汉诺塔非递归算法

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0 发表于: 2006-06-11

汉诺塔非递归算法.我只是将盘子的数量等于2，3的情况代到网上别人给的算法中验证了一下，没有错。并没有证明算法的正确性。算法是否有效，有待大家证明。

include <iostream>
#include <stdlib.h>

#ifdef _WIN32
using namespace std;
#endif

static void hanoi(int height)
{
int fromPole, toPole, Disk;
int *BitStr = new int[height], //用来计算移动的盘的号码
*Hold = new int[height]; //用来存贮当前的盘的位置。hold[0]为第一个盘所在的柱号
char Place[] = {'A', 'C', 'B'};
int i, j, temp;

for (i=0; i < height; i++)
{
BitStr = 0; NFc@Kz<H
Hold = 1; /<(d.6T[}:
} ar0y8>]3
temp = 3 - (height % 2); //第一个盘的柱号 mUj=NRq
int TotalMoves = (1 << height) - 1; t"0Z=`Wi
for (i=1; i <= TotalMoves; i++) zh hHA9
{ YpFh_Zr[
for (j=0 ; BitStr[j] != 0; j++) //计算要移动的盘 4XkSj9D~z
{ 5WR(jl+M
BitStr[j] = 0; =H'7g6
} Bn7~p+N
BitStr[j] = 1; VQ{.Ls2`Z
Disk = j+1; =6mnXpM.
if (Disk == 1) 9(%ptnya
{ &Rgy/1
fromPole = Hold[0]; /4\!zPPj.
toPole = 6 - fromPole - temp; //1+2+3等于6，所以6减去其它两个，剩下那个就是要移去的柱子 kf3yJP/
temp = fromPole; //保存上一次从哪个柱子移动过来的 W$x'+t5H
} H3=U|wr|
else QR!8n
{ bDLPA27
fromPole = Hold[Disk-1]; 09Sy- je*/
toPole = 6 - Hold[0] - Hold[Disk-1]; oG! S(95
} G22=8V
cout << "Move disk " << Disk << " from " << Place[fromPole-1] * /S=9n0
<< " to " << Place[toPole-1] << endl; ,0^:q)_
Hold[Disk-1] = toPole; Td&w
} J%?'Q{
} M<3P
XYbc1+C
f IUz%YFn
#,dE)
yNk9KK)
int main(int argc, char *argv[]) .Dw^'p>
{ =K<8X!xUW
cout << "Towers of Hanoi: " << endl jk0Ja@8PK
<< "moving a tower of n disks from pole A to pole B by using pole C" << endl; C0\A
cout << "Input the height of the original tower: "; AiXxn'&i
int height; zwAkXj
cin >> height; _kR,R"lh
hanoi(height); kaxAIk8l
Pv.z~~lY
system("PAUSE"); :Mss"L820
return EXIT_SUCCESS; D`=hP(y^
} QI@!QU$K&
`P&L. m]|
6?U2Et
.P[ %t=W
问题描述：有三个柱子A, B, C. A柱子上叠放有n个盘子，每个盘子都比它下面的盘子要小一点，可以从上 "{0 o"k
p[*NekE6-
到下用1, 2, ..., n编号。要求借助柱子C，把柱子A上的所有的盘子移动到柱子B上。移动条件为：1、一 ~]71(u2
o=`FGowF
次只能移一个盘子；2、移动过程中大盘子不能放在小盘子上，只能小盘子放在大盘子上。 W s!N%%g
%J06]FG7
算法要点有二： gi;#?gps
1、确定哪一个盘子要移动。有n个盘子的Hanoi塔需要移动2^n -1次，设m为n位的二进制数，则m的取值范 ~eH+*U|\|M
\lVX~r4
围为0～2^n -1。让m每次递增1，可以发现，m中最低一位的刚刚由0变为1的位置的位置编号，和即将要移 I!y[7^R
9}`A_KzFx
动的盘子编号有确定关系。 1uTbN
#D"fCVIS
2、这个盘子往哪个柱子上移。 _"8\k7S*
a.第一次需要移动1号盘，n为奇数时，1号盘首先移动到柱子B，为偶数时首先移动到柱子C。 kve{CO*
b.接下来如果移动的盘子不是1号盘。你有两个柱子可以选择。先找到1号盘所在的柱子，因为移动的盘子 pq`Bg`c
8=^o2&
不能叠放到1号盘上，所以该盘可以移动的位置就是没有1号盘的那个柱子。 MtAD&+3$
c.如果移动的盘子是1号盘。也有两个柱子可以选择。找到1号盘原先是从哪个柱子上移来的，因为移动的 m/"\+Hv
jI$}\*g
顺序（顺时针或逆时针）一旦确定，就不会更改，所以排除from的那个柱子后，移动方向也就唯一了。