六、贪婪法 !QS j*)V#
H5>?{(m
贪婪法是一种不追求最优解，只希望得到较为满意解的方法。贪婪法一般可以快速得到满意的解，因为它省去了为找最优解要穷尽所有可能而必须耗费的大量时间。贪婪法常以当前情况为基础作最优选择，而不考虑各种可能的整体情况，所以贪婪法不要回溯。 a&RH_L jM
例如平时购物找钱时，为使找回的零钱的硬币数最少，不考虑找零钱的所有各种发表方案，而是从最大面值的币种开始，按递减的顺序考虑各币种，先尽量用大面值的币种，当不足大面值币种的金额时才去考虑下一种较小面值的币种。这就是在使用贪婪法。这种方法在这里总是最优，是因为银行对其发行的硬币种类和硬币面值的巧妙安排。如只有面值分别为1、5和11单位的硬币，而希望找回总额为15单位的硬币。按贪婪算法，应找1个11单位面值的硬币和4个1单位面值的硬币，共找回5个硬币。但最优的解应是3个5单位面值的硬币。 )9i$ 1 "a(
【问题】 装箱问题 MUn(ZnQy|
问题描述：装箱问题可简述如下：设有编号为0、1、…、n-1的n种物品，体积分别为v0、v1、…、vn-1。将这n种物品装到容量都为V的若干箱子里。约定这n种物品的体积均不超过V，即对于0≤i＜n，有0＜vi≤V。不同的装箱方案所需要的箱子数目可能不同。装箱问题要求使装尽这n种物品的箱子数要少。 |ya.c\}q
若考察将n种物品的集合分划成n个或小于n个物品的所有子集，最优解就可以找到。但所有可能划分的总数太大。对适当大的n，找出所有可能的划分要花费的时间是无法承受的。为此，对装箱问题采用非常简单的近似算法，即贪婪法。该算法依次将物品放到它第一个能放进去的箱子中，该算法虽不能保证找到最优解，但还是能找到非常好的解。不失一般性，设n件物品的体积是按从大到小排好序的，即有v0≥v1≥…≥vn-1。如不满足上述要求，只要先对这n件物品按它们的体积从大到小排序，然后按排序结果对物品重新编号即可。装箱算法简单描述如下： oh na1a^
{ 输入箱子的容积； W`v$-o-
输入物品种数n； @8*lq V2
按体积从大到小顺序，输入各物品的体积； Yhte&,D"
预置已用箱子链为空； n#^ii/H
预置已用箱子计数器box_count为0； e2qSU[
for (i=0;i<n;i++) 'e/ wjV
{ 从已用的第一只箱子开始顺序寻找能放入物品i 的箱子j； B,A,5SuMk
if （已用箱子都不能再放物品i） dVe,;?+A
{ 另用一个箱子，并将物品i放入该箱子； Q>(a JF
box_count++； 0p] v#z}
} [h6 3* &
else gVNoC -n)
将物品i放入箱子j； ZeLed[J^xJ
} _;M3=MTM9
} {B-*w%}HU
上述算法能求出需要的箱子数box_count，并能求出各箱子所装物品。下面的例子说明该算法不一定能找到最优解，设有6种物品，它们的体积分别为：60、45、35、20、20和20单位体积，箱子的容积为100个单位体积。按上述算法计算，需三只箱子，各箱子所装物品分别为：第一只箱子装物品1、3；第二只箱子装物品2、4、5；第三只箱子装物品6。而最优解为两只箱子，分别装物品1、4、5和2、3、6。 Bmt^*;WY+
若每只箱子所装物品用链表来表示，链表首结点指针存于一个结构中，结构记录尚剩余的空间量和该箱子所装物品链表的首指针。另将全部箱子的信息也构成链表。以下是按以上算法编写的程序。 QQJf;p7
【程序】 JED\"(d(
# include <stdio.h> y*%uGG5
# include <stdlib.h> jn(%v]
typedef struct ele 9y&bKB2,
{ int vno; _"* }8{|
struct ele *link; pX+4B=*
} ELE; RqX^$C8M
typedef struct hnode u}b%-:-
{ int remainder;
4Cv*zn
ELE *head; Dxy^ r*B
Struct hnode *next; Ec2;?pvd%J
} HNODE; $<yhEvv
+Qf}&D_
void main() h+ud[atk.
{ int n, i, box_count, box_volume, *a; :bm%f%gg
HNODE *box_h, *box_t, *j; \W]gy_=D{
ELE *p, *q; 4(p`xdr}K
Printf(“输入箱子容积\n”); p6Z |)1O]
Scanf(“%d”,&box_volume); -W e9
FO~
Printf(“输入物品种数\n”); HItNd
Scanf(“%d”,&n); A,B Yi$
A=(int *)malloc(sizeof(int)*n); v2_` iwE
Printf(“请按体积从大到小顺序输入各物品的体积：”); J#t-." f6^
For (i=0;i<n;i++) scanf(“%d”,a+i); 6tFi\,)E
Box_h=box_t=NULL; ,J8n}7aI
Box_count=0; ^q nmKA>"F
For (i=0;i<n;i++) m7DKC,
{ p=(ELE *)malloc(sizeof(ELE)); "Kdn`zN{
p->vno=i; G;$; $gM
for (j=box_h;j!=NULL;j=j->next) 'qvj[lpGr
if (j->remainder>=a) break; ?w+ V:D
if (j==NULL) _ OC@J*4.
{ j=(HNODE *)malloc(sizeof(HNODE)); BlQ X$s]
j->remainder=box_volume-a; X8">DR&>Y
j->head=NULL; u~aRFQ:
if (box_h==NULL) box_h=box_t=j; Qz3Z_V4k9
else box_t=boix_t->next=j; aL%E#
j->next=NULL; |R1T;J<[
box_count++; i[@1 3kr
} 2j}DI "|h
else j->remainder-=a; +FAj30
for (q=j->next;q!=NULL&&q->link!=NULL;q=q->link); s8)`w H ?
if (q==NULL) y pyKRsx
{ p->link=j->head; 4( 8tr D6
j->head=p; Px&_6}YWy
} 1I {8 |
else "i\#L`TkzX
{ p->link=NULL; A&bj l[s
q->link=p; a]T&-#c,}
} BjeD4
} 0~z\ WSo
printf(“共使用了%d只箱子”，box_count); X fqhD&g
printf(“各箱子装物品情况如下：”); fP V n;
for (j=box_h,i=1;j!=NULL;j=j->next,i++) U3N9O.VC
{ printf(“第%2d只箱子，还剩余容积%4d，所装物品有；\n”,I,j->remainder); n{i,`oQ"
for (p=j->head;p!=NULL;p=p->link) *67K_<bp]
printf(“%4d”,p->vno+1); fjVy;qJ32S
printf(“\n”); #K6cBf qI
} 50j8+xJPV
} yji[Yde;|
【问题】 马的遍历 BqY_N8l&E
问题描述：在8×8方格的棋盘上，从任意指定的方格出发，为马寻找一条走遍棋盘每一格并且只经过一次的一条路径。 wV"`Du7E;
马在某个方格，可以在一步内到达的不同位置最多有8个，如图所示。如用二维数组board[ ][ ]表示棋盘，其元素记录马经过该位置时的步骤号。另对马的8种可能走法（称为着法）设定一个顺序，如当前位置在棋盘的（i，j）方格，下一个可能的位置依次为（i+2，j+1）、（i+1，j+2）、（i-1，j+2）、（i-2，j+1）、（i-2，j-1）、（i-1，j-2）、（i+1，j-2）、（i+2，j-1），实际可以走的位置尽限于还未走过的和不越出边界的那些位置。为便于程序的同意处理，可以引入两个数组，分别存储各种可能走法对当前位置的纵横增量。 "J`&"_CyZ
4 3 +l/v` =C
5 2 {BT /P !
马 0=#>w_B
6 1 mr^3Y8 $s
7 0 2Jio _Hk
]Ob|!L(
对于本题，一般可以采用回溯法，这里采用Warnsdoff策略求解，这也是一种贪婪法，其选择下一出口的贪婪标准是在那些允许走的位置中，选择出口最少的那个位置。如马的当前位置（i，j）只有三个出口，他们是位置（i+2，j+1）、（i-2，j+1）和（i-1，j-2），如分别走到这些位置，这三个位置又分别会有不同的出口，假定这三个位置的出口个数分别为4、2、3，则程序就选择让马走向（i-2，j+1）位置。 u;gO+)wqv
由于程序采用的是一种贪婪法，整个找解过程是一直向前，没有回溯，所以能非常快地找到解。但是，对于某些开始位置，实际上有解，而该算法不能找到解。对于找不到解的情况，程序只要改变8种可能出口的选择顺序，就能找到解。改变出口选择顺序，就是改变有相同出口时的选择标准。以下程序考虑到这种情况，引入变量start，用于控制8种可能着法的选择顺序。开始时为0，当不能找到解时，就让start增1，重新找解。细节以下程序。 )muNfs m
【程序】 "GZi eI
D
# include <stdio.h> !~Uj 'w
int delta_i[ ]={2,1,-1,-2,-2,-1,1,2}; AoeRoqg&#
int delta_j[ ]={1,2,2,1,-1,-2,-2,-1}; 3_ ~iq>l
int board[8][8]; >
:IWRc2
int exitn(int i,int j,int s,int a[ ]) NOuG# P
{ int i1,j1,k,count; D**GC
for (count=k=0;k<8;k++) Cq"KKuf
{ i1=i+delta_i[(s+k)%8]; EP 4]#]5
j1=i+delta_j[(s+k)%8]; `om+p ?j
if (i1>=0&&i1<8&&j1>=0&&j1<8&&board[I1][j1]==0) {PcJuRTHB
a[count++]=(s+k)%8; U~N7\Pa4
} <"J]u@|
return count; dy&UF,l6
} 7l=;I %
[/UchU]DT
int next(int i,int j,int s) w{6C4~0
{ int m,k,mm,min,a[8],b[8],temp; W c[,kc
m=exitn(i,j,s,a); a/,>fv9;$
if (m==0) return –1; w8UuwFG?<
for (min=9,k=0;k<m;k++) r8Mx +r
{ temp=exitn(I+delta_i[a[k]],j+delta_j[a[k]],s,b); @ )?]u
U"L
if (temp<min) Oege ZV
{ min=temp; ~0a5
kk=a[k]; 6(Pan%
} `X6JZxGyd
} &$F<]]&
return kk; Jpj=d@Of70
} vRm n61
3KkfQ{
void main() XiE`_%NW
{ int sx,sy,i,j,step,no,start; t>I.1AS
for (sx=0;sx<8;sx++) iq QT ^
for (sy=0;sy<8;sy++) 8w&-O~M
{ start=0; UJ)pae
do { 2gPq B*H
for (i=0;i<8;i++) DH-M|~.sf^
for (j=0;j<8;j++) IW 3k{z
board[j]=0; %w*)7@,+-
board[sx][sy]=1; fkBL`[v)4
I=sx; j=sy; hM Dd*<%l
For (step=2;step<64;step++) 4^tSg #!V{
{ if ((no=next(i,j,start))==-1) break; lmvp,BzC
I+=delta_i[no]; h'):/}JPl
j+=delta_j[no]; 2Wz8E2.
board[j]=step; _\}'5nmw\
} d,V#5l-6
if (step>64) break; ,Of^xER`
start++; O1J&Lwpk,
} while(step<=64) q8v[u_(yD
for (i=0;i<8;i++) i2~ uhGJ
{ for (j=0;j<8;j++) f"QiVJq
printf(“%4d”,board[j]); (+>
2&@@<
printf(“\n\n”); [1VA`:?W
} QPJ \Iu@D$
scanf(“%*c”); elOeXYO0
} G%<}TI1}
}
