汉诺塔非递归算法

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0 发表于: 2006-06-11

汉诺塔非递归算法.我只是将盘子的数量等于2，3的情况代到网上别人给的算法中验证了一下，没有错。并没有证明算法的正确性。算法是否有效，有待大家证明。

include <iostream>
#include <stdlib.h>

#ifdef _WIN32
using namespace std;
#endif

static void hanoi(int height)
{
int fromPole, toPole, Disk;
int *BitStr = new int[height], //用来计算移动的盘的号码
*Hold = new int[height]; //用来存贮当前的盘的位置。hold[0]为第一个盘所在的柱号
char Place[] = {'A', 'C', 'B'};
int i, j, temp;

for (i=0; i < height; i++)
{
BitStr = 0; SWyJ`
Hold = 1; e7plL^^`
} pwV~[+SS_
temp = 3 - (height % 2); //第一个盘的柱号 DQ c pIV
int TotalMoves = (1 << height) - 1; MooxT7
for (i=1; i <= TotalMoves; i++) D$E#:[
{ hDc2T
for (j=0 ; BitStr[j] != 0; j++) //计算要移动的盘 7\gu; [n
{ o'8%5M@
BitStr[j] = 0; q(Ow:3&
} bH!_0+$P
BitStr[j] = 1; ^oNcZK>
Disk = j+1; OjrZ6
if (Disk == 1) i`?yi-R&
{ \[%_ :9eq
fromPole = Hold[0]; RMdU1@
toPole = 6 - fromPole - temp; //1+2+3等于6，所以6减去其它两个，剩下那个就是要移去的柱子 j]aIJbi
temp = fromPole; //保存上一次从哪个柱子移动过来的 G3h"Eo?>g
} PH'n`D#
else XV,ce~ro[
{ 4 []!Km
fromPole = Hold[Disk-1]; A=70UL
toPole = 6 - Hold[0] - Hold[Disk-1]; *^CN2tm
} pimI)1 !$'
cout << "Move disk " << Disk << " from " << Place[fromPole-1] MPF({Pnx7
<< " to " << Place[toPole-1] << endl; 8<@X=Z
Hold[Disk-1] = toPole; qxYCT$1
} s4Vju/
} }vg|05L
uO1^nK
</R@)_'
}9FWtXAU^1
L@f&71
int main(int argc, char *argv[]) ]v:"
{ fA=Lb^,M
cout << "Towers of Hanoi: " << endl KcW 5
<< "moving a tower of n disks from pole A to pole B by using pole C" << endl; XinKG<3!
cout << "Input the height of the original tower: "; _qh\
int height; S"`{ JCW$
cin >> height; jc@= b:r=
hanoi(height); dCLNZq h6
/+WC6&
system("PAUSE"); %ofq
return EXIT_SUCCESS; ,wy;7T>ODd
} Y@qugQM>
%4BQY>O)@
w{]B)>! 1W
@moaa}1
问题描述：有三个柱子A, B, C. A柱子上叠放有n个盘子，每个盘子都比它下面的盘子要小一点，可以从上 Ak$9\Sl
`S4G+j>u6
到下用1, 2, ..., n编号。要求借助柱子C，把柱子A上的所有的盘子移动到柱子B上。移动条件为：1、一 3K/]{ dkD
vG=Pi'4XXo
次只能移一个盘子；2、移动过程中大盘子不能放在小盘子上，只能小盘子放在大盘子上。 gADqIPu]
fgHsg@33N
算法要点有二： =`Ky N/
1、确定哪一个盘子要移动。有n个盘子的Hanoi塔需要移动2^n -1次，设m为n位的二进制数，则m的取值范 =FdFLrx~l
_ozg=n2(
围为0～2^n -1。让m每次递增1，可以发现，m中最低一位的刚刚由0变为1的位置的位置编号，和即将要移 /nEK|.j
]/AU_&
动的盘子编号有确定关系。 kV3LFPf>0
}r"E\~E
2、这个盘子往哪个柱子上移。 Ok}e|b[D
a.第一次需要移动1号盘，n为奇数时，1号盘首先移动到柱子B，为偶数时首先移动到柱子C。 P]L%$!g
b.接下来如果移动的盘子不是1号盘。你有两个柱子可以选择。先找到1号盘所在的柱子，因为移动的盘子 $#wi2Ve=6b
O"_QDl<ya
不能叠放到1号盘上，所以该盘可以移动的位置就是没有1号盘的那个柱子。 Lmw)Ts>
c.如果移动的盘子是1号盘。也有两个柱子可以选择。找到1号盘原先是从哪个柱子上移来的，因为移动的 -w'g0/fD
::3[H$
顺序（顺时针或逆时针）一旦确定，就不会更改，所以排除from的那个柱子后，移动方向也就唯一了。