六、贪婪法 XY)&}u.
=K{ "{5Wb
贪婪法是一种不追求最优解，只希望得到较为满意解的方法。贪婪法一般可以快速得到满意的解，因为它省去了为找最优解要穷尽所有可能而必须耗费的大量时间。贪婪法常以当前情况为基础作最优选择，而不考虑各种可能的整体情况，所以贪婪法不要回溯。
1 +qw$T
例如平时购物找钱时，为使找回的零钱的硬币数最少，不考虑找零钱的所有各种发表方案，而是从最大面值的币种开始，按递减的顺序考虑各币种，先尽量用大面值的币种，当不足大面值币种的金额时才去考虑下一种较小面值的币种。这就是在使用贪婪法。这种方法在这里总是最优，是因为银行对其发行的硬币种类和硬币面值的巧妙安排。如只有面值分别为1、5和11单位的硬币，而希望找回总额为15单位的硬币。按贪婪算法，应找1个11单位面值的硬币和4个1单位面值的硬币，共找回5个硬币。但最优的解应是3个5单位面值的硬币。 t2" O
【问题】 装箱问题 {fF3/tL
问题描述：装箱问题可简述如下：设有编号为0、1、…、n-1的n种物品，体积分别为v0、v1、…、vn-1。将这n种物品装到容量都为V的若干箱子里。约定这n种物品的体积均不超过V，即对于0≤i＜n，有0＜vi≤V。不同的装箱方案所需要的箱子数目可能不同。装箱问题要求使装尽这n种物品的箱子数要少。 k*E\B@W>
若考察将n种物品的集合分划成n个或小于n个物品的所有子集，最优解就可以找到。但所有可能划分的总数太大。对适当大的n，找出所有可能的划分要花费的时间是无法承受的。为此，对装箱问题采用非常简单的近似算法，即贪婪法。该算法依次将物品放到它第一个能放进去的箱子中，该算法虽不能保证找到最优解，但还是能找到非常好的解。不失一般性，设n件物品的体积是按从大到小排好序的，即有v0≥v1≥…≥vn-1。如不满足上述要求，只要先对这n件物品按它们的体积从大到小排序，然后按排序结果对物品重新编号即可。装箱算法简单描述如下： )-
viGxJ@
{ 输入箱子的容积； 36%n B*
输入物品种数n； L z!,kwg
按体积从大到小顺序，输入各物品的体积； Fzpfoz<N
预置已用箱子链为空； !*m5F8Qm?A
预置已用箱子计数器box_count为0； LuSLkLN
for (i=0;i<n;i++) %Bn?n{ /
{ 从已用的第一只箱子开始顺序寻找能放入物品i 的箱子j； fA<[f
if （已用箱子都不能再放物品i） (m.ob+D
{ 另用一个箱子，并将物品i放入该箱子； 8a="/J
box_count++； XKttZOiGT
} i;jw\ed
else u7[ykyV
将物品i放入箱子j； YN2sd G
} wztA3ZL*W1
} H!nr^l'+
上述算法能求出需要的箱子数box_count，并能求出各箱子所装物品。下面的例子说明该算法不一定能找到最优解，设有6种物品，它们的体积分别为：60、45、35、20、20和20单位体积，箱子的容积为100个单位体积。按上述算法计算，需三只箱子，各箱子所装物品分别为：第一只箱子装物品1、3；第二只箱子装物品2、4、5；第三只箱子装物品6。而最优解为两只箱子，分别装物品1、4、5和2、3、6。 `m>*d!h=
若每只箱子所装物品用链表来表示，链表首结点指针存于一个结构中，结构记录尚剩余的空间量和该箱子所装物品链表的首指针。另将全部箱子的信息也构成链表。以下是按以上算法编写的程序。 RGg (%.
【程序】 n'01Hh`0
# include <stdio.h> oA7;.:3
# include <stdlib.h> V7[zAq
typedef struct ele LbG _ z =A
{ int vno; J'fQW<T4wU
struct ele *link; O QT;zqup
} ELE; Fpa ;^ F
typedef struct hnode , :`4%
{ int remainder; jJY"{foWV
ELE *head; f3{MvAy[
Struct hnode *next; mc_ch$r!
} HNODE; 9@52Fg ;mj
x2z;6)
void main() W$rH"_@m
{ int n, i, box_count, box_volume, *a; Ikiib
WQL+
HNODE *box_h, *box_t, *j; /.i.TQ]
ELE *p, *q; ?- ^m`
Printf(“输入箱子容积\n”); J6%AH?Mt
Scanf(“%d”,&box_volume); /D^"X
4!"
Printf(“输入物品种数\n”); Z@&D ki
Scanf(“%d”,&n); %1O [i4s:-
A=(int *)malloc(sizeof(int)*n); {R 61cD,n
Printf(“请按体积从大到小顺序输入各物品的体积：”); dBe `p5Z
For (i=0;i<n;i++) scanf(“%d”,a+i); g'=B%eO$j:
Box_h=box_t=NULL; . I' o
Box_count=0; c`WHNky%j
For (i=0;i<n;i++) (v|} \?L
{ p=(ELE *)malloc(sizeof(ELE)); WxJf{=-
p->vno=i; 2KN6}
for (j=box_h;j!=NULL;j=j->next) ;M#_6Hd?qD
if (j->remainder>=a) break; O :"*q&;J
if (j==NULL) =gvBz | +
{ j=(HNODE *)malloc(sizeof(HNODE)); r8&^>4
j->remainder=box_volume-a; OD 3f.fT
j->head=NULL; On@<J&%
if (box_h==NULL) box_h=box_t=j; psC
mbN
else box_t=boix_t->next=j; !]fQ+ *X0g
j->next=NULL; q7Dw _<
box_count++; o {EC&-
} iMFgmM|
else j->remainder-=a; E%v?t1>/
for (q=j->next;q!=NULL&&q->link!=NULL;q=q->link); E}_[QEY;Y
if (q==NULL) 6,LubZFD
{ p->link=j->head;
wm")[!h)v
j->head=p; WN5`;{\
} bi&*9K0
else HXYRH
{ p->link=NULL; A"l?:?rtw]
q->link=p; 3g~^[&|i
} w T Gb d
} ]f: v,a
printf(“共使用了%d只箱子”，box_count); TsUOpEuX
printf(“各箱子装物品情况如下：”); -zO2|@S ,
for (j=box_h,i=1;j!=NULL;j=j->next,i++) 'vq:D$A
{ printf(“第%2d只箱子，还剩余容积%4d，所装物品有；\n”,I,j->remainder); /`;n@0k>2
for (p=j->head;p!=NULL;p=p->link) rs*Fy@
printf(“%4d”,p->vno+1); K ryo}
printf(“\n”); ZA9sTc[
g
} )d-.M
} :%AL\ n
【问题】 马的遍历 ;Y mTw
问题描述：在8×8方格的棋盘上，从任意指定的方格出发，为马寻找一条走遍棋盘每一格并且只经过一次的一条路径。 6uKMCQ=h
马在某个方格，可以在一步内到达的不同位置最多有8个，如图所示。如用二维数组board[ ][ ]表示棋盘，其元素记录马经过该位置时的步骤号。另对马的8种可能走法（称为着法）设定一个顺序，如当前位置在棋盘的（i，j）方格，下一个可能的位置依次为（i+2，j+1）、（i+1，j+2）、（i-1，j+2）、（i-2，j+1）、（i-2，j-1）、（i-1，j-2）、（i+1，j-2）、（i+2，j-1），实际可以走的位置尽限于还未走过的和不越出边界的那些位置。为便于程序的同意处理，可以引入两个数组，分别存储各种可能走法对当前位置的纵横增量。 /c -r
4 3 ^/ =#U Q*k
5 2 b}w C|\s
马 k({\/t3i
6 1 c.f "Gv
7 0 {
"xln/
:nS;W
对于本题，一般可以采用回溯法，这里采用Warnsdoff策略求解，这也是一种贪婪法，其选择下一出口的贪婪标准是在那些允许走的位置中，选择出口最少的那个位置。如马的当前位置（i，j）只有三个出口，他们是位置（i+2，j+1）、（i-2，j+1）和（i-1，j-2），如分别走到这些位置，这三个位置又分别会有不同的出口，假定这三个位置的出口个数分别为4、2、3，则程序就选择让马走向（i-2，j+1）位置。 ,7)C"
由于程序采用的是一种贪婪法，整个找解过程是一直向前，没有回溯，所以能非常快地找到解。但是，对于某些开始位置，实际上有解，而该算法不能找到解。对于找不到解的情况，程序只要改变8种可能出口的选择顺序，就能找到解。改变出口选择顺序，就是改变有相同出口时的选择标准。以下程序考虑到这种情况，引入变量start，用于控制8种可能着法的选择顺序。开始时为0，当不能找到解时，就让start增1，重新找解。细节以下程序。 RQB]/D\BO
【程序】 Gqcz< =/
# include <stdio.h> L9a p(
int delta_i[ ]={2,1,-1,-2,-2,-1,1,2}; fr}Eaa-{^
int delta_j[ ]={1,2,2,1,-1,-2,-2,-1}; 9cx =@
int board[8][8]; >'5_Y]h4m|
int exitn(int i,int j,int s,int a[ ]) |*X*n*oI
{ int i1,j1,k,count; K+)%KP
for (count=k=0;k<8;k++) l|+ BC
{ i1=i+delta_i[(s+k)%8]; ?D)<,
j1=i+delta_j[(s+k)%8]; TLf9>=
OVh
if (i1>=0&&i1<8&&j1>=0&&j1<8&&board[I1][j1]==0) x]{E)d"!
a[count++]=(s+k)%8; j0GMTri3
} ?$Wn!"EC8
return count; Z!&Rr~i
<
} [;. ` ,/
a7/-wk
int next(int i,int j,int s) \WrFqm#
{ int m,k,mm,min,a[8],b[8],temp; C"qU-&*v
m=exitn(i,j,s,a); H:JLAK
if (m==0) return –1; 8d O o Q
for (min=9,k=0;k<m;k++) Dbaf0
{ temp=exitn(I+delta_i[a[k]],j+delta_j[a[k]],s,b); ow;R$5G
if (temp<min) j ! NO|&k
{ min=temp; X$b= {]b
kk=a[k]; #4h+ j%y[H
} vF/ =J
} )|<_cwz
return kk; dj&}Gedy
} ZC 4 *{
iH2n.M
"
void main() m&0"<V!H/B
{ int sx,sy,i,j,step,no,start; "S oHt] %#
for (sx=0;sx<8;sx++) 5ZPzPUa8~
for (sy=0;sy<8;sy++) Q2%QLM:.,
{ start=0; O:/y A c`
do { 0l#)fJo
for (i=0;i<8;i++) RF!1 oZ
for (j=0;j<8;j++) :9Y$'+ <&H
board[j]=0; %_aMl
board[sx][sy]=1; w$5A|%Y+V}
I=sx; j=sy; PS" .R_"
For (step=2;step<64;step++) wFIh6[3
{ if ((no=next(i,j,start))==-1) break; KZ: 8[d
I+=delta_i[no]; /<3<.
~
j+=delta_j[no]; geefnb
board[j]=step; a>B [5I5
} Drvt H+e
if (step>64) break; m:O(+Fl
start++; ~Z lC
'
} while(step<=64) '7B"(dA&C
for (i=0;i<8;i++) Bl1Z4` 3
{ for (j=0;j<8;j++) rn:!dV[
printf(“%4d”,board[j]); |"$uRV=qm
printf(“\n\n”); kK~IwA
} ?vGf fMm
scanf(“%*c”); 5lJ )(|_
} ? 68uS;
}
