六、贪婪法 K7-z.WTUR
3-PqUJT$
贪婪法是一种不追求最优解，只希望得到较为满意解的方法。贪婪法一般可以快速得到满意的解，因为它省去了为找最优解要穷尽所有可能而必须耗费的大量时间。贪婪法常以当前情况为基础作最优选择，而不考虑各种可能的整体情况，所以贪婪法不要回溯。 CiNOGSlDj
例如平时购物找钱时，为使找回的零钱的硬币数最少，不考虑找零钱的所有各种发表方案，而是从最大面值的币种开始，按递减的顺序考虑各币种，先尽量用大面值的币种，当不足大面值币种的金额时才去考虑下一种较小面值的币种。这就是在使用贪婪法。这种方法在这里总是最优，是因为银行对其发行的硬币种类和硬币面值的巧妙安排。如只有面值分别为1、5和11单位的硬币，而希望找回总额为15单位的硬币。按贪婪算法，应找1个11单位面值的硬币和4个1单位面值的硬币，共找回5个硬币。但最优的解应是3个5单位面值的硬币。 2bnYYQ14:
【问题】 装箱问题 z%E o k
问题描述：装箱问题可简述如下：设有编号为0、1、…、n-1的n种物品，体积分别为v0、v1、…、vn-1。将这n种物品装到容量都为V的若干箱子里。约定这n种物品的体积均不超过V，即对于0≤i＜n，有0＜vi≤V。不同的装箱方案所需要的箱子数目可能不同。装箱问题要求使装尽这n种物品的箱子数要少。 ~z kzuh
若考察将n种物品的集合分划成n个或小于n个物品的所有子集，最优解就可以找到。但所有可能划分的总数太大。对适当大的n，找出所有可能的划分要花费的时间是无法承受的。为此，对装箱问题采用非常简单的近似算法，即贪婪法。该算法依次将物品放到它第一个能放进去的箱子中，该算法虽不能保证找到最优解，但还是能找到非常好的解。不失一般性，设n件物品的体积是按从大到小排好序的，即有v0≥v1≥…≥vn-1。如不满足上述要求，只要先对这n件物品按它们的体积从大到小排序，然后按排序结果对物品重新编号即可。装箱算法简单描述如下： #
E{2 !Z
{ 输入箱子的容积； yp!7^
输入物品种数n； A/c #2
按体积从大到小顺序，输入各物品的体积； )Ggv_mc h
预置已用箱子链为空； Pxvf"SXX
预置已用箱子计数器box_count为0； ZamOYkRX
for (i=0;i<n;i++) N;q)[Dr
{ 从已用的第一只箱子开始顺序寻找能放入物品i 的箱子j； B{lj.S` mB
if （已用箱子都不能再放物品i） Bc*FH>E
{ 另用一个箱子，并将物品i放入该箱子； &|K9qa~)Y
box_count++； `6:B0-r
} qI%X/'
else Z_h-5VU-
将物品i放入箱子j； j2RdBoCt
} 0sA+5*mdM
} KSA E!+
上述算法能求出需要的箱子数box_count，并能求出各箱子所装物品。下面的例子说明该算法不一定能找到最优解，设有6种物品，它们的体积分别为：60、45、35、20、20和20单位体积，箱子的容积为100个单位体积。按上述算法计算，需三只箱子，各箱子所装物品分别为：第一只箱子装物品1、3；第二只箱子装物品2、4、5；第三只箱子装物品6。而最优解为两只箱子，分别装物品1、4、5和2、3、6。 ;I/ A8<C
若每只箱子所装物品用链表来表示，链表首结点指针存于一个结构中，结构记录尚剩余的空间量和该箱子所装物品链表的首指针。另将全部箱子的信息也构成链表。以下是按以上算法编写的程序。 Q3I^(Ll"L
【程序】 &~a S 24c
# include <stdio.h> kRb %:*
# include <stdlib.h> @g5qcjD'[
typedef struct ele 4Jf9N'
{ int vno; r,HIoeAKP
struct ele *link; q"e]\Tb=we
} ELE; $3 =S\jyfK
typedef struct hnode ZYS]Et[Q
{ int remainder; |JLX gwML
ELE *head; bgYUsc*uR
Struct hnode *next; N XCvS0/h
} HNODE; ='t}d>l
%X BMi ~
void main() Nl'@Y^8N
{ int n, i, box_count, box_volume, *a; Lb ,wn {
HNODE *box_h, *box_t, *j; d.0K~M
ELE *p, *q; QnA~,z/ .w
Printf(“输入箱子容积\n”); }n( ?|
Scanf(“%d”,&box_volume); ;Rljx3!N
Printf(“输入物品种数\n”); ntntB{t
Scanf(“%d”,&n); f#kT?!sP
A=(int *)malloc(sizeof(int)*n); !<3!ORFO
Printf(“请按体积从大到小顺序输入各物品的体积：”); 0Lf4 ^9N
For (i=0;i<n;i++) scanf(“%d”,a+i); RKPX*(i~
Box_h=box_t=NULL; pft-.1py
Box_count=0; 4nrn
Npf`b
For (i=0;i<n;i++) GO)5R,
{ p=(ELE *)malloc(sizeof(ELE)); $Jo4n>/
p->vno=i; ph$ vP;}
for (j=box_h;j!=NULL;j=j->next) bO` S Bq$
if (j->remainder>=a) break; @h9QfJ_f
if (j==NULL) DF>3)o TF
{ j=(HNODE *)malloc(sizeof(HNODE)); z d6F}2*6
j->remainder=box_volume-a; *M ^ <oG
j->head=NULL; G}Ko*:fWS
if (box_h==NULL) box_h=box_t=j; w{*PZb4
else box_t=boix_t->next=j; 5ZX
j->next=NULL; +BVY9U?\"
box_count++; E/zclD5S
} 6f:u AFwG
else j->remainder-=a; );zLgNx,
for (q=j->next;q!=NULL&&q->link!=NULL;q=q->link); !z1\ #|>
if (q==NULL) b Rc,Y <
{ p->link=j->head; \U3v5| Q
j->head=p; _G&gF .|
} jU- a a+
else %Gl1Qi+Po_
{ p->link=NULL; nMK$&h,{
q->link=p; fx-8m f3
} Z2t\4|wr:
} D94bq_2}
printf(“共使用了%d只箱子”，box_count); BwkY;Ur/AL
printf(“各箱子装物品情况如下：”); K)9Rw2-AJ
for (j=box_h,i=1;j!=NULL;j=j->next,i++) g4u 6#.m(
{ printf(“第%2d只箱子，还剩余容积%4d，所装物品有；\n”,I,j->remainder); pMJm@f
for (p=j->head;p!=NULL;p=p->link) | BUgsE
printf(“%4d”,p->vno+1); \(RD5@=!4#
printf(“\n”); S1[, al
} = N ; 5T
} R nwFxFIQ
【问题】 马的遍历 ]q~bi<E9W
问题描述：在8×8方格的棋盘上，从任意指定的方格出发，为马寻找一条走遍棋盘每一格并且只经过一次的一条路径。 n@L@pgo%~
马在某个方格，可以在一步内到达的不同位置最多有8个，如图所示。如用二维数组board[ ][ ]表示棋盘，其元素记录马经过该位置时的步骤号。另对马的8种可能走法（称为着法）设定一个顺序，如当前位置在棋盘的（i，j）方格，下一个可能的位置依次为（i+2，j+1）、（i+1，j+2）、（i-1，j+2）、（i-2，j+1）、（i-2，j-1）、（i-1，j-2）、（i+1，j-2）、（i+2，j-1），实际可以走的位置尽限于还未走过的和不越出边界的那些位置。为便于程序的同意处理，可以引入两个数组，分别存储各种可能走法对当前位置的纵横增量。 U\u07^h[
4 3 ez5 J+
5 2 W4,'?o
马 ('{ aOiSH
6 1 _, E/HAX
7 0 Cs(sar:7
Ze[,0Y!u&
对于本题，一般可以采用回溯法，这里采用Warnsdoff策略求解，这也是一种贪婪法，其选择下一出口的贪婪标准是在那些允许走的位置中，选择出口最少的那个位置。如马的当前位置（i，j）只有三个出口，他们是位置（i+2，j+1）、（i-2，j+1）和（i-1，j-2），如分别走到这些位置，这三个位置又分别会有不同的出口，假定这三个位置的出口个数分别为4、2、3，则程序就选择让马走向（i-2，j+1）位置。 ?;y-skh
由于程序采用的是一种贪婪法，整个找解过程是一直向前，没有回溯，所以能非常快地找到解。但是，对于某些开始位置，实际上有解，而该算法不能找到解。对于找不到解的情况，程序只要改变8种可能出口的选择顺序，就能找到解。改变出口选择顺序，就是改变有相同出口时的选择标准。以下程序考虑到这种情况，引入变量start，用于控制8种可能着法的选择顺序。开始时为0，当不能找到解时，就让start增1，重新找解。细节以下程序。 >C19Kie72
【程序】 ]}kw'&
# include <stdio.h> ap8q`a{j^
int delta_i[ ]={2,1,-1,-2,-2,-1,1,2}; 9GRQ ^E
int delta_j[ ]={1,2,2,1,-1,-2,-2,-1}; ey u yaSE
int board[8][8]; ):_@ i
int exitn(int i,int j,int s,int a[ ]) =P%&]5ts
{ int i1,j1,k,count;
Q 6RTH
for (count=k=0;k<8;k++) ; NH^+h
{ i1=i+delta_i[(s+k)%8]; $H)Q UFyC
j1=i+delta_j[(s+k)%8]; t.dr<
if (i1>=0&&i1<8&&j1>=0&&j1<8&&board[I1][j1]==0) *NG\3%}%|@
a[count++]=(s+k)%8; R+U$;r8l
} hbg$u$1`,
return count; /wax5FS'I,
} @H<*|3J
' '(rC38
int next(int i,int j,int s) u>]3?ty`
{ int m,k,mm,min,a[8],b[8],temp; m8;w7S7,j~
m=exitn(i,j,s,a); |Iw glb!k
if (m==0) return –1; T-#4hY`
for (min=9,k=0;k<m;k++) `/Rqt+C
{ temp=exitn(I+delta_i[a[k]],j+delta_j[a[k]],s,b); , /%'""`w
if (temp<min) J&s$Wqf
{ min=temp; ^vPsp?
kk=a[k]; Rpv[rvK'
} @gfW*PNjlP
} lKB 9n}P
return kk; l^d' 8n
} i!RfUod
lm
96:S
void main() S2 e3d
{ int sx,sy,i,j,step,no,start; _3:%b6&Pz
for (sx=0;sx<8;sx++) ``P9fd
for (sy=0;sy<8;sy++) ,l 6,k<
{ start=0; 71y{Dwya
do { +ZwoA_k{
for (i=0;i<8;i++) "V( P)_
for (j=0;j<8;j++) K"x_=^,Yu*
board[j]=0; [@ev %x,
board[sx][sy]=1; 8>t,n,k
I=sx; j=sy; p_g`f9q6D
For (step=2;step<64;step++) b _<n]P*)
{ if ((no=next(i,j,start))==-1) break; 2QRO$NieV
I+=delta_i[no]; uDP:kM
j+=delta_j[no]; :SS \2
board[j]=step; )
$_1 U!z
} [gpO?'~
if (step>64) break; D;NL*4zt
start++; F3EAjO)ch
} while(step<=64) Uns%6 o
for (i=0;i<8;i++) Z[OX {_2]K
{ for (j=0;j<8;j++) PMpq>$6b7
printf(“%4d”,board[j]); y^,Q M[ &
printf(“\n\n”); s*[
I"iE
} .whi0~i
scanf(“%*c”); uE41"?GS
} In^mE(8YO
}
