汉诺塔非递归算法

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0 发表于: 2006-06-11

汉诺塔非递归算法.我只是将盘子的数量等于2，3的情况代到网上别人给的算法中验证了一下，没有错。并没有证明算法的正确性。算法是否有效，有待大家证明。

include <iostream>
#include <stdlib.h>

#ifdef _WIN32
using namespace std;
#endif

static void hanoi(int height)
{
int fromPole, toPole, Disk;
int *BitStr = new int[height], //用来计算移动的盘的号码
*Hold = new int[height]; //用来存贮当前的盘的位置。hold[0]为第一个盘所在的柱号
char Place[] = {'A', 'C', 'B'};
int i, j, temp;

for (i=0; i < height; i++)
{
BitStr = 0; I.<c{4K5
Hold = 1; 2{OR#v~
} P6:C/B
temp = 3 - (height % 2); //第一个盘的柱号 /).{h'^Hq\
int TotalMoves = (1 << height) - 1; R?{+&r.X
for (i=1; i <= TotalMoves; i++) F/>_PH57
{ Wlj&_~
for (j=0 ; BitStr[j] != 0; j++) //计算要移动的盘 .JhQxXj
{ _P;D.>?
BitStr[j] = 0; :KLXrr
} uw)7N(os\`
BitStr[j] = 1; ym%UuC3^w
Disk = j+1; Ni,nQ;9
if (Disk == 1) uDF;_bli)H
{ Fhoyji4
fromPole = Hold[0]; 1\.$=N
toPole = 6 - fromPole - temp; //1+2+3等于6，所以6减去其它两个，剩下那个就是要移去的柱子 7},A.q
temp = fromPole; //保存上一次从哪个柱子移动过来的 =CX1jrLZ
} ^kez]>
else rd%%NnT"
{ *IG$"nu
fromPole = Hold[Disk-1]; ]\$/:f-2
toPole = 6 - Hold[0] - Hold[Disk-1]; +#W94s~0V
} Gz[yD ~6a
cout << "Move disk " << Disk << " from " << Place[fromPole-1] aB9!}3@
<< " to " << Place[toPole-1] << endl; ud1M-lY\U
Hold[Disk-1] = toPole; .Eao|;
} \CbJU
} UtZ,q!sg
j)A#}4jd
D&@]
\/A.j|by,>
4=zs&
int main(int argc, char *argv[]) ._mep\#.:
{ U.%Kt,qB
cout << "Towers of Hanoi: " << endl qNp1<QO0
<< "moving a tower of n disks from pole A to pole B by using pole C" << endl; xP;r3u s
cout << "Input the height of the original tower: "; O7K.\
int height; {@Mr7*u
cin >> height; o2 14V\
hanoi(height); wX$:NOO
/ZLY@&M
system("PAUSE"); xO~ElzGm
return EXIT_SUCCESS; jlEz]@ i
} ()3\(d5e
'rQ"Dc1D
A'WR!*Yt
.g*j]!_]
问题描述：有三个柱子A, B, C. A柱子上叠放有n个盘子，每个盘子都比它下面的盘子要小一点，可以从上 7N.b-}$(
>DqF>w.1
到下用1, 2, ..., n编号。要求借助柱子C，把柱子A上的所有的盘子移动到柱子B上。移动条件为：1、一 :6^7l/p
?$r`T]>`2
次只能移一个盘子；2、移动过程中大盘子不能放在小盘子上，只能小盘子放在大盘子上。 0XHQ5+"8
M6Fo.eeK3
算法要点有二： Q?{%c[s
1、确定哪一个盘子要移动。有n个盘子的Hanoi塔需要移动2^n -1次，设m为n位的二进制数，则m的取值范 FL0uY0K
6b|?@
围为0～2^n -1。让m每次递增1，可以发现，m中最低一位的刚刚由0变为1的位置的位置编号，和即将要移 8)i""OD@I
g?C;b>4
动的盘子编号有确定关系。 bF)G+IH
s27IeF3
2、这个盘子往哪个柱子上移。 hsZ/Vnn`
a.第一次需要移动1号盘，n为奇数时，1号盘首先移动到柱子B，为偶数时首先移动到柱子C。 H}@:Bri
b.接下来如果移动的盘子不是1号盘。你有两个柱子可以选择。先找到1号盘所在的柱子，因为移动的盘子 nla6QlFYn*
[}RoZB&I
不能叠放到1号盘上，所以该盘可以移动的位置就是没有1号盘的那个柱子。 GK(CuwJe
c.如果移动的盘子是1号盘。也有两个柱子可以选择。找到1号盘原先是从哪个柱子上移来的，因为移动的 U)S=JT~h
6_LeP9s )
顺序（顺时针或逆时针）一旦确定，就不会更改，所以排除from的那个柱子后，移动方向也就唯一了。