汉诺塔非递归算法

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0 发表于: 2006-06-11

汉诺塔非递归算法.我只是将盘子的数量等于2，3的情况代到网上别人给的算法中验证了一下，没有错。并没有证明算法的正确性。算法是否有效，有待大家证明。

include <iostream>
#include <stdlib.h>

#ifdef _WIN32
using namespace std;
#endif

static void hanoi(int height)
{
int fromPole, toPole, Disk;
int *BitStr = new int[height], //用来计算移动的盘的号码
*Hold = new int[height]; //用来存贮当前的盘的位置。hold[0]为第一个盘所在的柱号
char Place[] = {'A', 'C', 'B'};
int i, j, temp;

for (i=0; i < height; i++)
{
BitStr = 0; S/RChg_L5
Hold = 1; (Jk[%_b>_
} b)E<b{'W
temp = 3 - (height % 2); //第一个盘的柱号 o|#F@L3i
int TotalMoves = (1 << height) - 1; [,MK)7DU
for (i=1; i <= TotalMoves; i++) 0"ooHP$1
{ Ww#!-,*]o
for (j=0 ; BitStr[j] != 0; j++) //计算要移动的盘 +Yc@<$4
{ wjgFe]
BitStr[j] = 0; \'iy(8i
} ]!a?Lr
BitStr[j] = 1; L=M'QJl9
Disk = j+1; U;"J8
if (Disk == 1) C?'s
{ ]^i^L
fromPole = Hold[0]; ]9JH.fF
toPole = 6 - fromPole - temp; //1+2+3等于6，所以6减去其它两个，剩下那个就是要移去的柱子 E\cX
temp = fromPole; //保存上一次从哪个柱子移动过来的 6o5,d]
} dO,;k+
else gr{*wYL
{ <HIM k
fromPole = Hold[Disk-1]; ]<r.{EJ
toPole = 6 - Hold[0] - Hold[Disk-1]; Q0,eE:
} #JXXq%4 @
cout << "Move disk " << Disk << " from " << Place[fromPole-1] UN:qE oS
<< " to " << Place[toPole-1] << endl; '* /$66|
Hold[Disk-1] = toPole; D,(:))DmR
} ,ei=w,O
} T7O)
%=\*OIhl
jpTk@
oL<5hN*D
_#{qDG=
int main(int argc, char *argv[]) XdOntP*a
{ WW!-,d{{@
cout << "Towers of Hanoi: " << endl DZEq(>mn
<< "moving a tower of n disks from pole A to pole B by using pole C" << endl; #uCfXJ-
cout << "Input the height of the original tower: "; D";clP05K
int height; |L:X$oM
cin >> height; hJz]N$@W
hanoi(height); OK47Q{.gh
/q'-.-bo
system("PAUSE"); (NJ.\m
return EXIT_SUCCESS; wwJs_f\
} j#Lj<jX!xR
FP*kA_z$
nNnfcA&W
(N)>?r@n`
问题描述：有三个柱子A, B, C. A柱子上叠放有n个盘子，每个盘子都比它下面的盘子要小一点，可以从上 uK1VFW
a3a:H
到下用1, 2, ..., n编号。要求借助柱子C，把柱子A上的所有的盘子移动到柱子B上。移动条件为：1、一 q(1hY"S"}b
crSqbL
次只能移一个盘子；2、移动过程中大盘子不能放在小盘子上，只能小盘子放在大盘子上。 Y4X`(\A
@e$EwCV,
算法要点有二： jR@>~t[}o
1、确定哪一个盘子要移动。有n个盘子的Hanoi塔需要移动2^n -1次，设m为n位的二进制数，则m的取值范 $d,{I8d
s'IB{lJ9
围为0～2^n -1。让m每次递增1，可以发现，m中最低一位的刚刚由0变为1的位置的位置编号，和即将要移 l m(mY$B*_
>$=l;jO`n
动的盘子编号有确定关系。 imhE=6{
l0g+OMt
2、这个盘子往哪个柱子上移。 bT|-G2g7Z
a.第一次需要移动1号盘，n为奇数时，1号盘首先移动到柱子B，为偶数时首先移动到柱子C。 vGI)c&C>
b.接下来如果移动的盘子不是1号盘。你有两个柱子可以选择。先找到1号盘所在的柱子，因为移动的盘子 HW#@e kh
L 7LUy$M-<
不能叠放到1号盘上，所以该盘可以移动的位置就是没有1号盘的那个柱子。 :C,}DyZy
c.如果移动的盘子是1号盘。也有两个柱子可以选择。找到1号盘原先是从哪个柱子上移来的，因为移动的 -pQ?ybQ
-C!m#"PDW
顺序（顺时针或逆时针）一旦确定，就不会更改，所以排除from的那个柱子后，移动方向也就唯一了。