六、贪婪法 3B -NY Ja
/Mx.:. A&$
贪婪法是一种不追求最优解，只希望得到较为满意解的方法。贪婪法一般可以快速得到满意的解，因为它省去了为找最优解要穷尽所有可能而必须耗费的大量时间。贪婪法常以当前情况为基础作最优选择，而不考虑各种可能的整体情况，所以贪婪法不要回溯。 F 7V6-V{_
例如平时购物找钱时，为使找回的零钱的硬币数最少，不考虑找零钱的所有各种发表方案，而是从最大面值的币种开始，按递减的顺序考虑各币种，先尽量用大面值的币种，当不足大面值币种的金额时才去考虑下一种较小面值的币种。这就是在使用贪婪法。这种方法在这里总是最优，是因为银行对其发行的硬币种类和硬币面值的巧妙安排。如只有面值分别为1、5和11单位的硬币，而希望找回总额为15单位的硬币。按贪婪算法，应找1个11单位面值的硬币和4个1单位面值的硬币，共找回5个硬币。但最优的解应是3个5单位面值的硬币。 w Oj88J)
【问题】 装箱问题 uDI}R]8~
问题描述：装箱问题可简述如下：设有编号为0、1、…、n-1的n种物品，体积分别为v0、v1、…、vn-1。将这n种物品装到容量都为V的若干箱子里。约定这n种物品的体积均不超过V，即对于0≤i＜n，有0＜vi≤V。不同的装箱方案所需要的箱子数目可能不同。装箱问题要求使装尽这n种物品的箱子数要少。
, | <jjq)
若考察将n种物品的集合分划成n个或小于n个物品的所有子集，最优解就可以找到。但所有可能划分的总数太大。对适当大的n，找出所有可能的划分要花费的时间是无法承受的。为此，对装箱问题采用非常简单的近似算法，即贪婪法。该算法依次将物品放到它第一个能放进去的箱子中，该算法虽不能保证找到最优解，但还是能找到非常好的解。不失一般性，设n件物品的体积是按从大到小排好序的，即有v0≥v1≥…≥vn-1。如不满足上述要求，只要先对这n件物品按它们的体积从大到小排序，然后按排序结果对物品重新编号即可。装箱算法简单描述如下： 'tut4SwC
{ 输入箱子的容积； <L2GUX36#
输入物品种数n； *LEu=3lp%>
按体积从大到小顺序，输入各物品的体积； D2V v\f
预置已用箱子链为空； q
/:T1a7!
预置已用箱子计数器box_count为0； ? 4MSgu
for (i=0;i<n;i++) )5'rw<:="
{ 从已用的第一只箱子开始顺序寻找能放入物品i 的箱子j； A{M+vsL
if （已用箱子都不能再放物品i） ]qMH=>pOsj
{ 另用一个箱子，并将物品i放入该箱子； OMi02tSm
box_count++； LVoyA/ F
} /Go>5 B>
else =!YP$hf Y
将物品i放入箱子j； bu_/R~&3{
} nrF!;:x
} )FV6,
上述算法能求出需要的箱子数box_count，并能求出各箱子所装物品。下面的例子说明该算法不一定能找到最优解，设有6种物品，它们的体积分别为：60、45、35、20、20和20单位体积，箱子的容积为100个单位体积。按上述算法计算，需三只箱子，各箱子所装物品分别为：第一只箱子装物品1、3；第二只箱子装物品2、4、5；第三只箱子装物品6。而最优解为两只箱子，分别装物品1、4、5和2、3、6。 Dl&PL
若每只箱子所装物品用链表来表示，链表首结点指针存于一个结构中，结构记录尚剩余的空间量和该箱子所装物品链表的首指针。另将全部箱子的信息也构成链表。以下是按以上算法编写的程序。 +R9%~Z.=
【程序】 K,G,di
# include <stdio.h> U-1VnX9m
# include <stdlib.h> V*>73I
typedef struct ele u*U_7Uw$
{ int vno; K_Z+]]$#
struct ele *link; A0UV+ -PP
} ELE; cB _pyX9Z
typedef struct hnode ~K_ ]N/ >
{ int remainder; XRtyC4f
ELE *head; gj[z ka0_
Struct hnode *next; k"5 `: qL
} HNODE; g(KK9Unu
h)7v1,;w'
void main() cl@kRX<7'
{ int n, i, box_count, box_volume, *a; F9F" F
HNODE *box_h, *box_t, *j; SQKi2\8w
ELE *p, *q; Ko4 )0&
Printf(“输入箱子容积\n”); vNPfUEn A
Scanf(“%d”,&box_volume); ;,mBT[_ZO
Printf(“输入物品种数\n”); H ]VsOr
Scanf(“%d”,&n); )nJzSN=>$
A=(int *)malloc(sizeof(int)*n); ^dheJ]n=k
Printf(“请按体积从大到小顺序输入各物品的体积：”); sE^ns\&QP=
For (i=0;i<n;i++) scanf(“%d”,a+i); gHp'3SnS
Box_h=box_t=NULL; /L)?> tg
Box_count=0; B,r5kQI4
For (i=0;i<n;i++) $xLEA \s
{ p=(ELE *)malloc(sizeof(ELE)); M\9 at\$
p->vno=i; 5z9JhU
for (j=box_h;j!=NULL;j=j->next) 9qnuR'BDu
if (j->remainder>=a) break; 1 d=0q ?nH
if (j==NULL) 7z Ohyl?
{ j=(HNODE *)malloc(sizeof(HNODE)); dko [
j->remainder=box_volume-a; 9cl{hdP{
j->head=NULL; 7qW.h>%WE
if (box_h==NULL) box_h=box_t=j; v!nm
&"
else box_t=boix_t->next=j; qK<aZ%V
j->next=NULL; u4go*#
box_count++; FAH[5VD r%
} ] ,!\IqO
else j->remainder-=a; m}; ~JMo]
for (q=j->next;q!=NULL&&q->link!=NULL;q=q->link); }*xC:A%aS
if (q==NULL) *U( 1iv0 n
{ p->link=j->head; 5}<.1ab3V
j->head=p; 9` OG
} +I^+k "
else E6,`Ld;c[
{ p->link=NULL; .a
~s_E
q->link=p;
=~,$V<+c
} (3 )C_Z
} pA* D/P-
printf(“共使用了%d只箱子”，box_count); ; :v]NZtc
printf(“各箱子装物品情况如下：”); jXc5fXO
N
for (j=box_h,i=1;j!=NULL;j=j->next,i++) ]$* $0
{ printf(“第%2d只箱子，还剩余容积%4d，所装物品有；\n”,I,j->remainder); e}{8a9J<%_
for (p=j->head;p!=NULL;p=p->link) <1ztj #B
printf(“%4d”,p->vno+1); ##SLwrg
printf(“\n”); I@8+k&nXS
} :7HVBH
} n,C D4Nv
【问题】 马的遍历 m~Lf ^gbG?
问题描述：在8×8方格的棋盘上，从任意指定的方格出发，为马寻找一条走遍棋盘每一格并且只经过一次的一条路径。 dM);LT8@
马在某个方格，可以在一步内到达的不同位置最多有8个，如图所示。如用二维数组board[ ][ ]表示棋盘，其元素记录马经过该位置时的步骤号。另对马的8种可能走法（称为着法）设定一个顺序，如当前位置在棋盘的（i，j）方格，下一个可能的位置依次为（i+2，j+1）、（i+1，j+2）、（i-1，j+2）、（i-2，j+1）、（i-2，j-1）、（i-1，j-2）、（i+1，j-2）、（i+2，j-1），实际可以走的位置尽限于还未走过的和不越出边界的那些位置。为便于程序的同意处理，可以引入两个数组，分别存储各种可能走法对当前位置的纵横增量。 qkIA,Kgy
4 3 [X0k{FR
5 2 aL_;`@4
马 pkrl@ jv >
6 1 FE$M[^1_
7 0 >=.ch5h3J)
aRFi0 h
\
对于本题，一般可以采用回溯法，这里采用Warnsdoff策略求解，这也是一种贪婪法，其选择下一出口的贪婪标准是在那些允许走的位置中，选择出口最少的那个位置。如马的当前位置（i，j）只有三个出口，他们是位置（i+2，j+1）、（i-2，j+1）和（i-1，j-2），如分别走到这些位置，这三个位置又分别会有不同的出口，假定这三个位置的出口个数分别为4、2、3，则程序就选择让马走向（i-2，j+1）位置。 <) >gg!
由于程序采用的是一种贪婪法，整个找解过程是一直向前，没有回溯，所以能非常快地找到解。但是，对于某些开始位置，实际上有解，而该算法不能找到解。对于找不到解的情况，程序只要改变8种可能出口的选择顺序，就能找到解。改变出口选择顺序，就是改变有相同出口时的选择标准。以下程序考虑到这种情况，引入变量start，用于控制8种可能着法的选择顺序。开始时为0，当不能找到解时，就让start增1，重新找解。细节以下程序。 yb@X*PW/z
【程序】 h$#4ebp
# include <stdio.h> X =S}WKu
int delta_i[ ]={2,1,-1,-2,-2,-1,1,2}; ?M*C*/R
int delta_j[ ]={1,2,2,1,-1,-2,-2,-1}; xEd#~`Jmr
int board[8][8]; -jcrXskb&N
int exitn(int i,int j,int s,int a[ ]) O Ng <
{ int i1,j1,k,count; C9"f6>i
for (count=k=0;k<8;k++) ,d/CU
{ i1=i+delta_i[(s+k)%8]; [A.eVuV;+
j1=i+delta_j[(s+k)%8]; bi4^ zaCEE
if (i1>=0&&i1<8&&j1>=0&&j1<8&&board[I1][j1]==0) ;DT"S{"7
a[count++]=(s+k)%8; 8yJk81
gY
} ynOc~TN
return count; P~b%;*m}8
} #U6/@l)
Px^<2Q%Fs
int next(int i,int j,int s) ^qSf
{ int m,k,mm,min,a[8],b[8],temp; _S%OX_UMn^
m=exitn(i,j,s,a); L@^ !(
if (m==0) return –1; {kY`X[fvZ
for (min=9,k=0;k<m;k++) $AL|d[[T[
{ temp=exitn(I+delta_i[a[k]],j+delta_j[a[k]],s,b); U3VsMV*Y
if (temp<min) X~<>K/}u5
{ min=temp; D%5 {A=
kk=a[k]; q(${jz4w
} | eVTxeq
} /ab K/8ZQ
return kk; xr1I 8 5kM
} 37za^n? SG
n=#[Mi $ Y
void main() 1nX68fS.9
{ int sx,sy,i,j,step,no,start; U`vt/#j
1
for (sx=0;sx<8;sx++) ~k:>Xo[|O
for (sy=0;sy<8;sy++) Di5Op(S((
{ start=0;
hE?GO,
do { w-q=.RSTn=
for (i=0;i<8;i++) '
m# Ymp
for (j=0;j<8;j++) *<
SU_dAh
board[j]=0; )9;kzp/
board[sx][sy]=1; im^I9G
I=sx; j=sy; J3!k*"P
For (step=2;step<64;step++) rnt$BB[g
{ if ((no=next(i,j,start))==-1) break; p_kTLNZd9
I+=delta_i[no]; $(<*pU
j+=delta_j[no]; 5D q{"@E
board[j]=step;
f jeE.
} s\K-(`j}
if (step>64) break; RAXJsF^5o
start++; 'rcs K
} while(step<=64) 0^tJX1L
for (i=0;i<8;i++) [ + [fD
{ for (j=0;j<8;j++) q=i,'.nS
printf(“%4d”,board[j]); jl ?y}
printf(“\n\n”); s t 3]Yy
} !un"XI0`t<
scanf(“%*c”); sjgxx7
} ,1 9" [:WN
}
