汉诺塔非递归算法

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0 发表于: 2006-06-11

汉诺塔非递归算法.我只是将盘子的数量等于2，3的情况代到网上别人给的算法中验证了一下，没有错。并没有证明算法的正确性。算法是否有效，有待大家证明。

include <iostream>
#include <stdlib.h>

#ifdef _WIN32
using namespace std;
#endif

static void hanoi(int height)
{
int fromPole, toPole, Disk;
int *BitStr = new int[height], //用来计算移动的盘的号码
*Hold = new int[height]; //用来存贮当前的盘的位置。hold[0]为第一个盘所在的柱号
char Place[] = {'A', 'C', 'B'};
int i, j, temp;

for (i=0; i < height; i++)
{
BitStr = 0; KU5|~1t 4
Hold = 1; )m4O7'2G
} o?]g
temp = 3 - (height % 2); //第一个盘的柱号 9+"\7MHw
int TotalMoves = (1 << height) - 1; mq!_/3
for (i=1; i <= TotalMoves; i++) W%&'EJ)62
{ zZ})$Ny(
for (j=0 ; BitStr[j] != 0; j++) //计算要移动的盘 !-<PV
{ 0!(BbQnWI
BitStr[j] = 0; WY`hNT6M
} -'F? |
BitStr[j] = 1; $9In\x
Disk = j+1; cpe/GvD5]
if (Disk == 1) `xm4?6
{ `GQ'yv
fromPole = Hold[0]; Q4!6|%n8v
toPole = 6 - fromPole - temp; //1+2+3等于6，所以6减去其它两个，剩下那个就是要移去的柱子 vb1Gz]~)>
temp = fromPole; //保存上一次从哪个柱子移动过来的 48t_?2>
} =j$!N# L
else /GDGE }
{ ET:B"
fromPole = Hold[Disk-1]; Q?7:XbN
toPole = 6 - Hold[0] - Hold[Disk-1]; B(l8&
} GT(nW|v
cout << "Move disk " << Disk << " from " << Place[fromPole-1] jn/ J-X=
<< " to " << Place[toPole-1] << endl; UW@BAj@^@
Hold[Disk-1] = toPole; qTd6UKg
} 0*umf.R
} xZpGSlA
%^VQw!
{ kF"<W
szG0?e
fD:>cje
int main(int argc, char *argv[]) /'uFX,
{ SPEDN}/^
cout << "Towers of Hanoi: " << endl /N?vVp
<< "moving a tower of n disks from pole A to pole B by using pole C" << endl; v<SCh)[-p
cout << "Input the height of the original tower: "; d(>
int height; oyt#CHX
cin >> height; yDn8{uI
hanoi(height); CTOrBl$70
U2@Mxw
system("PAUSE"); KfkE'_F
return EXIT_SUCCESS; Dw-i!dq
} 6*Y>Y&sea
Ohe*m[
WG\gf\=I
rh%-va9
问题描述：有三个柱子A, B, C. A柱子上叠放有n个盘子，每个盘子都比它下面的盘子要小一点，可以从上 PRi3=3oF
'<v_YxEn
到下用1, 2, ..., n编号。要求借助柱子C，把柱子A上的所有的盘子移动到柱子B上。移动条件为：1、一 !/|^ )d^U
' +*,|;?
次只能移一个盘子；2、移动过程中大盘子不能放在小盘子上，只能小盘子放在大盘子上。 SK&?s`
H;(|&Asq>
算法要点有二： JRT,%;*,
1、确定哪一个盘子要移动。有n个盘子的Hanoi塔需要移动2^n -1次，设m为n位的二进制数，则m的取值范 *k%3J9=-1
e9e7_QG_-
围为0～2^n -1。让m每次递增1，可以发现，m中最低一位的刚刚由0变为1的位置的位置编号，和即将要移 $GcVI;a
v*UJ4r
动的盘子编号有确定关系。 v?S~ =$.
_8;)J
2、这个盘子往哪个柱子上移。 #{]Yw}m
a.第一次需要移动1号盘，n为奇数时，1号盘首先移动到柱子B，为偶数时首先移动到柱子C。 UvPD/qu$8D
b.接下来如果移动的盘子不是1号盘。你有两个柱子可以选择。先找到1号盘所在的柱子，因为移动的盘子 3Q-[)Z )
gJv;{;%
不能叠放到1号盘上，所以该盘可以移动的位置就是没有1号盘的那个柱子。 |DZ3=eWZ
c.如果移动的盘子是1号盘。也有两个柱子可以选择。找到1号盘原先是从哪个柱子上移来的，因为移动的 w6w'Jx
FA#?+kd
顺序（顺时针或逆时针）一旦确定，就不会更改，所以排除from的那个柱子后，移动方向也就唯一了。