六、贪婪法 4hAl-8~Q6
d}JP!xf%
贪婪法是一种不追求最优解，只希望得到较为满意解的方法。贪婪法一般可以快速得到满意的解，因为它省去了为找最优解要穷尽所有可能而必须耗费的大量时间。贪婪法常以当前情况为基础作最优选择，而不考虑各种可能的整体情况，所以贪婪法不要回溯。 6KVn nK
例如平时购物找钱时，为使找回的零钱的硬币数最少，不考虑找零钱的所有各种发表方案，而是从最大面值的币种开始，按递减的顺序考虑各币种，先尽量用大面值的币种，当不足大面值币种的金额时才去考虑下一种较小面值的币种。这就是在使用贪婪法。这种方法在这里总是最优，是因为银行对其发行的硬币种类和硬币面值的巧妙安排。如只有面值分别为1、5和11单位的硬币，而希望找回总额为15单位的硬币。按贪婪算法，应找1个11单位面值的硬币和4个1单位面值的硬币，共找回5个硬币。但最优的解应是3个5单位面值的硬币。 /ODXV`3QYI
【问题】 装箱问题 mp9{m`Jb*
问题描述：装箱问题可简述如下：设有编号为0、1、…、n-1的n种物品，体积分别为v0、v1、…、vn-1。将这n种物品装到容量都为V的若干箱子里。约定这n种物品的体积均不超过V，即对于0≤i＜n，有0＜vi≤V。不同的装箱方案所需要的箱子数目可能不同。装箱问题要求使装尽这n种物品的箱子数要少。 G:pEE:W[
若考察将n种物品的集合分划成n个或小于n个物品的所有子集，最优解就可以找到。但所有可能划分的总数太大。对适当大的n，找出所有可能的划分要花费的时间是无法承受的。为此，对装箱问题采用非常简单的近似算法，即贪婪法。该算法依次将物品放到它第一个能放进去的箱子中，该算法虽不能保证找到最优解，但还是能找到非常好的解。不失一般性，设n件物品的体积是按从大到小排好序的，即有v0≥v1≥…≥vn-1。如不满足上述要求，只要先对这n件物品按它们的体积从大到小排序，然后按排序结果对物品重新编号即可。装箱算法简单描述如下： U$
F{nZ1
{ 输入箱子的容积； 9lGOWRxR)
输入物品种数n； jM$`(Y
按体积从大到小顺序，输入各物品的体积； 3G uH857ov
预置已用箱子链为空； 4O;OjUI0a
预置已用箱子计数器box_count为0； ;5tazBy&:C
for (i=0;i<n;i++) zo[[>MA
{ 从已用的第一只箱子开始顺序寻找能放入物品i 的箱子j； ^| /] (
if （已用箱子都不能再放物品i） W?eu!wL#p
{ 另用一个箱子，并将物品i放入该箱子； } ~"hC3w
box_count++； 0pJ
":Q/2)
} ZTU&, 1Y ;
else rA s ,X
将物品i放入箱子j； QHWBAGA
} VxY+h` 4#
} (y?I Tz9
上述算法能求出需要的箱子数box_count，并能求出各箱子所装物品。下面的例子说明该算法不一定能找到最优解，设有6种物品，它们的体积分别为：60、45、35、20、20和20单位体积，箱子的容积为100个单位体积。按上述算法计算，需三只箱子，各箱子所装物品分别为：第一只箱子装物品1、3；第二只箱子装物品2、4、5；第三只箱子装物品6。而最优解为两只箱子，分别装物品1、4、5和2、3、6。 =QK$0r]c'k
若每只箱子所装物品用链表来表示，链表首结点指针存于一个结构中，结构记录尚剩余的空间量和该箱子所装物品链表的首指针。另将全部箱子的信息也构成链表。以下是按以上算法编写的程序。 wMdal:n^
【程序】 GrTulN?
# include <stdio.h> `)T~psT
# include <stdlib.h> :=8t"rO=W
typedef struct ele em\ 9'L^
{ int vno; Ea?XT&,
struct ele *link; ;z YqsS
} ELE; a)S+8uU
typedef struct hnode ]~6_ WE8L
{ int remainder; D K=cVpN%s
ELE *head; B Ce|is0
Struct hnode *next; &Ch#-CUE/
} HNODE; Pfm_@'8
.W q@gV
void main() K"b`#xN(t
{ int n, i, box_count, box_volume, *a; 1fo
U
HNODE *box_h, *box_t, *j; rp6q?3=g
ELE *p, *q; +&Hr4@pgW
Printf(“输入箱子容积\n”); jMbC Y07v
Scanf(“%d”,&box_volume); o$[z],RO
Printf(“输入物品种数\n”); !! 4Qj
Scanf(“%d”,&n); u{FDdR9<
A=(int *)malloc(sizeof(int)*n); E[O<S B
I
Printf(“请按体积从大到小顺序输入各物品的体积：”); e]T`ot#/
For (i=0;i<n;i++) scanf(“%d”,a+i); C=s1R;"H
Box_h=box_t=NULL; p|Q*5TO
Box_count=0; !<UJ6t}
For (i=0;i<n;i++) 7C$
5
{ p=(ELE *)malloc(sizeof(ELE)); cZ(elZ0 ~
p->vno=i; 0b/ WpP
for (j=box_h;j!=NULL;j=j->next) "H&"(=
if (j->remainder>=a) break; j:}D Bk
if (j==NULL) H-3Eo#b#
{ j=(HNODE *)malloc(sizeof(HNODE)); _[Vf547vS
j->remainder=box_volume-a; 6<N5_1
j->head=NULL; ? W( 6
if (box_h==NULL) box_h=box_t=j; K]U;?h&CZc
else box_t=boix_t->next=j; M.nvB)
j->next=NULL; RGn!{ =
box_count++; Z0`T\ay
} W`"uu.~f
else j->remainder-=a; +uBLk0/)>
for (q=j->next;q!=NULL&&q->link!=NULL;q=q->link); 2_ :n
if (q==NULL) P\]B<
{ p->link=j->head; 70lfb`
j->head=p; U,+[5sbo
} v^ /Q 8Q
else
.AYj'Y
{ p->link=NULL; @"Z7nJX
q->link=p; :> & fV
} <\0vR20/
} 6Z`R#d #I
printf(“共使用了%d只箱子”，box_count); Cn>AD WpT&
printf(“各箱子装物品情况如下：”); k ^ YO%_
for (j=box_h,i=1;j!=NULL;j=j->next,i++) <,AS8^$X[
{ printf(“第%2d只箱子，还剩余容积%4d，所装物品有；\n”,I,j->remainder); _DrJVC~6@
for (p=j->head;p!=NULL;p=p->link) =l.+,|ZH!
printf(“%4d”,p->vno+1); [HN|\afz
printf(“\n”); D;I6Q1I
} 0W3i()
} >(y<0
【问题】 马的遍历 gt YAH i
问题描述：在8×8方格的棋盘上，从任意指定的方格出发，为马寻找一条走遍棋盘每一格并且只经过一次的一条路径。 `\X+ Ud|
马在某个方格，可以在一步内到达的不同位置最多有8个，如图所示。如用二维数组board[ ][ ]表示棋盘，其元素记录马经过该位置时的步骤号。另对马的8种可能走法（称为着法）设定一个顺序，如当前位置在棋盘的（i，j）方格，下一个可能的位置依次为（i+2，j+1）、（i+1，j+2）、（i-1，j+2）、（i-2，j+1）、（i-2，j-1）、（i-1，j-2）、（i+1，j-2）、（i+2，j-1），实际可以走的位置尽限于还未走过的和不越出边界的那些位置。为便于程序的同意处理，可以引入两个数组，分别存储各种可能走法对当前位置的纵横增量。 3:{yJdpg
4 3 U~W?s(Cy%
5 2 ur vduE
马 (mtoA#X1:h
6 1 49d@!
7 0 K_
lVISBQ
`fNG$ODL
对于本题，一般可以采用回溯法，这里采用Warnsdoff策略求解，这也是一种贪婪法，其选择下一出口的贪婪标准是在那些允许走的位置中，选择出口最少的那个位置。如马的当前位置（i，j）只有三个出口，他们是位置（i+2，j+1）、（i-2，j+1）和（i-1，j-2），如分别走到这些位置，这三个位置又分别会有不同的出口，假定这三个位置的出口个数分别为4、2、3，则程序就选择让马走向（i-2，j+1）位置。 t6BHGX {o
由于程序采用的是一种贪婪法，整个找解过程是一直向前，没有回溯，所以能非常快地找到解。但是，对于某些开始位置，实际上有解，而该算法不能找到解。对于找不到解的情况，程序只要改变8种可能出口的选择顺序，就能找到解。改变出口选择顺序，就是改变有相同出口时的选择标准。以下程序考虑到这种情况，引入变量start，用于控制8种可能着法的选择顺序。开始时为0，当不能找到解时，就让start增1，重新找解。细节以下程序。 \`, [ )`
【程序】 bsd99-_(4
# include <stdio.h> -!0_:m3
int delta_i[ ]={2,1,-1,-2,-2,-1,1,2}; kNT}dv]<
int delta_j[ ]={1,2,2,1,-1,-2,-2,-1}; VyRsPg[(
int board[8][8]; v4RlLg dS%
int exitn(int i,int j,int s,int a[ ]) i/b'4o=8
{ int i1,j1,k,count; XX1Il;1G#
for (count=k=0;k<8;k++) Iyd?|f"
{ i1=i+delta_i[(s+k)%8]; T~fmk
f$
j1=i+delta_j[(s+k)%8]; ^m/14 MN|
if (i1>=0&&i1<8&&j1>=0&&j1<8&&board[I1][j1]==0) ,-+"^>
a[count++]=(s+k)%8; j
F-v% ?
} Sa"9^_.2#
return count; Dfd-^N!
} SlSM+F
k| BHnj
int next(int i,int j,int s) vA)O {W\o
{ int m,k,mm,min,a[8],b[8],temp; k 8,?hX:
m=exitn(i,j,s,a); s/:Fwr4q#a
if (m==0) return –1; p'sc0@}_O
for (min=9,k=0;k<m;k++) @$"L:1_
{ temp=exitn(I+delta_i[a[k]],j+delta_j[a[k]],s,b); )HD`O~M>
if (temp<min) `:O\dN>ON
{ min=temp; ;f,c't@w
kk=a[k]; JbO ~n
)%x
} ]#/4Y_d
} }tPk@$
return kk; ]I/Vb s
} &TG5rUUg
9s}Kl($
void main() SEl#FWR
{ int sx,sy,i,j,step,no,start; u*7Z~R
for (sx=0;sx<8;sx++) kkvtB<<Y
for (sy=0;sy<8;sy++) \([ WH!7
{ start=0; Z+pom7A"E
do { p"*y58
for (i=0;i<8;i++) C C;! <km
for (j=0;j<8;j++) 'cNKjL;
board[j]=0; ds[QwcV9-
board[sx][sy]=1; $T<}y_nHl
I=sx; j=sy; 5 efxEt>U
For (step=2;step<64;step++) g(O;{Q_
{ if ((no=next(i,j,start))==-1) break; O+=vEp(
I+=delta_i[no]; -Q;#sJ?
j+=delta_j[no]; +>7$4`Nb2
board[j]=step; Y${l!+q
} O[9-:,B{w
if (step>64) break; }j1!j&&
start++; IMnP[WA !
} while(step<=64) M[~{Vd
for (i=0;i<8;i++) _ nP;Fx
{ for (j=0;j<8;j++) !3oKmL5
printf(“%4d”,board[j]); $KjTa#[RX7
printf(“\n\n”); kC UT ^
} w6 2=06`@
scanf(“%*c”); Q,Z*8FH=
} `(0LK% w
}
