六、贪婪法 :}U jX|D
h ,\5C/
贪婪法是一种不追求最优解，只希望得到较为满意解的方法。贪婪法一般可以快速得到满意的解，因为它省去了为找最优解要穷尽所有可能而必须耗费的大量时间。贪婪法常以当前情况为基础作最优选择，而不考虑各种可能的整体情况，所以贪婪法不要回溯。 ,. zH G
例如平时购物找钱时，为使找回的零钱的硬币数最少，不考虑找零钱的所有各种发表方案，而是从最大面值的币种开始，按递减的顺序考虑各币种，先尽量用大面值的币种，当不足大面值币种的金额时才去考虑下一种较小面值的币种。这就是在使用贪婪法。这种方法在这里总是最优，是因为银行对其发行的硬币种类和硬币面值的巧妙安排。如只有面值分别为1、5和11单位的硬币，而希望找回总额为15单位的硬币。按贪婪算法，应找1个11单位面值的硬币和4个1单位面值的硬币，共找回5个硬币。但最优的解应是3个5单位面值的硬币。 K=!
C\T"I%
【问题】 装箱问题 +~>cAWZq_
问题描述：装箱问题可简述如下：设有编号为0、1、…、n-1的n种物品，体积分别为v0、v1、…、vn-1。将这n种物品装到容量都为V的若干箱子里。约定这n种物品的体积均不超过V，即对于0≤i＜n，有0＜vi≤V。不同的装箱方案所需要的箱子数目可能不同。装箱问题要求使装尽这n种物品的箱子数要少。 llN /
若考察将n种物品的集合分划成n个或小于n个物品的所有子集，最优解就可以找到。但所有可能划分的总数太大。对适当大的n，找出所有可能的划分要花费的时间是无法承受的。为此，对装箱问题采用非常简单的近似算法，即贪婪法。该算法依次将物品放到它第一个能放进去的箱子中，该算法虽不能保证找到最优解，但还是能找到非常好的解。不失一般性，设n件物品的体积是按从大到小排好序的，即有v0≥v1≥…≥vn-1。如不满足上述要求，只要先对这n件物品按它们的体积从大到小排序，然后按排序结果对物品重新编号即可。装箱算法简单描述如下： {%_D> y
{ 输入箱子的容积； y@@h )P#
输入物品种数n； -FF#+Z$
按体积从大到小顺序，输入各物品的体积； : HM~!7e
预置已用箱子链为空； 6u'E}hAx|
预置已用箱子计数器box_count为0； H|S hi /
for (i=0;i<n;i++) !K-qoBqKM
{ 从已用的第一只箱子开始顺序寻找能放入物品i 的箱子j；
s)jNP\-
if （已用箱子都不能再放物品i） -mP2}BNM
{ 另用一个箱子，并将物品i放入该箱子； .,sbqL
box_count++； Q@"}v_r4
} #_Zkke~{
else ]SA Gh|+xl
将物品i放入箱子j； ~Ede5Vg!!2
} :IX, mDO
} l,6' S8=
上述算法能求出需要的箱子数box_count，并能求出各箱子所装物品。下面的例子说明该算法不一定能找到最优解，设有6种物品，它们的体积分别为：60、45、35、20、20和20单位体积，箱子的容积为100个单位体积。按上述算法计算，需三只箱子，各箱子所装物品分别为：第一只箱子装物品1、3；第二只箱子装物品2、4、5；第三只箱子装物品6。而最优解为两只箱子，分别装物品1、4、5和2、3、6。 L&KL]n
若每只箱子所装物品用链表来表示，链表首结点指针存于一个结构中，结构记录尚剩余的空间量和该箱子所装物品链表的首指针。另将全部箱子的信息也构成链表。以下是按以上算法编写的程序。 ]UkqPtG;
【程序】 O=vD6@QI
# include <stdio.h> D9 Mst6
# include <stdlib.h> bk0<i*ju7(
typedef struct ele |{ =Jp<} s
{ int vno; ~|[i64V<^
struct ele *link; e7y,zcbv
} ELE; 6"[J[7up
typedef struct hnode .F'Cb)Z
{ int remainder; s?"\+b
ELE *head; \T[OF8yhW
Struct hnode *next; yf[1?{iVo
} HNODE; 7|"l /s9,
gL~3z'$
void main() P1z:L
{ int n, i, box_count, box_volume, *a; IA Ws}xIly
HNODE *box_h, *box_t, *j; 9@?|rj e9
ELE *p, *q; nXk9
IG(
Printf(“输入箱子容积\n”); 2I3H?Lrx!m
Scanf(“%d”,&box_volume); }+}Cl T
Printf(“输入物品种数\n”); ecx_&J@D
Scanf(“%d”,&n); bxPJ5oT
A=(int *)malloc(sizeof(int)*n); i1X!G|Awfv
Printf(“请按体积从大到小顺序输入各物品的体积：”); BUdO:fr
For (i=0;i<n;i++) scanf(“%d”,a+i); M;W&#Fz%
Box_h=box_t=NULL; M1]w0~G
Box_count=0; k{'<J(Hb
For (i=0;i<n;i++) GDs/U1[*
{ p=(ELE *)malloc(sizeof(ELE)); 7Le- f
p->vno=i; d04gmc&*
for (j=box_h;j!=NULL;j=j->next) Xg l
%2'
if (j->remainder>=a) break; P)LQ=b}V#;
if (j==NULL) qW*k|;S
{ j=(HNODE *)malloc(sizeof(HNODE)); #V)l>
j->remainder=box_volume-a; FRL;fF
j->head=NULL; X40JCQx{+
if (box_h==NULL) box_h=box_t=j; Q"Exmn 3p
else box_t=boix_t->next=j; JvEW0-B^l,
j->next=NULL; N?8nlrDQ
box_count++; 3s RI 7g
} Unansk
else j->remainder-=a; WZjR^ 6
for (q=j->next;q!=NULL&&q->link!=NULL;q=q->link); {MN6JGb|'
if (q==NULL) V)4?y9xZv
{ p->link=j->head; 9':Hh'
j->head=p; `9k\~D=D~
} B
qIN U
else \II^&xSF
{ p->link=NULL; *>!-t
q->link=p; 1d842 pt
} fB&i{_J
} S ;/pm$?/
printf(“共使用了%d只箱子”，box_count); )iVuac]E++
printf(“各箱子装物品情况如下：”); gv&Hu$ ca
for (j=box_h,i=1;j!=NULL;j=j->next,i++) s'd\"WaQV
{ printf(“第%2d只箱子，还剩余容积%4d，所装物品有；\n”,I,j->remainder); ~]Av$S
for (p=j->head;p!=NULL;p=p->link) ;\f0II3
printf(“%4d”,p->vno+1); +6~zMKp
printf(“\n”); Gm > =s
} ?!$Dr0r
} N/b$S@
【问题】 马的遍历 KNN$+[_;H4
问题描述：在8×8方格的棋盘上，从任意指定的方格出发，为马寻找一条走遍棋盘每一格并且只经过一次的一条路径。 il"pKQF
马在某个方格，可以在一步内到达的不同位置最多有8个，如图所示。如用二维数组board[ ][ ]表示棋盘，其元素记录马经过该位置时的步骤号。另对马的8种可能走法（称为着法）设定一个顺序，如当前位置在棋盘的（i，j）方格，下一个可能的位置依次为（i+2，j+1）、（i+1，j+2）、（i-1，j+2）、（i-2，j+1）、（i-2，j-1）、（i-1，j-2）、（i+1，j-2）、（i+2，j-1），实际可以走的位置尽限于还未走过的和不越出边界的那些位置。为便于程序的同意处理，可以引入两个数组，分别存储各种可能走法对当前位置的纵横增量。 (LMT '
4 3 aI|X~b
5 2 In ;P33'p
马 l)~$/#k
6 1 #) i+'L8
7 0 Bk@EQdn
Jh 36NE8r
对于本题，一般可以采用回溯法，这里采用Warnsdoff策略求解，这也是一种贪婪法，其选择下一出口的贪婪标准是在那些允许走的位置中，选择出口最少的那个位置。如马的当前位置（i，j）只有三个出口，他们是位置（i+2，j+1）、（i-2，j+1）和（i-1，j-2），如分别走到这些位置，这三个位置又分别会有不同的出口，假定这三个位置的出口个数分别为4、2、3，则程序就选择让马走向（i-2，j+1）位置。 ({$rb-
由于程序采用的是一种贪婪法，整个找解过程是一直向前，没有回溯，所以能非常快地找到解。但是，对于某些开始位置，实际上有解，而该算法不能找到解。对于找不到解的情况，程序只要改变8种可能出口的选择顺序，就能找到解。改变出口选择顺序，就是改变有相同出口时的选择标准。以下程序考虑到这种情况，引入变量start，用于控制8种可能着法的选择顺序。开始时为0，当不能找到解时，就让start增1，重新找解。细节以下程序。 }IdkXAB.
【程序】 Y4lN xvY
# include <stdio.h> 1. <g C
int delta_i[ ]={2,1,-1,-2,-2,-1,1,2}; G8MLg #
int delta_j[ ]={1,2,2,1,-1,-2,-2,-1}; qP zxP @4
int board[8][8]; ) 3V1aC
int exitn(int i,int j,int s,int a[ ]) b_u;
`^
{ int i1,j1,k,count; 32y 9r z
for (count=k=0;k<8;k++) '#oH1$W]
{ i1=i+delta_i[(s+k)%8]; )nq(XM7
j1=i+delta_j[(s+k)%8]; hBifn\dFr
if (i1>=0&&i1<8&&j1>=0&&j1<8&&board[I1][j1]==0) s$lJJL
a[count++]=(s+k)%8; ``@e7~F{
} yMmUOIxk\
return count; (/ 9 erfuJ
} _EP ~PW#J
E8t{[N6d
int next(int i,int j,int s) W&[-QM8
{ int m,k,mm,min,a[8],b[8],temp; (yeWArQ
m=exitn(i,j,s,a); i=hA. y`
if (m==0) return –1; OHnsfXO_V
for (min=9,k=0;k<m;k++) p;D
{?H/
{ temp=exitn(I+delta_i[a[k]],j+delta_j[a[k]],s,b); 'F:Tv[qx
if (temp<min) C*1 1?B[
{ min=temp; DK'S4%;Sp
kk=a[k]; ^&c &5S}
} W' Y(@
} (h[.
Ie
return kk; m,6[;
} J$T(p%
^X"x,8}&V
void main() u@`y/,PX
{ int sx,sy,i,j,step,no,start; -q
nOq[
for (sx=0;sx<8;sx++) tWQ$`<h
for (sy=0;sy<8;sy++) E}#&2n8Y
{ start=0; V^><
=DNE
do { _?K,Jc8j.
for (i=0;i<8;i++) rZ.z!10
for (j=0;j<8;j++) Zw<<p|{)<
board[j]=0; >66
`hZ
board[sx][sy]=1; 7& w[h4Lw
I=sx; j=sy; # /_ VY.
For (step=2;step<64;step++) 3a}c'$F>_'
{ if ((no=next(i,j,start))==-1) break; 6JR FYgI
I+=delta_i[no]; g0IvcA
j+=delta_j[no]; Gq%,'a m f
board[j]=step; *<h )q)HS
} af u!.}4Ct
if (step>64) break; \>{;,f
start++; TZ}y%iU:mB
} while(step<=64) gkca{BJ
for (i=0;i<8;i++) 'TA
!JB+
{ for (j=0;j<8;j++) M7-2;MZ
printf(“%4d”,board[j]); )M"xCO3 a
printf(“\n\n”); QR<<O
} Ht]O:io`
scanf(“%*c”); yb0Mn*X+
N
} |8)\8b|VuC
}
