六、贪婪法 =l${p*ABQ
Q .h.d))
贪婪法是一种不追求最优解，只希望得到较为满意解的方法。贪婪法一般可以快速得到满意的解，因为它省去了为找最优解要穷尽所有可能而必须耗费的大量时间。贪婪法常以当前情况为基础作最优选择，而不考虑各种可能的整体情况，所以贪婪法不要回溯。 dGkw% 3[
例如平时购物找钱时，为使找回的零钱的硬币数最少，不考虑找零钱的所有各种发表方案，而是从最大面值的币种开始，按递减的顺序考虑各币种，先尽量用大面值的币种，当不足大面值币种的金额时才去考虑下一种较小面值的币种。这就是在使用贪婪法。这种方法在这里总是最优，是因为银行对其发行的硬币种类和硬币面值的巧妙安排。如只有面值分别为1、5和11单位的硬币，而希望找回总额为15单位的硬币。按贪婪算法，应找1个11单位面值的硬币和4个1单位面值的硬币，共找回5个硬币。但最优的解应是3个5单位面值的硬币。 8e,F{>N
【问题】 装箱问题 N mxh zjJ
问题描述：装箱问题可简述如下：设有编号为0、1、…、n-1的n种物品，体积分别为v0、v1、…、vn-1。将这n种物品装到容量都为V的若干箱子里。约定这n种物品的体积均不超过V，即对于0≤i＜n，有0＜vi≤V。不同的装箱方案所需要的箱子数目可能不同。装箱问题要求使装尽这n种物品的箱子数要少。 lcjOBu
若考察将n种物品的集合分划成n个或小于n个物品的所有子集，最优解就可以找到。但所有可能划分的总数太大。对适当大的n，找出所有可能的划分要花费的时间是无法承受的。为此，对装箱问题采用非常简单的近似算法，即贪婪法。该算法依次将物品放到它第一个能放进去的箱子中，该算法虽不能保证找到最优解，但还是能找到非常好的解。不失一般性，设n件物品的体积是按从大到小排好序的，即有v0≥v1≥…≥vn-1。如不满足上述要求，只要先对这n件物品按它们的体积从大到小排序，然后按排序结果对物品重新编号即可。装箱算法简单描述如下： -qHG*v,
{ 输入箱子的容积； 1@h8.ym<"
输入物品种数n； 2/uZ2N |S
按体积从大到小顺序，输入各物品的体积； J:&.[
预置已用箱子链为空； CYwV]lq :s
预置已用箱子计数器box_count为0； +'MO$&6
for (i=0;i<n;i++) B, H9EX
{ 从已用的第一只箱子开始顺序寻找能放入物品i 的箱子j； D_ ~;!^
if （已用箱子都不能再放物品i） ]vn*eqd
{ 另用一个箱子，并将物品i放入该箱子； ZX1 / 6|_
box_count++； "Y &
} /~ f[>#
else #)twk `!^
将物品i放入箱子j； X"r.*fb;N
} YZSQOLN{
} B7|%N=S%/
上述算法能求出需要的箱子数box_count，并能求出各箱子所装物品。下面的例子说明该算法不一定能找到最优解，设有6种物品，它们的体积分别为：60、45、35、20、20和20单位体积，箱子的容积为100个单位体积。按上述算法计算，需三只箱子，各箱子所装物品分别为：第一只箱子装物品1、3；第二只箱子装物品2、4、5；第三只箱子装物品6。而最优解为两只箱子，分别装物品1、4、5和2、3、6。 <j,3Dn
若每只箱子所装物品用链表来表示，链表首结点指针存于一个结构中，结构记录尚剩余的空间量和该箱子所装物品链表的首指针。另将全部箱子的信息也构成链表。以下是按以上算法编写的程序。 e.%I#rNI
【程序】 &ni#(
# include <stdio.h> 6DK).|@$r
# include <stdlib.h> ^,AE;Z T7
typedef struct ele Q@>1z*'I
{ int vno; C<I?4WM
struct ele *link; cg17e
} ELE; XM
w6b*O
typedef struct hnode {f)aFGp
{ int remainder; Kl%[f jI)
ELE *head; dg|x(p#
Struct hnode *next; SOM? 0.
} HNODE; T#E$sZ
YGLq ~A
void main() k3@d
= k
{ int n, i, box_count, box_volume, *a; i$@xb_
HNODE *box_h, *box_t, *j; D6&P9e_5
ELE *p, *q; jl(D ;JnF
Printf(“输入箱子容积\n”); E QU@ ';~8
Scanf(“%d”,&box_volume); fDplYn#
Printf(“输入物品种数\n”); Qj_)^3`e
Scanf(“%d”,&n); x>TIx[ x
A=(int *)malloc(sizeof(int)*n); }5(_gYr
Printf(“请按体积从大到小顺序输入各物品的体积：”); I
*sT*;U
For (i=0;i<n;i++) scanf(“%d”,a+i); 8Q<Nl=g>'
Box_h=box_t=NULL; R%\3[
Box_count=0; -Fn/=
For (i=0;i<n;i++) Q<;EQb#
{ p=(ELE *)malloc(sizeof(ELE)); 'PY;
p->vno=i; ?QJx!'Y,p
for (j=box_h;j!=NULL;j=j->next) gT$WG$^i
if (j->remainder>=a) break; 3C%|src
if (j==NULL) b | DU
{ j=(HNODE *)malloc(sizeof(HNODE)); Sk!' 2y*@&
j->remainder=box_volume-a; z F[Xem
j->head=NULL; ) xa )$u
if (box_h==NULL) box_h=box_t=j; 24? _k]Y
else box_t=boix_t->next=j; FZ+2{wIV^
j->next=NULL; W,Q>3y*
box_count++; RMT9tXe*5
} 7sO AaWx
else j->remainder-=a; rA B=H*|6
for (q=j->next;q!=NULL&&q->link!=NULL;q=q->link); wbKJ:eWgt
if (q==NULL) [7gz?9VyLF
{ p->link=j->head; xW5 `.^5
j->head=p; [m
h>N$
} `^hA &/1
else :.XlAQR~b
{ p->link=NULL;
~,&8)1
q->link=p; o4EY2
} S|k@D2k=
} 9c k"JMla
printf(“共使用了%d只箱子”，box_count); Dbj?l;'1
printf(“各箱子装物品情况如下：”);
(Z?f eUxp
for (j=box_h,i=1;j!=NULL;j=j->next,i++) nA("
cD[,
{ printf(“第%2d只箱子，还剩余容积%4d，所装物品有；\n”,I,j->remainder); /4 pYhJ8S
for (p=j->head;p!=NULL;p=p->link)
lqL5V"2Y
printf(“%4d”,p->vno+1); ArAe=m!u
printf(“\n”); JvW 7h(u7g
} ~( XaXu
} \EoE/2"<
【问题】 马的遍历 B F gxa#De
问题描述：在8×8方格的棋盘上，从任意指定的方格出发，为马寻找一条走遍棋盘每一格并且只经过一次的一条路径。 S}U_uZ$b
马在某个方格，可以在一步内到达的不同位置最多有8个，如图所示。如用二维数组board[ ][ ]表示棋盘，其元素记录马经过该位置时的步骤号。另对马的8种可能走法（称为着法）设定一个顺序，如当前位置在棋盘的（i，j）方格，下一个可能的位置依次为（i+2，j+1）、（i+1，j+2）、（i-1，j+2）、（i-2，j+1）、（i-2，j-1）、（i-1，j-2）、（i+1，j-2）、（i+2，j-1），实际可以走的位置尽限于还未走过的和不越出边界的那些位置。为便于程序的同意处理，可以引入两个数组，分别存储各种可能走法对当前位置的纵横增量。 Y 'X!T8
4 3 wU r(i *
5 2 (Uj aL @G
马 $#s5y~z
6 1 Ew
PJ|Z^
7 0 ?;`G CE
JcmMbd&B
对于本题，一般可以采用回溯法，这里采用Warnsdoff策略求解，这也是一种贪婪法，其选择下一出口的贪婪标准是在那些允许走的位置中，选择出口最少的那个位置。如马的当前位置（i，j）只有三个出口，他们是位置（i+2，j+1）、（i-2，j+1）和（i-1，j-2），如分别走到这些位置，这三个位置又分别会有不同的出口，假定这三个位置的出口个数分别为4、2、3，则程序就选择让马走向（i-2，j+1）位置。 36+ /MvIT
由于程序采用的是一种贪婪法，整个找解过程是一直向前，没有回溯，所以能非常快地找到解。但是，对于某些开始位置，实际上有解，而该算法不能找到解。对于找不到解的情况，程序只要改变8种可能出口的选择顺序，就能找到解。改变出口选择顺序，就是改变有相同出口时的选择标准。以下程序考虑到这种情况，引入变量start，用于控制8种可能着法的选择顺序。开始时为0，当不能找到解时，就让start增1，重新找解。细节以下程序。 a B MV6'
【程序】 x/M$_E<G
# include <stdio.h> jFe8s@7
int delta_i[ ]={2,1,-1,-2,-2,-1,1,2}; vvxD}p =y
int delta_j[ ]={1,2,2,1,-1,-2,-2,-1}; L v/}&'\(
int board[8][8]; u;rmqo1
int exitn(int i,int j,int s,int a[ ]) 5~DKx7P!Z
{ int i1,j1,k,count; L3wj vq^
for (count=k=0;k<8;k++) ]oSx]R>{f
{ i1=i+delta_i[(s+k)%8]; YQ d($
j1=i+delta_j[(s+k)%8]; fcF | m5
if (i1>=0&&i1<8&&j1>=0&&j1<8&&board[I1][j1]==0) C za }cF
a[count++]=(s+k)%8; S>(x x"Ia
} FO^6c
return count; Oi: Hs
} 8Y RT0/V
WR#h~N
9c
int next(int i,int j,int s) ,pTZ/#vP#
{ int m,k,mm,min,a[8],b[8],temp; &(, &mE
m=exitn(i,j,s,a); YB 7A5
if (m==0) return –1; urx?p ^c
for (min=9,k=0;k<m;k++) J9 NuqV3
{ temp=exitn(I+delta_i[a[k]],j+delta_j[a[k]],s,b); #'%ii,;w Q
if (temp<min) :'ZR!w
{ min=temp; Mpw] dYM
kk=a[k]; z5iCQ4C<
} i7h^L) M
} sB *dv06b0
return kk; R-Lpgi<a"
} F3!@|/<w
#BBDI
void main() N5 ; z5E
{ int sx,sy,i,j,step,no,start; DKMkCPX%
for (sx=0;sx<8;sx++) P8dMfD*"E
for (sy=0;sy<8;sy++) s,[ I_IiPf
{ start=0; -nC&t~sD
do { LA\3 ,Uv
for (i=0;i<8;i++) V(ww
F
for (j=0;j<8;j++) l6WEx
-d
board[j]=0; DIQ30(MS
board[sx][sy]=1; DU"Gz!X]Jd
I=sx; j=sy; k&t.(r\
For (step=2;step<64;step++) x2)WiO/As
{ if ((no=next(i,j,start))==-1) break; Hn)?
xw]x
I+=delta_i[no]; ^J7q,tvbJ
j+=delta_j[no]; ['\R4H!x
board[j]=step; 6q>iPK Jt
} K*Ba;"Ugeg
if (step>64) break; !*&5O~dfN
start++; {4 vWS b
} while(step<=64) |#cqxr "
for (i=0;i<8;i++) GOA
dhh-
{ for (j=0;j<8;j++) g_l -@
printf(“%4d”,board[j]); _7:Bxx4B
printf(“\n\n”); *:
FS/ ir
} LNk :PD0m
scanf(“%*c”); RXAE
jzf
} Z*q&^/N
}
