六、贪婪法 gg
$/
W:
R2e2
贪婪法是一种不追求最优解，只希望得到较为满意解的方法。贪婪法一般可以快速得到满意的解，因为它省去了为找最优解要穷尽所有可能而必须耗费的大量时间。贪婪法常以当前情况为基础作最优选择，而不考虑各种可能的整体情况，所以贪婪法不要回溯。 k|Mj|pqA
例如平时购物找钱时，为使找回的零钱的硬币数最少，不考虑找零钱的所有各种发表方案，而是从最大面值的币种开始，按递减的顺序考虑各币种，先尽量用大面值的币种，当不足大面值币种的金额时才去考虑下一种较小面值的币种。这就是在使用贪婪法。这种方法在这里总是最优，是因为银行对其发行的硬币种类和硬币面值的巧妙安排。如只有面值分别为1、5和11单位的硬币，而希望找回总额为15单位的硬币。按贪婪算法，应找1个11单位面值的硬币和4个1单位面值的硬币，共找回5个硬币。但最优的解应是3个5单位面值的硬币。 z/Z
0cM#
【问题】 装箱问题 3}*)EC
问题描述：装箱问题可简述如下：设有编号为0、1、…、n-1的n种物品，体积分别为v0、v1、…、vn-1。将这n种物品装到容量都为V的若干箱子里。约定这n种物品的体积均不超过V，即对于0≤i＜n，有0＜vi≤V。不同的装箱方案所需要的箱子数目可能不同。装箱问题要求使装尽这n种物品的箱子数要少。 8 :B(}Y 4K
若考察将n种物品的集合分划成n个或小于n个物品的所有子集，最优解就可以找到。但所有可能划分的总数太大。对适当大的n，找出所有可能的划分要花费的时间是无法承受的。为此，对装箱问题采用非常简单的近似算法，即贪婪法。该算法依次将物品放到它第一个能放进去的箱子中，该算法虽不能保证找到最优解，但还是能找到非常好的解。不失一般性，设n件物品的体积是按从大到小排好序的，即有v0≥v1≥…≥vn-1。如不满足上述要求，只要先对这n件物品按它们的体积从大到小排序，然后按排序结果对物品重新编号即可。装箱算法简单描述如下： *{[jO&& J
{ 输入箱子的容积； Hj\>&vMf
输入物品种数n； KnK8\p88\
按体积从大到小顺序，输入各物品的体积； "=8= G
预置已用箱子链为空； uflRW+-2
预置已用箱子计数器box_count为0； Mtxn@m{i;"
for (i=0;i<n;i++) x.W93e[]H
{ 从已用的第一只箱子开始顺序寻找能放入物品i 的箱子j； ;U$Fz~rJ
if （已用箱子都不能再放物品i） |rW,:&;
{ 另用一个箱子，并将物品i放入该箱子； n1n->l*HGP
box_count++； s\&qvL1D
} Ot,eAiaX
else ukNB#2 "
将物品i放入箱子j； .rpKSf.
} o^HzE;L}
} L-SW s8
上述算法能求出需要的箱子数box_count，并能求出各箱子所装物品。下面的例子说明该算法不一定能找到最优解，设有6种物品，它们的体积分别为：60、45、35、20、20和20单位体积，箱子的容积为100个单位体积。按上述算法计算，需三只箱子，各箱子所装物品分别为：第一只箱子装物品1、3；第二只箱子装物品2、4、5；第三只箱子装物品6。而最优解为两只箱子，分别装物品1、4、5和2、3、6。 T7 +_/
Qh
若每只箱子所装物品用链表来表示，链表首结点指针存于一个结构中，结构记录尚剩余的空间量和该箱子所装物品链表的首指针。另将全部箱子的信息也构成链表。以下是按以上算法编写的程序。 QE8;Jk-
【程序】 %*J'!PC9n
# include <stdio.h> Y6<"_
# include <stdlib.h> /DLgE7iU%
typedef struct ele EhJpJb[Z
{ int vno; &IYSoA"Nz
struct ele *link; v:.`~h/b
} ELE; q8 jI
y@
typedef struct hnode Ig b@aG A
{ int remainder; hH XTSk2
ELE *head; '1rHvz`B/"
Struct hnode *next; 1:{BC 2P
} HNODE; =6Z$nc
R
]rAaErB' ;
void main() N-C=O
{ int n, i, box_count, box_volume, *a; lHl1Ny\?
HNODE *box_h, *box_t, *j; J+IkTqw
ELE *p, *q; Xh'_Vx{.j`
Printf(“输入箱子容积\n”); xi3
Scanf(“%d”,&box_volume); Zq[aC0%+
Printf(“输入物品种数\n”); tU zef
Scanf(“%d”,&n); [OTZ"XQLI
A=(int *)malloc(sizeof(int)*n); )GgO=J:o
Printf(“请按体积从大到小顺序输入各物品的体积：”); V'n4iM
For (i=0;i<n;i++) scanf(“%d”,a+i); ZP*(ZU@j=Z
Box_h=box_t=NULL; (Qf"|3R4
Box_count=0; Fh[ Gq
For (i=0;i<n;i++) {[W [S@+
{ p=(ELE *)malloc(sizeof(ELE)); Dx:2/ "v
p->vno=i; Fkq ;Q
for (j=box_h;j!=NULL;j=j->next) s }m.r5
if (j->remainder>=a) break; 0xZX%2E
if (j==NULL) (}^Qo^Vr
{ j=(HNODE *)malloc(sizeof(HNODE)); @-d0 ~.S
j->remainder=box_volume-a; xNLvK:@0p
j->head=NULL; IgxZ_2hO
if (box_h==NULL) box_h=box_t=j; O\; R
(
else box_t=boix_t->next=j; 9pY`_lxa>
j->next=NULL; -h n~-Sy+
box_count++; ~]Md*F[4*e
} RlW7l1h&
else j->remainder-=a; A~Uqw8n$\
for (q=j->next;q!=NULL&&q->link!=NULL;q=q->link); \7l% @
if (q==NULL) E
0k1yA
{ p->link=j->head; 7E 4Xvg+c
j->head=p; H W,2x} [
} vH`m
W`=
else o>G^)aRa
{ p->link=NULL; /C: rr_4=
q->link=p; FXF#v>&
} zG%ZDH^82_
} N7}Y\1-8
printf(“共使用了%d只箱子”，box_count); cbHb!L bg
printf(“各箱子装物品情况如下：”); ueimTX k
for (j=box_h,i=1;j!=NULL;j=j->next,i++) aC9PlKI
{ printf(“第%2d只箱子，还剩余容积%4d，所装物品有；\n”,I,j->remainder); S zqY@
for (p=j->head;p!=NULL;p=p->link) BkO)hze
printf(“%4d”,p->vno+1); 4R8W ot
printf(“\n”); +|S v J
} Po+tk5}''5
} c <T'_93
【问题】 马的遍历 VlLc[eVV
问题描述：在8×8方格的棋盘上，从任意指定的方格出发，为马寻找一条走遍棋盘每一格并且只经过一次的一条路径。 !"dn!X
马在某个方格，可以在一步内到达的不同位置最多有8个，如图所示。如用二维数组board[ ][ ]表示棋盘，其元素记录马经过该位置时的步骤号。另对马的8种可能走法（称为着法）设定一个顺序，如当前位置在棋盘的（i，j）方格，下一个可能的位置依次为（i+2，j+1）、（i+1，j+2）、（i-1，j+2）、（i-2，j+1）、（i-2，j-1）、（i-1，j-2）、（i+1，j-2）、（i+2，j-1），实际可以走的位置尽限于还未走过的和不越出边界的那些位置。为便于程序的同意处理，可以引入两个数组，分别存储各种可能走法对当前位置的纵横增量。 9[L@*7A`m
4 3 ?M02|8 -
5 2 UN,y /V
马 fxR}a,a
6 1 @ 1p ,
7 0 ,vN0Jpf}\8
\q |n0>
对于本题，一般可以采用回溯法，这里采用Warnsdoff策略求解，这也是一种贪婪法，其选择下一出口的贪婪标准是在那些允许走的位置中，选择出口最少的那个位置。如马的当前位置（i，j）只有三个出口，他们是位置（i+2，j+1）、（i-2，j+1）和（i-1，j-2），如分别走到这些位置，这三个位置又分别会有不同的出口，假定这三个位置的出口个数分别为4、2、3，则程序就选择让马走向（i-2，j+1）位置。 @qGg=)T
由于程序采用的是一种贪婪法，整个找解过程是一直向前，没有回溯，所以能非常快地找到解。但是，对于某些开始位置，实际上有解，而该算法不能找到解。对于找不到解的情况，程序只要改变8种可能出口的选择顺序，就能找到解。改变出口选择顺序，就是改变有相同出口时的选择标准。以下程序考虑到这种情况，引入变量start，用于控制8种可能着法的选择顺序。开始时为0，当不能找到解时，就让start增1，重新找解。细节以下程序。 vWM '}(
【程序】 [+j 39d.Q
# include <stdio.h> pbM"tr_A{
int delta_i[ ]={2,1,-1,-2,-2,-1,1,2}; *, Mg
int delta_j[ ]={1,2,2,1,-1,-2,-2,-1}; x>E**a?!L
int board[8][8]; dE[_]2];P
int exitn(int i,int j,int s,int a[ ]) g;M\4 o
{ int i1,j1,k,count; *`(/wE2v]
for (count=k=0;k<8;k++) A \6Q*VhK
{ i1=i+delta_i[(s+k)%8]; I,0]> k x
j1=i+delta_j[(s+k)%8]; WecJ^{g>r{
if (i1>=0&&i1<8&&j1>=0&&j1<8&&board[I1][j1]==0) TYs#v/)I
a[count++]=(s+k)%8; Rlq6I?S+
} c v'Fc
return count; aD5G0d?u
} HOb-q| w
H=7z d|W
int next(int i,int j,int s) o`@B*, @
{ int m,k,mm,min,a[8],b[8],temp; J W5SBt>
m=exitn(i,j,s,a); w|1Gb[
if (m==0) return –1; .QhH!#Y2D
for (min=9,k=0;k<m;k++) hVfiF
{ temp=exitn(I+delta_i[a[k]],j+delta_j[a[k]],s,b); v {H3DgyG
if (temp<min) e$wbYByW
{ min=temp; X>
*o\
kk=a[k]; F! |?S: X
} kP6P/F|RcZ
} jgr2qSU C
return kk; >VAZ^kgi
} \sy;ca)[6g
Z~Mq5#3F
void main() I)-u)P?2x
{ int sx,sy,i,j,step,no,start; LqHeLN
for (sx=0;sx<8;sx++) a oZ`C3
for (sy=0;sy<8;sy++) ?Z<2zm%qV
{ start=0; R.g'&_zx
do { kRk=8^."By
for (i=0;i<8;i++) zn4Yo
for (j=0;j<8;j++) 10/N-=NG18
board[j]=0; F C= %_y
board[sx][sy]=1; n.m6n*sf7
I=sx; j=sy; }/Wd9 x
For (step=2;step<64;step++) g>[|/ z P
{ if ((no=next(i,j,start))==-1) break; + njE
I+=delta_i[no]; oadlyqlw#
j+=delta_j[no]; =](c7HEQf
board[j]=step; kUJ\AK
} GQ-o wH]
if (step>64) break; #0-!P+c[
start++; YLlw:jN
} while(step<=64) }G 8RJxy
for (i=0;i<8;i++) c-INVA)
{ for (j=0;j<8;j++) t;DZ^Z"{
printf(“%4d”,board[j]); !d1}IU-h
printf(“\n\n”); D&WXa|EOK
} -S=Zsr\
scanf(“%*c”); HA{-XPAWZ
} _ +,2b:D:
}
