汉诺塔非递归算法

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0 发表于: 2006-06-11

汉诺塔非递归算法.我只是将盘子的数量等于2，3的情况代到网上别人给的算法中验证了一下，没有错。并没有证明算法的正确性。算法是否有效，有待大家证明。

include <iostream>
#include <stdlib.h>

#ifdef _WIN32
using namespace std;
#endif

static void hanoi(int height)
{
int fromPole, toPole, Disk;
int *BitStr = new int[height], //用来计算移动的盘的号码
*Hold = new int[height]; //用来存贮当前的盘的位置。hold[0]为第一个盘所在的柱号
char Place[] = {'A', 'C', 'B'};
int i, j, temp;

for (i=0; i < height; i++)
{
BitStr = 0; j%#?m2J}
Hold = 1; P;j&kuW|zL
} fr8Xoa%1=
temp = 3 - (height % 2); //第一个盘的柱号 H":/Ckok
int TotalMoves = (1 << height) - 1; q_-ma_F#s
for (i=1; i <= TotalMoves; i++) 7*+Km'=M
{ YkSuwx@5_q
for (j=0 ; BitStr[j] != 0; j++) //计算要移动的盘 r])Z9bbi
{ nHrP>zN
BitStr[j] = 0; :_>\DJ'>
} KA`0g=
BitStr[j] = 1; [}{w
Disk = j+1; 9X!ET!
if (Disk == 1) h8em\<;
{ [.{^"<Z<
fromPole = Hold[0]; a@Mq J=<L
toPole = 6 - fromPole - temp; //1+2+3等于6，所以6减去其它两个，剩下那个就是要移去的柱子 B,4q>KQA
temp = fromPole; //保存上一次从哪个柱子移动过来的 (RExV?:
} Kl2}o|b
else #>BX/O*D
{ :lNg:r$4
fromPole = Hold[Disk-1]; X2i*iW<
toPole = 6 - Hold[0] - Hold[Disk-1]; YdK_.t0Mu
} s\6N }[s
cout << "Move disk " << Disk << " from " << Place[fromPole-1] p Z"o@';!
<< " to " << Place[toPole-1] << endl; nlaG<L#
Hold[Disk-1] = toPole; |Mt&p#y
} }I\-HP8!gv
} :=y0'f V(@
kzMa+(fu
YbzM6u2
j+$M?Z^
oE$hqd s
int main(int argc, char *argv[]) hXNH"0VCV
{ Jth=.9mrM
cout << "Towers of Hanoi: " << endl hBjVe?{
<< "moving a tower of n disks from pole A to pole B by using pole C" << endl; ooY\t +
cout << "Input the height of the original tower: "; =PV/`I_h
int height; wcwQjHwd
cin >> height; e$HQuA~Q;
hanoi(height); kQy&I3
'm[6v}
system("PAUSE"); f?Z|>3.2
return EXIT_SUCCESS; `N$!s7M
} <3lUV7!
l"kxr96
c!mG1lwD.
{>/)5AGs
问题描述：有三个柱子A, B, C. A柱子上叠放有n个盘子，每个盘子都比它下面的盘子要小一点，可以从上 &2Q*1YXj
b"Zq0M0l
到下用1, 2, ..., n编号。要求借助柱子C，把柱子A上的所有的盘子移动到柱子B上。移动条件为：1、一 {H+?z<BF<
J,RDTXqn
次只能移一个盘子；2、移动过程中大盘子不能放在小盘子上，只能小盘子放在大盘子上。 !I~C0u
!5&%\NSv
算法要点有二： -/zp&*0gcx
1、确定哪一个盘子要移动。有n个盘子的Hanoi塔需要移动2^n -1次，设m为n位的二进制数，则m的取值范 o!=WFAi[pX
3B;}j/h2
围为0～2^n -1。让m每次递增1，可以发现，m中最低一位的刚刚由0变为1的位置的位置编号，和即将要移 3I]Fdp)'
'[Xl>Z[
动的盘子编号有确定关系。 \04mLIJr9
Gbn4*<N
2、这个盘子往哪个柱子上移。 3524m#4&@
a.第一次需要移动1号盘，n为奇数时，1号盘首先移动到柱子B，为偶数时首先移动到柱子C。 Qo.Uqz.C
b.接下来如果移动的盘子不是1号盘。你有两个柱子可以选择。先找到1号盘所在的柱子，因为移动的盘子 vGMJ^q
_PV*lK=
不能叠放到1号盘上，所以该盘可以移动的位置就是没有1号盘的那个柱子。 %MbyKz:X
c.如果移动的盘子是1号盘。也有两个柱子可以选择。找到1号盘原先是从哪个柱子上移来的，因为移动的 t-!m vx9Z
pr$~8e=c
顺序（顺时针或逆时针）一旦确定，就不会更改，所以排除from的那个柱子后，移动方向也就唯一了。