六、贪婪法 7oUYRqd
lA{Sr0f TP
贪婪法是一种不追求最优解，只希望得到较为满意解的方法。贪婪法一般可以快速得到满意的解，因为它省去了为找最优解要穷尽所有可能而必须耗费的大量时间。贪婪法常以当前情况为基础作最优选择，而不考虑各种可能的整体情况，所以贪婪法不要回溯。 |_-FQ~Hf F
例如平时购物找钱时，为使找回的零钱的硬币数最少，不考虑找零钱的所有各种发表方案，而是从最大面值的币种开始，按递减的顺序考虑各币种，先尽量用大面值的币种，当不足大面值币种的金额时才去考虑下一种较小面值的币种。这就是在使用贪婪法。这种方法在这里总是最优，是因为银行对其发行的硬币种类和硬币面值的巧妙安排。如只有面值分别为1、5和11单位的硬币，而希望找回总额为15单位的硬币。按贪婪算法，应找1个11单位面值的硬币和4个1单位面值的硬币，共找回5个硬币。但最优的解应是3个5单位面值的硬币。 [scPs,5Y
【问题】 装箱问题 2o,%O91p
问题描述：装箱问题可简述如下：设有编号为0、1、…、n-1的n种物品，体积分别为v0、v1、…、vn-1。将这n种物品装到容量都为V的若干箱子里。约定这n种物品的体积均不超过V，即对于0≤i＜n，有0＜vi≤V。不同的装箱方案所需要的箱子数目可能不同。装箱问题要求使装尽这n种物品的箱子数要少。 ^<<
Wqmx
若考察将n种物品的集合分划成n个或小于n个物品的所有子集，最优解就可以找到。但所有可能划分的总数太大。对适当大的n，找出所有可能的划分要花费的时间是无法承受的。为此，对装箱问题采用非常简单的近似算法，即贪婪法。该算法依次将物品放到它第一个能放进去的箱子中，该算法虽不能保证找到最优解，但还是能找到非常好的解。不失一般性，设n件物品的体积是按从大到小排好序的，即有v0≥v1≥…≥vn-1。如不满足上述要求，只要先对这n件物品按它们的体积从大到小排序，然后按排序结果对物品重新编号即可。装箱算法简单描述如下： OyVp 3O
{ 输入箱子的容积； Fw=-gb_.
输入物品种数n； xi-^_I
按体积从大到小顺序，输入各物品的体积； <K)^MLgN
预置已用箱子链为空； fO9e ;
预置已用箱子计数器box_count为0； ^ c:(HUo#
for (i=0;i<n;i++) Hkpn/,D5
{ 从已用的第一只箱子开始顺序寻找能放入物品i 的箱子j； U,/>p=s
if （已用箱子都不能再放物品i） y NO5h] o
{ 另用一个箱子，并将物品i放入该箱子； Y40{v(Pi
box_count++； =oSv=xY
} %lvSO/F+
else hhwV )Z
将物品i放入箱子j； d6_ CsqV
} F3+)bIz
} n U/v(lN
上述算法能求出需要的箱子数box_count，并能求出各箱子所装物品。下面的例子说明该算法不一定能找到最优解，设有6种物品，它们的体积分别为：60、45、35、20、20和20单位体积，箱子的容积为100个单位体积。按上述算法计算，需三只箱子，各箱子所装物品分别为：第一只箱子装物品1、3；第二只箱子装物品2、4、5；第三只箱子装物品6。而最优解为两只箱子，分别装物品1、4、5和2、3、6。 ~$+9L2gz
若每只箱子所装物品用链表来表示，链表首结点指针存于一个结构中，结构记录尚剩余的空间量和该箱子所装物品链表的首指针。另将全部箱子的信息也构成链表。以下是按以上算法编写的程序。 m]V5 }-?al
【程序】 z[vMO%
# include <stdio.h> (CEJg|,
# include <stdlib.h> I 'C{=?
typedef struct ele ybfNG@N*
{ int vno; & B[$l`1
struct ele *link; ?QZ\KY
} ELE; BK,= (;d3
typedef struct hnode Y6V56pOS
{ int remainder; q[r|p"TGov
ELE *head; ^>[Z~G($
Struct hnode *next; R Xh/[t+
} HNODE; bA1u h]oB
XjWoUnz
void main() WPL Ah_fe
{ int n, i, box_count, box_volume, *a; JVU:`BH
HNODE *box_h, *box_t, *j; *V> Iv/(
ELE *p, *q; U<*ZY` B3
Printf(“输入箱子容积\n”); ;/$zBr`'
Scanf(“%d”,&box_volume); z!eY= G'
Printf(“输入物品种数\n”); faThXq8B
Scanf(“%d”,&n); gVk_<;s
A=(int *)malloc(sizeof(int)*n); +oeO 0
Printf(“请按体积从大到小顺序输入各物品的体积：”); w $pBACX
For (i=0;i<n;i++) scanf(“%d”,a+i); [CJ&Yz Ji
Box_h=box_t=NULL; 0IxXhu6v
Box_count=0; ']>@vo4kK{
For (i=0;i<n;i++) JhIgq W2
{ p=(ELE *)malloc(sizeof(ELE)); S's\M5
p->vno=i; 7 \eN 8+
for (j=box_h;j!=NULL;j=j->next) -k= 02?0p+
if (j->remainder>=a) break; we!}"'E;
if (j==NULL) R9~%ORI#;
{ j=(HNODE *)malloc(sizeof(HNODE)); nxCwg>
j->remainder=box_volume-a; r k{DrbRx
j->head=NULL; <1>\?$)D
if (box_h==NULL) box_h=box_t=j; U k5jZ|
else box_t=boix_t->next=j; ) 9,9yd~SI
j->next=NULL; GAV| x ]R
box_count++; /`3< @{D
} j $a,93P5
else j->remainder-=a; [P407Sa"
for (q=j->next;q!=NULL&&q->link!=NULL;q=q->link); 6 I"Q9(
if (q==NULL) |lrLTI^a
{ p->link=j->head; B <x)^[ <v
j->head=p; 0 @~[SXR
} * 3WK`9q
else YeK PoW
{ p->link=NULL; nxw]B"Eg
q->link=p; Z25^+)uf*U
} lt[{u$
} 4#!NVI3t
printf(“共使用了%d只箱子”，box_count);
5k {a(I
printf(“各箱子装物品情况如下：”); AN ZD7v6a
for (j=box_h,i=1;j!=NULL;j=j->next,i++) TIYI\/a\;
{ printf(“第%2d只箱子，还剩余容积%4d，所装物品有；\n”,I,j->remainder); YD 1u
for (p=j->head;p!=NULL;p=p->link) e}D#vPaSY
printf(“%4d”,p->vno+1); .-Ggv w
printf(“\n”); H[BY(a@c
} cK"b0K/M?B
} #/\5a;Elc
【问题】 马的遍历 E80C 0Q+V
问题描述：在8×8方格的棋盘上，从任意指定的方格出发，为马寻找一条走遍棋盘每一格并且只经过一次的一条路径。 +h.$ <=
马在某个方格，可以在一步内到达的不同位置最多有8个，如图所示。如用二维数组board[ ][ ]表示棋盘，其元素记录马经过该位置时的步骤号。另对马的8种可能走法（称为着法）设定一个顺序，如当前位置在棋盘的（i，j）方格，下一个可能的位置依次为（i+2，j+1）、（i+1，j+2）、（i-1，j+2）、（i-2，j+1）、（i-2，j-1）、（i-1，j-2）、（i+1，j-2）、（i+2，j-1），实际可以走的位置尽限于还未走过的和不越出边界的那些位置。为便于程序的同意处理，可以引入两个数组，分别存储各种可能走法对当前位置的纵横增量。 fE8/tx](
4 3 0ZlF#PJA
5 2 ]^uO 3!+
马 LSS3(l[,:
6 1 a 39Kl_\
7 0 "WV]|
TS"]
q4C$-W%rj
对于本题，一般可以采用回溯法，这里采用Warnsdoff策略求解，这也是一种贪婪法，其选择下一出口的贪婪标准是在那些允许走的位置中，选择出口最少的那个位置。如马的当前位置（i，j）只有三个出口，他们是位置（i+2，j+1）、（i-2，j+1）和（i-1，j-2），如分别走到这些位置，这三个位置又分别会有不同的出口，假定这三个位置的出口个数分别为4、2、3，则程序就选择让马走向（i-2，j+1）位置。 HNu/b)-Rb
由于程序采用的是一种贪婪法，整个找解过程是一直向前，没有回溯，所以能非常快地找到解。但是，对于某些开始位置，实际上有解，而该算法不能找到解。对于找不到解的情况，程序只要改变8种可能出口的选择顺序，就能找到解。改变出口选择顺序，就是改变有相同出口时的选择标准。以下程序考虑到这种情况，引入变量start，用于控制8种可能着法的选择顺序。开始时为0，当不能找到解时，就让start增1，重新找解。细节以下程序。 |9$K'+'
【程序】 t
5g@t0$
# include <stdio.h> wK!4:]rhG
int delta_i[ ]={2,1,-1,-2,-2,-1,1,2}; 18jI6$DY
int delta_j[ ]={1,2,2,1,-1,-2,-2,-1}; 7;ZSeQ yC
int board[8][8]; `D6 Bw=7
int exitn(int i,int j,int s,int a[ ]) p(fYpD
{ int i1,j1,k,count; (hEqh
nnm`
for (count=k=0;k<8;k++) +q[puFfl
{ i1=i+delta_i[(s+k)%8]; ;9MsV. n
j1=i+delta_j[(s+k)%8]; OQIQ
if (i1>=0&&i1<8&&j1>=0&&j1<8&&board[I1][j1]==0) ,IX:u1mO
a[count++]=(s+k)%8; f$[6]7P
} yS% IE>?
return count; BrcT`MM[(=
} %}t.+z(S
dcew`$SJp
int next(int i,int j,int s) -$yNJ5F`
{ int m,k,mm,min,a[8],b[8],temp; 8wKF.+_A
m=exitn(i,j,s,a); tG+ E'OP
if (m==0) return –1; )o-r g
for (min=9,k=0;k<m;k++) HdQd =q(
{ temp=exitn(I+delta_i[a[k]],j+delta_j[a[k]],s,b); pHSq,XP-
if (temp<min) ()i8 Qepo}
{ min=temp; ;"l>HL:^
kk=a[k]; t&MJSFkiA
} j r29+>
} /"Ws3.p
return kk; q^ lx03
} WB<_AIt+
?] +{2&&$
void main() v0&E!4q*'
{ int sx,sy,i,j,step,no,start; AX! YB'm-
for (sx=0;sx<8;sx++) Uax[Zh[Cg
for (sy=0;sy<8;sy++) ~vgm; O
{ start=0; zBg>I=hiG
do { R`sU5 :n
for (i=0;i<8;i++) =QXLr+
y@
for (j=0;j<8;j++) b q{":[a
board[j]=0; U2l7@uDr;
board[sx][sy]=1; "$#X [ .
I=sx; j=sy; x2/L`q"M?=
For (step=2;step<64;step++) ?4vf 2n@
{ if ((no=next(i,j,start))==-1) break; d#6'dKV$
I+=delta_i[no]; _PUgK\
j+=delta_j[no]; P0WI QG+
board[j]=step; ]Ng K(I U
} g(){wC I
if (step>64) break; |d =1|C %,
start++; o\6A]T=R
} while(step<=64) MW*@fl<@?M
for (i=0;i<8;i++) +c$]Q-(
{ for (j=0;j<8;j++) uSh !A
printf(“%4d”,board[j]); %5.aC|^}
printf(“\n\n”); QwPL y O
} .4DX/~F
scanf(“%*c”); ~7a(KJgvd"
} GZXBzZ}
}
