六、贪婪法 M$w^g8F27H
+s`n]1HC
贪婪法是一种不追求最优解，只希望得到较为满意解的方法。贪婪法一般可以快速得到满意的解，因为它省去了为找最优解要穷尽所有可能而必须耗费的大量时间。贪婪法常以当前情况为基础作最优选择，而不考虑各种可能的整体情况，所以贪婪法不要回溯。 JI.ad_IR
例如平时购物找钱时，为使找回的零钱的硬币数最少，不考虑找零钱的所有各种发表方案，而是从最大面值的币种开始，按递减的顺序考虑各币种，先尽量用大面值的币种，当不足大面值币种的金额时才去考虑下一种较小面值的币种。这就是在使用贪婪法。这种方法在这里总是最优，是因为银行对其发行的硬币种类和硬币面值的巧妙安排。如只有面值分别为1、5和11单位的硬币，而希望找回总额为15单位的硬币。按贪婪算法，应找1个11单位面值的硬币和4个1单位面值的硬币，共找回5个硬币。但最优的解应是3个5单位面值的硬币。 9%4rO\q
【问题】 装箱问题 e|`&K"fnq
问题描述：装箱问题可简述如下：设有编号为0、1、…、n-1的n种物品，体积分别为v0、v1、…、vn-1。将这n种物品装到容量都为V的若干箱子里。约定这n种物品的体积均不超过V，即对于0≤i＜n，有0＜vi≤V。不同的装箱方案所需要的箱子数目可能不同。装箱问题要求使装尽这n种物品的箱子数要少。 Lm8 cY
若考察将n种物品的集合分划成n个或小于n个物品的所有子集，最优解就可以找到。但所有可能划分的总数太大。对适当大的n，找出所有可能的划分要花费的时间是无法承受的。为此，对装箱问题采用非常简单的近似算法，即贪婪法。该算法依次将物品放到它第一个能放进去的箱子中，该算法虽不能保证找到最优解，但还是能找到非常好的解。不失一般性，设n件物品的体积是按从大到小排好序的，即有v0≥v1≥…≥vn-1。如不满足上述要求，只要先对这n件物品按它们的体积从大到小排序，然后按排序结果对物品重新编号即可。装箱算法简单描述如下： )Z T&V
I
{ 输入箱子的容积； _:{XL c
输入物品种数n； N-su BRnW
按体积从大到小顺序，输入各物品的体积； q*2ljcb5 5
预置已用箱子链为空； il*bsnwpZv
预置已用箱子计数器box_count为0； )J 0' We
for (i=0;i<n;i++) sx6`
g;
{ 从已用的第一只箱子开始顺序寻找能放入物品i 的箱子j； ='~C$ %
if （已用箱子都不能再放物品i） es .`:^A
{ 另用一个箱子，并将物品i放入该箱子； 2lQ'rnqS)
box_count++； rK];2[U
} u+hzCCwtR
else R!:1{1
将物品i放入箱子j； : z.< ||T
} &D/_@\ 0
} yH CBf)N7\
上述算法能求出需要的箱子数box_count，并能求出各箱子所装物品。下面的例子说明该算法不一定能找到最优解，设有6种物品，它们的体积分别为：60、45、35、20、20和20单位体积，箱子的容积为100个单位体积。按上述算法计算，需三只箱子，各箱子所装物品分别为：第一只箱子装物品1、3；第二只箱子装物品2、4、5；第三只箱子装物品6。而最优解为两只箱子，分别装物品1、4、5和2、3、6。 hF6EOCY6D
若每只箱子所装物品用链表来表示，链表首结点指针存于一个结构中，结构记录尚剩余的空间量和该箱子所装物品链表的首指针。另将全部箱子的信息也构成链表。以下是按以上算法编写的程序。 )4j#gHN\
【程序】 T1Xm^{
# include <stdio.h> k )4
# include <stdlib.h> Q+S>nL!*#1
typedef struct ele $AoN ,B>
{ int vno; )
~X\W\
struct ele *link; pmfyvkLS
} ELE; FX\ -Y$K
typedef struct hnode m@OgT<E]_
{ int remainder; c" yf>0
ELE *head; .x}ImI
Struct hnode *next; V]IS(U(
} HNODE; ndN 8eh:OR
B6,"S5@
void main() 9v^MZ ^Y{
{ int n, i, box_count, box_volume, *a; dw'%1g.113
HNODE *box_h, *box_t, *j;
>hHn{3y
ELE *p, *q; 2OEO b,`
Printf(“输入箱子容积\n”); ky,+xq
Scanf(“%d”,&box_volume); &FGz53fd4
Printf(“输入物品种数\n”); X|X6^}
Scanf(“%d”,&n); o: TO[
A=(int *)malloc(sizeof(int)*n); >pr{)b p G
Printf(“请按体积从大到小顺序输入各物品的体积：”); x EGI'lt
For (i=0;i<n;i++) scanf(“%d”,a+i); w<5w?nP+Oh
Box_h=box_t=NULL; ]kR 93
Box_count=0; U1dz:OG>
For (i=0;i<n;i++) BH\q m
(X
{ p=(ELE *)malloc(sizeof(ELE)); aiea& aJ
p->vno=i; Z?X
^7 <
for (j=box_h;j!=NULL;j=j->next) !DD|dVA{
if (j->remainder>=a) break; B\9ymhx;g%
if (j==NULL) ?mnwD ]u
{ j=(HNODE *)malloc(sizeof(HNODE)); xj(&EGY:
j->remainder=box_volume-a; \ #
j->head=NULL; ?$9C[Kw`
if (box_h==NULL) box_h=box_t=j; co#%~ KqMu
else box_t=boix_t->next=j; Z{ &PKS
j->next=NULL; ^BW V6
box_count++; s\ _
,aI
} @r'8<6hVO
else j->remainder-=a; gZ:)l@ Wu
for (q=j->next;q!=NULL&&q->link!=NULL;q=q->link); .BuY[,I+
if (q==NULL) WC0@g5;1[
{ p->link=j->head; L Ktr>u
j->head=p; pz~AsF
} )N<>L/R
else g;Bq#/w
{ p->link=NULL; sJ25<2/
q->link=p; 9w (QM- u
} Rax}r
} 3%>"|Ye}A
printf(“共使用了%d只箱子”，box_count); ^<7)w2ns
printf(“各箱子装物品情况如下：”); { 6*h';~
for (j=box_h,i=1;j!=NULL;j=j->next,i++) 's+ Fd~ '
{ printf(“第%2d只箱子，还剩余容积%4d，所装物品有；\n”,I,j->remainder); T AIcp*)ZM
for (p=j->head;p!=NULL;p=p->link) IYb@@Jz o
printf(“%4d”,p->vno+1); xqX~nV#TB
printf(“\n”); }>fL{};Z"
} 4,
8gf2
} - TSn_XE
【问题】 马的遍历 >cQ*qXI0
问题描述：在8×8方格的棋盘上，从任意指定的方格出发，为马寻找一条走遍棋盘每一格并且只经过一次的一条路径。 qbpvTTF
马在某个方格，可以在一步内到达的不同位置最多有8个，如图所示。如用二维数组board[ ][ ]表示棋盘，其元素记录马经过该位置时的步骤号。另对马的8种可能走法（称为着法）设定一个顺序，如当前位置在棋盘的（i，j）方格，下一个可能的位置依次为（i+2，j+1）、（i+1，j+2）、（i-1，j+2）、（i-2，j+1）、（i-2，j-1）、（i-1，j-2）、（i+1，j-2）、（i+2，j-1），实际可以走的位置尽限于还未走过的和不越出边界的那些位置。为便于程序的同意处理，可以引入两个数组，分别存储各种可能走法对当前位置的纵横增量。 O]90 F
4 3 U SfOc
5 2 Z'hW;^e%_z
马 BB>3Kj:|
6 1 e=QnGT*b5
7 0 K '7i$bl%
{C[<7r uF
对于本题，一般可以采用回溯法，这里采用Warnsdoff策略求解，这也是一种贪婪法，其选择下一出口的贪婪标准是在那些允许走的位置中，选择出口最少的那个位置。如马的当前位置（i，j）只有三个出口，他们是位置（i+2，j+1）、（i-2，j+1）和（i-1，j-2），如分别走到这些位置，这三个位置又分别会有不同的出口，假定这三个位置的出口个数分别为4、2、3，则程序就选择让马走向（i-2，j+1）位置。 mS6 L6)] S
由于程序采用的是一种贪婪法，整个找解过程是一直向前，没有回溯，所以能非常快地找到解。但是，对于某些开始位置，实际上有解，而该算法不能找到解。对于找不到解的情况，程序只要改变8种可能出口的选择顺序，就能找到解。改变出口选择顺序，就是改变有相同出口时的选择标准。以下程序考虑到这种情况，引入变量start，用于控制8种可能着法的选择顺序。开始时为0，当不能找到解时，就让start增1，重新找解。细节以下程序。 OANn!nZ.
【程序】 P.=&:ay7?
# include <stdio.h> R@u6mMX{N,
int delta_i[ ]={2,1,-1,-2,-2,-1,1,2};
jI[:`
int delta_j[ ]={1,2,2,1,-1,-2,-2,-1}; B/&axm%0
int board[8][8]; +UB+. 5P
int exitn(int i,int j,int s,int a[ ]) gs7H9%j{U
{ int i1,j1,k,count; x=gZ7$? A
for (count=k=0;k<8;k++) A7 E*w
{ i1=i+delta_i[(s+k)%8]; P10 `X&
j1=i+delta_j[(s+k)%8]; !z VuO*+
if (i1>=0&&i1<8&&j1>=0&&j1<8&&board[I1][j1]==0) Ay22-/C|@
a[count++]=(s+k)%8; V.>'\b/#
} n@Y`g{{e~
return count; 1B}6 zJ
} \|L@
J#!:Z8b
int next(int i,int j,int s) eOE7A'X
{ int m,k,mm,min,a[8],b[8],temp; P
BpjE}[Q
m=exitn(i,j,s,a); `[2nxP>w`
if (m==0) return –1; H'P1EZtq
for (min=9,k=0;k<m;k++) z<hy#BIjnd
{ temp=exitn(I+delta_i[a[k]],j+delta_j[a[k]],s,b); [}N? 'foLb
if (temp<min) ]+{Cy\ *kR
{ min=temp; ?S36)oZzg
kk=a[k]; oOnk,U
} b Bb$0HOF
} O
sbY}*S
return kk; 25 NZIal<
} fr4#< 6,
}b\e2ZK
void main() #db8ur3?
{ int sx,sy,i,j,step,no,start; kzMCI)>"
for (sx=0;sx<8;sx++) |.0/~Xy-
for (sy=0;sy<8;sy++) 2X& ~!%-
{ start=0; V#'sH
do { -"UK NB!
for (i=0;i<8;i++) <}L`d (E@f
for (j=0;j<8;j++) k:nr!Y<
board[j]=0; [>=D9I@~
board[sx][sy]=1; K, WNM S
I=sx; j=sy; 4w}\2 &=
For (step=2;step<64;step++) cAogz/<S
{ if ((no=next(i,j,start))==-1) break; z
AacX@
I+=delta_i[no]; DyD#4J)E
j+=delta_j[no]; E;fYL]j/oZ
board[j]=step; Hl8-1M$&
} !vHnMY~AG
if (step>64) break; <=l!~~%
start++; }3!83~Qbx
} while(step<=64) snK $? 9vh
for (i=0;i<8;i++) Zm >Q-7r9
{ for (j=0;j<8;j++) 4/&U s
printf(“%4d”,board[j]); ><mZOTn e;
printf(“\n\n”); TxoMCN?7c
} be |k"s|6)
scanf(“%*c”); xa[<k >r3
} (_^g:>)Cs
}
