2007年考研数四大纲变化综述

2007年数学四考试大纲变化 C:GvP>  
qq;b~ 3kW  
　　(一)试卷结构 YPszk5hn  
0S.?E.-&0  
　　内容比例： M<(u A'  
 $Nu)E  
　　2006年 微积分 50 % 线性代数 25% 概率论 25% "}zda*z8  
VAKy^nR5j  
　　2007年 微积分 56 % 线性代数 22% 概率论 22% xl2g0?  
1;Xgc@  
　　题型比例： m r4b  
+(mL~td
01  
　　2006年 填空题与选择题 40% 解答题(包括证明)60% dJl^ADX[@  
({M?
Q>s  
　　2007年 填空题与选择题 45% 解答题(包括证明)55% [H,u)8)  
!8$RBD %  
　　(二)微积分 }q'WC4.  
GuO`jz F  
　　1，函数、极限、连续 f1Zt?=  
yd>}wHt  
　　1,会应用两个重要极限 改成 掌握利用两个重要极限求极限的方法。 ?/d!R]3  
T"!EK&  
　　2,了解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)及其简单应用 改成 理解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)，并会应用这些性质。 l!I
Gc:  
``9 GY  
　　2，一元函数微分学 
O&'/J8  
Q4wc-s4RN  
　　考试内容： KzVTkDn,  
/6U 4S>'(  
　　导数的概念 改成 导数和微分的概念； };sMU6e  
<*
Y'lV  
　　增加 平面曲线的切线与法线； GBbhar},g  
5@P-g  
　　导数的四则运算 改成 导数和微分的四则运算； ]0/p 7N14  
G9RP^  
　　复合函数、反函数和隐函数的导数 改成 复合函数、反函数和隐函数的微分法；罗尔定理和拉格郎日中值定理及其应用 改成 微分中值定理； F_ljx  
 (M`|'o!  
　　函数单调性 改成 函数单调性的判别 *IZf^-=Q  
HarFE4V  
　　考试要求： Zq*eX\#C  
uA\J0"0;}  
　　增加 会求平面曲线的切线和法线方程； \L[i9m|e  
5f{|"LG&  
　　增加 了解柯西中值定理，掌握定理的简单应用； 8Rxc&`_X  
&iSD/W  
　　掌握函数单调性的判别方法及其应用，掌握函数极值、最大值和最小值的求法，会求解较简单的应用题 改成 掌握函数单调性的判别方法，了解函数极值的概念，掌握函数极值、最大值和最小值的求法及其应用； Nn#u%xvJt  
9#rt:&xo0  
　　会求函数的斜渐进线 改成 会求函数的渐进线； jTSOnF}C~+  
5 =Z!hQ}  
　　3，一元函数的积分学 =Od>;|]m  
tt4+m>/T  
　　考试要求： #D)x}#V\  
R8<eN9bJ9  
　　会利用定积分计算平面图形的面积和旋转体的体积 改成 会利用定积分计算平面图形的面积、旋转体的体积和函数的平均值； iV hJH4  
.Z%G@X*  
　　4，多元函数微积分学 o6|-=FcvC  
0H:dv:#WAI  
　　考试要求： HXks_ix )  
R]QpMj%o  
　　了解二元函数的极限与连续的直观意义 改成 了解二元函数的极限与连续的概念 C5n?0I9  
',mW`ZN  
　　5，常微分方程 S()Za@ [a$  
)|]Z>>%t  
　　没有改变 )+Y&4Qu  
(ZPXdr  
　　(三)线性代数 7ZFJexN]  
o4)hxs  
　　1，行列式 F~_;o+e;X  
&KqVN]1+^  
　　没有改变 0*7*RX  
LfX0Z=<  
　　2，矩阵 ;NsO  
vWY(%Q,  
　　增加 掌握矩阵的转置 cZQu*K^j  
*gu8-7'  
　　了解方阵的幂，掌握方阵乘积的行列式的性质 改成 了解方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质 RJc%, ]:  
#Lka+l;L7  
　　3，向量 i'tp1CI  
SRz&Nb  
　　没有改变  T-8J  
77Q}=80GU;  
　　4，线形方程组 xmH-!Da  
\G;CQV#{9  
　　没有改变 @@}`hii  
zvf3b!}  
　　5，矩阵的特征值和特征向量 [7W(NeMk  
$a.u05  
　　没有改变 _CdROo6I  
U9ZbVjqv@  
　　6，二次型 (新增) GLh]G(  
b!a %YLL  
　　考试内容： ^M Ey,  
BaL]mIx  
　　二次型及其矩阵表示 合同变换与合同矩阵 二次型的秩 惯性定理 二次型的标准形和规范形 用正交变换和配方法化二次型为标准型 二次型及其矩阵的正定性 T1NH eH>  
v>-YuS  
　　考试要求： F?4Sz#  
;^-:b(E  
　　1，了解二次型的概念，会用矩阵形式表示二次型，了解合同变换和合同矩阵的概念； xP@/9SM  
r nBOj#N  
　　2，了解二次型的秩的概念，了解二次型的标准形、规范形等概念，了解惯性定理，会用正交变换和配方法化二次型为标准形；、 }uQ${]&D  
CC8k&u,  
　　3，理解正定二次型、正定矩阵的概念，并掌握其判别法。 aRwnRii  
(9GbG"   
　　(四)概率论 h>3H7n.  
Hj~O49%j&  
　　1，随机事件和概率 9<cOYY  
jXR16|  
　　没有改变 5(J
^
N  
/V^sJ($V$~  
　　2，随机变量及其概率分布 "ahvNx;x  
}kPVtSQ  
　　没有改变 ;CmOsA,1  
!N~*EI$  
　　3，多维随机变量的分布 J{~Rxa  
9S1#Lr`r  
　　离散随机变量的联合概率分布、边缘分布和条件分布 改成 二维离散随机变量的联合概率分布、边缘分布和条件分布 t[2i$%NVM  
zj20;5o>U&  
　　4，随机变量的数字特征 xo~g78jm7,  
6P+DnS[]  
　　没有改变 XO wiHW{  
S< x:t(  
　　5，中心极限定理 4/MNqit+  
u~'OcO  
　　考试内容： YIOR$  
gX*K&*q   
　　增加 切比雪夫大数定律 伯努力大数定律 辛钦大数定律 !F7:i  
)N)ljA3]  
　　考试要求： rYGRz#:~+  
_T]>/}}p  
　　增加 了解 切比雪夫大数定律、伯努力大数定律、辛钦大数定律，并会用相关定理近似计算有关随机事件的概率。