六、贪婪法 fDv2JdiU
J!dm-L
贪婪法是一种不追求最优解，只希望得到较为满意解的方法。贪婪法一般可以快速得到满意的解，因为它省去了为找最优解要穷尽所有可能而必须耗费的大量时间。贪婪法常以当前情况为基础作最优选择，而不考虑各种可能的整体情况，所以贪婪法不要回溯。 D+ l AhEN
例如平时购物找钱时，为使找回的零钱的硬币数最少，不考虑找零钱的所有各种发表方案，而是从最大面值的币种开始，按递减的顺序考虑各币种，先尽量用大面值的币种，当不足大面值币种的金额时才去考虑下一种较小面值的币种。这就是在使用贪婪法。这种方法在这里总是最优，是因为银行对其发行的硬币种类和硬币面值的巧妙安排。如只有面值分别为1、5和11单位的硬币，而希望找回总额为15单位的硬币。按贪婪算法，应找1个11单位面值的硬币和4个1单位面值的硬币，共找回5个硬币。但最优的解应是3个5单位面值的硬币。 ?gA 8x
【问题】 装箱问题 )|ju~qbf
问题描述：装箱问题可简述如下：设有编号为0、1、…、n-1的n种物品，体积分别为v0、v1、…、vn-1。将这n种物品装到容量都为V的若干箱子里。约定这n种物品的体积均不超过V，即对于0≤i＜n，有0＜vi≤V。不同的装箱方案所需要的箱子数目可能不同。装箱问题要求使装尽这n种物品的箱子数要少。 P) Jgs
若考察将n种物品的集合分划成n个或小于n个物品的所有子集，最优解就可以找到。但所有可能划分的总数太大。对适当大的n，找出所有可能的划分要花费的时间是无法承受的。为此，对装箱问题采用非常简单的近似算法，即贪婪法。该算法依次将物品放到它第一个能放进去的箱子中，该算法虽不能保证找到最优解，但还是能找到非常好的解。不失一般性，设n件物品的体积是按从大到小排好序的，即有v0≥v1≥…≥vn-1。如不满足上述要求，只要先对这n件物品按它们的体积从大到小排序，然后按排序结果对物品重新编号即可。装箱算法简单描述如下： ` Fa~
{ 输入箱子的容积； kMIcK4.MH
输入物品种数n； ,0 M_ Bk"
按体积从大到小顺序，输入各物品的体积； n@<YI
预置已用箱子链为空； D+rxT :
d
预置已用箱子计数器box_count为0； bQg c8/
for (i=0;i<n;i++) t% d Z-Ym
{ 从已用的第一只箱子开始顺序寻找能放入物品i 的箱子j； 0yk] o5a++
if （已用箱子都不能再放物品i） | mZxfI
{ 另用一个箱子，并将物品i放入该箱子； Ytn9B}% o
box_count++； KI"#f$2&
} Z9v31)q(
else 01 }D,W`
将物品i放入箱子j； hNC&T`.-~B
} g| o,uD
} qU \w=
上述算法能求出需要的箱子数box_count，并能求出各箱子所装物品。下面的例子说明该算法不一定能找到最优解，设有6种物品，它们的体积分别为：60、45、35、20、20和20单位体积，箱子的容积为100个单位体积。按上述算法计算，需三只箱子，各箱子所装物品分别为：第一只箱子装物品1、3；第二只箱子装物品2、4、5；第三只箱子装物品6。而最优解为两只箱子，分别装物品1、4、5和2、3、6。 ` 'DmDg
若每只箱子所装物品用链表来表示，链表首结点指针存于一个结构中，结构记录尚剩余的空间量和该箱子所装物品链表的首指针。另将全部箱子的信息也构成链表。以下是按以上算法编写的程序。 5AFJC?
【程序】 k
= >oO9`
# include <stdio.h> .Y tKS
# include <stdlib.h> \"7*{L:
typedef struct ele g9
.Q< JwO
{ int vno; j *|V ctM
struct ele *link; C7]f*TSC4
} ELE; T^zXt?
typedef struct hnode S\CCrje
{ int remainder; ?qb}?&1
ELE *head; (d(CT;
Struct hnode *next; Amtq"<h9a
} HNODE; wW Lj?;bx
u+9hL4
void main() k
R?qb6
{ int n, i, box_count, box_volume, *a; y6g&Y. :o
HNODE *box_h, *box_t, *j; >xN
.F/[K
ELE *p, *q; M[NV )q/)
Printf(“输入箱子容积\n”); j
*
%
Scanf(“%d”,&box_volume); 'NWfBJm
Printf(“输入物品种数\n”); &h}#HS>l
Scanf(“%d”,&n); iDpSj!x/_
A=(int *)malloc(sizeof(int)*n); mVj9 , q0
Printf(“请按体积从大到小顺序输入各物品的体积：”); ./\@Km?
For (i=0;i<n;i++) scanf(“%d”,a+i); y'3rNa] G1
Box_h=box_t=NULL; /4y o `
Box_count=0; s U=H &D99
For (i=0;i<n;i++) D(~U6 SR
{ p=(ELE *)malloc(sizeof(ELE)); D, k6$`
p->vno=i; f[]dfLS"W
for (j=box_h;j!=NULL;j=j->next) _qF+tm
if (j->remainder>=a) break; P9R9(quI
if (j==NULL) '6DBs8>1
{ j=(HNODE *)malloc(sizeof(HNODE));
{y)=eX9
j->remainder=box_volume-a; CT&|QH{
j->head=NULL; b !+hH Hv:
if (box_h==NULL) box_h=box_t=j; ncaT?~u j
else box_t=boix_t->next=j; atj (eg
j->next=NULL; u^&^UxCA
box_count++; y5vvu>nd
} R|'y bW'Y
else j->remainder-=a; !Mx$A$Oj>
for (q=j->next;q!=NULL&&q->link!=NULL;q=q->link); ? w$kue
if (q==NULL) T~-ycVc
{ p->link=j->head; ,<.V7(|t)
j->head=p; P?%s
#I:
} F|`Hm
else
\ __i
{ p->link=NULL; kpuz]a7pK
q->link=p; :@ yEQ#nFp
} Jx :Y-$
} A@`}c,G
printf(“共使用了%d只箱子”，box_count); L7l
FtX+b
printf(“各箱子装物品情况如下：”); ]>!K3kB
for (j=box_h,i=1;j!=NULL;j=j->next,i++) }H53~@WP>
{ printf(“第%2d只箱子，还剩余容积%4d，所装物品有；\n”,I,j->remainder); Lw1Yvtn
for (p=j->head;p!=NULL;p=p->link) 82+r^t/.
printf(“%4d”,p->vno+1); !M(xG%M-V
printf(“\n”); 6 W/`07 '
} %O;:af"Ja8
} BT !^~S%w
【问题】 马的遍历 TP*hd
问题描述：在8×8方格的棋盘上，从任意指定的方格出发，为马寻找一条走遍棋盘每一格并且只经过一次的一条路径。 vz&|J
马在某个方格，可以在一步内到达的不同位置最多有8个，如图所示。如用二维数组board[ ][ ]表示棋盘，其元素记录马经过该位置时的步骤号。另对马的8种可能走法（称为着法）设定一个顺序，如当前位置在棋盘的（i，j）方格，下一个可能的位置依次为（i+2，j+1）、（i+1，j+2）、（i-1，j+2）、（i-2，j+1）、（i-2，j-1）、（i-1，j-2）、（i+1，j-2）、（i+2，j-1），实际可以走的位置尽限于还未走过的和不越出边界的那些位置。为便于程序的同意处理，可以引入两个数组，分别存储各种可能走法对当前位置的纵横增量。 _YRFet[,m
4 3 z 'Hw
5 2 ;[ZEDF5H
马 j;zM{qu_
6 1 /l3V3 B7
7 0 GblA9F7
Y/F6\oh
对于本题，一般可以采用回溯法，这里采用Warnsdoff策略求解，这也是一种贪婪法，其选择下一出口的贪婪标准是在那些允许走的位置中，选择出口最少的那个位置。如马的当前位置（i，j）只有三个出口，他们是位置（i+2，j+1）、（i-2，j+1）和（i-1，j-2），如分别走到这些位置，这三个位置又分别会有不同的出口，假定这三个位置的出口个数分别为4、2、3，则程序就选择让马走向（i-2，j+1）位置。 KR} ?H#%
由于程序采用的是一种贪婪法，整个找解过程是一直向前，没有回溯，所以能非常快地找到解。但是，对于某些开始位置，实际上有解，而该算法不能找到解。对于找不到解的情况，程序只要改变8种可能出口的选择顺序，就能找到解。改变出口选择顺序，就是改变有相同出口时的选择标准。以下程序考虑到这种情况，引入变量start，用于控制8种可能着法的选择顺序。开始时为0，当不能找到解时，就让start增1，重新找解。细节以下程序。 9+|$$)
【程序】 Q3'llOx
# include <stdio.h> +w`2kv
int delta_i[ ]={2,1,-1,-2,-2,-1,1,2}; w?L6!) oiz
int delta_j[ ]={1,2,2,1,-1,-2,-2,-1}; b1I]>\
int board[8][8]; PrqlTT}Px
int exitn(int i,int j,int s,int a[ ]) aj='b.2)
{ int i1,j1,k,count; &$+ AXzn
for (count=k=0;k<8;k++) .xC Z1|+gG
{ i1=i+delta_i[(s+k)%8]; x>K Or,f
j1=i+delta_j[(s+k)%8]; 4Z3su^XR
if (i1>=0&&i1<8&&j1>=0&&j1<8&&board[I1][j1]==0) 1 C+13LE$U
a[count++]=(s+k)%8; }J}-//[A
} 2DA]i5
return count; 3Tcms/n
} Da*?x8sSL
J0WxR&%a)
int next(int i,int j,int s) \
#F
{ int m,k,mm,min,a[8],b[8],temp; +Ze} B*0
m=exitn(i,j,s,a); hPkp;a #
if (m==0) return –1; =IZT(8
for (min=9,k=0;k<m;k++) '@v\{ l
{ temp=exitn(I+delta_i[a[k]],j+delta_j[a[k]],s,b); @?s Rj&w
if (temp<min) gT. sj d
{ min=temp; !)f\%lb
kk=a[k]; .^` {1%
} ~12EQacOT
} 9c bd~mM{
return kk; h,:m~0gmj
} ]h`&&B qt
.vf'YNQ%
void main() bIDj[-CDG
{ int sx,sy,i,j,step,no,start; _;S- x
for (sx=0;sx<8;sx++) M)Z7k/=<P
for (sy=0;sy<8;sy++) ; fTKf a
{ start=0; ; nfdGB
do { bW427B0
for (i=0;i<8;i++) P8:dU(nlW
for (j=0;j<8;j++) 5vQHhwO50k
board[j]=0; ,_ H:J.ik
board[sx][sy]=1; mthA4sz
I=sx; j=sy; n&4N[Qlv,
For (step=2;step<64;step++) C} j "Qi`
{ if ((no=next(i,j,start))==-1) break; N{!i =A
I+=delta_i[no]; {lzWrUGO
j+=delta_j[no]; QW~E&B%
board[j]=step; =ZznFVJ`={
} dES"@?!^
if (step>64) break; Evq IcZ
start++;
J[|y:N
} while(step<=64) "]*&oQCI
for (i=0;i<8;i++) lN)C2 2
{ for (j=0;j<8;j++) z| J_b"u4
printf(“%4d”,board[j]); H7Rx>h_
printf(“\n\n”); ?=msH=N<l
} /U*C\ xMm
scanf(“%*c”); J1U/.`Oy
} !?jrf ]
A@
}
