2007年考研数四大纲变化综述

2007年数学四考试大纲变化 9,82Uta
 
/^DDU!=(<  
　　(一)试卷结构 d'kQE_y2.  
QT9(s\u  
　　内容比例： mNKe,H0  
=:1f 0QF  
　　2006年 微积分 50 % 线性代数 25% 概率论 25% n+rAbn5o$  
4bhm1Q  
　　2007年 微积分 56 % 线性代数 22% 概率论 22% '-4);:(^  
E4HG`_cWb  
　　题型比例： ZBdZr  
37a"<  
　　2006年 填空题与选择题 40% 解答题(包括证明)60% {w(6Tc  
E[Tz%x=P  
　　2007年 填空题与选择题 45% 解答题(包括证明)55% tKo^A:M  
#|GP]`YT  
　　(二)微积分 MH?|>6  
,@khV  
　　1，函数、极限、连续 aa.EtKl  
u#\=g:  
　　1,会应用两个重要极限 改成 掌握利用两个重要极限求极限的方法。 ]"q)X{G(+  
C=h$8Q  
　　2,了解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)及其简单应用 改成 理解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)，并会应用这些性质。 1V+a;-?  
%8yfFrk  
　　2，一元函数微分学 tcwE.>5O  
s)_7*DY  
　　考试内容： jLI(Z  
ya5;C"  
　　导数的概念 改成 导数和微分的概念； x!{5.#  
G=jdb@V/?  
　　增加 平面曲线的切线与法线； 69!J'kM[  
xA`Q4"[I  
　　导数的四则运算 改成 导数和微分的四则运算； ZQD_w#0j  
\"V7O'S)&  
　　复合函数、反函数和隐函数的导数 改成 复合函数、反函数和隐函数的微分法；罗尔定理和拉格郎日中值定理及其应用 改成 微分中值定理； gkI(B2,/  
^IjKT  
　　函数单调性 改成 函数单调性的判别 Agl5[{]E  
]\v'1m"  
　　考试要求： 2wlrei  
)xiic3F  
　　增加 会求平面曲线的切线和法线方程； Tt`|26/  
aG%KiJ7KEN  
　　增加 了解柯西中值定理，掌握定理的简单应用； |n \HxU3  
z[M LMf[c  
　　掌握函数单调性的判别方法及其应用，掌握函数极值、最大值和最小值的求法，会求解较简单的应用题 改成 掌握函数单调性的判别方法，了解函数极值的概念，掌握函数极值、最大值和最小值的求法及其应用； G
LB7h9>  
O/e5LA  
　　会求函数的斜渐进线 改成 会求函数的渐进线； 6^H64jM  
1tDd4r?Y  
　　3，一元函数的积分学 e#:.JbJ:D  
:2^%^3+V  
　　考试要求： c+f~>AaI  
c_~)#F%P  
　　会利用定积分计算平面图形的面积和旋转体的体积 改成 会利用定积分计算平面图形的面积、旋转体的体积和函数的平均值； ~%qHJ4C  
$z1u>{  
　　4，多元函数微积分学 >)R7*^m{'  
(x@|6Sb  
　　考试要求： B[Fx2r`0  
zy(sekX;  
　　了解二元函数的极限与连续的直观意义 改成 了解二元函数的极限与连续的概念 H1yl88K  
awB1ryrOF  
　　5，常微分方程 P
p7}|/  
v,bes[Ik  
　　没有改变 :XxsDD  
b6RuYwHWV0  
　　(三)线性代数 v?,_SVgAi  
-8-  
　　1，行列式
R+Dx#Wn I  
Jt\?
,~,
  
　　没有改变 iOkRBi  
<.HX_z3l  
　　2，矩阵 Z `sM(?m  
?x7zYE,6  
　　增加 掌握矩阵的转置 ^q-]."W]t~  
12U1DEd>-  
　　了解方阵的幂，掌握方阵乘积的行列式的性质 改成 了解方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质 'h53:?~  
F"FGPk  
　　3，向量 :aI[ lZ  
l ~CYxO  
　　没有改变 &m&Z^CA  
0-M.>fwZ=  
　　4，线形方程组 %JeT,{  
"_WOtJr  
　　没有改变 X,y0J  
[~m@'/  
　　5，矩阵的特征值和特征向量 (S$ziV  
-f@~{rK.L  
　　没有改变 rJH u~/_Dq  
4/vQ/>c2j  
　　6，二次型 (新增) b-ZC~#?|b  
89e<,f`h  
　　考试内容： fQ33J>  
w/BaaF.0  
　　二次型及其矩阵表示 合同变换与合同矩阵 二次型的秩 惯性定理 二次型的标准形和规范形 用正交变换和配方法化二次型为标准型 二次型及其矩阵的正定性 Y> ElE-  
;*>Y8^K&Q  
　　考试要求： hC2@Gq  
}c|)i,bL  
　　1，了解二次型的概念，会用矩阵形式表示二次型，了解合同变换和合同矩阵的概念； _Cn[|E  
D@A@5pvS  
　　2，了解二次型的秩的概念，了解二次型的标准形、规范形等概念，了解惯性定理，会用正交变换和配方法化二次型为标准形；、 )F*;7]f  
,j\1UAa  
　　3，理解正定二次型、正定矩阵的概念，并掌握其判别法。 q;a"M7  
^h #0e:7<  
　　(四)概率论 cc`+rD5I-  
}TE4)vXs  
　　1，随机事件和概率 zV {_dO  
uvC ![j^~  
　　没有改变 50h?#u6?  
6/
e+=W2  
　　2，随机变量及其概率分布 4+46z|  
0}v_usP  
　　没有改变 }\Kki  
j0P+<@y  
　　3，多维随机变量的分布 W Cz+  
PCKgdh},  
　　离散随机变量的联合概率分布、边缘分布和条件分布 改成 二维离散随机变量的联合概率分布、边缘分布和条件分布 o&WKk5$  
#$k6OlK-r"  
　　4，随机变量的数字特征 .YOC|\  
*O6q=yg;K:  
　　没有改变 wP:ab  
l@C3
9VP  
　　5，中心极限定理 ROH 2KSt  
&IYSoA"Nz  
　　考试内容： fbv%&z  
q8 jI y@  
　　增加 切比雪夫大数定律 伯努力大数定律 辛钦大数定律 >Vp#  
'1rHvz`B/"  
　　考试要求： 3pQ^vbQ"  
]rAaErB';  
　　增加 了解 切比雪夫大数定律、伯努力大数定律、辛钦大数定律，并会用相关定理近似计算有关随机事件的概率。