汉诺塔非递归算法

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0 发表于: 2006-06-11

汉诺塔非递归算法.我只是将盘子的数量等于2，3的情况代到网上别人给的算法中验证了一下，没有错。并没有证明算法的正确性。算法是否有效，有待大家证明。

include <iostream>
#include <stdlib.h>

#ifdef _WIN32
using namespace std;
#endif

static void hanoi(int height)
{
int fromPole, toPole, Disk;
int *BitStr = new int[height], //用来计算移动的盘的号码
*Hold = new int[height]; //用来存贮当前的盘的位置。hold[0]为第一个盘所在的柱号
char Place[] = {'A', 'C', 'B'};
int i, j, temp;

for (i=0; i < height; i++)
{
BitStr = 0; '[HFIJ0K!
Hold = 1; o#T,vu0s
} qmK!d<4
temp = 3 - (height % 2); //第一个盘的柱号 ~/NA?E-c
int TotalMoves = (1 << height) - 1; kY|_wDBSb\
for (i=1; i <= TotalMoves; i++) 6^zv:C%
{ $+mmqc8
for (j=0 ; BitStr[j] != 0; j++) //计算要移动的盘 Gzs x0%`)
{ $0 li"+
BitStr[j] = 0; /M#A[tZ3
} *L^{p.K4
BitStr[j] = 1; RFZrcM
Disk = j+1; Y3-P*
if (Disk == 1) >Z3}WMgBN
{ eg}|%GG
fromPole = Hold[0]; ja:%j&:
toPole = 6 - fromPole - temp; //1+2+3等于6，所以6减去其它两个，剩下那个就是要移去的柱子 A$oYw(m#
temp = fromPole; //保存上一次从哪个柱子移动过来的 X{ Nif G
} U{;i864:}
else tf/ f-S
{ B@F1!8l
fromPole = Hold[Disk-1]; 'rg$%M*(
toPole = 6 - Hold[0] - Hold[Disk-1]; 3v{GP>
} QQ?` 1W
cout << "Move disk " << Disk << " from " << Place[fromPole-1] k_^d7yH
<< " to " << Place[toPole-1] << endl; GoFC!nx
Hold[Disk-1] = toPole; >N*QK6"=|
} eF2<L[9
} +J^}"dG
"+rX*~
Q0r_+0[7j
O" z=+79q
W0?yPP=.
int main(int argc, char *argv[]) ?d_Cy\G
{ ];< [Cln%
cout << "Towers of Hanoi: " << endl ;[6u79;I
<< "moving a tower of n disks from pole A to pole B by using pole C" << endl; GWhb@K
cout << "Input the height of the original tower: "; r67 3+
int height; 7lh%\
cin >> height; #-kyZ
hanoi(height); @P~u k
5-+Y2tp}
system("PAUSE"); Kj-`ru
return EXIT_SUCCESS; SQliF[-
} Pajr`gU
\F<]l6E
Jw86P=
v=/V<3
问题描述：有三个柱子A, B, C. A柱子上叠放有n个盘子，每个盘子都比它下面的盘子要小一点，可以从上 4BCZ~_
Ru sa &#[
到下用1, 2, ..., n编号。要求借助柱子C，把柱子A上的所有的盘子移动到柱子B上。移动条件为：1、一 L ~
3kJAaI8
次只能移一个盘子；2、移动过程中大盘子不能放在小盘子上，只能小盘子放在大盘子上。 ah}aL7dgO
xxedezNko
算法要点有二： Maq{H`
1、确定哪一个盘子要移动。有n个盘子的Hanoi塔需要移动2^n -1次，设m为n位的二进制数，则m的取值范 1W-!f%
7&+Gv6E
围为0～2^n -1。让m每次递增1，可以发现，m中最低一位的刚刚由0变为1的位置的位置编号，和即将要移 lk+)-J-lj'
NcPzmW{#;g
动的盘子编号有确定关系。 .*y{[."!
qg'm<[
2、这个盘子往哪个柱子上移。 LtNG<n)_BH
a.第一次需要移动1号盘，n为奇数时，1号盘首先移动到柱子B，为偶数时首先移动到柱子C。 zZA I"\;W
b.接下来如果移动的盘子不是1号盘。你有两个柱子可以选择。先找到1号盘所在的柱子，因为移动的盘子 z?cRsqf
yhTe*I=Gk
不能叠放到1号盘上，所以该盘可以移动的位置就是没有1号盘的那个柱子。 i/WYjo
c.如果移动的盘子是1号盘。也有两个柱子可以选择。找到1号盘原先是从哪个柱子上移来的，因为移动的 PAqziq.
4S9AXE6
顺序（顺时针或逆时针）一旦确定，就不会更改，所以排除from的那个柱子后，移动方向也就唯一了。