汉诺塔非递归算法

ヾ1.嗰rёn

级别: 终身会员

发帖: 3743

铜板: 8

人品值: 493

贡献值: 9

交易币: 0

好评度: 3746

信誉值: 0

金币: 0

所在楼道

只看楼主更多操作楼层直达

0 发表于: 2006-06-11

汉诺塔非递归算法.我只是将盘子的数量等于2，3的情况代到网上别人给的算法中验证了一下，没有错。并没有证明算法的正确性。算法是否有效，有待大家证明。

include <iostream>
#include <stdlib.h>

#ifdef _WIN32
using namespace std;
#endif

static void hanoi(int height)
{
int fromPole, toPole, Disk;
int *BitStr = new int[height], //用来计算移动的盘的号码
*Hold = new int[height]; //用来存贮当前的盘的位置。hold[0]为第一个盘所在的柱号
char Place[] = {'A', 'C', 'B'};
int i, j, temp;

for (i=0; i < height; i++)
{
BitStr = 0; y?aOk-TaRA
Hold = 1; v *~ yN*
} W#0pFofXw
temp = 3 - (height % 2); //第一个盘的柱号 <OW` )0UX
int TotalMoves = (1 << height) - 1; n4CzReG
for (i=1; i <= TotalMoves; i++) 7z6yn=B
{ /gHRJ$2|Sx
for (j=0 ; BitStr[j] != 0; j++) //计算要移动的盘 TZZqV8
{ eGLLh_V"
BitStr[j] = 0; f.'o4HSj
} ./ib{ @A.
BitStr[j] = 1; diqG8KaK
Disk = j+1; Qo{^jDe,c*
if (Disk == 1) }`
{ AC(}cMM+
fromPole = Hold[0]; s6).?oE
toPole = 6 - fromPole - temp; //1+2+3等于6，所以6减去其它两个，剩下那个就是要移去的柱子 4- 6'
temp = fromPole; //保存上一次从哪个柱子移动过来的 )r1Z}X(#d
} 2&!G@5
else %-T]!3"n
{ R{6.O+j`
fromPole = Hold[Disk-1]; Tj*zlb4
toPole = 6 - Hold[0] - Hold[Disk-1]; -D.6@@%Kc}
} <v[,A8Q
cout << "Move disk " << Disk << " from " << Place[fromPole-1] y)#Ib*?
<< " to " << Place[toPole-1] << endl; FAU^(]-5m
Hold[Disk-1] = toPole; 2@ACmh
} F+Lq
} g >-iBxml
|vWx[=`o
z6FG^
Jp5~iC2d
D@4hQC\
int main(int argc, char *argv[]) A"z')
{ P RX:*0
cout << "Towers of Hanoi: " << endl <6n(a)L1
<< "moving a tower of n disks from pole A to pole B by using pole C" << endl; C2eei're
cout << "Input the height of the original tower: "; \&AmX8" [
int height; 6z=:x+m
cin >> height; iQin|$F_O
hanoi(height); wTIOCj
/2?GRwU~P
system("PAUSE"); Fz)z&WT
return EXIT_SUCCESS; t_@%4Wn!1L
} {v]A`u)
c+|,2e 0T
a50{gb#
zc,fJM
问题描述：有三个柱子A, B, C. A柱子上叠放有n个盘子，每个盘子都比它下面的盘子要小一点，可以从上 R0\E?9P
U#,2et6
到下用1, 2, ..., n编号。要求借助柱子C，把柱子A上的所有的盘子移动到柱子B上。移动条件为：1、一 ;U}lh~e11
t]"3vE>
次只能移一个盘子；2、移动过程中大盘子不能放在小盘子上，只能小盘子放在大盘子上。 )Cyrs~
}QG6KJh_%
算法要点有二： U4zyhj
1、确定哪一个盘子要移动。有n个盘子的Hanoi塔需要移动2^n -1次，设m为n位的二进制数，则m的取值范 T92k"fBY
ZZFa<AK4
围为0～2^n -1。让m每次递增1，可以发现，m中最低一位的刚刚由0变为1的位置的位置编号，和即将要移 D,1S-<
0V`0="rQ
动的盘子编号有确定关系。 't^OIil
Ge[N5N>
2、这个盘子往哪个柱子上移。 S4`uNB#Ht
a.第一次需要移动1号盘，n为奇数时，1号盘首先移动到柱子B，为偶数时首先移动到柱子C。 |{Z?a^-NJ
b.接下来如果移动的盘子不是1号盘。你有两个柱子可以选择。先找到1号盘所在的柱子，因为移动的盘子 ; >.>vLF
=}U`q3k
不能叠放到1号盘上，所以该盘可以移动的位置就是没有1号盘的那个柱子。 M.!U;U<?
c.如果移动的盘子是1号盘。也有两个柱子可以选择。找到1号盘原先是从哪个柱子上移来的，因为移动的 kY4riZnm
ep,kImT
顺序（顺时针或逆时针）一旦确定，就不会更改，所以排除from的那个柱子后，移动方向也就唯一了。