六、贪婪法 NDo>"in
e.n*IJ_fz
贪婪法是一种不追求最优解，只希望得到较为满意解的方法。贪婪法一般可以快速得到满意的解，因为它省去了为找最优解要穷尽所有可能而必须耗费的大量时间。贪婪法常以当前情况为基础作最优选择，而不考虑各种可能的整体情况，所以贪婪法不要回溯。 QcN$TxU >
例如平时购物找钱时，为使找回的零钱的硬币数最少，不考虑找零钱的所有各种发表方案，而是从最大面值的币种开始，按递减的顺序考虑各币种，先尽量用大面值的币种，当不足大面值币种的金额时才去考虑下一种较小面值的币种。这就是在使用贪婪法。这种方法在这里总是最优，是因为银行对其发行的硬币种类和硬币面值的巧妙安排。如只有面值分别为1、5和11单位的硬币，而希望找回总额为15单位的硬币。按贪婪算法，应找1个11单位面值的硬币和4个1单位面值的硬币，共找回5个硬币。但最优的解应是3个5单位面值的硬币。 *[ ww;
【问题】 装箱问题 *?`<Ea
问题描述：装箱问题可简述如下：设有编号为0、1、…、n-1的n种物品，体积分别为v0、v1、…、vn-1。将这n种物品装到容量都为V的若干箱子里。约定这n种物品的体积均不超过V，即对于0≤i＜n，有0＜vi≤V。不同的装箱方案所需要的箱子数目可能不同。装箱问题要求使装尽这n种物品的箱子数要少。 tB<2m jg
若考察将n种物品的集合分划成n个或小于n个物品的所有子集，最优解就可以找到。但所有可能划分的总数太大。对适当大的n，找出所有可能的划分要花费的时间是无法承受的。为此，对装箱问题采用非常简单的近似算法，即贪婪法。该算法依次将物品放到它第一个能放进去的箱子中，该算法虽不能保证找到最优解，但还是能找到非常好的解。不失一般性，设n件物品的体积是按从大到小排好序的，即有v0≥v1≥…≥vn-1。如不满足上述要求，只要先对这n件物品按它们的体积从大到小排序，然后按排序结果对物品重新编号即可。装箱算法简单描述如下： d^:(-2l-
{ 输入箱子的容积； !]l !I9
输入物品种数n； cg | C S?
按体积从大到小顺序，输入各物品的体积； 92";?Xk
预置已用箱子链为空； V.?Oly
预置已用箱子计数器box_count为0； BK[ YX)
for (i=0;i<n;i++) OGGuV Y
{ 从已用的第一只箱子开始顺序寻找能放入物品i 的箱子j； L >X39R~
if （已用箱子都不能再放物品i） 9`|
^ cL*6
{ 另用一个箱子，并将物品i放入该箱子；
VM"z6@
box_count++； MVYf-'\^
} \1H~u,a
else `U6bI`l
将物品i放入箱子j； .CAcG"42
} ,>vI|p,/G*
} rd0[(-
上述算法能求出需要的箱子数box_count，并能求出各箱子所装物品。下面的例子说明该算法不一定能找到最优解，设有6种物品，它们的体积分别为：60、45、35、20、20和20单位体积，箱子的容积为100个单位体积。按上述算法计算，需三只箱子，各箱子所装物品分别为：第一只箱子装物品1、3；第二只箱子装物品2、4、5；第三只箱子装物品6。而最优解为两只箱子，分别装物品1、4、5和2、3、6。 W>2m %q
U
若每只箱子所装物品用链表来表示，链表首结点指针存于一个结构中，结构记录尚剩余的空间量和该箱子所装物品链表的首指针。另将全部箱子的信息也构成链表。以下是按以上算法编写的程序。 v0 uA]6:
【程序】 T!3_Q/~^r
# include <stdio.h> d~za%2{
# include <stdlib.h> T0F!0O `
typedef struct ele
B Sc5@;
{ int vno; 863PVce",}
struct ele *link; 5.o{A#/NTl
} ELE; s<`54o ,
typedef struct hnode sncc DuS
{ int remainder; bPhb d
ELE *head; S1Ql%Yk-(
Struct hnode *next; +^tw @b
} HNODE; !^*-]p/z
n>##,o|Vr#
void main() 5:6]ZFW
{ int n, i, box_count, box_volume, *a; hrZ=8SrW
HNODE *box_h, *box_t, *j; N8K @ch3=P
ELE *p, *q; \}9GK`oR
Printf(“输入箱子容积\n”); |d0,54!
Scanf(“%d”,&box_volume); !ZC0 n`
Printf(“输入物品种数\n”); GT(nW|v
Scanf(“%d”,&n); pQ/
bIuq
A=(int *)malloc(sizeof(int)*n); P3u,)P&
Printf(“请按体积从大到小顺序输入各物品的体积：”); qt&zo5
For (i=0;i<n;i++) scanf(“%d”,a+i); cPL]WI0(
Box_h=box_t=NULL; M RZ/%OZ.
Box_count=0; cJQ& #u
For (i=0;i<n;i++) q(YFt* (;w
{ p=(ELE *)malloc(sizeof(ELE)); -0R ;C` (!
p->vno=i; Qk_` IlSd
for (j=box_h;j!=NULL;j=j->next) ocbNf'W ;
if (j->remainder>=a) break; 6*Y>Y&sea
if (j==NULL) L^Q q[>
{ j=(HNODE *)malloc(sizeof(HNODE)); TP-<Lhy
j->remainder=box_volume-a; 2B<0|EGtzw
j->head=NULL; SK&? s`
if (box_h==NULL) box_h=box_t=j; JRT,%;*,
else box_t=boix_t->next=j; \'AS@L"Wj^
j->next=NULL; ,*} 5xpX
box_count++; 5Rc^5Nv
} n;+e( ob;;
else j->remainder-=a; &Ge tRDr
for (q=j->next;q!=NULL&&q->link!=NULL;q=q->link);
.gS
x`|!
if (q==NULL) R:}u(N
{ p->link=j->head; MaX:o GF,
j->head=p; hExw} c
} oy?>e1Sy*
else oF9c >^s
{ p->link=NULL; _s> ZY0
q->link=p; }[%d=NY
} YEB@ p.
} J|D$
printf(“共使用了%d只箱子”，box_count); Zagj1 OV|
printf(“各箱子装物品情况如下：”); NX5A{
for (j=box_h,i=1;j!=NULL;j=j->next,i++) ~ .,h 12
{ printf(“第%2d只箱子，还剩余容积%4d，所装物品有；\n”,I,j->remainder); v1E=P7}\{s
for (p=j->head;p!=NULL;p=p->link) _P]!J~$5
printf(“%4d”,p->vno+1); D " 4*&
printf(“\n”); #ErIot
} n!*uv~%$
}
mGK-&|gq
【问题】 马的遍历 cIIt ;q [
问题描述：在8×8方格的棋盘上，从任意指定的方格出发，为马寻找一条走遍棋盘每一格并且只经过一次的一条路径。 lv* fK
马在某个方格，可以在一步内到达的不同位置最多有8个，如图所示。如用二维数组board[ ][ ]表示棋盘，其元素记录马经过该位置时的步骤号。另对马的8种可能走法（称为着法）设定一个顺序，如当前位置在棋盘的（i，j）方格，下一个可能的位置依次为（i+2，j+1）、（i+1，j+2）、（i-1，j+2）、（i-2，j+1）、（i-2，j-1）、（i-1，j-2）、（i+1，j-2）、（i+2，j-1），实际可以走的位置尽限于还未走过的和不越出边界的那些位置。为便于程序的同意处理，可以引入两个数组，分别存储各种可能走法对当前位置的纵横增量。 L`!M3c@u
4 3 x` #|8
5 2 RXj6L~vs5_
马 u
VZouw#
6 1 *Ugtg9j
7 0 E9yBa=#*c
)E2^G)J$W
对于本题，一般可以采用回溯法，这里采用Warnsdoff策略求解，这也是一种贪婪法，其选择下一出口的贪婪标准是在那些允许走的位置中，选择出口最少的那个位置。如马的当前位置（i，j）只有三个出口，他们是位置（i+2，j+1）、（i-2，j+1）和（i-1，j-2），如分别走到这些位置，这三个位置又分别会有不同的出口，假定这三个位置的出口个数分别为4、2、3，则程序就选择让马走向（i-2，j+1）位置。 h6Vm;{ ~
由于程序采用的是一种贪婪法，整个找解过程是一直向前，没有回溯，所以能非常快地找到解。但是，对于某些开始位置，实际上有解，而该算法不能找到解。对于找不到解的情况，程序只要改变8种可能出口的选择顺序，就能找到解。改变出口选择顺序，就是改变有相同出口时的选择标准。以下程序考虑到这种情况，引入变量start，用于控制8种可能着法的选择顺序。开始时为0，当不能找到解时，就让start增1，重新找解。细节以下程序。 {D( _"
【程序】 rkW2_UTZE
# include <stdio.h> )38M~/ ^l
int delta_i[ ]={2,1,-1,-2,-2,-1,1,2}; 71h?t `N
int delta_j[ ]={1,2,2,1,-1,-2,-2,-1}; > WsRCBA
int board[8][8]; j9=QOq
int exitn(int i,int j,int s,int a[ ]) TyCMZsvM,
{ int i1,j1,k,count; +cw;a]o^>
for (count=k=0;k<8;k++) x-e?94}^
{ i1=i+delta_i[(s+k)%8]; C98 Ks
j1=i+delta_j[(s+k)%8]; {[&_)AW6m%
if (i1>=0&&i1<8&&j1>=0&&j1<8&&board[I1][j1]==0) c
QjzI#
a[count++]=(s+k)%8; ~x>?1 K
} *1Lkde@|{
return count; +P&;cCV`S3
} F_Q?0 Do0'
3']yjj(gHr
int next(int i,int j,int s) gGiLw5o,
{ int m,k,mm,min,a[8],b[8],temp; `+!Go XI
m=exitn(i,j,s,a); ?}N@bsl08w
if (m==0) return –1; 4gTD HQP
for (min=9,k=0;k<m;k++) s57-<&@J9
{ temp=exitn(I+delta_i[a[k]],j+delta_j[a[k]],s,b); ml |[x M8
if (temp<min) ?T\m
V }
{ min=temp; 39W6"^q"o
kk=a[k]; &DMKZMj<Q*
} 4DL;/Z :
} y<G@7?
return kk; 3zO'=g wJ
} 0@9.h{s@
ugM,wT&~Y
void main() CaZ{UGokL
{ int sx,sy,i,j,step,no,start; EH'?wh|Yp
for (sx=0;sx<8;sx++) !cs +tm3
for (sy=0;sy<8;sy++) D3LW 49
{ start=0; V}l >p?
do { lg0iNc!
for (i=0;i<8;i++) wn'_;0fg
for (j=0;j<8;j++) "RG.27
board[j]=0; a*} ZT,V
board[sx][sy]=1; W9{>.E?
I=sx; j=sy; (ia(y(=C
For (step=2;step<64;step++) mCtuR*z_
{ if ((no=next(i,j,start))==-1) break; lO-: [@
I+=delta_i[no]; > Xq:?}-m2
j+=delta_j[no]; (m vAEN+y
board[j]=step; Ks.pb !r
} Ix,`lFbH
if (step>64) break; 6g*B=d(j
start++; <;d ?E%`
} while(step<=64) =Tf
uwhV
for (i=0;i<8;i++) w0x%7mg@
{ for (j=0;j<8;j++) jUq^$+N
printf(“%4d”,board[j]); %3 ecV$
printf(“\n\n”); TxY xB 1C)
} a;eV&~
scanf(“%*c”); }>cQ}6n.
} Mg.xGST
}
