汉诺塔非递归算法

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0 发表于: 2006-06-11

汉诺塔非递归算法.我只是将盘子的数量等于2，3的情况代到网上别人给的算法中验证了一下，没有错。并没有证明算法的正确性。算法是否有效，有待大家证明。

include <iostream>
#include <stdlib.h>

#ifdef _WIN32
using namespace std;
#endif

static void hanoi(int height)
{
int fromPole, toPole, Disk;
int *BitStr = new int[height], //用来计算移动的盘的号码
*Hold = new int[height]; //用来存贮当前的盘的位置。hold[0]为第一个盘所在的柱号
char Place[] = {'A', 'C', 'B'};
int i, j, temp;

for (i=0; i < height; i++)
{
BitStr = 0; w>pq+og&
Hold = 1; jrr EAp
} a1EOJ^}0
temp = 3 - (height % 2); //第一个盘的柱号 vdAr|4^qB
int TotalMoves = (1 << height) - 1; 3EJj9}#x"'
for (i=1; i <= TotalMoves; i++) "W6uV!
{ @.$|w>>T
for (j=0 ; BitStr[j] != 0; j++) //计算要移动的盘 \k.{-nh
{ K"|l@Q[
BitStr[j] = 0; 4!Fo$9
} X <f8,n
BitStr[j] = 1; 7j@Hs[ *
Disk = j+1; 4ezEW|S
if (Disk == 1) zQcL|(N
{ s'!Cp=xQF"
fromPole = Hold[0]; QoI3>Oj=
toPole = 6 - fromPole - temp; //1+2+3等于6，所以6减去其它两个，剩下那个就是要移去的柱子 t<#TJ>Le
temp = fromPole; //保存上一次从哪个柱子移动过来的 'GNK"XA^
} *=8JIs A>!
else azCf
{ ;&9)I8Us
fromPole = Hold[Disk-1]; "|EM;o
toPole = 6 - Hold[0] - Hold[Disk-1]; ]D?"aX'q>
} ")SFi^]
cout << "Move disk " << Disk << " from " << Place[fromPole-1] T1ut"Zu
<< " to " << Place[toPole-1] << endl; |n2qVR,
Hold[Disk-1] = toPole; ) pzy
} Fq0i`~L~
} dMh:ulIY>
3eb%OEMYk
Si_ _8D
/5S30 |K
sd*p/Q|4
int main(int argc, char *argv[]) h k] N6+@
{ 6.sx?YYM
cout << "Towers of Hanoi: " << endl i+A3~w5c
<< "moving a tower of n disks from pole A to pole B by using pole C" << endl; ~-ia+A6GIV
cout << "Input the height of the original tower: "; ]^yFaTfS
int height; 8[a=OP
cin >> height; zwhe
hanoi(height); Luq#9(P
Ur9?Td'*>
system("PAUSE"); D9<!mH
return EXIT_SUCCESS; N4v~;;@(
} Y\D!/T
n`#tKwWHYx
H=<S 9M
ND'E8Ke pq
问题描述：有三个柱子A, B, C. A柱子上叠放有n个盘子，每个盘子都比它下面的盘子要小一点，可以从上 BL0 {HV!
caIL&G,
到下用1, 2, ..., n编号。要求借助柱子C，把柱子A上的所有的盘子移动到柱子B上。移动条件为：1、一 Z-^LKe
Y1OCLnK~
次只能移一个盘子；2、移动过程中大盘子不能放在小盘子上，只能小盘子放在大盘子上。 \d6C%S!
= I:.X ;
算法要点有二： urbp#G/>
1、确定哪一个盘子要移动。有n个盘子的Hanoi塔需要移动2^n -1次，设m为n位的二进制数，则m的取值范 51#_Vg
vx1c,8
围为0～2^n -1。让m每次递增1，可以发现，m中最低一位的刚刚由0变为1的位置的位置编号，和即将要移 '.on)Zd.
Dt}JG6S
动的盘子编号有确定关系。 B-xGX$<z
p, h9D_
2、这个盘子往哪个柱子上移。 E%yNa]\P
a.第一次需要移动1号盘，n为奇数时，1号盘首先移动到柱子B，为偶数时首先移动到柱子C。 o*b] p-
b.接下来如果移动的盘子不是1号盘。你有两个柱子可以选择。先找到1号盘所在的柱子，因为移动的盘子 *QpMF/<?
ap.K=-H
不能叠放到1号盘上，所以该盘可以移动的位置就是没有1号盘的那个柱子。 bLB:MW\%
c.如果移动的盘子是1号盘。也有两个柱子可以选择。找到1号盘原先是从哪个柱子上移来的，因为移动的 vUN22;Z\
%P<hW+P!
顺序（顺时针或逆时针）一旦确定，就不会更改，所以排除from的那个柱子后，移动方向也就唯一了。