六、贪婪法 ? Xl;>}zj
y '[VZ$^i
贪婪法是一种不追求最优解，只希望得到较为满意解的方法。贪婪法一般可以快速得到满意的解，因为它省去了为找最优解要穷尽所有可能而必须耗费的大量时间。贪婪法常以当前情况为基础作最优选择，而不考虑各种可能的整体情况，所以贪婪法不要回溯。 Gl"|t't(
例如平时购物找钱时，为使找回的零钱的硬币数最少，不考虑找零钱的所有各种发表方案，而是从最大面值的币种开始，按递减的顺序考虑各币种，先尽量用大面值的币种，当不足大面值币种的金额时才去考虑下一种较小面值的币种。这就是在使用贪婪法。这种方法在这里总是最优，是因为银行对其发行的硬币种类和硬币面值的巧妙安排。如只有面值分别为1、5和11单位的硬币，而希望找回总额为15单位的硬币。按贪婪算法，应找1个11单位面值的硬币和4个1单位面值的硬币，共找回5个硬币。但最优的解应是3个5单位面值的硬币。 N<PDQ
【问题】 装箱问题 Lc#GBaJ
问题描述：装箱问题可简述如下：设有编号为0、1、…、n-1的n种物品，体积分别为v0、v1、…、vn-1。将这n种物品装到容量都为V的若干箱子里。约定这n种物品的体积均不超过V，即对于0≤i＜n，有0＜vi≤V。不同的装箱方案所需要的箱子数目可能不同。装箱问题要求使装尽这n种物品的箱子数要少。 2{Y~jYt{h
若考察将n种物品的集合分划成n个或小于n个物品的所有子集，最优解就可以找到。但所有可能划分的总数太大。对适当大的n，找出所有可能的划分要花费的时间是无法承受的。为此，对装箱问题采用非常简单的近似算法，即贪婪法。该算法依次将物品放到它第一个能放进去的箱子中，该算法虽不能保证找到最优解，但还是能找到非常好的解。不失一般性，设n件物品的体积是按从大到小排好序的，即有v0≥v1≥…≥vn-1。如不满足上述要求，只要先对这n件物品按它们的体积从大到小排序，然后按排序结果对物品重新编号即可。装箱算法简单描述如下： z?^ oy.
{ 输入箱子的容积； re~T,PPM
输入物品种数n； ZfMs6`Wv
1
按体积从大到小顺序，输入各物品的体积； KTq+JT u
预置已用箱子链为空； 6Hp+?mmh
预置已用箱子计数器box_count为0； >t_h /:JZ)
for (i=0;i<n;i++) " 2~L
{ 从已用的第一只箱子开始顺序寻找能放入物品i 的箱子j； _70Z1_ ;
if （已用箱子都不能再放物品i） @V&c=8) 8
{ 另用一个箱子，并将物品i放入该箱子； g\% Z+Dc
box_count++； AU1U?En
} E|vXM "zFl
else 9Vru,7g
将物品i放入箱子j； U4.$o ]58
} IIG9&F$G
} f DwK5?
上述算法能求出需要的箱子数box_count，并能求出各箱子所装物品。下面的例子说明该算法不一定能找到最优解，设有6种物品，它们的体积分别为：60、45、35、20、20和20单位体积，箱子的容积为100个单位体积。按上述算法计算，需三只箱子，各箱子所装物品分别为：第一只箱子装物品1、3；第二只箱子装物品2、4、5；第三只箱子装物品6。而最优解为两只箱子，分别装物品1、4、5和2、3、6。 Zz1nXUZ
若每只箱子所装物品用链表来表示，链表首结点指针存于一个结构中，结构记录尚剩余的空间量和该箱子所装物品链表的首指针。另将全部箱子的信息也构成链表。以下是按以上算法编写的程序。 vSu
dT
【程序】 KdBpfPny@
# include <stdio.h> >qz#&
# include <stdlib.h> Q+oV?
S3{
typedef struct ele JC MUK<CG
{ int vno; V3>tW,z
struct ele *link; h UC157
} ELE; Nq%ir8hE
typedef struct hnode eaC%& k
{ int remainder; #;yxn.</
ELE *head; `*l aUn
Struct hnode *next; H $+@O-
} HNODE; <D[0mi0
]OtnekkK$
void main() ]"&](e6*
{ int n, i, box_count, box_volume, *a; Mg~4) DW]
HNODE *box_h, *box_t, *j; yQ)&u+r
ELE *p, *q; rz0)S
py6
Printf(“输入箱子容积\n”); B[I9<4}
Scanf(“%d”,&box_volume); [j}JCmWY
Printf(“输入物品种数\n”); _i_P@I<M|~
Scanf(“%d”,&n); " Lh&s<[
A=(int *)malloc(sizeof(int)*n); Cz)&R^
Printf(“请按体积从大到小顺序输入各物品的体积：”); QC?~$>h! ?
For (i=0;i<n;i++) scanf(“%d”,a+i); w_f.\\1r
Box_h=box_t=NULL; ]rv4O@||w
Box_count=0; %vv`Vx2
For (i=0;i<n;i++) Sx[
eX,q
{ p=(ELE *)malloc(sizeof(ELE)); P6&%`$
p->vno=i; egvb#:zW?
for (j=box_h;j!=NULL;j=j->next) R
RE8|%p;B
if (j->remainder>=a) break; Sbl = U
if (j==NULL) n)~*BpL3
{ j=(HNODE *)malloc(sizeof(HNODE)); q)mG6Su
d
j->remainder=box_volume-a; 0k#7LubWZl
j->head=NULL; *a\6X(
~
if (box_h==NULL) box_h=box_t=j; 9O - 2
else box_t=boix_t->next=j; lm6hFvEZ
j->next=NULL; &JXb ) W
box_count++; ME$J4 2
} m8=n `XI
else j->remainder-=a; ?=ffv]v|
for (q=j->next;q!=NULL&&q->link!=NULL;q=q->link); J#48c'
if (q==NULL) >.6|\{*sG
{ p->link=j->head; p#Cjk L
j->head=p; z&WtPSyGj
} 2E?!Q I\O
else LFI#wGhXVk
{ p->link=NULL; l>MDC qV
q->link=p; HhL;64OYa
} {#ynN`tLyF
} cT(6>@9@
printf(“共使用了%d只箱子”，box_count); 2j: 0!%
printf(“各箱子装物品情况如下：”); 1X[^^p~^
for (j=box_h,i=1;j!=NULL;j=j->next,i++) d=n@#|3
{ printf(“第%2d只箱子，还剩余容积%4d，所装物品有；\n”,I,j->remainder); Kv(R|d6Lp
for (p=j->head;p!=NULL;p=p->link)
}DXG ;L
printf(“%4d”,p->vno+1); =gs-#\%
printf(“\n”); {O9(<g
} 8Z0x*Ssk
} @zC6`
【问题】 马的遍历 d\ 8v
VZ
问题描述：在8×8方格的棋盘上，从任意指定的方格出发，为马寻找一条走遍棋盘每一格并且只经过一次的一条路径。 l2LLM {B
马在某个方格，可以在一步内到达的不同位置最多有8个，如图所示。如用二维数组board[ ][ ]表示棋盘，其元素记录马经过该位置时的步骤号。另对马的8种可能走法（称为着法）设定一个顺序，如当前位置在棋盘的（i，j）方格，下一个可能的位置依次为（i+2，j+1）、（i+1，j+2）、（i-1，j+2）、（i-2，j+1）、（i-2，j-1）、（i-1，j-2）、（i+1，j-2）、（i+2，j-1），实际可以走的位置尽限于还未走过的和不越出边界的那些位置。为便于程序的同意处理，可以引入两个数组，分别存储各种可能走法对当前位置的纵横增量。 p]%di8&;N
4 3 =C2sl;7~*
5 2 K Ax=C}9
马 puJB&u"4L
6 1 >v %js!`f
7 0 J09jBQ] R
y ?&hA! x
对于本题，一般可以采用回溯法，这里采用Warnsdoff策略求解，这也是一种贪婪法，其选择下一出口的贪婪标准是在那些允许走的位置中，选择出口最少的那个位置。如马的当前位置（i，j）只有三个出口，他们是位置（i+2，j+1）、（i-2，j+1）和（i-1，j-2），如分别走到这些位置，这三个位置又分别会有不同的出口，假定这三个位置的出口个数分别为4、2、3，则程序就选择让马走向（i-2，j+1）位置。 kzjuW
由于程序采用的是一种贪婪法，整个找解过程是一直向前，没有回溯，所以能非常快地找到解。但是，对于某些开始位置，实际上有解，而该算法不能找到解。对于找不到解的情况，程序只要改变8种可能出口的选择顺序，就能找到解。改变出口选择顺序，就是改变有相同出口时的选择标准。以下程序考虑到这种情况，引入变量start，用于控制8种可能着法的选择顺序。开始时为0，当不能找到解时，就让start增1，重新找解。细节以下程序。 ujRXAN@mC
【程序】 .G8>U XX
# include <stdio.h> K
J\kR
int delta_i[ ]={2,1,-1,-2,-2,-1,1,2}; 6q\*{_CPB
int delta_j[ ]={1,2,2,1,-1,-2,-2,-1}; 8f/KN h7#s
int board[8][8]; z 7ik/> d?
int exitn(int i,int j,int s,int a[ ]) "bIb?e2h9G
{ int i1,j1,k,count; X+C*+k,z
for (count=k=0;k<8;k++) a8f#q]TyQ
{ i1=i+delta_i[(s+k)%8]; %\v8 FC b
j1=i+delta_j[(s+k)%8]; aknIrblS\
if (i1>=0&&i1<8&&j1>=0&&j1<8&&board[I1][j1]==0) &yvvea]
a[count++]=(s+k)%8; F)(^c
} gL B(A\yG
return count; |ZL?P qki
} {2h *NFp
`R$i|,9 )
int next(int i,int j,int s) Vw1>d+<~-)
{ int m,k,mm,min,a[8],b[8],temp; }! EVf
m=exitn(i,j,s,a); dgjK\pH`h
if (m==0) return –1; C jx4vP
for (min=9,k=0;k<m;k++) ;NR |Hi]
{ temp=exitn(I+delta_i[a[k]],j+delta_j[a[k]],s,b); R(d<PlZ
if (temp<min) *qwN9b/!
{ min=temp; Qz ,2PO
kk=a[k]; c1 "wS*u
} &h0LWPl
} >[AmIYg
return kk; Tb$))O}
} 3)y1q>CQf
9h amxi
void main() q1T)H2S
{ int sx,sy,i,j,step,no,start; -> rqr#
for (sx=0;sx<8;sx++) {5~h
for (sy=0;sy<8;sy++) F(yR\ )!C
{ start=0; 68XJ`/d
do { c|k_[8L
for (i=0;i<8;i++) 2n ,z`(=
for (j=0;j<8;j++) (N}-]%#
board[j]=0; ~;3yjO)l?)
board[sx][sy]=1; z'U.}27&o
I=sx; j=sy; [(heE
For (step=2;step<64;step++) DjM*U52Yfj
{ if ((no=next(i,j,start))==-1) break; sfyLG3 $/
I+=delta_i[no]; L N|(Z*
j+=delta_j[no]; P |t yyjO
board[j]=step; >$JE!.p%o
} C < c6Ub
if (step>64) break; y>EW,%leC
start++; |%C2 cx
} while(step<=64) XM`GK>*aC(
for (i=0;i<8;i++) `eM ZhY o
{ for (j=0;j<8;j++) gz~oQ
l)zJ
printf(“%4d”,board[j]); WT'-.UX m
printf(“\n\n”); )Ka-vX)D@
} :)~l3:O
scanf(“%*c”); a+E
8s7C/D
} DK74s
}
