汉诺塔非递归算法

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0 发表于: 2006-06-11

汉诺塔非递归算法.我只是将盘子的数量等于2，3的情况代到网上别人给的算法中验证了一下，没有错。并没有证明算法的正确性。算法是否有效，有待大家证明。

include <iostream>
#include <stdlib.h>

#ifdef _WIN32
using namespace std;
#endif

static void hanoi(int height)
{
int fromPole, toPole, Disk;
int *BitStr = new int[height], //用来计算移动的盘的号码
*Hold = new int[height]; //用来存贮当前的盘的位置。hold[0]为第一个盘所在的柱号
char Place[] = {'A', 'C', 'B'};
int i, j, temp;

for (i=0; i < height; i++)
{
BitStr = 0; M SU|T
Hold = 1; B~cQl
} q28i9$Yqj\
temp = 3 - (height % 2); //第一个盘的柱号 lkK+Fm
int TotalMoves = (1 << height) - 1; mu2r#I
for (i=1; i <= TotalMoves; i++) oQ=Q}
{ KAmv7
for (j=0 ; BitStr[j] != 0; j++) //计算要移动的盘 1e*+k$-{
{ *M5=PQfb
BitStr[j] = 0; T=}(S4n#BX
} *doK$wYP
BitStr[j] = 1; -cCujDM#T
Disk = j+1; |eIN<RY5
if (Disk == 1) R74kt36M
{ w} *;^n
fromPole = Hold[0]; P=eVp(/x
toPole = 6 - fromPole - temp; //1+2+3等于6，所以6减去其它两个，剩下那个就是要移去的柱子 p6]4YGw*^
temp = fromPole; //保存上一次从哪个柱子移动过来的 uh3%}2'P
} G}CzeLw
else \~1M\gZP
{ w: ~66 TCI
fromPole = Hold[Disk-1]; Uu{I4ls6B
toPole = 6 - Hold[0] - Hold[Disk-1]; 6)m}e?D>
} t5#IiPp
cout << "Move disk " << Disk << " from " << Place[fromPole-1] Z VuHO7'
<< " to " << Place[toPole-1] << endl; IpmblC4
Hold[Disk-1] = toPole; <Brq7:n|
} @gQ{*dN
} }.Ht=E]
|jV>
ywpk\
~k?7XF I
L,| 60*
int main(int argc, char *argv[]) 5bX SN$7|
{ c4oQ4
cout << "Towers of Hanoi: " << endl jEsP: H(0^
<< "moving a tower of n disks from pole A to pole B by using pole C" << endl; SsfnBCVR
cout << "Input the height of the original tower: "; 9D:p~_"g
int height; }<o.VY&;.
cin >> height; [k.|iCD
hanoi(height); 3(G}IWPq<
Yjv}@i"
system("PAUSE"); )y(pd
return EXIT_SUCCESS; zlZ$t{[,
} 40N8?kQ}?
5BCXI8Ox9x
EAU6z(X$
yf+M
问题描述：有三个柱子A, B, C. A柱子上叠放有n个盘子，每个盘子都比它下面的盘子要小一点，可以从上 .`&($W
mOr>*uR
到下用1, 2, ..., n编号。要求借助柱子C，把柱子A上的所有的盘子移动到柱子B上。移动条件为：1、一 Cfu]umZLn
VS<E?JnbFV
次只能移一个盘子；2、移动过程中大盘子不能放在小盘子上，只能小盘子放在大盘子上。 [s$vY~_
q'77BRD3
算法要点有二： 6wx;grt'Z
1、确定哪一个盘子要移动。有n个盘子的Hanoi塔需要移动2^n -1次，设m为n位的二进制数，则m的取值范 *|ez|*-
q?g4**C
围为0～2^n -1。让m每次递增1，可以发现，m中最低一位的刚刚由0变为1的位置的位置编号，和即将要移 m'k.R j
D ::),,
动的盘子编号有确定关系。 R>U0W{1NO
L6Ykv/V
2、这个盘子往哪个柱子上移。 NS@j`6/U
a.第一次需要移动1号盘，n为奇数时，1号盘首先移动到柱子B，为偶数时首先移动到柱子C。 abkl)X>k
b.接下来如果移动的盘子不是1号盘。你有两个柱子可以选择。先找到1号盘所在的柱子，因为移动的盘子 qz"di~7
e )l<D)
不能叠放到1号盘上，所以该盘可以移动的位置就是没有1号盘的那个柱子。 ^AtAfVJN0
c.如果移动的盘子是1号盘。也有两个柱子可以选择。找到1号盘原先是从哪个柱子上移来的，因为移动的 +0\BI<aG
]7n+|@3x
顺序（顺时针或逆时针）一旦确定，就不会更改，所以排除from的那个柱子后，移动方向也就唯一了。