汉诺塔非递归算法

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0 发表于: 2006-06-11

汉诺塔非递归算法.我只是将盘子的数量等于2，3的情况代到网上别人给的算法中验证了一下，没有错。并没有证明算法的正确性。算法是否有效，有待大家证明。

include <iostream>
#include <stdlib.h>

#ifdef _WIN32
using namespace std;
#endif

static void hanoi(int height)
{
int fromPole, toPole, Disk;
int *BitStr = new int[height], //用来计算移动的盘的号码
*Hold = new int[height]; //用来存贮当前的盘的位置。hold[0]为第一个盘所在的柱号
char Place[] = {'A', 'C', 'B'};
int i, j, temp;

for (i=0; i < height; i++)
{
BitStr = 0; ]\KVA)\
Hold = 1; ^8EW/$k
} <$yA*
temp = 3 - (height % 2); //第一个盘的柱号 `u}_O(A1pA
int TotalMoves = (1 << height) - 1; mZ2CGOR
for (i=1; i <= TotalMoves; i++) :o'|%JE
{ wgIm{;T[u
for (j=0 ; BitStr[j] != 0; j++) //计算要移动的盘 #Lpw8b6
{ >I0;MNX
BitStr[j] = 0; %VFoK-a
} .Sn{a}XP4
BitStr[j] = 1; dVYY:1PS
Disk = j+1; WKiP0~
if (Disk == 1) *1Bq>h:
{ tVO}{[U}
fromPole = Hold[0]; (D%vN&F
toPole = 6 - fromPole - temp; //1+2+3等于6，所以6减去其它两个，剩下那个就是要移去的柱子 kmc_%Wm}
temp = fromPole; //保存上一次从哪个柱子移动过来的 ~h_ _Y>
} u.|%@
else J}&U[ds p
{ ,{!,%]bC
fromPole = Hold[Disk-1]; qF4tjza;k
toPole = 6 - Hold[0] - Hold[Disk-1]; "d:rPJT)(@
} vRH^en
cout << "Move disk " << Disk << " from " << Place[fromPole-1] 'KIT^k0"Ih
<< " to " << Place[toPole-1] << endl; FJDC^@Ne
Hold[Disk-1] = toPole; J{^md0l
} Mib.,J~
} iphC\*F
iAZ8Y/
'=vZAV`
?5J# yn
u{_,S3Aa
int main(int argc, char *argv[]) gy%.+!4>v`
{ #%Bt!#
cout << "Towers of Hanoi: " << endl ?[d4HKs
<< "moving a tower of n disks from pole A to pole B by using pole C" << endl; pDZewb&cA
cout << "Input the height of the original tower: "; m_*wqNFA6
int height; z`IW[N7Z
cin >> height; uDie205
hanoi(height); t*9 gusmG
WI4<2u;
system("PAUSE"); 'o6}g p)
return EXIT_SUCCESS; ",3v%$>
} 6w7;
Nna.NU1
kW)3naUf<
}ofb]_C,
问题描述：有三个柱子A, B, C. A柱子上叠放有n个盘子，每个盘子都比它下面的盘子要小一点，可以从上 7JGc9K+Av
&Gh0f"?
到下用1, 2, ..., n编号。要求借助柱子C，把柱子A上的所有的盘子移动到柱子B上。移动条件为：1、一 j{OA%G(I
]5jS6@Vl*
次只能移一个盘子；2、移动过程中大盘子不能放在小盘子上，只能小盘子放在大盘子上。 KR#,6
":$4/b6
算法要点有二： q4[8\Ua
1、确定哪一个盘子要移动。有n个盘子的Hanoi塔需要移动2^n -1次，设m为n位的二进制数，则m的取值范 @KK6JyOTQ
{/]2~!
围为0～2^n -1。让m每次递增1，可以发现，m中最低一位的刚刚由0变为1的位置的位置编号，和即将要移 R|8vdZ%@
JY2<ECO
动的盘子编号有确定关系。 `jGeS[FhR
F*[E28ia&
2、这个盘子往哪个柱子上移。 qg& /!\
a.第一次需要移动1号盘，n为奇数时，1号盘首先移动到柱子B，为偶数时首先移动到柱子C。 #zTy7ZS,0
b.接下来如果移动的盘子不是1号盘。你有两个柱子可以选择。先找到1号盘所在的柱子，因为移动的盘子 VIz(@
$U*eq[
不能叠放到1号盘上，所以该盘可以移动的位置就是没有1号盘的那个柱子。 kScZP8yw
c.如果移动的盘子是1号盘。也有两个柱子可以选择。找到1号盘原先是从哪个柱子上移来的，因为移动的 KE3`5Y!
,fp+nu8,
顺序（顺时针或逆时针）一旦确定，就不会更改，所以排除from的那个柱子后，移动方向也就唯一了。