六、贪婪法 b{ozt\: M
?dmMGm0T9
贪婪法是一种不追求最优解，只希望得到较为满意解的方法。贪婪法一般可以快速得到满意的解，因为它省去了为找最优解要穷尽所有可能而必须耗费的大量时间。贪婪法常以当前情况为基础作最优选择，而不考虑各种可能的整体情况，所以贪婪法不要回溯。 \}Wkj~I X
例如平时购物找钱时，为使找回的零钱的硬币数最少，不考虑找零钱的所有各种发表方案，而是从最大面值的币种开始，按递减的顺序考虑各币种，先尽量用大面值的币种，当不足大面值币种的金额时才去考虑下一种较小面值的币种。这就是在使用贪婪法。这种方法在这里总是最优，是因为银行对其发行的硬币种类和硬币面值的巧妙安排。如只有面值分别为1、5和11单位的硬币，而希望找回总额为15单位的硬币。按贪婪算法，应找1个11单位面值的硬币和4个1单位面值的硬币，共找回5个硬币。但最优的解应是3个5单位面值的硬币。 '|/_ ='
【问题】 装箱问题 EUn"x'
问题描述：装箱问题可简述如下：设有编号为0、1、…、n-1的n种物品，体积分别为v0、v1、…、vn-1。将这n种物品装到容量都为V的若干箱子里。约定这n种物品的体积均不超过V，即对于0≤i＜n，有0＜vi≤V。不同的装箱方案所需要的箱子数目可能不同。装箱问题要求使装尽这n种物品的箱子数要少。 ChW0vIL`
若考察将n种物品的集合分划成n个或小于n个物品的所有子集，最优解就可以找到。但所有可能划分的总数太大。对适当大的n，找出所有可能的划分要花费的时间是无法承受的。为此，对装箱问题采用非常简单的近似算法，即贪婪法。该算法依次将物品放到它第一个能放进去的箱子中，该算法虽不能保证找到最优解，但还是能找到非常好的解。不失一般性，设n件物品的体积是按从大到小排好序的，即有v0≥v1≥…≥vn-1。如不满足上述要求，只要先对这n件物品按它们的体积从大到小排序，然后按排序结果对物品重新编号即可。装箱算法简单描述如下： ?rOb?cu-
{ 输入箱子的容积； ~pA;j7*
输入物品种数n； FKx9$B
按体积从大到小顺序，输入各物品的体积； p%ZiTrA1&D
预置已用箱子链为空； #,PAM.rH
预置已用箱子计数器box_count为0； "@?|Vv ,vn
for (i=0;i<n;i++) a "DV`jn
{ 从已用的第一只箱子开始顺序寻找能放入物品i 的箱子j； : ^s7#4%6
if （已用箱子都不能再放物品i） %~;Q_#CR/K
{ 另用一个箱子，并将物品i放入该箱子； ^hHeH:@
box_count++； {UmCn>c
} 8k1 r|s@d
else z\h+6FC D
将物品i放入箱子j； #-Rz`Y<&
} aK&+p#4t
} vedMzef[@>
上述算法能求出需要的箱子数box_count，并能求出各箱子所装物品。下面的例子说明该算法不一定能找到最优解，设有6种物品，它们的体积分别为：60、45、35、20、20和20单位体积，箱子的容积为100个单位体积。按上述算法计算，需三只箱子，各箱子所装物品分别为：第一只箱子装物品1、3；第二只箱子装物品2、4、5；第三只箱子装物品6。而最优解为两只箱子，分别装物品1、4、5和2、3、6。 _Ry. Wth
若每只箱子所装物品用链表来表示，链表首结点指针存于一个结构中，结构记录尚剩余的空间量和该箱子所装物品链表的首指针。另将全部箱子的信息也构成链表。以下是按以上算法编写的程序。 6uXW`/lvX
【程序】 0oJ^ a^|
# include <stdio.h> tZYI{ m{
# include <stdlib.h> nMa^Eq#
typedef struct ele r:5Ve&~
{ int vno; Y z,!#ob$
struct ele *link; /2cI{]B
} ELE; 4d 3 Znpf
typedef struct hnode &v-V_.0(H
{ int remainder; 5>@uEebkv]
ELE *head; L@4zuzmlb
Struct hnode *next; LA?\~rh!
} HNODE; Z
:9VxZ
%1@<),
void main() lp}WB d+
{ int n, i, box_count, box_volume, *a; ^'fKey`
HNODE *box_h, *box_t, *j; oGVSy`ku
ELE *p, *q; - h@0 1
Printf(“输入箱子容积\n”); :|M/+XPu
Scanf(“%d”,&box_volume); <ut DZ#k
Printf(“输入物品种数\n”); h u oKr
Scanf(“%d”,&n); pG( knu
A=(int *)malloc(sizeof(int)*n); y9L#@
Printf(“请按体积从大到小顺序输入各物品的体积：”); Wh Zaq
For (i=0;i<n;i++) scanf(“%d”,a+i); B# ?2,
Box_h=box_t=NULL; G; [A Q:Iy
Box_count=0; e]
K=Nm
For (i=0;i<n;i++) BR^J y<^F'
{ p=(ELE *)malloc(sizeof(ELE)); Vrj1$NL%
p->vno=i; iW}l[g8sw!
for (j=box_h;j!=NULL;j=j->next) 9xQ 8` 7
if (j->remainder>=a) break; 4LEE
/
if (j==NULL) NN 6KLbC(
{ j=(HNODE *)malloc(sizeof(HNODE)); :2pBv#\"qk
j->remainder=box_volume-a; o1WidJ"
j->head=NULL; yOK]) &c
if (box_h==NULL) box_h=box_t=j; SO <m(o)G2
else box_t=boix_t->next=j; 0Ad ~!Y+1
j->next=NULL; dn\F!
box_count++; 0Mu8Z VI{
} o$ce1LO?|N
else j->remainder-=a; KF_Wu}q
d
for (q=j->next;q!=NULL&&q->link!=NULL;q=q->link); ^A[`NYK
if (q==NULL) '98h<(@ ]
{ p->link=j->head; ~{vdP=/WP
j->head=p; Mg QU6O<
} "-n%8 74IT
else ~J-|,ZMd
{ p->link=NULL; 5;
PXF
q->link=p; eqZ+n o
} -+rF]| Wi
} #a | ch6B
printf(“共使用了%d只箱子”，box_count); kLVn(dC "
printf(“各箱子装物品情况如下：”); UB$`;'|i
for (j=box_h,i=1;j!=NULL;j=j->next,i++) 2rCY&8
{ printf(“第%2d只箱子，还剩余容积%4d，所装物品有；\n”,I,j->remainder); }=hoATs
for (p=j->head;p!=NULL;p=p->link) B^_Chj*m
printf(“%4d”,p->vno+1); 8RAeJ ~e
printf(“\n”); 8M|)oj H
} f4k5R
} ;( Xe@OtW
【问题】 马的遍历 "'!%};
问题描述：在8×8方格的棋盘上，从任意指定的方格出发，为马寻找一条走遍棋盘每一格并且只经过一次的一条路径。 e$EF% cKH
马在某个方格，可以在一步内到达的不同位置最多有8个，如图所示。如用二维数组board[ ][ ]表示棋盘，其元素记录马经过该位置时的步骤号。另对马的8种可能走法（称为着法）设定一个顺序，如当前位置在棋盘的（i，j）方格，下一个可能的位置依次为（i+2，j+1）、（i+1，j+2）、（i-1，j+2）、（i-2，j+1）、（i-2，j-1）、（i-1，j-2）、（i+1，j-2）、（i+2，j-1），实际可以走的位置尽限于还未走过的和不越出边界的那些位置。为便于程序的同意处理，可以引入两个数组，分别存储各种可能走法对当前位置的纵横增量。 @ y(Wy}
4 3 v"r9|m~ '
5 2 0R}S w[M.
马 vA;F]epr!
6 1 ~$4.Mf,u
7 0 aGe(vQPi9
q[7d7i/r6
对于本题，一般可以采用回溯法，这里采用Warnsdoff策略求解，这也是一种贪婪法，其选择下一出口的贪婪标准是在那些允许走的位置中，选择出口最少的那个位置。如马的当前位置（i，j）只有三个出口，他们是位置（i+2，j+1）、（i-2，j+1）和（i-1，j-2），如分别走到这些位置，这三个位置又分别会有不同的出口，假定这三个位置的出口个数分别为4、2、3，则程序就选择让马走向（i-2，j+1）位置。 F[CT l3X
由于程序采用的是一种贪婪法，整个找解过程是一直向前，没有回溯，所以能非常快地找到解。但是，对于某些开始位置，实际上有解，而该算法不能找到解。对于找不到解的情况，程序只要改变8种可能出口的选择顺序，就能找到解。改变出口选择顺序，就是改变有相同出口时的选择标准。以下程序考虑到这种情况，引入变量start，用于控制8种可能着法的选择顺序。开始时为0，当不能找到解时，就让start增1，重新找解。细节以下程序。 k9) u 3
【程序】 i6md fp|k
# include <stdio.h> Yxd{&47
int delta_i[ ]={2,1,-1,-2,-2,-1,1,2}; 'dc+M9u)_q
int delta_j[ ]={1,2,2,1,-1,-2,-2,-1}; Q*:h/Lhb&
int board[8][8]; vV. ~76AD5
int exitn(int i,int j,int s,int a[ ]) >4/L-y+
{ int i1,j1,k,count; bqrJP 3
for (count=k=0;k<8;k++) qggk:cN1
{ i1=i+delta_i[(s+k)%8]; Dk`4bYK
j1=i+delta_j[(s+k)%8]; 43 >9)t
if (i1>=0&&i1<8&&j1>=0&&j1<8&&board[I1][j1]==0) Pc(n@'m~
a[count++]=(s+k)%8; rMHQzQ0%
} ,MM>c OQ
return count; )@,90Vhh
} 1 /2V.:bg
,|.8nk"
int next(int i,int j,int s) xIQ/$[&v
{ int m,k,mm,min,a[8],b[8],temp; WBr:|F+~s
m=exitn(i,j,s,a); 4Oy.,MDQP
if (m==0) return –1; ojx'g8yO
for (min=9,k=0;k<m;k++) bEBBwv
{ temp=exitn(I+delta_i[a[k]],j+delta_j[a[k]],s,b); yQZ/ ,KX
if (temp<min) ^m_^
{ min=temp; 6~ 7 ; o_>
kk=a[k]; @fqV0l!GR
} I
f3{E
} A~SL5h
return kk; 2;4]PRD6w
} #P u @Wx
A U)1vx(\w
void main() %{7_E*I@n
{ int sx,sy,i,j,step,no,start; F gWkcV6B
for (sx=0;sx<8;sx++) 0+}EA[
for (sy=0;sy<8;sy++) KQ4kZN
{ start=0; Pr5g6I'G
do { " ^HK@$
for (i=0;i<8;i++) ]$~ Fzs
for (j=0;j<8;j++) _ktK+8*6`
board[j]=0; + UK%t>E8
board[sx][sy]=1; s:+HRJ D|
I=sx; j=sy; pw,O"6J*
For (step=2;step<64;step++) ,-(T"Ph <
{ if ((no=next(i,j,start))==-1) break; @S}/g/+2
I+=delta_i[no]; b96t0w!cs
j+=delta_j[no]; 7uPZuXHxcu
board[j]=step; r$GPYyHK
} l'*^$qc
if (step>64) break; k0|`y U
start++; ietRr!$.
} while(step<=64) sI&i{D
for (i=0;i<8;i++) xF(
bS+(o
{ for (j=0;j<8;j++) [1{SY=)
printf(“%4d”,board[j]); qoC]#M$oo#
printf(“\n\n”); qzA`d
5rX
} C8IkpAD
scanf(“%*c”); R_1)mPQ^P
} ,VNi_.W0
}
