六、贪婪法 -5,QrMM<
1~:7W
贪婪法是一种不追求最优解，只希望得到较为满意解的方法。贪婪法一般可以快速得到满意的解，因为它省去了为找最优解要穷尽所有可能而必须耗费的大量时间。贪婪法常以当前情况为基础作最优选择，而不考虑各种可能的整体情况，所以贪婪法不要回溯。 ,ButNB v
例如平时购物找钱时，为使找回的零钱的硬币数最少，不考虑找零钱的所有各种发表方案，而是从最大面值的币种开始，按递减的顺序考虑各币种，先尽量用大面值的币种，当不足大面值币种的金额时才去考虑下一种较小面值的币种。这就是在使用贪婪法。这种方法在这里总是最优，是因为银行对其发行的硬币种类和硬币面值的巧妙安排。如只有面值分别为1、5和11单位的硬币，而希望找回总额为15单位的硬币。按贪婪算法，应找1个11单位面值的硬币和4个1单位面值的硬币，共找回5个硬币。但最优的解应是3个5单位面值的硬币。 PmO m>
【问题】 装箱问题 p pr95 Y]^
问题描述：装箱问题可简述如下：设有编号为0、1、…、n-1的n种物品，体积分别为v0、v1、…、vn-1。将这n种物品装到容量都为V的若干箱子里。约定这n种物品的体积均不超过V，即对于0≤i＜n，有0＜vi≤V。不同的装箱方案所需要的箱子数目可能不同。装箱问题要求使装尽这n种物品的箱子数要少。 ?:l3O_U 5
若考察将n种物品的集合分划成n个或小于n个物品的所有子集，最优解就可以找到。但所有可能划分的总数太大。对适当大的n，找出所有可能的划分要花费的时间是无法承受的。为此，对装箱问题采用非常简单的近似算法，即贪婪法。该算法依次将物品放到它第一个能放进去的箱子中，该算法虽不能保证找到最优解，但还是能找到非常好的解。不失一般性，设n件物品的体积是按从大到小排好序的，即有v0≥v1≥…≥vn-1。如不满足上述要求，只要先对这n件物品按它们的体积从大到小排序，然后按排序结果对物品重新编号即可。装箱算法简单描述如下： qS<a5 `EA
{ 输入箱子的容积； L6 `(YX.:
输入物品种数n； T|^rFaA
按体积从大到小顺序，输入各物品的体积； jn vJ`7zFP
预置已用箱子链为空； tiG=KHK%o
预置已用箱子计数器box_count为0； wY| &qX,
for (i=0;i<n;i++) k bzzage6L
{ 从已用的第一只箱子开始顺序寻找能放入物品i 的箱子j；
jL8[;*^G
if （已用箱子都不能再放物品i） 2[f8"'lUQ
{ 另用一个箱子，并将物品i放入该箱子； hJY= )
box_count++； G)5w_^&%
} ,jJ&x7ra8
else Z$!>hiz2
将物品i放入箱子j； [uCW8:e
} ucP}( $
} Q A?e2kd
上述算法能求出需要的箱子数box_count，并能求出各箱子所装物品。下面的例子说明该算法不一定能找到最优解，设有6种物品，它们的体积分别为：60、45、35、20、20和20单位体积，箱子的容积为100个单位体积。按上述算法计算，需三只箱子，各箱子所装物品分别为：第一只箱子装物品1、3；第二只箱子装物品2、4、5；第三只箱子装物品6。而最优解为两只箱子，分别装物品1、4、5和2、3、6。 W LGk
若每只箱子所装物品用链表来表示，链表首结点指针存于一个结构中，结构记录尚剩余的空间量和该箱子所装物品链表的首指针。另将全部箱子的信息也构成链表。以下是按以上算法编写的程序。 (|%YyRaX
【程序】 am,UUJ+h>
# include <stdio.h> L rV`P)$T
# include <stdlib.h> l
H:Y8j
typedef struct ele !G E-5 \*
{ int vno; r0kJx$f
struct ele *link; *olV Y/'O
} ELE; l M
]n
typedef struct hnode Uywi,9f
{ int remainder; }T=0]u4,
ELE *head; J.'}R2gT1
Struct hnode *next; BeP]M1\?>
} HNODE; &K2J $(.t
CVfQ
void main() dL;C4[( N
{ int n, i, box_count, box_volume, *a; [1{#a {4
HNODE *box_h, *box_t, *j; oc .H}Eb%Z
ELE *p, *q; mFCD wh]
Printf(“输入箱子容积\n”); nXH U|5.I
Scanf(“%d”,&box_volume); N-*
^V^V
Printf(“输入物品种数\n”); dI k/vg
Scanf(“%d”,&n); uNnx
i
A=(int *)malloc(sizeof(int)*n); 7"}<J7 "})
Printf(“请按体积从大到小顺序输入各物品的体积：”); H^y%Bi&^
For (i=0;i<n;i++) scanf(“%d”,a+i); !V|i\O|Q2
Box_h=box_t=NULL; 5 Y<O
Box_count=0; cHN
eiOF
For (i=0;i<n;i++) 9_yO 6)`
{ p=(ELE *)malloc(sizeof(ELE)); hAx# 5@*5
p->vno=i;
`I*W}5
for (j=box_h;j!=NULL;j=j->next) bvdAOvxChW
if (j->remainder>=a) break; S!! i
if (j==NULL) 5!W Q
{ j=(HNODE *)malloc(sizeof(HNODE)); cRYnQ{$'
j->remainder=box_volume-a; 72rnMHq
j->head=NULL; J9s4lsea
if (box_h==NULL) box_h=box_t=j; c_$9z>$
else box_t=boix_t->next=j; paFiu Q
j->next=NULL; !OwRx5
box_count++; -h=K]Y{ `
} ]Tmx;[D
else j->remainder-=a; r![RRa^
for (q=j->next;q!=NULL&&q->link!=NULL;q=q->link); {2u#Q 7]|
if (q==NULL) #1-y[w/
{ p->link=j->head; Yphru" \$
j->head=p; ;O7Cahd F
} #i$/qk= N
else CKJ9YKu{W
{ p->link=NULL; W)WL1@!Z
q->link=p; 4 3cdWd%
} -]8cw#y
0A
} A hjK*nJF
printf(“共使用了%d只箱子”，box_count); 1J8okBhZ
printf(“各箱子装物品情况如下：”); JNY;;9o
for (j=box_h,i=1;j!=NULL;j=j->next,i++) z}I4m
{ printf(“第%2d只箱子，还剩余容积%4d，所装物品有；\n”,I,j->remainder); 34Q;& z\e
for (p=j->head;p!=NULL;p=p->link) S $wx>715
printf(“%4d”,p->vno+1); oK cgP
printf(“\n”); c%2C\UB
} "`pI! nj
} G$X+g{
【问题】 马的遍历 hh\\api
问题描述：在8×8方格的棋盘上，从任意指定的方格出发，为马寻找一条走遍棋盘每一格并且只经过一次的一条路径。 B> kx$_~
马在某个方格，可以在一步内到达的不同位置最多有8个，如图所示。如用二维数组board[ ][ ]表示棋盘，其元素记录马经过该位置时的步骤号。另对马的8种可能走法（称为着法）设定一个顺序，如当前位置在棋盘的（i，j）方格，下一个可能的位置依次为（i+2，j+1）、（i+1，j+2）、（i-1，j+2）、（i-2，j+1）、（i-2，j-1）、（i-1，j-2）、（i+1，j-2）、（i+2，j-1），实际可以走的位置尽限于还未走过的和不越出边界的那些位置。为便于程序的同意处理，可以引入两个数组，分别存储各种可能走法对当前位置的纵横增量。 R"Ol'y{
4 3 r;3{%S._
5 2 EL _rh TWw
马 q}-q[p?
5
6 1 FD?!bI4
7 0 2&*r1NXBE
&\ (p<TF
对于本题，一般可以采用回溯法，这里采用Warnsdoff策略求解，这也是一种贪婪法，其选择下一出口的贪婪标准是在那些允许走的位置中，选择出口最少的那个位置。如马的当前位置（i，j）只有三个出口，他们是位置（i+2，j+1）、（i-2，j+1）和（i-1，j-2），如分别走到这些位置，这三个位置又分别会有不同的出口，假定这三个位置的出口个数分别为4、2、3，则程序就选择让马走向（i-2，j+1）位置。 N[$bP)h7
由于程序采用的是一种贪婪法，整个找解过程是一直向前，没有回溯，所以能非常快地找到解。但是，对于某些开始位置，实际上有解，而该算法不能找到解。对于找不到解的情况，程序只要改变8种可能出口的选择顺序，就能找到解。改变出口选择顺序，就是改变有相同出口时的选择标准。以下程序考虑到这种情况，引入变量start，用于控制8种可能着法的选择顺序。开始时为0，当不能找到解时，就让start增1，重新找解。细节以下程序。 A?l.(qG C_
【程序】 *E"QFirk0
# include <stdio.h> L_f u<W
int delta_i[ ]={2,1,-1,-2,-2,-1,1,2}; XA8{N
int delta_j[ ]={1,2,2,1,-1,-2,-2,-1}; |eD$eZ=m
int board[8][8]; xyGk\= S
int exitn(int i,int j,int s,int a[ ]) oj.f
uJD
{ int i1,j1,k,count; bLMN9wGOgK
for (count=k=0;k<8;k++) o(~QuHOp8>
{ i1=i+delta_i[(s+k)%8]; //C3tW
j1=i+delta_j[(s+k)%8]; *ea%KE":
if (i1>=0&&i1<8&&j1>=0&&j1<8&&board[I1][j1]==0) I @ dS/
a[count++]=(s+k)%8; 0@w8, x
} gXtyl]K:
return count; O 0Fw!IQk
} `%
sKF
rUC@ Bf
int next(int i,int j,int s) e1'<;;; L
{ int m,k,mm,min,a[8],b[8],temp; Nh7D&#z
m=exitn(i,j,s,a); \!HG kmd
if (m==0) return –1; JA!O,4
for (min=9,k=0;k<m;k++) 8l( _{Y5(-
{ temp=exitn(I+delta_i[a[k]],j+delta_j[a[k]],s,b); O+vuv,gNi
if (temp<min) }S{#DgZ@X
{ min=temp; CRy;>UI
kk=a[k]; cx?XJ )
} WLr\ l29
} 3OUZR5_$
return kk; YGVj$\
} _8$arjx=
STMc@MeZU_
void main() BU|=`Kb|))
{ int sx,sy,i,j,step,no,start; %{$iN|%J%$
for (sx=0;sx<8;sx++) J!sIxwF
for (sy=0;sy<8;sy++) 9!hiCqA&
{ start=0; %";bgU2Q
do { (8C
,"Dc[0
for (i=0;i<8;i++) *QAcp` ;*
for (j=0;j<8;j++) w4YuijhW
board[j]=0; E? >
ERO3
board[sx][sy]=1; 7~@q #]U[
I=sx; j=sy; > %5<fK2
For (step=2;step<64;step++) +an.z3?w
{ if ((no=next(i,j,start))==-1) break; -e H5s3:A
I+=delta_i[no]; _hgu:
j+=delta_j[no]; rwb7>]UI"d
board[j]=step; Ew>E]Ys
} E" p ;
if (step>64) break; *n $=2v^A
start++; > sW9n [
} while(step<=64) }E626d}uA
for (i=0;i<8;i++) +{
Q]$ b
{ for (j=0;j<8;j++) aw
z(W >
printf(“%4d”,board[j]); 92|\`\LP%
printf(“\n\n”); 09jU 0x
} < d".v
scanf(“%*c”); sem:"
} }Gmwm|`*
}
