六、贪婪法 F >2t=r*9
-QCo]:cp
贪婪法是一种不追求最优解，只希望得到较为满意解的方法。贪婪法一般可以快速得到满意的解，因为它省去了为找最优解要穷尽所有可能而必须耗费的大量时间。贪婪法常以当前情况为基础作最优选择，而不考虑各种可能的整体情况，所以贪婪法不要回溯。 Z'<=06
例如平时购物找钱时，为使找回的零钱的硬币数最少，不考虑找零钱的所有各种发表方案，而是从最大面值的币种开始，按递减的顺序考虑各币种，先尽量用大面值的币种，当不足大面值币种的金额时才去考虑下一种较小面值的币种。这就是在使用贪婪法。这种方法在这里总是最优，是因为银行对其发行的硬币种类和硬币面值的巧妙安排。如只有面值分别为1、5和11单位的硬币，而希望找回总额为15单位的硬币。按贪婪算法，应找1个11单位面值的硬币和4个1单位面值的硬币，共找回5个硬币。但最优的解应是3个5单位面值的硬币。 ^* '|(Cv
【问题】 装箱问题 j#y_#
问题描述：装箱问题可简述如下：设有编号为0、1、…、n-1的n种物品，体积分别为v0、v1、…、vn-1。将这n种物品装到容量都为V的若干箱子里。约定这n种物品的体积均不超过V，即对于0≤i＜n，有0＜vi≤V。不同的装箱方案所需要的箱子数目可能不同。装箱问题要求使装尽这n种物品的箱子数要少。 z^I"{eT8
若考察将n种物品的集合分划成n个或小于n个物品的所有子集，最优解就可以找到。但所有可能划分的总数太大。对适当大的n，找出所有可能的划分要花费的时间是无法承受的。为此，对装箱问题采用非常简单的近似算法，即贪婪法。该算法依次将物品放到它第一个能放进去的箱子中，该算法虽不能保证找到最优解，但还是能找到非常好的解。不失一般性，设n件物品的体积是按从大到小排好序的，即有v0≥v1≥…≥vn-1。如不满足上述要求，只要先对这n件物品按它们的体积从大到小排序，然后按排序结果对物品重新编号即可。装箱算法简单描述如下： Q piv,n
{ 输入箱子的容积； gt6*x=RCrQ
输入物品种数n； |ap{+ xh
按体积从大到小顺序，输入各物品的体积； uF9p:FvN 8
预置已用箱子链为空； ]oP2T:A
预置已用箱子计数器box_count为0； U#1T
H O`
for (i=0;i<n;i++) ja70w:j a
{ 从已用的第一只箱子开始顺序寻找能放入物品i 的箱子j； MX6*waQ-<
if （已用箱子都不能再放物品i） ukv
_bw
{ 另用一个箱子，并将物品i放入该箱子； ,XCC#F(d1
box_count++； =PAvPj&}e
} 6%C:k,Cx{d
else PTIC2
将物品i放入箱子j； W&}YM b
} V=k!&xN~
} ui`xgR\6Rh
上述算法能求出需要的箱子数box_count，并能求出各箱子所装物品。下面的例子说明该算法不一定能找到最优解，设有6种物品，它们的体积分别为：60、45、35、20、20和20单位体积，箱子的容积为100个单位体积。按上述算法计算，需三只箱子，各箱子所装物品分别为：第一只箱子装物品1、3；第二只箱子装物品2、4、5；第三只箱子装物品6。而最优解为两只箱子，分别装物品1、4、5和2、3、6。 =1)yI>2e%}
若每只箱子所装物品用链表来表示，链表首结点指针存于一个结构中，结构记录尚剩余的空间量和该箱子所装物品链表的首指针。另将全部箱子的信息也构成链表。以下是按以上算法编写的程序。 6#6Ve$Vl]
【程序】 mN@)b+~(S
# include <stdio.h> C9x'yB Dv
# include <stdlib.h> nCh9IF[BL/
typedef struct ele p=\DZU~1
{ int vno; 4?g~GI3
struct ele *link; z|F>+6l"Y7
} ELE; tc\LK_@$/F
typedef struct hnode j{>E.F2.
{ int remainder; k!t5>kPSQ
ELE *head; nVw]0Yl
Struct hnode *next; REB8_ H"
} HNODE; ?(>7v[=iT
-r]s # $
void main() -'3vQXj&
{ int n, i, box_count, box_volume, *a; #B"ki{Se*
HNODE *box_h, *box_t, *j; COc1np
ELE *p, *q; W!.UMmw`
Printf(“输入箱子容积\n”); Wt()DG|[
Scanf(“%d”,&box_volume); SG
|!wH^
Printf(“输入物品种数\n”); t*zve,?}
Scanf(“%d”,&n); Bq P:]
A=(int *)malloc(sizeof(int)*n); Hx2UDHF
Printf(“请按体积从大到小顺序输入各物品的体积：”); y.JAtsxD
For (i=0;i<n;i++) scanf(“%d”,a+i); `r'q(M
Box_h=box_t=NULL; XJ?|\ =]
Box_count=0; rI o`n2
For (i=0;i<n;i++) u9"b,].b
{ p=(ELE *)malloc(sizeof(ELE)); ' IFbD["r
p->vno=i; q`E6hm
for (j=box_h;j!=NULL;j=j->next) 0aSN 8
if (j->remainder>=a) break; )NRY9\H
if (j==NULL) djqSW9
{ j=(HNODE *)malloc(sizeof(HNODE)); c%>t(ce`Tl
j->remainder=box_volume-a; h eZJ(mR
j->head=NULL; jWiZ!dtUZ
if (box_h==NULL) box_h=box_t=j; ,;;M69c[
x
else box_t=boix_t->next=j; 7 ;|jq39
j->next=NULL; N'Ywn}!js
box_count++; F0o7XUt
} MG [?C2KA/
else j->remainder-=a; z
4Qz9#*"^
for (q=j->next;q!=NULL&&q->link!=NULL;q=q->link); B{H;3{0
if (q==NULL) JVwYV5-O<0
{ p->link=j->head; E 0\ '
j->head=p; qc|;qP j
} `5 <
else -
4' yp
{ p->link=NULL; !w]!\H
q->link=p; y1c Aw
} 6=Kl[U0Y
} iBwl(,)?m2
printf(“共使用了%d只箱子”，box_count); l6 Ze6X I
printf(“各箱子装物品情况如下：”); ?JzLn,&
for (j=box_h,i=1;j!=NULL;j=j->next,i++) g?A4C`l6iy
{ printf(“第%2d只箱子，还剩余容积%4d，所装物品有；\n”,I,j->remainder); J*U,kyYF
for (p=j->head;p!=NULL;p=p->link) j7< `^OG
printf(“%4d”,p->vno+1); i pjl[
printf(“\n”); LT!.M m
} -5>K
pgXo\
} PDREwBX
【问题】 马的遍历 +Nv&Qu%
问题描述：在8×8方格的棋盘上，从任意指定的方格出发，为马寻找一条走遍棋盘每一格并且只经过一次的一条路径。 !-2nIY!
马在某个方格，可以在一步内到达的不同位置最多有8个，如图所示。如用二维数组board[ ][ ]表示棋盘，其元素记录马经过该位置时的步骤号。另对马的8种可能走法（称为着法）设定一个顺序，如当前位置在棋盘的（i，j）方格，下一个可能的位置依次为（i+2，j+1）、（i+1，j+2）、（i-1，j+2）、（i-2，j+1）、（i-2，j-1）、（i-1，j-2）、（i+1，j-2）、（i+2，j-1），实际可以走的位置尽限于还未走过的和不越出边界的那些位置。为便于程序的同意处理，可以引入两个数组，分别存储各种可能走法对当前位置的纵横增量。 |iLeOztuE
4 3 p+snBaAo}
5 2 J;+tQ8,AP
马 S"CsY2;
6 1 1m|Oi%i4
7 0 }<uD[[FLB
gmLGK1
对于本题，一般可以采用回溯法，这里采用Warnsdoff策略求解，这也是一种贪婪法，其选择下一出口的贪婪标准是在那些允许走的位置中，选择出口最少的那个位置。如马的当前位置（i，j）只有三个出口，他们是位置（i+2，j+1）、（i-2，j+1）和（i-1，j-2），如分别走到这些位置，这三个位置又分别会有不同的出口，假定这三个位置的出口个数分别为4、2、3，则程序就选择让马走向（i-2，j+1）位置。 FfI $3:9
由于程序采用的是一种贪婪法，整个找解过程是一直向前，没有回溯，所以能非常快地找到解。但是，对于某些开始位置，实际上有解，而该算法不能找到解。对于找不到解的情况，程序只要改变8种可能出口的选择顺序，就能找到解。改变出口选择顺序，就是改变有相同出口时的选择标准。以下程序考虑到这种情况，引入变量start，用于控制8种可能着法的选择顺序。开始时为0，当不能找到解时，就让start增1，重新找解。细节以下程序。 m=z-}T5y!T
【程序】 -kq=W_
# include <stdio.h> o
]2=5;)
int delta_i[ ]={2,1,-1,-2,-2,-1,1,2}; ,COSpq] 6
int delta_j[ ]={1,2,2,1,-1,-2,-2,-1}; (:,N?bg
int board[8][8]; @{@x2'-A
int exitn(int i,int j,int s,int a[ ]) Itr yiU9
{ int i1,j1,k,count; $V]D7kDph*
for (count=k=0;k<8;k++) _MR |(mV
{ i1=i+delta_i[(s+k)%8]; @za?<G>!'e
j1=i+delta_j[(s+k)%8]; +I/7eIG?|
if (i1>=0&&i1<8&&j1>=0&&j1<8&&board[I1][j1]==0) ~ d/Doi
a[count++]=(s+k)%8; v#IW;Rj8
} %g5wei FM
return count; ([_ls8
} @,CCwiF'q
Z?oFee!4
int next(int i,int j,int s) 4FQU$f
{ int m,k,mm,min,a[8],b[8],temp; Q5;K m1(
m=exitn(i,j,s,a); r9%4q4D?>9
if (m==0) return –1; j1v fp"J1
for (min=9,k=0;k<m;k++) k
<A>J-|
{ temp=exitn(I+delta_i[a[k]],j+delta_j[a[k]],s,b); 7Nh 6 `
if (temp<min) _I<eJ\
{ min=temp; [ k^6#TQcn
kk=a[k]; $ bF.6
}
8y OzD
} /jC0[%~jV
return kk; R5X<8(4p
} ]Q-ON&/
#PVgx9T=_
void main() ]r$S{<
{ int sx,sy,i,j,step,no,start; N j %!N
for (sx=0;sx<8;sx++) nrUrMnlg
for (sy=0;sy<8;sy++) 9^4^EY#
{ start=0; 58mzh82 +
do { KG'4;Z5J
for (i=0;i<8;i++) .Ig `v
for (j=0;j<8;j++) )U>q><
board[j]=0; @8DB Ln w
board[sx][sy]=1; Dgc[ WsCEW
I=sx; j=sy; JZ D27[b
For (step=2;step<64;step++) /cJ$`
pN
{ if ((no=next(i,j,start))==-1) break; Fr,>|
I+=delta_i[no]; NJz8ANpro$
j+=delta_j[no]; S!#7]wtbP
board[j]=step; < & 8cq@<
} 2"'0OQN0\
if (step>64) break; TA`*]*O(
start++; GT YGm
} while(step<=64) D(~6h,=m
for (i=0;i<8;i++) |LcN_ , }6
{ for (j=0;j<8;j++) !z{bqPlFGG
printf(“%4d”,board[j]); *;m5^i<,;S
printf(“\n\n”); xHJ+!
} /6gqpzum4
scanf(“%*c”); y
8];MTl
} 'hVOK(o 0
}
