汉诺塔非递归算法

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0 发表于: 2006-06-11

汉诺塔非递归算法.我只是将盘子的数量等于2，3的情况代到网上别人给的算法中验证了一下，没有错。并没有证明算法的正确性。算法是否有效，有待大家证明。

include <iostream>
#include <stdlib.h>

#ifdef _WIN32
using namespace std;
#endif

static void hanoi(int height)
{
int fromPole, toPole, Disk;
int *BitStr = new int[height], //用来计算移动的盘的号码
*Hold = new int[height]; //用来存贮当前的盘的位置。hold[0]为第一个盘所在的柱号
char Place[] = {'A', 'C', 'B'};
int i, j, temp;

for (i=0; i < height; i++)
{
BitStr = 0; 7e Hj"_;
Hold = 1; ew,g'$drD
} %V92q0XW
temp = 3 - (height % 2); //第一个盘的柱号 =_[Ich,}
int TotalMoves = (1 << height) - 1; Zig3WiD&
for (i=1; i <= TotalMoves; i++) @1V?94T1
{ uExYgI`<%&
for (j=0 ; BitStr[j] != 0; j++) //计算要移动的盘 72dd%
{ &&Otj-n5
BitStr[j] = 0; "F?p Y@4
} Hqb-)8 ~
BitStr[j] = 1; NYPjN9L
Disk = j+1; 21hTun"W
if (Disk == 1) ~(eD 4"
{ hne}G._b
fromPole = Hold[0]; Se[>z(
toPole = 6 - fromPole - temp; //1+2+3等于6，所以6减去其它两个，剩下那个就是要移去的柱子 T/q*k)IoR
temp = fromPole; //保存上一次从哪个柱子移动过来的 %Z yt;p2
} Q.SqOHeJ
else D"P<;@ef
{ Kp[5"N8
fromPole = Hold[Disk-1]; /Tp>aW%}"
toPole = 6 - Hold[0] - Hold[Disk-1]; 2`V(w[zTr
} "SpsSQ
cout << "Move disk " << Disk << " from " << Place[fromPole-1] }KV)F,`
<< " to " << Place[toPole-1] << endl; @Dd3mWKq
Hold[Disk-1] = toPole; _J0(GuG=~
} !uhh_3RH
} S>R40T=e
[-1Yyy1}
;eP.B/N
"Wy!,RH
wfM|3GS+.
int main(int argc, char *argv[]) oi%IHX(`
{ M"8?XD%
cout << "Towers of Hanoi: " << endl wArzMt}[
<< "moving a tower of n disks from pole A to pole B by using pole C" << endl; bJL,pe+u
cout << "Input the height of the original tower: "; t#7owY$^
int height; "=UhTE
cin >> height; =Ct$!uun
hanoi(height); j`-9.
/+f3jy:d
system("PAUSE"); m!:sDQn{3
return EXIT_SUCCESS; \5F {MBx !
} nk+9J#Gs
&FDWlrGg
n ZzGak
a7e.Z9k!
问题描述：有三个柱子A, B, C. A柱子上叠放有n个盘子，每个盘子都比它下面的盘子要小一点，可以从上 yj mNeZ
<#e!kWGR?
到下用1, 2, ..., n编号。要求借助柱子C，把柱子A上的所有的盘子移动到柱子B上。移动条件为：1、一 C 4\Q8uK
cnM`ywKW
次只能移一个盘子；2、移动过程中大盘子不能放在小盘子上，只能小盘子放在大盘子上。 O_&Km[
!p3vnOX6
算法要点有二： D=~3N
1、确定哪一个盘子要移动。有n个盘子的Hanoi塔需要移动2^n -1次，设m为n位的二进制数，则m的取值范 \`YV)"y" ~
Og"\@n
围为0～2^n -1。让m每次递增1，可以发现，m中最低一位的刚刚由0变为1的位置的位置编号，和即将要移 h5@JS1cY
A@n//AZM
动的盘子编号有确定关系。 #mc6;TRZO
iuEQ?fp
2、这个盘子往哪个柱子上移。 ^-K~y
a.第一次需要移动1号盘，n为奇数时，1号盘首先移动到柱子B，为偶数时首先移动到柱子C。 &(A'uX.>pr
b.接下来如果移动的盘子不是1号盘。你有两个柱子可以选择。先找到1号盘所在的柱子，因为移动的盘子 }E\u2]
MW)=l | G
不能叠放到1号盘上，所以该盘可以移动的位置就是没有1号盘的那个柱子。 ]ru UX
c.如果移动的盘子是1号盘。也有两个柱子可以选择。找到1号盘原先是从哪个柱子上移来的，因为移动的 Ufe@G\uyI
"@@Z{
顺序（顺时针或逆时针）一旦确定，就不会更改，所以排除from的那个柱子后，移动方向也就唯一了。