六、贪婪法 _J Z lXY
PlC8&$
贪婪法是一种不追求最优解，只希望得到较为满意解的方法。贪婪法一般可以快速得到满意的解，因为它省去了为找最优解要穷尽所有可能而必须耗费的大量时间。贪婪法常以当前情况为基础作最优选择，而不考虑各种可能的整体情况，所以贪婪法不要回溯。 p;P
cD
例如平时购物找钱时，为使找回的零钱的硬币数最少，不考虑找零钱的所有各种发表方案，而是从最大面值的币种开始，按递减的顺序考虑各币种，先尽量用大面值的币种，当不足大面值币种的金额时才去考虑下一种较小面值的币种。这就是在使用贪婪法。这种方法在这里总是最优，是因为银行对其发行的硬币种类和硬币面值的巧妙安排。如只有面值分别为1、5和11单位的硬币，而希望找回总额为15单位的硬币。按贪婪算法，应找1个11单位面值的硬币和4个1单位面值的硬币，共找回5个硬币。但最优的解应是3个5单位面值的硬币。 BW{&A&j
【问题】 装箱问题 Uy;e5<<
问题描述：装箱问题可简述如下：设有编号为0、1、…、n-1的n种物品，体积分别为v0、v1、…、vn-1。将这n种物品装到容量都为V的若干箱子里。约定这n种物品的体积均不超过V，即对于0≤i＜n，有0＜vi≤V。不同的装箱方案所需要的箱子数目可能不同。装箱问题要求使装尽这n种物品的箱子数要少。 U%4 s@{7
若考察将n种物品的集合分划成n个或小于n个物品的所有子集，最优解就可以找到。但所有可能划分的总数太大。对适当大的n，找出所有可能的划分要花费的时间是无法承受的。为此，对装箱问题采用非常简单的近似算法，即贪婪法。该算法依次将物品放到它第一个能放进去的箱子中，该算法虽不能保证找到最优解，但还是能找到非常好的解。不失一般性，设n件物品的体积是按从大到小排好序的，即有v0≥v1≥…≥vn-1。如不满足上述要求，只要先对这n件物品按它们的体积从大到小排序，然后按排序结果对物品重新编号即可。装箱算法简单描述如下： H^J waF
{ 输入箱子的容积； -;RW)n^n
输入物品种数n； %"=qdBuk
按体积从大到小顺序，输入各物品的体积； 8I)}c1j`v
预置已用箱子链为空； ?3; 0 SAh
预置已用箱子计数器box_count为0； `CqF&b
for (i=0;i<n;i++) (>M@Ukam:
{ 从已用的第一只箱子开始顺序寻找能放入物品i 的箱子j； sV$Zf
`X)
if （已用箱子都不能再放物品i） lCxPR'C|
{ 另用一个箱子，并将物品i放入该箱子； `S:LuU8e
box_count++； a<Ksas'5S
} = 2R0 g2n
else " ,>,t_J
将物品i放入箱子j； CU_8
`}
} 2|:x_rcj
} K['Gp>l
上述算法能求出需要的箱子数box_count，并能求出各箱子所装物品。下面的例子说明该算法不一定能找到最优解，设有6种物品，它们的体积分别为：60、45、35、20、20和20单位体积，箱子的容积为100个单位体积。按上述算法计算，需三只箱子，各箱子所装物品分别为：第一只箱子装物品1、3；第二只箱子装物品2、4、5；第三只箱子装物品6。而最优解为两只箱子，分别装物品1、4、5和2、3、6。 nmy!.0SQ-
若每只箱子所装物品用链表来表示，链表首结点指针存于一个结构中，结构记录尚剩余的空间量和该箱子所装物品链表的首指针。另将全部箱子的信息也构成链表。以下是按以上算法编写的程序。 dA[S@ysvG
【程序】 ]`T*}$|
# include <stdio.h> 5o2vj8::
# include <stdlib.h> ?D9>N'yH8
typedef struct ele i$ "M'BG
{ int vno; WP ~]pduT
struct ele *link; _2wH4 ^Vb
} ELE; vf/|b6'y
typedef struct hnode Ek,$XH
{ int remainder; mY0FewwTy
ELE *head; b X'.hHR
Struct hnode *next; "[Hn G(gA
} HNODE; x2.YEuSMC
z3C@ 0v=u>
void main() }e8u p*#me
{ int n, i, box_count, box_volume, *a; l<dtc[
HNODE *box_h, *box_t, *j; 5 4>gr1B
ELE *p, *q; z z 2'h>
Printf(“输入箱子容积\n”); W OR H4h9
Scanf(“%d”,&box_volume); wpV)y Q^
Printf(“输入物品种数\n”); bP HtP\)
Scanf(“%d”,&n); ~F^7L5d}C
A=(int *)malloc(sizeof(int)*n); Ba Xf=RsZ
Printf(“请按体积从大到小顺序输入各物品的体积：”); =P7!6V\f
For (i=0;i<n;i++) scanf(“%d”,a+i); [;, X p/
Box_h=box_t=NULL; gk Myo`
Box_count=0; XyrQJ}WR|
For (i=0;i<n;i++) i=aK ?^+
{ p=(ELE *)malloc(sizeof(ELE)); xk@fBa }
p->vno=i; W*.6'u)9
for (j=box_h;j!=NULL;j=j->next) s%Ir h;Bs
if (j->remainder>=a) break; 344E4F"ph
if (j==NULL) ~pG,| \9
{ j=(HNODE *)malloc(sizeof(HNODE)); o@@,
}
j->remainder=box_volume-a; \
ix& U
j->head=NULL; ;^9y#muk
if (box_h==NULL) box_h=box_t=j; gf^XqTLs
else box_t=boix_t->next=j; "|6763.{4
j->next=NULL; {L .=)zt>
box_count++; !r %u @[(
} ~%Xs"R1c ,
else j->remainder-=a; D !5 {CQl
for (q=j->next;q!=NULL&&q->link!=NULL;q=q->link); C)qy=lx%
if (q==NULL) Hq oCl
{ p->link=j->head; =, G^GMi'
j->head=p; L1u(\zw
} &8M^E/#.^;
else CCp&+LRvR
{ p->link=NULL; ql2O%B.6?
q->link=p; *Fu;sR2y%:
} la{Iqm{i
} GPLq$^AH
printf(“共使用了%d只箱子”，box_count); >A
?{cbJ
printf(“各箱子装物品情况如下：”); &N:`Rler
for (j=box_h,i=1;j!=NULL;j=j->next,i++) )9s
6(Iu
{ printf(“第%2d只箱子，还剩余容积%4d，所装物品有；\n”,I,j->remainder); kcio]@#
for (p=j->head;p!=NULL;p=p->link) ,l7',@6Y
printf(“%4d”,p->vno+1); f,0,:)
printf(“\n”); i[ 40p!~
} *G(ZRj@ 33
} ~%d* #Yxq
【问题】 马的遍历 EB2 5N~7
问题描述：在8×8方格的棋盘上，从任意指定的方格出发，为马寻找一条走遍棋盘每一格并且只经过一次的一条路径。 v/z~ j
马在某个方格，可以在一步内到达的不同位置最多有8个，如图所示。如用二维数组board[ ][ ]表示棋盘，其元素记录马经过该位置时的步骤号。另对马的8种可能走法（称为着法）设定一个顺序，如当前位置在棋盘的（i，j）方格，下一个可能的位置依次为（i+2，j+1）、（i+1，j+2）、（i-1，j+2）、（i-2，j+1）、（i-2，j-1）、（i-1，j-2）、（i+1，j-2）、（i+2，j-1），实际可以走的位置尽限于还未走过的和不越出边界的那些位置。为便于程序的同意处理，可以引入两个数组，分别存储各种可能走法对当前位置的纵横增量。 CA5q(ID_
4 3 X3l?
YA
5 2 '-NHu +
马 'Z 82+uU%
6 1 e%EE |
7 0 IZ 3e:
zelM }/d
对于本题，一般可以采用回溯法，这里采用Warnsdoff策略求解，这也是一种贪婪法，其选择下一出口的贪婪标准是在那些允许走的位置中，选择出口最少的那个位置。如马的当前位置（i，j）只有三个出口，他们是位置（i+2，j+1）、（i-2，j+1）和（i-1，j-2），如分别走到这些位置，这三个位置又分别会有不同的出口，假定这三个位置的出口个数分别为4、2、3，则程序就选择让马走向（i-2，j+1）位置。 ;|AyP
由于程序采用的是一种贪婪法，整个找解过程是一直向前，没有回溯，所以能非常快地找到解。但是，对于某些开始位置，实际上有解，而该算法不能找到解。对于找不到解的情况，程序只要改变8种可能出口的选择顺序，就能找到解。改变出口选择顺序，就是改变有相同出口时的选择标准。以下程序考虑到这种情况，引入变量start，用于控制8种可能着法的选择顺序。开始时为0，当不能找到解时，就让start增1，重新找解。细节以下程序。 vuO~^N]G
【程序】 WeE1 \
# include <stdio.h> 141XnAb)I
int delta_i[ ]={2,1,-1,-2,-2,-1,1,2}; Q5>]f/LD
int delta_j[ ]={1,2,2,1,-1,-2,-2,-1}; P2=u -{?~
int board[8][8]; m(p0)X),_i
int exitn(int i,int j,int s,int a[ ]) (ioJ G-2u
{ int i1,j1,k,count; J8#3 ?Lp
for (count=k=0;k<8;k++) *7G5\[gI$
{ i1=i+delta_i[(s+k)%8]; WYY&MHp
j1=i+delta_j[(s+k)%8]; [$FiXH J
if (i1>=0&&i1<8&&j1>=0&&j1<8&&board[I1][j1]==0) 4">C0m;ks
a[count++]=(s+k)%8; JxLSQ-"
} p$1y8Zbor
return count; H0?Vq 8I?
} BX-f V|
{mmQv~|5q
int next(int i,int j,int s) NK$BF(HBi
{ int m,k,mm,min,a[8],b[8],temp; =At)?A9[
m=exitn(i,j,s,a); "HrZv+{
if (m==0) return –1; .qD=u1{p9
for (min=9,k=0;k<m;k++) 8rpr10;U
{ temp=exitn(I+delta_i[a[k]],j+delta_j[a[k]],s,b); TT3\c ,cs
if (temp<min) 3&"+)*/ m
{ min=temp; r(DW,xoK0
kk=a[k]; `PI?RU[g*
} L2{b~`UvP
} J[jzkzSu`
return kk; #Pe|}!)u
} I.h y"y2&
B
f"L;L
void main() S7f"\[Aw
{ int sx,sy,i,j,step,no,start; ve@E.`
for (sx=0;sx<8;sx++) Pe)SugCs
for (sy=0;sy<8;sy++) t)^18 z
{ start=0; ]D&\|,,(
do { Fd1 jElt
for (i=0;i<8;i++) L]#b = Y
for (j=0;j<8;j++) <z
R
CT
board[j]=0; #[ yZP9
board[sx][sy]=1; RAAu3QKu
I=sx; j=sy; 9
gWqs'
For (step=2;step<64;step++) 5[|Z ceY
{ if ((no=next(i,j,start))==-1) break; 'NSfGC%7R
I+=delta_i[no]; &9Xn:<"`)
j+=delta_j[no]; !G~`5?CvE
board[j]=step; hd~0qK
} bguTWI8bk
if (step>64) break; f/UIpswrZ'
start++; F@rx/3
[
} while(step<=64) $J!WuOz4^i
for (i=0;i<8;i++) lOu&4Kq{g
{ for (j=0;j<8;j++) [VY265)g
printf(“%4d”,board[j]); !1[ZfTX^a
printf(“\n\n”); 3fdqFJ O
} w 'zSV1
scanf(“%*c”); EKf! j3
} CQ/ps,~M
}
