六、贪婪法 QZ51}i
9gokTFoN
贪婪法是一种不追求最优解，只希望得到较为满意解的方法。贪婪法一般可以快速得到满意的解，因为它省去了为找最优解要穷尽所有可能而必须耗费的大量时间。贪婪法常以当前情况为基础作最优选择，而不考虑各种可能的整体情况，所以贪婪法不要回溯。 Kzd)Z
fnD0
例如平时购物找钱时，为使找回的零钱的硬币数最少，不考虑找零钱的所有各种发表方案，而是从最大面值的币种开始，按递减的顺序考虑各币种，先尽量用大面值的币种，当不足大面值币种的金额时才去考虑下一种较小面值的币种。这就是在使用贪婪法。这种方法在这里总是最优，是因为银行对其发行的硬币种类和硬币面值的巧妙安排。如只有面值分别为1、5和11单位的硬币，而希望找回总额为15单位的硬币。按贪婪算法，应找1个11单位面值的硬币和4个1单位面值的硬币，共找回5个硬币。但最优的解应是3个5单位面值的硬币。 X>y6-%@
【问题】 装箱问题 tYyva
问题描述：装箱问题可简述如下：设有编号为0、1、…、n-1的n种物品，体积分别为v0、v1、…、vn-1。将这n种物品装到容量都为V的若干箱子里。约定这n种物品的体积均不超过V，即对于0≤i＜n，有0＜vi≤V。不同的装箱方案所需要的箱子数目可能不同。装箱问题要求使装尽这n种物品的箱子数要少。 ((rk)Q+;v
若考察将n种物品的集合分划成n个或小于n个物品的所有子集，最优解就可以找到。但所有可能划分的总数太大。对适当大的n，找出所有可能的划分要花费的时间是无法承受的。为此，对装箱问题采用非常简单的近似算法，即贪婪法。该算法依次将物品放到它第一个能放进去的箱子中，该算法虽不能保证找到最优解，但还是能找到非常好的解。不失一般性，设n件物品的体积是按从大到小排好序的，即有v0≥v1≥…≥vn-1。如不满足上述要求，只要先对这n件物品按它们的体积从大到小排序，然后按排序结果对物品重新编号即可。装箱算法简单描述如下： Nd/iMV6V;
{ 输入箱子的容积； kNfqdCF{P
输入物品种数n； th 8f
按体积从大到小顺序，输入各物品的体积； Lys4l$J]
预置已用箱子链为空； V#!ih L/>
预置已用箱子计数器box_count为0； MrjET!`.jC
for (i=0;i<n;i++) B M{GSX
{ 从已用的第一只箱子开始顺序寻找能放入物品i 的箱子j； N)A?*s'v~
if （已用箱子都不能再放物品i） /B"h #v-o
{ 另用一个箱子，并将物品i放入该箱子； 0B)l"$W[)/
box_count++； vBsd.2t~
} hi ,!
else 3ydOBeY
将物品i放入箱子j； ^[XxE Lx
} sd\> |N?'
} k e|v|@
上述算法能求出需要的箱子数box_count，并能求出各箱子所装物品。下面的例子说明该算法不一定能找到最优解，设有6种物品，它们的体积分别为：60、45、35、20、20和20单位体积，箱子的容积为100个单位体积。按上述算法计算，需三只箱子，各箱子所装物品分别为：第一只箱子装物品1、3；第二只箱子装物品2、4、5；第三只箱子装物品6。而最优解为两只箱子，分别装物品1、4、5和2、3、6。 zL XmjrC
若每只箱子所装物品用链表来表示，链表首结点指针存于一个结构中，结构记录尚剩余的空间量和该箱子所装物品链表的首指针。另将全部箱子的信息也构成链表。以下是按以上算法编写的程序。 Ea1{9> S
【程序】 8^=g$ ;g
# include <stdio.h> (r`+q[
# include <stdlib.h> m}0US;c#f
typedef struct ele I.tJ4
{ int vno; 8 f%@:}H
struct ele *link; PaV [{ CD
} ELE; )F&@ M;2p'
typedef struct hnode z
h0 m3|9O
{ int remainder; vJ>A
>R CB
ELE *head; ?ECmPS1
Struct hnode *next; bv0 B
} HNODE; oM-{)rvQd
l?(nkg["nY
void main() tx&>Eo
{ int n, i, box_count, box_volume, *a; uOc>~ITPS
HNODE *box_h, *box_t, *j; ,Ihuo5>/z
ELE *p, *q; +GI[
Kq
Printf(“输入箱子容积\n”); ;_K+b,
Scanf(“%d”,&box_volume); 57IrD*{
Printf(“输入物品种数\n”); 2.}<VivT
Scanf(“%d”,&n); ]R}#3(]1
A=(int *)malloc(sizeof(int)*n); B Hn`e~
Printf(“请按体积从大到小顺序输入各物品的体积：”); 0m)[" g4
For (i=0;i<n;i++) scanf(“%d”,a+i); }p}i _'%
Box_h=box_t=NULL; ADA%$NhJ!
Box_count=0; j2lo~J)
For (i=0;i<n;i++) |K'{R'A
{ p=(ELE *)malloc(sizeof(ELE)); I!jSA c{
p->vno=i; [{N
i94:d
for (j=box_h;j!=NULL;j=j->next) x +|Fw d
if (j->remainder>=a) break; yk#yrxM
if (j==NULL) n=r}jRH1
{ j=(HNODE *)malloc(sizeof(HNODE)); 66D< Up'K
j->remainder=box_volume-a; = Ii@-C
j->head=NULL; 8Nxf2i5
if (box_h==NULL) box_h=box_t=j; y4VCehdJ
else box_t=boix_t->next=j; @iUzRsl
j->next=NULL; ]~8bh*,=
box_count++; ixBM>mRK
} 5 h1!E
else j->remainder-=a; S n.I
]:l
for (q=j->next;q!=NULL&&q->link!=NULL;q=q->link); _4o2AS : j
if (q==NULL) N ED`GU
{ p->link=j->head; f Otrn
j->head=p; FO_nS
} qS& PMQ"$
else w?C _LP
{ p->link=NULL; H; TmG<S
q->link=p; h |=^@F_\`
} MGc=TQ.
} x @DXW(
printf(“共使用了%d只箱子”，box_count); Q[J,j+f<
printf(“各箱子装物品情况如下：”); }K~JM1(26
for (j=box_h,i=1;j!=NULL;j=j->next,i++) kjaz{&P
{ printf(“第%2d只箱子，还剩余容积%4d，所装物品有；\n”,I,j->remainder); m8 0+b8b
for (p=j->head;p!=NULL;p=p->link) )FWF T:P~
printf(“%4d”,p->vno+1); *^Zt5 zk
printf(“\n”); n ^n' lgUT
} *Q!b%DIa$
} {Hp?rY@
【问题】 马的遍历 JsnavI 6
问题描述：在8×8方格的棋盘上，从任意指定的方格出发，为马寻找一条走遍棋盘每一格并且只经过一次的一条路径。 vR,HCI
马在某个方格，可以在一步内到达的不同位置最多有8个，如图所示。如用二维数组board[ ][ ]表示棋盘，其元素记录马经过该位置时的步骤号。另对马的8种可能走法（称为着法）设定一个顺序，如当前位置在棋盘的（i，j）方格，下一个可能的位置依次为（i+2，j+1）、（i+1，j+2）、（i-1，j+2）、（i-2，j+1）、（i-2，j-1）、（i-1，j-2）、（i+1，j-2）、（i+2，j-1），实际可以走的位置尽限于还未走过的和不越出边界的那些位置。为便于程序的同意处理，可以引入两个数组，分别存储各种可能走法对当前位置的纵横增量。 Redp'rXT<h
4 3 W:(:hT6`j9
5 2 ivoPl~)J
马 82$By] Y9
6 1 yp@mxI@1
7 0 !Q.c8GRUQ
EyBdL
对于本题，一般可以采用回溯法，这里采用Warnsdoff策略求解，这也是一种贪婪法，其选择下一出口的贪婪标准是在那些允许走的位置中，选择出口最少的那个位置。如马的当前位置（i，j）只有三个出口，他们是位置（i+2，j+1）、（i-2，j+1）和（i-1，j-2），如分别走到这些位置，这三个位置又分别会有不同的出口，假定这三个位置的出口个数分别为4、2、3，则程序就选择让马走向（i-2，j+1）位置。 fEVuH]
由于程序采用的是一种贪婪法，整个找解过程是一直向前，没有回溯，所以能非常快地找到解。但是，对于某些开始位置，实际上有解，而该算法不能找到解。对于找不到解的情况，程序只要改变8种可能出口的选择顺序，就能找到解。改变出口选择顺序，就是改变有相同出口时的选择标准。以下程序考虑到这种情况，引入变量start，用于控制8种可能着法的选择顺序。开始时为0，当不能找到解时，就让start增1，重新找解。细节以下程序。 zNE!m:s
【程序】 W**=X\"'
# include <stdio.h> dC( 6s=4
int delta_i[ ]={2,1,-1,-2,-2,-1,1,2}; *}/xy
SH3
int delta_j[ ]={1,2,2,1,-1,-2,-2,-1}; |o!<@/iH=
int board[8][8]; am%qlN<
int exitn(int i,int j,int s,int a[ ]) K"}Dbr
{ int i1,j1,k,count; m9L+|r
for (count=k=0;k<8;k++) LrPD pTd
{ i1=i+delta_i[(s+k)%8]; Ku&(+e
j1=i+delta_j[(s+k)%8]; gKYn*
if (i1>=0&&i1<8&&j1>=0&&j1<8&&board[I1][j1]==0) N23s{S t
a[count++]=(s+k)%8; s{s0#g
} $35Oyd3s<
return count; hJ}G5pX
} >hQR
a@8knJ|
int next(int i,int j,int s) hA@X;Mh^w
{ int m,k,mm,min,a[8],b[8],temp; 8ZIv:nO$
m=exitn(i,j,s,a); dt5gQ9(B
if (m==0) return –1; R
+\y" .
for (min=9,k=0;k<m;k++) "Q /3]hc.
{ temp=exitn(I+delta_i[a[k]],j+delta_j[a[k]],s,b); _Jp_TvP>
if (temp<min) wz,
\zh
{ min=temp; UoLO#C 0i
kk=a[k]; RtIc:ym
} wZC 'BLD
} >^ Y 9p~
return kk; #t/Q4X
+
} "q(&<+D@
;8T<L[ ^U
void main() mD=?C
{ int sx,sy,i,j,step,no,start; K[ \z'9 Q
for (sx=0;sx<8;sx++) sRMzU
for (sy=0;sy<8;sy++) fk"{G>&8
{ start=0; NNfCJ|
do { .H>Rqikj
for (i=0;i<8;i++) G`
8j ^H,
for (j=0;j<8;j++) AH7k|6ku<*
board[j]=0; .Yf
h *
board[sx][sy]=1; [-CG&l2?L
I=sx; j=sy; ex| kD*=
For (step=2;step<64;step++) zJsoenU
{ if ((no=next(i,j,start))==-1) break; hD, - !R
I+=delta_i[no]; >ciq4H43Q|
j+=delta_j[no]; _ 4W#6!
board[j]=step; ~FsUK;?
} O<E0L&4-&
if (step>64) break; h4 9Q2`
start++; oF>GWst TR
} while(step<=64) {Q-U =me\
for (i=0;i<8;i++) OP&[5X+Y
{ for (j=0;j<8;j++) j~{2fd<>
printf(“%4d”,board[j]); wiGwN
printf(“\n\n”); +sI.GWQ_:
} MCCZh{uo
scanf(“%*c”); J)G3Kq5>:b
} esHiWHAC
}
