六、贪婪法 ZVih =Y-w
DHw<%Z- J
贪婪法是一种不追求最优解，只希望得到较为满意解的方法。贪婪法一般可以快速得到满意的解，因为它省去了为找最优解要穷尽所有可能而必须耗费的大量时间。贪婪法常以当前情况为基础作最优选择，而不考虑各种可能的整体情况，所以贪婪法不要回溯。 Kz?#C
例如平时购物找钱时，为使找回的零钱的硬币数最少，不考虑找零钱的所有各种发表方案，而是从最大面值的币种开始，按递减的顺序考虑各币种，先尽量用大面值的币种，当不足大面值币种的金额时才去考虑下一种较小面值的币种。这就是在使用贪婪法。这种方法在这里总是最优，是因为银行对其发行的硬币种类和硬币面值的巧妙安排。如只有面值分别为1、5和11单位的硬币，而希望找回总额为15单位的硬币。按贪婪算法，应找1个11单位面值的硬币和4个1单位面值的硬币，共找回5个硬币。但最优的解应是3个5单位面值的硬币。 s{}]D{ bc
【问题】 装箱问题 @Jn!0Y1 _3
问题描述：装箱问题可简述如下：设有编号为0、1、…、n-1的n种物品，体积分别为v0、v1、…、vn-1。将这n种物品装到容量都为V的若干箱子里。约定这n种物品的体积均不超过V，即对于0≤i＜n，有0＜vi≤V。不同的装箱方案所需要的箱子数目可能不同。装箱问题要求使装尽这n种物品的箱子数要少。 7TX2&kMoc
若考察将n种物品的集合分划成n个或小于n个物品的所有子集，最优解就可以找到。但所有可能划分的总数太大。对适当大的n，找出所有可能的划分要花费的时间是无法承受的。为此，对装箱问题采用非常简单的近似算法，即贪婪法。该算法依次将物品放到它第一个能放进去的箱子中，该算法虽不能保证找到最优解，但还是能找到非常好的解。不失一般性，设n件物品的体积是按从大到小排好序的，即有v0≥v1≥…≥vn-1。如不满足上述要求，只要先对这n件物品按它们的体积从大到小排序，然后按排序结果对物品重新编号即可。装箱算法简单描述如下： xZ .!d.rn
{ 输入箱子的容积； np9dM
输入物品种数n； &7>zURv
按体积从大到小顺序，输入各物品的体积； 56}X/ u
预置已用箱子链为空； h8{(KRa 6
预置已用箱子计数器box_count为0； 33Az$GXFsq
for (i=0;i<n;i++) 2C=Q8ayvX
{ 从已用的第一只箱子开始顺序寻找能放入物品i 的箱子j； @'6"7g
if （已用箱子都不能再放物品i） #7G*GbKY
{ 另用一个箱子，并将物品i放入该箱子； nw6pV%
box_count++； =9wy/c$
} r^fe 4b
else l \OL yQ
将物品i放入箱子j； KP]"P*?
?
} 0~Gle:
} WFTvOFj
上述算法能求出需要的箱子数box_count，并能求出各箱子所装物品。下面的例子说明该算法不一定能找到最优解，设有6种物品，它们的体积分别为：60、45、35、20、20和20单位体积，箱子的容积为100个单位体积。按上述算法计算，需三只箱子，各箱子所装物品分别为：第一只箱子装物品1、3；第二只箱子装物品2、4、5；第三只箱子装物品6。而最优解为两只箱子，分别装物品1、4、5和2、3、6。 eiVC"0-c}
若每只箱子所装物品用链表来表示，链表首结点指针存于一个结构中，结构记录尚剩余的空间量和该箱子所装物品链表的首指针。另将全部箱子的信息也构成链表。以下是按以上算法编写的程序。 L |j%S
【程序】 !&^gaUa{
# include <stdio.h> A7Po 3n%Q
# include <stdlib.h> vB\]u.
typedef struct ele -NJ!g/ >mM
{ int vno; 7[pBUDA
struct ele *link; YHX Lv#8
} ELE; nz]&a1"&
typedef struct hnode i)a%!1Ar
{ int remainder; i3$$,W!
ELE *head; fyknP)21I
Struct hnode *next; 2J GL;U$
} HNODE; EgjR^A1W2
XvTCK>1
void main() (p#0 )C
{ int n, i, box_count, box_volume, *a; D{8PQ 2x>
HNODE *box_h, *box_t, *j; 3SttHu0X
ELE *p, *q; [iP#VM-N
Printf(“输入箱子容积\n”); Of,2 Q#oji
Scanf(“%d”,&box_volume); aB ~S?.l
Printf(“输入物品种数\n”); C1kYl0 zR[
Scanf(“%d”,&n); ]=pR
A=(int *)malloc(sizeof(int)*n); /YAJbr
Printf(“请按体积从大到小顺序输入各物品的体积：”); +0Q,vK#j^
For (i=0;i<n;i++) scanf(“%d”,a+i); w;6bD'.>;
Box_h=box_t=NULL; Lh.b 5Q|
Box_count=0; M5357Q
For (i=0;i<n;i++) g4p
{ p=(ELE *)malloc(sizeof(ELE)); ] }|byo
p->vno=i; e'%v1-&sP
for (j=box_h;j!=NULL;j=j->next) "qz3u`[o
if (j->remainder>=a) break; rwLAW"0Qz
if (j==NULL) B;>{0
s
{ j=(HNODE *)malloc(sizeof(HNODE)); K<`osdp=&
j->remainder=box_volume-a; W,5Hx1z R
j->head=NULL; W !w, f;
if (box_h==NULL) box_h=box_t=j; XRx+Dddt;
else box_t=boix_t->next=j; T;TA7{B
j->next=NULL; {76c%<`WaP
box_count++; Rhc-q|Lz8
} FY{e2~gi
else j->remainder-=a; CC = d I
for (q=j->next;q!=NULL&&q->link!=NULL;q=q->link); x!L QxoNF
if (q==NULL) t]jF o
{ p->link=j->head; *g}Yw
j->head=p; YHkcWz
} ,l YE
else P262Q&.}d
{ p->link=NULL; >@ xrs
q->link=p; -VxTx^)>
} S{pXs &4O
} ~c^>5 4
printf(“共使用了%d只箱子”，box_count); e}/Lk5q!
printf(“各箱子装物品情况如下：”);
xw^R@H
for (j=box_h,i=1;j!=NULL;j=j->next,i++) zi R5:d3
{ printf(“第%2d只箱子，还剩余容积%4d，所装物品有；\n”,I,j->remainder); #6Fez`A
for (p=j->head;p!=NULL;p=p->link) M5nWVK7c
printf(“%4d”,p->vno+1); )c n+ 1R
printf(“\n”); (wIzat
} N'r3`8tS
} F:@7 0(<w%
【问题】 马的遍历 3$.deYa$R
问题描述：在8×8方格的棋盘上，从任意指定的方格出发，为马寻找一条走遍棋盘每一格并且只经过一次的一条路径。 0R{dNyh{
马在某个方格，可以在一步内到达的不同位置最多有8个，如图所示。如用二维数组board[ ][ ]表示棋盘，其元素记录马经过该位置时的步骤号。另对马的8种可能走法（称为着法）设定一个顺序，如当前位置在棋盘的（i，j）方格，下一个可能的位置依次为（i+2，j+1）、（i+1，j+2）、（i-1，j+2）、（i-2，j+1）、（i-2，j-1）、（i-1，j-2）、（i+1，j-2）、（i+2，j-1），实际可以走的位置尽限于还未走过的和不越出边界的那些位置。为便于程序的同意处理，可以引入两个数组，分别存储各种可能走法对当前位置的纵横增量。 &, A64y
4 3 ?Nf>]|K:Q
5 2 C2LL|jp*
马 An;MVA
6 1 61puqiGG^
7 0 ::Ke ^dp
{~!q`Dr3?q
对于本题，一般可以采用回溯法，这里采用Warnsdoff策略求解，这也是一种贪婪法，其选择下一出口的贪婪标准是在那些允许走的位置中，选择出口最少的那个位置。如马的当前位置（i，j）只有三个出口，他们是位置（i+2，j+1）、（i-2，j+1）和（i-1，j-2），如分别走到这些位置，这三个位置又分别会有不同的出口，假定这三个位置的出口个数分别为4、2、3，则程序就选择让马走向（i-2，j+1）位置。 @1.QE yX G
由于程序采用的是一种贪婪法，整个找解过程是一直向前，没有回溯，所以能非常快地找到解。但是，对于某些开始位置，实际上有解，而该算法不能找到解。对于找不到解的情况，程序只要改变8种可能出口的选择顺序，就能找到解。改变出口选择顺序，就是改变有相同出口时的选择标准。以下程序考虑到这种情况，引入变量start，用于控制8种可能着法的选择顺序。开始时为0，当不能找到解时，就让start增1，重新找解。细节以下程序。 \$0F-=w`8
【程序】 ` >0MNmu
# include <stdio.h> B`*ZsS=R-
int delta_i[ ]={2,1,-1,-2,-2,-1,1,2}; 5;0g!&-t#
int delta_j[ ]={1,2,2,1,-1,-2,-2,-1}; @KX
\Er
int board[8][8]; (" LQ ll9
int exitn(int i,int j,int s,int a[ ]) + a- 6Q ~
{ int i1,j1,k,count; VE+IKj!VG0
for (count=k=0;k<8;k++) &%}) wZ+Dj
{ i1=i+delta_i[(s+k)%8]; Y<1QY?1sd
j1=i+delta_j[(s+k)%8]; <N\v)Ug`
if (i1>=0&&i1<8&&j1>=0&&j1<8&&board[I1][j1]==0) i1H\#;`$
a[count++]=(s+k)%8; 3)-/`iy#
} j83p)ido
return count; I}Nd$P)>
} _ZY)M
?\C"YG69T
int next(int i,int j,int s) ,'[<bP'%_
{ int m,k,mm,min,a[8],b[8],temp; B<j'm0a> B
m=exitn(i,j,s,a); >e\9Bf_
if (m==0) return –1; 3a.kBzus
for (min=9,k=0;k<m;k++) :Y9NLbv
{ temp=exitn(I+delta_i[a[k]],j+delta_j[a[k]],s,b); f$NM M
>z
if (temp<min) PV|uPuz
{ min=temp; ^Ge+~o?x
kk=a[k]; j'9"cE5_
} i4^o59}8
} #fT* ]NN
return kk; m[j70jYe
} :Ad &$e g+
t#q<n:WeYU
void main() pZ/>[TP(%F
{ int sx,sy,i,j,step,no,start; O'Js}
for (sx=0;sx<8;sx++) W6On9 3sa
for (sy=0;sy<8;sy++) 9Xx's% U
{ start=0; m(pE5B(
do { EwOV;>@T?
for (i=0;i<8;i++) V(Ub!n:j
for (j=0;j<8;j++) K| dso]b/
board[j]=0; PO 6&bIr
board[sx][sy]=1; m0v:\?S:
I=sx; j=sy; &f&z_WU
For (step=2;step<64;step++) J _s>N
{ if ((no=next(i,j,start))==-1) break; v|U (+O
I+=delta_i[no]; ZDbc
j+=delta_j[no]; rn<PR*
board[j]=step; #1>X58I^
} JV;OGh>
if (step>64) break; ]T%rjsN
start++;
6Cn+e.j@
} while(step<=64) _i/t?7
for (i=0;i<8;i++) !
u:Weoz
{ for (j=0;j<8;j++) qUly\ b 47
printf(“%4d”,board[j]); e^.Fa59
printf(“\n\n”); `Od5Gh
} ) /z@vY
scanf(“%*c”); $ @UN4B?y
} :=J,z,H _U
}
