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五、回溯法 /2#1Oi)o rj> _ L 回溯法也称为试探法，该方法首先暂时放弃关于问题规模大小的限制，并将问题的候选解按某种顺序逐一枚举和检验。当发现当前候选解不可能是解时，就选择下一个候选解；倘若当前候选解除了还不满足问题规模要求外，满足所有其他要求时，继续扩大当前候选解的规模，并继续试探。如果当前候选解满足包括问题规模在内的所有要求时，该候选解就是问题的一个解。在回溯法中，放弃当前候选解，寻找下一个候选解的过程称为回溯。扩大当前候选解的规模，以继续试探的过程称为向前试探。 oGXndfd" 1、回溯法的一般描述 N6wCC Xd 可用回溯法求解的问题P，通常要能表达为：对于已知的由n元组（x1，x2，…，xn）组成的一个状态空间E={（x1，x2，…，xn）∣xi∈Si ，i=1，2，…，n}，给定关于n元组中的一个分量的一个约束集D，要求E中满足D的全部约束条件的所有n元组。其中Si是分量xi的定义域，且 |Si| 有限，i=1，2，…，n。我们称E中满足D的全部约束条件的任一n元组为问题P的一个解。 %}0B7_6B+@ 解问题P的最朴素的方法就是枚举法，即对E中的所有n元组逐一地检测其是否满足D的全部约束，若满足，则为问题P的一个解。但显然，其计算量是相当大的。 @.SuHd 我们发现，对于许多问题，所给定的约束集D具有完备性，即i元组（x1，x2，…，xi）满足D中仅涉及到x1，x2，…，xi的所有约束意味着j（j<i）元组（x1，x2，…，xj）一定也满足D中仅涉及到x1，x2，…，xj的所有约束，i=1，2，…，n。换句话说，只要存在0≤j≤n-1，使得（x1，x2，…，xj）违反D中仅涉及到x1，x2，…，xj的约束之一，则以（x1，x2，…，xj）为前缀的任何n元组（x1，x2，…，xj，xj+1，…，xn）一定也违反D中仅涉及到x1，x2，…，xi的一个约束，n≥i>j。因此，对于约束集D具有完备性的问题P，一旦检测断定某个j元组（x1，x2，…，xj）违反D中仅涉及x1，x2，…，xj的一个约束，就可以肯定，以（x1，x2，…，xj）为前缀的任何n元组（x1，x2，…，xj，xj+1，…，xn）都不会是问题P的解，因而就不必去搜索它们、检测它们。回溯法正是针对这类问题，利用这类问题的上述性质而提出来的比枚举法效率更高的算法。 xhmrep6+< 回溯法首先将问题P的n元组的状态空间E表示成一棵高为n的带权有序树T，把在E中求问题P的所有解转化为在T中搜索问题P的所有解。树T类似于检索树，它可以这样构造： 6 7{> x[ 设Si中的元素可排成xi(1) ，xi(2) ，…，xi(mi-1) ，|Si| =mi，i=1，2，…，n。从根开始，让T的第I层的每一个结点都有mi个儿子。这mi个儿子到它们的双亲的边，按从左到右的次序，分别带权xi+1(1) ，xi+1(2) ，…，xi+1(mi) ，i=0，1，2，…，n-1。照这种构造方式，E中的一个n元组（x1，x2，…，xn）对应于T中的一个叶子结点，T的根到这个叶子结点的路径上依次的n条边的权分别为x1，x2，…，xn，反之亦然。另外，对于任意的0≤i≤n-1，E中n元组（x1，x2，…，xn）的一个前缀I元组（x1，x2，…，xi）对应于T中的一个非叶子结点，T的根到这个非叶子结点的路径上依次的I条边的权分别为x1，x2，…，xi，反之亦然。特别，E中的任意一个n元组的空前缀（），对应于T的根。 ::eYd23 因而，在E中寻找问题P的一个解等价于在T中搜索一个叶子结点，要求从T的根到该叶子结点的路径上依次的n条边相应带的n个权x1，x2，…，xn满足约束集D的全部约束。在T中搜索所要求的叶子结点，很自然的一种方式是从根出发，按深度优先的策略逐步深入，即依次搜索满足约束条件的前缀1元组（x1i）、前缀2元组（x1，x2）、…，前缀I元组（x1，x2，…，xi），…，直到i=n为止。 Fo@cz"% 在回溯法中，上述引入的树被称为问题P的状态空间树；树T上任意一个结点被称为问题P的状态结点；树T上的任意一个叶子结点被称为问题P的一个解状态结点；树T上满足约束集D的全部约束的任意一个叶子结点被称为问题P的一个回答状态结点，它对应于问题P的一个解。 H 6~6hg 【问题】 组合问题 i9 Tq h 问题描述：找出从自然数1、2、……、n中任取r个数的所有组合。 *%,{<C,Y 例如n=5，r=3的所有组合为： n13#}i {tm （1）1、2、3 （2）1、2、4 （3）1、2、5 o R_qAb （4）1、3、4 （5）1、3、5 （6）1、4、5 H:jx_ （7）2、3、4 （8）2、3、5 （9）2、4、5 W$bQS!7y （10）3、4、5 5B76D12 则该问题的状态空间为： gvLzE&V} E={（x1，x2，x3）∣xi∈S ，i=1，2，3 } 其中：S={1，2，3，4，5} O<EFm}Ae 约束集为： x1<x2<x3 U1!#TD)@ 显然该约束集具有完备性。 r3_O?b i`hr'}x Sq Y$\&% 2、回溯法的方法 ?!Bf# "TY 对于具有完备约束集D的一般问题P及其相应的状态空间树T，利用T的层次结构和D的完备性，在T中搜索问题P的所有解的回溯法可以形象地描述为： rrL
gBeQa 从T的根出发，按深度优先的策略，系统地搜索以其为根的子树中可能包含着回答结点的所有状态结点，而跳过对肯定不含回答结点的所有子树的搜索，以提高搜索效率。具体地说，当搜索按深度优先策略到达一个满足D中所有有关约束的状态结点时，即“激活”该状态结点，以便继续往深层搜索；否则跳过对以该状态结点为根的子树的搜索，而一边逐层地向该状态结点的祖先结点回溯，一边“杀死”其儿子结点已被搜索遍的祖先结点，直到遇到其儿子结点未被搜索遍的祖先结点，即转向其未被搜索的一个儿子结点继续搜索。 S pqbr@j 在搜索过程中，只要所激活的状态结点又满足终结条件，那么它就是回答结点，应该把它输出或保存。由于在回溯法求解问题时，一般要求出问题的所有解，因此在得到回答结点后，同时也要进行回溯，以便得到问题的其他解，直至回溯到T的根且根的所有儿子结点均已被搜索过为止。 AZgeu$:7p< 例如在组合问题中，从T的根出发深度优先遍历该树。当遍历到结点（1，2）时，虽然它满足约束条件，但还不是回答结点，则应继续深度遍历；当遍历到叶子结点（1，2，5）时，由于它已是一个回答结点，则保存（或输出）该结点，并回溯到其双亲结点，继续深度遍历；当遍历到结点（1，5）时，由于它已是叶子结点，但不满足约束条件，故也需回溯。 _>k&M7OU4 3、回溯法的一般流程和技术 -fm1T|># 在用回溯法求解有关问题的过程中，一般是一边建树，一边遍历该树。在回溯法中我们一般采用非递归方法。下面，我们给出回溯法的非递归算法的一般流程： 8uZM%7kI6+ h]{V / 在用回溯法求解问题，也即在遍历状态空间树的过程中，如果采用非递归方法，则我们一般要用到栈的数据结构。这时，不仅可以用栈来表示正在遍历的树的结点，而且可以很方便地表示建立孩子结点和回溯过程。 *`g'*R 例如在组合问题中，我们用一个一维数组Stack[ ]表示栈。开始栈空，则表示了树的根结点。如果元素1进栈，则表示建立并遍历（1）结点；这时如果元素2进栈，则表示建立并遍历（1，2）结点；元素3再进栈，则表示建立并遍历（1，2，3）结点。这时可以判断它满足所有约束条件，是问题的一个解，输出（或保存）。这时只要栈顶元素（3）出栈，即表示从结点（1，2，3）回溯到结点（1，2）。 lNwqWOWy 【问题】 组合问题 P5 6B~M _ 问题描述：找出从自然数1，2，…，n中任取r个数的所有组合。 6 J
B"qd 采用回溯法找问题的解，将找到的组合以从小到大顺序存于a[0]，a[1]，…，a[r-1]中，组合的元素满足以下性质： k/;%{@G) （1） a[i+1]>a ，后一个数字比前一个大； o,D7$WzL
（2） a-i<=n-r+1。 xB<^ ar
按回溯法的思想，找解过程可以叙述如下： W7PL]5y&
首先放弃组合数个数为r的条件，候选组合从只有一个数字1开始。因该候选解满足除问题规模之外的全部条件，扩大其规模，并使其满足上述条件（1），候选组合改为1，2。继续这一过程，得到候选组合1，2，3。该候选解满足包括问题规模在内的全部条件，因而是一个解。在该解的基础上，选下一个候选解，因a[2]上的3调整为4，以及以后调整为5都满足问题的全部要求，得到解1，2，4和1，2，5。由于对5不能再作调整，就要从a[2]回溯到a[1]，这时，a[1]=2，可以调整为3，并向前试探，得到解1，3，4。重复上述向前试探和向后回溯，直至要从a[0]再回溯时，说明已经找完问题的全部解。按上述思想写成程序如下： f}%p aE"
【程序】 :{Mr~Co*
# define MAXN 100 G 9
g
-EP\
int a[MAXN]; ??u*qO:p
void comb(int m,int r) G3w kqd
{ int i,j; tP0\;W
i=0; RNMd,?dj
a=1; N R0"yJV>
do { B}U:c]
if (a-i<=m-r+1 *+|,rcI
{ if (i==r-1) ;.'\8!j
{ for (j=0;j<r;j++) H,q-*Kk
printf(“%4d”,a[j]); ]I<w;.z
printf(“\n”); km,I75o.
} m Nk@WY_F
a++; 1&.q#,EMn(
continue; f'WRszrF
} hC
D6
else RoLN#
{ if (i==0) WM8])}<L
return; /a7N :Z_Bz
a[--i]++; E gD$A!6N8
} 8W"Xdv{
} while (1) 5>! I6[{
} S\dG>F>S
=!N, {V_
main() qvC 2BQ
{ comb(5,3); >.1d1#+ b
} N# <X"&-_#
【问题】 填字游戏 zb,YYE1
问题描述：在3×3个方格的方阵中要填入数字1到N（N≥10）内的某9个数字，每个方格填一个整数，似的所有相邻两个方格内的两个整数之和为质数。试求出所有满足这个要求的各种数字填法。 k((kx:
可用试探发找到问题的解，即从第一个方格开始，为当前方格寻找一个合理的整数填入，并在当前位置正确填入后，为下一方格寻找可填入的合理整数。如不能为当前方格找到一个合理的可填证书，就要回退到前一方格，调整前一方格的填入数。当第九个方格也填入合理的整数后，就找到了一个解，将该解输出，并调整第九个的填入的整数，寻找下一个解。 Y~Z&h?H'}
为找到一个满足要求的9个数的填法，从还未填一个数开始，按某种顺序（如从小到大的顺序）每次在当前位置填入一个整数，然后检查当前填入的整数是否能满足要求。在满足要求的情况下，继续用同样的方法为下一方格填入整数。如果最近填入的整数不能满足要求，就改变填入的整数。如对当前方格试尽所有可能的整数，都不能满足要求，就得回退到前一方格，并调整前一方格填入的整数。如此重复执行扩展、检查或调整、检查，直到找到一个满足问题要求的解，将解输出。 UpSa7F:Uw
回溯法找一个解的算法： w/, A@fLL
{ int m=0,ok=1; \ !qe@h<
int n=8; me
YSW
do{ = v(&qh9Q2
if (ok) 扩展; cof+iI~9O%
else 调整; @>q4hYF
ok=检查前m个整数填放的合理性; #B6$ r/%
} while ((!ok||m!=n)&&(m!=0)) oE Jxey]B7
if (m!=0) 输出解; rKkFflOVO
else 输出无解报告； t3<HE_B |
} /:ju/ ~R}
如果程序要找全部解，则在将找到的解输出后，应继续调整最后位置上填放的整数，试图去找下一个解。相应的算法如下： U&o ~U] rm
回溯法找全部解的算法： B,4
3b O
{ int m=0,ok=1; l(Y\@@t1
int n=8; },%, v2}
do{ 7? ]wAH89
if (ok) P/[}$(&:
{ if (m==n) p?'
F$Wz
{ 输出解； }* |aVBvU
调整； H 8A =]Gq
} IXU~& 5&J
else 扩展; $AF,4Ir-b+
} )(h<vo)-zX
else 调整; +a|u,'u
ok=检查前m个整数填放的合理性; p]Q( Z
} while (m!=0); F>
b<t.yV
} f!bGH-.r5
为了确保程序能够终止，调整时必须保证曾被放弃过的填数序列不会再次实验，即要求按某种有许模型生成填数序列。给解的候选者设定一个被检验的顺序，按这个顺序逐一形成候选者并检验。从小到大或从大到小，都是可以采用的方法。如扩展时，先在新位置填入整数1，调整时，找当前候选解中下一个还未被使用过的整数。将上述扩展、调整、检验都编写成程序，细节见以下找全部解的程序。 b8h6fB:2
【程序】 \79 aG3MyK
# include <stdio.h> RY9Ur
# define N 12 R_duPaWc@
void write(int a[ ]) @5\/L6SRfL
{ int i,j; "9OOyeKu%
for (i=0;i<3;i++) s@K #M
{ for (j=0;j<3;j++) DG/<#SCF
printf(“%3d”,a[3*i+j]); D'
`[y
printf(“\n”); rp!>rM] s
} v;:. k,E0
scanf(“%*c”); t Z]b0T(e
} 0c]3 ,#
WZf}1.Mh*
int b[N+1]; V&>mD"~MP
int a[10]; ,,~|o3cfq
int isprime(int m) / S`d? AV
{ int i; %5/h ;4
int primes[ ]={2,3,5,7,11,17,19,23,29,-1}; J72 YZrc
if (m==1||m%2=0) return 0; p 4Y 2AQ9
for (i=0;primes>0;i++) ;mXw4_{
if (m==primes) return 1; $jN,] N~
for (i=3;i*i<=m;) |r/4
({n
{ if (m%i==0) return 0; A{ Ejk|
i+=2; g({dD ;
} IfpFsq:
return 1; +"D* 0gYD
} "kkZK=}Nv
k1_ 3\JO"6
int checkmatrix[ ][3]={ {-1},{0,-1},{1,-1},{0,-1},{1,3,-1}, so }Kb3 n
{2,4,-1},{3,-1},{4,6,-1},{5,7,-1}}; &&($LnyA]
int selectnum(int start) QVQ?a&HYS
{ int j; <rFKJ^ B
for (j=start;j<=N;j++) `"< tk1Kq"
if (b[j]) return j a[Oi
return 0; N TL`9b
} 5mF"nY&lI
9`v[Jm% $m
int check(int pos) x)!NB99(tC
{ int i,j; O)9{qU:[b
if (pos<0) return 0; #ZPy&GIr
for (i=0;(j=checkmatrix[pos])>=0;i++) %SD=3UK6
if (!isprime(a[pos]+a[j]) yXL]uh#b
return 0; b+ J)
return 1; J;cTEB
} G9P)Y#WB
{h *Pkn1
int extend(int pos) ^PI8Bvs>j
{ a[++pos]=selectnum(1); Ee -yP[2
*
b[a][pos]]=0; |HMpVT-;j
return pos; 4]3(Vyh`
} i& y bvTl
pt+[BF 6P
int change(int pos) "=9kX`(1 y
{ int j; `+O7IyTM A
while (pos>=0&&(j=selectnum(a[pos]+1))==0) %{ToWLb{I
b[a[pos--]]=1; TEi~X 2u
if (pos<0) return –1 by8~'?
b[a[pos]]=1; &o$Pwk\p/
a[pos]=j; fG*366W
b[j]=0; smN |r
return pos; }Pn]j7u!
} 1O,<JrE+-
dr iw\
void find() >|@ i8?|E
{ int ok=0,pos=0; X,"(G}KUA
a[pos]=1; `c~J&@|
b[a[pos]]=0; d~U }IM j
do { oWo/QNw9
if (ok) }L.&@P<
if (pos==8) a2'f#[as
{ write(a); ~'<ca<Go|
pos=change(pos); V O=
o)H\
} @XL5$k[Y
else pos=extend(pos); HM(S}>
else pos=change(pos); w`$ M}oX(
ok=check(pos); F6\Hqv
} while (pos>=0) GnzKDDH
'
} swh8-_[ c/
Lradyo44u\
void main() M'D l_dx-
{ int i; nF!6
for (i=1;i<=N;i++) ?|;q =p`t-
b=1; k Z>Xl- LV
find(); Ghb Jty`
} jJK`+J,i}X
【问题】 n皇后问题 M)JKe!0ad1
问题描述：求出在一个n×n的棋盘上，放置n个不能互相捕捉的国际象棋“皇后”的所有布局。 $)O=3dNbo
这是来源于国际象棋的一个问题。皇后可以沿着纵横和两条斜线4个方向相互捕捉。如图所示，一个皇后放在棋盘的第4行第3列位置上，则棋盘上凡打“×”的位置上的皇后就能与这个皇后相互捕捉。 ~DYv6-p%
ZcLW8L
1 2 3 4 5 6 7 8 e
1$< ,.>
× × Oe/\@f0bLT
× × × 0<";9qN)6
× × × v?=y9lEH@%
× × Q × × × × × p&nPzZQL(
× × × 4Lb!Au|Y
× × × y9xvGr[l
× × PV\aQO.mo
× × - E(0}\
从图中可以得到以下启示：一个合适的解应是在每列、每行上只有一个皇后，且一条斜线上也只有一个皇后。 KW1b #g%Z
求解过程从空配置开始。在第1列至第m列为合理配置的基础上，再配置第m+1列，直至第n列配置也是合理时，就找到了一个解。接着改变第n列配置，希望获得下一个解。另外，在任一列上，可能有n种配置。开始时配置在第1行，以后改变时，顺次选择第2行、第3行、…、直到第n行。当第n行配置也找不到一个合理的配置时，就要回溯，去改变前一列的配置。得到求解皇后问题的算法如下： p?v. 42R:z
{ 输入棋盘大小值n； 7B)m/%>3s
m=0; 0lm7'H*~
good=1; gZHuyp(B
do { ~stJO] ) a
if (good) 9z$fDs }.q
if (m==n) 5Y(<T~
{ 输出解； hRwj-N%C
改变之，形成下一个候选解; 1X pG7
} {)?:d6"
else 扩展当前候选接至下一列； }83a^E9 L
else 改变之，形成下一个候选解； Id}/(Pkq
good=检查当前候选解的合理性； rijavZS6
} while (m!=0); `i:DmIoz
} .V
在编写程序之前，先确定边式棋盘的数据结构。比较直观的方法是采用一个二维数组，但仔细观察就会发现，这种表示方法给调整候选解及检查其合理性带来困难。更好的方法乃是尽可能直接表示那些常用的信息。对于本题来说，“常用信息”并不是皇后的具体位置，而是“一个皇后是否已经在某行和某条斜线合理地安置好了”。因在某一列上恰好放一个皇后，引入一个一维数组（col[ ]），值col表示在棋盘第i列、col行有一个皇后。例如：col[3]=4，就表示在棋盘的第3列、第4行上有一个皇后。另外，为了使程序在找完了全部解后回溯到最初位置，设定col[0]的初值为0当回溯到第0列时，说明程序已求得全部解，结束程序运行。 !ay:h
Iv
为使程序在检查皇后配置的合理性方面简易方便，引入以下三个工作数组： x=M% QFe
（1） 数组a[ ]，a[k]表示第k行上还没有皇后； pv[Gg^
（2） 数组b[ ]，b[k]表示第k列右高左低斜线上没有皇后； *t%Z'IA
（3） 数组 c[ ]，c[k]表示第k列左高右低斜线上没有皇后； U5RLM_a@M
棋盘中同一右高左低斜线上的方格，他们的行号与列号之和相同；同一左高右低斜线上的方格，他们的行号与列号之差均相同。 dtT: ,&
初始时，所有行和斜线上均没有皇后，从第1列的第1行配置第一个皇后开始，在第m列col[m]行放置了一个合理的皇后后，准备考察第m+1列时，在数组a[ ]、b[ ]和c[ ]中为第m列，col[m]行的位置设定有皇后标志；当从第m列回溯到第m-1列，并准备调整第m-1列的皇后配置时，清除在数组a[ ]、b[ ]和c[ ]中设置的关于第m-1列，col[m-1]行有皇后的标志。一个皇后在m列，col[m]行方格内配置是合理的，由数组a[ ]、b[ ]和c[ ]对应位置的值都为1来确定。细节见以下程序： |W#(+m
【程序】 z o|
'
# include <stdio.h> _@5|r|P>
# include <stdlib.h> TK e\Bi
# define MAXN 20 YT`,f*t
int n,m,good; L~+/LV
int col[MAXN+1],a[MAXN+1],b[2*MAXN+1],c[2*MAXN+1]; XU y[l
9] Fi2M
void main() ('k9X cTPP
{ int j; ) UCc!
char awn; ;p+[R+ )
printf(“Enter n: “); scanf(“%d”,&n); ?Qxf~,F
for (j=0;j<=n;j++) a[j]=1; yiw4<]{IX
for (j=0;j<=2*n;j++) cb[j]=c[j]=1; AxtmG\o>
m=1; col[1]=1; good=1; col[0]=0; YO 'aX
do { QdrZi.qKH
if (good) 21$E.x 6
if (m==n) <I# nwoHN
{ printf(“列\t行”); {sfA$ d0
for (j=1;j<=n;j++) k5%W8dI
printf(“%3d\t%d\n”,j,col[j]); Vak\N)=u
printf(“Enter a character (Q/q for exit)!\n”); RY
.@_{
scanf(“%c”,&awn); AU1U?En
if (awn==’Q’||awn==’q’) exit(0); 02_+{vk!
while (col[m]==n) GEK7q<
{ m--; v YJ9G"E
a[col[m]]=b[m+col[m]]=c[n+m-col[m]]=1; r3B}d*v
} UCt}\IJ
col[m]++; N[r Ab*iT
} AP1&TQ,&
else eIJ>b M
{ a[col[m]]=b[m+col[m]]=c[n+m-col[m]]=0; Z)}UCi+/".
col[++m]=1; q6,z 1A"
} D 5bPF~q
else Vu,e ]@
{ while (col[m]==n) 5a-x$Qb9
{ m--; f"*k>=ETI
a[col[m]]=b[m+col[m]]=c[n+m-col[m]]=1; rz0)S
py6
} `a%MD>R_Lg
col[m]++; :h(` eC
} T]JmnCX>:
good=a[col[m]]&&b[m+col[m]]&&c[n+m-col[m]]; nwp(% fBo
} while (m!=0); 1< Sg@
} OXm `n/64+
试探法找解算法也常常被编写成递归函数，下面两程序中的函数queen_all()和函数queen_one()能分别用来解皇后问题的全部解和一个解。 #R >x]Nt}
【程序】 ftG3!}
# include <stdio.h> f S[-K?K
# include <stdlib.h> Vr|e(e.%
# define MAXN 20 V2!0),]B
int n; y^"@$
int col[MAXN+1],a[MAXN+1],b[2*MAXN+1],c[2*MAXN+1]; [~u&#!*W
void main() Zwm/ c]6`
{ int j; ?G5,}%
printf(“Enter n: “); scanf(“%d”,&n); * E*oWb]H
for (j=0;j<=n;j++) a[j]=1; tYXE$ i
for (j=0;j<=2*n;j++) cb[j]=c[j]=1; !b"?l"C +u
queen_all(1,n); (Vr%4Z8
} WR3,woo
b8e\( Dww
void queen_all(int k,int n) @AF<Xp{
{ int i,j; <|3%}?
char awn; +U1
Ir5Lx
for (i=1;i<=n;i++) ~ney~Pz_
if (a&&b[k+i]&&c[n+k-i]) Z4EmRa30 p
{ col[k]=i; F~8'3!<9
a=b[k+i]=c[n+k-i]=0; 4 s ax
if (k==n) s(nT7x +W
{ printf(“列\t行”); Z;%uDlcXI
for (j=1;j<=n;j++) -? -XO<I
printf(“%3d\t%d\n”,j,col[j]); R!%nzL@e&`
printf(“Enter a character (Q/q for exit)!\n”); _0jR({\
scanf(“%c”,&awn); $'%GB $.
if (awn==’Q’||awn==’q’) exit(0); G0{Z@Cv O'
} y-db CYMc
queen_all(k+1,n); ^3TNj
a=b[k+i]=c[n+k-i]; |82q|@e
} d ?8OY
} 0eNdKE
采用递归方法找一个解与找全部解稍有不同，在找一个解的算法中，递归算法要对当前候选解最终是否能成为解要有回答。当它成为最终解时，递归函数就不再递归试探，立即返回；若不能成为解，就得继续试探。设函数queen_one()返回1表示找到解，返回0表示当前候选解不能成为解。细节见以下函数。 X58U>4a
【程序】 `R$i|,9 )
- # define MAXN 20
- int n;
- int col[MAXN+1],a[MAXN+1],b[2*MAXN+1],c[2*MAXN+1];
- int queen_one(int k,int n)
- { int i,found;
- i=found=0;
- While (!found&&i<n)
- { i++;
- if (a[i]&&b[k+i]&&c[n+k-i])
- { col[k]=i;
- a[i]=b[k+i]=c[n+k-i]=0;
- if (k==n) return 1;
- else
- found=queen_one(k+1,n);
- a[i]=b[k+i]=c[n+k-i]=1;
- }
- }
- return found;
- }
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