汉诺塔非递归算法

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0 发表于: 2006-06-11

汉诺塔非递归算法.我只是将盘子的数量等于2，3的情况代到网上别人给的算法中验证了一下，没有错。并没有证明算法的正确性。算法是否有效，有待大家证明。

include <iostream>
#include <stdlib.h>

#ifdef _WIN32
using namespace std;
#endif

static void hanoi(int height)
{
int fromPole, toPole, Disk;
int *BitStr = new int[height], //用来计算移动的盘的号码
*Hold = new int[height]; //用来存贮当前的盘的位置。hold[0]为第一个盘所在的柱号
char Place[] = {'A', 'C', 'B'};
int i, j, temp;

for (i=0; i < height; i++)
{
BitStr = 0; _RbM'_y+E
Hold = 1; _C(fz CK
} 3l,-n|x
temp = 3 - (height % 2); //第一个盘的柱号 ~( 0bqt3c
int TotalMoves = (1 << height) - 1; .ZV='i()X
for (i=1; i <= TotalMoves; i++) 5IOGH*'U8
{ ;]b4O4C\
for (j=0 ; BitStr[j] != 0; j++) //计算要移动的盘 Jm#p!G+
{ ^<;CIXo
BitStr[j] = 0; /]_|uN)Q
} j*[P\Cm
BitStr[j] = 1; [ZC\8tP`V
Disk = j+1; /}J_2
if (Disk == 1) !icI Rqcf=
{ iF":c}$.
fromPole = Hold[0]; Z^z{, u;!
toPole = 6 - fromPole - temp; //1+2+3等于6，所以6减去其它两个，剩下那个就是要移去的柱子 ]uMZvAjb
temp = fromPole; //保存上一次从哪个柱子移动过来的 3;VH'hh_
} +3o0GJ
else OzD\*,{7
{ %8h=_(X\7
fromPole = Hold[Disk-1]; Kw$@_~BJ6
toPole = 6 - Hold[0] - Hold[Disk-1]; ok0ZI>=,
} h#KSKKNW
cout << "Move disk " << Disk << " from " << Place[fromPole-1] ACi,$Uq6R
<< " to " << Place[toPole-1] << endl; aL*MCgb'
Hold[Disk-1] = toPole; 2O*At%CzW
} U,Uy0s2r
} l@*$C&E
8h }a:/
fP5i3[T
y<w_>O
t&EizH$
int main(int argc, char *argv[]) li v=q
{ U5TkgHN{y
cout << "Towers of Hanoi: " << endl 0%%U7GFB5
<< "moving a tower of n disks from pole A to pole B by using pole C" << endl; (]T[n={Y
cout << "Input the height of the original tower: "; >l><d!hw
int height; ,[6Rmsk
cin >> height; Sn4xv2/
hanoi(height); x{Utf$|
|LZ{kD|
system("PAUSE"); JbL3/h]
return EXIT_SUCCESS; ?d%{-
} f=}T^Z<
r7g@(K
hnB`+!
fs;\_E[)
问题描述：有三个柱子A, B, C. A柱子上叠放有n个盘子，每个盘子都比它下面的盘子要小一点，可以从上 " "m-5PGYo
X/cb1#
到下用1, 2, ..., n编号。要求借助柱子C，把柱子A上的所有的盘子移动到柱子B上。移动条件为：1、一 t0e5L{ QJ
h&CZN !
次只能移一个盘子；2、移动过程中大盘子不能放在小盘子上，只能小盘子放在大盘子上。 p+|8(w9A${
&g&,~Y/z;
算法要点有二： L(K 5f7\
1、确定哪一个盘子要移动。有n个盘子的Hanoi塔需要移动2^n -1次，设m为n位的二进制数，则m的取值范 H`fJ<So?
;22?-F^
围为0～2^n -1。让m每次递增1，可以发现，m中最低一位的刚刚由0变为1的位置的位置编号，和即将要移 k(^TXUK\o
)1B?<4
动的盘子编号有确定关系。 <=GZm}/]N
&z40l['4bz
2、这个盘子往哪个柱子上移。 .O'~s/h
a.第一次需要移动1号盘，n为奇数时，1号盘首先移动到柱子B，为偶数时首先移动到柱子C。 EjFpQ|-L|
b.接下来如果移动的盘子不是1号盘。你有两个柱子可以选择。先找到1号盘所在的柱子，因为移动的盘子 )Jk$j
SyI~iW#Y1
不能叠放到1号盘上，所以该盘可以移动的位置就是没有1号盘的那个柱子。 &8l?$7S"_/
c.如果移动的盘子是1号盘。也有两个柱子可以选择。找到1号盘原先是从哪个柱子上移来的，因为移动的 tt2 S.j
Z81;Y=(
顺序（顺时针或逆时针）一旦确定，就不会更改，所以排除from的那个柱子后，移动方向也就唯一了。