六、贪婪法 |LKhT4rE
;: Hfkyy]
贪婪法是一种不追求最优解，只希望得到较为满意解的方法。贪婪法一般可以快速得到满意的解，因为它省去了为找最优解要穷尽所有可能而必须耗费的大量时间。贪婪法常以当前情况为基础作最优选择，而不考虑各种可能的整体情况，所以贪婪法不要回溯。 e~J% NU '&
例如平时购物找钱时，为使找回的零钱的硬币数最少，不考虑找零钱的所有各种发表方案，而是从最大面值的币种开始，按递减的顺序考虑各币种，先尽量用大面值的币种，当不足大面值币种的金额时才去考虑下一种较小面值的币种。这就是在使用贪婪法。这种方法在这里总是最优，是因为银行对其发行的硬币种类和硬币面值的巧妙安排。如只有面值分别为1、5和11单位的硬币，而希望找回总额为15单位的硬币。按贪婪算法，应找1个11单位面值的硬币和4个1单位面值的硬币，共找回5个硬币。但最优的解应是3个5单位面值的硬币。 !' ajpK
【问题】 装箱问题 -!">S Y\
问题描述：装箱问题可简述如下：设有编号为0、1、…、n-1的n种物品，体积分别为v0、v1、…、vn-1。将这n种物品装到容量都为V的若干箱子里。约定这n种物品的体积均不超过V，即对于0≤i＜n，有0＜vi≤V。不同的装箱方案所需要的箱子数目可能不同。装箱问题要求使装尽这n种物品的箱子数要少。 MLmc]nL=
若考察将n种物品的集合分划成n个或小于n个物品的所有子集，最优解就可以找到。但所有可能划分的总数太大。对适当大的n，找出所有可能的划分要花费的时间是无法承受的。为此，对装箱问题采用非常简单的近似算法，即贪婪法。该算法依次将物品放到它第一个能放进去的箱子中，该算法虽不能保证找到最优解，但还是能找到非常好的解。不失一般性，设n件物品的体积是按从大到小排好序的，即有v0≥v1≥…≥vn-1。如不满足上述要求，只要先对这n件物品按它们的体积从大到小排序，然后按排序结果对物品重新编号即可。装箱算法简单描述如下： ".v9#|
{ 输入箱子的容积； ]*}*zXN/E
输入物品种数n； qYIBP?`g
按体积从大到小顺序，输入各物品的体积； EBw}/y{Kt
预置已用箱子链为空； )aqu f<u@
预置已用箱子计数器box_count为0； u4$d# 0sA
for (i=0;i<n;i++) dT,X8 "
{ 从已用的第一只箱子开始顺序寻找能放入物品i 的箱子j； i[d-n/)
if （已用箱子都不能再放物品i） KBzEEvx/$
{ 另用一个箱子，并将物品i放入该箱子； 6luCi$bL
box_count++； )QaJYC^ +
} m *P~X*St
else 9R>A,x(
将物品i放入箱子j； /j
-LW1:N
} i1vBg}WHN
} N&S :=x:$S
上述算法能求出需要的箱子数box_count，并能求出各箱子所装物品。下面的例子说明该算法不一定能找到最优解，设有6种物品，它们的体积分别为：60、45、35、20、20和20单位体积，箱子的容积为100个单位体积。按上述算法计算，需三只箱子，各箱子所装物品分别为：第一只箱子装物品1、3；第二只箱子装物品2、4、5；第三只箱子装物品6。而最优解为两只箱子，分别装物品1、4、5和2、3、6。 3w {4G<I
若每只箱子所装物品用链表来表示，链表首结点指针存于一个结构中，结构记录尚剩余的空间量和该箱子所装物品链表的首指针。另将全部箱子的信息也构成链表。以下是按以上算法编写的程序。 5#d" ] 7
【程序】 Q( AOKp,F
# include <stdio.h> @)VJ,Ql$Y
# include <stdlib.h> lZ^XZjwoM
typedef struct ele 2K,
1wqf'
{ int vno; [ $.oyjd
struct ele *link; H|F>BjXn5
} ELE; \R&`bAd k
typedef struct hnode 8<)[+ @$0
{ int remainder; k4pvp5}%
ELE *head; H)
q9.Jg
Struct hnode *next; ZH_ J+
} HNODE; ]lQhIf6)k
'4HwS$mW3
void main() U@ D=.6\B
{ int n, i, box_count, box_volume, *a; }'kk}2ej`
HNODE *box_h, *box_t, *j; ]|Vm!Q
ELE *p, *q; L4.yrA-]C%
Printf(“输入箱子容积\n”); bvEk.~tC'
Scanf(“%d”,&box_volume); *KxV;H8/
Printf(“输入物品种数\n”); }E8 Y,;fTD
Scanf(“%d”,&n); PhKJ#D Rbr
A=(int *)malloc(sizeof(int)*n); tDEpR
Printf(“请按体积从大到小顺序输入各物品的体积：”); %~ Nf,
For (i=0;i<n;i++) scanf(“%d”,a+i);
IIop"6Ko
Box_h=box_t=NULL; o,bV.O.W
Box_count=0; 7_#v_ A^
For (i=0;i<n;i++) 1P8$z:|~
{ p=(ELE *)malloc(sizeof(ELE)); mg'-]>$ $]
p->vno=i; 3zWY%(8t4?
for (j=box_h;j!=NULL;j=j->next) _sZ/tU@_-K
if (j->remainder>=a) break; F1Egcx/$V
if (j==NULL) t47 f$gq
{ j=(HNODE *)malloc(sizeof(HNODE)); 34JkB+#a
j->remainder=box_volume-a; c) @M7UK[
j->head=NULL; gADt%K2 #Z
if (box_h==NULL) box_h=box_t=j; $6fHY \i#R
else box_t=boix_t->next=j; \jq1F9,
j->next=NULL; * I'O_D
box_count++; .v Q2w
} Yz-b~D/=}
else j->remainder-=a; J9poqp@`MG
for (q=j->next;q!=NULL&&q->link!=NULL;q=q->link); + 6r@HK`,t
if (q==NULL) (O&~*7D*
{ p->link=j->head; XFK$p^qu
j->head=p; \iowAo$
} woR((K] #G
else .s7/bF
{ p->link=NULL; ,vg8i R a
q->link=p; Ku, Efr
} wZfR>|f
} &lI.N ~Ao
printf(“共使用了%d只箱子”，box_count); n )`*{uv$
printf(“各箱子装物品情况如下：”); {j:{wW .
for (j=box_h,i=1;j!=NULL;j=j->next,i++) Kn\Oj=4
{ printf(“第%2d只箱子，还剩余容积%4d，所装物品有；\n”,I,j->remainder); Ht sa<t F
for (p=j->head;p!=NULL;p=p->link) (CZRX 9TT1
printf(“%4d”,p->vno+1); lzS"NHs<g(
printf(“\n”); e5`{*g$i).
} A. WJ#1i}E
} 1g rrb&K
【问题】 马的遍历 =N7N=xY
问题描述：在8×8方格的棋盘上，从任意指定的方格出发，为马寻找一条走遍棋盘每一格并且只经过一次的一条路径。 puXJ:yo(
马在某个方格，可以在一步内到达的不同位置最多有8个，如图所示。如用二维数组board[ ][ ]表示棋盘，其元素记录马经过该位置时的步骤号。另对马的8种可能走法（称为着法）设定一个顺序，如当前位置在棋盘的（i，j）方格，下一个可能的位置依次为（i+2，j+1）、（i+1，j+2）、（i-1，j+2）、（i-2，j+1）、（i-2，j-1）、（i-1，j-2）、（i+1，j-2）、（i+2，j-1），实际可以走的位置尽限于还未走过的和不越出边界的那些位置。为便于程序的同意处理，可以引入两个数组，分别存储各种可能走法对当前位置的纵横增量。 y"@~5e477$
4 3 I|WBT
5 2 c$uV8_ V
马 %K ] u"
6 1 8(Z*Vz uu
7 0 zac>tXU;
Pq7YJ"Z?:
对于本题，一般可以采用回溯法，这里采用Warnsdoff策略求解，这也是一种贪婪法，其选择下一出口的贪婪标准是在那些允许走的位置中，选择出口最少的那个位置。如马的当前位置（i，j）只有三个出口，他们是位置（i+2，j+1）、（i-2，j+1）和（i-1，j-2），如分别走到这些位置，这三个位置又分别会有不同的出口，假定这三个位置的出口个数分别为4、2、3，则程序就选择让马走向（i-2，j+1）位置。 LgUaX
由于程序采用的是一种贪婪法，整个找解过程是一直向前，没有回溯，所以能非常快地找到解。但是，对于某些开始位置，实际上有解，而该算法不能找到解。对于找不到解的情况，程序只要改变8种可能出口的选择顺序，就能找到解。改变出口选择顺序，就是改变有相同出口时的选择标准。以下程序考虑到这种情况，引入变量start，用于控制8种可能着法的选择顺序。开始时为0，当不能找到解时，就让start增1，重新找解。细节以下程序。 4,$x ~m`N
【程序】 C?hw$^w7T
# include <stdio.h> Q~-g tEv+&
int delta_i[ ]={2,1,-1,-2,-2,-1,1,2}; 7;| 6g8=
int delta_j[ ]={1,2,2,1,-1,-2,-2,-1}; #XJYkaL
int board[8][8]; cE]tv L:g
int exitn(int i,int j,int s,int a[ ]) #exE ~@fy-
{ int i1,j1,k,count; {_(;&\5
for (count=k=0;k<8;k++) MIt\[EB
{ i1=i+delta_i[(s+k)%8]; ,dh*GJ{5
j1=i+delta_j[(s+k)%8]; PjsQ+5[>
if (i1>=0&&i1<8&&j1>=0&&j1<8&&board[I1][j1]==0) _V8pDcY
a[count++]=(s+k)%8; Atf on&^
} G VEjB;
return count; I[[rVts
} "me J n/
GueqpEd2
int next(int i,int j,int s) I"@5=m5
{ int m,k,mm,min,a[8],b[8],temp; fWKv3S1dT
m=exitn(i,j,s,a); [eWB
vAiW
if (m==0) return –1; .`)ICX
for (min=9,k=0;k<m;k++) ||L qx#e=
{ temp=exitn(I+delta_i[a[k]],j+delta_j[a[k]],s,b); y\x!Be;6Z.
if (temp<min) 8s wj'SjX
{ min=temp; 2^ UFP+Yw
kk=a[k]; ]^Q`CiKd
} x 5PQ9Bw,
} U4LOe}Ny
return kk; aNXu"US+Sp
} %X [|7D-
_Dk;U*2
void main() zD) 2af
{ int sx,sy,i,j,step,no,start; b, 318R8+G
for (sx=0;sx<8;sx++) n$b/@hp$z
for (sy=0;sy<8;sy++) m! p'nP
{ start=0; |(S=G'AtU
do { CiP D+I
for (i=0;i<8;i++) dnNc,l&g
for (j=0;j<8;j++) E}1[&
board[j]=0; 5jYRIvM[Q~
board[sx][sy]=1; A h)7A|0rT
I=sx; j=sy; WfO6Fvx%
For (step=2;step<64;step++) t~@TUTbx
{ if ((no=next(i,j,start))==-1) break; .` ,YUr$.
I+=delta_i[no]; 26\1tOj Np
j+=delta_j[no]; z
^a,7}4
board[j]=step; Y%wF; I1x
} >nl *aN
if (step>64) break; !vett4C* K
start++; -{L[Wt{1
} while(step<=64) GD*6tk;5/
for (i=0;i<8;i++) fMLm_5 (H
{ for (j=0;j<8;j++) rcQ?E=V2O
printf(“%4d”,board[j]); @+xkd(RfN
printf(“\n\n”); WVwNjQ2PM
} 0c:CA>F
scanf(“%*c”); -?e~S\ JH
} roRZE[ya
}
