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2007年考研数四大纲变化综述

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2007年数学四考试大纲变化 rW%'M#! =  
+zdq+<9X  
  (一)试卷结构 qf&a<[p~  
\q`+  
  内容比例: ?xTeio44  
>'1Q"$;  
  2006年 微积分 50 % 线性代数 25% 概率论 25% +!V%Q  
 DIu72\  
  2007年 微积分 56 % 线性代数 22% 概率论 22% gmAKW4(  
z#E,96R  
  题型比例: NW>:Lz ?"  
08jUVHdt  
  2006年 填空题与选择题 40% 解答题(包括证明)60% K{w=qJBM  
k;:u| s8NS  
  2007年 填空题与选择题 45% 解答题(包括证明)55% \FY De  
XOU-8;d  
  (二)微积分 x#gmliF  
AO7qs:+  
  1,函数、极限、连续 cSs/XJZ  
0!'M#'m  
  1,会应用两个重要极限 改成 掌握利用两个重要极限求极限的方法。 7/OOq=z  
3]]6z K^i  
  2,了解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)及其简单应用 改成 理解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理),并会应用这些性质。 !RUo:b+  
\ -iUuHP  
  2,一元函数微分学 a3 _0F@I  
g$T_yT''  
  考试内容: >93{=+  
qF6%XKbh=  
  导数的概念 改成 导数和微分的概念; =cKk3kJC  
Sl<-)a:  
  增加 平面曲线的切线与法线; [Z G j7  
!zJ67-G  
  导数的四则运算 改成 导数和微分的四则运算; ];}|h|q/{}  
/sC[5G%  
  复合函数、反函数和隐函数的导数 改成 复合函数、反函数和隐函数的微分法;罗尔定理和拉格郎日中值定理及其应用 改成 微分中值定理; v*]Xur6e}  
YK+Z0ry  
  函数单调性 改成 函数单调性的判别 .6/p4OR|  
|2&mvjk@H  
  考试要求: <@j  
Uus)2R7  
  增加 会求平面曲线的切线和法线方程; %Kfa|&'zV  
_C8LK.M#j  
  增加 了解柯西中值定理,掌握定理的简单应用; <fxjj  
+bd{W]={  
  掌握函数单调性的判别方法及其应用,掌握函数极值、最大值和最小值的求法,会求解较简单的应用题 改成 掌握函数单调性的判别方法,了解函数极值的概念,掌握函数极值、最大值和最小值的求法及其应用; ~u`! Gi  
EkAqFcKLq  
  会求函数的斜渐进线 改成 会求函数的渐进线; yrYaKh  
,v5>sL  
  3,一元函数的积分学 &+{xR79+&  
0|Ft0y`+  
  考试要求: _,?HrL9  
h=y(2xA  
  会利用定积分计算平面图形的面积和旋转体的体积 改成 会利用定积分计算平面图形的面积、旋转体的体积和函数的平均值; :Du{8rV  
u]-El}*[  
  4,多元函数微积分学 K~%5iVO~\  
U"kK]Stk<  
  考试要求: 1 'pQ,  
Cv7RCjMw  
  了解二元函数的极限与连续的直观意义 改成 了解二元函数的极限与连续的概念 ~HI0<;r=eL  
s ;Nu2aOp7  
  5,常微分方程 XUNgt(OGR'  
5h^qtK  
  没有改变 (9_e >2_  
$`{q =  
  (三)线性代数 00wH#_fm  
]Oh>ECA|D  
  1,行列式 CrX-?$  
?iO^b.'I#  
  没有改变 (y4Eq*n%!  
cW/~4.v$  
  2,矩阵 rtOW-cz  
p 8Hv7*  
  增加 掌握矩阵的转置 Y tj>U  
_r)nbQm&  
  了解方阵的幂,掌握方阵乘积的行列式的性质 改成 了解方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质 4IE#dwZW  
W&[9x%Ba  
  3,向量 |Qq'_4:  
^n5QK HD  
  没有改变 vjWgR9 4/{  
g8@HAV^H  
  4,线形方程组 )tg*dE  
.shI% 'V  
  没有改变 Ds5&5&af  
^o<Nz8  
  5,矩阵的特征值和特征向量 F+^[8zK^  
]@]"bF!Dn  
  没有改变 t$D[,$G9  
]>!_OCe&  
  6,二次型 (新增) V0B4<TTAo~  
T js{ )r9  
  考试内容: d-&dA_ ?  
o%Q'<0d  
  二次型及其矩阵表示 合同变换与合同矩阵 二次型的秩 惯性定理 二次型的标准形和规范形 用正交变换和配方法化二次型为标准型 二次型及其矩阵的正定性 cwU6}*_zn  
r 24]2A  
  考试要求: [o6<aE-  
uV\#J{'*  
  1,了解二次型的概念,会用矩阵形式表示二次型,了解合同变换和合同矩阵的概念; 3VgH* vAU}  
I`lH6hHp  
  2,了解二次型的秩的概念,了解二次型的标准形、规范形等概念,了解惯性定理,会用正交变换和配方法化二次型为标准形;、 ~%q e,  
Jq@LZ2^  
  3,理解正定二次型、正定矩阵的概念,并掌握其判别法。 .qP zd(<T7  
3CL:VwoW  
  (四)概率论 RS=7W._W  
fP*C*4#X  
  1,随机事件和概率 KDzIarC  
7cSvAX0Z.  
  没有改变 lsxii-#O  
j}Mpc;XOc  
  2,随机变量及其概率分布 M/ \~  
BNLall  
  没有改变 P l ,M>IQ  
v3]M;Y\  
  3,多维随机变量的分布 N#qoKY(#  
wOSNlbQ5jl  
  离散随机变量的联合概率分布、边缘分布和条件分布 改成 二维离散随机变量的联合概率分布、边缘分布和条件分布 O3^@"IY  
O$\N]#  
  4,随机变量的数字特征 wIPDeC4  
VJPPHJ[-  
  没有改变 UcIR0BYa  
ku=q:ry O  
  5,中心极限定理 DvKMb-*S  
C u5 - w  
  考试内容: 7k3\_BHyb\  
";%1sK  
  增加 切比雪夫大数定律 伯努力大数定律 辛钦大数定律 N* QI>kzU  
#`EMK   
  考试要求: L>*|T[~  
;!Mg,jlQ  
  增加 了解 切比雪夫大数定律、伯努力大数定律、辛钦大数定律,并会用相关定理近似计算有关随机事件的概率。
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