汉诺塔非递归算法

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0 发表于: 2006-06-11

汉诺塔非递归算法.我只是将盘子的数量等于2，3的情况代到网上别人给的算法中验证了一下，没有错。并没有证明算法的正确性。算法是否有效，有待大家证明。

include <iostream>
#include <stdlib.h>

#ifdef _WIN32
using namespace std;
#endif

static void hanoi(int height)
{
int fromPole, toPole, Disk;
int *BitStr = new int[height], //用来计算移动的盘的号码
*Hold = new int[height]; //用来存贮当前的盘的位置。hold[0]为第一个盘所在的柱号
char Place[] = {'A', 'C', 'B'};
int i, j, temp;

for (i=0; i < height; i++)
{
BitStr = 0; qm&53
Hold = 1; hE3jb.s(>
} J,2v~Dq
temp = 3 - (height % 2); //第一个盘的柱号 :r|P?;t(
int TotalMoves = (1 << height) - 1; sC*E;7gT,
for (i=1; i <= TotalMoves; i++) ?9.?w-Q'
{ 5<'Jd3N{&
for (j=0 ; BitStr[j] != 0; j++) //计算要移动的盘 _\V{X}ftqa
{ K {N;k-
BitStr[j] = 0; |D_n4#X7u
} ri.|EmH2:D
BitStr[j] = 1; U},W/g-
Disk = j+1; Z-r0 D
if (Disk == 1) 0~I) /T
{ gQzF C&g
fromPole = Hold[0]; ~#xs `@{s
toPole = 6 - fromPole - temp; //1+2+3等于6，所以6减去其它两个，剩下那个就是要移去的柱子 9<#R;eIsv
temp = fromPole; //保存上一次从哪个柱子移动过来的 J'&?=|
} \$++.%0
else gA8u E
{ iO#xIl<
fromPole = Hold[Disk-1]; YH6K-}
toPole = 6 - Hold[0] - Hold[Disk-1]; y"n~ET}e7
} zCN;LpbEJY
cout << "Move disk " << Disk << " from " << Place[fromPole-1] ZXRN?b
<< " to " << Place[toPole-1] << endl; ]$X=~>w
Hold[Disk-1] = toPole; :=KGQ3V~eK
} A7}|VV
} Ts *'f
Y+PxV*"a
rs KE
|[t=.dK%
)"Yah
int main(int argc, char *argv[]) +Gs;3jC^
{ 1>*<K/\qg
cout << "Towers of Hanoi: " << endl Gf$>!zXr
<< "moving a tower of n disks from pole A to pole B by using pole C" << endl; Hqy>!1!
cout << "Input the height of the original tower: "; nK; rEL
int height; +2enz!z#k
cin >> height; ;:YjgZ:+Q]
hanoi(height); r]vBr^kq
E<_6OCz
system("PAUSE"); eHZl-|-
return EXIT_SUCCESS; [?(W7
} \YyU5f7';
x}24?mP
YS6az0ie
VZl0)YLK
问题描述：有三个柱子A, B, C. A柱子上叠放有n个盘子，每个盘子都比它下面的盘子要小一点，可以从上 Y\F H4}\S
` R-np_
到下用1, 2, ..., n编号。要求借助柱子C，把柱子A上的所有的盘子移动到柱子B上。移动条件为：1、一 T"lqPbK
7Et(p'
次只能移一个盘子；2、移动过程中大盘子不能放在小盘子上，只能小盘子放在大盘子上。 iC\=U
=hb87g.
算法要点有二： )O'<jwp$
1、确定哪一个盘子要移动。有n个盘子的Hanoi塔需要移动2^n -1次，设m为n位的二进制数，则m的取值范 (8/xSOZ[
1e%Xyqb
围为0～2^n -1。让m每次递增1，可以发现，m中最低一位的刚刚由0变为1的位置的位置编号，和即将要移 e/%YruzS
^W*)3;5
动的盘子编号有确定关系。 %Q01EjRes
p#NZ\qJ
2、这个盘子往哪个柱子上移。 vUExS Z^
a.第一次需要移动1号盘，n为奇数时，1号盘首先移动到柱子B，为偶数时首先移动到柱子C。 `{;&Qcg6m
b.接下来如果移动的盘子不是1号盘。你有两个柱子可以选择。先找到1号盘所在的柱子，因为移动的盘子 q&x#S_!
cMKh+r
不能叠放到1号盘上，所以该盘可以移动的位置就是没有1号盘的那个柱子。 kKO]q#9sO
c.如果移动的盘子是1号盘。也有两个柱子可以选择。找到1号盘原先是从哪个柱子上移来的，因为移动的 Hc3/`.nt
D~);:}}>
顺序（顺时针或逆时针）一旦确定，就不会更改，所以排除from的那个柱子后，移动方向也就唯一了。