六、贪婪法 wX!q dII)
nmH1Wg*aW
贪婪法是一种不追求最优解，只希望得到较为满意解的方法。贪婪法一般可以快速得到满意的解，因为它省去了为找最优解要穷尽所有可能而必须耗费的大量时间。贪婪法常以当前情况为基础作最优选择，而不考虑各种可能的整体情况，所以贪婪法不要回溯。 sRMz[n 5k
例如平时购物找钱时，为使找回的零钱的硬币数最少，不考虑找零钱的所有各种发表方案，而是从最大面值的币种开始，按递减的顺序考虑各币种，先尽量用大面值的币种，当不足大面值币种的金额时才去考虑下一种较小面值的币种。这就是在使用贪婪法。这种方法在这里总是最优，是因为银行对其发行的硬币种类和硬币面值的巧妙安排。如只有面值分别为1、5和11单位的硬币，而希望找回总额为15单位的硬币。按贪婪算法，应找1个11单位面值的硬币和4个1单位面值的硬币，共找回5个硬币。但最优的解应是3个5单位面值的硬币。 *&=sL
【问题】 装箱问题 u . xUM
问题描述：装箱问题可简述如下：设有编号为0、1、…、n-1的n种物品，体积分别为v0、v1、…、vn-1。将这n种物品装到容量都为V的若干箱子里。约定这n种物品的体积均不超过V，即对于0≤i＜n，有0＜vi≤V。不同的装箱方案所需要的箱子数目可能不同。装箱问题要求使装尽这n种物品的箱子数要少。 k
Y}r^NaQA
若考察将n种物品的集合分划成n个或小于n个物品的所有子集，最优解就可以找到。但所有可能划分的总数太大。对适当大的n，找出所有可能的划分要花费的时间是无法承受的。为此，对装箱问题采用非常简单的近似算法，即贪婪法。该算法依次将物品放到它第一个能放进去的箱子中，该算法虽不能保证找到最优解，但还是能找到非常好的解。不失一般性，设n件物品的体积是按从大到小排好序的，即有v0≥v1≥…≥vn-1。如不满足上述要求，只要先对这n件物品按它们的体积从大到小排序，然后按排序结果对物品重新编号即可。装箱算法简单描述如下： [1LlzCAFBw
{ 输入箱子的容积； pM|m*k
输入物品种数n； DR%16y<h
按体积从大到小顺序，输入各物品的体积； W RBCNra
预置已用箱子链为空； ZM6`:/lc
预置已用箱子计数器box_count为0； K+s@.D9J
for (i=0;i<n;i++) SU,#:s(
{ 从已用的第一只箱子开始顺序寻找能放入物品i 的箱子j； ^n @ dC?
if （已用箱子都不能再放物品i） 5~pQ$-
{ 另用一个箱子，并将物品i放入该箱子； 1 +0-VRl
box_count++； >8* 0"Q
} U
'$W$()p
else HGwSsoS
将物品i放入箱子j； Q{:5gh
} c*k%r2'
} ]T?Py)
上述算法能求出需要的箱子数box_count，并能求出各箱子所装物品。下面的例子说明该算法不一定能找到最优解，设有6种物品，它们的体积分别为：60、45、35、20、20和20单位体积，箱子的容积为100个单位体积。按上述算法计算，需三只箱子，各箱子所装物品分别为：第一只箱子装物品1、3；第二只箱子装物品2、4、5；第三只箱子装物品6。而最优解为两只箱子，分别装物品1、4、5和2、3、6。 8JFns-5
若每只箱子所装物品用链表来表示，链表首结点指针存于一个结构中，结构记录尚剩余的空间量和该箱子所装物品链表的首指针。另将全部箱子的信息也构成链表。以下是按以上算法编写的程序。 <L t%[dn
【程序】 ]52.nxs~
# include <stdio.h> MJzY|
# include <stdlib.h> x$:P; #
typedef struct ele --> ~<o
{ int vno; g5YDRL!Wh
struct ele *link; #80 [q3
} ELE; -lb,0
typedef struct hnode 5}+&Em":
{ int remainder; yMd< <:Ap
ELE *head; o#^(mGj_.
Struct hnode *next; Bh#?:h&f
} HNODE; *\n- yx]
6XFLWN-)
void main() Bp7`W:?# "
{ int n, i, box_count, box_volume, *a; YV{^2)^
HNODE *box_h, *box_t, *j; WLy%| {/
ELE *p, *q; R [[
#r5q
Printf(“输入箱子容积\n”); ]RvFn~E!s
Scanf(“%d”,&box_volume); x(tf0[g
Printf(“输入物品种数\n”); Hdn%r<+c
Scanf(“%d”,&n); ev{;}2~V
A=(int *)malloc(sizeof(int)*n); k(]R;`f$W
Printf(“请按体积从大到小顺序输入各物品的体积：”); mnG\qsKNLK
For (i=0;i<n;i++) scanf(“%d”,a+i); .:b&$~<
Box_h=box_t=NULL; LwI A4$d
Box_count=0;
}x9D;%)/
For (i=0;i<n;i++) YcmLc)a7
{ p=(ELE *)malloc(sizeof(ELE)); 7eR%zNDa
p->vno=i; 5 Y3L
for (j=box_h;j!=NULL;j=j->next) ;h-W&i7
if (j->remainder>=a) break; (v)/h>vS
if (j==NULL) k$ORV U
{ j=(HNODE *)malloc(sizeof(HNODE)); K!+IRA@
j->remainder=box_volume-a; Od,P,t9
j->head=NULL;
# h/# h\
if (box_h==NULL) box_h=box_t=j; k vQ]
}`a
else box_t=boix_t->next=j; n | M~C\*
j->next=NULL; JG :li} N
box_count++; Qf
.ASC
} <NYf !bx
else j->remainder-=a; 6 6%_p]U
for (q=j->next;q!=NULL&&q->link!=NULL;q=q->link); wyi%!H
if (q==NULL) i[#XYX'\
{ p->link=j->head; MV?#g -5
j->head=p; g.wDg
} b;5&V_
else I" hlLP
{ p->link=NULL; O!U8"Yr$
q->link=p;
`mE>h4
} K-2oSS56
} DfsPg':z
printf(“共使用了%d只箱子”，box_count); 2N}U B=J
printf(“各箱子装物品情况如下：”); t8?$q})RL
for (j=box_h,i=1;j!=NULL;j=j->next,i++) 1Uaj}= @M
{ printf(“第%2d只箱子，还剩余容积%4d，所装物品有；\n”,I,j->remainder); Aw) I:d7F
for (p=j->head;p!=NULL;p=p->link) f
=MP 1q[
printf(“%4d”,p->vno+1); Zn{Y+ce7d
printf(“\n”); N87)rhXSo,
} \ 5pBK
} c. eUlr_ {
【问题】 马的遍历 h0oe'Xov
问题描述：在8×8方格的棋盘上，从任意指定的方格出发，为马寻找一条走遍棋盘每一格并且只经过一次的一条路径。 M?ObK#l!_
马在某个方格，可以在一步内到达的不同位置最多有8个，如图所示。如用二维数组board[ ][ ]表示棋盘，其元素记录马经过该位置时的步骤号。另对马的8种可能走法（称为着法）设定一个顺序，如当前位置在棋盘的（i，j）方格，下一个可能的位置依次为（i+2，j+1）、（i+1，j+2）、（i-1，j+2）、（i-2，j+1）、（i-2，j-1）、（i-1，j-2）、（i+1，j-2）、（i+2，j-1），实际可以走的位置尽限于还未走过的和不越出边界的那些位置。为便于程序的同意处理，可以引入两个数组，分别存储各种可能走法对当前位置的纵横增量。 8fSY@
4 3 R8 %%EEB
5 2 dQQ!QbI(.
马 Q`m9I
6 1 @j`gx M_-O
7 0 !Pc&Sg
]pq(Q:"P,5
对于本题，一般可以采用回溯法，这里采用Warnsdoff策略求解，这也是一种贪婪法，其选择下一出口的贪婪标准是在那些允许走的位置中，选择出口最少的那个位置。如马的当前位置（i，j）只有三个出口，他们是位置（i+2，j+1）、（i-2，j+1）和（i-1，j-2），如分别走到这些位置，这三个位置又分别会有不同的出口，假定这三个位置的出口个数分别为4、2、3，则程序就选择让马走向（i-2，j+1）位置。 eq6>C7 .$
由于程序采用的是一种贪婪法，整个找解过程是一直向前，没有回溯，所以能非常快地找到解。但是，对于某些开始位置，实际上有解，而该算法不能找到解。对于找不到解的情况，程序只要改变8种可能出口的选择顺序，就能找到解。改变出口选择顺序，就是改变有相同出口时的选择标准。以下程序考虑到这种情况，引入变量start，用于控制8种可能着法的选择顺序。开始时为0，当不能找到解时，就让start增1，重新找解。细节以下程序。 *w
OU =1+
【程序】 oiTSpd-
# include <stdio.h> EpU}~vC9C
int delta_i[ ]={2,1,-1,-2,-2,-1,1,2}; 9q ]n &5
int delta_j[ ]={1,2,2,1,-1,-2,-2,-1}; s`2q(` }
int board[8][8]; '',g}WvRwe
int exitn(int i,int j,int s,int a[ ]) Kn*LwWne
{ int i1,j1,k,count; < ;lwvO
for (count=k=0;k<8;k++) 3]li3B'
{ i1=i+delta_i[(s+k)%8]; )qua0'y]@
j1=i+delta_j[(s+k)%8]; wA2^ I70-
if (i1>=0&&i1<8&&j1>=0&&j1<8&&board[I1][j1]==0) <
UD90}
a[count++]=(s+k)%8; dJF3]h Y
}
1}Th@Vq
return count; QJF_ "
} =eyPo(B
mfx-Ja_a
int next(int i,int j,int s) 5q;c=oRUj
{ int m,k,mm,min,a[8],b[8],temp; TXS{=
m=exitn(i,j,s,a); ^jE8
"G*
if (m==0) return –1; \gFV6 H?`
for (min=9,k=0;k<m;k++) 3jx /1VV
{ temp=exitn(I+delta_i[a[k]],j+delta_j[a[k]],s,b); Tvl"KVGm
if (temp<min) 7DPxz'7):
{ min=temp; ^O
QeOTF
kk=a[k]; /d*[za'0
} p5aqlYb6r
} $U4[a:
return kk; & >xz
} Gzc`5n{"
V <ii
void main() ^6Qz aC3
{ int sx,sy,i,j,step,no,start; `b KJ
for (sx=0;sx<8;sx++) KU^|T2s%
for (sy=0;sy<8;sy++) +Kp8X 53
{ start=0; ()W`4p
do { j;J`P H
for (i=0;i<8;i++) 6F_ : ,b^
for (j=0;j<8;j++) Jb6)U]
board[j]=0; w v
board[sx][sy]=1; 1 T}jK^"
I=sx; j=sy; zSagsH |W
For (step=2;step<64;step++) *Ksk1T+>
{ if ((no=next(i,j,start))==-1) break; '<U4D
I+=delta_i[no]; p v,z$3Q
j+=delta_j[no]; ,B#*< _?E5
board[j]=step; [ D"5@
} uhU'm@JZ
if (step>64) break; #x6EZnG
start++; ct@3]
} while(step<=64) XzBlT( `w
for (i=0;i<8;i++) #sE: xIR
{ for (j=0;j<8;j++) O4cBn{Dq9
printf(“%4d”,board[j]); sD$K<nyz
printf(“\n\n”); `LNKbTc[m
} b$sT`+4q
scanf(“%*c”); SmUiH9qNd,
} QYEGiT
}
