汉诺塔非递归算法

ヾ1.嗰rёn

级别: 终身会员

发帖: 3743

铜板: 8

人品值: 493

贡献值: 9

交易币: 0

好评度: 3746

信誉值: 0

金币: 0

所在楼道

只看楼主更多操作楼层直达

0 发表于: 2006-06-11

汉诺塔非递归算法.我只是将盘子的数量等于2，3的情况代到网上别人给的算法中验证了一下，没有错。并没有证明算法的正确性。算法是否有效，有待大家证明。

include <iostream>
#include <stdlib.h>

#ifdef _WIN32
using namespace std;
#endif

static void hanoi(int height)
{
int fromPole, toPole, Disk;
int *BitStr = new int[height], //用来计算移动的盘的号码
*Hold = new int[height]; //用来存贮当前的盘的位置。hold[0]为第一个盘所在的柱号
char Place[] = {'A', 'C', 'B'};
int i, j, temp;

for (i=0; i < height; i++)
{
BitStr = 0; fRJSo%
Hold = 1; +`Bm
} KLlo^1.<
temp = 3 - (height % 2); //第一个盘的柱号 _$"qC[.
int TotalMoves = (1 << height) - 1; 8%Zl;;W
for (i=1; i <= TotalMoves; i++) pDD0 QO
{ [vpZ3;
for (j=0 ; BitStr[j] != 0; j++) //计算要移动的盘 @AL,@P/9=
{ li\hHd5
BitStr[j] = 0; & v=2u,]T
} |r5|IA
BitStr[j] = 1; Kx6_Vp
Disk = j+1; ,%X~/V
if (Disk == 1) X\\WQxj
{ )RlaVAtM
fromPole = Hold[0]; C\UD0r'p?
toPole = 6 - fromPole - temp; //1+2+3等于6，所以6减去其它两个，剩下那个就是要移去的柱子 mfLS</A
temp = fromPole; //保存上一次从哪个柱子移动过来的 .EGZv(rz&
} EKf"e*|(L
else !G3O!]
{ 72} MspzUt
fromPole = Hold[Disk-1]; [Z0&`qz
toPole = 6 - Hold[0] - Hold[Disk-1]; yB(^t`)}N
} *iS<]y
cout << "Move disk " << Disk << " from " << Place[fromPole-1] _I+#K M
<< " to " << Place[toPole-1] << endl; $Y][-8{t
Hold[Disk-1] = toPole; 2#5SI
} ptGM'
} |/zE(ePc{
Q~]#x![u0
mY2Ubn*
t)XNS!6#]?
?f[#O&#
int main(int argc, char *argv[]) j&)+qTV
{ [-_u{j
cout << "Towers of Hanoi: " << endl m6QlIdl
<< "moving a tower of n disks from pole A to pole B by using pole C" << endl; yL&F!+(/Ix
cout << "Input the height of the original tower: "; ? e%Pvy<i
int height; qR!SwG44+
cin >> height; ]1rr$f9
hanoi(height); RUm1;MWs
Fsv%=E{
system("PAUSE"); I(ds]E ;_E
return EXIT_SUCCESS; Z6SM7?d
} z^S=ji U++
;id0|x
K=VYRY
V3K
问题描述：有三个柱子A, B, C. A柱子上叠放有n个盘子，每个盘子都比它下面的盘子要小一点，可以从上 Ab -uK|<
om$)8'A,l
到下用1, 2, ..., n编号。要求借助柱子C，把柱子A上的所有的盘子移动到柱子B上。移动条件为：1、一 I :%(nKBK
em<(wJ-Y
次只能移一个盘子；2、移动过程中大盘子不能放在小盘子上，只能小盘子放在大盘子上。 ^.Vq0Qzy]
z+&mMP`-
算法要点有二： Z1u{.^~^z
1、确定哪一个盘子要移动。有n个盘子的Hanoi塔需要移动2^n -1次，设m为n位的二进制数，则m的取值范 )Ve?1?s '8
pUZe.S>G
围为0～2^n -1。让m每次递增1，可以发现，m中最低一位的刚刚由0变为1的位置的位置编号，和即将要移 '>_'gR0O
$/nU0W
动的盘子编号有确定关系。 W"YFx*W
t.c XrX`k
2、这个盘子往哪个柱子上移。 zS18Kl
a.第一次需要移动1号盘，n为奇数时，1号盘首先移动到柱子B，为偶数时首先移动到柱子C。 ^rjICF e
b.接下来如果移动的盘子不是1号盘。你有两个柱子可以选择。先找到1号盘所在的柱子，因为移动的盘子 Uaj8}7v
*^ncb,1+i
不能叠放到1号盘上，所以该盘可以移动的位置就是没有1号盘的那个柱子。 $`x4|a8-
c.如果移动的盘子是1号盘。也有两个柱子可以选择。找到1号盘原先是从哪个柱子上移来的，因为移动的 QRhR.:M\
bNp RGhlV
顺序（顺时针或逆时针）一旦确定，就不会更改，所以排除from的那个柱子后，移动方向也就唯一了。