六、贪婪法 M<PIeKIEB
IuF_M<d,
贪婪法是一种不追求最优解，只希望得到较为满意解的方法。贪婪法一般可以快速得到满意的解，因为它省去了为找最优解要穷尽所有可能而必须耗费的大量时间。贪婪法常以当前情况为基础作最优选择，而不考虑各种可能的整体情况，所以贪婪法不要回溯。 4NN$( S-W
例如平时购物找钱时，为使找回的零钱的硬币数最少，不考虑找零钱的所有各种发表方案，而是从最大面值的币种开始，按递减的顺序考虑各币种，先尽量用大面值的币种，当不足大面值币种的金额时才去考虑下一种较小面值的币种。这就是在使用贪婪法。这种方法在这里总是最优，是因为银行对其发行的硬币种类和硬币面值的巧妙安排。如只有面值分别为1、5和11单位的硬币，而希望找回总额为15单位的硬币。按贪婪算法，应找1个11单位面值的硬币和4个1单位面值的硬币，共找回5个硬币。但最优的解应是3个5单位面值的硬币。 \daZ k /@
【问题】 装箱问题 D]G )j
问题描述：装箱问题可简述如下：设有编号为0、1、…、n-1的n种物品，体积分别为v0、v1、…、vn-1。将这n种物品装到容量都为V的若干箱子里。约定这n种物品的体积均不超过V，即对于0≤i＜n，有0＜vi≤V。不同的装箱方案所需要的箱子数目可能不同。装箱问题要求使装尽这n种物品的箱子数要少。 ~@ jY[_
若考察将n种物品的集合分划成n个或小于n个物品的所有子集，最优解就可以找到。但所有可能划分的总数太大。对适当大的n，找出所有可能的划分要花费的时间是无法承受的。为此，对装箱问题采用非常简单的近似算法，即贪婪法。该算法依次将物品放到它第一个能放进去的箱子中，该算法虽不能保证找到最优解，但还是能找到非常好的解。不失一般性，设n件物品的体积是按从大到小排好序的，即有v0≥v1≥…≥vn-1。如不满足上述要求，只要先对这n件物品按它们的体积从大到小排序，然后按排序结果对物品重新编号即可。装箱算法简单描述如下： !TM*o+;
{ 输入箱子的容积； J (4"S o_
输入物品种数n； }Ew hj>w
按体积从大到小顺序，输入各物品的体积； 2 dp>Z",
预置已用箱子链为空； zq+o+o>xo
预置已用箱子计数器box_count为0； XW{>-PBg:
for (i=0;i<n;i++) 1NQbl+w#I
{ 从已用的第一只箱子开始顺序寻找能放入物品i 的箱子j； mm[2wfTE
if （已用箱子都不能再放物品i） EtbnE *S
{ 另用一个箱子，并将物品i放入该箱子； gKLyL]kAGz
box_count++； ;5-r_D;9
} mE`kjmX{ E
else Yim<>. !
将物品i放入箱子j； ui q^|5Z
} ;9o;r)9~
} ,Ys"W x
上述算法能求出需要的箱子数box_count，并能求出各箱子所装物品。下面的例子说明该算法不一定能找到最优解，设有6种物品，它们的体积分别为：60、45、35、20、20和20单位体积，箱子的容积为100个单位体积。按上述算法计算，需三只箱子，各箱子所装物品分别为：第一只箱子装物品1、3；第二只箱子装物品2、4、5；第三只箱子装物品6。而最优解为两只箱子，分别装物品1、4、5和2、3、6。 <f CKUc
若每只箱子所装物品用链表来表示，链表首结点指针存于一个结构中，结构记录尚剩余的空间量和该箱子所装物品链表的首指针。另将全部箱子的信息也构成链表。以下是按以上算法编写的程序。 DejA4XdW
【程序】 _Z5Mw+=19
# include <stdio.h> F
# include <stdlib.h> fb8%~3i >
typedef struct ele ^7z u< lX
{ int vno; STZPYeXE
struct ele *link; _iNq"8>2
} ELE; kmzH'wktt
typedef struct hnode z [`@}}Q
{ int remainder; A_Frk'{qhB
ELE *head; f&v9Q97=
Struct hnode *next; ifN64`AhRX
} HNODE; ][}0#'/mV
CLvX!O(~
void main() 6aM*:>C"
{ int n, i, box_count, box_volume, *a; (/3 5p g6\
HNODE *box_h, *box_t, *j; {( r6e
ELE *p, *q; Xpzfm7CB/
Printf(“输入箱子容积\n”); %v20~xW :o
Scanf(“%d”,&box_volume); F:x [
Printf(“输入物品种数\n”); H"A7Zo
Scanf(“%d”,&n); Eke5Nb
A=(int *)malloc(sizeof(int)*n); 4apL4E"r
Printf(“请按体积从大到小顺序输入各物品的体积：”); }&_/PA0j
For (i=0;i<n;i++) scanf(“%d”,a+i); jy-{~xdg[
Box_h=box_t=NULL; ou dxm[/U
Box_count=0; #g6.Glz3
For (i=0;i<n;i++) ;!(<s,c#:
{ p=(ELE *)malloc(sizeof(ELE)); E>l~-PaZY
p->vno=i; Gea\,{E9xA
for (j=box_h;j!=NULL;j=j->next) "AE5
V'
if (j->remainder>=a) break; wI(M^8F_Mf
if (j==NULL) a+n0 |CvF
{ j=(HNODE *)malloc(sizeof(HNODE)); B}^w_C2
j->remainder=box_volume-a; UX7t`l2R
j->head=NULL; SL5Ai/X0N
if (box_h==NULL) box_h=box_t=j;
O({2ivX
else box_t=boix_t->next=j; HTG%t/ S
j->next=NULL; gEjdN.
box_count++; F6z% VWU
} zCk^B/j sM
else j->remainder-=a; !r<pmr3f@7
for (q=j->next;q!=NULL&&q->link!=NULL;q=q->link); u?C#4
if (q==NULL) 9 AJ(&qY(
{ p->link=j->head; (!:,+*YY
j->head=p; AIZ]jq
} /'/Xvm3
else
PUUwv_
{ p->link=NULL; r] 6C
q->link=p; |p ,P46I
} ~sh`r{0
} hv?9*tLh0
printf(“共使用了%d只箱子”，box_count); +~p88;
printf(“各箱子装物品情况如下：”); j:v@pzTD
for (j=box_h,i=1;j!=NULL;j=j->next,i++) F%RRd/ '
{ printf(“第%2d只箱子，还剩余容积%4d，所装物品有；\n”,I,j->remainder); A6thXs2
for (p=j->head;p!=NULL;p=p->link) p>huRp^w
printf(“%4d”,p->vno+1); M! o##* *`
printf(“\n”); DW[N|-L
} K|[*t~59
} e~=;c
【问题】 马的遍历 8A})V8
问题描述：在8×8方格的棋盘上，从任意指定的方格出发，为马寻找一条走遍棋盘每一格并且只经过一次的一条路径。 @J/K-.r
马在某个方格，可以在一步内到达的不同位置最多有8个，如图所示。如用二维数组board[ ][ ]表示棋盘，其元素记录马经过该位置时的步骤号。另对马的8种可能走法（称为着法）设定一个顺序，如当前位置在棋盘的（i，j）方格，下一个可能的位置依次为（i+2，j+1）、（i+1，j+2）、（i-1，j+2）、（i-2，j+1）、（i-2，j-1）、（i-1，j-2）、（i+1，j-2）、（i+2，j-1），实际可以走的位置尽限于还未走过的和不越出边界的那些位置。为便于程序的同意处理，可以引入两个数组，分别存储各种可能走法对当前位置的纵横增量。 2f L;-\!y(
4 3 s*. hl.k.
5 2 ZQV6xoN;r
马 ?82x dp g
6 1 Yo6* C
7 0 .[ICx
<eWf<
对于本题，一般可以采用回溯法，这里采用Warnsdoff策略求解，这也是一种贪婪法，其选择下一出口的贪婪标准是在那些允许走的位置中，选择出口最少的那个位置。如马的当前位置（i，j）只有三个出口，他们是位置（i+2，j+1）、（i-2，j+1）和（i-1，j-2），如分别走到这些位置，这三个位置又分别会有不同的出口，假定这三个位置的出口个数分别为4、2、3，则程序就选择让马走向（i-2，j+1）位置。 Li4zTR|U
由于程序采用的是一种贪婪法，整个找解过程是一直向前，没有回溯，所以能非常快地找到解。但是，对于某些开始位置，实际上有解，而该算法不能找到解。对于找不到解的情况，程序只要改变8种可能出口的选择顺序，就能找到解。改变出口选择顺序，就是改变有相同出口时的选择标准。以下程序考虑到这种情况，引入变量start，用于控制8种可能着法的选择顺序。开始时为0，当不能找到解时，就让start增1，重新找解。细节以下程序。 V@g'#= {r
【程序】 , s"^kFl
# include <stdio.h> s YI -5D]
int delta_i[ ]={2,1,-1,-2,-2,-1,1,2}; :74y!
int delta_j[ ]={1,2,2,1,-1,-2,-2,-1}; [M=7M}f;
int board[8][8]; 9sYMSc~Bm
int exitn(int i,int j,int s,int a[ ]) zHM(!\8K
{ int i1,j1,k,count; *Q
"wwpl?
for (count=k=0;k<8;k++) 0AL=S$B)
{ i1=i+delta_i[(s+k)%8]; nksLWfpG?B
j1=i+delta_j[(s+k)%8]; qm/22:&v5
if (i1>=0&&i1<8&&j1>=0&&j1<8&&board[I1][j1]==0) I; wp':
a[count++]=(s+k)%8; B|C2l u
} g}1B;zGf
return count; 'c9]& B
} w;4<h8Wn5
i u=7O
int next(int i,int j,int s) )q8p k2
{ int m,k,mm,min,a[8],b[8],temp; S%Uutj\/W
m=exitn(i,j,s,a); kTOzSiq
if (m==0) return –1; }C"%p8=HM
for (min=9,k=0;k<m;k++) -
M4J JV(
{ temp=exitn(I+delta_i[a[k]],j+delta_j[a[k]],s,b); Ot _]3:`J~
if (temp<min) ; F"g$_D0
{ min=temp; <lPm1/8
kk=a[k]; SJn;{X>)q
} ,~N/- 5
} ) j#`r/
return kk; FXG]LoP
} k<CJ{u0<
P64PPbP
void main() 823Y\x~>
{ int sx,sy,i,j,step,no,start; [
)Iv^ U9
for (sx=0;sx<8;sx++) l *(8i ^
for (sy=0;sy<8;sy++) &R'c.
{ start=0; BU/"rv"(Fg
do { [Kg+^N% +
for (i=0;i<8;i++) *5C7d*'
for (j=0;j<8;j++) /=nJRC 3.
board[j]=0; e:DCej^z
board[sx][sy]=1; )4 e.k$X^
I=sx; j=sy; U2#"p
For (step=2;step<64;step++) RB7tmJ c
{ if ((no=next(i,j,start))==-1) break; M6 "PX *K
I+=delta_i[no]; A4x]Qh3OO
j+=delta_j[no]; :'X &b n
board[j]=step; zZPO&akB"
} HmGWht6R
if (step>64) break; DN>[\h g
start++; X] TG<r
} while(step<=64) @Md/Q~>
for (i=0;i<8;i++) b|:YIXml
{ for (j=0;j<8;j++) `KoV_2|
printf(“%4d”,board[j]); 0*3R=7_},o
printf(“\n\n”); BA:VPTZq
} *w`sM%]Rq
scanf(“%*c”); Qz1E 2yJ
} NIry)'"
}
