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五、回溯法 0OlB; z m_mLk$4H 回溯法也称为试探法，该方法首先暂时放弃关于问题规模大小的限制，并将问题的候选解按某种顺序逐一枚举和检验。当发现当前候选解不可能是解时，就选择下一个候选解；倘若当前候选解除了还不满足问题规模要求外，满足所有其他要求时，继续扩大当前候选解的规模，并继续试探。如果当前候选解满足包括问题规模在内的所有要求时，该候选解就是问题的一个解。在回溯法中，放弃当前候选解，寻找下一个候选解的过程称为回溯。扩大当前候选解的规模，以继续试探的过程称为向前试探。 r`mfLA]d 1、回溯法的一般描述 v k<By R 可用回溯法求解的问题P，通常要能表达为：对于已知的由n元组（x1，x2，…，xn）组成的一个状态空间E={（x1，x2，…，xn）∣xi∈Si ，i=1，2，…，n}，给定关于n元组中的一个分量的一个约束集D，要求E中满足D的全部约束条件的所有n元组。其中Si是分量xi的定义域，且 |Si| 有限，i=1，2，…，n。我们称E中满足D的全部约束条件的任一n元组为问题P的一个解。 |2^cPnv?G& 解问题P的最朴素的方法就是枚举法，即对E中的所有n元组逐一地检测其是否满足D的全部约束，若满足，则为问题P的一个解。但显然，其计算量是相当大的。 a2sN$k 我们发现，对于许多问题，所给定的约束集D具有完备性，即i元组（x1，x2，…，xi）满足D中仅涉及到x1，x2，…，xi的所有约束意味着j（j<i）元组（x1，x2，…，xj）一定也满足D中仅涉及到x1，x2，…，xj的所有约束，i=1，2，…，n。换句话说，只要存在0≤j≤n-1，使得（x1，x2，…，xj）违反D中仅涉及到x1，x2，…，xj的约束之一，则以（x1，x2，…，xj）为前缀的任何n元组（x1，x2，…，xj，xj+1，…，xn）一定也违反D中仅涉及到x1，x2，…，xi的一个约束，n≥i>j。因此，对于约束集D具有完备性的问题P，一旦检测断定某个j元组（x1，x2，…，xj）违反D中仅涉及x1，x2，…，xj的一个约束，就可以肯定，以（x1，x2，…，xj）为前缀的任何n元组（x1，x2，…，xj，xj+1，…，xn）都不会是问题P的解，因而就不必去搜索它们、检测它们。回溯法正是针对这类问题，利用这类问题的上述性质而提出来的比枚举法效率更高的算法。 RW%e% 回溯法首先将问题P的n元组的状态空间E表示成一棵高为n的带权有序树T，把在E中求问题P的所有解转化为在T中搜索问题P的所有解。树T类似于检索树，它可以这样构造： @y)fR.!)1$ 设Si中的元素可排成xi(1) ，xi(2) ，…，xi(mi-1) ，|Si| =mi，i=1，2，…，n。从根开始，让T的第I层的每一个结点都有mi个儿子。这mi个儿子到它们的双亲的边，按从左到右的次序，分别带权xi+1(1) ，xi+1(2) ，…，xi+1(mi) ，i=0，1，2，…，n-1。照这种构造方式，E中的一个n元组（x1，x2，…，xn）对应于T中的一个叶子结点，T的根到这个叶子结点的路径上依次的n条边的权分别为x1，x2，…，xn，反之亦然。另外，对于任意的0≤i≤n-1，E中n元组（x1，x2，…，xn）的一个前缀I元组（x1，x2，…，xi）对应于T中的一个非叶子结点，T的根到这个非叶子结点的路径上依次的I条边的权分别为x1，x2，…，xi，反之亦然。特别，E中的任意一个n元组的空前缀（），对应于T的根。 [1l ,I[ 因而，在E中寻找问题P的一个解等价于在T中搜索一个叶子结点，要求从T的根到该叶子结点的路径上依次的n条边相应带的n个权x1，x2，…，xn满足约束集D的全部约束。在T中搜索所要求的叶子结点，很自然的一种方式是从根出发，按深度优先的策略逐步深入，即依次搜索满足约束条件的前缀1元组（x1i）、前缀2元组（x1，x2）、…，前缀I元组（x1，x2，…，xi），…，直到i=n为止。 eB5; wH 在回溯法中，上述引入的树被称为问题P的状态空间树；树T上任意一个结点被称为问题P的状态结点；树T上的任意一个叶子结点被称为问题P的一个解状态结点；树T上满足约束集D的全部约束的任意一个叶子结点被称为问题P的一个回答状态结点，它对应于问题P的一个解。 _g
3h XsA 【问题】 组合问题 E{1O<qO< 问题描述：找出从自然数1、2、……、n中任取r个数的所有组合。 }Vk#w%EJ 例如n=5，r=3的所有组合为： #dU-*wmJ （1）1、2、3 （2）1、2、4 （3）1、2、5 )ASI 41 （4）1、3、4 （5）1、3、5 （6）1、4、5 >P/.X^G 0 （7）2、3、4 （8）2、3、5 （9）2、4、5 #6@7XC （10）3、4、5 IJ[#$I+Z% 则该问题的状态空间为： L%I@HB9-Q0 E={（x1，x2，x3）∣xi∈S ，i=1，2，3 } 其中：S={1，2，3，4，5} = gOq
> ` 约束集为： x1<x2<x3 MejM(o_kk 显然该约束集具有完备性。 1 1O^)_|c wwk =*X-8 D&: ,,Dp 2、回溯法的方法 0c
/xE<h 对于具有完备约束集D的一般问题P及其相应的状态空间树T，利用T的层次结构和D的完备性，在T中搜索问题P的所有解的回溯法可以形象地描述为： z-ra] 从T的根出发，按深度优先的策略，系统地搜索以其为根的子树中可能包含着回答结点的所有状态结点，而跳过对肯定不含回答结点的所有子树的搜索，以提高搜索效率。具体地说，当搜索按深度优先策略到达一个满足D中所有有关约束的状态结点时，即“激活”该状态结点，以便继续往深层搜索；否则跳过对以该状态结点为根的子树的搜索，而一边逐层地向该状态结点的祖先结点回溯，一边“杀死”其儿子结点已被搜索遍的祖先结点，直到遇到其儿子结点未被搜索遍的祖先结点，即转向其未被搜索的一个儿子结点继续搜索。 c |IH | y 在搜索过程中，只要所激活的状态结点又满足终结条件，那么它就是回答结点，应该把它输出或保存。由于在回溯法求解问题时，一般要求出问题的所有解，因此在得到回答结点后，同时也要进行回溯，以便得到问题的其他解，直至回溯到T的根且根的所有儿子结点均已被搜索过为止。 ~X)Aw 3 }F 例如在组合问题中，从T的根出发深度优先遍历该树。当遍历到结点（1，2）时，虽然它满足约束条件，但还不是回答结点，则应继续深度遍历；当遍历到叶子结点（1，2，5）时，由于它已是一个回答结点，则保存（或输出）该结点，并回溯到其双亲结点，继续深度遍历；当遍历到结点（1，5）时，由于它已是叶子结点，但不满足约束条件，故也需回溯。 auK*\Wjm? 3、回溯法的一般流程和技术 6X KiVP;h% 在用回溯法求解有关问题的过程中，一般是一边建树，一边遍历该树。在回溯法中我们一般采用非递归方法。下面，我们给出回溯法的非递归算法的一般流程： 2E;UHR M9M~[[
在用回溯法求解问题，也即在遍历状态空间树的过程中，如果采用非递归方法，则我们一般要用到栈的数据结构。这时，不仅可以用栈来表示正在遍历的树的结点，而且可以很方便地表示建立孩子结点和回溯过程。 .\" .}4qQ 例如在组合问题中，我们用一个一维数组Stack[ ]表示栈。开始栈空，则表示了树的根结点。如果元素1进栈，则表示建立并遍历（1）结点；这时如果元素2进栈，则表示建立并遍历（1，2）结点；元素3再进栈，则表示建立并遍历（1，2，3）结点。这时可以判断它满足所有约束条件，是问题的一个解，输出（或保存）。这时只要栈顶元素（3）出栈，即表示从结点（1，2，3）回溯到结点（1，2）。 l'y)L@|Qrh 【问题】 组合问题 !^:b?M 问题描述：找出从自然数1，2，…，n中任取r个数的所有组合。 s< h]2W 采用回溯法找问题的解，将找到的组合以从小到大顺序存于a[0]，a[1]，…，a[r-1]中，组合的元素满足以下性质： ]>B>.s （1） a[i+1]>a ，后一个数字比前一个大；
W0R<^5_
（2） a-i<=n-r+1。 j.= VZ
按回溯法的思想，找解过程可以叙述如下： n&y'Mb
PB
首先放弃组合数个数为r的条件，候选组合从只有一个数字1开始。因该候选解满足除问题规模之外的全部条件，扩大其规模，并使其满足上述条件（1），候选组合改为1，2。继续这一过程，得到候选组合1，2，3。该候选解满足包括问题规模在内的全部条件，因而是一个解。在该解的基础上，选下一个候选解，因a[2]上的3调整为4，以及以后调整为5都满足问题的全部要求，得到解1，2，4和1，2，5。由于对5不能再作调整，就要从a[2]回溯到a[1]，这时，a[1]=2，可以调整为3，并向前试探，得到解1，3，4。重复上述向前试探和向后回溯，直至要从a[0]再回溯时，说明已经找完问题的全部解。按上述思想写成程序如下： NI,i)OSEN
【程序】 P uYAoKG
# define MAXN 100 "**T w'
int a[MAXN]; 3"!h+dXw
void comb(int m,int r) CD]"Q1
t}
{ int i,j; ga %gu9
i=0; o9*}>J<+RQ
a=1; 8eGq.+5G
do { ps[ HvV"
if (a-i<=m-r+1 lkl+o&D9
{ if (i==r-1) <$metN~9j
{ for (j=0;j<r;j++) | KY6IGcqV
printf(“%4d”,a[j]); o"wvP ~H
printf(“\n”); e98f+,E/
} O*jTrZ(k
a++; 76epkiz;=
continue; VC~1QPC9
} a=@]Ov/
else icS% ])3LF
{ if (i==0) K@U[x,Sx
return; qca,a3k
a[--i]++; vJI]ZnL{
} @:s (L]
} while (1) 5! -+5TJI
} X/ Sp!W-H
,!
b9
main() 'rl?'~={p
{ comb(5,3); H. o=4[
} IX+!+XC"U
【问题】 填字游戏 -,:^dxE'
问题描述：在3×3个方格的方阵中要填入数字1到N（N≥10）内的某9个数字，每个方格填一个整数，似的所有相邻两个方格内的两个整数之和为质数。试求出所有满足这个要求的各种数字填法。 'wyS9^F
可用试探发找到问题的解，即从第一个方格开始，为当前方格寻找一个合理的整数填入，并在当前位置正确填入后，为下一方格寻找可填入的合理整数。如不能为当前方格找到一个合理的可填证书，就要回退到前一方格，调整前一方格的填入数。当第九个方格也填入合理的整数后，就找到了一个解，将该解输出，并调整第九个的填入的整数，寻找下一个解。 *3@ =XY7
为找到一个满足要求的9个数的填法，从还未填一个数开始，按某种顺序（如从小到大的顺序）每次在当前位置填入一个整数，然后检查当前填入的整数是否能满足要求。在满足要求的情况下，继续用同样的方法为下一方格填入整数。如果最近填入的整数不能满足要求，就改变填入的整数。如对当前方格试尽所有可能的整数，都不能满足要求，就得回退到前一方格，并调整前一方格填入的整数。如此重复执行扩展、检查或调整、检查，直到找到一个满足问题要求的解，将解输出。 =Vi e0TV&h
回溯法找一个解的算法： uSQlE=
{ int m=0,ok=1; tW-wO [2
int n=8; kLE("I:7
do{ Qz LE9
if (ok) 扩展; >dK# tsp
else 调整; /M2U7^9``"
ok=检查前m个整数填放的合理性; MZd?cS
} while ((!ok||m!=n)&&(m!=0)) Z X0 #I W
if (m!=0) 输出解; V
|cPAT%
else 输出无解报告； 9z#z9|hj)3
} _~Id~b
如果程序要找全部解，则在将找到的解输出后，应继续调整最后位置上填放的整数，试图去找下一个解。相应的算法如下： RoFoEp
回溯法找全部解的算法： /Z| K9a
{ int m=0,ok=1; S\M+*:7
int n=8; X*w7q7\8-:
do{ PRal>s&f
if (ok) x1`4hB
{ if (m==n) W\EvMV"
{ 输出解； X<sM4dwxE
调整； N(J'h$E
} Bv xLbl}
else 扩展; H-iCaXT
} \RS0mb
else 调整; W"!{f
ok=检查前m个整数填放的合理性; w ,*#z
} while (m!=0); .^xQtnq
} j4wsDtmAU
为了确保程序能够终止，调整时必须保证曾被放弃过的填数序列不会再次实验，即要求按某种有许模型生成填数序列。给解的候选者设定一个被检验的顺序，按这个顺序逐一形成候选者并检验。从小到大或从大到小，都是可以采用的方法。如扩展时，先在新位置填入整数1，调整时，找当前候选解中下一个还未被使用过的整数。将上述扩展、调整、检验都编写成程序，细节见以下找全部解的程序。 V}h
<,E9
【程序】 ntxaFVD
# include <stdio.h> XUVBD;"f!
# define N 12 De
([fC
void write(int a[ ]) FtW=Cc`hC_
{ int i,j; SFjR SMi
for (i=0;i<3;i++) eGW
h]%
{ for (j=0;j<3;j++) ]T=o >%
printf(“%3d”,a[3*i+j]); T@xaa\bzg
printf(“\n”); Q k2*=B Vh
} 8I~*9MUp
scanf(“%*c”); 2)Q%lEm`SP
} Mw`S.M. B
yu }T><Wst
int b[N+1]; ,(B/R8ZF~
int a[10]; e$`;z%6y
int isprime(int m) gb=tc`
{ int i; siOyp ]
int primes[ ]={2,3,5,7,11,17,19,23,29,-1}; W 'PW;.,
if (m==1||m%2=0) return 0; uHuL9Q^
for (i=0;primes>0;i++) FI @kE19
if (m==primes) return 1; W[LQ $uj
for (i=3;i*i<=m;) 'soll[J
{ if (m%i==0) return 0; 8iPA^b|sz{
i+=2; 4}t$Lf_
} `j4OKZ
return 1; E~S~Ld%
} m'KEN<)s
)0\D1IFJ
int checkmatrix[ ][3]={ {-1},{0,-1},{1,-1},{0,-1},{1,3,-1}, 3F9 dr@I.7
{2,4,-1},{3,-1},{4,6,-1},{5,7,-1}}; fskc'%x
int selectnum(int start) h^f?rWD:nz
{ int j; [33=+C a
for (j=start;j<=N;j++) 3
jghV?I{T
if (b[j]) return j _=K\E0I.m
return 0; }}LjEOvL=
} ?'si ^N
Yq:+. UU
int check(int pos) 2UMX%+ "J
{ int i,j; R=C+]
if (pos<0) return 0; ;vUw_M{P=)
for (i=0;(j=checkmatrix[pos])>=0;i++) BSY7un+`:
if (!isprime(a[pos]+a[j]) ^@$T> SB1
return 0; `pXPF}T
return 1; _o-01gu.
} d&X
<&)a7
([NS%
int extend(int pos) eMjW^-RgE5
{ a[++pos]=selectnum(1);
-K4 uqUp
b[a][pos]]=0; &ZJ$V
return pos; #&Zj6en}M]
} rs@qC>_C0
RCMO?CBe
int change(int pos) i+|/V& #3[
{ int j; fK4NmdTV
while (pos>=0&&(j=selectnum(a[pos]+1))==0) N#^o,/
b[a[pos--]]=1; "9,+m$nj
if (pos<0) return –1 O*1la /~m
b[a[pos]]=1; > M4QEv
a[pos]=j; TYedem<$
b[j]=0; Zv8G[(
return pos; Ns-3\~QS i
} 0*:4@go0}i
&z "yls
void find() ^ % x7:
{ int ok=0,pos=0; #.<(/D +
a[pos]=1; l_ycB%2e^
b[a[pos]]=0; W4=<hB
do { ]ChN]>o
if (ok) 6}q# c
if (pos==8) v H vwH
{ write(a); **Q
K}j[D
pos=change(pos); R1\$}ep^
} ,8@U-7f,
else pos=extend(pos); J,^e q@(
else pos=change(pos); ysQ8==`38i
ok=check(pos); !,N),xG}~
} while (pos>=0) lISu[{b?
} a\v@^4
:_+Fe,h>|
void main() fQ~YBFhlr
{ int i; lof}isOz
for (i=1;i<=N;i++) }P"JP[#E\
b=1; VK?c='zg
find(); \ B
D' "
} F anA ~
【问题】 n皇后问题 /,2${$c!
问题描述：求出在一个n×n的棋盘上，放置n个不能互相捕捉的国际象棋“皇后”的所有布局。 [&p^h
这是来源于国际象棋的一个问题。皇后可以沿着纵横和两条斜线4个方向相互捕捉。如图所示，一个皇后放在棋盘的第4行第3列位置上，则棋盘上凡打“×”的位置上的皇后就能与这个皇后相互捕捉。 0:3<33]x
>-YWq
1 2 3 4 5 6 7 8 [<7Vv_\Q
× × DmgWIede|:
× × × 0Xw3h^%
× × × }u8 D5Q<(
× × Q × × × × × Gv zw=~8
× × × ;COZ Hj9b
× × × gDjs:]/YR
× × =o+))R4
× × xt"GO
b
从图中可以得到以下启示：一个合适的解应是在每列、每行上只有一个皇后，且一条斜线上也只有一个皇后。 PEX(*GS
求解过程从空配置开始。在第1列至第m列为合理配置的基础上，再配置第m+1列，直至第n列配置也是合理时，就找到了一个解。接着改变第n列配置，希望获得下一个解。另外，在任一列上，可能有n种配置。开始时配置在第1行，以后改变时，顺次选择第2行、第3行、…、直到第n行。当第n行配置也找不到一个合理的配置时，就要回溯，去改变前一列的配置。得到求解皇后问题的算法如下： nyR4E}@:O
{ 输入棋盘大小值n； j{u! /FD
m=0; f.&Y_G3a<
good=1; J|2OmbJ e
do { O8% Y .SK
if (good) f,}]h~w\
if (m==n) naoH 685R4
{ 输出解； |,Xrt8O/[
改变之，形成下一个候选解; 0 Se DBs
} z`[q$H7?
else 扩展当前候选接至下一列； tJ,x>s?Y
else 改变之，形成下一个候选解； Y l1sAf/
good=检查当前候选解的合理性； pu +"bq
} while (m!=0); S<V_ _ Sv
} aj<=]=hr
在编写程序之前，先确定边式棋盘的数据结构。比较直观的方法是采用一个二维数组，但仔细观察就会发现，这种表示方法给调整候选解及检查其合理性带来困难。更好的方法乃是尽可能直接表示那些常用的信息。对于本题来说，“常用信息”并不是皇后的具体位置，而是“一个皇后是否已经在某行和某条斜线合理地安置好了”。因在某一列上恰好放一个皇后，引入一个一维数组（col[ ]），值col表示在棋盘第i列、col行有一个皇后。例如：col[3]=4，就表示在棋盘的第3列、第4行上有一个皇后。另外，为了使程序在找完了全部解后回溯到最初位置，设定col[0]的初值为0当回溯到第0列时，说明程序已求得全部解，结束程序运行。 p x1{=~V/
为使程序在检查皇后配置的合理性方面简易方便，引入以下三个工作数组： }$ZcC_
（1） 数组a[ ]，a[k]表示第k行上还没有皇后； 1 k}U+
（2） 数组b[ ]，b[k]表示第k列右高左低斜线上没有皇后； ki ^c )Tqn
（3） 数组 c[ ]，c[k]表示第k列左高右低斜线上没有皇后； v"6ij k&(
棋盘中同一右高左低斜线上的方格，他们的行号与列号之和相同；同一左高右低斜线上的方格，他们的行号与列号之差均相同。 "38ya2*
初始时，所有行和斜线上均没有皇后，从第1列的第1行配置第一个皇后开始，在第m列col[m]行放置了一个合理的皇后后，准备考察第m+1列时，在数组a[ ]、b[ ]和c[ ]中为第m列，col[m]行的位置设定有皇后标志；当从第m列回溯到第m-1列，并准备调整第m-1列的皇后配置时，清除在数组a[ ]、b[ ]和c[ ]中设置的关于第m-1列，col[m-1]行有皇后的标志。一个皇后在m列，col[m]行方格内配置是合理的，由数组a[ ]、b[ ]和c[ ]对应位置的值都为1来确定。细节见以下程序： Y(4#b`k3
【程序】 =-c"~4
# include <stdio.h> \HB4ikl
# include <stdlib.h> 9
1r"-%(r
# define MAXN 20 Ta38/v;S
int n,m,good; ,afh]#
int col[MAXN+1],a[MAXN+1],b[2*MAXN+1],c[2*MAXN+1]; /f9 jLY +
DM*mOT
void main() I
=t{ u;
{ int j; O 0{M3-
char awn; Gv!*
Qk4
printf(“Enter n: “); scanf(“%d”,&n); =yf LqU
for (j=0;j<=n;j++) a[j]=1; `R]9+_"N
for (j=0;j<=2*n;j++) cb[j]=c[j]=1; hY.zwotH
m=1; col[1]=1; good=1; col[0]=0; (N U*PQY6
do { m>gok0{pm
if (good) uhFj|r$$
if (m==n) a r#p7N
{ printf(“列\t行”); V=}b>Jo2j
for (j=1;j<=n;j++) vnXa4\Vdy
printf(“%3d\t%d\n”,j,col[j]); yFT)R hN
printf(“Enter a character (Q/q for exit)!\n”); =>Vo|LBoe
scanf(“%c”,&awn); Nkt(1?:-'
if (awn==’Q’||awn==’q’) exit(0); P+sxlf:0
while (col[m]==n)
`?Yh`P0
{ m--; T1p A
<6
a[col[m]]=b[m+col[m]]=c[n+m-col[m]]=1; !aD/I%X
} (63_
col[m]++; M`ETH8Su=
} +k'5W1e
else ? Ovl(4VG
{ a[col[m]]=b[m+col[m]]=c[n+m-col[m]]=0; < @}~Fp@
col[++m]=1; 8 YAUy\
} nJ#uz: (w,
else 31LXzQvFG
{ while (col[m]==n) A
e&t#,)
{ m--; aD,sx#g0
a[col[m]]=b[m+col[m]]=c[n+m-col[m]]=1; M SU|T
} kScq#<Y&
col[m]++; x-k}RI
} N %-Cp)
good=a[col[m]]&&b[m+col[m]]&&c[n+m-col[m]]; jR S0(8
} while (m!=0); 1e*+k$ -{
} V+X>t7.Q
试探法找解算法也常常被编写成递归函数，下面两程序中的函数queen_all()和函数queen_one()能分别用来解皇后问题的全部解和一个解。 f0 f N1
【程序】 oBr/CW
# include <stdio.h> (b Q1,y
# include <stdlib.h> I|JMkP
# define MAXN 20 >[=q9k
int n; W6D|Rr.q
int col[MAXN+1],a[MAXN+1],b[2*MAXN+1],c[2*MAXN+1]; kC"<4U
void main() 'D8WNZ8Q
{ int j; Z VuHO7'
printf(“Enter n: “); scanf(“%d”,&n); $
+;`[b
for (j=0;j<=n;j++) a[j]=1; l [?o du4
for (j=0;j<=2*n;j++) cb[j]=c[j]=1; DPJ#Y -0
queen_all(1,n); 0& Q-y&$7
} L5E.`^ ?
n4+l, ~
void queen_all(int k,int n) rG1l:Z )
{ int i,j; t K6z#)
char awn; _6&x$ *O
for (i=1;i<=n;i++) @ 9D, f
if (a&&b[k+i]&&c[n+k-i]) 3(G}IWPq<
{ col[k]=i; Ln0rm9FV-
a=b[k+i]=c[n+k-i]=0; V& <vRIsN
if (k==n) =vMFCp;mv
{ printf(“列\t行”);
2J
=K\ L
for (j=1;j<=n;j++) D)XF@z;
printf(“%3d\t%d\n”,j,col[j]); '5.n2 8W>
printf(“Enter a character (Q/q for exit)!\n”); mL`,v
WL/`
scanf(“%c”,&awn); q' 7 7BRD3
if (awn==’Q’||awn==’q’) exit(0); xz5 Jli
} _Iy0-=G
queen_all(k+1,n); D ::),,
a=b[k+i]=c[n+k-i]; .t''(0_kC
} I.TdYSB
} V #W,}+_Sz
采用递归方法找一个解与找全部解稍有不同，在找一个解的算法中，递归算法要对当前候选解最终是否能成为解要有回答。当它成为最终解时，递归函数就不再递归试探，立即返回；若不能成为解，就得继续试探。设函数queen_one()返回1表示找到解，返回0表示当前候选解不能成为解。细节见以下函数。 wl #Bv,xf
【程序】 [!p>Id
- # define MAXN 20
- int n;
- int col[MAXN+1],a[MAXN+1],b[2*MAXN+1],c[2*MAXN+1];
- int queen_one(int k,int n)
- { int i,found;
- i=found=0;
- While (!found&&i<n)
- { i++;
- if (a[i]&&b[k+i]&&c[n+k-i])
- { col[k]=i;
- a[i]=b[k+i]=c[n+k-i]=0;
- if (k==n) return 1;
- else
- found=queen_one(k+1,n);
- a[i]=b[k+i]=c[n+k-i]=1;
- }
- }
- return found;
- }
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