汉诺塔非递归算法

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0 发表于: 2006-06-11

汉诺塔非递归算法.我只是将盘子的数量等于2，3的情况代到网上别人给的算法中验证了一下，没有错。并没有证明算法的正确性。算法是否有效，有待大家证明。

include <iostream>
#include <stdlib.h>

#ifdef _WIN32
using namespace std;
#endif

static void hanoi(int height)
{
int fromPole, toPole, Disk;
int *BitStr = new int[height], //用来计算移动的盘的号码
*Hold = new int[height]; //用来存贮当前的盘的位置。hold[0]为第一个盘所在的柱号
char Place[] = {'A', 'C', 'B'};
int i, j, temp;

for (i=0; i < height; i++)
{
BitStr = 0; zo"L9&Hzo
Hold = 1; gvWgw7z
} /LWk>[Z;
temp = 3 - (height % 2); //第一个盘的柱号 ;-py h(
int TotalMoves = (1 << height) - 1; 6AY(/N8V
for (i=1; i <= TotalMoves; i++) L7(FDv,?
{ e/+.^ '{
for (j=0 ; BitStr[j] != 0; j++) //计算要移动的盘 GU/P%c/V
{ q\i&ERr
BitStr[j] = 0; 1I69O6"
} nF]R"
BitStr[j] = 1; VvP: }yJ
Disk = j+1; VUUnB<j
if (Disk == 1) }ixCbuD
{ z{1A x
fromPole = Hold[0]; UTu~"uCR
toPole = 6 - fromPole - temp; //1+2+3等于6，所以6减去其它两个，剩下那个就是要移去的柱子 \VOv&s;h
temp = fromPole; //保存上一次从哪个柱子移动过来的 viYrPhH+z
} YfT D
else Z>y6[o
{ C)yw b6
fromPole = Hold[Disk-1]; ZLKbF9lo
toPole = 6 - Hold[0] - Hold[Disk-1]; xL.m<XDL
} #Ox@[Z1I
cout << "Move disk " << Disk << " from " << Place[fromPole-1] Pb T2- F_
<< " to " << Place[toPole-1] << endl; @o?Y[BR
Hold[Disk-1] = toPole; 7.G"U
} SODHn9)
} PbvA~gm
fOSk> gK
]C"?xy
9"S iHp\)
e&i`/m5
int main(int argc, char *argv[]) !})Y9oZc8
{ -:=m-3*Tg
cout << "Towers of Hanoi: " << endl )_j(NX-C:
<< "moving a tower of n disks from pole A to pole B by using pole C" << endl; Wm"#"l4
cout << "Input the height of the original tower: "; zJ}abo6rVw
int height; "dt}k$Gr
cin >> height; nPI$<yW7F
hanoi(height); N3#^Ifn[
3D@3jyo:
system("PAUSE"); *74/I>i
return EXIT_SUCCESS; 19O
} 0%&}wUjV
F`eE*&
}8}`A\dgV
J^#g?RHN>m
问题描述：有三个柱子A, B, C. A柱子上叠放有n个盘子，每个盘子都比它下面的盘子要小一点，可以从上 \DE, ,
C"5P7F{
到下用1, 2, ..., n编号。要求借助柱子C，把柱子A上的所有的盘子移动到柱子B上。移动条件为：1、一 q~aj"GD
}L|B@fW
次只能移一个盘子；2、移动过程中大盘子不能放在小盘子上，只能小盘子放在大盘子上。 G+2fmVB*X
> fV"bj.
算法要点有二： .6rbn8h
1、确定哪一个盘子要移动。有n个盘子的Hanoi塔需要移动2^n -1次，设m为n位的二进制数，则m的取值范 W-r^ME
^4]=D nd%
围为0～2^n -1。让m每次递增1，可以发现，m中最低一位的刚刚由0变为1的位置的位置编号，和即将要移 :!CnGKgt
vdUKIP =|_
动的盘子编号有确定关系。 K>~YO~~
\5<Z[#{
2、这个盘子往哪个柱子上移。 ->;2CcpHB
a.第一次需要移动1号盘，n为奇数时，1号盘首先移动到柱子B，为偶数时首先移动到柱子C。 (AjgLNB
b.接下来如果移动的盘子不是1号盘。你有两个柱子可以选择。先找到1号盘所在的柱子，因为移动的盘子 qk^/&j
|/xA5_-N
不能叠放到1号盘上，所以该盘可以移动的位置就是没有1号盘的那个柱子。 E6xdPjoWy
c.如果移动的盘子是1号盘。也有两个柱子可以选择。找到1号盘原先是从哪个柱子上移来的，因为移动的 hfbu+w):
{0,6-dd5
顺序（顺时针或逆时针）一旦确定，就不会更改，所以排除from的那个柱子后，移动方向也就唯一了。