六、贪婪法 0]Qk *u<
nC5]IYL|
贪婪法是一种不追求最优解，只希望得到较为满意解的方法。贪婪法一般可以快速得到满意的解，因为它省去了为找最优解要穷尽所有可能而必须耗费的大量时间。贪婪法常以当前情况为基础作最优选择，而不考虑各种可能的整体情况，所以贪婪法不要回溯。 VLcwBdo
例如平时购物找钱时，为使找回的零钱的硬币数最少，不考虑找零钱的所有各种发表方案，而是从最大面值的币种开始，按递减的顺序考虑各币种，先尽量用大面值的币种，当不足大面值币种的金额时才去考虑下一种较小面值的币种。这就是在使用贪婪法。这种方法在这里总是最优，是因为银行对其发行的硬币种类和硬币面值的巧妙安排。如只有面值分别为1、5和11单位的硬币，而希望找回总额为15单位的硬币。按贪婪算法，应找1个11单位面值的硬币和4个1单位面值的硬币，共找回5个硬币。但最优的解应是3个5单位面值的硬币。 ]-{A"tJ
【问题】 装箱问题 m9mkZ:r(kV
问题描述：装箱问题可简述如下：设有编号为0、1、…、n-1的n种物品，体积分别为v0、v1、…、vn-1。将这n种物品装到容量都为V的若干箱子里。约定这n种物品的体积均不超过V，即对于0≤i＜n，有0＜vi≤V。不同的装箱方案所需要的箱子数目可能不同。装箱问题要求使装尽这n种物品的箱子数要少。 sI5S)^'IQ
若考察将n种物品的集合分划成n个或小于n个物品的所有子集，最优解就可以找到。但所有可能划分的总数太大。对适当大的n，找出所有可能的划分要花费的时间是无法承受的。为此，对装箱问题采用非常简单的近似算法，即贪婪法。该算法依次将物品放到它第一个能放进去的箱子中，该算法虽不能保证找到最优解，但还是能找到非常好的解。不失一般性，设n件物品的体积是按从大到小排好序的，即有v0≥v1≥…≥vn-1。如不满足上述要求，只要先对这n件物品按它们的体积从大到小排序，然后按排序结果对物品重新编号即可。装箱算法简单描述如下： >c=- uI
{ 输入箱子的容积； D zdKBJT +
输入物品种数n； K)#6&\0tT
按体积从大到小顺序，输入各物品的体积； %cl{J_}{&
预置已用箱子链为空； 6){nu rDBG
预置已用箱子计数器box_count为0； ,FK.8c 6g
for (i=0;i<n;i++) <AN5>:k[pM
{ 从已用的第一只箱子开始顺序寻找能放入物品i 的箱子j； Sv\399(
if （已用箱子都不能再放物品i） x-s\0l
{ 另用一个箱子，并将物品i放入该箱子； 'Gqo{wl
box_count++； 4Cp)!Bq?/
} X@ \ 9}*9
else
NArr2o2
将物品i放入箱子j； t[p/65L>8
} @;7Ht Z`
} 9R99,um$
上述算法能求出需要的箱子数box_count，并能求出各箱子所装物品。下面的例子说明该算法不一定能找到最优解，设有6种物品，它们的体积分别为：60、45、35、20、20和20单位体积，箱子的容积为100个单位体积。按上述算法计算，需三只箱子，各箱子所装物品分别为：第一只箱子装物品1、3；第二只箱子装物品2、4、5；第三只箱子装物品6。而最优解为两只箱子，分别装物品1、4、5和2、3、6。 ^[.Z~>3!\q
若每只箱子所装物品用链表来表示，链表首结点指针存于一个结构中，结构记录尚剩余的空间量和该箱子所装物品链表的首指针。另将全部箱子的信息也构成链表。以下是按以上算法编写的程序。 = \ IUBH+C
【程序】 ]VoJ7LoCZ'
# include <stdio.h> M~ g{}_ 0Z
# include <stdlib.h> Xu7lV
typedef struct ele ]Q -.Y-J/O
{ int vno; z,g\7F[
struct ele *link; ttY[\D&ZS
} ELE; ,0aRHy_^
typedef struct hnode /pL 'G`
{ int remainder; w3FEX$`_
ELE *head; R,`3 SW()
Struct hnode *next; "eIE5h
} HNODE; TGZr
[
e3WEsD+
void main() >">grDX
{ int n, i, box_count, box_volume, *a; F./P,hhN9
HNODE *box_h, *box_t, *j; "h:#'y$V
ELE *p, *q; hu 5o{ 8 [
Printf(“输入箱子容积\n”); ~_|CXPiQ8
Scanf(“%d”,&box_volume); oA+'9/UY
Printf(“输入物品种数\n”); ut^6UdJ+`
Scanf(“%d”,&n); scPvuHzl
A=(int *)malloc(sizeof(int)*n); &sooXKlv |
Printf(“请按体积从大到小顺序输入各物品的体积：”); 0QY9vuhL<
For (i=0;i<n;i++) scanf(“%d”,a+i); Ga\kvMtr
Box_h=box_t=NULL; v+W4wD
Box_count=0; &#;lmYyaui
For (i=0;i<n;i++) wPvYnhr|G-
{ p=(ELE *)malloc(sizeof(ELE)); `S|T&|ad0
p->vno=i; xTy)qN]P
for (j=box_h;j!=NULL;j=j->next) {yM@3v ~
if (j->remainder>=a) break; T~~K~a \8
if (j==NULL) 3 (F+\4aRm
{ j=(HNODE *)malloc(sizeof(HNODE)); {Z}zT1kA
j->remainder=box_volume-a; <
49\B
j->head=NULL; M%2w[<-8c
if (box_h==NULL) box_h=box_t=j; co*X W
else box_t=boix_t->next=j; j/uzsu+
j->next=NULL; }1|FES
box_count++; 87rHW@\](
} |XJ|vQGU
else j->remainder-=a; 2XrYm"6w
for (q=j->next;q!=NULL&&q->link!=NULL;q=q->link); zKQXmyO
if (q==NULL) c@ lH
{ p->link=j->head; [Uw 3.CVh
j->head=p; Mo]
} d5'4RYfkQ
else !=?Q>mz
{ p->link=NULL; }tbZ[:T{K
q->link=p; |u.3Tp|3W
} QG
1vP.K
} g2 tM!IRQ
printf(“共使用了%d只箱子”，box_count); .q'{ 3
printf(“各箱子装物品情况如下：”); WfYC`e7q
for (j=box_h,i=1;j!=NULL;j=j->next,i++) )D" 2Q:
{ printf(“第%2d只箱子，还剩余容积%4d，所装物品有；\n”,I,j->remainder); v[~Q
for (p=j->head;p!=NULL;p=p->link) cG! dMab(
printf(“%4d”,p->vno+1); c3N,P<#
printf(“\n”); ~8Ez K_c
} o) M<^b3KO
} Wb;D9Z
【问题】 马的遍历 =QhK|C!$A
问题描述：在8×8方格的棋盘上，从任意指定的方格出发，为马寻找一条走遍棋盘每一格并且只经过一次的一条路径。 vAzSpiv-
马在某个方格，可以在一步内到达的不同位置最多有8个，如图所示。如用二维数组board[ ][ ]表示棋盘，其元素记录马经过该位置时的步骤号。另对马的8种可能走法（称为着法）设定一个顺序，如当前位置在棋盘的（i，j）方格，下一个可能的位置依次为（i+2，j+1）、（i+1，j+2）、（i-1，j+2）、（i-2，j+1）、（i-2，j-1）、（i-1，j-2）、（i+1，j-2）、（i+2，j-1），实际可以走的位置尽限于还未走过的和不越出边界的那些位置。为便于程序的同意处理，可以引入两个数组，分别存储各种可能走法对当前位置的纵横增量。 Z`>m
4 3 @DK`#,
5 2 `%$+rbo~
马 sV`p3L8pl
6 1 i!+0''i{#
7 0 <+:
PTG/('
Xj$'i/=-+c
对于本题，一般可以采用回溯法，这里采用Warnsdoff策略求解，这也是一种贪婪法，其选择下一出口的贪婪标准是在那些允许走的位置中，选择出口最少的那个位置。如马的当前位置（i，j）只有三个出口，他们是位置（i+2，j+1）、（i-2，j+1）和（i-1，j-2），如分别走到这些位置，这三个位置又分别会有不同的出口，假定这三个位置的出口个数分别为4、2、3，则程序就选择让马走向（i-2，j+1）位置。 R_Uy.0=4
由于程序采用的是一种贪婪法，整个找解过程是一直向前，没有回溯，所以能非常快地找到解。但是，对于某些开始位置，实际上有解，而该算法不能找到解。对于找不到解的情况，程序只要改变8种可能出口的选择顺序，就能找到解。改变出口选择顺序，就是改变有相同出口时的选择标准。以下程序考虑到这种情况，引入变量start，用于控制8种可能着法的选择顺序。开始时为0，当不能找到解时，就让start增1，重新找解。细节以下程序。 Sz>Lbs
【程序】 Hli22~7 T:
# include <stdio.h> tHFBLM
int delta_i[ ]={2,1,-1,-2,-2,-1,1,2}; L/)Q1Mm
int delta_j[ ]={1,2,2,1,-1,-2,-2,-1}; {YEG y
int board[8][8]; \ Z_29L w=
int exitn(int i,int j,int s,int a[ ]) G=& nwSL
{ int i1,j1,k,count; b5W(}ka+
for (count=k=0;k<8;k++) !f G}<6&i
{ i1=i+delta_i[(s+k)%8]; .QB)Y* z
j1=i+delta_j[(s+k)%8]; 8UXtIuQ
if (i1>=0&&i1<8&&j1>=0&&j1<8&&board[I1][j1]==0) c:2LG_ mQ
a[count++]=(s+k)%8; lMe+.P|
} ] \*_}
return count; SzyaVBD3
} 0lS=-am
Nq#B4Zx
int next(int i,int j,int s) {tUxRX
{ int m,k,mm,min,a[8],b[8],temp; =$#=w? ~%
m=exitn(i,j,s,a); n W:Bo#
if (m==0) return –1; N;*
wd<
for (min=9,k=0;k<m;k++) 1B~[L 5p9
{ temp=exitn(I+delta_i[a[k]],j+delta_j[a[k]],s,b); 5?|yYQM0tK
if (temp<min) Dq`$3ZeA
{ min=temp; y':65NMda
kk=a[k]; B[fbP rM
} F87c?Vh)K
} 6!v$"u|[!'
return kk; vAfYONU
} nTr{ D&JS
;8yEhar
void main() /#! 1
{ int sx,sy,i,j,step,no,start; -GYJ)f
for (sx=0;sx<8;sx++) i)7B :uA
for (sy=0;sy<8;sy++) 6@I r|o
{ start=0; B4x@{rtER
do { Wx|De7*
for (i=0;i<8;i++) N 'YzCq;M
for (j=0;j<8;j++) K6N+0#
board[j]=0; 1'b}Y 8YO
board[sx][sy]=1; _J>!K'Dz
I=sx; j=sy; .Xk#Cwm'
For (step=2;step<64;step++) a$$aM2 .2
{ if ((no=next(i,j,start))==-1) break; U2jlDx4yg
I+=delta_i[no]; nRcy `A%
j+=delta_j[no]; 5QZ}KNJ|t~
board[j]=step; x2tcr +o
} FA1h!Vit
if (step>64) break; 9ZI^R/*Kc
start++;
#M|q}jA|
} while(step<=64) \2 M{R
for (i=0;i<8;i++) N$M:&m3^
{ for (j=0;j<8;j++) n T =XW M
printf(“%4d”,board[j]); ~xf uq{L;
printf(“\n\n”); BB.120v&N
} drS>~lSxB
scanf(“%*c”); 'k/:3?R
} [I78<IJc
}
