六、贪婪法 1EA} [x
ZbLN:g}
贪婪法是一种不追求最优解，只希望得到较为满意解的方法。贪婪法一般可以快速得到满意的解，因为它省去了为找最优解要穷尽所有可能而必须耗费的大量时间。贪婪法常以当前情况为基础作最优选择，而不考虑各种可能的整体情况，所以贪婪法不要回溯。 Tg#%5~IX
例如平时购物找钱时，为使找回的零钱的硬币数最少，不考虑找零钱的所有各种发表方案，而是从最大面值的币种开始，按递减的顺序考虑各币种，先尽量用大面值的币种，当不足大面值币种的金额时才去考虑下一种较小面值的币种。这就是在使用贪婪法。这种方法在这里总是最优，是因为银行对其发行的硬币种类和硬币面值的巧妙安排。如只有面值分别为1、5和11单位的硬币，而希望找回总额为15单位的硬币。按贪婪算法，应找1个11单位面值的硬币和4个1单位面值的硬币，共找回5个硬币。但最优的解应是3个5单位面值的硬币。 +L<x0-&
【问题】 装箱问题 F5/,H:K\
问题描述：装箱问题可简述如下：设有编号为0、1、…、n-1的n种物品，体积分别为v0、v1、…、vn-1。将这n种物品装到容量都为V的若干箱子里。约定这n种物品的体积均不超过V，即对于0≤i＜n，有0＜vi≤V。不同的装箱方案所需要的箱子数目可能不同。装箱问题要求使装尽这n种物品的箱子数要少。 |PW . CV0,
若考察将n种物品的集合分划成n个或小于n个物品的所有子集，最优解就可以找到。但所有可能划分的总数太大。对适当大的n，找出所有可能的划分要花费的时间是无法承受的。为此，对装箱问题采用非常简单的近似算法，即贪婪法。该算法依次将物品放到它第一个能放进去的箱子中，该算法虽不能保证找到最优解，但还是能找到非常好的解。不失一般性，设n件物品的体积是按从大到小排好序的，即有v0≥v1≥…≥vn-1。如不满足上述要求，只要先对这n件物品按它们的体积从大到小排序，然后按排序结果对物品重新编号即可。装箱算法简单描述如下： T \$r|
{ 输入箱子的容积； %z AN@
输入物品种数n； G:?l;+P1
按体积从大到小顺序，输入各物品的体积； vhu5w#]u*
预置已用箱子链为空； 3']=w@~ O[
预置已用箱子计数器box_count为0； i sV9nWo$
for (i=0;i<n;i++) FR 1se
{ 从已用的第一只箱子开始顺序寻找能放入物品i 的箱子j； }TAHVcX*p
if （已用箱子都不能再放物品i） YNWAef4
{ 另用一个箱子，并将物品i放入该箱子； rQD7ZN _ R
box_count++； / ,#&Htk
} BX6]d:S
else 7Ys\=W1
将物品i放入箱子j； 'G d s?o8
} 9 W@ Tf
} Dh{sVR A
上述算法能求出需要的箱子数box_count，并能求出各箱子所装物品。下面的例子说明该算法不一定能找到最优解，设有6种物品，它们的体积分别为：60、45、35、20、20和20单位体积，箱子的容积为100个单位体积。按上述算法计算，需三只箱子，各箱子所装物品分别为：第一只箱子装物品1、3；第二只箱子装物品2、4、5；第三只箱子装物品6。而最优解为两只箱子，分别装物品1、4、5和2、3、6。 $Xr9<)?,
若每只箱子所装物品用链表来表示，链表首结点指针存于一个结构中，结构记录尚剩余的空间量和该箱子所装物品链表的首指针。另将全部箱子的信息也构成链表。以下是按以上算法编写的程序。 i2+vUl|;Z
【程序】 ,mW-O!$3W
# include <stdio.h> :6X?EbXhK
# include <stdlib.h> Ww $ ?X LF
typedef struct ele / qo`vk A
{ int vno; S) [$F}
struct ele *link; \Z%V)ZRi=
} ELE; p(]o#$ 6[
typedef struct hnode h2]gA_T`
{ int remainder; $+.!(Js"K
ELE *head; {QRrAi
Struct hnode *next; l\{{iAC]I
} HNODE; X% {'<baR
s( 2GFc
void main() GdmmrfXB
{ int n, i, box_count, box_volume, *a; 2>PH 8
HNODE *box_h, *box_t, *j; k#JQxLy#
ELE *p, *q; k9si| '
Printf(“输入箱子容积\n”); >_ \<E!j
Scanf(“%d”,&box_volume); 9.+/~$Ht
Printf(“输入物品种数\n”); 8;\sU?
Scanf(“%d”,&n); :+& AY2`
A=(int *)malloc(sizeof(int)*n); 0@=MOGQb
Printf(“请按体积从大到小顺序输入各物品的体积：”); W{" XJt_
For (i=0;i<n;i++) scanf(“%d”,a+i); )Hw:E71h2
Box_h=box_t=NULL; @xWdO,#
Box_count=0; *OTS'W~t
For (i=0;i<n;i++) Q9?t[ir
{ p=(ELE *)malloc(sizeof(ELE)); xi'>m IT
p->vno=i; (Xx n\*S
for (j=box_h;j!=NULL;j=j->next) { 1lO
if (j->remainder>=a) break; =tdSq"jh
if (j==NULL) \E4B&!m
{ j=(HNODE *)malloc(sizeof(HNODE)); 15H6:_+=0
j->remainder=box_volume-a; !]?$f=
j->head=NULL; t} p@:'
if (box_h==NULL) box_h=box_t=j; '/%zi,0
else box_t=boix_t->next=j; 8HErE< _(
j->next=NULL; /Wj,1WX ~
box_count++; ]Yyia.B
} pK&I^r
else j->remainder-=a; c| ~6Ie
for (q=j->next;q!=NULL&&q->link!=NULL;q=q->link); H#d:kil Ny
if (q==NULL)
j2n,f7hl.
{ p->link=j->head; P&A|PY, P
j->head=p; df*w>xS
} MBr:?PE7
else /X 8 <C=}
{ p->link=NULL; 8\ha@&p
q->link=p; j ) vlM+
} N=1JhjVk"
} r64u31.)
printf(“共使用了%d只箱子”，box_count); Wsj=!Obc
printf(“各箱子装物品情况如下：”); -7]Xjb5
for (j=box_h,i=1;j!=NULL;j=j->next,i++) W0`Gc
{
{ printf(“第%2d只箱子，还剩余容积%4d，所装物品有；\n”,I,j->remainder); ./-JbW
for (p=j->head;p!=NULL;p=p->link) hsLzj\)6
printf(“%4d”,p->vno+1); A7XnHPIw
printf(“\n”); W 0[N0c
} [bQj,PZ&
} !>^JSHR4t
【问题】 马的遍历 adEJk
问题描述：在8×8方格的棋盘上，从任意指定的方格出发，为马寻找一条走遍棋盘每一格并且只经过一次的一条路径。 g=)J ~1&p
马在某个方格，可以在一步内到达的不同位置最多有8个，如图所示。如用二维数组board[ ][ ]表示棋盘，其元素记录马经过该位置时的步骤号。另对马的8种可能走法（称为着法）设定一个顺序，如当前位置在棋盘的（i，j）方格，下一个可能的位置依次为（i+2，j+1）、（i+1，j+2）、（i-1，j+2）、（i-2，j+1）、（i-2，j-1）、（i-1，j-2）、（i+1，j-2）、（i+2，j-1），实际可以走的位置尽限于还未走过的和不越出边界的那些位置。为便于程序的同意处理，可以引入两个数组，分别存储各种可能走法对当前位置的纵横增量。 % g"eV4 j
4 3 $6>?;
5 2 [Gr*,nVvB
马 tJI,r_
6 1 h rN%
7 0 u62 )QJE
,t$,idcT+
对于本题，一般可以采用回溯法，这里采用Warnsdoff策略求解，这也是一种贪婪法，其选择下一出口的贪婪标准是在那些允许走的位置中，选择出口最少的那个位置。如马的当前位置（i，j）只有三个出口，他们是位置（i+2，j+1）、（i-2，j+1）和（i-1，j-2），如分别走到这些位置，这三个位置又分别会有不同的出口，假定这三个位置的出口个数分别为4、2、3，则程序就选择让马走向（i-2，j+1）位置。 pb;")Q'
由于程序采用的是一种贪婪法，整个找解过程是一直向前，没有回溯，所以能非常快地找到解。但是，对于某些开始位置，实际上有解，而该算法不能找到解。对于找不到解的情况，程序只要改变8种可能出口的选择顺序，就能找到解。改变出口选择顺序，就是改变有相同出口时的选择标准。以下程序考虑到这种情况，引入变量start，用于控制8种可能着法的选择顺序。开始时为0，当不能找到解时，就让start增1，重新找解。细节以下程序。 =d;Vk
【程序】 "i)Yvh[y
# include <stdio.h> mXWTm%'[
int delta_i[ ]={2,1,-1,-2,-2,-1,1,2}; D$k8^Vs
int delta_j[ ]={1,2,2,1,-1,-2,-2,-1}; vxlOh.a|/L
int board[8][8]; {OMg d3%14
int exitn(int i,int j,int s,int a[ ]) o,Z{ w"
{ int i1,j1,k,count; Bn wzcl
for (count=k=0;k<8;k++) &R-H"kK?
{ i1=i+delta_i[(s+k)%8]; B33$ u3d
j1=i+delta_j[(s+k)%8]; WPuz]Ty
if (i1>=0&&i1<8&&j1>=0&&j1<8&&board[I1][j1]==0) v@
C,RP9
a[count++]=(s+k)%8; Eh8Pwt7C@
} "AueLl)
return count; 43 :t
\
} &rq{v!=7
Do-^S:.
int next(int i,int j,int s) % "3 )TN4
{ int m,k,mm,min,a[8],b[8],temp; UV7%4xM5v
m=exitn(i,j,s,a); !-]C;9 Zd
if (m==0) return –1; nn~YK
for (min=9,k=0;k<m;k++) TvhJVVQ+?
{ temp=exitn(I+delta_i[a[k]],j+delta_j[a[k]],s,b); Iq5pAHm>M6
if (temp<min) q ojXrSb"y
{ min=temp; n$+M%}/f
kk=a[k]; f |3q^wjs
} pgc3j P!
} g$37;d3Tx
return kk; o=+Z.-q
} .QWhK|(.!
&V=7D# L
void main() Nud,\mXrY[
{ int sx,sy,i,j,step,no,start; 7 _jE[10
for (sx=0;sx<8;sx++) %|Qw9sbd
for (sy=0;sy<8;sy++) *7gT}O;p 5
{ start=0; mB 55PYA
do { JNU/`JN9f
for (i=0;i<8;i++) Fe=8O ^\
for (j=0;j<8;j++) J\co1kO9/
board[j]=0; f[~1<;|-
board[sx][sy]=1; m\0cE1fir
I=sx; j=sy; | Fln8wB
For (step=2;step<64;step++) n]? WCG}cd
{ if ((no=next(i,j,start))==-1) break; v|t{1[C
I+=delta_i[no]; eD#XDK
j+=delta_j[no]; 19u =W(
board[j]=step; D, ;\F,p
} b{[*N
if (step>64) break; Di(9]: +
start++; @|A |
} while(step<=64) >.%4~\U
for (i=0;i<8;i++) 'x%x'9OP
{ for (j=0;j<8;j++) :[7lTp
printf(“%4d”,board[j]); GrI& ?=S^
printf(“\n\n”); FvImX
} /'&; Q7!)
scanf(“%*c”); RXSf,O
} MK$Jj "
}
