六、贪婪法 <? Z [X{
``zgw\f[%
贪婪法是一种不追求最优解，只希望得到较为满意解的方法。贪婪法一般可以快速得到满意的解，因为它省去了为找最优解要穷尽所有可能而必须耗费的大量时间。贪婪法常以当前情况为基础作最优选择，而不考虑各种可能的整体情况，所以贪婪法不要回溯。 #GJ{@C3H8Q
例如平时购物找钱时，为使找回的零钱的硬币数最少，不考虑找零钱的所有各种发表方案，而是从最大面值的币种开始，按递减的顺序考虑各币种，先尽量用大面值的币种，当不足大面值币种的金额时才去考虑下一种较小面值的币种。这就是在使用贪婪法。这种方法在这里总是最优，是因为银行对其发行的硬币种类和硬币面值的巧妙安排。如只有面值分别为1、5和11单位的硬币，而希望找回总额为15单位的硬币。按贪婪算法，应找1个11单位面值的硬币和4个1单位面值的硬币，共找回5个硬币。但最优的解应是3个5单位面值的硬币。 z^ai *
【问题】 装箱问题 b6mSPH @
问题描述：装箱问题可简述如下：设有编号为0、1、…、n-1的n种物品，体积分别为v0、v1、…、vn-1。将这n种物品装到容量都为V的若干箱子里。约定这n种物品的体积均不超过V，即对于0≤i＜n，有0＜vi≤V。不同的装箱方案所需要的箱子数目可能不同。装箱问题要求使装尽这n种物品的箱子数要少。 >o]!-46
若考察将n种物品的集合分划成n个或小于n个物品的所有子集，最优解就可以找到。但所有可能划分的总数太大。对适当大的n，找出所有可能的划分要花费的时间是无法承受的。为此，对装箱问题采用非常简单的近似算法，即贪婪法。该算法依次将物品放到它第一个能放进去的箱子中，该算法虽不能保证找到最优解，但还是能找到非常好的解。不失一般性，设n件物品的体积是按从大到小排好序的，即有v0≥v1≥…≥vn-1。如不满足上述要求，只要先对这n件物品按它们的体积从大到小排序，然后按排序结果对物品重新编号即可。装箱算法简单描述如下： R 2{ kS
{ 输入箱子的容积； 95wi~^^
输入物品种数n； >{seaihK
按体积从大到小顺序，输入各物品的体积； OzVCq q" ]
预置已用箱子链为空； H'Oy._,]t
预置已用箱子计数器box_count为0； VP7g::Ab
for (i=0;i<n;i++) EDl*UG83G
{ 从已用的第一只箱子开始顺序寻找能放入物品i 的箱子j； u["3| `C5
if （已用箱子都不能再放物品i） %`M IGi#
{ 另用一个箱子，并将物品i放入该箱子； ,R-T( <r
box_count++； 0gLl>tF[H
}
_i/x4,=xv
else (mNNTMe
将物品i放入箱子j； \4/zvlo]h
} OH(w3:;[8
} DFk0"+Ky
上述算法能求出需要的箱子数box_count，并能求出各箱子所装物品。下面的例子说明该算法不一定能找到最优解，设有6种物品，它们的体积分别为：60、45、35、20、20和20单位体积，箱子的容积为100个单位体积。按上述算法计算，需三只箱子，各箱子所装物品分别为：第一只箱子装物品1、3；第二只箱子装物品2、4、5；第三只箱子装物品6。而最优解为两只箱子，分别装物品1、4、5和2、3、6。 >{v,H Oxl
若每只箱子所装物品用链表来表示，链表首结点指针存于一个结构中，结构记录尚剩余的空间量和该箱子所装物品链表的首指针。另将全部箱子的信息也构成链表。以下是按以上算法编写的程序。 wX!q dII)
【程序】 Z~?1xJ&
# include <stdio.h> ]#7{ x
# include <stdlib.h> QGR}`n2D
typedef struct ele THVF(M4v
{ int vno; ou{}\^DgQ
struct ele *link; (R9{wGV [
} ELE; V!{}%;f
typedef struct hnode ZM6`:/lc
{ int remainder; K+s@.D9J
ELE *head; SU,#:s(
Struct hnode *next; ~$WBc qo
} HNODE; c\J?J>xz
! Qqi%
void main() !Lu noC>B
{ int n, i, box_count, box_volume, *a; +E7Os|m
HNODE *box_h, *box_t, *j; 61[ 8I},V
ELE *p, *q; +.EP_2 f9
Printf(“输入箱子容积\n”); Az`c ?
W%
Scanf(“%d”,&box_volume); U diogXZ
Printf(“输入物品种数\n”); ,:E*Mw:
Scanf(“%d”,&n); __3s3YG
A=(int *)malloc(sizeof(int)*n); NrV E[Z#
Printf(“请按体积从大到小顺序输入各物品的体积：”); }Ai_peO0a
For (i=0;i<n;i++) scanf(“%d”,a+i); T"b'T>Y
Box_h=box_t=NULL; M MQ^&!H
Box_count=0; BidTrO
For (i=0;i<n;i++) y^*o%2/
{ p=(ELE *)malloc(sizeof(ELE)); m BrH`!
p->vno=i; @U 6jd4?)
for (j=box_h;j!=NULL;j=j->next) +sW;p?K7eO
if (j->remainder>=a) break; o4zX
41W
if (j==NULL) *%nV<}e^_=
{ j=(HNODE *)malloc(sizeof(HNODE)); xpO'.xEs
j->remainder=box_volume-a; TEzMFu+V
j->head=NULL; 9sgyg3fv>5
if (box_h==NULL) box_h=box_t=j; &(Yv&j X
else box_t=boix_t->next=j; SyB2A\A
j->next=NULL; Fad.!%[
box_count++; J [k,S(Y
} _, ki/7{
else j->remainder-=a; xsO
"H8
for (q=j->next;q!=NULL&&q->link!=NULL;q=q->link); FJ/c(K
if (q==NULL) -PG81F&K
{ p->link=j->head; ^D%hKIT
j->head=p; &tJ!cTA.-
} j@Ta\a-,x
else V q IzDs
{ p->link=NULL;
}x9D;%)/
q->link=p; ^5GyW`a}
} )Z=S'm
k4_
} XHh!Q0v;
printf(“共使用了%d只箱子”，box_count); q;)+O#CR
printf(“各箱子装物品情况如下：”); pnpx`u;
for (j=box_h,i=1;j!=NULL;j=j->next,i++) 4#D<#!]^
{ printf(“第%2d只箱子，还剩余容积%4d，所装物品有；\n”,I,j->remainder); 7~ I*u6zY
for (p=j->head;p!=NULL;p=p->link) +wHrS}I#g
printf(“%4d”,p->vno+1); -r'/PbV0
printf(“\n”); Fcz}Gs4
} 'bb *$T0=
} Xa xM$
【问题】 马的遍历 4pJ #fkc^
问题描述：在8×8方格的棋盘上，从任意指定的方格出发，为马寻找一条走遍棋盘每一格并且只经过一次的一条路径。 +NT8dd
马在某个方格，可以在一步内到达的不同位置最多有8个，如图所示。如用二维数组board[ ][ ]表示棋盘，其元素记录马经过该位置时的步骤号。另对马的8种可能走法（称为着法）设定一个顺序，如当前位置在棋盘的（i，j）方格，下一个可能的位置依次为（i+2，j+1）、（i+1，j+2）、（i-1，j+2）、（i-2，j+1）、（i-2，j-1）、（i-1，j-2）、（i+1，j-2）、（i+2，j-1），实际可以走的位置尽限于还未走过的和不越出边界的那些位置。为便于程序的同意处理，可以引入两个数组，分别存储各种可能走法对当前位置的纵横增量。 "8-;Dq' +
4 3 9K6G %
5 2 Bw{enf$vR
马 ,bGYixIfYZ
6 1 8k0f&Cak=
7 0 QF7 4'
S=@bb$4-T
对于本题，一般可以采用回溯法，这里采用Warnsdoff策略求解，这也是一种贪婪法，其选择下一出口的贪婪标准是在那些允许走的位置中，选择出口最少的那个位置。如马的当前位置（i，j）只有三个出口，他们是位置（i+2，j+1）、（i-2，j+1）和（i-1，j-2），如分别走到这些位置，这三个位置又分别会有不同的出口，假定这三个位置的出口个数分别为4、2、3，则程序就选择让马走向（i-2，j+1）位置。 7;i [
由于程序采用的是一种贪婪法，整个找解过程是一直向前，没有回溯，所以能非常快地找到解。但是，对于某些开始位置，实际上有解，而该算法不能找到解。对于找不到解的情况，程序只要改变8种可能出口的选择顺序，就能找到解。改变出口选择顺序，就是改变有相同出口时的选择标准。以下程序考虑到这种情况，引入变量start，用于控制8种可能着法的选择顺序。开始时为0，当不能找到解时，就让start增1，重新找解。细节以下程序。 dc+U #]tS
【程序】 WSKub n?7B
# include <stdio.h> @CUYl* .PD
int delta_i[ ]={2,1,-1,-2,-2,-1,1,2}; e|e"lP
int delta_j[ ]={1,2,2,1,-1,-2,-2,-1}; z|k0${iu#
int board[8][8]; Wp
|qv
int exitn(int i,int j,int s,int a[ ]) J6C/`)+w
{ int i1,j1,k,count; LFskNF0X
for (count=k=0;k<8;k++) TS Ev^u)3
{ i1=i+delta_i[(s+k)%8]; j` o_Stbg
j1=i+delta_j[(s+k)%8]; <Crbc$!OeX
if (i1>=0&&i1<8&&j1>=0&&j1<8&&board[I1][j1]==0) F*, e,s
a[count++]=(s+k)%8; |nMg.t`8
} #1z/rUh`Cr
return count; T1\@4x
} O!U8"Yr$
99YgQ Y]HO
int next(int i,int j,int s) {2v,J]v_[
{ int m,k,mm,min,a[8],b[8],temp; SmUj8?6"
m=exitn(i,j,s,a); !LX)
if (m==0) return –1; ,s~d39{
for (min=9,k=0;k<m;k++) r1A<XP|1?I
{ temp=exitn(I+delta_i[a[k]],j+delta_j[a[k]],s,b); QUO '{;,
if (temp<min) xo.k :F
{ min=temp; O}3|UI!`
kk=a[k]; !SP u9:
} B'D\l\w
} Gv+$7{
return kk; ;xQNa}"V
} >>b <)?3Rv
c. eUlr_ {
void main() z4iTf8
{ int sx,sy,i,j,step,no,start; 5kx-s6 `!
for (sx=0;sx<8;sx++) !x $6wzKa
for (sy=0;sy<8;sy++) MfU0*nVF~
{ start=0; ]I[\ I o 1
do { :?P>))vT%
for (i=0;i<8;i++) [q!/YL3 %
for (j=0;j<8;j++) Gpf 9uj%
board[j]=0; {~"fq.h!M
board[sx][sy]=1; Q`m9I
I=sx; j=sy; n|N?[)^k
For (step=2;step<64;step++) o FS2*u
{ if ((no=next(i,j,start))==-1) break;
M/J?$j
I+=delta_i[no]; } `uFLBG3
j+=delta_j[no]; )jPIBzMys
board[j]=step; : =f!>_r+
} i1 >oRT{Z
if (step>64) break; m|]: oT`M
start++; Ju@8_ ?8=
} while(step<=64) V~
q
b2 $
for (i=0;i<8;i++) [aF"5G
{ for (j=0;j<8;j++) %5 ovW<E:
printf(“%4d”,board[j]); WS6;ad;|
printf(“\n\n”); cf C}"As
} V)Sw\tS6g
scanf(“%*c”); 7SJbrOL4Q-
} ;u*I#)7
}
