六、贪婪法 |mbD q\U
nHq4 f&(H
贪婪法是一种不追求最优解，只希望得到较为满意解的方法。贪婪法一般可以快速得到满意的解，因为它省去了为找最优解要穷尽所有可能而必须耗费的大量时间。贪婪法常以当前情况为基础作最优选择，而不考虑各种可能的整体情况，所以贪婪法不要回溯。 +,$pcf<[V
例如平时购物找钱时，为使找回的零钱的硬币数最少，不考虑找零钱的所有各种发表方案，而是从最大面值的币种开始，按递减的顺序考虑各币种，先尽量用大面值的币种，当不足大面值币种的金额时才去考虑下一种较小面值的币种。这就是在使用贪婪法。这种方法在这里总是最优，是因为银行对其发行的硬币种类和硬币面值的巧妙安排。如只有面值分别为1、5和11单位的硬币，而希望找回总额为15单位的硬币。按贪婪算法，应找1个11单位面值的硬币和4个1单位面值的硬币，共找回5个硬币。但最优的解应是3个5单位面值的硬币。 =_ m3 ~=Z
【问题】 装箱问题 }BL7P-km
问题描述：装箱问题可简述如下：设有编号为0、1、…、n-1的n种物品，体积分别为v0、v1、…、vn-1。将这n种物品装到容量都为V的若干箱子里。约定这n种物品的体积均不超过V，即对于0≤i＜n，有0＜vi≤V。不同的装箱方案所需要的箱子数目可能不同。装箱问题要求使装尽这n种物品的箱子数要少。 cZ)mp`^n7
若考察将n种物品的集合分划成n个或小于n个物品的所有子集，最优解就可以找到。但所有可能划分的总数太大。对适当大的n，找出所有可能的划分要花费的时间是无法承受的。为此，对装箱问题采用非常简单的近似算法，即贪婪法。该算法依次将物品放到它第一个能放进去的箱子中，该算法虽不能保证找到最优解，但还是能找到非常好的解。不失一般性，设n件物品的体积是按从大到小排好序的，即有v0≥v1≥…≥vn-1。如不满足上述要求，只要先对这n件物品按它们的体积从大到小排序，然后按排序结果对物品重新编号即可。装箱算法简单描述如下： &nI>`Q'
{ 输入箱子的容积； PeqW+Q.
输入物品种数n； 3tJfh=r=1
按体积从大到小顺序，输入各物品的体积； !~R<Il|B
预置已用箱子链为空； !.t D.(XP
预置已用箱子计数器box_count为0； 2QAP$f0Ln
for (i=0;i<n;i++) #-+Q]}fB4
{ 从已用的第一只箱子开始顺序寻找能放入物品i 的箱子j； Y3(M Kq
if （已用箱子都不能再放物品i） BKb#\(95*
{ 另用一个箱子，并将物品i放入该箱子； xDH#K0-#L
box_count++； j3N d4#
} N| >JLZ>
else .QZjJ9pvK
将物品i放入箱子j； yE,qLiH
} Um z b
} >$- YNZA
上述算法能求出需要的箱子数box_count，并能求出各箱子所装物品。下面的例子说明该算法不一定能找到最优解，设有6种物品，它们的体积分别为：60、45、35、20、20和20单位体积，箱子的容积为100个单位体积。按上述算法计算，需三只箱子，各箱子所装物品分别为：第一只箱子装物品1、3；第二只箱子装物品2、4、5；第三只箱子装物品6。而最优解为两只箱子，分别装物品1、4、5和2、3、6。 4cPZGZ{U
若每只箱子所装物品用链表来表示，链表首结点指针存于一个结构中，结构记录尚剩余的空间量和该箱子所装物品链表的首指针。另将全部箱子的信息也构成链表。以下是按以上算法编写的程序。 q 165S
【程序】 tK/,U
= +
# include <stdio.h> /je
$+
# include <stdlib.h> Ok{1{EmP
typedef struct ele |:x,|>/
{ int vno; La '6 k
struct ele *link; y Z)9Hd
} ELE; aT}Hc5L,b
typedef struct hnode Ev7v,7`z
{ int remainder; (jj`}Qe3U
ELE *head; <Z.{q Zd
Struct hnode *next; !Qb uOvw
} HNODE; t1J3'lS
i\b^}m8c.N
void main() i$6rnS&C
{ int n, i, box_count, box_volume, *a; (s&]V49
HNODE *box_h, *box_t, *j; OPj NmdeS
ELE *p, *q; DmPsE6G}
Printf(“输入箱子容积\n”); pOn &D
Scanf(“%d”,&box_volume); dW!El^w}
Printf(“输入物品种数\n”); "M[&4'OM
Scanf(“%d”,&n);
zp}pS2DU
A=(int *)malloc(sizeof(int)*n); ]a dgOlM
Printf(“请按体积从大到小顺序输入各物品的体积：”); ry=8Oq&[~
For (i=0;i<n;i++) scanf(“%d”,a+i); L*,h=#x(
Box_h=box_t=NULL; H&p :
Box_count=0; Qox /abC
h
For (i=0;i<n;i++) Q3&D A1b`
{ p=(ELE *)malloc(sizeof(ELE)); U!uJ )mm
p->vno=i; E0fMFG^P
for (j=box_h;j!=NULL;j=j->next) ~| O; Sdo=
if (j->remainder>=a) break; ) `'a1y|
if (j==NULL) 8 M,@Mb n
{ j=(HNODE *)malloc(sizeof(HNODE));
)R' %SLw
j->remainder=box_volume-a; QKts-b[3
j->head=NULL; 4u%AZ<-C}m
if (box_h==NULL) box_h=box_t=j; +75"Q:I
else box_t=boix_t->next=j; .[1 f$
j->next=NULL; D&ua A-;s
box_count++; &S 66M 2
} aQ\SV0 PI
else j->remainder-=a; +>*=~R
for (q=j->next;q!=NULL&&q->link!=NULL;q=q->link); oQm XKV+[v
if (q==NULL) r nr-wUW@
{ p->link=j->head; mTWd+mx
j->head=p; )8#-IXxp
} #5{xWMp/0
else KU
oAxA
{ p->link=NULL; >bQOpGy}l
q->link=p; X`WS&!C<
} Jj=N+,km
} U/s
Z1u -
printf(“共使用了%d只箱子”，box_count); h4 9q(085V
printf(“各箱子装物品情况如下：”); $t}W,?
for (j=box_h,i=1;j!=NULL;j=j->next,i++) (}>)X]
{ printf(“第%2d只箱子，还剩余容积%4d，所装物品有；\n”,I,j->remainder); x4wTQ$*1
for (p=j->head;p!=NULL;p=p->link) wEX<[#a-
printf(“%4d”,p->vno+1); o
-)[{o\
printf(“\n”); %$ Py @g
} G!I5Er0pdy
} G7+ {O7
【问题】 马的遍历 z;?jKE p
问题描述：在8×8方格的棋盘上，从任意指定的方格出发，为马寻找一条走遍棋盘每一格并且只经过一次的一条路径。 =>3,]hnep
马在某个方格，可以在一步内到达的不同位置最多有8个，如图所示。如用二维数组board[ ][ ]表示棋盘，其元素记录马经过该位置时的步骤号。另对马的8种可能走法（称为着法）设定一个顺序，如当前位置在棋盘的（i，j）方格，下一个可能的位置依次为（i+2，j+1）、（i+1，j+2）、（i-1，j+2）、（i-2，j+1）、（i-2，j-1）、（i-1，j-2）、（i+1，j-2）、（i+2，j-1），实际可以走的位置尽限于还未走过的和不越出边界的那些位置。为便于程序的同意处理，可以引入两个数组，分别存储各种可能走法对当前位置的纵横增量。 Q (yg bT
4 3 !^98o:"x
5 2
uM\\(g}
马 :{Z%dD
6 1 " j?x gV
7 0 !> +Lre@
%5KK#w "
对于本题，一般可以采用回溯法，这里采用Warnsdoff策略求解，这也是一种贪婪法，其选择下一出口的贪婪标准是在那些允许走的位置中，选择出口最少的那个位置。如马的当前位置（i，j）只有三个出口，他们是位置（i+2，j+1）、（i-2，j+1）和（i-1，j-2），如分别走到这些位置，这三个位置又分别会有不同的出口，假定这三个位置的出口个数分别为4、2、3，则程序就选择让马走向（i-2，j+1）位置。 v@yqTZ
由于程序采用的是一种贪婪法，整个找解过程是一直向前，没有回溯，所以能非常快地找到解。但是，对于某些开始位置，实际上有解，而该算法不能找到解。对于找不到解的情况，程序只要改变8种可能出口的选择顺序，就能找到解。改变出口选择顺序，就是改变有相同出口时的选择标准。以下程序考虑到这种情况，引入变量start，用于控制8种可能着法的选择顺序。开始时为0，当不能找到解时，就让start增1，重新找解。细节以下程序。 c!wRq 4
【程序】 fS|e{!iI"
# include <stdio.h> dJnKa]X
int delta_i[ ]={2,1,-1,-2,-2,-1,1,2}; ~aQR_S
int delta_j[ ]={1,2,2,1,-1,-2,-2,-1}; C6a-
int board[8][8]; 85[
7lO)[
int exitn(int i,int j,int s,int a[ ]) vf<Dqy <M.
{ int i1,j1,k,count; rKslgZhQ
for (count=k=0;k<8;k++) @jMo/kO/A
{ i1=i+delta_i[(s+k)%8]; -X7 x~x-
j1=i+delta_j[(s+k)%8]; uaKb qX
if (i1>=0&&i1<8&&j1>=0&&j1<8&&board[I1][j1]==0) V( 0Y
a[count++]=(s+k)%8; Z`GEF|eh
} bf2n%- &9g
return count;
n7Eh!<
} BxlhCu
PHI c7*_
int next(int i,int j,int s) " a'I^B/
{ int m,k,mm,min,a[8],b[8],temp; N: 38N
m=exitn(i,j,s,a); o~9*J)X5i
if (m==0) return –1; i>CR {q
for (min=9,k=0;k<m;k++) >!" Sr3,L
{ temp=exitn(I+delta_i[a[k]],j+delta_j[a[k]],s,b); Nv;'Ys P
if (temp<min) W1 xPK*
{ min=temp; J>#yA0QD2
kk=a[k]; c?c\6*O
} )z z{~Cf
} <kwF<J
return kk; v< 2,OcH
} ELMz~vp
E)jd>"
void main() Bd=K40Z:
{ int sx,sy,i,j,step,no,start; (0LA. aBIf
for (sx=0;sx<8;sx++) 's a)_?Hy
for (sy=0;sy<8;sy++) #Y-_ kQV*
{ start=0; *)^ ZUk
do { d$+0 ;D4E
for (i=0;i<8;i++) dJ])`S
for (j=0;j<8;j++) i(.PkYkaq
board[j]=0; Ev [?5 R
board[sx][sy]=1; <im}R9eJ1
I=sx; j=sy; #> lbpw
For (step=2;step<64;step++) ( )ldn?v
{ if ((no=next(i,j,start))==-1) break; "10\y{`v^
I+=delta_i[no]; z4( \yx
j+=delta_j[no]; _1$ Y\Y
board[j]=step; ^*$!9~
} I V':sNV
if (step>64) break; ~.U \Y
start++; hH;i_("i(h
} while(step<=64) zI S ,N '
for (i=0;i<8;i++) 06.8 m;{N
{ for (j=0;j<8;j++) w^nA/=;r
printf(“%4d”,board[j]); `VGw5o
printf(“\n\n”); Th\T$T`X$
} '4u/ g
scanf(“%*c”); &X`
lh P
} tK *y/S
}
