2007年考研数四大纲变化综述

2007年数学四考试大纲变化 D~-
Ri`k.  
ZY83,:<  
　　(一)试卷结构 Z@1rs#  
3+)i23[4=\  
　　内容比例： z=!xN5  
(*|hlD~  
　　2006年 微积分 50 % 线性代数 25% 概率论 25% k@[Bx>  
:wIbKs.r  
　　2007年 微积分 56 % 线性代数 22% 概率论 22% mF "ctxE  
;&iQNXL  
　　题型比例： RsE+\)  
y'(;!5w  
　　2006年 填空题与选择题 40% 解答题(包括证明)60% K\uR=L7  
FsD}Nk=m~  
　　2007年 填空题与选择题 45% 解答题(包括证明)55% P?>p+dM  
=ahD'*R^A  
　　(二)微积分 /@0wbA  
.6r&<*  
　　1，函数、极限、连续 U:_&aY_  
:B
l $c,J  
　　1,会应用两个重要极限 改成 掌握利用两个重要极限求极限的方法。 xC|7"N^/  
*r%=p/oQ}B  
　　2,了解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)及其简单应用 改成 理解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)，并会应用这些性质。 (|S e+Y#e,  
mp}ZHufG  
　　2，一元函数微分学 !bQ5CB  
gzeG5p  
　　考试内容： Ra.<D.  
<CeDIX t  
　　导数的概念 改成 导数和微分的概念； aaLT%  
^!=+$@<  
　　增加 平面曲线的切线与法线； 4PNl3N3,n  
xK /NzVt  
　　导数的四则运算 改成 导数和微分的四则运算； D{c`H}/`  
ibEQ52  
　　复合函数、反函数和隐函数的导数 改成 复合函数、反函数和隐函数的微分法；罗尔定理和拉格郎日中值定理及其应用 改成 微分中值定理； q")}vN  
}E*#VA0/nY  
　　函数单调性 改成 函数单调性的判别 wL~ dZ!,J  
uA,K}sNRZ  
　　考试要求： dqcf
s/XhP  
s@0#w*N  
　　增加 会求平面曲线的切线和法线方程； r6"t`M  
[gU z9iU  
　　增加 了解柯西中值定理，掌握定理的简单应用； EyozhIV  
i: 1V\q%  
　　掌握函数单调性的判别方法及其应用，掌握函数极值、最大值和最小值的求法，会求解较简单的应用题 改成 掌握函数单调性的判别方法，了解函数极值的概念，掌握函数极值、最大值和最小值的求法及其应用； Tf` ~=fg%  
o[_{\  
　　会求函数的斜渐进线 改成 会求函数的渐进线； ?!b}Ir<1j
 
UL(#B TK  
　　3，一元函数的积分学 [5>0om5  
e)O6k7U$  
　　考试要求： ^ygN/a>rr  
eQA89 :j,  
　　会利用定积分计算平面图形的面积和旋转体的体积 改成 会利用定积分计算平面图形的面积、旋转体的体积和函数的平均值； xCGvLvFn  
k}~|jLu@g  
　　4，多元函数微积分学 st~f}w@  
7R ;!  
　　考试要求： Wo\NX05-?  
(C1]R41'  
　　了解二元函数的极限与连续的直观意义 改成 了解二元函数的极限与连续的概念 D[ny%9 :  
"J$vt`  
　　5，常微分方程 wtaeF+u-R-  
*joM[ML` 6  
　　没有改变 iN<Tn8-YH6  
a>6!?:Rj  
　　(三)线性代数 *SLv$A  
5s`NR<|2L  
　　1，行列式 m%ak]rv([  
a,!c6'QE  
　　没有改变 d-lC|5U%  
p^^
E(<2  
　　2，矩阵 a~WtW]  
c1Xt$[_  
　　增加 掌握矩阵的转置 ! p458~|  
(eF
HMRMv~  
　　了解方阵的幂，掌握方阵乘积的行列式的性质 改成 了解方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质 NJwcb=*  
#X`j#"Ov2(  
　　3，向量 ^|(F|Z  
XzkC ]e'  
　　没有改变 slXk <  
u+kXJ  
　　4，线形方程组 a8Nl' f*0  
eE+zL~CE  
　　没有改变 4

cl}ouG  
]&jXD=a"  
　　5，矩阵的特征值和特征向量 |s+y]3-_  
C&D!TR!K  
　　没有改变 RKx" }<#+  
5fjmr  
　　6，二次型 (新增) fMy7pXa_  
b~z1%?  
　　考试内容： ,aU_bve  
^3^n|T7le  
　　二次型及其矩阵表示 合同变换与合同矩阵 二次型的秩 惯性定理 二次型的标准形和规范形 用正交变换和配方法化二次型为标准型 二次型及其矩阵的正定性 [g`
P(?  
MZv In ZS  
　　考试要求： h:}oUr8  
vg5i+ry<  
　　1，了解二次型的概念，会用矩阵形式表示二次型，了解合同变换和合同矩阵的概念； @/g%l1$`  
aTxss:7]  
　　2，了解二次型的秩的概念，了解二次型的标准形、规范形等概念，了解惯性定理，会用正交变换和配方法化二次型为标准形；、 P?\IlziCB  
q{nNWvL  
　　3，理解正定二次型、正定矩阵的概念，并掌握其判别法。 :D""c*  
P|Dw+lQj  
　　(四)概率论 l q~^&\_#  
nRzD[3I  
　　1，随机事件和概率 D37N*9}  
Usx8 U  
　　没有改变 !uLz%~F  
]6bh#N;.  
　　2，随机变量及其概率分布 !?,7Cu.5#6  
|@`F!bnLr  
　　没有改变 d,tGW  
C4Z}WBS(  
　　3，多维随机变量的分布 9nN$%(EO5;  
_0Qp[l-  
　　离散随机变量的联合概率分布、边缘分布和条件分布 改成 二维离散随机变量的联合概率分布、边缘分布和条件分布 2v\,sHw+-  
ph qx<N@  
　　4，随机变量的数字特征 ~oWCTj-  
0JN>w^  
　　没有改变 G>&Tap>  
*](maF~%C  
　　5，中心极限定理 aAhXHsZ|26  
&mXJL3iN  
　　考试内容： Uus%1hC%a  
?%-VSL>$w=  
　　增加 切比雪夫大数定律 伯努力大数定律 辛钦大数定律 Up*1j:_O  
Xn@\p5<  
　　考试要求： hLK5s1#K  
^yL6A1  
　　增加 了解 切比雪夫大数定律、伯努力大数定律、辛钦大数定律，并会用相关定理近似计算有关随机事件的概率。