六、贪婪法 $j}OB6^I
j^tW
Iz
贪婪法是一种不追求最优解，只希望得到较为满意解的方法。贪婪法一般可以快速得到满意的解，因为它省去了为找最优解要穷尽所有可能而必须耗费的大量时间。贪婪法常以当前情况为基础作最优选择，而不考虑各种可能的整体情况，所以贪婪法不要回溯。 gKz(=
例如平时购物找钱时，为使找回的零钱的硬币数最少，不考虑找零钱的所有各种发表方案，而是从最大面值的币种开始，按递减的顺序考虑各币种，先尽量用大面值的币种，当不足大面值币种的金额时才去考虑下一种较小面值的币种。这就是在使用贪婪法。这种方法在这里总是最优，是因为银行对其发行的硬币种类和硬币面值的巧妙安排。如只有面值分别为1、5和11单位的硬币，而希望找回总额为15单位的硬币。按贪婪算法，应找1个11单位面值的硬币和4个1单位面值的硬币，共找回5个硬币。但最优的解应是3个5单位面值的硬币。 $d S@y+
【问题】 装箱问题 %UUH"
问题描述：装箱问题可简述如下：设有编号为0、1、…、n-1的n种物品，体积分别为v0、v1、…、vn-1。将这n种物品装到容量都为V的若干箱子里。约定这n种物品的体积均不超过V，即对于0≤i＜n，有0＜vi≤V。不同的装箱方案所需要的箱子数目可能不同。装箱问题要求使装尽这n种物品的箱子数要少。 9^Fz iM
若考察将n种物品的集合分划成n个或小于n个物品的所有子集，最优解就可以找到。但所有可能划分的总数太大。对适当大的n，找出所有可能的划分要花费的时间是无法承受的。为此，对装箱问题采用非常简单的近似算法，即贪婪法。该算法依次将物品放到它第一个能放进去的箱子中，该算法虽不能保证找到最优解，但还是能找到非常好的解。不失一般性，设n件物品的体积是按从大到小排好序的，即有v0≥v1≥…≥vn-1。如不满足上述要求，只要先对这n件物品按它们的体积从大到小排序，然后按排序结果对物品重新编号即可。装箱算法简单描述如下： 5irwz4.4
{ 输入箱子的容积； FGWN }&K
输入物品种数n； s~I6SA&i
按体积从大到小顺序，输入各物品的体积； [ u}(57DS
预置已用箱子链为空； P O :"B6
预置已用箱子计数器box_count为0； &8.NT~"Gg
for (i=0;i<n;i++) "tFxhKf
{ 从已用的第一只箱子开始顺序寻找能放入物品i 的箱子j；
RlT3Iz;
if （已用箱子都不能再放物品i）
X\$ 0
{ 另用一个箱子，并将物品i放入该箱子； ,)PiP/3B
box_count++； D8&`R
} zDhB{3-Q1{
else 5DOBs f8Jo
将物品i放入箱子j； p G1WXbqW
} G,Z^g|6
} )-* 5v
D
上述算法能求出需要的箱子数box_count，并能求出各箱子所装物品。下面的例子说明该算法不一定能找到最优解，设有6种物品，它们的体积分别为：60、45、35、20、20和20单位体积，箱子的容积为100个单位体积。按上述算法计算，需三只箱子，各箱子所装物品分别为：第一只箱子装物品1、3；第二只箱子装物品2、4、5；第三只箱子装物品6。而最优解为两只箱子，分别装物品1、4、5和2、3、6。 dL7E< ?l
若每只箱子所装物品用链表来表示，链表首结点指针存于一个结构中，结构记录尚剩余的空间量和该箱子所装物品链表的首指针。另将全部箱子的信息也构成链表。以下是按以上算法编写的程序。 qTZFPfyU
【程序】 <)+y=m\eJ
# include <stdio.h> ljl^ GFo
# include <stdlib.h> `.s({/|[
typedef struct ele z'T) =ycT
{ int vno; Zo1,1O
struct ele *link; v8AS=s Y4r
} ELE; T\~x.aH`^
typedef struct hnode bR@p<;G|
{ int remainder; ]smkTo/
ELE *head; qC
F5~ ;7
Struct hnode *next; [Nn` l,
} HNODE; O G<, - 7
c'/l ,k
void main() |5Xq0nvCe
{ int n, i, box_count, box_volume, *a; U 9b?i$
HNODE *box_h, *box_t, *j; ~4"qV_M
ELE *p, *q; {( r6e
Printf(“输入箱子容积\n”); 87hq{tTs]
Scanf(“%d”,&box_volume); MS f; ZB
Printf(“输入物品种数\n”); q,
O$ %-70
Scanf(“%d”,&n); .r*2|
A=(int *)malloc(sizeof(int)*n); z5ij(RE]
Printf(“请按体积从大到小顺序输入各物品的体积：”); LL:_L<
For (i=0;i<n;i++) scanf(“%d”,a+i); %*BlWk !Q
Box_h=box_t=NULL; 4apL4E"r
Box_count=0; II6CHjW`;
For (i=0;i<n;i++) x _c[B4Tw
{ p=(ELE *)malloc(sizeof(ELE)); MEB it
p->vno=i; cnTaJ/o
for (j=box_h;j!=NULL;j=j->next) I? ,>DHUX
if (j->remainder>=a) break; I`NjqyTW
if (j==NULL) #g6.Glz3
{ j=(HNODE *)malloc(sizeof(HNODE)); ;!(<s,c#:
j->remainder=box_volume-a; E>l~-PaZY
j->head=NULL; b hniB @<
if (box_h==NULL) box_h=box_t=j; "AE5
V'
else box_t=boix_t->next=j; wI(M^8F_Mf
j->next=NULL; -Uml_/rd_
box_count++; *}P~P$q%
} m * JaXa
else j->remainder-=a; g +z1
for (q=j->next;q!=NULL&&q->link!=NULL;q=q->link); eJg8,7WC
if (q==NULL) !qG7V:6
{ p->link=j->head; j]`PSl+w
j->head=p; 1I:+MBGin
} (+0v<uR^D
else =>-Rnc@
{ p->link=NULL; J{Q|mD=
q->link=p; \ Yx/(e
} M3.do^ss
} 4<BjC[@~Z{
printf(“共使用了%d只箱子”，box_count); 1y}Y9mlD.
printf(“各箱子装物品情况如下：”); (!:,+*YY
for (j=box_h,i=1;j!=NULL;j=j->next,i++) YOcO4
{ printf(“第%2d只箱子，还剩余容积%4d，所装物品有；\n”,I,j->remainder); 7Op>i,HZk\
for (p=j->head;p!=NULL;p=p->link) 79;<_(Y
printf(“%4d”,p->vno+1); %^jMj2
printf(“\n”);
PUUwv_
} wRVUu )
} RCpR3iC2
【问题】 马的遍历 jnn}V~L
问题描述：在8×8方格的棋盘上，从任意指定的方格出发，为马寻找一条走遍棋盘每一格并且只经过一次的一条路径。 \ .-bZ$
马在某个方格，可以在一步内到达的不同位置最多有8个，如图所示。如用二维数组board[ ][ ]表示棋盘，其元素记录马经过该位置时的步骤号。另对马的8种可能走法（称为着法）设定一个顺序，如当前位置在棋盘的（i，j）方格，下一个可能的位置依次为（i+2，j+1）、（i+1，j+2）、（i-1，j+2）、（i-2，j+1）、（i-2，j-1）、（i-1，j-2）、（i+1，j-2）、（i+2，j-1），实际可以走的位置尽限于还未走过的和不越出边界的那些位置。为便于程序的同意处理，可以引入两个数组，分别存储各种可能走法对当前位置的纵横增量。 w(L4A0K[
4 3 s%W C/ZK
5 2 m^zUmrj[
马 uLV#SQ=bZN
6 1 yK=cZw%D
7 0 .6Pw|xu`Pw
5?x>9C a
对于本题，一般可以采用回溯法，这里采用Warnsdoff策略求解，这也是一种贪婪法，其选择下一出口的贪婪标准是在那些允许走的位置中，选择出口最少的那个位置。如马的当前位置（i，j）只有三个出口，他们是位置（i+2，j+1）、（i-2，j+1）和（i-1，j-2），如分别走到这些位置，这三个位置又分别会有不同的出口，假定这三个位置的出口个数分别为4、2、3，则程序就选择让马走向（i-2，j+1）位置。 wfH^<jY)E
由于程序采用的是一种贪婪法，整个找解过程是一直向前，没有回溯，所以能非常快地找到解。但是，对于某些开始位置，实际上有解，而该算法不能找到解。对于找不到解的情况，程序只要改变8种可能出口的选择顺序，就能找到解。改变出口选择顺序，就是改变有相同出口时的选择标准。以下程序考虑到这种情况，引入变量start，用于控制8种可能着法的选择顺序。开始时为0，当不能找到解时，就让start增1，重新找解。细节以下程序。 I`!<9OTBj
【程序】 6^`1\
# f
# include <stdio.h> F'21jy&
int delta_i[ ]={2,1,-1,-2,-2,-1,1,2}; BI%$c~wS
int delta_j[ ]={1,2,2,1,-1,-2,-2,-1}; H:V2[y 8\
int board[8][8]; *_d7 E
int exitn(int i,int j,int s,int a[ ]) 8A})V8
{ int i1,j1,k,count; $| @
(
for (count=k=0;k<8;k++) tVN
{ i1=i+delta_i[(s+k)%8]; ]Gsv0Xk1
j1=i+delta_j[(s+k)%8]; ,
K~}\CR
if (i1>=0&&i1<8&&j1>=0&&j1<8&&board[I1][j1]==0) _ z|65H
a[count++]=(s+k)%8; Wi)_H$KII
} FOE4>zE
return count; asppRL||
} Fww :$^_ k
W:pIPDx1=!
int next(int i,int j,int s) p OIJH =#
{ int m,k,mm,min,a[8],b[8],temp; cQ
R]le %(
m=exitn(i,j,s,a); k5'Vy8q
if (m==0) return –1; s;ls qQk
for (min=9,k=0;k<m;k++) o6.^*%kM'
{ temp=exitn(I+delta_i[a[k]],j+delta_j[a[k]],s,b); :74y!
if (temp<min) u0 `S5?
{ min=temp; T 4Pgbop
kk=a[k]; W')Yg5T
} V Y7[)
} AP 2_MV4W
return kk; *XIF)Q=<>
} +nFu|qM}
*RJG!t*t
void main() ek*r p`y]
{ int sx,sy,i,j,step,no,start; ) vE~'W
for (sx=0;sx<8;sx++) t.i 8
2Q
for (sy=0;sy<8;sy++) EM(gmWHij
{ start=0; _@
qjV~%Sy
do { ;U+3w ~
for (i=0;i<8;i++) vN;N/mL
for (j=0;j<8;j++) 2K/4 Rf0;
board[j]=0; nAsh:6${
board[sx][sy]=1; <L8' ! q}
I=sx; j=sy; 8V `WO6*
For (step=2;step<64;step++) kTOzSiq
{ if ((no=next(i,j,start))==-1) break; }C"%p8=HM
I+=delta_i[no]; 8Fz#A.%P
j+=delta_j[no]; dO!
kk"qn
board[j]=step; ^Bik V
} *a v<E
if (step>64) break; hj* pTuym
start++; %K=?@M9i
} while(step<=64) <lPm1/8
for (i=0;i<8;i++) *v !9MU9[(
{ for (j=0;j<8;j++) BYL )nCc
printf(“%4d”,board[j]); /T0F"e)Ci
printf(“\n\n”); 1Y\DJ@lh
} 61C7.EZZ;
scanf(“%*c”); 4DI8s4fi
} 2*;~S4 4
}
