六、贪婪法 [v7) xV@c
*Mu X]JK
贪婪法是一种不追求最优解，只希望得到较为满意解的方法。贪婪法一般可以快速得到满意的解，因为它省去了为找最优解要穷尽所有可能而必须耗费的大量时间。贪婪法常以当前情况为基础作最优选择，而不考虑各种可能的整体情况，所以贪婪法不要回溯。 >>}4b2U
例如平时购物找钱时，为使找回的零钱的硬币数最少，不考虑找零钱的所有各种发表方案，而是从最大面值的币种开始，按递减的顺序考虑各币种，先尽量用大面值的币种，当不足大面值币种的金额时才去考虑下一种较小面值的币种。这就是在使用贪婪法。这种方法在这里总是最优，是因为银行对其发行的硬币种类和硬币面值的巧妙安排。如只有面值分别为1、5和11单位的硬币，而希望找回总额为15单位的硬币。按贪婪算法，应找1个11单位面值的硬币和4个1单位面值的硬币，共找回5个硬币。但最优的解应是3个5单位面值的硬币。 &_mOw.
【问题】 装箱问题 j*u c$hC"
问题描述：装箱问题可简述如下：设有编号为0、1、…、n-1的n种物品，体积分别为v0、v1、…、vn-1。将这n种物品装到容量都为V的若干箱子里。约定这n种物品的体积均不超过V，即对于0≤i＜n，有0＜vi≤V。不同的装箱方案所需要的箱子数目可能不同。装箱问题要求使装尽这n种物品的箱子数要少。 `?Wy;5-
若考察将n种物品的集合分划成n个或小于n个物品的所有子集，最优解就可以找到。但所有可能划分的总数太大。对适当大的n，找出所有可能的划分要花费的时间是无法承受的。为此，对装箱问题采用非常简单的近似算法，即贪婪法。该算法依次将物品放到它第一个能放进去的箱子中，该算法虽不能保证找到最优解，但还是能找到非常好的解。不失一般性，设n件物品的体积是按从大到小排好序的，即有v0≥v1≥…≥vn-1。如不满足上述要求，只要先对这n件物品按它们的体积从大到小排序，然后按排序结果对物品重新编号即可。装箱算法简单描述如下： ` d rds
{ 输入箱子的容积； p$r=jF&
输入物品种数n； -[\+~aDH,
按体积从大到小顺序，输入各物品的体积； DIx!Sw7EC
预置已用箱子链为空； i"eUacBz/-
预置已用箱子计数器box_count为0； Y*!J +A#
for (i=0;i<n;i++) j<+Q Gd%
{ 从已用的第一只箱子开始顺序寻找能放入物品i 的箱子j； &DnX6%2
if （已用箱子都不能再放物品i） RLuA^ONI
{ 另用一个箱子，并将物品i放入该箱子； X%ii z
box_count++； Oj 6PmUK4
} <5oG[1j
else ;| (_;d
将物品i放入箱子j； [l;9](\8O
} >z &|<H%
} ,^]yU?eU
上述算法能求出需要的箱子数box_count，并能求出各箱子所装物品。下面的例子说明该算法不一定能找到最优解，设有6种物品，它们的体积分别为：60、45、35、20、20和20单位体积，箱子的容积为100个单位体积。按上述算法计算，需三只箱子，各箱子所装物品分别为：第一只箱子装物品1、3；第二只箱子装物品2、4、5；第三只箱子装物品6。而最优解为两只箱子，分别装物品1、4、5和2、3、6。 >f Cz,.L
若每只箱子所装物品用链表来表示，链表首结点指针存于一个结构中，结构记录尚剩余的空间量和该箱子所装物品链表的首指针。另将全部箱子的信息也构成链表。以下是按以上算法编写的程序。 kNW}0CDgs
【程序】 U
Ke!zI
# include <stdio.h> 3yT7;~vPj
# include <stdlib.h> tPDd~f Ok
typedef struct ele _T,X z_
{ int vno; udCum4
struct ele *link; P.G`ED|K!Y
} ELE; ,Mt/*^|
typedef struct hnode ~zEBJgeyh
{ int remainder; |8xu*dVAp4
ELE *head; ~`7L\'fs
Struct hnode *next; FT0HU<." 1
} HNODE; mIJYe&t7)
AF-4b*oB
void main() ZHQa}C+
{ int n, i, box_count, box_volume, *a; N@Ie VF
HNODE *box_h, *box_t, *j; aZ K% ?c
ELE *p, *q; ko-:) z
Printf(“输入箱子容积\n”); NWK+.{s>m
Scanf(“%d”,&box_volume); ]xO` c
Printf(“输入物品种数\n”); +Usy
Scanf(“%d”,&n); nJEm&"AI
A=(int *)malloc(sizeof(int)*n); Yo`#G-]
Printf(“请按体积从大到小顺序输入各物品的体积：”); lLq9)+HGN
For (i=0;i<n;i++) scanf(“%d”,a+i); 7m{YWR0
Box_h=box_t=NULL; KHK|Zu#k '
Box_count=0; gQXB=ywF
For (i=0;i<n;i++) #=>t6B4af
{ p=(ELE *)malloc(sizeof(ELE)); XYeuYLut
p->vno=i; PjL"7^Q&
for (j=box_h;j!=NULL;j=j->next) ?V3kIb
if (j->remainder>=a) break; } v#T m
if (j==NULL) La$*)qD,
{ j=(HNODE *)malloc(sizeof(HNODE)); :C%cnU;N
j->remainder=box_volume-a; B2}|b^ 'I
j->head=NULL; R?,O h*
if (box_h==NULL) box_h=box_t=j; %<4 ZU!2 L
else box_t=boix_t->next=j; eVDO]5?
j->next=NULL; X?p.U
box_count++; FQc8j:'
} u ##. t
else j->remainder-=a; [QC|Kd^#
for (q=j->next;q!=NULL&&q->link!=NULL;q=q->link); %XIPPEHU
if (q==NULL) Wn p \yx`
{ p->link=j->head; V/
a!&_ ""
j->head=p; irg% n
} $j ZU(<4,
else <{
Z$!]i1
{ p->link=NULL; \Y V`M3O
q->link=p; cr;\;Ta_!W
} xPuuG{Sm
} W{z7h[?5,
printf(“共使用了%d只箱子”，box_count); A^ :/*
printf(“各箱子装物品情况如下：”); ^ o`;C\
for (j=box_h,i=1;j!=NULL;j=j->next,i++) *b<
a@
{ printf(“第%2d只箱子，还剩余容积%4d，所装物品有；\n”,I,j->remainder); cjTV~(i'4A
for (p=j->head;p!=NULL;p=p->link) JYE[
1M
printf(“%4d”,p->vno+1); L.5 /wg
printf(“\n”); 8SJ i~gV
} j?5s/
} K'Gv+UC*6
【问题】 马的遍历 !N, Oe<
问题描述：在8×8方格的棋盘上，从任意指定的方格出发，为马寻找一条走遍棋盘每一格并且只经过一次的一条路径。 0vu$dxb[
马在某个方格，可以在一步内到达的不同位置最多有8个，如图所示。如用二维数组board[ ][ ]表示棋盘，其元素记录马经过该位置时的步骤号。另对马的8种可能走法（称为着法）设定一个顺序，如当前位置在棋盘的（i，j）方格，下一个可能的位置依次为（i+2，j+1）、（i+1，j+2）、（i-1，j+2）、（i-2，j+1）、（i-2，j-1）、（i-1，j-2）、（i+1，j-2）、（i+2，j-1），实际可以走的位置尽限于还未走过的和不越出边界的那些位置。为便于程序的同意处理，可以引入两个数组，分别存储各种可能走法对当前位置的纵横增量。 BQ We8D
4 3 .{pc5eUf
5 2 :$=r^LSH
马 4 [\[Ho
6 1 WfnBWSA2 T
7 0 ynWF Y<VX
ukZ>_ke`+
对于本题，一般可以采用回溯法，这里采用Warnsdoff策略求解，这也是一种贪婪法，其选择下一出口的贪婪标准是在那些允许走的位置中，选择出口最少的那个位置。如马的当前位置（i，j）只有三个出口，他们是位置（i+2，j+1）、（i-2，j+1）和（i-1，j-2），如分别走到这些位置，这三个位置又分别会有不同的出口，假定这三个位置的出口个数分别为4、2、3，则程序就选择让马走向（i-2，j+1）位置。 G-vBJlt=t
由于程序采用的是一种贪婪法，整个找解过程是一直向前，没有回溯，所以能非常快地找到解。但是，对于某些开始位置，实际上有解，而该算法不能找到解。对于找不到解的情况，程序只要改变8种可能出口的选择顺序，就能找到解。改变出口选择顺序，就是改变有相同出口时的选择标准。以下程序考虑到这种情况，引入变量start，用于控制8种可能着法的选择顺序。开始时为0，当不能找到解时，就让start增1，重新找解。细节以下程序。 vMDX
【程序】 T B!z:n
# include <stdio.h> _[eAA4h
int delta_i[ ]={2,1,-1,-2,-2,-1,1,2}; ;r**`O
int delta_j[ ]={1,2,2,1,-1,-2,-2,-1}; L=Pz0
int board[8][8]; 3,x|w
int exitn(int i,int j,int s,int a[ ]) n"p|tEK
{ int i1,j1,k,count; WyO7,Qr\
for (count=k=0;k<8;k++) a{oG[e
{ i1=i+delta_i[(s+k)%8]; 38I .1p9
j1=i+delta_j[(s+k)%8]; @U~i<kt
if (i1>=0&&i1<8&&j1>=0&&j1<8&&board[I1][j1]==0) Wr3).m52}P
a[count++]=(s+k)%8; >= G{.H
} Zx%ib8| j
return count; $i:wS=
w'
} 2YU-iipdOq
-F7GUB6B
int next(int i,int j,int s) WAzYnl'p
{ int m,k,mm,min,a[8],b[8],temp; =. *+c\
m=exitn(i,j,s,a); |H!kU.f]
if (m==0) return –1; mBp3_E.t
for (min=9,k=0;k<m;k++) PNjZbOmzS
{ temp=exitn(I+delta_i[a[k]],j+delta_j[a[k]],s,b); }"V$li
if (temp<min) n0/H2>I [
{ min=temp; =th(Hdk17
kk=a[k]; - AJ$-y
} 0`{3|g
} Rh=,]Y
return kk; aGl*h" &
} LF2@qv w D
'dkKBLsx
void main() ZSB_ OS[N
{ int sx,sy,i,j,step,no,start; X =sC8E dx
for (sx=0;sx<8;sx++) zc}qAy'<
for (sy=0;sy<8;sy++) \.@fAgv
{ start=0; 7K*\F}2)q
do { , W w\C
for (i=0;i<8;i++)
PT`];C(he
for (j=0;j<8;j++) m!I ax]D{
board[j]=0; tA*hh"9
board[sx][sy]=1; RB\0o,mw4
I=sx; j=sy; ~^6[SbVb
For (step=2;step<64;step++) }qqE2;{ND
{ if ((no=next(i,j,start))==-1) break; Awip qDAu
I+=delta_i[no]; nBVR)|+M
j+=delta_j[no]; PYOU=R%o`8
board[j]=step;
zK*zT$<l
} `|t X[':
if (step>64) break; a! _vd B
start++; l'pu?TP{a
} while(step<=64) t Hvc *D
for (i=0;i<8;i++) t *8k3"
{ for (j=0;j<8;j++) x_C#ALq9
printf(“%4d”,board[j]); -zzM!1@ F
printf(“\n\n”); GzC=xXON
} R(i2TAaaU
scanf(“%*c”); )ZyEn%
} I3{koI
}
