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2007年考研数四大纲变化综述

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2007年数学四考试大纲变化 =I-SQI8  
y_;LTCj?  
  (一)试卷结构 {|9x*I  
q$Gf9&ZO  
  内容比例: MR}GxI  
-NGY+1  
  2006年 微积分 50 % 线性代数 25% 概率论 25% i?.MD+f8  
ou0(C `  
  2007年 微积分 56 % 线性代数 22% 概率论 22% +vY8HQ|v  
]X ,f  
  题型比例: gf$5pp-  
KU|dw^Yk  
  2006年 填空题与选择题 40% 解答题(包括证明)60% }'U "HHv  
/J")S?. [u  
  2007年 填空题与选择题 45% 解答题(包括证明)55% WPPz/c|j  
MdV-;uf  
  (二)微积分 :7 Ro9z8  
N<}{oIsZ+  
  1,函数、极限、连续 Y_ b;1RN  
B b_R~1 l  
  1,会应用两个重要极限 改成 掌握利用两个重要极限求极限的方法。 !vH7vq  
[7]Kvb2t  
  2,了解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)及其简单应用 改成 理解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理),并会应用这些性质。 @zSI@Oq_  
+l+8Z:i<  
  2,一元函数微分学 Vv8e"S  
YII1 Z'q  
  考试内容: R2|v[nh  
N|WZk2 "  
  导数的概念 改成 导数和微分的概念; K; ,2ag  
# xx{}g]%  
  增加 平面曲线的切线与法线; t2Q40' `  
sN]O]qYXJ  
  导数的四则运算 改成 导数和微分的四则运算; >AX&PMb`  
_BHR ?I[w  
  复合函数、反函数和隐函数的导数 改成 复合函数、反函数和隐函数的微分法;罗尔定理和拉格郎日中值定理及其应用 改成 微分中值定理; bKRz=$P?  
65X$k]x  
  函数单调性 改成 函数单调性的判别 jODx&dVr  
tXDO@YH3S  
  考试要求: f?}~$agc  
,<!_MNw[  
  增加 会求平面曲线的切线和法线方程; ^vw? 4O  
V4@ HIM  
  增加 了解柯西中值定理,掌握定理的简单应用; wH&[Tg  
Z#0hh%E"|y  
  掌握函数单调性的判别方法及其应用,掌握函数极值、最大值和最小值的求法,会求解较简单的应用题 改成 掌握函数单调性的判别方法,了解函数极值的概念,掌握函数极值、最大值和最小值的求法及其应用; Y??8P  
BIovPvq;i  
  会求函数的斜渐进线 改成 会求函数的渐进线; f_y+B]?'M  
G9"2h \  
  3,一元函数的积分学 x;w&JS1 V  
*8y kE  
  考试要求: X2^`Znq9  
nKPvAe(  
  会利用定积分计算平面图形的面积和旋转体的体积 改成 会利用定积分计算平面图形的面积、旋转体的体积和函数的平均值; mMo<C_~w&  
~Y]*TP  
  4,多元函数微积分学 BiI?eT +  
RKB--$ibj  
  考试要求: K89 AZxH  
sz}YX R=m  
  了解二元函数的极限与连续的直观意义 改成 了解二元函数的极限与连续的概念 DG1C_hu i  
& c a-  
  5,常微分方程 ozv:$>v@"  
vF,\{sgW  
  没有改变 B]jN~CO?  
J}a 8N.S  
  (三)线性代数 46^LPC"x  
"_dh6naZX  
  1,行列式 <4V]>[{W  
=gL~E9\  
  没有改变 fS2 ^$"B|  
k=L(C^VP  
  2,矩阵 :y#KR\T1  
<7Igd6u  
  增加 掌握矩阵的转置 agdiJ-lyQ  
kH$)0nK  
  了解方阵的幂,掌握方阵乘积的行列式的性质 改成 了解方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质 ?L.c~w;l  
XoI,m8A  
  3,向量 CtItzp  
/4w"akB|P  
  没有改变 Ck<g0o6  
MW&ww14  
  4,线形方程组 O :P%gz4  
:"BZK5{8  
  没有改变 V-rzn171Q)  
'fB/6[bd  
  5,矩阵的特征值和特征向量 Ip_S8 ;;  
GjF'03Z4  
  没有改变 HivmKn`  
KFxy,Z$-4  
  6,二次型 (新增) k\,01Y^  
;;4xpg  
  考试内容: u`GzYG-L  
7/^`y')  
  二次型及其矩阵表示 合同变换与合同矩阵 二次型的秩 惯性定理 二次型的标准形和规范形 用正交变换和配方法化二次型为标准型 二次型及其矩阵的正定性 5@_c<   
5<1,`Bq@  
  考试要求: =+@IpXj  
5 \1C@d  
  1,了解二次型的概念,会用矩阵形式表示二次型,了解合同变换和合同矩阵的概念; B1\@ n$  
@#sBom+K`  
  2,了解二次型的秩的概念,了解二次型的标准形、规范形等概念,了解惯性定理,会用正交变换和配方法化二次型为标准形;、 |4RuT .-o  
7k beAJ+{  
  3,理解正定二次型、正定矩阵的概念,并掌握其判别法。 ZLK@x.=  
)'\pa2  
  (四)概率论 %*4Gx +b  
pMJK?- )  
  1,随机事件和概率 OG}auM4  
cQj{[Wt4  
  没有改变 G}.t!"  
doJ\7c5uU  
  2,随机变量及其概率分布 ZUE?19GA  
-26GOS_8z  
  没有改变 T/8*c0mU  
9n][#I)a3  
  3,多维随机变量的分布  &gIDcZ  
f#9DU}2m  
  离散随机变量的联合概率分布、边缘分布和条件分布 改成 二维离散随机变量的联合概率分布、边缘分布和条件分布 e*[M*u  
t%jB[w&,os  
  4,随机变量的数字特征 -t28"jyj  
'W0?XaEk-  
  没有改变 RJMrSz$  
?R2`RvQ  
  5,中心极限定理 ~4p@m>>  
ba_T:;';0  
  考试内容: Iz;hje4JL  
P<@Yux#  
  增加 切比雪夫大数定律 伯努力大数定律 辛钦大数定律 Mk-C&#'  
"+^d.13+]  
  考试要求: JvFU7`4@  
dL9QYIfP  
  增加 了解 切比雪夫大数定律、伯努力大数定律、辛钦大数定律,并会用相关定理近似计算有关随机事件的概率。
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