六、贪婪法 UFED*al#
! _|rVg.
贪婪法是一种不追求最优解，只希望得到较为满意解的方法。贪婪法一般可以快速得到满意的解，因为它省去了为找最优解要穷尽所有可能而必须耗费的大量时间。贪婪法常以当前情况为基础作最优选择，而不考虑各种可能的整体情况，所以贪婪法不要回溯。 9 j 6
例如平时购物找钱时，为使找回的零钱的硬币数最少，不考虑找零钱的所有各种发表方案，而是从最大面值的币种开始，按递减的顺序考虑各币种，先尽量用大面值的币种，当不足大面值币种的金额时才去考虑下一种较小面值的币种。这就是在使用贪婪法。这种方法在这里总是最优，是因为银行对其发行的硬币种类和硬币面值的巧妙安排。如只有面值分别为1、5和11单位的硬币，而希望找回总额为15单位的硬币。按贪婪算法，应找1个11单位面值的硬币和4个1单位面值的硬币，共找回5个硬币。但最优的解应是3个5单位面值的硬币。 .vbUv3NI
【问题】 装箱问题 S/ XkxGZ2
问题描述：装箱问题可简述如下：设有编号为0、1、…、n-1的n种物品，体积分别为v0、v1、…、vn-1。将这n种物品装到容量都为V的若干箱子里。约定这n种物品的体积均不超过V，即对于0≤i＜n，有0＜vi≤V。不同的装箱方案所需要的箱子数目可能不同。装箱问题要求使装尽这n种物品的箱子数要少。 !83N.
gN
若考察将n种物品的集合分划成n个或小于n个物品的所有子集，最优解就可以找到。但所有可能划分的总数太大。对适当大的n，找出所有可能的划分要花费的时间是无法承受的。为此，对装箱问题采用非常简单的近似算法，即贪婪法。该算法依次将物品放到它第一个能放进去的箱子中，该算法虽不能保证找到最优解，但还是能找到非常好的解。不失一般性，设n件物品的体积是按从大到小排好序的，即有v0≥v1≥…≥vn-1。如不满足上述要求，只要先对这n件物品按它们的体积从大到小排序，然后按排序结果对物品重新编号即可。装箱算法简单描述如下： f4k\hUA
{ 输入箱子的容积； Y8f ahQ#
输入物品种数n； G\S>H
按体积从大到小顺序，输入各物品的体积； I 9 R\)3"
预置已用箱子链为空； %j[DG_
预置已用箱子计数器box_count为0； +-|D$@8S
for (i=0;i<n;i++) );cu{GY
{ 从已用的第一只箱子开始顺序寻找能放入物品i 的箱子j； _cW (R,i
if （已用箱子都不能再放物品i） 9b0M'x'W5
{ 另用一个箱子，并将物品i放入该箱子； m#(tBfH[
box_count++； p=U/l#xO
} A/xWe
else ARZ5r48)
将物品i放入箱子j； 0F\ e*{gc
} x*9CK8o=
} PKx ewd
上述算法能求出需要的箱子数box_count，并能求出各箱子所装物品。下面的例子说明该算法不一定能找到最优解，设有6种物品，它们的体积分别为：60、45、35、20、20和20单位体积，箱子的容积为100个单位体积。按上述算法计算，需三只箱子，各箱子所装物品分别为：第一只箱子装物品1、3；第二只箱子装物品2、4、5；第三只箱子装物品6。而最优解为两只箱子，分别装物品1、4、5和2、3、6。 3gn) q>Xj$
若每只箱子所装物品用链表来表示，链表首结点指针存于一个结构中，结构记录尚剩余的空间量和该箱子所装物品链表的首指针。另将全部箱子的信息也构成链表。以下是按以上算法编写的程序。 `y2 6OYo
【程序】 es` A<
# include <stdio.h> Tu'/XUs;k
# include <stdlib.h> `xhiG9mz~
typedef struct ele ^vPt Ppt
{ int vno; >tq,F"2amC
struct ele *link; A -GRuC
} ELE; myV V5#{
typedef struct hnode h9McC3
{ int remainder; K$H>/*&'~
ELE *head; [Z5Lgg&
Struct hnode *next; +q==Y/z
} HNODE; Y=oj0(Q*
2 o`a^'Iw
void main() cm8-L[>E
{ int n, i, box_count, box_volume, *a; i4Y_5
HNODE *box_h, *box_t, *j; ?,J N?
ELE *p, *q; KU dpOMYX
Printf(“输入箱子容积\n”); ZD9UE3-
Scanf(“%d”,&box_volume); W | ]24
Printf(“输入物品种数\n”); 6
1= ?(Iw
Scanf(“%d”,&n); 1@nGD<,.
A=(int *)malloc(sizeof(int)*n); O ?8^I<
Printf(“请按体积从大到小顺序输入各物品的体积：”); oRM,_
For (i=0;i<n;i++) scanf(“%d”,a+i); }LH>0v_<Y
Box_h=box_t=NULL; D!.
r$i)
Box_count=0; zX-6]j;
For (i=0;i<n;i++) GfAt-huL(
{ p=(ELE *)malloc(sizeof(ELE)); !A"`jc~x:
p->vno=i; B)F2SK<@
for (j=box_h;j!=NULL;j=j->next) -R,[/7zj
if (j->remainder>=a) break; AW8"@
if (j==NULL) ny5 =
=C{9
{ j=(HNODE *)malloc(sizeof(HNODE)); K?_4|
j->remainder=box_volume-a; ,w|f*L$
j->head=NULL; -{>Nrx|
if (box_h==NULL) box_h=box_t=j; 5|ih>?C/(
else box_t=boix_t->next=j; (lh bH]I
j->next=NULL; DT #1*&-
box_count++; W"fdK_F\
} ;l _%;O5
else j->remainder-=a; 5=g{%X
for (q=j->next;q!=NULL&&q->link!=NULL;q=q->link); Xc2Oa
if (q==NULL) im^G{ 3z
{ p->link=j->head; vrsO]ctI
j->head=p; hu -fwBK
} 93%U;0w[Nw
else \xk`o5 /{
{ p->link=NULL; [3s,U4a
q->link=p; 0@E[IDmp
} GEq?^z~i
} 9)sGnD;
printf(“共使用了%d只箱子”，box_count); 7ZHM;_
-
printf(“各箱子装物品情况如下：”); t &u,Od
for (j=box_h,i=1;j!=NULL;j=j->next,i++) {4&G\2<^^
{ printf(“第%2d只箱子，还剩余容积%4d，所装物品有；\n”,I,j->remainder); "])X0z yM
for (p=j->head;p!=NULL;p=p->link) /Cr0jWu
_
printf(“%4d”,p->vno+1); h\KQ{-Bl
printf(“\n”); OWCd$c_(
} Q"CZ}B1<
} _s!(9
【问题】 马的遍历 qgw:Q
问题描述：在8×8方格的棋盘上，从任意指定的方格出发，为马寻找一条走遍棋盘每一格并且只经过一次的一条路径。 yNAvXkp
马在某个方格，可以在一步内到达的不同位置最多有8个，如图所示。如用二维数组board[ ][ ]表示棋盘，其元素记录马经过该位置时的步骤号。另对马的8种可能走法（称为着法）设定一个顺序，如当前位置在棋盘的（i，j）方格，下一个可能的位置依次为（i+2，j+1）、（i+1，j+2）、（i-1，j+2）、（i-2，j+1）、（i-2，j-1）、（i-1，j-2）、（i+1，j-2）、（i+2，j-1），实际可以走的位置尽限于还未走过的和不越出边界的那些位置。为便于程序的同意处理，可以引入两个数组，分别存储各种可能走法对当前位置的纵横增量。 38 Lc|w
4 3 ~=P&wBnJ
5 2 xfqgK D>
马 aT"q}UTK
6 1 =-{+y(<"r
7 0 {<&I4V@+
|UM':Ec
对于本题，一般可以采用回溯法，这里采用Warnsdoff策略求解，这也是一种贪婪法，其选择下一出口的贪婪标准是在那些允许走的位置中，选择出口最少的那个位置。如马的当前位置（i，j）只有三个出口，他们是位置（i+2，j+1）、（i-2，j+1）和（i-1，j-2），如分别走到这些位置，这三个位置又分别会有不同的出口，假定这三个位置的出口个数分别为4、2、3，则程序就选择让马走向（i-2，j+1）位置。 UDV,co
由于程序采用的是一种贪婪法，整个找解过程是一直向前，没有回溯，所以能非常快地找到解。但是，对于某些开始位置，实际上有解，而该算法不能找到解。对于找不到解的情况，程序只要改变8种可能出口的选择顺序，就能找到解。改变出口选择顺序，就是改变有相同出口时的选择标准。以下程序考虑到这种情况，引入变量start，用于控制8种可能着法的选择顺序。开始时为0，当不能找到解时，就让start增1，重新找解。细节以下程序。 5) o-$1s A
【程序】 <iiu%
# include <stdio.h> K9}ppgL'$
int delta_i[ ]={2,1,-1,-2,-2,-1,1,2}; T30!'F(*,
int delta_j[ ]={1,2,2,1,-1,-2,-2,-1}; R3wK@D
int board[8][8]; M[D`)7=b
int exitn(int i,int j,int s,int a[ ]) Fs <kM T
{ int i1,j1,k,count; Jg3}U j2By
for (count=k=0;k<8;k++) " jmi
"O*
{ i1=i+delta_i[(s+k)%8]; +ww paR`
j1=i+delta_j[(s+k)%8]; /K<Xr[z~y
if (i1>=0&&i1<8&&j1>=0&&j1<8&&board[I1][j1]==0) Qs8iu`'
a[count++]=(s+k)%8; "P.7FD
} lh3%2 Dq$
return count; il\#R%';5
} V :)k@W?P
X !NH ?0)
int next(int i,int j,int s) OF,< K%A
{ int m,k,mm,min,a[8],b[8],temp; #z-6mRB
m=exitn(i,j,s,a); bSU9 sg \
if (m==0) return –1; %JBp~"
for (min=9,k=0;k<m;k++) <_8\}!
{ temp=exitn(I+delta_i[a[k]],j+delta_j[a[k]],s,b); i0Qg[%{9#
if (temp<min) CT3wd?)z`
{ min=temp; .VuZ=
kk=a[k]; lMB^/-Y
} b\"J Xfw
} G+ Y` 65
return kk; 5W> i'6*
} jY$Bns&.w
NtkEb :
void main() nBjfR2TuF
{ int sx,sy,i,j,step,no,start; 2 0d[\P(.
for (sx=0;sx<8;sx++) 9yajtR
for (sy=0;sy<8;sy++) HviL4iO
{ start=0; x&+/da-E/5
do { P )_ g t
for (i=0;i<8;i++) XB UO
for (j=0;j<8;j++) m[! t 7e
board[j]=0; E@ hvO%
board[sx][sy]=1; '{QbjG%<P
I=sx; j=sy; ,E$^i~OO
For (step=2;step<64;step++) zPWG^
{ if ((no=next(i,j,start))==-1) break; 66fvS}x
I+=delta_i[no]; 5'?K(Jdmp
j+=delta_j[no]; jl{>>TW{x
board[j]=step; :R{Xd{?
} ]MfT5#(6h
if (step>64) break; ?lnX."eAdB
start++; H5S>|"`e`e
} while(step<=64) NcZ6!wWdE
for (i=0;i<8;i++) `]#DdJ_|
{ for (j=0;j<8;j++) =<y$5"|
printf(“%4d”,board[j]); lV]hjt-L
2
printf(“\n\n”); L10Vq}W"
} A/lx Xy}D
scanf(“%*c”); P7&a~N$T6W
} 5Z ] `n
}
