六、贪婪法 "='|c-x
)j](_kvK
贪婪法是一种不追求最优解，只希望得到较为满意解的方法。贪婪法一般可以快速得到满意的解，因为它省去了为找最优解要穷尽所有可能而必须耗费的大量时间。贪婪法常以当前情况为基础作最优选择，而不考虑各种可能的整体情况，所以贪婪法不要回溯。 V%))%?3x_
例如平时购物找钱时，为使找回的零钱的硬币数最少，不考虑找零钱的所有各种发表方案，而是从最大面值的币种开始，按递减的顺序考虑各币种，先尽量用大面值的币种，当不足大面值币种的金额时才去考虑下一种较小面值的币种。这就是在使用贪婪法。这种方法在这里总是最优，是因为银行对其发行的硬币种类和硬币面值的巧妙安排。如只有面值分别为1、5和11单位的硬币，而希望找回总额为15单位的硬币。按贪婪算法，应找1个11单位面值的硬币和4个1单位面值的硬币，共找回5个硬币。但最优的解应是3个5单位面值的硬币。 @ B+];lr/-
【问题】 装箱问题 F XbNmBXF
问题描述：装箱问题可简述如下：设有编号为0、1、…、n-1的n种物品，体积分别为v0、v1、…、vn-1。将这n种物品装到容量都为V的若干箱子里。约定这n种物品的体积均不超过V，即对于0≤i＜n，有0＜vi≤V。不同的装箱方案所需要的箱子数目可能不同。装箱问题要求使装尽这n种物品的箱子数要少。 D3eK!'qS
若考察将n种物品的集合分划成n个或小于n个物品的所有子集，最优解就可以找到。但所有可能划分的总数太大。对适当大的n，找出所有可能的划分要花费的时间是无法承受的。为此，对装箱问题采用非常简单的近似算法，即贪婪法。该算法依次将物品放到它第一个能放进去的箱子中，该算法虽不能保证找到最优解，但还是能找到非常好的解。不失一般性，设n件物品的体积是按从大到小排好序的，即有v0≥v1≥…≥vn-1。如不满足上述要求，只要先对这n件物品按它们的体积从大到小排序，然后按排序结果对物品重新编号即可。装箱算法简单描述如下： ipsNiFv:
{ 输入箱子的容积； so;aN'{6@
输入物品种数n； : M Md@
按体积从大到小顺序，输入各物品的体积； bkb}M)C
预置已用箱子链为空； {+!_; zzZ
预置已用箱子计数器box_count为0； 2l9_$evK~
for (i=0;i<n;i++) ^pn:SV
{ 从已用的第一只箱子开始顺序寻找能放入物品i 的箱子j； s:%>H|-
if （已用箱子都不能再放物品i） NFQ0 /iuW
{ 另用一个箱子，并将物品i放入该箱子； l 1@:&j3h
box_count++； "YivjHa7H
} xaPTTa
else 1*XqwBV
将物品i放入箱子j； H]cCyuCdH
} Ou/{PK}
} i+OyBDkJM!
上述算法能求出需要的箱子数box_count，并能求出各箱子所装物品。下面的例子说明该算法不一定能找到最优解，设有6种物品，它们的体积分别为：60、45、35、20、20和20单位体积，箱子的容积为100个单位体积。按上述算法计算，需三只箱子，各箱子所装物品分别为：第一只箱子装物品1、3；第二只箱子装物品2、4、5；第三只箱子装物品6。而最优解为两只箱子，分别装物品1、4、5和2、3、6。 Q?~l =}2
若每只箱子所装物品用链表来表示，链表首结点指针存于一个结构中，结构记录尚剩余的空间量和该箱子所装物品链表的首指针。另将全部箱子的信息也构成链表。以下是按以上算法编写的程序。 ~! @a
【程序】 W*P/~U=
# include <stdio.h> 'SC`->F4D
# include <stdlib.h> #]9yzyb_y
typedef struct ele . NjOaK)\
{ int vno; ST{<G
struct ele *link; \eN }V
} ELE; IlH*s/
typedef struct hnode 5z0SjQ
{ int remainder; by- B).7
ELE *head; b( wiJ&t
Struct hnode *next; ,$*$w<
} HNODE; 'E9\V\bi
Q WOd&=:
void main() ^ +-i7`|=
{ int n, i, box_count, box_volume, *a; Yt &^ i(
HNODE *box_h, *box_t, *j; DwoO([&I
ELE *p, *q; AtSE KpKc
Printf(“输入箱子容积\n”); ^s^X n QhE
Scanf(“%d”,&box_volume); nfc&.(6x<
Printf(“输入物品种数\n”); y8\44WKW
Scanf(“%d”,&n); 5WEF ^ 1
A=(int *)malloc(sizeof(int)*n); HH^eEh4g
Printf(“请按体积从大到小顺序输入各物品的体积：”); %N 2=: ;f
For (i=0;i<n;i++) scanf(“%d”,a+i); Hg<]5
Box_h=box_t=NULL; }nkX-PG9
Box_count=0; \MnlRBUM,
For (i=0;i<n;i++) ^27r-0|l^
{ p=(ELE *)malloc(sizeof(ELE)); ^hU7QxW
p->vno=i; h W(Mf
for (j=box_h;j!=NULL;j=j->next) m!g
f!
if (j->remainder>=a) break; vFQ'sd]C
if (j==NULL) b?y3m +V`
{ j=(HNODE *)malloc(sizeof(HNODE)); +g(QF
j->remainder=box_volume-a; YI|7a#*F
j->head=NULL; E#J +.&2
if (box_h==NULL) box_h=box_t=j; -|g~--@Q
else box_t=boix_t->next=j; 0C7x1 :
j->next=NULL; G" wy?
box_count++; 0 Y{A
} [^#6.xH
else j->remainder-=a;
IS!sJ c
for (q=j->next;q!=NULL&&q->link!=NULL;q=q->link); mo h7:g
if (q==NULL) Nb-;D)W;B
{ p->link=j->head; k<m{Wp;-
j->head=p; (Ori].{C.J
} kA fkQy(~
else 5MT$n4zKu
{ p->link=NULL; p;g $D=2
q->link=p; :dK/}S0
} S_WYU&8
} |* Hw6m
printf(“共使用了%d只箱子”，box_count); U5odS R$
printf(“各箱子装物品情况如下：”); 5EM(3eY ^q
for (j=box_h,i=1;j!=NULL;j=j->next,i++) Nw8lg*t"
{ printf(“第%2d只箱子，还剩余容积%4d，所装物品有；\n”,I,j->remainder); =j6f/8
for (p=j->head;p!=NULL;p=p->link) Dr&2q X!
printf(“%4d”,p->vno+1); c5pF?k FaD
printf(“\n”); &0~E+
9b
} 8e x{N3
} Hr:WE + '
【问题】 马的遍历 LNtBYdB`pK
问题描述：在8×8方格的棋盘上，从任意指定的方格出发，为马寻找一条走遍棋盘每一格并且只经过一次的一条路径。 iCnKQ G
马在某个方格，可以在一步内到达的不同位置最多有8个，如图所示。如用二维数组board[ ][ ]表示棋盘，其元素记录马经过该位置时的步骤号。另对马的8种可能走法（称为着法）设定一个顺序，如当前位置在棋盘的（i，j）方格，下一个可能的位置依次为（i+2，j+1）、（i+1，j+2）、（i-1，j+2）、（i-2，j+1）、（i-2，j-1）、（i-1，j-2）、（i+1，j-2）、（i+2，j-1），实际可以走的位置尽限于还未走过的和不越出边界的那些位置。为便于程序的同意处理，可以引入两个数组，分别存储各种可能走法对当前位置的纵横增量。 Z%k)'%_
4 3 p1q"[)WVn^
5 2 Bi9 S1 p
马 ,..&j+m
6 1
a?_N8|k[
7 0 6|L<?
X
>2T DYB|;
对于本题，一般可以采用回溯法，这里采用Warnsdoff策略求解，这也是一种贪婪法，其选择下一出口的贪婪标准是在那些允许走的位置中，选择出口最少的那个位置。如马的当前位置（i，j）只有三个出口，他们是位置（i+2，j+1）、（i-2，j+1）和（i-1，j-2），如分别走到这些位置，这三个位置又分别会有不同的出口，假定这三个位置的出口个数分别为4、2、3，则程序就选择让马走向（i-2，j+1）位置。 ^ 14 U]<
由于程序采用的是一种贪婪法，整个找解过程是一直向前，没有回溯，所以能非常快地找到解。但是，对于某些开始位置，实际上有解，而该算法不能找到解。对于找不到解的情况，程序只要改变8种可能出口的选择顺序，就能找到解。改变出口选择顺序，就是改变有相同出口时的选择标准。以下程序考虑到这种情况，引入变量start，用于控制8种可能着法的选择顺序。开始时为0，当不能找到解时，就让start增1，重新找解。细节以下程序。 ;~3CuN8
【程序】 9ELLJ@oNC
# include <stdio.h> 82{Lx7pI
int delta_i[ ]={2,1,-1,-2,-2,-1,1,2}; ,dP-sD;<
int delta_j[ ]={1,2,2,1,-1,-2,-2,-1}; *M gl X<
int board[8][8]; ~J)_S'
#
int exitn(int i,int j,int s,int a[ ]) <`}Oi 5nW
{ int i1,j1,k,count; 1Jjay#
for (count=k=0;k<8;k++) E)7vuWO O
{ i1=i+delta_i[(s+k)%8]; 9t9x&.A
j1=i+delta_j[(s+k)%8]; /^SIJS@^`>
if (i1>=0&&i1<8&&j1>=0&&j1<8&&board[I1][j1]==0) To.CY^M
a[count++]=(s+k)%8; "k[-eFz/@M
} ;N#d'E\
return count; E9i
M-Lw
} 1YL6:5n
8c3Qd
int next(int i,int j,int s) q# $A l
{ int m,k,mm,min,a[8],b[8],temp; A!\ g!*
m=exitn(i,j,s,a); gs7h`5[es
if (m==0) return –1; Dyyf%'\M
for (min=9,k=0;k<m;k++) Wxx? iW ,
{ temp=exitn(I+delta_i[a[k]],j+delta_j[a[k]],s,b); {26 /SY
if (temp<min) j#hFx+S
{ min=temp; gMS-mkZ
kk=a[k]; 3 - Nwg9 U
} Gm~jC <
} ErnjIx:
return kk; ;EDc1:
} ~.;+uH<i
YMb\v4
void main() >)\x\e
{ int sx,sy,i,j,step,no,start; m^I+>Bp/:
for (sx=0;sx<8;sx++) F%M4i`Vh
for (sy=0;sy<8;sy++) )RG@D\t ,
{ start=0; 0]p!
Bscaf
do { 46OYO a
for (i=0;i<8;i++) I?r7dQEm
for (j=0;j<8;j++) r)E9]"TAB
board[j]=0; }86&?
0j.
board[sx][sy]=1; GG<{n$h
I=sx; j=sy; g<(3wL,"
For (step=2;step<64;step++) LhO%^`vu
{ if ((no=next(i,j,start))==-1) break; z><u YO$
I+=delta_i[no]; M$iDaEu-
j+=delta_j[no]; Z\c^C N
board[j]=step; _$g6Mj]1z
} iZm#
"}VG
if (step>64) break; 4LO4SYW7
start++; YW9r'{(D(I
} while(step<=64) B8_)I.
for (i=0;i<8;i++) WZ,}]D
{ for (j=0;j<8;j++) Vz_ac
vfk^
printf(“%4d”,board[j]); b|jdYJbol&
printf(“\n\n”); qRi;[`
} jd ]$U_U (
scanf(“%*c”); P5-1z&9O
} 0se0AcrW
}
