六、贪婪法 j[2?} ?
7v\K,P8
贪婪法是一种不追求最优解，只希望得到较为满意解的方法。贪婪法一般可以快速得到满意的解，因为它省去了为找最优解要穷尽所有可能而必须耗费的大量时间。贪婪法常以当前情况为基础作最优选择，而不考虑各种可能的整体情况，所以贪婪法不要回溯。 Q%:#xG5AmE
例如平时购物找钱时，为使找回的零钱的硬币数最少，不考虑找零钱的所有各种发表方案，而是从最大面值的币种开始，按递减的顺序考虑各币种，先尽量用大面值的币种，当不足大面值币种的金额时才去考虑下一种较小面值的币种。这就是在使用贪婪法。这种方法在这里总是最优，是因为银行对其发行的硬币种类和硬币面值的巧妙安排。如只有面值分别为1、5和11单位的硬币，而希望找回总额为15单位的硬币。按贪婪算法，应找1个11单位面值的硬币和4个1单位面值的硬币，共找回5个硬币。但最优的解应是3个5单位面值的硬币。 0].* eM
【问题】 装箱问题 OJ0Dw*K<
问题描述：装箱问题可简述如下：设有编号为0、1、…、n-1的n种物品，体积分别为v0、v1、…、vn-1。将这n种物品装到容量都为V的若干箱子里。约定这n种物品的体积均不超过V，即对于0≤i＜n，有0＜vi≤V。不同的装箱方案所需要的箱子数目可能不同。装箱问题要求使装尽这n种物品的箱子数要少。 }$E cNm$%
若考察将n种物品的集合分划成n个或小于n个物品的所有子集，最优解就可以找到。但所有可能划分的总数太大。对适当大的n，找出所有可能的划分要花费的时间是无法承受的。为此，对装箱问题采用非常简单的近似算法，即贪婪法。该算法依次将物品放到它第一个能放进去的箱子中，该算法虽不能保证找到最优解，但还是能找到非常好的解。不失一般性，设n件物品的体积是按从大到小排好序的，即有v0≥v1≥…≥vn-1。如不满足上述要求，只要先对这n件物品按它们的体积从大到小排序，然后按排序结果对物品重新编号即可。装箱算法简单描述如下： H%2Y8}
{ 输入箱子的容积； PO9<g% qTf
输入物品种数n； doM}vh)6
按体积从大到小顺序，输入各物品的体积； N]qX^RSb
预置已用箱子链为空； (NPDgR/
预置已用箱子计数器box_count为0； n u|pa A
for (i=0;i<n;i++) rWk4)+Tk
{ 从已用的第一只箱子开始顺序寻找能放入物品i 的箱子j； 9;,_Q q
if （已用箱子都不能再放物品i） :{2exu
{ 另用一个箱子，并将物品i放入该箱子； aI @&x
box_count++； cEzWIS?pp\
} &d/ v/Y
else k\,01Y^
将物品i放入箱子j； [;O 6)W
} uEp
v l
} M`{x*qR
上述算法能求出需要的箱子数box_count，并能求出各箱子所装物品。下面的例子说明该算法不一定能找到最优解，设有6种物品，它们的体积分别为：60、45、35、20、20和20单位体积，箱子的容积为100个单位体积。按上述算法计算，需三只箱子，各箱子所装物品分别为：第一只箱子装物品1、3；第二只箱子装物品2、4、5；第三只箱子装物品6。而最优解为两只箱子，分别装物品1、4、5和2、3、6。 1~X~"M
若每只箱子所装物品用链表来表示，链表首结点指针存于一个结构中，结构记录尚剩余的空间量和该箱子所装物品链表的首指针。另将全部箱子的信息也构成链表。以下是按以上算法编写的程序。 J*@(rb#G
【程序】 NY]`1yy
# include <stdio.h> ai/VbV'|
# include <stdlib.h> erG@8CG
typedef struct ele %*4Gx +b
{ int vno; Ga
o(3Y
struct ele *link; L\ p@1N?K
} ELE; bq B gq
typedef struct hnode ZUE?19GA
{ int remainder; =l%"Om*A
ELE *head; .^]=h#[e
Struct hnode *next; VeT\I.K[
} HNODE; +;nADl+Q
\ dpsyc
void main() RJMrSz$
{ int n, i, box_count, box_volume, *a; :{pJ
HNODE *box_h, *box_t, *j; S (;3gQ77
ELE *p, *q; H}KJd5A7
Printf(“输入箱子容积\n”); adEcIvN$
Scanf(“%d”,&box_volume); ((Bu Bu>
Printf(“输入物品种数\n”); jtWI@04o09
Scanf(“%d”,&n); &^-quzlZ
A=(int *)malloc(sizeof(int)*n); _SS6@`X
Printf(“请按体积从大到小顺序输入各物品的体积：”); u#tLY/KA
For (i=0;i<n;i++) scanf(“%d”,a+i); ]@@ 3]
Box_h=box_t=NULL; dm4dT59
Box_count=0; c" mRMDg%
For (i=0;i<n;i++) Q+4xU
{ p=(ELE *)malloc(sizeof(ELE)); _J}vPm
p->vno=i; #^IEQZgH
for (j=box_h;j!=NULL;j=j->next) P<iS7 Ys +
if (j->remainder>=a) break; V0p@wG3
if (j==NULL) 8.vPh
{ j=(HNODE *)malloc(sizeof(HNODE)); #N-NI+qX
j->remainder=box_volume-a; )9@I7QG?
j->head=NULL; ; *G[3kk
if (box_h==NULL) box_h=box_t=j; !/0XoIf"
else box_t=boix_t->next=j; @nN+F,phx
j->next=NULL; Ugmg,~U~k
box_count++; /wIev1Z!Y
} 1KxtHLLU
else j->remainder-=a; K %h83tm+
for (q=j->next;q!=NULL&&q->link!=NULL;q=q->link); Xg#g`m%(M
if (q==NULL) >M7e'}0 ;
{ p->link=j->head; Mnpb".VU#T
j->head=p; KZV$rJ%G
} cTRQI3Oa>
else ?9q{b\=l
{ p->link=NULL; 8a{FxCBw
q->link=p; SJVqfi3A
} [!>2[bbl
} CORNN8=k
printf(“共使用了%d只箱子”，box_count); }#@P+T:b
printf(“各箱子装物品情况如下：”); RB'12^[
for (j=box_h,i=1;j!=NULL;j=j->next,i++) ~ S Js2- 2
{ printf(“第%2d只箱子，还剩余容积%4d，所装物品有；\n”,I,j->remainder); 5v8&C2Jy@
for (p=j->head;p!=NULL;p=p->link) c Xcn}gKV
printf(“%4d”,p->vno+1); 7I4G:-V:^
printf(“\n”); /IVw}:G
} %>cc%(POO
} #m9V) 1"wB
【问题】 马的遍历 & Qghm o
问题描述：在8×8方格的棋盘上，从任意指定的方格出发，为马寻找一条走遍棋盘每一格并且只经过一次的一条路径。 hD\C[C,
马在某个方格，可以在一步内到达的不同位置最多有8个，如图所示。如用二维数组board[ ][ ]表示棋盘，其元素记录马经过该位置时的步骤号。另对马的8种可能走法（称为着法）设定一个顺序，如当前位置在棋盘的（i，j）方格，下一个可能的位置依次为（i+2，j+1）、（i+1，j+2）、（i-1，j+2）、（i-2，j+1）、（i-2，j-1）、（i-1，j-2）、（i+1，j-2）、（i+2，j-1），实际可以走的位置尽限于还未走过的和不越出边界的那些位置。为便于程序的同意处理，可以引入两个数组，分别存储各种可能走法对当前位置的纵横增量。 nM8aC&Rd\
4 3 GpF, =:
5 2 D00rO4~6D%
马 ,K7C2PV6
6 1 B d m<<<
7 0 P w
/wAUt
6"
3!9JC
对于本题，一般可以采用回溯法，这里采用Warnsdoff策略求解，这也是一种贪婪法，其选择下一出口的贪婪标准是在那些允许走的位置中，选择出口最少的那个位置。如马的当前位置（i，j）只有三个出口，他们是位置（i+2，j+1）、（i-2，j+1）和（i-1，j-2），如分别走到这些位置，这三个位置又分别会有不同的出口，假定这三个位置的出口个数分别为4、2、3，则程序就选择让马走向（i-2，j+1）位置。 X %,;IW]a
由于程序采用的是一种贪婪法，整个找解过程是一直向前，没有回溯，所以能非常快地找到解。但是，对于某些开始位置，实际上有解，而该算法不能找到解。对于找不到解的情况，程序只要改变8种可能出口的选择顺序，就能找到解。改变出口选择顺序，就是改变有相同出口时的选择标准。以下程序考虑到这种情况，引入变量start，用于控制8种可能着法的选择顺序。开始时为0，当不能找到解时，就让start增1，重新找解。细节以下程序。 f7OfN#I
【程序】 ?Z!itB~
# include <stdio.h> I}Q3B3Byg
int delta_i[ ]={2,1,-1,-2,-2,-1,1,2}; `Pl=%DR
int delta_j[ ]={1,2,2,1,-1,-2,-2,-1}; _?Jm .nT
int board[8][8]; F5L/7j<}
int exitn(int i,int j,int s,int a[ ]) )." zBc#
{ int i1,j1,k,count; txr!3-Ne'!
for (count=k=0;k<8;k++) L0|Vc9
{ i1=i+delta_i[(s+k)%8]; m{Q{ qJ5>
j1=i+delta_j[(s+k)%8]; hU G Iy(
if (i1>=0&&i1<8&&j1>=0&&j1<8&&board[I1][j1]==0) $yaE!.Kc
a[count++]=(s+k)%8; UDyvTfh1 X
} @oYq.baHX
return count; 9
J5Z'd_
} l W&glU(
\/K>Iv'$
int next(int i,int j,int s) \"Sqr(~_
{ int m,k,mm,min,a[8],b[8],temp; WF-imI:EK
m=exitn(i,j,s,a); -lSm:O@'
if (m==0) return –1; [W{`L_"
for (min=9,k=0;k<m;k++) o?{VGJH <v
{ temp=exitn(I+delta_i[a[k]],j+delta_j[a[k]],s,b); m !;mEBL{
if (temp<min) Y<#7E;aL
{ min=temp; Kt}dTpVFr
kk=a[k]; @292;q i
} *o"F.H{#N
} aKCCFHq t!
return kk; L ?KEe>;r
} 3)0*hq&83
T_AZCl4d
void main() NV9= ~c x
{ int sx,sy,i,j,step,no,start; %q>gwq
A
for (sx=0;sx<8;sx++) Vg[U 4,
for (sy=0;sy<8;sy++) wm2Q(l*HH
{ start=0; MiOSSl};
do { ,PN>,hFL
for (i=0;i<8;i++) j?z(fs-
for (j=0;j<8;j++) nsgNIE{>gO
board[j]=0; sFS_CyN!7
board[sx][sy]=1; 4TR:bQZs
I=sx; j=sy; )sNtw Sl^
For (step=2;step<64;step++) miN(a; Q2P
{ if ((no=next(i,j,start))==-1) break; $ HUCp9
I+=delta_i[no]; =:a 3cr~
j+=delta_j[no]; Ti' GS L
board[j]=step; E) z g, 7Y
} QT%&vq
if (step>64) break; kt;X|`V{5z
start++; Ld`~^< B
} while(step<=64) k7W8$8 v
for (i=0;i<8;i++) N pRC3^
{ for (j=0;j<8;j++) 'w9tZO\2
printf(“%4d”,board[j]); A H#e>kU^
printf(“\n\n”); r &ToUU 5
} qVM]$V#e
scanf(“%*c”); b|fq6 3ar;
} CB|z{(&N
}
