六、贪婪法 ?58* #'r
(Rs|"];?Z
贪婪法是一种不追求最优解，只希望得到较为满意解的方法。贪婪法一般可以快速得到满意的解，因为它省去了为找最优解要穷尽所有可能而必须耗费的大量时间。贪婪法常以当前情况为基础作最优选择，而不考虑各种可能的整体情况，所以贪婪法不要回溯。 p;<aZ&@O
例如平时购物找钱时，为使找回的零钱的硬币数最少，不考虑找零钱的所有各种发表方案，而是从最大面值的币种开始，按递减的顺序考虑各币种，先尽量用大面值的币种，当不足大面值币种的金额时才去考虑下一种较小面值的币种。这就是在使用贪婪法。这种方法在这里总是最优，是因为银行对其发行的硬币种类和硬币面值的巧妙安排。如只有面值分别为1、5和11单位的硬币，而希望找回总额为15单位的硬币。按贪婪算法，应找1个11单位面值的硬币和4个1单位面值的硬币，共找回5个硬币。但最优的解应是3个5单位面值的硬币。 9TU B3x^
【问题】 装箱问题 ,ieew`
问题描述：装箱问题可简述如下：设有编号为0、1、…、n-1的n种物品，体积分别为v0、v1、…、vn-1。将这n种物品装到容量都为V的若干箱子里。约定这n种物品的体积均不超过V，即对于0≤i＜n，有0＜vi≤V。不同的装箱方案所需要的箱子数目可能不同。装箱问题要求使装尽这n种物品的箱子数要少。 ai]KH7
若考察将n种物品的集合分划成n个或小于n个物品的所有子集，最优解就可以找到。但所有可能划分的总数太大。对适当大的n，找出所有可能的划分要花费的时间是无法承受的。为此，对装箱问题采用非常简单的近似算法，即贪婪法。该算法依次将物品放到它第一个能放进去的箱子中，该算法虽不能保证找到最优解，但还是能找到非常好的解。不失一般性，设n件物品的体积是按从大到小排好序的，即有v0≥v1≥…≥vn-1。如不满足上述要求，只要先对这n件物品按它们的体积从大到小排序，然后按排序结果对物品重新编号即可。装箱算法简单描述如下： 3>#io^3 5
{ 输入箱子的容积； Jz@2?wSp
输入物品种数n； ,c&%/"i:w
按体积从大到小顺序，输入各物品的体积； 1 uJpn
预置已用箱子链为空； p_EWpSOt7
预置已用箱子计数器box_count为0； 8=,?B h".
for (i=0;i<n;i++) Ro.b r:'Bw
{ 从已用的第一只箱子开始顺序寻找能放入物品i 的箱子j； P_F0lO
if （已用箱子都不能再放物品i） }Ryrd!3bY
{ 另用一个箱子，并将物品i放入该箱子； [l *;+N+
box_count++； APv&
^\oUH
} Reb o.6rG
else G\B:iyKl
将物品i放入箱子j； Vif)e4{Pn
} ~93#L_V_O
} I~&*8)xM
上述算法能求出需要的箱子数box_count，并能求出各箱子所装物品。下面的例子说明该算法不一定能找到最优解，设有6种物品，它们的体积分别为：60、45、35、20、20和20单位体积，箱子的容积为100个单位体积。按上述算法计算，需三只箱子，各箱子所装物品分别为：第一只箱子装物品1、3；第二只箱子装物品2、4、5；第三只箱子装物品6。而最优解为两只箱子，分别装物品1、4、5和2、3、6。 n%d7`?tm4
若每只箱子所装物品用链表来表示，链表首结点指针存于一个结构中，结构记录尚剩余的空间量和该箱子所装物品链表的首指针。另将全部箱子的信息也构成链表。以下是按以上算法编写的程序。 +EvY-mwfQ
【程序】 KN:V:8:J
# include <stdio.h> m +EtB6r
# include <stdlib.h> Kwo0%2Onkd
typedef struct ele +(m*??TAV
{ int vno; G DwijZw
struct ele *link; h%ba!
} ELE; V`_)H
typedef struct hnode k&pV`.Imi
{ int remainder; #^9a[ZLj0
ELE *head; tKCX0UZ'
Struct hnode *next; 2!nz>K
} HNODE; Id?2(Tg
<.U(% `|
void main() /& o<kY
{ int n, i, box_count, box_volume, *a; _m#P\f'p
HNODE *box_h, *box_t, *j; ?#|in}
ELE *p, *q; suFO~/lRno
Printf(“输入箱子容积\n”); `##^@N<P
Scanf(“%d”,&box_volume); bb!cZ >Z
Printf(“输入物品种数\n”); |6w {%xC?"
Scanf(“%d”,&n); bI :cYn1
A=(int *)malloc(sizeof(int)*n); ,h },jkY4
Printf(“请按体积从大到小顺序输入各物品的体积：”); \os"j
For (i=0;i<n;i++) scanf(“%d”,a+i); 1v'|%B;O
Box_h=box_t=NULL; K}!YXy h
Box_count=0; XS ktb k
For (i=0;i<n;i++) L YMb)=u]
{ p=(ELE *)malloc(sizeof(ELE)); I6Oc`S!L
p->vno=i; w^)_Fk3
for (j=box_h;j!=NULL;j=j->next) qFwAzW;"
if (j->remainder>=a) break; {KqERS&
g
if (j==NULL) xF`O ehVA
{ j=(HNODE *)malloc(sizeof(HNODE)); .tzQ
hd>
j->remainder=box_volume-a; gezZYP)d
j->head=NULL; d$PQb9 Q+f
if (box_h==NULL) box_h=box_t=j; Df}3^J ~JX
else box_t=boix_t->next=j; "[2D&\$
j->next=NULL; znNv;-q
box_count++; t}2M8ue(&
} VcO RRUp
else j->remainder-=a; HC
RmW'
for (q=j->next;q!=NULL&&q->link!=NULL;q=q->link);
I8XU
'
if (q==NULL) F>"B7:P1:Q
{ p->link=j->head; O/lu0acI
j->head=p; o(Q ='kK
} U>a~V"5,u
else $j'8Z^
{ p->link=NULL; BF(Kaf;<t.
q->link=p; PaBqv]
} dk@iAL* v
} Rqun} v}
printf(“共使用了%d只箱子”，box_count); s AlOX` t
printf(“各箱子装物品情况如下：”); ]3~X!(O
for (j=box_h,i=1;j!=NULL;j=j->next,i++) W-ol*S
{ printf(“第%2d只箱子，还剩余容积%4d，所装物品有；\n”,I,j->remainder); Vv.q{fRvYB
for (p=j->head;p!=NULL;p=p->link) 5`f \[oA
printf(“%4d”,p->vno+1); D|"^
:Gi
printf(“\n”); H 2UR
} "kg?O r.
} c\N-B,m&
【问题】 马的遍历 fR,7l9<%Zp
问题描述：在8×8方格的棋盘上，从任意指定的方格出发，为马寻找一条走遍棋盘每一格并且只经过一次的一条路径。 V6tUijz
马在某个方格，可以在一步内到达的不同位置最多有8个，如图所示。如用二维数组board[ ][ ]表示棋盘，其元素记录马经过该位置时的步骤号。另对马的8种可能走法（称为着法）设定一个顺序，如当前位置在棋盘的（i，j）方格，下一个可能的位置依次为（i+2，j+1）、（i+1，j+2）、（i-1，j+2）、（i-2，j+1）、（i-2，j-1）、（i-1，j-2）、（i+1，j-2）、（i+2，j-1），实际可以走的位置尽限于还未走过的和不越出边界的那些位置。为便于程序的同意处理，可以引入两个数组，分别存储各种可能走法对当前位置的纵横增量。 i&zJwUr(<
4 3 ufXU
5 2 ^Z G 3{>
马 g?e-D.p SF
6 1 S3Sn _zqG
7 0 Kz9h{ Tu4
IK|W^hH\8
对于本题，一般可以采用回溯法，这里采用Warnsdoff策略求解，这也是一种贪婪法，其选择下一出口的贪婪标准是在那些允许走的位置中，选择出口最少的那个位置。如马的当前位置（i，j）只有三个出口，他们是位置（i+2，j+1）、（i-2，j+1）和（i-1，j-2），如分别走到这些位置，这三个位置又分别会有不同的出口，假定这三个位置的出口个数分别为4、2、3，则程序就选择让马走向（i-2，j+1）位置。 ZN-5W|' O
由于程序采用的是一种贪婪法，整个找解过程是一直向前，没有回溯，所以能非常快地找到解。但是，对于某些开始位置，实际上有解，而该算法不能找到解。对于找不到解的情况，程序只要改变8种可能出口的选择顺序，就能找到解。改变出口选择顺序，就是改变有相同出口时的选择标准。以下程序考虑到这种情况，引入变量start，用于控制8种可能着法的选择顺序。开始时为0，当不能找到解时，就让start增1，重新找解。细节以下程序。 SkMBdkS9z[
【程序】 $6yr:2Xvt
# include <stdio.h> XV0t
8#T2
int delta_i[ ]={2,1,-1,-2,-2,-1,1,2}; 42 & m)
int delta_j[ ]={1,2,2,1,-1,-2,-2,-1}; %^<A` Q_
int board[8][8]; S0mF %"
int exitn(int i,int j,int s,int a[ ]) @+ ^5z e\
{ int i1,j1,k,count; a+p_47 xa
for (count=k=0;k<8;k++) %|gj4 6
{ i1=i+delta_i[(s+k)%8]; ]?j[P=\
j1=i+delta_j[(s+k)%8]; m; m4/z3U
if (i1>=0&&i1<8&&j1>=0&&j1<8&&board[I1][j1]==0) n Y=]K U
a[count++]=(s+k)%8; a3(q;^v
} H_+ !.
return count; 6ZwFU5)QE/
} D3kx&AR
etLA F
int next(int i,int j,int s) a?ii)GGq
{ int m,k,mm,min,a[8],b[8],temp; w @ \quy:
m=exitn(i,j,s,a); \:d|'r8OCM
if (m==0) return –1; h2fTG
for (min=9,k=0;k<m;k++) 6j = a
{ temp=exitn(I+delta_i[a[k]],j+delta_j[a[k]],s,b); { -kV~p
if (temp<min) /b~|(g31"
{ min=temp; 7d'gG[Z^^
kk=a[k]; Jz' 8|o;^
} J3#
} , K[}Bz
return kk; 6$"0!fl>
} "\u_gk{g
:Y>M/ /0
void main() @qWes@
{ int sx,sy,i,j,step,no,start; `Pe WV[?
for (sx=0;sx<8;sx++) *kWr F* )J
for (sy=0;sy<8;sy++) B:QAG
{ start=0; O)WduhlGQ
do { kpt 0spp
for (i=0;i<8;i++) SSG}'W!z
for (j=0;j<8;j++) OBJk\j+Wi
board[j]=0; 4?F7% ^vr
board[sx][sy]=1; y |E {]
I=sx; j=sy; fxL0"Ry
For (step=2;step<64;step++) p? +*R@O
{ if ((no=next(i,j,start))==-1) break; 97n@HL1
I+=delta_i[no]; < &~KYu\r
j+=delta_j[no]; _'47yq^O
board[j]=step; ^GN |}W
} pX/,s#dY>
if (step>64) break; 8I*WVa$l
start++; cWG?`6xU&
} while(step<=64) 2V 9vS
for (i=0;i<8;i++) Q g;?C
{ for (j=0;j<8;j++) sVJwe\!
printf(“%4d”,board[j]); e.:S BXZ
printf(“\n\n”); <xWBS/K
} @f wk
scanf(“%*c”); !O~5<tA[#1
} |6}:n,KA.
}
