六、贪婪法 !i`HjV0wS
[J`%i U
贪婪法是一种不追求最优解，只希望得到较为满意解的方法。贪婪法一般可以快速得到满意的解，因为它省去了为找最优解要穷尽所有可能而必须耗费的大量时间。贪婪法常以当前情况为基础作最优选择，而不考虑各种可能的整体情况，所以贪婪法不要回溯。 eMDO;q
例如平时购物找钱时，为使找回的零钱的硬币数最少，不考虑找零钱的所有各种发表方案，而是从最大面值的币种开始，按递减的顺序考虑各币种，先尽量用大面值的币种，当不足大面值币种的金额时才去考虑下一种较小面值的币种。这就是在使用贪婪法。这种方法在这里总是最优，是因为银行对其发行的硬币种类和硬币面值的巧妙安排。如只有面值分别为1、5和11单位的硬币，而希望找回总额为15单位的硬币。按贪婪算法，应找1个11单位面值的硬币和4个1单位面值的硬币，共找回5个硬币。但最优的解应是3个5单位面值的硬币。 ?)# qBE ]
【问题】 装箱问题 )nI}K QJ<
问题描述：装箱问题可简述如下：设有编号为0、1、…、n-1的n种物品，体积分别为v0、v1、…、vn-1。将这n种物品装到容量都为V的若干箱子里。约定这n种物品的体积均不超过V，即对于0≤i＜n，有0＜vi≤V。不同的装箱方案所需要的箱子数目可能不同。装箱问题要求使装尽这n种物品的箱子数要少。 AxbQN.E
若考察将n种物品的集合分划成n个或小于n个物品的所有子集，最优解就可以找到。但所有可能划分的总数太大。对适当大的n，找出所有可能的划分要花费的时间是无法承受的。为此，对装箱问题采用非常简单的近似算法，即贪婪法。该算法依次将物品放到它第一个能放进去的箱子中，该算法虽不能保证找到最优解，但还是能找到非常好的解。不失一般性，设n件物品的体积是按从大到小排好序的，即有v0≥v1≥…≥vn-1。如不满足上述要求，只要先对这n件物品按它们的体积从大到小排序，然后按排序结果对物品重新编号即可。装箱算法简单描述如下： 1%R8q=_
{ 输入箱子的容积； >*v
P*H:P
输入物品种数n； f7mN,_Lt
按体积从大到小顺序，输入各物品的体积； @5i m*ubzM
预置已用箱子链为空； zK5/0zMZ
预置已用箱子计数器box_count为0； \@3B%RW0
for (i=0;i<n;i++) C1V@\mRi
{ 从已用的第一只箱子开始顺序寻找能放入物品i 的箱子j； >3v
j<v}m
if （已用箱子都不能再放物品i） k /hD2tBLu
{ 另用一个箱子，并将物品i放入该箱子； I &jiH)
box_count++； f
<,E
} 5Q9nJC{'NN
else G1vg2'A
将物品i放入箱子j； .o._`"V
} fH#*r|~
} [i &EUvo
上述算法能求出需要的箱子数box_count，并能求出各箱子所装物品。下面的例子说明该算法不一定能找到最优解，设有6种物品，它们的体积分别为：60、45、35、20、20和20单位体积，箱子的容积为100个单位体积。按上述算法计算，需三只箱子，各箱子所装物品分别为：第一只箱子装物品1、3；第二只箱子装物品2、4、5；第三只箱子装物品6。而最优解为两只箱子，分别装物品1、4、5和2、3、6。 %+=y!
若每只箱子所装物品用链表来表示，链表首结点指针存于一个结构中，结构记录尚剩余的空间量和该箱子所装物品链表的首指针。另将全部箱子的信息也构成链表。以下是按以上算法编写的程序。 8`0/?MZ)
【程序】 a&?SRC'x
# include <stdio.h> mw[T[
# include <stdlib.h> +kMVl_` V
typedef struct ele D <DSK~
{ int vno; 9HtzBS
struct ele *link; IO*}N"
} ELE; i$[wkQ>$
typedef struct hnode ; F/yS2p
{ int remainder; 5f ` a7R
ELE *head; n.323tNY
Struct hnode *next; -_p +4tV
} HNODE; nz?jNdyz
['*{f(AI
void main() +bGj(T%+'
{ int n, i, box_count, box_volume, *a; ~$bkWb*RJ
HNODE *box_h, *box_t, *j; ?3 #W 7sF
ELE *p, *q; >`3wEJ"<
Printf(“输入箱子容积\n”); e
Qz_,vTk
Scanf(“%d”,&box_volume); &J
<k m
Printf(“输入物品种数\n”); T[z}^"
Scanf(“%d”,&n); iK(G t6w
A=(int *)malloc(sizeof(int)*n); 6r x%>\UkS
Printf(“请按体积从大到小顺序输入各物品的体积：”); 4F-r }Fj3
For (i=0;i<n;i++) scanf(“%d”,a+i);
v4pFts$J
Box_h=box_t=NULL; 4GiHp7Y&A
Box_count=0; ;j#(%U] Vp
For (i=0;i<n;i++) J#```cB
{ p=(ELE *)malloc(sizeof(ELE)); "<e<0::
p->vno=i; @AvD V$F
for (j=box_h;j!=NULL;j=j->next) Zgw;AY.R>
if (j->remainder>=a) break; cEP!DUo
if (j==NULL) AB.gVw|
4
{ j=(HNODE *)malloc(sizeof(HNODE)); 1feZ`P ;
j->remainder=box_volume-a; :3uCW1
j->head=NULL; n O ^m
if (box_h==NULL) box_h=box_t=j; RW?F{Jy{
else box_t=boix_t->next=j; wfecM(
j->next=NULL; |<Cz#|
,q
box_count++; )YKnFSm
} 9i&(VzY[=
else j->remainder-=a; )* b
dG'}
for (q=j->next;q!=NULL&&q->link!=NULL;q=q->link); Mdj?;'Yv
if (q==NULL) c"pI+Q
{ p->link=j->head; x D:t$~
j->head=p; ]ZkR~?
} @scy v@5)F
else zQ&k$l9
{ p->link=NULL; 4;rt|X77
q->link=p; FnoE\2}9
} h~!KNF*XW
} aB=&X GV9
printf(“共使用了%d只箱子”，box_count); U #u =9%'
printf(“各箱子装物品情况如下：”); 'aWrjfDy:
for (j=box_h,i=1;j!=NULL;j=j->next,i++) 3U_-sMOB|
{ printf(“第%2d只箱子，还剩余容积%4d，所装物品有；\n”,I,j->remainder); d(=*@epjR
for (p=j->head;p!=NULL;p=p->link) #:~ Mt V
printf(“%4d”,p->vno+1); ^:M al[IR
printf(“\n”); } !& Vc f
} h() Ok9]
} /K@_O\+;Q
【问题】 马的遍历 h^H~q<R[T
问题描述：在8×8方格的棋盘上，从任意指定的方格出发，为马寻找一条走遍棋盘每一格并且只经过一次的一条路径。 "
h D6Z
马在某个方格，可以在一步内到达的不同位置最多有8个，如图所示。如用二维数组board[ ][ ]表示棋盘，其元素记录马经过该位置时的步骤号。另对马的8种可能走法（称为着法）设定一个顺序，如当前位置在棋盘的（i，j）方格，下一个可能的位置依次为（i+2，j+1）、（i+1，j+2）、（i-1，j+2）、（i-2，j+1）、（i-2，j-1）、（i-1，j-2）、（i+1，j-2）、（i+2，j-1），实际可以走的位置尽限于还未走过的和不越出边界的那些位置。为便于程序的同意处理，可以引入两个数组，分别存储各种可能走法对当前位置的纵横增量。 q_hkI]
4 3 4
8}\
5 2 (oftq!X2
马 8zOoV O
6 1 >Q`\|m}x)Q
7 0 Dc2 U+U(J
O/?Lk*r
对于本题，一般可以采用回溯法，这里采用Warnsdoff策略求解，这也是一种贪婪法，其选择下一出口的贪婪标准是在那些允许走的位置中，选择出口最少的那个位置。如马的当前位置（i，j）只有三个出口，他们是位置（i+2，j+1）、（i-2，j+1）和（i-1，j-2），如分别走到这些位置，这三个位置又分别会有不同的出口，假定这三个位置的出口个数分别为4、2、3，则程序就选择让马走向（i-2，j+1）位置。 !xIK<H{*
由于程序采用的是一种贪婪法，整个找解过程是一直向前，没有回溯，所以能非常快地找到解。但是，对于某些开始位置，实际上有解，而该算法不能找到解。对于找不到解的情况，程序只要改变8种可能出口的选择顺序，就能找到解。改变出口选择顺序，就是改变有相同出口时的选择标准。以下程序考虑到这种情况，引入变量start，用于控制8种可能着法的选择顺序。开始时为0，当不能找到解时，就让start增1，重新找解。细节以下程序。 *-zOQ=Y
【程序】 k3 YDnMRA9
# include <stdio.h> hxXl0egI
int delta_i[ ]={2,1,-1,-2,-2,-1,1,2}; z;V Ai=m
q
int delta_j[ ]={1,2,2,1,-1,-2,-2,-1}; dR^7d _!
int board[8][8]; B @8M2Pl
int exitn(int i,int j,int s,int a[ ]) G1X${x7
{ int i1,j1,k,count; Y]9 AC
for (count=k=0;k<8;k++) |5;:3K+
{ i1=i+delta_i[(s+k)%8]; l2&s4ERqSm
j1=i+delta_j[(s+k)%8]; N084k} io
if (i1>=0&&i1<8&&j1>=0&&j1<8&&board[I1][j1]==0) _#S CjFz
a[count++]=(s+k)%8; ~ ~"qT
} vi4l mkyh^
return count; LE'8R~4.<
} LdPA`oI3j
" iz'x-wy
int next(int i,int j,int s) \qo}}I>e
{ int m,k,mm,min,a[8],b[8],temp; mZ[tB /
m=exitn(i,j,s,a); "u H VX|`
if (m==0) return –1; &>YdX$8x
for (min=9,k=0;k<m;k++) .# 4 ;em%7
{ temp=exitn(I+delta_i[a[k]],j+delta_j[a[k]],s,b); (FY<% .Pa
if (temp<min) kdam]L:9
{ min=temp; _wY <8 F*
kk=a[k]; S, *
} kw M1f=!-
} ZQVr]/W^r
return kk; }OJ,<!v2pc
} |)4aIa
2JMM Npya
void main() Y\e8oIYu7
{ int sx,sy,i,j,step,no,start; (H_YYZ3ZX
for (sx=0;sx<8;sx++) 0wA?.~ L
for (sy=0;sy<8;sy++) b}C6/ zW
{ start=0; K,$Ro@!
do { V+Tu{fFF7E
for (i=0;i<8;i++) e gd%,`
for (j=0;j<8;j++) '1Z3MjX
board[j]=0; *=KX0%3
board[sx][sy]=1; F4#^jat{
I=sx; j=sy; pAm
L
For (step=2;step<64;step++) Jq1^}1P
{ if ((no=next(i,j,start))==-1) break; bo]= *
I+=delta_i[no]; HXg#iP^tv
j+=delta_j[no]; Z2t
r? ]
board[j]=step; (9A`[TRwi
} rDEd MT
if (step>64) break; u~-,kF@
start++; (v2.8zrJ
} while(step<=64) Pi !3wy
for (i=0;i<8;i++) S *D Bzl
{ for (j=0;j<8;j++) XSv)=]{
printf(“%4d”,board[j]); 5{.g~3"
printf(“\n\n”); w%NT
0J
} `+c8;p'q
scanf(“%*c”); Z4ZR]eD
} @Q%g#N
}
