六、贪婪法 @T'i/}nl
(q(~de
贪婪法是一种不追求最优解，只希望得到较为满意解的方法。贪婪法一般可以快速得到满意的解，因为它省去了为找最优解要穷尽所有可能而必须耗费的大量时间。贪婪法常以当前情况为基础作最优选择，而不考虑各种可能的整体情况，所以贪婪法不要回溯。 "O%gFye
例如平时购物找钱时，为使找回的零钱的硬币数最少，不考虑找零钱的所有各种发表方案，而是从最大面值的币种开始，按递减的顺序考虑各币种，先尽量用大面值的币种，当不足大面值币种的金额时才去考虑下一种较小面值的币种。这就是在使用贪婪法。这种方法在这里总是最优，是因为银行对其发行的硬币种类和硬币面值的巧妙安排。如只有面值分别为1、5和11单位的硬币，而希望找回总额为15单位的硬币。按贪婪算法，应找1个11单位面值的硬币和4个1单位面值的硬币，共找回5个硬币。但最优的解应是3个5单位面值的硬币。 #0y)U;dA+w
【问题】 装箱问题 <w)r`D6
问题描述：装箱问题可简述如下：设有编号为0、1、…、n-1的n种物品，体积分别为v0、v1、…、vn-1。将这n种物品装到容量都为V的若干箱子里。约定这n种物品的体积均不超过V，即对于0≤i＜n，有0＜vi≤V。不同的装箱方案所需要的箱子数目可能不同。装箱问题要求使装尽这n种物品的箱子数要少。 E: $P=%b
若考察将n种物品的集合分划成n个或小于n个物品的所有子集，最优解就可以找到。但所有可能划分的总数太大。对适当大的n，找出所有可能的划分要花费的时间是无法承受的。为此，对装箱问题采用非常简单的近似算法，即贪婪法。该算法依次将物品放到它第一个能放进去的箱子中，该算法虽不能保证找到最优解，但还是能找到非常好的解。不失一般性，设n件物品的体积是按从大到小排好序的，即有v0≥v1≥…≥vn-1。如不满足上述要求，只要先对这n件物品按它们的体积从大到小排序，然后按排序结果对物品重新编号即可。装箱算法简单描述如下： g.zEn/SM
{ 输入箱子的容积； -bS SP!f
输入物品种数n； ]]oI#*c
按体积从大到小顺序，输入各物品的体积； \uza=e
预置已用箱子链为空； Is{KN!Hw
预置已用箱子计数器box_count为0； WRrd' { sB
for (i=0;i<n;i++) Wb?8j M
{ 从已用的第一只箱子开始顺序寻找能放入物品i 的箱子j； +i@y@<l:+
if （已用箱子都不能再放物品i） d;>#Sxf
{ 另用一个箱子，并将物品i放入该箱子； nh!a)]c[
box_count++； SU/BQ3
} y&? 6FY
else b-{=s + :
将物品i放入箱子j； L>Sjl lY
} gT#&"aP5S
} M>i9 i -dU
上述算法能求出需要的箱子数box_count，并能求出各箱子所装物品。下面的例子说明该算法不一定能找到最优解，设有6种物品，它们的体积分别为：60、45、35、20、20和20单位体积，箱子的容积为100个单位体积。按上述算法计算，需三只箱子，各箱子所装物品分别为：第一只箱子装物品1、3；第二只箱子装物品2、4、5；第三只箱子装物品6。而最优解为两只箱子，分别装物品1、4、5和2、3、6。 ( ?(zH3
若每只箱子所装物品用链表来表示，链表首结点指针存于一个结构中，结构记录尚剩余的空间量和该箱子所装物品链表的首指针。另将全部箱子的信息也构成链表。以下是按以上算法编写的程序。 %\H|B0
【程序】 #p y[
# include <stdio.h> /p+>NZ"b
# include <stdlib.h> R}4So1
typedef struct ele 8p@Piy{p
{ int vno; =p=rg$?
struct ele *link; xK6n0] A
} ELE; S=e{MI
typedef struct hnode .MJ ofE;Jn
{ int remainder; .xH5fMj,"
ELE *head; ysQ,)QoiR{
Struct hnode *next; 3P ^sM1
} HNODE; g'V>_u#(
yl1gx
void main() LS88.w\=S@
{ int n, i, box_count, box_volume, *a; :=\Hoz
HNODE *box_h, *box_t, *j; bS"fkf9
ELE *p, *q; D b1pW=66:
Printf(“输入箱子容积\n”); w &(| e <
Scanf(“%d”,&box_volume); qCqFy#Ms\
Printf(“输入物品种数\n”); ] A<~XIu
Scanf(“%d”,&n); A#95&kJpy
A=(int *)malloc(sizeof(int)*n); <\}KT*Xp
Printf(“请按体积从大到小顺序输入各物品的体积：”); NH<5 *I/
For (i=0;i<n;i++) scanf(“%d”,a+i); kT'u1q$3Vo
Box_h=box_t=NULL; o\3L}Y
Box_count=0; A3iFI9I v
For (i=0;i<n;i++) !=:$lzS^
{ p=(ELE *)malloc(sizeof(ELE)); _ J?
Dq
p->vno=i; Ju
:CMkv
for (j=box_h;j!=NULL;j=j->next) li 6%)
if (j->remainder>=a) break; ek }a}.3 {
if (j==NULL) 3 YFU*f,
{ j=(HNODE *)malloc(sizeof(HNODE)); ,}))u0q+:
j->remainder=box_volume-a; Hr]h
J c
j->head=NULL; Q&eQQ6b^Ih
if (box_h==NULL) box_h=box_t=j; 0Pe>Es|^A#
else box_t=boix_t->next=j; 52,m:EhL
j->next=NULL; (Yis:%c\!
box_count++; x"{'&J[hx
} tGl;@V@Qj
else j->remainder-=a; 3
"Q= Vl"
for (q=j->next;q!=NULL&&q->link!=NULL;q=q->link); [>1OJY.S}T
if (q==NULL) 2U:H54 5]]
{ p->link=j->head; fI~Xmw+}}
j->head=p; Ts ^ "xlK
} P}TI
q#
else mHBnC&-/
{ p->link=NULL; T<w5vqFDu
q->link=p; v!ujj5-$I
} yz LpK;
} JMz;BAHT
printf(“共使用了%d只箱子”，box_count); 7e#? e+5+A
printf(“各箱子装物品情况如下：”); yA.4 G_|I
for (j=box_h,i=1;j!=NULL;j=j->next,i++) T|dY
2
{ printf(“第%2d只箱子，还剩余容积%4d，所装物品有；\n”,I,j->remainder); - qy6Un+
for (p=j->head;p!=NULL;p=p->link) c(n&A~*AJ%
printf(“%4d”,p->vno+1); isZA oYVu
printf(“\n”); /Ya_>+oo
} NCk r /#!
} U]vYV
【问题】 马的遍历 .D: Z{|.1
问题描述：在8×8方格的棋盘上，从任意指定的方格出发，为马寻找一条走遍棋盘每一格并且只经过一次的一条路径。 d)R:9M}v
马在某个方格，可以在一步内到达的不同位置最多有8个，如图所示。如用二维数组board[ ][ ]表示棋盘，其元素记录马经过该位置时的步骤号。另对马的8种可能走法（称为着法）设定一个顺序，如当前位置在棋盘的（i，j）方格，下一个可能的位置依次为（i+2，j+1）、（i+1，j+2）、（i-1，j+2）、（i-2，j+1）、（i-2，j-1）、（i-1，j-2）、（i+1，j-2）、（i+2，j-1），实际可以走的位置尽限于还未走过的和不越出边界的那些位置。为便于程序的同意处理，可以引入两个数组，分别存储各种可能走法对当前位置的纵横增量。 ]b%Hy
4 3 S!G(a"<W
5 2 \7l-@6 '7
马 0VGPEKRh
6 1 MF'$~gxo
7 0 ,>eMG=C; g
X(\fN[;
对于本题，一般可以采用回溯法，这里采用Warnsdoff策略求解，这也是一种贪婪法，其选择下一出口的贪婪标准是在那些允许走的位置中，选择出口最少的那个位置。如马的当前位置（i，j）只有三个出口，他们是位置（i+2，j+1）、（i-2，j+1）和（i-1，j-2），如分别走到这些位置，这三个位置又分别会有不同的出口，假定这三个位置的出口个数分别为4、2、3，则程序就选择让马走向（i-2，j+1）位置。 G_k~X"
由于程序采用的是一种贪婪法，整个找解过程是一直向前，没有回溯，所以能非常快地找到解。但是，对于某些开始位置，实际上有解，而该算法不能找到解。对于找不到解的情况，程序只要改变8种可能出口的选择顺序，就能找到解。改变出口选择顺序，就是改变有相同出口时的选择标准。以下程序考虑到这种情况，引入变量start，用于控制8种可能着法的选择顺序。开始时为0，当不能找到解时，就让start增1，重新找解。细节以下程序。 jp"JafS /E
【程序】 ;ml)l~~YU
# include <stdio.h> !\"5rNy
int delta_i[ ]={2,1,-1,-2,-2,-1,1,2}; Qz z W x2
int delta_j[ ]={1,2,2,1,-1,-2,-2,-1}; bX*Hi#J~A
int board[8][8]; _:-ha?W$;y
int exitn(int i,int j,int s,int a[ ]) Ju3*lk/j-
{ int i1,j1,k,count; _/s (7y!
for (count=k=0;k<8;k++) u\LFlX0sO
{ i1=i+delta_i[(s+k)%8]; zSSB>D
j1=i+delta_j[(s+k)%8]; T: IW%?M
if (i1>=0&&i1<8&&j1>=0&&j1<8&&board[I1][j1]==0) e =Z,
Jg
a[count++]=(s+k)%8; LF~*^n>
} @Q^P{
return count; qd#sY.|1
} mN>h5G>a
fVt9X*xK S
int next(int i,int j,int s) S6+y?,^
{ int m,k,mm,min,a[8],b[8],temp; NLr PSqz
m=exitn(i,j,s,a); 72X0Tq 4
if (m==0) return –1; &p}$J )q
for (min=9,k=0;k<m;k++) \L(*]:EP
{ temp=exitn(I+delta_i[a[k]],j+delta_j[a[k]],s,b); 9$Xu,y
if (temp<min) e#Z$o($t
{ min=temp; )EL!D%<A
kk=a[k]; t: IN,Kl4
} Q" t<3-"
} r4Qx oaM
return kk; A%^w^f
} W ]Nv33i
[
^B@Wp
void main() aS pWsT
{ int sx,sy,i,j,step,no,start; W3;#fa:[L
for (sx=0;sx<8;sx++) raCi 8
for (sy=0;sy<8;sy++) }t ;(VynV)
{ start=0; ;+tpvnV;]
do { {O,{ c\
for (i=0;i<8;i++) K\$J4~EtG
for (j=0;j<8;j++) CXO 2N1~(J
board[j]=0; {fEwA8Ir
board[sx][sy]=1; _ ^ 'I
I=sx; j=sy; '2laTl]`
For (step=2;step<64;step++) a?6a b+7#
{ if ((no=next(i,j,start))==-1) break; LK;k'IJ
I+=delta_i[no]; 9{$<0,?
j+=delta_j[no]; *0}3t <5
board[j]=step; h^* 4}GU
} XO9M_*Va
if (step>64) break; 0q*r
start++; \|U l]1pO8
} while(step<=64) X5khCL Hi
for (i=0;i<8;i++) :T._ba3|
{ for (j=0;j<8;j++) jC3Vbm&ZZ
printf(“%4d”,board[j]); "F}'~HWZp
printf(“\n\n”); !TP@-
X;
} qBQ`~4s
scanf(“%*c”); ]/!<PF
} r 3M1e+'fc
}
