汉诺塔非递归算法

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0 发表于: 2006-06-11

汉诺塔非递归算法.我只是将盘子的数量等于2，3的情况代到网上别人给的算法中验证了一下，没有错。并没有证明算法的正确性。算法是否有效，有待大家证明。

include <iostream>
#include <stdlib.h>

#ifdef _WIN32
using namespace std;
#endif

static void hanoi(int height)
{
int fromPole, toPole, Disk;
int *BitStr = new int[height], //用来计算移动的盘的号码
*Hold = new int[height]; //用来存贮当前的盘的位置。hold[0]为第一个盘所在的柱号
char Place[] = {'A', 'C', 'B'};
int i, j, temp;

for (i=0; i < height; i++)
{
BitStr = 0; u`("x5sa
Hold = 1; "+)ey>_
} DE. Pw+5<.
temp = 3 - (height % 2); //第一个盘的柱号 bu$5gGWVf
int TotalMoves = (1 << height) - 1; `T~M:\^D
for (i=1; i <= TotalMoves; i++) 6}<PBl%qe
{ ['sIR+c%'O
for (j=0 ; BitStr[j] != 0; j++) //计算要移动的盘 9g 2x+@5T^
{ Z9!goI
BitStr[j] = 0; y`\/eX
} xXHz)w
BitStr[j] = 1; op"Cc
Disk = j+1; }uZhoA
if (Disk == 1) hL8QA!
{ q Rtgk
fromPole = Hold[0]; .[CXW2k
toPole = 6 - fromPole - temp; //1+2+3等于6，所以6减去其它两个，剩下那个就是要移去的柱子 4>, <b1Y
temp = fromPole; //保存上一次从哪个柱子移动过来的 S&]JY
} QtX ->6P>
else .11iulQ
{ m_St"`6 .
fromPole = Hold[Disk-1]; mX"z$
toPole = 6 - Hold[0] - Hold[Disk-1]; (6.0gB$aTu
} (s"_NUj6
cout << "Move disk " << Disk << " from " << Place[fromPole-1] rT"8e*LT
<< " to " << Place[toPole-1] << endl; BD9` +9
Hold[Disk-1] = toPole; ;((gmg7,
} L5eaQu
} 27Lya!/
[#14atv
Q_@ Z.{
~ae68&L6
W'6*$Ron
int main(int argc, char *argv[]) p6jR,m8S
{ i:W oT4
cout << "Towers of Hanoi: " << endl D0-C:gz
<< "moving a tower of n disks from pole A to pole B by using pole C" << endl; Q}]Q0'X8
cout << "Input the height of the original tower: "; A$^}zP'u0<
int height; G19FSLrtA
cin >> height; _c%~\LOk
hanoi(height); &jg,8
*h]qh20t
system("PAUSE"); /e\} qq
return EXIT_SUCCESS; 3`="4
} g]d@X_ &D
Y`c\{&M6
=0m[
;ATk?O4T
问题描述：有三个柱子A, B, C. A柱子上叠放有n个盘子，每个盘子都比它下面的盘子要小一点，可以从上 i?mDR$X:
hbN*_[
到下用1, 2, ..., n编号。要求借助柱子C，把柱子A上的所有的盘子移动到柱子B上。移动条件为：1、一 nY(jN D
'6K WobXm
次只能移一个盘子；2、移动过程中大盘子不能放在小盘子上，只能小盘子放在大盘子上。 }*?e w
$`]<4I9d
算法要点有二： =Ybbh`$<
1、确定哪一个盘子要移动。有n个盘子的Hanoi塔需要移动2^n -1次，设m为n位的二进制数，则m的取值范 |w\D6d]o
)Oa"B;\j
围为0～2^n -1。让m每次递增1，可以发现，m中最低一位的刚刚由0变为1的位置的位置编号，和即将要移 @^`f~0#:
g#Yqw
动的盘子编号有确定关系。 2t[inzn=E
WL$WWA08_
2、这个盘子往哪个柱子上移。 6 rmK_Y
a.第一次需要移动1号盘，n为奇数时，1号盘首先移动到柱子B，为偶数时首先移动到柱子C。 deTUfbd'
b.接下来如果移动的盘子不是1号盘。你有两个柱子可以选择。先找到1号盘所在的柱子，因为移动的盘子 *Z{W,8h*s
o F@{&
不能叠放到1号盘上，所以该盘可以移动的位置就是没有1号盘的那个柱子。 >Z>*Iz,LP
c.如果移动的盘子是1号盘。也有两个柱子可以选择。找到1号盘原先是从哪个柱子上移来的，因为移动的 ( 6r9y3'
^=W%G^jJy
顺序（顺时针或逆时针）一旦确定，就不会更改，所以排除from的那个柱子后，移动方向也就唯一了。