六、贪婪法 *oAnG:J+M
}3R:7N`,|
贪婪法是一种不追求最优解，只希望得到较为满意解的方法。贪婪法一般可以快速得到满意的解，因为它省去了为找最优解要穷尽所有可能而必须耗费的大量时间。贪婪法常以当前情况为基础作最优选择，而不考虑各种可能的整体情况，所以贪婪法不要回溯。 be'&tsZ9
例如平时购物找钱时，为使找回的零钱的硬币数最少，不考虑找零钱的所有各种发表方案，而是从最大面值的币种开始，按递减的顺序考虑各币种，先尽量用大面值的币种，当不足大面值币种的金额时才去考虑下一种较小面值的币种。这就是在使用贪婪法。这种方法在这里总是最优，是因为银行对其发行的硬币种类和硬币面值的巧妙安排。如只有面值分别为1、5和11单位的硬币，而希望找回总额为15单位的硬币。按贪婪算法，应找1个11单位面值的硬币和4个1单位面值的硬币，共找回5个硬币。但最优的解应是3个5单位面值的硬币。 S9 @*g3
【问题】 装箱问题 g XB&Sgjo
问题描述：装箱问题可简述如下：设有编号为0、1、…、n-1的n种物品，体积分别为v0、v1、…、vn-1。将这n种物品装到容量都为V的若干箱子里。约定这n种物品的体积均不超过V，即对于0≤i＜n，有0＜vi≤V。不同的装箱方案所需要的箱子数目可能不同。装箱问题要求使装尽这n种物品的箱子数要少。 M] W5 %3do
若考察将n种物品的集合分划成n个或小于n个物品的所有子集，最优解就可以找到。但所有可能划分的总数太大。对适当大的n，找出所有可能的划分要花费的时间是无法承受的。为此，对装箱问题采用非常简单的近似算法，即贪婪法。该算法依次将物品放到它第一个能放进去的箱子中，该算法虽不能保证找到最优解，但还是能找到非常好的解。不失一般性，设n件物品的体积是按从大到小排好序的，即有v0≥v1≥…≥vn-1。如不满足上述要求，只要先对这n件物品按它们的体积从大到小排序，然后按排序结果对物品重新编号即可。装箱算法简单描述如下： LP) IL~
{ 输入箱子的容积； QY$4D;M`g6
输入物品种数n； ^ ?T,>ZI
按体积从大到小顺序，输入各物品的体积； Q`Ug tL
预置已用箱子链为空； Nrc-@ ]
预置已用箱子计数器box_count为0； >Vb V<ak
for (i=0;i<n;i++) D1EH T}
{ 从已用的第一只箱子开始顺序寻找能放入物品i 的箱子j； t}gK)"g
if （已用箱子都不能再放物品i） u H Xb=U
{ 另用一个箱子，并将物品i放入该箱子； 6e;8\1^
box_count++； -;$jo-
} ~HXZ-*
else
sVP2$?
将物品i放入箱子j； CN7qqd
} S.^x)5/,,T
} uU1q?|4
上述算法能求出需要的箱子数box_count，并能求出各箱子所装物品。下面的例子说明该算法不一定能找到最优解，设有6种物品，它们的体积分别为：60、45、35、20、20和20单位体积，箱子的容积为100个单位体积。按上述算法计算，需三只箱子，各箱子所装物品分别为：第一只箱子装物品1、3；第二只箱子装物品2、4、5；第三只箱子装物品6。而最优解为两只箱子，分别装物品1、4、5和2、3、6。 BF
U#FE)s
若每只箱子所装物品用链表来表示，链表首结点指针存于一个结构中，结构记录尚剩余的空间量和该箱子所装物品链表的首指针。另将全部箱子的信息也构成链表。以下是按以上算法编写的程序。 >2tosxH M
【程序】 3,Bm"'b6
# include <stdio.h> b2YOnV
# include <stdlib.h> P>
~Lx
typedef struct ele Ms A)Y
{ int vno; !D e U8.%
struct ele *link; @4jP aqa(
} ELE; [bd?$ q i
typedef struct hnode #}xPOz7:
{ int remainder; rH [Eh8j,
ELE *head; A{Q~@1
Struct hnode *next; #b{;)C fL
} HNODE; g")pvK[e
g'V,K\TG
void main() EZ^M?awB4
{ int n, i, box_count, box_volume, *a; 4'XCO+i#
HNODE *box_h, *box_t, *j; &X Se&1
ELE *p, *q; Wl3fR[ @3Q
Printf(“输入箱子容积\n”); OoR0>!x Z
Scanf(“%d”,&box_volume); T4 }q%%7l
Printf(“输入物品种数\n”); %`:+A?zL
Scanf(“%d”,&n); KQ. cd]6
A=(int *)malloc(sizeof(int)*n); YHr<`Q</
Printf(“请按体积从大到小顺序输入各物品的体积：”); 5fK<DkB$>:
For (i=0;i<n;i++) scanf(“%d”,a+i); vo2 T P:
Box_h=box_t=NULL; jce2lXMm
Box_count=0; n/IDq$/P
For (i=0;i<n;i++) r-o6I:y
{ p=(ELE *)malloc(sizeof(ELE)); .,SWa;[iB
p->vno=i; \K(#
r=
for (j=box_h;j!=NULL;j=j->next) dH0wVI<z
if (j->remainder>=a) break; RTTEAh:.
if (j==NULL) 'w}/ o+x@
{ j=(HNODE *)malloc(sizeof(HNODE)); znd fIt^
j->remainder=box_volume-a; ' 8fL)Zk
j->head=NULL; D]d2opBLj
if (box_h==NULL) box_h=box_t=j; SZD@<3 Nb
else box_t=boix_t->next=j; U
KdCG.E9^
j->next=NULL; jI807g+
box_count++; [E/8E
h <
} z#sSLE.$Z
else j->remainder-=a; P4~C0z
for (q=j->next;q!=NULL&&q->link!=NULL;q=q->link); N9cUlrDO
if (q==NULL) O)G^VD s
{ p->link=j->head; Zh.[f+ l]
j->head=p; P3V }cGZ
} }L|XZL_Jo#
else S|ADu ]H(
{ p->link=NULL; (+0yZ7AZ
q->link=p; o<%s\n
} s xQMfbN
} S31+ j:"
printf(“共使用了%d只箱子”，box_count); G-sA)WOF
printf(“各箱子装物品情况如下：”); y&+Sp/6BYA
for (j=box_h,i=1;j!=NULL;j=j->next,i++) <US!XMrCg
{ printf(“第%2d只箱子，还剩余容积%4d，所装物品有；\n”,I,j->remainder); XJi^gT N
for (p=j->head;p!=NULL;p=p->link) @0q* 50
printf(“%4d”,p->vno+1); l&v&a!EU
printf(“\n”); ZNG{:5u,
} x)o`w"]al
} ,]-A~ ^|
【问题】 马的遍历 {siIRl2&
问题描述：在8×8方格的棋盘上，从任意指定的方格出发，为马寻找一条走遍棋盘每一格并且只经过一次的一条路径。 C@s;0-qL
马在某个方格，可以在一步内到达的不同位置最多有8个，如图所示。如用二维数组board[ ][ ]表示棋盘，其元素记录马经过该位置时的步骤号。另对马的8种可能走法（称为着法）设定一个顺序，如当前位置在棋盘的（i，j）方格，下一个可能的位置依次为（i+2，j+1）、（i+1，j+2）、（i-1，j+2）、（i-2，j+1）、（i-2，j-1）、（i-1，j-2）、（i+1，j-2）、（i+2，j-1），实际可以走的位置尽限于还未走过的和不越出边界的那些位置。为便于程序的同意处理，可以引入两个数组，分别存储各种可能走法对当前位置的纵横增量。 =k22f`8ew
4 3 8VZLwhj
5 2 +W9#^
马 \ ~'+TW
6 1 P[C03a!lXg
7 0 V .VV:`S
Fs) m;C
对于本题，一般可以采用回溯法，这里采用Warnsdoff策略求解，这也是一种贪婪法，其选择下一出口的贪婪标准是在那些允许走的位置中，选择出口最少的那个位置。如马的当前位置（i，j）只有三个出口，他们是位置（i+2，j+1）、（i-2，j+1）和（i-1，j-2），如分别走到这些位置，这三个位置又分别会有不同的出口，假定这三个位置的出口个数分别为4、2、3，则程序就选择让马走向（i-2，j+1）位置。 .=4k'99,
由于程序采用的是一种贪婪法，整个找解过程是一直向前，没有回溯，所以能非常快地找到解。但是，对于某些开始位置，实际上有解，而该算法不能找到解。对于找不到解的情况，程序只要改变8种可能出口的选择顺序，就能找到解。改变出口选择顺序，就是改变有相同出口时的选择标准。以下程序考虑到这种情况，引入变量start，用于控制8种可能着法的选择顺序。开始时为0，当不能找到解时，就让start增1，重新找解。细节以下程序。 7 {#^ zr
【程序】 Tof H =d
# include <stdio.h> j4.deQ,
int delta_i[ ]={2,1,-1,-2,-2,-1,1,2}; 4';(\42
int delta_j[ ]={1,2,2,1,-1,-2,-2,-1}; yTL<S '
int board[8][8]; NKb,>TO
int exitn(int i,int j,int s,int a[ ]) Qz/1^xy
{ int i1,j1,k,count; ' fP`ET5
for (count=k=0;k<8;k++) 0CRk&_ht
{ i1=i+delta_i[(s+k)%8]; Kzgn h gc
j1=i+delta_j[(s+k)%8]; Smlf9h &
if (i1>=0&&i1<8&&j1>=0&&j1<8&&board[I1][j1]==0) }F4
a[count++]=(s+k)%8; QAh6!<.;@
} j #)K/`
return count; 6@o *"4~Q
} @^kt[$X;
xu7Q^F#u
int next(int i,int j,int s) S?Z"){
{ int m,k,mm,min,a[8],b[8],temp; vS'5Lm
m=exitn(i,j,s,a); -|~tZuf
if (m==0) return –1; ,BG
L|5?3z
for (min=9,k=0;k<m;k++) 9N]V F'
{ temp=exitn(I+delta_i[a[k]],j+delta_j[a[k]],s,b); 2DTBL:?`
if (temp<min) )X-/0G=N-
{ min=temp; Yn }Ivg
kk=a[k]; " tUF,G (<
} IF$*6
,v.z
} =HkB>w)h
return kk; x4vow F
} ..h D_k
_lj&}>l
void main() :Pf2oQ
{ int sx,sy,i,j,step,no,start; &*wc` U
for (sx=0;sx<8;sx++) Da"GYEC
for (sy=0;sy<8;sy++) +_LWN8F
{ start=0; W{v -(pW
do { A[O' e
for (i=0;i<8;i++) Z,jK(7D(
for (j=0;j<8;j++) .IJgkP)!]
board[j]=0; ESAFsJ$r;
board[sx][sy]=1; s5'So@L8
I=sx; j=sy; e[a?5,s 2
For (step=2;step<64;step++) K-b'jP\
{ if ((no=next(i,j,start))==-1) break; Pe_FW8e#J
I+=delta_i[no]; 'u{DFMB-A
j+=delta_j[no]; x<%V&<z1g
board[j]=step; Lk~aM bw#
} }\Mmp+ <
if (step>64) break; MKN],l
N
start++; 9xm' 0 '
} while(step<=64) d2e4=/ A%
for (i=0;i<8;i++) Zr.6J*& !
{ for (j=0;j<8;j++) `upxM0gc
printf(“%4d”,board[j]); =fr_` "?k
printf(“\n\n”); _<i*{;kR6
} # U j~F
scanf(“%*c”); 7xmif YC
} <> FpvdB
}
