2007年考研数四大纲变化综述

2007年数学四考试大纲变化 W
CoF{*  
Uf^RLdoDn  
　　(一)试卷结构 ,,}sK  
,wlbIl~  
　　内容比例： s~)L_ p  
f^u^-l  
　　2006年 微积分 50 % 线性代数 25% 概率论 25% `1$y(w]  
k%^<}s@  
　　2007年 微积分 56 % 线性代数 22% 概率论 22% ~z>BfL  
k}-]W@UCa?  
　　题型比例： ]xI?,('_m  
W8x[3,gT  
　　2006年 填空题与选择题 40% 解答题(包括证明)60% v#-E~;CcC  
@?Fx  
　　2007年 填空题与选择题 45% 解答题(包括证明)55% [='p!7z  
aSTFcz"  
　　(二)微积分 m'SmN{(t  
y3IA '  
　　1，函数、极限、连续 RE*WM3QK~  
N tO?  
　　1,会应用两个重要极限 改成 掌握利用两个重要极限求极限的方法。 )X~#n  
^aT;aP^l  
　　2,了解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)及其简单应用 改成 理解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)，并会应用这些性质。 cP,;Qbe  
fPOEVmj<  
　　2，一元函数微分学 ||`qIElAW,  
VOg/VGJ  
　　考试内容： s><IykIi  
?LR"hZ>  
　　导数的概念 改成 导数和微分的概念； o|0 '0P  
VkWO}  
　　增加 平面曲线的切线与法线； N:OD0m%`)  
k3C"  
　　导数的四则运算 改成 导数和微分的四则运算； 4uX,uEa  
6mi$.' qP  
　　复合函数、反函数和隐函数的导数 改成 复合函数、反函数和隐函数的微分法；罗尔定理和拉格郎日中值定理及其应用 改成 微分中值定理； r
v`2*B  
z^gi[ mi  
　　函数单调性 改成 函数单调性的判别 |GuKU!  
,7t3>9-M"  
　　考试要求： z;ULQ  
kAY@^vi  
　　增加 会求平面曲线的切线和法线方程； b#Jo Xa9  
Ew>~a8!Fq  
　　增加 了解柯西中值定理，掌握定理的简单应用； HRj7n<>L=  
WBy[m ?d  
　　掌握函数单调性的判别方法及其应用，掌握函数极值、最大值和最小值的求法，会求解较简单的应用题 改成 掌握函数单调性的判别方法，了解函数极值的概念，掌握函数极值、最大值和最小值的求法及其应用； <8g=BWA  
!8we8)7  
　　会求函数的斜渐进线 改成 会求函数的渐进线； tK*%8I\s  
C?{D"f`[]  
　　3，一元函数的积分学 Zo
'/^S  
;x,+*%  
　　考试要求： kSB3KR;~n  
"$]ls9-%n  
　　会利用定积分计算平面图形的面积和旋转体的体积 改成 会利用定积分计算平面图形的面积、旋转体的体积和函数的平均值； gH5CB%)  
vJ~4D*(]l  
　　4，多元函数微积分学 N4A&"1d&  
Sy4 mZ}:  
　　考试要求： )\D2\1e(c  
uXjoGcW  
　　了解二元函数的极限与连续的直观意义 改成 了解二元函数的极限与连续的概念 fV*}c`  
N?\bBt
@  
　　5，常微分方程 E]\D>[0O  
KlY,NSlQ  
　　没有改变 #NWZk.S  
-QN1oK@\mE  
　　(三)线性代数 BXNI(7xi  
qo)Q}0  
　　1，行列式 j p
!  
,Y$F
7&  
　　没有改变 } /[_  
Qk+=znJ  
　　2，矩阵 W]Y@WKeT  
JL?Cnk$!  
　　增加 掌握矩阵的转置 45?*:)l:  

||yXp2  
　　了解方阵的幂，掌握方阵乘积的行列式的性质 改成 了解方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质 &$<(D0  
*Kp}B}}J  
　　3，向量 KbXbT  
-,FK{[h]ka  
　　没有改变 6#-6Bh)>4  
Y||yzJdC  
　　4，线形方程组 ,2RC|h^O,  
>g>f;\mD7$  
　　没有改变 2T//%ys=  
;,<r|.6U  
　　5，矩阵的特征值和特征向量 s.VUdR"  
ay=KfY5  
　　没有改变 gCg4;b6g  
@YEw^J~  
　　6，二次型 (新增) g&{gD^9)4  
: :F!   
　　考试内容： 8$2l^  
"|(rVj=  
　　二次型及其矩阵表示 合同变换与合同矩阵 二次型的秩 惯性定理 二次型的标准形和规范形 用正交变换和配方法化二次型为标准型 二次型及其矩阵的正定性 aUKh})B  
9BqQ^`bu  
　　考试要求： 7bA4P*  
<Gn8B^~$
 
　　1，了解二次型的概念，会用矩阵形式表示二次型，了解合同变换和合同矩阵的概念； dNOX&$/=  
A Z4|&iT  
　　2，了解二次型的秩的概念，了解二次型的标准形、规范形等概念，了解惯性定理，会用正交变换和配方法化二次型为标准形；、 BO?mQu~  
;[FW!  
　　3，理解正定二次型、正定矩阵的概念，并掌握其判别法。  KYnW7|*  
Sg/:n,68  
　　(四)概率论 >{j,+$%kp  
=$^Wkau  
　　1，随机事件和概率 eFt\D\XOW  
Z[a
O_6L  
　　没有改变 2=igS#h  
j5PaSk&o=  
　　2，随机变量及其概率分布 }V\P,ck  
di8W2cwz  
　　没有改变 ]cx"  
/d{glOk  
　　3，多维随机变量的分布 //#xK D  
fKPiRlLS  
　　离散随机变量的联合概率分布、边缘分布和条件分布 改成 二维离散随机变量的联合概率分布、边缘分布和条件分布 J
VD@I{  
9=Y,["br$_  
　　4，随机变量的数字特征 A Oby*c  
A8\U CG  
　　没有改变 @`w'   
@o}1n?w  
　　5，中心极限定理 -s9Y(>  
u&1j>`~qJ  
　　考试内容： =nJOaXR0  
,"P5D&,_  
　　增加 切比雪夫大数定律 伯努力大数定律 辛钦大数定律 .'l.7t  
%MfGVx}nG  
　　考试要求： 1bV2  
T [T6
  
　　增加 了解 切比雪夫大数定律、伯努力大数定律、辛钦大数定律，并会用相关定理近似计算有关随机事件的概率。