汉诺塔非递归算法

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0 发表于: 2006-06-11

汉诺塔非递归算法.我只是将盘子的数量等于2，3的情况代到网上别人给的算法中验证了一下，没有错。并没有证明算法的正确性。算法是否有效，有待大家证明。

include <iostream>
#include <stdlib.h>

#ifdef _WIN32
using namespace std;
#endif

static void hanoi(int height)
{
int fromPole, toPole, Disk;
int *BitStr = new int[height], //用来计算移动的盘的号码
*Hold = new int[height]; //用来存贮当前的盘的位置。hold[0]为第一个盘所在的柱号
char Place[] = {'A', 'C', 'B'};
int i, j, temp;

for (i=0; i < height; i++)
{
BitStr = 0; >SPh2[f
Hold = 1; oF(Lji?m
} ;JZS^Wa
temp = 3 - (height % 2); //第一个盘的柱号 yE[#ze
int TotalMoves = (1 << height) - 1; r'QnX;99T
for (i=1; i <= TotalMoves; i++) 7$h#OV*@,
{ r{l(O,|e
for (j=0 ; BitStr[j] != 0; j++) //计算要移动的盘 pvmC$n^zc
{ F1L:,.e`
BitStr[j] = 0; "HE^v_p
} \+aC"#+0
BitStr[j] = 1; 5onm]V]
Disk = j+1; V3 ~~
if (Disk == 1) P ;IrBq6|o
{ y WV#Up
fromPole = Hold[0]; AL>$HB$
toPole = 6 - fromPole - temp; //1+2+3等于6，所以6减去其它两个，剩下那个就是要移去的柱子 Jgnhn>dHe
temp = fromPole; //保存上一次从哪个柱子移动过来的 o sKKt?^?
} a!O0,y
else Q0EiEX)
{ ~ vqa7~}m
fromPole = Hold[Disk-1]; R<OI1,..r
toPole = 6 - Hold[0] - Hold[Disk-1]; sc,Xw:YO
} Um&(&?Xf
cout << "Move disk " << Disk << " from " << Place[fromPole-1] J9~g|5
<< " to " << Place[toPole-1] << endl; {e|[%reSkg
Hold[Disk-1] = toPole; Z+@2"%W
} E Cyyl
} U8 nH;}i
{%_L=2n6
"etPT@gF
8#vc(04(
%2v4<icvq
int main(int argc, char *argv[]) N<~ku<nAU
{ O{#=d
cout << "Towers of Hanoi: " << endl F_CYYGZ
<< "moving a tower of n disks from pole A to pole B by using pole C" << endl; @')[FEdW
cout << "Input the height of the original tower: "; 9-MUX^?u
int height; 7hsGua
cin >> height; 5LOo8xN
hanoi(height); ,cNLkoN
KZ/=IP=
system("PAUSE"); K'GBMnjD
return EXIT_SUCCESS; /~3r;M
} H)n9O/u
R=jI?p
x&0vKo;
S\;V4@<Kn
问题描述：有三个柱子A, B, C. A柱子上叠放有n个盘子，每个盘子都比它下面的盘子要小一点，可以从上 M3q|l7|9
x)@G;nZ
到下用1, 2, ..., n编号。要求借助柱子C，把柱子A上的所有的盘子移动到柱子B上。移动条件为：1、一 w!D|]LoE
55z]&5N
次只能移一个盘子；2、移动过程中大盘子不能放在小盘子上，只能小盘子放在大盘子上。 9Q"'"b*?z
>3Eo@J,?d
算法要点有二： ;3@cy|\:
1、确定哪一个盘子要移动。有n个盘子的Hanoi塔需要移动2^n -1次，设m为n位的二进制数，则m的取值范 (SvWvm
{E@Lft-
围为0～2^n -1。让m每次递增1，可以发现，m中最低一位的刚刚由0变为1的位置的位置编号，和即将要移 A,a.8!*}vd
S_Wrw z
动的盘子编号有确定关系。 8SGo9[U2
&G-!qxe
2、这个盘子往哪个柱子上移。 .X;3,D[w
a.第一次需要移动1号盘，n为奇数时，1号盘首先移动到柱子B，为偶数时首先移动到柱子C。 /{&tY:;m
b.接下来如果移动的盘子不是1号盘。你有两个柱子可以选择。先找到1号盘所在的柱子，因为移动的盘子 bD?VU<)3
R~PA1wDZ
不能叠放到1号盘上，所以该盘可以移动的位置就是没有1号盘的那个柱子。 #)nSr
c.如果移动的盘子是1号盘。也有两个柱子可以选择。找到1号盘原先是从哪个柱子上移来的，因为移动的 aeD;5VV
sfNE68I2
顺序（顺时针或逆时针）一旦确定，就不会更改，所以排除from的那个柱子后，移动方向也就唯一了。