六、贪婪法 S}WQ~ e
e'Njl?>3
贪婪法是一种不追求最优解，只希望得到较为满意解的方法。贪婪法一般可以快速得到满意的解，因为它省去了为找最优解要穷尽所有可能而必须耗费的大量时间。贪婪法常以当前情况为基础作最优选择，而不考虑各种可能的整体情况，所以贪婪法不要回溯。 , t2M ur
例如平时购物找钱时，为使找回的零钱的硬币数最少，不考虑找零钱的所有各种发表方案，而是从最大面值的币种开始，按递减的顺序考虑各币种，先尽量用大面值的币种，当不足大面值币种的金额时才去考虑下一种较小面值的币种。这就是在使用贪婪法。这种方法在这里总是最优，是因为银行对其发行的硬币种类和硬币面值的巧妙安排。如只有面值分别为1、5和11单位的硬币，而希望找回总额为15单位的硬币。按贪婪算法，应找1个11单位面值的硬币和4个1单位面值的硬币，共找回5个硬币。但最优的解应是3个5单位面值的硬币。 yy8h 8{=g
【问题】 装箱问题 ei%L[>N
问题描述：装箱问题可简述如下：设有编号为0、1、…、n-1的n种物品，体积分别为v0、v1、…、vn-1。将这n种物品装到容量都为V的若干箱子里。约定这n种物品的体积均不超过V，即对于0≤i＜n，有0＜vi≤V。不同的装箱方案所需要的箱子数目可能不同。装箱问题要求使装尽这n种物品的箱子数要少。 Pv@Lx+ k
若考察将n种物品的集合分划成n个或小于n个物品的所有子集，最优解就可以找到。但所有可能划分的总数太大。对适当大的n，找出所有可能的划分要花费的时间是无法承受的。为此，对装箱问题采用非常简单的近似算法，即贪婪法。该算法依次将物品放到它第一个能放进去的箱子中，该算法虽不能保证找到最优解，但还是能找到非常好的解。不失一般性，设n件物品的体积是按从大到小排好序的，即有v0≥v1≥…≥vn-1。如不满足上述要求，只要先对这n件物品按它们的体积从大到小排序，然后按排序结果对物品重新编号即可。装箱算法简单描述如下： 8iQ8s;@S&>
{ 输入箱子的容积； jOV,q%)^,:
输入物品种数n； G&,F-|`
按体积从大到小顺序，输入各物品的体积； "k &QS@l
预置已用箱子链为空； xY v@
预置已用箱子计数器box_count为0； YBF|0A{[Y
for (i=0;i<n;i++) 4Q wv:4La
{ 从已用的第一只箱子开始顺序寻找能放入物品i 的箱子j； r2"B" %;
if （已用箱子都不能再放物品i） UaG
})
{ 另用一个箱子，并将物品i放入该箱子； d.>Zn?u4L
box_count++； ()%No tN;
} eb10=Lmj
else PaIE=Q4gJ
将物品i放入箱子j； ;tg9$P<85
} ?o$ hlX
} J%r$jpd'
上述算法能求出需要的箱子数box_count，并能求出各箱子所装物品。下面的例子说明该算法不一定能找到最优解，设有6种物品，它们的体积分别为：60、45、35、20、20和20单位体积，箱子的容积为100个单位体积。按上述算法计算，需三只箱子，各箱子所装物品分别为：第一只箱子装物品1、3；第二只箱子装物品2、4、5；第三只箱子装物品6。而最优解为两只箱子，分别装物品1、4、5和2、3、6。 3M~*4
若每只箱子所装物品用链表来表示，链表首结点指针存于一个结构中，结构记录尚剩余的空间量和该箱子所装物品链表的首指针。另将全部箱子的信息也构成链表。以下是按以上算法编写的程序。 4b5'nu
【程序】 JlaT
-j
# include <stdio.h> H.-VfROi2
# include <stdlib.h> cqXP} 5
typedef struct ele LlbRr.wL
{ int vno; 4}&$s
struct ele *link; f i#p('8
} ELE; @~g][O#Fu
typedef struct hnode 3;v%78[&P
{ int remainder; 'z\$.L
ELE *head; V[#eeH)/
Struct hnode *next; m6+4}= Cn
} HNODE; B\*"rSP\
NW?.Ge.!P
void main() -0P(lkylf
{ int n, i, box_count, box_volume, *a; <+3 - (&
HNODE *box_h, *box_t, *j; u]`ur#_
ELE *p, *q; QTe>EJ12
Printf(“输入箱子容积\n”); 3IB||oN$T
Scanf(“%d”,&box_volume); ZF@T,i9
Printf(“输入物品种数\n”); dkUh[yo"H
Scanf(“%d”,&n); W[BwHNxyg
A=(int *)malloc(sizeof(int)*n); K-X@3&X}
Printf(“请按体积从大到小顺序输入各物品的体积：”); Q&\(m[: )
For (i=0;i<n;i++) scanf(“%d”,a+i); ku*H* o~
Box_h=box_t=NULL; 'j&+Pg)@
Box_count=0; ^(79SOZC
For (i=0;i<n;i++) V)q|U6R
{ p=(ELE *)malloc(sizeof(ELE)); ip)gI&kN`z
p->vno=i; HnlCEW,^o
for (j=box_h;j!=NULL;j=j->next) # cGn5c}
if (j->remainder>=a) break; S29k I J
if (j==NULL) jq_E{Dq1
{ j=(HNODE *)malloc(sizeof(HNODE)); 'jnR<>N
j->remainder=box_volume-a; wg.TCT2
j->head=NULL; "fH"U1Bw
if (box_h==NULL) box_h=box_t=j; VUd=|$'J
else box_t=boix_t->next=j; 9=o;I;I
j->next=NULL; ? hfyQhR
box_count++; q L;u59
} K (px-jY
else j->remainder-=a; LW X,u
for (q=j->next;q!=NULL&&q->link!=NULL;q=q->link); HE BKRpt
if (q==NULL) jVdR y{MH
{ p->link=j->head; lX)ZQY:= :
j->head=p; SOg>0VH)
} 3OZu v};k
else /k_?S?
{ p->link=NULL; /l6r4a O2=
q->link=p; J
n~t>?
} "~+? xke5z
} )Up'W
printf(“共使用了%d只箱子”，box_count); E!rgR5Bd
printf(“各箱子装物品情况如下：”); JbR;E`8
for (j=box_h,i=1;j!=NULL;j=j->next,i++) e^% >_U
{ printf(“第%2d只箱子，还剩余容积%4d，所装物品有；\n”,I,j->remainder); a Byetc88/
for (p=j->head;p!=NULL;p=p->link) 9fhgCu]$
printf(“%4d”,p->vno+1); 8
o^ h\9I
printf(“\n”); | >
t,1T.
} ]:g;S,{
} [Z -S 0
【问题】 马的遍历 a@?2T,$
问题描述：在8×8方格的棋盘上，从任意指定的方格出发，为马寻找一条走遍棋盘每一格并且只经过一次的一条路径。 +-$Hx5
马在某个方格，可以在一步内到达的不同位置最多有8个，如图所示。如用二维数组board[ ][ ]表示棋盘，其元素记录马经过该位置时的步骤号。另对马的8种可能走法（称为着法）设定一个顺序，如当前位置在棋盘的（i，j）方格，下一个可能的位置依次为（i+2，j+1）、（i+1，j+2）、（i-1，j+2）、（i-2，j+1）、（i-2，j-1）、（i-1，j-2）、（i+1，j-2）、（i+2，j-1），实际可以走的位置尽限于还未走过的和不越出边界的那些位置。为便于程序的同意处理，可以引入两个数组，分别存储各种可能走法对当前位置的纵横增量。 "o{o9.w
4 3 yH <a;@C
5 2 X6Wj,a
马 0r/pZ3/
6 1 kklM" Av
7 0 n-)Xs;`2
31* 0b|Z
对于本题，一般可以采用回溯法，这里采用Warnsdoff策略求解，这也是一种贪婪法，其选择下一出口的贪婪标准是在那些允许走的位置中，选择出口最少的那个位置。如马的当前位置（i，j）只有三个出口，他们是位置（i+2，j+1）、（i-2，j+1）和（i-1，j-2），如分别走到这些位置，这三个位置又分别会有不同的出口，假定这三个位置的出口个数分别为4、2、3，则程序就选择让马走向（i-2，j+1）位置。 .$]%gjIBCl
由于程序采用的是一种贪婪法，整个找解过程是一直向前，没有回溯，所以能非常快地找到解。但是，对于某些开始位置，实际上有解，而该算法不能找到解。对于找不到解的情况，程序只要改变8种可能出口的选择顺序，就能找到解。改变出口选择顺序，就是改变有相同出口时的选择标准。以下程序考虑到这种情况，引入变量start，用于控制8种可能着法的选择顺序。开始时为0，当不能找到解时，就让start增1，重新找解。细节以下程序。 + C aA%u
【程序】 ;l$F<CzJay
# include <stdio.h> kZU
v/]Y.
int delta_i[ ]={2,1,-1,-2,-2,-1,1,2}; ud`!X#e~
int delta_j[ ]={1,2,2,1,-1,-2,-2,-1}; n`TXm g
int board[8][8]; Pbo759q 1
int exitn(int i,int j,int s,int a[ ]) aK +jpi4?
{ int i1,j1,k,count; I UZ@n0/T
for (count=k=0;k<8;k++) Xg^9k00C
{ i1=i+delta_i[(s+k)%8]; Tm) (?y
j1=i+delta_j[(s+k)%8]; kD ?lMA__
if (i1>=0&&i1<8&&j1>=0&&j1<8&&board[I1][j1]==0) a}p}G\b|
a[count++]=(s+k)%8; >Y>>lE!
k
} =[Z uE0c
return count; i*l-w4D^U
} ]>T4 \?aC
|A/)b78'u
int next(int i,int j,int s) 6 {j}Z*)m
{ int m,k,mm,min,a[8],b[8],temp; :*<UCn""
m=exitn(i,j,s,a); N*$L #L$*
if (m==0) return –1; V/,@hv`+
for (min=9,k=0;k<m;k++) Kh' 7 N!
{ temp=exitn(I+delta_i[a[k]],j+delta_j[a[k]],s,b); MpCK/eiC
if (temp<min) /&jh10}H
{ min=temp; j~; kh_
kk=a[k]; 40i]I@:JK
} a 9H^e<g
} sc)}r_|g
return kk; GB&^<@
} B{6wf)[O
yd+.hg&J
void main() N)0V 6 q"
{ int sx,sy,i,j,step,no,start; PgMU|O7To
for (sx=0;sx<8;sx++) sCrOdJ6|
for (sy=0;sy<8;sy++) yzH[~O7
{ start=0; 8x /]H(J
do { ">
]{t[Ib
for (i=0;i<8;i++) xC} 9 W6
for (j=0;j<8;j++) l.3|0lopX)
board[j]=0; IMT]!j&Y,
board[sx][sy]=1;
|08'd 5
I=sx; j=sy;
p~bx
For (step=2;step<64;step++) At $[&%}
{ if ((no=next(i,j,start))==-1) break; @SX-=Nr
I+=delta_i[no]; Mv%"aFC
j+=delta_j[no]; E/5/5'gBJO
board[j]=step; VxTrL}{(6
} z-g"`w:Lj
if (step>64) break; (;6v T'hE
start++; uJ@C-/BD!M
} while(step<=64) b>]MZhLJe
for (i=0;i<8;i++) Nfo`Q0\[P
{ for (j=0;j<8;j++) 8Ts_;uId
printf(“%4d”,board[j]); g*-%.fNA
printf(“\n\n”); u,&[I^WK`C
} |J+oz7l?-
scanf(“%*c”); q7kE+z
} 24b?6^8~k
}
