六、贪婪法 \<xo`2b
nVgvn2N/
贪婪法是一种不追求最优解,只希望得到较为满意解的方法。贪婪法一般可以快速得到满意的解,因为它省去了为找最优解要穷尽所有可能而必须耗费的大量时间。贪婪法常以当前情况为基础作最优选择,而不考虑各种可能的整体情况,所以贪婪法不要回溯。 1'(";
0I
例如平时购物找钱时,为使找回的零钱的硬币数最少,不考虑找零钱的所有各种发表方案,而是从最大面值的币种开始,按递减的顺序考虑各币种,先尽量用大面值的币种,当不足大面值币种的金额时才去考虑下一种较小面值的币种。这就是在使用贪婪法。这种方法在这里总是最优,是因为银行对其发行的硬币种类和硬币面值的巧妙安排。如只有面值分别为1、5和11单位的硬币,而希望找回总额为15单位的硬币。按贪婪算法,应找1个11单位面值的硬币和4个1单位面值的硬币,共找回5个硬币。但最优的解应是3个5单位面值的硬币。 .{?;#Cdn
【问题】 装箱问题 F@Wi[K
问题描述:装箱问题可简述如下:设有编号为0、1、…、n-1的n种物品,体积分别为v0、v1、…、vn-1。将这n种物品装到容量都为V的若干箱子里。约定这n种物品的体积均不超过V,即对于0≤i<n,有0<vi≤V。不同的装箱方案所需要的箱子数目可能不同。装箱问题要求使装尽这n种物品的箱子数要少。 <o3I<ci6
若考察将n种物品的集合分划成n个或小于n个物品的所有子集,最优解就可以找到。但所有可能划分的总数太大。对适当大的n,找出所有可能的划分要花费的时间是无法承受的。为此,对装箱问题采用非常简单的近似算法,即贪婪法。该算法依次将物品放到它第一个能放进去的箱子中,该算法虽不能保证找到最优解,但还是能找到非常好的解。不失一般性,设n件物品的体积是按从大到小排好序的,即有v0≥v1≥…≥vn-1。如不满足上述要求,只要先对这n件物品按它们的体积从大到小排序,然后按排序结果对物品重新编号即可。装箱算法简单描述如下: eAI|zk6
{ 输入箱子的容积; N TDmOS\,
输入物品种数n; _yH">x<
按体积从大到小顺序,输入各物品的体积; 3kUb cm
预置已用箱子链为空; 'WmjQsf
预置已用箱子计数器box_count为0; NKB["+S<
for (i=0;i<n;i++) lqh:c
{ 从已用的第一只箱子开始顺序寻找能放入物品i 的箱子j; B=^M& {
if (已用箱子都不能再放物品i) n{~&^Nby*I
{ 另用一个箱子,并将物品i放入该箱子; `^on`"\{u
box_count++; :6)!#q'g
} \nuzl
else 3_boEYl0
将物品i放入箱子j; Y?0x/2<
} JBOU$A~
} Lk$Mfm5"M
上述算法能求出需要的箱子数box_count,并能求出各箱子所装物品。下面的例子说明该算法不一定能找到最优解,设有6种物品,它们的体积分别为:60、45、35、20、20和20单位体积,箱子的容积为100个单位体积。按上述算法计算,需三只箱子,各箱子所装物品分别为:第一只箱子装物品1、3;第二只箱子装物品2、4、5;第三只箱子装物品6。而最优解为两只箱子,分别装物品1、4、5和2、3、6。 KQ6][2-
若每只箱子所装物品用链表来表示,链表首结点指针存于一个结构中,结构记录尚剩余的空间量和该箱子所装物品链表的首指针。另将全部箱子的信息也构成链表。以下是按以上算法编写的程序。 et/l7+/'
【程序】 A['(@Bz#7~
# include <stdio.h> TC'SDDX
# include <stdlib.h> -$=RQH$9
typedef struct ele aQY.96yo
{ int vno; _dAn/rj
struct ele *link; L8'4d'N+>
} ELE; "%dENK
typedef struct hnode @gf <%>
{ int remainder; Gl3g.`X{$@
ELE *head; j"TEp$x
Struct hnode *next; CKFr9bT{
} HNODE; Iix:Y}
{&D$U'ye
void main() 76 o[qay
{ int n, i, box_count, box_volume, *a; ;ZcwgsxTM
HNODE *box_h, *box_t, *j; 4L`,G:J,;
ELE *p, *q; :2NV;7Wke6
Printf(“输入箱子容积\n”); l?m 3*
Scanf(“%d”,&box_volume); <_*5BO
Printf(“输入物品种数\n”); 5&L*'kV@
Scanf(“%d”,&n); 'x?|tKzd
A=(int *)malloc(sizeof(int)*n); 8dt=@pwx&
Printf(“请按体积从大到小顺序输入各物品的体积:”); mRyf+O[
For (i=0;i<n;i++) scanf(“%d”,a+i); +jq@!P"}d
Box_h=box_t=NULL; =^*EM<WG)
Box_count=0; ?y>v"1+
For (i=0;i<n;i++) a Iyzt
{ p=(ELE *)malloc(sizeof(ELE)); -AVT+RE9z
p->vno=i; )>Z@')Uk:
for (j=box_h;j!=NULL;j=j->next) Mg8ciV}\xY
if (j->remainder>=a) break; ~p{YuW[e
if (j==NULL) ]{{%d4
{ j=(HNODE *)malloc(sizeof(HNODE)); .}+3A~
j->remainder=box_volume-a; MZA%ET,l,<
j->head=NULL; Y:Lkh>S1Q
if (box_h==NULL) box_h=box_t=j; *>W6,F7
else box_t=boix_t->next=j; \}=W*xxB
j->next=NULL; ;Z"Iv
box_count++; s-x1<+E(
} 1g,gilc
else j->remainder-=a; 9PO5GYU
for (q=j->next;q!=NULL&&q->link!=NULL;q=q->link); 4XJ']M(5;
if (q==NULL) G\k&sF
{ p->link=j->head; KMfRMc&
j->head=p; o@j!J I&
} =Ov,7<8o
else [4IqHe
{ p->link=NULL; ~=HPqe8
q->link=p; {(F}SF{
} Vi'7m3&
} uV}GUE%W
printf(“共使用了%d只箱子”,box_count); eej#14&
printf(“各箱子装物品情况如下:”); asp\4-?$o
for (j=box_h,i=1;j!=NULL;j=j->next,i++) e(1{W P
{ printf(“第%2d只箱子,还剩余容积%4d,所装物品有;\n”,I,j->remainder); wkPomTO
for (p=j->head;p!=NULL;p=p->link) +@8, uL
printf(“%4d”,p->vno+1); I3x+pa^]2
printf(“\n”); \ E5kpm
} )NZ&m$I|-
} 0N4ZV}s,d
【问题】 马的遍历 7hMh%d0d(_
问题描述:在8×8方格的棋盘上,从任意指定的方格出发,为马寻找一条走遍棋盘每一格并且只经过一次的一条路径。 _:Y|a>
马在某个方格,可以在一步内到达的不同位置最多有8个,如图所示。如用二维数组board[ ][ ]表示棋盘,其元素记录马经过该位置时的步骤号。另对马的8种可能走法(称为着法)设定一个顺序,如当前位置在棋盘的(i,j)方格,下一个可能的位置依次为(i+2,j+1)、(i+1,j+2)、(i-1,j+2)、(i-2,j+1)、(i-2,j-1)、(i-1,j-2)、(i+1,j-2)、(i+2,j-1),实际可以走的位置尽限于还未走过的和不越出边界的那些位置。为便于程序的同意处理,可以引入两个数组,分别存储各种可能走法对当前位置的纵横增量。 !&@t
4 3 #jj(S\WY
5 2 [-e$4^+9
马 3qNuv];2
6 1 R&P^rrC@B5
7 0 ?aTC+\=
CJ)u#PmkJ
对于本题,一般可以采用回溯法,这里采用Warnsdoff策略求解,这也是一种贪婪法,其选择下一出口的贪婪标准是在那些允许走的位置中,选择出口最少的那个位置。如马的当前位置(i,j)只有三个出口,他们是位置(i+2,j+1)、(i-2,j+1)和(i-1,j-2),如分别走到这些位置,这三个位置又分别会有不同的出口,假定这三个位置的出口个数分别为4、2、3,则程序就选择让马走向(i-2,j+1)位置。 *?Wr^T
由于程序采用的是一种贪婪法,整个找解过程是一直向前,没有回溯,所以能非常快地找到解。但是,对于某些开始位置,实际上有解,而该算法不能找到解。对于找不到解的情况,程序只要改变8种可能出口的选择顺序,就能找到解。改变出口选择顺序,就是改变有相同出口时的选择标准。以下程序考虑到这种情况,引入变量start,用于控制8种可能着法的选择顺序。开始时为0,当不能找到解时,就让start增1,重新找解。细节以下程序。 +mKII>{
【程序】 ;r]!
qv:
# include <stdio.h> 69uDc
int delta_i[ ]={2,1,-1,-2,-2,-1,1,2}; /Q#eP m
int delta_j[ ]={1,2,2,1,-1,-2,-2,-1}; l 8GAZ*+
int board[8][8]; 7+[L6q/K
int exitn(int i,int j,int s,int a[ ]) c1*^
\
{ int i1,j1,k,count; "8(8]GgYx
for (count=k=0;k<8;k++) XIM?$p^
{ i1=i+delta_i[(s+k)%8]; YxU->Wi]G
j1=i+delta_j[(s+k)%8]; \sW>Y#9]
if (i1>=0&&i1<8&&j1>=0&&j1<8&&board[I1][j1]==0) !@ AnwV]
a[count++]=(s+k)%8; F<2gM#jLB
} O0pXHXSAL
return count; *8%uXkM m
} iQCs8hIR
_qt
int next(int i,int j,int s) s6 K~I
{ int m,k,mm,min,a[8],b[8],temp; v Oo^H
m=exitn(i,j,s,a); P$clSJW
if (m==0) return –1; ?&U~X)Q
for (min=9,k=0;k<m;k++) @fVz
*
{ temp=exitn(I+delta_i[a[k]],j+delta_j[a[k]],s,b); K3rsew
n
if (temp<min) 6BXZGE
{ min=temp; pm= s
kk=a[k]; UK@hnQU8`
} yB;K|MXy?
} 6Ol)SQE,
return kk; !@+4&B=
} ~_-+Q=3
{K/xI
void main() i5*/ZA_
{ int sx,sy,i,j,step,no,start; !g~u'r'1
for (sx=0;sx<8;sx++) #Wv8+&n
for (sy=0;sy<8;sy++) a][Tb0Ox
{ start=0; [Mv'*.7
do { jzZEP4
for (i=0;i<8;i++) >DzW OB
for (j=0;j<8;j++) '^2bC
board[j]=0; "Vwk&~B%
board[sx][sy]=1; [>QzT"=
I=sx; j=sy; *;T HD>
For (step=2;step<64;step++) i(q a'*
{ if ((no=next(i,j,start))==-1) break; OG7U+d6
I+=delta_i[no]; v}^uN+a5
j+=delta_j[no]; v?DA>
board[j]=step; "(\]-%:7
} x.(Sv]+[
if (step>64) break; zj1_#=]
start++; pM!cF
} while(step<=64) 5* ~EdT
for (i=0;i<8;i++) 0{Zwg0&
{ for (j=0;j<8;j++) = o1&.v2j
printf(“%4d”,board[j]); nC9xN
printf(“\n\n”); D r6u0rx8
} lOIf4
scanf(“%*c”); -li;w
tCS
} dW|S\S'&
}