2007年考研数四大纲变化综述

2007年数学四考试大纲变化 6D>o(b2  
Pp?J5HW  
　　(一)试卷结构 XWk^$"  
oY &r76  
　　内容比例： V`G]4}  
=2< >dM#`  
　　2006年 微积分 50 % 线性代数 25% 概率论 25% N(Cfv3{  
6g)21Mh#  
　　2007年 微积分 56 % 线性代数 22% 概率论 22% EBJaFz'  
2$|WXYY  
　　题型比例： 0-7xcF@s  
RszqDm  
　　2006年 填空题与选择题 40% 解答题(包括证明)60% Rv }e+5F  
A@GyKx%x$  
　　2007年 填空题与选择题 45% 解答题(包括证明)55% v~j21`  
Q\}5q3  
　　(二)微积分 7JjTm^bu  
rTQrlQ:@  
　　1，函数、极限、连续 !-[e$?-  
(JOge~
U  
　　1,会应用两个重要极限 改成 掌握利用两个重要极限求极限的方法。 'z@(,5  
+Bgy@.a?  
　　2,了解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)及其简单应用 改成 理解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)，并会应用这些性质。 /S%{`F=  
b:oB $E  
　　2，一元函数微分学 )jvYJ9s  
{qK>A?
9  
　　考试内容： S'q (Qo  
M,zUg_@  
　　导数的概念 改成 导数和微分的概念； VXQ~PF]z0  
bNi\+=v<Ys  
　　增加 平面曲线的切线与法线； *1|&uE&_R  
aVEg%8  
　　导数的四则运算 改成 导数和微分的四则运算； qh{hpX)\D  
h?jKq2`  
　　复合函数、反函数和隐函数的导数 改成 复合函数、反函数和隐函数的微分法；罗尔定理和拉格郎日中值定理及其应用 改成 微分中值定理； !IF#L0z  
SRyAW\*LWU  
　　函数单调性 改成 函数单调性的判别 Z)?B5FF  
sSU p7V  
　　考试要求： KFx4"f%  
zyTeF~_  
　　增加 会求平面曲线的切线和法线方程； gy0l@ 5 N  
P`0}( '"U  
　　增加 了解柯西中值定理，掌握定理的简单应用； R^4JM,v9x`  
{wVj-w=<W  
　　掌握函数单调性的判别方法及其应用，掌握函数极值、最大值和最小值的求法，会求解较简单的应用题 改成 掌握函数单调性的判别方法，了解函数极值的概念，掌握函数极值、最大值和最小值的求法及其应用； jt=%oa  
F$X"?fj  
　　会求函数的斜渐进线 改成 会求函数的渐进线； 0CX2dk"UB^  
7M9Ey29f  
　　3，一元函数的积分学 K?`Fpg(  
Fu].%`*xJ  
　　考试要求： ei%L[>N  
[z
=KHk  
　　会利用定积分计算平面图形的面积和旋转体的体积 改成 会利用定积分计算平面图形的面积、旋转体的体积和函数的平均值； 2[zFKK  
RDGefxv  
　　4，多元函数微积分学 9\y\{DHd  
:@K1pAh4  
　　考试要求： dz_~_|  
_[M*o0[@W  
　　了解二元函数的极限与连续的直观意义 改成 了解二元函数的极限与连续的概念  $I}7EI  
VEFUj&t;xW  
　　5，常微分方程 <u
`m4w  
U~H]w,^  
　　没有改变 @~1}n/  
20h+^R3{Z  
　　(三)线性代数 v@n0ma=  
Y~,ZBl,  
　　1，行列式 mQwP-s  
PLoD^3uG)  
　　没有改变 Oc A;+}>  
3;v%78[&P  
　　2，矩阵 {_[\k^98>  
df9jT?l  
　　增加 掌握矩阵的转置 Lgr(j60s  
KF!?;q0J  
　　了解方阵的幂，掌握方阵乘积的行列式的性质 改成 了解方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质 3pU/Zbb,:  
u]`ur
#_  
　　3，向量 | 6/ # H*  
Z@f4=  
　　没有改变 $<DcbJW  
K-X@3&X}  
　　4，线形方程组 S~GL_#a  
nI0TvBD  
　　没有改变 mqrV:3}  
5-[bdI  
　　5，矩阵的特征值和特征向量 ^p7g[E&  
u"hv _ml  
　　没有改变 crvq]J5  
+0DPhc  
　　6，二次型 (新增) R%EpF'[~[  
e]5 n4"]D)  
　　考试内容： `PH]_]:%  
vXI2u;=y  
　　二次型及其矩阵表示 合同变换与合同矩阵 二次型的秩 惯性定理 二次型的标准形和规范形 用正交变换和配方法化二次型为标准型 二次型及其矩阵的正定性 u*w'.5l  
lX)ZQY:=:  
　　考试要求： vHmsS\\~9  
P[L] S7FTr  
　　1，了解二次型的概念，会用矩阵形式表示二次型，了解合同变换和合同矩阵的概念； <0sT  
mu$0x)  
　　2，了解二次型的秩的概念，了解二次型的标准形、规范形等概念，了解惯性定理，会用正交变换和配方法化二次型为标准形；、 E!rgR5Bd  
SJ0IEPk  
　　3，理解正定二次型、正定矩阵的概念，并掌握其判别法。 %Eq4>o?D  
9fhgCu]$  
　　(四)概率论 + $Yld{i  
D #Ku5~j  
　　1，随机事件和概率 'O:QS)  
Q |1-j  
　　没有改变 yH<a;@C  
n,l{1 q  
　　2，随机变量及其概率分布 f=,(0ygt/  
n-)Xs;`2  
　　没有改变 ;)7GdR^K  
8`]1Nt!*B  
　　3，多维随机变量的分布 lk(.zYaaN  
\:/~IZdzF  
　　离散随机变量的联合概率分布、边缘分布和条件分布 改成 二维离散随机变量的联合概率分布、边缘分布和条件分布 UB9n7L(@c  
7SVqfWp  
　　4，随机变量的数字特征 ;;{!wA+"D  
rEfo)jod  
　　没有改变 :Sc"fG,g)  
Ho!dtEs  
　　5，中心极限定理 ]>T4\?aC  
@!np 0#  
　　考试内容： A8jj]J+  
[$iKx6\  
　　增加 切比雪夫大数定律 伯努力大数定律 辛钦大数定律 c7~>uNgJ  
OA?pBA  
　　考试要求： CtO;_;eD'  
u|eV'-R)s  
　　增加 了解 切比雪夫大数定律、伯努力大数定律、辛钦大数定律，并会用相关定理近似计算有关随机事件的概率。