六、贪婪法 j}
^3v #
F$'u`
贪婪法是一种不追求最优解，只希望得到较为满意解的方法。贪婪法一般可以快速得到满意的解，因为它省去了为找最优解要穷尽所有可能而必须耗费的大量时间。贪婪法常以当前情况为基础作最优选择，而不考虑各种可能的整体情况，所以贪婪法不要回溯。 $Q'z9ghEg
例如平时购物找钱时，为使找回的零钱的硬币数最少，不考虑找零钱的所有各种发表方案，而是从最大面值的币种开始，按递减的顺序考虑各币种，先尽量用大面值的币种，当不足大面值币种的金额时才去考虑下一种较小面值的币种。这就是在使用贪婪法。这种方法在这里总是最优，是因为银行对其发行的硬币种类和硬币面值的巧妙安排。如只有面值分别为1、5和11单位的硬币，而希望找回总额为15单位的硬币。按贪婪算法，应找1个11单位面值的硬币和4个1单位面值的硬币，共找回5个硬币。但最优的解应是3个5单位面值的硬币。 v_/<f&r
【问题】 装箱问题 k_1@?&3
问题描述：装箱问题可简述如下：设有编号为0、1、…、n-1的n种物品，体积分别为v0、v1、…、vn-1。将这n种物品装到容量都为V的若干箱子里。约定这n种物品的体积均不超过V，即对于0≤i＜n，有0＜vi≤V。不同的装箱方案所需要的箱子数目可能不同。装箱问题要求使装尽这n种物品的箱子数要少。 l ic-68T
若考察将n种物品的集合分划成n个或小于n个物品的所有子集，最优解就可以找到。但所有可能划分的总数太大。对适当大的n，找出所有可能的划分要花费的时间是无法承受的。为此，对装箱问题采用非常简单的近似算法，即贪婪法。该算法依次将物品放到它第一个能放进去的箱子中，该算法虽不能保证找到最优解，但还是能找到非常好的解。不失一般性，设n件物品的体积是按从大到小排好序的，即有v0≥v1≥…≥vn-1。如不满足上述要求，只要先对这n件物品按它们的体积从大到小排序，然后按排序结果对物品重新编号即可。装箱算法简单描述如下： HOPy&Fp
{ 输入箱子的容积； x@bqPZ t
输入物品种数n； r[;d.3jtP
按体积从大到小顺序，输入各物品的体积； X;)/<:mX
预置已用箱子链为空； yx4pQL7
预置已用箱子计数器box_count为0； qS!N\p~>
for (i=0;i<n;i++) Pz:,de~5Qm
{ 从已用的第一只箱子开始顺序寻找能放入物品i 的箱子j； =VZ_';b h
if （已用箱子都不能再放物品i） e? +- ~]0
{ 另用一个箱子，并将物品i放入该箱子； m$v >r\*X
box_count++； \>lA2^E f
} yOKzw~;0 %
else zP2X}VLMo
将物品i放入箱子j； zYY]+)k?
} 5 * YvgB;
} Ele J$ `/
上述算法能求出需要的箱子数box_count，并能求出各箱子所装物品。下面的例子说明该算法不一定能找到最优解，设有6种物品，它们的体积分别为：60、45、35、20、20和20单位体积，箱子的容积为100个单位体积。按上述算法计算，需三只箱子，各箱子所装物品分别为：第一只箱子装物品1、3；第二只箱子装物品2、4、5；第三只箱子装物品6。而最优解为两只箱子，分别装物品1、4、5和2、3、6。 <Y1 Plc
若每只箱子所装物品用链表来表示，链表首结点指针存于一个结构中，结构记录尚剩余的空间量和该箱子所装物品链表的首指针。另将全部箱子的信息也构成链表。以下是按以上算法编写的程序。 GtZ.' ?-
【程序】 cYC^;,C &|
# include <stdio.h> 'OP0#`6`
# include <stdlib.h> 4Nt4(3Kf
typedef struct ele es #6/
{ int vno; ."B{U_P&
struct ele *link; SN L-6]j
} ELE; 2;
,8 u
typedef struct hnode `#`jU"T |
{ int remainder; X~"p]V_
ELE *head; `G`R|B
Struct hnode *next; leH 7II9
} HNODE; VR&dy|5BO
~ |A0*
void main() Xz)F-C27h
{ int n, i, box_count, box_volume, *a; #Mk: 4
HNODE *box_h, *box_t, *j; ,&M#[>\(3
ELE *p, *q; wi
jO2F
Printf(“输入箱子容积\n”); p ?cc Bq
Scanf(“%d”,&box_volume); g9V Y{[ V
Printf(“输入物品种数\n”); g\.$4 N
Scanf(“%d”,&n); $m*Gu:#xm&
A=(int *)malloc(sizeof(int)*n); GCO: !,1
Printf(“请按体积从大到小顺序输入各物品的体积：”); `<>QKpAn
For (i=0;i<n;i++) scanf(“%d”,a+i); xYYa%PhIC
Box_h=box_t=NULL; ?0* [
L
Box_count=0; C:5d/9k
For (i=0;i<n;i++) '#LzQ6Pn
{ p=(ELE *)malloc(sizeof(ELE)); F G{les+:
p->vno=i; QdQ1+*/+U
for (j=box_h;j!=NULL;j=j->next) YMK ![ q-
if (j->remainder>=a) break; K@ cWg C
if (j==NULL) @,k5T51m
{ j=(HNODE *)malloc(sizeof(HNODE)); b$#b+G{y
j->remainder=box_volume-a; we^' R}d
j->head=NULL; 5BX ku= M
if (box_h==NULL) box_h=box_t=j; t ;h`nH[
else box_t=boix_t->next=j; z5M6
j->next=NULL; -40X3
box_count++; _ ~\ } fY
} Is }kCf
else j->remainder-=a; ZnI15bsDx
for (q=j->next;q!=NULL&&q->link!=NULL;q=q->link); gz[3 xH~
if (q==NULL) 81s
} 4
{ p->link=j->head; YT(Eh3ID
j->head=p; C]5 kQ1Og
} kV?fie<\)
else Bz-jy.
{ p->link=NULL; v=lW5%r,'
q->link=p; !1=OaOT
} !f52JQyh
} 2 Kjd!~Z$
printf(“共使用了%d只箱子”，box_count); 7G-?^
printf(“各箱子装物品情况如下：”); `{ Q'iydU
for (j=box_h,i=1;j!=NULL;j=j->next,i++) bK~Toz< k
{ printf(“第%2d只箱子，还剩余容积%4d，所装物品有；\n”,I,j->remainder); *OFG3 uM
for (p=j->head;p!=NULL;p=p->link) &U|c=$ !\
printf(“%4d”,p->vno+1); !vR Zh('R
printf(“\n”); b- t
} `}=R
} Qm[s"pM
【问题】 马的遍历 W>d)(
问题描述：在8×8方格的棋盘上，从任意指定的方格出发，为马寻找一条走遍棋盘每一格并且只经过一次的一条路径。 %ZWt 45A
马在某个方格，可以在一步内到达的不同位置最多有8个，如图所示。如用二维数组board[ ][ ]表示棋盘，其元素记录马经过该位置时的步骤号。另对马的8种可能走法（称为着法）设定一个顺序，如当前位置在棋盘的（i，j）方格，下一个可能的位置依次为（i+2，j+1）、（i+1，j+2）、（i-1，j+2）、（i-2，j+1）、（i-2，j-1）、（i-1，j-2）、（i+1，j-2）、（i+2，j-1），实际可以走的位置尽限于还未走过的和不越出边界的那些位置。为便于程序的同意处理，可以引入两个数组，分别存储各种可能走法对当前位置的纵横增量。 ^-k"gLg
4 3 P o @;PR=
5 2 h`1<+1J9
马 o68i0aFW
6 1 T
pF [-fO
7 0 DWKQ>X6
*1`X}
对于本题，一般可以采用回溯法，这里采用Warnsdoff策略求解，这也是一种贪婪法，其选择下一出口的贪婪标准是在那些允许走的位置中，选择出口最少的那个位置。如马的当前位置（i，j）只有三个出口，他们是位置（i+2，j+1）、（i-2，j+1）和（i-1，j-2），如分别走到这些位置，这三个位置又分别会有不同的出口，假定这三个位置的出口个数分别为4、2、3，则程序就选择让马走向（i-2，j+1）位置。 b1 w@toc
由于程序采用的是一种贪婪法，整个找解过程是一直向前，没有回溯，所以能非常快地找到解。但是，对于某些开始位置，实际上有解，而该算法不能找到解。对于找不到解的情况，程序只要改变8种可能出口的选择顺序，就能找到解。改变出口选择顺序，就是改变有相同出口时的选择标准。以下程序考虑到这种情况，引入变量start，用于控制8种可能着法的选择顺序。开始时为0，当不能找到解时，就让start增1，重新找解。细节以下程序。 [I4M K%YQ
【程序】 ~ d]v{<3
# include <stdio.h> SU~.baP?
int delta_i[ ]={2,1,-1,-2,-2,-1,1,2}; ~i%=1&K&`
int delta_j[ ]={1,2,2,1,-1,-2,-2,-1}; &U]/SFY
int board[8][8]; <O'U-.
Gc
int exitn(int i,int j,int s,int a[ ]) >rEZ$h
{ int i1,j1,k,count; naf ~#==vc
for (count=k=0;k<8;k++) ySO\9#Ho
{ i1=i+delta_i[(s+k)%8]; 9c)#j&2? H
j1=i+delta_j[(s+k)%8]; ;Hk3y+&]a
if (i1>=0&&i1<8&&j1>=0&&j1<8&&board[I1][j1]==0) (wZ!OLY%}
a[count++]=(s+k)%8; qovsM M
} rn*'[i?
return count; ,*6K3/kW
} l|gi2~ %Y
e
c] kt'
int next(int i,int j,int s) YQG
l8E'
{ int m,k,mm,min,a[8],b[8],temp; Y #68_%[
m=exitn(i,j,s,a); klm>/MXI`
if (m==0) return –1; >bZ-mX)j\0
for (min=9,k=0;k<m;k++) Ei @
{ temp=exitn(I+delta_i[a[k]],j+delta_j[a[k]],s,b); \/3(>g?4
if (temp<min) 0 x-g0]
{ min=temp; 9Tt%~m^
kk=a[k]; pK3A/ry<
} @ y ;VV*
} .@OQ$ D <
return kk; Pa3-0dUr
} !9/`PcNIpy
Q NMZR
void main() <>\|hno}
{ int sx,sy,i,j,step,no,start; `Fr ,,Q81\
for (sx=0;sx<8;sx++) -GP BX?
for (sy=0;sy<8;sy++) iG6]Pr|;e
{ start=0; >t cEx(
do { ;Y*K!iFWH
for (i=0;i<8;i++) iXn XZ|M
for (j=0;j<8;j++) ftPps -
board[j]=0; I&La0g _E
board[sx][sy]=1; t f6m .
I=sx; j=sy; 4}; @QFT*
For (step=2;step<64;step++) (cLK hn@
{ if ((no=next(i,j,start))==-1) break; &]n }fq
I+=delta_i[no]; ,6g{-r-2
j+=delta_j[no]; %[*-aA
board[j]=step; 6;'[v}O^^
} IVSC7SBiT
if (step>64) break; (?1 $
start++; KZ7B2
} while(step<=64) ?tjEXg>ny
for (i=0;i<8;i++) z U[pn)pe
{ for (j=0;j<8;j++) -@w,tbc$
printf(“%4d”,board[j]); :V+rC]0
printf(“\n\n”); }/1^Lqfnz
} GE!nf6 >Km
scanf(“%*c”); N+c|0
} c%do NY9Q
}
