六、贪婪法 [OBj2=
8`Fo^c=j
贪婪法是一种不追求最优解，只希望得到较为满意解的方法。贪婪法一般可以快速得到满意的解，因为它省去了为找最优解要穷尽所有可能而必须耗费的大量时间。贪婪法常以当前情况为基础作最优选择，而不考虑各种可能的整体情况，所以贪婪法不要回溯。 ;o]'7qGb
例如平时购物找钱时，为使找回的零钱的硬币数最少，不考虑找零钱的所有各种发表方案，而是从最大面值的币种开始，按递减的顺序考虑各币种，先尽量用大面值的币种，当不足大面值币种的金额时才去考虑下一种较小面值的币种。这就是在使用贪婪法。这种方法在这里总是最优，是因为银行对其发行的硬币种类和硬币面值的巧妙安排。如只有面值分别为1、5和11单位的硬币，而希望找回总额为15单位的硬币。按贪婪算法，应找1个11单位面值的硬币和4个1单位面值的硬币，共找回5个硬币。但最优的解应是3个5单位面值的硬币。 :IDD(<^9
【问题】 装箱问题 ;
m F-y,E
问题描述：装箱问题可简述如下：设有编号为0、1、…、n-1的n种物品，体积分别为v0、v1、…、vn-1。将这n种物品装到容量都为V的若干箱子里。约定这n种物品的体积均不超过V，即对于0≤i＜n，有0＜vi≤V。不同的装箱方案所需要的箱子数目可能不同。装箱问题要求使装尽这n种物品的箱子数要少。 dxbP'2~
若考察将n种物品的集合分划成n个或小于n个物品的所有子集，最优解就可以找到。但所有可能划分的总数太大。对适当大的n，找出所有可能的划分要花费的时间是无法承受的。为此，对装箱问题采用非常简单的近似算法，即贪婪法。该算法依次将物品放到它第一个能放进去的箱子中，该算法虽不能保证找到最优解，但还是能找到非常好的解。不失一般性，设n件物品的体积是按从大到小排好序的，即有v0≥v1≥…≥vn-1。如不满足上述要求，只要先对这n件物品按它们的体积从大到小排序，然后按排序结果对物品重新编号即可。装箱算法简单描述如下： $lmbeW[0
{ 输入箱子的容积； ) Q\nR`k
输入物品种数n； f^il|Obzl
按体积从大到小顺序，输入各物品的体积； hko0
?z
预置已用箱子链为空； az@{O4
预置已用箱子计数器box_count为0； 0qXd?z $
for (i=0;i<n;i++) !_rAAY
{ 从已用的第一只箱子开始顺序寻找能放入物品i 的箱子j； [=079UN-X
if （已用箱子都不能再放物品i） a9PSg/p
{ 另用一个箱子，并将物品i放入该箱子； _?&$ @c
box_count++； {s!DRc]ln
} ZKTOif}
else UA$
X jP
将物品i放入箱子j； So?SBh1C
} |>a sGP
} $wUFHEl
上述算法能求出需要的箱子数box_count，并能求出各箱子所装物品。下面的例子说明该算法不一定能找到最优解，设有6种物品，它们的体积分别为：60、45、35、20、20和20单位体积，箱子的容积为100个单位体积。按上述算法计算，需三只箱子，各箱子所装物品分别为：第一只箱子装物品1、3；第二只箱子装物品2、4、5；第三只箱子装物品6。而最优解为两只箱子，分别装物品1、4、5和2、3、6。 (yWU9q)5
若每只箱子所装物品用链表来表示，链表首结点指针存于一个结构中，结构记录尚剩余的空间量和该箱子所装物品链表的首指针。另将全部箱子的信息也构成链表。以下是按以上算法编写的程序。 GFasGHAw
【程序】 u5^fiw]C
# include <stdio.h> [_6_A O(Z
# include <stdlib.h> Ijq1ns_tx8
typedef struct ele UR6.zE4=_
{ int vno; e`ti*1]q
struct ele *link; 4]O{Nko)
} ELE; W( IT s}O
typedef struct hnode z/u;afB9q
{ int remainder; -o*IJQ_
ELE *head; T8E=}!68w}
Struct hnode *next; uTGd{w@]0|
} HNODE; ]kA0C~4
[ mph iH/
void main() wjW>#DE
{ int n, i, box_count, box_volume, *a; so}(*E&(a
HNODE *box_h, *box_t, *j; 6j{9\
R
ELE *p, *q; pMM,ox"
Printf(“输入箱子容积\n”); {vh}f+2
Scanf(“%d”,&box_volume); FOiwB^$ >
Printf(“输入物品种数\n”); 2iHD$tw
Scanf(“%d”,&n); 2= 'gC|&s6
A=(int *)malloc(sizeof(int)*n); ;n_ |t/=
Printf(“请按体积从大到小顺序输入各物品的体积：”); , 2T&33m
For (i=0;i<n;i++) scanf(“%d”,a+i); tZmo= 3+:
Box_h=box_t=NULL; x>vC;E${"
Box_count=0; HbQ `b
For (i=0;i<n;i++) (@*[^@ipV
{ p=(ELE *)malloc(sizeof(ELE)); tcyami6D4
p->vno=i; t%Hg8oya
for (j=box_h;j!=NULL;j=j->next) xayo{l=uGv
if (j->remainder>=a) break; wJM} )O%SQ
if (j==NULL) TUoEk
{ j=(HNODE *)malloc(sizeof(HNODE)); 1o\P7P Le
j->remainder=box_volume-a; asqbLtQ
j->head=NULL; _4F(WC co
if (box_h==NULL) box_h=box_t=j; wYy=Tl-N
else box_t=boix_t->next=j; c ?B@XIl
j->next=NULL; f t W-
box_count++; )8]O|Z-CU
} ]vRte!QJ;
else j->remainder-=a; rC.z772y%
for (q=j->next;q!=NULL&&q->link!=NULL;q=q->link); {/`iZzPg
if (q==NULL) I$ !rNfrs
{ p->link=j->head; zhtNL_
j->head=p; +-YMW;5
} -Yx'qz@
else gSQq
{ p->link=NULL; 6Mu_9UAl`
q->link=p; sFv68Ag+
} Z18T<e
} nNJU@<|{*
printf(“共使用了%d只箱子”，box_count); ?g
gl8bzA
printf(“各箱子装物品情况如下：”); GlkTpX^b
for (j=box_h,i=1;j!=NULL;j=j->next,i++) NrH2U J m
{ printf(“第%2d只箱子，还剩余容积%4d，所装物品有；\n”,I,j->remainder); FJo ?~
for (p=j->head;p!=NULL;p=p->link) 8qGK"%{ ~
printf(“%4d”,p->vno+1); ("-Co,4ey
printf(“\n”); "F? p\I)(
} B M5+;h !
} <$bM*5sHF>
【问题】 马的遍历 S} 6Ty2.\
问题描述：在8×8方格的棋盘上，从任意指定的方格出发，为马寻找一条走遍棋盘每一格并且只经过一次的一条路径。 &n kYJi(!
马在某个方格，可以在一步内到达的不同位置最多有8个，如图所示。如用二维数组board[ ][ ]表示棋盘，其元素记录马经过该位置时的步骤号。另对马的8种可能走法（称为着法）设定一个顺序，如当前位置在棋盘的（i，j）方格，下一个可能的位置依次为（i+2，j+1）、（i+1，j+2）、（i-1，j+2）、（i-2，j+1）、（i-2，j-1）、（i-1，j-2）、（i+1，j-2）、（i+2，j-1），实际可以走的位置尽限于还未走过的和不越出边界的那些位置。为便于程序的同意处理，可以引入两个数组，分别存储各种可能走法对当前位置的纵横增量。 E~ vM$$O$
4 3 l,j7I3&~%
5 2 Kv ENH=oh
马 J' c]':U
6 1 u6^cLQO+
7 0 jp= z
^l
F]]1>w*/0
对于本题，一般可以采用回溯法，这里采用Warnsdoff策略求解，这也是一种贪婪法，其选择下一出口的贪婪标准是在那些允许走的位置中，选择出口最少的那个位置。如马的当前位置（i，j）只有三个出口，他们是位置（i+2，j+1）、（i-2，j+1）和（i-1，j-2），如分别走到这些位置，这三个位置又分别会有不同的出口，假定这三个位置的出口个数分别为4、2、3，则程序就选择让马走向（i-2，j+1）位置。 xUl=N
由于程序采用的是一种贪婪法，整个找解过程是一直向前，没有回溯，所以能非常快地找到解。但是，对于某些开始位置，实际上有解，而该算法不能找到解。对于找不到解的情况，程序只要改变8种可能出口的选择顺序，就能找到解。改变出口选择顺序，就是改变有相同出口时的选择标准。以下程序考虑到这种情况，引入变量start，用于控制8种可能着法的选择顺序。开始时为0，当不能找到解时，就让start增1，重新找解。细节以下程序。 ?WPuTPw{
【程序】 )H@"S]?7i"
# include <stdio.h> Vb^ P{F
int delta_i[ ]={2,1,-1,-2,-2,-1,1,2}; 2no Ky}q
int delta_j[ ]={1,2,2,1,-1,-2,-2,-1}; -7E)u
int board[8][8]; zOJ4I ^^
int exitn(int i,int j,int s,int a[ ]) KMC] <
{ int i1,j1,k,count; rTTde^ ^_
for (count=k=0;k<8;k++) i AD'MB
{ i1=i+delta_i[(s+k)%8]; 6.%M:j0 0E
j1=i+delta_j[(s+k)%8]; Xg+Eeg#
if (i1>=0&&i1<8&&j1>=0&&j1<8&&board[I1][j1]==0)
kI7c22OJ
a[count++]=(s+k)%8; kT6h}d^/^
} jb;!"H C
return count; ]@E_Hx{S
} mQEE?/xX;
+KV?W+g)`
int next(int i,int j,int s) NG3!09eY
{ int m,k,mm,min,a[8],b[8],temp; }e$^v* 16
m=exitn(i,j,s,a); XY %er
if (m==0) return –1; :[![9JS/
for (min=9,k=0;k<m;k++) @qj4rt"
{ temp=exitn(I+delta_i[a[k]],j+delta_j[a[k]],s,b); n E.w
if (temp<min) 4 WCWu}
{ min=temp; dH:z _$Mg
kk=a[k]; 7<FI[
} [ 7x,&
} #d y z
return kk; E D0\k $
} 2ZTz{|y
Bgb~ Tz'
void main() KnL- qc
{ int sx,sy,i,j,step,no,start; e4:,W+g,9
for (sx=0;sx<8;sx++) ay~c@RXW
for (sy=0;sy<8;sy++) {"{kWbXZ
{ start=0; matW>D;J
do { h-r\ 1{Q1]
for (i=0;i<8;i++) r{NCI
for (j=0;j<8;j++) P5$d#Y(=
board[j]=0; 0
D^d-R,
board[sx][sy]=1; BK>3rjXi>a
I=sx; j=sy; K"Vo'9R[_
For (step=2;step<64;step++) z+3G zDLy
{ if ((no=next(i,j,start))==-1) break; HURr k~[
I+=delta_i[no]; ^a+W!
j+=delta_j[no]; MnToL@
board[j]=step; F)fCj^ zL
} _:dt8+T#
if (step>64) break; =QdHji/sB
start++; RRSkXDU}
} while(step<=64) W5 l)mAv
for (i=0;i<8;i++) ,uz+/K%OA5
{ for (j=0;j<8;j++) /G[2
printf(“%4d”,board[j]); \
a}6N Io
printf(“\n\n”); 5e)2Jt:
} ;B Lw?kf
scanf(“%*c”); GSl vT: k
} [=3f:>ssm
}
