六、贪婪法 czg O ;3-C
9`X\6s
贪婪法是一种不追求最优解，只希望得到较为满意解的方法。贪婪法一般可以快速得到满意的解，因为它省去了为找最优解要穷尽所有可能而必须耗费的大量时间。贪婪法常以当前情况为基础作最优选择，而不考虑各种可能的整体情况，所以贪婪法不要回溯。 hT&Y #fh
例如平时购物找钱时，为使找回的零钱的硬币数最少，不考虑找零钱的所有各种发表方案，而是从最大面值的币种开始，按递减的顺序考虑各币种，先尽量用大面值的币种，当不足大面值币种的金额时才去考虑下一种较小面值的币种。这就是在使用贪婪法。这种方法在这里总是最优，是因为银行对其发行的硬币种类和硬币面值的巧妙安排。如只有面值分别为1、5和11单位的硬币，而希望找回总额为15单位的硬币。按贪婪算法，应找1个11单位面值的硬币和4个1单位面值的硬币，共找回5个硬币。但最优的解应是3个5单位面值的硬币。 Lx SpctiNx
【问题】 装箱问题 ZdWm:(nkU
问题描述：装箱问题可简述如下：设有编号为0、1、…、n-1的n种物品，体积分别为v0、v1、…、vn-1。将这n种物品装到容量都为V的若干箱子里。约定这n种物品的体积均不超过V，即对于0≤i＜n，有0＜vi≤V。不同的装箱方案所需要的箱子数目可能不同。装箱问题要求使装尽这n种物品的箱子数要少。 ~t~k2^)|"
若考察将n种物品的集合分划成n个或小于n个物品的所有子集，最优解就可以找到。但所有可能划分的总数太大。对适当大的n，找出所有可能的划分要花费的时间是无法承受的。为此，对装箱问题采用非常简单的近似算法，即贪婪法。该算法依次将物品放到它第一个能放进去的箱子中，该算法虽不能保证找到最优解，但还是能找到非常好的解。不失一般性，设n件物品的体积是按从大到小排好序的，即有v0≥v1≥…≥vn-1。如不满足上述要求，只要先对这n件物品按它们的体积从大到小排序，然后按排序结果对物品重新编号即可。装箱算法简单描述如下： Q1I6$8:7
{ 输入箱子的容积； W/bQd)Jvk
输入物品种数n； E e% %d
按体积从大到小顺序，输入各物品的体积； Q6!zZ))~
预置已用箱子链为空； qv KG-|j
预置已用箱子计数器box_count为0； z3m85F%dR
for (i=0;i<n;i++) yfjWbW
{ 从已用的第一只箱子开始顺序寻找能放入物品i 的箱子j； Z4w!p ?Wqa
if （已用箱子都不能再放物品i） sW'AjI
{ 另用一个箱子，并将物品i放入该箱子； dhf!o0'1M
box_count++； 2,b(,3{`4:
} BLf>_b Uk
else h#
o6K#
将物品i放入箱子j； g63(E,;;J
} X Z]uUP
} vDhh>x(
上述算法能求出需要的箱子数box_count，并能求出各箱子所装物品。下面的例子说明该算法不一定能找到最优解，设有6种物品，它们的体积分别为：60、45、35、20、20和20单位体积，箱子的容积为100个单位体积。按上述算法计算，需三只箱子，各箱子所装物品分别为：第一只箱子装物品1、3；第二只箱子装物品2、4、5；第三只箱子装物品6。而最优解为两只箱子，分别装物品1、4、5和2、3、6。 B:S>wFE(.
若每只箱子所装物品用链表来表示，链表首结点指针存于一个结构中，结构记录尚剩余的空间量和该箱子所装物品链表的首指针。另将全部箱子的信息也构成链表。以下是按以上算法编写的程序。 hP kWCoQpq
【程序】 A,Vu\3HS
# include <stdio.h> ub#a`
# include <stdlib.h> CMG&7(MR
typedef struct ele
}Gm>`cw-
{ int vno; g- </ua(j
struct ele *link; DIfaVo/"
} ELE; ^]0Pfna+N
typedef struct hnode :tB1D@Cb6
{ int remainder; iDz++VNV
ELE *head; Sc1 8dC0
Struct hnode *next; p\tm:QWD;
} HNODE; kY| utoAP
Ls$D$/:q?
void main() N06OvU2>xU
{ int n, i, box_count, box_volume, *a; %G/ h D
HNODE *box_h, *box_t, *j; ^?7-r 6
ELE *p, *q; lH x^D;m6
Printf(“输入箱子容积\n”); Kp~VS<3
Scanf(“%d”,&box_volume); SpLzm A
Printf(“输入物品种数\n”); r v^@, 8vq
Scanf(“%d”,&n); n&;85IF1
A=(int *)malloc(sizeof(int)*n); TA`1U;c{n
Printf(“请按体积从大到小顺序输入各物品的体积：”); ~"&|W'he[
For (i=0;i<n;i++) scanf(“%d”,a+i); vkx7paY_
Box_h=box_t=NULL; n,V[eW#m'L
Box_count=0; c"n\cNP<
For (i=0;i<n;i++) M 4oy
{ p=(ELE *)malloc(sizeof(ELE)); wc NOLUl
p->vno=i; HJLG=mU
for (j=box_h;j!=NULL;j=j->next) G )trG9 .a
if (j->remainder>=a) break; gx8ouOh
if (j==NULL) k"T} 2 7
{ j=(HNODE *)malloc(sizeof(HNODE)); FxtQ Xu-g
j->remainder=box_volume-a; F|o:W 75
j->head=NULL; j_!F*yul
if (box_h==NULL) box_h=box_t=j; 7{)G _?Q&
else box_t=boix_t->next=j; 9Zt`u,;
j->next=NULL; NMa} {*sQ
box_count++; :I j{s
} g1/[e oZzk
else j->remainder-=a; tqvN 0vY5
for (q=j->next;q!=NULL&&q->link!=NULL;q=q->link); D9 C aFu
if (q==NULL) J6s`'gFns
{ p->link=j->head; qo90t {|c
j->head=p; Ustv{:7v
} <ro7vPKNa
else q77;ZPfs8
{ p->link=NULL; /ivJsPH
q->link=p; Pmr5S4Ka
} 6S'yZQ |b
} 8>2.U rC
printf(“共使用了%d只箱子”，box_count); j9x<Y]
printf(“各箱子装物品情况如下：”); 1 MP~dRZ$
for (j=box_h,i=1;j!=NULL;j=j->next,i++) MSQEO4ge
{ printf(“第%2d只箱子，还剩余容积%4d，所装物品有；\n”,I,j->remainder); g:'xae/ ]S
for (p=j->head;p!=NULL;p=p->link) 3nIU 1e
printf(“%4d”,p->vno+1); nA-.mWD_C
printf(“\n”); ]Yn D
} \ =?a/
} J{p1|+h%
【问题】 马的遍历 6y%q Vx#!
问题描述：在8×8方格的棋盘上，从任意指定的方格出发，为马寻找一条走遍棋盘每一格并且只经过一次的一条路径。 g 2 LM_1\
马在某个方格，可以在一步内到达的不同位置最多有8个，如图所示。如用二维数组board[ ][ ]表示棋盘，其元素记录马经过该位置时的步骤号。另对马的8种可能走法（称为着法）设定一个顺序，如当前位置在棋盘的（i，j）方格，下一个可能的位置依次为（i+2，j+1）、（i+1，j+2）、（i-1，j+2）、（i-2，j+1）、（i-2，j-1）、（i-1，j-2）、（i+1，j-2）、（i+2，j-1），实际可以走的位置尽限于还未走过的和不越出边界的那些位置。为便于程序的同意处理，可以引入两个数组，分别存储各种可能走法对当前位置的纵横增量。 #zv3b[@
4 3 "/*\1v9
5 2 N
,'GN[s
马 B 4c]}r+
6 1 |"X*@s\'
7 0 xaq-.IQAM$
8rnwXP BN
对于本题，一般可以采用回溯法，这里采用Warnsdoff策略求解，这也是一种贪婪法，其选择下一出口的贪婪标准是在那些允许走的位置中，选择出口最少的那个位置。如马的当前位置（i，j）只有三个出口，他们是位置（i+2，j+1）、（i-2，j+1）和（i-1，j-2），如分别走到这些位置，这三个位置又分别会有不同的出口，假定这三个位置的出口个数分别为4、2、3，则程序就选择让马走向（i-2，j+1）位置。 N _kMK
由于程序采用的是一种贪婪法，整个找解过程是一直向前，没有回溯，所以能非常快地找到解。但是，对于某些开始位置，实际上有解，而该算法不能找到解。对于找不到解的情况，程序只要改变8种可能出口的选择顺序，就能找到解。改变出口选择顺序，就是改变有相同出口时的选择标准。以下程序考虑到这种情况，引入变量start，用于控制8种可能着法的选择顺序。开始时为0，当不能找到解时，就让start增1，重新找解。细节以下程序。 b,l$1{
【程序】 Z58 X 5"
# include <stdio.h> (Ft +uuG
int delta_i[ ]={2,1,-1,-2,-2,-1,1,2}; (^8Y|:Tz
int delta_j[ ]={1,2,2,1,-1,-2,-2,-1}; o]J{{M'E
int board[8][8]; P_dCR
int exitn(int i,int j,int s,int a[ ]) knu,"<
{ int i1,j1,k,count; DbBc Q%
for (count=k=0;k<8;k++) a?I=
!js
{ i1=i+delta_i[(s+k)%8]; b(eNmu
j1=i+delta_j[(s+k)%8]; iTBx\ u%{
if (i1>=0&&i1<8&&j1>=0&&j1<8&&board[I1][j1]==0) &=@IzmA
a[count++]=(s+k)%8; \+oQd= K@
} $B 2J
T9
return count; o8V5w!+#
} ?(' wn<
GfxZ'VIn
int next(int i,int j,int s) fa
jGZyd0:
{ int m,k,mm,min,a[8],b[8],temp; |B?m,U$A!
m=exitn(i,j,s,a); rKe2/4>0X
if (m==0) return –1; fy>{QC\
for (min=9,k=0;k<m;k++) aD<A.Lhy
{ temp=exitn(I+delta_i[a[k]],j+delta_j[a[k]],s,b); v+W&9>
if (temp<min) )al]*[lY
{ min=temp; -]N
x,{
kk=a[k]; 9 tU] `f
} ''A_[J `>
} 2@ n{yYwy
return kk; [`#CXq'
} O%WIf__Q
1![!+X:w
void main() e/KDw
{ int sx,sy,i,j,step,no,start; !fV+z%:
for (sx=0;sx<8;sx++) Avge eJi
for (sy=0;sy<8;sy++) O W_{$9U
{ start=0; IA fc T!{
do { 1*P~!2h
for (i=0;i<8;i++) . wEd"A&j
for (j=0;j<8;j++) *<$*"p
board[j]=0; SXSgld2uS
board[sx][sy]=1; I13y6= d
I=sx; j=sy; a=|K%ii+Y
For (step=2;step<64;step++) j2t7'bO_
{ if ((no=next(i,j,start))==-1) break; e@L=L W>
I+=delta_i[no]; @+&LYy72
j+=delta_j[no]; x 77*c._3v
board[j]=step; !{+,B5 Hc
} t >L2
if (step>64) break; sNbxI|B
start++; JinUV6cr
} while(step<=64) s$zLiQF;
for (i=0;i<8;i++) b <tNk]7
{ for (j=0;j<8;j++) S*,17+6dV
printf(“%4d”,board[j]); sf:,qD=z
printf(“\n\n”); 3H'sHuK"X
} KaLzg5is
scanf(“%*c”); Z\(q@3 C
} -vAC"8)S
}
