六、贪婪法 6z:/ma^
.RyuWh!5
贪婪法是一种不追求最优解，只希望得到较为满意解的方法。贪婪法一般可以快速得到满意的解，因为它省去了为找最优解要穷尽所有可能而必须耗费的大量时间。贪婪法常以当前情况为基础作最优选择，而不考虑各种可能的整体情况，所以贪婪法不要回溯。 uc|ej9N
例如平时购物找钱时，为使找回的零钱的硬币数最少，不考虑找零钱的所有各种发表方案，而是从最大面值的币种开始，按递减的顺序考虑各币种，先尽量用大面值的币种，当不足大面值币种的金额时才去考虑下一种较小面值的币种。这就是在使用贪婪法。这种方法在这里总是最优，是因为银行对其发行的硬币种类和硬币面值的巧妙安排。如只有面值分别为1、5和11单位的硬币，而希望找回总额为15单位的硬币。按贪婪算法，应找1个11单位面值的硬币和4个1单位面值的硬币，共找回5个硬币。但最优的解应是3个5单位面值的硬币。 O`aNNy
【问题】 装箱问题
.C5JQO
问题描述：装箱问题可简述如下：设有编号为0、1、…、n-1的n种物品，体积分别为v0、v1、…、vn-1。将这n种物品装到容量都为V的若干箱子里。约定这n种物品的体积均不超过V，即对于0≤i＜n，有0＜vi≤V。不同的装箱方案所需要的箱子数目可能不同。装箱问题要求使装尽这n种物品的箱子数要少。 $D D esy3
若考察将n种物品的集合分划成n个或小于n个物品的所有子集，最优解就可以找到。但所有可能划分的总数太大。对适当大的n，找出所有可能的划分要花费的时间是无法承受的。为此，对装箱问题采用非常简单的近似算法，即贪婪法。该算法依次将物品放到它第一个能放进去的箱子中，该算法虽不能保证找到最优解，但还是能找到非常好的解。不失一般性，设n件物品的体积是按从大到小排好序的，即有v0≥v1≥…≥vn-1。如不满足上述要求，只要先对这n件物品按它们的体积从大到小排序，然后按排序结果对物品重新编号即可。装箱算法简单描述如下： u1d%wOY
{ 输入箱子的容积； _j*I\
输入物品种数n； hF`<I.z}
按体积从大到小顺序，输入各物品的体积； ~&+ a.@T
预置已用箱子链为空； CC3M7 |eO3
预置已用箱子计数器box_count为0； ] ;CJ6gM~
for (i=0;i<n;i++) Z`zLrXPD)
{ 从已用的第一只箱子开始顺序寻找能放入物品i 的箱子j； nE2?3 S>
if （已用箱子都不能再放物品i） w m9wnAy
{ 另用一个箱子，并将物品i放入该箱子； v!$?;"d+
box_count++； IYH4@v/#
} 8HH R
else %az6\"n
将物品i放入箱子j； t~44ub6GN`
} ]KG.-o30
} PtzT ><
上述算法能求出需要的箱子数box_count，并能求出各箱子所装物品。下面的例子说明该算法不一定能找到最优解，设有6种物品，它们的体积分别为：60、45、35、20、20和20单位体积，箱子的容积为100个单位体积。按上述算法计算，需三只箱子，各箱子所装物品分别为：第一只箱子装物品1、3；第二只箱子装物品2、4、5；第三只箱子装物品6。而最优解为两只箱子，分别装物品1、4、5和2、3、6。 nV`W0 r(f'
若每只箱子所装物品用链表来表示，链表首结点指针存于一个结构中，结构记录尚剩余的空间量和该箱子所装物品链表的首指针。另将全部箱子的信息也构成链表。以下是按以上算法编写的程序。 Lw1[)Vk}E
【程序】 1+Ik\
# include <stdio.h> JZE@W -2
# include <stdlib.h> <aI}+
typedef struct ele G2+ gEg
{ int vno; GaL UZviJ_
struct ele *link; 'C#[iRG4
} ELE; Q&"o h
typedef struct hnode Dca,IaT'
{ int remainder; Y]uVA`%"b
ELE *head; U;" J8
Struct hnode *next; ASr@5uFR
} HNODE; iun_z$I<+Z
W"CG&.
void main() iM6(bmc.
{ int n, i, box_count, box_volume, *a; 2iOYC0`!
HNODE *box_h, *box_t, *j;
:Gx5vo
ELE *p, *q; ~`B ]G
Printf(“输入箱子容积\n”); Q0,eE:
Scanf(“%d”,&box_volume); Iek ] /=
Printf(“输入物品种数\n”); i
XGy*#>V
Scanf(“%d”,&n); GhjqStjS&l
A=(int *)malloc(sizeof(int)*n); B ?y[ %i
Printf(“请按体积从大到小顺序输入各物品的体积：”); _{eA8J(A<
For (i=0;i<n;i++) scanf(“%d”,a+i); \=x S?( v!
Box_h=box_t=NULL; oL<5hN*D
Box_count=0; "*(a 2k3J
For (i=0;i<n;i++) ;cp||uO
{ p=(ELE *)malloc(sizeof(ELE)); x~{W(;`!
p->vno=i; #uCfXJ-
for (j=box_h;j!=NULL;j=j->next) UFUEY/ q
if (j->remainder>=a) break; 8s-X H
if (j==NULL) VwK7\j V
{ j=(HNODE *)malloc(sizeof(HNODE)); 5 P 5Tgk
j->remainder=box_volume-a; 6E^9>
j->head=NULL; V)ag ss w?
if (box_h==NULL) box_h=box_t=j; FP*kA_z$
else box_t=boix_t->next=j; J(= y$8xje
j->next=NULL; .C ,dV7
box_count++; wrK@1F9!
} zqZ/z>Gf
else j->remainder-=a; ~C3Ada@4
for (q=j->next;q!=NULL&&q->link!=NULL;q=q->link); GxC\Nj#
if (q==NULL) BlcsDB =ka
{ p->link=j->head; 8LXK3D}?3
j->head=p; yUO%@;
} b@K1;A! S
else R|wS*xd ,
{ p->link=NULL; {G <1.
q->link=p; C',uY7}<
} ez5>V7Y
} 2k&Voa
printf(“共使用了%d只箱子”，box_count); >Ad`_g6Wew
printf(“各箱子装物品情况如下：”); HMmVfGp]
for (j=box_h,i=1;j!=NULL;j=j->next,i++) zG^$-L.n
{ printf(“第%2d只箱子，还剩余容积%4d，所装物品有；\n”,I,j->remainder); F}1._I`-
for (p=j->head;p!=NULL;p=p->link) 141 xi; o
printf(“%4d”,p->vno+1); Nei i$
printf(“\n”); \YF07L]qs-
} pZt> rv
} *Ue#Sade
【问题】 马的遍历 [ UB*39D7
问题描述：在8×8方格的棋盘上，从任意指定的方格出发，为马寻找一条走遍棋盘每一格并且只经过一次的一条路径。 8qxZ7|Y@
马在某个方格，可以在一步内到达的不同位置最多有8个，如图所示。如用二维数组board[ ][ ]表示棋盘，其元素记录马经过该位置时的步骤号。另对马的8种可能走法（称为着法）设定一个顺序，如当前位置在棋盘的（i，j）方格，下一个可能的位置依次为（i+2，j+1）、（i+1，j+2）、（i-1，j+2）、（i-2，j+1）、（i-2，j-1）、（i-1，j-2）、（i+1，j-2）、（i+2，j-1），实际可以走的位置尽限于还未走过的和不越出边界的那些位置。为便于程序的同意处理，可以引入两个数组，分别存储各种可能走法对当前位置的纵横增量。 5 [4 {1v
4 3 Dqd2e &a\
5 2 , E$f"
马 \pSRG=`
6 1 * Gj`1# Z$
7 0 N3oa!PE
>!tfvM2X{
对于本题，一般可以采用回溯法，这里采用Warnsdoff策略求解，这也是一种贪婪法，其选择下一出口的贪婪标准是在那些允许走的位置中，选择出口最少的那个位置。如马的当前位置（i，j）只有三个出口，他们是位置（i+2，j+1）、（i-2，j+1）和（i-1，j-2），如分别走到这些位置，这三个位置又分别会有不同的出口，假定这三个位置的出口个数分别为4、2、3，则程序就选择让马走向（i-2，j+1）位置。 _?$w8 S%
由于程序采用的是一种贪婪法，整个找解过程是一直向前，没有回溯，所以能非常快地找到解。但是，对于某些开始位置，实际上有解，而该算法不能找到解。对于找不到解的情况，程序只要改变8种可能出口的选择顺序，就能找到解。改变出口选择顺序，就是改变有相同出口时的选择标准。以下程序考虑到这种情况，引入变量start，用于控制8种可能着法的选择顺序。开始时为0，当不能找到解时，就让start增1，重新找解。细节以下程序。 %afF%y
【程序】 Zj rBOb
# include <stdio.h> we@* ;k@_
int delta_i[ ]={2,1,-1,-2,-2,-1,1,2}; 5D
XBTpCVM
int delta_j[ ]={1,2,2,1,-1,-2,-2,-1}; %Q;:n Vt
int board[8][8]; $*Wa A`(U
int exitn(int i,int j,int s,int a[ ]) ?wn <F}UH
{ int i1,j1,k,count; F6:LH,~8
for (count=k=0;k<8;k++) ?Jgqb3+!o
{ i1=i+delta_i[(s+k)%8]; 1' dZ?` O
j1=i+delta_j[(s+k)%8]; 5Kk}sxol
if (i1>=0&&i1<8&&j1>=0&&j1<8&&board[I1][j1]==0) TD4
n%k.
a[count++]=(s+k)%8; |8GLS4.]t
} -SzCeq(p%5
return count; G9K& }_,
} K5??WB63B
Ea0EG> Y
int next(int i,int j,int s) bBGg4{
{ int m,k,mm,min,a[8],b[8],temp; 'GO *6$/
m=exitn(i,j,s,a); E33x)CP
if (m==0) return –1; AgUjC
for (min=9,k=0;k<m;k++) nB5^
{ temp=exitn(I+delta_i[a[k]],j+delta_j[a[k]],s,b); =2vZqGO30
if (temp<min) niYD[Ra\xP
{ min=temp; !FB2\hiM
kk=a[k]; */$] kE
} Z1;+a+S=z
} WE-+WC!!:
return kk; ,jD-fL/:
} Qp2~ `hD
VMNdC}
void main() :?i,!0# "
{ int sx,sy,i,j,step,no,start; 'RNj5r
for (sx=0;sx<8;sx++) ~L> &p
for (sy=0;sy<8;sy++) gT,iH.
{ start=0; ]I;owk,
do { .t{uzDM
for (i=0;i<8;i++) :X7O4?ww
for (j=0;j<8;j++) <xH!
Yskc
board[j]=0; z: )*Aobwv
board[sx][sy]=1; GpR,n2
I=sx; j=sy; ?}u][akM
For (step=2;step<64;step++) RtDTcaW/
{ if ((no=next(i,j,start))==-1) break; GW%!?mJ
I+=delta_i[no]; PMvm4<
j+=delta_j[no]; kY'C'9p
board[j]=step; OG q=OW
} <Oy2 JjY
if (step>64) break; l
SuNZY aO
start++; >gn@NJ2 N
} while(step<=64) <UGM/+aO
for (i=0;i<8;i++) \rS-}DG
{ for (j=0;j<8;j++) ^nQJo"g\
printf(“%4d”,board[j]); wGHVq
fm5
printf(“\n\n”); &rc
r>-
} {~ w!
scanf(“%*c”); ) _?H BTG
} UM 0#S}
}
