汉诺塔非递归算法

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0 发表于: 2006-06-11

汉诺塔非递归算法.我只是将盘子的数量等于2，3的情况代到网上别人给的算法中验证了一下，没有错。并没有证明算法的正确性。算法是否有效，有待大家证明。

include <iostream>
#include <stdlib.h>

#ifdef _WIN32
using namespace std;
#endif

static void hanoi(int height)
{
int fromPole, toPole, Disk;
int *BitStr = new int[height], //用来计算移动的盘的号码
*Hold = new int[height]; //用来存贮当前的盘的位置。hold[0]为第一个盘所在的柱号
char Place[] = {'A', 'C', 'B'};
int i, j, temp;

for (i=0; i < height; i++)
{
BitStr = 0; q=M!YWz
Hold = 1; S#/[>Cb
} ^cz#PNB
temp = 3 - (height % 2); //第一个盘的柱号 'gxSHqeI2
int TotalMoves = (1 << height) - 1; 5%mc|
for (i=1; i <= TotalMoves; i++) O3bo3Cm$
{ u.ffZ]\7l
for (j=0 ; BitStr[j] != 0; j++) //计算要移动的盘 X|{TwmHd
{ uCB7(<
BitStr[j] = 0; s(w6Ldi
} vj]-p=
BitStr[j] = 1; 1mz;4xb
Disk = j+1; JQP7>W
if (Disk == 1) ?\L@Pr|=Dr
{ ~c%H3e>Jcq
fromPole = Hold[0]; -fI-d1@
toPole = 6 - fromPole - temp; //1+2+3等于6，所以6减去其它两个，剩下那个就是要移去的柱子 L~%@pf>
temp = fromPole; //保存上一次从哪个柱子移动过来的 zqh.U@
} y Rr,+>W
else Qr6[h!
{ z4D[>2*
fromPole = Hold[Disk-1]; G1K5J`"*
toPole = 6 - Hold[0] - Hold[Disk-1]; Wsyq
} X-|Lg.s
cout << "Move disk " << Disk << " from " << Place[fromPole-1] /XEUJC4
<< " to " << Place[toPole-1] << endl; h$)+$^YI
Hold[Disk-1] = toPole; K9\`Wu_qL
} ne4j_!V{Mf
} 2%y}El^+_
_5uzu6:y
56;lB$)"
^31X-}tv
Q&}`( ]k
int main(int argc, char *argv[]) -&I)3
{ R*3x{DNL
cout << "Towers of Hanoi: " << endl R#eY@N}\
<< "moving a tower of n disks from pole A to pole B by using pole C" << endl; 7%) F]
cout << "Input the height of the original tower: "; ~4S@kYe{3K
int height; GD<xmuo
cin >> height; ?xu5/r<
hanoi(height); rH"&
"q5Tw+KCfu
system("PAUSE"); WI/&r5rq
return EXIT_SUCCESS; ?B3
} `?+lM
(%=[J/F/
~:~-AXaMT
E96FwA5
问题描述：有三个柱子A, B, C. A柱子上叠放有n个盘子，每个盘子都比它下面的盘子要小一点，可以从上 4loG$l+a1
H(GWC[tv
到下用1, 2, ..., n编号。要求借助柱子C，把柱子A上的所有的盘子移动到柱子B上。移动条件为：1、一 4,"%
*^e06xc:
次只能移一个盘子；2、移动过程中大盘子不能放在小盘子上，只能小盘子放在大盘子上。 ^"WrE(3
d%FD=wm
算法要点有二： Pb4%"9`
1、确定哪一个盘子要移动。有n个盘子的Hanoi塔需要移动2^n -1次，设m为n位的二进制数，则m的取值范 dY'/\dJ
l ?RsXC
围为0～2^n -1。让m每次递增1，可以发现，m中最低一位的刚刚由0变为1的位置的位置编号，和即将要移 \_;zm+ <{
T2|dFKeWG
动的盘子编号有确定关系。 +L D\~dcV+
V+j58Wuf
2、这个盘子往哪个柱子上移。 s{\USD6
a.第一次需要移动1号盘，n为奇数时，1号盘首先移动到柱子B，为偶数时首先移动到柱子C。 lArYlR}
b.接下来如果移动的盘子不是1号盘。你有两个柱子可以选择。先找到1号盘所在的柱子，因为移动的盘子 Q^}6GS$
9aky+
不能叠放到1号盘上，所以该盘可以移动的位置就是没有1号盘的那个柱子。 [+<lm 5t
c.如果移动的盘子是1号盘。也有两个柱子可以选择。找到1号盘原先是从哪个柱子上移来的，因为移动的 f mu `o-
FMMQO,BU
顺序（顺时针或逆时针）一旦确定，就不会更改，所以排除from的那个柱子后，移动方向也就唯一了。