六、贪婪法 Nm-E4N#'i
~ *^o[~x]\
贪婪法是一种不追求最优解，只希望得到较为满意解的方法。贪婪法一般可以快速得到满意的解，因为它省去了为找最优解要穷尽所有可能而必须耗费的大量时间。贪婪法常以当前情况为基础作最优选择，而不考虑各种可能的整体情况，所以贪婪法不要回溯。 c@nh>G:y{&
例如平时购物找钱时，为使找回的零钱的硬币数最少，不考虑找零钱的所有各种发表方案，而是从最大面值的币种开始，按递减的顺序考虑各币种，先尽量用大面值的币种，当不足大面值币种的金额时才去考虑下一种较小面值的币种。这就是在使用贪婪法。这种方法在这里总是最优，是因为银行对其发行的硬币种类和硬币面值的巧妙安排。如只有面值分别为1、5和11单位的硬币，而希望找回总额为15单位的硬币。按贪婪算法，应找1个11单位面值的硬币和4个1单位面值的硬币，共找回5个硬币。但最优的解应是3个5单位面值的硬币。 %uiCC>cC
【问题】 装箱问题 XJwgh y?(
问题描述：装箱问题可简述如下：设有编号为0、1、…、n-1的n种物品，体积分别为v0、v1、…、vn-1。将这n种物品装到容量都为V的若干箱子里。约定这n种物品的体积均不超过V，即对于0≤i＜n，有0＜vi≤V。不同的装箱方案所需要的箱子数目可能不同。装箱问题要求使装尽这n种物品的箱子数要少。 ;nAx@_ab^
若考察将n种物品的集合分划成n个或小于n个物品的所有子集，最优解就可以找到。但所有可能划分的总数太大。对适当大的n，找出所有可能的划分要花费的时间是无法承受的。为此，对装箱问题采用非常简单的近似算法，即贪婪法。该算法依次将物品放到它第一个能放进去的箱子中，该算法虽不能保证找到最优解，但还是能找到非常好的解。不失一般性，设n件物品的体积是按从大到小排好序的，即有v0≥v1≥…≥vn-1。如不满足上述要求，只要先对这n件物品按它们的体积从大到小排序，然后按排序结果对物品重新编号即可。装箱算法简单描述如下： z_A\\
{ 输入箱子的容积； v:9'k~4)
输入物品种数n； LN5q_ZvR
按体积从大到小顺序，输入各物品的体积； ~6QV? j
预置已用箱子链为空； OJM2t`}_t
预置已用箱子计数器box_count为0； 9q[[
,R
for (i=0;i<n;i++) Are0Nj&?
{ 从已用的第一只箱子开始顺序寻找能放入物品i 的箱子j； \CS 4aIp
if （已用箱子都不能再放物品i） j+gh*\:q
{ 另用一个箱子，并将物品i放入该箱子； S+^hK1jL
box_count++； X%B$*y5
} e5; YY
else +br'
2Pn
将物品i放入箱子j； FlrY Xau
} #e@[{s7
} 5'w&M{ { 9
上述算法能求出需要的箱子数box_count，并能求出各箱子所装物品。下面的例子说明该算法不一定能找到最优解，设有6种物品，它们的体积分别为：60、45、35、20、20和20单位体积，箱子的容积为100个单位体积。按上述算法计算，需三只箱子，各箱子所装物品分别为：第一只箱子装物品1、3；第二只箱子装物品2、4、5；第三只箱子装物品6。而最优解为两只箱子，分别装物品1、4、5和2、3、6。 i 3$G)W
若每只箱子所装物品用链表来表示，链表首结点指针存于一个结构中，结构记录尚剩余的空间量和该箱子所装物品链表的首指针。另将全部箱子的信息也构成链表。以下是按以上算法编写的程序。 +t
Prqv"(
【程序】 vD/l`Ib:
# include <stdio.h> c] $$ap
# include <stdlib.h> J{XRltI+
typedef struct ele I1K %n'D
{ int vno; Ri::Ek3qu
struct ele *link; wM-H5\9n
} ELE; t!B,%,Dp
typedef struct hnode J'WOqAnPZ
{ int remainder; 1r*@1y<0"
ELE *head; # i.BOQxS
Struct hnode *next; gt~u/Z%
} HNODE; pQ4HX)<P
~[BGKq h
void main() WZTv
{ int n, i, box_count, box_volume, *a; '[_.mx|cd`
HNODE *box_h, *box_t, *j; FBzsM7]j
ELE *p, *q; a6It1%a+
Printf(“输入箱子容积\n”); -?I F'5 z
Scanf(“%d”,&box_volume); 2$o\`^dy
Printf(“输入物品种数\n”); #P !M"_z
Scanf(“%d”,&n); m<*+^JN
A=(int *)malloc(sizeof(int)*n); WV p6/HS
Printf(“请按体积从大到小顺序输入各物品的体积：”); R 4DfqX
For (i=0;i<n;i++) scanf(“%d”,a+i); NMrf I0tbG
Box_h=box_t=NULL; "s t+2# {
Box_count=0; OKu~Nb*
For (i=0;i<n;i++) Z \n^m^Z
=
{ p=(ELE *)malloc(sizeof(ELE)); <1_3`t
p->vno=i; qn}VW0!
for (j=box_h;j!=NULL;j=j->next) iVmy|ewd
if (j->remainder>=a) break; wCj)@3F
if (j==NULL) hwi_=-SL
{ j=(HNODE *)malloc(sizeof(HNODE)); mW,b#'hy
j->remainder=box_volume-a; A q>?G+
j->head=NULL; /h]ru SI
if (box_h==NULL) box_h=box_t=j; iorQ /(
else box_t=boix_t->next=j; y T&#k 1
j->next=NULL; z 61F q
box_count++; e9QjRx
} {QOy'
8 /
else j->remainder-=a; A#i[Us|
for (q=j->next;q!=NULL&&q->link!=NULL;q=q->link); #2Iw%H 2q&
if (q==NULL) aQ &K a
{ p->link=j->head; XSh [#qJ
j->head=p; &W `7 b<
} ]z# Ita;
else hC]:+.Q+
{ p->link=NULL; ?k^m|Z
q->link=p; :}gEt?TUhs
}
ZcTjOy?
} [ThAv Q_$
printf(“共使用了%d只箱子”，box_count); L EFL KC
printf(“各箱子装物品情况如下：”); xv%]g= Q
for (j=box_h,i=1;j!=NULL;j=j->next,i++) iYlkc
{ printf(“第%2d只箱子，还剩余容积%4d，所装物品有；\n”,I,j->remainder); :<5jlpV(
for (p=j->head;p!=NULL;p=p->link) <HpUP!q8v
printf(“%4d”,p->vno+1); U for>
printf(“\n”); r;wm`(e
} r-]%R:U*
} E9 @Sc>e
【问题】 马的遍历
7 $IR^
问题描述：在8×8方格的棋盘上，从任意指定的方格出发，为马寻找一条走遍棋盘每一格并且只经过一次的一条路径。 zzd PR}VG
马在某个方格，可以在一步内到达的不同位置最多有8个，如图所示。如用二维数组board[ ][ ]表示棋盘，其元素记录马经过该位置时的步骤号。另对马的8种可能走法（称为着法）设定一个顺序，如当前位置在棋盘的（i，j）方格，下一个可能的位置依次为（i+2，j+1）、（i+1，j+2）、（i-1，j+2）、（i-2，j+1）、（i-2，j-1）、（i-1，j-2）、（i+1，j-2）、（i+2，j-1），实际可以走的位置尽限于还未走过的和不越出边界的那些位置。为便于程序的同意处理，可以引入两个数组，分别存储各种可能走法对当前位置的纵横增量。 gp'k(rGH
4 3 w2lO[o~x}
5 2 (eHTXk*V`
马 S&J5QZjC
6 1 \
*g3j
7 0 T;S6<J
.5 {< bY
对于本题，一般可以采用回溯法，这里采用Warnsdoff策略求解，这也是一种贪婪法，其选择下一出口的贪婪标准是在那些允许走的位置中，选择出口最少的那个位置。如马的当前位置（i，j）只有三个出口，他们是位置（i+2，j+1）、（i-2，j+1）和（i-1，j-2），如分别走到这些位置，这三个位置又分别会有不同的出口，假定这三个位置的出口个数分别为4、2、3，则程序就选择让马走向（i-2，j+1）位置。 IaO&f<^#o
由于程序采用的是一种贪婪法，整个找解过程是一直向前，没有回溯，所以能非常快地找到解。但是，对于某些开始位置，实际上有解，而该算法不能找到解。对于找不到解的情况，程序只要改变8种可能出口的选择顺序，就能找到解。改变出口选择顺序，就是改变有相同出口时的选择标准。以下程序考虑到这种情况，引入变量start，用于控制8种可能着法的选择顺序。开始时为0，当不能找到解时，就让start增1，重新找解。细节以下程序。 |PGT P#O<
【程序】 95 ix~cH3q
# include <stdio.h> h$%h w+"4
int delta_i[ ]={2,1,-1,-2,-2,-1,1,2}; n +2>jY
int delta_j[ ]={1,2,2,1,-1,-2,-2,-1}; z* cKH$':
int board[8][8]; )gAqWbkB
int exitn(int i,int j,int s,int a[ ]) Kt/:caD
{ int i1,j1,k,count; /`y^z"!
for (count=k=0;k<8;k++) t7,$u-
{ i1=i+delta_i[(s+k)%8]; p+7#`iICE
j1=i+delta_j[(s+k)%8]; GSfU*@L 3
if (i1>=0&&i1<8&&j1>=0&&j1<8&&board[I1][j1]==0) 4.~ <|T8
a[count++]=(s+k)%8; "/3YV%to-#
} {) Shc;Qh
return count; um2} XI
} W q }W )E
U % ?+N
int next(int i,int j,int s) 3l$ D%y
{ int m,k,mm,min,a[8],b[8],temp; 4VC8#x1
m=exitn(i,j,s,a); q_"w,28
if (m==0) return –1; b"OH Xu
for (min=9,k=0;k<m;k++) l?L s=J*
{ temp=exitn(I+delta_i[a[k]],j+delta_j[a[k]],s,b); E, oR.B
if (temp<min) ,V zbKx,
{ min=temp; gebL6oc%
kk=a[k]; 0E{DO<~
} 7E5 =Qx
} tOo\s&j
return kk; f=7[GZoD n
} ,8!'jE[d
NR%_&%qQA
void main() S/YHT)0x[
{ int sx,sy,i,j,step,no,start; 2NB $(4/
for (sx=0;sx<8;sx++) 8CH9&N5W5t
for (sy=0;sy<8;sy++) 6#a 82_
{ start=0; C+dz0u3s
do { 'X ?Ih o
for (i=0;i<8;i++) :dxKcg7
for (j=0;j<8;j++) 8;,|z%rS"
board[j]=0; X `F>kp1
board[sx][sy]=1; 1Cw$^jd
I=sx; j=sy; q &S@ \b
For (step=2;step<64;step++) O2U }jHsd
{ if ((no=next(i,j,start))==-1) break; [EK^0 g
I+=delta_i[no]; k$kxw_N5d
j+=delta_j[no]; 5Z=GFKf|
board[j]=step; Il# ST
} _c(h{ dn
if (step>64) break; %:OX^ ^i;
start++; nE bZ8M
} while(step<=64) TJZ ar Nc$
for (i=0;i<8;i++) G 6xN R
{ for (j=0;j<8;j++) b7gN|Hw5 H
printf(“%4d”,board[j]); b.9[Vf_G
printf(“\n\n”); HJ d{j,M
} ?>gr9w\
scanf(“%*c”); S9'Xsh
} ;3%Y@FS@
}
