汉诺塔非递归算法

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0 发表于: 2006-06-11

汉诺塔非递归算法.我只是将盘子的数量等于2，3的情况代到网上别人给的算法中验证了一下，没有错。并没有证明算法的正确性。算法是否有效，有待大家证明。

include <iostream>
#include <stdlib.h>

#ifdef _WIN32
using namespace std;
#endif

static void hanoi(int height)
{
int fromPole, toPole, Disk;
int *BitStr = new int[height], //用来计算移动的盘的号码
*Hold = new int[height]; //用来存贮当前的盘的位置。hold[0]为第一个盘所在的柱号
char Place[] = {'A', 'C', 'B'};
int i, j, temp;

for (i=0; i < height; i++)
{
BitStr = 0; 1!x-_h}
Hold = 1; n%Vt r
} 1,p[4k~Ww
temp = 3 - (height % 2); //第一个盘的柱号 +M+ht
int TotalMoves = (1 << height) - 1; 5"IbmD>D
for (i=1; i <= TotalMoves; i++) {5f?y\Z
{ bBQ1~ R
for (j=0 ; BitStr[j] != 0; j++) //计算要移动的盘 }Om+,!_d
{ >qJRpO
BitStr[j] = 0; x+}6qfc$9k
} yK +&1U2`
BitStr[j] = 1; L`yyn/2>
Disk = j+1; ("t; 2Mw
if (Disk == 1) |(e`V
{ 3 ;F=EMz{
fromPole = Hold[0]; glk_*x
toPole = 6 - fromPole - temp; //1+2+3等于6，所以6减去其它两个，剩下那个就是要移去的柱子 Z=sCYLm
temp = fromPole; //保存上一次从哪个柱子移动过来的 zS*X9|p
} eD0Rv0BV^
else Q?GmSeUi
{ p;!'5 f
fromPole = Hold[Disk-1]; aDx{Q&
toPole = 6 - Hold[0] - Hold[Disk-1]; (;o,t?:d
} Oj#nF@U
cout << "Move disk " << Disk << " from " << Place[fromPole-1] .[1"Med J
<< " to " << Place[toPole-1] << endl; <;d?E%`
Hold[Disk-1] = toPole; =Tf uwhV
} 1.]Py"@:
} V4GcW|P4y
T!uK_
Aw)='&;^z
]3_oT^$:
S~+}_$
int main(int argc, char *argv[]) JVAJLq
{ T`{W$4XS
cout << "Towers of Hanoi: " << endl 5N(/K.^
<< "moving a tower of n disks from pole A to pole B by using pole C" << endl; OLc/Vij;
cout << "Input the height of the original tower: "; 7FMg6z8~
int height; +I0?D
cin >> height; 1(`>9t02/?
hanoi(height); -I.OvzQ*
v\#69J5.>)
system("PAUSE"); pHlw&8(f"
return EXIT_SUCCESS; m'$]lf;*
} J7BfH,o
/>(e.)f
x68$?CD
F>,kKR-
问题描述：有三个柱子A, B, C. A柱子上叠放有n个盘子，每个盘子都比它下面的盘子要小一点，可以从上 0nS69tH
g]9!Pi8jn
到下用1, 2, ..., n编号。要求借助柱子C，把柱子A上的所有的盘子移动到柱子B上。移动条件为：1、一 <qs>c<Vj
mh>)N"
次只能移一个盘子；2、移动过程中大盘子不能放在小盘子上，只能小盘子放在大盘子上。 <">tB"="b
}E+}\&
算法要点有二： ,~t{Q*#_h
1、确定哪一个盘子要移动。有n个盘子的Hanoi塔需要移动2^n -1次，设m为n位的二进制数，则m的取值范 %ci/(wL
+Sk;
围为0～2^n -1。让m每次递增1，可以发现，m中最低一位的刚刚由0变为1的位置的位置编号，和即将要移 WRQJ6B
>Liv].
动的盘子编号有确定关系。 m]JZ@
NrVrR80Y
2、这个盘子往哪个柱子上移。 oJw~g[
a.第一次需要移动1号盘，n为奇数时，1号盘首先移动到柱子B，为偶数时首先移动到柱子C。 Mt)`hR+2
b.接下来如果移动的盘子不是1号盘。你有两个柱子可以选择。先找到1号盘所在的柱子，因为移动的盘子 \w{x-}
+rbj%v}Fh
不能叠放到1号盘上，所以该盘可以移动的位置就是没有1号盘的那个柱子。 |:n4t6
c.如果移动的盘子是1号盘。也有两个柱子可以选择。找到1号盘原先是从哪个柱子上移来的，因为移动的 5_b`QO
]?tsYXU j
顺序（顺时针或逆时针）一旦确定，就不会更改，所以排除from的那个柱子后，移动方向也就唯一了。