六、贪婪法 ~@ ?"' !U
Z$1.^H.D b
贪婪法是一种不追求最优解，只希望得到较为满意解的方法。贪婪法一般可以快速得到满意的解，因为它省去了为找最优解要穷尽所有可能而必须耗费的大量时间。贪婪法常以当前情况为基础作最优选择，而不考虑各种可能的整体情况，所以贪婪法不要回溯。 s9G)Bd 8
例如平时购物找钱时，为使找回的零钱的硬币数最少，不考虑找零钱的所有各种发表方案，而是从最大面值的币种开始，按递减的顺序考虑各币种，先尽量用大面值的币种，当不足大面值币种的金额时才去考虑下一种较小面值的币种。这就是在使用贪婪法。这种方法在这里总是最优，是因为银行对其发行的硬币种类和硬币面值的巧妙安排。如只有面值分别为1、5和11单位的硬币，而希望找回总额为15单位的硬币。按贪婪算法，应找1个11单位面值的硬币和4个1单位面值的硬币，共找回5个硬币。但最优的解应是3个5单位面值的硬币。 oFb\T iLu
【问题】 装箱问题 & b!vWX1N
问题描述：装箱问题可简述如下：设有编号为0、1、…、n-1的n种物品，体积分别为v0、v1、…、vn-1。将这n种物品装到容量都为V的若干箱子里。约定这n种物品的体积均不超过V，即对于0≤i＜n，有0＜vi≤V。不同的装箱方案所需要的箱子数目可能不同。装箱问题要求使装尽这n种物品的箱子数要少。 S;>4i!Mb
^
若考察将n种物品的集合分划成n个或小于n个物品的所有子集，最优解就可以找到。但所有可能划分的总数太大。对适当大的n，找出所有可能的划分要花费的时间是无法承受的。为此，对装箱问题采用非常简单的近似算法，即贪婪法。该算法依次将物品放到它第一个能放进去的箱子中，该算法虽不能保证找到最优解，但还是能找到非常好的解。不失一般性，设n件物品的体积是按从大到小排好序的，即有v0≥v1≥…≥vn-1。如不满足上述要求，只要先对这n件物品按它们的体积从大到小排序，然后按排序结果对物品重新编号即可。装箱算法简单描述如下： @OY1`Eu O
{ 输入箱子的容积； V*>73I
输入物品种数n； { dZ! I
按体积从大到小顺序，输入各物品的体积； t( wZiK}
预置已用箱子链为空； L%k67>
预置已用箱子计数器box_count为0； 98h :X %
for (i=0;i<n;i++) VZt;P%1;h
{ 从已用的第一只箱子开始顺序寻找能放入物品i 的箱子j； T0s35z9
if （已用箱子都不能再放物品i） (y 3~[
{ 另用一个箱子，并将物品i放入该箱子； ZRX^^y N
box_count++； f!mE1,eBEe
} ruzMag)
else "-28[a3q
将物品i放入箱子j； T\)dt?Tv#\
} 5"$e=y/
} ~37R0`C
上述算法能求出需要的箱子数box_count，并能求出各箱子所装物品。下面的例子说明该算法不一定能找到最优解，设有6种物品，它们的体积分别为：60、45、35、20、20和20单位体积，箱子的容积为100个单位体积。按上述算法计算，需三只箱子，各箱子所装物品分别为：第一只箱子装物品1、3；第二只箱子装物品2、4、5；第三只箱子装物品6。而最优解为两只箱子，分别装物品1、4、5和2、3、6。 48H5_9>:
若每只箱子所装物品用链表来表示，链表首结点指针存于一个结构中，结构记录尚剩余的空间量和该箱子所装物品链表的首指针。另将全部箱子的信息也构成链表。以下是按以上算法编写的程序。 loR,XW7z
【程序】 )CFk `57U
# include <stdio.h> +jv }\Jt
# include <stdlib.h> G2=F8kL
typedef struct ele D 8gQR Q
{ int vno; 3,%nkW
struct ele *link; 9) jo7,VM
} ELE; @>+^W&
typedef struct hnode .zQ4/
{ int remainder; ; A
x=]Q
ELE *head; )\RzE[Cb
Struct hnode *next; ix(U:'{
} HNODE; cO8`J&EK
l&\t f`~
void main() 3L?WTS6(u
{ int n, i, box_count, box_volume, *a; .mC~Ry+t
HNODE *box_h, *box_t, *j; '_k >*trV
ELE *p, *q; ful]OLV+
Printf(“输入箱子容积\n”); hcd! A 5
Scanf(“%d”,&box_volume); <zfO1~^
Printf(“输入物品种数\n”); 9qnuR'BDu
Scanf(“%d”,&n); Tavtr9L0XY
A=(int *)malloc(sizeof(int)*n); TlM'g6SQS
Printf(“请按体积从大到小顺序输入各物品的体积：”); &"sX^6t
For (i=0;i<n;i++) scanf(“%d”,a+i); r(PJ~8)(=
Box_h=box_t=NULL; *Ro8W-+
Box_count=0; qw9e)
`3$
For (i=0;i<n;i++) 9 )ACgz&(
{ p=(ELE *)malloc(sizeof(ELE)); aIQr b
p->vno=i; !&'# a
for (j=box_h;j!=NULL;j=j->next) k,a,h^ {}j
if (j->remainder>=a) break; !1D%-=dWX
if (j==NULL) FAH[5VD r%
{ j=(HNODE *)malloc(sizeof(HNODE)); "ugX
/r$_
j->remainder=box_volume-a; 5JO[+>
j->head=NULL; zNNzsT8na
if (box_h==NULL) box_h=box_t=j; t^`<*H
else box_t=boix_t->next=j; l uJ{ Iq
j->next=NULL; qJ#L)
box_count++; xAR ^
} m]bL)]Z
else j->remainder-=a; dVasm<lZ
for (q=j->next;q!=NULL&&q->link!=NULL;q=q->link); '~ jy
if (q==NULL) hVQ7'@
{ p->link=j->head; Vww@eK%5Q
j->head=p; ;+S2h-4
} plzE
else _Jf J%YXy
{ p->link=NULL; l*~"5f 03
q->link=p; ~+sne7
6 U
} oc!biE` u
} #N<s^KYG-
printf(“共使用了%d只箱子”，box_count); }T?i%l
printf(“各箱子装物品情况如下：”); >:3xi{
for (j=box_h,i=1;j!=NULL;j=j->next,i++) e-n W D
{ printf(“第%2d只箱子，还剩余容积%4d，所装物品有；\n”,I,j->remainder); SIKk|I)
for (p=j->head;p!=NULL;p=p->link) \DG(
8l
printf(“%4d”,p->vno+1); Yt\E/*%
printf(“\n”); YR$tPe
} *u k \O]
} wJ; 9),fL
【问题】 马的遍历 J`U $b+q6
问题描述：在8×8方格的棋盘上，从任意指定的方格出发，为马寻找一条走遍棋盘每一格并且只经过一次的一条路径。 =g{ _^^n
马在某个方格，可以在一步内到达的不同位置最多有8个，如图所示。如用二维数组board[ ][ ]表示棋盘，其元素记录马经过该位置时的步骤号。另对马的8种可能走法（称为着法）设定一个顺序，如当前位置在棋盘的（i，j）方格，下一个可能的位置依次为（i+2，j+1）、（i+1，j+2）、（i-1，j+2）、（i-2，j+1）、（i-2，j-1）、（i-1，j-2）、（i+1，j-2）、（i+2，j-1），实际可以走的位置尽限于还未走过的和不越出边界的那些位置。为便于程序的同意处理，可以引入两个数组，分别存储各种可能走法对当前位置的纵横增量。 QT7w::ht
4 3 sV9{4T~ #|
5 2 uYG #c(lc
马 )_Z]=5Ds
6 1 BsoFQw4$9
7 0 Y2RxD\!Z
9$B)h rJo
对于本题，一般可以采用回溯法，这里采用Warnsdoff策略求解，这也是一种贪婪法，其选择下一出口的贪婪标准是在那些允许走的位置中，选择出口最少的那个位置。如马的当前位置（i，j）只有三个出口，他们是位置（i+2，j+1）、（i-2，j+1）和（i-1，j-2），如分别走到这些位置，这三个位置又分别会有不同的出口，假定这三个位置的出口个数分别为4、2、3，则程序就选择让马走向（i-2，j+1）位置。 -~QlHp&SY
由于程序采用的是一种贪婪法，整个找解过程是一直向前，没有回溯，所以能非常快地找到解。但是，对于某些开始位置，实际上有解，而该算法不能找到解。对于找不到解的情况，程序只要改变8种可能出口的选择顺序，就能找到解。改变出口选择顺序，就是改变有相同出口时的选择标准。以下程序考虑到这种情况，引入变量start，用于控制8种可能着法的选择顺序。开始时为0，当不能找到解时，就让start增1，重新找解。细节以下程序。 `XQx$I
【程序】 O[i2A (
# include <stdio.h> Y?"v2~;3
int delta_i[ ]={2,1,-1,-2,-2,-1,1,2}; fY| @{]rx
int delta_j[ ]={1,2,2,1,-1,-2,-2,-1}; gJWlWVeq$
int board[8][8]; Mq rt-VPh
int exitn(int i,int j,int s,int a[ ]) (H|%?F;{l
{ int i1,j1,k,count; VWnu #_(
for (count=k=0;k<8;k++) 8eg2o$k_,#
{ i1=i+delta_i[(s+k)%8]; F9>(W#aC
j1=i+delta_j[(s+k)%8]; ;j[q?^ b
if (i1>=0&&i1<8&&j1>=0&&j1<8&&board[I1][j1]==0) 7)ES!C
a[count++]=(s+k)%8; :X1`wBu
} xEd#~`Jmr
return count; {[(W4NAlH
} \t&n
jMWpZ
0lvb{Zd
int next(int i,int j,int s) R 47I\{
{ int m,k,mm,min,a[8],b[8],temp; L H?gJ8`
m=exitn(i,j,s,a); oT9XJwqnv
if (m==0) return –1; C9"f6>i
for (min=9,k=0;k<m;k++) `Z;B^Y0
{ temp=exitn(I+delta_i[a[k]],j+delta_j[a[k]],s,b); ,d/CU
if (temp<min) 8EW `*+%=
{ min=temp; B=o#LL
kk=a[k]; MSxU>FX0
} xc3Ov9`8%
} HnH2u;
return kk; BMtYM{S6
} Q rrZF.
OI;L9\MJc
void main() g%<{G/Tz
{ int sx,sy,i,j,step,no,start; 3RTB~K8:{
for (sx=0;sx<8;sx++) #=)?s
8T
for (sy=0;sy<8;sy++) UC?2mdLt^
{ start=0; @n ~ND).
do { RN cI]oJ
for (i=0;i<8;i++) ul5::
for (j=0;j<8;j++) A_X^k|)T
board[j]=0; IArpCF/"8
board[sx][sy]=1; \k$]GK-
I=sx; j=sy; B8BY3~}]
For (step=2;step<64;step++) ] % ZjD
{ if ((no=next(i,j,start))==-1) break;
2_ZHJ,r
I+=delta_i[no]; f6/\JVi) -
j+=delta_j[no]; s525`Q;
board[j]=step; ;1( qGy4
} Vt$ $ceu
if (step>64) break; T8M[e SbZ
start++; 5BGv^Qb_2
} while(step<=64) <try%p|f
for (i=0;i<8;i++) :">~(Rd ZH
{ for (j=0;j<8;j++) ej??j<]
printf(“%4d”,board[j]); ;Kq<',u~
printf(“\n\n”); n=#[Mi $ Y
} * (XgUJ q+
scanf(“%*c”); c+\Gd}IJq
} QKL]O*
}
