六、贪婪法 h='F,r5#2
EG;E !0
贪婪法是一种不追求最优解，只希望得到较为满意解的方法。贪婪法一般可以快速得到满意的解，因为它省去了为找最优解要穷尽所有可能而必须耗费的大量时间。贪婪法常以当前情况为基础作最优选择，而不考虑各种可能的整体情况，所以贪婪法不要回溯。 RQb}t,
例如平时购物找钱时，为使找回的零钱的硬币数最少，不考虑找零钱的所有各种发表方案，而是从最大面值的币种开始，按递减的顺序考虑各币种，先尽量用大面值的币种，当不足大面值币种的金额时才去考虑下一种较小面值的币种。这就是在使用贪婪法。这种方法在这里总是最优，是因为银行对其发行的硬币种类和硬币面值的巧妙安排。如只有面值分别为1、5和11单位的硬币，而希望找回总额为15单位的硬币。按贪婪算法，应找1个11单位面值的硬币和4个1单位面值的硬币，共找回5个硬币。但最优的解应是3个5单位面值的硬币。 F,{mF2U*$
【问题】 装箱问题 s<)lC;# e
问题描述：装箱问题可简述如下：设有编号为0、1、…、n-1的n种物品，体积分别为v0、v1、…、vn-1。将这n种物品装到容量都为V的若干箱子里。约定这n种物品的体积均不超过V，即对于0≤i＜n，有0＜vi≤V。不同的装箱方案所需要的箱子数目可能不同。装箱问题要求使装尽这n种物品的箱子数要少。 5OppK(Oi*C
若考察将n种物品的集合分划成n个或小于n个物品的所有子集，最优解就可以找到。但所有可能划分的总数太大。对适当大的n，找出所有可能的划分要花费的时间是无法承受的。为此，对装箱问题采用非常简单的近似算法，即贪婪法。该算法依次将物品放到它第一个能放进去的箱子中，该算法虽不能保证找到最优解，但还是能找到非常好的解。不失一般性，设n件物品的体积是按从大到小排好序的，即有v0≥v1≥…≥vn-1。如不满足上述要求，只要先对这n件物品按它们的体积从大到小排序，然后按排序结果对物品重新编号即可。装箱算法简单描述如下： ZGDT
6,
{ 输入箱子的容积； @J"tM.
输入物品种数n； VOLj#H
按体积从大到小顺序，输入各物品的体积； O|~ C qb
预置已用箱子链为空； EgU#r@7I
预置已用箱子计数器box_count为0； =jJEl=*S
for (i=0;i<n;i++) o]Rlivahm
{ 从已用的第一只箱子开始顺序寻找能放入物品i 的箱子j； qQi\/~Y[:
if （已用箱子都不能再放物品i） 4] uj+J
{ 另用一个箱子，并将物品i放入该箱子； 6:O<k2=2
box_count++； }}{n|l+R5
} 8v4 o+w P
else kB> ~Tb0
将物品i放入箱子j； IF|6iKCE
} 'Vo8|?.WhX
} S k~"-HL|
上述算法能求出需要的箱子数box_count，并能求出各箱子所装物品。下面的例子说明该算法不一定能找到最优解，设有6种物品，它们的体积分别为：60、45、35、20、20和20单位体积，箱子的容积为100个单位体积。按上述算法计算，需三只箱子，各箱子所装物品分别为：第一只箱子装物品1、3；第二只箱子装物品2、4、5；第三只箱子装物品6。而最优解为两只箱子，分别装物品1、4、5和2、3、6。 CMaph
若每只箱子所装物品用链表来表示，链表首结点指针存于一个结构中，结构记录尚剩余的空间量和该箱子所装物品链表的首指针。另将全部箱子的信息也构成链表。以下是按以上算法编写的程序。 B+j]C$8}
【程序】 <ZF| 2
# include <stdio.h> r~lZ8$KC
# include <stdlib.h> P}Kgh7)3
typedef struct ele 0{|HRiQH9+
{ int vno; k=hWYe$iAz
struct ele *link; 8~]D!c8; a
} ELE; iU;e!\A
typedef struct hnode ||_hE T
{ int remainder; m|;(0
r ft
ELE *head; \ph.c* c
Struct hnode *next; u] };QR
} HNODE; @ )?]u
U"L
eZLEdTScM
void main() \A" o[A2v
{ int n, i, box_count, box_volume, *a; by
X! ,
HNODE *box_h, *box_t, *j; B6Vlc{c5SO
ELE *p, *q; e~9O#rQI
Printf(“输入箱子容积\n”); FM >ae-L-
Scanf(“%d”,&box_volume); [d6 !
Printf(“输入物品种数\n”); b} 3"v(
Scanf(“%d”,&n); jC9us>b
A=(int *)malloc(sizeof(int)*n); yZ |"qP1
Printf(“请按体积从大到小顺序输入各物品的体积：”); 6'r8.~O
For (i=0;i<n;i++) scanf(“%d”,a+i); DPTk5o[
Box_h=box_t=NULL; .$%p0Yx+
Box_count=0; ,erf{"Nh
For (i=0;i<n;i++) 0jf6 z-4
{ p=(ELE *)malloc(sizeof(ELE)); \ ;npdFy
p->vno=i; :oP LluW*
for (j=box_h;j!=NULL;j=j->next) 0N.h: 21(4
if (j->remainder>=a) break; !hBpon
if (j==NULL) jO-?t9^
{ j=(HNODE *)malloc(sizeof(HNODE)); @h%V:c
j->remainder=box_volume-a; i#]e&Bru5
j->head=NULL; _\}'5nmw\
if (box_h==NULL) box_h=box_t=j; d,V#5l-6
else box_t=boix_t->next=j; ,Of^xER`
j->next=NULL; O1J&Lwpk,
box_count++; N1c=cZDV
} _\ToA9 m
else j->remainder-=a; sjr,)|#[
for (q=j->next;q!=NULL&&q->link!=NULL;q=q->link); , 50
if (q==NULL) !Rn6x
$_
{ p->link=j->head; Ey&H?OFiP
j->head=p; d;Vy5 9}eY
} ~&i4 FuK
else Nr~$i% [
{ p->link=NULL; N{;!xI v
q->link=p; ;sZG= y@
} Gt9 $ hB7
} 2 |s ohF
printf(“共使用了%d只箱子”，box_count); (^d7K:-'
printf(“各箱子装物品情况如下：”); r~t`H*C)}
for (j=box_h,i=1;j!=NULL;j=j->next,i++) j xh:z
{ printf(“第%2d只箱子，还剩余容积%4d，所装物品有；\n”,I,j->remainder); _M&TT]a
for (p=j->head;p!=NULL;p=p->link) =
xO03|T;6
printf(“%4d”,p->vno+1); C82_ )@96
printf(“\n”); /BL:"t@-
} nT6y6F _e
} ,,'jyqD
【问题】 马的遍历 J7+G"_)'
问题描述：在8×8方格的棋盘上，从任意指定的方格出发，为马寻找一条走遍棋盘每一格并且只经过一次的一条路径。 &S,D;uhF
马在某个方格，可以在一步内到达的不同位置最多有8个，如图所示。如用二维数组board[ ][ ]表示棋盘，其元素记录马经过该位置时的步骤号。另对马的8种可能走法（称为着法）设定一个顺序，如当前位置在棋盘的（i，j）方格，下一个可能的位置依次为（i+2，j+1）、（i+1，j+2）、（i-1，j+2）、（i-2，j+1）、（i-2，j-1）、（i-1，j-2）、（i+1，j-2）、（i+2，j-1），实际可以走的位置尽限于还未走过的和不越出边界的那些位置。为便于程序的同意处理，可以引入两个数组，分别存储各种可能走法对当前位置的纵横增量。 LVj 1 NP
4 3 8M,*w 6P
5 2 eqo0{e
马 !eLj + 0
6 1 ;c(a)_1
7 0 |* &l ?S
{PHH1dC{
对于本题，一般可以采用回溯法，这里采用Warnsdoff策略求解，这也是一种贪婪法，其选择下一出口的贪婪标准是在那些允许走的位置中，选择出口最少的那个位置。如马的当前位置（i，j）只有三个出口，他们是位置（i+2，j+1）、（i-2，j+1）和（i-1，j-2），如分别走到这些位置，这三个位置又分别会有不同的出口，假定这三个位置的出口个数分别为4、2、3，则程序就选择让马走向（i-2，j+1）位置。 "|SMRc
由于程序采用的是一种贪婪法，整个找解过程是一直向前，没有回溯，所以能非常快地找到解。但是，对于某些开始位置，实际上有解，而该算法不能找到解。对于找不到解的情况，程序只要改变8种可能出口的选择顺序，就能找到解。改变出口选择顺序，就是改变有相同出口时的选择标准。以下程序考虑到这种情况，引入变量start，用于控制8种可能着法的选择顺序。开始时为0，当不能找到解时，就让start增1，重新找解。细节以下程序。 2/ LSB8n|
【程序】 Z2% HQL2
# include <stdio.h> L"bOc'GfQ
int delta_i[ ]={2,1,-1,-2,-2,-1,1,2}; liKlc]oM
int delta_j[ ]={1,2,2,1,-1,-2,-2,-1}; eU yF<j
int board[8][8]; Jl
Do_}
int exitn(int i,int j,int s,int a[ ]) Kc MzY
{ int i1,j1,k,count; 9u B?-.
for (count=k=0;k<8;k++) .DCHc,DxA
{ i1=i+delta_i[(s+k)%8]; 0# ,a#P
j1=i+delta_j[(s+k)%8]; 8Bf >
if (i1>=0&&i1<8&&j1>=0&&j1<8&&board[I1][j1]==0) 3Vb4zZsl
a[count++]=(s+k)%8; _4ag-'5
} m>@hh#kBg
return count; 3o<d= @`r
} )dXa:h0RZ
rf.pT+g.P
int next(int i,int j,int s) \Pg~j\;F]
{ int m,k,mm,min,a[8],b[8],temp; 3nq?Y8yac
m=exitn(i,j,s,a); q2qi~}l
if (m==0) return –1; 6j<9Y
for (min=9,k=0;k<m;k++) M tN>5k c
{ temp=exitn(I+delta_i[a[k]],j+delta_j[a[k]],s,b); CVj^{||eF
if (temp<min) 51#*8u+L
{ min=temp; NB-dlv1
kk=a[k]; p@m0 Oi,=
} z:Ml;y
} bz4Gzp'6k
return kk; 1Ms[$$b$
}
*LT~:Gs#
dGIdSQ~ _
void main() +HK4 sA2;
{ int sx,sy,i,j,step,no,start; :cT)M (o
for (sx=0;sx<8;sx++) ~P4C`Q1PT#
for (sy=0;sy<8;sy++) $*Ucfw1T
{ start=0; 7=G 2sOC
do { S$6|K Y u
for (i=0;i<8;i++) ewZ?+G+ m
for (j=0;j<8;j++) mxa ~JAlN_
board[j]=0; ? YhDjQs
board[sx][sy]=1; L.Y3/H_
I=sx; j=sy; 8Sbz)X
For (step=2;step<64;step++) [);oj<
{ if ((no=next(i,j,start))==-1) break; Z oW1Cc&p
I+=delta_i[no]; z+"tAVB[i
j+=delta_j[no]; uZqL'l+/y
board[j]=step; B=_w9iVN
} t*{L[c9.Uq
if (step>64) break; ,+=9Rp`md
start++; }V?m
=y [
} while(step<=64) #NS|9 jW
for (i=0;i<8;i++) 6x+ujUBkK
{ for (j=0;j<8;j++) i_Kwxn$
printf(“%4d”,board[j]); iS W2I~PD
printf(“\n\n”); d
t/AAk6
} '\:4Ijp<"
scanf(“%*c”); ({f}Z- %
} -'rdN i
}
