六、贪婪法 7M;7jI/C
KITC,@xE_O
贪婪法是一种不追求最优解，只希望得到较为满意解的方法。贪婪法一般可以快速得到满意的解，因为它省去了为找最优解要穷尽所有可能而必须耗费的大量时间。贪婪法常以当前情况为基础作最优选择，而不考虑各种可能的整体情况，所以贪婪法不要回溯。 )Y.H*ca
例如平时购物找钱时，为使找回的零钱的硬币数最少，不考虑找零钱的所有各种发表方案，而是从最大面值的币种开始，按递减的顺序考虑各币种，先尽量用大面值的币种，当不足大面值币种的金额时才去考虑下一种较小面值的币种。这就是在使用贪婪法。这种方法在这里总是最优，是因为银行对其发行的硬币种类和硬币面值的巧妙安排。如只有面值分别为1、5和11单位的硬币，而希望找回总额为15单位的硬币。按贪婪算法，应找1个11单位面值的硬币和4个1单位面值的硬币，共找回5个硬币。但最优的解应是3个5单位面值的硬币。 zvjp]yTx"
【问题】 装箱问题 + ?r,Nn
问题描述：装箱问题可简述如下：设有编号为0、1、…、n-1的n种物品，体积分别为v0、v1、…、vn-1。将这n种物品装到容量都为V的若干箱子里。约定这n种物品的体积均不超过V，即对于0≤i＜n，有0＜vi≤V。不同的装箱方案所需要的箱子数目可能不同。装箱问题要求使装尽这n种物品的箱子数要少。 jd]Om
r!
若考察将n种物品的集合分划成n个或小于n个物品的所有子集，最优解就可以找到。但所有可能划分的总数太大。对适当大的n，找出所有可能的划分要花费的时间是无法承受的。为此，对装箱问题采用非常简单的近似算法，即贪婪法。该算法依次将物品放到它第一个能放进去的箱子中，该算法虽不能保证找到最优解，但还是能找到非常好的解。不失一般性，设n件物品的体积是按从大到小排好序的，即有v0≥v1≥…≥vn-1。如不满足上述要求，只要先对这n件物品按它们的体积从大到小排序，然后按排序结果对物品重新编号即可。装箱算法简单描述如下： w1tWy Kq
{ 输入箱子的容积； ~JhH ,E
输入物品种数n； ASA ]7qyO
按体积从大到小顺序，输入各物品的体积； F
uYjrzmx
预置已用箱子链为空； OolYQU1_
预置已用箱子计数器box_count为0； L-Io!msb
for (i=0;i<n;i++) C s XV0
{ 从已用的第一只箱子开始顺序寻找能放入物品i 的箱子j； 4e OS+&
if （已用箱子都不能再放物品i） (JV [7u -
{ 另用一个箱子，并将物品i放入该箱子； LbCcOkL/@@
box_count++； ;7,>2VTm
} x_Y03__/
else +/+:D9j ,
将物品i放入箱子j； 4yy9m8 /
} d) hA 'k
} BM aw]D
上述算法能求出需要的箱子数box_count，并能求出各箱子所装物品。下面的例子说明该算法不一定能找到最优解，设有6种物品，它们的体积分别为：60、45、35、20、20和20单位体积，箱子的容积为100个单位体积。按上述算法计算，需三只箱子，各箱子所装物品分别为：第一只箱子装物品1、3；第二只箱子装物品2、4、5；第三只箱子装物品6。而最优解为两只箱子，分别装物品1、4、5和2、3、6。 Eod'Esye5
若每只箱子所装物品用链表来表示，链表首结点指针存于一个结构中，结构记录尚剩余的空间量和该箱子所装物品链表的首指针。另将全部箱子的信息也构成链表。以下是按以上算法编写的程序。 *Ae>
,LyE
【程序】 )LOV)z|}
# include <stdio.h> ')eg6IC0&T
# include <stdlib.h> S9\_OD v
typedef struct ele :(7icHa
{ int vno; (%p@G5GU
struct ele *link; f_\,H|zco)
} ELE; w) xiiO[
typedef struct hnode L>xecep
{ int remainder; F FC"rG
ELE *head; ~) ut"4
Struct hnode *next; >~_oSC)E
} HNODE; {\:"OcP #
|.]sL0; 4Z
void main() GnT Cq_\
{ int n, i, box_count, box_volume, *a; Owd{;
HNODE *box_h, *box_t, *j; _#;UXAi
ELE *p, *q; wz[Xay9jW
Printf(“输入箱子容积\n”); r nNB!T
Scanf(“%d”,&box_volume); 4v[Zhf4JM
Printf(“输入物品种数\n”); ?rauhTVnJ
Scanf(“%d”,&n); +"P!es \q
A=(int *)malloc(sizeof(int)*n); EhWYFQ
Printf(“请按体积从大到小顺序输入各物品的体积：”); MKiP3kt8
For (i=0;i<n;i++) scanf(“%d”,a+i); qXF#qS-28
Box_h=box_t=NULL; Lp1\vfU<+
Box_count=0; Go;fQ yG
For (i=0;i<n;i++) GN0s`'#"3%
{ p=(ELE *)malloc(sizeof(ELE)); 3.0t 5F<B
p->vno=i; pUV4oyGV
for (j=box_h;j!=NULL;j=j->next) Uw!N;QsC
if (j->remainder>=a) break; rJz`v/ :|P
if (j==NULL) > ]dH1@@
{ j=(HNODE *)malloc(sizeof(HNODE)); P:8 qm DXo
j->remainder=box_volume-a; v?6g.
[;?
j->head=NULL; {wK| C<K
if (box_h==NULL) box_h=box_t=j; czG]rl\1
else box_t=boix_t->next=j; *3R3C +
L
j->next=NULL; |[+/ ]Y
box_count++; NC @L,)F
} ^uCZ O
else j->remainder-=a; -d+o\qp"#
for (q=j->next;q!=NULL&&q->link!=NULL;q=q->link); d
U}kimz
if (q==NULL) I9VU,8~
{ p->link=j->head; 7cMHzh k^
j->head=p; m7 $t$/g
} G*N}X3H:o
else ==! k99`f,
{ p->link=NULL; h85 kQ^%
q->link=p; ov$ S
} wk9qyv<
} ]K0G!T R <
printf(“共使用了%d只箱子”，box_count); BmhIKXE{*
printf(“各箱子装物品情况如下：”); i:/Ws1=q
for (j=box_h,i=1;j!=NULL;j=j->next,i++) q+ZN$4 m
{ printf(“第%2d只箱子，还剩余容积%4d，所装物品有；\n”,I,j->remainder); O yG#
for (p=j->head;p!=NULL;p=p->link) *4 HogC
printf(“%4d”,p->vno+1); n.l7V<1
printf(“\n”); G4<M@ET
} W ])Lc3X
} JmBe1"hs
【问题】 马的遍历 oVAY}q|wU
问题描述：在8×8方格的棋盘上，从任意指定的方格出发，为马寻找一条走遍棋盘每一格并且只经过一次的一条路径。 UlD]!5NO
马在某个方格，可以在一步内到达的不同位置最多有8个，如图所示。如用二维数组board[ ][ ]表示棋盘，其元素记录马经过该位置时的步骤号。另对马的8种可能走法（称为着法）设定一个顺序，如当前位置在棋盘的（i，j）方格，下一个可能的位置依次为（i+2，j+1）、（i+1，j+2）、（i-1，j+2）、（i-2，j+1）、（i-2，j-1）、（i-1，j-2）、（i+1，j-2）、（i+2，j-1），实际可以走的位置尽限于还未走过的和不越出边界的那些位置。为便于程序的同意处理，可以引入两个数组，分别存储各种可能走法对当前位置的纵横增量。
I?R?rW
4 3 bnzIDsw!Q
5 2 !,Uzt1K:
马 v\ <4y P
6 1 O[<YYL 0
7 0
Ne b")
[sc4ULS &
对于本题，一般可以采用回溯法，这里采用Warnsdoff策略求解，这也是一种贪婪法，其选择下一出口的贪婪标准是在那些允许走的位置中，选择出口最少的那个位置。如马的当前位置（i，j）只有三个出口，他们是位置（i+2，j+1）、（i-2，j+1）和（i-1，j-2），如分别走到这些位置，这三个位置又分别会有不同的出口，假定这三个位置的出口个数分别为4、2、3，则程序就选择让马走向（i-2，j+1）位置。 {kOTQG?y
由于程序采用的是一种贪婪法，整个找解过程是一直向前，没有回溯，所以能非常快地找到解。但是，对于某些开始位置，实际上有解，而该算法不能找到解。对于找不到解的情况，程序只要改变8种可能出口的选择顺序，就能找到解。改变出口选择顺序，就是改变有相同出口时的选择标准。以下程序考虑到这种情况，引入变量start，用于控制8种可能着法的选择顺序。开始时为0，当不能找到解时，就让start增1，重新找解。细节以下程序。 8M6wc394
【程序】 &P:2`\'
# include <stdio.h> :jHD eF.A
int delta_i[ ]={2,1,-1,-2,-2,-1,1,2}; 5fDp"-
int delta_j[ ]={1,2,2,1,-1,-2,-2,-1}; 'UFPQ
int board[8][8]; a<C J#B2K
int exitn(int i,int j,int s,int a[ ]) NK!#K>AO
{ int i1,j1,k,count; /6@$^ paB
for (count=k=0;k<8;k++) s`dwE*~
{ i1=i+delta_i[(s+k)%8]; >HRL@~~Z
j1=i+delta_j[(s+k)%8]; Qz4n %|
if (i1>=0&&i1<8&&j1>=0&&j1<8&&board[I1][j1]==0) {oVoN>gp
a[count++]=(s+k)%8; Qj3l> O
} 8{B]_:
-:
return count; $ISx0 l~
} _t-e.2a
v
N2.(0 G
int next(int i,int j,int s) s pG3"Eodi
{ int m,k,mm,min,a[8],b[8],temp; M ZWicfUy
m=exitn(i,j,s,a); c`s ]ciC
if (m==0) return –1; Dd' 4W
for (min=9,k=0;k<m;k++) l U8X{SV!
{ temp=exitn(I+delta_i[a[k]],j+delta_j[a[k]],s,b); N _o|2
if (temp<min) u5I#5
{ min=temp; <(tnClAn
kk=a[k]; @g%^H )T
} u ;Rm /.
} [J\! 2\Oo
return kk; g!I0UAm
} OhiY <
iPK:gK3Q
void main() !.c no&
{ int sx,sy,i,j,step,no,start; &]S\GnqlU]
for (sx=0;sx<8;sx++) j<PpCL_8%
for (sy=0;sy<8;sy++) +@BjQ|UZ
{ start=0; !V27ln KP+
do { DTN)#G CtF
for (i=0;i<8;i++) f\X7h6k8{
for (j=0;j<8;j++) ]&_z@Z.i
board[j]=0; P; V5f8r?
board[sx][sy]=1; r}M2t$nv
I=sx; j=sy; EXizRL-9o
For (step=2;step<64;step++) uG Y(`
{ if ((no=next(i,j,start))==-1) break; *T-v^ndJh
I+=delta_i[no]; f5P@PG]{
j+=delta_j[no]; 9iM[3uyO
board[j]=step; jpt-5@5O
} u!TMt8+c
if (step>64) break; P*g:rg
start++; cNG`-+U'
} while(step<=64) / |WBk}
for (i=0;i<8;i++) ,T0q.!d
{ for (j=0;j<8;j++) JLh{>_Rr
printf(“%4d”,board[j]); Q7pjF`wu
printf(“\n\n”); r68d\N`.
} %mNd9 ]<
scanf(“%*c”); XLj|y#h
} n0vhc; d
}
