汉诺塔非递归算法

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0 发表于: 2006-06-11

汉诺塔非递归算法.我只是将盘子的数量等于2，3的情况代到网上别人给的算法中验证了一下，没有错。并没有证明算法的正确性。算法是否有效，有待大家证明。

include <iostream>
#include <stdlib.h>

#ifdef _WIN32
using namespace std;
#endif

static void hanoi(int height)
{
int fromPole, toPole, Disk;
int *BitStr = new int[height], //用来计算移动的盘的号码
*Hold = new int[height]; //用来存贮当前的盘的位置。hold[0]为第一个盘所在的柱号
char Place[] = {'A', 'C', 'B'};
int i, j, temp;

for (i=0; i < height; i++)
{
BitStr = 0; Dc:DY:L^
Hold = 1; 5EhE`k4
} iSd?N}2,I
temp = 3 - (height % 2); //第一个盘的柱号 m`9^.>]P
int TotalMoves = (1 << height) - 1; xii$e
for (i=1; i <= TotalMoves; i++) 0eA5zFU7
{ b>=7B6 Aw
for (j=0 ; BitStr[j] != 0; j++) //计算要移动的盘 {})y^L
{ ZlM_m >,o
BitStr[j] = 0; (v;A'BjN
} 6lU|mJ`M
BitStr[j] = 1; @&:VKpu\
Disk = j+1; uX0 Bp8P
if (Disk == 1) p":@>v?
{ )k%M.{&bji
fromPole = Hold[0]; s`Vf+l0
toPole = 6 - fromPole - temp; //1+2+3等于6，所以6减去其它两个，剩下那个就是要移去的柱子 AF[>fMI
temp = fromPole; //保存上一次从哪个柱子移动过来的 qBiyGlu4
} <JH9StGGc?
else twv lQ|
{ YX `%A6
fromPole = Hold[Disk-1]; 4<yK7x
toPole = 6 - Hold[0] - Hold[Disk-1]; '^1o/C
} $h]NXC6J
cout << "Move disk " << Disk << " from " << Place[fromPole-1] RUc\u93n
<< " to " << Place[toPole-1] << endl; RIo'X@zb
Hold[Disk-1] = toPole; 00qZw?%K
} bA+[{
} V85.DK!
p,s&61]
4 m$sJ
Xoi9d1fO
[Pqn3I[
int main(int argc, char *argv[]) &?}1AQAYg
{ thQ J(w
cout << "Towers of Hanoi: " << endl +/Z0
<< "moving a tower of n disks from pole A to pole B by using pole C" << endl; P8]ORQ6ZF
cout << "Input the height of the original tower: "; C,='3^Nc
int height; [iXi\Ex
cin >> height; /fC\K_<N
hanoi(height); MBv/
p\ok_*b
system("PAUSE"); nr<.YeJ
return EXIT_SUCCESS; cP('@K=p
} J;HkTT
.]zw*t*
|Ib.)
Y`=z.D{
问题描述：有三个柱子A, B, C. A柱子上叠放有n个盘子，每个盘子都比它下面的盘子要小一点，可以从上 UC;=)
x {vIT- f
到下用1, 2, ..., n编号。要求借助柱子C，把柱子A上的所有的盘子移动到柱子B上。移动条件为：1、一 +<B|qcT!
/[L)tj7B
次只能移一个盘子；2、移动过程中大盘子不能放在小盘子上，只能小盘子放在大盘子上。 lG <yJ~{
` Rsl] GB
算法要点有二： 'M lXnHxt
1、确定哪一个盘子要移动。有n个盘子的Hanoi塔需要移动2^n -1次，设m为n位的二进制数，则m的取值范 k?n]ZNlT
8iOO1I?+
围为0～2^n -1。让m每次递增1，可以发现，m中最低一位的刚刚由0变为1的位置的位置编号，和即将要移 VB's
y\z*p&I
动的盘子编号有确定关系。 ( w5f(4
t@r#b67WJe
2、这个盘子往哪个柱子上移。 ;6zPiaDQ
a.第一次需要移动1号盘，n为奇数时，1号盘首先移动到柱子B，为偶数时首先移动到柱子C。 ?0m?7{
b.接下来如果移动的盘子不是1号盘。你有两个柱子可以选择。先找到1号盘所在的柱子，因为移动的盘子 u<C$'V
h/{8bC@bi
不能叠放到1号盘上，所以该盘可以移动的位置就是没有1号盘的那个柱子。 Bf+^O)Ns^
c.如果移动的盘子是1号盘。也有两个柱子可以选择。找到1号盘原先是从哪个柱子上移来的，因为移动的 <YSg~T
,.q8Xf
顺序（顺时针或逆时针）一旦确定，就不会更改，所以排除from的那个柱子后，移动方向也就唯一了。