2007年考研数四大纲变化综述

2007年数学四考试大纲变化 r1i$D  
[096CK  
　　(一)试卷结构 )46 0Ed  
rkxW UDl   
　　内容比例： :{[<g](  
}qc#lz  
　　2006年 微积分 50 % 线性代数 25% 概率论 25% I"Q#IvNw  
%x&F
4U  
　　2007年 微积分 56 % 线性代数 22% 概率论 22% BJ~ivT<  
`kv1@aQPL  
　　题型比例： eYJ{LPo  
1#grB(p?  
　　2006年 填空题与选择题 40% 解答题(包括证明)60% ?22d},.  
mfXD1]<.  
　　2007年 填空题与选择题 45% 解答题(包括证明)55% `.{U-U\  
; D1FAz  
　　(二)微积分 pG/ NuImA  
yh S#&)O  
　　1，函数、极限、连续 H76E+AY  
}<vvxi  
　　1,会应用两个重要极限 改成 掌握利用两个重要极限求极限的方法。 Vy]A,Rn7  
2 9q?$V(  
　　2,了解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)及其简单应用 改成 理解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)，并会应用这些性质。 +0VG[c\8  
A#<vG1  
　　2，一元函数微分学 S8\+XJ  
aK]7vp+  
　　考试内容： E@:Q 'g%  
KwS`3 6:  
　　导数的概念 改成 导数和微分的概念； m&Lt6_vi  
Z.!g9fi8>  
　　增加 平面曲线的切线与法线； egfi;8]E  
Osnyd+dJY  
　　导数的四则运算 改成 导数和微分的四则运算； ya:sW5fk  
f%c06Un=  
　　复合函数、反函数和隐函数的导数 改成 复合函数、反函数和隐函数的微分法；罗尔定理和拉格郎日中值定理及其应用 改成 微分中值定理； "X`RQ6~]>  
BsKbn@'uC  
　　函数单调性 改成 函数单调性的判别 p~h4\.*`  
t
)LU\!  
　　考试要求： Q/p(#/y#b  
g;8M<`qvf  
　　增加 会求平面曲线的切线和法线方程； 1Yud~[c  
cn$5:%IK  
　　增加 了解柯西中值定理，掌握定理的简单应用； g[M]i6h2  
hHpx?9O+!  
　　掌握函数单调性的判别方法及其应用，掌握函数极值、最大值和最小值的求法，会求解较简单的应用题 改成 掌握函数单调性的判别方法，了解函数极值的概念，掌握函数极值、最大值和最小值的求法及其应用； GE@uOJ6H  
*/nuv k  
　　会求函数的斜渐进线 改成 会求函数的渐进线； dgXg kB'  
]GNh)  
　　3，一元函数的积分学 !Q!&CG5l  
i<mevL  
　　考试要求： 3c b[RQf  
 ozU2  
　　会利用定积分计算平面图形的面积和旋转体的体积 改成 会利用定积分计算平面图形的面积、旋转体的体积和函数的平均值； [eyb7\#   
V"O9n[|  
　　4，多元函数微积分学 H"_v+N5=  
HL@TcfOe
~  
　　考试要求： )!i!3  
VUp. j  
　　了解二元函数的极限与连续的直观意义 改成 了解二元函数的极限与连续的概念 +$PFHXB  
wS V@=)H\:  
　　5，常微分方程 l8^y]M  
(v!mR+\x  
　　没有改变 x@Y|v@}BE  
gV|Y54}T  
　　(三)线性代数 |~eY%LB  
L;3aZt,#O  
　　1，行列式 [<yz)<<  

PB+\jj  
　　没有改变 5C B%=iL{  
RK-x?ZYH'  
　　2，矩阵 p'}lN|"{O  
Je^Y&
a~  
　　增加 掌握矩阵的转置 vevf[eO-  
|CwG3&8  
　　了解方阵的幂，掌握方阵乘积的行列式的性质 改成 了解方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质 N+NK`  
7aQn;  
　　3，向量 6GzzGP^  
:9`qogF>  
　　没有改变 MI\]IQU  
Ir/:d]N*  
　　4，线形方程组 PK+ x6]x
 
&U&Zo@ot"x  
　　没有改变 uN9e:;  
ailG./I+  
　　5，矩阵的特征值和特征向量 KSc~GP_  
j{)~QD?  
　　没有改变 jB!W2~Z  
J?IC~5*2  
　　6，二次型 (新增) N!L'W\H,  
Pu..NPl+  
　　考试内容： ds]?;l"  
|<rfvsQ.
 
　　二次型及其矩阵表示 合同变换与合同矩阵 二次型的秩 惯性定理 二次型的标准形和规范形 用正交变换和配方法化二次型为标准型 二次型及其矩阵的正定性 `E W
!-v)  
")ED)&e  
　　考试要求： 9`BEi(z  
&\k?xN  
　　1，了解二次型的概念，会用矩阵形式表示二次型，了解合同变换和合同矩阵的概念； B9*Sfw%  
&:No}6  
　　2，了解二次型的秩的概念，了解二次型的标准形、规范形等概念，了解惯性定理，会用正交变换和配方法化二次型为标准形；、 t!{x<9  
b/nOdFO@  
　　3，理解正定二次型、正定矩阵的概念，并掌握其判别法。 Q2"WV  
gLD{1-v  
　　(四)概率论 >ZeEX,N  
,T$r9!WTM  
　　1，随机事件和概率 akC>s8tqlA  
)Oievu_"|  
　　没有改变 b+Vi3V  
\i0-o8q@I  
　　2，随机变量及其概率分布 A*F9\mjI5  
nWGR5*e:  
　　没有改变 Sph*1c(R  
*Tp]h 0  
　　3，多维随机变量的分布 =/Wu'gG)  
@+&'%1  
　　离散随机变量的联合概率分布、边缘分布和条件分布 改成 二维离散随机变量的联合概率分布、边缘分布和条件分布 4gOgWBv  
#V[SQ=>x[  
　　4，随机变量的数字特征 | ]# +v@  
uoCGSXsi  
　　没有改变 Szts<n5  
E*k([ZL  
　　5，中心极限定理 sKd)BA0`  
bnr|Y!T}Bi  
　　考试内容： vLDi ;  
hJ[UB  
　　增加 切比雪夫大数定律 伯努力大数定律 辛钦大数定律 $)*xC!@6X  
2r;GcjezH  
　　考试要求： SA+d&H}Fc  
_CE9B e\  
　　增加 了解 切比雪夫大数定律、伯努力大数定律、辛钦大数定律，并会用相关定理近似计算有关随机事件的概率。