六、贪婪法 '^!#* O
kVe4 #LT
贪婪法是一种不追求最优解，只希望得到较为满意解的方法。贪婪法一般可以快速得到满意的解，因为它省去了为找最优解要穷尽所有可能而必须耗费的大量时间。贪婪法常以当前情况为基础作最优选择，而不考虑各种可能的整体情况，所以贪婪法不要回溯。 Uu_Es{@
例如平时购物找钱时，为使找回的零钱的硬币数最少，不考虑找零钱的所有各种发表方案，而是从最大面值的币种开始，按递减的顺序考虑各币种，先尽量用大面值的币种，当不足大面值币种的金额时才去考虑下一种较小面值的币种。这就是在使用贪婪法。这种方法在这里总是最优，是因为银行对其发行的硬币种类和硬币面值的巧妙安排。如只有面值分别为1、5和11单位的硬币，而希望找回总额为15单位的硬币。按贪婪算法，应找1个11单位面值的硬币和4个1单位面值的硬币，共找回5个硬币。但最优的解应是3个5单位面值的硬币。 +oev NM
【问题】 装箱问题 $H8B%rT]
问题描述：装箱问题可简述如下：设有编号为0、1、…、n-1的n种物品，体积分别为v0、v1、…、vn-1。将这n种物品装到容量都为V的若干箱子里。约定这n种物品的体积均不超过V，即对于0≤i＜n，有0＜vi≤V。不同的装箱方案所需要的箱子数目可能不同。装箱问题要求使装尽这n种物品的箱子数要少。 e%_J
O 7
若考察将n种物品的集合分划成n个或小于n个物品的所有子集，最优解就可以找到。但所有可能划分的总数太大。对适当大的n，找出所有可能的划分要花费的时间是无法承受的。为此，对装箱问题采用非常简单的近似算法，即贪婪法。该算法依次将物品放到它第一个能放进去的箱子中，该算法虽不能保证找到最优解，但还是能找到非常好的解。不失一般性，设n件物品的体积是按从大到小排好序的，即有v0≥v1≥…≥vn-1。如不满足上述要求，只要先对这n件物品按它们的体积从大到小排序，然后按排序结果对物品重新编号即可。装箱算法简单描述如下： OaeX:r+&Q
{ 输入箱子的容积； FKBI.}A?!'
输入物品种数n； P rqyJ
按体积从大到小顺序，输入各物品的体积； z; Jz^m-
预置已用箱子链为空； 9y+0Zj+.
预置已用箱子计数器box_count为0； [JVEKc ym
for (i=0;i<n;i++) WR ov7
{ 从已用的第一只箱子开始顺序寻找能放入物品i 的箱子j； ~J:]cy)Q
if （已用箱子都不能再放物品i） cw"Ou%
{ 另用一个箱子，并将物品i放入该箱子； 5RsO^2V:
box_count++； N@#,Y nPI
} Lm3~< vP1e
else 4&kC8
[ r
将物品i放入箱子j； ?
FlQ\q
} |}><)}
} Zk ] / m
上述算法能求出需要的箱子数box_count，并能求出各箱子所装物品。下面的例子说明该算法不一定能找到最优解，设有6种物品，它们的体积分别为：60、45、35、20、20和20单位体积，箱子的容积为100个单位体积。按上述算法计算，需三只箱子，各箱子所装物品分别为：第一只箱子装物品1、3；第二只箱子装物品2、4、5；第三只箱子装物品6。而最优解为两只箱子，分别装物品1、4、5和2、3、6。 :i9=W j
若每只箱子所装物品用链表来表示，链表首结点指针存于一个结构中，结构记录尚剩余的空间量和该箱子所装物品链表的首指针。另将全部箱子的信息也构成链表。以下是按以上算法编写的程序。 H! P$p-*.
【程序】 \k
6'[ln
# include <stdio.h> `nrw[M?
# include <stdlib.h> 10d.&vNw
typedef struct ele IhjZ{oV/@
{ int vno; XY^]nm-{I
struct ele *link;
35%\"Y?
} ELE; )_olJCdaP^
typedef struct hnode BIh^b?:zU
{ int remainder; Mz 6PH)e;
ELE *head; `Kbf]"4q
Struct hnode *next; 8+@j %l j
} HNODE; hQ ? zc_ 3
{n\Ai3F-
void main() f]48-X,^6
{ int n, i, box_count, box_volume, *a; 43? uTnX/
HNODE *box_h, *box_t, *j; M;LR$'c P
ELE *p, *q; @1N .;]|
Printf(“输入箱子容积\n”); =}g-N)^
Scanf(“%d”,&box_volume); 46##(4RF
Printf(“输入物品种数\n”); tj4/x7 !
Scanf(“%d”,&n); 3O*^[$vM
A=(int *)malloc(sizeof(int)*n); &u2H^ j
Printf(“请按体积从大到小顺序输入各物品的体积：”); x n= #4:f
For (i=0;i<n;i++) scanf(“%d”,a+i); i__f%j `!W
Box_h=box_t=NULL; ,@kLH"a0
Box_count=0; > JC"YB
For (i=0;i<n;i++) l;d4Le
{ p=(ELE *)malloc(sizeof(ELE)); C#LTF-$] )
p->vno=i; />n!2'!
for (j=box_h;j!=NULL;j=j->next) `a `>Mtl
if (j->remainder>=a) break; jwpahy;\WL
if (j==NULL) H<") )EJI
{ j=(HNODE *)malloc(sizeof(HNODE)); v{SZ (;
j->remainder=box_volume-a; uJ`:@Z^J
j->head=NULL; FsLd&$?T&
if (box_h==NULL) box_h=box_t=j; GL%)s?
else box_t=boix_t->next=j; hg2Ywzfm-
j->next=NULL; [}HS[($
box_count++; ik#ti=.
} fjC FJ_
else j->remainder-=a; d$^ @$E2 f
for (q=j->next;q!=NULL&&q->link!=NULL;q=q->link); :%_h'9Qq
if (q==NULL) Vi`P
&uPF
{ p->link=j->head; KM"BHaSkF
j->head=p; jO-T1P']Y
} ,rV;T";r
else }9kn;rb$g
{ p->link=NULL; iG#9 2e4
q->link=p; ,FwpHs $A
} (8baa.ge
} EU7nS3K)O~
printf(“共使用了%d只箱子”，box_count); 0t[ 1#!=k
printf(“各箱子装物品情况如下：”); NL,6<ZOon,
for (j=box_h,i=1;j!=NULL;j=j->next,i++) _Q 'f^Kj
{ printf(“第%2d只箱子，还剩余容积%4d，所装物品有；\n”,I,j->remainder); xR8y"CpE
for (p=j->head;p!=NULL;p=p->link) ~ mz X1[
printf(“%4d”,p->vno+1); B@v
(ZY
printf(“\n”); 85e*um^
} _6!iv
} * cZ 7?
【问题】 马的遍历 M@JW/~ p '
问题描述：在8×8方格的棋盘上，从任意指定的方格出发，为马寻找一条走遍棋盘每一格并且只经过一次的一条路径。 nDcH;_<;9a
马在某个方格，可以在一步内到达的不同位置最多有8个，如图所示。如用二维数组board[ ][ ]表示棋盘，其元素记录马经过该位置时的步骤号。另对马的8种可能走法（称为着法）设定一个顺序，如当前位置在棋盘的（i，j）方格，下一个可能的位置依次为（i+2，j+1）、（i+1，j+2）、（i-1，j+2）、（i-2，j+1）、（i-2，j-1）、（i-1，j-2）、（i+1，j-2）、（i+2，j-1），实际可以走的位置尽限于还未走过的和不越出边界的那些位置。为便于程序的同意处理，可以引入两个数组，分别存储各种可能走法对当前位置的纵横增量。 :k-@w5(
4 3 _Wq;bKG
5 2 31\mF\{V
马 V-3 ;7
6 1 Cp+tcrd_s
7 0 ;l^'g}dQ^
4V c``Um
对于本题，一般可以采用回溯法，这里采用Warnsdoff策略求解，这也是一种贪婪法，其选择下一出口的贪婪标准是在那些允许走的位置中，选择出口最少的那个位置。如马的当前位置（i，j）只有三个出口，他们是位置（i+2，j+1）、（i-2，j+1）和（i-1，j-2），如分别走到这些位置，这三个位置又分别会有不同的出口，假定这三个位置的出口个数分别为4、2、3，则程序就选择让马走向（i-2，j+1）位置。 T% GR{mp
由于程序采用的是一种贪婪法，整个找解过程是一直向前，没有回溯，所以能非常快地找到解。但是，对于某些开始位置，实际上有解，而该算法不能找到解。对于找不到解的情况，程序只要改变8种可能出口的选择顺序，就能找到解。改变出口选择顺序，就是改变有相同出口时的选择标准。以下程序考虑到这种情况，引入变量start，用于控制8种可能着法的选择顺序。开始时为0，当不能找到解时，就让start增1，重新找解。细节以下程序。 <Sr:pm
【程序】 yuC|_nL
# include <stdio.h> k!bG![Ie|
int delta_i[ ]={2,1,-1,-2,-2,-1,1,2}; @Ko#n DEq
int delta_j[ ]={1,2,2,1,-1,-2,-2,-1}; -/
G#ls|?
int board[8][8]; bI^F (
int exitn(int i,int j,int s,int a[ ]) qHgzgS7a
{ int i1,j1,k,count; m#i g.z|A
for (count=k=0;k<8;k++) Vju/+
{ i1=i+delta_i[(s+k)%8]; J: J/AgJuH
j1=i+delta_j[(s+k)%8]; v,Zoy|Lu
if (i1>=0&&i1<8&&j1>=0&&j1<8&&board[I1][j1]==0) 4]FS
jVO
a[count++]=(s+k)%8; D<:zw/IRE
} FY-eoq0O3
return count; r9*6=*J|
} 65nK1W`i
g6+5uvpd
int next(int i,int j,int s) F("| SOhc
{ int m,k,mm,min,a[8],b[8],temp; Q~/=p>=uu
m=exitn(i,j,s,a); 7nB X@ Uo
if (m==0) return –1; xs
)jO+.
for (min=9,k=0;k<m;k++) R #i`H(N
{ temp=exitn(I+delta_i[a[k]],j+delta_j[a[k]],s,b); gW^4@ q
if (temp<min) p"7[heExw
{ min=temp; HYG1BfEaW
kk=a[k]; i9V,
} c$lZ\r"
} mN> (n+ly
return kk; Yg}b%u,Q
} o^' QGs "
;.<HpDfG_
void main() 24
.'+3
{ int sx,sy,i,j,step,no,start; GvvKM=1
for (sx=0;sx<8;sx++) 0|i|z !N>
for (sy=0;sy<8;sy++) _T7XCXEk
{ start=0; R<vbhB/l U
do { GHo
mk##0E
for (i=0;i<8;i++) 11 k}Ly
for (j=0;j<8;j++) HG DiwA
board[j]=0; !]5V{3
board[sx][sy]=1; 17`-eDd
I=sx; j=sy; ?* [35XUd
For (step=2;step<64;step++) $Yp.BE<}
{ if ((no=next(i,j,start))==-1) break; U(Bmffn4Z
I+=delta_i[no]; |lk:(~DM
j+=delta_j[no]; x <OVtAUB
board[j]=step; \ .+:yV<$
} ;)SWwhQ
if (step>64) break; O O XP1L
start++; rVRv *W
} while(step<=64) |DPq~l(d
for (i=0;i<8;i++) .XVL JJ#
{ for (j=0;j<8;j++) )/Gi- ::
printf(“%4d”,board[j]); Gm3`/!r
printf(“\n\n”); mxu !$wx
} ~w9`l8/0
scanf(“%*c”); yqtaQ0F~
} a8G<x <
}
