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2007年考研数四大纲变化综述

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2007年数学四考试大纲变化 #J~xKyJi'  
d>wG6Z,|  
  (一)试卷结构 q#`;G,rs  
99~ZZG  
  内容比例: QB*n [(?  
U["IXR#  
  2006年 微积分 50 % 线性代数 25% 概率论 25% 3 <Zo{;  
-^t&U] g  
  2007年 微积分 56 % 线性代数 22% 概率论 22% T#a6X;9P  
gF\ac%9  
  题型比例: 9#a/at]  
$x2G/5?  
  2006年 填空题与选择题 40% 解答题(包括证明)60% mxICQ>s b  
1-PFM-  
  2007年 填空题与选择题 45% 解答题(包括证明)55% W=4|ahk$  
k[\JT[Mp  
  (二)微积分 .jl^"{@6  
!'-./LD")  
  1,函数、极限、连续 H%;pPkIi  
Tj=@5lj0  
  1,会应用两个重要极限 改成 掌握利用两个重要极限求极限的方法。 'grb@+w(  
@'"7[k!y;  
  2,了解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)及其简单应用 改成 理解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理),并会应用这些性质。 lr$,=P`  
)6 K)UA  
  2,一元函数微分学 ?uXY6J"  
Z|j\_VKhl  
  考试内容: p7[&H/  
a KIS%M#Y  
  导数的概念 改成 导数和微分的概念; 4|NcWpaV7  
0$|wj^?U  
  增加 平面曲线的切线与法线; Pz-=Eq  
BG+X8t8\  
  导数的四则运算 改成 导数和微分的四则运算; xI8v'[3  
e*o:ltP./  
  复合函数、反函数和隐函数的导数 改成 复合函数、反函数和隐函数的微分法;罗尔定理和拉格郎日中值定理及其应用 改成 微分中值定理; P7!gUxcv9Y  
\>+BvF  
  函数单调性 改成 函数单调性的判别 JB HnJm  
r6 L  
  考试要求: !%QbE[Kl>  
Tx/KL%X  
  增加 会求平面曲线的切线和法线方程; !={QL:  
]% UAN_T  
  增加 了解柯西中值定理,掌握定理的简单应用; n yNHjn |W  
~HXZ-*  
  掌握函数单调性的判别方法及其应用,掌握函数极值、最大值和最小值的求法,会求解较简单的应用题 改成 掌握函数单调性的判别方法,了解函数极值的概念,掌握函数极值、最大值和最小值的求法及其应用; sVP2$?  
CN7qqd  
  会求函数的斜渐进线 改成 会求函数的渐进线; S.^x)5/,,T  
uU1q?|4  
  3,一元函数的积分学 ,62BZyT,T,  
2Oy-jM  
  考试要求: Rr>""  
_? u} Jy_  
  会利用定积分计算平面图形的面积和旋转体的体积 改成 会利用定积分计算平面图形的面积、旋转体的体积和函数的平均值; `;&=m, W'  
r8!M8Sc  
  4,多元函数微积分学 +N!/>w]n  
|sDp>..  
  考试要求: sJ|IW0Mr  
o Hrx$>W]  
  了解二元函数的极限与连续的直观意义 改成 了解二元函数的极限与连续的概念 4<U6jB5  
@fd{5 >\  
  5,常微分方程 F=yE>[! LB  
~PCS_  
  没有改变 /7C %m:  
cQ/T:E7$`  
  (三)线性代数 s=n_(}{ q  
<@=w4\5j9  
  1,行列式 x2+M0 }g  
_2WIi/6K  
  没有改变 M:w]g`LKl  
~T&X#i  
  2,矩阵 dZ\T@9+j+  
LY!.u?D`P  
  增加 掌握矩阵的转置 e{d$OzT) V  
;\t(c  
  了解方阵的幂,掌握方阵乘积的行列式的性质 改成 了解方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质 ni3A+Y0  
=Lr# *ep[  
  3,向量 |R(rb-v  
r'u[>uY  
  没有改变 8C2!Wwz`J8  
`Dv &.  
  4,线形方程组 5va ;Ol4  
=eG:Scoug?  
  没有改变 el,n5O Z7  
[ ]=}0l<J  
  5,矩阵的特征值和特征向量 U &y?3  
8wA'a'V.  
  没有改变 sg,9{R ^  
3<HPZWc  
  6,二次型 (新增) r;8$ 7C.  
P87qUC  
  考试内容: 6Q9S~YYq  
Q |^c5  
  二次型及其矩阵表示 合同变换与合同矩阵 二次型的秩 惯性定理 二次型的标准形和规范形 用正交变换和配方法化二次型为标准型 二次型及其矩阵的正定性 b=Y3O  
)nUTux0K\  
  考试要求: Y--Uo|H  
U`ELd:  
  1,了解二次型的概念,会用矩阵形式表示二次型,了解合同变换和合同矩阵的概念; D~%h3HM  
pw1&WP&?3  
  2,了解二次型的秩的概念,了解二次型的标准形、规范形等概念,了解惯性定理,会用正交变换和配方法化二次型为标准形;、 {NV=k%MTmi  
-Tr*G4  
  3,理解正定二次型、正定矩阵的概念,并掌握其判别法。 Q?W}]RW  
1FmVx   
  (四)概率论 z=VL|Du1OT  
JU0|pstf  
  1,随机事件和概率 )L:p.E  
u< .N\/  
  没有改变 X3rvM8  
4gK_' b6"  
  2,随机变量及其概率分布 04R-}  
C?%Oi:Gi&  
  没有改变 1fb!sbGD.k  
`oo(\O7t=  
  3,多维随机变量的分布 w\ 7aAf3O  
)NS& 1$  
  离散随机变量的联合概率分布、边缘分布和条件分布 改成 二维离散随机变量的联合概率分布、边缘分布和条件分布 =k22f`8ew  
8VZLwhj  
  4,随机变量的数字特征 fHwr6"DJ  
\}mn"y  
  没有改变 #me'1/z  
p*(]8pDC  
  5,中心极限定理 V .VV:`S  
5*7 \Yjk?  
  考试内容: 4f> s2I&pQ  
BA|*V[HBE  
  增加 切比雪夫大数定律 伯努力大数定律 辛钦大数定律 `1"Xj ^ YM  
w B[H &  
  考试要求: +46?+kKt  
3L(vZ2&  
  增加 了解 切比雪夫大数定律、伯努力大数定律、辛钦大数定律,并会用相关定理近似计算有关随机事件的概率。
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