六、贪婪法 #{=;NuP
%-<'QYYP
贪婪法是一种不追求最优解，只希望得到较为满意解的方法。贪婪法一般可以快速得到满意的解，因为它省去了为找最优解要穷尽所有可能而必须耗费的大量时间。贪婪法常以当前情况为基础作最优选择，而不考虑各种可能的整体情况，所以贪婪法不要回溯。 !OT-b>*w
例如平时购物找钱时，为使找回的零钱的硬币数最少，不考虑找零钱的所有各种发表方案，而是从最大面值的币种开始，按递减的顺序考虑各币种，先尽量用大面值的币种，当不足大面值币种的金额时才去考虑下一种较小面值的币种。这就是在使用贪婪法。这种方法在这里总是最优，是因为银行对其发行的硬币种类和硬币面值的巧妙安排。如只有面值分别为1、5和11单位的硬币，而希望找回总额为15单位的硬币。按贪婪算法，应找1个11单位面值的硬币和4个1单位面值的硬币，共找回5个硬币。但最优的解应是3个5单位面值的硬币。 }S3qBQTYL
【问题】 装箱问题 `&-Mi[1
问题描述：装箱问题可简述如下：设有编号为0、1、…、n-1的n种物品，体积分别为v0、v1、…、vn-1。将这n种物品装到容量都为V的若干箱子里。约定这n种物品的体积均不超过V，即对于0≤i＜n，有0＜vi≤V。不同的装箱方案所需要的箱子数目可能不同。装箱问题要求使装尽这n种物品的箱子数要少。 jLpc
Zb,
若考察将n种物品的集合分划成n个或小于n个物品的所有子集，最优解就可以找到。但所有可能划分的总数太大。对适当大的n，找出所有可能的划分要花费的时间是无法承受的。为此，对装箱问题采用非常简单的近似算法，即贪婪法。该算法依次将物品放到它第一个能放进去的箱子中，该算法虽不能保证找到最优解，但还是能找到非常好的解。不失一般性，设n件物品的体积是按从大到小排好序的，即有v0≥v1≥…≥vn-1。如不满足上述要求，只要先对这n件物品按它们的体积从大到小排序，然后按排序结果对物品重新编号即可。装箱算法简单描述如下： NcP.;u;`
{ 输入箱子的容积； LrAT Sq @
输入物品种数n； Ur5FC r
按体积从大到小顺序，输入各物品的体积； Z7RiPSdxp
预置已用箱子链为空； qA!]E^0*Ke
预置已用箱子计数器box_count为0； $d,0=Ci
for (i=0;i<n;i++) H) >@/"j;
{ 从已用的第一只箱子开始顺序寻找能放入物品i 的箱子j； b*FC\ :\
if （已用箱子都不能再放物品i） D`xHD#j h
{ 另用一个箱子，并将物品i放入该箱子； 'w14sr%
box_count++； >5j<4 ShW
} XXh6 ^@H=
else wN2QK6Oc
将物品i放入箱子j； 3;8!rNN
} PI*82,f3dE
} r YF #^
上述算法能求出需要的箱子数box_count，并能求出各箱子所装物品。下面的例子说明该算法不一定能找到最优解，设有6种物品，它们的体积分别为：60、45、35、20、20和20单位体积，箱子的容积为100个单位体积。按上述算法计算，需三只箱子，各箱子所装物品分别为：第一只箱子装物品1、3；第二只箱子装物品2、4、5；第三只箱子装物品6。而最优解为两只箱子，分别装物品1、4、5和2、3、6。 $DZH QH
若每只箱子所装物品用链表来表示，链表首结点指针存于一个结构中，结构记录尚剩余的空间量和该箱子所装物品链表的首指针。另将全部箱子的信息也构成链表。以下是按以上算法编写的程序。 ua OKv.%
【程序】 J7v|vj I
# include <stdio.h> 8@PX7!9
# include <stdlib.h> |,aG%MTL
typedef struct ele 1Jj Y!
{ int vno; Nx-uQ^e*1
struct ele *link; lw :`M2P,
} ELE; [2dn\z28
typedef struct hnode 0v]?6wX
{ int remainder; -_<}$9lz
ELE *head; ru`U'
Struct hnode *next; #BQ.R,
} HNODE; 1-Po Z[p-R
#_B-4sm
void main() Vf`7V $sr
{ int n, i, box_count, box_volume, *a; IJJ%$%F/
HNODE *box_h, *box_t, *j; -kS~xVS|
ELE *p, *q; z z ^F
k&
Printf(“输入箱子容积\n”); c)Ic#<e(
Scanf(“%d”,&box_volume); {>"NyY
Printf(“输入物品种数\n”); 4Td{;Y="yF
Scanf(“%d”,&n); *c)uGz'cD
A=(int *)malloc(sizeof(int)*n); rS0DSGDq
Printf(“请按体积从大到小顺序输入各物品的体积：”); :0/q5_t
For (i=0;i<n;i++) scanf(“%d”,a+i); :d8W +|1u
Box_h=box_t=NULL; o0ZM[0@j
Box_count=0; 0I{gJSK.,
For (i=0;i<n;i++) < F
)_!0C
{ p=(ELE *)malloc(sizeof(ELE)); #UtFD^h
p->vno=i; |8bq >01~
for (j=box_h;j!=NULL;j=j->next) 8_&CT
:u>
if (j->remainder>=a) break; l_j4DQBRV
if (j==NULL) xcJ `1*1N
{ j=(HNODE *)malloc(sizeof(HNODE)); }dxDt qb
j->remainder=box_volume-a; [D HoGy,P
j->head=NULL; 'u 4ezwF;
if (box_h==NULL) box_h=box_t=j; GdVhK:<>
else box_t=boix_t->next=j; f/kI| Z
j->next=NULL; -AYA~O(&
box_count++; /j"sS2$U
} F/1#l@q N
else j->remainder-=a; 1 ^g
t1o
for (q=j->next;q!=NULL&&q->link!=NULL;q=q->link); K\^ 0_F K
if (q==NULL) J4=_ w
{ p->link=j->head; lZ&]|*>
j->head=p; 1ZJQs 6
} 93IFcmO.H@
else 7B3w\
{ p->link=NULL; <e%F^#y_
q->link=p;
@>x pYV
} %g]vxm5?
} Q{QYB h&
printf(“共使用了%d只箱子”，box_count); ]v G{kAnH
printf(“各箱子装物品情况如下：”); 7{oe ->r
for (j=box_h,i=1;j!=NULL;j=j->next,i++) fQnwy!-\
{ printf(“第%2d只箱子，还剩余容积%4d，所装物品有；\n”,I,j->remainder); I gL_5A
for (p=j->head;p!=NULL;p=p->link) @OV-KT[>
printf(“%4d”,p->vno+1); jy2IZ o
printf(“\n”); Fk=}iB#(
} 4* Z6}"
} E3/:.t
【问题】 马的遍历 6qo^2
问题描述：在8×8方格的棋盘上，从任意指定的方格出发，为马寻找一条走遍棋盘每一格并且只经过一次的一条路径。 5wC* ?>/
马在某个方格，可以在一步内到达的不同位置最多有8个，如图所示。如用二维数组board[ ][ ]表示棋盘，其元素记录马经过该位置时的步骤号。另对马的8种可能走法（称为着法）设定一个顺序，如当前位置在棋盘的（i，j）方格，下一个可能的位置依次为（i+2，j+1）、（i+1，j+2）、（i-1，j+2）、（i-2，j+1）、（i-2，j-1）、（i-1，j-2）、（i+1，j-2）、（i+2，j-1），实际可以走的位置尽限于还未走过的和不越出边界的那些位置。为便于程序的同意处理，可以引入两个数组，分别存储各种可能走法对当前位置的纵横增量。 lo&# (L+2
4 3 V+wH?H=
5 2 P
,eH 5w"
马 f!t69nd%L
6 1 pN[0YmY#
7 0 7yI @"c#O
RAs0]K
对于本题，一般可以采用回溯法，这里采用Warnsdoff策略求解，这也是一种贪婪法，其选择下一出口的贪婪标准是在那些允许走的位置中，选择出口最少的那个位置。如马的当前位置（i，j）只有三个出口，他们是位置（i+2，j+1）、（i-2，j+1）和（i-1，j-2），如分别走到这些位置，这三个位置又分别会有不同的出口，假定这三个位置的出口个数分别为4、2、3，则程序就选择让马走向（i-2，j+1）位置。 Lb=W;9;
由于程序采用的是一种贪婪法，整个找解过程是一直向前，没有回溯，所以能非常快地找到解。但是，对于某些开始位置，实际上有解，而该算法不能找到解。对于找不到解的情况，程序只要改变8种可能出口的选择顺序，就能找到解。改变出口选择顺序，就是改变有相同出口时的选择标准。以下程序考虑到这种情况，引入变量start，用于控制8种可能着法的选择顺序。开始时为0，当不能找到解时，就让start增1，重新找解。细节以下程序。 d6 _C"r
【程序】 '_+9y5
# include <stdio.h> gd@p|PsS^
int delta_i[ ]={2,1,-1,-2,-2,-1,1,2}; |f 2A89
int delta_j[ ]={1,2,2,1,-1,-2,-2,-1}; ! {_yaVF
int board[8][8]; 9vGs;
int exitn(int i,int j,int s,int a[ ]) Y^ve:Z
{ int i1,j1,k,count; cm>E[SHr
for (count=k=0;k<8;k++) -[#n+`M
{ i1=i+delta_i[(s+k)%8]; ://U^sFL
j1=i+delta_j[(s+k)%8];
r@)A
k
if (i1>=0&&i1<8&&j1>=0&&j1<8&&board[I1][j1]==0) r ;cV&T/?
a[count++]=(s+k)%8; NSLVD[yT
} ,i`h
x,
Rg
return count; \Xg?Ug*9w
} Sg*0[a3z
s'a= _cN
int next(int i,int j,int s) 3=4SGt5m
{ int m,k,mm,min,a[8],b[8],temp; q@#BPu"\l
m=exitn(i,j,s,a); dX u { p
if (m==0) return –1; \ a-CN>
for (min=9,k=0;k<m;k++) uOk%AL>
{ temp=exitn(I+delta_i[a[k]],j+delta_j[a[k]],s,b); m24v@?*
if (temp<min) \MYU<6{u
{ min=temp; \ %_ZV9cKF
kk=a[k]; 2 g`[u|
} \gKdD S
} } ~enEZ
return kk; Uxl(9 6
} bcJ@-i0V
nX
x=1 *X
void main() a>Re^GT+z
{ int sx,sy,i,j,step,no,start; K r3];(w{
for (sx=0;sx<8;sx++) 0^<, ( ]!
for (sy=0;sy<8;sy++) z %2w(&1
{ start=0; !]DuZ=
do { U~QMR-bz
for (i=0;i<8;i++) yz)ESQ~va
for (j=0;j<8;j++) i-13~Dk
board[j]=0; )A83A <~
board[sx][sy]=1; VO9 f~>`(
I=sx; j=sy; g,? \~8-c
For (step=2;step<64;step++) 1i,4".h?M
{ if ((no=next(i,j,start))==-1) break; BjD&> gO)
I+=delta_i[no]; KS! iL=i
j+=delta_j[no]; PNmF}"
board[j]=step; i:k-"
} eY3=|RR
if (step>64) break; <d! 6[,W;
start++; <9 },M
} while(step<=64) YC)hX'A\
for (i=0;i<8;i++) 5'9.np F)
{ for (j=0;j<8;j++) (5(fd.m+_
printf(“%4d”,board[j]); Tf l;7w.(A
printf(“\n\n”); h6FgS9H
} zlMlMyG4
scanf(“%*c”); { y/-:=S)A
} %MNk4Us V
}
