六、贪婪法 Y([vma>U]
]mmL8%B@_
贪婪法是一种不追求最优解，只希望得到较为满意解的方法。贪婪法一般可以快速得到满意的解，因为它省去了为找最优解要穷尽所有可能而必须耗费的大量时间。贪婪法常以当前情况为基础作最优选择，而不考虑各种可能的整体情况，所以贪婪法不要回溯。 NI %
()
例如平时购物找钱时，为使找回的零钱的硬币数最少，不考虑找零钱的所有各种发表方案，而是从最大面值的币种开始，按递减的顺序考虑各币种，先尽量用大面值的币种，当不足大面值币种的金额时才去考虑下一种较小面值的币种。这就是在使用贪婪法。这种方法在这里总是最优，是因为银行对其发行的硬币种类和硬币面值的巧妙安排。如只有面值分别为1、5和11单位的硬币，而希望找回总额为15单位的硬币。按贪婪算法，应找1个11单位面值的硬币和4个1单位面值的硬币，共找回5个硬币。但最优的解应是3个5单位面值的硬币。 U0%m*i
【问题】 装箱问题 gSu3\keF
问题描述：装箱问题可简述如下：设有编号为0、1、…、n-1的n种物品，体积分别为v0、v1、…、vn-1。将这n种物品装到容量都为V的若干箱子里。约定这n种物品的体积均不超过V，即对于0≤i＜n，有0＜vi≤V。不同的装箱方案所需要的箱子数目可能不同。装箱问题要求使装尽这n种物品的箱子数要少。 IDr$Vu4LCW
若考察将n种物品的集合分划成n个或小于n个物品的所有子集，最优解就可以找到。但所有可能划分的总数太大。对适当大的n，找出所有可能的划分要花费的时间是无法承受的。为此，对装箱问题采用非常简单的近似算法，即贪婪法。该算法依次将物品放到它第一个能放进去的箱子中，该算法虽不能保证找到最优解，但还是能找到非常好的解。不失一般性，设n件物品的体积是按从大到小排好序的，即有v0≥v1≥…≥vn-1。如不满足上述要求，只要先对这n件物品按它们的体积从大到小排序，然后按排序结果对物品重新编号即可。装箱算法简单描述如下： b-,]21
{ 输入箱子的容积； F6\r "63
输入物品种数n； 'aW<C>
按体积从大到小顺序，输入各物品的体积； E>6:59+
预置已用箱子链为空； e8<[2J)P&
预置已用箱子计数器box_count为0； z hFk84
for (i=0;i<n;i++) BFyVq
{ 从已用的第一只箱子开始顺序寻找能放入物品i 的箱子j； $2\k| @)s
if （已用箱子都不能再放物品i） YC0FXN V
{ 另用一个箱子，并将物品i放入该箱子； *FEY"W+bY
box_count++； 9Fm><,0'u
}
'HDbU#vD
else .]W A/}
将物品i放入箱子j； k!6wVJ|_Y
} ^ YG.eT6iG
} Ws(#T hA
上述算法能求出需要的箱子数box_count，并能求出各箱子所装物品。下面的例子说明该算法不一定能找到最优解，设有6种物品，它们的体积分别为：60、45、35、20、20和20单位体积，箱子的容积为100个单位体积。按上述算法计算，需三只箱子，各箱子所装物品分别为：第一只箱子装物品1、3；第二只箱子装物品2、4、5；第三只箱子装物品6。而最优解为两只箱子，分别装物品1、4、5和2、3、6。 Q!dNJQpb
若每只箱子所装物品用链表来表示，链表首结点指针存于一个结构中，结构记录尚剩余的空间量和该箱子所装物品链表的首指针。另将全部箱子的信息也构成链表。以下是按以上算法编写的程序。 "Hw%@
【程序】 Bn_@R`
# include <stdio.h> _jCjq
# include <stdlib.h> +A,t9 3:k
typedef struct ele S H5G
{ int vno; gKGM|0u|r
struct ele *link; A1,- qv1s
} ELE; #.n%$r
typedef struct hnode <xeo9'k6&
{ int remainder; y*5bF 0
ELE *head; Gd 5J<K
Struct hnode *next; Q.G6 y,KR
} HNODE; u2 xb ^vu
L
E>A|M$X
void main() ~
-hH#5
{ int n, i, box_count, box_volume, *a; *qm@;! C
HNODE *box_h, *box_t, *j; ij=}3;L_!
ELE *p, *q; mME a*9P
Printf(“输入箱子容积\n”); .\> I-
Scanf(“%d”,&box_volume); 13nXvYo'
Printf(“输入物品种数\n”); =K2mR}n\;
Scanf(“%d”,&n); D*R49hja{
A=(int *)malloc(sizeof(int)*n); )
Pdl [+a
Printf(“请按体积从大到小顺序输入各物品的体积：”); X%b.] A
For (i=0;i<n;i++) scanf(“%d”,a+i); va/$dD9
Box_h=box_t=NULL; R_2JP C
Box_count=0; uR7\uvibUO
For (i=0;i<n;i++) 2!35Tj"RFE
{ p=(ELE *)malloc(sizeof(ELE)); $xf{m9 8
p->vno=i; ,@ Izx
for (j=box_h;j!=NULL;j=j->next) L4'FL?~I
if (j->remainder>=a) break; *. DTcV
if (j==NULL) ^#4?v^QNh
{ j=(HNODE *)malloc(sizeof(HNODE)); %CP:rAd`M.
j->remainder=box_volume-a; -a[] #v9
j->head=NULL; v*7l JNN.
if (box_h==NULL) box_h=box_t=j; ?Q)z5i'g#
else box_t=boix_t->next=j; eY1$s mh t
j->next=NULL; BEzF'<Z
box_count++; 93npzpge
} ? >W4*8 (
else j->remainder-=a; 6Q. _zk
for (q=j->next;q!=NULL&&q->link!=NULL;q=q->link); ;ip"V 0`
if (q==NULL) a!>yX
ex
{ p->link=j->head; I!ykm\<
j->head=p; 6h|@Bz/A
} r%g?.4o*b
else +0Rr5^8u
{ p->link=NULL; =U5lPsiv,3
q->link=p; xED`8PCfu
} 8@|rB3J
} ^vjN$JB
printf(“共使用了%d只箱子”，box_count); R;_U BQ)
printf(“各箱子装物品情况如下：”); ,rp-`E5ap
for (j=box_h,i=1;j!=NULL;j=j->next,i++) ,HxsU,xiG
{ printf(“第%2d只箱子，还剩余容积%4d，所装物品有；\n”,I,j->remainder); [~ sXjaL8
for (p=j->head;p!=NULL;p=p->link) c2z%|\q
printf(“%4d”,p->vno+1); 'V5^ D<1P
printf(“\n”); MhNDf[W>
} =;/4j'1} 9
} ,xew3 c'(W
【问题】 马的遍历 b&;1b<BwD
问题描述：在8×8方格的棋盘上，从任意指定的方格出发，为马寻找一条走遍棋盘每一格并且只经过一次的一条路径。 o A kF
马在某个方格，可以在一步内到达的不同位置最多有8个，如图所示。如用二维数组board[ ][ ]表示棋盘，其元素记录马经过该位置时的步骤号。另对马的8种可能走法（称为着法）设定一个顺序，如当前位置在棋盘的（i，j）方格，下一个可能的位置依次为（i+2，j+1）、（i+1，j+2）、（i-1，j+2）、（i-2，j+1）、（i-2，j-1）、（i-1，j-2）、（i+1，j-2）、（i+2，j-1），实际可以走的位置尽限于还未走过的和不越出边界的那些位置。为便于程序的同意处理，可以引入两个数组，分别存储各种可能走法对当前位置的纵横增量。 ?[K+Ym+
4 3 w`vJ E!4B
5 2 Fs_umy#
马 M[ (mH(j
6 1 ,H Ex9*E/s
7 0 s9<fPv0w
.Y%)&
对于本题，一般可以采用回溯法，这里采用Warnsdoff策略求解，这也是一种贪婪法，其选择下一出口的贪婪标准是在那些允许走的位置中，选择出口最少的那个位置。如马的当前位置（i，j）只有三个出口，他们是位置（i+2，j+1）、（i-2，j+1）和（i-1，j-2），如分别走到这些位置，这三个位置又分别会有不同的出口，假定这三个位置的出口个数分别为4、2、3，则程序就选择让马走向（i-2，j+1）位置。 nL+*-R!R
由于程序采用的是一种贪婪法，整个找解过程是一直向前，没有回溯，所以能非常快地找到解。但是，对于某些开始位置，实际上有解，而该算法不能找到解。对于找不到解的情况，程序只要改变8种可能出口的选择顺序，就能找到解。改变出口选择顺序，就是改变有相同出口时的选择标准。以下程序考虑到这种情况，引入变量start，用于控制8种可能着法的选择顺序。开始时为0，当不能找到解时，就让start增1，重新找解。细节以下程序。 l GI5
【程序】 6s833Tmb&r
# include <stdio.h> 7R mL#f`
int delta_i[ ]={2,1,-1,-2,-2,-1,1,2}; ,R1`/aRy
int delta_j[ ]={1,2,2,1,-1,-2,-2,-1}; fa #]G^ f
int board[8][8]; Vs~^r>
int exitn(int i,int j,int s,int a[ ]) eiJO;%fl>l
{ int i1,j1,k,count; U-I LzK
for (count=k=0;k<8;k++) .(,4a<I?%N
{ i1=i+delta_i[(s+k)%8]; R<gC,eV<=
j1=i+delta_j[(s+k)%8]; 0}YR=
if (i1>=0&&i1<8&&j1>=0&&j1<8&&board[I1][j1]==0) j w)Lofn
a[count++]=(s+k)%8; ~a[]4\ m;
} E/ <[G?
return count; 8=!M0i
} 2roP Zj
x+vNA J
int next(int i,int j,int s) q wu++9BM
{ int m,k,mm,min,a[8],b[8],temp; ^A^,/3
m=exitn(i,j,s,a); `~hAXnQK=
if (m==0) return –1; ,P ?TYk
for (min=9,k=0;k<m;k++) -&#L4AM%(9
{ temp=exitn(I+delta_i[a[k]],j+delta_j[a[k]],s,b); N7%+n*Z
if (temp<min) SzR0Mu3uK
{ min=temp; [ IVT0
i
kk=a[k]; w| x=^
} z
I`'n%n=
} U A T46
return kk; _7YAF,@vT
} C|Bk'<MI
oh`I$
void main() `e0 U-W]kF
{ int sx,sy,i,j,step,no,start; ^CTgo,uf6H
for (sx=0;sx<8;sx++) p3:x\P<|
for (sy=0;sy<8;sy++) cve(pkl
{ start=0; f Mr6ZmB
do { 0\g;^Zpi
for (i=0;i<8;i++) e_+`%A+-
for (j=0;j<8;j++) 4:8#&eF
board[j]=0; 13.v5 v,l
board[sx][sy]=1; BbZ-dXC<
I=sx; j=sy; D>,]EE-
For (step=2;step<64;step++) !Y-MUZ$f
{ if ((no=next(i,j,start))==-1) break; kwdmw_
I+=delta_i[no]; -vI?b#
j+=delta_j[no]; .b]g# Du=
board[j]=step; Tk9*@kqv
} l/yLSGjM
if (step>64) break; EA2BN}
start++; D5)qmu
} while(step<=64) 0/<}.Z]
for (i=0;i<8;i++) [kzcsJ '/e
{ for (j=0;j<8;j++) 1 ,o C:N
printf(“%4d”,board[j]); a
J[VX)"J
printf(“\n\n”); n<Z;Xh~F
} qt}vM*0}V
scanf(“%*c”); } 1w[ G;$
} A6}M F
}
