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2007年考研数四大纲变化综述

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2007年数学四考试大纲变化 ET0^_yk  
^Lc, w  
  (一)试卷结构 'wA4yJ<  
{ Ba_.]x  
  内容比例: ZH)thd9^b  
Ba}<X;B}  
  2006年 微积分 50 % 线性代数 25% 概率论 25% gP2<L5&Z,  
d3;Sy`.  
  2007年 微积分 56 % 线性代数 22% 概率论 22% z1m-t# v:  
6f*QUw~  
  题型比例: F\2<q$Zn+  
jZgCDA8Mr!  
  2006年 填空题与选择题 40% 解答题(包括证明)60% exxH0^  
F-=Xbyr3@  
  2007年 填空题与选择题 45% 解答题(包括证明)55% QB5,Vfoux  
P,<pG[^K  
  (二)微积分 * "d['V3  
~.$ca.Gf  
  1,函数、极限、连续 @[v4[yq-  
*J3Z.fq%:i  
  1,会应用两个重要极限 改成 掌握利用两个重要极限求极限的方法。 'FM_5`&  
2l}H=DZV  
  2,了解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)及其简单应用 改成 理解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理),并会应用这些性质。 Oj1B @QE  
9j>LU<Z  
  2,一元函数微分学 Z8I0v$LjR  
$O^"O Q_@  
  考试内容: ~m3Tq.sYrY  
6KE?@3;Om  
  导数的概念 改成 导数和微分的概念; U>hpYqf_  
UO( ?EELm  
  增加 平面曲线的切线与法线; )v+\1  
F;8Uvj  
  导数的四则运算 改成 导数和微分的四则运算; x31Jl{x8\?  
.23Yqr'zT  
  复合函数、反函数和隐函数的导数 改成 复合函数、反函数和隐函数的微分法;罗尔定理和拉格郎日中值定理及其应用 改成 微分中值定理; ?wVq5^ e  
YP`/dX"4  
  函数单调性 改成 函数单调性的判别 FO:k >F  
| Zj=E$  
  考试要求: s x2\  
+[":W?j  
  增加 会求平面曲线的切线和法线方程; 7|DPevrk  
[5-3PuT&9  
  增加 了解柯西中值定理,掌握定理的简单应用; $T7(AohR  
H`OJN .  
  掌握函数单调性的判别方法及其应用,掌握函数极值、最大值和最小值的求法,会求解较简单的应用题 改成 掌握函数单调性的判别方法,了解函数极值的概念,掌握函数极值、最大值和最小值的求法及其应用; (9KiIRN   
TJ>$ ~9&Sy  
  会求函数的斜渐进线 改成 会求函数的渐进线; : ~Ppv5W.  
i#%!J:_=  
  3,一元函数的积分学 ^WUG\@B  
e"cvo(}g  
  考试要求: '_ l5Br73=  
~=t K17i  
  会利用定积分计算平面图形的面积和旋转体的体积 改成 会利用定积分计算平面图形的面积、旋转体的体积和函数的平均值; r*g<A2g%  
/DX6Hkkj%  
  4,多元函数微积分学 "b[w%KYyl  
F.iJz4ya_  
  考试要求: @DuSii#.S  
4Un%p7Y~  
  了解二元函数的极限与连续的直观意义 改成 了解二元函数的极限与连续的概念 ;3&HZq6Z (  
Gj&`+!\  
  5,常微分方程 S\0?~l"}  
:+Tvq,/"  
  没有改变 Xz!O}M{4  
\<%?=C'w~  
  (三)线性代数 J3y4 D}  
<_#a%+5d  
  1,行列式 }CQ)W1mO"  
.$zo_~ mR  
  没有改变 &+")~2 +  
H'?dsc  
  2,矩阵 !Q=xIS  
^oDSU7j5,  
  增加 掌握矩阵的转置 UF;iw  
#;hYJ Y  
  了解方阵的幂,掌握方阵乘积的行列式的性质 改成 了解方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质 ;v m$F251  
_)MbvF  
  3,向量 vt(cC) )  
Qq<+QL|  
  没有改变 eT@, QA(3  
k? !'OHmBL  
  4,线形方程组 )KKmV6>b  
B`?5G\7L  
  没有改变 W+BHt{  
Fjw+D1q.  
  5,矩阵的特征值和特征向量 .-}F~FES  
lj 2OOU{  
  没有改变  K2D, *w  
=6xxZy[  
  6,二次型 (新增) wY*tq{7  
f5,!,]XO  
  考试内容: sh;>6xB  
dPmNX-'7  
  二次型及其矩阵表示 合同变换与合同矩阵 二次型的秩 惯性定理 二次型的标准形和规范形 用正交变换和配方法化二次型为标准型 二次型及其矩阵的正定性 %<h+_(\h  
wqAj=1M\  
  考试要求: V%JG :'6L  
Q6hWHfS  
  1,了解二次型的概念,会用矩阵形式表示二次型,了解合同变换和合同矩阵的概念; dReJ;x4  
]::g-&%Um  
  2,了解二次型的秩的概念,了解二次型的标准形、规范形等概念,了解惯性定理,会用正交变换和配方法化二次型为标准形;、 N _|tw  
+J7xAyv_Oz  
  3,理解正定二次型、正定矩阵的概念,并掌握其判别法。 }o7"2h ht  
/EV _Y|(-  
  (四)概率论 qHE(p+]E  
?U(`x6\:  
  1,随机事件和概率 ?btZdnQ))S  
V]P%@<C  
  没有改变 VP_S[+Zv~  
qx`)M3Mu|<  
  2,随机变量及其概率分布 f~{4hVA  
E\vW>g*W  
  没有改变 />dYkIv  
xnPi'?A]  
  3,多维随机变量的分布 !c;BOCqa  
M1J77LfS8  
  离散随机变量的联合概率分布、边缘分布和条件分布 改成 二维离散随机变量的联合概率分布、边缘分布和条件分布 hi^t zpy  
e#s-MK-Q  
  4,随机变量的数字特征 ab^>_xD<  
$m;DwlM  
  没有改变 b>f{o_  
ok(dCAKP  
  5,中心极限定理 Y1 *8&xT  
Kd;)E 9Ti  
  考试内容: ^'Qe.DW[  
52q<|MW%  
  增加 切比雪夫大数定律 伯努力大数定律 辛钦大数定律 D0LoT?$N  
tlcNGPa  
  考试要求: 5'S~PQka*  
{!NX u  
  增加 了解 切比雪夫大数定律、伯努力大数定律、辛钦大数定律,并会用相关定理近似计算有关随机事件的概率。
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