2007年考研数四大纲变化综述

2007年数学四考试大纲变化 ZJ.a
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n2EPx(~  
　　(一)试卷结构 <'N:K@Cs  
</u=<^ire  
　　内容比例： *QV"o{V  
ambr}+}  
　　2006年 微积分 50 % 线性代数 25% 概率论 25% ,Vw>3|C  
hS&l4 \I'Z  
　　2007年 微积分 56 % 线性代数 22% 概率论 22% ,~DV0#"  
&} { #g  
　　题型比例： um}q@BU  
I2Imb9k~B  
　　2006年 填空题与选择题 40% 解答题(包括证明)60% iaLZ|\`3a  
PjH'5Y  
　　2007年 填空题与选择题 45% 解答题(包括证明)55% 8g Z)c\  
@5ud{"|2  
　　(二)微积分 zo8D"  
1GqSY|FSGp  
　　1，函数、极限、连续 Ka_;~LS>(  
P=_fYA3  
　　1,会应用两个重要极限 改成 掌握利用两个重要极限求极限的方法。 /KNDo^P  
;S '?l
0  
　　2,了解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)及其简单应用 改成 理解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)，并会应用这些性质。 om2N*W.gk  
dvU{U@:sz  
　　2，一元函数微分学 bzxf*b1I  
I7~) q`  
　　考试内容： ~f[ Y;  
EO~L.E%W  
　　导数的概念 改成 导数和微分的概念； kwL|gO1L  
WTJ{M$  
　　增加 平面曲线的切线与法线； p4*L}Q  
&*%x]fQ@  
　　导数的四则运算 改成 导数和微分的四则运算； x~vNUyEN)  
"r*`*1  
　　复合函数、反函数和隐函数的导数 改成 复合函数、反函数和隐函数的微分法；罗尔定理和拉格郎日中值定理及其应用 改成 微分中值定理； QXN_ ?E,g/  
IWq#W(yM  
　　函数单调性 改成 函数单调性的判别
&N._}ts  
JO+tY[q  
　　考试要求： &T~X`{V]`  
9)NKI02M|  
　　增加 会求平面曲线的切线和法线方程； EK Vcz'w  
0%dOi ko  
　　增加 了解柯西中值定理，掌握定理的简单应用； N2"B\  
bd~m'cob>  
　　掌握函数单调性的判别方法及其应用，掌握函数极值、最大值和最小值的求法，会求解较简单的应用题 改成 掌握函数单调性的判别方法，了解函数极值的概念，掌握函数极值、最大值和最小值的求法及其应用； w"wW0uE^  
b^Re947{g  
　　会求函数的斜渐进线 改成 会求函数的渐进线； M/dgW`c  
@uldD"MJ<]  
　　3，一元函数的积分学 [ 'lu;1-,  
^'0N%`bY!  
　　考试要求： hlB\Xt  
yDwh]t  
　　会利用定积分计算平面图形的面积和旋转体的体积 改成 会利用定积分计算平面图形的面积、旋转体的体积和函数的平均值； WFh.oe8  
(D) KU9B>  
　　4，多元函数微积分学 $`55
E(  
_p*8ke  
　　考试要求： N)GHQlgH  
G(TFv\`vH  
　　了解二元函数的极限与连续的直观意义 改成 了解二元函数的极限与连续的概念 9$HBKcO  
)c{>@WM~  
　　5，常微分方程 3ie k>'T  
0hV#]`9`gN  
　　没有改变 t15{>>f4>  
#Uu,yHMv:;  
　　(三)线性代数 BEvY&3%l  
"`V@?+3  
　　1，行列式 &h5Y_no GX  
vxj:Y'}  
　　没有改变 "(7y%TFt:  

_ERtL5^  
　　2，矩阵 G<n75!  
M|mfkIk0MB  
　　增加 掌握矩阵的转置 ]}XDDPbZ}  
zMFTkDY  
　　了解方阵的幂，掌握方阵乘积的行列式的性质 改成 了解方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质 ld@+p  
n@RmH>"  
　　3，向量 /*T^7Y&  
suwR`2  
　　没有改变 "!V`_ S;  
kpIn_Ea  
　　4，线形方程组 Z%]K,9K
 
G?'^"ae"Z  
　　没有改变 r|u[36NmA  
zR?R,k)m  
　　5，矩阵的特征值和特征向量 _ZK^JS  
:LY.C<8  
　　没有改变 JM|HnyI  
jJ$B^Y"4  
　　6，二次型 (新增) !SW0iq[7j  
QQ.?A(U7  
　　考试内容： \+%~7Bi]z  
J W@6m  
　　二次型及其矩阵表示 合同变换与合同矩阵 二次型的秩 惯性定理 二次型的标准形和规范形 用正交变换和配方法化二次型为标准型 二次型及其矩阵的正定性 Wvf>5g)?  
gZ$ 8Y7  
　　考试要求： E6TeZ%g  
Ne1Oz}  
　　1，了解二次型的概念，会用矩阵形式表示二次型，了解合同变换和合同矩阵的概念； 0BlEt1e2T  
f?Zjd&|Ch  
　　2，了解二次型的秩的概念，了解二次型的标准形、规范形等概念，了解惯性定理，会用正交变换和配方法化二次型为标准形；、 .EL3}6"A  
.iRKuBM/  
　　3，理解正定二次型、正定矩阵的概念，并掌握其判别法。 E5n7 <
 
$qQYxx@  
　　(四)概率论 ]O"f%  
'NhQBk  
　　1，随机事件和概率 E(4c&  
|6JKB'  
　　没有改变 p|t" 4HQ  
_w4G|j$C  
　　2，随机变量及其概率分布 @/.# /  
?f"5yQ-B  
　　没有改变 TjTG+uQ  
>,{sFc  
　　3，多维随机变量的分布 Q^Cm3|ZO  
<J&S[`U!  
　　离散随机变量的联合概率分布、边缘分布和条件分布 改成 二维离散随机变量的联合概率分布、边缘分布和条件分布 ,SR7DiYg  
QPDh!A3T  
　　4，随机变量的数字特征 FpRYffT 9u  
wS*r<zj  
　　没有改变 #XDgvX >  
q>2bkcGY#  
　　5，中心极限定理 Z)`)9]*  
o{sv<$  
　　考试内容： xR0T'@q  
I/Vw2  
　　增加 切比雪夫大数定律 伯努力大数定律 辛钦大数定律 iQgg[ )  
%;k Hnl  
　　考试要求： `s CwgY+  
w+R/>a(]  
　　增加 了解 切比雪夫大数定律、伯努力大数定律、辛钦大数定律，并会用相关定理近似计算有关随机事件的概率。