六、贪婪法 H<YhO&D*u
O C qI
贪婪法是一种不追求最优解，只希望得到较为满意解的方法。贪婪法一般可以快速得到满意的解，因为它省去了为找最优解要穷尽所有可能而必须耗费的大量时间。贪婪法常以当前情况为基础作最优选择，而不考虑各种可能的整体情况，所以贪婪法不要回溯。 fwWE`BB
例如平时购物找钱时，为使找回的零钱的硬币数最少，不考虑找零钱的所有各种发表方案，而是从最大面值的币种开始，按递减的顺序考虑各币种，先尽量用大面值的币种，当不足大面值币种的金额时才去考虑下一种较小面值的币种。这就是在使用贪婪法。这种方法在这里总是最优，是因为银行对其发行的硬币种类和硬币面值的巧妙安排。如只有面值分别为1、5和11单位的硬币，而希望找回总额为15单位的硬币。按贪婪算法，应找1个11单位面值的硬币和4个1单位面值的硬币，共找回5个硬币。但最优的解应是3个5单位面值的硬币。 ;giW
【问题】 装箱问题 vBR W5@
问题描述：装箱问题可简述如下：设有编号为0、1、…、n-1的n种物品，体积分别为v0、v1、…、vn-1。将这n种物品装到容量都为V的若干箱子里。约定这n种物品的体积均不超过V，即对于0≤i＜n，有0＜vi≤V。不同的装箱方案所需要的箱子数目可能不同。装箱问题要求使装尽这n种物品的箱子数要少。 Wa {()Cz
若考察将n种物品的集合分划成n个或小于n个物品的所有子集，最优解就可以找到。但所有可能划分的总数太大。对适当大的n，找出所有可能的划分要花费的时间是无法承受的。为此，对装箱问题采用非常简单的近似算法，即贪婪法。该算法依次将物品放到它第一个能放进去的箱子中，该算法虽不能保证找到最优解，但还是能找到非常好的解。不失一般性，设n件物品的体积是按从大到小排好序的，即有v0≥v1≥…≥vn-1。如不满足上述要求，只要先对这n件物品按它们的体积从大到小排序，然后按排序结果对物品重新编号即可。装箱算法简单描述如下： *U{E[<k{
{ 输入箱子的容积； 3d_PY,=1
输入物品种数n； =A yDVWpE
按体积从大到小顺序，输入各物品的体积； uW@o,S0:
预置已用箱子链为空； )'pc 1I
预置已用箱子计数器box_count为0； 0/Q"~H?%
for (i=0;i<n;i++) wfE%` 1
{ 从已用的第一只箱子开始顺序寻找能放入物品i 的箱子j； Td|x~mZv:
if （已用箱子都不能再放物品i） (K"8kQLY
{ 另用一个箱子，并将物品i放入该箱子； S zqY@
box_count++； ,sn/FT^; q
} +|S v J
else hp:8e@
将物品i放入箱子j； ( ";{@a %
} pt cG:
} gJn_Z7Mg J
上述算法能求出需要的箱子数box_count，并能求出各箱子所装物品。下面的例子说明该算法不一定能找到最优解，设有6种物品，它们的体积分别为：60、45、35、20、20和20单位体积，箱子的容积为100个单位体积。按上述算法计算，需三只箱子，各箱子所装物品分别为：第一只箱子装物品1、3；第二只箱子装物品2、4、5；第三只箱子装物品6。而最优解为两只箱子，分别装物品1、4、5和2、3、6。 [p
6#fG *
若每只箱子所装物品用链表来表示，链表首结点指针存于一个结构中，结构记录尚剩余的空间量和该箱子所装物品链表的首指针。另将全部箱子的信息也构成链表。以下是按以上算法编写的程序。 E\ 'X|/$a
【程序】 ohy?l
# include <stdio.h> JsA9Xdk`
# include <stdlib.h> T@. $Zpz
typedef struct ele q^.\8zFf
{ int vno; bM%c*_$F7
struct ele *link; uI'g]18Hi
} ELE; W@:a3RJ
typedef struct hnode m{ya%F
{ int remainder; ~582'-=+
ELE *head; cdH Ug#
Struct hnode *next; 4
Ii@_r>
} HNODE; XI rNT:h4
&;V3[
*W"
void main() lvyD#|P
{ int n, i, box_count, box_volume, *a; $ZQ?E^> B
HNODE *box_h, *box_t, *j; $!ms av
ELE *p, *q; e 1k\:]6
Printf(“输入箱子容积\n”); cuw3}4m%
Scanf(“%d”,&box_volume); OR\-%JX/5
Printf(“输入物品种数\n”); 0lvX,78G ;
Scanf(“%d”,&n); HOb-q| w
A=(int *)malloc(sizeof(int)*n); H=7z d|W
Printf(“请按体积从大到小顺序输入各物品的体积：”); A{7N#-h_
For (i=0;i<n;i++) scanf(“%d”,a+i); ~6hG "t]:
Box_h=box_t=NULL; 5xE k 7g.
Box_count=0; i N}B Md.U
For (i=0;i<n;i++) <_|H]^o
{ p=(ELE *)malloc(sizeof(ELE)); wq( m%F
p->vno=i; /@*J\0h(-
for (j=box_h;j!=NULL;j=j->next) JKFV7{ %Gl
if (j->remainder>=a) break; rCmxv7"
a}
if (j==NULL) @c8s< 9I]
{ j=(HNODE *)malloc(sizeof(HNODE)); tv_Cn
w
j->remainder=box_volume-a; Q9~UL^bF
j->head=NULL; i>M*ubWE4@
if (box_h==NULL) box_h=box_t=j; :EUV#5V.
else box_t=boix_t->next=j; .%@=,+nqz
j->next=NULL; YS_9M Pi
box_count++; h)M9Oup`
} Kk^tQwj/QE
else j->remainder-=a; jaoGm$o>"F
for (q=j->next;q!=NULL&&q->link!=NULL;q=q->link); mndUQN_Gb
if (q==NULL) us.+nnd
{ p->link=j->head; N1V qK
j->head=p; Q&rf&8iH
} J )l]<##
else `P `n qn
{ p->link=NULL; :*2+ t-
q->link=p; l; e&p${P
} >e 4
} {d;eZt
`
printf(“共使用了%d只箱子”，box_count); ,]N!I%SI
printf(“各箱子装物品情况如下：”); d E@R7yU@
for (j=box_h,i=1;j!=NULL;j=j->next,i++) `;^% t
{ printf(“第%2d只箱子，还剩余容积%4d，所装物品有；\n”,I,j->remainder); @UO=)PxN3
for (p=j->head;p!=NULL;p=p->link) Z {ntF
printf(“%4d”,p->vno+1); Cf_Ik
printf(“\n”); PAe2 hJ
} #"M ' Cs
} C/P,W >8
【问题】 马的遍历 {C%/>e2-%
问题描述：在8×8方格的棋盘上，从任意指定的方格出发，为马寻找一条走遍棋盘每一格并且只经过一次的一条路径。 N_vVEIO9
马在某个方格，可以在一步内到达的不同位置最多有8个，如图所示。如用二维数组board[ ][ ]表示棋盘，其元素记录马经过该位置时的步骤号。另对马的8种可能走法（称为着法）设定一个顺序，如当前位置在棋盘的（i，j）方格，下一个可能的位置依次为（i+2，j+1）、（i+1，j+2）、（i-1，j+2）、（i-2，j+1）、（i-2，j-1）、（i-1，j-2）、（i+1，j-2）、（i+2，j-1），实际可以走的位置尽限于还未走过的和不越出边界的那些位置。为便于程序的同意处理，可以引入两个数组，分别存储各种可能走法对当前位置的纵横增量。 7eh|5e$@
4 3 mf26AIlkQ
5 2 5k`[a93T
马 F_SkS?dB
6 1 tVhY=X{N ?
7 0 @"}dbW <DV
I +,D,Vg
对于本题，一般可以采用回溯法，这里采用Warnsdoff策略求解，这也是一种贪婪法，其选择下一出口的贪婪标准是在那些允许走的位置中，选择出口最少的那个位置。如马的当前位置（i，j）只有三个出口，他们是位置（i+2，j+1）、（i-2，j+1）和（i-1，j-2），如分别走到这些位置，这三个位置又分别会有不同的出口，假定这三个位置的出口个数分别为4、2、3，则程序就选择让马走向（i-2，j+1）位置。 S?{|ql py
由于程序采用的是一种贪婪法，整个找解过程是一直向前，没有回溯，所以能非常快地找到解。但是，对于某些开始位置，实际上有解，而该算法不能找到解。对于找不到解的情况，程序只要改变8种可能出口的选择顺序，就能找到解。改变出口选择顺序，就是改变有相同出口时的选择标准。以下程序考虑到这种情况，引入变量start，用于控制8种可能着法的选择顺序。开始时为0，当不能找到解时，就让start增1，重新找解。细节以下程序。 ]|q\^k)JU
【程序】 i\S } aCm
# include <stdio.h> qj71
rj
int delta_i[ ]={2,1,-1,-2,-2,-1,1,2}; Ru?Ue4W^b
int delta_j[ ]={1,2,2,1,-1,-2,-2,-1}; Av *R(d=`
int board[8][8]; (BC3[R@/l
int exitn(int i,int j,int s,int a[ ]) 9?*BN\E5S
{ int i1,j1,k,count; 'aB0abr|
for (count=k=0;k<8;k++) o} #nf$v(
{ i1=i+delta_i[(s+k)%8]; 9 Byk/&$U
j1=i+delta_j[(s+k)%8]; Z`x z |:D+
if (i1>=0&&i1<8&&j1>=0&&j1<8&&board[I1][j1]==0) 4/{Io &|
a[count++]=(s+k)%8; ~'WvI A
(
} S^
?O KqS
return count; ;G.m;5A
} B{ NKDkDH
sBIqee'T
int next(int i,int j,int s) s,^?|Eo;0
{ int m,k,mm,min,a[8],b[8],temp; laM0W5
m=exitn(i,j,s,a); Z'GO p?
if (m==0) return –1; nzDS
for (min=9,k=0;k<m;k++) +G&h
{ temp=exitn(I+delta_i[a[k]],j+delta_j[a[k]],s,b); Y*``C):K%
if (temp<min) O0"i>}g4
{ min=temp; (j u-r*0
kk=a[k]; _QtqQ~f
} T\:3(+uK
} 8\8uXOS
return kk; zQ
{g~x
} <Ebkb3_
vjJ!d#8
void main() (0W%Y Z!&
{ int sx,sy,i,j,step,no,start; kq:,}f c;B
for (sx=0;sx<8;sx++) o lNL|WJ`w
for (sy=0;sy<8;sy++) UTUIL D
{ start=0; ;,' !
do { t 1B0M4x9
for (i=0;i<8;i++) 'N5qX>Ob
for (j=0;j<8;j++) W.\HfJ74
board[j]=0; Y[ T;j p(k
board[sx][sy]=1; 7& k lX
I=sx; j=sy; hzPx8sO
For (step=2;step<64;step++) nl5K1!1
{ if ((no=next(i,j,start))==-1) break; ;sNyN#
I+=delta_i[no]; .,,?[TI
j+=delta_j[no]; d"XS;;l%<
board[j]=step; _89
_*t(
} 5G){7]P+r"
if (step>64) break; g$dL5N7
start++; KN~E9oGs
} while(step<=64) %8$JL=c
for (i=0;i<8;i++) X@9_ukdpu
{ for (j=0;j<8;j++) GQ|kcY=
printf(“%4d”,board[j]); :c)<B@NqNo
printf(“\n\n”); 35RH|ci&
} tb/u@}" )
scanf(“%*c”); 'xStA
} Jkm\{;
}
