汉诺塔非递归算法

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0 发表于: 2006-06-11

汉诺塔非递归算法.我只是将盘子的数量等于2，3的情况代到网上别人给的算法中验证了一下，没有错。并没有证明算法的正确性。算法是否有效，有待大家证明。

include <iostream>
#include <stdlib.h>

#ifdef _WIN32
using namespace std;
#endif

static void hanoi(int height)
{
int fromPole, toPole, Disk;
int *BitStr = new int[height], //用来计算移动的盘的号码
*Hold = new int[height]; //用来存贮当前的盘的位置。hold[0]为第一个盘所在的柱号
char Place[] = {'A', 'C', 'B'};
int i, j, temp;

for (i=0; i < height; i++)
{
BitStr = 0; ?J|~G{yH
Hold = 1; k1W q$KCwG
} iXeywO2nP
temp = 3 - (height % 2); //第一个盘的柱号 zmF_-Q`c
int TotalMoves = (1 << height) - 1; F|9 W7
for (i=1; i <= TotalMoves; i++) Qn_*(CSp
{ *s}dtJ
for (j=0 ; BitStr[j] != 0; j++) //计算要移动的盘 "9aiin
{ ; 7k@_
BitStr[j] = 0; Mz_*`lRN
} |}t[-a
BitStr[j] = 1; ;vnG
Disk = j+1; W&qE_r
if (Disk == 1) %&0_0BU
{ 8V?O=3<a
fromPole = Hold[0]; HsO4C)/
toPole = 6 - fromPole - temp; //1+2+3等于6，所以6减去其它两个，剩下那个就是要移去的柱子 B/7c`V
temp = fromPole; //保存上一次从哪个柱子移动过来的 P >HEV a
} va[@XGaC3
else `L/\F,
{ NLf6}
fromPole = Hold[Disk-1]; LNPwb1)
toPole = 6 - Hold[0] - Hold[Disk-1]; u?r=;:N|y
} *H8(G%a!^
cout << "Move disk " << Disk << " from " << Place[fromPole-1] G$( B26
<< " to " << Place[toPole-1] << endl; Ou>L|#=!
Hold[Disk-1] = toPole; 0P_qtS
} ?VmEbl
} 4*&_h g)h
'#L.w6<B
\L Gj]mb1
V*U{q%p(
Ey4%N`H-^
int main(int argc, char *argv[]) bVaydJ*
{ gP:mZ7
cout << "Towers of Hanoi: " << endl kdcr*7w
<< "moving a tower of n disks from pole A to pole B by using pole C" << endl; ]lV\D8#
cout << "Input the height of the original tower: "; PRa#;Wb
int height; B@U;[cO&
cin >> height; Zl^#U c"
hanoi(height); bxLeQWr6
)2~Iqzc4
system("PAUSE"); Ev+m+
return EXIT_SUCCESS; =8#$'1K,v
} uczOSd
'[g@A>xDvW
VPBlU
ZUPlMHc
问题描述：有三个柱子A, B, C. A柱子上叠放有n个盘子，每个盘子都比它下面的盘子要小一点，可以从上 s~V%eq("}
9M8n
到下用1, 2, ..., n编号。要求借助柱子C，把柱子A上的所有的盘子移动到柱子B上。移动条件为：1、一 4EQ-48h17
.sCi9d WR
次只能移一个盘子；2、移动过程中大盘子不能放在小盘子上，只能小盘子放在大盘子上。 V/"P};n
lB3@jF
算法要点有二： G;Jqby8d
1、确定哪一个盘子要移动。有n个盘子的Hanoi塔需要移动2^n -1次，设m为n位的二进制数，则m的取值范 ^UOVXRn
b+7!$
围为0～2^n -1。让m每次递增1，可以发现，m中最低一位的刚刚由0变为1的位置的位置编号，和即将要移 Y=94<e[f"
5'*v-l,[
动的盘子编号有确定关系。 4'9yMXR
{kVhht]X
2、这个盘子往哪个柱子上移。 S&N[@G
a.第一次需要移动1号盘，n为奇数时，1号盘首先移动到柱子B，为偶数时首先移动到柱子C。 \-i5b
b.接下来如果移动的盘子不是1号盘。你有两个柱子可以选择。先找到1号盘所在的柱子，因为移动的盘子 vy&q7EX<i
x=]PE}<E
不能叠放到1号盘上，所以该盘可以移动的位置就是没有1号盘的那个柱子。 2?J[D7
c.如果移动的盘子是1号盘。也有两个柱子可以选择。找到1号盘原先是从哪个柱子上移来的，因为移动的 zI1-l9 o
Qv4g#jX{
顺序（顺时针或逆时针）一旦确定，就不会更改，所以排除from的那个柱子后，移动方向也就唯一了。