六、贪婪法 :4 S%'d7
v4miU;|\
贪婪法是一种不追求最优解，只希望得到较为满意解的方法。贪婪法一般可以快速得到满意的解，因为它省去了为找最优解要穷尽所有可能而必须耗费的大量时间。贪婪法常以当前情况为基础作最优选择，而不考虑各种可能的整体情况，所以贪婪法不要回溯。 )Rat0$6
例如平时购物找钱时，为使找回的零钱的硬币数最少，不考虑找零钱的所有各种发表方案，而是从最大面值的币种开始，按递减的顺序考虑各币种，先尽量用大面值的币种，当不足大面值币种的金额时才去考虑下一种较小面值的币种。这就是在使用贪婪法。这种方法在这里总是最优，是因为银行对其发行的硬币种类和硬币面值的巧妙安排。如只有面值分别为1、5和11单位的硬币，而希望找回总额为15单位的硬币。按贪婪算法，应找1个11单位面值的硬币和4个1单位面值的硬币，共找回5个硬币。但最优的解应是3个5单位面值的硬币。
8@{OR"Ec
【问题】 装箱问题 wv
QMnE8\
问题描述：装箱问题可简述如下：设有编号为0、1、…、n-1的n种物品，体积分别为v0、v1、…、vn-1。将这n种物品装到容量都为V的若干箱子里。约定这n种物品的体积均不超过V，即对于0≤i＜n，有0＜vi≤V。不同的装箱方案所需要的箱子数目可能不同。装箱问题要求使装尽这n种物品的箱子数要少。 =z?%;4'|
若考察将n种物品的集合分划成n个或小于n个物品的所有子集，最优解就可以找到。但所有可能划分的总数太大。对适当大的n，找出所有可能的划分要花费的时间是无法承受的。为此，对装箱问题采用非常简单的近似算法，即贪婪法。该算法依次将物品放到它第一个能放进去的箱子中，该算法虽不能保证找到最优解，但还是能找到非常好的解。不失一般性，设n件物品的体积是按从大到小排好序的，即有v0≥v1≥…≥vn-1。如不满足上述要求，只要先对这n件物品按它们的体积从大到小排序，然后按排序结果对物品重新编号即可。装箱算法简单描述如下： b 6t}{_7
{ 输入箱子的容积； p2J|Hl|
输入物品种数n； "x941 }
按体积从大到小顺序，输入各物品的体积； cw&Hgjj2
预置已用箱子链为空； y~
G.V,0
预置已用箱子计数器box_count为0； _UE )*l m+
for (i=0;i<n;i++) p5O",3,A4
{ 从已用的第一只箱子开始顺序寻找能放入物品i 的箱子j； 2,vB'C AI
if （已用箱子都不能再放物品i） bi ozZ
{ 另用一个箱子，并将物品i放入该箱子； 3[p_!eoW
box_count++； gOT+%Ab{_
} hf!|\f
else R~L0 {`
0
将物品i放入箱子j； >-T`0wI
} lM\LN^f5*
} 'f8(#n=6qP
上述算法能求出需要的箱子数box_count，并能求出各箱子所装物品。下面的例子说明该算法不一定能找到最优解，设有6种物品，它们的体积分别为：60、45、35、20、20和20单位体积，箱子的容积为100个单位体积。按上述算法计算，需三只箱子，各箱子所装物品分别为：第一只箱子装物品1、3；第二只箱子装物品2、4、5；第三只箱子装物品6。而最优解为两只箱子，分别装物品1、4、5和2、3、6。 64ox jF)
若每只箱子所装物品用链表来表示，链表首结点指针存于一个结构中，结构记录尚剩余的空间量和该箱子所装物品链表的首指针。另将全部箱子的信息也构成链表。以下是按以上算法编写的程序。 'UwI*EW2S
【程序】 W*T{,M@Y
# include <stdio.h> _."E%|5
# include <stdlib.h> zok D:c
typedef struct ele $% qg"
{ int vno; S)\8|ym6!
struct ele *link; JSjYC0e
} ELE; oh&Y< d0
typedef struct hnode |~NeB"l{
{ int remainder; 60PYCqWc
ELE *head; Kym:J \}9B
Struct hnode *next; *i? .y*g
} HNODE; i QqbzOY
P:vX }V |[
void main() gGD]t;<u
{ int n, i, box_count, box_volume, *a; Is~yVB02
HNODE *box_h, *box_t, *j; r6/<&1[
ELE *p, *q; aGe \.A =
Printf(“输入箱子容积\n”); @u7 %B}q7:
Scanf(“%d”,&box_volume); 5"] aZMua
Printf(“输入物品种数\n”); !FO:^P
Scanf(“%d”,&n); f61]`@Bk
A=(int *)malloc(sizeof(int)*n); $Jt8d|UP
Printf(“请按体积从大到小顺序输入各物品的体积：”); )z|_*||WU^
For (i=0;i<n;i++) scanf(“%d”,a+i); 72%
{Wh/
Box_h=box_t=NULL; ]oo|o1H87
Box_count=0; m}sh I8S
For (i=0;i<n;i++) qRWJ-T :!F
{ p=(ELE *)malloc(sizeof(ELE)); }:tAKO=+
p->vno=i; aj+zmk~-
for (j=box_h;j!=NULL;j=j->next) 7Co3P@@
if (j->remainder>=a) break; N>h]mX6
if (j==NULL) !G@V<'F
{ j=(HNODE *)malloc(sizeof(HNODE)); XP3QBq
j->remainder=box_volume-a; d;IJ0xB+by
j->head=NULL; 6!i(
\Q*
if (box_h==NULL) box_h=box_t=j; ..sJtA8
else box_t=boix_t->next=j; K4 BTk !
j->next=NULL; |2tSUOZ
box_count++; HE4`9$kVLr
} BNF++<s
else j->remainder-=a; Z{j!s6Y@{
for (q=j->next;q!=NULL&&q->link!=NULL;q=q->link); >I R` ]
if (q==NULL) ]M02>=1
{ p->link=j->head; @D( KuF
j->head=p; 9} IVNZc
} OD>u$tI9
else n/,rn>k7:
{ p->link=NULL; + ;{rU&
q->link=p; 3g4vpKg6c
}
~`a#h#
} =+kvL2nx-
printf(“共使用了%d只箱子”，box_count); y ?rK5Yos
printf(“各箱子装物品情况如下：”); ]a &x'
for (j=box_h,i=1;j!=NULL;j=j->next,i++) W\ZV0T;<]
{ printf(“第%2d只箱子，还剩余容积%4d，所装物品有；\n”,I,j->remainder); lUy*549,
for (p=j->head;p!=NULL;p=p->link) _Y:Ja0,
printf(“%4d”,p->vno+1); T= iZ9w
printf(“\n”); bs4fyb
} hv_pb#1Ks
} Lk$Je
O
【问题】 马的遍历 htNL2N
问题描述：在8×8方格的棋盘上，从任意指定的方格出发，为马寻找一条走遍棋盘每一格并且只经过一次的一条路径。 }-k_?2"A
马在某个方格，可以在一步内到达的不同位置最多有8个，如图所示。如用二维数组board[ ][ ]表示棋盘，其元素记录马经过该位置时的步骤号。另对马的8种可能走法（称为着法）设定一个顺序，如当前位置在棋盘的（i，j）方格，下一个可能的位置依次为（i+2，j+1）、（i+1，j+2）、（i-1，j+2）、（i-2，j+1）、（i-2，j-1）、（i-1，j-2）、（i+1，j-2）、（i+2，j-1），实际可以走的位置尽限于还未走过的和不越出边界的那些位置。为便于程序的同意处理，可以引入两个数组，分别存储各种可能走法对当前位置的纵横增量。 4 @ydK
4 3 mU e@ Dud
5 2 2xz%'X%
马 BdRE*9.0
6 1 TWD|1
di0
7 0 N23 +1 h
C_g"omw40
对于本题，一般可以采用回溯法，这里采用Warnsdoff策略求解，这也是一种贪婪法，其选择下一出口的贪婪标准是在那些允许走的位置中，选择出口最少的那个位置。如马的当前位置（i，j）只有三个出口，他们是位置（i+2，j+1）、（i-2，j+1）和（i-1，j-2），如分别走到这些位置，这三个位置又分别会有不同的出口，假定这三个位置的出口个数分别为4、2、3，则程序就选择让马走向（i-2，j+1）位置。 K% .YNVHHC
由于程序采用的是一种贪婪法，整个找解过程是一直向前，没有回溯，所以能非常快地找到解。但是，对于某些开始位置，实际上有解，而该算法不能找到解。对于找不到解的情况，程序只要改变8种可能出口的选择顺序，就能找到解。改变出口选择顺序，就是改变有相同出口时的选择标准。以下程序考虑到这种情况，引入变量start，用于控制8种可能着法的选择顺序。开始时为0，当不能找到解时，就让start增1，重新找解。细节以下程序。 ~ Iu21Q(*
【程序】 x1BDvTqW
# include <stdio.h> 2*3B~"
int delta_i[ ]={2,1,-1,-2,-2,-1,1,2}; 0|*UeM
int delta_j[ ]={1,2,2,1,-1,-2,-2,-1}; s|rZ>S LL
int board[8][8]; 6O[wVaC1u
int exitn(int i,int j,int s,int a[ ]) GwU>o:g"
{ int i1,j1,k,count; z N8&M<mTl
for (count=k=0;k<8;k++) &d &oP
{ i1=i+delta_i[(s+k)%8]; v;NZ"1=_
j1=i+delta_j[(s+k)%8]; DftGy:Ah3
if (i1>=0&&i1<8&&j1>=0&&j1<8&&board[I1][j1]==0) wb}N-8x
a[count++]=(s+k)%8; IJb1)
ZuR
} bl!f5RO S(
return count; k(v Ep ]
} %I2xK.8 =
3Wtv+L7Br
int next(int i,int j,int s) JCU3\39}
{ int m,k,mm,min,a[8],b[8],temp; h(N 9RJ}
m=exitn(i,j,s,a); wshp{ y
if (m==0) return –1; ;JD3tM<
for (min=9,k=0;k<m;k++) X6"^: )&1M
{ temp=exitn(I+delta_i[a[k]],j+delta_j[a[k]],s,b); V?L$ ys
if (temp<min) $'mB 8 S
{ min=temp; 2
vJ[vsrFv
kk=a[k]; 1\. zOq#
} "8iyMP%8
} ba)Yb P[
return kk; >[P7Zlwv4
} SpTORR8
nluyEK
void main() 4>wIF }\
{ int sx,sy,i,j,step,no,start; ^TCJh^4na
for (sx=0;sx<8;sx++) xvz5\s|b
for (sy=0;sy<8;sy++)
qzbkxQu]g
{ start=0; ; h(;(
do { QmkC~kK1.
for (i=0;i<8;i++) 6x zR*~ 7
for (j=0;j<8;j++) D` `NQ`>A
board[j]=0; w)y9!li
board[sx][sy]=1; {@F["YPxy
I=sx; j=sy; `J7Lecgo
For (step=2;step<64;step++) 2;(iTPz +
{ if ((no=next(i,j,start))==-1) break; ]ieA?:0Hi
I+=delta_i[no]; x_iy;\s1
j+=delta_j[no]; ZT6X4 Z
board[j]=step; AqK x3p6
} en#g<on
if (step>64) break; eYSGxc x
start++; $ ^D(%
} while(step<=64) m ?"%&|
for (i=0;i<8;i++) :Ac N b
{ for (j=0;j<8;j++) YU0HySP:
printf(“%4d”,board[j]); W;}u 2GH
printf(“\n\n”); a4qpn r]0
} ~Z/ ` W`
scanf(“%*c”); [
*a>{sO[
} 4Z
p5o`*g2
}
