汉诺塔非递归算法

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0 发表于: 2006-06-11

汉诺塔非递归算法.我只是将盘子的数量等于2，3的情况代到网上别人给的算法中验证了一下，没有错。并没有证明算法的正确性。算法是否有效，有待大家证明。

include <iostream>
#include <stdlib.h>

#ifdef _WIN32
using namespace std;
#endif

static void hanoi(int height)
{
int fromPole, toPole, Disk;
int *BitStr = new int[height], //用来计算移动的盘的号码
*Hold = new int[height]; //用来存贮当前的盘的位置。hold[0]为第一个盘所在的柱号
char Place[] = {'A', 'C', 'B'};
int i, j, temp;

for (i=0; i < height; i++)
{
BitStr = 0; Iu`xe
Hold = 1; S=o1k
} S6r$n
temp = 3 - (height % 2); //第一个盘的柱号 q >|:mXR
int TotalMoves = (1 << height) - 1; n~g,qEI;<x
for (i=1; i <= TotalMoves; i++) <QyJJQM
{ sacaL4[_<
for (j=0 ; BitStr[j] != 0; j++) //计算要移动的盘 jz%%r Q(
{ i0%S6vmaS
BitStr[j] = 0; 7aJLC!
} 9o]h}Xc
BitStr[j] = 1; N{u4
Disk = j+1; lIg;>|'Z5&
if (Disk == 1) j~eYq
{ 6mnj!p]3
fromPole = Hold[0]; z;_fO>u:
toPole = 6 - fromPole - temp; //1+2+3等于6，所以6减去其它两个，剩下那个就是要移去的柱子 D,rF?t>=S
temp = fromPole; //保存上一次从哪个柱子移动过来的 w34&m
} `H5n_km
else i%8I (F
{ H\\0V.}!
fromPole = Hold[Disk-1]; $vC!Us{z
toPole = 6 - Hold[0] - Hold[Disk-1]; 8T:|~%Sw
} s\6kXR
cout << "Move disk " << Disk << " from " << Place[fromPole-1] \/J7U|@Lt
<< " to " << Place[toPole-1] << endl; yE(>R(^
Hold[Disk-1] = toPole; a+TlZE>8
} pFLR!/J
} 9~^%v zM
n y7G
$W46!U3
J2BW>T!tuw
MjAF&bD^
int main(int argc, char *argv[]) 0pWF\<IZ
{ lH6zZ8rh
cout << "Towers of Hanoi: " << endl @tY)s
<< "moving a tower of n disks from pole A to pole B by using pole C" << endl; ))" *[
cout << "Input the height of the original tower: "; /Ot=GhN]
int height; u.t(78N
cin >> height; OKU9v{
hanoi(height); 8,BNs5
_yq"F#,*
system("PAUSE"); :h1-i
return EXIT_SUCCESS; 0Dj<-n{9
} ;IC:]Zu
HB+\2jEE
+)C?v&N
QfuKpcT&
问题描述：有三个柱子A, B, C. A柱子上叠放有n个盘子，每个盘子都比它下面的盘子要小一点，可以从上 d~](S<k
^FJ=/#@T
到下用1, 2, ..., n编号。要求借助柱子C，把柱子A上的所有的盘子移动到柱子B上。移动条件为：1、一 ;&Q8xC2
P#/k5]g
次只能移一个盘子；2、移动过程中大盘子不能放在小盘子上，只能小盘子放在大盘子上。 ]o<'T.x
:*aBiX"
算法要点有二： :xitV]1.
1、确定哪一个盘子要移动。有n个盘子的Hanoi塔需要移动2^n -1次，设m为n位的二进制数，则m的取值范 $6~D 2K
b]v.jgD
围为0～2^n -1。让m每次递增1，可以发现，m中最低一位的刚刚由0变为1的位置的位置编号，和即将要移 /lKgaq.
^mLZT*
动的盘子编号有确定关系。 ;Ocih<4k
N4$!V}pp
2、这个盘子往哪个柱子上移。 }[P1Va[!
a.第一次需要移动1号盘，n为奇数时，1号盘首先移动到柱子B，为偶数时首先移动到柱子C。 Ux~rBv''
b.接下来如果移动的盘子不是1号盘。你有两个柱子可以选择。先找到1号盘所在的柱子，因为移动的盘子 f?wn;;z`
j$h.V#1z
不能叠放到1号盘上，所以该盘可以移动的位置就是没有1号盘的那个柱子。 sT"U}
c.如果移动的盘子是1号盘。也有两个柱子可以选择。找到1号盘原先是从哪个柱子上移来的，因为移动的 %t&n%dhJ
!7MC[z(|N
顺序（顺时针或逆时针）一旦确定，就不会更改，所以排除from的那个柱子后，移动方向也就唯一了。