一元函数积分学包括不定积分和定积分两部分,定积分是核心,从某种意义上来说,不定积分处于辅助地位,但它为定积分的计算提供了一种便利的工具。在积分的计算中,无论是不定积分还是定积分,常用的几种基本方法如:分项积分法、分段积分法、换元积分法、分部积分法一定要熟练掌握。若干类函数的积分也应掌握,如:有理函数的积分、简单无理函数的积分、三角有理函数的积分,特别是对三角有理函数的积分要注意对被积函数的变形。一般地说,借助于牛顿—莱布尼茨公式,若不定积分可求,定积分就迎刃而解。但由于定积分的特殊性,它的计算又有许多技巧和方法,需下一定的功夫去掌握。
一元函数的定积分在实际中的应用很广泛,包括在几何、物理、经济中的应用,不一定非要死记一些公式,要理解其蕴含的思想,特别是微元法的运用。对于反常积分,只要会用定义进行简单的计算即可。
三、一元函数积分学
1.奇偶函数在对称区间上的定积分
若f(x)为[-a,a]上的奇函数,则
若f(x)为[-a,a]上的偶函数,则
2.第二换元积分法中常用的几种代换
当被积分函数的分母变量因子x的次数比分子高时,令x=1/t 。
3.分部积分法中u,v 的选择方法
5.常用的广义积分公式