2007年考研数四大纲变化综述

2007年数学四考试大纲变化 J\+0[~~  
^uKwB;@  
　　(一)试卷结构 |XQIfW]A  
3@kf@Vf  
　　内容比例： Bmr>n6|  
uGwm r  
　　2006年 微积分 50 % 线性代数 25% 概率论 25% .B7,j%1r  
\H1(PA  
　　2007年 微积分 56 % 线性代数 22% 概率论 22% u_@f$  
o} J&E{Tk  
　　题型比例： s^Y"'`+  
]D?"aX'q>  
　　2006年 填空题与选择题 40% 解答题(包括证明)60% ")SFi^]  
T1ut"
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　　2007年 填空题与选择题 45% 解答题(包括证明)55% |n2q
VR,  
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　　(二)微积分 -.1y(k^4E  
'*K:  lx  
　　1，函数、极限、连续 }tRm]w  
GzhYY"iif#  
　　1,会应用两个重要极限 改成 掌握利用两个重要极限求极限的方法。 J?V?R  
``,fodA8  
　　2,了解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)及其简单应用 改成 理解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)，并会应用这些性质。 r(:5kC8K  
wo4;n9@I  
　　2，一元函数微分学 h{%nC>m;  
3x`|  
　　考试内容： "
un]Gc   
YN/|$sMD|  
　　导数的概念 改成 导数和微分的概念； f86XkECZ;`  
U>YAdrx2a  
　　增加 平面曲线的切线与法线； &TUWW/?T  
fY{1F   
　　导数的四则运算 改成 导数和微分的四则运算； 9Vg?{v!yn  
;y,5k?  
　　复合函数、反函数和隐函数的导数 改成 复合函数、反函数和隐函数的微分法；罗尔定理和拉格郎日中值定理及其应用 改成 微分中值定理； 3k\#CiB{  
`ZU($!(  
　　函数单调性 改成 函数单调性的判别 /Gd=n  
"H7dft/  
　　考试要求： Pr3qo4t.L  
z6U\
axO6  
　　增加 会求平面曲线的切线和法线方程； IbT=8l,Li  
W<bGDh  
　　增加 了解柯西中值定理，掌握定理的简单应用； @P#N2:jwj  
w^Sz#_2  
　　掌握函数单调性的判别方法及其应用，掌握函数极值、最大值和最小值的求法，会求解较简单的应用题 改成 掌握函数单调性的判别方法，了解函数极值的概念，掌握函数极值、最大值和最小值的求法及其应用； C
Nih6R  
#*D)Q/k  
　　会求函数的斜渐进线 改成 会求函数的渐进线； 1a?!@g)  
M||+qd W!  
　　3，一元函数的积分学 T/b6f;t-s  
0]'7_vDs|  
　　考试要求： /z4$gb7Y  
WYH
Q?  
　　会利用定积分计算平面图形的面积和旋转体的体积 改成 会利用定积分计算平面图形的面积、旋转体的体积和函数的平均值； X.OD`.!>  
L5Ebc#  
　　4，多元函数微积分学 ? E1<!~  
7S-ys+  
　　考试要求： y=fx%~<> 8  
G/k2Pe{SL  
　　了解二元函数的极限与连续的直观意义 改成 了解二元函数的极限与连续的概念 vleS2-]|  
Nkjza:f{  
　　5，常微分方程 6g2a[6G5  
{o)Lc6T8s  
　　没有改变 qz+dmef  
:G [|CPm-  
　　(三)线性代数 QqDC4+p"  
VyXKZ%\dQ/  
　　1，行列式 y0Fb_"}  
&:;:"{t}Do  
　　没有改变 sGi"rg#  
S ^"y4-2  
　　2，矩阵 )SaGH3~*C  
?ME6+Z\  
　　增加 掌握矩阵的转置 {ME2ImD  
*M[?bk~~  
　　了解方阵的幂，掌握方阵乘积的行列式的性质 改成 了解方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质 aI%g2q0f  
9eGyyZg  
　　3，向量 r(6Y*<  
GOj-)i/_  
　　没有改变 FTX=W
yr  
&4{KV.  
　　4，线形方程组 <Q3oT  
RU'=ERYC  
　　没有改变 Pj[PIz  
Cw iKi^m  
　　5，矩阵的特征值和特征向量 srPWE^&  
VEH&&@d  
　　没有改变 %<)2/|lCd  
<C_jF  
　　6，二次型 (新增) w;;BSJ]+[  
c>,'Y)8  
　　考试内容： 9/{(%XwX  
~,d,#)VE2q  
　　二次型及其矩阵表示 合同变换与合同矩阵 二次型的秩 惯性定理 二次型的标准形和规范形 用正交变换和配方法化二次型为标准型 二次型及其矩阵的正定性 FTH|9OP
  
.S!mf  
　　考试要求： !Xh=k36  
tGD6AI1"I  
　　1，了解二次型的概念，会用矩阵形式表示二次型，了解合同变换和合同矩阵的概念； i{Uc6R6  
&Q%zl9g(g  
　　2，了解二次型的秩的概念，了解二次型的标准形、规范形等概念，了解惯性定理，会用正交变换和配方法化二次型为标准形；、 yd^{tQi  
+
@A  
　　3，理解正定二次型、正定矩阵的概念，并掌握其判别法。 v6[!o<@"a  
c%^7!FSg  
　　(四)概率论 7G:s2432  
0Be<X  
　　1，随机事件和概率 )s)I2Z+  
6|
K5!2  
　　没有改变 d:_t-ZZo  
0m7Y>0wC6T  
　　2，随机变量及其概率分布 S(o#K
|)>  
9?A)n4b;  
　　没有改变 ko5@qNq  
5<iV2H
x  
　　3，多维随机变量的分布 )mI05
 
}Q)#[#e  
　　离散随机变量的联合概率分布、边缘分布和条件分布 改成 二维离散随机变量的联合概率分布、边缘分布和条件分布 fsmN)_T  
dah[:rP,n{  
　　4，随机变量的数字特征 teOe#*  
s6ZuM/Q  
　　没有改变 jG6]A"
pr  
\n"{qfn`r  
　　5，中心极限定理 j>*S5y.{  
=
4vy@7/  
　　考试内容： iMt:9|yF}8  
pe0F0Ruy
 
　　增加 切比雪夫大数定律 伯努力大数定律 辛钦大数定律 v&Ii^?CvO  
f& 0M*o,)  
　　考试要求： qsF<!'m7`  
f"B3,6m  
　　增加 了解 切比雪夫大数定律、伯努力大数定律、辛钦大数定律，并会用相关定理近似计算有关随机事件的概率。