2007年考研数四大纲变化综述

2007年数学四考试大纲变化 gtUUsQ%y.  
o6f_l^+H  
　　(一)试卷结构 vR0];{  
cvwhSdZu8  
　　内容比例： dKl^jsd  
hTP:[w)  
　　2006年 微积分 50 % 线性代数 25% 概率论 25% 6wco&7   
988]}{w  
　　2007年 微积分 56 % 线性代数 22% 概率论 22% | mu+9  
gP+fN$5'd  
　　题型比例： eh,~^x5  
?#yV3h|Ij  
　　2006年 填空题与选择题 40% 解答题(包括证明)60% SIBoCs5  
eEhr140  
　　2007年 填空题与选择题 45% 解答题(包括证明)55% \!]Ua.e<  
BBcV9CGU  
　　(二)微积分 LZM
Yr  
hhoEb(B
A  
　　1，函数、极限、连续 Y#!h9F  
4f(Kt,0  
　　1,会应用两个重要极限 改成 掌握利用两个重要极限求极限的方法。 6}FO[  
%OgS^_tu  
　　2,了解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)及其简单应用 改成 理解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)，并会应用这些性质。 Sq:0w  
$}")1|U,X  
　　2，一元函数微分学 As+t#
#gN  
b64 @s2]  
　　考试内容： $gBd <N9|c  
jxJv.  
　　导数的概念 改成 导数和微分的概念； }|%eCVB  
?g!V!VS2  
　　增加 平面曲线的切线与法线； iH^z:%dP  
-,K!  
　　导数的四则运算 改成 导数和微分的四则运算； &3J@BMYp  
drsB/  
　　复合函数、反函数和隐函数的导数 改成 复合函数、反函数和隐函数的微分法；罗尔定理和拉格郎日中值定理及其应用 改成 微分中值定理； -W,}rcj*|  
(C]o,7cYS  
　　函数单调性 改成 函数单调性的判别 6_N(;6kx(  
nQ|r"|g  
　　考试要求： vkLC-Mzm<  
mSk5u7  
　　增加 会求平面曲线的切线和法线方程； ,lCgQ0}<  
xkOpa,=FI  
　　增加 了解柯西中值定理，掌握定理的简单应用； y4+;z2'>  
RpLE 02U  
　　掌握函数单调性的判别方法及其应用，掌握函数极值、最大值和最小值的求法，会求解较简单的应用题 改成 掌握函数单调性的判别方法，了解函数极值的概念，掌握函数极值、最大值和最小值的求法及其应用； L
g"C]  
e.c3nKXZ q  
　　会求函数的斜渐进线 改成 会求函数的渐进线； KR7@[
  
mo~*C   
　　3，一元函数的积分学 
+
H$!a  
=IAsH85Q  
　　考试要求： \QU^>23  
Xl74@wq   
　　会利用定积分计算平面图形的面积和旋转体的体积 改成 会利用定积分计算平面图形的面积、旋转体的体积和函数的平均值； Ts~L:3oaQ  
9'hv%A:\3  
　　4，多元函数微积分学 };'\~g,1  
nC{%quwh{  
　　考试要求： xq"Jy=4Q*  
#97h6m?  
　　了解二元函数的极限与连续的直观意义 改成 了解二元函数的极限与连续的概念 u.rY#cS,-R  
wf1
l
yS  
　　5，常微分方程 &~CY]PN.  
ePIiF_X  
　　没有改变 _=|vgc  
l7
De6A"  
　　(三)线性代数 \@&_>us  
:x_'i_w  
　　1，行列式 TIvRhbu  
eW|^tH  
　　没有改变 %4HRW;IU  
JI vo_7{  
　　2，矩阵 H4]Ul eU  
zSb PW6U  
　　增加 掌握矩阵的转置 :kfp_o+J  
|>z3E z  
　　了解方阵的幂，掌握方阵乘积的行列式的性质 改成 了解方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质 G9JAcO1  
T6ENtp  
　　3，向量 )?wJF<[_#  
;2Q~0a|  
　　没有改变 ws^4?O  
sUE?v9  
　　4，线形方程组 &>H!}"Yk  
KN-avu_Ix  
　　没有改变 mS0udHod  
}`+B=h-dW  
　　5，矩阵的特征值和特征向量 ,]T2$?|  
'w1YFdW  
　　没有改变 h,"4SSL  
 ^eoLAL  
　　6，二次型 (新增) s=[h?kB  
,!U=|c"k)  
　　考试内容： U!Ek'  
H:"maS\I  
　　二次型及其矩阵表示 合同变换与合同矩阵 二次型的秩 惯性定理 二次型的标准形和规范形 用正交变换和配方法化二次型为标准型 二次型及其矩阵的正定性 =N 5z@;!  
1!>Jpi0  
　　考试要求： P (S>=,Y&  
Y
tO|D  
　　1，了解二次型的概念，会用矩阵形式表示二次型，了解合同变换和合同矩阵的概念； H*9~yT'Q  
@gG<le6  
　　2，了解二次型的秩的概念，了解二次型的标准形、规范形等概念，了解惯性定理，会用正交变换和配方法化二次型为标准形；、 ES40?o*]x  
w|Nz_3tI  
　　3，理解正定二次型、正定矩阵的概念，并掌握其判别法。 IT$25ZF  
\}]!)}G  
　　(四)概率论 O`vTnrY  
n9s iX  
　　1，随机事件和概率 $[yFsA6  
FN[{s  
　　没有改变 Uo2GK3nT  
^%`wJ.c  
　　2，随机变量及其概率分布 |2KAo!PI  
2YDM9`5xs\  
　　没有改变 ~RWktv  
fNrgdfo  
　　3，多维随机变量的分布 NssELMtF!g  
tr7<]Hm:  
　　离散随机变量的联合概率分布、边缘分布和条件分布 改成 二维离散随机变量的联合概率分布、边缘分布和条件分布 i E CrI3s  
~/*MY  
　　4，随机变量的数字特征 g(4xC7xK6  
gJM`[x`T  
　　没有改变 Y/7 $1
k  
<mAhr  
　　5，中心极限定理 gynh#&r  
uIZWO.OdU  
　　考试内容： !A%<#Gjt  
rylzcN9RM$  
　　增加 切比雪夫大数定律 伯努力大数定律 辛钦大数定律 ciMzf$+G$  
K#"O a h  
　　考试要求： )&!&AlLn  
O|w J)  
　　增加 了解 切比雪夫大数定律、伯努力大数定律、辛钦大数定律，并会用相关定理近似计算有关随机事件的概率。