汉诺塔非递归算法

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0 发表于: 2006-06-11

汉诺塔非递归算法.我只是将盘子的数量等于2，3的情况代到网上别人给的算法中验证了一下，没有错。并没有证明算法的正确性。算法是否有效，有待大家证明。

include <iostream>
#include <stdlib.h>

#ifdef _WIN32
using namespace std;
#endif

static void hanoi(int height)
{
int fromPole, toPole, Disk;
int *BitStr = new int[height], //用来计算移动的盘的号码
*Hold = new int[height]; //用来存贮当前的盘的位置。hold[0]为第一个盘所在的柱号
char Place[] = {'A', 'C', 'B'};
int i, j, temp;

for (i=0; i < height; i++)
{
BitStr = 0; e2>gQ p/
Hold = 1; 6xwC1V?:0t
} }0I! n@
temp = 3 - (height % 2); //第一个盘的柱号 5we1q7
int TotalMoves = (1 << height) - 1; &Ef'5
for (i=1; i <= TotalMoves; i++) \|kU{d0
{ ry:tL0;;e#
for (j=0 ; BitStr[j] != 0; j++) //计算要移动的盘 ke0Vy(3t{h
{ zK}.Bhj#
BitStr[j] = 0; -7CkOZT
} -<.>jX
BitStr[j] = 1; x~ I cSt
Disk = j+1; RSy1 wp4W
if (Disk == 1) 4&tY5m>
{ )<+Z,6
fromPole = Hold[0]; X@B+{IFC
toPole = 6 - fromPole - temp; //1+2+3等于6，所以6减去其它两个，剩下那个就是要移去的柱子 =6>mlI>i
temp = fromPole; //保存上一次从哪个柱子移动过来的 *ood3M[M^
} vg<_U&N=-r
else 3oj30L.
{ HG3jmI+u>
fromPole = Hold[Disk-1]; >%{h_5
toPole = 6 - Hold[0] - Hold[Disk-1]; +IMP<
} f?)qZPM
cout << "Move disk " << Disk << " from " << Place[fromPole-1] =^6]N~*,D
<< " to " << Place[toPole-1] << endl; /IgTmXxxj
Hold[Disk-1] = toPole; ~&g:7f|X
} D+RG,8Ht
} W /IyF){
e_Y>[/Om
Gz`Zp "i%0
c#_%|gg
xi^_C!*J
int main(int argc, char *argv[]) ]:F]VRPT
{ w$1.h'2
cout << "Towers of Hanoi: " << endl 8YCtU9D
<< "moving a tower of n disks from pole A to pole B by using pole C" << endl; 7:]I@Gc'
cout << "Input the height of the original tower: "; u4%-e)$X
int height; ]itvu:pl%
cin >> height; UJO+7h'
hanoi(height); @>da%cX
"w N DjWv
system("PAUSE"); !r$/-8b
return EXIT_SUCCESS; oo`mVRVf
} /@q_`tU
$L(,q!DvH
T. {P}#'|
=r`>tWs
问题描述：有三个柱子A, B, C. A柱子上叠放有n个盘子，每个盘子都比它下面的盘子要小一点，可以从上 X)\t=><<
*5wb8[
到下用1, 2, ..., n编号。要求借助柱子C，把柱子A上的所有的盘子移动到柱子B上。移动条件为：1、一 yQ\c<z^e
rN OwB2e
次只能移一个盘子；2、移动过程中大盘子不能放在小盘子上，只能小盘子放在大盘子上。 =5+:<e,&
M}HGFN
算法要点有二： xHHG| u
1、确定哪一个盘子要移动。有n个盘子的Hanoi塔需要移动2^n -1次，设m为n位的二进制数，则m的取值范 N'IzHyo.
T<!TmG
围为0～2^n -1。让m每次递增1，可以发现，m中最低一位的刚刚由0变为1的位置的位置编号，和即将要移 J-=&B5"O>
azN<]u@.
动的盘子编号有确定关系。 V_h, UYN
N"T+. r
2、这个盘子往哪个柱子上移。 hD sFsG
a.第一次需要移动1号盘，n为奇数时，1号盘首先移动到柱子B，为偶数时首先移动到柱子C。 "zfy_h
b.接下来如果移动的盘子不是1号盘。你有两个柱子可以选择。先找到1号盘所在的柱子，因为移动的盘子 `g3H;E
yYF%U7N/n
不能叠放到1号盘上，所以该盘可以移动的位置就是没有1号盘的那个柱子。 I~EJctOG
c.如果移动的盘子是1号盘。也有两个柱子可以选择。找到1号盘原先是从哪个柱子上移来的，因为移动的 /:l>yKI+~
a&9+<
顺序（顺时针或逆时针）一旦确定，就不会更改，所以排除from的那个柱子后，移动方向也就唯一了。