汉诺塔非递归算法

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0 发表于: 2006-06-11

汉诺塔非递归算法.我只是将盘子的数量等于2，3的情况代到网上别人给的算法中验证了一下，没有错。并没有证明算法的正确性。算法是否有效，有待大家证明。

include <iostream>
#include <stdlib.h>

#ifdef _WIN32
using namespace std;
#endif

static void hanoi(int height)
{
int fromPole, toPole, Disk;
int *BitStr = new int[height], //用来计算移动的盘的号码
*Hold = new int[height]; //用来存贮当前的盘的位置。hold[0]为第一个盘所在的柱号
char Place[] = {'A', 'C', 'B'};
int i, j, temp;

for (i=0; i < height; i++)
{
BitStr = 0; @6VkNe9
Hold = 1; 6 -IThC
} OySn[4`(i
temp = 3 - (height % 2); //第一个盘的柱号 $.O(K4S
int TotalMoves = (1 << height) - 1; B6U4>ZN
for (i=1; i <= TotalMoves; i++) nQ;M@k&9eV
{ :8Ugz~i
for (j=0 ; BitStr[j] != 0; j++) //计算要移动的盘 9^@#Ua
{ y-_IMu.J`
BitStr[j] = 0; ?:Rw[T@ l
} ~Hvf"bvK|
BitStr[j] = 1; sPRs;to-
Disk = j+1; A>rN.XW
if (Disk == 1) 7upN:7D-
{ \N.Bx
fromPole = Hold[0]; c.uD%
toPole = 6 - fromPole - temp; //1+2+3等于6，所以6减去其它两个，剩下那个就是要移去的柱子 Oe&gTXo
temp = fromPole; //保存上一次从哪个柱子移动过来的 A[H"(E#k
} v dPb-z4
else %)=c#H1
{ w%~Mg3|
fromPole = Hold[Disk-1]; F+9(*|x%
toPole = 6 - Hold[0] - Hold[Disk-1]; <1E5[9 q
} { P@mAw
cout << "Move disk " << Disk << " from " << Place[fromPole-1] W"H(HA
<< " to " << Place[toPole-1] << endl; U?j[ 8z
Hold[Disk-1] = toPole; P"r7m
} FLQ>,=O
} (4IH%Ez){
,j%feC3
~y1k2n
B dxV [SF
J"Nn.iVq
int main(int argc, char *argv[]) jUB`=d|
{ )pw53,7>aN
cout << "Towers of Hanoi: " << endl T26'b .
<< "moving a tower of n disks from pole A to pole B by using pole C" << endl; 34t[]v|LD
cout << "Input the height of the original tower: "; &W N R{
int height; EB8<!c ?
cin >> height; %Ktlez:S
hanoi(height); 1 Lz
|qtZb}"|
system("PAUSE"); 0[1/#0$
return EXIT_SUCCESS; h`:B8+k
} \+)AQ!E
qwYq9A$+
<4%PT2R
E*83N@i
问题描述：有三个柱子A, B, C. A柱子上叠放有n个盘子，每个盘子都比它下面的盘子要小一点，可以从上 V(OD^GU
,<fs+oi
到下用1, 2, ..., n编号。要求借助柱子C，把柱子A上的所有的盘子移动到柱子B上。移动条件为：1、一 JjQ9AJ?-V
K4^mG
次只能移一个盘子；2、移动过程中大盘子不能放在小盘子上，只能小盘子放在大盘子上。 Y|aaZ|+
|L~RC
算法要点有二： J pKCux
1、确定哪一个盘子要移动。有n个盘子的Hanoi塔需要移动2^n -1次，设m为n位的二进制数，则m的取值范 ?]0bR]}y
>RXDuCVi
围为0～2^n -1。让m每次递增1，可以发现，m中最低一位的刚刚由0变为1的位置的位置编号，和即将要移 A<{&?_U
w>&g'
动的盘子编号有确定关系。 d2*uY.,
HQV#8G#B
2、这个盘子往哪个柱子上移。 n(jrK9]
a.第一次需要移动1号盘，n为奇数时，1号盘首先移动到柱子B，为偶数时首先移动到柱子C。 nh>lDfJV<
b.接下来如果移动的盘子不是1号盘。你有两个柱子可以选择。先找到1号盘所在的柱子，因为移动的盘子 pGsu#`t
t8t+wi!
不能叠放到1号盘上，所以该盘可以移动的位置就是没有1号盘的那个柱子。 [\.@,Y0j
c.如果移动的盘子是1号盘。也有两个柱子可以选择。找到1号盘原先是从哪个柱子上移来的，因为移动的 yGlOs]>n
R9InUX"k
顺序（顺时针或逆时针）一旦确定，就不会更改，所以排除from的那个柱子后，移动方向也就唯一了。