六、贪婪法 Ney/[3 A
j'A_'g'^
贪婪法是一种不追求最优解，只希望得到较为满意解的方法。贪婪法一般可以快速得到满意的解，因为它省去了为找最优解要穷尽所有可能而必须耗费的大量时间。贪婪法常以当前情况为基础作最优选择，而不考虑各种可能的整体情况，所以贪婪法不要回溯。 Y;?{|
例如平时购物找钱时，为使找回的零钱的硬币数最少，不考虑找零钱的所有各种发表方案，而是从最大面值的币种开始，按递减的顺序考虑各币种，先尽量用大面值的币种，当不足大面值币种的金额时才去考虑下一种较小面值的币种。这就是在使用贪婪法。这种方法在这里总是最优，是因为银行对其发行的硬币种类和硬币面值的巧妙安排。如只有面值分别为1、5和11单位的硬币，而希望找回总额为15单位的硬币。按贪婪算法，应找1个11单位面值的硬币和4个1单位面值的硬币，共找回5个硬币。但最优的解应是3个5单位面值的硬币。 O8h%3&
【问题】 装箱问题 V5UF3'3;}
问题描述：装箱问题可简述如下：设有编号为0、1、…、n-1的n种物品，体积分别为v0、v1、…、vn-1。将这n种物品装到容量都为V的若干箱子里。约定这n种物品的体积均不超过V，即对于0≤i＜n，有0＜vi≤V。不同的装箱方案所需要的箱子数目可能不同。装箱问题要求使装尽这n种物品的箱子数要少。 0 u;4%}pD
若考察将n种物品的集合分划成n个或小于n个物品的所有子集，最优解就可以找到。但所有可能划分的总数太大。对适当大的n，找出所有可能的划分要花费的时间是无法承受的。为此，对装箱问题采用非常简单的近似算法，即贪婪法。该算法依次将物品放到它第一个能放进去的箱子中，该算法虽不能保证找到最优解，但还是能找到非常好的解。不失一般性，设n件物品的体积是按从大到小排好序的，即有v0≥v1≥…≥vn-1。如不满足上述要求，只要先对这n件物品按它们的体积从大到小排序，然后按排序结果对物品重新编号即可。装箱算法简单描述如下： |Y ?H A&
{ 输入箱子的容积； zd @m~V
输入物品种数n； z6*X%6,8
按体积从大到小顺序，输入各物品的体积； N@t|7~
预置已用箱子链为空； F oN|i"*l
预置已用箱子计数器box_count为0； ;lHr =e7
for (i=0;i<n;i++) R}O_[
{ 从已用的第一只箱子开始顺序寻找能放入物品i 的箱子j； $<}$DH_Y
if （已用箱子都不能再放物品i） '.:z&gSqx0
{ 另用一个箱子，并将物品i放入该箱子； `{dm;j5/y
box_count++； wne,e's}
} L DP UD'
else `aciXlqIF
将物品i放入箱子j； Lm%: K]X
} '<"s \,
} G3Z)Z) N
上述算法能求出需要的箱子数box_count，并能求出各箱子所装物品。下面的例子说明该算法不一定能找到最优解，设有6种物品，它们的体积分别为：60、45、35、20、20和20单位体积，箱子的容积为100个单位体积。按上述算法计算，需三只箱子，各箱子所装物品分别为：第一只箱子装物品1、3；第二只箱子装物品2、4、5；第三只箱子装物品6。而最优解为两只箱子，分别装物品1、4、5和2、3、6。 %J+ E/
若每只箱子所装物品用链表来表示，链表首结点指针存于一个结构中，结构记录尚剩余的空间量和该箱子所装物品链表的首指针。另将全部箱子的信息也构成链表。以下是按以上算法编写的程序。 KrQ1GepJ
【程序】 # 1OOU
# include <stdio.h> SLa >7`<Q
# include <stdlib.h> <g$~1fa
typedef struct ele
!2ZF(@C /
{ int vno; ;U-j O &
struct ele *link; nAv#?1cjz
} ELE; aDU<wxnSvO
typedef struct hnode k$ blEa4
{ int remainder; Ff)8Q.m
ELE *head; f4fvrL
Struct hnode *next; N sXHO
} HNODE; 8WXQ Oo8
]n6# VTz*
void main() ]s<[D$ <,
{ int n, i, box_count, box_volume, *a; t'n pG}`tE
HNODE *box_h, *box_t, *j; 2LF/H$] o5
ELE *p, *q; \NPmym_ 6J
Printf(“输入箱子容积\n”); .P8&5i)'P,
Scanf(“%d”,&box_volume); T;r2.Pupn
Printf(“输入物品种数\n”); !LNayk's>
Scanf(“%d”,&n); +S o4r A*9
A=(int *)malloc(sizeof(int)*n); Ayxkv)%:@)
Printf(“请按体积从大到小顺序输入各物品的体积：”); 6^] +[q}3
For (i=0;i<n;i++) scanf(“%d”,a+i); !| ^|,"A)
Box_h=box_t=NULL; b3=rG(0f
Box_count=0; 8A##\j )
For (i=0;i<n;i++) vS;RJg=
{ p=(ELE *)malloc(sizeof(ELE)); %)1y AdG
8
p->vno=i; CsGx@\jN
for (j=box_h;j!=NULL;j=j->next) v[1aW v:
if (j->remainder>=a) break; ! >FYK}c7
if (j==NULL) xi~ ?>f
{ j=(HNODE *)malloc(sizeof(HNODE)); ekWD5,G
j->remainder=box_volume-a; O%X f!4 Z
j->head=NULL; J')o|5S1N
if (box_h==NULL) box_h=box_t=j; LSL/ZvSP
else box_t=boix_t->next=j; +r2+X:#~T
j->next=NULL; ; ZA~p
box_count++; 0"<H;7K#W
} j#!IuH\]
else j->remainder-=a; u^^[Q2LDU}
for (q=j->next;q!=NULL&&q->link!=NULL;q=q->link); 6 m }Ev95
if (q==NULL) 3l rT3a3vV
{ p->link=j->head; <cps2*'
j->head=p; , qMzW a
} n<LEler#M
else |j Gf<Bf5
{ p->link=NULL; -*1d!
q->link=p; .s?L^Z^
} }bb;~
} K @
I 9^b
printf(“共使用了%d只箱子”，box_count); q+yQwX{
printf(“各箱子装物品情况如下：”); o_izl \
for (j=box_h,i=1;j!=NULL;j=j->next,i++) Ua:}V n&!
{ printf(“第%2d只箱子，还剩余容积%4d，所装物品有；\n”,I,j->remainder); X-bcQ@Oj
for (p=j->head;p!=NULL;p=p->link) Z F!h<h&,
printf(“%4d”,p->vno+1); h0g8*HY+ }
printf(“\n”); 94'&b=5+
} ~[t[y~Hup
} g| o,uD
【问题】 马的遍历 E>6MeO
问题描述：在8×8方格的棋盘上，从任意指定的方格出发，为马寻找一条走遍棋盘每一格并且只经过一次的一条路径。 KjD/o?JUr
马在某个方格，可以在一步内到达的不同位置最多有8个，如图所示。如用二维数组board[ ][ ]表示棋盘，其元素记录马经过该位置时的步骤号。另对马的8种可能走法（称为着法）设定一个顺序，如当前位置在棋盘的（i，j）方格，下一个可能的位置依次为（i+2，j+1）、（i+1，j+2）、（i-1，j+2）、（i-2，j+1）、（i-2，j-1）、（i-1，j-2）、（i+1，j-2）、（i+2，j-1），实际可以走的位置尽限于还未走过的和不越出边界的那些位置。为便于程序的同意处理，可以引入两个数组，分别存储各种可能走法对当前位置的纵横增量。 .Y tKS
4 3 ; 5*&x z
5 2 \j$&DCv
马 =/@D8{pU
6 1 S,88*F(<^q
7 0 ( >LF( ll
]% ;:7? 5l
对于本题，一般可以采用回溯法，这里采用Warnsdoff策略求解，这也是一种贪婪法，其选择下一出口的贪婪标准是在那些允许走的位置中，选择出口最少的那个位置。如马的当前位置（i，j）只有三个出口，他们是位置（i+2，j+1）、（i-2，j+1）和（i-1，j-2），如分别走到这些位置，这三个位置又分别会有不同的出口，假定这三个位置的出口个数分别为4、2、3，则程序就选择让马走向（i-2，j+1）位置。 u+9hL4
由于程序采用的是一种贪婪法，整个找解过程是一直向前，没有回溯，所以能非常快地找到解。但是，对于某些开始位置，实际上有解，而该算法不能找到解。对于找不到解的情况，程序只要改变8种可能出口的选择顺序，就能找到解。改变出口选择顺序，就是改变有相同出口时的选择标准。以下程序考虑到这种情况，引入变量start，用于控制8种可能着法的选择顺序。开始时为0，当不能找到解时，就让start增1，重新找解。细节以下程序。 \[;0 KV_
【程序】 #]\Uk,mhZB
# include <stdio.h> N DN7[ 7E
int delta_i[ ]={2,1,-1,-2,-2,-1,1,2}; =>m<GvQz
int delta_j[ ]={1,2,2,1,-1,-2,-2,-1}; t m|ZBM
int board[8][8]; * ` JYC
int exitn(int i,int j,int s,int a[ ]) 2R[:]-b
{ int i1,j1,k,count; eb ?x9h
for (count=k=0;k<8;k++) CXH&U@57{
{ i1=i+delta_i[(s+k)%8]; ?>VLTp8]
j1=i+delta_j[(s+k)%8]; v&6-a* <Z
if (i1>=0&&i1<8&&j1>=0&&j1<8&&board[I1][j1]==0) CT&|QH{
a[count++]=(s+k)%8; 0 j^Kgx
} 0 - B5`=yU
return count; A[B<~
} !Mx$A$Oj>
T~-ycVc
int next(int i,int j,int s) irZ])a
{ int m,k,mm,min,a[8],b[8],temp; ez7A4>/
m=exitn(i,j,s,a); aEB_#1
if (m==0) return –1; Jx :Y-$
for (min=9,k=0;k<m;k++) Xu{1".\
{ temp=exitn(I+delta_i[a[k]],j+delta_j[a[k]],s,b); B.=FSow
if (temp<min) pd?M f=>#
{ min=temp; ldf\;Qk
kk=a[k]; hWjc<9
} &bS ,hbD t
} 9gW|}&-
return kk; ' B |JAi?
} u* eV@KK!
ibcRU y0%
void main() hDDn,uzpd
{ int sx,sy,i,j,step,no,start; /'SNw?&
for (sx=0;sx<8;sx++) w?L6!) oiz
for (sy=0;sy<8;sy++) PrqlTT}Px
{ start=0; (g]!J_Z"
do { wLIMv3 ;k
for (i=0;i<8;i++) g b1V ~
for (j=0;j<8;j++) }J}-//[A
board[j]=0; cVv=*81 \
board[sx][sy]=1; }RF(CwZr(
I=sx; j=sy; 70?\ugxA
For (step=2;step<64;step++) :
$1?i)
{ if ((no=next(i,j,start))==-1) break; 2k~l$p>CN!
I+=delta_i[no]; AYBns]!
j+=delta_j[no]; C[cbbp
board[j]=step; yX>K/68
} WCZjXDiwJ
if (step>64) break; LBeF&sb6
start++; bIDj[-CDG
} while(step<=64) +fB5w?Rg
for (i=0;i<8;i++) Oi.C(@^(
{ for (j=0;j<8;j++) FjHv
printf(“%4d”,board[j]); n` _{9R
printf(“\n\n”); >b}o~F^J
} 6yG^p]zZ
scanf(“%*c”); -m zIT4
} g/d<Zfq<{
}
