汉诺塔非递归算法

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0 发表于: 2006-06-11

汉诺塔非递归算法.我只是将盘子的数量等于2，3的情况代到网上别人给的算法中验证了一下，没有错。并没有证明算法的正确性。算法是否有效，有待大家证明。

include <iostream>
#include <stdlib.h>

#ifdef _WIN32
using namespace std;
#endif

static void hanoi(int height)
{
int fromPole, toPole, Disk;
int *BitStr = new int[height], //用来计算移动的盘的号码
*Hold = new int[height]; //用来存贮当前的盘的位置。hold[0]为第一个盘所在的柱号
char Place[] = {'A', 'C', 'B'};
int i, j, temp;

for (i=0; i < height; i++)
{
BitStr = 0; NuR3]Ja\0
Hold = 1; d-'BT(@:
} Tl L\&n.$
temp = 3 - (height % 2); //第一个盘的柱号 c!]Q0ib6
int TotalMoves = (1 << height) - 1; }.r)
for (i=1; i <= TotalMoves; i++) 9\!=i
{ \JDxN
for (j=0 ; BitStr[j] != 0; j++) //计算要移动的盘 46gDoSS
{ pMV?vH
BitStr[j] = 0; ,*Wp$
} zvR;Tl6]
BitStr[j] = 1; to(lE2`.da
Disk = j+1; x\aCZ
if (Disk == 1) V0!kvIv
{ Qt.|YB8
fromPole = Hold[0]; 8f>v[SQ"
toPole = 6 - fromPole - temp; //1+2+3等于6，所以6减去其它两个，剩下那个就是要移去的柱子 g5lK&-yu]
temp = fromPole; //保存上一次从哪个柱子移动过来的 3hfv^H
} Xa_:B\ic
else : $N43_Wb
{ L b-xc]
fromPole = Hold[Disk-1]; iHeu<3O
toPole = 6 - Hold[0] - Hold[Disk-1]; *0x!C8*`Xe
} }fL ]}&
cout << "Move disk " << Disk << " from " << Place[fromPole-1] DWupLJpk;c
<< " to " << Place[toPole-1] << endl; uLr-!T
Hold[Disk-1] = toPole; J~)JsAXAI
} ? kCo/sW
} py$i{v%
5I[6 "o0
<.:mp1,8V
OmZK~$K_
V$bq|r
int main(int argc, char *argv[]) &'u%|A@
{ y=zs6HaS
cout << "Towers of Hanoi: " << endl lcXo>
<< "moving a tower of n disks from pole A to pole B by using pole C" << endl; ='6@^6y
cout << "Input the height of the original tower: "; m@"p#pt(_
int height; zvwv7JtB
cin >> height; K0Lc~n/
hanoi(height); .F3~eas
{7.uwIW.1
system("PAUSE"); x LGMN)@r
return EXIT_SUCCESS; 4iY <7l8
} A>6_h1
Iv/h1j> H
]F #0to
h<i.Z7F;tj
问题描述：有三个柱子A, B, C. A柱子上叠放有n个盘子，每个盘子都比它下面的盘子要小一点，可以从上 /w2NO9Q
*~^%s+b
到下用1, 2, ..., n编号。要求借助柱子C，把柱子A上的所有的盘子移动到柱子B上。移动条件为：1、一 j]m|}n
-BH T'zq1S
次只能移一个盘子；2、移动过程中大盘子不能放在小盘子上，只能小盘子放在大盘子上。 |#EI(W?`
O@>{%u
算法要点有二： j.:f=`xf
1、确定哪一个盘子要移动。有n个盘子的Hanoi塔需要移动2^n -1次，设m为n位的二进制数，则m的取值范 H>wXQ5?W;
o3HS|
围为0～2^n -1。让m每次递增1，可以发现，m中最低一位的刚刚由0变为1的位置的位置编号，和即将要移 gF\ac%9
G$s=P
动的盘子编号有确定关系。 GK&R.R]
!J(6E:,b#
2、这个盘子往哪个柱子上移。 v1$}JX
a.第一次需要移动1号盘，n为奇数时，1号盘首先移动到柱子B，为偶数时首先移动到柱子C。 !X 0 (4^
b.接下来如果移动的盘子不是1号盘。你有两个柱子可以选择。先找到1号盘所在的柱子，因为移动的盘子 aZ}z/.b]
).jna`A,
不能叠放到1号盘上，所以该盘可以移动的位置就是没有1号盘的那个柱子。 /Q'O]h0a
c.如果移动的盘子是1号盘。也有两个柱子可以选择。找到1号盘原先是从哪个柱子上移来的，因为移动的 2ZKy7p0/
Z|j\_VKhl
顺序（顺时针或逆时针）一旦确定，就不会更改，所以排除from的那个柱子后，移动方向也就唯一了。