汉诺塔非递归算法

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0 发表于: 2006-06-11

汉诺塔非递归算法.我只是将盘子的数量等于2，3的情况代到网上别人给的算法中验证了一下，没有错。并没有证明算法的正确性。算法是否有效，有待大家证明。

include <iostream>
#include <stdlib.h>

#ifdef _WIN32
using namespace std;
#endif

static void hanoi(int height)
{
int fromPole, toPole, Disk;
int *BitStr = new int[height], //用来计算移动的盘的号码
*Hold = new int[height]; //用来存贮当前的盘的位置。hold[0]为第一个盘所在的柱号
char Place[] = {'A', 'C', 'B'};
int i, j, temp;

for (i=0; i < height; i++)
{
BitStr = 0; 9_KUUA
Hold = 1; 1;]cYIq
} MftX~+
temp = 3 - (height % 2); //第一个盘的柱号 F>96]71 2
int TotalMoves = (1 << height) - 1; qZ6P(5X
for (i=1; i <= TotalMoves; i++) w[~$.FM/
{ najd~%?Rs
for (j=0 ; BitStr[j] != 0; j++) //计算要移动的盘 v?-pAA)ht
{ m~(]\
BitStr[j] = 0; Rkw)IdB
} Y>R|Uf.o z
BitStr[j] = 1; "'^#I_*Mf
Disk = j+1; A^bg*t,
if (Disk == 1) F4YCU$V
{ Q.DtC
fromPole = Hold[0]; ~bdADVH
toPole = 6 - fromPole - temp; //1+2+3等于6，所以6减去其它两个，剩下那个就是要移去的柱子 Nt$/JBB[$
temp = fromPole; //保存上一次从哪个柱子移动过来的 jF_K*:gQ
} aVM@^n
else K/g\x0
{ ,*@m<{DX)
fromPole = Hold[Disk-1]; kJZBQ<^
toPole = 6 - Hold[0] - Hold[Disk-1]; HZkC3$
} Ac^}wXp
cout << "Move disk " << Disk << " from " << Place[fromPole-1] _F;(#D
<< " to " << Place[toPole-1] << endl; FC.y%P,
Hold[Disk-1] = toPole; l`[*b_ Xt
} B&O931E7
} UStZ3A'
PfF7*}P
{y`afuiB
C-@@`EP
UqsVqi h(
int main(int argc, char *argv[]) z X2BJ
{ O)Nj'Hcu
cout << "Towers of Hanoi: " << endl N$6Rg1
<< "moving a tower of n disks from pole A to pole B by using pole C" << endl; 6}K|eUak/
cout << "Input the height of the original tower: "; WG1UvPK
int height; z"Gk K T
cin >> height; )DI/y1
hanoi(height); !FA^~
ppM d
system("PAUSE"); fY}e.lD
return EXIT_SUCCESS; PHyS^J`
} %)i?\(/
p*-o33Ve
vaxNF%^~yN
_$9<N5F.,o
问题描述：有三个柱子A, B, C. A柱子上叠放有n个盘子，每个盘子都比它下面的盘子要小一点，可以从上 13'tsM&
kbI:}b7H
到下用1, 2, ..., n编号。要求借助柱子C，把柱子A上的所有的盘子移动到柱子B上。移动条件为：1、一 y9=/kFPRm
QG4#E$c
次只能移一个盘子；2、移动过程中大盘子不能放在小盘子上，只能小盘子放在大盘子上。 _E{SGbCCi
p6A"_b^
算法要点有二： y4/>3tz;
1、确定哪一个盘子要移动。有n个盘子的Hanoi塔需要移动2^n -1次，设m为n位的二进制数，则m的取值范 15)=>=1mR.
c_yf=
围为0～2^n -1。让m每次递增1，可以发现，m中最低一位的刚刚由0变为1的位置的位置编号，和即将要移 :05>~bn>pC
k10dkBoEX
动的盘子编号有确定关系。 pV=X
:eo2t>zF-<
2、这个盘子往哪个柱子上移。 Om\?<aul
a.第一次需要移动1号盘，n为奇数时，1号盘首先移动到柱子B，为偶数时首先移动到柱子C。 0N;Pb(%7UU
b.接下来如果移动的盘子不是1号盘。你有两个柱子可以选择。先找到1号盘所在的柱子，因为移动的盘子 ${8 1~
k =ru) _$2
不能叠放到1号盘上，所以该盘可以移动的位置就是没有1号盘的那个柱子。 z%}^9
c.如果移动的盘子是1号盘。也有两个柱子可以选择。找到1号盘原先是从哪个柱子上移来的，因为移动的 3R !Mfz*
V/.Y]dN5
顺序（顺时针或逆时针）一旦确定，就不会更改，所以排除from的那个柱子后，移动方向也就唯一了。