2007年考研数四大纲变化综述

2007年数学四考试大纲变化 iu.v8I;<  
w<&R|= 93  
　　(一)试卷结构 %EH{p@nM&-  
~YRG9TK  
　　内容比例： oH='\M%+  
zQ~ax!}R  
　　2006年 微积分 50 % 线性代数 25% 概率论 25%
Ms 3Sri  
u*=8s5Q[  
　　2007年 微积分 56 % 线性代数 22% 概率论 22% 572{DC&T  
[nASMKK0  
　　题型比例： 'W*:9wah  
l0w<NZF  
　　2006年 填空题与选择题 40% 解答题(包括证明)60% ^_gH}~l+U  
e);`hNLih  
　　2007年 填空题与选择题 45% 解答题(包括证明)55% Z^!% b  
Fs(FI\^  
　　(二)微积分 0fzHEL  
y|/[;  
　　1，函数、极限、连续 0,whTnH|  
ey@ccc*sZ9  
　　1,会应用两个重要极限 改成 掌握利用两个重要极限求极限的方法。 ]{| wU.  
|/;;uK,y  
　　2,了解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)及其简单应用 改成 理解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)，并会应用这些性质。 p1N3AhXY  
bRD-[)  
　　2，一元函数微分学 )uu(I5St  
+L|x^B3  
　　考试内容： b/"gUYo  
>@)p*y.K  
　　导数的概念 改成 导数和微分的概念； $f?GD<}?7r  
v>0I=ut  
　　增加 平面曲线的切线与法线； p"
"\uG'  
+"1fr  
　　导数的四则运算 改成 导数和微分的四则运算； .
XT]\'vW  
-v! ;  
　　复合函数、反函数和隐函数的导数 改成 复合函数、反函数和隐函数的微分法；罗尔定理和拉格郎日中值定理及其应用 改成 微分中值定理； YeS5%?Fk  
s}F.D^^G  
　　函数单调性 改成 函数单调性的判别 1
ixBwnp?  
}qT{" *SC  
　　考试要求： [vqf hpz  
;ObrBN,Fu  
　　增加 会求平面曲线的切线和法线方程； F0kdwN4;  
k+BY3a  
　　增加 了解柯西中值定理，掌握定理的简单应用； ]P/i}R:  
#>M^BOR8  
　　掌握函数单调性的判别方法及其应用，掌握函数极值、最大值和最小值的求法，会求解较简单的应用题 改成 掌握函数单调性的判别方法，了解函数极值的概念，掌握函数极值、最大值和最小值的求法及其应用； K7X*N  
[/o BjiBA  
　　会求函数的斜渐进线 改成 会求函数的渐进线； z HT#bP:o  
#/> a`Ur_  
　　3，一元函数的积分学 wk#cJ`wG;  
lVCnu>8  
　　考试要求： $0R5 ]]db)  
y$+=>p|d.^  
　　会利用定积分计算平面图形的面积和旋转体的体积 改成 会利用定积分计算平面图形的面积、旋转体的体积和函数的平均值； a+RUSz;DL  
2HO2  
　　4，多元函数微积分学 ,rV;T";r  
}9kn;rb$g  
　　考试要求： >n3ig~0d  
p:V1VHT,  
　　了解二元函数的极限与连续的直观意义 改成 了解二元函数的极限与连续的概念 M`n0 qy  
}kG>6_p?  
　　5，常微分方程 Rl&nR$#  
t
OX-vQ  
　　没有改变 ,xg-H6Xfa{  
T|,/C|L  
　　(三)线性代数 .W\JvPTC  
$*`E;}S0  
　　1，行列式 &NOCRabc  
@?>5~  
　　没有改变 W_6gV  
%l,CJd5  
　　2，矩阵 Tm$8\c4V:*  
6LrI,d  
　　增加 掌握矩阵的转置 *R}p9;dpO  
]ddH>y&o  
　　了解方阵的幂，掌握方阵乘积的行列式的性质 改成 了解方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质 V-3;7  
Cp+tcrd_s  
　　3，向量 Fi/`3A@68  
:}2Tof2  
　　没有改变 hBaF^AWW  
j\"d/{7Q  
　　4，线形方程组 Lr9E02  
|qVM`,%L  
　　没有改变 =KAN|5yn  
?D|kCw69SE  
　　5，矩阵的特征值和特征向量 * =*\w\ te  
L1WvX6  
　　没有改变 *pDS%,$xe  
p()LQT!  
　　6，二次型 (新增) zJ$U5r/u  
ii&ckg>]z  
　　考试内容： 4]FS jVO  
}t:*w  
　　二次型及其矩阵表示 合同变换与合同矩阵 二次型的秩 惯性定理 二次型的标准形和规范形 用正交变换和配方法化二次型为标准型 二次型及其矩阵的正定性 ]TJ258P}  
/E3~z0  
　　考试要求： 'y5H%I
!  
2'@
D0L  
　　1，了解二次型的概念，会用矩阵形式表示二次型，了解合同变换和合同矩阵的概念； ' 9%iHx-<  
}u8g7Nj  
　　2，了解二次型的秩的概念，了解二次型的标准形、规范形等概念，了解惯性定理，会用正交变换和配方法化二次型为标准形；、 @REMl~"D5  
xs )jO+.  
　　3，理解正定二次型、正定矩阵的概念，并掌握其判别法。 =v0w\( ?N  
_Fn`G.r<  
　　(四)概率论 ZvLI~ul(zT  
gLY15v4?  
　　1，随机事件和概率 @=%g{  
`4?|yp.|L  
　　没有改变 ty:{e]e  
=f23lA  
　　2，随机变量及其概率分布 JNT|h zV  
'MW O3  
　　没有改变 GXk |p8  
2R ^6L@fw  
　　3，多维随机变量的分布 _0ZU I^#  
k)[c!\a[i  
　　离散随机变量的联合概率分布、边缘分布和条件分布 改成 二维离散随机变量的联合概率分布、边缘分布和条件分布 UkXa mGoy3  
e+<|  
　　4，随机变量的数字特征 j<6+p r  

|j{]6Nu  
　　没有改变 g[HuIn/  
^go3F{;4i  
　　5，中心极限定理 oad /xbp@/  
lIZ&' z  
　　考试内容： x6$3KDQm  
dt>9mF q  
　　增加 切比雪夫大数定律 伯努力大数定律 辛钦大数定律 \.+:yV<$  
;)SWwhQ  
　　考试要求： ` @
lNt}  
:6Tv4ZUvcG  
　　增加 了解 切比雪夫大数定律、伯努力大数定律、辛钦大数定律，并会用相关定理近似计算有关随机事件的概率。