2007年考研数四大纲变化综述

2007年数学四考试大纲变化 D% @KRcp^b  
,Qo}J@e(  
　　(一)试卷结构 nhT;b,G.Z  
z.59]\;U>  
　　内容比例： _@|fva&s,;  
As}eUm)B5c  
　　2006年 微积分 50 % 线性代数 25% 概率论 25% qhwoV4@f  
kC|Tubs(  
　　2007年 微积分 56 % 线性代数 22% 概率论 22% g$gS7!u,  
^teaJy%  
　　题型比例： gD5P!}s[u0  
9i[4"&K  
　　2006年 填空题与选择题 40% 解答题(包括证明)60% fn?VNZ`J  
Okoo(dfM
 
　　2007年 填空题与选择题 45% 解答题(包括证明)55% X4 Y
 
$/.<z(F  
　　(二)微积分 zg7G^!PU  
NY 4C@@"  
　　1，函数、极限、连续 zze z~bv7:  
{0fz9"|U  
　　1,会应用两个重要极限 改成 掌握利用两个重要极限求极限的方法。 =?+w)(*0c  
xtsL8-u f  
　　2,了解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)及其简单应用 改成 理解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)，并会应用这些性质。 iRouLd  
Lv3XYZ
gW~  
　　2，一元函数微分学 :B+Rg cqi  
Q4CJ]J`  
　　考试内容： R%W@~o\p]  
OT%V{hD  
　　导数的概念 改成 导数和微分的概念； x~Pvh+O  
6mAB
(X^+  
　　增加 平面曲线的切线与法线； 9^p32G  
@jKDj]\  
　　导数的四则运算 改成 导数和微分的四则运算； ,N0uR@GN  
>Pyc[_j  
　　复合函数、反函数和隐函数的导数 改成 复合函数、反函数和隐函数的微分法；罗尔定理和拉格郎日中值定理及其应用 改成 微分中值定理； @bY?$fj_u  
c G*(C
  
　　函数单调性 改成 函数单调性的判别 5Fr;  
1M=   
　　考试要求： iW;}%$lVX  
dWjx"7^  
　　增加 会求平面曲线的切线和法线方程； "kU>~~y,  
~r PYJ  
　　增加 了解柯西中值定理，掌握定理的简单应用； lJlZHO  
drs-mt8  
　　掌握函数单调性的判别方法及其应用，掌握函数极值、最大值和最小值的求法，会求解较简单的应用题 改成 掌握函数单调性的判别方法，了解函数极值的概念，掌握函数极值、最大值和最小值的求法及其应用； Vl4Z_viNH  
!+=Zjm4L  
　　会求函数的斜渐进线 改成 会求函数的渐进线； |a>}9:g,=*  
$(XgKq&xWZ  
　　3，一元函数的积分学 db^a
L8  
{GK(fBE  
　　考试要求： yqYhe-"  
8Kk3_ y  
　　会利用定积分计算平面图形的面积和旋转体的体积 改成 会利用定积分计算平面图形的面积、旋转体的体积和函数的平均值； ^pN 5NwC5  
HIsB|  
　　4，多元函数微积分学 @kz!{g]Sn  
\w3%[+c  
　　考试要求： d4% `e&K]'  
5^b i 7J  
　　了解二元函数的极限与连续的直观意义 改成 了解二元函数的极限与连续的概念 b h*^
{  
`,Xb8^M2  
　　5，常微分方程 Y>G*'[U  
/ =-6:L  
　　没有改变 V0s,f.a  
&0JK38(  
　　(三)线性代数 Y+5"uq<'  
.<HC[ls  
　　1，行列式 487YaioB$  
;m''9z)2  
　　没有改变 E*OG-r   
A3z/Bz4]:#  
　　2，矩阵 z'_&|-m  
.#sz|0  
　　增加 掌握矩阵的转置 |7]?>-  
Yg[ v/[]  
　　了解方阵的幂，掌握方阵乘积的行列式的性质 改成 了解方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质
_Q)d+Fl  
|.Em_*VG  
　　3，向量 Z@}sCZ=#A  
%v_IX2'  
　　没有改变 G5Je{N8W  
2YE7 23H=Z  
　　4，线形方程组 _O"L1Let  
C1KfXC*|L  
　　没有改变 Q js2hj-$  
sr;:Dvx~  
　　5，矩阵的特征值和特征向量 `bzr_fJ  
0r0c|*[+4z  
　　没有改变 UlnyTz~  
i3D<`\;r  
　　6，二次型 (新增) R!@|6=]iG  
;]{{)dst  
　　考试内容： Wx}M1&d/J  
F%9cS :  
　　二次型及其矩阵表示 合同变换与合同矩阵 二次型的秩 惯性定理 二次型的标准形和规范形 用正交变换和配方法化二次型为标准型 二次型及其矩阵的正定性 sfyBw  
Mm "Wk  
　　考试要求： |3 ;u"&(P  
jYrym-  
　　1，了解二次型的概念，会用矩阵形式表示二次型，了解合同变换和合同矩阵的概念； Z
H_FA  
st
X'yya  
　　2，了解二次型的秩的概念，了解二次型的标准形、规范形等概念，了解惯性定理，会用正交变换和配方法化二次型为标准形；、 `0Yt1Z&
 
C%0<1mp  
　　3，理解正定二次型、正定矩阵的概念，并掌握其判别法。 y!SF/i?Py  
r@olC7&  
　　(四)概率论 6`_!?u7  
u\M4`p!g=  
　　1，随机事件和概率 nDyvX1]  
=E&24  
　　没有改变 {5U1`
>  

'BqrJfv  
　　2，随机变量及其概率分布 zpbcmQB*  
tp#Z@5=  
　　没有改变 zwMQXI'k83  
e)*mC oR  
　　3，多维随机变量的分布 $[j-C9W  
5LO4P>f
q  
　　离散随机变量的联合概率分布、边缘分布和条件分布 改成 二维离散随机变量的联合概率分布、边缘分布和条件分布 9!5b2!JL  
jaK'
W  
　　4，随机变量的数字特征 &aY/eD  
5woIGO3X  
　　没有改变 KLG6QBkj  
Ok*VQKyDLH  
　　5，中心极限定理 B{;11u  
mgo'MW\  
　　考试内容： hK:#+hg,  
CFD*g\g<*  
　　增加 切比雪夫大数定律 伯努力大数定律 辛钦大数定律 `oB'(  
b;Hm\aK  
　　考试要求： :/>7$)+  
>BJ2v=RA  
　　增加 了解 切比雪夫大数定律、伯努力大数定律、辛钦大数定律，并会用相关定理近似计算有关随机事件的概率。