六、贪婪法 \P+lb-~\"
x^;nQas;
贪婪法是一种不追求最优解，只希望得到较为满意解的方法。贪婪法一般可以快速得到满意的解，因为它省去了为找最优解要穷尽所有可能而必须耗费的大量时间。贪婪法常以当前情况为基础作最优选择，而不考虑各种可能的整体情况，所以贪婪法不要回溯。 \HV%5 79
例如平时购物找钱时，为使找回的零钱的硬币数最少，不考虑找零钱的所有各种发表方案，而是从最大面值的币种开始，按递减的顺序考虑各币种，先尽量用大面值的币种，当不足大面值币种的金额时才去考虑下一种较小面值的币种。这就是在使用贪婪法。这种方法在这里总是最优，是因为银行对其发行的硬币种类和硬币面值的巧妙安排。如只有面值分别为1、5和11单位的硬币，而希望找回总额为15单位的硬币。按贪婪算法，应找1个11单位面值的硬币和4个1单位面值的硬币，共找回5个硬币。但最优的解应是3个5单位面值的硬币。 z9u"?vdA
【问题】 装箱问题 XM>ByfD{
问题描述：装箱问题可简述如下：设有编号为0、1、…、n-1的n种物品，体积分别为v0、v1、…、vn-1。将这n种物品装到容量都为V的若干箱子里。约定这n种物品的体积均不超过V，即对于0≤i＜n，有0＜vi≤V。不同的装箱方案所需要的箱子数目可能不同。装箱问题要求使装尽这n种物品的箱子数要少。 \<]nv}1O
若考察将n种物品的集合分划成n个或小于n个物品的所有子集，最优解就可以找到。但所有可能划分的总数太大。对适当大的n，找出所有可能的划分要花费的时间是无法承受的。为此，对装箱问题采用非常简单的近似算法，即贪婪法。该算法依次将物品放到它第一个能放进去的箱子中，该算法虽不能保证找到最优解，但还是能找到非常好的解。不失一般性，设n件物品的体积是按从大到小排好序的，即有v0≥v1≥…≥vn-1。如不满足上述要求，只要先对这n件物品按它们的体积从大到小排序，然后按排序结果对物品重新编号即可。装箱算法简单描述如下： 4Ts5*_
{ 输入箱子的容积； sGc4^Z%l?
输入物品种数n； n\ZDI+X
按体积从大到小顺序，输入各物品的体积； 9=K=gf Z
预置已用箱子链为空； (]0ZxWF
预置已用箱子计数器box_count为0； 5<Xq7|Jt
for (i=0;i<n;i++) Ik(T II_
{ 从已用的第一只箱子开始顺序寻找能放入物品i 的箱子j； IH'DCY:
if （已用箱子都不能再放物品i） >jq~5HN
{ 另用一个箱子，并将物品i放入该箱子； 9#@dQ/*
box_count++； Q Y/36gK
} 39BGwKXb
else khyn4
将物品i放入箱子j； w<tr<P u'
} -{-w5_B$
} GNT1FR
上述算法能求出需要的箱子数box_count，并能求出各箱子所装物品。下面的例子说明该算法不一定能找到最优解，设有6种物品，它们的体积分别为：60、45、35、20、20和20单位体积，箱子的容积为100个单位体积。按上述算法计算，需三只箱子，各箱子所装物品分别为：第一只箱子装物品1、3；第二只箱子装物品2、4、5；第三只箱子装物品6。而最优解为两只箱子，分别装物品1、4、5和2、3、6。 / F5g@ X&
若每只箱子所装物品用链表来表示，链表首结点指针存于一个结构中，结构记录尚剩余的空间量和该箱子所装物品链表的首指针。另将全部箱子的信息也构成链表。以下是按以上算法编写的程序。 /`Y p]l
【程序】 S 6 `4&0'
# include <stdio.h> <._MNHC
# include <stdlib.h> m("!
M~1
typedef struct ele Jx[IHE
{ int vno; =k2In_
struct ele *link; yo#& >W
} ELE; LTm2B_+
typedef struct hnode .UU BAyjm
{ int remainder; oZA?}#DRl
ELE *head; '/H x0]V
Struct hnode *next; mflH &Bx9
} HNODE; !/B XMj,=
ezY
_7
void main() 4M}u_}9
{ int n, i, box_count, box_volume, *a; F9^8/Z
HNODE *box_h, *box_t, *j; N ;9@-Tb
ELE *p, *q; 3;u* _ ]N_
Printf(“输入箱子容积\n”); k "LbB#Q
Scanf(“%d”,&box_volume); 9axJ2J'g
Printf(“输入物品种数\n”); >u4%s7 v
Scanf(“%d”,&n); CVyqr_n65/
A=(int *)malloc(sizeof(int)*n); +>@<'YI<
Printf(“请按体积从大到小顺序输入各物品的体积：”); EX~ U(JB6
For (i=0;i<n;i++) scanf(“%d”,a+i); +3(1QgYM%
Box_h=box_t=NULL; KE]!7+8-
Box_count=0; AVyqtztQ
For (i=0;i<n;i++) `Jq
?+W
{ p=(ELE *)malloc(sizeof(ELE)); .Qn54tS0q
p->vno=i; ,)@Q,EHN;
for (j=box_h;j!=NULL;j=j->next) 3tMs61 3
if (j->remainder>=a) break; Vp .($
if (j==NULL) KLGhsx35
{ j=(HNODE *)malloc(sizeof(HNODE)); ~B' K_#
j->remainder=box_volume-a; mA|! IhM
j->head=NULL; \`- /\N
if (box_h==NULL) box_h=box_t=j; >sv |
else box_t=boix_t->next=j; )3V5P%Q
j->next=NULL; HcXyU/>D
box_count++; lUJ/ nG0l
} \H!E CTI
else j->remainder-=a; hyH "
for (q=j->next;q!=NULL&&q->link!=NULL;q=q->link); n\Uh5P1W"
if (q==NULL) ):
{ p->link=j->head; #joGIw
j->head=p; ZqsI\"bj
} CLg;
else @kK${
{ p->link=NULL; vd
c k
q->link=p; 3)^-A4~E
} Uvgv<OR`_
} 5 P9hm[
printf(“共使用了%d只箱子”，box_count); c{Nk"gEfRA
printf(“各箱子装物品情况如下：”); O['gp~P"
for (j=box_h,i=1;j!=NULL;j=j->next,i++) <.s=)}'`P
{ printf(“第%2d只箱子，还剩余容积%4d，所装物品有；\n”,I,j->remainder); /%\E2+6
for (p=j->head;p!=NULL;p=p->link) X3NHQMI
printf(“%4d”,p->vno+1); {w$1_GU
printf(“\n”); 7SE\(K=<%
} RY2`v
pv
} *-(J$4RNz
【问题】 马的遍历 n_Px=s!1p@
问题描述：在8×8方格的棋盘上，从任意指定的方格出发，为马寻找一条走遍棋盘每一格并且只经过一次的一条路径。 >wS52ng
马在某个方格，可以在一步内到达的不同位置最多有8个，如图所示。如用二维数组board[ ][ ]表示棋盘，其元素记录马经过该位置时的步骤号。另对马的8种可能走法（称为着法）设定一个顺序，如当前位置在棋盘的（i，j）方格，下一个可能的位置依次为（i+2，j+1）、（i+1，j+2）、（i-1，j+2）、（i-2，j+1）、（i-2，j-1）、（i-1，j-2）、（i+1，j-2）、（i+2，j-1），实际可以走的位置尽限于还未走过的和不越出边界的那些位置。为便于程序的同意处理，可以引入两个数组，分别存储各种可能走法对当前位置的纵横增量。 ~@S5*(&8
4 3 ( {ad s_l
5 2 XO~xbG7>gZ
马 g Q %'2m+
6 1 s PYG?P(l
7 0 R?a)2jl
7afD^H%
对于本题，一般可以采用回溯法，这里采用Warnsdoff策略求解，这也是一种贪婪法，其选择下一出口的贪婪标准是在那些允许走的位置中，选择出口最少的那个位置。如马的当前位置（i，j）只有三个出口，他们是位置（i+2，j+1）、（i-2，j+1）和（i-1，j-2），如分别走到这些位置，这三个位置又分别会有不同的出口，假定这三个位置的出口个数分别为4、2、3，则程序就选择让马走向（i-2，j+1）位置。 + |Z1U$0g
由于程序采用的是一种贪婪法，整个找解过程是一直向前，没有回溯，所以能非常快地找到解。但是，对于某些开始位置，实际上有解，而该算法不能找到解。对于找不到解的情况，程序只要改变8种可能出口的选择顺序，就能找到解。改变出口选择顺序，就是改变有相同出口时的选择标准。以下程序考虑到这种情况，引入变量start，用于控制8种可能着法的选择顺序。开始时为0，当不能找到解时，就让start增1，重新找解。细节以下程序。 GJ edW
【程序】 ,i lVt
# include <stdio.h> ?dP3tLR
int delta_i[ ]={2,1,-1,-2,-2,-1,1,2}; D BYD>UA
int delta_j[ ]={1,2,2,1,-1,-2,-2,-1}; x_CB'Rr6
int board[8][8]; (.-3q;)6
int exitn(int i,int j,int s,int a[ ]) Nc:, [8{l
{ int i1,j1,k,count; /-Y*V *E
for (count=k=0;k<8;k++) W2G`K+p
{ i1=i+delta_i[(s+k)%8]; jbcJ\2
j1=i+delta_j[(s+k)%8]; 4h\MSTF*
if (i1>=0&&i1<8&&j1>=0&&j1<8&&board[I1][j1]==0) Q ijEb
a[count++]=(s+k)%8; $m] ~d6
} n*(Vf'k
return count; d?C8rkV'
} qRT1W re
3
`d2}>
int next(int i,int j,int s) )eop:!m
{ int m,k,mm,min,a[8],b[8],temp; }2:/&H'
m=exitn(i,j,s,a); *Nloa/a&9
if (m==0) return –1; Sd'!(M^k3
for (min=9,k=0;k<m;k++) dtw1Am#Ci
{ temp=exitn(I+delta_i[a[k]],j+delta_j[a[k]],s,b); ; {$9Sc $
if (temp<min) P*_!^2
{ min=temp; Kf2Ob 1
kk=a[k]; P Lf
} p1
>
D
} rC
V&& 09
return kk; >H?l[*9
} D ksSD
u;18s-NY
void main() ) F4H'
{ int sx,sy,i,j,step,no,start; v _?0|Ei[
for (sx=0;sx<8;sx++) TkXD#%nFY
for (sy=0;sy<8;sy++) M/C7<?&
{ start=0; Aq@_^mq1A
do { q[`)A?Ae
for (i=0;i<8;i++) "vQ$RW
-
for (j=0;j<8;j++) 0|E!e
board[j]=0; 0Aw.aQ~E8i
board[sx][sy]=1; zc>/1>? M
I=sx; j=sy; VRurn>y0
For (step=2;step<64;step++) 4vKp341B
{ if ((no=next(i,j,start))==-1) break; Bh$ hgf.C
I+=delta_i[no]; 0i/l2&x*k]
j+=delta_j[no]; R L7OFfMe
board[j]=step; %m$TV@
} Cg<:C?>!p
if (step>64) break; Rs,\{#
start++; S^'?s fq
} while(step<=64) (dn(:<_$
for (i=0;i<8;i++) dmI,+h HtL
{ for (j=0;j<8;j++) hn\<'|n
printf(“%4d”,board[j]); pv*u[ffi
printf(“\n\n”); o ?@,f/" 5
} 6<jh0=$
scanf(“%*c”); j_P t8 {[
} NKf][!bi
}
