六、贪婪法 Z oTNm
`03<0L
贪婪法是一种不追求最优解，只希望得到较为满意解的方法。贪婪法一般可以快速得到满意的解，因为它省去了为找最优解要穷尽所有可能而必须耗费的大量时间。贪婪法常以当前情况为基础作最优选择，而不考虑各种可能的整体情况，所以贪婪法不要回溯。 +IsWI;lp
例如平时购物找钱时，为使找回的零钱的硬币数最少，不考虑找零钱的所有各种发表方案，而是从最大面值的币种开始，按递减的顺序考虑各币种，先尽量用大面值的币种，当不足大面值币种的金额时才去考虑下一种较小面值的币种。这就是在使用贪婪法。这种方法在这里总是最优，是因为银行对其发行的硬币种类和硬币面值的巧妙安排。如只有面值分别为1、5和11单位的硬币，而希望找回总额为15单位的硬币。按贪婪算法，应找1个11单位面值的硬币和4个1单位面值的硬币，共找回5个硬币。但最优的解应是3个5单位面值的硬币。 oBUh]sR{.
【问题】 装箱问题 d x359
问题描述：装箱问题可简述如下：设有编号为0、1、…、n-1的n种物品，体积分别为v0、v1、…、vn-1。将这n种物品装到容量都为V的若干箱子里。约定这n种物品的体积均不超过V，即对于0≤i＜n，有0＜vi≤V。不同的装箱方案所需要的箱子数目可能不同。装箱问题要求使装尽这n种物品的箱子数要少。 x9*ys;~w
若考察将n种物品的集合分划成n个或小于n个物品的所有子集，最优解就可以找到。但所有可能划分的总数太大。对适当大的n，找出所有可能的划分要花费的时间是无法承受的。为此，对装箱问题采用非常简单的近似算法，即贪婪法。该算法依次将物品放到它第一个能放进去的箱子中，该算法虽不能保证找到最优解，但还是能找到非常好的解。不失一般性，设n件物品的体积是按从大到小排好序的，即有v0≥v1≥…≥vn-1。如不满足上述要求，只要先对这n件物品按它们的体积从大到小排序，然后按排序结果对物品重新编号即可。装箱算法简单描述如下：
g@(30{
{ 输入箱子的容积； CB@B.)E
输入物品种数n； m0iV m|
按体积从大到小顺序，输入各物品的体积； x[m'FsR4
预置已用箱子链为空； F> Mr<k=@;
预置已用箱子计数器box_count为0； U~g@Tf U;
for (i=0;i<n;i++) rAatJc"0
{ 从已用的第一只箱子开始顺序寻找能放入物品i 的箱子j； QBj Y&(vY
if （已用箱子都不能再放物品i） ;^.9#B,<
{ 另用一个箱子，并将物品i放入该箱子； chwh0J;
box_count++； vadM1c* z
} 0O ['w<_
else j[T%'%
将物品i放入箱子j； er\:U0fr#@
} =w ,(M
} :A$wX$H01
上述算法能求出需要的箱子数box_count，并能求出各箱子所装物品。下面的例子说明该算法不一定能找到最优解，设有6种物品，它们的体积分别为：60、45、35、20、20和20单位体积，箱子的容积为100个单位体积。按上述算法计算，需三只箱子，各箱子所装物品分别为：第一只箱子装物品1、3；第二只箱子装物品2、4、5；第三只箱子装物品6。而最优解为两只箱子，分别装物品1、4、5和2、3、6。 >#i $Tw
若每只箱子所装物品用链表来表示，链表首结点指针存于一个结构中，结构记录尚剩余的空间量和该箱子所装物品链表的首指针。另将全部箱子的信息也构成链表。以下是按以上算法编写的程序。 # 8qyg<F
【程序】 .%hQJ{vf-^
# include <stdio.h> wR1K8b".DC
# include <stdlib.h> T.euoFU{Z
typedef struct ele k*9%8yi_ U
{ int vno; G +Ei#:W,
struct ele *link; rH^/8|}&s
} ELE; 9l=F v6
typedef struct hnode }moz 9 a
{ int remainder; #y`k$20"
ELE *head; e6es0D[>5
Struct hnode *next; L (Rorf~V
} HNODE; ~g96o81V
j) <[j&OWw
void main() 1(F'~i|5
{ int n, i, box_count, box_volume, *a; NFM-)Z57
HNODE *box_h, *box_t, *j; Pb=rFas*C
ELE *p, *q; |=Opz Cs
Printf(“输入箱子容积\n”); b2%blQgo
Scanf(“%d”,&box_volume); /op/g]O}
Printf(“输入物品种数\n”); RQJ9MG w
Scanf(“%d”,&n); .hnF]_QQ
A=(int *)malloc(sizeof(int)*n); l 2M/ ,@G
Printf(“请按体积从大到小顺序输入各物品的体积：”); ;W4:#/~14
For (i=0;i<n;i++) scanf(“%d”,a+i); a:xgjUt&5
Box_h=box_t=NULL; ~ )!VV)
Box_count=0; o9^$hDs,si
For (i=0;i<n;i++) I]UA 0[8X
{ p=(ELE *)malloc(sizeof(ELE)); mc56L[
p->vno=i; Suj}MEiv
for (j=box_h;j!=NULL;j=j->next) DwC@"i.
if (j->remainder>=a) break; F_~6n]Sr
if (j==NULL) IM|Se4;x
{ j=(HNODE *)malloc(sizeof(HNODE)); @%keTTZ
j->remainder=box_volume-a; |7Yvq%E
j->head=NULL; BfEx 'C
if (box_h==NULL) box_h=box_t=j; k4* ! Q_A
else box_t=boix_t->next=j; v,@E}F~-f1
j->next=NULL; zh
hGqz[K
box_count++; j?d!}v
} c8!j6\dC*
else j->remainder-=a; )m> 6hk
for (q=j->next;q!=NULL&&q->link!=NULL;q=q->link); 2w;G4
if (q==NULL) +;5Wp$ M\
{ p->link=j->head; 5D >BV *"
j->head=p; @<%oIE~]F
} 3Y=,r!F.h
else (#lm#?<)
{ p->link=NULL; fLc!Sn.Y
q->link=p; 8:BQHYeJK
} oO}>i0ax*
} X$ejy/ +.
printf(“共使用了%d只箱子”，box_count); /G[+E&vj
printf(“各箱子装物品情况如下：”); >dcqPNDg1^
for (j=box_h,i=1;j!=NULL;j=j->next,i++) ?\l!]vu*
{ printf(“第%2d只箱子，还剩余容积%4d，所装物品有；\n”,I,j->remainder); ^S:cNRSW"
for (p=j->head;p!=NULL;p=p->link) <(ubZ
printf(“%4d”,p->vno+1); sd]0Hx[
printf(“\n”); { m>~`
} sL;z" N@PK
} SIJ# ?0,
【问题】 马的遍历 V&$ J;
问题描述：在8×8方格的棋盘上，从任意指定的方格出发，为马寻找一条走遍棋盘每一格并且只经过一次的一条路径。 t
P At ?
马在某个方格，可以在一步内到达的不同位置最多有8个，如图所示。如用二维数组board[ ][ ]表示棋盘，其元素记录马经过该位置时的步骤号。另对马的8种可能走法（称为着法）设定一个顺序，如当前位置在棋盘的（i，j）方格，下一个可能的位置依次为（i+2，j+1）、（i+1，j+2）、（i-1，j+2）、（i-2，j+1）、（i-2，j-1）、（i-1，j-2）、（i+1，j-2）、（i+2，j-1），实际可以走的位置尽限于还未走过的和不越出边界的那些位置。为便于程序的同意处理，可以引入两个数组，分别存储各种可能走法对当前位置的纵横增量。 Fj36K6!#?
4 3 'XG:1Bpm
5 2 h7)VJY
马 6Eij>{v
6 1 FDZeIj9uF
7 0 -+`az)lrp
/,-h%gj
对于本题，一般可以采用回溯法，这里采用Warnsdoff策略求解，这也是一种贪婪法，其选择下一出口的贪婪标准是在那些允许走的位置中，选择出口最少的那个位置。如马的当前位置（i，j）只有三个出口，他们是位置（i+2，j+1）、（i-2，j+1）和（i-1，j-2），如分别走到这些位置，这三个位置又分别会有不同的出口，假定这三个位置的出口个数分别为4、2、3，则程序就选择让马走向（i-2，j+1）位置。 |A2 W8b
{]
由于程序采用的是一种贪婪法，整个找解过程是一直向前，没有回溯，所以能非常快地找到解。但是，对于某些开始位置，实际上有解，而该算法不能找到解。对于找不到解的情况，程序只要改变8种可能出口的选择顺序，就能找到解。改变出口选择顺序，就是改变有相同出口时的选择标准。以下程序考虑到这种情况，引入变量start，用于控制8种可能着法的选择顺序。开始时为0，当不能找到解时，就让start增1，重新找解。细节以下程序。 &P{o{
【程序】 I}I}K~se*
# include <stdio.h> LJ:mJ#
int delta_i[ ]={2,1,-1,-2,-2,-1,1,2}; 7v.#o4nPK
int delta_j[ ]={1,2,2,1,-1,-2,-2,-1}; D6"~fjHh
int board[8][8]; [+Yl;3 &]
int exitn(int i,int j,int s,int a[ ]) (bM)Nd
{ int i1,j1,k,count; Uv#>d}P
for (count=k=0;k<8;k++) ZA) SJWw D
{ i1=i+delta_i[(s+k)%8]; ID_|H?.
j1=i+delta_j[(s+k)%8]; *tIdp`xT/T
if (i1>=0&&i1<8&&j1>=0&&j1<8&&board[I1][j1]==0) m[//_TFf]
a[count++]=(s+k)%8; UA1]o5K
} ^/ULh,w!fP
return count;
)@sJTAK
} " {,\]l&o
A?^A *e
int next(int i,int j,int s) I 0x`H)DA
{ int m,k,mm,min,a[8],b[8],temp; ~p DRF(
m=exitn(i,j,s,a); m1M;'tT@
if (m==0) return –1; cWX"e6
for (min=9,k=0;k<m;k++) 1D 3 dYVE
{ temp=exitn(I+delta_i[a[k]],j+delta_j[a[k]],s,b); .eZPp~[lAN
if (temp<min) d "QM; 9
{ min=temp; 2D\x-!l/
kk=a[k]; 'Y~8_+J?
} JMl , N
} %5( EkP
return kk; .Bm ^3A
} #VP-T; Ahe
35-DnTv
void main() H-nFsJ(R!c
{ int sx,sy,i,j,step,no,start; EN5G:hD
for (sx=0;sx<8;sx++) 7TMDZ*
for (sy=0;sy<8;sy++) "\wDS2M)
{ start=0; FB?q/ _
do { c %6 @ z
for (i=0;i<8;i++) Q>06dO~z8
for (j=0;j<8;j++) JI{O Gr
board[j]=0; 1"~O"m sb
board[sx][sy]=1; Kq G/a
I=sx; j=sy; J7 Oa})-+'
For (step=2;step<64;step++) '=Ip5A{S /
{ if ((no=next(i,j,start))==-1) break; D]LFX/hlH
I+=delta_i[no]; o|Yn(xu-
j+=delta_j[no]; fF9 ;lWt
board[j]=step; &-=G9sb,
} DkF@XK0c3
if (step>64) break; Wme1Uid
start++; *_<SWTE
} while(step<=64) TV$\v@\ =
for (i=0;i<8;i++) }+QhW]nO{F
{ for (j=0;j<8;j++) 6_ 33*/>=c
printf(“%4d”,board[j]); BIHHRCe:@n
printf(“\n\n”); \]~kyy
} r P<d[u
scanf(“%*c”); 3thG*^C5
} P^uP$D
}
