六、贪婪法 Jx!#y A;
ot($aY,t
贪婪法是一种不追求最优解，只希望得到较为满意解的方法。贪婪法一般可以快速得到满意的解，因为它省去了为找最优解要穷尽所有可能而必须耗费的大量时间。贪婪法常以当前情况为基础作最优选择，而不考虑各种可能的整体情况，所以贪婪法不要回溯。 4hz T4!15
例如平时购物找钱时，为使找回的零钱的硬币数最少，不考虑找零钱的所有各种发表方案，而是从最大面值的币种开始，按递减的顺序考虑各币种，先尽量用大面值的币种，当不足大面值币种的金额时才去考虑下一种较小面值的币种。这就是在使用贪婪法。这种方法在这里总是最优，是因为银行对其发行的硬币种类和硬币面值的巧妙安排。如只有面值分别为1、5和11单位的硬币，而希望找回总额为15单位的硬币。按贪婪算法，应找1个11单位面值的硬币和4个1单位面值的硬币，共找回5个硬币。但最优的解应是3个5单位面值的硬币。 X @RS
/
【问题】 装箱问题 jEVDz
问题描述：装箱问题可简述如下：设有编号为0、1、…、n-1的n种物品，体积分别为v0、v1、…、vn-1。将这n种物品装到容量都为V的若干箱子里。约定这n种物品的体积均不超过V，即对于0≤i＜n，有0＜vi≤V。不同的装箱方案所需要的箱子数目可能不同。装箱问题要求使装尽这n种物品的箱子数要少。 C6Lc
若考察将n种物品的集合分划成n个或小于n个物品的所有子集，最优解就可以找到。但所有可能划分的总数太大。对适当大的n，找出所有可能的划分要花费的时间是无法承受的。为此，对装箱问题采用非常简单的近似算法，即贪婪法。该算法依次将物品放到它第一个能放进去的箱子中，该算法虽不能保证找到最优解，但还是能找到非常好的解。不失一般性，设n件物品的体积是按从大到小排好序的，即有v0≥v1≥…≥vn-1。如不满足上述要求，只要先对这n件物品按它们的体积从大到小排序，然后按排序结果对物品重新编号即可。装箱算法简单描述如下： SYkwM 6
{ 输入箱子的容积； l|9' M'a
输入物品种数n； _( l? gj
按体积从大到小顺序，输入各物品的体积； I() =Ufs5z
预置已用箱子链为空； T\?$7$/V
预置已用箱子计数器box_count为0； ~G,_4}#"pM
for (i=0;i<n;i++) 9kHV WDf
{ 从已用的第一只箱子开始顺序寻找能放入物品i 的箱子j； >J*x` a3Q
if （已用箱子都不能再放物品i） JlR$"GU
{ 另用一个箱子，并将物品i放入该箱子； >mJH@,F:
box_count++； :y'E If
} oq${}n <
else @ <(4 J
将物品i放入箱子j； i' V( "
} 2,aH1Xbex
} B X\/Am11
上述算法能求出需要的箱子数box_count，并能求出各箱子所装物品。下面的例子说明该算法不一定能找到最优解，设有6种物品，它们的体积分别为：60、45、35、20、20和20单位体积，箱子的容积为100个单位体积。按上述算法计算，需三只箱子，各箱子所装物品分别为：第一只箱子装物品1、3；第二只箱子装物品2、4、5；第三只箱子装物品6。而最优解为两只箱子，分别装物品1、4、5和2、3、6。 >m]LV}">O
若每只箱子所装物品用链表来表示，链表首结点指针存于一个结构中，结构记录尚剩余的空间量和该箱子所装物品链表的首指针。另将全部箱子的信息也构成链表。以下是按以上算法编写的程序。 +`,;tz=?
【程序】 v;soJlxF~
# include <stdio.h> ,2YZ B*6h{
# include <stdlib.h> o3 ]Lrzh
typedef struct ele . V4-
{ int vno; 4>A|2+K\
struct ele *link; JTIt!E}P
} ELE; `+z^#3l
typedef struct hnode qG@YNc
{ int remainder; "!+g A&
ELE *head; e, N}z
Struct hnode *next; TZ *>MySiF
} HNODE; KpA1Ac)T
?iZ2sRWR6
void main() jr,N+K(@T
{ int n, i, box_count, box_volume, *a; ~8s2p%~
HNODE *box_h, *box_t, *j; i.k7qclL`
ELE *p, *q; ! O,Sq/ =.
Printf(“输入箱子容积\n”); {{jV!8wK
Scanf(“%d”,&box_volume); KL3Z(
Printf(“输入物品种数\n”); y];-D>jk
Scanf(“%d”,&n); z/ u^
A=(int *)malloc(sizeof(int)*n); q3AqU?f
Printf(“请按体积从大到小顺序输入各物品的体积：”); d]poUN~x
For (i=0;i<n;i++) scanf(“%d”,a+i); N_I KH)
Box_h=box_t=NULL; u\V^g
Box_count=0; Z:dp /M}
For (i=0;i<n;i++) AHRJ7l;a
{ p=(ELE *)malloc(sizeof(ELE)); /a'1 W/^2
p->vno=i; jUE gu
for (j=box_h;j!=NULL;j=j->next) &\1 n=y
if (j->remainder>=a) break; #F`A (n
if (j==NULL) =*&[K^
{ j=(HNODE *)malloc(sizeof(HNODE)); y(o)} m*0
j->remainder=box_volume-a; H s*["zFc
j->head=NULL; SRwD `FF
if (box_h==NULL) box_h=box_t=j; 7i*eKC`ZqK
else box_t=boix_t->next=j; GL=}Vu `(*
j->next=NULL; } vmRm*8z
box_count++; XEgJ7h _
} MfP)Pk5
else j->remainder-=a; z @yTkH_
for (q=j->next;q!=NULL&&q->link!=NULL;q=q->link); `PC9t)%.pV
if (q==NULL) R|C 2O[r}
{ p->link=j->head; ? 3=G'Ip5n
j->head=p; t
N{S;)q#X
} z Fo11;*D
else lj (y
{ p->link=NULL; P( hGkY=(
q->link=p; cg.{oM wa
} O2?C *
} GC{M"q|_
printf(“共使用了%d只箱子”，box_count); X` zWw_i
printf(“各箱子装物品情况如下：”); 64<; 6*
for (j=box_h,i=1;j!=NULL;j=j->next,i++) pFv u,Q"
{ printf(“第%2d只箱子，还剩余容积%4d，所装物品有；\n”,I,j->remainder); $VuXr=f}
for (p=j->head;p!=NULL;p=p->link) WwDM^}e
printf(“%4d”,p->vno+1); .\n` 4A1z
printf(“\n”); bC/":+s& p
} <Dd>- K
} d9K8[Q5^3
【问题】 马的遍历 f8Iddm#
问题描述：在8×8方格的棋盘上，从任意指定的方格出发，为马寻找一条走遍棋盘每一格并且只经过一次的一条路径。 fS kDD>&
马在某个方格，可以在一步内到达的不同位置最多有8个，如图所示。如用二维数组board[ ][ ]表示棋盘，其元素记录马经过该位置时的步骤号。另对马的8种可能走法（称为着法）设定一个顺序，如当前位置在棋盘的（i，j）方格，下一个可能的位置依次为（i+2，j+1）、（i+1，j+2）、（i-1，j+2）、（i-2，j+1）、（i-2，j-1）、（i-1，j-2）、（i+1，j-2）、（i+2，j-1），实际可以走的位置尽限于还未走过的和不越出边界的那些位置。为便于程序的同意处理，可以引入两个数组，分别存储各种可能走法对当前位置的纵横增量。 =V[uXm
4 3 [={mCGU
5 2 *.DC(2:o!
马 ''y.4dvX
6 1 |A%9c.DG.
7 0 v1 .3gz R
BAf$ty h
对于本题，一般可以采用回溯法，这里采用Warnsdoff策略求解，这也是一种贪婪法，其选择下一出口的贪婪标准是在那些允许走的位置中，选择出口最少的那个位置。如马的当前位置（i，j）只有三个出口，他们是位置（i+2，j+1）、（i-2，j+1）和（i-1，j-2），如分别走到这些位置，这三个位置又分别会有不同的出口，假定这三个位置的出口个数分别为4、2、3，则程序就选择让马走向（i-2，j+1）位置。 D|N4X`T`
由于程序采用的是一种贪婪法，整个找解过程是一直向前，没有回溯，所以能非常快地找到解。但是，对于某些开始位置，实际上有解，而该算法不能找到解。对于找不到解的情况，程序只要改变8种可能出口的选择顺序，就能找到解。改变出口选择顺序，就是改变有相同出口时的选择标准。以下程序考虑到这种情况，引入变量start，用于控制8种可能着法的选择顺序。开始时为0，当不能找到解时，就让start增1，重新找解。细节以下程序。 qN $t_
【程序】 23s;O))
# include <stdio.h> Y;"k5 + q
int delta_i[ ]={2,1,-1,-2,-2,-1,1,2}; gc9R;B1
int delta_j[ ]={1,2,2,1,-1,-2,-2,-1}; ^"WV E["
int board[8][8]; Smr{+m a
int exitn(int i,int j,int s,int a[ ]) fpD$%.y'J
{ int i1,j1,k,count; qt@L&v}~j
for (count=k=0;k<8;k++) 7>FXsUt_
{ i1=i+delta_i[(s+k)%8]; m`/Nl<
j1=i+delta_j[(s+k)%8]; ZK5nN9`
if (i1>=0&&i1<8&&j1>=0&&j1<8&&board[I1][j1]==0) /wV|;D^ )
a[count++]=(s+k)%8; F (*B1J2_g
} t|aV:x
return count; @(3F4Z.i%.
} CXa[%{[n
kZ40a\9
Ye
int next(int i,int j,int s) I//=C6
{ int m,k,mm,min,a[8],b[8],temp; J2YQdCL
m=exitn(i,j,s,a); &Y]':gJ
if (m==0) return –1; (l{vlFWd
for (min=9,k=0;k<m;k++) . %RM8
{ temp=exitn(I+delta_i[a[k]],j+delta_j[a[k]],s,b); =[6^NR(
if (temp<min) ag-A}k>v
{ min=temp; ;_o]$hV|
kk=a[k]; w!.@64-
} T(b9b,ov)
} kv+%
return kk; XYEwn_Y
} t]/eCsR
YR%iZ"`*+O
void main() ,,H "?VO
{ int sx,sy,i,j,step,no,start; )t6]F6!_
for (sx=0;sx<8;sx++) ]<;,HGO
for (sy=0;sy<8;sy++) RK3 y q$
{ start=0; JJ?{V:
do { _P>YG<*"kQ
for (i=0;i<8;i++) iOE. .xA:
for (j=0;j<8;j++) {o=?@ $6C
board[j]=0; O'y8q[2KE
board[sx][sy]=1; La4S/.
I=sx; j=sy; @<.@ X*#I
For (step=2;step<64;step++) ?t#wK}d.
{ if ((no=next(i,j,start))==-1) break; oMh$:jR $
I+=delta_i[no]; h^M_yz-f
j+=delta_j[no]; aeqz~z2~8s
board[j]=step; 9U8M|W|d
} @/2Kfr
if (step>64) break; gP^2GnjHL8
start++; e8m,q~%#/
} while(step<=64) >I5:@6
Z
for (i=0;i<8;i++) 04a
^ jjc
{ for (j=0;j<8;j++) dC11kq qj
printf(“%4d”,board[j]); |P|B"I<?
printf(“\n\n”); )^2eC<t
} Oy6fl 'FIt
scanf(“%*c”); lj4Fg*/Yn
} OM*_%UF
}
