六、贪婪法 1sp>UBG
SXkUtY$
贪婪法是一种不追求最优解，只希望得到较为满意解的方法。贪婪法一般可以快速得到满意的解，因为它省去了为找最优解要穷尽所有可能而必须耗费的大量时间。贪婪法常以当前情况为基础作最优选择，而不考虑各种可能的整体情况，所以贪婪法不要回溯。 +k|t [N
例如平时购物找钱时，为使找回的零钱的硬币数最少，不考虑找零钱的所有各种发表方案，而是从最大面值的币种开始，按递减的顺序考虑各币种，先尽量用大面值的币种，当不足大面值币种的金额时才去考虑下一种较小面值的币种。这就是在使用贪婪法。这种方法在这里总是最优，是因为银行对其发行的硬币种类和硬币面值的巧妙安排。如只有面值分别为1、5和11单位的硬币，而希望找回总额为15单位的硬币。按贪婪算法，应找1个11单位面值的硬币和4个1单位面值的硬币，共找回5个硬币。但最优的解应是3个5单位面值的硬币。 JW [y
【问题】 装箱问题 5ZeE& vG2
问题描述：装箱问题可简述如下：设有编号为0、1、…、n-1的n种物品，体积分别为v0、v1、…、vn-1。将这n种物品装到容量都为V的若干箱子里。约定这n种物品的体积均不超过V，即对于0≤i＜n，有0＜vi≤V。不同的装箱方案所需要的箱子数目可能不同。装箱问题要求使装尽这n种物品的箱子数要少。 l",JN.w
若考察将n种物品的集合分划成n个或小于n个物品的所有子集，最优解就可以找到。但所有可能划分的总数太大。对适当大的n，找出所有可能的划分要花费的时间是无法承受的。为此，对装箱问题采用非常简单的近似算法，即贪婪法。该算法依次将物品放到它第一个能放进去的箱子中，该算法虽不能保证找到最优解，但还是能找到非常好的解。不失一般性，设n件物品的体积是按从大到小排好序的，即有v0≥v1≥…≥vn-1。如不满足上述要求，只要先对这n件物品按它们的体积从大到小排序，然后按排序结果对物品重新编号即可。装箱算法简单描述如下： *6D0>F
{ 输入箱子的容积； _aa3;kT_
输入物品种数n； 1| $V
按体积从大到小顺序，输入各物品的体积； [iVCorU
预置已用箱子链为空； iq'hel
预置已用箱子计数器box_count为0； L -z37kG^
for (i=0;i<n;i++) ?HwW~aO
{ 从已用的第一只箱子开始顺序寻找能放入物品i 的箱子j； 3db ,6R
if （已用箱子都不能再放物品i） IsjxD|u
{ 另用一个箱子，并将物品i放入该箱子； PqV9k,5f
box_count++； V|GH4DT=
} I^erMQn[ z
else _~V7m
将物品i放入箱子j； d 7vD
} 4FSA:]o-
} I\djZG$s;N
上述算法能求出需要的箱子数box_count，并能求出各箱子所装物品。下面的例子说明该算法不一定能找到最优解，设有6种物品，它们的体积分别为：60、45、35、20、20和20单位体积，箱子的容积为100个单位体积。按上述算法计算，需三只箱子，各箱子所装物品分别为：第一只箱子装物品1、3；第二只箱子装物品2、4、5；第三只箱子装物品6。而最优解为两只箱子，分别装物品1、4、5和2、3、6。 1OB,UU"S$
若每只箱子所装物品用链表来表示，链表首结点指针存于一个结构中，结构记录尚剩余的空间量和该箱子所装物品链表的首指针。另将全部箱子的信息也构成链表。以下是按以上算法编写的程序。 tGHZU^B:}
【程序】 !$ &k@#v:
# include <stdio.h> K=,nX7Z5
# include <stdlib.h> )p*I(y
typedef struct ele gB/4ro8
{ int vno; f P'qUN
struct ele *link; 7u[U %yd
} ELE; cQ( zBf
typedef struct hnode &)jBr^x#>
{ int remainder; 4q sIJJ[.
ELE *head; x \taG.'zX
Struct hnode *next; (A!+$}UR
} HNODE; *J[3f]PBmR
CqW:m*c
void main() ?d@3y<A,~
{ int n, i, box_count, box_volume, *a; #ra"(/)
HNODE *box_h, *box_t, *j; $n_'# m2LE
ELE *p, *q; O.61-r p
Printf(“输入箱子容积\n”); $HVus=D"
Scanf(“%d”,&box_volume); ~uqpF-.
Printf(“输入物品种数\n”); WAr;g?Q8
Scanf(“%d”,&n); t^eWFX
A=(int *)malloc(sizeof(int)*n); "|P8 L|
@*
Printf(“请按体积从大到小顺序输入各物品的体积：”); i rj{Or^k
For (i=0;i<n;i++) scanf(“%d”,a+i);
g/Q"%GN,
Box_h=box_t=NULL; 5(BB` )
Box_count=0; q@ K8,=/.#
For (i=0;i<n;i++) !RX\">z
{ p=(ELE *)malloc(sizeof(ELE)); 05=
$D nv
p->vno=i; /{Ff)<Q.Z
for (j=box_h;j!=NULL;j=j->next) I5EKS0MQ!
if (j->remainder>=a) break; j{k]8sI,H]
if (j==NULL) (
R2432R}J
{ j=(HNODE *)malloc(sizeof(HNODE)); 4n6EkTa
j->remainder=box_volume-a; /ZC/yGdIS_
j->head=NULL; -L%J,f[&,
if (box_h==NULL) box_h=box_t=j; 1, 5"sQ$
else box_t=boix_t->next=j; Vl=!^T}l+
j->next=NULL; b4NUx)%ln
box_count++; b(^g v
} #rZF4>c
else j->remainder-=a; -+vA9 ,pI
for (q=j->next;q!=NULL&&q->link!=NULL;q=q->link); W(jXOgs+_
if (q==NULL) B~S"1EE[
{ p->link=j->head; fTQ_miA lP
j->head=p; IQn|0$':Z
} 8 MUY
else Ns?qL SN
{ p->link=NULL; Xvy3 D@o
q->link=p; mOiA}BGw
} Rb!|2h)
} 5]C}0 44
printf(“共使用了%d只箱子”，box_count); `re9-HM
printf(“各箱子装物品情况如下：”); *Uq1 q
for (j=box_h,i=1;j!=NULL;j=j->next,i++) 0
#*M'C#
{ printf(“第%2d只箱子，还剩余容积%4d，所装物品有；\n”,I,j->remainder); m417=wf
for (p=j->head;p!=NULL;p=p->link) b.=bgRV2{x
printf(“%4d”,p->vno+1); >`\f,yq l6
printf(“\n”); ahezDDR-.i
} T-" zK r!
} gz{~\0y
【问题】 马的遍历 | %E\?-TK
问题描述：在8×8方格的棋盘上，从任意指定的方格出发，为马寻找一条走遍棋盘每一格并且只经过一次的一条路径。 -1\*}m%1e
马在某个方格，可以在一步内到达的不同位置最多有8个，如图所示。如用二维数组board[ ][ ]表示棋盘，其元素记录马经过该位置时的步骤号。另对马的8种可能走法（称为着法）设定一个顺序，如当前位置在棋盘的（i，j）方格，下一个可能的位置依次为（i+2，j+1）、（i+1，j+2）、（i-1，j+2）、（i-2，j+1）、（i-2，j-1）、（i-1，j-2）、（i+1，j-2）、（i+2，j-1），实际可以走的位置尽限于还未走过的和不越出边界的那些位置。为便于程序的同意处理，可以引入两个数组，分别存储各种可能走法对当前位置的纵横增量。 i%~^3 /K
4 3 QGv$ ~A[h
5 2
D,cGW,2Nv
马 Kob i!
6 1 I~:v X^%9
7 0 w8MQA!=l
|% wgux` z
对于本题，一般可以采用回溯法，这里采用Warnsdoff策略求解，这也是一种贪婪法，其选择下一出口的贪婪标准是在那些允许走的位置中，选择出口最少的那个位置。如马的当前位置（i，j）只有三个出口，他们是位置（i+2，j+1）、（i-2，j+1）和（i-1，j-2），如分别走到这些位置，这三个位置又分别会有不同的出口，假定这三个位置的出口个数分别为4、2、3，则程序就选择让马走向（i-2，j+1）位置。 lqD.epm
由于程序采用的是一种贪婪法，整个找解过程是一直向前，没有回溯，所以能非常快地找到解。但是，对于某些开始位置，实际上有解，而该算法不能找到解。对于找不到解的情况，程序只要改变8种可能出口的选择顺序，就能找到解。改变出口选择顺序，就是改变有相同出口时的选择标准。以下程序考虑到这种情况，引入变量start，用于控制8种可能着法的选择顺序。开始时为0，当不能找到解时，就让start增1，重新找解。细节以下程序。 ZUDd LJ
【程序】 Vz=ByyC
# include <stdio.h> 82w;}(!
int delta_i[ ]={2,1,-1,-2,-2,-1,1,2}; lr >:S
int delta_j[ ]={1,2,2,1,-1,-2,-2,-1}; Xz/5 Wis4
int board[8][8]; z^ @.b
int exitn(int i,int j,int s,int a[ ]) ZkbaUIQ
{ int i1,j1,k,count; Gk"o/]Sf
for (count=k=0;k<8;k++) K7G|cZ/^
{ i1=i+delta_i[(s+k)%8]; >F@qFP N]
j1=i+delta_j[(s+k)%8]; (~C_zG
if (i1>=0&&i1<8&&j1>=0&&j1<8&&board[I1][j1]==0) c!,&]*h"k
a[count++]=(s+k)%8; R^_7B (
} a/})X[2
return count; *,C[yg1P
} rL{3O4O
>Yr-aDV
int next(int i,int j,int s) {_#~&I Q
{ int m,k,mm,min,a[8],b[8],temp; X<pg^Y0
m=exitn(i,j,s,a); kzMul<>sl
if (m==0) return –1; /(/Z ~J[
for (min=9,k=0;k<m;k++) d! BQ%a
{ temp=exitn(I+delta_i[a[k]],j+delta_j[a[k]],s,b); C!]R0L*
if (temp<min) KyQO>g{R
{ min=temp; to}g4
kk=a[k]; /O, >s
} nC-=CMWWr
} k,) xv?
return kk; i5f8}`w
} $P=B66t
^
+
F{hFuHV
void main() D'{NEk@
{ int sx,sy,i,j,step,no,start; 18(h rj
for (sx=0;sx<8;sx++) s ^atBqw,
for (sy=0;sy<8;sy++) (P( =6-0
{ start=0; E5^P*6c (
do { ;$`5L"I5$
for (i=0;i<8;i++) ' 7lHWqN<
for (j=0;j<8;j++) |@ 84l
board[j]=0; l|,
Hj
board[sx][sy]=1; NNKI+!vg
I=sx; j=sy; Z&f@)j
For (step=2;step<64;step++) O9+Dd%_KS#
{ if ((no=next(i,j,start))==-1) break; h8nJt>h
I+=delta_i[no]; *w H.]$
j+=delta_j[no]; I :~KF/q
board[j]=step; goE \C
} vb o| q [z
if (step>64) break; 3YKJN 4
start++; xj6@85^
} while(step<=64) >GbCRN~
for (i=0;i<8;i++) 3q$[r_
{ for (j=0;j<8;j++) &.m.ruab
printf(“%4d”,board[j]); {;z{U;j
printf(“\n\n”); JJIlR{WY_
} -<g&U*/E
scanf(“%*c”); i6S5 4&^!
} n! Dr:$
}
