六、贪婪法 %x Q'i4`
<%m1+ %mA.
贪婪法是一种不追求最优解，只希望得到较为满意解的方法。贪婪法一般可以快速得到满意的解，因为它省去了为找最优解要穷尽所有可能而必须耗费的大量时间。贪婪法常以当前情况为基础作最优选择，而不考虑各种可能的整体情况，所以贪婪法不要回溯。 YX)Rs
Vf
例如平时购物找钱时，为使找回的零钱的硬币数最少，不考虑找零钱的所有各种发表方案，而是从最大面值的币种开始，按递减的顺序考虑各币种，先尽量用大面值的币种，当不足大面值币种的金额时才去考虑下一种较小面值的币种。这就是在使用贪婪法。这种方法在这里总是最优，是因为银行对其发行的硬币种类和硬币面值的巧妙安排。如只有面值分别为1、5和11单位的硬币，而希望找回总额为15单位的硬币。按贪婪算法，应找1个11单位面值的硬币和4个1单位面值的硬币，共找回5个硬币。但最优的解应是3个5单位面值的硬币。 f>4|>kS
【问题】 装箱问题 Kn= EDtg
问题描述：装箱问题可简述如下：设有编号为0、1、…、n-1的n种物品，体积分别为v0、v1、…、vn-1。将这n种物品装到容量都为V的若干箱子里。约定这n种物品的体积均不超过V，即对于0≤i＜n，有0＜vi≤V。不同的装箱方案所需要的箱子数目可能不同。装箱问题要求使装尽这n种物品的箱子数要少。 .j^BW r
若考察将n种物品的集合分划成n个或小于n个物品的所有子集，最优解就可以找到。但所有可能划分的总数太大。对适当大的n，找出所有可能的划分要花费的时间是无法承受的。为此，对装箱问题采用非常简单的近似算法，即贪婪法。该算法依次将物品放到它第一个能放进去的箱子中，该算法虽不能保证找到最优解，但还是能找到非常好的解。不失一般性，设n件物品的体积是按从大到小排好序的，即有v0≥v1≥…≥vn-1。如不满足上述要求，只要先对这n件物品按它们的体积从大到小排序，然后按排序结果对物品重新编号即可。装箱算法简单描述如下： q+p}U}L=
k
{ 输入箱子的容积； $0un`&W
输入物品种数n； S
~f z
按体积从大到小顺序，输入各物品的体积； 8Lx1XbwK
预置已用箱子链为空； "$o>_+U
预置已用箱子计数器box_count为0； g)TZ/,NQ{
for (i=0;i<n;i++) -OU{99$aS
{ 从已用的第一只箱子开始顺序寻找能放入物品i 的箱子j； o,c}L9nvt
if （已用箱子都不能再放物品i） }S?"mg& V
{ 另用一个箱子，并将物品i放入该箱子； Z[] 8X@IPe
box_count++； /
j%~#@
} Te cMQ0
KD
else |mRlP5
将物品i放入箱子j； |j9aTv[`
} ePJ_O~c
} qq<T~^
上述算法能求出需要的箱子数box_count，并能求出各箱子所装物品。下面的例子说明该算法不一定能找到最优解，设有6种物品，它们的体积分别为：60、45、35、20、20和20单位体积，箱子的容积为100个单位体积。按上述算法计算，需三只箱子，各箱子所装物品分别为：第一只箱子装物品1、3；第二只箱子装物品2、4、5；第三只箱子装物品6。而最优解为两只箱子，分别装物品1、4、5和2、3、6。 (U#
Oj"
若每只箱子所装物品用链表来表示，链表首结点指针存于一个结构中，结构记录尚剩余的空间量和该箱子所装物品链表的首指针。另将全部箱子的信息也构成链表。以下是按以上算法编写的程序。 5p:BHw;%;
【程序】 IpSWg
# include <stdio.h> YwF&-~mp7n
# include <stdlib.h> y Z)9Hd
typedef struct ele lz<'
L.
.
{ int vno; Ev7v,7`z
struct ele *link; (jj`}Qe3U
} ELE; <Z.{q Zd
typedef struct hnode !Qb uOvw
{ int remainder; t1J3'lS
ELE *head; i\b^}m8c.N
Struct hnode *next; i$6rnS&C
} HNODE; G8%VL^;O*5
OPj NmdeS
void main() DmPsE6G}
{ int n, i, box_count, box_volume, *a; pOn &D
HNODE *box_h, *box_t, *j; hxM{}}. E
ELE *p, *q; "M[&4'OM
Printf(“输入箱子容积\n”);
zp}pS2DU
Scanf(“%d”,&box_volume); ]a dgOlM
Printf(“输入物品种数\n”); ry=8Oq&[~
Scanf(“%d”,&n); L*,h=#x(
A=(int *)malloc(sizeof(int)*n); H&p :
Printf(“请按体积从大到小顺序输入各物品的体积：”); Qox /abC
h
For (i=0;i<n;i++) scanf(“%d”,a+i); A/UO cl+N
Box_h=box_t=NULL; d hnX\/
Box_count=0; !y/e
Fx
For (i=0;i<n;i++) vazA@|^8
{ p=(ELE *)malloc(sizeof(ELE)); Y`eF9Im,
p->vno=i; "!AtS
for (j=box_h;j!=NULL;j=j->next) =SeQ- H#
if (j->remainder>=a) break; !o?&{"#+
if (j==NULL) jIrfJ*z
{ j=(HNODE *)malloc(sizeof(HNODE)); $':5uU1}
j->remainder=box_volume-a; T|D^kL%m!
j->head=NULL; jN*wbqL
if (box_h==NULL) box_h=box_t=j; {J,"iJKop
else box_t=boix_t->next=j; %cUC~, g_(
j->next=NULL; jn ztCNaX
box_count++; 4:a ~Wlp[
} n;kWAYgg
else j->remainder-=a; 5W w,vSCV)
for (q=j->next;q!=NULL&&q->link!=NULL;q=q->link); M /9[P*
VE
if (q==NULL) \< T7EV.
{ p->link=j->head; H? Q--pG8
j->head=p; hE`d@
} !z4I-a
else sZr \mQ~
{ p->link=NULL; }[UH1+`L
q->link=p; pL;e(lM
} ~?fl8RF\
} MD<x{7O12>
printf(“共使用了%d只箱子”，box_count); n w`rH*
printf(“各箱子装物品情况如下：”); YsVKd h
for (j=box_h,i=1;j!=NULL;j=j->next,i++) e Ru5/y~
{ printf(“第%2d只箱子，还剩余容积%4d，所装物品有；\n”,I,j->remainder); HK<S|6B7V
for (p=j->head;p!=NULL;p=p->link) u pUJF`3
printf(“%4d”,p->vno+1); 26k~Z}
printf(“\n”); \$DBtq5=
} CdmpKkq#
} w+*rbJ
【问题】 马的遍历 G/},lUzLg
问题描述：在8×8方格的棋盘上，从任意指定的方格出发，为马寻找一条走遍棋盘每一格并且只经过一次的一条路径。 O-W[^r2e
马在某个方格，可以在一步内到达的不同位置最多有8个，如图所示。如用二维数组board[ ][ ]表示棋盘，其元素记录马经过该位置时的步骤号。另对马的8种可能走法（称为着法）设定一个顺序，如当前位置在棋盘的（i，j）方格，下一个可能的位置依次为（i+2，j+1）、（i+1，j+2）、（i-1，j+2）、（i-2，j+1）、（i-2，j-1）、（i-1，j-2）、（i+1，j-2）、（i+2，j-1），实际可以走的位置尽限于还未走过的和不越出边界的那些位置。为便于程序的同意处理，可以引入两个数组，分别存储各种可能走法对当前位置的纵横增量。 Q%? %zuU
4 3 p!=8 Pq .
5 2 t1mG]
马 u t4:LHF
6 1 K39I j_3
7 0 cQ Thpgh a
a*D<J}xe
对于本题，一般可以采用回溯法，这里采用Warnsdoff策略求解，这也是一种贪婪法，其选择下一出口的贪婪标准是在那些允许走的位置中，选择出口最少的那个位置。如马的当前位置（i，j）只有三个出口，他们是位置（i+2，j+1）、（i-2，j+1）和（i-1，j-2），如分别走到这些位置，这三个位置又分别会有不同的出口，假定这三个位置的出口个数分别为4、2、3，则程序就选择让马走向（i-2，j+1）位置。 ^ %Cd@!dk
由于程序采用的是一种贪婪法，整个找解过程是一直向前，没有回溯，所以能非常快地找到解。但是，对于某些开始位置，实际上有解，而该算法不能找到解。对于找不到解的情况，程序只要改变8种可能出口的选择顺序，就能找到解。改变出口选择顺序，就是改变有相同出口时的选择标准。以下程序考虑到这种情况，引入变量start，用于控制8种可能着法的选择顺序。开始时为0，当不能找到解时，就让start增1，重新找解。细节以下程序。 P, l
(4
【程序】 Vh?vD:|
# include <stdio.h> |zP~/
int delta_i[ ]={2,1,-1,-2,-2,-1,1,2}; \#w8~+`Gq
int delta_j[ ]={1,2,2,1,-1,-2,-2,-1}; dz/fSA
int board[8][8]; kv2o.q
int exitn(int i,int j,int s,int a[ ]) : fYfXm
{ int i1,j1,k,count; LK*9`dzv=G
for (count=k=0;k<8;k++) `fX\pOk~e
{ i1=i+delta_i[(s+k)%8]; |IzL4>m:;
j1=i+delta_j[(s+k)%8]; ;R2A>f~
if (i1>=0&&i1<8&&j1>=0&&j1<8&&board[I1][j1]==0) h>[ qXz
a[count++]=(s+k)%8; G:l hrT{
} .6
0yQ[aE
return count; NopfL
} {c LWum[SY
Viw,YkC
int next(int i,int j,int s) <b _K*]Z
{ int m,k,mm,min,a[8],b[8],temp; R_GA`U\ {
m=exitn(i,j,s,a); ,%xat`d3,3
if (m==0) return –1; N2[j By8M
for (min=9,k=0;k<m;k++) bDh 4p ]lm
{ temp=exitn(I+delta_i[a[k]],j+delta_j[a[k]],s,b); C Q iHk
if (temp<min) UukY9n];]
{ min=temp; noa+h<vGb
kk=a[k]; r1R M7y
} \v c&V8
} s}`
|!Vyl
return kk; Z> Rshtg
} q8/k $5E
[kr-gV
void main() ebCS4&c
{ int sx,sy,i,j,step,no,start; 5?
Y(FhnIC
for (sx=0;sx<8;sx++) /@&o%I3h
for (sy=0;sy<8;sy++) tq'hiS(b
{ start=0; upk_;ae
do { z~p!7q&g
for (i=0;i<8;i++) udr|6EjD.
for (j=0;j<8;j++) s/11 TgJ
board[j]=0; w ?nSQBz$
board[sx][sy]=1; w;AbJCv2
I=sx; j=sy; G@jx&#v
For (step=2;step<64;step++) 4Jc~I
{ if ((no=next(i,j,start))==-1) break; Bt$,=k
I+=delta_i[no]; _<c}iZv@
j+=delta_j[no]; .:Wp 9M
board[j]=step; `<<9A\Y-f
} >>C
S8
if (step>64) break; zlQBBm;fE
start++; "o u{bKe
} while(step<=64) i-4L{T\K
for (i=0;i<8;i++) 2MYez>D
{ for (j=0;j<8;j++) lAC "7 Z?F
printf(“%4d”,board[j]);
j^U"GprA
printf(“\n\n”);
t Iod=a)
} Zj ^e8u=T
scanf(“%*c”); \j wxW6>
} $w-@Oa*h9U
}
