2007年考研数四大纲变化综述

2007年数学四考试大纲变化 %D%8^Zd_  
r\-uJ~8N  
　　(一)试卷结构 b((M)Gz  
{CGUL|y  
　　内容比例： _C*fs<#  
@] DVD  
　　2006年 微积分 50 % 线性代数 25% 概率论 25% }o?APvd  
S79;^X  
　　2007年 微积分 56 % 线性代数 22% 概率论 22% 3 0
9hn  
I%j|D#qY:T  
　　题型比例： PIoLywpRn  
VyXhl;  
　　2006年 填空题与选择题 40% 解答题(包括证明)60% fY51:0{  
Z
8@J`0x  
　　2007年 填空题与选择题 45% 解答题(包括证明)55% Y4`}y-'d  
YA_c N5p/@  
　　(二)微积分 IID-k  
iXVe.n  
　　1，函数、极限、连续 d\|?-hY`[  
x7!L{(E3  
　　1,会应用两个重要极限 改成 掌握利用两个重要极限求极限的方法。 K<SyC54  
( u\._Gwsx  
　　2,了解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)及其简单应用 改成 理解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)，并会应用这些性质。 7e|s wJ>4  
0zl
b0[  
　　2，一元函数微分学 |@ s,XS  
C.Kh[V\Ut  
　　考试内容： BW}U%B^.  
qG?Qc (  
　　导数的概念 改成 导数和微分的概念； !Sh&3uy_qN  
>,$_| C  
　　增加 平面曲线的切线与法线； z"-u95H  
D%OQ e#!  
　　导数的四则运算 改成 导数和微分的四则运算； r%yvOF\>  
~=6xyc/c  
　　复合函数、反函数和隐函数的导数 改成 复合函数、反函数和隐函数的微分法；罗尔定理和拉格郎日中值定理及其应用 改成 微分中值定理； _VRpI)mu  
@s ?  
　　函数单调性 改成 函数单调性的判别 l1OE!W W  
P2BWuhF  
　　考试要求： +./H6!  
e,vvzso  
　　增加 会求平面曲线的切线和法线方程； 1PQ~jfGi  
nYR#  
　　增加 了解柯西中值定理，掌握定理的简单应用； Wz49
i9e+d  
[q
)8N  
　　掌握函数单调性的判别方法及其应用，掌握函数极值、最大值和最小值的求法，会求解较简单的应用题 改成 掌握函数单调性的判别方法，了解函数极值的概念，掌握函数极值、最大值和最小值的求法及其应用； Ln')QN  
t{^*6XOcJ  
　　会求函数的斜渐进线 改成 会求函数的渐进线； Z'`gJ&6n  
Xqg@ e:g  
　　3，一元函数的积分学 Ce9|=Jx!  
hV8[@&Sx3  
　　考试要求：
B%)%  
f332J  
　　会利用定积分计算平面图形的面积和旋转体的体积 改成 会利用定积分计算平面图形的面积、旋转体的体积和函数的平均值； SPX$U5&  
Z_};|B}  
　　4，多元函数微积分学 =9O
^p@Q#W  
WM7oM~&{6  
　　考试要求： 4B =7
:r  
nm5cpnNl  
　　了解二元函数的极限与连续的直观意义 改成 了解二元函数的极限与连续的概念 *4Thd:7 `  
=n5zM._S-  
　　5，常微分方程 %GjM(
;Tk  
p{amC ;cI$  
　　没有改变 =9'RM>  
9YIM'q>`v  
　　(三)线性代数 :~e>Ob[,"  
R]c+?4J  
　　1，行列式 ov`h  
p Dx1z|@z  
　　没有改变 &=Ar  
Z&Pg"a?\  
　　2，矩阵 bH7X'%r  
jVv0ST*z  
　　增加 掌握矩阵的转置 ]/[FR5>  
m[?E  
　　了解方阵的幂，掌握方阵乘积的行列式的性质 改成 了解方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质 |oH,   
R]}}$R`j  
　　3，向量 ]i&6c
  
dt \TQJc~  
　　没有改变 twL3\ }N/B  
<keVrCR  
　　4，线形方程组 2h|MXI\g  
b
#uL?f  
　　没有改变 @| M|+k3  
rq8K_zp  
　　5，矩阵的特征值和特征向量 <Swt);  
aktU$Wbwl  
　　没有改变 [-65PC4aN  
iV5yJF{ZH  
　　6，二次型 (新增) s:>VaGC  
~("5yG  
　　考试内容： \rx3aJl  
*xx'@e|<;  
　　二次型及其矩阵表示 合同变换与合同矩阵 二次型的秩 惯性定理 二次型的标准形和规范形 用正交变换和配方法化二次型为标准型 二次型及其矩阵的正定性 X[*<NN  
\f]k 
CB  
　　考试要求： <C1H36p  
C]O(T2l{l  
　　1，了解二次型的概念，会用矩阵形式表示二次型，了解合同变换和合同矩阵的概念； >BR(Wd.  
oX#Q<2z*  
　　2，了解二次型的秩的概念，了解二次型的标准形、规范形等概念，了解惯性定理，会用正交变换和配方法化二次型为标准形；、 =)M/@T  
Hu\B"fdS  
　　3，理解正定二次型、正定矩阵的概念，并掌握其判别法。 R0P iv:  
2 Wt> Mi  
　　(四)概率论 "9ZID-~]  
$? m9")  
　　1，随机事件和概率 rXmn7;B}g  
*]ly0nP  
　　没有改变 r@72|:,  
Eza`Z` ^el  
　　2，随机变量及其概率分布 1Ce@*XBU  
T%.8'9  
　　没有改变 9v;Vv0k_  
;X8yFq  
　　3，多维随机变量的分布 l7XUXbYp&=  
s[M
?as  
　　离散随机变量的联合概率分布、边缘分布和条件分布 改成 二维离散随机变量的联合概率分布、边缘分布和条件分布 Lz
`E;k^  
8;d:-C
p  
　　4，随机变量的数字特征 0ZT5bg_M  
8qk?E6  
　　没有改变 .GsV>H  
m;H.#^b*  
　　5，中心极限定理 X@$f$=  
j2Cks_$:  
　　考试内容： nG,A@/N  
49rf7NT-g  
　　增加 切比雪夫大数定律 伯努力大数定律 辛钦大数定律 X}=n:Ql'YY  
^`*9QjY  
　　考试要求： Y'c>:;JEe  
=!kk|_0%E  
　　增加 了解 切比雪夫大数定律、伯努力大数定律、辛钦大数定律，并会用相关定理近似计算有关随机事件的概率。