汉诺塔非递归算法

ヾ1.嗰rёn

级别: 终身会员

发帖: 3743

铜板: 8

人品值: 493

贡献值: 9

交易币: 0

好评度: 3746

信誉值: 0

金币: 0

所在楼道

只看楼主更多操作楼层直达

0 发表于: 2006-06-11

汉诺塔非递归算法.我只是将盘子的数量等于2，3的情况代到网上别人给的算法中验证了一下，没有错。并没有证明算法的正确性。算法是否有效，有待大家证明。

include <iostream>
#include <stdlib.h>

#ifdef _WIN32
using namespace std;
#endif

static void hanoi(int height)
{
int fromPole, toPole, Disk;
int *BitStr = new int[height], //用来计算移动的盘的号码
*Hold = new int[height]; //用来存贮当前的盘的位置。hold[0]为第一个盘所在的柱号
char Place[] = {'A', 'C', 'B'};
int i, j, temp;

for (i=0; i < height; i++)
{
BitStr = 0; J7$_VP
Hold = 1; n! h7
} S-Fo
temp = 3 - (height % 2); //第一个盘的柱号 4YROB912
int TotalMoves = (1 << height) - 1; <PD?f/4 /
for (i=1; i <= TotalMoves; i++) WI[:-cv
{ FY'dJY3O
for (j=0 ; BitStr[j] != 0; j++) //计算要移动的盘 $95~5]-nh
{ blt'={Z?.x
BitStr[j] = 0; 8*a), 3aK
} DtxE@,
BitStr[j] = 1; )P Jw+5
Disk = j+1; |\9TvN^$`
if (Disk == 1) onei4c>@
{ -*ELLY[
fromPole = Hold[0]; #%,RJMv
toPole = 6 - fromPole - temp; //1+2+3等于6，所以6减去其它两个，剩下那个就是要移去的柱子 eEw.'B
temp = fromPole; //保存上一次从哪个柱子移动过来的 Qu\@Y[eia5
} l?qqqB
else '-PC7"o
{ hf<J \
fromPole = Hold[Disk-1]; MDa7 B +4
toPole = 6 - Hold[0] - Hold[Disk-1]; qYB~VE03
} Nh!_l
cout << "Move disk " << Disk << " from " << Place[fromPole-1] 6z,Dyy]tl
<< " to " << Place[toPole-1] << endl; GF<[}
Hold[Disk-1] = toPole; V2d,ksKwn
} m@G i6
} <^R{U&Z@
D{7w!z
Qst$S}n
oF:v JDSS
|`O5Xs1{B
int main(int argc, char *argv[]) _F(P*[[&
{ Nn6S 8kc
cout << "Towers of Hanoi: " << endl $W8Cf[a
<< "moving a tower of n disks from pole A to pole B by using pole C" << endl; YV'pVO'_+
cout << "Input the height of the original tower: "; ~2*9{
int height; p3951-D
cin >> height; I[Ic$ta
hanoi(height); .K8w8X/3
Sb&lhgW]c
system("PAUSE"); )]6hy9<
return EXIT_SUCCESS; ).412I
} )r6EW`$
oy.[+EI`|
hUpnI@
c/3$AUsuO
问题描述：有三个柱子A, B, C. A柱子上叠放有n个盘子，每个盘子都比它下面的盘子要小一点，可以从上 DT(d@upH
" {dek
到下用1, 2, ..., n编号。要求借助柱子C，把柱子A上的所有的盘子移动到柱子B上。移动条件为：1、一 #CUzuk&
QV|>4^1D
次只能移一个盘子；2、移动过程中大盘子不能放在小盘子上，只能小盘子放在大盘子上。 1+kE!2b;b
mqtg[~dNc
算法要点有二： s}5+3f$f
1、确定哪一个盘子要移动。有n个盘子的Hanoi塔需要移动2^n -1次，设m为n位的二进制数，则m的取值范 uXZg1F)
[3/VCYje
围为0～2^n -1。让m每次递增1，可以发现，m中最低一位的刚刚由0变为1的位置的位置编号，和即将要移 ]wn/BG)
N;sm*+r
动的盘子编号有确定关系。 cD}Sf>
W#F Q,+0)
2、这个盘子往哪个柱子上移。 p^)B0[P9
a.第一次需要移动1号盘，n为奇数时，1号盘首先移动到柱子B，为偶数时首先移动到柱子C。 Z9`TwS@x[
b.接下来如果移动的盘子不是1号盘。你有两个柱子可以选择。先找到1号盘所在的柱子，因为移动的盘子 )q~DTR^z-
C}}/)BYi
不能叠放到1号盘上，所以该盘可以移动的位置就是没有1号盘的那个柱子。 k%'m*Tf
c.如果移动的盘子是1号盘。也有两个柱子可以选择。找到1号盘原先是从哪个柱子上移来的，因为移动的 3\$wdUFr
2B1xUj ]
顺序（顺时针或逆时针）一旦确定，就不会更改，所以排除from的那个柱子后，移动方向也就唯一了。