2007年考研数四大纲变化综述

2007年数学四考试大纲变化 =I
-SQI8  
y_;LTCj?  
　　(一)试卷结构 {|9x*I  
q$Gf9&ZO  
　　内容比例： MR}GxI  
-NGY+
1  
　　2006年 微积分 50 % 线性代数 25% 概率论 25% i?.MD+f8  
ou0(C`  
　　2007年 微积分 56 % 线性代数 22% 概率论 22% +vY8HQ|v  
]X ,f  
　　题型比例： gf$5pp-  
KU|dw^Yk  
　　2006年 填空题与选择题 40% 解答题(包括证明)60% }'U"HHv  
/J")S?. [u  
　　2007年 填空题与选择题 45% 解答题(包括证明)55% WPPz/c|j  
MdV-;uf  
　　(二)微积分 :7 Ro9z8  
N<}{oIsZ+  
　　1，函数、极限、连续 Y_ b;1RN  
Bb_R~1 l  
　　1,会应用两个重要极限 改成 掌握利用两个重要极限求极限的方法。 !vH7vq  
[7]Kvb2t  
　　2,了解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)及其简单应用 改成 理解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)，并会应用这些性质。 @zSI@Oq_  
+l+8Z:i<  
　　2，一元函数微分学 Vv8e"S  
YII1Z'q  
　　考试内容： R2|v[nh  
N|WZk2 "  
　　导数的概念 改成 导数和微分的概念； K; ,2ag  
# xx{}g]%  
　　增加 平面曲线的切线与法线； t2Q40' `  
sN]O]qYXJ  
　　导数的四则运算 改成 导数和微分的四则运算； >AX&PMb`  
_BHR ?I[w  
　　复合函数、反函数和隐函数的导数 改成 复合函数、反函数和隐函数的微分法；罗尔定理和拉格郎日中值定理及其应用 改成 微分中值定理； bKRz=$P?  
65X$k]x  
　　函数单调性 改成 函数单调性的判别 jODx&dVr  
tXDO@YH3S  
　　考试要求： f?}~$agc  
,<!_MNw[  
　　增加 会求平面曲线的切线和法线方程； ^vw? 4O  
V4@HIM  
　　增加 了解柯西中值定理，掌握定理的简单应用； wH
&[Tg  
Z#0hh%E"|y  
　　掌握函数单调性的判别方法及其应用，掌握函数极值、最大值和最小值的求法，会求解较简单的应用题 改成 掌握函数单调性的判别方法，了解函数极值的概念，掌握函数极值、最大值和最小值的求法及其应用； Y??
8P  
BIovPvq;i  
　　会求函数的斜渐进线 改成 会求函数的渐进线； f_y+B]?'M  
G9"2h \  
　　3，一元函数的积分学 x;w&JS1V  
*8ykE  
　　考试要求： X2^`Znq9  
nKPvAe(  
　　会利用定积分计算平面图形的面积和旋转体的体积 改成 会利用定积分计算平面图形的面积、旋转体的体积和函数的平均值； mMo<C_~w&  
~Y]*TP  
　　4，多元函数微积分学 BiI?eT+  
RKB--$ibj  
　　考试要求： K89 AZxH  
sz}YXR=m  
　　了解二元函数的极限与连续的直观意义 改成 了解二元函数的极限与连续的概念 DG1C_hu i  
& c a-  
　　5，常微分方程 ozv:$>v@"  
vF,\{sgW  
　　没有改变 B]jN~CO?  
J}a 8N.
S  
　　(三)线性代数 46^LPC"x  
"_dh6naZX  
　　1，行列式 <4V]>[{W  
=gL~E9\  
　　没有改变 fS2 ^$"B|  
k=L(C^VP  
　　2，矩阵 :y#KR\T1  
<7Igd6u  
　　增加 掌握矩阵的转置 agdiJ-lyQ  
kH$)0n
K  
　　了解方阵的幂，掌握方阵乘积的行列式的性质 改成 了解方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质 ?L.c~w;l  
XoI,m8A  
　　3，向量 CtItzp  
/4w"akB|P  
　　没有改变 Ck
<g0o6  
MW&ww14  
　　4，线形方程组 O :P%gz4  
:"BZK5{8  
　　没有改变 V-rzn171Q)  
'fB/6[bd  
　　5，矩阵的特征值和特征向量 Ip_S8 ;;  
GjF'03Z4  
　　没有改变 HivmKn`  
KFxy,Z$-4  
　　6，二次型 (新增)
k\,01
Y^  
;;4xpg  
　　考试内容： u`GzYG-L  
7/^`y')  
　　二次型及其矩阵表示 合同变换与合同矩阵 二次型的秩 惯性定理 二次型的标准形和规范形 用正交变换和配方法化二次型为标准型 二次型及其矩阵的正定性 5@_c<   
5<1,`Bq@  
　　考试要求： =+@IpXj  
5\1C@d  
　　1，了解二次型的概念，会用矩阵形式表示二次型，了解合同变换和合同矩阵的概念； B1\@ n$  
@#sBom+K`  
　　2，了解二次型的秩的概念，了解二次型的标准形、规范形等概念，了解惯性定理，会用正交变换和配方法化二次型为标准形；、 |4RuT .-o  
7kbeAJ+{  
　　3，理解正定二次型、正定矩阵的概念，并掌握其判别法。 ZLK@x.=  
)'\pa2  
　　(四)概率论 %*4
Gx +b  
pMJK?- )  
　　1，随机事件和概率 OG}auM4  
cQj{[Wt4  
　　没有改变 G}.t!"  
doJ\7c5uU  
　　2，随机变量及其概率分布 ZUE?19GA  
-26GOS_8z  
　　没有改变 T/8*c0mU  
9n][#I)a3  
　　3，多维随机变量的分布 &gIDcZ  
f#9DU}2m  
　　离散随机变量的联合概率分布、边缘分布和条件分布 改成 二维离散随机变量的联合概率分布、边缘分布和条件分布 e*[M*u  
t%jB[w&,os  
　　4，随机变量的数字特征 -t28"jyj  
'W0?XaEk-  
　　没有改变 RJMrSz$  
?R2`RvQ  
　　5，中心极限定理 ~4p@m>>  
ba_T:;';0  
　　考试内容： Iz;hje4JL  
P
<@Yux#  
　　增加 切比雪夫大数定律 伯努力大数定律 辛钦大数定律 Mk-C&#'  
"+^d.13+]  
　　考试要求： JvFU7`4@  
dL9QYIfP  
　　增加 了解 切比雪夫大数定律、伯努力大数定律、辛钦大数定律，并会用相关定理近似计算有关随机事件的概率。