六、贪婪法 4{g|$@s(
OXB-.<
贪婪法是一种不追求最优解，只希望得到较为满意解的方法。贪婪法一般可以快速得到满意的解，因为它省去了为找最优解要穷尽所有可能而必须耗费的大量时间。贪婪法常以当前情况为基础作最优选择，而不考虑各种可能的整体情况，所以贪婪法不要回溯。 #*/h*GNMs
例如平时购物找钱时，为使找回的零钱的硬币数最少，不考虑找零钱的所有各种发表方案，而是从最大面值的币种开始，按递减的顺序考虑各币种，先尽量用大面值的币种，当不足大面值币种的金额时才去考虑下一种较小面值的币种。这就是在使用贪婪法。这种方法在这里总是最优，是因为银行对其发行的硬币种类和硬币面值的巧妙安排。如只有面值分别为1、5和11单位的硬币，而希望找回总额为15单位的硬币。按贪婪算法，应找1个11单位面值的硬币和4个1单位面值的硬币，共找回5个硬币。但最优的解应是3个5单位面值的硬币。 hH/ O 2
【问题】 装箱问题 ?0a 0 R
问题描述：装箱问题可简述如下：设有编号为0、1、…、n-1的n种物品，体积分别为v0、v1、…、vn-1。将这n种物品装到容量都为V的若干箱子里。约定这n种物品的体积均不超过V，即对于0≤i＜n，有0＜vi≤V。不同的装箱方案所需要的箱子数目可能不同。装箱问题要求使装尽这n种物品的箱子数要少。 hdL2`5RFF
若考察将n种物品的集合分划成n个或小于n个物品的所有子集，最优解就可以找到。但所有可能划分的总数太大。对适当大的n，找出所有可能的划分要花费的时间是无法承受的。为此，对装箱问题采用非常简单的近似算法，即贪婪法。该算法依次将物品放到它第一个能放进去的箱子中，该算法虽不能保证找到最优解，但还是能找到非常好的解。不失一般性，设n件物品的体积是按从大到小排好序的，即有v0≥v1≥…≥vn-1。如不满足上述要求，只要先对这n件物品按它们的体积从大到小排序，然后按排序结果对物品重新编号即可。装箱算法简单描述如下： MO/N*4U2
{ 输入箱子的容积； n}?G!ySg
输入物品种数n； 7A6sSfPUy
按体积从大到小顺序，输入各物品的体积； }b (e
预置已用箱子链为空； J5T#}!f
预置已用箱子计数器box_count为0； LN E[c
for (i=0;i<n;i++) x TZ5q*Hqx
{ 从已用的第一只箱子开始顺序寻找能放入物品i 的箱子j； uSJP"Lw
if （已用箱子都不能再放物品i） pAuwS n#i
{ 另用一个箱子，并将物品i放入该箱子； mK-:laIL"
box_count++； 1 %`:8
} 0Kk*~gR?
else bYc qscW
将物品i放入箱子j； Se`N5hQ
} oUSG`g^P(M
} gEsR-A!m
上述算法能求出需要的箱子数box_count，并能求出各箱子所装物品。下面的例子说明该算法不一定能找到最优解，设有6种物品，它们的体积分别为：60、45、35、20、20和20单位体积，箱子的容积为100个单位体积。按上述算法计算，需三只箱子，各箱子所装物品分别为：第一只箱子装物品1、3；第二只箱子装物品2、4、5；第三只箱子装物品6。而最优解为两只箱子，分别装物品1、4、5和2、3、6。 j[cjQ]>~'
若每只箱子所装物品用链表来表示，链表首结点指针存于一个结构中，结构记录尚剩余的空间量和该箱子所装物品链表的首指针。另将全部箱子的信息也构成链表。以下是按以上算法编写的程序。 1n"X?K5;A
【程序】 3(&F.&C$$
# include <stdio.h> #O+] ydvT
# include <stdlib.h> #^ #i]{g
typedef struct ele Zto E= 7K
{ int vno; du,-]fF
struct ele *link; y9hZ2iT
} ELE; w#,v n8
typedef struct hnode R-fjxM*
{ int remainder; f4_G[?9,
ELE *head; '=.Uz3D'0
Struct hnode *next; JUFO.m^w
} HNODE; Q8oo5vqQ#C
|plo65
void main() *Mc \7D
{ int n, i, box_count, box_volume, *a; :t^})%
HNODE *box_h, *box_t, *j; R
<\Yg3m8
ELE *p, *q; F4%[R)
Printf(“输入箱子容积\n”); s=
fKAxH
Scanf(“%d”,&box_volume); @&##c6\$
Printf(“输入物品种数\n”); m!g8@YI
Scanf(“%d”,&n); Q {hOn] "
A=(int *)malloc(sizeof(int)*n); n0pe7/Ai
Printf(“请按体积从大到小顺序输入各物品的体积：”); VBJ]d|
For (i=0;i<n;i++) scanf(“%d”,a+i); ,
~X;M"U
Box_h=box_t=NULL; qu+2 ..3
Box_count=0; TWEqv<c
For (i=0;i<n;i++) 2kq@*}ys
{ p=(ELE *)malloc(sizeof(ELE)); &X,)+ b=
p->vno=i; FF~4y>R7u
for (j=box_h;j!=NULL;j=j->next) neFno5d j
if (j->remainder>=a) break; {{%8|+B
if (j==NULL) MToQ8qKs
{ j=(HNODE *)malloc(sizeof(HNODE)); .G~5F- 8'
j->remainder=box_volume-a; {VG[m@
j->head=NULL; 6CRPdLTDf
if (box_h==NULL) box_h=box_t=j; <h 51KPo^P
else box_t=boix_t->next=j; 9[E$>o"%
j->next=NULL; c[lob{,
box_count++; Ki6.'#%7
} NV4W2thYo
else j->remainder-=a; ^3o8F
for (q=j->next;q!=NULL&&q->link!=NULL;q=q->link); [F[<2{FQF
if (q==NULL) }zxh:"# K
{ p->link=j->head; 5)NBM7h
j->head=p; $ _Bu,;
} /
i2-h
else u>6/_^iq
{ p->link=NULL; F5[ITK]A4
q->link=p; ^>{;9 lo<
} `f+g A
} E*CQG;^=N
printf(“共使用了%d只箱子”，box_count); !BuJC$
printf(“各箱子装物品情况如下：”); TcmZ0L^O
for (j=box_h,i=1;j!=NULL;j=j->next,i++) Bl\kU8O-
{ printf(“第%2d只箱子，还剩余容积%4d，所装物品有；\n”,I,j->remainder); Atq2pL"
for (p=j->head;p!=NULL;p=p->link) G0Tc}_o<Y
printf(“%4d”,p->vno+1); :vyf-K 74M
printf(“\n”); @b\_ 696.
} To%*)a
} 'N ::MN
【问题】 马的遍历 S{7ik,Gdg
问题描述：在8×8方格的棋盘上，从任意指定的方格出发，为马寻找一条走遍棋盘每一格并且只经过一次的一条路径。 6x ,=SW@4
马在某个方格，可以在一步内到达的不同位置最多有8个，如图所示。如用二维数组board[ ][ ]表示棋盘，其元素记录马经过该位置时的步骤号。另对马的8种可能走法（称为着法）设定一个顺序，如当前位置在棋盘的（i，j）方格，下一个可能的位置依次为（i+2，j+1）、（i+1，j+2）、（i-1，j+2）、（i-2，j+1）、（i-2，j-1）、（i-1，j-2）、（i+1，j-2）、（i+2，j-1），实际可以走的位置尽限于还未走过的和不越出边界的那些位置。为便于程序的同意处理，可以引入两个数组，分别存储各种可能走法对当前位置的纵横增量。 >1pH 91c'
4 3 ~<[5uZIo
5 2 KqUSTR1e[
马 @/NZ>.
6 1 DLVs>?Y
7 0 [HiTR !o*
<?7,`P:h[
对于本题，一般可以采用回溯法，这里采用Warnsdoff策略求解，这也是一种贪婪法，其选择下一出口的贪婪标准是在那些允许走的位置中，选择出口最少的那个位置。如马的当前位置（i，j）只有三个出口，他们是位置（i+2，j+1）、（i-2，j+1）和（i-1，j-2），如分别走到这些位置，这三个位置又分别会有不同的出口，假定这三个位置的出口个数分别为4、2、3，则程序就选择让马走向（i-2，j+1）位置。 ||ZufFO
由于程序采用的是一种贪婪法，整个找解过程是一直向前，没有回溯，所以能非常快地找到解。但是，对于某些开始位置，实际上有解，而该算法不能找到解。对于找不到解的情况，程序只要改变8种可能出口的选择顺序，就能找到解。改变出口选择顺序，就是改变有相同出口时的选择标准。以下程序考虑到这种情况，引入变量start，用于控制8种可能着法的选择顺序。开始时为0，当不能找到解时，就让start增1，重新找解。细节以下程序。 O[p^lr(B7
【程序】 0+y~RTAVB
# include <stdio.h> 4?M3#],'h
int delta_i[ ]={2,1,-1,-2,-2,-1,1,2}; Xb:BIp!e
int delta_j[ ]={1,2,2,1,-1,-2,-2,-1}; fA0=Y,pzv
int board[8][8]; JgKZ;GM:W
int exitn(int i,int j,int s,int a[ ]) NV(4wlh)y
{ int i1,j1,k,count; eEGcio}_I9
for (count=k=0;k<8;k++) T1!Gr! =
{ i1=i+delta_i[(s+k)%8]; 3=|2Gs?ut
j1=i+delta_j[(s+k)%8]; #33RhJu5,
if (i1>=0&&i1<8&&j1>=0&&j1<8&&board[I1][j1]==0) ~'QeN%qadP
a[count++]=(s+k)%8; *([)X2A@+
} JP,(4h *
return count; iA {jKk=
} yP9wYF^A\
}d\ Tk(W
int next(int i,int j,int s) f3>6:(
{ int m,k,mm,min,a[8],b[8],temp; p't :bR
m=exitn(i,j,s,a); 4FE@s0M,
if (m==0) return –1; >AX~c
jo
for (min=9,k=0;k<m;k++) ;(0$~O$3u
{ temp=exitn(I+delta_i[a[k]],j+delta_j[a[k]],s,b); : tqm2t
if (temp<min) x`6^+>y^
{ min=temp; Sc$8tLDLj
kk=a[k]; -@V"i~g<e
} FO>( QLlH
} )Z]y.W )
return kk; 6?.pKFB Z
} u#@{%kPW
HGQ?(2] 8$
void main() 4zfRD`;
{ int sx,sy,i,j,step,no,start; :htq%gPex9
for (sx=0;sx<8;sx++) Z t+FRR=
for (sy=0;sy<8;sy++) xm,`4WdG
{ start=0; V;hwAQbF
do { [H:GKhPC`
for (i=0;i<8;i++) .0f h>kQ
for (j=0;j<8;j++) 9}jq`xSL
board[j]=0; !+DJhw&c,
board[sx][sy]=1; i|]Va44
I=sx; j=sy; /`O ]etr`d
For (step=2;step<64;step++) 3JZWhxkf[$
{ if ((no=next(i,j,start))==-1) break; {+ 6D-rDw
I+=delta_i[no]; V>j hGf
j+=delta_j[no]; pz35trW
board[j]=step; LQ(5D_yG.
} 'uf\.F
if (step>64) break; q&Tn>B
start++; H~dHVQtJZ
} while(step<=64) S a1z,EP
for (i=0;i<8;i++) *zVLy^L_8
{ for (j=0;j<8;j++) ;y~{+{{Ow
printf(“%4d”,board[j]); "`i:)E t
printf(“\n\n”); Tq\~<rEo
} d1TdH s\
scanf(“%*c”); Jg|cvu-+
} ^L-w(r62<
}
