汉诺塔非递归算法

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0 发表于: 2006-06-11

汉诺塔非递归算法.我只是将盘子的数量等于2，3的情况代到网上别人给的算法中验证了一下，没有错。并没有证明算法的正确性。算法是否有效，有待大家证明。

include <iostream>
#include <stdlib.h>

#ifdef _WIN32
using namespace std;
#endif

static void hanoi(int height)
{
int fromPole, toPole, Disk;
int *BitStr = new int[height], //用来计算移动的盘的号码
*Hold = new int[height]; //用来存贮当前的盘的位置。hold[0]为第一个盘所在的柱号
char Place[] = {'A', 'C', 'B'};
int i, j, temp;

for (i=0; i < height; i++)
{
BitStr = 0; SE6>vKR/.
Hold = 1; 7F"3<U@J
} 3(MoXA*
temp = 3 - (height % 2); //第一个盘的柱号 >ze>Xr'm5=
int TotalMoves = (1 << height) - 1; $K`_ K#A
for (i=1; i <= TotalMoves; i++) 4A;[sm^f
{ Yd[U
for (j=0 ; BitStr[j] != 0; j++) //计算要移动的盘 3(aRs?/O
{ u.$Ym
BitStr[j] = 0; D% oueW
} bh{E&1sLh
BitStr[j] = 1; [SK2x4
Disk = j+1; G}182"#4
if (Disk == 1) C\y[&egww
{ #c6ui0E%;t
fromPole = Hold[0]; ~azF+}x90N
toPole = 6 - fromPole - temp; //1+2+3等于6，所以6减去其它两个，剩下那个就是要移去的柱子 B.V?s,U
temp = fromPole; //保存上一次从哪个柱子移动过来的 t-'I`I
} ,NjX&A@
else ${wU+E*
{ Y,3z-Pa=@
fromPole = Hold[Disk-1]; u9esdOv
toPole = 6 - Hold[0] - Hold[Disk-1]; Dq{:R
} ~&t!$
cout << "Move disk " << Disk << " from " << Place[fromPole-1] {k kAqJ
<< " to " << Place[toPole-1] << endl; i:C.8hmAE
Hold[Disk-1] = toPole; ;+TMx(
} h1n*WQ-
} &\JK%X.Jlt
d,zp`S
Q1aHIc
976E3u"Vt
" ]aQ Hh]f
int main(int argc, char *argv[]) AEB/8%l};v
{ 3X,]=f@_
cout << "Towers of Hanoi: " << endl vEu Ka<5
<< "moving a tower of n disks from pole A to pole B by using pole C" << endl; xylpiSJ
cout << "Input the height of the original tower: "; es.jh
int height; E~'q?LJOB
cin >> height; 7h(HG?2Y
hanoi(height); ) ~ l\
1[26w_B3
system("PAUSE"); KK@ &q
return EXIT_SUCCESS; K4iI:
} eKL]E!
!x`;>0
,O$Z,J4VL
Mi;}.K0J
问题描述：有三个柱子A, B, C. A柱子上叠放有n个盘子，每个盘子都比它下面的盘子要小一点，可以从上 =6.8bZT\
:&xz5c`"04
到下用1, 2, ..., n编号。要求借助柱子C，把柱子A上的所有的盘子移动到柱子B上。移动条件为：1、一 83mlZ1jQz
NYWG#4D
次只能移一个盘子；2、移动过程中大盘子不能放在小盘子上，只能小盘子放在大盘子上。 m"96:v
$Sp*)A]E`
算法要点有二： u)<Ysx8G
1、确定哪一个盘子要移动。有n个盘子的Hanoi塔需要移动2^n -1次，设m为n位的二进制数，则m的取值范 !Sh^LYqn
pYYqGv^oa
围为0～2^n -1。让m每次递增1，可以发现，m中最低一位的刚刚由0变为1的位置的位置编号，和即将要移 kqj;l\N
ck(CA(_
动的盘子编号有确定关系。 <f7?PAd
<9Lv4`]GU5
2、这个盘子往哪个柱子上移。 *54>iO- c
a.第一次需要移动1号盘，n为奇数时，1号盘首先移动到柱子B，为偶数时首先移动到柱子C。 D+bB G
b.接下来如果移动的盘子不是1号盘。你有两个柱子可以选择。先找到1号盘所在的柱子，因为移动的盘子 3$GY,B
_<u8%\
不能叠放到1号盘上，所以该盘可以移动的位置就是没有1号盘的那个柱子。 @N,:x\
c.如果移动的盘子是1号盘。也有两个柱子可以选择。找到1号盘原先是从哪个柱子上移来的，因为移动的 N BV}4
3r,1^h
顺序（顺时针或逆时针）一旦确定，就不会更改，所以排除from的那个柱子后，移动方向也就唯一了。