六、贪婪法 c+
e~BN
gn&Zt}@[
贪婪法是一种不追求最优解，只希望得到较为满意解的方法。贪婪法一般可以快速得到满意的解，因为它省去了为找最优解要穷尽所有可能而必须耗费的大量时间。贪婪法常以当前情况为基础作最优选择，而不考虑各种可能的整体情况，所以贪婪法不要回溯。 imeE&
例如平时购物找钱时，为使找回的零钱的硬币数最少，不考虑找零钱的所有各种发表方案，而是从最大面值的币种开始，按递减的顺序考虑各币种，先尽量用大面值的币种，当不足大面值币种的金额时才去考虑下一种较小面值的币种。这就是在使用贪婪法。这种方法在这里总是最优，是因为银行对其发行的硬币种类和硬币面值的巧妙安排。如只有面值分别为1、5和11单位的硬币，而希望找回总额为15单位的硬币。按贪婪算法，应找1个11单位面值的硬币和4个1单位面值的硬币，共找回5个硬币。但最优的解应是3个5单位面值的硬币。 E&eY79
【问题】 装箱问题
6su~SPh
问题描述：装箱问题可简述如下：设有编号为0、1、…、n-1的n种物品，体积分别为v0、v1、…、vn-1。将这n种物品装到容量都为V的若干箱子里。约定这n种物品的体积均不超过V，即对于0≤i＜n，有0＜vi≤V。不同的装箱方案所需要的箱子数目可能不同。装箱问题要求使装尽这n种物品的箱子数要少。 Fm,` ]CO
若考察将n种物品的集合分划成n个或小于n个物品的所有子集，最优解就可以找到。但所有可能划分的总数太大。对适当大的n，找出所有可能的划分要花费的时间是无法承受的。为此，对装箱问题采用非常简单的近似算法，即贪婪法。该算法依次将物品放到它第一个能放进去的箱子中，该算法虽不能保证找到最优解，但还是能找到非常好的解。不失一般性，设n件物品的体积是按从大到小排好序的，即有v0≥v1≥…≥vn-1。如不满足上述要求，只要先对这n件物品按它们的体积从大到小排序，然后按排序结果对物品重新编号即可。装箱算法简单描述如下： 0Qq<h;8xEc
{ 输入箱子的容积； =*"8N-FU
输入物品种数n； ] Yw$A
按体积从大到小顺序，输入各物品的体积； ts9wSx~[+
预置已用箱子链为空； a[ayr$Hk?
预置已用箱子计数器box_count为0； ^
nI2< P
for (i=0;i<n;i++) "r* `*1
{ 从已用的第一只箱子开始顺序寻找能放入物品i 的箱子j； QXN_ ?E,g/
if （已用箱子都不能再放物品i） *BdH
&U
{ 另用一个箱子，并将物品i放入该箱子； gWzslgO6
box_count++； RB4 +"QUh
} _+'!l'`
else -Ep# q&\
将物品i放入箱子j； %,~?;JAj
} 28 ` s+sH
} 3% 5a&b
上述算法能求出需要的箱子数box_count，并能求出各箱子所装物品。下面的例子说明该算法不一定能找到最优解，设有6种物品，它们的体积分别为：60、45、35、20、20和20单位体积，箱子的容积为100个单位体积。按上述算法计算，需三只箱子，各箱子所装物品分别为：第一只箱子装物品1、3；第二只箱子装物品2、4、5；第三只箱子装物品6。而最优解为两只箱子，分别装物品1、4、5和2、3、6。 ]%FAJ\
若每只箱子所装物品用链表来表示，链表首结点指针存于一个结构中，结构记录尚剩余的空间量和该箱子所装物品链表的首指针。另将全部箱子的信息也构成链表。以下是按以上算法编写的程序。 a4*976 ~![
【程序】 p6 R+t]oH
# include <stdio.h> mO ;QT
# include <stdlib.h> 1 l"2 ~k
typedef struct ele brs`R#e \
{ int vno; XUA @f*
struct ele *link; -1RMyVx
} ELE; }cr'o"4
typedef struct hnode YrB-n
{ int remainder; ^9:`D@Z+
ELE *head; V5z2.} 'o-
Struct hnode *next; 9$HBKcO
} HNODE; )c{>@WM~
3ie
k >'T
void main() RYjK4xT?Y/
{ int n, i, box_count, box_volume, *a; ]i@73h YT
HNODE *box_h, *box_t, *j; {MSE}|A\V
ELE *p, *q; 0B7G: X0
Printf(“输入箱子容积\n”); d]`6N
Scanf(“%d”,&box_volume); .JXEw%I@
Printf(“输入物品种数\n”); hHU=lnO
Scanf(“%d”,&n); ^2nrA pF
A=(int *)malloc(sizeof(int)*n); %,_ZVgh0
Printf(“请按体积从大到小顺序输入各物品的体积：”); [Hx(a.,d
For (i=0;i<n;i++) scanf(“%d”,a+i); 2&>t,;v@
Box_h=box_t=NULL; h_[{-WC
Box_count=0; }!oEjcX '
For (i=0;i<n;i++) . i
I{
{ p=(ELE *)malloc(sizeof(ELE)); T+ZA"i+
p->vno=i; $3G^ }A"
for (j=box_h;j!=NULL;j=j->next) O5 73AA
if (j->remainder>=a) break; zMFTkDY
if (j==NULL) l d@+p
{ j=(HNODE *)malloc(sizeof(HNODE)); eIY`RMo
(
j->remainder=box_volume-a; |HD>m'e
j->head=NULL; 8 O9^g4?
if (box_h==NULL) box_h=box_t=j; + w^,!gA&
else box_t=boix_t->next=j; R ~kO5jpW
j->next=NULL; ?$ e]K/*
box_count++; Sv{n?BYq
} :J]'c}
else j->remainder-=a; s@ @Km1w
for (q=j->next;q!=NULL&&q->link!=NULL;q=q->link); A- T-4I
if (q==NULL) _ &h M6 N
{ p->link=j->head; mi7?t/D1Z
j->head=p; dX cbS<
} QQ .?A(U7
else \ +%~7Bi]z
{ p->link=NULL; ~ p? ArZb
q->link=p; #0aBQ+_8H
} eTvWkpK+
} ;+E]F8G9r
printf(“共使用了%d只箱子”，box_count); U
5J
_Y
printf(“各箱子装物品情况如下：”); x?{UWh%
for (j=box_h,i=1;j!=NULL;j=j->next,i++) E5n7
<
{ printf(“第%2d只箱子，还剩余容积%4d，所装物品有；\n”,I,j->remainder); :^3 ) [.m
for (p=j->head;p!=NULL;p=p->link) M/=36 {,w-
printf(“%4d”,p->vno+1); (4cdkL
printf(“\n”); .Rk8qRB
} LBCH7@V1yR
} I.jqC2G
【问题】 马的遍历 OR+qi*)
问题描述：在8×8方格的棋盘上，从任意指定的方格出发，为马寻找一条走遍棋盘每一格并且只经过一次的一条路径。 w~b:9_reY
马在某个方格，可以在一步内到达的不同位置最多有8个，如图所示。如用二维数组board[ ][ ]表示棋盘，其元素记录马经过该位置时的步骤号。另对马的8种可能走法（称为着法）设定一个顺序，如当前位置在棋盘的（i，j）方格，下一个可能的位置依次为（i+2，j+1）、（i+1，j+2）、（i-1，j+2）、（i-2，j+1）、（i-2，j-1）、（i-1，j-2）、（i+1，j-2）、（i+2，j-1），实际可以走的位置尽限于还未走过的和不越出边界的那些位置。为便于程序的同意处理，可以引入两个数组，分别存储各种可能走法对当前位置的纵横增量。 g2|Myz)
4 3 BqNeY<zB*
5 2 f47]gtB -
马 EVX3uC}{
6 1 pD %(Y^h?
7 0 O D}RnKL
~~OFymQ%?q
对于本题，一般可以采用回溯法，这里采用Warnsdoff策略求解，这也是一种贪婪法，其选择下一出口的贪婪标准是在那些允许走的位置中，选择出口最少的那个位置。如马的当前位置（i，j）只有三个出口，他们是位置（i+2，j+1）、（i-2，j+1）和（i-1，j-2），如分别走到这些位置，这三个位置又分别会有不同的出口，假定这三个位置的出口个数分别为4、2、3，则程序就选择让马走向（i-2，j+1）位置。 CW
&z?B ra
由于程序采用的是一种贪婪法，整个找解过程是一直向前，没有回溯，所以能非常快地找到解。但是，对于某些开始位置，实际上有解，而该算法不能找到解。对于找不到解的情况，程序只要改变8种可能出口的选择顺序，就能找到解。改变出口选择顺序，就是改变有相同出口时的选择标准。以下程序考虑到这种情况，引入变量start，用于控制8种可能着法的选择顺序。开始时为0，当不能找到解时，就让start增1，重新找解。细节以下程序。 #y:D{%Wp
【程序】 OB(o OPH
# include <stdio.h> x950,`zy
int delta_i[ ]={2,1,-1,-2,-2,-1,1,2}; 1RYrUg"s"
int delta_j[ ]={1,2,2,1,-1,-2,-2,-1}; %;k Hnl
int board[8][8]; `s
CwgY +
int exitn(int i,int j,int s,int a[ ]) UPuoIfuqI
{ int i1,j1,k,count; 4f[%Bb
for (count=k=0;k<8;k++) 1l$Ei, 9
{ i1=i+delta_i[(s+k)%8]; >9&31wA_
j1=i+delta_j[(s+k)%8]; u[b |QR=5
if (i1>=0&&i1<8&&j1>=0&&j1<8&&board[I1][j1]==0) p@ ^G)x
a[count++]=(s+k)%8; E{|B&6$[}
} H`CID*Ji
return count; V%oZT>T3
} 0hemXvv1
5[
zN M
int next(int i,int j,int s) ,/ {e%J
{ int m,k,mm,min,a[8],b[8],temp; {JgY-#R?{(
m=exitn(i,j,s,a); {|?^ @
if (m==0) return –1; eIk Ksgr>
for (min=9,k=0;k<m;k++) Food<(!.>
{ temp=exitn(I+delta_i[a[k]],j+delta_j[a[k]],s,b); ^<CVQ8R7
if (temp<min) 7 Bp7d/R-
{ min=temp; y!# -[K:
kk=a[k]; rL{ R=0
} N y'\Q"Y]
} .T'@P7Hdx
return kk; CQ!pt@|d
} 7=CkZ&(?
pmNy=ZXx
void main() 0kkDlWkzo
{ int sx,sy,i,j,step,no,start; x s{pGQ6Q
for (sx=0;sx<8;sx++) f jx `|MJ
for (sy=0;sy<8;sy++) WA`A/`taT
{ start=0; :-1|dE)U
do { R/hI XO
for (i=0;i<8;i++) 0B`X056|"|
for (j=0;j<8;j++) tqGrhOt
board[j]=0; JXB)'d0
board[sx][sy]=1; h@Q^&%w
I=sx; j=sy; KxkBP/`3Q
For (step=2;step<64;step++) yq% 5h[M
{ if ((no=next(i,j,start))==-1) break; O(T5
I+=delta_i[no]; $H )^ o!
j+=delta_j[no]; !T`oHs
board[j]=step; dJ"M#X!Zu
} '#'noB ;,
if (step>64) break; Huev D y4
start++; `L'g<VK;
} while(step<=64) .{V"Gn9!
for (i=0;i<8;i++) S+T/(-W
{ for (j=0;j<8;j++) QKG3>lU
printf(“%4d”,board[j]); 3Qy@^ "
printf(“\n\n”); q)k:pQ
} 3:+9H }Q
scanf(“%*c”); ;]dD\4_hK
} 'C[tPP
}
