汉诺塔非递归算法

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0 发表于: 2006-06-11

汉诺塔非递归算法.我只是将盘子的数量等于2，3的情况代到网上别人给的算法中验证了一下，没有错。并没有证明算法的正确性。算法是否有效，有待大家证明。

include <iostream>
#include <stdlib.h>

#ifdef _WIN32
using namespace std;
#endif

static void hanoi(int height)
{
int fromPole, toPole, Disk;
int *BitStr = new int[height], //用来计算移动的盘的号码
*Hold = new int[height]; //用来存贮当前的盘的位置。hold[0]为第一个盘所在的柱号
char Place[] = {'A', 'C', 'B'};
int i, j, temp;

for (i=0; i < height; i++)
{
BitStr = 0; nS_Ta
Hold = 1; }xAie(
} .]W;2G
temp = 3 - (height % 2); //第一个盘的柱号 qP~WEcH`[
int TotalMoves = (1 << height) - 1; Ds%9cp*6
for (i=1; i <= TotalMoves; i++) [[:UhrH-
{ C`\9cej
for (j=0 ; BitStr[j] != 0; j++) //计算要移动的盘 ~bdv_|k
{ 6g5PM4\
BitStr[j] = 0; ,:D=gQ@`
} J|VK P7
BitStr[j] = 1; $4Z+F#mx
Disk = j+1; T vrk^!
if (Disk == 1) 4p.^'2m
{ >_XOc
fromPole = Hold[0]; ~9Zh,p;
toPole = 6 - fromPole - temp; //1+2+3等于6，所以6减去其它两个，剩下那个就是要移去的柱子 6iG(C.b
temp = fromPole; //保存上一次从哪个柱子移动过来的 YEzU{J
} y|$R`P
else Q,{^S,s<
{ =M7TCE
fromPole = Hold[Disk-1]; "`pNH'
toPole = 6 - Hold[0] - Hold[Disk-1]; qAoAUDm
} LO)GTyzvJ
cout << "Move disk " << Disk << " from " << Place[fromPole-1] pmD4j8F_
<< " to " << Place[toPole-1] << endl; n-DaX kK
Hold[Disk-1] = toPole; I%oRvg|q
} ebqg"tPN{
} 2 P=[
8p&kLo&
4'',6KJ@
e@E17l-
_a](V6
int main(int argc, char *argv[]) ._?V%/
{ Gav"C{G
cout << "Towers of Hanoi: " << endl Gqb])gXpl
<< "moving a tower of n disks from pole A to pole B by using pole C" << endl; yGxv?%%2
cout << "Input the height of the original tower: "; \R(R9cry
int height; l _+6=u
cin >> height; ^T:gb]i'Qa
hanoi(height); >H>gH2qp
q*,Q5
system("PAUSE"); =.*98
return EXIT_SUCCESS; !^e =P%S
} 4*TmlY
LvcuZZ`1a
MuwQZ]u
iXFP5a>|
问题描述：有三个柱子A, B, C. A柱子上叠放有n个盘子，每个盘子都比它下面的盘子要小一点，可以从上 ZtK\HDdp
<_Eg?ePW#
到下用1, 2, ..., n编号。要求借助柱子C，把柱子A上的所有的盘子移动到柱子B上。移动条件为：1、一 j(eFoZz,
y+9h~,:A
次只能移一个盘子；2、移动过程中大盘子不能放在小盘子上，只能小盘子放在大盘子上。 er2cQS7R
"7,FXTaer
算法要点有二： e4`uVq5
1、确定哪一个盘子要移动。有n个盘子的Hanoi塔需要移动2^n -1次，设m为n位的二进制数，则m的取值范 Ql%qQZV
]E3<UR
围为0～2^n -1。让m每次递增1，可以发现，m中最低一位的刚刚由0变为1的位置的位置编号，和即将要移 O/Rhf[7v*
\L # INP4~
动的盘子编号有确定关系。 c3)C{9T](
2 rN ,D(
2、这个盘子往哪个柱子上移。 ffe1lw%
a.第一次需要移动1号盘，n为奇数时，1号盘首先移动到柱子B，为偶数时首先移动到柱子C。 #Yuvbb[
b.接下来如果移动的盘子不是1号盘。你有两个柱子可以选择。先找到1号盘所在的柱子，因为移动的盘子 ]ikomCg
%0,-.(h
不能叠放到1号盘上，所以该盘可以移动的位置就是没有1号盘的那个柱子。 /KCPpERk{
c.如果移动的盘子是1号盘。也有两个柱子可以选择。找到1号盘原先是从哪个柱子上移来的，因为移动的 FS"eM"z
usFfMF X
顺序（顺时针或逆时针）一旦确定，就不会更改，所以排除from的那个柱子后，移动方向也就唯一了。