汉诺塔非递归算法

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0 发表于: 2006-06-11

汉诺塔非递归算法.我只是将盘子的数量等于2，3的情况代到网上别人给的算法中验证了一下，没有错。并没有证明算法的正确性。算法是否有效，有待大家证明。

include <iostream>
#include <stdlib.h>

#ifdef _WIN32
using namespace std;
#endif

static void hanoi(int height)
{
int fromPole, toPole, Disk;
int *BitStr = new int[height], //用来计算移动的盘的号码
*Hold = new int[height]; //用来存贮当前的盘的位置。hold[0]为第一个盘所在的柱号
char Place[] = {'A', 'C', 'B'};
int i, j, temp;

for (i=0; i < height; i++)
{
BitStr = 0; ;@s~t:u
Hold = 1; fR;_6?p*B
} ?t P/VL
temp = 3 - (height % 2); //第一个盘的柱号 RYaofW
int TotalMoves = (1 << height) - 1; ]7 mSM
for (i=1; i <= TotalMoves; i++) xTJ5VgG
{ eH*b-H[
for (j=0 ; BitStr[j] != 0; j++) //计算要移动的盘 `bF;Ew;
{ =_6h{f&Q
BitStr[j] = 0; 7V``f:#d
} " CoR?[,x
BitStr[j] = 1; ,]qX_`qF
Disk = j+1; ZU'^%)6~o~
if (Disk == 1) fOervo
{ DN0b.*[`3
fromPole = Hold[0]; Sylsp%A
toPole = 6 - fromPole - temp; //1+2+3等于6，所以6减去其它两个，剩下那个就是要移去的柱子 o^6j(~
temp = fromPole; //保存上一次从哪个柱子移动过来的 agD.J)v\
} MCG~{#`
else Q kpmPQK
{ =)5a=^ 6
fromPole = Hold[Disk-1]; >iJuR.:OO
toPole = 6 - Hold[0] - Hold[Disk-1]; =6YO!B>7
} 3mz>Y*^?0
cout << "Move disk " << Disk << " from " << Place[fromPole-1] Yk&{VXU<
<< " to " << Place[toPole-1] << endl; l);8y5
Hold[Disk-1] = toPole; MoHvXp;X
} ') y~d
} |%;txD
X;>} ;LiK
X6 cb#s0|
$O!<Zz
qEz'l'%(
int main(int argc, char *argv[]) P9wDTZ :4
{ 0+i,,^x.
cout << "Towers of Hanoi: " << endl 1 to<at-NN
<< "moving a tower of n disks from pole A to pole B by using pole C" << endl; ibw;BU
cout << "Input the height of the original tower: "; EBLoRW=8ld
int height; K 5[ 3WHQ
cin >> height; bOKNWI
hanoi(height); h!GixN?
~C x2Q4E
system("PAUSE"); Jj:4@p:
return EXIT_SUCCESS; +,>bpp1
} Q6>( Z
5Vqvb|
x0GZ2*vfsb
J)NpG9iN
问题描述：有三个柱子A, B, C. A柱子上叠放有n个盘子，每个盘子都比它下面的盘子要小一点，可以从上 iK:]Q8b
RVnYe='
到下用1, 2, ..., n编号。要求借助柱子C，把柱子A上的所有的盘子移动到柱子B上。移动条件为：1、一 >FNt*tX<0
&N;6G`3
次只能移一个盘子；2、移动过程中大盘子不能放在小盘子上，只能小盘子放在大盘子上。 --sb ;QG
%L.+r!.
算法要点有二： SiT &p
1、确定哪一个盘子要移动。有n个盘子的Hanoi塔需要移动2^n -1次，设m为n位的二进制数，则m的取值范 _AHVMsz@
YfKty0
围为0～2^n -1。让m每次递增1，可以发现，m中最低一位的刚刚由0变为1的位置的位置编号，和即将要移 V|7CYkB8
(5_(s`q.
动的盘子编号有确定关系。 hBu=40K
;0gpS y$#
2、这个盘子往哪个柱子上移。 mo$*KNW%\
a.第一次需要移动1号盘，n为奇数时，1号盘首先移动到柱子B，为偶数时首先移动到柱子C。 +Z*%,m=N(
b.接下来如果移动的盘子不是1号盘。你有两个柱子可以选择。先找到1号盘所在的柱子，因为移动的盘子 &pz8vWCk
4[q *7m
不能叠放到1号盘上，所以该盘可以移动的位置就是没有1号盘的那个柱子。 JK`P mp>
c.如果移动的盘子是1号盘。也有两个柱子可以选择。找到1号盘原先是从哪个柱子上移来的，因为移动的 5yID%
.5xM7,
顺序（顺时针或逆时针）一旦确定，就不会更改，所以排除from的那个柱子后，移动方向也就唯一了。