六、贪婪法 5F :\U
[yRqSB
贪婪法是一种不追求最优解，只希望得到较为满意解的方法。贪婪法一般可以快速得到满意的解，因为它省去了为找最优解要穷尽所有可能而必须耗费的大量时间。贪婪法常以当前情况为基础作最优选择，而不考虑各种可能的整体情况，所以贪婪法不要回溯。 37V$Qb_
例如平时购物找钱时，为使找回的零钱的硬币数最少，不考虑找零钱的所有各种发表方案，而是从最大面值的币种开始，按递减的顺序考虑各币种，先尽量用大面值的币种，当不足大面值币种的金额时才去考虑下一种较小面值的币种。这就是在使用贪婪法。这种方法在这里总是最优，是因为银行对其发行的硬币种类和硬币面值的巧妙安排。如只有面值分别为1、5和11单位的硬币，而希望找回总额为15单位的硬币。按贪婪算法，应找1个11单位面值的硬币和4个1单位面值的硬币，共找回5个硬币。但最优的解应是3个5单位面值的硬币。 9(b bV5 }
【问题】 装箱问题 GW9,%}l^;
问题描述：装箱问题可简述如下：设有编号为0、1、…、n-1的n种物品，体积分别为v0、v1、…、vn-1。将这n种物品装到容量都为V的若干箱子里。约定这n种物品的体积均不超过V，即对于0≤i＜n，有0＜vi≤V。不同的装箱方案所需要的箱子数目可能不同。装箱问题要求使装尽这n种物品的箱子数要少。 *6v5JH&K
若考察将n种物品的集合分划成n个或小于n个物品的所有子集，最优解就可以找到。但所有可能划分的总数太大。对适当大的n，找出所有可能的划分要花费的时间是无法承受的。为此，对装箱问题采用非常简单的近似算法，即贪婪法。该算法依次将物品放到它第一个能放进去的箱子中，该算法虽不能保证找到最优解，但还是能找到非常好的解。不失一般性，设n件物品的体积是按从大到小排好序的，即有v0≥v1≥…≥vn-1。如不满足上述要求，只要先对这n件物品按它们的体积从大到小排序，然后按排序结果对物品重新编号即可。装箱算法简单描述如下： cc"<H}g>`
{ 输入箱子的容积； aQso<oK
输入物品种数n； 475jmQ{q
按体积从大到小顺序，输入各物品的体积； d 5h x%M
预置已用箱子链为空； =
@FT$GQ
预置已用箱子计数器box_count为0； B\`${O(
for (i=0;i<n;i++) cL"Ral-qB
{ 从已用的第一只箱子开始顺序寻找能放入物品i 的箱子j； 5+)_d%v=6!
if （已用箱子都不能再放物品i） O /h1ew
{ 另用一个箱子，并将物品i放入该箱子； QKoJxjR=^
box_count++； T$V8 n_;
} mr VN&.
else fo I:`]2"*
将物品i放入箱子j； V0gu0+u~R
} W5&KmA
} (c[DQS j
上述算法能求出需要的箱子数box_count，并能求出各箱子所装物品。下面的例子说明该算法不一定能找到最优解，设有6种物品，它们的体积分别为：60、45、35、20、20和20单位体积，箱子的容积为100个单位体积。按上述算法计算，需三只箱子，各箱子所装物品分别为：第一只箱子装物品1、3；第二只箱子装物品2、4、5；第三只箱子装物品6。而最优解为两只箱子，分别装物品1、4、5和2、3、6。 <F| S<\Y.
若每只箱子所装物品用链表来表示，链表首结点指针存于一个结构中，结构记录尚剩余的空间量和该箱子所装物品链表的首指针。另将全部箱子的信息也构成链表。以下是按以上算法编写的程序。 *Ym+xu_5
【程序】 ?1 X7jn`,+
# include <stdio.h> Wx8;+!2Q/
# include <stdlib.h> BJsN~` =r
typedef struct ele t4-0mNBZt$
{ int vno; fY|vq
amA;
struct ele *link; ~ \c
j
} ELE; " &mwrjn"T
typedef struct hnode HZ\=NDz
{ int remainder; +H!aE}
ELE *head; GU xhn
Struct hnode *next; *`tQX$F
} HNODE; v/`#Gu^P
s1T}hp
void main() 14y>~~3C4
{ int n, i, box_count, box_volume, *a; Ej `G(
HNODE *box_h, *box_t, *j; L-e6^%eU
ELE *p, *q; vNU[ K%U
Printf(“输入箱子容积\n”); f qol-{F.V
Scanf(“%d”,&box_volume); Ft>,
Printf(“输入物品种数\n”); BU^ E68?G
Scanf(“%d”,&n); M/}i7oS]
A=(int *)malloc(sizeof(int)*n); 0LP>3"Sm
Printf(“请按体积从大到小顺序输入各物品的体积：”); r \}
O{ZO
For (i=0;i<n;i++) scanf(“%d”,a+i); /(i~Hp p
Box_h=box_t=NULL; S's I[?\x
Box_count=0; J!zL)u|
For (i=0;i<n;i++) o1Wf#Zq
{ p=(ELE *)malloc(sizeof(ELE)); G:MQ_tfr&
p->vno=i; |:d_IB@
for (j=box_h;j!=NULL;j=j->next) ?gXdi<2Qn
if (j->remainder>=a) break; Q RER[8]r$
if (j==NULL) K*"Fpx {M
{ j=(HNODE *)malloc(sizeof(HNODE)); e4 cWi
j->remainder=box_volume-a; 0#F<JsO|u
j->head=NULL; "04:1J`
if (box_h==NULL) box_h=box_t=j; "K*^%{
else box_t=boix_t->next=j; c* )PS`]t
j->next=NULL; &Fch{%S>
box_count++; =Flr05}m
} m=]}Tn
else j->remainder-=a; * @&V=l
for (q=j->next;q!=NULL&&q->link!=NULL;q=q->link); "6iq_!#L
if (q==NULL) A@ w9 _qo
{ p->link=j->head; v <?k$ e5
j->head=p; w)gMJX/0yw
} 0-U%R)Q
else J5\2`U_FZ
{ p->link=NULL; FsfP^a
q->link=p; W1UqvaR
} N3Z6o. k
} ?qtL*;
printf(“共使用了%d只箱子”，box_count); BCr*GtR)W
printf(“各箱子装物品情况如下：”); 5O C3:%g
for (j=box_h,i=1;j!=NULL;j=j->next,i++) SJ:Wr{ Or3
{ printf(“第%2d只箱子，还剩余容积%4d，所装物品有；\n”,I,j->remainder); 0U:9&j P,
for (p=j->head;p!=NULL;p=p->link) 4eS( dPI0
printf(“%4d”,p->vno+1); L4Si0 K
printf(“\n”); |C\XU5}
} QWK \6
} }h\]0'S~J~
【问题】 马的遍历 4&E &{<;
问题描述：在8×8方格的棋盘上，从任意指定的方格出发，为马寻找一条走遍棋盘每一格并且只经过一次的一条路径。 p,#**g:
马在某个方格，可以在一步内到达的不同位置最多有8个，如图所示。如用二维数组board[ ][ ]表示棋盘，其元素记录马经过该位置时的步骤号。另对马的8种可能走法（称为着法）设定一个顺序，如当前位置在棋盘的（i，j）方格，下一个可能的位置依次为（i+2，j+1）、（i+1，j+2）、（i-1，j+2）、（i-2，j+1）、（i-2，j-1）、（i-1，j-2）、（i+1，j-2）、（i+2，j-1），实际可以走的位置尽限于还未走过的和不越出边界的那些位置。为便于程序的同意处理，可以引入两个数组，分别存储各种可能走法对当前位置的纵横增量。 e&=T`
4 3 5U/C
0{6
5 2 p%CcD]o
马 y~+U(-&.
6 1 Y!CGuLHL`[
7 0 })ic@ Mmd$
qBWt(jY
对于本题，一般可以采用回溯法，这里采用Warnsdoff策略求解，这也是一种贪婪法，其选择下一出口的贪婪标准是在那些允许走的位置中，选择出口最少的那个位置。如马的当前位置（i，j）只有三个出口，他们是位置（i+2，j+1）、（i-2，j+1）和（i-1，j-2），如分别走到这些位置，这三个位置又分别会有不同的出口，假定这三个位置的出口个数分别为4、2、3，则程序就选择让马走向（i-2，j+1）位置。 HQ3kxOT
由于程序采用的是一种贪婪法，整个找解过程是一直向前，没有回溯，所以能非常快地找到解。但是，对于某些开始位置，实际上有解，而该算法不能找到解。对于找不到解的情况，程序只要改变8种可能出口的选择顺序，就能找到解。改变出口选择顺序，就是改变有相同出口时的选择标准。以下程序考虑到这种情况，引入变量start，用于控制8种可能着法的选择顺序。开始时为0，当不能找到解时，就让start增1，重新找解。细节以下程序。 *lp{,
【程序】 P vS\
# include <stdio.h> 1?T^jcny:M
int delta_i[ ]={2,1,-1,-2,-2,-1,1,2}; 6X GqZ!2
int delta_j[ ]={1,2,2,1,-1,-2,-2,-1}; ZRoOdo94
int board[8][8]; AW`+lE'?
int exitn(int i,int j,int s,int a[ ]) 1;[ZkRbzL
{ int i1,j1,k,count; 4m/L5W:K
for (count=k=0;k<8;k++) X1lL@ `r.5
{ i1=i+delta_i[(s+k)%8]; K]Q1VfeL=
j1=i+delta_j[(s+k)%8]; eHI7= [h
if (i1>=0&&i1<8&&j1>=0&&j1<8&&board[I1][j1]==0) Jgf= y ri
a[count++]=(s+k)%8; gz"I=9
} JA^Y:@<{/
return count; d ##'0yg
} UmA'aq
C)0JcM
int next(int i,int j,int s) U~{sJwB
{ int m,k,mm,min,a[8],b[8],temp; ZCCwx71j
m=exitn(i,j,s,a); Pb@9<N Xm'
if (m==0) return –1; KEvT."t
for (min=9,k=0;k<m;k++) gA:N>w&<X
{ temp=exitn(I+delta_i[a[k]],j+delta_j[a[k]],s,b); Twr<MXa
if (temp<min) ~,P."
{ min=temp; MIWI0bnf
kk=a[k]; LXcH<)
} 4w0Y(y
} P/h IJV[
return kk; Q
,)}t
} Nn|~ :9#
%NfbgJcL_
void main() swT/
tesj
{ int sx,sy,i,j,step,no,start; 1\ BQq
for (sx=0;sx<8;sx++) 9WsGoZP n
for (sy=0;sy<8;sy++) ` Ui|T
{ start=0; /YH 5s=
do { Qxh 1I?h
for (i=0;i<8;i++) c{s%kVOzg
for (j=0;j<8;j++) H-1 y2AQ
board[j]=0; 1t7S:IZ
board[sx][sy]=1; ?3:xR_VWZu
I=sx; j=sy; Z,m;eCLG]
For (step=2;step<64;step++) M `bEnu
{ if ((no=next(i,j,start))==-1) break; l*C(FPw4
I+=delta_i[no]; uWKc
.
j+=delta_j[no]; O U3KB
board[j]=step; m\xE8D(,
} <xQHb^:
if (step>64) break; fo30f =^Gi
start++; Td>Lp=0rU
} while(step<=64) RA~ %Cw4t
for (i=0;i<8;i++) ^8r4tX
{ for (j=0;j<8;j++) !|gln)|A
printf(“%4d”,board[j]); :svRn9_8H
printf(“\n\n”); 5n'C6q "
} !`%3?}mv,
scanf(“%*c”); VXtW{*{"
} C~dD'Tq]
}
