六、贪婪法 @ 4hzNi+
OKAU*}_
贪婪法是一种不追求最优解，只希望得到较为满意解的方法。贪婪法一般可以快速得到满意的解，因为它省去了为找最优解要穷尽所有可能而必须耗费的大量时间。贪婪法常以当前情况为基础作最优选择，而不考虑各种可能的整体情况，所以贪婪法不要回溯。 9j|v
D
例如平时购物找钱时，为使找回的零钱的硬币数最少，不考虑找零钱的所有各种发表方案，而是从最大面值的币种开始，按递减的顺序考虑各币种，先尽量用大面值的币种，当不足大面值币种的金额时才去考虑下一种较小面值的币种。这就是在使用贪婪法。这种方法在这里总是最优，是因为银行对其发行的硬币种类和硬币面值的巧妙安排。如只有面值分别为1、5和11单位的硬币，而希望找回总额为15单位的硬币。按贪婪算法，应找1个11单位面值的硬币和4个1单位面值的硬币，共找回5个硬币。但最优的解应是3个5单位面值的硬币。 f[1cN `|z
【问题】 装箱问题 E/g"}yR
问题描述：装箱问题可简述如下：设有编号为0、1、…、n-1的n种物品，体积分别为v0、v1、…、vn-1。将这n种物品装到容量都为V的若干箱子里。约定这n种物品的体积均不超过V，即对于0≤i＜n，有0＜vi≤V。不同的装箱方案所需要的箱子数目可能不同。装箱问题要求使装尽这n种物品的箱子数要少。 s> m2qSu
若考察将n种物品的集合分划成n个或小于n个物品的所有子集，最优解就可以找到。但所有可能划分的总数太大。对适当大的n，找出所有可能的划分要花费的时间是无法承受的。为此，对装箱问题采用非常简单的近似算法，即贪婪法。该算法依次将物品放到它第一个能放进去的箱子中，该算法虽不能保证找到最优解，但还是能找到非常好的解。不失一般性，设n件物品的体积是按从大到小排好序的，即有v0≥v1≥…≥vn-1。如不满足上述要求，只要先对这n件物品按它们的体积从大到小排序，然后按排序结果对物品重新编号即可。装箱算法简单描述如下： 1l$2T
y+
=
{ 输入箱子的容积； 0u1ZU4+EC
输入物品种数n； QuqznYSY{
按体积从大到小顺序，输入各物品的体积； dpTsTU!\
预置已用箱子链为空； arDl2T,igF
预置已用箱子计数器box_count为0； g!R7C Rt%
for (i=0;i<n;i++) H, ]8[ qT<
{ 从已用的第一只箱子开始顺序寻找能放入物品i 的箱子j； ._^}M<o L
if （已用箱子都不能再放物品i） 0W(mx-[H/
{ 另用一个箱子，并将物品i放入该箱子；
][wb4$2
box_count++； ]R_R` X?
} n9xP8<w8
else Iz1x| EQ
将物品i放入箱子j； [a04(
2g
} `p &[b]b
} >*RU:X
上述算法能求出需要的箱子数box_count，并能求出各箱子所装物品。下面的例子说明该算法不一定能找到最优解，设有6种物品，它们的体积分别为：60、45、35、20、20和20单位体积，箱子的容积为100个单位体积。按上述算法计算，需三只箱子，各箱子所装物品分别为：第一只箱子装物品1、3；第二只箱子装物品2、4、5；第三只箱子装物品6。而最优解为两只箱子，分别装物品1、4、5和2、3、6。 Hl`OT5 pNf
若每只箱子所装物品用链表来表示，链表首结点指针存于一个结构中，结构记录尚剩余的空间量和该箱子所装物品链表的首指针。另将全部箱子的信息也构成链表。以下是按以上算法编写的程序。 `*Yw-HL
【程序】 UB. 1xcI
# include <stdio.h> U xL*I[z5
# include <stdlib.h> 5X20/+aT
typedef struct ele :ZM9lBY h
{ int vno; uX*2Rs$s
struct ele *link; 4~ ,Z ' k
} ELE; d
#1Y^3n
typedef struct hnode sSh{.XuB+3
{ int remainder; sqrLys_S
ELE *head; l::q
F 0
Struct hnode *next; QQBh)5F
} HNODE; QkBw59L7
E
+_n@t"
void main() <%m YsaM
{ int n, i, box_count, box_volume, *a; +b(};(wL
HNODE *box_h, *box_t, *j; i'm <{ v
ELE *p, *q; 5Jbwl$mZ
Printf(“输入箱子容积\n”); ^1najUpQ_n
Scanf(“%d”,&box_volume); ?qNU*d
Printf(“输入物品种数\n”); d.FU) )lmD
Scanf(“%d”,&n); x="Wqcnj{
A=(int *)malloc(sizeof(int)*n); B+K6(^j,,y
Printf(“请按体积从大到小顺序输入各物品的体积：”); Q,[G?vbj
For (i=0;i<n;i++) scanf(“%d”,a+i); "E(i <
Box_h=box_t=NULL; o/ w3b 8
Box_count=0; 6;Z -Y>\c
For (i=0;i<n;i++) +4s]#{mP
{ p=(ELE *)malloc(sizeof(ELE)); s0/O /G?
p->vno=i; uZC=]Ieh
for (j=box_h;j!=NULL;j=j->next) 3[ xdls
if (j->remainder>=a) break; rP:g`?*V
if (j==NULL) e0TYHr)X>3
{ j=(HNODE *)malloc(sizeof(HNODE)); } :0_%=)N<
j->remainder=box_volume-a; M76p=*
j->head=NULL; 5EFt0?G
if (box_h==NULL) box_h=box_t=j; 2#>;cn\
else box_t=boix_t->next=j; hZx&j{
j->next=NULL; |}z)>E
box_count++; )A\
ZS<@Z7
} 4rU/2}. q
else j->remainder-=a; ( zWBrCX
for (q=j->next;q!=NULL&&q->link!=NULL;q=q->link); <0})%V?-
if (q==NULL) 6Ijt2c'A}
{ p->link=j->head; t3@+idE b
j->head=p; &BRk< iwV
} <y@v v
else 1Cw]~jh
{ p->link=NULL; }R%H?&P
q->link=p; (QDKw}O2b
} !;eE7xn &
} L,}' ST
printf(“共使用了%d只箱子”，box_count); g'7E6n"!,
printf(“各箱子装物品情况如下：”); suY47DCX)
for (j=box_h,i=1;j!=NULL;j=j->next,i++) zMs up4cl
{ printf(“第%2d只箱子，还剩余容积%4d，所装物品有；\n”,I,j->remainder); T Rv
for (p=j->head;p!=NULL;p=p->link) =SJ#6uFS
printf(“%4d”,p->vno+1); QQrldc(I
printf(“\n”); "'U^8NA2
} 4>d4g\Z0 L
} $G".PWc
【问题】 马的遍历 ;7'O=%
问题描述：在8×8方格的棋盘上，从任意指定的方格出发，为马寻找一条走遍棋盘每一格并且只经过一次的一条路径。 $Zu? Gd?
马在某个方格，可以在一步内到达的不同位置最多有8个，如图所示。如用二维数组board[ ][ ]表示棋盘，其元素记录马经过该位置时的步骤号。另对马的8种可能走法（称为着法）设定一个顺序，如当前位置在棋盘的（i，j）方格，下一个可能的位置依次为（i+2，j+1）、（i+1，j+2）、（i-1，j+2）、（i-2，j+1）、（i-2，j-1）、（i-1，j-2）、（i+1，j-2）、（i+2，j-1），实际可以走的位置尽限于还未走过的和不越出边界的那些位置。为便于程序的同意处理，可以引入两个数组，分别存储各种可能走法对当前位置的纵横增量。 +V4)><
4 3 PVI Oe}N
5 2 /65YHXg,
马 -G(me"Cu
6 1 .nPOjwEx&Y
7 0 fz(YP=@ZnP
#EH=tJgO|J
对于本题，一般可以采用回溯法，这里采用Warnsdoff策略求解，这也是一种贪婪法，其选择下一出口的贪婪标准是在那些允许走的位置中，选择出口最少的那个位置。如马的当前位置（i，j）只有三个出口，他们是位置（i+2，j+1）、（i-2，j+1）和（i-1，j-2），如分别走到这些位置，这三个位置又分别会有不同的出口，假定这三个位置的出口个数分别为4、2、3，则程序就选择让马走向（i-2，j+1）位置。 BU:; ;iV8
由于程序采用的是一种贪婪法，整个找解过程是一直向前，没有回溯，所以能非常快地找到解。但是，对于某些开始位置，实际上有解，而该算法不能找到解。对于找不到解的情况，程序只要改变8种可能出口的选择顺序，就能找到解。改变出口选择顺序，就是改变有相同出口时的选择标准。以下程序考虑到这种情况，引入变量start，用于控制8种可能着法的选择顺序。开始时为0，当不能找到解时，就让start增1，重新找解。细节以下程序。 0P$1=oK
【程序】 8A#,*@V[
# include <stdio.h> ~CNB3r 5R
int delta_i[ ]={2,1,-1,-2,-2,-1,1,2}; @G4Z
int delta_j[ ]={1,2,2,1,-1,-2,-2,-1}; ], lLD UZ\
int board[8][8]; kelBqJ-,p
int exitn(int i,int j,int s,int a[ ]) `
,\b_SFg
{ int i1,j1,k,count; ("8 Hku?
for (count=k=0;k<8;k++) D0Dz@25-
{ i1=i+delta_i[(s+k)%8]; ) x6 & Y
j1=i+delta_j[(s+k)%8]; t7f(%/] H0
if (i1>=0&&i1<8&&j1>=0&&j1<8&&board[I1][j1]==0) > Vm}u`x
a[count++]=(s+k)%8; "wgPPop
} M+ +Dk7B
return count; EtcT:k?y
} 1SEx l U
Xdn&%5rI
int next(int i,int j,int s) B4y _ {V
{ int m,k,mm,min,a[8],b[8],temp; Fi i(dmn
m=exitn(i,j,s,a); wW%b~JX
if (m==0) return –1; $|~ <6A{y
for (min=9,k=0;k<m;k++) uj 8saNu
{ temp=exitn(I+delta_i[a[k]],j+delta_j[a[k]],s,b); 2Re8rcQQU
if (temp<min) #Zdh<.
{ min=temp; 5i[O\@]5
kk=a[k]; &W45.2
} p:~#(/GWf
} ~ P\4
N
return kk; %Psg53N
} ~su>RolaX
}>{R<[I!G
void main() &W\e 5X<A
{ int sx,sy,i,j,step,no,start; ?MH=8Cl1w
for (sx=0;sx<8;sx++) `i`P}W!F
for (sy=0;sy<8;sy++) ,;pUBrz/[
{ start=0; dcf,a<K\
do { jr` swyg
for (i=0;i<8;i++) o<nM-"yWb
for (j=0;j<8;j++) {8m&Z36E
board[j]=0; Qw0k-t0=4
board[sx][sy]=1; Cff6EE
I=sx; j=sy; fEBi'Ad
For (step=2;step<64;step++) %r^tZ ;; l
{ if ((no=next(i,j,start))==-1) break; .#&)%}GC
I+=delta_i[no]; tj;47UtH
j+=delta_j[no]; 7J);{ &x9h
board[j]=step; T\gs
} ntIR #fB
if (step>64) break; /dCsZA
start++; ~cm4e>o
} while(step<=64) $n<1D -0!r
for (i=0;i<8;i++) uH89oA/H
{ for (j=0;j<8;j++) QBa+xI_
J
printf(“%4d”,board[j]); *$9U/ d
printf(“\n\n”);
I bD
u+~)
} tR!C8:u
scanf(“%*c”); |>ztx}\
} )<QX2~m<
}
