六、贪婪法 @1<o msl
dv^e 9b|
贪婪法是一种不追求最优解，只希望得到较为满意解的方法。贪婪法一般可以快速得到满意的解，因为它省去了为找最优解要穷尽所有可能而必须耗费的大量时间。贪婪法常以当前情况为基础作最优选择，而不考虑各种可能的整体情况，所以贪婪法不要回溯。 :/@k5#DY
例如平时购物找钱时，为使找回的零钱的硬币数最少，不考虑找零钱的所有各种发表方案，而是从最大面值的币种开始，按递减的顺序考虑各币种，先尽量用大面值的币种，当不足大面值币种的金额时才去考虑下一种较小面值的币种。这就是在使用贪婪法。这种方法在这里总是最优，是因为银行对其发行的硬币种类和硬币面值的巧妙安排。如只有面值分别为1、5和11单位的硬币，而希望找回总额为15单位的硬币。按贪婪算法，应找1个11单位面值的硬币和4个1单位面值的硬币，共找回5个硬币。但最优的解应是3个5单位面值的硬币。 X:G& 5
【问题】 装箱问题 QJ a4R
问题描述：装箱问题可简述如下：设有编号为0、1、…、n-1的n种物品，体积分别为v0、v1、…、vn-1。将这n种物品装到容量都为V的若干箱子里。约定这n种物品的体积均不超过V，即对于0≤i＜n，有0＜vi≤V。不同的装箱方案所需要的箱子数目可能不同。装箱问题要求使装尽这n种物品的箱子数要少。 hGed/Yr
若考察将n种物品的集合分划成n个或小于n个物品的所有子集，最优解就可以找到。但所有可能划分的总数太大。对适当大的n，找出所有可能的划分要花费的时间是无法承受的。为此，对装箱问题采用非常简单的近似算法，即贪婪法。该算法依次将物品放到它第一个能放进去的箱子中，该算法虽不能保证找到最优解，但还是能找到非常好的解。不失一般性，设n件物品的体积是按从大到小排好序的，即有v0≥v1≥…≥vn-1。如不满足上述要求，只要先对这n件物品按它们的体积从大到小排序，然后按排序结果对物品重新编号即可。装箱算法简单描述如下： [xtK"E#
{ 输入箱子的容积； |"CJ
输入物品种数n； AZx rJ2G
按体积从大到小顺序，输入各物品的体积； NV8]#b
预置已用箱子链为空； [|a(
y6Q
预置已用箱子计数器box_count为0； ;48P vw>g}
for (i=0;i<n;i++) @[d#mz
{ 从已用的第一只箱子开始顺序寻找能放入物品i 的箱子j； N 8:"&WM
if （已用箱子都不能再放物品i） ezcS[r
{ 另用一个箱子，并将物品i放入该箱子； 7.Ml9{M/i
box_count++； <`c25ih.4
} v9E+(4I9_
else &<gUFcw7Ui
将物品i放入箱子j； 7szls71/=
} j`2B}@ 2
} K08 iPIkQ
上述算法能求出需要的箱子数box_count，并能求出各箱子所装物品。下面的例子说明该算法不一定能找到最优解，设有6种物品，它们的体积分别为：60、45、35、20、20和20单位体积，箱子的容积为100个单位体积。按上述算法计算，需三只箱子，各箱子所装物品分别为：第一只箱子装物品1、3；第二只箱子装物品2、4、5；第三只箱子装物品6。而最优解为两只箱子，分别装物品1、4、5和2、3、6。 Cq?',QU6j
若每只箱子所装物品用链表来表示，链表首结点指针存于一个结构中，结构记录尚剩余的空间量和该箱子所装物品链表的首指针。另将全部箱子的信息也构成链表。以下是按以上算法编写的程序。 _YH<YOrMh
【程序】 #0P! xZ'|{
# include <stdio.h> ;JOD! |
# include <stdlib.h> "H 5&3sF2
typedef struct ele a3O nW\N
{ int vno; jOBY&W0r
struct ele *link; h z< |W5
} ELE; !~K =#"T
typedef struct hnode \R8 6;9ov
{ int remainder; uQ :Qb|
ELE *head; 6oj4R g+(
Struct hnode *next; DUZQO{V
} HNODE; !Z
U_,[
kU #:I9PO
void main() f\h%; X
{ int n, i, box_count, box_volume, *a; ,dHP`j ?
HNODE *box_h, *box_t, *j; Y*Y&)k6 t
ELE *p, *q; Rr+qg t;f5
Printf(“输入箱子容积\n”); =LXvlt'Q34
Scanf(“%d”,&box_volume); `]K,'i{ R
Printf(“输入物品种数\n”); ;c>>$lr
Scanf(“%d”,&n); 6RH/V:YY
A=(int *)malloc(sizeof(int)*n); + jp|Y ?6Z
Printf(“请按体积从大到小顺序输入各物品的体积：”); gWFL
For (i=0;i<n;i++) scanf(“%d”,a+i); UskZ%J
Box_h=box_t=NULL; /GsSrP_?]
Box_count=0; }US7 N w
For (i=0;i<n;i++) uyL72( $
{ p=(ELE *)malloc(sizeof(ELE)); &}zRH}s;
p->vno=i; w`M]0'zls
for (j=box_h;j!=NULL;j=j->next) OYBotk]{1
if (j->remainder>=a) break; d4ic9u*D
if (j==NULL) (JevHdI*V
{ j=(HNODE *)malloc(sizeof(HNODE)); @ (i*-u3Tq
j->remainder=box_volume-a; jZrY=f
j->head=NULL; ]|,vCK ju
if (box_h==NULL) box_h=box_t=j; iH[E=
6*
else box_t=boix_t->next=j; +yt h_9
j->next=NULL; De;, =BSp
box_count++; (tJ91SBl
} Qn *6D
else j->remainder-=a; G-2EQ .
for (q=j->next;q!=NULL&&q->link!=NULL;q=q->link); [FB&4>V/
if (q==NULL) DeA @0HOxh
{ p->link=j->head; )j\r,9<K+5
j->head=p; m DZ=Due1
} (Ar?QwP9>
else ~Y% :
3
{ p->link=NULL; ,MRvuw0P
q->link=p; * !X4&#xP
} 5QR}Ix Q
} Y\.D Q
printf(“共使用了%d只箱子”，box_count); xYmdCf@H
printf(“各箱子装物品情况如下：”); B9wp*:.
for (j=box_h,i=1;j!=NULL;j=j->next,i++) 'w}p [(
{ printf(“第%2d只箱子，还剩余容积%4d，所装物品有；\n”,I,j->remainder); ;JYoW{2
for (p=j->head;p!=NULL;p=p->link) m6-76ma,hi
printf(“%4d”,p->vno+1); 2.]~*7
printf(“\n”); P!5Z]+B#
} AQ-mE9>P
} ^ b@! dS
【问题】 马的遍历 ?F1wh2o q
问题描述：在8×8方格的棋盘上，从任意指定的方格出发，为马寻找一条走遍棋盘每一格并且只经过一次的一条路径。 >
9o{(j
马在某个方格，可以在一步内到达的不同位置最多有8个，如图所示。如用二维数组board[ ][ ]表示棋盘，其元素记录马经过该位置时的步骤号。另对马的8种可能走法（称为着法）设定一个顺序，如当前位置在棋盘的（i，j）方格，下一个可能的位置依次为（i+2，j+1）、（i+1，j+2）、（i-1，j+2）、（i-2，j+1）、（i-2，j-1）、（i-1，j-2）、（i+1，j-2）、（i+2，j-1），实际可以走的位置尽限于还未走过的和不越出边界的那些位置。为便于程序的同意处理，可以引入两个数组，分别存储各种可能走法对当前位置的纵横增量。 j?( c}!}
4 3 [ 4Y[?)7
5 2 n9DbiL1{
马 ~+<<bzY
6 1 g+.0c=G(
7 0 7 xUE ,)?
3M w}R6g@#
对于本题，一般可以采用回溯法，这里采用Warnsdoff策略求解，这也是一种贪婪法，其选择下一出口的贪婪标准是在那些允许走的位置中，选择出口最少的那个位置。如马的当前位置（i，j）只有三个出口，他们是位置（i+2，j+1）、（i-2，j+1）和（i-1，j-2），如分别走到这些位置，这三个位置又分别会有不同的出口，假定这三个位置的出口个数分别为4、2、3，则程序就选择让马走向（i-2，j+1）位置。 .M8=^,h^K
由于程序采用的是一种贪婪法，整个找解过程是一直向前，没有回溯，所以能非常快地找到解。但是，对于某些开始位置，实际上有解，而该算法不能找到解。对于找不到解的情况，程序只要改变8种可能出口的选择顺序，就能找到解。改变出口选择顺序，就是改变有相同出口时的选择标准。以下程序考虑到这种情况，引入变量start，用于控制8种可能着法的选择顺序。开始时为0，当不能找到解时，就让start增1，重新找解。细节以下程序。 &%6NQWW
【程序】 Q ]/B/
# include <stdio.h>
t7&Dwmck9
int delta_i[ ]={2,1,-1,-2,-2,-1,1,2}; E$w#+.QP
int delta_j[ ]={1,2,2,1,-1,-2,-2,-1}; z=B<
`}@3
int board[8][8]; 3i6h"Wu`n
int exitn(int i,int j,int s,int a[ ]) \OP9_J(*
{ int i1,j1,k,count; _y>}#6B
for (count=k=0;k<8;k++) 'v\j.j/i
{ i1=i+delta_i[(s+k)%8]; F% }7cm2
j1=i+delta_j[(s+k)%8]; \Y9I~8\ gB
if (i1>=0&&i1<8&&j1>=0&&j1<8&&board[I1][j1]==0) vuZf#\zh}
a[count++]=(s+k)%8; Ym '7vW#~
} {b2 aL7
return count; _1P`]+K\D$
} PzLJ/QER
YN/u9[=`
int next(int i,int j,int s) C *a,<`
{ int m,k,mm,min,a[8],b[8],temp; G &jZ\IV
m=exitn(i,j,s,a); #J\s%60p t
if (m==0) return –1; V(r`.75
for (min=9,k=0;k<m;k++) _@~PL>g"p
{ temp=exitn(I+delta_i[a[k]],j+delta_j[a[k]],s,b); B7|c`7x(
if (temp<min) -rO*7HO
{ min=temp; 5:$Xtq
kk=a[k]; Y!M~#oqio
} Mo_$b8i
} b TiBmS
return kk; >d97l&W
} J)#S-ZB+'k
ac|/Y$\w
void main() .wD>Gs{sH[
{ int sx,sy,i,j,step,no,start; '<W<B!HP5Z
for (sx=0;sx<8;sx++) !x8kB
Di,
for (sy=0;sy<8;sy++) L $SMfx
{ start=0; ).Q[!lly
do { '=p?
for (i=0;i<8;i++) BR3wX4i\
for (j=0;j<8;j++) -n-Z/5~ X
board[j]=0; "
<Qm
-
board[sx][sy]=1; G~(& 3
I=sx; j=sy; aV#h5 s
For (step=2;step<64;step++) _\UIc;3Gl
{ if ((no=next(i,j,start))==-1) break; eKyqU9
I+=delta_i[no]; SetX#e?q~
j+=delta_j[no]; HJ", Sle
board[j]=step; =6fB*bNk]
} RbKwO}
z$q
if (step>64) break; bf(+ld q
start++; FD))'! >
} while(step<=64)
jC4O`
for (i=0;i<8;i++) o<nS_x
{ for (j=0;j<8;j++) W/=7jM
printf(“%4d”,board[j]); < cj}:H *
printf(“\n\n”); B 2Z 0
} AJdp6@O +
scanf(“%*c”); a(f(R&-:$Y
} ~XKZXGw
}
