六、贪婪法 ]X I*Wsn
0GJn_@hr
贪婪法是一种不追求最优解，只希望得到较为满意解的方法。贪婪法一般可以快速得到满意的解，因为它省去了为找最优解要穷尽所有可能而必须耗费的大量时间。贪婪法常以当前情况为基础作最优选择，而不考虑各种可能的整体情况，所以贪婪法不要回溯。 3B1cb [2y
例如平时购物找钱时，为使找回的零钱的硬币数最少，不考虑找零钱的所有各种发表方案，而是从最大面值的币种开始，按递减的顺序考虑各币种，先尽量用大面值的币种，当不足大面值币种的金额时才去考虑下一种较小面值的币种。这就是在使用贪婪法。这种方法在这里总是最优，是因为银行对其发行的硬币种类和硬币面值的巧妙安排。如只有面值分别为1、5和11单位的硬币，而希望找回总额为15单位的硬币。按贪婪算法，应找1个11单位面值的硬币和4个1单位面值的硬币，共找回5个硬币。但最优的解应是3个5单位面值的硬币。 >JiltF7H0
【问题】 装箱问题 8 Y5
问题描述：装箱问题可简述如下：设有编号为0、1、…、n-1的n种物品，体积分别为v0、v1、…、vn-1。将这n种物品装到容量都为V的若干箱子里。约定这n种物品的体积均不超过V，即对于0≤i＜n，有0＜vi≤V。不同的装箱方案所需要的箱子数目可能不同。装箱问题要求使装尽这n种物品的箱子数要少。 **}h&k&%2
若考察将n种物品的集合分划成n个或小于n个物品的所有子集，最优解就可以找到。但所有可能划分的总数太大。对适当大的n，找出所有可能的划分要花费的时间是无法承受的。为此，对装箱问题采用非常简单的近似算法，即贪婪法。该算法依次将物品放到它第一个能放进去的箱子中，该算法虽不能保证找到最优解，但还是能找到非常好的解。不失一般性，设n件物品的体积是按从大到小排好序的，即有v0≥v1≥…≥vn-1。如不满足上述要求，只要先对这n件物品按它们的体积从大到小排序，然后按排序结果对物品重新编号即可。装箱算法简单描述如下： ,3@#F/c3i~
{ 输入箱子的容积； `Od5Gh
输入物品种数n； a 'z)
按体积从大到小顺序，输入各物品的体积； +nJUFc
预置已用箱子链为空； lo[.&GD
预置已用箱子计数器box_count为0； d/i`l*
for (i=0;i<n;i++) &197P7&o
{ 从已用的第一只箱子开始顺序寻找能放入物品i 的箱子j； xQUu|gtL4
if （已用箱子都不能再放物品i） m 9/}~Y#k
{ 另用一个箱子，并将物品i放入该箱子； m=YU2!Mb
box_count++； K_d Oq68_
} kT ;S4B
else o865 (<p
将物品i放入箱子j； 5}`_x+$%(`
} M)U{7c$c7
} 3Y Vi"
k?2
上述算法能求出需要的箱子数box_count，并能求出各箱子所装物品。下面的例子说明该算法不一定能找到最优解，设有6种物品，它们的体积分别为：60、45、35、20、20和20单位体积，箱子的容积为100个单位体积。按上述算法计算，需三只箱子，各箱子所装物品分别为：第一只箱子装物品1、3；第二只箱子装物品2、4、5；第三只箱子装物品6。而最优解为两只箱子，分别装物品1、4、5和2、3、6。 -|E!e.^7:
若每只箱子所装物品用链表来表示，链表首结点指针存于一个结构中，结构记录尚剩余的空间量和该箱子所装物品链表的首指针。另将全部箱子的信息也构成链表。以下是按以上算法编写的程序。 OoWyPdC+P
【程序】 .k,kTr$ S
# include <stdio.h> )I3NeKWz
# include <stdlib.h> o<N nV
typedef struct ele EVoE szR
{ int vno; TYy.jFT-
struct ele *link; 0{= `on;
} ELE; ,T2G~^0
typedef struct hnode -;'1^
{ int remainder; 7}X[
4("bB
ELE *head; 3 D2E?$dX
Struct hnode *next; U~pV) J
} HNODE; () j =5KDu
)kP5u`v
void main() '_V2!?+RU+
{ int n, i, box_count, box_volume, *a; t^w"w`v\u
HNODE *box_h, *box_t, *j; ' ;<0/ U
ELE *p, *q; xXM{pd
Printf(“输入箱子容积\n”); utIX %0
Scanf(“%d”,&box_volume); uvrB5=u
Printf(“输入物品种数\n”); t25,0<iW
Scanf(“%d”,&n); e d< n9R
A=(int *)malloc(sizeof(int)*n); ]w.;4`l*
Printf(“请按体积从大到小顺序输入各物品的体积：”); lBa R
For (i=0;i<n;i++) scanf(“%d”,a+i); [D!jv "
Box_h=box_t=NULL; ~c&bH]cj
Box_count=0; bFW =ylF9
For (i=0;i<n;i++) m@^ 1 JlH
{ p=(ELE *)malloc(sizeof(ELE)); DCZ\6WY1G)
p->vno=i; +(h\fm7*-
for (j=box_h;j!=NULL;j=j->next) rYbpih=x
if (j->remainder>=a) break; ({q?d[q[
if (j==NULL)
6q{HU]N+
{ j=(HNODE *)malloc(sizeof(HNODE)); 6U dov pl
j->remainder=box_volume-a; 2o'Wy
j->head=NULL; Z:*76PP,
if (box_h==NULL) box_h=box_t=j; <N%7|t*eT
else box_t=boix_t->next=j; #W|'1
OX4
j->next=NULL; R=|{n'n$0|
box_count++; ;1a~pF S
} !1 ED~3 /X
else j->remainder-=a;
Z
/9>
for (q=j->next;q!=NULL&&q->link!=NULL;q=q->link); CO`_^7o9(
if (q==NULL) t]YC"% [S
{ p->link=j->head; sJDas,7>
j->head=p; v -PXZ '7~
} {|'E
else ZSG9t2qlv
{ p->link=NULL; 9<>wIl*T`
q->link=p; *FM Mjz
} |6$ p;Aar
} 0:T|S>FsAm
printf(“共使用了%d只箱子”，box_count); #*KNPh
printf(“各箱子装物品情况如下：”); lR(+tj)9uO
for (j=box_h,i=1;j!=NULL;j=j->next,i++) svq<)hAf<
{ printf(“第%2d只箱子，还剩余容积%4d，所装物品有；\n”,I,j->remainder); TTKs3iTXz
for (p=j->head;p!=NULL;p=p->link) PF53mUs4
printf(“%4d”,p->vno+1); =W"F[fD
printf(“\n”); `I3r3WyA
} r.BIJt)
} 0}CGuws
【问题】 马的遍历 M#8uv-L
问题描述：在8×8方格的棋盘上，从任意指定的方格出发，为马寻找一条走遍棋盘每一格并且只经过一次的一条路径。 ;S>])5<
马在某个方格，可以在一步内到达的不同位置最多有8个，如图所示。如用二维数组board[ ][ ]表示棋盘，其元素记录马经过该位置时的步骤号。另对马的8种可能走法（称为着法）设定一个顺序，如当前位置在棋盘的（i，j）方格，下一个可能的位置依次为（i+2，j+1）、（i+1，j+2）、（i-1，j+2）、（i-2，j+1）、（i-2，j-1）、（i-1，j-2）、（i+1，j-2）、（i+2，j-1），实际可以走的位置尽限于还未走过的和不越出边界的那些位置。为便于程序的同意处理，可以引入两个数组，分别存储各种可能走法对当前位置的纵横增量。 (Kv#m
3~
4 3 m8o(J\]
5 2 ]]*7\ :cb
马 D/Mi^5H)
6 1 sPR1?:0:
7 0 MP>dW nl
v~^{{O
对于本题，一般可以采用回溯法，这里采用Warnsdoff策略求解，这也是一种贪婪法，其选择下一出口的贪婪标准是在那些允许走的位置中，选择出口最少的那个位置。如马的当前位置（i，j）只有三个出口，他们是位置（i+2，j+1）、（i-2，j+1）和（i-1，j-2），如分别走到这些位置，这三个位置又分别会有不同的出口，假定这三个位置的出口个数分别为4、2、3，则程序就选择让马走向（i-2，j+1）位置。 OEkN(w F
由于程序采用的是一种贪婪法，整个找解过程是一直向前，没有回溯，所以能非常快地找到解。但是，对于某些开始位置，实际上有解，而该算法不能找到解。对于找不到解的情况，程序只要改变8种可能出口的选择顺序，就能找到解。改变出口选择顺序，就是改变有相同出口时的选择标准。以下程序考虑到这种情况，引入变量start，用于控制8种可能着法的选择顺序。开始时为0，当不能找到解时，就让start增1，重新找解。细节以下程序。 LS917ci-
【程序】 wf:OK[r9
# include <stdio.h> -&-Ma,M?
int delta_i[ ]={2,1,-1,-2,-2,-1,1,2}; j!7{|EQFcl
int delta_j[ ]={1,2,2,1,-1,-2,-2,-1}; t$De/Uq
int board[8][8]; ayfFVTy1d
int exitn(int i,int j,int s,int a[ ]) &8vCZN^
{ int i1,j1,k,count; < Pky9 o;
for (count=k=0;k<8;k++) MZT23 [+
{ i1=i+delta_i[(s+k)%8]; 6Q${U7%7
j1=i+delta_j[(s+k)%8]; y $_eCmq
if (i1>=0&&i1<8&&j1>=0&&j1<8&&board[I1][j1]==0) "\3B^ e,
a[count++]=(s+k)%8; "t~
} ;oy-#p>N%
return count; ])nPPf
} Y4v|ko`l%
O R;uqV@
int next(int i,int j,int s) o}* hY"&
{ int m,k,mm,min,a[8],b[8],temp; MpF$xzh
m=exitn(i,j,s,a); ;J ayoJ
if (m==0) return –1; p{j.KI s7
for (min=9,k=0;k<m;k++) [m|YWT=
{ temp=exitn(I+delta_i[a[k]],j+delta_j[a[k]],s,b); ~4 `5tb
if (temp<min) U15H@h
{ min=temp; uLWh |
kk=a[k]; E( Z8
} mD^ jd+
} w .?:S D
return kk; Wjl Z6g2i
} /N&CaH\;^$
a+%6B_|\
void main() :(M(>4t
{ int sx,sy,i,j,step,no,start; "C I=`=
for (sx=0;sx<8;sx++) !0vG|C ;'
for (sy=0;sy<8;sy++) eep1I
:N
{ start=0; T-U}QM_e
do { 'LO^<
for (i=0;i<8;i++) :gep:4&u
for (j=0;j<8;j++) 2fWTY0
board[j]=0; `wDl<[V
board[sx][sy]=1; ,uSQNre\j
I=sx; j=sy; -@0GcUE: r
For (step=2;step<64;step++) x3o ]U)^
{ if ((no=next(i,j,start))==-1) break; 9f<MQ6_UU
I+=delta_i[no]; }<9cL'
j+=delta_j[no]; TzNn^ir=HX
board[j]=step; $3s@}vLd
} '*"vkgN
if (step>64) break; Nn T1X;0W
start++; *1fb}C_
} while(step<=64) % a@>_
for (i=0;i<8;i++) w%JTTru
{ for (j=0;j<8;j++) e,Uo#T 6J
printf(“%4d”,board[j]); pUV/ Ul]
printf(“\n\n”); K*X_FJ
} {M^3m5.^
scanf(“%*c”); RT.D "WvT
} - UOj>{-
}
