六、贪婪法 6XUc J0
s$6zA
j!
贪婪法是一种不追求最优解，只希望得到较为满意解的方法。贪婪法一般可以快速得到满意的解，因为它省去了为找最优解要穷尽所有可能而必须耗费的大量时间。贪婪法常以当前情况为基础作最优选择，而不考虑各种可能的整体情况，所以贪婪法不要回溯。 dluNA(Xc-
例如平时购物找钱时，为使找回的零钱的硬币数最少，不考虑找零钱的所有各种发表方案，而是从最大面值的币种开始，按递减的顺序考虑各币种，先尽量用大面值的币种，当不足大面值币种的金额时才去考虑下一种较小面值的币种。这就是在使用贪婪法。这种方法在这里总是最优，是因为银行对其发行的硬币种类和硬币面值的巧妙安排。如只有面值分别为1、5和11单位的硬币，而希望找回总额为15单位的硬币。按贪婪算法，应找1个11单位面值的硬币和4个1单位面值的硬币，共找回5个硬币。但最优的解应是3个5单位面值的硬币。 6NJ"ty9Bp
【问题】 装箱问题 JC`|GaUy
问题描述：装箱问题可简述如下：设有编号为0、1、…、n-1的n种物品，体积分别为v0、v1、…、vn-1。将这n种物品装到容量都为V的若干箱子里。约定这n种物品的体积均不超过V，即对于0≤i＜n，有0＜vi≤V。不同的装箱方案所需要的箱子数目可能不同。装箱问题要求使装尽这n种物品的箱子数要少。 :FwXoJc_+5
若考察将n种物品的集合分划成n个或小于n个物品的所有子集，最优解就可以找到。但所有可能划分的总数太大。对适当大的n，找出所有可能的划分要花费的时间是无法承受的。为此，对装箱问题采用非常简单的近似算法，即贪婪法。该算法依次将物品放到它第一个能放进去的箱子中，该算法虽不能保证找到最优解，但还是能找到非常好的解。不失一般性，设n件物品的体积是按从大到小排好序的，即有v0≥v1≥…≥vn-1。如不满足上述要求，只要先对这n件物品按它们的体积从大到小排序，然后按排序结果对物品重新编号即可。装箱算法简单描述如下： /Ik_U?$*
{ 输入箱子的容积； 6PT ,m
输入物品种数n； )hK5_]"lmj
按体积从大到小顺序，输入各物品的体积； G_z JuE$V
预置已用箱子链为空； aKS
2p3
预置已用箱子计数器box_count为0； HZCEr6}(
for (i=0;i<n;i++) Z `O.JE
{ 从已用的第一只箱子开始顺序寻找能放入物品i 的箱子j； /%}+FMj
if （已用箱子都不能再放物品i） 3B/ GcltfM
{ 另用一个箱子，并将物品i放入该箱子； w=d#y
)1
box_count++； 8lI#D)}
} mk_c ub @
else Rct|"k_"Ys
将物品i放入箱子j； r~F T,
} Qi2yaEB
} 1"A1bK
上述算法能求出需要的箱子数box_count，并能求出各箱子所装物品。下面的例子说明该算法不一定能找到最优解，设有6种物品，它们的体积分别为：60、45、35、20、20和20单位体积，箱子的容积为100个单位体积。按上述算法计算，需三只箱子，各箱子所装物品分别为：第一只箱子装物品1、3；第二只箱子装物品2、4、5；第三只箱子装物品6。而最优解为两只箱子，分别装物品1、4、5和2、3、6。 3sc5meSu'
若每只箱子所装物品用链表来表示，链表首结点指针存于一个结构中，结构记录尚剩余的空间量和该箱子所装物品链表的首指针。另将全部箱子的信息也构成链表。以下是按以上算法编写的程序。 G40,KCa
【程序】 NUiZ!&
# include <stdio.h> \c>9f"jS_
# include <stdlib.h> eS fT +UL
typedef struct ele C$ oY,A,
{ int vno; ZgF-.(GV
struct ele *link; _1hc^j
} ELE; %Fq"4%
typedef struct hnode -[i9a:eRM
{ int remainder; SSycQ4[{o
ELE *head; ~1wAk0G`n
Struct hnode *next; xB3;%Lc
} HNODE; >8Z z<S&z
^DXERt&3
void main() }$#e&&)n
{ int n, i, box_count, box_volume, *a; +m hYr]Z
HNODE *box_h, *box_t, *j; J}EQ_FC"$
ELE *p, *q; { ,.1KtrSN
Printf(“输入箱子容积\n”); -"u}lCz>
Scanf(“%d”,&box_volume); fL
ng[&
Printf(“输入物品种数\n”); N72z5[..
Scanf(“%d”,&n); VYTdK"%
A=(int *)malloc(sizeof(int)*n); t&:'A g.G
Printf(“请按体积从大到小顺序输入各物品的体积：”); W=} l=o!G.
For (i=0;i<n;i++) scanf(“%d”,a+i); lG>rf*ei~
Box_h=box_t=NULL; #9O
*@
Box_count=0; u$[
'}z0:
For (i=0;i<n;i++) hJ.XG<?]$
{ p=(ELE *)malloc(sizeof(ELE)); 0vmMNF
p->vno=i; cy*Td7)/
for (j=box_h;j!=NULL;j=j->next) >Mj :'
if (j->remainder>=a) break; qqT6C%Q`kG
if (j==NULL) f}^}d "&F
{ j=(HNODE *)malloc(sizeof(HNODE)); B<DvH"+$
j->remainder=box_volume-a; l@Ma{*s6=5
j->head=NULL; &WN4/=QW-J
if (box_h==NULL) box_h=box_t=j; ]8 ua>1XS
else box_t=boix_t->next=j; j+]>x]c0
j->next=NULL; nf +8OH7
box_count++; $EW31R5h<s
} ].]yqD4P
else j->remainder-=a; )XMSQ ="m
for (q=j->next;q!=NULL&&q->link!=NULL;q=q->link); g 2;JJ}
if (q==NULL) mA(K`"Bfh
{ p->link=j->head;
f<9H#S:
j->head=p; flIdL,
} iHr{
VQ
else :-. R*W
{ p->link=NULL; |!8[Vg^Wh
q->link=p; v3Tr6[9
} 4pV.R5:
} tvP_LN MF
printf(“共使用了%d只箱子”，box_count); c_}i(H Q
printf(“各箱子装物品情况如下：”); rOyK==8/Fg
for (j=box_h,i=1;j!=NULL;j=j->next,i++) IG Ef*!
{ printf(“第%2d只箱子，还剩余容积%4d，所装物品有；\n”,I,j->remainder); 8wwqV{O7
for (p=j->head;p!=NULL;p=p->link) Y fk[mo
printf(“%4d”,p->vno+1); af\>+7x93
printf(“\n”); kLR4?tX!
} m46Q%hwV
} sI/Hcm
【问题】 马的遍历 \E9Z
H3;
问题描述：在8×8方格的棋盘上，从任意指定的方格出发，为马寻找一条走遍棋盘每一格并且只经过一次的一条路径。 Zw| IY9D
马在某个方格，可以在一步内到达的不同位置最多有8个，如图所示。如用二维数组board[ ][ ]表示棋盘，其元素记录马经过该位置时的步骤号。另对马的8种可能走法（称为着法）设定一个顺序，如当前位置在棋盘的（i，j）方格，下一个可能的位置依次为（i+2，j+1）、（i+1，j+2）、（i-1，j+2）、（i-2，j+1）、（i-2，j-1）、（i-1，j-2）、（i+1，j-2）、（i+2，j-1），实际可以走的位置尽限于还未走过的和不越出边界的那些位置。为便于程序的同意处理，可以引入两个数组，分别存储各种可能走法对当前位置的纵横增量。 6(sqS~D
4 3 yU\&\fD>j
5 2 \MsA dYR
马 .oH0yNFX
6 1 u@}((V
7 0 %*e6@Hm
?,%vndI
对于本题，一般可以采用回溯法，这里采用Warnsdoff策略求解，这也是一种贪婪法，其选择下一出口的贪婪标准是在那些允许走的位置中，选择出口最少的那个位置。如马的当前位置（i，j）只有三个出口，他们是位置（i+2，j+1）、（i-2，j+1）和（i-1，j-2），如分别走到这些位置，这三个位置又分别会有不同的出口，假定这三个位置的出口个数分别为4、2、3，则程序就选择让马走向（i-2，j+1）位置。 )s,L: {<
由于程序采用的是一种贪婪法，整个找解过程是一直向前，没有回溯，所以能非常快地找到解。但是，对于某些开始位置，实际上有解，而该算法不能找到解。对于找不到解的情况，程序只要改变8种可能出口的选择顺序，就能找到解。改变出口选择顺序，就是改变有相同出口时的选择标准。以下程序考虑到这种情况，引入变量start，用于控制8种可能着法的选择顺序。开始时为0，当不能找到解时，就让start增1，重新找解。细节以下程序。 !~04^(
【程序】 }D xXt
# include <stdio.h> *rSMD_>
int delta_i[ ]={2,1,-1,-2,-2,-1,1,2}; vi4u `
int delta_j[ ]={1,2,2,1,-1,-2,-2,-1}; dc5w_98o
int board[8][8]; $6X SW
int exitn(int i,int j,int s,int a[ ]) 'Z+w\0}@
{ int i1,j1,k,count; %lbSV}V)
for (count=k=0;k<8;k++) Ul^/Dh
{ i1=i+delta_i[(s+k)%8]; Z*.fSmT8)
j1=i+delta_j[(s+k)%8]; R3d>|`) +
if (i1>=0&&i1<8&&j1>=0&&j1<8&&board[I1][j1]==0) T2Z;)e$m_
a[count++]=(s+k)%8; ]G1{@r)
} apF!@O^}y
return count; 6LL/wemq
} ul/= 1]1?
_Z.lr\
int next(int i,int j,int s) ;E(gl$c:
{ int m,k,mm,min,a[8],b[8],temp; I.Co8is
m=exitn(i,j,s,a); TOn{o}Y B
if (m==0) return –1; l] WV gu
for (min=9,k=0;k<m;k++) #w*1 !
{ temp=exitn(I+delta_i[a[k]],j+delta_j[a[k]],s,b);
t@ #sKdv
if (temp<min) %O%+TR7Z
{ min=temp; ED"@!M`1
kk=a[k]; ct3QtX0B
} Ym(^ i h
} '$ ~.x|
return kk; l2+qP{_4
} 6%JKY+n^
@L { x ;
void main() M]!R}<]{
{ int sx,sy,i,j,step,no,start; as)2ny! u
for (sx=0;sx<8;sx++) {0q;:7Bt
for (sy=0;sy<8;sy++) 49bzHEqZ
{ start=0; p H5IBIf'
do { Op,C e4A
for (i=0;i<8;i++) bENfEOf,
for (j=0;j<8;j++) =#&K\
board[j]=0; \bCm]w R
board[sx][sy]=1; }5RfY| ;
I=sx; j=sy; Ra '0 ^4t
For (step=2;step<64;step++) eQx9 Vnb
{ if ((no=next(i,j,start))==-1) break; 00Tm0rY
I+=delta_i[no]; s D1L
P
j+=delta_j[no]; ;y%l OYm
board[j]=step; bEV
9l
} Z 7t 0=U
if (step>64) break; CCDoiTu!4
start++; pL]C]HGv
} while(step<=64) ! oLrN/-
for (i=0;i<8;i++) R,C)| *ef
{ for (j=0;j<8;j++) k
s Jz44
printf(“%4d”,board[j]); 0 AY23/
printf(“\n\n”); S59!+V
} U />f" F
scanf(“%*c”); T [N :X0
} T3[\;ib}
}
