汉诺塔非递归算法

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0 发表于: 2006-06-11

汉诺塔非递归算法.我只是将盘子的数量等于2，3的情况代到网上别人给的算法中验证了一下，没有错。并没有证明算法的正确性。算法是否有效，有待大家证明。

include <iostream>
#include <stdlib.h>

#ifdef _WIN32
using namespace std;
#endif

static void hanoi(int height)
{
int fromPole, toPole, Disk;
int *BitStr = new int[height], //用来计算移动的盘的号码
*Hold = new int[height]; //用来存贮当前的盘的位置。hold[0]为第一个盘所在的柱号
char Place[] = {'A', 'C', 'B'};
int i, j, temp;

for (i=0; i < height; i++)
{
BitStr = 0; QC&,C}t,
Hold = 1; !4<A|$mQ
} k*C[-5&#
temp = 3 - (height % 2); //第一个盘的柱号 *UXa.kT@
int TotalMoves = (1 << height) - 1; `s3:Vsv4
for (i=1; i <= TotalMoves; i++) !&`\MD>;~R
{ l<<9H-O
for (j=0 ; BitStr[j] != 0; j++) //计算要移动的盘 /[ft{:#&t
{ z]LVq k
BitStr[j] = 0; 0I do_V
} `2^(Ss#)
BitStr[j] = 1; 83p8:C.Ze
Disk = j+1; F1L[C4'
if (Disk == 1) &&m1_K
{ )K`tnb.Pf
fromPole = Hold[0]; Pj_DI)^
toPole = 6 - fromPole - temp; //1+2+3等于6，所以6减去其它两个，剩下那个就是要移去的柱子 f^F"e'1
temp = fromPole; //保存上一次从哪个柱子移动过来的 SQ]M"&\{y
} i70\`6*;B
else ]2ycJ >w
{ 4L4u<
fromPole = Hold[Disk-1]; #XqiXM~^R
toPole = 6 - Hold[0] - Hold[Disk-1]; y@7CY-1
} OsVz[wN
cout << "Move disk " << Disk << " from " << Place[fromPole-1] 9C7HL;MF
<< " to " << Place[toPole-1] << endl; (:%t
Hold[Disk-1] = toPole; )vg@Kc26
} PlT_]p
} ~r'ApeI9
='C;^ Bk
@`Dh7Q
Uyeo0B"
wuXH'
int main(int argc, char *argv[]) %da-/[
{ zwP*7u$CH
cout << "Towers of Hanoi: " << endl \%%M>4c
<< "moving a tower of n disks from pole A to pole B by using pole C" << endl; ;XlCd[J<
cout << "Input the height of the original tower: "; Ex@}x#3
int height; qK~]au:C
cin >> height; |z&7KoYK'
hanoi(height); ER@RWV2
*P5/S8c
system("PAUSE"); {a9.0N:4
return EXIT_SUCCESS; ~ahu{A4Bw
} CyB4apJ
<1:I[b
{i3=N{5b
] \!,yiVeU
问题描述：有三个柱子A, B, C. A柱子上叠放有n个盘子，每个盘子都比它下面的盘子要小一点，可以从上 #e[r0f?U
,9ew75Jl
到下用1, 2, ..., n编号。要求借助柱子C，把柱子A上的所有的盘子移动到柱子B上。移动条件为：1、一 r(_Fr#Qn
* kUb[
次只能移一个盘子；2、移动过程中大盘子不能放在小盘子上，只能小盘子放在大盘子上。 5lM 3In@
d-W*`:Q
算法要点有二： TIaiJvo
1、确定哪一个盘子要移动。有n个盘子的Hanoi塔需要移动2^n -1次，设m为n位的二进制数，则m的取值范 n!lE|if
[9Tnp]q
围为0～2^n -1。让m每次递增1，可以发现，m中最低一位的刚刚由0变为1的位置的位置编号，和即将要移 "T<7j.P?
5LU7}v~/
动的盘子编号有确定关系。 sqjDh
huR ^l
2、这个盘子往哪个柱子上移。 N+H[Y4c?F&
a.第一次需要移动1号盘，n为奇数时，1号盘首先移动到柱子B，为偶数时首先移动到柱子C。 BJLeE}=H
b.接下来如果移动的盘子不是1号盘。你有两个柱子可以选择。先找到1号盘所在的柱子，因为移动的盘子 -~H "zu`
/+. m.TF
不能叠放到1号盘上，所以该盘可以移动的位置就是没有1号盘的那个柱子。 0 N0< 4b
c.如果移动的盘子是1号盘。也有两个柱子可以选择。找到1号盘原先是从哪个柱子上移来的，因为移动的 EaH/Gg3
[D?d~pB
顺序（顺时针或逆时针）一旦确定，就不会更改，所以排除from的那个柱子后，移动方向也就唯一了。