六、贪婪法 oD2:1 9M@p
%*D=ni#(sT
贪婪法是一种不追求最优解，只希望得到较为满意解的方法。贪婪法一般可以快速得到满意的解，因为它省去了为找最优解要穷尽所有可能而必须耗费的大量时间。贪婪法常以当前情况为基础作最优选择，而不考虑各种可能的整体情况，所以贪婪法不要回溯。 Qit&cnO
例如平时购物找钱时，为使找回的零钱的硬币数最少，不考虑找零钱的所有各种发表方案，而是从最大面值的币种开始，按递减的顺序考虑各币种，先尽量用大面值的币种，当不足大面值币种的金额时才去考虑下一种较小面值的币种。这就是在使用贪婪法。这种方法在这里总是最优，是因为银行对其发行的硬币种类和硬币面值的巧妙安排。如只有面值分别为1、5和11单位的硬币，而希望找回总额为15单位的硬币。按贪婪算法，应找1个11单位面值的硬币和4个1单位面值的硬币，共找回5个硬币。但最优的解应是3个5单位面值的硬币。 `16'qc
【问题】 装箱问题 1j?P$%p
问题描述：装箱问题可简述如下：设有编号为0、1、…、n-1的n种物品，体积分别为v0、v1、…、vn-1。将这n种物品装到容量都为V的若干箱子里。约定这n种物品的体积均不超过V，即对于0≤i＜n，有0＜vi≤V。不同的装箱方案所需要的箱子数目可能不同。装箱问题要求使装尽这n种物品的箱子数要少。 Y~"tL(WfJl
若考察将n种物品的集合分划成n个或小于n个物品的所有子集，最优解就可以找到。但所有可能划分的总数太大。对适当大的n，找出所有可能的划分要花费的时间是无法承受的。为此，对装箱问题采用非常简单的近似算法，即贪婪法。该算法依次将物品放到它第一个能放进去的箱子中，该算法虽不能保证找到最优解，但还是能找到非常好的解。不失一般性，设n件物品的体积是按从大到小排好序的，即有v0≥v1≥…≥vn-1。如不满足上述要求，只要先对这n件物品按它们的体积从大到小排序，然后按排序结果对物品重新编号即可。装箱算法简单描述如下： gIB3 DuUo
{ 输入箱子的容积； Od ! )MQ*,
输入物品种数n； IWv 9!lW
按体积从大到小顺序，输入各物品的体积； IiPX`V>RC
预置已用箱子链为空； [\8rh^LFi
预置已用箱子计数器box_count为0； VGS%U8;
for (i=0;i<n;i++) @6;OF5VsQ
{ 从已用的第一只箱子开始顺序寻找能放入物品i 的箱子j； `<7\ Zl
if （已用箱子都不能再放物品i） $$9H1)Ny
{ 另用一个箱子，并将物品i放入该箱子； OS BR 2Z;=
box_count++； F 9%_@n
} `B %%2p&
else v;,W ^#`
将物品i放入箱子j； 4Mt3<W5
} )N.3Q1g-
} 0L}`fYf
上述算法能求出需要的箱子数box_count，并能求出各箱子所装物品。下面的例子说明该算法不一定能找到最优解，设有6种物品，它们的体积分别为：60、45、35、20、20和20单位体积，箱子的容积为100个单位体积。按上述算法计算，需三只箱子，各箱子所装物品分别为：第一只箱子装物品1、3；第二只箱子装物品2、4、5；第三只箱子装物品6。而最优解为两只箱子，分别装物品1、4、5和2、3、6。 TU|#Pz7n-Z
若每只箱子所装物品用链表来表示，链表首结点指针存于一个结构中，结构记录尚剩余的空间量和该箱子所装物品链表的首指针。另将全部箱子的信息也构成链表。以下是按以上算法编写的程序。 Kb; *"@LX
【程序】 WtO jPW
# include <stdio.h> g}_2T\$k
# include <stdlib.h> T?8BAxC?K
typedef struct ele X=QX9Ux?^
{ int vno; #V k?
struct ele *link; " laf:Ty1
} ELE; *AH `o b}
typedef struct hnode 4|x _C-@
{ int remainder; t&?jJ7 (&8
ELE *head; "f91YX_)
Struct hnode *next; 2 S8;=x}/
} HNODE; <cTX;&0=
9D3W _eIc
void main() wd` p>
{ int n, i, box_count, box_volume, *a; A iHU*dp6
HNODE *box_h, *box_t, *j; %]P{)*y-?
ELE *p, *q;
5226 &N
Printf(“输入箱子容积\n”); |8 ` }8vo)
Scanf(“%d”,&box_volume); ex>7f%\
Printf(“输入物品种数\n”); 9\8ektq} Z
Scanf(“%d”,&n); R27'00(Z0
A=(int *)malloc(sizeof(int)*n); `l|Oj$
Printf(“请按体积从大到小顺序输入各物品的体积：”); oCT,v 0+4O
For (i=0;i<n;i++) scanf(“%d”,a+i); e$9a9twl
Box_h=box_t=NULL; L^q CE-[
Box_count=0; ,^9+G"H:I
For (i=0;i<n;i++) P zJ (Q
{ p=(ELE *)malloc(sizeof(ELE)); qiz(k:\o
p->vno=i; B^2r4
9vC
for (j=box_h;j!=NULL;j=j->next) j2G^sj"|
if (j->remainder>=a) break; ]]|#+$ ~
if (j==NULL) SdnnXEB7
{ j=(HNODE *)malloc(sizeof(HNODE)); P'KA-4!
j->remainder=box_volume-a; h8/tKyr8(
j->head=NULL; 8ZtJvk`
if (box_h==NULL) box_h=box_t=j; "Q@m7j)(
else box_t=boix_t->next=j; klKUX/ g
j->next=NULL; )Xdq+$w.
box_count++; v!I z&M:z
} p A8bFtt
else j->remainder-=a; CR [>5/:M
for (q=j->next;q!=NULL&&q->link!=NULL;q=q->link); DuC#tDP
if (q==NULL) K~:SLCv
E%
{ p->link=j->head; 4)iP%%JH
j->head=p; %pVsafV
} "}( )/
else []>rYZ9bv
{ p->link=NULL; c/$].VG0
q->link=p; jf)cDj 2
} ^\ PRz Y
} f0P,j~]
printf(“共使用了%d只箱子”，box_count); JSUD$|RiJ
printf(“各箱子装物品情况如下：”); b%l H=u
for (j=box_h,i=1;j!=NULL;j=j->next,i++) !Q\*a-C
{ printf(“第%2d只箱子，还剩余容积%4d，所装物品有；\n”,I,j->remainder); 0MRWx%CR
for (p=j->head;p!=NULL;p=p->link) !/G}vu
printf(“%4d”,p->vno+1); V7WL Gy.,
printf(“\n”); M6wH$!zRa
} 4q .;\n
} _|e&zr
【问题】 马的遍历 +.Vh<:?
问题描述：在8×8方格的棋盘上，从任意指定的方格出发，为马寻找一条走遍棋盘每一格并且只经过一次的一条路径。 .]E(P
马在某个方格，可以在一步内到达的不同位置最多有8个，如图所示。如用二维数组board[ ][ ]表示棋盘，其元素记录马经过该位置时的步骤号。另对马的8种可能走法（称为着法）设定一个顺序，如当前位置在棋盘的（i，j）方格，下一个可能的位置依次为（i+2，j+1）、（i+1，j+2）、（i-1，j+2）、（i-2，j+1）、（i-2，j-1）、（i-1，j-2）、（i+1，j-2）、（i+2，j-1），实际可以走的位置尽限于还未走过的和不越出边界的那些位置。为便于程序的同意处理，可以引入两个数组，分别存储各种可能走法对当前位置的纵横增量。 \PS]c9@,rc
4 3 `R0~mx&6G
5 2 k<*v6
sNs;
马 JWHsTnB
6 1 #`y[75<n
7 0 6aB]&WO1@
/ /NV_^$y
对于本题，一般可以采用回溯法，这里采用Warnsdoff策略求解，这也是一种贪婪法，其选择下一出口的贪婪标准是在那些允许走的位置中，选择出口最少的那个位置。如马的当前位置（i，j）只有三个出口，他们是位置（i+2，j+1）、（i-2，j+1）和（i-1，j-2），如分别走到这些位置，这三个位置又分别会有不同的出口，假定这三个位置的出口个数分别为4、2、3，则程序就选择让马走向（i-2，j+1）位置。 k
(AE%eA
由于程序采用的是一种贪婪法，整个找解过程是一直向前，没有回溯，所以能非常快地找到解。但是，对于某些开始位置，实际上有解，而该算法不能找到解。对于找不到解的情况，程序只要改变8种可能出口的选择顺序，就能找到解。改变出口选择顺序，就是改变有相同出口时的选择标准。以下程序考虑到这种情况，引入变量start，用于控制8种可能着法的选择顺序。开始时为0，当不能找到解时，就让start增1，重新找解。细节以下程序。 N[eL Qe]q
【程序】 k
-G9'c~
# include <stdio.h> )2c]Z|
int delta_i[ ]={2,1,-1,-2,-2,-1,1,2}; /)[-5n{
int delta_j[ ]={1,2,2,1,-1,-2,-2,-1}; Z"c-Ly{vEj
int board[8][8]; P[fy
int exitn(int i,int j,int s,int a[ ]) |mMsU,*gB
{ int i1,j1,k,count; R+.4|1p
for (count=k=0;k<8;k++) k2Cq 9kQ q
{ i1=i+delta_i[(s+k)%8]; XoD :gf
j1=i+delta_j[(s+k)%8]; >r`O@`^U
if (i1>=0&&i1<8&&j1>=0&&j1<8&&board[I1][j1]==0) 2#NnA3l]x%
a[count++]=(s+k)%8; ObM/~{rKx
} {aA 6 b
return count; Gy L9}
} oI#TjF
+788aK,{#
int next(int i,int j,int s) } @LIb<Y
{ int m,k,mm,min,a[8],b[8],temp; 0V6, &rTF
m=exitn(i,j,s,a); <yl@!-'J7
if (m==0) return –1; OGcdv{ ,P
for (min=9,k=0;k<m;k++) qGq]E `O
{ temp=exitn(I+delta_i[a[k]],j+delta_j[a[k]],s,b); A< .5=E,/
if (temp<min) G-i2#S
{ min=temp; g5U,
kk=a[k]; MR|A_e^x
} Foq3==*p
} `XF[ A8@h
return kk; XR",.3LD
} v RtE RFL
BcQUD?LC`
void main() 4U\>TFO
{ int sx,sy,i,j,step,no,start; W'"hjQ_
for (sx=0;sx<8;sx++) ac\aH#J_nC
for (sy=0;sy<8;sy++) ^6# yL6E,~
{ start=0; R@grY:h
do { r1F5'?NZ(0
for (i=0;i<8;i++) G\tN(%.f
for (j=0;j<8;j++) Pz*BuL <
board[j]=0; @5&5 7R3>
board[sx][sy]=1; g GE{r}$
I=sx; j=sy; W/A@q o"
For (step=2;step<64;step++) sT =|"H?
{ if ((no=next(i,j,start))==-1) break; X"3p/!W.4
I+=delta_i[no]; Q.9,W=<6
j+=delta_j[no]; L+ew/I>:
board[j]=step; q5Zu'-Cx@
} }WJX Q@
if (step>64) break; T $ mT; k
start++; N @_ y<7#C
} while(step<=64) i|<wnJu
for (i=0;i<8;i++) *CGHp8
{ for (j=0;j<8;j++) xj33g6S
printf(“%4d”,board[j]); d_(;sW"I
printf(“\n\n”); E` LaO
} 8oU R/___
scanf(“%*c”); ]u<U[l-w
} 4 dHGU^#WZ
}
