六、贪婪法 mEqV&M1;7l
WRnUF [y+)
贪婪法是一种不追求最优解，只希望得到较为满意解的方法。贪婪法一般可以快速得到满意的解，因为它省去了为找最优解要穷尽所有可能而必须耗费的大量时间。贪婪法常以当前情况为基础作最优选择，而不考虑各种可能的整体情况，所以贪婪法不要回溯。 BE U[M
例如平时购物找钱时，为使找回的零钱的硬币数最少，不考虑找零钱的所有各种发表方案，而是从最大面值的币种开始，按递减的顺序考虑各币种，先尽量用大面值的币种，当不足大面值币种的金额时才去考虑下一种较小面值的币种。这就是在使用贪婪法。这种方法在这里总是最优，是因为银行对其发行的硬币种类和硬币面值的巧妙安排。如只有面值分别为1、5和11单位的硬币，而希望找回总额为15单位的硬币。按贪婪算法，应找1个11单位面值的硬币和4个1单位面值的硬币，共找回5个硬币。但最优的解应是3个5单位面值的硬币。 1"k
+K~:
【问题】 装箱问题 0r@rXwz
问题描述：装箱问题可简述如下：设有编号为0、1、…、n-1的n种物品，体积分别为v0、v1、…、vn-1。将这n种物品装到容量都为V的若干箱子里。约定这n种物品的体积均不超过V，即对于0≤i＜n，有0＜vi≤V。不同的装箱方案所需要的箱子数目可能不同。装箱问题要求使装尽这n种物品的箱子数要少。 <>R7G)w
F
若考察将n种物品的集合分划成n个或小于n个物品的所有子集，最优解就可以找到。但所有可能划分的总数太大。对适当大的n，找出所有可能的划分要花费的时间是无法承受的。为此，对装箱问题采用非常简单的近似算法，即贪婪法。该算法依次将物品放到它第一个能放进去的箱子中，该算法虽不能保证找到最优解，但还是能找到非常好的解。不失一般性，设n件物品的体积是按从大到小排好序的，即有v0≥v1≥…≥vn-1。如不满足上述要求，只要先对这n件物品按它们的体积从大到小排序，然后按排序结果对物品重新编号即可。装箱算法简单描述如下： kxO$Uk&TX
{ 输入箱子的容积； E>[~"~x"pV
输入物品种数n； ~C[,P\,
按体积从大到小顺序，输入各物品的体积； _,'UP>Si
预置已用箱子链为空； l==T3u
r
预置已用箱子计数器box_count为0； IEA[]eik>
for (i=0;i<n;i++) h0gT/x
{ 从已用的第一只箱子开始顺序寻找能放入物品i 的箱子j； Z86[sQBg
if （已用箱子都不能再放物品i） n1LS*-@
{ 另用一个箱子，并将物品i放入该箱子； %G Ila *
box_count++； N
Lo>"<Xb
} Z ,2uN!6
else (thzW r6;
将物品i放入箱子j； `?>O Y&(
} hIw*do b
} B U)4g[4
上述算法能求出需要的箱子数box_count，并能求出各箱子所装物品。下面的例子说明该算法不一定能找到最优解，设有6种物品，它们的体积分别为：60、45、35、20、20和20单位体积，箱子的容积为100个单位体积。按上述算法计算，需三只箱子，各箱子所装物品分别为：第一只箱子装物品1、3；第二只箱子装物品2、4、5；第三只箱子装物品6。而最优解为两只箱子，分别装物品1、4、5和2、3、6。 HgMDw/D(
若每只箱子所装物品用链表来表示，链表首结点指针存于一个结构中，结构记录尚剩余的空间量和该箱子所装物品链表的首指针。另将全部箱子的信息也构成链表。以下是按以上算法编写的程序。 VP"L _ Um
【程序】 7j]@3D9[:p
# include <stdio.h> {k)MC)%
# include <stdlib.h> cEN^H
typedef struct ele Z]6D0b
{ int vno; oDRNM^gz
struct ele *link; z C``G<TB
} ELE; ?LW1 D+
typedef struct hnode 1k7E[G~G|
{ int remainder; F8k1fmM]Y
ELE *head; isN"7y|r:X
Struct hnode *next; FYi<+]HZ
} HNODE; q80?C.,`
O
8fh'6
void main() }{ P}P}
{ int n, i, box_count, box_volume, *a; +uH1rF_&@
HNODE *box_h, *box_t, *j; H<>x_}&
ELE *p, *q; ZE1#{u~[y
Printf(“输入箱子容积\n”); 2{%BQq>C
Scanf(“%d”,&box_volume); W[vak F
Printf(“输入物品种数\n”); ~vt8|OOo0
Scanf(“%d”,&n); h?SUDk:2^
A=(int *)malloc(sizeof(int)*n); [m 4<j
Printf(“请按体积从大到小顺序输入各物品的体积：”); ':fVb3A[*d
For (i=0;i<n;i++) scanf(“%d”,a+i);
[g/g(RL
Box_h=box_t=NULL; H<q:+
Box_count=0; ' E@D
For (i=0;i<n;i++) AvwX 2?tc
{ p=(ELE *)malloc(sizeof(ELE)); T|=8 jt,
p->vno=i; E;X'.7[c
for (j=box_h;j!=NULL;j=j->next) 's9)\LS>p
if (j->remainder>=a) break; sPhh#VCw{
if (j==NULL) xOt|j4
{ j=(HNODE *)malloc(sizeof(HNODE)); Q[k}_1sWs$
j->remainder=box_volume-a; r+U -l#Q
j->head=NULL; KUp
lN1Sy
if (box_h==NULL) box_h=box_t=j; K 4
>d
else box_t=boix_t->next=j; ?2i``-|Wa
j->next=NULL; s5[ Cr"q7B
box_count++; ;+5eE`]a/L
} 7[K$os5al
else j->remainder-=a; %8v?dB;>x`
for (q=j->next;q!=NULL&&q->link!=NULL;q=q->link); ,,6e }o6
if (q==NULL) /1^%32c
{ p->link=j->head; [k.<x' #
j->head=p; v3[
2!UXq
} 7N: ,F9V<
else #-{4 Jx
{ p->link=NULL; h qxe
q->link=p; D,R/abYZH
} ){,8}(|
} 0>AA-~=-
printf(“共使用了%d只箱子”，box_count); eHv/3"Og
printf(“各箱子装物品情况如下：”); ^y?? pp<1J
for (j=box_h,i=1;j!=NULL;j=j->next,i++) 5ecqJ
{ printf(“第%2d只箱子，还剩余容积%4d，所装物品有；\n”,I,j->remainder); -dza_{&+iZ
for (p=j->head;p!=NULL;p=p->link) b,!h[
printf(“%4d”,p->vno+1); T+gqu
&9R
printf(“\n”); * %MY. #
} {?
6] _J
} K} * s^*X
【问题】 马的遍历 FkRrW^?5G
问题描述：在8×8方格的棋盘上，从任意指定的方格出发，为马寻找一条走遍棋盘每一格并且只经过一次的一条路径。 Z*oGVr
g
马在某个方格，可以在一步内到达的不同位置最多有8个，如图所示。如用二维数组board[ ][ ]表示棋盘，其元素记录马经过该位置时的步骤号。另对马的8种可能走法（称为着法）设定一个顺序，如当前位置在棋盘的（i，j）方格，下一个可能的位置依次为（i+2，j+1）、（i+1，j+2）、（i-1，j+2）、（i-2，j+1）、（i-2，j-1）、（i-1，j-2）、（i+1，j-2）、（i+2，j-1），实际可以走的位置尽限于还未走过的和不越出边界的那些位置。为便于程序的同意处理，可以引入两个数组，分别存储各种可能走法对当前位置的纵横增量。 DQE.;0 ld
4 3 t<Og ?m}(
5 2 :*\JJ w
马 ?{+}gS^
6 1 1_F2{n:y p
7 0 x&kF ;UC
Wx^L~[l
对于本题，一般可以采用回溯法，这里采用Warnsdoff策略求解，这也是一种贪婪法，其选择下一出口的贪婪标准是在那些允许走的位置中，选择出口最少的那个位置。如马的当前位置（i，j）只有三个出口，他们是位置（i+2，j+1）、（i-2，j+1）和（i-1，j-2），如分别走到这些位置，这三个位置又分别会有不同的出口，假定这三个位置的出口个数分别为4、2、3，则程序就选择让马走向（i-2，j+1）位置。 BK -{z).)
由于程序采用的是一种贪婪法，整个找解过程是一直向前，没有回溯，所以能非常快地找到解。但是，对于某些开始位置，实际上有解，而该算法不能找到解。对于找不到解的情况，程序只要改变8种可能出口的选择顺序，就能找到解。改变出口选择顺序，就是改变有相同出口时的选择标准。以下程序考虑到这种情况，引入变量start，用于控制8种可能着法的选择顺序。开始时为0，当不能找到解时，就让start增1，重新找解。细节以下程序。 jPFA\$To
【程序】 U/TF,JUI
# include <stdio.h> yJ?4B?p(
int delta_i[ ]={2,1,-1,-2,-2,-1,1,2}; h>fY'r)DAx
int delta_j[ ]={1,2,2,1,-1,-2,-2,-1}; T]0qd^\4w
int board[8][8]; +.zriiF]i
int exitn(int i,int j,int s,int a[ ]) D V C};
{ int i1,j1,k,count; uu'~[SZlL
for (count=k=0;k<8;k++) n}YRE`>D
{ i1=i+delta_i[(s+k)%8]; r% qgLP{v
j1=i+delta_j[(s+k)%8]; []'BrG)!
if (i1>=0&&i1<8&&j1>=0&&j1<8&&board[I1][j1]==0) Xo'_|-N+
a[count++]=(s+k)%8; 0 (64}T)
} QV" |
return count; p6sXftk
} k3u3X~u
/9i2@#J}W1
int next(int i,int j,int s) Id9hC<8$dq
{ int m,k,mm,min,a[8],b[8],temp; ?*J v&f#
m=exitn(i,j,s,a); N 0`)WLW
if (m==0) return –1; 2'N%KKmJL
for (min=9,k=0;k<m;k++) B1\}'g8%f
{ temp=exitn(I+delta_i[a[k]],j+delta_j[a[k]],s,b); Yz[^?M%(D
if (temp<min) 3>-^/
{ min=temp; }]/ "auk
kk=a[k]; mhVSZhx|
} rBT#Cyl
} P)Sw`^d
return kk; 0>>tdd 7
} ](B+i lr
JH5ckgdZ
void main() 1_f( ;WOg
{ int sx,sy,i,j,step,no,start; >12phL u
for (sx=0;sx<8;sx++) `n$pR8TZ_
for (sy=0;sy<8;sy++) LKTIwb>
{ start=0; ss.wX~I
do { XB^o>/|@S
for (i=0;i<8;i++) ; QS-a
for (j=0;j<8;j++) 4y:y FTp
board[j]=0; yX / 9jk
board[sx][sy]=1; m{; 2!
I=sx; j=sy; }5u$/c@f1
For (step=2;step<64;step++) :<!a.%=
{ if ((no=next(i,j,start))==-1) break; +H8]5~',L%
I+=delta_i[no]; 8L^5bJ
j+=delta_j[no]; (xy/:i".V
board[j]=step; 'tklz*
} `gx_+m^
if (step>64) break; H W)> `
start++; pFx7U RZA
} while(step<=64) 5v6*.e'p
for (i=0;i<8;i++) 1d"g $i4e
{ for (j=0;j<8;j++) &KmV tj
printf(“%4d”,board[j]); }[\l$s S
printf(“\n\n”); }e
s
} UXvUU^k"v
scanf(“%*c”); t*iKkV^aE
} B!4chxzUZ
}
