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2007年考研数四大纲变化综述

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2007年数学四考试大纲变化 v) vkn/:  
iD<(b`S  
  (一)试卷结构 +$oF]OO  
]\7]%(  
  内容比例: z5)s/;Sc  
. 'Y]R3\M+  
  2006年 微积分 50 % 线性代数 25% 概率论 25% 31/Edd"]  
s kg*  
  2007年 微积分 56 % 线性代数 22% 概率论 22% ]X I*Wsn  
/_ `lz^  
  题型比例: gx%|Pgd  
ABUSTf<  
  2006年 填空题与选择题 40% 解答题(包括证明)60% bV ZMW/w  
zN  [2YJ$  
  2007年 填空题与选择题 45% 解答题(包括证明)55% eImn+_ N3  
0v9rv.Y"  
  (二)微积分 HttiX/2~  
`w]s;G[  
  1,函数、极限、连续 y@\V +  
<~ Sz04  
  1,会应用两个重要极限 改成 掌握利用两个重要极限求极限的方法。 qWmQ-|Py  
"~D]E7Q3y  
  2,了解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)及其简单应用 改成 理解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理),并会应用这些性质。 E9;|'Vy<E  
(\SA *.)  
  2,一元函数微分学 _q~=~nub  
ANgw"&&>(  
  考试内容: 9W(dmde>  
lbpq_=  
  导数的概念 改成 导数和微分的概念; V0)fZS@tf  
$m42:amM  
  增加 平面曲线的切线与法线; \Ym5<];E  
x g0iN'e'K  
  导数的四则运算 改成 导数和微分的四则运算; ,_Z+8  
j ?MAED  
  复合函数、反函数和隐函数的导数 改成 复合函数、反函数和隐函数的微分法;罗尔定理和拉格郎日中值定理及其应用 改成 微分中值定理; By%=W5  
3-&QRR#p  
  函数单调性 改成 函数单调性的判别 [7[0^ad  
LqA@&H  
  考试要求: |+T1XYG5  
ztw@Y|<2  
  增加 会求平面曲线的切线和法线方程; V O3x~E  
8QM(?A  
  增加 了解柯西中值定理,掌握定理的简单应用; D:erBMKv,  
u,&^&0K,  
  掌握函数单调性的判别方法及其应用,掌握函数极值、最大值和最小值的求法,会求解较简单的应用题 改成 掌握函数单调性的判别方法,了解函数极值的概念,掌握函数极值、最大值和最小值的求法及其应用; v8y1b%  
b[`Yi1^]%g  
  会求函数的斜渐进线 改成 会求函数的渐进线; M@5?ZZ4L  
}mAa}{_  
  3,一元函数的积分学 rb|U;)C  
[ i]Ub0Dh7  
  考试要求: SLh(9%S;  
/kfgx{jZ  
  会利用定积分计算平面图形的面积和旋转体的体积 改成 会利用定积分计算平面图形的面积、旋转体的体积和函数的平均值; ['T:ea6B  
;aw=MV  
  4,多元函数微积分学 _'(,  
uuQ(&  
  考试要求: o93`|yWl  
0zi~p>*nJC  
  了解二元函数的极限与连续的直观意义 改成 了解二元函数的极限与连续的概念 $C `;fA  
Z4lO?S5%J  
  5,常微分方程 YGrg  
;72T|e  
  没有改变 gXjV?"^kUl  
<kCU@SK  
  (三)线性代数 3? HhG  
UX dUO@  
  1,行列式 h@[R6G|  
R00eisd  
  没有改变 )BwjZMJ.N  
+t?3T-@Ks  
  2,矩阵 Xwhui4'w  
( vca&wI!  
  增加 掌握矩阵的转置 7R`mf   
Nd;K u6  
  了解方阵的幂,掌握方阵乘积的行列式的性质 改成 了解方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质 hC\6- 0u  
49vcoHlf  
  3,向量 Qc pm !  
R;j!}D!4  
  没有改变 \ioH\9  
c`o7d)_Ke  
  4,线形方程组 ]bK=FIK2  
9pX&ZjYP-  
  没有改变 T87 m?a$  
8p:j&F  
  5,矩阵的特征值和特征向量 g4l !xT  
/bi}'H+#  
  没有改变 sIxTG y.  
;LMJd@  
  6,二次型 (新增) ihfiK|a  
W' s  
  考试内容: ROous4MG  
)/wk ( O+  
  二次型及其矩阵表示 合同变换与合同矩阵 二次型的秩 惯性定理 二次型的标准形和规范形 用正交变换和配方法化二次型为标准型 二次型及其矩阵的正定性 K2<9mDn&  
wbst8 *$  
  考试要求: k<" oiCE  
aP/T<QZ~  
  1,了解二次型的概念,会用矩阵形式表示二次型,了解合同变换和合同矩阵的概念; rsy'q(N[  
F 9@h|#an  
  2,了解二次型的秩的概念,了解二次型的标准形、规范形等概念,了解惯性定理,会用正交变换和配方法化二次型为标准形;、 sn)3Z A  
6=fSE=]DY  
  3,理解正定二次型、正定矩阵的概念,并掌握其判别法。 EUxGAj$-  
@ g&ct>@y  
  (四)概率论 8/=L2fNN[  
eY|  
  1,随机事件和概率 z[3L2U~6  
+w+} b^4  
  没有改变 r_-_a(1R:  
 {PVWD7  
  2,随机变量及其概率分布 4/wa+Y+=vt  
,d{"m)r<  
  没有改变 iy%ZQ[Un  
dfij|>:*0  
  3,多维随机变量的分布 8]U{;|';  
RE/~#k@a  
  离散随机变量的联合概率分布、边缘分布和条件分布 改成 二维离散随机变量的联合概率分布、边缘分布和条件分布 1fZ(l"  
u)~C;f)  
  4,随机变量的数字特征 zc;|fHW~O  
!K'}K>iT  
  没有改变 o !vE~  
U4b0*`o  
  5,中心极限定理 (w}H]LQ  
P7{gfiB  
  考试内容: Uk6HQQ  
x;8A!8w  
  增加 切比雪夫大数定律 伯努力大数定律 辛钦大数定律 AD|2q M))  
~x ]jB  
  考试要求: 70eb]\%  
R~S;sJ& c  
  增加 了解 切比雪夫大数定律、伯努力大数定律、辛钦大数定律,并会用相关定理近似计算有关随机事件的概率。
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