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2007年考研数四大纲变化综述

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2007年数学四考试大纲变化 q,2 @X~T  
A!NT 2YdHZ  
  (一)试卷结构 ?p`}6s Q}  
~_K   
  内容比例: WvR}c  
pt=[XhxC(>  
  2006年 微积分 50 % 线性代数 25% 概率论 25% :QN,T3i'/3  
GU!|J71z  
  2007年 微积分 56 % 线性代数 22% 概率论 22% [QeKT8  
4((Z8@iX/  
  题型比例: %e _WO,R  
B3K%V|;z )  
  2006年 填空题与选择题 40% 解答题(包括证明)60% DK:d'zb  
|>VHV} 4)<  
  2007年 填空题与选择题 45% 解答题(包括证明)55% L&l> ?"_  
m|p}Jf!  
  (二)微积分 Q&wBX%@^L  
3n X7$$X  
  1,函数、极限、连续 j+s8V-7(  
C}45ZI4  
  1,会应用两个重要极限 改成 掌握利用两个重要极限求极限的方法。 Dt8eVWkN~  
N#|c2n+  
  2,了解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)及其简单应用 改成 理解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理),并会应用这些性质。 2H4+D)  
}P^{\SDX  
  2,一元函数微分学 !m78/[LW  
NmK%k jCx  
  考试内容: m`n51i{U  
WpRi+NC}ln  
  导数的概念 改成 导数和微分的概念; A*W QdY  
UGl}=hwKkG  
  增加 平面曲线的切线与法线; wtMS<$  
8iq~ha$]|  
  导数的四则运算 改成 导数和微分的四则运算; nLYyS#  
^]OD+v  
  复合函数、反函数和隐函数的导数 改成 复合函数、反函数和隐函数的微分法;罗尔定理和拉格郎日中值定理及其应用 改成 微分中值定理; P%.9g  
\\)3:1X  
  函数单调性 改成 函数单调性的判别 2N`Vx3  
8> Gp #T  
  考试要求: ==Ju2D?%  
,X+071.(  
  增加 会求平面曲线的切线和法线方程; U.d*E/OR5  
O`H[,+vm[  
  增加 了解柯西中值定理,掌握定理的简单应用; >KC*xa"  
PE+N5n2Tl  
  掌握函数单调性的判别方法及其应用,掌握函数极值、最大值和最小值的求法,会求解较简单的应用题 改成 掌握函数单调性的判别方法,了解函数极值的概念,掌握函数极值、最大值和最小值的求法及其应用; <#sB ;  
wHdq:,0-!  
  会求函数的斜渐进线 改成 会求函数的渐进线; I5PaY.i  
2L ~U^  
  3,一元函数的积分学  k:R9wo  
m&b!\"0  
  考试要求: to+jQ9q8  
foaNB=,  
  会利用定积分计算平面图形的面积和旋转体的体积 改成 会利用定积分计算平面图形的面积、旋转体的体积和函数的平均值; 7J##IH+z35  
vP? "MG  
  4,多元函数微积分学 }Li24JK  
v||8Q\d  
  考试要求: BwrMRMq"  
yP~D."  
  了解二元函数的极限与连续的直观意义 改成 了解二元函数的极限与连续的概念 o{m$b2BW  
=OTwP  
  5,常微分方程  XW`&1qx  
NcRY Ch  
  没有改变 6SW:'u|90  
-,3Ka:  
  (三)线性代数 qky{]qNW  
]'M Ly#9  
  1,行列式 7S),:Uy[\  
znX2W0V  
  没有改变 G$Z8k,g+<7  
d(42ob.Tr  
  2,矩阵 O zY&^:>  
RwN*/Li  
  增加 掌握矩阵的转置 F6YMcdU  
w9l)=[s=  
  了解方阵的幂,掌握方阵乘积的行列式的性质 改成 了解方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质 M {_`X  
ad }^Dj/  
  3,向量 wQ@@|Cj4L  
EVrOu""  
  没有改变 hZ5h(CQ?"#  
5H`k$[3V  
  4,线形方程组 h5.u W8  
qzsS"=5  
  没有改变 /3'>MRzR  
!&ac}uD^g  
  5,矩阵的特征值和特征向量 .,<-lMC+  
.Mdxbs6.C  
  没有改变 =)(sN"%  
-.i1l/FzP  
  6,二次型 (新增) {}{|trr-E  
@R(6w{h9  
  考试内容: zr2%|YF  
p7Gs  
  二次型及其矩阵表示 合同变换与合同矩阵 二次型的秩 惯性定理 二次型的标准形和规范形 用正交变换和配方法化二次型为标准型 二次型及其矩阵的正定性 8xZN4ck_@  
l^WFMeMD3a  
  考试要求: xsV(xk4  
q/<.^X  
  1,了解二次型的概念,会用矩阵形式表示二次型,了解合同变换和合同矩阵的概念; YjoN: z`b  
)$i7b  
  2,了解二次型的秩的概念,了解二次型的标准形、规范形等概念,了解惯性定理,会用正交变换和配方法化二次型为标准形;、 UACWs3`s+  
qGr(MDLc  
  3,理解正定二次型、正定矩阵的概念,并掌握其判别法。 7[ *,t  
\c_1uDRoUn  
  (四)概率论 x^;nQas;  
2Cj?k.Zk  
  1,随机事件和概率 z9u"?vdA  
-D`*$rp,  
  没有改变 TBvv(_  
G}AfCd4  
  2,随机变量及其概率分布 SP 97Q-  
gNo.&G [  
  没有改变 /0\m;&  
{{SeD:hx  
  3,多维随机变量的分布 l%rwJLN1  
Ik(TII_  
  离散随机变量的联合概率分布、边缘分布和条件分布 改成 二维离散随机变量的联合概率分布、边缘分布和条件分布 IH'DCY:  
%koHTWT+  
  4,随机变量的数字特征 Nq"/:3@4  
+}J2\!Jw  
  没有改变 *R0Ae 4  
q;InFV3rv  
  5,中心极限定理 vB#&XK.aW  
Ti=~ycwi  
  考试内容: Kisd.~u8j  
}pTy mAN  
  增加 切比雪夫大数定律 伯努力大数定律 辛钦大数定律 Tmg~ZI:MW  
#,0%g 1  
  考试要求: 6&`.C/"2  
Yvcd(2  
  增加 了解 切比雪夫大数定律、伯努力大数定律、辛钦大数定律,并会用相关定理近似计算有关随机事件的概率。
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