汉诺塔非递归算法

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0 发表于: 2006-06-11

汉诺塔非递归算法.我只是将盘子的数量等于2，3的情况代到网上别人给的算法中验证了一下，没有错。并没有证明算法的正确性。算法是否有效，有待大家证明。

include <iostream>
#include <stdlib.h>

#ifdef _WIN32
using namespace std;
#endif

static void hanoi(int height)
{
int fromPole, toPole, Disk;
int *BitStr = new int[height], //用来计算移动的盘的号码
*Hold = new int[height]; //用来存贮当前的盘的位置。hold[0]为第一个盘所在的柱号
char Place[] = {'A', 'C', 'B'};
int i, j, temp;

for (i=0; i < height; i++)
{
BitStr = 0; }xzbg
Hold = 1; oU~e|
} u"r1RG'
temp = 3 - (height % 2); //第一个盘的柱号 I03 45Hc
int TotalMoves = (1 << height) - 1; ] yXrD`J!
for (i=1; i <= TotalMoves; i++) ] i\a[3
{ h5#V,$
for (j=0 ; BitStr[j] != 0; j++) //计算要移动的盘 @)wNINvD
{ 1(U\vMb
BitStr[j] = 0; n1)m(,{
} .hXdXY
BitStr[j] = 1; *(@[E
Disk = j+1; HV6'0_R0
if (Disk == 1) xSHeP`P^X
{ 80ms7 B
fromPole = Hold[0]; ep"54o5=d
toPole = 6 - fromPole - temp; //1+2+3等于6，所以6减去其它两个，剩下那个就是要移去的柱子 7_#i,|]58
temp = fromPole; //保存上一次从哪个柱子移动过来的 E :Y *;
} ddD $ 4+
else s8N\cOd#i
{ ~cx/>Hu
fromPole = Hold[Disk-1]; _-I0f##.
toPole = 6 - Hold[0] - Hold[Disk-1]; #G ZGk?
} FPPGf!Eq
cout << "Move disk " << Disk << " from " << Place[fromPole-1] G(~"Zt}?
<< " to " << Place[toPole-1] << endl; pb5'5X+
Hold[Disk-1] = toPole; =#<TE~n2(
} ^m:?6y_uw
} i;>Hy|
L~jKx)S%
HRKe 7#e
DNaU mz
x~tG[Y2F?
int main(int argc, char *argv[]) )#dP:
{ S|%f<zAtJ
cout << "Towers of Hanoi: " << endl daZY;_{"o
<< "moving a tower of n disks from pole A to pole B by using pole C" << endl; b|*A%?m
cout << "Input the height of the original tower: "; K G~fDb
int height; U:`g12
cin >> height; 3RP}lb
hanoi(height); U>^-Db]
pFg9-xd%
system("PAUSE"); r=+r5k"`
return EXIT_SUCCESS; !f\y3p*j
} *Gm%Dn
`1KZ14K
v:<UbuJw
b&!7(Q[ sT
问题描述：有三个柱子A, B, C. A柱子上叠放有n个盘子，每个盘子都比它下面的盘子要小一点，可以从上 4+`<'t]Q
7oDr`=q1]r
到下用1, 2, ..., n编号。要求借助柱子C，把柱子A上的所有的盘子移动到柱子B上。移动条件为：1、一 @"H+QVJ@
$IQ !g
次只能移一个盘子；2、移动过程中大盘子不能放在小盘子上，只能小盘子放在大盘子上。 4 |N&Y
A|YqBl
算法要点有二： 3D k W
1、确定哪一个盘子要移动。有n个盘子的Hanoi塔需要移动2^n -1次，设m为n位的二进制数，则m的取值范 mIZ#uW
t\]CdH`+
围为0～2^n -1。让m每次递增1，可以发现，m中最低一位的刚刚由0变为1的位置的位置编号，和即将要移 lV^sVN Z]
CV4r31w
动的盘子编号有确定关系。 52>?l C
v>$GVCY
2、这个盘子往哪个柱子上移。 b#.hw2?a`
a.第一次需要移动1号盘，n为奇数时，1号盘首先移动到柱子B，为偶数时首先移动到柱子C。 X.g")Bt7
b.接下来如果移动的盘子不是1号盘。你有两个柱子可以选择。先找到1号盘所在的柱子，因为移动的盘子 \,E;b{PQo6
gBq,So
不能叠放到1号盘上，所以该盘可以移动的位置就是没有1号盘的那个柱子。 5_nkN`x
c.如果移动的盘子是1号盘。也有两个柱子可以选择。找到1号盘原先是从哪个柱子上移来的，因为移动的 fdCsn:
5sx-u!7
顺序（顺时针或逆时针）一旦确定，就不会更改，所以排除from的那个柱子后，移动方向也就唯一了。