汉诺塔非递归算法

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0 发表于: 2006-06-11

汉诺塔非递归算法.我只是将盘子的数量等于2，3的情况代到网上别人给的算法中验证了一下，没有错。并没有证明算法的正确性。算法是否有效，有待大家证明。

include <iostream>
#include <stdlib.h>

#ifdef _WIN32
using namespace std;
#endif

static void hanoi(int height)
{
int fromPole, toPole, Disk;
int *BitStr = new int[height], //用来计算移动的盘的号码
*Hold = new int[height]; //用来存贮当前的盘的位置。hold[0]为第一个盘所在的柱号
char Place[] = {'A', 'C', 'B'};
int i, j, temp;

for (i=0; i < height; i++)
{
BitStr = 0; F,Q?s9s
Hold = 1; QGXQ{
} bQ<b[
temp = 3 - (height % 2); //第一个盘的柱号 0D<TF>M;pn
int TotalMoves = (1 << height) - 1; !5&%\NSv
for (i=1; i <= TotalMoves; i++) I'dj.
{ R+d< fe
for (j=0 ; BitStr[j] != 0; j++) //计算要移动的盘 inZi3@h)T
{ '[Xl>Z[
BitStr[j] = 0; wrabyRjK
} Gbn4*<N
BitStr[j] = 1; BY$[g13
Disk = j+1; c8<xFvYG
if (Disk == 1) N};t<Xev
{ F;pQ\Y
fromPole = Hold[0]; M'DWu|dIBA
toPole = 6 - fromPole - temp; //1+2+3等于6，所以6减去其它两个，剩下那个就是要移去的柱子 jQ?LHUE
temp = fromPole; //保存上一次从哪个柱子移动过来的 qcYNtEs*c
} IO"hF
else c yP,[?N
{ Sl"BK0:%7
fromPole = Hold[Disk-1]; }a^|L"
toPole = 6 - Hold[0] - Hold[Disk-1]; :@/"abv
} (8G$(MK
cout << "Move disk " << Disk << " from " << Place[fromPole-1] R]Ek}1~?
<< " to " << Place[toPole-1] << endl; Ny^'IUu
Hold[Disk-1] = toPole; rGQ5l1</
} vr4O8#
} };r|}v !~_
) "[HZ/
O:e#!C8^
3 z=\.R
LWD#a~
int main(int argc, char *argv[]) &{ZSE^
{ !R6ApB4ZI
cout << "Towers of Hanoi: " << endl t.)AggXj#
<< "moving a tower of n disks from pole A to pole B by using pole C" << endl; *T1~)z}j<
cout << "Input the height of the original tower: "; P6YQK+
int height; _=EZ `!%
cin >> height; Xu#:Fe}:
hanoi(height); VoM6
nP1GW6Pu
system("PAUSE"); LG&5VxT=,<
return EXIT_SUCCESS; iP#=:HZu;
} 'MN1A;IJ
Rh<N);Sl7
,{8v4b-
EnJ!mr
问题描述：有三个柱子A, B, C. A柱子上叠放有n个盘子，每个盘子都比它下面的盘子要小一点，可以从上 u-szt ?O|
1TZPef^y
到下用1, 2, ..., n编号。要求借助柱子C，把柱子A上的所有的盘子移动到柱子B上。移动条件为：1、一 qfrNi1\9-
f4"4ZVcr
次只能移一个盘子；2、移动过程中大盘子不能放在小盘子上，只能小盘子放在大盘子上。 |')-VhLLK
f{ ^:3"i
算法要点有二： .S7:;%qL6
1、确定哪一个盘子要移动。有n个盘子的Hanoi塔需要移动2^n -1次，设m为n位的二进制数，则m的取值范 J +q|$K6
kjE*9bUc
围为0～2^n -1。让m每次递增1，可以发现，m中最低一位的刚刚由0变为1的位置的位置编号，和即将要移 Pl78fs"L@
~5 >[`)
动的盘子编号有确定关系。 [/$N!2'5
6I>^Pf'ND
2、这个盘子往哪个柱子上移。 3?`"
a.第一次需要移动1号盘，n为奇数时，1号盘首先移动到柱子B，为偶数时首先移动到柱子C。 !d8A
b.接下来如果移动的盘子不是1号盘。你有两个柱子可以选择。先找到1号盘所在的柱子，因为移动的盘子 p`P~i&_
9/kXc4
不能叠放到1号盘上，所以该盘可以移动的位置就是没有1号盘的那个柱子。 i_ QcC
c.如果移动的盘子是1号盘。也有两个柱子可以选择。找到1号盘原先是从哪个柱子上移来的，因为移动的 Q9slfQ
jg_n7
顺序（顺时针或逆时针）一旦确定，就不会更改，所以排除from的那个柱子后，移动方向也就唯一了。