六、贪婪法 D zDj)7
j 2}v}
贪婪法是一种不追求最优解，只希望得到较为满意解的方法。贪婪法一般可以快速得到满意的解，因为它省去了为找最优解要穷尽所有可能而必须耗费的大量时间。贪婪法常以当前情况为基础作最优选择，而不考虑各种可能的整体情况，所以贪婪法不要回溯。 gL]'B!dGd
例如平时购物找钱时，为使找回的零钱的硬币数最少，不考虑找零钱的所有各种发表方案，而是从最大面值的币种开始，按递减的顺序考虑各币种，先尽量用大面值的币种，当不足大面值币种的金额时才去考虑下一种较小面值的币种。这就是在使用贪婪法。这种方法在这里总是最优，是因为银行对其发行的硬币种类和硬币面值的巧妙安排。如只有面值分别为1、5和11单位的硬币，而希望找回总额为15单位的硬币。按贪婪算法，应找1个11单位面值的硬币和4个1单位面值的硬币，共找回5个硬币。但最优的解应是3个5单位面值的硬币。 Ee?;i<u
【问题】 装箱问题 (:} <xxl
问题描述：装箱问题可简述如下：设有编号为0、1、…、n-1的n种物品，体积分别为v0、v1、…、vn-1。将这n种物品装到容量都为V的若干箱子里。约定这n种物品的体积均不超过V，即对于0≤i＜n，有0＜vi≤V。不同的装箱方案所需要的箱子数目可能不同。装箱问题要求使装尽这n种物品的箱子数要少。 zHFTCL>"
若考察将n种物品的集合分划成n个或小于n个物品的所有子集，最优解就可以找到。但所有可能划分的总数太大。对适当大的n，找出所有可能的划分要花费的时间是无法承受的。为此，对装箱问题采用非常简单的近似算法，即贪婪法。该算法依次将物品放到它第一个能放进去的箱子中，该算法虽不能保证找到最优解，但还是能找到非常好的解。不失一般性，设n件物品的体积是按从大到小排好序的，即有v0≥v1≥…≥vn-1。如不满足上述要求，只要先对这n件物品按它们的体积从大到小排序，然后按排序结果对物品重新编号即可。装箱算法简单描述如下： .ewZV9P)t
{ 输入箱子的容积； <?|6*2_=
输入物品种数n； i: Mc(mW
按体积从大到小顺序，输入各物品的体积； l BiovT
预置已用箱子链为空； ep?:;98|t
预置已用箱子计数器box_count为0； 0$F f#8
for (i=0;i<n;i++) _ g6wQdxT
{ 从已用的第一只箱子开始顺序寻找能放入物品i 的箱子j； |zMqJ.qu
if （已用箱子都不能再放物品i） EzP#Mnz^
{ 另用一个箱子，并将物品i放入该箱子； bXl8v
box_count++； l P0k:
} BMjfqX
else i:k-"
将物品i放入箱子j； >(tO
QeN
} o>u!CL<
} FGVb@=TO>
上述算法能求出需要的箱子数box_count，并能求出各箱子所装物品。下面的例子说明该算法不一定能找到最优解，设有6种物品，它们的体积分别为：60、45、35、20、20和20单位体积，箱子的容积为100个单位体积。按上述算法计算，需三只箱子，各箱子所装物品分别为：第一只箱子装物品1、3；第二只箱子装物品2、4、5；第三只箱子装物品6。而最优解为两只箱子，分别装物品1、4、5和2、3、6。 a J-}
若每只箱子所装物品用链表来表示，链表首结点指针存于一个结构中，结构记录尚剩余的空间量和该箱子所装物品链表的首指针。另将全部箱子的信息也构成链表。以下是按以上算法编写的程序。 9t }xXk
【程序】 8eww7k^R
# include <stdio.h> G2@KI-
# include <stdlib.h> )5i* /I\
typedef struct ele p":@ >v?
{ int vno; )k%M.{&bji
struct ele *link; u 9}!Gq
} ELE; S Kx e3
typedef struct hnode /+P5)q
TKL
{ int remainder; hO;9Y|y
ELE *head; `@\^m_!}
Struct hnode *next; {,v:
GMsm
} HNODE; C9Wojo.
44Qk;8*
void main() (w2(qT& O
{ int n, i, box_count, box_volume, *a; LhKY}R
HNODE *box_h, *box_t, *j; I =b'j5c
ELE *p, *q; <UK5 eVQn
Printf(“输入箱子容积\n”); z@`@I
Scanf(“%d”,&box_volume); U$09p;~$Ww
Printf(“输入物品种数\n”); kk nhthJ
Scanf(“%d”,&n); p,s&61]
A=(int *)malloc(sizeof(int)*n); &<{}8/x8(
Printf(“请按体积从大到小顺序输入各物品的体积：”); YAMfP8S
For (i=0;i<n;i++) scanf(“%d”,a+i); u 9@b <
Box_h=box_t=NULL; P' FK k<
Box_count=0; b6Xi
For (i=0;i<n;i++) n k> 8SW^
{ p=(ELE *)malloc(sizeof(ELE)); q (1r<2
p->vno=i; _=T]PSauI
for (j=box_h;j!=NULL;j=j->next) <[5#c*A
if (j->remainder>=a) break; u2,H ]-
if (j==NULL) E @]sq A
{ j=(HNODE *)malloc(sizeof(HNODE)); ]W|RtdF3.N
j->remainder=box_volume-a; K Dz]wNf
j->head=NULL; p\ok_*b
if (box_h==NULL) box_h=box_t=j; eEie?# Z/6
else box_t=boix_t->next=j; %xh?!s|G(
j->next=NULL; uf?b%:A
box_count++; M%;"c?g
} TRCI\
else j->remainder-=a; .]zw*t*
for (q=j->next;q!=NULL&&q->link!=NULL;q=q->link); xx6S`R6:
if (q==NULL) $$~a=q,P[
{ p->link=j->head; UC;= )
j->head=p; x {vIT- f
} hqWbp*
else nO}$ 76*'0
{ p->link=NULL; F%y{%
C7l
q->link=p; hJ4S3b
} k?n]ZNlT
} 8iOO1I?+
printf(“共使用了%d只箱子”，box_count); \@:j
printf(“各箱子装物品情况如下：”); U~hCn+0
for (j=box_h,i=1;j!=NULL;j=j->next,i++) E6JV}`hSk
{ printf(“第%2d只箱子，还剩余容积%4d，所装物品有；\n”,I,j->remainder); [nC4/V+-
for (p=j->head;p!=NULL;p=p->link) -UTV:^
printf(“%4d”,p->vno+1); "YD.=s
printf(“\n”); Ba<#1p7_
} ^K/G 5
} p*!q} %U
【问题】 马的遍历 YjL
t&D:IZ
问题描述：在8×8方格的棋盘上，从任意指定的方格出发，为马寻找一条走遍棋盘每一格并且只经过一次的一条路径。 W`5 a:"Vg
马在某个方格，可以在一步内到达的不同位置最多有8个，如图所示。如用二维数组board[ ][ ]表示棋盘，其元素记录马经过该位置时的步骤号。另对马的8种可能走法（称为着法）设定一个顺序，如当前位置在棋盘的（i，j）方格，下一个可能的位置依次为（i+2，j+1）、（i+1，j+2）、（i-1，j+2）、（i-2，j+1）、（i-2，j-1）、（i-1，j-2）、（i+1，j-2）、（i+2，j-1），实际可以走的位置尽限于还未走过的和不越出边界的那些位置。为便于程序的同意处理，可以引入两个数组，分别存储各种可能走法对当前位置的纵横增量。 GGp{b>E+
#
4 3 `L;OY 4
5 2
Bjtj{B
马 0 ovZ&l
6 1 67fIIXk&
7 0 2 $
fvO;lA>`
对于本题，一般可以采用回溯法，这里采用Warnsdoff策略求解，这也是一种贪婪法，其选择下一出口的贪婪标准是在那些允许走的位置中，选择出口最少的那个位置。如马的当前位置（i，j）只有三个出口，他们是位置（i+2，j+1）、（i-2，j+1）和（i-1，j-2），如分别走到这些位置，这三个位置又分别会有不同的出口，假定这三个位置的出口个数分别为4、2、3，则程序就选择让马走向（i-2，j+1）位置。 BZ}`4W'
由于程序采用的是一种贪婪法，整个找解过程是一直向前，没有回溯，所以能非常快地找到解。但是，对于某些开始位置，实际上有解，而该算法不能找到解。对于找不到解的情况，程序只要改变8种可能出口的选择顺序，就能找到解。改变出口选择顺序，就是改变有相同出口时的选择标准。以下程序考虑到这种情况，引入变量start，用于控制8种可能着法的选择顺序。开始时为0，当不能找到解时，就让start增1，重新找解。细节以下程序。 "s>
>V,
【程序】 m.T wgin
# include <stdio.h> %L 28$c3p
int delta_i[ ]={2,1,-1,-2,-2,-1,1,2}; 4xp j<
int delta_j[ ]={1,2,2,1,-1,-2,-2,-1}; h 9U+ %=^O
int board[8][8]; " W3W:vl !
int exitn(int i,int j,int s,int a[ ]) &6Ns7w6*z
{ int i1,j1,k,count; nc- Qz
for (count=k=0;k<8;k++) a\>+=mua
{ i1=i+delta_i[(s+k)%8]; YI/{TL8*KK
j1=i+delta_j[(s+k)%8]; h k/ +
if (i1>=0&&i1<8&&j1>=0&&j1<8&&board[I1][j1]==0) c'xUJhEL
a[count++]=(s+k)%8; QW,cn7
} T 4vogoy
return count; (%Ng'~J\|
} {GAs FnZk
$ >EqH?EQ
int next(int i,int j,int s) ,R8n,a z
{ int m,k,mm,min,a[8],b[8],temp; l,^xX = ,
m=exitn(i,j,s,a); fHLFeSfH
if (m==0) return –1; aQxe)
for (min=9,k=0;k<m;k++) &Q<EfB
{ temp=exitn(I+delta_i[a[k]],j+delta_j[a[k]],s,b); Rnz8 f}
if (temp<min) f8R+7Ykx
{ min=temp; sN;(/O
kk=a[k]; 9A(n _Rs7?
} oy`3r5g
} {a[&#Uv
return kk; .fbYB,0w
} l'W3=,G[?
k:`a +L iZ
void main() j`{f B}
{ int sx,sy,i,j,step,no,start; )Kxs@F
for (sx=0;sx<8;sx++) v i^ z5n
for (sy=0;sy<8;sy++) >'ie!VW@
{ start=0; |G>q:]+AV
do { 5s#R`o %Z
for (i=0;i<8;i++) {`tHJ|8
for (j=0;j<8;j++) vY4WQbz(
board[j]=0; tsB.oDMP
board[sx][sy]=1; $#F;xys
I=sx; j=sy; z9I1RX V
For (step=2;step<64;step++) s z;=mMr/Z
{ if ((no=next(i,j,start))==-1) break; md.*
I+=delta_i[no]; "sdcP8])d
j+=delta_j[no]; <.;@ksCPW{
board[j]=step; #W_i{bdO
} SnH:(tO[X
if (step>64) break; [5x+aW%ql
start++; ="/R5fp
} while(step<=64) P0a>+^:%
for (i=0;i<8;i++) IvPA| 8(
{ for (j=0;j<8;j++) B8`R(vu;
printf(“%4d”,board[j]); M0 Lon/%
printf(“\n\n”); b (g_.1[
} :8GlyN<E
scanf(“%*c”); E=$7ieW
} ,oC= {^l{
}
