六、贪婪法 (-J<Vy]
GL`tOD:P"
贪婪法是一种不追求最优解，只希望得到较为满意解的方法。贪婪法一般可以快速得到满意的解，因为它省去了为找最优解要穷尽所有可能而必须耗费的大量时间。贪婪法常以当前情况为基础作最优选择，而不考虑各种可能的整体情况，所以贪婪法不要回溯。 ^N{k6>;
例如平时购物找钱时，为使找回的零钱的硬币数最少，不考虑找零钱的所有各种发表方案，而是从最大面值的币种开始，按递减的顺序考虑各币种，先尽量用大面值的币种，当不足大面值币种的金额时才去考虑下一种较小面值的币种。这就是在使用贪婪法。这种方法在这里总是最优，是因为银行对其发行的硬币种类和硬币面值的巧妙安排。如只有面值分别为1、5和11单位的硬币，而希望找回总额为15单位的硬币。按贪婪算法，应找1个11单位面值的硬币和4个1单位面值的硬币，共找回5个硬币。但最优的解应是3个5单位面值的硬币。 ,\x$q'
【问题】 装箱问题 tpZ->)1
问题描述：装箱问题可简述如下：设有编号为0、1、…、n-1的n种物品，体积分别为v0、v1、…、vn-1。将这n种物品装到容量都为V的若干箱子里。约定这n种物品的体积均不超过V，即对于0≤i＜n，有0＜vi≤V。不同的装箱方案所需要的箱子数目可能不同。装箱问题要求使装尽这n种物品的箱子数要少。 W j tft%
若考察将n种物品的集合分划成n个或小于n个物品的所有子集，最优解就可以找到。但所有可能划分的总数太大。对适当大的n，找出所有可能的划分要花费的时间是无法承受的。为此，对装箱问题采用非常简单的近似算法，即贪婪法。该算法依次将物品放到它第一个能放进去的箱子中，该算法虽不能保证找到最优解，但还是能找到非常好的解。不失一般性，设n件物品的体积是按从大到小排好序的，即有v0≥v1≥…≥vn-1。如不满足上述要求，只要先对这n件物品按它们的体积从大到小排序，然后按排序结果对物品重新编号即可。装箱算法简单描述如下： MnS+ nH!d
{ 输入箱子的容积； DN<M ?u]
输入物品种数n； ?<6@^X"
按体积从大到小顺序，输入各物品的体积；
7O$ &
预置已用箱子链为空； *D c@CmBr
预置已用箱子计数器box_count为0； YD9!=a$
for (i=0;i<n;i++) X.eB ;w/}
{ 从已用的第一只箱子开始顺序寻找能放入物品i 的箱子j； e5 3,Rqi)@
if （已用箱子都不能再放物品i） TRy^hr8~
{ 另用一个箱子，并将物品i放入该箱子； Fpf><Rn
box_count++； G A EZY
} 7"a4/e;^
else #Wk5E2t
将物品i放入箱子j； z37Z %^
} -;/
Y
} \%4|t,en
上述算法能求出需要的箱子数box_count，并能求出各箱子所装物品。下面的例子说明该算法不一定能找到最优解，设有6种物品，它们的体积分别为：60、45、35、20、20和20单位体积，箱子的容积为100个单位体积。按上述算法计算，需三只箱子，各箱子所装物品分别为：第一只箱子装物品1、3；第二只箱子装物品2、4、5；第三只箱子装物品6。而最优解为两只箱子，分别装物品1、4、5和2、3、6。 h$/JGm5uDb
若每只箱子所装物品用链表来表示，链表首结点指针存于一个结构中，结构记录尚剩余的空间量和该箱子所装物品链表的首指针。另将全部箱子的信息也构成链表。以下是按以上算法编写的程序。 H?{ MRe
【程序】 a'A s
# include <stdio.h> JnHNkCaU
# include <stdlib.h> c=aO5(i0
typedef struct ele xl,ryc3J
{ int vno; Y;eoT J
struct ele *link; $
9 =8@
} ELE; d "GDZ[6
typedef struct hnode JqS r[q
{ int remainder; 0
u2Ny&6w
ELE *head; 9(OAKUQ
Struct hnode *next; N<n8'XDdG
} HNODE; ~bGC/I;W>
%6HX*_Mr &
void main() ?;RD u[eD
{ int n, i, box_count, box_volume, *a; 61>f( ?s
HNODE *box_h, *box_t, *j; E-F 5y
ELE *p, *q; WUY,. 8
Printf(“输入箱子容积\n”); RY<%'\A`~
Scanf(“%d”,&box_volume); [xf$VkjuF
Printf(“输入物品种数\n”); IM]h*YV'
Scanf(“%d”,&n); O8y9dX-2
A=(int *)malloc(sizeof(int)*n); ;W6-i2?
Printf(“请按体积从大到小顺序输入各物品的体积：”); 6klD22b 2$
For (i=0;i<n;i++) scanf(“%d”,a+i); ^/<|f,2
Box_h=box_t=NULL; p&O8qAaO
Box_count=0; Km"&m T $
For (i=0;i<n;i++) I=5dYq4 l
{ p=(ELE *)malloc(sizeof(ELE)); `) 2 [ST
p->vno=i; ^Et ,TF\
for (j=box_h;j!=NULL;j=j->next) H`gb}? 9R
if (j->remainder>=a) break; 0R 4akLW0
if (j==NULL) 5{> >,pP&
{ j=(HNODE *)malloc(sizeof(HNODE)); C=yD3mVz
j->remainder=box_volume-a; tUv3jq)n%
j->head=NULL; lvPpC AXY
if (box_h==NULL) box_h=box_t=j; OEI3eizgH
else box_t=boix_t->next=j; +(y>qd
j->next=NULL; vnZ4(
box_count++; ~b#OFnyG
} :P,2K5]y
else j->remainder-=a; IX.sy
for (q=j->next;q!=NULL&&q->link!=NULL;q=q->link); k :mlt :
if (q==NULL) 1 w 17L]4
{ p->link=j->head; OW#_ty_ul
j->head=p; ,ex]$fQ'
} F+3!uWUK
else gw J}]Tf
{ p->link=NULL; | @ *3^'
q->link=p; phmVkV2a;#
} )WmZP3$^TX
} >Zo-wYG
printf(“共使用了%d只箱子”，box_count); m#;.yR
printf(“各箱子装物品情况如下：”); *W%'Di
for (j=box_h,i=1;j!=NULL;j=j->next,i++) 6&mWIk^VC
{ printf(“第%2d只箱子，还剩余容积%4d，所装物品有；\n”,I,j->remainder); qs Tq*G
for (p=j->head;p!=NULL;p=p->link) 'Q R4~`6I
printf(“%4d”,p->vno+1); j3LNnZY
printf(“\n”); hR0]8l |
} [WYJrk.
} ~ur)f AuF2
【问题】 马的遍历 ~T7\8K+ $
问题描述：在8×8方格的棋盘上，从任意指定的方格出发，为马寻找一条走遍棋盘每一格并且只经过一次的一条路径。 O'fc/cvh='
马在某个方格，可以在一步内到达的不同位置最多有8个，如图所示。如用二维数组board[ ][ ]表示棋盘，其元素记录马经过该位置时的步骤号。另对马的8种可能走法（称为着法）设定一个顺序，如当前位置在棋盘的（i，j）方格，下一个可能的位置依次为（i+2，j+1）、（i+1，j+2）、（i-1，j+2）、（i-2，j+1）、（i-2，j-1）、（i-1，j-2）、（i+1，j-2）、（i+2，j-1），实际可以走的位置尽限于还未走过的和不越出边界的那些位置。为便于程序的同意处理，可以引入两个数组，分别存储各种可能走法对当前位置的纵横增量。 $82zy q
4 3 ?`"<DH~:0B
5 2 v =>3"!*
马 g4Bg6<;
6 1 9!cW
7 0 t:disL& !E
D"'#one
对于本题，一般可以采用回溯法，这里采用Warnsdoff策略求解，这也是一种贪婪法，其选择下一出口的贪婪标准是在那些允许走的位置中，选择出口最少的那个位置。如马的当前位置（i，j）只有三个出口，他们是位置（i+2，j+1）、（i-2，j+1）和（i-1，j-2），如分别走到这些位置，这三个位置又分别会有不同的出口，假定这三个位置的出口个数分别为4、2、3，则程序就选择让马走向（i-2，j+1）位置。 jWhD5k@v
由于程序采用的是一种贪婪法，整个找解过程是一直向前，没有回溯，所以能非常快地找到解。但是，对于某些开始位置，实际上有解，而该算法不能找到解。对于找不到解的情况，程序只要改变8种可能出口的选择顺序，就能找到解。改变出口选择顺序，就是改变有相同出口时的选择标准。以下程序考虑到这种情况，引入变量start，用于控制8种可能着法的选择顺序。开始时为0，当不能找到解时，就让start增1，重新找解。细节以下程序。 sE}sE=\
【程序】 dbd"pR 8v
# include <stdio.h> . r Rc
int delta_i[ ]={2,1,-1,-2,-2,-1,1,2}; x7Eeb!s0f,
int delta_j[ ]={1,2,2,1,-1,-2,-2,-1}; R4yJ.f
int board[8][8]; )|Jr|8
int exitn(int i,int j,int s,int a[ ]) fq{I $syY
{ int i1,j1,k,count; wAPO{3
for (count=k=0;k<8;k++) wH#Lb@cfZ0
{ i1=i+delta_i[(s+k)%8]; $*g{[&L|6
j1=i+delta_j[(s+k)%8]; Qve`k< Cj"
if (i1>=0&&i1<8&&j1>=0&&j1<8&&board[I1][j1]==0) POkXd^pI
a[count++]=(s+k)%8; ;>sq _4_
} p<ry$=`
return count; k#BU7Exij
} p {w}
Ed4_<:
int next(int i,int j,int s) S|tA[klh
{ int m,k,mm,min,a[8],b[8],temp; YstXNN4
m=exitn(i,j,s,a); Sv~PXi^`H
if (m==0) return –1; zv>ZrFl*
for (min=9,k=0;k<m;k++) zR_9D}
{ temp=exitn(I+delta_i[a[k]],j+delta_j[a[k]],s,b); dV '6m@C
if (temp<min) Gt?!E6^ !
{ min=temp; V>DXV-%&C
kk=a[k]; !N@Yh"c
} "~B~{ _<j
} Ey
0>L
return kk; QJb7U5:B+
} ]KfghRUH
~]jx+6k]
void main() `@W3sW/^
{ int sx,sy,i,j,step,no,start; RRK^~JQI.2
for (sx=0;sx<8;sx++) ] `b<"
for (sy=0;sy<8;sy++) `kI?Af*; v
{ start=0; bL6L- S
do { 7/$nA<qM
for (i=0;i<8;i++) zEnC[~W
for (j=0;j<8;j++) eG a#$x?.
board[j]=0; \k2C 5f
board[sx][sy]=1; $sB48LJuU'
I=sx; j=sy; +-xSuR,
For (step=2;step<64;step++) TPV6$a <
{ if ((no=next(i,j,start))==-1) break; HPv&vdr3
I+=delta_i[no]; v]UU&Jq8U
j+=delta_j[no]; "H/2r]?GT
board[j]=step; !07FsPI#{
} N> uZ t2
if (step>64) break; HXl r
start++; U~JG1#z6
} while(step<=64) fJ|Bu("N
for (i=0;i<8;i++) ru(?a~lF8~
{ for (j=0;j<8;j++) _ d(Ks9
printf(“%4d”,board[j]); |1\dCE03}
printf(“\n\n”); 83p$ !8]u
} ,_e/a
scanf(“%*c”); Hi4@! ]
} 7p"~:1hU
}
