汉诺塔非递归算法

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0 发表于: 2006-06-11

汉诺塔非递归算法.我只是将盘子的数量等于2，3的情况代到网上别人给的算法中验证了一下，没有错。并没有证明算法的正确性。算法是否有效，有待大家证明。

include <iostream>
#include <stdlib.h>

#ifdef _WIN32
using namespace std;
#endif

static void hanoi(int height)
{
int fromPole, toPole, Disk;
int *BitStr = new int[height], //用来计算移动的盘的号码
*Hold = new int[height]; //用来存贮当前的盘的位置。hold[0]为第一个盘所在的柱号
char Place[] = {'A', 'C', 'B'};
int i, j, temp;

for (i=0; i < height; i++)
{
BitStr = 0; 4L2TsuLw
Hold = 1; lHgmljn5u
} L3C'q
temp = 3 - (height % 2); //第一个盘的柱号 `[4{]jX+<
int TotalMoves = (1 << height) - 1; Z@#kivcpz
for (i=1; i <= TotalMoves; i++) g^2H(}frc
{ ,HW[l.v
for (j=0 ; BitStr[j] != 0; j++) //计算要移动的盘 eOd'i{f@F
{ X4v0>c
BitStr[j] = 0; OWHHN<
} UZW)%
BitStr[j] = 1; OmECvL'Z
Disk = j+1; n\4sNoFI
if (Disk == 1) xNxSgvco,
{ H[iR8<rhQ
fromPole = Hold[0]; KQrG|<J
toPole = 6 - fromPole - temp; //1+2+3等于6，所以6减去其它两个，剩下那个就是要移去的柱子 !*-|s}e
temp = fromPole; //保存上一次从哪个柱子移动过来的 Jpo(O>\P
} ?7aeY5p
else WNV}@
{ , *Z!Bd8
fromPole = Hold[Disk-1]; <3bFt[
toPole = 6 - Hold[0] - Hold[Disk-1]; ca$K)=cDW
} A!`Q[%$
cout << "Move disk " << Disk << " from " << Place[fromPole-1] EYKV}`
<< " to " << Place[toPole-1] << endl; RMxFo\TK;
Hold[Disk-1] = toPole; K!SFS
} 1:q5h*
} ~0gHh
e:WKb9nT
@avG*Mr^
n]WVT@
X~g~U|B@
int main(int argc, char *argv[]) V0F&a~Q
{ ~fF;GtP
cout << "Towers of Hanoi: " << endl Sa$-Yf
<< "moving a tower of n disks from pole A to pole B by using pole C" << endl; H_7EK
cout << "Input the height of the original tower: "; 'WJ3q|o/
int height; ^/$bd4,z
cin >> height; kt hy9<!$
hanoi(height); m2PI^?|e
10e~Yc
system("PAUSE"); 1ihdH1rg[
return EXIT_SUCCESS; Wr\A ->+
} i(n BXV{
&\M<>>IB
Zm/I&
Gmh6|Dsg
问题描述：有三个柱子A, B, C. A柱子上叠放有n个盘子，每个盘子都比它下面的盘子要小一点，可以从上 2lRE+_qz
IX 2 dic'
到下用1, 2, ..., n编号。要求借助柱子C，把柱子A上的所有的盘子移动到柱子B上。移动条件为：1、一 =$Sd2UD
O/PO?>@-/
次只能移一个盘子；2、移动过程中大盘子不能放在小盘子上，只能小盘子放在大盘子上。 6^"Spf]
`-82u :"
算法要点有二： qgw)SuwW
1、确定哪一个盘子要移动。有n个盘子的Hanoi塔需要移动2^n -1次，设m为n位的二进制数，则m的取值范 77p8|63
Dt*/tVF
围为0～2^n -1。让m每次递增1，可以发现，m中最低一位的刚刚由0变为1的位置的位置编号，和即将要移 3etW4
GC^>oF
动的盘子编号有确定关系。 o0F&,|'
di]TS9&9
2、这个盘子往哪个柱子上移。 W 33MYw
a.第一次需要移动1号盘，n为奇数时，1号盘首先移动到柱子B，为偶数时首先移动到柱子C。 #w#:f
b.接下来如果移动的盘子不是1号盘。你有两个柱子可以选择。先找到1号盘所在的柱子，因为移动的盘子 _tQR3I5
p;9"0rj,z
不能叠放到1号盘上，所以该盘可以移动的位置就是没有1号盘的那个柱子。 WBY_%RTx
c.如果移动的盘子是1号盘。也有两个柱子可以选择。找到1号盘原先是从哪个柱子上移来的，因为移动的 NN@'79x
h7F5-~SpD
顺序（顺时针或逆时针）一旦确定，就不会更改，所以排除from的那个柱子后，移动方向也就唯一了。