六、贪婪法 3Ws (],Q
}Cu:BD.zQ
贪婪法是一种不追求最优解，只希望得到较为满意解的方法。贪婪法一般可以快速得到满意的解，因为它省去了为找最优解要穷尽所有可能而必须耗费的大量时间。贪婪法常以当前情况为基础作最优选择，而不考虑各种可能的整体情况，所以贪婪法不要回溯。 OmB M)g
例如平时购物找钱时，为使找回的零钱的硬币数最少，不考虑找零钱的所有各种发表方案，而是从最大面值的币种开始，按递减的顺序考虑各币种，先尽量用大面值的币种，当不足大面值币种的金额时才去考虑下一种较小面值的币种。这就是在使用贪婪法。这种方法在这里总是最优，是因为银行对其发行的硬币种类和硬币面值的巧妙安排。如只有面值分别为1、5和11单位的硬币，而希望找回总额为15单位的硬币。按贪婪算法，应找1个11单位面值的硬币和4个1单位面值的硬币，共找回5个硬币。但最优的解应是3个5单位面值的硬币。 q_[y|ETJ]
【问题】 装箱问题 ] +e
zg(C}
问题描述：装箱问题可简述如下：设有编号为0、1、…、n-1的n种物品，体积分别为v0、v1、…、vn-1。将这n种物品装到容量都为V的若干箱子里。约定这n种物品的体积均不超过V，即对于0≤i＜n，有0＜vi≤V。不同的装箱方案所需要的箱子数目可能不同。装箱问题要求使装尽这n种物品的箱子数要少。 (3N/DY1/
若考察将n种物品的集合分划成n个或小于n个物品的所有子集，最优解就可以找到。但所有可能划分的总数太大。对适当大的n，找出所有可能的划分要花费的时间是无法承受的。为此，对装箱问题采用非常简单的近似算法，即贪婪法。该算法依次将物品放到它第一个能放进去的箱子中，该算法虽不能保证找到最优解，但还是能找到非常好的解。不失一般性，设n件物品的体积是按从大到小排好序的，即有v0≥v1≥…≥vn-1。如不满足上述要求，只要先对这n件物品按它们的体积从大到小排序，然后按排序结果对物品重新编号即可。装箱算法简单描述如下： |.9PwD8~VD
{ 输入箱子的容积； N_g=,E=U%
输入物品种数n； '
wl})
按体积从大到小顺序，输入各物品的体积； nT|WJ%
预置已用箱子链为空； )cH\i91
预置已用箱子计数器box_count为0； O]XRalkEM
for (i=0;i<n;i++) sNx_9pJs4
{ 从已用的第一只箱子开始顺序寻找能放入物品i 的箱子j； W7!Rf7TK
if （已用箱子都不能再放物品i） - egTZW-
{ 另用一个箱子，并将物品i放入该箱子； uYeb RCdR
box_count++； boiP_*|M Y
} 4(htdn6 \
else zYM2`(Z
5B
将物品i放入箱子j； qq!ZYWy2
} wp~}1]g
} 4Y? fbb<
上述算法能求出需要的箱子数box_count，并能求出各箱子所装物品。下面的例子说明该算法不一定能找到最优解，设有6种物品，它们的体积分别为：60、45、35、20、20和20单位体积，箱子的容积为100个单位体积。按上述算法计算，需三只箱子，各箱子所装物品分别为：第一只箱子装物品1、3；第二只箱子装物品2、4、5；第三只箱子装物品6。而最优解为两只箱子，分别装物品1、4、5和2、3、6。 &~eCDlX /
若每只箱子所装物品用链表来表示，链表首结点指针存于一个结构中，结构记录尚剩余的空间量和该箱子所装物品链表的首指针。另将全部箱子的信息也构成链表。以下是按以上算法编写的程序。 [lIX &!T"
【程序】 )y] Dmm
# include <stdio.h> _!2lnJ4+5
# include <stdlib.h> |4DN2P
typedef struct ele B6 F!"
{ int vno; 5 51_;,t
struct ele *link; 2}<tzDI'
} ELE; N%Bl+7,q
typedef struct hnode B\
'rxbH
{ int remainder; 7z$ 53z
ELE *head; 'Qt[ cW
Struct hnode *next; D<v<
:
} HNODE; :'r*
5EX
|gV~U~A]
void main() 3\Amj}RJ
{ int n, i, box_count, box_volume, *a; iJOoO"Ai
HNODE *box_h, *box_t, *j; xlZh(pf
ELE *p, *q; yPmo1|'X>d
Printf(“输入箱子容积\n”); 3F, M{' q
Scanf(“%d”,&box_volume); ;jxX /c
Printf(“输入物品种数\n”); JA{kifu0+
Scanf(“%d”,&n); RV@B[:
A=(int *)malloc(sizeof(int)*n); 1o5kP, )
Printf(“请按体积从大到小顺序输入各物品的体积：”); :[l}Bb,
For (i=0;i<n;i++) scanf(“%d”,a+i); A23K!a2u&
Box_h=box_t=NULL; skeeec\V
Box_count=0; pej-W/R&
For (i=0;i<n;i++) dZ" }wKbO
{ p=(ELE *)malloc(sizeof(ELE)); t[k ['<G
p->vno=i; h<3bv&oI .
for (j=box_h;j!=NULL;j=j->next) Rm3W&hQ
if (j->remainder>=a) break; [e,xC!2
if (j==NULL) \u.5 _
g
{ j=(HNODE *)malloc(sizeof(HNODE)); >? o5AdZ
j->remainder=box_volume-a; ;PVE= z+y
j->head=NULL; yVzV] &k
if (box_h==NULL) box_h=box_t=j; Z3o HOy
else box_t=boix_t->next=j; x=0Ak'1M
j->next=NULL; u9:sj
box_count++; oG22;
} \> su97
else j->remainder-=a; ,ng/T**@G
for (q=j->next;q!=NULL&&q->link!=NULL;q=q->link); PU ea`rE?R
if (q==NULL) ]l }v
{ p->link=j->head; ^Zs ^
j->head=p; =l2 @'Y Q
} W\Il@Je;
else 9Cd=^Im5
{ p->link=NULL; Qv,ORm
h5
q->link=p; Wv3p!zW3 I
} n<EIu
} c-zW
2;|61
printf(“共使用了%d只箱子”，box_count); jB -A d8
printf(“各箱子装物品情况如下：”); D7 R;IA-w
for (j=box_h,i=1;j!=NULL;j=j->next,i++) % A
5s?J?
{ printf(“第%2d只箱子，还剩余容积%4d，所装物品有；\n”,I,j->remainder); L?N: 4/0;!
for (p=j->head;p!=NULL;p=p->link) CWZv />,%
printf(“%4d”,p->vno+1); Z3zD4-p$_
printf(“\n”); LP7jCt
} =WF @S1
} Fu?_<G%Ynp
【问题】 马的遍历 eOVl n1a
问题描述：在8×8方格的棋盘上，从任意指定的方格出发，为马寻找一条走遍棋盘每一格并且只经过一次的一条路径。 k FRVW+
马在某个方格，可以在一步内到达的不同位置最多有8个，如图所示。如用二维数组board[ ][ ]表示棋盘，其元素记录马经过该位置时的步骤号。另对马的8种可能走法（称为着法）设定一个顺序，如当前位置在棋盘的（i，j）方格，下一个可能的位置依次为（i+2，j+1）、（i+1，j+2）、（i-1，j+2）、（i-2，j+1）、（i-2，j-1）、（i-1，j-2）、（i+1，j-2）、（i+2，j-1），实际可以走的位置尽限于还未走过的和不越出边界的那些位置。为便于程序的同意处理，可以引入两个数组，分别存储各种可能走法对当前位置的纵横增量。 ci%$So 2#
4 3 WjVm{ 7 ?{
5 2 _7v4S/V
马 R(>
oyxA[F
6 1 5 3+C;]J
7 0 ixy:S1 pI
1OY
5tq
对于本题，一般可以采用回溯法，这里采用Warnsdoff策略求解，这也是一种贪婪法，其选择下一出口的贪婪标准是在那些允许走的位置中，选择出口最少的那个位置。如马的当前位置（i，j）只有三个出口，他们是位置（i+2，j+1）、（i-2，j+1）和（i-1，j-2），如分别走到这些位置，这三个位置又分别会有不同的出口，假定这三个位置的出口个数分别为4、2、3，则程序就选择让马走向（i-2，j+1）位置。 z xgDaT
由于程序采用的是一种贪婪法，整个找解过程是一直向前，没有回溯，所以能非常快地找到解。但是，对于某些开始位置，实际上有解，而该算法不能找到解。对于找不到解的情况，程序只要改变8种可能出口的选择顺序，就能找到解。改变出口选择顺序，就是改变有相同出口时的选择标准。以下程序考虑到这种情况，引入变量start，用于控制8种可能着法的选择顺序。开始时为0，当不能找到解时，就让start增1，重新找解。细节以下程序。 E0i!|H
【程序】 5:+x7Ed
# include <stdio.h> "kt7m
int delta_i[ ]={2,1,-1,-2,-2,-1,1,2}; =H-BsX?P
int delta_j[ ]={1,2,2,1,-1,-2,-2,-1}; /5 KY6XxR
int board[8][8]; 3-y2i/4}$
int exitn(int i,int j,int s,int a[ ]) V
7 p{'C
{ int i1,j1,k,count; rk+ s[Qi~
for (count=k=0;k<8;k++) 9~ V(wG
{ i1=i+delta_i[(s+k)%8]; t`6~ ud >
j1=i+delta_j[(s+k)%8]; =585TR;
V
if (i1>=0&&i1<8&&j1>=0&&j1<8&&board[I1][j1]==0) 9u^za!pE
a[count++]=(s+k)%8; U2Siw
} ZdhA:}~^E
return count; X.e4pLwGK
} abe5 As r
ME*zMLoF+
int next(int i,int j,int s) cor!S a>
{ int m,k,mm,min,a[8],b[8],temp; 2e,cE6r
m=exitn(i,j,s,a); |em_l$oGc
if (m==0) return –1; BN`tiPNEp
for (min=9,k=0;k<m;k++) Nc EPPl 0I
{ temp=exitn(I+delta_i[a[k]],j+delta_j[a[k]],s,b); Y qKQm+G
if (temp<min) !y1qd
{ min=temp; Ux);~P`/o
kk=a[k]; ZjK'gu8*
} @gx]3t*]I
} UZJ s!#P
return kk; m 2%
} 4 1C6ey
gf;B&MM6
void main() fob.?ID-;
{ int sx,sy,i,j,step,no,start; ],<pZ1V;
for (sx=0;sx<8;sx++) {- &wV
for (sy=0;sy<8;sy++) Np
opg1Gv>
{ start=0; ~!fOl)F
do { :y~l?0b&8
for (i=0;i<8;i++) nqY arHi
for (j=0;j<8;j++) V[* <^%
board[j]=0; rgv$MnG
board[sx][sy]=1; Wsw/ D
I=sx; j=sy; {f6~Vwf
For (step=2;step<64;step++) gE&83 i"
{ if ((no=next(i,j,start))==-1) break; 1A7(s0J8 :
I+=delta_i[no]; !&G&
~*.x
j+=delta_j[no]; %Bn n\ {Az
board[j]=step; zM%2h:*+{
} E zU=q
E
if (step>64) break; ]D >\Z(b
start++; x50ZwV&j
} while(step<=64) G7#<Jo<8
for (i=0;i<8;i++) I~M@v59C
{ for (j=0;j<8;j++) F{17 K$y
printf(“%4d”,board[j]); X5)].[d
printf(“\n\n”); *kGk.a =
} !5zj+N
scanf(“%*c”); \S#
