汉诺塔非递归算法

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0 发表于: 2006-06-11

汉诺塔非递归算法.我只是将盘子的数量等于2，3的情况代到网上别人给的算法中验证了一下，没有错。并没有证明算法的正确性。算法是否有效，有待大家证明。

include <iostream>
#include <stdlib.h>

#ifdef _WIN32
using namespace std;
#endif

static void hanoi(int height)
{
int fromPole, toPole, Disk;
int *BitStr = new int[height], //用来计算移动的盘的号码
*Hold = new int[height]; //用来存贮当前的盘的位置。hold[0]为第一个盘所在的柱号
char Place[] = {'A', 'C', 'B'};
int i, j, temp;

for (i=0; i < height; i++)
{
BitStr = 0; k45xtKS>d
Hold = 1; A10/"Ec<u
} sj Yg
temp = 3 - (height % 2); //第一个盘的柱号 j{S\X'?
int TotalMoves = (1 << height) - 1; Vh4z+JOC
for (i=1; i <= TotalMoves; i++) aFd ,
{ <86upS6
for (j=0 ; BitStr[j] != 0; j++) //计算要移动的盘 2"JIlS;J}7
{ lvcX}{>\
BitStr[j] = 0; Y#NlbKkzu
} WWHT;ST
BitStr[j] = 1; prhFA3 rW.
Disk = j+1; )vhHlZ *+
if (Disk == 1) ?OlYJ/!z3
{ ]D%D:>9|/
fromPole = Hold[0]; GfPe0&h
toPole = 6 - fromPole - temp; //1+2+3等于6，所以6减去其它两个，剩下那个就是要移去的柱子 Ku56TH!Py
temp = fromPole; //保存上一次从哪个柱子移动过来的 &2#<6=}
} Kx$?IxZ
else V=\&eS4^"
{ +X"TiA7{j
fromPole = Hold[Disk-1]; H&`p9d*(e
toPole = 6 - Hold[0] - Hold[Disk-1]; 4s.wQ2m
} %GjF;dJ
cout << "Move disk " << Disk << " from " << Place[fromPole-1] h"M}Iz~|V?
<< " to " << Place[toPole-1] << endl; `N ;!=7y7Y
Hold[Disk-1] = toPole; x-(?^g
} ,$7LMTVDrE
} !#g`R?:g
{_KuztJGA
` _[\j]
$Ob]JAf}
23&;28)8
int main(int argc, char *argv[]) /Y%) Y
{ {#0B~Zr
cout << "Towers of Hanoi: " << endl .lTU[(qwu
<< "moving a tower of n disks from pole A to pole B by using pole C" << endl; hjaI&?w
cout << "Input the height of the original tower: "; q1`uS^3`
int height; %\%1EZQ%
cin >> height; }a|SgI
hanoi(height); $l-j(=Md
Oa CkU
system("PAUSE"); E^T/Qu
return EXIT_SUCCESS; U/wY;7{)#
} Q(E$;@
[}}oHm3&
\D>'
#](ML:!
问题描述：有三个柱子A, B, C. A柱子上叠放有n个盘子，每个盘子都比它下面的盘子要小一点，可以从上 U7bG(?k)
<o^mQq&
到下用1, 2, ..., n编号。要求借助柱子C，把柱子A上的所有的盘子移动到柱子B上。移动条件为：1、一 ?^5W.`Y2i
9O~1o?ni
次只能移一个盘子；2、移动过程中大盘子不能放在小盘子上，只能小盘子放在大盘子上。 ib*$3Fn~
5"]PwC
算法要点有二： ~+V]MT
1、确定哪一个盘子要移动。有n个盘子的Hanoi塔需要移动2^n -1次，设m为n位的二进制数，则m的取值范 y/4 4((O
>c8zMd
围为0～2^n -1。让m每次递增1，可以发现，m中最低一位的刚刚由0变为1的位置的位置编号，和即将要移 VBBqoyP h
;x|4Tm
动的盘子编号有确定关系。 Js'COO
l?Bv9k.^?
2、这个盘子往哪个柱子上移。 "JbFbcj
a.第一次需要移动1号盘，n为奇数时，1号盘首先移动到柱子B，为偶数时首先移动到柱子C。 :G$NQ*(z
b.接下来如果移动的盘子不是1号盘。你有两个柱子可以选择。先找到1号盘所在的柱子，因为移动的盘子 l{_>?]S5
Pg|q{fc
不能叠放到1号盘上，所以该盘可以移动的位置就是没有1号盘的那个柱子。 m-7^$
c.如果移动的盘子是1号盘。也有两个柱子可以选择。找到1号盘原先是从哪个柱子上移来的，因为移动的 K\,&wU
ex&&7$CXc
顺序（顺时针或逆时针）一旦确定，就不会更改，所以排除from的那个柱子后，移动方向也就唯一了。