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2007年考研数四大纲变化综述

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2007年数学四考试大纲变化 _J^q|  
{MX_t/o=f  
  (一)试卷结构 DDxNqVVt4  
Zur7"OkQ  
  内容比例: OdX-.FFl  
CORX .PQ  
  2006年 微积分 50 % 线性代数 25% 概率论 25% 5MY+O\  
V+M2Gf  
  2007年 微积分 56 % 线性代数 22% 概率论 22% "o#N6Qu71  
-f?Rr:#  
  题型比例: B@!a@0,,_  
AMqu}G  
  2006年 填空题与选择题 40% 解答题(包括证明)60% bh=d'9B@&J  
\ZrLh,6f.  
  2007年 填空题与选择题 45% 解答题(包括证明)55% ~N+lI\K  
/Z<"6g?  
  (二)微积分 Dz, Fu:)  
.N~qpynY  
  1,函数、极限、连续 U!m-{7s$  
#sit8k`GR8  
  1,会应用两个重要极限 改成 掌握利用两个重要极限求极限的方法。 :&$4&\_F  
Bm%.f!`  
  2,了解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)及其简单应用 改成 理解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理),并会应用这些性质。  /bA\O   
y@g{:/cmO  
  2,一元函数微分学 g;en_~g3j  
K]dqK'  
  考试内容: kfb+OE:7  
0^44${bA  
  导数的概念 改成 导数和微分的概念; 3}O.B r|  
g3{)AX[Uy  
  增加 平面曲线的切线与法线; e #l/jFJU  
rN? L8  
  导数的四则运算 改成 导数和微分的四则运算; -F,o@5W>Y  
U,/NygB~  
  复合函数、反函数和隐函数的导数 改成 复合函数、反函数和隐函数的微分法;罗尔定理和拉格郎日中值定理及其应用 改成 微分中值定理; R`=IYnoOA  
<x@\3{{U  
  函数单调性 改成 函数单调性的判别 e2w$":6>  
ixN>KwH  
  考试要求: aq3evm  
:6LOb f\01  
  增加 会求平面曲线的切线和法线方程; cqeId&Cg  
uE:#m.Q  
  增加 了解柯西中值定理,掌握定理的简单应用; R =HN>(U  
S |T:rc(~  
  掌握函数单调性的判别方法及其应用,掌握函数极值、最大值和最小值的求法,会求解较简单的应用题 改成 掌握函数单调性的判别方法,了解函数极值的概念,掌握函数极值、最大值和最小值的求法及其应用; ?!(/;RU1  
W.p->,N  
  会求函数的斜渐进线 改成 会求函数的渐进线; GV)#>PL  
e 1{t qNJ  
  3,一元函数的积分学 bj` cYL%  
]!H*oP8a*  
  考试要求: :j$K.3n  
[ANit0-~  
  会利用定积分计算平面图形的面积和旋转体的体积 改成 会利用定积分计算平面图形的面积、旋转体的体积和函数的平均值; 1DcYc-k#  
9,5v%HZ  
  4,多元函数微积分学 ri~dWx  
`9Ngax=_  
  考试要求: mm%w0dOb"  
G1B~?i2$ ?  
  了解二元函数的极限与连续的直观意义 改成 了解二元函数的极限与连续的概念 G~)jk+Qq  
'ntb.S)  
  5,常微分方程 en7i})v\".  
:YjOv  
  没有改变 pPCxa#OV  
$V?zJ:a>L  
  (三)线性代数 T,(IdVlJ  
Rz`<E97-  
  1,行列式 93fKv  
Bt,qG1>$-  
  没有改变 dv4)fG]W;_  
Jf`;F :  
  2,矩阵 M4M 4*o  
(d993~|h  
  增加 掌握矩阵的转置 6f 6_ztTL  
F']Vg31c  
  了解方阵的幂,掌握方阵乘积的行列式的性质 改成 了解方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质 Hk2@X(  
(o^V[zV  
  3,向量 FVG|5'V^  
3leg,q d  
  没有改变 H*|Bukgt/M  
&.kg8|s{  
  4,线形方程组 n i@D7:h  
v)N6ZOj*C  
  没有改变 #Vn=(U4}!_  
m'k`p5[=h  
  5,矩阵的特征值和特征向量 &g,K5at  
-j3 -H&  
  没有改变 L3q)j\ ls  
bXq,iX  
  6,二次型 (新增) 2 T{PIJg3  
\, n'D  
  考试内容: (#c5Q&  
X_s;j5ur  
  二次型及其矩阵表示 合同变换与合同矩阵 二次型的秩 惯性定理 二次型的标准形和规范形 用正交变换和配方法化二次型为标准型 二次型及其矩阵的正定性 #CV(F$\1{  
i40r}?-  
  考试要求: &:]_a?|*S  
ABhza|  
  1,了解二次型的概念,会用矩阵形式表示二次型,了解合同变换和合同矩阵的概念; vo Q,K9  
oBqP^uT>a|  
  2,了解二次型的秩的概念,了解二次型的标准形、规范形等概念,了解惯性定理,会用正交变换和配方法化二次型为标准形;、 6z%3l7#7Yi  
%n}fkj'  
  3,理解正定二次型、正定矩阵的概念,并掌握其判别法。 { KwLcSn  
/7S]%UY  
  (四)概率论 R$,`}@VqZ3  
nq/xD;q  
  1,随机事件和概率 ?0[%+AD hM  
AG}' W  
  没有改变 ZM; EjS1  
[$[t.m  
  2,随机变量及其概率分布 Xki/5roCQ|  
(/"T=`3t  
  没有改变 q*{"6"4(  
UMhM8m!=o  
  3,多维随机变量的分布 w?M*n<) O  
+\Q6Onqr  
  离散随机变量的联合概率分布、边缘分布和条件分布 改成 二维离散随机变量的联合概率分布、边缘分布和条件分布 .E;6Xx_+r  
U\VwJ2 {i  
  4,随机变量的数字特征 ie.cTTOI  
gK)B3dH*&  
  没有改变 h:bs/q+-  
WtRy~5A2  
  5,中心极限定理 MW*}+ PCY  
iXl1S[.l  
  考试内容: m}uF&|5  
l'16B^  
  增加 切比雪夫大数定律 伯努力大数定律 辛钦大数定律 E=s`$ A  
iUI,r*  
  考试要求: DvOg|XUU0  
njUM>E,'  
  增加 了解 切比雪夫大数定律、伯努力大数定律、辛钦大数定律,并会用相关定理近似计算有关随机事件的概率。
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