2007年考研数四大纲变化综述

2007年数学四考试大纲变化 t{+M|Y  
}BA9Ka#%  
　　(一)试卷结构 J$1j-\KS  
N YCj; ,V  
　　内容比例： 5){tBK|  
zx ct(  
　　2006年 微积分 50 % 线性代数 25% 概率论 25% q]F4Lq(  
EYA/CI   
　　2007年 微积分 56 % 线性代数 22% 概率论 22% lo"j )Zt  
 `>%-  
　　题型比例： \BLp-B1s  
-<8B,  
　　2006年 填空题与选择题 40% 解答题(包括证明)60% ||R0U@F,  
cN62M=**  
　　2007年 填空题与选择题 45% 解答题(包括证明)55% g+e:@@ug  
DYc.to-  
　　(二)微积分 [.{^"<Z<  
dAL0.>|`0  
　　1，函数、极限、连续 yb69Q#V2  
k}X[u8A  
　　1,会应用两个重要极限 改成 掌握利用两个重要极限求极限的方法。 :*#rRQ>t  
s\6N }[s  
　　2,了解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)及其简单应用 改成 理解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)，并会应用这些性质。 h5x*NM1Ih  
y7>iz6N  
　　2，一元函数微分学 VF\{ra;  
YbzM6u2  
　　考试内容： ,E%1Uq"  
oL#xDG  
　　导数的概念 改成 导数和微分的概念； r)Or\HL  
tzPC/?  
　　增加 平面曲线的切线与法线； {wcO[bN  
n|6?J_{<b>  
　　导数的四则运算 改成 导数和微分的四则运算； }X.>4\
B5  
6eM6[  
　　复合函数、反函数和隐函数的导数 改成 复合函数、反函数和隐函数的微分法；罗尔定理和拉格郎日中值定理及其应用 改成 微分中值定理； l"kxr96  
$.wA?`1aSk  
　　函数单调性 改成 函数单调性的判别 21ViHV  
y86
))  
　　考试要求： n3'dLJH|  
i=-8@  
　　增加 会求平面曲线的切线和法线方程； o!=WFAi[pX  
^xt9pa$f  
　　增加 了解柯西中值定理，掌握定理的简单应用； H/^B.5RYE>  
6ga5^6W  
　　掌握函数单调性的判别方法及其应用，掌握函数极值、最大值和最小值的求法，会求解较简单的应用题 改成 掌握函数单调性的判别方法，了解函数极值的概念，掌握函数极值、最大值和最小值的求法及其应用； U~wjR"='  
alc]  
　　会求函数的斜渐进线 改成 会求函数的渐进线； *!Y-!  
vnTq6:f#M  
　　3，一元函数的积分学 R
5~gH6K|  
Ge^Qar  
　　考试要求： %&tb9_T)d  
JD
]OIh  
　　会利用定积分计算平面图形的面积和旋转体的体积 改成 会利用定积分计算平面图形的面积、旋转体的体积和函数的平均值； yc[(lq.^n  
}a^|L"  
　　4，多元函数微积分学 v77fQ0w3  
d/]
|657u  
　　考试要求： ` 5#hjLe  
~r&D6Y  
　　了解二元函数的极限与连续的直观意义 改成 了解二元函数的极限与连续的概念 E?cZbn*>`  
N xFUO0O3  
　　5，常微分方程 =*O=E@
]  
@o&Ytd;i  
　　没有改变 dMV=jJ%Y  
' S,2  
　　(三)线性代数 &{ZSE^  
4jGLAor|  
　　1，行列式 U(*yL-  
csDQva\  
　　没有改变 w12}Rn8  
=!CU $g  
　　2，矩阵 UOt8Q0)}  
'_0  
　　增加 掌握矩阵的转置 5ITq?%{M  
^)0 9OV+hF  
　　了解方阵的幂，掌握方阵乘积的行列式的性质 改成 了解方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质 4mJ
FvDZV`  
88l,&2q  
　　3，向量 nP1GW6P
u  
76bc
]o#  
　　没有改变 `%=<R-/#7S  
n=o_1M|  
　　4，线形方程组 Za%LAyT_s  
qjAh6Q/E`
 
　　没有改变 *ik/p  
#tDW!Xv?  
　　5，矩阵的特征值和特征向量 Y)T
l<  
5g>wV  
　　没有改变 CTp!di|  
7$7n71o  
　　6，二次型 (新增) H\#:,s{1  
")%r}:0  
　　考试内容： [!~}S  
q@ZlJ3%l,  
　　二次型及其矩阵表示 合同变换与合同矩阵 二次型的秩 惯性定理 二次型的标准形和规范形 用正交变换和配方法化二次型为标准型 二次型及其矩阵的正定性 |')-VhLLK  
cDeZMsV  
　　考试要求： utH%y\NMF|  
,E}$[mHyjz  
　　1，了解二次型的概念，会用矩阵形式表示二次型，了解合同变换和合同矩阵的概念； [l*;E f,  
"hPCQp`Tj  
　　2，了解二次型的秩的概念，了解二次型的标准形、规范形等概念，了解惯性定理，会用正交变换和配方法化二次型为标准形；、 <lj\#'G3  
3=- })X;  
　　3，理解正定二次型、正定矩阵的概念，并掌握其判别法。 !re1EL  
`!i-#~n  
　　(四)概率论 [/$N!2'5  
RJ}#)cT  
　　1，随机事件和概率 wkBL=a  
3?`"  
　　没有改变 ?WHy0x20  
#ep
y%>  
　　2，随机变量及其概率分布 p`P~i&_  
aWGon]2p  
　　没有改变 K9|7dvzC:  
w4%AJmt  
　　3，多维随机变量的分布 re`t ]gzb  
$Q/Ya@o  
　　离散随机变量的联合概率分布、边缘分布和条件分布 改成 二维离散随机变量的联合概率分布、边缘分布和条件分布 -5k2j^r;  
#SnvV  
　　4，随机变量的数字特征 Uf$i3  
Hg+ F^2<y  
　　没有改变 2f,2rW^i  
%Q~CB7ILK  
　　5，中心极限定理 jO8k6<l  
.=<$S#x^Hb  
　　考试内容： E FY@Y
[  
o8ppMM8_R[  
　　增加 切比雪夫大数定律 伯努力大数定律 辛钦大数定律 XUSvhr$|  
!#}7{  
　　考试要求： FS@A8Bb  
H l<$a"K7\  
　　增加 了解 切比雪夫大数定律、伯努力大数定律、辛钦大数定律，并会用相关定理近似计算有关随机事件的概率。