六、贪婪法 yCo.cd-
Bbp|!+KP{(
贪婪法是一种不追求最优解，只希望得到较为满意解的方法。贪婪法一般可以快速得到满意的解，因为它省去了为找最优解要穷尽所有可能而必须耗费的大量时间。贪婪法常以当前情况为基础作最优选择，而不考虑各种可能的整体情况，所以贪婪法不要回溯。 ##ANrG l
例如平时购物找钱时，为使找回的零钱的硬币数最少，不考虑找零钱的所有各种发表方案，而是从最大面值的币种开始，按递减的顺序考虑各币种，先尽量用大面值的币种，当不足大面值币种的金额时才去考虑下一种较小面值的币种。这就是在使用贪婪法。这种方法在这里总是最优，是因为银行对其发行的硬币种类和硬币面值的巧妙安排。如只有面值分别为1、5和11单位的硬币，而希望找回总额为15单位的硬币。按贪婪算法，应找1个11单位面值的硬币和4个1单位面值的硬币，共找回5个硬币。但最优的解应是3个5单位面值的硬币。 i@'dH3-kO
【问题】 装箱问题 P93@;{c(
问题描述：装箱问题可简述如下：设有编号为0、1、…、n-1的n种物品，体积分别为v0、v1、…、vn-1。将这n种物品装到容量都为V的若干箱子里。约定这n种物品的体积均不超过V，即对于0≤i＜n，有0＜vi≤V。不同的装箱方案所需要的箱子数目可能不同。装箱问题要求使装尽这n种物品的箱子数要少。 6H|S ;K+
若考察将n种物品的集合分划成n个或小于n个物品的所有子集，最优解就可以找到。但所有可能划分的总数太大。对适当大的n，找出所有可能的划分要花费的时间是无法承受的。为此，对装箱问题采用非常简单的近似算法，即贪婪法。该算法依次将物品放到它第一个能放进去的箱子中，该算法虽不能保证找到最优解，但还是能找到非常好的解。不失一般性，设n件物品的体积是按从大到小排好序的，即有v0≥v1≥…≥vn-1。如不满足上述要求，只要先对这n件物品按它们的体积从大到小排序，然后按排序结果对物品重新编号即可。装箱算法简单描述如下： z?//rXuO
{ 输入箱子的容积； UCW BYC+
输入物品种数n； Ir]\| t
按体积从大到小顺序，输入各物品的体积； zW nR6*\
预置已用箱子链为空； ?h2}#wg
预置已用箱子计数器box_count为0； ` y0FY&y=
for (i=0;i<n;i++) zBH2@d3W
{ 从已用的第一只箱子开始顺序寻找能放入物品i 的箱子j； WEpoBP
CL
if （已用箱子都不能再放物品i） V43H /hl
{ 另用一个箱子，并将物品i放入该箱子； )`}:8y?
box_count++； y+;|Fz
} R} e cc
else !!y a
将物品i放入箱子j； XfmwVjy
} Q@H V- (A
} i mM_H;-X
上述算法能求出需要的箱子数box_count，并能求出各箱子所装物品。下面的例子说明该算法不一定能找到最优解，设有6种物品，它们的体积分别为：60、45、35、20、20和20单位体积，箱子的容积为100个单位体积。按上述算法计算，需三只箱子，各箱子所装物品分别为：第一只箱子装物品1、3；第二只箱子装物品2、4、5；第三只箱子装物品6。而最优解为两只箱子，分别装物品1、4、5和2、3、6。 c`Wa^(
若每只箱子所装物品用链表来表示，链表首结点指针存于一个结构中，结构记录尚剩余的空间量和该箱子所装物品链表的首指针。另将全部箱子的信息也构成链表。以下是按以上算法编写的程序。 tnIX:6
【程序】 g=I})s:CTp
# include <stdio.h> |cY`x(?yP
# include <stdlib.h> H)&R=s
typedef struct ele ItCv.yv35
{ int vno; :Q q#Z
struct ele *link; }1xo-mUg,
} ELE; ?fS9J
typedef struct hnode ^C%<l ( b
{ int remainder; ctV,Q3'Z
ELE *head; QCJM&
Struct hnode *next; I?N yM
} HNODE; DL.!G
?1".;foZ
void main() _XT pU
{ int n, i, box_count, box_volume, *a; /7LR;>B j
HNODE *box_h, *box_t, *j; -^wl>}#*T3
ELE *p, *q; =Runf
+}
Printf(“输入箱子容积\n”); |&jXp%4T
Scanf(“%d”,&box_volume); Rva$IX ^]
Printf(“输入物品种数\n”); C.QO#b
Scanf(“%d”,&n); eiOW#_"\
A=(int *)malloc(sizeof(int)*n); 9ll~~zF99|
Printf(“请按体积从大到小顺序输入各物品的体积：”); "I TIhnE
For (i=0;i<n;i++) scanf(“%d”,a+i); 5(8@%6>ruj
Box_h=box_t=NULL; 6zn5UW#q
Box_count=0; D#z :()VT(
For (i=0;i<n;i++) ze;KhUPRm
{ p=(ELE *)malloc(sizeof(ELE)); -{_PuJ "
p->vno=i; =":,.Ttq41
for (j=box_h;j!=NULL;j=j->next) 3N:D6w-R
if (j->remainder>=a) break; ::F|8
if (j==NULL) Np)lIGE
{ j=(HNODE *)malloc(sizeof(HNODE)); :i7;w%B
j->remainder=box_volume-a; ]N[ 5q=A5
j->head=NULL; GH
xp7H
if (box_h==NULL) box_h=box_t=j; *owU)
else box_t=boix_t->next=j; yppo6 HGD
j->next=NULL; D3A/l
box_count++; 5M_H
NWi4
} p<;0g9,1
else j->remainder-=a; ,Lt[\_
for (q=j->next;q!=NULL&&q->link!=NULL;q=q->link); |)G<,FJQE_
if (q==NULL) Xry4 7a
)
{ p->link=j->head; R FH0
j->head=p; { BHO/q3
} [S W_C
else ] s748+
{ p->link=NULL; lHIM}~#;nd
q->link=p; 9k=3u;$v
} v9UD%@tZ
} :j`s r
printf(“共使用了%d只箱子”，box_count); Q5_o /wk
printf(“各箱子装物品情况如下：”); o` RKXfCq
for (j=box_h,i=1;j!=NULL;j=j->next,i++) o?
$.fhD
{ printf(“第%2d只箱子，还剩余容积%4d，所装物品有；\n”,I,j->remainder); 6`- jPR
for (p=j->head;p!=NULL;p=p->link) ,?XCyHSgWW
printf(“%4d”,p->vno+1); b YPK h
printf(“\n”); 'Z |mQZN
} .>nRzgo
} 8sCv]|cn
【问题】 马的遍历 ],v =]+R
问题描述：在8×8方格的棋盘上，从任意指定的方格出发，为马寻找一条走遍棋盘每一格并且只经过一次的一条路径。 {}Za_(Y,]
马在某个方格，可以在一步内到达的不同位置最多有8个，如图所示。如用二维数组board[ ][ ]表示棋盘，其元素记录马经过该位置时的步骤号。另对马的8种可能走法（称为着法）设定一个顺序，如当前位置在棋盘的（i，j）方格，下一个可能的位置依次为（i+2，j+1）、（i+1，j+2）、（i-1，j+2）、（i-2，j+1）、（i-2，j-1）、（i-1，j-2）、（i+1，j-2）、（i+2，j-1），实际可以走的位置尽限于还未走过的和不越出边界的那些位置。为便于程序的同意处理，可以引入两个数组，分别存储各种可能走法对当前位置的纵横增量。 y)gKxRaCS
4 3 b_):MQ1{
5 2 xP ,hTE
马 j Ny.Y8E&
6 1 a@*\o+Su
7 0 T,tdL
N-
j8` BdKg
对于本题，一般可以采用回溯法，这里采用Warnsdoff策略求解，这也是一种贪婪法，其选择下一出口的贪婪标准是在那些允许走的位置中，选择出口最少的那个位置。如马的当前位置（i，j）只有三个出口，他们是位置（i+2，j+1）、（i-2，j+1）和（i-1，j-2），如分别走到这些位置，这三个位置又分别会有不同的出口，假定这三个位置的出口个数分别为4、2、3，则程序就选择让马走向（i-2，j+1）位置。 C6y&#uX\
由于程序采用的是一种贪婪法，整个找解过程是一直向前，没有回溯，所以能非常快地找到解。但是，对于某些开始位置，实际上有解，而该算法不能找到解。对于找不到解的情况，程序只要改变8种可能出口的选择顺序，就能找到解。改变出口选择顺序，就是改变有相同出口时的选择标准。以下程序考虑到这种情况，引入变量start，用于控制8种可能着法的选择顺序。开始时为0，当不能找到解时，就让start增1，重新找解。细节以下程序。 eR" <33{
【程序】 ;({W#Wa
# include <stdio.h> tRfo$4#NY
int delta_i[ ]={2,1,-1,-2,-2,-1,1,2}; /H==Hm/
int delta_j[ ]={1,2,2,1,-1,-2,-2,-1}; IaXeRq?<
int board[8][8]; .6'qoo_N
int exitn(int i,int j,int s,int a[ ]) tnG# IU
*
{ int i1,j1,k,count; pHJ3nHLQ
for (count=k=0;k<8;k++) E@3 aI
Axh
{ i1=i+delta_i[(s+k)%8];
#C3.Jef
j1=i+delta_j[(s+k)%8]; l/awS!Q/nF
if (i1>=0&&i1<8&&j1>=0&&j1<8&&board[I1][j1]==0) O8.5}>gDn.
a[count++]=(s+k)%8; #1G:lhkC
} ""|Q tub v
return count; >e"#'K0?\
} YUIi;
:08,JL{
int next(int i,int j,int s) ?S$P9^ii'
{ int m,k,mm,min,a[8],b[8],temp; xF44M]i
m=exitn(i,j,s,a); 8ITd Sg
if (m==0) return –1; '6Q =#:mc\
for (min=9,k=0;k<m;k++) C73 kJa
{ temp=exitn(I+delta_i[a[k]],j+delta_j[a[k]],s,b); :4%k9BGAj"
if (temp<min) 7Rt9od<
)!
{ min=temp; >oe]$r
kk=a[k]; J9[r|`gJ(
} :[!j?)%>
} abLnI =W`
return kk; uU25iDn
} Z/;aT -N
Nu7
!8[?r*
void main() w*JGUk
{ int sx,sy,i,j,step,no,start; ^]-6u:J!
for (sx=0;sx<8;sx++) Q)[C?obd v
for (sy=0;sy<8;sy++) >
"= >3
{ start=0; J6aef ^>
do { & 9 ?\b7
for (i=0;i<8;i++) FG*r'tC~r
for (j=0;j<8;j++) ilx)*Y
board[j]=0; t1y4 7fX6
board[sx][sy]=1; )T H@# 1
I=sx; j=sy; 0=E]cQwh
For (step=2;step<64;step++) 0s2v'A[\
{ if ((no=next(i,j,start))==-1) break; xX4N4vb
I+=delta_i[no]; "!%l/_p?
j+=delta_j[no]; %F4%H|G
board[j]=step; `lt"[K<
} 9 j9TPyC/2
if (step>64) break; MFAH%Z$
start++; n#OB%@]<V
} while(step<=64) J6FV]Gpv
for (i=0;i<8;i++) ?m? ::R H
{ for (j=0;j<8;j++) [mGLcg6Fw
printf(“%4d”,board[j]); M1iS(x
printf(“\n\n”); )f<z% :I+Z
} m-"w0Rl1T
scanf(“%*c”); 3x'| ]Ns
} wx0j(:B]
}
