六、贪婪法 njxLeD e-
?H PAX
贪婪法是一种不追求最优解，只希望得到较为满意解的方法。贪婪法一般可以快速得到满意的解，因为它省去了为找最优解要穷尽所有可能而必须耗费的大量时间。贪婪法常以当前情况为基础作最优选择，而不考虑各种可能的整体情况，所以贪婪法不要回溯。 EB!ne)X
例如平时购物找钱时，为使找回的零钱的硬币数最少，不考虑找零钱的所有各种发表方案，而是从最大面值的币种开始，按递减的顺序考虑各币种，先尽量用大面值的币种，当不足大面值币种的金额时才去考虑下一种较小面值的币种。这就是在使用贪婪法。这种方法在这里总是最优，是因为银行对其发行的硬币种类和硬币面值的巧妙安排。如只有面值分别为1、5和11单位的硬币，而希望找回总额为15单位的硬币。按贪婪算法，应找1个11单位面值的硬币和4个1单位面值的硬币，共找回5个硬币。但最优的解应是3个5单位面值的硬币。 J/e]
【问题】 装箱问题 .o`Io[io
问题描述：装箱问题可简述如下：设有编号为0、1、…、n-1的n种物品，体积分别为v0、v1、…、vn-1。将这n种物品装到容量都为V的若干箱子里。约定这n种物品的体积均不超过V，即对于0≤i＜n，有0＜vi≤V。不同的装箱方案所需要的箱子数目可能不同。装箱问题要求使装尽这n种物品的箱子数要少。 $k0(iFzR1
若考察将n种物品的集合分划成n个或小于n个物品的所有子集，最优解就可以找到。但所有可能划分的总数太大。对适当大的n，找出所有可能的划分要花费的时间是无法承受的。为此，对装箱问题采用非常简单的近似算法，即贪婪法。该算法依次将物品放到它第一个能放进去的箱子中，该算法虽不能保证找到最优解，但还是能找到非常好的解。不失一般性，设n件物品的体积是按从大到小排好序的，即有v0≥v1≥…≥vn-1。如不满足上述要求，只要先对这n件物品按它们的体积从大到小排序，然后按排序结果对物品重新编号即可。装箱算法简单描述如下： W=^.s> 7G
{ 输入箱子的容积； 9qCE{ [(
输入物品种数n； rz_W]/G-P
按体积从大到小顺序，输入各物品的体积； 1}la )lC
预置已用箱子链为空； *V',@NH#Os
预置已用箱子计数器box_count为0； xSD*e 0
for (i=0;i<n;i++) C `_/aR6
{ 从已用的第一只箱子开始顺序寻找能放入物品i 的箱子j； lj} 3 TbM
if （已用箱子都不能再放物品i） M]6+s`?r
{ 另用一个箱子，并将物品i放入该箱子； Ph""[0n%o
box_count++； CBf[ $[ e
} GgY8\>u
else %:`v.AG
将物品i放入箱子j；
BM? !?
} `$JvWN,kB
} 7uc\AhOk6
上述算法能求出需要的箱子数box_count，并能求出各箱子所装物品。下面的例子说明该算法不一定能找到最优解，设有6种物品，它们的体积分别为：60、45、35、20、20和20单位体积，箱子的容积为100个单位体积。按上述算法计算，需三只箱子，各箱子所装物品分别为：第一只箱子装物品1、3；第二只箱子装物品2、4、5；第三只箱子装物品6。而最优解为两只箱子，分别装物品1、4、5和2、3、6。 ZT!8h$SE:
若每只箱子所装物品用链表来表示，链表首结点指针存于一个结构中，结构记录尚剩余的空间量和该箱子所装物品链表的首指针。另将全部箱子的信息也构成链表。以下是按以上算法编写的程序。 KJQ8Yhq
【程序】 P
_fCb
# include <stdio.h> WT,I~'r=S
# include <stdlib.h> (K=0c 6M3=
typedef struct ele a~ jb%i_
{ int vno; %pq.fZ I
struct ele *link; F_:zR,P%#
} ELE; 1ygEyC[1
typedef struct hnode N 5Om~D
{ int remainder; `ZEFH7P
ELE *head; ?[ )}N
_o#
Struct hnode *next; *$%~/Q@]
} HNODE; 36OQHv; &
rd0Fd+t/
void main() ")MHP~ ?
{ int n, i, box_count, box_volume, *a; *B!Ox}CI.L
HNODE *box_h, *box_t, *j; K_L7a>Fr
ELE *p, *q; KDEyVYO:
Printf(“输入箱子容积\n”); u~uz=Yse
Scanf(“%d”,&box_volume); m
uO.
Printf(“输入物品种数\n”); :'w xm3f
Scanf(“%d”,&n); n D/B :0'
A=(int *)malloc(sizeof(int)*n); K
Ha,6X
Printf(“请按体积从大到小顺序输入各物品的体积：”); 3G4WKg. ^
For (i=0;i<n;i++) scanf(“%d”,a+i); wp1O*)/q
Box_h=box_t=NULL; heIys.p
Box_count=0; ]>)shH=Yx
For (i=0;i<n;i++) V.`hk^V,
{ p=(ELE *)malloc(sizeof(ELE));
:MF`q.:X
p->vno=i; IQ\!wWKmY
for (j=box_h;j!=NULL;j=j->next) xSN;vrLHR
if (j->remainder>=a) break; bgE]Wk0
if (j==NULL) IIY_Q9in
{ j=(HNODE *)malloc(sizeof(HNODE)); m33&obSP
j->remainder=box_volume-a; Qc*p+N+$
j->head=NULL; =K s&m4
if (box_h==NULL) box_h=box_t=j; A nl1+
else box_t=boix_t->next=j; HqV55o5f'
j->next=NULL; -'miM ~kG[
box_count++; A 94:(z;{
} ! U@ETo
else j->remainder-=a; ^jL)<y4`
for (q=j->next;q!=NULL&&q->link!=NULL;q=q->link); e}2?)B`[
if (q==NULL) 0);5cbV7i
{ p->link=j->head; <#BK( W~$
j->head=p; PtuRXx
} BKTTta1mY
else gHp4q!SJ7
{ p->link=NULL; Hz,Gn 9:p
q->link=p; JzywS Q
} _) vX_gCi
} &#C&0f8PnD
printf(“共使用了%d只箱子”，box_count); pSQ2wjps
printf(“各箱子装物品情况如下：”); )2" g)9!
for (j=box_h,i=1;j!=NULL;j=j->next,i++) )OQm,5F1
{ printf(“第%2d只箱子，还剩余容积%4d，所装物品有；\n”,I,j->remainder); 4IZAJqw(*
for (p=j->head;p!=NULL;p=p->link) ^~l@ _r
printf(“%4d”,p->vno+1); nWCJY:q;5
printf(“\n”); 9-j-nx
@)
} ]EF"QLNN(
} .sit5 BX
【问题】 马的遍历 !2AD/dtt
问题描述：在8×8方格的棋盘上，从任意指定的方格出发，为马寻找一条走遍棋盘每一格并且只经过一次的一条路径。 OF1^_s;
马在某个方格，可以在一步内到达的不同位置最多有8个，如图所示。如用二维数组board[ ][ ]表示棋盘，其元素记录马经过该位置时的步骤号。另对马的8种可能走法（称为着法）设定一个顺序，如当前位置在棋盘的（i，j）方格，下一个可能的位置依次为（i+2，j+1）、（i+1，j+2）、（i-1，j+2）、（i-2，j+1）、（i-2，j-1）、（i-1，j-2）、（i+1，j-2）、（i+2，j-1），实际可以走的位置尽限于还未走过的和不越出边界的那些位置。为便于程序的同意处理，可以引入两个数组，分别存储各种可能走法对当前位置的纵横增量。 81#x/&E]
4 3 BPW.&2?<
5 2 vRaxB
马 x!S}Y"
6 1 E5S(1Z}]p{
7 0 0K"+u9D ^
\`` w>Xy8
对于本题，一般可以采用回溯法，这里采用Warnsdoff策略求解，这也是一种贪婪法，其选择下一出口的贪婪标准是在那些允许走的位置中，选择出口最少的那个位置。如马的当前位置（i，j）只有三个出口，他们是位置（i+2，j+1）、（i-2，j+1）和（i-1，j-2），如分别走到这些位置，这三个位置又分别会有不同的出口，假定这三个位置的出口个数分别为4、2、3，则程序就选择让马走向（i-2，j+1）位置。 aC9iNm8w
由于程序采用的是一种贪婪法，整个找解过程是一直向前，没有回溯，所以能非常快地找到解。但是，对于某些开始位置，实际上有解，而该算法不能找到解。对于找不到解的情况，程序只要改变8种可能出口的选择顺序，就能找到解。改变出口选择顺序，就是改变有相同出口时的选择标准。以下程序考虑到这种情况，引入变量start，用于控制8种可能着法的选择顺序。开始时为0，当不能找到解时，就让start增1，重新找解。细节以下程序。 \ l0!s i
【程序】 0?F J ~ pu
# include <stdio.h> W)Y-^i5
int delta_i[ ]={2,1,-1,-2,-2,-1,1,2}; x^[0UA]S9
int delta_j[ ]={1,2,2,1,-1,-2,-2,-1}; ByoI+n* U
int board[8][8]; ,^
- %<
int exitn(int i,int j,int s,int a[ ]) ,e OZv=:
{ int i1,j1,k,count; # r>)A
for (count=k=0;k<8;k++) _G4 U
{ i1=i+delta_i[(s+k)%8]; !N\_D
j1=i+delta_j[(s+k)%8]; \g]rOYW
if (i1>=0&&i1<8&&j1>=0&&j1<8&&board[I1][j1]==0) JUGq\b&m
a[count++]=(s+k)%8; yp]vDm
} ?zsRs?rc0
return count; -*&aE~Cs
} 6U|"d[
+c]D2@ctG
int next(int i,int j,int s) XOS^& ;
{ int m,k,mm,min,a[8],b[8],temp; n ~>b}DY
m=exitn(i,j,s,a); i%f
C`@
if (m==0) return –1; (u8OTq@
for (min=9,k=0;k<m;k++) OPq 6)(Q
{ temp=exitn(I+delta_i[a[k]],j+delta_j[a[k]],s,b); hn6 '$P
if (temp<min) *mn9CVZ(}M
{ min=temp; Lo[;{A$ u
kk=a[k]; }7%ol&<@
} 4,)QV_?
} $y<`Jy]+)~
return kk; ze+S_{
} | Cfo(]>G
. ;vd
void main() UK8k`;^KI
{ int sx,sy,i,j,step,no,start; `N7e rM
for (sx=0;sx<8;sx++) `yhc,5M
for (sy=0;sy<8;sy++) w3f D6$
{ start=0; geM`O|Np
do { #N=_-
for (i=0;i<8;i++) F')E)tV
for (j=0;j<8;j++) E[CvxVCx
board[j]=0; ;%>X+/. y0
board[sx][sy]=1; v<0S@9~
I=sx; j=sy; "tK3h3/Xv
For (step=2;step<64;step++) (hY ^E(D
{ if ((no=next(i,j,start))==-1) break; FFN.9[Ly
I+=delta_i[no]; lvk*Db$
j+=delta_j[no]; m1 p% ,
board[j]=step; <PO-S\N
} b]8\% =d
if (step>64) break; `AdHyE
start++; jd+HIR
} while(step<=64) DEv,!8
for (i=0;i<8;i++) KA` )dMWL
{ for (j=0;j<8;j++) D{t0OvQag
printf(“%4d”,board[j]); 5kv]k?
printf(“\n\n”); r7)iNTQ1
} G_5NS<JE"S
scanf(“%*c”); NXE1v~9V
} ?N%5c%oF
}
