2007年考研数四大纲变化综述

2007年数学四考试大纲变化 TR2X' `:O  
E]G#"EV!Y  
　　(一)试卷结构 Q-<,+[/  
0*?/s\>PS;  
　　内容比例： )$18a  
7A7=~:l\G  
　　2006年 微积分 50 % 线性代数 25% 概率论 25% C.SGm  
JNY;;9o  
　　2007年 微积分 56 % 线性代数 22% 概率论 22% Z";~]]$!Y  
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?  
　　题型比例： K$>C*?R  
q5X\wz2N  
　　2006年 填空题与选择题 40% 解答题(包括证明)60% #$!(8>YJ  
\ ;.W;!*  
　　2007年 填空题与选择题 45% 解答题(包括证明)55% Vc}#Ok  
Jjt'R`t%t  
　　(二)微积分
dz^l6<a"n  
5xJyW`SWz  
　　1，函数、极限、连续 u\~dsD2)q  
L2"fO  
　　1,会应用两个重要极限 改成 掌握利用两个重要极限求极限的方法。 g\sW2qXEw  
q}-q[p? 5  
　　2,了解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)及其简单应用 改成 理解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)，并会应用这些性质。 dB{o-R  
IN
ca  
　　2，一元函数微分学 #=)(t${7'  
t*<@>]k  
　　考试内容： pk&kJ307  
d*
7nz=0&$  
　　导数的概念 改成 导数和微分的概念； L_fu<W  
]y*AA58;  
　　增加 平面曲线的切线与法线； 1r6>.&p  
<~9z.v7  
　　导数的四则运算 改成 导数和微分的四则运算； F,2)Udim  
IooAXwOF  
　　复合函数、反函数和隐函数的导数 改成 复合函数、反函数和隐函数的微分法；罗尔定理和拉格郎日中值定理及其应用 改成 微分中值定理； w2BIf[~t  
Xg>nb1e  
　　函数单调性 改成 函数单调性的判别 ZA4NVt.yN  
c_#\'yeW  
　　考试要求： Lf+M +^l  
<uGc=Du  
　　增加 会求平面曲线的切线和法线方程； X"V,3gDG  
W5a)`
%H  
　　增加 了解柯西中值定理，掌握定理的简单应用； g'G"`)~ 2  
ICSi<V[y1  
　　掌握函数单调性的判别方法及其应用，掌握函数极值、最大值和最小值的求法，会求解较简单的应用题 改成 掌握函数单调性的判别方法，了解函数极值的概念，掌握函数极值、最大值和最小值的求法及其应用； xE/r:D#  
l7G&[\~  
　　会求函数的斜渐进线 改成 会求函数的渐进线； 7CfHL;+m<4  
JA!O,4  
　　3，一元函数的积分学 56i9V9{2  
%E q}H  
　　考试要求： ]Lg$p  
RhVQV
jc  
　　会利用定积分计算平面图形的面积和旋转体的体积 改成 会利用定积分计算平面图形的面积、旋转体的体积和函数的平均值；
?C#=Q6  
_jmkAmeu  
　　4，多元函数微积分学 C3|(XChqC  
jkd'2  
　　考试要求： PprCz
"  
aa!o::;  
　　了解二元函数的极限与连续的直观意义 改成 了解二元函数的极限与连续的概念 O][R"5d  
}e
A2y($N  
　　5，常微分方程 ?nOul}y/  

9F8"(  
　　没有改变 gC-3ghmgS  
ha6jbni  
　　(三)线性代数 B%95M|  
I$@0FSl  
　　1，行列式 AH$D./a  
8r@_b  
　　没有改变 t!MGSB~  

6C6<,c
 
　　2，矩阵 w i,}sEoM  
yyZV/ x~  
　　增加 掌握矩阵的转置 -3 .Sr|t  
-eH5s3:A  
　　了解方阵的幂，掌握方阵乘积的行列式的性质 改成 了解方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质 \W5fcxf  
OZ2gIK  
　　3，向量 n_[;2XQQ  
}?zy*yL  
　　没有改变 0Da9,&D  
HIUB:  
　　4，线形方程组 4(5NHsvp  
*n$=2v^A  
　　没有改变 2"`R_q  
\XaKq8uE  
　　5，矩阵的特征值和特征向量 qKX3Npw  
&)?ECj0`  
　　没有改变 -ea":}/  
EHByo[  
　　6，二次型 (新增) HyKvDJ 3_  
"F nH>g-  
　　考试内容： }G,PUjg_^3  
sJ{S(wpi"  
　　二次型及其矩阵表示 合同变换与合同矩阵 二次型的秩 惯性定理 二次型的标准形和规范形 用正交变换和配方法化二次型为标准型 二次型及其矩阵的正定性 QkJAjmB  
fi*@m,-  
　　考试要求： nCF1i2*6|"  
37Z@a!#  
　　1，了解二次型的概念，会用矩阵形式表示二次型，了解合同变换和合同矩阵的概念；
zS]8ma  
K&2{k+w  
　　2，了解二次型的秩的概念，了解二次型的标准形、规范形等概念，了解惯性定理，会用正交变换和配方法化二次型为标准形；、 E! '|FJ  
X 4\  
　　3，理解正定二次型、正定矩阵的概念，并掌握其判别法。 1"pvrX}  
9r,)Bw!RP  
　　(四)概率论 r(g:b ^S  
%fY\vd2  
　　1，随机事件和概率 SJ(<u2J]  
K0hmRR=  
　　没有改变 WP/?(%#Y  
eEvE3=,hg  
　　2，随机变量及其概率分布 y\M]\^[7  
#bN'
N@|  
　　没有改变 DEj6 ky  
@LQe[`  
　　3，多维随机变量的分布 8G&'ED_&  
nksx|i l  
　　离散随机变量的联合概率分布、边缘分布和条件分布 改成 二维离散随机变量的联合概率分布、边缘分布和条件分布 jQDXl  
.xnJT2uu'  
　　4，随机变量的数字特征 }=.
:bwX5  
Bp #:sAG  
　　没有改变 Li[ :L  
0s>ozAJ  
　　5，中心极限定理 9"T&P_   
_}4l4  
　　考试内容： !Zf< j  
J]|Zh  
　　增加 切比雪夫大数定律 伯努力大数定律 辛钦大数定律 oC"1{ybyl  
7f!"vhCXM;  
　　考试要求： i8CO+Iv*{  
QahM)Gb  
　　增加 了解 切比雪夫大数定律、伯努力大数定律、辛钦大数定律，并会用相关定理近似计算有关随机事件的概率。