汉诺塔非递归算法

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0 发表于: 2006-06-11

汉诺塔非递归算法.我只是将盘子的数量等于2，3的情况代到网上别人给的算法中验证了一下，没有错。并没有证明算法的正确性。算法是否有效，有待大家证明。

include <iostream>
#include <stdlib.h>

#ifdef _WIN32
using namespace std;
#endif

static void hanoi(int height)
{
int fromPole, toPole, Disk;
int *BitStr = new int[height], //用来计算移动的盘的号码
*Hold = new int[height]; //用来存贮当前的盘的位置。hold[0]为第一个盘所在的柱号
char Place[] = {'A', 'C', 'B'};
int i, j, temp;

for (i=0; i < height; i++)
{
BitStr = 0; *Bm _
Hold = 1; w>Y!5RnO
} &Uu8wFbIJ
temp = 3 - (height % 2); //第一个盘的柱号 :7jDgqn^|i
int TotalMoves = (1 << height) - 1; `oGL==
for (i=1; i <= TotalMoves; i++) h}cR>
{ =^S1+B MY-
for (j=0 ; BitStr[j] != 0; j++) //计算要移动的盘 w{5v*SHl}`
{ %XAF"J
BitStr[j] = 0; 3zuYN-;
} jK9#. 0
BitStr[j] = 1; hNF.
Disk = j+1; kB $?A8Olu
if (Disk == 1) { x/~gp
{ ;7w4BJcq']
fromPole = Hold[0]; eg Zb)pP
toPole = 6 - fromPole - temp; //1+2+3等于6，所以6减去其它两个，剩下那个就是要移去的柱子 4vbtB2
temp = fromPole; //保存上一次从哪个柱子移动过来的 G [$u`mxV^
} Bi$nYV)-l
else ,"EgYd8-'
{ ?0k4l8R
fromPole = Hold[Disk-1]; ;<)<4N"
toPole = 6 - Hold[0] - Hold[Disk-1]; {m7>9{`
} pu?D^h9/
cout << "Move disk " << Disk << " from " << Place[fromPole-1] TW5Pt{X=f
<< " to " << Place[toPole-1] << endl; 97SOa.@
Hold[Disk-1] = toPole; &R;Cm]jt
} >%{H>?Hn
} r\DA&b
RDWUy(iX
u[G`_Y{=EM
Nr#" 5<W
$PE{}`#g
int main(int argc, char *argv[]) t2 0Es
{ 8JbN&C
cout << "Towers of Hanoi: " << endl yTwtGo&
<< "moving a tower of n disks from pole A to pole B by using pole C" << endl; 8-cCWoc
cout << "Input the height of the original tower: "; z)&ZoSXWc
int height; T5b*Ia
cin >> height; 7r,h[9~e
hanoi(height); X[r\ Qa
?KMGk]_<
system("PAUSE"); (D1$&
return EXIT_SUCCESS; @^UnrKSd
} C|hD^m
7IUu] Fi
QssU\@/Q
g\q*,1
问题描述：有三个柱子A, B, C. A柱子上叠放有n个盘子，每个盘子都比它下面的盘子要小一点，可以从上 ~![J~CkPS
.R5(k'g?
到下用1, 2, ..., n编号。要求借助柱子C，把柱子A上的所有的盘子移动到柱子B上。移动条件为：1、一 +o[-ED
`D~wY^q{
次只能移一个盘子；2、移动过程中大盘子不能放在小盘子上，只能小盘子放在大盘子上。 E/IoYuB
i^2-PKPg{
算法要点有二： !bg2(2z
1、确定哪一个盘子要移动。有n个盘子的Hanoi塔需要移动2^n -1次，设m为n位的二进制数，则m的取值范 g r[M-U
`_Fxb@"R
围为0～2^n -1。让m每次递增1，可以发现，m中最低一位的刚刚由0变为1的位置的位置编号，和即将要移 #$;i 4a
(HD8Mm
动的盘子编号有确定关系。 <yxy ;o
`<x((@#
2、这个盘子往哪个柱子上移。 b^q8s4(
a.第一次需要移动1号盘，n为奇数时，1号盘首先移动到柱子B，为偶数时首先移动到柱子C。 Oi-= Fp
b.接下来如果移动的盘子不是1号盘。你有两个柱子可以选择。先找到1号盘所在的柱子，因为移动的盘子 rf=ndjrH
`y0u(m5
不能叠放到1号盘上，所以该盘可以移动的位置就是没有1号盘的那个柱子。 q88;{?T1
c.如果移动的盘子是1号盘。也有两个柱子可以选择。找到1号盘原先是从哪个柱子上移来的，因为移动的 _KZ&/
Is1(]^EE*
顺序（顺时针或逆时针）一旦确定，就不会更改，所以排除from的那个柱子后，移动方向也就唯一了。