六、贪婪法 Jz'+@q6h
/MtacR
贪婪法是一种不追求最优解，只希望得到较为满意解的方法。贪婪法一般可以快速得到满意的解，因为它省去了为找最优解要穷尽所有可能而必须耗费的大量时间。贪婪法常以当前情况为基础作最优选择，而不考虑各种可能的整体情况，所以贪婪法不要回溯。 B(dL`]@Xm
例如平时购物找钱时，为使找回的零钱的硬币数最少，不考虑找零钱的所有各种发表方案，而是从最大面值的币种开始，按递减的顺序考虑各币种，先尽量用大面值的币种，当不足大面值币种的金额时才去考虑下一种较小面值的币种。这就是在使用贪婪法。这种方法在这里总是最优，是因为银行对其发行的硬币种类和硬币面值的巧妙安排。如只有面值分别为1、5和11单位的硬币，而希望找回总额为15单位的硬币。按贪婪算法，应找1个11单位面值的硬币和4个1单位面值的硬币，共找回5个硬币。但最优的解应是3个5单位面值的硬币。 Tyl"N{ _
【问题】 装箱问题 !,"G/}'^;
问题描述：装箱问题可简述如下：设有编号为0、1、…、n-1的n种物品，体积分别为v0、v1、…、vn-1。将这n种物品装到容量都为V的若干箱子里。约定这n种物品的体积均不超过V，即对于0≤i＜n，有0＜vi≤V。不同的装箱方案所需要的箱子数目可能不同。装箱问题要求使装尽这n种物品的箱子数要少。 "PtH
F`mo
若考察将n种物品的集合分划成n个或小于n个物品的所有子集，最优解就可以找到。但所有可能划分的总数太大。对适当大的n，找出所有可能的划分要花费的时间是无法承受的。为此，对装箱问题采用非常简单的近似算法，即贪婪法。该算法依次将物品放到它第一个能放进去的箱子中，该算法虽不能保证找到最优解，但还是能找到非常好的解。不失一般性，设n件物品的体积是按从大到小排好序的，即有v0≥v1≥…≥vn-1。如不满足上述要求，只要先对这n件物品按它们的体积从大到小排序，然后按排序结果对物品重新编号即可。装箱算法简单描述如下： Jl ?Q}SB
{ 输入箱子的容积； h_!"CF <n
输入物品种数n； *?&O8 SSBH
按体积从大到小顺序，输入各物品的体积； KIJ[ cIw
预置已用箱子链为空； o#6}?g.
预置已用箱子计数器box_count为0； zt0 zKXw
for (i=0;i<n;i++) #9Z-Hd<
{ 从已用的第一只箱子开始顺序寻找能放入物品i 的箱子j； fh<G& E8
p
if （已用箱子都不能再放物品i） .#|pje^
{ 另用一个箱子，并将物品i放入该箱子； *JXJ
2
box_count++； v%[mt` I
} !6C d.fpWL
else +Z*%,m=N(
将物品i放入箱子j； ` 454=3H
} hNy S
} {%Sw w:
上述算法能求出需要的箱子数box_count，并能求出各箱子所装物品。下面的例子说明该算法不一定能找到最优解，设有6种物品，它们的体积分别为：60、45、35、20、20和20单位体积，箱子的容积为100个单位体积。按上述算法计算，需三只箱子，各箱子所装物品分别为：第一只箱子装物品1、3；第二只箱子装物品2、4、5；第三只箱子装物品6。而最优解为两只箱子，分别装物品1、4、5和2、3、6。 X9HI@M]h
若每只箱子所装物品用链表来表示，链表首结点指针存于一个结构中，结构记录尚剩余的空间量和该箱子所装物品链表的首指针。另将全部箱子的信息也构成链表。以下是按以上算法编写的程序。 v2V1&-
【程序】 oMbCljUC
# include <stdio.h> YSif`W!
# include <stdlib.h> i$bBN$<b<
typedef struct ele r~! lD9R~
{ int vno; d]]qy
struct ele *link; - C+vmY*@
} ELE; ~T~v*' _h
typedef struct hnode KK6YA
{ int remainder; !TF VBK
ELE *head; }d(6N&;"zN
Struct hnode *next; aJ5R0Y ,
} HNODE; lTXU
_?ZT[t<
void main() :*1w;>o)n
{ int n, i, box_count, box_volume, *a; u+_#qk0NfK
HNODE *box_h, *box_t, *j; [6 |vx},N
ELE *p, *q; d,) L, J
Printf(“输入箱子容积\n”); k s}o9[D3
Scanf(“%d”,&box_volume); Kf.b
< wP{
Printf(“输入物品种数\n”); PR+!CF i&
Scanf(“%d”,&n); V|)>
A=(int *)malloc(sizeof(int)*n); ]O."M"B
Printf(“请按体积从大到小顺序输入各物品的体积：”); z0sB*5VH
For (i=0;i<n;i++) scanf(“%d”,a+i); w3@ te\
Box_h=box_t=NULL; %0 4n,&mg
Box_count=0; ?6dtvz;K+?
For (i=0;i<n;i++) ]Gr'Bt /
{ p=(ELE *)malloc(sizeof(ELE)); XHr{\/4V
p->vno=i; iYf4 /1IG,
for (j=box_h;j!=NULL;j=j->next) HD ~9EK~
if (j->remainder>=a) break; SxDE3A-:
if (j==NULL) 5IMH G%W7
{ j=(HNODE *)malloc(sizeof(HNODE)); _MU'he^W
j->remainder=box_volume-a; [H6>] &
j->head=NULL; J:5n/m^A
if (box_h==NULL) box_h=box_t=j; MD7[}cB
else box_t=boix_t->next=j; JI&>w-~D
j->next=NULL; e([&Nr8h
box_count++; i]nE86.;
} luMNi^FQ
else j->remainder-=a; II91Ia
for (q=j->next;q!=NULL&&q->link!=NULL;q=q->link); 1 f=L8Dr
if (q==NULL) jK =[
{ p->link=j->head; uMI2Wnnc:/
j->head=p; ( ; "ICk&
} sR6 (8
else /dfZ>k8
{ p->link=NULL; Xk2
75Y
q->link=p; ciTQH (G
} E Y>A(
} 7,1idY%cy
printf(“共使用了%d只箱子”，box_count); 073(xAkL {
printf(“各箱子装物品情况如下：”); 0pR04"`;
for (j=box_h,i=1;j!=NULL;j=j->next,i++) H) S3 /%.|
{ printf(“第%2d只箱子，还剩余容积%4d，所装物品有；\n”,I,j->remainder); a5'QL(IX
for (p=j->head;p!=NULL;p=p->link) 2C-u2;X2
printf(“%4d”,p->vno+1); v% 1# y5
printf(“\n”); rLwc=(|
} { t 7
M
} & zG=
【问题】 马的遍历 9qpH 8j+
问题描述：在8×8方格的棋盘上，从任意指定的方格出发，为马寻找一条走遍棋盘每一格并且只经过一次的一条路径。
<ygO?m{
马在某个方格，可以在一步内到达的不同位置最多有8个，如图所示。如用二维数组board[ ][ ]表示棋盘，其元素记录马经过该位置时的步骤号。另对马的8种可能走法（称为着法）设定一个顺序，如当前位置在棋盘的（i，j）方格，下一个可能的位置依次为（i+2，j+1）、（i+1，j+2）、（i-1，j+2）、（i-2，j+1）、（i-2，j-1）、（i-1，j-2）、（i+1，j-2）、（i+2，j-1），实际可以走的位置尽限于还未走过的和不越出边界的那些位置。为便于程序的同意处理，可以引入两个数组，分别存储各种可能走法对当前位置的纵横增量。 J=$v+8&.
4 3 te|VKYN%}[
5 2 {b?)|@)is
马 )6(mf2&
6 1 "K8qmggTq
7 0 $ *PyzLS
_ehU:3L`s
对于本题，一般可以采用回溯法，这里采用Warnsdoff策略求解，这也是一种贪婪法，其选择下一出口的贪婪标准是在那些允许走的位置中，选择出口最少的那个位置。如马的当前位置（i，j）只有三个出口，他们是位置（i+2，j+1）、（i-2，j+1）和（i-1，j-2），如分别走到这些位置，这三个位置又分别会有不同的出口，假定这三个位置的出口个数分别为4、2、3，则程序就选择让马走向（i-2，j+1）位置。
(p. 5J
由于程序采用的是一种贪婪法，整个找解过程是一直向前，没有回溯，所以能非常快地找到解。但是，对于某些开始位置，实际上有解，而该算法不能找到解。对于找不到解的情况，程序只要改变8种可能出口的选择顺序，就能找到解。改变出口选择顺序，就是改变有相同出口时的选择标准。以下程序考虑到这种情况，引入变量start，用于控制8种可能着法的选择顺序。开始时为0，当不能找到解时，就让start增1，重新找解。细节以下程序。 L^=>)\R2$[
【程序】 >$?Z&7Lv
# include <stdio.h> PQfx0n,
int delta_i[ ]={2,1,-1,-2,-2,-1,1,2}; {> z.y1
int delta_j[ ]={1,2,2,1,-1,-2,-2,-1}; k @ Hu0 x
int board[8][8]; sK\?i3 <?
int exitn(int i,int j,int s,int a[ ]) V=YK3){>A
{ int i1,j1,k,count; H(pOR< `
for (count=k=0;k<8;k++) %B~`bUHjq
{ i1=i+delta_i[(s+k)%8]; S&VN</p
j1=i+delta_j[(s+k)%8]; I[&!\Me[+w
if (i1>=0&&i1<8&&j1>=0&&j1<8&&board[I1][j1]==0) lyib+Sa ?`
a[count++]=(s+k)%8; v7ae^iU
} 9A6ly9DIS
return count; OxD\e5r
} I*#~@:4*
hP 7nt
int next(int i,int j,int s) ZQyT$ l~b
{ int m,k,mm,min,a[8],b[8],temp; ^ =t yf&"
m=exitn(i,j,s,a); 1D*e u
if (m==0) return –1; -F *j`
for (min=9,k=0;k<m;k++) Tv (s?T6f
{ temp=exitn(I+delta_i[a[k]],j+delta_j[a[k]],s,b); E J 9A
4B
if (temp<min) rz3&khi
{ min=temp; (Q @m;i>
kk=a[k]; lF B Ka
,6
} ;BI{v^()s
} D.HAp+lx
return kk; ztTpMj
} M5<5 (l
= U^B,q
void main() vbSz&+52;
{ int sx,sy,i,j,step,no,start; ~zuMX ;[
for (sx=0;sx<8;sx++) <
*XC`Ii
for (sy=0;sy<8;sy++) ^m5{:\
Xk
{ start=0; ;B7>/q;g
do { i G<|3I
for (i=0;i<8;i++) ncWASw`
for (j=0;j<8;j++) $H_4Y-xOi
board[j]=0; s&c^ Wr
board[sx][sy]=1; (OJ}|*\ e
I=sx; j=sy; C5eol &
For (step=2;step<64;step++) p<jH UG4?'
{ if ((no=next(i,j,start))==-1) break; oVLz7Y[JE
I+=delta_i[no]; >Vn!k N6\
j+=delta_j[no]; mhcJ0\@_
board[j]=step; Wve ^2lkoK
} +[cm
if (step>64) break; M T0}MMr
start++; ;aD_^XY
} while(step<=64) z9VQsC' K
for (i=0;i<8;i++) t[#`%$% '
{ for (j=0;j<8;j++) F9d][ P@@
printf(“%4d”,board[j]); wl! 'Bck=
printf(“\n\n”); d` ^@/1tO
} ;E*ozKpm
scanf(“%*c”); [t ^|l?
} u<+;]8[o
}
