六、贪婪法 i1 c
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`6No6 .\J
贪婪法是一种不追求最优解，只希望得到较为满意解的方法。贪婪法一般可以快速得到满意的解，因为它省去了为找最优解要穷尽所有可能而必须耗费的大量时间。贪婪法常以当前情况为基础作最优选择，而不考虑各种可能的整体情况，所以贪婪法不要回溯。 8QJ^@|7
例如平时购物找钱时，为使找回的零钱的硬币数最少，不考虑找零钱的所有各种发表方案，而是从最大面值的币种开始，按递减的顺序考虑各币种，先尽量用大面值的币种，当不足大面值币种的金额时才去考虑下一种较小面值的币种。这就是在使用贪婪法。这种方法在这里总是最优，是因为银行对其发行的硬币种类和硬币面值的巧妙安排。如只有面值分别为1、5和11单位的硬币，而希望找回总额为15单位的硬币。按贪婪算法，应找1个11单位面值的硬币和4个1单位面值的硬币，共找回5个硬币。但最优的解应是3个5单位面值的硬币。 ;h f{B7
【问题】 装箱问题 !7r k>YrY
问题描述：装箱问题可简述如下：设有编号为0、1、…、n-1的n种物品，体积分别为v0、v1、…、vn-1。将这n种物品装到容量都为V的若干箱子里。约定这n种物品的体积均不超过V，即对于0≤i＜n，有0＜vi≤V。不同的装箱方案所需要的箱子数目可能不同。装箱问题要求使装尽这n种物品的箱子数要少。 ES4[@RX
若考察将n种物品的集合分划成n个或小于n个物品的所有子集，最优解就可以找到。但所有可能划分的总数太大。对适当大的n，找出所有可能的划分要花费的时间是无法承受的。为此，对装箱问题采用非常简单的近似算法，即贪婪法。该算法依次将物品放到它第一个能放进去的箱子中，该算法虽不能保证找到最优解，但还是能找到非常好的解。不失一般性，设n件物品的体积是按从大到小排好序的，即有v0≥v1≥…≥vn-1。如不满足上述要求，只要先对这n件物品按它们的体积从大到小排序，然后按排序结果对物品重新编号即可。装箱算法简单描述如下： *#n#J[
{ 输入箱子的容积； Z2t'?N|_
输入物品种数n； 5WlBe c@
按体积从大到小顺序，输入各物品的体积； vtByC u5
预置已用箱子链为空； &c AFKYt
预置已用箱子计数器box_count为0； EDDld6O,
for (i=0;i<n;i++) ;bYpMcH
{ 从已用的第一只箱子开始顺序寻找能放入物品i 的箱子j； hL?"!
if （已用箱子都不能再放物品i） q PveG1+25
{ 另用一个箱子，并将物品i放入该箱子；
Qhc>,v)
box_count++； Ii .0Bul
} OM Y^'g%w
else &UFj
U%Z%
将物品i放入箱子j； =q\Ghqj1
} r(ZMZ^
} cv=H6j]h |
上述算法能求出需要的箱子数box_count，并能求出各箱子所装物品。下面的例子说明该算法不一定能找到最优解，设有6种物品，它们的体积分别为：60、45、35、20、20和20单位体积，箱子的容积为100个单位体积。按上述算法计算，需三只箱子，各箱子所装物品分别为：第一只箱子装物品1、3；第二只箱子装物品2、4、5；第三只箱子装物品6。而最优解为两只箱子，分别装物品1、4、5和2、3、6。 6 L/`
若每只箱子所装物品用链表来表示，链表首结点指针存于一个结构中，结构记录尚剩余的空间量和该箱子所装物品链表的首指针。另将全部箱子的信息也构成链表。以下是按以上算法编写的程序。 j 7XUFA
【程序】 Il4R R
# include <stdio.h> %&iY5A
# include <stdlib.h> ["u:_2!4P
typedef struct ele j}`XF?2D
{ int vno; <r KfL`8p
struct ele *link; FjU
-t/
} ELE; a>o]garB+
typedef struct hnode WC7lt w2
{ int remainder; ML!>tCT
ELE *head; 6 ) ]zt
Struct hnode *next; t/vw%|AS
} HNODE; %ij,xN
2lu A F2
void main() )N'-A p$g
{ int n, i, box_count, box_volume, *a; n>XfXt =
HNODE *box_h, *box_t, *j; *SmR|Qy
ELE *p, *q; =C(((T .
Printf(“输入箱子容积\n”); ;irAq|
Scanf(“%d”,&box_volume); ?qmJJ5Gn
Printf(“输入物品种数\n”); w(N$$
Scanf(“%d”,&n); #xoF cjRE
A=(int *)malloc(sizeof(int)*n); gebDNl\Y2
Printf(“请按体积从大到小顺序输入各物品的体积：”); EyDH -}Y
For (i=0;i<n;i++) scanf(“%d”,a+i); k .#I ;7
Box_h=box_t=NULL; j /)A<j$
Box_count=0; oc>N| ww:
For (i=0;i<n;i++) )*`cJ_t
{ p=(ELE *)malloc(sizeof(ELE)); fo" %4rkL
p->vno=i; -+H D5Hc
for (j=box_h;j!=NULL;j=j->next) ) JXlPU
if (j->remainder>=a) break; c}G\F$
if (j==NULL) =M],5<2;
{ j=(HNODE *)malloc(sizeof(HNODE)); >(\Z-I&YQ
j->remainder=box_volume-a; Q`zW[Y&]
j->head=NULL; =K;M\_k%y
if (box_h==NULL) box_h=box_t=j; (7 O?NS
else box_t=boix_t->next=j; 8-s7s!j
j->next=NULL; =M ."^ X
box_count++; DX(!G a
} kQ99{l H,5
else j->remainder-=a; &~&oB;uR
for (q=j->next;q!=NULL&&q->link!=NULL;q=q->link); c na/?V
if (q==NULL) 8#ZF<B Y
{ p->link=j->head; `gX $N1(
j->head=p; s= bP@[Gj
} %0_}usrsk
else #JY H5:*
{ p->link=NULL; ?m\?
#
q->link=p; K 9tr Iy$v
} VUUE2k;^
} o^3X5})sv
printf(“共使用了%d只箱子”，box_count); 1EHL8@.M
printf(“各箱子装物品情况如下：”); yt {?+|tXU
for (j=box_h,i=1;j!=NULL;j=j->next,i++) )1E#'v12 "
{ printf(“第%2d只箱子，还剩余容积%4d，所装物品有；\n”,I,j->remainder); Fql|0Fq
for (p=j->head;p!=NULL;p=p->link) `9& ~fWu
printf(“%4d”,p->vno+1); y[DS$>E
printf(“\n”); oC~+K@ S
} fA"9eUu
} ^u+#x2$Mg
【问题】 马的遍历 pC/13|I
问题描述：在8×8方格的棋盘上，从任意指定的方格出发，为马寻找一条走遍棋盘每一格并且只经过一次的一条路径。 aXgngw q
马在某个方格，可以在一步内到达的不同位置最多有8个，如图所示。如用二维数组board[ ][ ]表示棋盘，其元素记录马经过该位置时的步骤号。另对马的8种可能走法（称为着法）设定一个顺序，如当前位置在棋盘的（i，j）方格，下一个可能的位置依次为（i+2，j+1）、（i+1，j+2）、（i-1，j+2）、（i-2，j+1）、（i-2，j-1）、（i-1，j-2）、（i+1，j-2）、（i+2，j-1），实际可以走的位置尽限于还未走过的和不越出边界的那些位置。为便于程序的同意处理，可以引入两个数组，分别存储各种可能走法对当前位置的纵横增量。 7U2?in}?Qi
4 3 / _! Ed]
5 2 +lhnc{;WJv
马 /2x@Z>
6 1 y1bo2 8
7 0 V|vXxWm/
:I(d-,C
对于本题，一般可以采用回溯法，这里采用Warnsdoff策略求解，这也是一种贪婪法，其选择下一出口的贪婪标准是在那些允许走的位置中，选择出口最少的那个位置。如马的当前位置（i，j）只有三个出口，他们是位置（i+2，j+1）、（i-2，j+1）和（i-1，j-2），如分别走到这些位置，这三个位置又分别会有不同的出口，假定这三个位置的出口个数分别为4、2、3，则程序就选择让马走向（i-2，j+1）位置。 V)Ze> Pp
由于程序采用的是一种贪婪法，整个找解过程是一直向前，没有回溯，所以能非常快地找到解。但是，对于某些开始位置，实际上有解，而该算法不能找到解。对于找不到解的情况，程序只要改变8种可能出口的选择顺序，就能找到解。改变出口选择顺序，就是改变有相同出口时的选择标准。以下程序考虑到这种情况，引入变量start，用于控制8种可能着法的选择顺序。开始时为0，当不能找到解时，就让start增1，重新找解。细节以下程序。 )W^$7 Em
【程序】 ^D?{[LBc
# include <stdio.h> 62 9g_P )
int delta_i[ ]={2,1,-1,-2,-2,-1,1,2}; -J;;6aA
int delta_j[ ]={1,2,2,1,-1,-2,-2,-1}; =Bos>;dl
int board[8][8]; 7{Zs"d{s
int exitn(int i,int j,int s,int a[ ]) !7n`-#)
{ int i1,j1,k,count; 6B!v;93U
for (count=k=0;k<8;k++) & R,QJ4L
{ i1=i+delta_i[(s+k)%8]; &W{< Yf9
j1=i+delta_j[(s+k)%8]; V$g !#V
if (i1>=0&&i1<8&&j1>=0&&j1<8&&board[I1][j1]==0) OV/
&'rC
a[count++]=(s+k)%8; H+5S )r
} 4O7
{ a
return count; YM&i
} rCd*'Qg
f>[{1M]n\
int next(int i,int j,int s) qkA8q@Y4 |
{ int m,k,mm,min,a[8],b[8],temp; Gx;-1
m=exitn(i,j,s,a); [mFgo
il
if (m==0) return –1; nP+jkNn3
for (min=9,k=0;k<m;k++) Ns$,.D
{ temp=exitn(I+delta_i[a[k]],j+delta_j[a[k]],s,b); v<v aPvW
if (temp<min) !,O Y{='
{ min=temp; 2Ft#S8
kk=a[k]; zs r; 37
} >9,LN;Ic
} >rY^Un{Z
return kk; 3
p!t_y|SX
} jJV1 /]TJ
D77s3AyHK
void main() 42=/$ V
{ int sx,sy,i,j,step,no,start; SedVp cb+
for (sx=0;sx<8;sx++) +R',$YzD
for (sy=0;sy<8;sy++) v9 8s78
{ start=0; B=HE i\55K
do { A2''v3-h8
for (i=0;i<8;i++) 59H~qE1Md
for (j=0;j<8;j++) &F.L*M
board[j]=0; oA+'9/UY
board[sx][sy]=1; Ki dbc Z
I=sx; j=sy; 6E$ET5p& l
For (step=2;step<64;step++) &sooXKlv |
{ if ((no=next(i,j,start))==-1) break; 0QY9vuhL<
I+=delta_i[no]; Ga\kvMtr
j+=delta_j[no]; v+W4wD
board[j]=step; sMcN[r
} U
nS|""
if (step>64) break; tja7y"(]
start++; xTy)qN]P
} while(step<=64) `8kL=%(h
for (i=0;i<8;i++) W?ge lu]
{ for (j=0;j<8;j++) lz4M)pL^
printf(“%4d”,board[j]); #ds@!u+&
printf(“\n\n”); 7 b 8pWM
} >M7(<V
scanf(“%*c”); co*X W
} j/uzsu+
}
