六、贪婪法 <hx+wrv
:j^FJ@2_
贪婪法是一种不追求最优解，只希望得到较为满意解的方法。贪婪法一般可以快速得到满意的解，因为它省去了为找最优解要穷尽所有可能而必须耗费的大量时间。贪婪法常以当前情况为基础作最优选择，而不考虑各种可能的整体情况，所以贪婪法不要回溯。 C AD@ XZSh
例如平时购物找钱时，为使找回的零钱的硬币数最少，不考虑找零钱的所有各种发表方案，而是从最大面值的币种开始，按递减的顺序考虑各币种，先尽量用大面值的币种，当不足大面值币种的金额时才去考虑下一种较小面值的币种。这就是在使用贪婪法。这种方法在这里总是最优，是因为银行对其发行的硬币种类和硬币面值的巧妙安排。如只有面值分别为1、5和11单位的硬币，而希望找回总额为15单位的硬币。按贪婪算法，应找1个11单位面值的硬币和4个1单位面值的硬币，共找回5个硬币。但最优的解应是3个5单位面值的硬币。 r] Lc9dL
【问题】 装箱问题 ye}p ~ &
问题描述：装箱问题可简述如下：设有编号为0、1、…、n-1的n种物品，体积分别为v0、v1、…、vn-1。将这n种物品装到容量都为V的若干箱子里。约定这n种物品的体积均不超过V，即对于0≤i＜n，有0＜vi≤V。不同的装箱方案所需要的箱子数目可能不同。装箱问题要求使装尽这n种物品的箱子数要少。 6 #@ f'~s
若考察将n种物品的集合分划成n个或小于n个物品的所有子集，最优解就可以找到。但所有可能划分的总数太大。对适当大的n，找出所有可能的划分要花费的时间是无法承受的。为此，对装箱问题采用非常简单的近似算法，即贪婪法。该算法依次将物品放到它第一个能放进去的箱子中，该算法虽不能保证找到最优解，但还是能找到非常好的解。不失一般性，设n件物品的体积是按从大到小排好序的，即有v0≥v1≥…≥vn-1。如不满足上述要求，只要先对这n件物品按它们的体积从大到小排序，然后按排序结果对物品重新编号即可。装箱算法简单描述如下： ,Lr<)p
{ 输入箱子的容积； '#/G,%m<!i
输入物品种数n； nh>K`+>co
按体积从大到小顺序，输入各物品的体积； O1'm@
q)
预置已用箱子链为空； OEx^3z^
预置已用箱子计数器box_count为0； Z\}K{#
for (i=0;i<n;i++) C3NdE_E
{ 从已用的第一只箱子开始顺序寻找能放入物品i 的箱子j； Yz$3;
if （已用箱子都不能再放物品i） H<EQu|f&x
{ 另用一个箱子，并将物品i放入该箱子； ]X Z-o>+ ,
box_count++； Uyx!E4pl(
} wV\gj~U;P
else NKb1LbnZ*y
将物品i放入箱子j； ?' ;OD3-
} sZGj"_-Hzu
} L2 Pujk
上述算法能求出需要的箱子数box_count，并能求出各箱子所装物品。下面的例子说明该算法不一定能找到最优解，设有6种物品，它们的体积分别为：60、45、35、20、20和20单位体积，箱子的容积为100个单位体积。按上述算法计算，需三只箱子，各箱子所装物品分别为：第一只箱子装物品1、3；第二只箱子装物品2、4、5；第三只箱子装物品6。而最优解为两只箱子，分别装物品1、4、5和2、3、6。 3jB$2: #
若每只箱子所装物品用链表来表示，链表首结点指针存于一个结构中，结构记录尚剩余的空间量和该箱子所装物品链表的首指针。另将全部箱子的信息也构成链表。以下是按以上算法编写的程序。 v[e:qi&fG
【程序】 _WX tB#
# include <stdio.h> A+J*e
# include <stdlib.h> L@`ouQ"sa
typedef struct ele Jc&y9]
{ int vno; 2_vbT!_
struct ele *link; yeDsJ/L
} ELE; evkH05+;W
typedef struct hnode w }Uhd ,
{ int remainder; g<{xC_J
ELE *head; EI!6MC)
Struct hnode *next; ib{-A&
} HNODE; {:@tQdM:i8
$/!{ OU.t`
void main() !*6CWV0
{ int n, i, box_count, box_volume, *a; {pM?5"M MJ
HNODE *box_h, *box_t, *j; [kE." #
ELE *p, *q; pvmC$n^zc
Printf(“输入箱子容积\n”); z~`b\A,$
Scanf(“%d”,&box_volume); \]$IDt(s
Printf(“输入物品种数\n”); Y"A/^]
Scanf(“%d”,&n); a5a($D
A=(int *)malloc(sizeof(int)*n); B,,D7cQC
Printf(“请按体积从大到小顺序输入各物品的体积：”); C8z{XSo
For (i=0;i<n;i++) scanf(“%d”,a+i); Yn8=
Box_h=box_t=NULL; M1KqY: 9E
Box_count=0; OS8q( 2z?s
For (i=0;i<n;i++) (}}S9 K
{ p=(ELE *)malloc(sizeof(ELE)); M|:UwqV>
p->vno=i; Z+@2"%W
for (j=box_h;j!=NULL;j=j->next) BcI |:qv|
if (j->remainder>=a) break; GnvL'ESa@M
if (j==NULL) M)SEn/T-
{ j=(HNODE *)malloc(sizeof(HNODE)); /Q~i~B 2j-
j->remainder=box_volume-a; 6? w 0
j->head=NULL; qvPtyc^fN
if (box_h==NULL) box_h=box_t=j; 8<Hf" M
else box_t=boix_t->next=j; 720D V +o
j->next=NULL; KZ/=IP =
box_count++; =ZqT3 _
} thhwN
A
else j->remainder-=a; K5lmVF\ $P
for (q=j->next;q!=NULL&&q->link!=NULL;q=q->link); 2k=# om19
if (q==NULL) MG.`
r{5
{ p->link=j->head; "s{5O>
j->head=p; rW=Z > 1
} o_~eg8
else EK O[ !,
{ p->link=NULL; OLE[UXD-E
q->link=p; ;n
7/O5M|
} U^jxKBq^
} ~P&Brn"=Rs
printf(“共使用了%d只箱子”，box_count); c 32IO&W4
printf(“各箱子装物品情况如下：”); z"/Mva3|
for (j=box_h,i=1;j!=NULL;j=j->next,i++) !9GJ9ZEXM
{ printf(“第%2d只箱子，还剩余容积%4d，所装物品有；\n”,I,j->remainder); -"J6 |Y#8
for (p=j->head;p!=NULL;p=p->link) _hP siZY9
printf(“%4d”,p->vno+1); ke.{wh\0
printf(“\n”); 52+;j[ ]/O
} *Z 0 Y:"
} 0Y rdu,c
【问题】 马的遍历 ]L0GIVI E
问题描述：在8×8方格的棋盘上，从任意指定的方格出发，为马寻找一条走遍棋盘每一格并且只经过一次的一条路径。 08)X:@ w?
马在某个方格，可以在一步内到达的不同位置最多有8个，如图所示。如用二维数组board[ ][ ]表示棋盘，其元素记录马经过该位置时的步骤号。另对马的8种可能走法（称为着法）设定一个顺序，如当前位置在棋盘的（i，j）方格，下一个可能的位置依次为（i+2，j+1）、（i+1，j+2）、（i-1，j+2）、（i-2，j+1）、（i-2，j-1）、（i-1，j-2）、（i+1，j-2）、（i+2，j-1），实际可以走的位置尽限于还未走过的和不越出边界的那些位置。为便于程序的同意处理，可以引入两个数组，分别存储各种可能走法对当前位置的纵横增量。 zh5'oE&[yC
4 3 ua$H"(#c
5 2 8`bQ,E+2
马 OO%< ~H
6 1 f:$LVpXS-
7 0 qyXx`'e
$*)??uU
对于本题，一般可以采用回溯法，这里采用Warnsdoff策略求解，这也是一种贪婪法，其选择下一出口的贪婪标准是在那些允许走的位置中，选择出口最少的那个位置。如马的当前位置（i，j）只有三个出口，他们是位置（i+2，j+1）、（i-2，j+1）和（i-1，j-2），如分别走到这些位置，这三个位置又分别会有不同的出口，假定这三个位置的出口个数分别为4、2、3，则程序就选择让马走向（i-2，j+1）位置。 ogN/zIU+VA
由于程序采用的是一种贪婪法，整个找解过程是一直向前，没有回溯，所以能非常快地找到解。但是，对于某些开始位置，实际上有解，而该算法不能找到解。对于找不到解的情况，程序只要改变8种可能出口的选择顺序，就能找到解。改变出口选择顺序，就是改变有相同出口时的选择标准。以下程序考虑到这种情况，引入变量start，用于控制8种可能着法的选择顺序。开始时为0，当不能找到解时，就让start增1，重新找解。细节以下程序。 |ocIp/ $
【程序】 y!6+jrI
# include <stdio.h> U?/UW;k[
int delta_i[ ]={2,1,-1,-2,-2,-1,1,2}; :uM2cc^
int delta_j[ ]={1,2,2,1,-1,-2,-2,-1}; `x;8,7W;B
int board[8][8]; @NBWNgBv
int exitn(int i,int j,int s,int a[ ]) "=~P &Mi_
{ int i1,j1,k,count; jO'+r'2B9
for (count=k=0;k<8;k++) )9_j r(s
{ i1=i+delta_i[(s+k)%8];
& t b
j1=i+delta_j[(s+k)%8]; {0(:7IY,
if (i1>=0&&i1<8&&j1>=0&&j1<8&&board[I1][j1]==0) L||_Js u
a[count++]=(s+k)%8; ucm 3'j
} <pd6,l\
return count; F|._'i+B!
} *SkUkqP9z
@\gTi;u/x
int next(int i,int j,int s) S@suPkQ<>
{ int m,k,mm,min,a[8],b[8],temp; J"w!Q\_
m=exitn(i,j,s,a); .K![< e Z
if (m==0) return –1; >:l; W4j
for (min=9,k=0;k<m;k++) wK 8/`{B9
{ temp=exitn(I+delta_i[a[k]],j+delta_j[a[k]],s,b); bH7[6#y$
if (temp<min) Qy ;
M:q
{ min=temp; uM0!,~&9|
kk=a[k]; aubmA0 w
} 4-q7o]%5<
} 1jZ:@M :
return kk; l ' ]d&
} ]pLQ;7f7D
b6D}GuW
void main() S=O/W(ZB
{ int sx,sy,i,j,step,no,start; m:TS
.@p
for (sx=0;sx<8;sx++) )>LQ{ X.
for (sy=0;sy<8;sy++) 4QWDuLu
{ start=0; ]UnZc
do { SdUtAC2
for (i=0;i<8;i++) fk!wq. a
for (j=0;j<8;j++) 8?']W\)
board[j]=0; [Kk LpZG
board[sx][sy]=1; 8k'UEf`'(
I=sx; j=sy; `gqB Ji
For (step=2;step<64;step++)
^ SCZ
{ if ((no=next(i,j,start))==-1) break; ]I" oS?
I+=delta_i[no]; R!xs; |]
j+=delta_j[no]; F#_7m C
board[j]=step; 64}Oa+*s
} 87EI<\mP
if (step>64) break; wgSA 6mQZ
start++; \s;]Tg
} while(step<=64) "f fwh
for (i=0;i<8;i++) AO;`k]0e
{ for (j=0;j<8;j++) UuxWP\~2
printf(“%4d”,board[j]); P*/p x4;6
printf(“\n\n”); u*[,W-R&
} 1W - t})!a
scanf(“%*c”); EF0 {o_
} D@qq=M
}
