六、贪婪法 S&c5Q*->[
C87 9eeJ
贪婪法是一种不追求最优解，只希望得到较为满意解的方法。贪婪法一般可以快速得到满意的解，因为它省去了为找最优解要穷尽所有可能而必须耗费的大量时间。贪婪法常以当前情况为基础作最优选择，而不考虑各种可能的整体情况，所以贪婪法不要回溯。 Na+h+wD.D
例如平时购物找钱时，为使找回的零钱的硬币数最少，不考虑找零钱的所有各种发表方案，而是从最大面值的币种开始，按递减的顺序考虑各币种，先尽量用大面值的币种，当不足大面值币种的金额时才去考虑下一种较小面值的币种。这就是在使用贪婪法。这种方法在这里总是最优，是因为银行对其发行的硬币种类和硬币面值的巧妙安排。如只有面值分别为1、5和11单位的硬币，而希望找回总额为15单位的硬币。按贪婪算法，应找1个11单位面值的硬币和4个1单位面值的硬币，共找回5个硬币。但最优的解应是3个5单位面值的硬币。 UM^~a$t
【问题】 装箱问题 hsYv=Tw3C
问题描述：装箱问题可简述如下：设有编号为0、1、…、n-1的n种物品，体积分别为v0、v1、…、vn-1。将这n种物品装到容量都为V的若干箱子里。约定这n种物品的体积均不超过V，即对于0≤i＜n，有0＜vi≤V。不同的装箱方案所需要的箱子数目可能不同。装箱问题要求使装尽这n种物品的箱子数要少。 D@c@Dt
若考察将n种物品的集合分划成n个或小于n个物品的所有子集，最优解就可以找到。但所有可能划分的总数太大。对适当大的n，找出所有可能的划分要花费的时间是无法承受的。为此，对装箱问题采用非常简单的近似算法，即贪婪法。该算法依次将物品放到它第一个能放进去的箱子中，该算法虽不能保证找到最优解，但还是能找到非常好的解。不失一般性，设n件物品的体积是按从大到小排好序的，即有v0≥v1≥…≥vn-1。如不满足上述要求，只要先对这n件物品按它们的体积从大到小排序，然后按排序结果对物品重新编号即可。装箱算法简单描述如下： fC$@m_-KD
{ 输入箱子的容积； ]q&NO(:kbq
输入物品种数n； y
QGd<(
按体积从大到小顺序，输入各物品的体积； 5>~D3?IAd
预置已用箱子链为空； ? Q"1zcX
预置已用箱子计数器box_count为0； ?0lz!Nq'S
for (i=0;i<n;i++) P5lk3Zg '
{ 从已用的第一只箱子开始顺序寻找能放入物品i 的箱子j； Iq
0 ew
if （已用箱子都不能再放物品i） 1*trtb4F
{ 另用一个箱子，并将物品i放入该箱子； g3(LDqB'.
box_count++； @H}Hjg_ >m
} ? ^`fPH=
else dKa2 _|k'
将物品i放入箱子j； Hv%$6,/ *v
} V$dhiP
z
} Epm8S}6K
上述算法能求出需要的箱子数box_count，并能求出各箱子所装物品。下面的例子说明该算法不一定能找到最优解，设有6种物品，它们的体积分别为：60、45、35、20、20和20单位体积，箱子的容积为100个单位体积。按上述算法计算，需三只箱子，各箱子所装物品分别为：第一只箱子装物品1、3；第二只箱子装物品2、4、5；第三只箱子装物品6。而最优解为两只箱子，分别装物品1、4、5和2、3、6。 #IU^(W
若每只箱子所装物品用链表来表示，链表首结点指针存于一个结构中，结构记录尚剩余的空间量和该箱子所装物品链表的首指针。另将全部箱子的信息也构成链表。以下是按以上算法编写的程序。 6S0Gjekr
【程序】 A!R'/m'VG
# include <stdio.h> J_9[ x mM
# include <stdlib.h> Xc L%0 %`
typedef struct ele mo&9=TaG
{ int vno; ]3 QW\k~
struct ele *link; \=o 0MR
} ELE; {*K$gH$
typedef struct hnode #WAX&< m
{ int remainder; a TPq1u
ELE *head; v3<q_J'qT
Struct hnode *next; ^Ww5 @
} HNODE; g1Osd7\o
[c v!YE
void main() -TS,~`O
{ int n, i, box_count, box_volume, *a; 8fP TxvXqL
HNODE *box_h, *box_t, *j; y>^0q/=]?O
ELE *p, *q; R 'fEw3^
Printf(“输入箱子容积\n”); 1Afy$It /{
Scanf(“%d”,&box_volume); -x|!?u5F
Printf(“输入物品种数\n”); K \.tR
Scanf(“%d”,&n); A,3qjd,$ c
A=(int *)malloc(sizeof(int)*n); dAy\IfZX=
Printf(“请按体积从大到小顺序输入各物品的体积：”); E5Sn mxd
For (i=0;i<n;i++) scanf(“%d”,a+i); p+y"r4
Box_h=box_t=NULL; WADEDl&,'
Box_count=0; js% n]$N
For (i=0;i<n;i++) 0;hn;(V]"
{ p=(ELE *)malloc(sizeof(ELE)); '"'RC O
p->vno=i; $KlaZ>D h
for (j=box_h;j!=NULL;j=j->next) d$Y_vX<
if (j->remainder>=a) break; (;-_j /
if (j==NULL) v 7%}ey[
{ j=(HNODE *)malloc(sizeof(HNODE)); J|<C;[du>
j->remainder=box_volume-a; Np/vPaAk
j->head=NULL; U=5~]0g
if (box_h==NULL) box_h=box_t=j; M4% 3a j
else box_t=boix_t->next=j; (^E5y,H<g
j->next=NULL; G#A6<e/
box_count++; 3{wui fS
} MZ~N}y
else j->remainder-=a; w(K|0|t
for (q=j->next;q!=NULL&&q->link!=NULL;q=q->link); SwM=?<
if (q==NULL) XWq"_$&LF
{ p->link=j->head; d1'= \PYr
j->head=p; 5hTScnL%
} vG\
b `
else @jrxbo;5
{ p->link=NULL; ^ )C#
q->link=p; ew]G@66
} 7nP{a"4_
} W_,7hvE?"H
printf(“共使用了%d只箱子”，box_count); y9w,Su2
printf(“各箱子装物品情况如下：”); }w8yYI
for (j=box_h,i=1;j!=NULL;j=j->next,i++) zL'S5'<F|
{ printf(“第%2d只箱子，还剩余容积%4d，所装物品有；\n”,I,j->remainder); N>1 d]DrQR
for (p=j->head;p!=NULL;p=p->link) ef/43+F^x
printf(“%4d”,p->vno+1);
'( g;nU<
printf(“\n”); ^Y5I OX:
} 0G2Y_A&e**
} -Kc jnl92i
【问题】 马的遍历 9}Ge@a<j
问题描述：在8×8方格的棋盘上，从任意指定的方格出发，为马寻找一条走遍棋盘每一格并且只经过一次的一条路径。 s)KlK h
马在某个方格，可以在一步内到达的不同位置最多有8个，如图所示。如用二维数组board[ ][ ]表示棋盘，其元素记录马经过该位置时的步骤号。另对马的8种可能走法（称为着法）设定一个顺序，如当前位置在棋盘的（i，j）方格，下一个可能的位置依次为（i+2，j+1）、（i+1，j+2）、（i-1，j+2）、（i-2，j+1）、（i-2，j-1）、（i-1，j-2）、（i+1，j-2）、（i+2，j-1），实际可以走的位置尽限于还未走过的和不越出边界的那些位置。为便于程序的同意处理，可以引入两个数组，分别存储各种可能走法对当前位置的纵横增量。 4t3>` x
7
4 3 s!>9od6^
5 2 W=OryEV?
马 +;M 5Sp
6 1 0)ZLdF_6
7 0 Qqk(,1u
iSg0 X8J)
对于本题，一般可以采用回溯法，这里采用Warnsdoff策略求解，这也是一种贪婪法，其选择下一出口的贪婪标准是在那些允许走的位置中，选择出口最少的那个位置。如马的当前位置（i，j）只有三个出口，他们是位置（i+2，j+1）、（i-2，j+1）和（i-1，j-2），如分别走到这些位置，这三个位置又分别会有不同的出口，假定这三个位置的出口个数分别为4、2、3，则程序就选择让马走向（i-2，j+1）位置。 Q{an[9To~P
由于程序采用的是一种贪婪法，整个找解过程是一直向前，没有回溯，所以能非常快地找到解。但是，对于某些开始位置，实际上有解，而该算法不能找到解。对于找不到解的情况，程序只要改变8种可能出口的选择顺序，就能找到解。改变出口选择顺序，就是改变有相同出口时的选择标准。以下程序考虑到这种情况，引入变量start，用于控制8种可能着法的选择顺序。开始时为0，当不能找到解时，就让start增1，重新找解。细节以下程序。 T8x8TN"
【程序】 1kR. .p<"
# include <stdio.h> IM5[O}aq
int delta_i[ ]={2,1,-1,-2,-2,-1,1,2}; g:GywX W
int delta_j[ ]={1,2,2,1,-1,-2,-2,-1}; ZSyXzop
int board[8][8]; |f!J-H)
int exitn(int i,int j,int s,int a[ ]) iyXd"O
{ int i1,j1,k,count; &xGpbJG
for (count=k=0;k<8;k++) #M5d,%?+#[
{ i1=i+delta_i[(s+k)%8]; 5?([jAOf
j1=i+delta_j[(s+k)%8]; H4j1yD(d
if (i1>=0&&i1<8&&j1>=0&&j1<8&&board[I1][j1]==0) #9~,d<H
a[count++]=(s+k)%8; 5% }!z~8Y4
} `(=?k[48
return count; 5UG9&:zu'V
} ]lqZ9rO
OhlK;hvdB*
int next(int i,int j,int s) 'GiN^Y9dcc
{ int m,k,mm,min,a[8],b[8],temp; xtKU;+#
m=exitn(i,j,s,a); axq~56"7E
if (m==0) return –1; 0Ub'=`]5a
for (min=9,k=0;k<m;k++) E> $_
$'
{ temp=exitn(I+delta_i[a[k]],j+delta_j[a[k]],s,b); pZ3sp!
if (temp<min) He}?\C
Bo
{ min=temp; [-\U)>MY(p
kk=a[k]; .D\oKhV(
} [IAk9B.\
} b; #_?2 c
return kk; $)BPt GMGo
} foL4s;2
q y wl
G
void main() OE Xa}K#
{ int sx,sy,i,j,step,no,start; rm$d v%q
for (sx=0;sx<8;sx++) R. F l5B
for (sy=0;sy<8;sy++) } # L_R
{ start=0; r/"^{0;F{W
do { 7J
?s&x
for (i=0;i<8;i++) B([-GpZt[
for (j=0;j<8;j++) 'J5F+, \Ka
board[j]=0; K2e *AE*
board[sx][sy]=1; wu`+KUx
I=sx; j=sy; U^% )B I
For (step=2;step<64;step++) c~;V vYu
{ if ((no=next(i,j,start))==-1) break; X.[bgvm~C
I+=delta_i[no]; cMnN} '
j+=delta_j[no]; " a,4E{7
board[j]=step; !$>b}w '
} 9!Jt}n?!g
if (step>64) break; @!O(%0
=
start++; DT)] [V^w
} while(step<=64) 8 { =ha
for (i=0;i<8;i++) ~(huU W
{ for (j=0;j<8;j++) l SO$Q]!9
printf(“%4d”,board[j]); '
i<4;=M&
printf(“\n\n”); Un,'a8>V`
} udIm}jRA"
scanf(“%*c”); -.ZP<,?@F
} \i@R5v=zL
}
