汉诺塔非递归算法

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0 发表于: 2006-06-11

汉诺塔非递归算法.我只是将盘子的数量等于2，3的情况代到网上别人给的算法中验证了一下，没有错。并没有证明算法的正确性。算法是否有效，有待大家证明。

include <iostream>
#include <stdlib.h>

#ifdef _WIN32
using namespace std;
#endif

static void hanoi(int height)
{
int fromPole, toPole, Disk;
int *BitStr = new int[height], //用来计算移动的盘的号码
*Hold = new int[height]; //用来存贮当前的盘的位置。hold[0]为第一个盘所在的柱号
char Place[] = {'A', 'C', 'B'};
int i, j, temp;

for (i=0; i < height; i++)
{
BitStr = 0; (^\i(cfu6Q
Hold = 1; 0l*/_;wo
} 5~QB.m,>
temp = 3 - (height % 2); //第一个盘的柱号 p(%x&*)f
int TotalMoves = (1 << height) - 1; U5=J;[w}N
for (i=1; i <= TotalMoves; i++) cKAl 0_[f"
{ uM#/
for (j=0 ; BitStr[j] != 0; j++) //计算要移动的盘 zZQoY_UI
{ en)DN3
BitStr[j] = 0; b L~<~gA
} |{Q,,<C
BitStr[j] = 1; =QRZ(2Wq
Disk = j+1; ~qH@Kz\%
if (Disk == 1) ^\%%9jY
{ 0}N^l=jQ
fromPole = Hold[0]; =c'LG
toPole = 6 - fromPole - temp; //1+2+3等于6，所以6减去其它两个，剩下那个就是要移去的柱子 oY:>pxSz<@
temp = fromPole; //保存上一次从哪个柱子移动过来的 5Tq 3L[T5;
} mH"`46
else L_|Y_=r."
{ _i#Z'4?2E
fromPole = Hold[Disk-1]; 50A_+f.7%
toPole = 6 - Hold[0] - Hold[Disk-1]; f[D#QC
} 2rM i~8T
cout << "Move disk " << Disk << " from " << Place[fromPole-1] P2kZi=0
<< " to " << Place[toPole-1] << endl; )9O{4PbU!
Hold[Disk-1] = toPole; #S)*MT4ke
} nFSa~M
} ptcU_*Gd
{[+gM?
LtBH4A
B^{DCHu/
o hCPNm
int main(int argc, char *argv[]) zO,sq%vQn'
{ hV)I C9
cout << "Towers of Hanoi: " << endl '`u1,h
<< "moving a tower of n disks from pole A to pole B by using pole C" << endl; IcZ'KV
cout << "Input the height of the original tower: "; qMkP/BjV
int height; x4K5
cin >> height; |%}?*|-
hanoi(height); 4=Zlsp
I$&/?ns@O
system("PAUSE"); RWE%?`
return EXIT_SUCCESS; t/CNxfY
} <Jx{Uv
PZs
=Ao;[j)*!
I~I%z'"RQd
问题描述：有三个柱子A, B, C. A柱子上叠放有n个盘子，每个盘子都比它下面的盘子要小一点，可以从上 t +_G%tv
-h}J%UV
到下用1, 2, ..., n编号。要求借助柱子C，把柱子A上的所有的盘子移动到柱子B上。移动条件为：1、一 [*(MI 9WM
nJnan,`W
次只能移一个盘子；2、移动过程中大盘子不能放在小盘子上，只能小盘子放在大盘子上。 `}bUf epMJ
='FEC-f95
算法要点有二： Dcf`+?3
1、确定哪一个盘子要移动。有n个盘子的Hanoi塔需要移动2^n -1次，设m为n位的二进制数，则m的取值范 #LZ`kSlv4
HFazqQ[
围为0～2^n -1。让m每次递增1，可以发现，m中最低一位的刚刚由0变为1的位置的位置编号，和即将要移 tkmW\
T7v8}_"-
动的盘子编号有确定关系。 t65!2G"<
|w5#a_adM
2、这个盘子往哪个柱子上移。 -'2.^a-8-g
a.第一次需要移动1号盘，n为奇数时，1号盘首先移动到柱子B，为偶数时首先移动到柱子C。 *VUXw@
b.接下来如果移动的盘子不是1号盘。你有两个柱子可以选择。先找到1号盘所在的柱子，因为移动的盘子 T]xGE
DuWP)#kg
不能叠放到1号盘上，所以该盘可以移动的位置就是没有1号盘的那个柱子。 }y1M0^M-$
c.如果移动的盘子是1号盘。也有两个柱子可以选择。找到1号盘原先是从哪个柱子上移来的，因为移动的 9fiZ5\
)I#kG{z|P;
顺序（顺时针或逆时针）一旦确定，就不会更改，所以排除from的那个柱子后，移动方向也就唯一了。