汉诺塔非递归算法

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0 发表于: 2006-06-11

汉诺塔非递归算法.我只是将盘子的数量等于2，3的情况代到网上别人给的算法中验证了一下，没有错。并没有证明算法的正确性。算法是否有效，有待大家证明。

include <iostream>
#include <stdlib.h>

#ifdef _WIN32
using namespace std;
#endif

static void hanoi(int height)
{
int fromPole, toPole, Disk;
int *BitStr = new int[height], //用来计算移动的盘的号码
*Hold = new int[height]; //用来存贮当前的盘的位置。hold[0]为第一个盘所在的柱号
char Place[] = {'A', 'C', 'B'};
int i, j, temp;

for (i=0; i < height; i++)
{
BitStr = 0; 'W2B**}
Hold = 1; lUJ~_`D
} :,'yHVG\
temp = 3 - (height % 2); //第一个盘的柱号 nhZ^`mP
int TotalMoves = (1 << height) - 1; P^Tk4_,0
for (i=1; i <= TotalMoves; i++) 9nrmz>es|-
{ N!#0O.6
for (j=0 ; BitStr[j] != 0; j++) //计算要移动的盘 z:7 i@m
{ c>}fy
BitStr[j] = 0; v:7_ZD6kR
} gf\F%VmSN
BitStr[j] = 1; lcqpwSk
Disk = j+1; J+o6*t2|
if (Disk == 1) +IkL=/';#
{ lCAD $Ia~
fromPole = Hold[0]; #i1z&b#@
toPole = 6 - fromPole - temp; //1+2+3等于6，所以6减去其它两个，剩下那个就是要移去的柱子 zY^QZceq"
temp = fromPole; //保存上一次从哪个柱子移动过来的 Y$\c_#/]
} [42EqVR
else }F<=
{ 4?2$~\ x
fromPole = Hold[Disk-1]; EK=PY
toPole = 6 - Hold[0] - Hold[Disk-1]; t 8,VRFV
} M?QK4Zxb6U
cout << "Move disk " << Disk << " from " << Place[fromPole-1] S+*g
<< " to " << Place[toPole-1] << endl; snm1EPj
Hold[Disk-1] = toPole; ];63QJU
} Mr6q7
} 8`GN8F
YM<F7tp4
!bGMVw6_
qvN`46c
'U/X<LCl
int main(int argc, char *argv[]) kmZ U;Z
{ sG K7Uy
cout << "Towers of Hanoi: " << endl ,GTIpPj
<< "moving a tower of n disks from pole A to pole B by using pole C" << endl; RJ0:O
cout << "Input the height of the original tower: "; xwjiNJ Gj
int height; ,E3Ze*(U
cin >> height; ..a@9#D
hanoi(height); iQ#dWxw4
U0fr\kM
system("PAUSE"); /)/>/4O
return EXIT_SUCCESS; kBr?Q
} 8d|#W
^W*3S[-`g
Q35jJQ$<`
%RD%AliO}K
问题描述：有三个柱子A, B, C. A柱子上叠放有n个盘子，每个盘子都比它下面的盘子要小一点，可以从上 <S@XK%
DR c-L$bD
到下用1, 2, ..., n编号。要求借助柱子C，把柱子A上的所有的盘子移动到柱子B上。移动条件为：1、一 ~;D5j) 9I
RQQ\y`h`
次只能移一个盘子；2、移动过程中大盘子不能放在小盘子上，只能小盘子放在大盘子上。 mh"9V5T
.0b4"0~T6
算法要点有二： gt|:K)[,6
1、确定哪一个盘子要移动。有n个盘子的Hanoi塔需要移动2^n -1次，设m为n位的二进制数，则m的取值范 ibL
aYrbB#
围为0～2^n -1。让m每次递增1，可以发现，m中最低一位的刚刚由0变为1的位置的位置编号，和即将要移 M%"{OHj!o
]!'9Y}9a
动的盘子编号有确定关系。 O;H|nW}
HBiUp$(mB
2、这个盘子往哪个柱子上移。 ka?EXF:
a.第一次需要移动1号盘，n为奇数时，1号盘首先移动到柱子B，为偶数时首先移动到柱子C。 TJ+,G4z
b.接下来如果移动的盘子不是1号盘。你有两个柱子可以选择。先找到1号盘所在的柱子，因为移动的盘子 Qf.]Mw?Bm
ujan2'YT
不能叠放到1号盘上，所以该盘可以移动的位置就是没有1号盘的那个柱子。 *9)yN[w
c.如果移动的盘子是1号盘。也有两个柱子可以选择。找到1号盘原先是从哪个柱子上移来的，因为移动的 -v &
}y&tF'qG
顺序（顺时针或逆时针）一旦确定，就不会更改，所以排除from的那个柱子后，移动方向也就唯一了。