汉诺塔非递归算法

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0 发表于: 2006-06-11

汉诺塔非递归算法.我只是将盘子的数量等于2，3的情况代到网上别人给的算法中验证了一下，没有错。并没有证明算法的正确性。算法是否有效，有待大家证明。

include <iostream>
#include <stdlib.h>

#ifdef _WIN32
using namespace std;
#endif

static void hanoi(int height)
{
int fromPole, toPole, Disk;
int *BitStr = new int[height], //用来计算移动的盘的号码
*Hold = new int[height]; //用来存贮当前的盘的位置。hold[0]为第一个盘所在的柱号
char Place[] = {'A', 'C', 'B'};
int i, j, temp;

for (i=0; i < height; i++)
{
BitStr = 0; &=4(l|wcg
Hold = 1; LM2TZ
} RT%pDym\
temp = 3 - (height % 2); //第一个盘的柱号 sXNb}gJ
int TotalMoves = (1 << height) - 1; >>[G1
for (i=1; i <= TotalMoves; i++) vTv]U5%:>%
{ Y!;|ld
for (j=0 ; BitStr[j] != 0; j++) //计算要移动的盘 |!y A@y?
{ 4H@Wc^K
BitStr[j] = 0; |HZTN"
} pmX#E
BitStr[j] = 1; T?4G'84nN
Disk = j+1; 8i?l02
if (Disk == 1) .7n\d55a
{ EUIIr4]
fromPole = Hold[0]; .!JVr"8
toPole = 6 - fromPole - temp; //1+2+3等于6，所以6减去其它两个，剩下那个就是要移去的柱子 4 B*0M
temp = fromPole; //保存上一次从哪个柱子移动过来的 &w=3^
} ETB6f
else O:da-xWJ
{ p ;|jI1
fromPole = Hold[Disk-1]; I$8" N]/C
toPole = 6 - Hold[0] - Hold[Disk-1]; NH3cq
} jM\*A#Jo5
cout << "Move disk " << Disk << " from " << Place[fromPole-1] vVL@K,q
<< " to " << Place[toPole-1] << endl; `9 {mr<
Hold[Disk-1] = toPole; [e1S^pI
} u[{tb
} LdB($4,
%Q!`NCe+[
x\QY@9
2.d|G`
|{,KRO0P
int main(int argc, char *argv[]) =|=.>?t6Z0
{ x]z2Z*
cout << "Towers of Hanoi: " << endl t='# |');
<< "moving a tower of n disks from pole A to pole B by using pole C" << endl; ;[a|9TPR
cout << "Input the height of the original tower: "; r7Ya\0gU
int height; `c'W-O/
cin >> height; IEyL];K
hanoi(height); 3QpYmX<E
DS<}@
system("PAUSE"); Ux+Q
return EXIT_SUCCESS; I2H6y"pN
} ~b:Rd{
T6~_Q}6
T7f ${
aH#l9kCb
问题描述：有三个柱子A, B, C. A柱子上叠放有n个盘子，每个盘子都比它下面的盘子要小一点，可以从上 bMU(?hb
Rar"B*b;$
到下用1, 2, ..., n编号。要求借助柱子C，把柱子A上的所有的盘子移动到柱子B上。移动条件为：1、一 7==f\%,
N~F RM& x
次只能移一个盘子；2、移动过程中大盘子不能放在小盘子上，只能小盘子放在大盘子上。 H)(:8~c,p
;>mCalwj
算法要点有二： 2}W0 F2*
1、确定哪一个盘子要移动。有n个盘子的Hanoi塔需要移动2^n -1次，设m为n位的二进制数，则m的取值范 mg,j:,
8#Q$zLK42N
围为0～2^n -1。让m每次递增1，可以发现，m中最低一位的刚刚由0变为1的位置的位置编号，和即将要移 Oez>X=Xf
D0BI5q
动的盘子编号有确定关系。 5y?-fT]X
&hk-1y9QS
2、这个盘子往哪个柱子上移。 CA +uKM^"6
a.第一次需要移动1号盘，n为奇数时，1号盘首先移动到柱子B，为偶数时首先移动到柱子C。 %8~3M75$
b.接下来如果移动的盘子不是1号盘。你有两个柱子可以选择。先找到1号盘所在的柱子，因为移动的盘子 Q~Z=(rP20
Vrvic4
不能叠放到1号盘上，所以该盘可以移动的位置就是没有1号盘的那个柱子。 5[Pr|AY
c.如果移动的盘子是1号盘。也有两个柱子可以选择。找到1号盘原先是从哪个柱子上移来的，因为移动的 l{D'uI[&
D_8x6`z
顺序（顺时针或逆时针）一旦确定，就不会更改，所以排除from的那个柱子后，移动方向也就唯一了。