六、贪婪法 D6fd(=t1Z
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贪婪法是一种不追求最优解，只希望得到较为满意解的方法。贪婪法一般可以快速得到满意的解，因为它省去了为找最优解要穷尽所有可能而必须耗费的大量时间。贪婪法常以当前情况为基础作最优选择，而不考虑各种可能的整体情况，所以贪婪法不要回溯。 ~4twI*f
例如平时购物找钱时，为使找回的零钱的硬币数最少，不考虑找零钱的所有各种发表方案，而是从最大面值的币种开始，按递减的顺序考虑各币种，先尽量用大面值的币种，当不足大面值币种的金额时才去考虑下一种较小面值的币种。这就是在使用贪婪法。这种方法在这里总是最优，是因为银行对其发行的硬币种类和硬币面值的巧妙安排。如只有面值分别为1、5和11单位的硬币，而希望找回总额为15单位的硬币。按贪婪算法，应找1个11单位面值的硬币和4个1单位面值的硬币，共找回5个硬币。但最优的解应是3个5单位面值的硬币。 C9""sVs
【问题】 装箱问题 l,3,$
问题描述：装箱问题可简述如下：设有编号为0、1、…、n-1的n种物品，体积分别为v0、v1、…、vn-1。将这n种物品装到容量都为V的若干箱子里。约定这n种物品的体积均不超过V，即对于0≤i＜n，有0＜vi≤V。不同的装箱方案所需要的箱子数目可能不同。装箱问题要求使装尽这n种物品的箱子数要少。 &m\Uc
若考察将n种物品的集合分划成n个或小于n个物品的所有子集，最优解就可以找到。但所有可能划分的总数太大。对适当大的n，找出所有可能的划分要花费的时间是无法承受的。为此，对装箱问题采用非常简单的近似算法，即贪婪法。该算法依次将物品放到它第一个能放进去的箱子中，该算法虽不能保证找到最优解，但还是能找到非常好的解。不失一般性，设n件物品的体积是按从大到小排好序的，即有v0≥v1≥…≥vn-1。如不满足上述要求，只要先对这n件物品按它们的体积从大到小排序，然后按排序结果对物品重新编号即可。装箱算法简单描述如下： r1}1lJ>7H
{ 输入箱子的容积； 8GjETq%}
输入物品种数n； i]4n YYS
按体积从大到小顺序，输入各物品的体积； C(8!("tU
预置已用箱子链为空； CvEIcm=t
预置已用箱子计数器box_count为0； =1VZcLNt
for (i=0;i<n;i++) f#7=N{wm
{ 从已用的第一只箱子开始顺序寻找能放入物品i 的箱子j； L`w r~E2u
if （已用箱子都不能再放物品i） K:Z(jF !j
{ 另用一个箱子，并将物品i放入该箱子； =8rNOi
box_count++； WIAukM8~
} AGO" ),
else \[)SK`cwd
将物品i放入箱子j； <$a-.C5
} $A/?evJi8R
} 4}UJ Bb?
上述算法能求出需要的箱子数box_count，并能求出各箱子所装物品。下面的例子说明该算法不一定能找到最优解，设有6种物品，它们的体积分别为：60、45、35、20、20和20单位体积，箱子的容积为100个单位体积。按上述算法计算，需三只箱子，各箱子所装物品分别为：第一只箱子装物品1、3；第二只箱子装物品2、4、5；第三只箱子装物品6。而最优解为两只箱子，分别装物品1、4、5和2、3、6。 e" {"g[b/7
若每只箱子所装物品用链表来表示，链表首结点指针存于一个结构中，结构记录尚剩余的空间量和该箱子所装物品链表的首指针。另将全部箱子的信息也构成链表。以下是按以上算法编写的程序。 %XZhSmlf
【程序】 Z#^|h0
# include <stdio.h> e{XzUY6
# include <stdlib.h> $"MVr5q6
typedef struct ele G$QN_h,}
{ int vno; O,v C:av
struct ele *link; + 660/ e8N
} ELE; Je2&7uR0
typedef struct hnode @de0)AJG6
{ int remainder; 0@y`iZ]
1S
ELE *head; CPeu="[
Struct hnode *next; 9Nx%Sdu
} HNODE; Zg>]!^X8
2m*/$GZ
void main() BSJS4+,E
{ int n, i, box_count, box_volume, *a; ^SsnCn-e
HNODE *box_h, *box_t, *j; x
ju*zmu
ELE *p, *q; G K3T w
Printf(“输入箱子容积\n”); kg7 bZ
Scanf(“%d”,&box_volume); '.>y'=
Printf(“输入物品种数\n”); g N7 3)uJ0
Scanf(“%d”,&n); D`'Cnt/
A=(int *)malloc(sizeof(int)*n); kUT^o
Printf(“请按体积从大到小顺序输入各物品的体积：”); YU )%-V\
For (i=0;i<n;i++) scanf(“%d”,a+i); G]EI!-y
Box_h=box_t=NULL; 0S'@(p[A
Box_count=0; sX3 qrRY
For (i=0;i<n;i++) L$+_
{ p=(ELE *)malloc(sizeof(ELE)); ;O{bF8 U
p->vno=i; h+Yd
\k
for (j=box_h;j!=NULL;j=j->next) `_i| \}tl
if (j->remainder>=a) break; =YfzB!ld
if (j==NULL) j(K)CHH
{ j=(HNODE *)malloc(sizeof(HNODE)); FU J<gqL
j->remainder=box_volume-a; rwio>4=
j->head=NULL; $/@
L
if (box_h==NULL) box_h=box_t=j; !y>up+cRjl
else box_t=boix_t->next=j; 4i }nk
T
j->next=NULL; q4 G$I?4
box_count++; X Z3fWcw [
} W,H=K##6<
else j->remainder-=a; 'Nuy/\[{\
for (q=j->next;q!=NULL&&q->link!=NULL;q=q->link); P{:Z xli0
if (q==NULL) w:iMrQeJg
{ p->link=j->head; r ?<kWR?w
j->head=p; Gr)G-zE
} \&ZE IAe
else ka ;=%*7T
{ p->link=NULL; JRZp 'Ln
q->link=p; =n_z `I
} }aI>dHL
} YktZXc?iI<
printf(“共使用了%d只箱子”，box_count); }A;YM1^$
printf(“各箱子装物品情况如下：”); F< 5kcu#iL
for (j=box_h,i=1;j!=NULL;j=j->next,i++) ;T8(byH ?
{ printf(“第%2d只箱子，还剩余容积%4d，所装物品有；\n”,I,j->remainder); S#He OPR L
for (p=j->head;p!=NULL;p=p->link) @'GPZpbvZ
printf(“%4d”,p->vno+1); F?6Q(mRl
printf(“\n”); ~x+'-2A46
} fkI mX:|q
} h x8pg,X
【问题】 马的遍历 Tp.]{ *
问题描述：在8×8方格的棋盘上，从任意指定的方格出发，为马寻找一条走遍棋盘每一格并且只经过一次的一条路径。 .3V L
马在某个方格，可以在一步内到达的不同位置最多有8个，如图所示。如用二维数组board[ ][ ]表示棋盘，其元素记录马经过该位置时的步骤号。另对马的8种可能走法（称为着法）设定一个顺序，如当前位置在棋盘的（i，j）方格，下一个可能的位置依次为（i+2，j+1）、（i+1，j+2）、（i-1，j+2）、（i-2，j+1）、（i-2，j-1）、（i-1，j-2）、（i+1，j-2）、（i+2，j-1），实际可以走的位置尽限于还未走过的和不越出边界的那些位置。为便于程序的同意处理，可以引入两个数组，分别存储各种可能走法对当前位置的纵横增量。 e>.^RtDF
4 3 |cp_V
5 2 a#[gNT~[
马 LpSF*xm
6 1 }|N88PN
7 0 "!7Hu7
V"2 G
对于本题，一般可以采用回溯法，这里采用Warnsdoff策略求解，这也是一种贪婪法，其选择下一出口的贪婪标准是在那些允许走的位置中，选择出口最少的那个位置。如马的当前位置（i，j）只有三个出口，他们是位置（i+2，j+1）、（i-2，j+1）和（i-1，j-2），如分别走到这些位置，这三个位置又分别会有不同的出口，假定这三个位置的出口个数分别为4、2、3，则程序就选择让马走向（i-2，j+1）位置。 +RR6gAma}<
由于程序采用的是一种贪婪法，整个找解过程是一直向前，没有回溯，所以能非常快地找到解。但是，对于某些开始位置，实际上有解，而该算法不能找到解。对于找不到解的情况，程序只要改变8种可能出口的选择顺序，就能找到解。改变出口选择顺序，就是改变有相同出口时的选择标准。以下程序考虑到这种情况，引入变量start，用于控制8种可能着法的选择顺序。开始时为0，当不能找到解时，就让start增1，重新找解。细节以下程序。 :RJo #ape
【程序】 j6$@vA)
# include <stdio.h> _3wK: T{:
int delta_i[ ]={2,1,-1,-2,-2,-1,1,2}; b`j9}t Z
int delta_j[ ]={1,2,2,1,-1,-2,-2,-1}; $>uUn3hSx\
int board[8][8]; 4K dYiuz0`
int exitn(int i,int j,int s,int a[ ]) >, 'guaa
{ int i1,j1,k,count; Y6h V
;[\F
for (count=k=0;k<8;k++) PApr8Xe
{ i1=i+delta_i[(s+k)%8]; A:2CP&*
j1=i+delta_j[(s+k)%8]; XqhrQU|wM
if (i1>=0&&i1<8&&j1>=0&&j1<8&&board[I1][j1]==0) P>)J:. tr0
a[count++]=(s+k)%8; r!e W]M
} 8t, &dq
return count; RW1+y/#%P
} v6Y[_1
rz-61A) _
int next(int i,int j,int s) Z(t O]tQE
{ int m,k,mm,min,a[8],b[8],temp; 0 aI@m
m=exitn(i,j,s,a); <Kr`R+Q$DN
if (m==0) return –1; ADB)-!$xoi
for (min=9,k=0;k<m;k++) O;McPw<&\:
{ temp=exitn(I+delta_i[a[k]],j+delta_j[a[k]],s,b); 2@pEiq3
if (temp<min) "x HK*
{ min=temp; U 0~BcFpD
kk=a[k]; zSk`Ou8M
} %[9ty`UE
} MtF0/aT
return kk; lcy+2)+
} qwnVtD
J kAd3ls
void main() 9^ N(s7s
{ int sx,sy,i,j,step,no,start; c=bK_Z_
for (sx=0;sx<8;sx++) Hg8
4\fA
for (sy=0;sy<8;sy++) bj 8pqw|;
{ start=0; z7L+wNYwg
do { w9RBT(u
for (i=0;i<8;i++) &+ PVY>q
for (j=0;j<8;j++) %H&WihQ
board[j]=0; =_g#I
board[sx][sy]=1; i ps)-1
I=sx; j=sy; p[At0Gc
L
For (step=2;step<64;step++) R+ e)TR7+
{ if ((no=next(i,j,start))==-1) break; Dd/]?4
I+=delta_i[no]; 9n_Rk W5g
j+=delta_j[no]; h05FR[</
board[j]=step; =ud~
} %hZX XpuO
if (step>64) break; k q?:< ! z
start++; G/fBeK$.
} while(step<=64) uV@' 898%5
for (i=0;i<8;i++) yD.(j*bMK;
{ for (j=0;j<8;j++) M6qNh`+HO
printf(“%4d”,board[j]); G,^ ?qbHg
printf(“\n\n”); m^m=/'<+
} *icaKy3
scanf(“%*c”); n+Conp/
} 9 m v0} I
}
