六、贪婪法 f 0Wbc\L[
d!>.$| b
贪婪法是一种不追求最优解，只希望得到较为满意解的方法。贪婪法一般可以快速得到满意的解，因为它省去了为找最优解要穷尽所有可能而必须耗费的大量时间。贪婪法常以当前情况为基础作最优选择，而不考虑各种可能的整体情况，所以贪婪法不要回溯。 vNo( `~]c
例如平时购物找钱时，为使找回的零钱的硬币数最少，不考虑找零钱的所有各种发表方案，而是从最大面值的币种开始，按递减的顺序考虑各币种，先尽量用大面值的币种，当不足大面值币种的金额时才去考虑下一种较小面值的币种。这就是在使用贪婪法。这种方法在这里总是最优，是因为银行对其发行的硬币种类和硬币面值的巧妙安排。如只有面值分别为1、5和11单位的硬币，而希望找回总额为15单位的硬币。按贪婪算法，应找1个11单位面值的硬币和4个1单位面值的硬币，共找回5个硬币。但最优的解应是3个5单位面值的硬币。 T'C ^,,if
【问题】 装箱问题 'Z ;8-1M?O
问题描述：装箱问题可简述如下：设有编号为0、1、…、n-1的n种物品，体积分别为v0、v1、…、vn-1。将这n种物品装到容量都为V的若干箱子里。约定这n种物品的体积均不超过V，即对于0≤i＜n，有0＜vi≤V。不同的装箱方案所需要的箱子数目可能不同。装箱问题要求使装尽这n种物品的箱子数要少。 :]]#X
~J
若考察将n种物品的集合分划成n个或小于n个物品的所有子集，最优解就可以找到。但所有可能划分的总数太大。对适当大的n，找出所有可能的划分要花费的时间是无法承受的。为此，对装箱问题采用非常简单的近似算法，即贪婪法。该算法依次将物品放到它第一个能放进去的箱子中，该算法虽不能保证找到最优解，但还是能找到非常好的解。不失一般性，设n件物品的体积是按从大到小排好序的，即有v0≥v1≥…≥vn-1。如不满足上述要求，只要先对这n件物品按它们的体积从大到小排序，然后按排序结果对物品重新编号即可。装箱算法简单描述如下： %#
M=qP
{ 输入箱子的容积； LKC^Y) 6o
输入物品种数n； $?`-} wY
按体积从大到小顺序，输入各物品的体积； }K F f
预置已用箱子链为空； Hst]}g' .
预置已用箱子计数器box_count为0； *n]f) Jc
for (i=0;i<n;i++) #POVu|Y;h
{ 从已用的第一只箱子开始顺序寻找能放入物品i 的箱子j； :[ P)t
%
if （已用箱子都不能再放物品i） A?)nLp&Y
{ 另用一个箱子，并将物品i放入该箱子； kz=Ql|@
box_count++； ZRCm'p3
} )( CZK&<
else cl,\N\
将物品i放入箱子j； Pk{eGG<F$
} 2&b?NqEeZ
} )O}q{4 ,}
上述算法能求出需要的箱子数box_count，并能求出各箱子所装物品。下面的例子说明该算法不一定能找到最优解，设有6种物品，它们的体积分别为：60、45、35、20、20和20单位体积，箱子的容积为100个单位体积。按上述算法计算，需三只箱子，各箱子所装物品分别为：第一只箱子装物品1、3；第二只箱子装物品2、4、5；第三只箱子装物品6。而最优解为两只箱子，分别装物品1、4、5和2、3、6。 *.F^`]yz
若每只箱子所装物品用链表来表示，链表首结点指针存于一个结构中，结构记录尚剩余的空间量和该箱子所装物品链表的首指针。另将全部箱子的信息也构成链表。以下是按以上算法编写的程序。 1 >}x 9D
【程序】 b9Fd}WZz
# include <stdio.h> X>-|px$vy
# include <stdlib.h> k4i*80
typedef struct ele o*5iHa(Qm
{ int vno; xOY
%14%Y
struct ele *link; d1]1bN4`"0
} ELE; )/87<Y;o
typedef struct hnode B:X,vE
{ int remainder; =5l20
Um
ELE *head; _EEOBa Z
Struct hnode *next; 3aX/)v.:4
} HNODE; 2wX4e0cOI4
Xg4i H5!E
void main() MJ.K,e
{ int n, i, box_count, box_volume, *a; nXRT%[o&
HNODE *box_h, *box_t, *j; \5
S^~(iL
ELE *p, *q; ),!1B%
Printf(“输入箱子容积\n”); Nv[MU@Tv
Scanf(“%d”,&box_volume); [uLwr$N<%L
Printf(“输入物品种数\n”); NP#6'eH\
Scanf(“%d”,&n); \- `,fat
A=(int *)malloc(sizeof(int)*n); mG\$W#+j
Printf(“请按体积从大到小顺序输入各物品的体积：”); Py72:;wn
For (i=0;i<n;i++) scanf(“%d”,a+i); -|.Izgc
Box_h=box_t=NULL; n5qg6(Tl]
Box_count=0; D,hZV Ka
For (i=0;i<n;i++) v}`{OE:-J
{ p=(ELE *)malloc(sizeof(ELE)); Z~S%|{&Br
p->vno=i; WPu-P
for (j=box_h;j!=NULL;j=j->next) y w@kh^L
if (j->remainder>=a) break; Q# Yba
if (j==NULL) * a ?qV
{ j=(HNODE *)malloc(sizeof(HNODE)); &2P=74\=
j->remainder=box_volume-a; '73g~T%$^*
j->head=NULL; 'X%5i2
if (box_h==NULL) box_h=box_t=j; |43dyJW
else box_t=boix_t->next=j; z?3t ^UPW
j->next=NULL; :HiAjaA1pg
box_count++; 9\ulS2d
} 14D HU
else j->remainder-=a; tEam6xNf,
for (q=j->next;q!=NULL&&q->link!=NULL;q=q->link); ATG;*nIP
if (q==NULL) E3vYVuw
{ p->link=j->head; {9
.sW/
j->head=p; 3xX ^pjk
} Vu= e|A#
else `m")v0n3
{ p->link=NULL; /$=<"Y7&g
q->link=p; Tb!Fv W
} `qs[a}%'>"
} oE.59dx
printf(“共使用了%d只箱子”，box_count); a #`Y(R'
printf(“各箱子装物品情况如下：”); G2 y`yg
for (j=box_h,i=1;j!=NULL;j=j->next,i++) "h`oT4j5q
{ printf(“第%2d只箱子，还剩余容积%4d，所装物品有；\n”,I,j->remainder); Kj{(jT
for (p=j->head;p!=NULL;p=p->link) H y~+|hLvh
printf(“%4d”,p->vno+1); Rt+ak}
printf(“\n”); 8 \BGL
} @{q:179w^
} N|5fkx<d^
【问题】 马的遍历 CqVeR';2
问题描述：在8×8方格的棋盘上，从任意指定的方格出发，为马寻找一条走遍棋盘每一格并且只经过一次的一条路径。 pf8M0,AY
马在某个方格，可以在一步内到达的不同位置最多有8个，如图所示。如用二维数组board[ ][ ]表示棋盘，其元素记录马经过该位置时的步骤号。另对马的8种可能走法（称为着法）设定一个顺序，如当前位置在棋盘的（i，j）方格，下一个可能的位置依次为（i+2，j+1）、（i+1，j+2）、（i-1，j+2）、（i-2，j+1）、（i-2，j-1）、（i-1，j-2）、（i+1，j-2）、（i+2，j-1），实际可以走的位置尽限于还未走过的和不越出边界的那些位置。为便于程序的同意处理，可以引入两个数组，分别存储各种可能走法对当前位置的纵横增量。 Jk=_8Xvr`
4 3 ]#sF
pWI[N
5 2 pNnZ-R|u
马 )45#lE3TH
6 1 t6C2DHh7$
7 0 GoUsB|-\
[X"pOz
对于本题，一般可以采用回溯法，这里采用Warnsdoff策略求解，这也是一种贪婪法，其选择下一出口的贪婪标准是在那些允许走的位置中，选择出口最少的那个位置。如马的当前位置（i，j）只有三个出口，他们是位置（i+2，j+1）、（i-2，j+1）和（i-1，j-2），如分别走到这些位置，这三个位置又分别会有不同的出口，假定这三个位置的出口个数分别为4、2、3，则程序就选择让马走向（i-2，j+1）位置。 YwizA}a#
由于程序采用的是一种贪婪法，整个找解过程是一直向前，没有回溯，所以能非常快地找到解。但是，对于某些开始位置，实际上有解，而该算法不能找到解。对于找不到解的情况，程序只要改变8种可能出口的选择顺序，就能找到解。改变出口选择顺序，就是改变有相同出口时的选择标准。以下程序考虑到这种情况，引入变量start，用于控制8种可能着法的选择顺序。开始时为0，当不能找到解时，就让start增1，重新找解。细节以下程序。 H.)Y*zK0.
【程序】 % B^BN|r
# include <stdio.h> T
B(K&3_D
int delta_i[ ]={2,1,-1,-2,-2,-1,1,2}; dJ(<zz+; b
int delta_j[ ]={1,2,2,1,-1,-2,-2,-1}; ]8+ D
int board[8][8]; <L'6CBbP
int exitn(int i,int j,int s,int a[ ]) $< da<}b
{ int i1,j1,k,count; "$k rK7Z
for (count=k=0;k<8;k++) )&{<gyS1
{ i1=i+delta_i[(s+k)%8]; ,_M
j1=i+delta_j[(s+k)%8]; r oM !%hb
if (i1>=0&&i1<8&&j1>=0&&j1<8&&board[I1][j1]==0) 93VbB[w~7F
a[count++]=(s+k)%8; `8lS)R!
} e.V Q!)>
return count; B{ tROuN<
} f`K[oCfu
5HC5
int next(int i,int j,int s) s1>d)2lX
{ int m,k,mm,min,a[8],b[8],temp; 7!g "q\s
m=exitn(i,j,s,a); K0fuN)C
if (m==0) return –1; snicVzvA
for (min=9,k=0;k<m;k++) ^61 ;0
{ temp=exitn(I+delta_i[a[k]],j+delta_j[a[k]],s,b); wx*03(|j;
if (temp<min) / <VR-y r
{ min=temp; SH6+'7
kk=a[k]; 5V*R
Dh
} hX)PdRk#
} ^xX1G _{
return kk; 6o)RsxN eu
} ) #l&BV5
-P:o ^_)g
void main() eA_]%7+`
{ int sx,sy,i,j,step,no,start; br,xw c
for (sx=0;sx<8;sx++) LsxRK5
for (sy=0;sy<8;sy++) BZOB\Ym
{ start=0; lx{ '
bzv
do { 3|Y2BA d
for (i=0;i<8;i++) 0dW*].Gi:
for (j=0;j<8;j++) -, uT8'
board[j]=0; 1c|{<dFm
board[sx][sy]=1; hS'!JAM>Q
I=sx; j=sy; pEp$J;
For (step=2;step<64;step++) 0.kC|
{ if ((no=next(i,j,start))==-1) break; ^AF~k#R
I+=delta_i[no]; 4 TRF -f
j+=delta_j[no]; (B0QBDj!
board[j]=step; 9]%2Yb8SC
} 1]a\uq}
if (step>64) break; kB9@
&t +
start++; 43,baeG
} while(step<=64) ] ^53Qbrv
for (i=0;i<8;i++) tGJJ|mle>
{ for (j=0;j<8;j++) |OiM(E(
printf(“%4d”,board[j]); / ?'FSWDU
printf(“\n\n”); ntQW+!s;P
} l4gZHMh'
scanf(“%*c”); #.{ddY{
} & LYH >
}
