汉诺塔非递归算法

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0 发表于: 2006-06-11

汉诺塔非递归算法.我只是将盘子的数量等于2，3的情况代到网上别人给的算法中验证了一下，没有错。并没有证明算法的正确性。算法是否有效，有待大家证明。

include <iostream>
#include <stdlib.h>

#ifdef _WIN32
using namespace std;
#endif

static void hanoi(int height)
{
int fromPole, toPole, Disk;
int *BitStr = new int[height], //用来计算移动的盘的号码
*Hold = new int[height]; //用来存贮当前的盘的位置。hold[0]为第一个盘所在的柱号
char Place[] = {'A', 'C', 'B'};
int i, j, temp;

for (i=0; i < height; i++)
{
BitStr = 0; GC{)3)_ t
Hold = 1; 0]v:Ix
} erG;M!9\
temp = 3 - (height % 2); //第一个盘的柱号 lP@/x+6tg
int TotalMoves = (1 << height) - 1; +^St"GWY
for (i=1; i <= TotalMoves; i++) c3\z
{ |eEcEu?/b
for (j=0 ; BitStr[j] != 0; j++) //计算要移动的盘 SX$Nef9p
{ ^9})@,(D
BitStr[j] = 0; ^ fo2sN"
} I2@pkVv3z
BitStr[j] = 1; rb+&]
Disk = j+1; MPMa
if (Disk == 1) e ;4y5i
{ *wml 4lh
fromPole = Hold[0]; =[O;/~J%:
toPole = 6 - fromPole - temp; //1+2+3等于6，所以6减去其它两个，剩下那个就是要移去的柱子 axTvA(k9
temp = fromPole; //保存上一次从哪个柱子移动过来的 @:'swO/\<
} p;S<WJv k
else C~4$A/&(
{ 0Ywqv)gg
fromPole = Hold[Disk-1]; cLN(yL
toPole = 6 - Hold[0] - Hold[Disk-1]; 0@R @L}m
} q4XS E,
cout << "Move disk " << Disk << " from " << Place[fromPole-1] : "[dr~.
<< " to " << Place[toPole-1] << endl; @"jV^2oY1
Hold[Disk-1] = toPole; $<)k-Cf
} f IUz%YFn
} #,dE)
yNk9KK)
.Dw^'p>
Kt,ENbF
6Xjr0C+
int main(int argc, char *argv[]) Nz+Jf57t
{ I("J$
cout << "Towers of Hanoi: " << endl .\0PyV(
<< "moving a tower of n disks from pole A to pole B by using pole C" << endl; LoHL}1BG-
cout << "Input the height of the original tower: "; :/HfMJ
int height; kan?2x
cin >> height; ^-3R+U- S
hanoi(height); 90%alG1>y
)v!>U<eprD
system("PAUSE"); D`=hP(y^
return EXIT_SUCCESS; QI@!QU$K&
} `P&L. m]|
W/PZD (
.P[ %t=W
"{0 o"k
问题描述：有三个柱子A, B, C. A柱子上叠放有n个盘子，每个盘子都比它下面的盘子要小一点，可以从上 p[*NekE6-
+tz^ &(
到下用1, 2, ..., n编号。要求借助柱子C，把柱子A上的所有的盘子移动到柱子B上。移动条件为：1、一 0&1!9-(d
lNSB "S
次只能移一个盘子；2、移动过程中大盘子不能放在小盘子上，只能小盘子放在大盘子上。 hP4*S^l
a7#J af
算法要点有二： ?)9mHo^
1、确定哪一个盘子要移动。有n个盘子的Hanoi塔需要移动2^n -1次，设m为n位的二进制数，则m的取值范 tA+ c
mZVYgJQ[
围为0～2^n -1。让m每次递增1，可以发现，m中最低一位的刚刚由0变为1的位置的位置编号，和即将要移 /cBQE=]6
]KMOLe6(
动的盘子编号有确定关系。 hSmu"a,S
D.2HM
2、这个盘子往哪个柱子上移。 'kW'e
a.第一次需要移动1号盘，n为奇数时，1号盘首先移动到柱子B，为偶数时首先移动到柱子C。 8=^o2&
b.接下来如果移动的盘子不是1号盘。你有两个柱子可以选择。先找到1号盘所在的柱子，因为移动的盘子 MtAD&+3$
m/"\+Hv
不能叠放到1号盘上，所以该盘可以移动的位置就是没有1号盘的那个柱子。 jI$}\*g
c.如果移动的盘子是1号盘。也有两个柱子可以选择。找到1号盘原先是从哪个柱子上移来的，因为移动的 * %p6+D-C
CVsc#=w0
顺序（顺时针或逆时针）一旦确定，就不会更改，所以排除from的那个柱子后，移动方向也就唯一了。