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2007年考研数四大纲变化综述

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2007年数学四考试大纲变化 NpV# zzE  
HRkO.230  
  (一)试卷结构 :5!>h8p;  
Jlw<% }r  
  内容比例: B6)d2O9C  
2N_8ahc  
  2006年 微积分 50 % 线性代数 25% 概率论 25% =}N&c4I[j  
G t 4| ]  
  2007年 微积分 56 % 线性代数 22% 概率论 22% {~.~ b+v  
"&jA CI  
  题型比例: )%rGD =2~  
X|+o4R?  
  2006年 填空题与选择题 40% 解答题(包括证明)60% z @\C/wX  
R;,&s!\<  
  2007年 填空题与选择题 45% 解答题(包括证明)55% N6wea]  
cIqk=_]  
  (二)微积分 aty"6~  
4Q2=\-KFj  
  1,函数、极限、连续 ?sQOz[ig;  
%H=d_Nm{  
  1,会应用两个重要极限 改成 掌握利用两个重要极限求极限的方法。 YXE?b@W"  
X`km\\*  
  2,了解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)及其简单应用 改成 理解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理),并会应用这些性质。 /BB(riG  
^VsX9  
  2,一元函数微分学 _@I8B  
C Z8Fe$F  
  考试内容: FqQqjA  
([~9v@+  
  导数的概念 改成 导数和微分的概念; WP)r5;Hv`  
06@^knm  
  增加 平面曲线的切线与法线; &YQ  
40TS=evG  
  导数的四则运算 改成 导数和微分的四则运算; Pw`26mB   
O@;;GJ  
  复合函数、反函数和隐函数的导数 改成 复合函数、反函数和隐函数的微分法;罗尔定理和拉格郎日中值定理及其应用 改成 微分中值定理; ,ra!O=d~0  
S a5+_TW  
  函数单调性 改成 函数单调性的判别 4yhan/zA  
^LfN6{  
  考试要求: O~t]:p9_  
4]L5%=atn  
  增加 会求平面曲线的切线和法线方程; aRSGI ja<L  
Yud]s~N  
  增加 了解柯西中值定理,掌握定理的简单应用; , 'WhF-  
w,hl<=:(FB  
  掌握函数单调性的判别方法及其应用,掌握函数极值、最大值和最小值的求法,会求解较简单的应用题 改成 掌握函数单调性的判别方法,了解函数极值的概念,掌握函数极值、最大值和最小值的求法及其应用; ^mWOQ*zi;  
/Q h  
  会求函数的斜渐进线 改成 会求函数的渐进线; C9^[A4O@X!  
3WdYDv]N}L  
  3,一元函数的积分学 \)Sa!XLfT  
+<5q8{]Pk  
  考试要求: ,&>LBdG`  
.FUws  
  会利用定积分计算平面图形的面积和旋转体的体积 改成 会利用定积分计算平面图形的面积、旋转体的体积和函数的平均值; VO#x+u]/  
D$C>ZF  
  4,多元函数微积分学 +"8 [E~Bih  
)!+M\fT  
  考试要求: 8U,VpuQ:  
E(J@A'cX  
  了解二元函数的极限与连续的直观意义 改成 了解二元函数的极限与连续的概念 sT.;*3{  
H4%2"w6|!  
  5,常微分方程 0V*B3V<  
sywSvnPuYZ  
  没有改变 Hc?8Q\O:  
A-5xgp,  
  (三)线性代数 /Y=Cg%+  
f4A;v|5_  
  1,行列式 =l6aSr  
^)$(Fe<  
  没有改变 V<X[>C'  
l-;u*JA  
  2,矩阵 eqvbDva^  
8 MIn~  
  增加 掌握矩阵的转置 uw'>tb@  
>< <(6  
  了解方阵的幂,掌握方阵乘积的行列式的性质 改成 了解方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质 >*DR>U  
&PY~m<F  
  3,向量 0$RZ~  
}xZR`xP(  
  没有改变 j\W"P_dpd  
e/+_tC$@p@  
  4,线形方程组 3khsGD@  
l&rS\TCkp  
  没有改变 ITcgp K6k  
t8vR9]n  
  5,矩阵的特征值和特征向量 L=`QF'Im  
*nb `DR  
  没有改变 Ir%L%MuR]  
r6 k/QZT  
  6,二次型 (新增) m]C|8b7Y  
OIi8x? .~]  
  考试内容: G- _h 2  
#G</RYM~m  
  二次型及其矩阵表示 合同变换与合同矩阵 二次型的秩 惯性定理 二次型的标准形和规范形 用正交变换和配方法化二次型为标准型 二次型及其矩阵的正定性 "*08?KA  
%6A."sePO  
  考试要求: <( "M;C3y  
NifD pqjgt  
  1,了解二次型的概念,会用矩阵形式表示二次型,了解合同变换和合同矩阵的概念; jA<(#lm;  
3y&N}'R(F  
  2,了解二次型的秩的概念,了解二次型的标准形、规范形等概念,了解惯性定理,会用正交变换和配方法化二次型为标准形;、 M%(B6};J  
'p%aHK{  
  3,理解正定二次型、正定矩阵的概念,并掌握其判别法。 m+66x {M2c  
%:yp>nm  
  (四)概率论 Eb 8vnB#  
w;;yw3  
  1,随机事件和概率 <x&0a$I  
ie<zc+*rW  
  没有改变 tX'`4!{@+  
a1^CpeG~  
  2,随机变量及其概率分布 h%4aL38  
zL8Z8eh">  
  没有改变 "LwLTPC2  
' 6^+|1  
  3,多维随机变量的分布 \"]KF8c^_  
eBlWwUy*6f  
  离散随机变量的联合概率分布、边缘分布和条件分布 改成 二维离散随机变量的联合概率分布、边缘分布和条件分布 VT>TmfN(I  
]~a;tF>Fw  
  4,随机变量的数字特征 &%@e6..Ex  
rV{:'"=y-  
  没有改变 Whoqs_Mm{  
5OHg% ^  
  5,中心极限定理 [{!K'V  
MP/@Mf\<E  
  考试内容: *R'r=C`  
" V[=U13  
  增加 切比雪夫大数定律 伯努力大数定律 辛钦大数定律 9Hu;CKs  
? <F=*eS  
  考试要求: .[8! E_  
/,C;fT<R  
  增加 了解 切比雪夫大数定律、伯努力大数定律、辛钦大数定律,并会用相关定理近似计算有关随机事件的概率。
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