六、贪婪法 > ' BU*
l{B< "+8
贪婪法是一种不追求最优解，只希望得到较为满意解的方法。贪婪法一般可以快速得到满意的解，因为它省去了为找最优解要穷尽所有可能而必须耗费的大量时间。贪婪法常以当前情况为基础作最优选择，而不考虑各种可能的整体情况，所以贪婪法不要回溯。 R.^Bxi-UG:
例如平时购物找钱时，为使找回的零钱的硬币数最少，不考虑找零钱的所有各种发表方案，而是从最大面值的币种开始，按递减的顺序考虑各币种，先尽量用大面值的币种，当不足大面值币种的金额时才去考虑下一种较小面值的币种。这就是在使用贪婪法。这种方法在这里总是最优，是因为银行对其发行的硬币种类和硬币面值的巧妙安排。如只有面值分别为1、5和11单位的硬币，而希望找回总额为15单位的硬币。按贪婪算法，应找1个11单位面值的硬币和4个1单位面值的硬币，共找回5个硬币。但最优的解应是3个5单位面值的硬币。 P\ Pc/[
Z7
【问题】 装箱问题 ~2;&pZ$
问题描述：装箱问题可简述如下：设有编号为0、1、…、n-1的n种物品，体积分别为v0、v1、…、vn-1。将这n种物品装到容量都为V的若干箱子里。约定这n种物品的体积均不超过V，即对于0≤i＜n，有0＜vi≤V。不同的装箱方案所需要的箱子数目可能不同。装箱问题要求使装尽这n种物品的箱子数要少。 ,.1&Ff)S
若考察将n种物品的集合分划成n个或小于n个物品的所有子集，最优解就可以找到。但所有可能划分的总数太大。对适当大的n，找出所有可能的划分要花费的时间是无法承受的。为此，对装箱问题采用非常简单的近似算法，即贪婪法。该算法依次将物品放到它第一个能放进去的箱子中，该算法虽不能保证找到最优解，但还是能找到非常好的解。不失一般性，设n件物品的体积是按从大到小排好序的，即有v0≥v1≥…≥vn-1。如不满足上述要求，只要先对这n件物品按它们的体积从大到小排序，然后按排序结果对物品重新编号即可。装箱算法简单描述如下： S5YDS| K
{ 输入箱子的容积； A`+(VzZgJ
输入物品种数n； 0KNH=;d}
按体积从大到小顺序，输入各物品的体积； B h.6:9{
预置已用箱子链为空； WVBE>TB
预置已用箱子计数器box_count为0； 64IeCAMVo
for (i=0;i<n;i++) }V93~>
{ 从已用的第一只箱子开始顺序寻找能放入物品i 的箱子j； vQ9 xG))
if （已用箱子都不能再放物品i） #8WR{
{ 另用一个箱子，并将物品i放入该箱子； a78;\{&L'
box_count++； c +"O\j'
} {VrAh*#h
else Vj9`[1}1Z
将物品i放入箱子j； ~7eUt^SD;
} T-<> )N5y
} uv_P {%TK
上述算法能求出需要的箱子数box_count，并能求出各箱子所装物品。下面的例子说明该算法不一定能找到最优解，设有6种物品，它们的体积分别为：60、45、35、20、20和20单位体积，箱子的容积为100个单位体积。按上述算法计算，需三只箱子，各箱子所装物品分别为：第一只箱子装物品1、3；第二只箱子装物品2、4、5；第三只箱子装物品6。而最优解为两只箱子，分别装物品1、4、5和2、3、6。 ;m M\,
{Z
若每只箱子所装物品用链表来表示，链表首结点指针存于一个结构中，结构记录尚剩余的空间量和该箱子所装物品链表的首指针。另将全部箱子的信息也构成链表。以下是按以上算法编写的程序。 6+{ nw}e8
【程序】 ={wjeRp
# include <stdio.h> O(:u( U7e
# include <stdlib.h> U)T/.L{0i
typedef struct ele JXRmu~ W~l
{ int vno; :IOn`mRYu
struct ele *link; Nys'4kx7
} ELE; &T| UAM.
typedef struct hnode tCF0Ah
{ int remainder; $bM# \2'
ELE *head; ta+"lM7A}$
Struct hnode *next; EeF n{_
} HNODE; &Pn%zfmMN
Bm2}\KOI
void main() x u\/]f)
{ int n, i, box_count, box_volume, *a; ivDG3>"JG
HNODE *box_h, *box_t, *j; 4 G68WBT
ELE *p, *q; &].1[&M]
Printf(“输入箱子容积\n”); =Un 6|]
Scanf(“%d”,&box_volume); NjCLL`?f
Printf(“输入物品种数\n”); FSXKH {Z
Scanf(“%d”,&n); &p(*i@Ms
A=(int *)malloc(sizeof(int)*n); o@Cn_p^X
Printf(“请按体积从大到小顺序输入各物品的体积：”); ? ><
For (i=0;i<n;i++) scanf(“%d”,a+i); lD+y, ";
Box_h=box_t=NULL; BGk<NEzH
Box_count=0; #L)4 |
For (i=0;i<n;i++) {f6A[ZO; J
{ p=(ELE *)malloc(sizeof(ELE)); ^LQ lfd
p->vno=i; gIf+.^/m1
for (j=box_h;j!=NULL;j=j->next) 'f$?/5@@
if (j->remainder>=a) break; [W7\c;Do
if (j==NULL) h<z/LL8|
{ j=(HNODE *)malloc(sizeof(HNODE)); CUTEp/+
j->remainder=box_volume-a; } cH"lppX
j->head=NULL; .k?hb]2N
if (box_h==NULL) box_h=box_t=j; t]YLt ,
else box_t=boix_t->next=j; Ltq*Vcl\
j->next=NULL; |Jx2"0:M
box_count++; XxrO:$
} NVM2\fs
else j->remainder-=a; @'G ( k;
for (q=j->next;q!=NULL&&q->link!=NULL;q=q->link); y sw6hVb
if (q==NULL) $ SD@D6`lL
{ p->link=j->head; ~{]m8a/ `6
j->head=p; ";!1(xZr
} CI3_lWax%
else 4OESsN$O
{ p->link=NULL; 8^ ZM U{
q->link=p; 3=eGS
} My43\p
} xQ(KmP2 hl
printf(“共使用了%d只箱子”，box_count); & ,gryBN
printf(“各箱子装物品情况如下：”); nR|uAw
for (j=box_h,i=1;j!=NULL;j=j->next,i++) (>@syF%PB
{ printf(“第%2d只箱子，还剩余容积%4d，所装物品有；\n”,I,j->remainder); vp}># &
for (p=j->head;p!=NULL;p=p->link) V,* 0<7h
printf(“%4d”,p->vno+1); ?@uK s4
printf(“\n”); ?PU(<A+
} ,`B>}
} j2v[-N4 {J
【问题】 马的遍历 '/]A af@U8
问题描述：在8×8方格的棋盘上，从任意指定的方格出发，为马寻找一条走遍棋盘每一格并且只经过一次的一条路径。 d)J] Y=j
马在某个方格，可以在一步内到达的不同位置最多有8个，如图所示。如用二维数组board[ ][ ]表示棋盘，其元素记录马经过该位置时的步骤号。另对马的8种可能走法（称为着法）设定一个顺序，如当前位置在棋盘的（i，j）方格，下一个可能的位置依次为（i+2，j+1）、（i+1，j+2）、（i-1，j+2）、（i-2，j+1）、（i-2，j-1）、（i-1，j-2）、（i+1，j-2）、（i+2，j-1），实际可以走的位置尽限于还未走过的和不越出边界的那些位置。为便于程序的同意处理，可以引入两个数组，分别存储各种可能走法对当前位置的纵横增量。 W$ d{
4 3 VL,?91q we
5 2 nr9#3 Lb
马 B0?@ k
6 1 gT\y &
7 0 {/VL\AW5$
jwE(]u
对于本题，一般可以采用回溯法，这里采用Warnsdoff策略求解，这也是一种贪婪法，其选择下一出口的贪婪标准是在那些允许走的位置中，选择出口最少的那个位置。如马的当前位置（i，j）只有三个出口，他们是位置（i+2，j+1）、（i-2，j+1）和（i-1，j-2），如分别走到这些位置，这三个位置又分别会有不同的出口，假定这三个位置的出口个数分别为4、2、3，则程序就选择让马走向（i-2，j+1）位置。 eNk!pI7g
由于程序采用的是一种贪婪法，整个找解过程是一直向前，没有回溯，所以能非常快地找到解。但是，对于某些开始位置，实际上有解，而该算法不能找到解。对于找不到解的情况，程序只要改变8种可能出口的选择顺序，就能找到解。改变出口选择顺序，就是改变有相同出口时的选择标准。以下程序考虑到这种情况，引入变量start，用于控制8种可能着法的选择顺序。开始时为0，当不能找到解时，就让start增1，重新找解。细节以下程序。 `[HoxCV3o
【程序】 otnY{r *
# include <stdio.h> +^3L~?
int delta_i[ ]={2,1,-1,-2,-2,-1,1,2}; o\V4qekk
int delta_j[ ]={1,2,2,1,-1,-2,-2,-1}; Gp p}Jpj
int board[8][8]; 22(] x }`
int exitn(int i,int j,int s,int a[ ]) ~a0 }
{ int i1,j1,k,count; d ' @H@
for (count=k=0;k<8;k++) #(w z l
{ i1=i+delta_i[(s+k)%8]; #Ew
eG^!#
j1=i+delta_j[(s+k)%8]; ?+JxQlVDt-
if (i1>=0&&i1<8&&j1>=0&&j1<8&&board[I1][j1]==0) EO!cv,[a
a[count++]=(s+k)%8; 9g,L1 W*
} -,C ndRKx
return count; {] ^%?]e
} v lnUN
$;j6 *,H
int next(int i,int j,int s) LYo7?rp
{ int m,k,mm,min,a[8],b[8],temp; oDiv9 jm
m=exitn(i,j,s,a); lNp:2 P
if (m==0) return –1; kQiW 5
for (min=9,k=0;k<m;k++) ^=M(K ''
{ temp=exitn(I+delta_i[a[k]],j+delta_j[a[k]],s,b); \(7# N<-
if (temp<min) > 71w
#K
{ min=temp; c 3 ]^f6)?
kk=a[k]; dZ81\jd Yv
} hI#M {cz
} 5^qp &
return kk; ^
cd5Zl
} <:}AC{I
.Im+()b&&
void main() WiCM,wDi
{ int sx,sy,i,j,step,no,start; )RKhEm%Vr2
for (sx=0;sx<8;sx++) 2o7C2)YT$
for (sy=0;sy<8;sy++) U=?"j-w N
{ start=0; $">NW&
i(
do { {qdhp_~^l
for (i=0;i<8;i++) ? fX8WRdh
for (j=0;j<8;j++) rVW'KN
board[j]=0; |4*2xDcl
board[sx][sy]=1; v7I *W/
I=sx; j=sy; - 2u+m
For (step=2;step<64;step++) ,rPyXS9Sa{
{ if ((no=next(i,j,start))==-1) break; OL+40 J
I+=delta_i[no]; >qGR^yvb
j+=delta_j[no]; c O?"
board[j]=step; @x>2|`65Y
} @V
CQ4X7T
if (step>64) break; ^)]*10
start++; ${:$jX [
} while(step<=64) 9 7qS.Z27
for (i=0;i<8;i++) 'cc4Y~0s
{ for (j=0;j<8;j++) +}Wo=R}
printf(“%4d”,board[j]); yX Q;LQ;
printf(“\n\n”); nU#q@p)Xg
} Qvg"5_26v
scanf(“%*c”); "TNUw&ih
} . T>}O0L"
}
