2007年考研数四大纲变化综述

2007年数学四考试大纲变化 SK,UW6h  
=}F$r5]  
　　(一)试卷结构 !4$o*{9Lx:  
"T>;wyGW  
　　内容比例： }
\W^$e-  
8Urj;KkD  
　　2006年 微积分 50 % 线性代数 25% 概率论 25% S;nlC  
^Uik{x  
　　2007年 微积分 56 % 线性代数 22% 概率论 22% C33RXt$X  
ZM57(D  
　　题型比例： 0!1cHB/c  
5hlS2fn  
　　2006年 填空题与选择题 40% 解答题(包括证明)60% N_VWA.JHt  
@4]
dv> Z  
　　2007年 填空题与选择题 45% 解答题(包括证明)55% #/hXcF  
1f2*S$[*L  
　　(二)微积分 QGXR<Y  
-}H EV#ev  
　　1，函数、极限、连续 =~k#<q1^  
TO] cZ
Z<  
　　1,会应用两个重要极限 改成 掌握利用两个重要极限求极限的方法。 ;\Pq  
Z. xOO|  
　　2,了解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)及其简单应用 改成 理解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)，并会应用这些性质。 j3/K;U/SGJ  

"z{rC}  
　　2，一元函数微分学 KU.F4I8}q  
w?R#ly  
　　考试内容： aR%E"P-6l  
@ |(Tg  
　　导数的概念 改成 导数和微分的概念； MQo/R,F }  
]%h|ox0  
　　增加 平面曲线的切线与法线； LJ*W&y(2>Q  
4ZT0~37(  
　　导数的四则运算 改成 导数和微分的四则运算； *k;%H'2g{}  
K|rG&#1J  
　　复合函数、反函数和隐函数的导数 改成 复合函数、反函数和隐函数的微分法；罗尔定理和拉格郎日中值定理及其应用 改成 微分中值定理； 7x(z  
-Vjrh/@  
　　函数单调性 改成 函数单调性的判别 Tpp?(lT7r  
XhJYsq]]J  
　　考试要求： .:SY:v r  
?]58{O(?c  
　　增加 会求平面曲线的切线和法线方程； 9XN/ wp  
:b(Nrj&TQ[  
　　增加 了解柯西中值定理，掌握定理的简单应用； "J%dI9tM{  
0NyM|  
　　掌握函数单调性的判别方法及其应用，掌握函数极值、最大值和最小值的求法，会求解较简单的应用题 改成 掌握函数单调性的判别方法，了解函数极值的概念，掌握函数极值、最大值和最小值的求法及其应用； hoZM;wC  
5?Rzyfwk|  
　　会求函数的斜渐进线 改成 会求函数的渐进线； Yj*!t1qm  
BPypjS0?8  
　　3，一元函数的积分学 a]?o"{{+  
'w`9lIax  
　　考试要求： #AH<dS  
[CG*o>n&|  
　　会利用定积分计算平面图形的面积和旋转体的体积 改成 会利用定积分计算平面图形的面积、旋转体的体积和函数的平均值； 0G#s/u#  

"jP{m;p  
　　4，多元函数微积分学 =XZd_v  
?.69nN  
　　考试要求： c(lG_"q6  
vC-5_pl  
　　了解二元函数的极限与连续的直观意义 改成 了解二元函数的极限与连续的概念 %d#j%=  
<;zcz[~  
　　5，常微分方程 dZ,~yV  
tP|ox]  
　　没有改变 -D^v:aC  
%j;mDR95  
　　(三)线性代数 K,f- w2!  
VNxhv!w  
　　1，行列式 Y i`wj^  
aHSl_[  
　　没有改变 b|u0a6  
q,.@<sW
 
　　2，矩阵 Y|F~w~Cb  
Y86mg7[U/  
　　增加 掌握矩阵的转置 /"7_75 t  
G`FY[^:  
　　了解方阵的幂，掌握方阵乘积的行列式的性质 改成 了解方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质 4So ,m0v  
je5GZFQw  
　　3，向量 ^:^8M4:  
:<R"
Kk@  
　　没有改变 ]+@I]\S4  
$/$ 5{<  
　　4，线形方程组 ^<+V[=X  
YiTVy/  
　　没有改变 7tU=5@M9D  
WXJ%hA  
　　5，矩阵的特征值和特征向量 ,qK3 3Bn  
Qjd<%!]+\  
　　没有改变 IF<<6.tz  

i-`J+8|d  
　　6，二次型 (新增) > ZKHjw  
V})b.\"F  
　　考试内容： `fq#W#Pu  
'\/|K  
　　二次型及其矩阵表示 合同变换与合同矩阵 二次型的秩 惯性定理 二次型的标准形和规范形 用正交变换和配方法化二次型为标准型 二次型及其矩阵的正定性 YG#.L}X@C  
'zfj`aqc  
　　考试要求： *n2le7  
~zL DLr=  
　　1，了解二次型的概念，会用矩阵形式表示二次型，了解合同变换和合同矩阵的概念； K]C@seF`  
;Zw? tU  
　　2，了解二次型的秩的概念，了解二次型的标准形、规范形等概念，了解惯性定理，会用正交变换和配方法化二次型为标准形；、 h7o?z!  
.%x%(olf  
　　3，理解正定二次型、正定矩阵的概念，并掌握其判别法。 V-w{~  
Y]:Ch (Q  
　　(四)概率论 |&AZ95v   
9"b =W@  
　　1，随机事件和概率 `
z?h=&N  
.dTXC'  
　　没有改变 %%hG],w  
!9vq"J~hz"  
　　2，随机变量及其概率分布 !A&>Eeai  
{6gY6X-R  
　　没有改变 l1ViUY&Z  
Y3?)*kz%  
　　3，多维随机变量的分布 aW;DfH  
+
$ 0wBU  
　　离散随机变量的联合概率分布、边缘分布和条件分布 改成 二维离散随机变量的联合概率分布、边缘分布和条件分布 -~WDv[[  
y.Y;<UGu  
　　4，随机变量的数字特征 %SN"<O!  
4~Jg\@  
　　没有改变 U\x$@J  
) S,f I  
　　5，中心极限定理 F8d:7`lO@/  
}ISc^W) t  
　　考试内容： Qk]^]I  
f7oJ6'K  
　　增加 切比雪夫大数定律 伯努力大数定律 辛钦大数定律 ],l\HHQ  
 } @4by<  
　　考试要求： TWSx9ii!M:  
JbLHW26pl  
　　增加 了解 切比雪夫大数定律、伯努力大数定律、辛钦大数定律，并会用相关定理近似计算有关随机事件的概率。