汉诺塔非递归算法

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0 发表于: 2006-06-11

汉诺塔非递归算法.我只是将盘子的数量等于2，3的情况代到网上别人给的算法中验证了一下，没有错。并没有证明算法的正确性。算法是否有效，有待大家证明。

include <iostream>
#include <stdlib.h>

#ifdef _WIN32
using namespace std;
#endif

static void hanoi(int height)
{
int fromPole, toPole, Disk;
int *BitStr = new int[height], //用来计算移动的盘的号码
*Hold = new int[height]; //用来存贮当前的盘的位置。hold[0]为第一个盘所在的柱号
char Place[] = {'A', 'C', 'B'};
int i, j, temp;

for (i=0; i < height; i++)
{
BitStr = 0; k^8;3#xG
Hold = 1; L!l?tM o
} Yg '(
temp = 3 - (height % 2); //第一个盘的柱号 t2{(ETV
int TotalMoves = (1 << height) - 1; /klo),|&
for (i=1; i <= TotalMoves; i++) 'l<$H=ZUVG
{ )cRHt:
for (j=0 ; BitStr[j] != 0; j++) //计算要移动的盘 Xe\}(O
{ Mn/
BitStr[j] = 0; h ChO
} FT~c|ep.
BitStr[j] = 1; 5]]QW3
Disk = j+1; guYP|
if (Disk == 1) n8!|}J
{ hl**G4z9q
fromPole = Hold[0]; 3=ME$%f
toPole = 6 - fromPole - temp; //1+2+3等于6，所以6减去其它两个，剩下那个就是要移去的柱子 u;^H=7R
temp = fromPole; //保存上一次从哪个柱子移动过来的 "gI-S[
} :/=P6b;
else Om:Gun\%
{ Bq~S=bAB>R
fromPole = Hold[Disk-1]; 5?>Q[a.Ne
toPole = 6 - Hold[0] - Hold[Disk-1]; ZUB]qzmK
} eyGY8fF8$
cout << "Move disk " << Disk << " from " << Place[fromPole-1] {m+(j (6-
<< " to " << Place[toPole-1] << endl; &ahZ_9Q
Hold[Disk-1] = toPole; 42: 6=\
} As7Y4w*+
} V<;w
S20L@e"U
AR-&c 3o
S @'fmjA'
7 a}qnk%
int main(int argc, char *argv[]) k/ 9S
{ gjVKk
cout << "Towers of Hanoi: " << endl !4f0VQI
<< "moving a tower of n disks from pole A to pole B by using pole C" << endl; Xr@]7: ,
cout << "Input the height of the original tower: "; n^AQ!wC
int height; ,1+)qv#|i
cin >> height; n_/_Y>{M0
hanoi(height); (E*eq-8
uxd5XS
system("PAUSE"); q^_PR|
return EXIT_SUCCESS; ?x(]U+
} / b_C9'S
Ol~jq;75
5@6%/='I q
02_%a1g
问题描述：有三个柱子A, B, C. A柱子上叠放有n个盘子，每个盘子都比它下面的盘子要小一点，可以从上 zMkjdjb
*c+Kqz-
到下用1, 2, ..., n编号。要求借助柱子C，把柱子A上的所有的盘子移动到柱子B上。移动条件为：1、一 y[s* %yP3l
s3*h=5bX=
次只能移一个盘子；2、移动过程中大盘子不能放在小盘子上，只能小盘子放在大盘子上。 %!G]H
f"j"ZM{~U
算法要点有二： 6mnj!p]3
1、确定哪一个盘子要移动。有n个盘子的Hanoi塔需要移动2^n -1次，设m为n位的二进制数，则m的取值范 $Xf gY1S
32r2<QrX
围为0～2^n -1。让m每次递增1，可以发现，m中最低一位的刚刚由0变为1的位置的位置编号，和即将要移 #mNM5(o
PyD'lsV
动的盘子编号有确定关系。 hDp -,ag{
WdGjvs
2、这个盘子往哪个柱子上移。 p1 9j
a.第一次需要移动1号盘，n为奇数时，1号盘首先移动到柱子B，为偶数时首先移动到柱子C。 \o-Q9V
b.接下来如果移动的盘子不是1号盘。你有两个柱子可以选择。先找到1号盘所在的柱子，因为移动的盘子 $W46!U3
ZLBv\VQ
不能叠放到1号盘上，所以该盘可以移动的位置就是没有1号盘的那个柱子。 J?WT
c.如果移动的盘子是1号盘。也有两个柱子可以选择。找到1号盘原先是从哪个柱子上移来的，因为移动的 G] -$fz
Lzzf`jN]
顺序（顺时针或逆时针）一旦确定，就不会更改，所以排除from的那个柱子后，移动方向也就唯一了。