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五、回溯法 DoC(Z)o 9;yn}\N ` 回溯法也称为试探法，该方法首先暂时放弃关于问题规模大小的限制，并将问题的候选解按某种顺序逐一枚举和检验。当发现当前候选解不可能是解时，就选择下一个候选解；倘若当前候选解除了还不满足问题规模要求外，满足所有其他要求时，继续扩大当前候选解的规模，并继续试探。如果当前候选解满足包括问题规模在内的所有要求时，该候选解就是问题的一个解。在回溯法中，放弃当前候选解，寻找下一个候选解的过程称为回溯。扩大当前候选解的规模，以继续试探的过程称为向前试探。 BQ^H? jo 1、回溯法的一般描述 JO14KY*% 可用回溯法求解的问题P，通常要能表达为：对于已知的由n元组（x1，x2，…，xn）组成的一个状态空间E={（x1，x2，…，xn）∣xi∈Si ，i=1，2，…，n}，给定关于n元组中的一个分量的一个约束集D，要求E中满足D的全部约束条件的所有n元组。其中Si是分量xi的定义域，且 |Si| 有限，i=1，2，…，n。我们称E中满足D的全部约束条件的任一n元组为问题P的一个解。 b]E|* 解问题P的最朴素的方法就是枚举法，即对E中的所有n元组逐一地检测其是否满足D的全部约束，若满足，则为问题P的一个解。但显然，其计算量是相当大的。 ?)'~~ @NkH 我们发现，对于许多问题，所给定的约束集D具有完备性，即i元组（x1，x2，…，xi）满足D中仅涉及到x1，x2，…，xi的所有约束意味着j（j<i）元组（x1，x2，…，xj）一定也满足D中仅涉及到x1，x2，…，xj的所有约束，i=1，2，…，n。换句话说，只要存在0≤j≤n-1，使得（x1，x2，…，xj）违反D中仅涉及到x1，x2，…，xj的约束之一，则以（x1，x2，…，xj）为前缀的任何n元组（x1，x2，…，xj，xj+1，…，xn）一定也违反D中仅涉及到x1，x2，…，xi的一个约束，n≥i>j。因此，对于约束集D具有完备性的问题P，一旦检测断定某个j元组（x1，x2，…，xj）违反D中仅涉及x1，x2，…，xj的一个约束，就可以肯定，以（x1，x2，…，xj）为前缀的任何n元组（x1，x2，…，xj，xj+1，…，xn）都不会是问题P的解，因而就不必去搜索它们、检测它们。回溯法正是针对这类问题，利用这类问题的上述性质而提出来的比枚举法效率更高的算法。 39 {{7(hh 回溯法首先将问题P的n元组的状态空间E表示成一棵高为n的带权有序树T，把在E中求问题P的所有解转化为在T中搜索问题P的所有解。树T类似于检索树，它可以这样构造： &;LqF#ZL 设Si中的元素可排成xi(1) ，xi(2) ，…，xi(mi-1) ，|Si| =mi，i=1，2，…，n。从根开始，让T的第I层的每一个结点都有mi个儿子。这mi个儿子到它们的双亲的边，按从左到右的次序，分别带权xi+1(1) ，xi+1(2) ，…，xi+1(mi) ，i=0，1，2，…，n-1。照这种构造方式，E中的一个n元组（x1，x2，…，xn）对应于T中的一个叶子结点，T的根到这个叶子结点的路径上依次的n条边的权分别为x1，x2，…，xn，反之亦然。另外，对于任意的0≤i≤n-1，E中n元组（x1，x2，…，xn）的一个前缀I元组（x1，x2，…，xi）对应于T中的一个非叶子结点，T的根到这个非叶子结点的路径上依次的I条边的权分别为x1，x2，…，xi，反之亦然。特别，E中的任意一个n元组的空前缀（），对应于T的根。 I *c;H I 因而，在E中寻找问题P的一个解等价于在T中搜索一个叶子结点，要求从T的根到该叶子结点的路径上依次的n条边相应带的n个权x1，x2，…，xn满足约束集D的全部约束。在T中搜索所要求的叶子结点，很自然的一种方式是从根出发，按深度优先的策略逐步深入，即依次搜索满足约束条件的前缀1元组（x1i）、前缀2元组（x1，x2）、…，前缀I元组（x1，x2，…，xi），…，直到i=n为止。 0'&X
T^" 在回溯法中，上述引入的树被称为问题P的状态空间树；树T上任意一个结点被称为问题P的状态结点；树T上的任意一个叶子结点被称为问题P的一个解状态结点；树T上满足约束集D的全部约束的任意一个叶子结点被称为问题P的一个回答状态结点，它对应于问题P的一个解。 lCW8 <g^ 【问题】 组合问题 ~}Z\ :#U 问题描述：找出从自然数1、2、……、n中任取r个数的所有组合。 ,(a5 @H$f 例如n=5，r=3的所有组合为： avmcw~
TF （1）1、2、3 （2）1、2、4 （3）1、2、5 2/,0iwj- （4）1、3、4 （5）1、3、5 （6）1、4、5 uH3D {4 （7）2、3、4 （8）2、3、5 （9）2、4、5 D+lzFn$3 （10）3、4、5 lq.Te,Y%w 则该问题的状态空间为： @eqeN9e E={（x1，x2，x3）∣xi∈S ，i=1，2，3 } 其中：S={1，2，3，4，5} hzI *{ 约束集为： x1<x2<x3 )o!XWh 显然该约束集具有完备性。 5 =(c % ozsxXBh-`' z}SND9-" 2、回溯法的方法 PLM _#+R> 对于具有完备约束集D的一般问题P及其相应的状态空间树T，利用T的层次结构和D的完备性，在T中搜索问题P的所有解的回溯法可以形象地描述为： 1
4 LI5T 从T的根出发，按深度优先的策略，系统地搜索以其为根的子树中可能包含着回答结点的所有状态结点，而跳过对肯定不含回答结点的所有子树的搜索，以提高搜索效率。具体地说，当搜索按深度优先策略到达一个满足D中所有有关约束的状态结点时，即“激活”该状态结点，以便继续往深层搜索；否则跳过对以该状态结点为根的子树的搜索，而一边逐层地向该状态结点的祖先结点回溯，一边“杀死”其儿子结点已被搜索遍的祖先结点，直到遇到其儿子结点未被搜索遍的祖先结点，即转向其未被搜索的一个儿子结点继续搜索。 *zO&N^X.4 在搜索过程中，只要所激活的状态结点又满足终结条件，那么它就是回答结点，应该把它输出或保存。由于在回溯法求解问题时，一般要求出问题的所有解，因此在得到回答结点后，同时也要进行回溯，以便得到问题的其他解，直至回溯到T的根且根的所有儿子结点均已被搜索过为止。 cYNJhGY 例如在组合问题中，从T的根出发深度优先遍历该树。当遍历到结点（1，2）时，虽然它满足约束条件，但还不是回答结点，则应继续深度遍历；当遍历到叶子结点（1，2，5）时，由于它已是一个回答结点，则保存（或输出）该结点，并回溯到其双亲结点，继续深度遍历；当遍历到结点（1，5）时，由于它已是叶子结点，但不满足约束条件，故也需回溯。 ,?
E&V _5 3、回溯法的一般流程和技术 9>/wUQs!] 在用回溯法求解有关问题的过程中，一般是一边建树，一边遍历该树。在回溯法中我们一般采用非递归方法。下面，我们给出回溯法的非递归算法的一般流程： KlK`;cr? U=bEA1*@0 在用回溯法求解问题，也即在遍历状态空间树的过程中，如果采用非递归方法，则我们一般要用到栈的数据结构。这时，不仅可以用栈来表示正在遍历的树的结点，而且可以很方便地表示建立孩子结点和回溯过程。 eMK+X \ 例如在组合问题中，我们用一个一维数组Stack[ ]表示栈。开始栈空，则表示了树的根结点。如果元素1进栈，则表示建立并遍历（1）结点；这时如果元素2进栈，则表示建立并遍历（1，2）结点；元素3再进栈，则表示建立并遍历（1，2，3）结点。这时可以判断它满足所有约束条件，是问题的一个解，输出（或保存）。这时只要栈顶元素（3）出栈，即表示从结点（1，2，3）回溯到结点（1，2）。 TG
n-7 88 【问题】 组合问题 VcK}2<8:+~ 问题描述：找出从自然数1，2，…，n中任取r个数的所有组合。 ^ 4%Zvl
采用回溯法找问题的解，将找到的组合以从小到大顺序存于a[0]，a[1]，…，a[r-1]中，组合的元素满足以下性质： PR<||"03 （1） a[i+1]>a ，后一个数字比前一个大； fIoIW&iy
（2） a-i<=n-r+1。 ;0ME+]`"3
按回溯法的思想，找解过程可以叙述如下： ! #wd Ve_(
首先放弃组合数个数为r的条件，候选组合从只有一个数字1开始。因该候选解满足除问题规模之外的全部条件，扩大其规模，并使其满足上述条件（1），候选组合改为1，2。继续这一过程，得到候选组合1，2，3。该候选解满足包括问题规模在内的全部条件，因而是一个解。在该解的基础上，选下一个候选解，因a[2]上的3调整为4，以及以后调整为5都满足问题的全部要求，得到解1，2，4和1，2，5。由于对5不能再作调整，就要从a[2]回溯到a[1]，这时，a[1]=2，可以调整为3，并向前试探，得到解1，3，4。重复上述向前试探和向后回溯，直至要从a[0]再回溯时，说明已经找完问题的全部解。按上述思想写成程序如下： IB.yU,v
【程序】 S\y%4}j
# define MAXN 100 Z,N$A7SBE
int a[MAXN]; 7iu Q9q^&
void comb(int m,int r) w^K^I_2ge
{ int i,j; I
PE}gp
i=0; _eLWQ|6Fx
a=1; 59 (U `X
do { fJjgq) 9
if (a-i<=m-r+1 iq?#rb P#I
{ if (i==r-1) 9^P2I)aD
{ for (j=0;j<r;j++) ! BU)K'mj
printf(“%4d”,a[j]); Do?P<x o
printf(“\n”); nW\(IkX\
} ;%J5=f% z)
a++; 89o)M5KQ
continue; 'NZGQeb K
} %Qn(rA@9
else "a1O01n
{ if (i==0) Fb2%!0i
return; b7C
e%Br
a[--i]++; g . %
} hwnx<f '
} while (1) UVf\2\ Y
} IL7`0cN(
j W*1E *"
main() :ZdU x
{ comb(5,3); ~Pk0u{,4XQ
} 4yMW^:@
【问题】 填字游戏 ?_6YtR,{
问题描述：在3×3个方格的方阵中要填入数字1到N（N≥10）内的某9个数字，每个方格填一个整数，似的所有相邻两个方格内的两个整数之和为质数。试求出所有满足这个要求的各种数字填法。 b|^I<7
可用试探发找到问题的解，即从第一个方格开始，为当前方格寻找一个合理的整数填入，并在当前位置正确填入后，为下一方格寻找可填入的合理整数。如不能为当前方格找到一个合理的可填证书，就要回退到前一方格，调整前一方格的填入数。当第九个方格也填入合理的整数后，就找到了一个解，将该解输出，并调整第九个的填入的整数，寻找下一个解。 wh 0<Uv
为找到一个满足要求的9个数的填法，从还未填一个数开始，按某种顺序（如从小到大的顺序）每次在当前位置填入一个整数，然后检查当前填入的整数是否能满足要求。在满足要求的情况下，继续用同样的方法为下一方格填入整数。如果最近填入的整数不能满足要求，就改变填入的整数。如对当前方格试尽所有可能的整数，都不能满足要求，就得回退到前一方格，并调整前一方格填入的整数。如此重复执行扩展、检查或调整、检查，直到找到一个满足问题要求的解，将解输出。 t$^l<ppQ
回溯法找一个解的算法： D)='8 jV7
{ int m=0,ok=1; 0Flu\w/+P
int n=8; x )5V.q
do{ j{#Wn
!,
if (ok) 扩展; 'p)Q68;&
else 调整; =4C}{IL
ok=检查前m个整数填放的合理性; j'Y / H5
} while ((!ok||m!=n)&&(m!=0))
Ex@`O+
if (m!=0) 输出解; tP
~zKU
else 输出无解报告； .M|>u_<Qd
} f<[jwhCWV
如果程序要找全部解，则在将找到的解输出后，应继续调整最后位置上填放的整数，试图去找下一个解。相应的算法如下： i~=s^8n`l
回溯法找全部解的算法： l52a\/
{ int m=0,ok=1; jSt mS2n
int n=8; k D~uGA
do{ Y{Ap80'\6
if (ok) QHf$f@bjI
{ if (m==n) Z IxRyo-i
{ 输出解； ]XUl@Y.
调整； r $)$n&j
} U+]Jw\\l
else 扩展; ^. X [)U
} T!q_/[i ~7
else 调整; 1r`i]1<H
ok=检查前m个整数填放的合理性; SVP:D3)
} while (m!=0); \Z5 +$Ij
} )&NAs
为了确保程序能够终止，调整时必须保证曾被放弃过的填数序列不会再次实验，即要求按某种有许模型生成填数序列。给解的候选者设定一个被检验的顺序，按这个顺序逐一形成候选者并检验。从小到大或从大到小，都是可以采用的方法。如扩展时，先在新位置填入整数1，调整时，找当前候选解中下一个还未被使用过的整数。将上述扩展、调整、检验都编写成程序，细节见以下找全部解的程序。
t\U$8l_;
【程序】 2iXoj&3e
# include <stdio.h> e]W0xC-
# define N 12 ?z` MPdO
void write(int a[ ]) :jNYP{Br
{ int i,j; 4yV].2#rl"
for (i=0;i<3;i++) \,W.0#D8v4
{ for (j=0;j<3;j++) C;1 PsSE+A
printf(“%3d”,a[3*i+j]); Q/_#k/R
printf(“\n”); wuK=6RL
} ~bU7QLr
scanf(“%*c”); ol!86rky
} yM$J52#d#
oC dGQ7G}
int b[N+1]; \4~AI=aw,T
int a[10]; HR{s&ho
int isprime(int m) 1 0N,?a
{ int i; B<
;==|
int primes[ ]={2,3,5,7,11,17,19,23,29,-1}; nW;kcS*A
if (m==1||m%2=0) return 0; 3_ 2hC!u!K
for (i=0;primes>0;i++) VA j<E0>
if (m==primes) return 1; &/F_ *=VE
for (i=3;i*i<=m;) 3l:QeZ
{ if (m%i==0) return 0; B#N7qoi
i+=2; .Oo/y0E^
} &{^ eU5
return 1; XDmbm*~i
} P[gO85
_,; %mK
int checkmatrix[ ][3]={ {-1},{0,-1},{1,-1},{0,-1},{1,3,-1}, o\4t4}z~'f
{2,4,-1},{3,-1},{4,6,-1},{5,7,-1}}; bAhZ7;T~
int selectnum(int start) HFh /$VM
{ int j; l)}t,!M6
for (j=start;j<=N;j++) b;vNq
if (b[j]) return j /5a;_
return 0; tjzA)/T,4
} }OKL
z .5
hTS|_5b
int check(int pos) ]mkJ w 3
{ int i,j; `"<2)yq?
if (pos<0) return 0; p]f&mBO*
for (i=0;(j=checkmatrix[pos])>=0;i++) MQ w9X
if (!isprime(a[pos]+a[j]) u^Sv#K X
return 0; ]6~k4
return 1; XeUp r N
} 8fO8Dob]\Y
XL"=vbD
int extend(int pos) v&0d$@6/U
{ a[++pos]=selectnum(1); >q| Q-I~gs
b[a][pos]]=0; E2:D(7(;l
return pos; vo;5f[>4i
} zGs|DB
_Xh=&(/8 @
int change(int pos) sco
uO$K
{ int j; "Gh#`T0#a
while (pos>=0&&(j=selectnum(a[pos]+1))==0) &c^7O# j
b[a[pos--]]=1; m# ad6
\
if (pos<0) return –1 A~y VYC6l
b[a[pos]]=1; Y?!/>q
a[pos]=j; $%}>zqD1
b[j]=0; {CP o<lz
return pos; 75 Fp[Q-
} -N^ =@Yx)
' o=E!?
void find() ~I)uWo
{ int ok=0,pos=0; F ?mA1T>x
a[pos]=1; Yk7"XP[Y
b[a[pos]]=0; twbcuaCT W
do { cyc>_$/;1
if (ok) sFx$>:$
if (pos==8) %Rn:G K
{ write(a); z\$;'
pos=change(pos); |0w~P
s
} mVrK z
else pos=extend(pos); cju@W] !
else pos=change(pos); 32KR--mn%
ok=check(pos); 9S"N4c>
} while (pos>=0) Gc}0]!nrW9
} 1Zq
$~hdm$
void main() /,t|
!)\]
{ int i; Em9my2oE
for (i=1;i<=N;i++) z|%Bh
b=1; XPVV+.
find(); ,lP7 ri
} #Y: ~UVV
【问题】 n皇后问题 U,ELqi \
问题描述：求出在一个n×n的棋盘上，放置n个不能互相捕捉的国际象棋“皇后”的所有布局。 3:O +GQ*
这是来源于国际象棋的一个问题。皇后可以沿着纵横和两条斜线4个方向相互捕捉。如图所示，一个皇后放在棋盘的第4行第3列位置上，则棋盘上凡打“×”的位置上的皇后就能与这个皇后相互捕捉。 W :>J864!
m S7E_ A8
1 2 3 4 5 6 7 8 wy\o*P9mG)
× × z@n+7p`w
× × × Sgx+V"bkT
× × × VVN #
$
× × Q × × × × × A ?sNXhh
× × × g\j>qUjs%Q
× × × C&oxi$J:p+
× × V%o#AfMI_
× × m`a>,%}P"
从图中可以得到以下启示：一个合适的解应是在每列、每行上只有一个皇后，且一条斜线上也只有一个皇后。 o @@_J@}#
求解过程从空配置开始。在第1列至第m列为合理配置的基础上，再配置第m+1列，直至第n列配置也是合理时，就找到了一个解。接着改变第n列配置，希望获得下一个解。另外，在任一列上，可能有n种配置。开始时配置在第1行，以后改变时，顺次选择第2行、第3行、…、直到第n行。当第n行配置也找不到一个合理的配置时，就要回溯，去改变前一列的配置。得到求解皇后问题的算法如下： "?+ UI
{ 输入棋盘大小值n； lYdQB[l
m=0; jqqaw
good=1; j Q^Yj"6
do { :%>oe> _"
if (good) KMe.i'
if (m==n) , Z4p0M
{ 输出解； !r2}59 J
改变之，形成下一个候选解; =_pmy>_z
} .Wh6(LDY(
else 扩展当前候选接至下一列； Q%$i@JH`m
else 改变之，形成下一个候选解； dc)wu]
good=检查当前候选解的合理性； J;"nm3[.q
} while (m!=0); \|Y{jG<cu
} +E)e1 : 8
在编写程序之前，先确定边式棋盘的数据结构。比较直观的方法是采用一个二维数组，但仔细观察就会发现，这种表示方法给调整候选解及检查其合理性带来困难。更好的方法乃是尽可能直接表示那些常用的信息。对于本题来说，“常用信息”并不是皇后的具体位置，而是“一个皇后是否已经在某行和某条斜线合理地安置好了”。因在某一列上恰好放一个皇后，引入一个一维数组（col[ ]），值col表示在棋盘第i列、col行有一个皇后。例如：col[3]=4，就表示在棋盘的第3列、第4行上有一个皇后。另外，为了使程序在找完了全部解后回溯到最初位置，设定col[0]的初值为0当回溯到第0列时，说明程序已求得全部解，结束程序运行。 `^`9{@~
为使程序在检查皇后配置的合理性方面简易方便，引入以下三个工作数组： 2}>go^#O/w
（1） 数组a[ ]，a[k]表示第k行上还没有皇后； }o{!}g9
（2） 数组b[ ]，b[k]表示第k列右高左低斜线上没有皇后； L:Ed-=|Uw
（3） 数组 c[ ]，c[k]表示第k列左高右低斜线上没有皇后； ?^ eJ:
棋盘中同一右高左低斜线上的方格，他们的行号与列号之和相同；同一左高右低斜线上的方格，他们的行号与列号之差均相同。 f5N<3 m=
初始时，所有行和斜线上均没有皇后，从第1列的第1行配置第一个皇后开始，在第m列col[m]行放置了一个合理的皇后后，准备考察第m+1列时，在数组a[ ]、b[ ]和c[ ]中为第m列，col[m]行的位置设定有皇后标志；当从第m列回溯到第m-1列，并准备调整第m-1列的皇后配置时，清除在数组a[ ]、b[ ]和c[ ]中设置的关于第m-1列，col[m-1]行有皇后的标志。一个皇后在m列，col[m]行方格内配置是合理的，由数组a[ ]、b[ ]和c[ ]对应位置的值都为1来确定。细节见以下程序： MsSoX9A{D
【程序】 +:b( %|
# include <stdio.h> QZ:v
# include <stdlib.h> ;7)OSGR
# define MAXN 20 A V9:O{
int n,m,good; P)4x
int col[MAXN+1],a[MAXN+1],b[2*MAXN+1],c[2*MAXN+1]; $<14JEU
XuA 0.b %
void main() e ^-3etx
{ int j; ul}4p{ m[
char awn; ^Y#@$c
printf(“Enter n: “); scanf(“%d”,&n); t vK rc
for (j=0;j<=n;j++) a[j]=1; J1& A,Gb
for (j=0;j<=2*n;j++) cb[j]=c[j]=1; kS[Dy$AB/2
m=1; col[1]=1; good=1; col[0]=0; \(wn@/yP'
do { y K=S!7p\
if (good) |\rSa^:5
if (m==n) /;[}=JL<Q
{ printf(“列\t行”); HI7]%<L
for (j=1;j<=n;j++) 6@i|Kw(:
printf(“%3d\t%d\n”,j,col[j]); SG1&a:c+ .
printf(“Enter a character (Q/q for exit)!\n”); es{cn=\ s
scanf(“%c”,&awn); <)=3XEcb
if (awn==’Q’||awn==’q’) exit(0); |:\$n}K
while (col[m]==n) tc!!W9{69
{ m--; 77 *v-8c
a[col[m]]=b[m+col[m]]=c[n+m-col[m]]=1; ' "'D.,[W2
} (xjqB{U
col[m]++; 6MrZ6dz^
} #R5we3&p
else /
O|Td'Z
{ a[col[m]]=b[m+col[m]]=c[n+m-col[m]]=0; k q/t] %(
col[++m]=1; 6zELe.tq
} b "`ru~]
else \=$EmH F
{ while (col[m]==n) zK[
7:<
{ m--; 5/zf
x
a[col[m]]=b[m+col[m]]=c[n+m-col[m]]=1; fpI; `s
} >2 FAi.,
col[m]++; pE~9o 9
}
$@5% 5
good=a[col[m]]&&b[m+col[m]]&&c[n+m-col[m]]; j\%?<2dj=
} while (m!=0); 1y_fQ+\2A
} +"TI_tK, S
试探法找解算法也常常被编写成递归函数，下面两程序中的函数queen_all()和函数queen_one()能分别用来解皇后问题的全部解和一个解。 M9g~lK s'
【程序】 cH+h =E=
# include <stdio.h> _K*\}un2
# include <stdlib.h> EY,;e\7O,
# define MAXN 20 )w^GP lh
int n; NKupOJJq
int col[MAXN+1],a[MAXN+1],b[2*MAXN+1],c[2*MAXN+1]; dcV,_
void main() jdV .{8@
{ int j; CM+F7#T?n
printf(“Enter n: “); scanf(“%d”,&n); nNd`]F^U
for (j=0;j<=n;j++) a[j]=1; j;$6F/g
for (j=0;j<=2*n;j++) cb[j]=c[j]=1; ]J8 KCjq@
queen_all(1,n); ey'pm\Z
} a3b2nAI l
u^j8
XOT
void queen_all(int k,int n) ^D% }V- "
{ int i,j; *#ob5TBq[
char awn; 9;>@"e21R
for (i=1;i<=n;i++) 6M
O|s1zk
if (a&&b[k+i]&&c[n+k-i]) 3ybK6!g`[
{ col[k]=i; @&!=m]D*
a=b[k+i]=c[n+k-i]=0; U)O?|
VN^o
if (k==n) Gp?ToS2^d
{ printf(“列\t行”); ,6S_&<{
for (j=1;j<=n;j++) o|zrD~&$
printf(“%3d\t%d\n”,j,col[j]); JL}hOBqfI
printf(“Enter a character (Q/q for exit)!\n”); {mCKTyN+
scanf(“%c”,&awn); +#de8/x
if (awn==’Q’||awn==’q’) exit(0); ~0' _K1(H
} zgEr , nF
queen_all(k+1,n); vkDZv@
a=b[k+i]=c[n+k-i]; 3I(dC|d
} f}Ne8]U/Hc
} jsZiARTZRl
采用递归方法找一个解与找全部解稍有不同，在找一个解的算法中，递归算法要对当前候选解最终是否能成为解要有回答。当它成为最终解时，递归函数就不再递归试探，立即返回；若不能成为解，就得继续试探。设函数queen_one()返回1表示找到解，返回0表示当前候选解不能成为解。细节见以下函数。 /Bg6z m
【程序】 l(3'Re
- # define MAXN 20
- int n;
- int col[MAXN+1],a[MAXN+1],b[2*MAXN+1],c[2*MAXN+1];
- int queen_one(int k,int n)
- { int i,found;
- i=found=0;
- While (!found&&i<n)
- { i++;
- if (a[i]&&b[k+i]&&c[n+k-i])
- { col[k]=i;
- a[i]=b[k+i]=c[n+k-i]=0;
- if (k==n) return 1;
- else
- found=queen_one(k+1,n);
- a[i]=b[k+i]=c[n+k-i]=1;
- }
- }
- return found;
- }
|
