六、贪婪法 FaC;vuSpy
7 p(^I*|
贪婪法是一种不追求最优解，只希望得到较为满意解的方法。贪婪法一般可以快速得到满意的解，因为它省去了为找最优解要穷尽所有可能而必须耗费的大量时间。贪婪法常以当前情况为基础作最优选择，而不考虑各种可能的整体情况，所以贪婪法不要回溯。 ^6 F-H(
例如平时购物找钱时，为使找回的零钱的硬币数最少，不考虑找零钱的所有各种发表方案，而是从最大面值的币种开始，按递减的顺序考虑各币种，先尽量用大面值的币种，当不足大面值币种的金额时才去考虑下一种较小面值的币种。这就是在使用贪婪法。这种方法在这里总是最优，是因为银行对其发行的硬币种类和硬币面值的巧妙安排。如只有面值分别为1、5和11单位的硬币，而希望找回总额为15单位的硬币。按贪婪算法，应找1个11单位面值的硬币和4个1单位面值的硬币，共找回5个硬币。但最优的解应是3个5单位面值的硬币。 | *Dklo9{
【问题】 装箱问题 D0D0=s
问题描述：装箱问题可简述如下：设有编号为0、1、…、n-1的n种物品，体积分别为v0、v1、…、vn-1。将这n种物品装到容量都为V的若干箱子里。约定这n种物品的体积均不超过V，即对于0≤i＜n，有0＜vi≤V。不同的装箱方案所需要的箱子数目可能不同。装箱问题要求使装尽这n种物品的箱子数要少。 %11&8F p1s
若考察将n种物品的集合分划成n个或小于n个物品的所有子集，最优解就可以找到。但所有可能划分的总数太大。对适当大的n，找出所有可能的划分要花费的时间是无法承受的。为此，对装箱问题采用非常简单的近似算法，即贪婪法。该算法依次将物品放到它第一个能放进去的箱子中，该算法虽不能保证找到最优解，但还是能找到非常好的解。不失一般性，设n件物品的体积是按从大到小排好序的，即有v0≥v1≥…≥vn-1。如不满足上述要求，只要先对这n件物品按它们的体积从大到小排序，然后按排序结果对物品重新编号即可。装箱算法简单描述如下： eEkF Zx
{ 输入箱子的容积； EC2KK)=n}
输入物品种数n； s HSZIkB-r
按体积从大到小顺序，输入各物品的体积； {mK=Vi g
预置已用箱子链为空； P OQRq%w
预置已用箱子计数器box_count为0； 7c9-MP)
for (i=0;i<n;i++)
pojQ/
{ 从已用的第一只箱子开始顺序寻找能放入物品i 的箱子j； F`;oe[wfk
if （已用箱子都不能再放物品i） CfA^Xp@vc
{ 另用一个箱子，并将物品i放入该箱子； Y= l91dxGI
box_count++； 0Kxc$c
} +^
n\?!
else j^}p'w Tu{
将物品i放入箱子j； J)iy6{0"
} ( 5] |Kcp|
} jemg#GB8
上述算法能求出需要的箱子数box_count，并能求出各箱子所装物品。下面的例子说明该算法不一定能找到最优解，设有6种物品，它们的体积分别为：60、45、35、20、20和20单位体积，箱子的容积为100个单位体积。按上述算法计算，需三只箱子，各箱子所装物品分别为：第一只箱子装物品1、3；第二只箱子装物品2、4、5；第三只箱子装物品6。而最优解为两只箱子，分别装物品1、4、5和2、3、6。 q"@Y2lhD!
若每只箱子所装物品用链表来表示，链表首结点指针存于一个结构中，结构记录尚剩余的空间量和该箱子所装物品链表的首指针。另将全部箱子的信息也构成链表。以下是按以上算法编写的程序。 E-_FxBw
【程序】 mYf7?I~
# include <stdio.h> '-ti H
# include <stdlib.h> C d)j %
typedef struct ele E=. 4(J7K
{ int vno; w%&lCu@v
struct ele *link; .V 9/0
} ELE; j()<.h;'
typedef struct hnode +(*S@V$c
{ int remainder; ;#G)([
ELE *head; A>8uLO G}
Struct hnode *next; .olDmFQD
} HNODE; =#|| &1U$
Q<.84 7 )
void main() b/:&iG;
{ int n, i, box_count, box_volume, *a; x,a (O@
HNODE *box_h, *box_t, *j; 2B {~"<
ELE *p, *q; 5"=qVmT)
Printf(“输入箱子容积\n”); Z> jk \[
Scanf(“%d”,&box_volume); y-qbK0=X4
Printf(“输入物品种数\n”); !fXw X3B
Scanf(“%d”,&n); `VT[YhO#}
A=(int *)malloc(sizeof(int)*n); ?r"'JO.w
Printf(“请按体积从大到小顺序输入各物品的体积：”); K
r9 P#Y
For (i=0;i<n;i++) scanf(“%d”,a+i); Mj2o>N2,
Box_h=box_t=NULL; a,3}
o:f
Box_count=0; o;+$AU1 f
For (i=0;i<n;i++) 8jW"8~Y#0
{ p=(ELE *)malloc(sizeof(ELE)); \*Ro a& <!
p->vno=i; l(Dkmt>^
for (j=box_h;j!=NULL;j=j->next) a%a_sR\)
if (j->remainder>=a) break; %y {#fZHc
if (j==NULL) =J d ('r
{ j=(HNODE *)malloc(sizeof(HNODE)); 3A'vq2beM
j->remainder=box_volume-a; FMCX->}$
j->head=NULL; G j[`r
if (box_h==NULL) box_h=box_t=j; vs-%J 6}G
else box_t=boix_t->next=j; =l ?F_
j->next=NULL; N6M o |
box_count++; :uE:mY%R
} #'N"<o[
else j->remainder-=a; RHc63b\
for (q=j->next;q!=NULL&&q->link!=NULL;q=q->link); w,fA-*bZ 0
if (q==NULL) 5|> FM&
{ p->link=j->head; pJ Iq`)p5
j->head=p; M8 oCh
} e"9 u}-Q@
else jEwfa_Q%
{ p->link=NULL; zi7,?b D
q->link=p; al<[iZ
} 6 KuB<od
} JX%B_eUlAs
printf(“共使用了%d只箱子”，box_count); ,;LxFS5\
printf(“各箱子装物品情况如下：”); t .*z)N
for (j=box_h,i=1;j!=NULL;j=j->next,i++) B@Acm
{ printf(“第%2d只箱子，还剩余容积%4d，所装物品有；\n”,I,j->remainder); C'mYR3?m;
for (p=j->head;p!=NULL;p=p->link) cn1 UFmT
printf(“%4d”,p->vno+1); -I-u .!
printf(“\n”); qP6 Yn JWl
} q 65mR! )
} "L'0"
【问题】 马的遍历 UX3
]cr
问题描述：在8×8方格的棋盘上，从任意指定的方格出发，为马寻找一条走遍棋盘每一格并且只经过一次的一条路径。 0J-]
马在某个方格，可以在一步内到达的不同位置最多有8个，如图所示。如用二维数组board[ ][ ]表示棋盘，其元素记录马经过该位置时的步骤号。另对马的8种可能走法（称为着法）设定一个顺序，如当前位置在棋盘的（i，j）方格，下一个可能的位置依次为（i+2，j+1）、（i+1，j+2）、（i-1，j+2）、（i-2，j+1）、（i-2，j-1）、（i-1，j-2）、（i+1，j-2）、（i+2，j-1），实际可以走的位置尽限于还未走过的和不越出边界的那些位置。为便于程序的同意处理，可以引入两个数组，分别存储各种可能走法对当前位置的纵横增量。 {kGcZf3h
4 3 ]PQ] f*Ik>
5 2 'r ;C( Gh6
马 }Tji YA.
6 1 #w\Bc \
7 0 d4OWnPHv&}
c k-ab0n
对于本题，一般可以采用回溯法，这里采用Warnsdoff策略求解，这也是一种贪婪法，其选择下一出口的贪婪标准是在那些允许走的位置中，选择出口最少的那个位置。如马的当前位置（i，j）只有三个出口，他们是位置（i+2，j+1）、（i-2，j+1）和（i-1，j-2），如分别走到这些位置，这三个位置又分别会有不同的出口，假定这三个位置的出口个数分别为4、2、3，则程序就选择让马走向（i-2，j+1）位置。 >*#clf; @p
由于程序采用的是一种贪婪法，整个找解过程是一直向前，没有回溯，所以能非常快地找到解。但是，对于某些开始位置，实际上有解，而该算法不能找到解。对于找不到解的情况，程序只要改变8种可能出口的选择顺序，就能找到解。改变出口选择顺序，就是改变有相同出口时的选择标准。以下程序考虑到这种情况，引入变量start，用于控制8种可能着法的选择顺序。开始时为0，当不能找到解时，就让start增1，重新找解。细节以下程序。 R[Y]B$XO
【程序】 :<$B o
# include <stdio.h> y{CyjYpz^
int delta_i[ ]={2,1,-1,-2,-2,-1,1,2}; kigq(a
int delta_j[ ]={1,2,2,1,-1,-2,-2,-1}; ~ ^ #F5w"
int board[8][8]; NjT#p8d X
int exitn(int i,int j,int s,int a[ ]) u~MD?!LV
{ int i1,j1,k,count; ~ZbEKqni2
for (count=k=0;k<8;k++) ;Ml??B]C
{ i1=i+delta_i[(s+k)%8]; M{ #
j1=i+delta_j[(s+k)%8]; LgN\%5f-
if (i1>=0&&i1<8&&j1>=0&&j1<8&&board[I1][j1]==0) !vNZ- }
a[count++]=(s+k)%8; . C_\xb
} .kO!8Q-;%
return count; :2#8\7IU^'
} MRzrZZ%LQ
.I%p0ds1r
int next(int i,int j,int s) )aY^k|I
{ int m,k,mm,min,a[8],b[8],temp; gG;d+s1
m=exitn(i,j,s,a); `uRf*-
if (m==0) return –1; '_)NI
for (min=9,k=0;k<m;k++) a xT-
{ temp=exitn(I+delta_i[a[k]],j+delta_j[a[k]],s,b); r,^}/<*
if (temp<min) A#&Q(g\YE
{ min=temp; ="fq.Tt
kk=a[k]; !FwR7`i
} x!$Dje}
} Ta ;'f7Oz
return kk; 5r1{l%?
} 2p3ep,
" jefB6k9h
void main() -cW`q Wbd
{ int sx,sy,i,j,step,no,start; xs jJ8>G
for (sx=0;sx<8;sx++) .O9 A[s<
for (sy=0;sy<8;sy++) 2K/+6t}
{ start=0; pyPS5vWG
do { ISo{>@a-
for (i=0;i<8;i++) 5X^bv W26
for (j=0;j<8;j++) BzFD_A>j;_
board[j]=0; a|B^%
board[sx][sy]=1; XRU^7@Ylks
I=sx; j=sy; 9d ZE#l!Q
For (step=2;step<64;step++) slSQ \;CDA
{ if ((no=next(i,j,start))==-1) break; Qg]8~^ Q<
I+=delta_i[no]; nsChNwPX
j+=delta_j[no]; W )rE_tw,|
board[j]=step; z0ULB? *"
} u+7B-l=u*
if (step>64) break; YLc 2:9
start++; `V N $
S
} while(step<=64) "]Be fvE
for (i=0;i<8;i++) 4fe$0mye
{ for (j=0;j<8;j++) /($!("b
printf(“%4d”,board[j]); cI #2MjL
printf(“\n\n”); |E+tQQr%'
} v] *(Wd~|
scanf(“%*c”); FS.z lk\D=
} _;*|"e@^
}
