六、贪婪法 }PyAmh$@
Ua V9T:)x
贪婪法是一种不追求最优解，只希望得到较为满意解的方法。贪婪法一般可以快速得到满意的解，因为它省去了为找最优解要穷尽所有可能而必须耗费的大量时间。贪婪法常以当前情况为基础作最优选择，而不考虑各种可能的整体情况，所以贪婪法不要回溯。 Nf0b?jn-
例如平时购物找钱时，为使找回的零钱的硬币数最少，不考虑找零钱的所有各种发表方案，而是从最大面值的币种开始，按递减的顺序考虑各币种，先尽量用大面值的币种，当不足大面值币种的金额时才去考虑下一种较小面值的币种。这就是在使用贪婪法。这种方法在这里总是最优，是因为银行对其发行的硬币种类和硬币面值的巧妙安排。如只有面值分别为1、5和11单位的硬币，而希望找回总额为15单位的硬币。按贪婪算法，应找1个11单位面值的硬币和4个1单位面值的硬币，共找回5个硬币。但最优的解应是3个5单位面值的硬币。 /n?5J`6
【问题】 装箱问题 **-%5 ~
问题描述：装箱问题可简述如下：设有编号为0、1、…、n-1的n种物品，体积分别为v0、v1、…、vn-1。将这n种物品装到容量都为V的若干箱子里。约定这n种物品的体积均不超过V，即对于0≤i＜n，有0＜vi≤V。不同的装箱方案所需要的箱子数目可能不同。装箱问题要求使装尽这n种物品的箱子数要少。 tJ.LPgfZ
若考察将n种物品的集合分划成n个或小于n个物品的所有子集，最优解就可以找到。但所有可能划分的总数太大。对适当大的n，找出所有可能的划分要花费的时间是无法承受的。为此，对装箱问题采用非常简单的近似算法，即贪婪法。该算法依次将物品放到它第一个能放进去的箱子中，该算法虽不能保证找到最优解，但还是能找到非常好的解。不失一般性，设n件物品的体积是按从大到小排好序的，即有v0≥v1≥…≥vn-1。如不满足上述要求，只要先对这n件物品按它们的体积从大到小排序，然后按排序结果对物品重新编号即可。装箱算法简单描述如下： / vje='[!
{ 输入箱子的容积；
O\]CfzR
输入物品种数n； p4Vw`i+DnH
按体积从大到小顺序，输入各物品的体积； tmK@Veb*a'
预置已用箱子链为空； k'%c| kx8U
预置已用箱子计数器box_count为0； p`Omcl ~Q
for (i=0;i<n;i++) ?_W "=WpC
{ 从已用的第一只箱子开始顺序寻找能放入物品i 的箱子j； )R9>;CuC9?
if （已用箱子都不能再放物品i） Tr/wG
{ 另用一个箱子，并将物品i放入该箱子； 1(hgSf1 WH
box_count++； qJ" dkT*
} 9qwVBu ;
else $NG}YOP)@
将物品i放入箱子j； ` z5j
} ;-^WUf |
} %'4dg k
上述算法能求出需要的箱子数box_count，并能求出各箱子所装物品。下面的例子说明该算法不一定能找到最优解，设有6种物品，它们的体积分别为：60、45、35、20、20和20单位体积，箱子的容积为100个单位体积。按上述算法计算，需三只箱子，各箱子所装物品分别为：第一只箱子装物品1、3；第二只箱子装物品2、4、5；第三只箱子装物品6。而最优解为两只箱子，分别装物品1、4、5和2、3、6。 jDgiH}
若每只箱子所装物品用链表来表示，链表首结点指针存于一个结构中，结构记录尚剩余的空间量和该箱子所装物品链表的首指针。另将全部箱子的信息也构成链表。以下是按以上算法编写的程序。 ^bL.|vB
【程序】 p5)A"p8"9,
# include <stdio.h> y
@Y @"y
# include <stdlib.h> 0gO2^m)W
typedef struct ele yql+N[
{ int vno; og. dYs7W4
struct ele *link; Zf]d'oW{/
} ELE; TD tk'=;
typedef struct hnode Lkk'y})/
{ int remainder; yn!LJT[~2
ELE *head; ;n7k_K#0z!
Struct hnode *next; %>xW_5;Z
} HNODE; .b N0!
6$)Yqg`X
void main() L V33vy
{ int n, i, box_count, box_volume, *a; ; c:vz F~Q
HNODE *box_h, *box_t, *j; 0[PP Vr:
ELE *p, *q; fgn*3 pg
Printf(“输入箱子容积\n”); kt X(\Hf!
Scanf(“%d”,&box_volume); jc Ie<i;
Printf(“输入物品种数\n”); xC<OFpI\
Scanf(“%d”,&n); LL9Mt y,
A=(int *)malloc(sizeof(int)*n); ] wa?~;1^&
Printf(“请按体积从大到小顺序输入各物品的体积：”); MV9{>xX
For (i=0;i<n;i++) scanf(“%d”,a+i); Jev@IORN\
Box_h=box_t=NULL; ?h
K+h .{
Box_count=0; \^N9Q9{7]
For (i=0;i<n;i++) wvT!NN
K2
{ p=(ELE *)malloc(sizeof(ELE)); A{5 k}
p->vno=i; z>~`9Qiw'
for (j=box_h;j!=NULL;j=j->next) /kx:BoV
if (j->remainder>=a) break; nN@8 vivP%
if (j==NULL) %tUJ >qYU
{ j=(HNODE *)malloc(sizeof(HNODE)); HX+'{zm]
j->remainder=box_volume-a; \e'>$8%T
j->head=NULL; s( Kf%ZoE
if (box_h==NULL) box_h=box_t=j; YaSwn3i/@S
else box_t=boix_t->next=j; s'~_pP
j->next=NULL; Lk#u^|Eq7=
box_count++; JW MIZ{/M
} ':o.vQdJ
else j->remainder-=a; .t"s>jq 1
for (q=j->next;q!=NULL&&q->link!=NULL;q=q->link); tEiN(KA!5
if (q==NULL) (X>r_4W$
{ p->link=j->head; M9bb, `X>Q
j->head=p; "vU:qwm
} ']Y:f) i#
else Y&'2/zI6~
{ p->link=NULL; 7OC ,KgJ3
q->link=p; ]>R`]U9*O
} O_F<VV*MFQ
} G_j` 6v)
printf(“共使用了%d只箱子”，box_count); {r'#(\
printf(“各箱子装物品情况如下：”); bG.aV#$FIg
for (j=box_h,i=1;j!=NULL;j=j->next,i++) J&8l1{gd
{ printf(“第%2d只箱子，还剩余容积%4d，所装物品有；\n”,I,j->remainder); F P
mLost
for (p=j->head;p!=NULL;p=p->link) .O1g'%
printf(“%4d”,p->vno+1); "5Kx]y8
printf(“\n”); [R
A=M
} fKr Oz! b
} 2+" #
【问题】 马的遍历 g%4|vA8
问题描述：在8×8方格的棋盘上，从任意指定的方格出发，为马寻找一条走遍棋盘每一格并且只经过一次的一条路径。 'ky'GzX,
马在某个方格，可以在一步内到达的不同位置最多有8个，如图所示。如用二维数组board[ ][ ]表示棋盘，其元素记录马经过该位置时的步骤号。另对马的8种可能走法（称为着法）设定一个顺序，如当前位置在棋盘的（i，j）方格，下一个可能的位置依次为（i+2，j+1）、（i+1，j+2）、（i-1，j+2）、（i-2，j+1）、（i-2，j-1）、（i-1，j-2）、（i+1，j-2）、（i+2，j-1），实际可以走的位置尽限于还未走过的和不越出边界的那些位置。为便于程序的同意处理，可以引入两个数组，分别存储各种可能走法对当前位置的纵横增量。 $ZQP f
4 3 ) JuD !
5 2 s`H}NjW x
马
x,>@IEN7
6 1 8uT@$ ./
7 0 WNd(X}
uER c\TZ
对于本题，一般可以采用回溯法，这里采用Warnsdoff策略求解，这也是一种贪婪法，其选择下一出口的贪婪标准是在那些允许走的位置中，选择出口最少的那个位置。如马的当前位置（i，j）只有三个出口，他们是位置（i+2，j+1）、（i-2，j+1）和（i-1，j-2），如分别走到这些位置，这三个位置又分别会有不同的出口，假定这三个位置的出口个数分别为4、2、3，则程序就选择让马走向（i-2，j+1）位置。 FE$)[ w,m
由于程序采用的是一种贪婪法，整个找解过程是一直向前，没有回溯，所以能非常快地找到解。但是，对于某些开始位置，实际上有解，而该算法不能找到解。对于找不到解的情况，程序只要改变8种可能出口的选择顺序，就能找到解。改变出口选择顺序，就是改变有相同出口时的选择标准。以下程序考虑到这种情况，引入变量start，用于控制8种可能着法的选择顺序。开始时为0，当不能找到解时，就让start增1，重新找解。细节以下程序。 S1&6P)X.Za
【程序】 !n)2HDYhx,
# include <stdio.h> (q:L_zFj>"
int delta_i[ ]={2,1,-1,-2,-2,-1,1,2}; "V?U^L>SF
int delta_j[ ]={1,2,2,1,-1,-2,-2,-1}; 42#
rhgW
int board[8][8]; r%_)7Wk*
int exitn(int i,int j,int s,int a[ ]) 47
m:z5;
{ int i1,j1,k,count; GbStqR~^#
for (count=k=0;k<8;k++) (MNbABZQ
{ i1=i+delta_i[(s+k)%8]; J,+|
Fb
j1=i+delta_j[(s+k)%8]; O]^E%;(]}i
if (i1>=0&&i1<8&&j1>=0&&j1<8&&board[I1][j1]==0) A5?[j
QT0
a[count++]=(s+k)%8; fS!%qr
} Sfh \ 4h$H
return count; "MK:y[+*
} oEKLu y
?N $
int next(int i,int j,int s) 8LR_K]\
{ int m,k,mm,min,a[8],b[8],temp; ir%/9=^d
m=exitn(i,j,s,a); wm 8 (Ju
if (m==0) return –1; HRPTP+
for (min=9,k=0;k<m;k++) _E&*JX
{ temp=exitn(I+delta_i[a[k]],j+delta_j[a[k]],s,b); nJ'O(Wh,)
if (temp<min) DFR.F:O%
{ min=temp; = AZ>2P
kk=a[k]; v0= ^Hy m
} u]"oGJj1
} _~5{l_v|I
return kk; g4I(uEJk
} gZ/M 0px
!:rQ@PSy9
void main() .xCO _7Rd
{ int sx,sy,i,j,step,no,start; *>S\i7RET
for (sx=0;sx<8;sx++) yWt87+%T
for (sy=0;sy<8;sy++) Ojie.+'SB
{ start=0; a.wRJ
do { "E 8-76n
for (i=0;i<8;i++) (j}"1
for (j=0;j<8;j++) e~nmIy
board[j]=0; #N@sJyI N
board[sx][sy]=1; EiIbp4*e
I=sx; j=sy; (ioi !p
For (step=2;step<64;step++) {gK
i15t
{ if ((no=next(i,j,start))==-1) break; ,j9 }VnW )
I+=delta_i[no]; h_x"/z&
j+=delta_j[no]; 6D3fkvc Z
board[j]=step; qK;n>BTe
} }|{yd03 +
if (step>64) break; a|T P 2m
start++; s 6vsV
} while(step<=64) &7|=8Z[o
for (i=0;i<8;i++) waO* CjxE:
{ for (j=0;j<8;j++) 4vp,izN W
printf(“%4d”,board[j]); O<."C=1~E
printf(“\n\n”); ,MuLu,$/
} ]}~*uT}>
scanf(“%*c”); p>|;fS\`@}
} ,R ]]]7)+
}
