六、贪婪法 <=GZm}/]N
8.. | -<w
贪婪法是一种不追求最优解，只希望得到较为满意解的方法。贪婪法一般可以快速得到满意的解，因为它省去了为找最优解要穷尽所有可能而必须耗费的大量时间。贪婪法常以当前情况为基础作最优选择，而不考虑各种可能的整体情况，所以贪婪法不要回溯。 J^yqu{
例如平时购物找钱时，为使找回的零钱的硬币数最少，不考虑找零钱的所有各种发表方案，而是从最大面值的币种开始，按递减的顺序考虑各币种，先尽量用大面值的币种，当不足大面值币种的金额时才去考虑下一种较小面值的币种。这就是在使用贪婪法。这种方法在这里总是最优，是因为银行对其发行的硬币种类和硬币面值的巧妙安排。如只有面值分别为1、5和11单位的硬币，而希望找回总额为15单位的硬币。按贪婪算法，应找1个11单位面值的硬币和4个1单位面值的硬币，共找回5个硬币。但最优的解应是3个5单位面值的硬币。 MnqT?Cc4$j
【问题】 装箱问题 _q #pEv
问题描述：装箱问题可简述如下：设有编号为0、1、…、n-1的n种物品，体积分别为v0、v1、…、vn-1。将这n种物品装到容量都为V的若干箱子里。约定这n种物品的体积均不超过V，即对于0≤i＜n，有0＜vi≤V。不同的装箱方案所需要的箱子数目可能不同。装箱问题要求使装尽这n种物品的箱子数要少。 EjFpQ|-L|
若考察将n种物品的集合分划成n个或小于n个物品的所有子集，最优解就可以找到。但所有可能划分的总数太大。对适当大的n，找出所有可能的划分要花费的时间是无法承受的。为此，对装箱问题采用非常简单的近似算法，即贪婪法。该算法依次将物品放到它第一个能放进去的箱子中，该算法虽不能保证找到最优解，但还是能找到非常好的解。不失一般性，设n件物品的体积是按从大到小排好序的，即有v0≥v1≥…≥vn-1。如不满足上述要求，只要先对这n件物品按它们的体积从大到小排序，然后按排序结果对物品重新编号即可。装箱算法简单描述如下： L~{(9J'(
{ 输入箱子的容积； MXfy j5K
输入物品种数n； @(35I
按体积从大到小顺序，输入各物品的体积； r>ed/<_>m;
预置已用箱子链为空； 9v`sSTlSd
预置已用箱子计数器box_count为0； <(@S;?ZEW
for (i=0;i<n;i++) 8Cp@k=
{ 从已用的第一只箱子开始顺序寻找能放入物品i 的箱子j； y c?L
OW 0
if （已用箱子都不能再放物品i） M0xhcU_
{ 另用一个箱子，并将物品i放入该箱子； 4]tg! ks
box_count++； HQ9tvSc
} u9KT_`
)
else VFZ?< m
将物品i放入箱子j；
anpKW a
} n/(}|xYU
} Vf~-v$YI
上述算法能求出需要的箱子数box_count，并能求出各箱子所装物品。下面的例子说明该算法不一定能找到最优解，设有6种物品，它们的体积分别为：60、45、35、20、20和20单位体积，箱子的容积为100个单位体积。按上述算法计算，需三只箱子，各箱子所装物品分别为：第一只箱子装物品1、3；第二只箱子装物品2、4、5；第三只箱子装物品6。而最优解为两只箱子，分别装物品1、4、5和2、3、6。 u28$ V]
若每只箱子所装物品用链表来表示，链表首结点指针存于一个结构中，结构记录尚剩余的空间量和该箱子所装物品链表的首指针。另将全部箱子的信息也构成链表。以下是按以上算法编写的程序。 #GlFm?/6K/
【程序】 +em!TO
# include <stdio.h> B-]bhA4|:
# include <stdlib.h> !9NF@e'&!
typedef struct ele A32Sdr'D
{ int vno; ?2da6v,t
struct ele *link; f!yl&ulKU
} ELE; 5j.@)XXe
typedef struct hnode WHBGhU
{ int remainder; X9|*`h <
ELE *head; X)hpbHa
Struct hnode *next; 1ow,'FztPt
} HNODE; tjRw bnT"
X$ \CC18
void main() mxF+F p~
{ int n, i, box_count, box_volume, *a; PVF :p7
HNODE *box_h, *box_t, *j; B *O/>=_
ELE *p, *q; ~<<32 t'S:
Printf(“输入箱子容积\n”); y
`FZ 0FI
Scanf(“%d”,&box_volume); Q njK<}M9
Printf(“输入物品种数\n”); T^#d;A
Scanf(“%d”,&n); *5oQZ".vA*
A=(int *)malloc(sizeof(int)*n); $dKf UlO
Printf(“请按体积从大到小顺序输入各物品的体积：”); ww7nQ}H5(
For (i=0;i<n;i++) scanf(“%d”,a+i); r Q _cH
Box_h=box_t=NULL; 3bezYk
Box_count=0; )8g& l yT
For (i=0;i<n;i++) =dHdq D
{ p=(ELE *)malloc(sizeof(ELE)); a@jM%VZ
p->vno=i; OET/4( C
for (j=box_h;j!=NULL;j=j->next) ~D}fy
if (j->remainder>=a) break; C}<e3BXc
if (j==NULL) D=z="p\
{ j=(HNODE *)malloc(sizeof(HNODE)); ]!sCWR
j->remainder=box_volume-a; 6?%$e$s
j->head=NULL; F%$ q]J[
if (box_h==NULL) box_h=box_t=j; K <::M3 eQ
else box_t=boix_t->next=j; 1 +-Go}I
j->next=NULL; Kgi`@`
box_count++; t^K Qv ~
} QnB WZUI
else j->remainder-=a; &F :.V$
for (q=j->next;q!=NULL&&q->link!=NULL;q=q->link); ; %
KS?;%[
if (q==NULL) B.od{@I(Xp
{ p->link=j->head; FIfLDT+ Wh
j->head=p; =J)-#|eZG
} SC%HH u\l
else hM!g6\ w
{ p->link=NULL; zj2y=A| Y
q->link=p; !m~r 0M7
} %pOxt<
} 9 #1?Pt^{<
printf(“共使用了%d只箱子”，box_count); YI*H]V%w
printf(“各箱子装物品情况如下：”); G$'UK
for (j=box_h,i=1;j!=NULL;j=j->next,i++) 9]ZfSn)
{ printf(“第%2d只箱子，还剩余容积%4d，所装物品有；\n”,I,j->remainder); (-0d@eqw
for (p=j->head;p!=NULL;p=p->link) :}fA98S
printf(“%4d”,p->vno+1); k)D5>T
printf(“\n”); `a[fC9
} ,Nw2cv}D
} &E0^Jz
【问题】 马的遍历 U_'M9g{,<
问题描述：在8×8方格的棋盘上，从任意指定的方格出发，为马寻找一条走遍棋盘每一格并且只经过一次的一条路径。 OhN2 FkxL
马在某个方格，可以在一步内到达的不同位置最多有8个，如图所示。如用二维数组board[ ][ ]表示棋盘，其元素记录马经过该位置时的步骤号。另对马的8种可能走法（称为着法）设定一个顺序，如当前位置在棋盘的（i，j）方格，下一个可能的位置依次为（i+2，j+1）、（i+1，j+2）、（i-1，j+2）、（i-2，j+1）、（i-2，j-1）、（i-1，j-2）、（i+1，j-2）、（i+2，j-1），实际可以走的位置尽限于还未走过的和不越出边界的那些位置。为便于程序的同意处理，可以引入两个数组，分别存储各种可能走法对当前位置的纵横增量。 Ws0)B8y,|
4 3 Z]{=Jy !F
5 2 mDp8JNJNE
马 { g[kn^|
6 1 ndDF(qHr
7 0 "AXgT[ O
|ITCw$T
对于本题，一般可以采用回溯法，这里采用Warnsdoff策略求解，这也是一种贪婪法，其选择下一出口的贪婪标准是在那些允许走的位置中，选择出口最少的那个位置。如马的当前位置（i，j）只有三个出口，他们是位置（i+2，j+1）、（i-2，j+1）和（i-1，j-2），如分别走到这些位置，这三个位置又分别会有不同的出口，假定这三个位置的出口个数分别为4、2、3，则程序就选择让马走向（i-2，j+1）位置。 ^Tj{}<yT
由于程序采用的是一种贪婪法，整个找解过程是一直向前，没有回溯，所以能非常快地找到解。但是，对于某些开始位置，实际上有解，而该算法不能找到解。对于找不到解的情况，程序只要改变8种可能出口的选择顺序，就能找到解。改变出口选择顺序，就是改变有相同出口时的选择标准。以下程序考虑到这种情况，引入变量start，用于控制8种可能着法的选择顺序。开始时为0，当不能找到解时，就让start增1，重新找解。细节以下程序。 ?o6#i 3k#'
【程序】 eB9&HD:
# include <stdio.h> zBq&/?
int delta_i[ ]={2,1,-1,-2,-2,-1,1,2}; OY81|N
j
int delta_j[ ]={1,2,2,1,-1,-2,-2,-1}; 6
F 39'
int board[8][8]; #+_=(J
int exitn(int i,int j,int s,int a[ ]) iuXXFuh
{ int i1,j1,k,count; ?R sPAL
for (count=k=0;k<8;k++) x\ # K2
{ i1=i+delta_i[(s+k)%8]; /CyFe< t
j1=i+delta_j[(s+k)%8]; f$5pp=s: n
if (i1>=0&&i1<8&&j1>=0&&j1<8&&board[I1][j1]==0) o/ a2n<4
a[count++]=(s+k)%8; 8EJP~bt
} |%|Vl u
return count; x;:jF_
} tN)t`1_j
?-2s}IJO
int next(int i,int j,int s) X efmC6X
{ int m,k,mm,min,a[8],b[8],temp; guf&V}&
m=exitn(i,j,s,a); ;<T,W[3J
if (m==0) return –1; Mr4,?Z&`-d
for (min=9,k=0;k<m;k++) = vF!
{ temp=exitn(I+delta_i[a[k]],j+delta_j[a[k]],s,b); +3XaAk
if (temp<min) ^yl}/OD
{ min=temp; /%jX=S.5h<
kk=a[k]; ;K> 'Gl
} H{i|?a)
} -~JYfj@
return kk; c V MRSp
} HrZX~JnTmf
:|ah u
void main() 6XC FL-o-
{ int sx,sy,i,j,step,no,start; Ja&S_'P[
for (sx=0;sx<8;sx++) &M3KJ I0L
for (sy=0;sy<8;sy++) 3HcduJntl
{ start=0; noz1W ]
do { Y d~J(
for (i=0;i<8;i++) Q1yXdw
for (j=0;j<8;j++) | X#! 5u
board[j]=0; stW
G`>X
board[sx][sy]=1; .w{Y3,dd>
I=sx; j=sy; X}x\n\Z
For (step=2;step<64;step++) %#&njP
{ if ((no=next(i,j,start))==-1) break; t\YM Hq<Y
I+=delta_i[no]; +hispU3ia
j+=delta_j[no]; OXKV6r6f
board[j]=step; d)Z&_v<|
} o+XQ Mg
if (step>64) break; =w`uZ;l$Q
start++; w 2U302TZ
} while(step<=64) n`w]? bL
for (i=0;i<8;i++) Pe\Obd8d
{ for (j=0;j<8;j++) ?>V >6cDQ
printf(“%4d”,board[j]); YjL'GmL<
printf(“\n\n”); v ?,@e5GZ
} I] [&*V1
scanf(“%*c”); !J@!2 S 9
} 5#X R1#`
}
