六、贪婪法 B'<k*9=Nv8
H&Jp,<\x
贪婪法是一种不追求最优解，只希望得到较为满意解的方法。贪婪法一般可以快速得到满意的解，因为它省去了为找最优解要穷尽所有可能而必须耗费的大量时间。贪婪法常以当前情况为基础作最优选择，而不考虑各种可能的整体情况，所以贪婪法不要回溯。 2
u:w
例如平时购物找钱时，为使找回的零钱的硬币数最少，不考虑找零钱的所有各种发表方案，而是从最大面值的币种开始，按递减的顺序考虑各币种，先尽量用大面值的币种，当不足大面值币种的金额时才去考虑下一种较小面值的币种。这就是在使用贪婪法。这种方法在这里总是最优，是因为银行对其发行的硬币种类和硬币面值的巧妙安排。如只有面值分别为1、5和11单位的硬币，而希望找回总额为15单位的硬币。按贪婪算法，应找1个11单位面值的硬币和4个1单位面值的硬币，共找回5个硬币。但最优的解应是3个5单位面值的硬币。 al y1=j
【问题】 装箱问题 ^~\c x75D
问题描述：装箱问题可简述如下：设有编号为0、1、…、n-1的n种物品，体积分别为v0、v1、…、vn-1。将这n种物品装到容量都为V的若干箱子里。约定这n种物品的体积均不超过V，即对于0≤i＜n，有0＜vi≤V。不同的装箱方案所需要的箱子数目可能不同。装箱问题要求使装尽这n种物品的箱子数要少。 >.'rN>B+
若考察将n种物品的集合分划成n个或小于n个物品的所有子集，最优解就可以找到。但所有可能划分的总数太大。对适当大的n，找出所有可能的划分要花费的时间是无法承受的。为此，对装箱问题采用非常简单的近似算法，即贪婪法。该算法依次将物品放到它第一个能放进去的箱子中，该算法虽不能保证找到最优解，但还是能找到非常好的解。不失一般性，设n件物品的体积是按从大到小排好序的，即有v0≥v1≥…≥vn-1。如不满足上述要求，只要先对这n件物品按它们的体积从大到小排序，然后按排序结果对物品重新编号即可。装箱算法简单描述如下： Ldqn<wNnI
{ 输入箱子的容积； =*<Cw?Gc
输入物品种数n； Xo^P=uf%
按体积从大到小顺序，输入各物品的体积； 7:iTx;,v
预置已用箱子链为空； _gDEIoBp
预置已用箱子计数器box_count为0； `P/ 7M f
for (i=0;i<n;i++) |Rk9 W
{ 从已用的第一只箱子开始顺序寻找能放入物品i 的箱子j； Z{&dzc
if （已用箱子都不能再放物品i） v w (X9xa
{ 另用一个箱子，并将物品i放入该箱子； tgeX~.
box_count++； #( G>J4E,
} od\-o:bS
else YB?yi( "yL
将物品i放入箱子j； g>].m8DZ'
} =@BVO @z@
} W>[0u3
上述算法能求出需要的箱子数box_count，并能求出各箱子所装物品。下面的例子说明该算法不一定能找到最优解，设有6种物品，它们的体积分别为：60、45、35、20、20和20单位体积，箱子的容积为100个单位体积。按上述算法计算，需三只箱子，各箱子所装物品分别为：第一只箱子装物品1、3；第二只箱子装物品2、4、5；第三只箱子装物品6。而最优解为两只箱子，分别装物品1、4、5和2、3、6。 ; J<K/YdI
若每只箱子所装物品用链表来表示，链表首结点指针存于一个结构中，结构记录尚剩余的空间量和该箱子所装物品链表的首指针。另将全部箱子的信息也构成链表。以下是按以上算法编写的程序。 zX=K2tH
【程序】 4R<bf Z43
# include <stdio.h> y8~/EyY|^
# include <stdlib.h> (|Zah1k&]
typedef struct ele !Miw.UmPm
{ int vno; Y'n+, g
struct ele *link; ICq
} ELE; vq(ElX TO
typedef struct hnode 9&]g2iT P
{ int remainder; %<[?;
ELE *head; /4K ^-
Struct hnode *next; BF >67 8h
} HNODE; D=ZH? d
"}/$ xOl"
void main() :&59N^So|
{ int n, i, box_count, box_volume, *a; V AGQR&T?
HNODE *box_h, *box_t, *j; Lmp_8q-Ej
ELE *p, *q; YC,s]~[[
Printf(“输入箱子容积\n”); (tY 0 /s
Scanf(“%d”,&box_volume); uB &um*DP
Printf(“输入物品种数\n”); RQg7vv]%
Scanf(“%d”,&n); $eqwn&$n
A=(int *)malloc(sizeof(int)*n); p>9-Ga
Printf(“请按体积从大到小顺序输入各物品的体积：”); {c|{okQ;Q
For (i=0;i<n;i++) scanf(“%d”,a+i); '#Yqs/V
Box_h=box_t=NULL; O:G5n 5 J
Box_count=0; p0r:U< &
For (i=0;i<n;i++) kx3?'=0;5
{ p=(ELE *)malloc(sizeof(ELE)); :U>[*zE4&
p->vno=i; St`3Z/|h
for (j=box_h;j!=NULL;j=j->next) <d`ksZ+
if (j->remainder>=a) break; Jw -?7 O
if (j==NULL) MTyBG rs(
{ j=(HNODE *)malloc(sizeof(HNODE)); : _,oD
j->remainder=box_volume-a; TA d~#jB9
j->head=NULL; <4 {Jm 8zJ
if (box_h==NULL) box_h=box_t=j; uC2-T5n'
else box_t=boix_t->next=j; VgBZ@*z(x
j->next=NULL; 4xYW?s(
box_count++; Dej_(Dz_S
} 0<^!<i(%
else j->remainder-=a; LN!e_b
for (q=j->next;q!=NULL&&q->link!=NULL;q=q->link); n\/ JNzd3
if (q==NULL) 8l< 4O goK
{ p->link=j->head; 4nvi7
j->head=p; %]U'
} 8Pgw_ 21N1
else PjxZ3O
{ p->link=NULL; Pjvzefp
q->link=p; !=/wpsH
} ;kE|Vx
} Of@ LEEh6
printf(“共使用了%d只箱子”，box_count); \x( ILk|'c
printf(“各箱子装物品情况如下：”); [v%j?
for (j=box_h,i=1;j!=NULL;j=j->next,i++) p$S\l] ,
{ printf(“第%2d只箱子，还剩余容积%4d，所装物品有；\n”,I,j->remainder); f[wA ]&
for (p=j->head;p!=NULL;p=p->link) |L }1@0i
printf(“%4d”,p->vno+1); mBtXa|PJ
printf(“\n”); ]i)g!J8f-
} sFrerv&0
} %k+G-oT5
【问题】 马的遍历 IGKtugU%
问题描述：在8×8方格的棋盘上，从任意指定的方格出发，为马寻找一条走遍棋盘每一格并且只经过一次的一条路径。 D~^P}_ e.
马在某个方格，可以在一步内到达的不同位置最多有8个，如图所示。如用二维数组board[ ][ ]表示棋盘，其元素记录马经过该位置时的步骤号。另对马的8种可能走法（称为着法）设定一个顺序，如当前位置在棋盘的（i，j）方格，下一个可能的位置依次为（i+2，j+1）、（i+1，j+2）、（i-1，j+2）、（i-2，j+1）、（i-2，j-1）、（i-1，j-2）、（i+1，j-2）、（i+2，j-1），实际可以走的位置尽限于还未走过的和不越出边界的那些位置。为便于程序的同意处理，可以引入两个数组，分别存储各种可能走法对当前位置的纵横增量。 ,JU3 w
4 3 tjId?}\
5 2 jeu|9{iTVu
马 8c%Sd'+Pt
6 1 #'qDNY@ w}
7 0 7]J7'!Iz
$URL7hrh U
对于本题，一般可以采用回溯法，这里采用Warnsdoff策略求解，这也是一种贪婪法，其选择下一出口的贪婪标准是在那些允许走的位置中，选择出口最少的那个位置。如马的当前位置（i，j）只有三个出口，他们是位置（i+2，j+1）、（i-2，j+1）和（i-1，j-2），如分别走到这些位置，这三个位置又分别会有不同的出口，假定这三个位置的出口个数分别为4、2、3，则程序就选择让马走向（i-2，j+1）位置。 C2a2K={
由于程序采用的是一种贪婪法，整个找解过程是一直向前，没有回溯，所以能非常快地找到解。但是，对于某些开始位置，实际上有解，而该算法不能找到解。对于找不到解的情况，程序只要改变8种可能出口的选择顺序，就能找到解。改变出口选择顺序，就是改变有相同出口时的选择标准。以下程序考虑到这种情况，引入变量start，用于控制8种可能着法的选择顺序。开始时为0，当不能找到解时，就让start增1，重新找解。细节以下程序。 Fk4 T>8q2;
【程序】 _G62E $=
# include <stdio.h> 9| {t% F=-
int delta_i[ ]={2,1,-1,-2,-2,-1,1,2}; le*' GgU#
int delta_j[ ]={1,2,2,1,-1,-2,-2,-1}; *ydh.R<hb
int board[8][8]; C)z?-f
int exitn(int i,int j,int s,int a[ ]) J]-z7<j']
{ int i1,j1,k,count; B3';Tcs
for (count=k=0;k<8;k++) aS
$ J `
{ i1=i+delta_i[(s+k)%8]; azCod1aL{
j1=i+delta_j[(s+k)%8]; m|by^40A(
if (i1>=0&&i1<8&&j1>=0&&j1<8&&board[I1][j1]==0) pl4:>4l/
a[count++]=(s+k)%8; Tu[I84
} U-#t&yjh#
return count; -\`n{$OR
} ;=. QT
D~xU r )E
int next(int i,int j,int s) * QF3l0&
{ int m,k,mm,min,a[8],b[8],temp; <k^P>Irb3t
m=exitn(i,j,s,a); @lP<Mq~]
if (m==0) return –1; 43;@m}|7$
for (min=9,k=0;k<m;k++) syYg, G[
{ temp=exitn(I+delta_i[a[k]],j+delta_j[a[k]],s,b); Hop$w
if (temp<min) <4W"ne28
{ min=temp; <M1XG7_I
kk=a[k]; g& *pk5V>
} t_q `wKDE
} nJ|8#U7
return kk; %8T:r S
} {da Nw>TH
h
!~u9
void main() %&yD^ q_
{ int sx,sy,i,j,step,no,start; ~{[~ =~\u
for (sx=0;sx<8;sx++) 3d.JV'C'c
for (sy=0;sy<8;sy++) @awaN
{ start=0; cf |<~7
do { 'wAO Y
for (i=0;i<8;i++) 6?0 ^U 9
for (j=0;j<8;j++) K'%,dn
board[j]=0; rSD!u0c [
board[sx][sy]=1; |Mp_qg?g
I=sx; j=sy; j: 0VtJo~
For (step=2;step<64;step++) >,` /
z
{ if ((no=next(i,j,start))==-1) break; &
Ci U U
I+=delta_i[no]; N1KYV& 'o
j+=delta_j[no]; SPIYB/C
board[j]=step; <=V2~
asB
} $.}fL;BzVz
if (step>64) break; ih?_ fW
start++; Lrz>0_ Q
} while(step<=64) 8kih81tx"U
for (i=0;i<8;i++) qphN
{ for (j=0;j<8;j++) Ho?+ ?YJ#P
printf(“%4d”,board[j]); W Io^=?%
printf(“\n\n”); 1{% EQhNd
} aI|<t^X
scanf(“%*c”); J!
>HT'M
} )}?'1ciHI
}
