汉诺塔非递归算法

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0 发表于: 2006-06-11

汉诺塔非递归算法.我只是将盘子的数量等于2，3的情况代到网上别人给的算法中验证了一下，没有错。并没有证明算法的正确性。算法是否有效，有待大家证明。

include <iostream>
#include <stdlib.h>

#ifdef _WIN32
using namespace std;
#endif

static void hanoi(int height)
{
int fromPole, toPole, Disk;
int *BitStr = new int[height], //用来计算移动的盘的号码
*Hold = new int[height]; //用来存贮当前的盘的位置。hold[0]为第一个盘所在的柱号
char Place[] = {'A', 'C', 'B'};
int i, j, temp;

for (i=0; i < height; i++)
{
BitStr = 0; R.Ao%VT
Hold = 1; 1Yo9Wf;vP
} NJ/6_e
temp = 3 - (height % 2); //第一个盘的柱号 Be68 Fu0
int TotalMoves = (1 << height) - 1; d(jd{L4d
for (i=1; i <= TotalMoves; i++) N32!*TsWs
{ O'Lgb9
for (j=0 ; BitStr[j] != 0; j++) //计算要移动的盘 i5T&1W i
{ (%rO'X
BitStr[j] = 0; *8CI'UX
} fLa 7d?4
BitStr[j] = 1; u.ffZ]\7l
Disk = j+1; 7H:1c=U
if (Disk == 1) s(w6Ldi
{ ZxlQyr`~a(
fromPole = Hold[0]; VC:.ya|Z
toPole = 6 - fromPole - temp; //1+2+3等于6，所以6减去其它两个，剩下那个就是要移去的柱子 V*@pmOhz
temp = fromPole; //保存上一次从哪个柱子移动过来的 w^s|YF=c
} @/@#,+
else (|(#~o]40t
{ c:.k2u
fromPole = Hold[Disk-1]; >V2Tr$m j
toPole = 6 - Hold[0] - Hold[Disk-1]; \{ r%.G
} oyZ}JTl(Q
cout << "Move disk " << Disk << " from " << Place[fromPole-1] @" UoQ_h%
<< " to " << Place[toPole-1] << endl; .S>:-j'u
Hold[Disk-1] = toPole; _5uzu6:y
} H4ml0SS^
} +Em+W#i%?
ma)Y@Uw M
Zg"g/I.+d
e|Rd#
:@a8>i1&
int main(int argc, char *argv[]) ~L)9XK^15
{ ;i\m:8!;
cout << "Towers of Hanoi: " << endl |_@ '_
<< "moving a tower of n disks from pole A to pole B by using pole C" << endl; ?B3
cout << "Input the height of the original tower: "; N2[EdOJT_
int height; ~:~-AXaMT
cin >> height; ]|ew!N$ar=
hanoi(height); H(GWC[tv
O>9+tQ
system("PAUSE"); ^"WrE(3
return EXIT_SUCCESS; Q>]FO
} &sleV5V
xPoI+,
^iAOz-H
Bj5_=oo+d
问题描述：有三个柱子A, B, C. A柱子上叠放有n个盘子，每个盘子都比它下面的盘子要小一点，可以从上 %g1:yx
{XAm3's
到下用1, 2, ..., n编号。要求借助柱子C，把柱子A上的所有的盘子移动到柱子B上。移动条件为：1、一 T{-<G13
H/n3il_-I
次只能移一个盘子；2、移动过程中大盘子不能放在小盘子上，只能小盘子放在大盘子上。 *Y8nea^$
c `C /U7j
算法要点有二： ?.Z4GWyXa
1、确定哪一个盘子要移动。有n个盘子的Hanoi塔需要移动2^n -1次，设m为n位的二进制数，则m的取值范 [9dW9[Z+!
3m:[o`L
围为0～2^n -1。让m每次递增1，可以发现，m中最低一位的刚刚由0变为1的位置的位置编号，和即将要移 Gxx:<`[ON
C\#E1\d
动的盘子编号有确定关系。 ]w ^9qS
,U':=8
2、这个盘子往哪个柱子上移。 I,J*\)-%J
a.第一次需要移动1号盘，n为奇数时，1号盘首先移动到柱子B，为偶数时首先移动到柱子C。 faH113nc
b.接下来如果移动的盘子不是1号盘。你有两个柱子可以选择。先找到1号盘所在的柱子，因为移动的盘子 y qDE|DIez
hZ6CiEJB
不能叠放到1号盘上，所以该盘可以移动的位置就是没有1号盘的那个柱子。 J<J_yRg2
c.如果移动的盘子是1号盘。也有两个柱子可以选择。找到1号盘原先是从哪个柱子上移来的，因为移动的 Z<+Ipj&
5R"My^G
顺序（顺时针或逆时针）一旦确定，就不会更改，所以排除from的那个柱子后，移动方向也就唯一了。