2007年数学四考试大纲变化 'I&|1I^
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(一)试卷结构 wb]*u7G
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aGpCNc{+
内容比例： Hl4\M]]/&
i\( \MzW*'
2006年 微积分 50 % 线性代数 25% 概率论 25% M(qxq(#{U
PKi_Zh.D
2007年 微积分 56 % 线性代数 22% 概率论 22% CXTt(-FT
kGpV;F==*
题型比例： Ee&h G[sx
>Z *iE"9"
2006年 填空题与选择题 40% 解答题(包括证明)60% b& V`<'{
yc*<:(p
2007年 填空题与选择题 45% 解答题(包括证明)55% >B0D/:R9
_)Qy4[S=d
(二)微积分 ,
Hn7(^t
BEln6zj
1，函数、极限、连续 bFSlf5* H
L59bu/LfL
1,会应用两个重要极限 改成 掌握利用两个重要极限求极限的方法。 ,!`SY )
XdcG0D^
2,了解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)及其简单应用 改成 理解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)，并会应用这些性质。 9ftN8Svw
x ;Gz6|
2，一元函数微分学 +L0J_. 5%^
JL.5Q zA
考试内容： NjbwGcH%\
z+jh ;!i
导数的概念 改成 导数和微分的概念； WM/# .
Mec{_jiH&D
增加 平面曲线的切线与法线； -PM) EGSk{
h}avX*Lx_
导数的四则运算 改成 导数和微分的四则运算； qtHfz"p
eK9TAW
复合函数、反函数和隐函数的导数 改成 复合函数、反函数和隐函数的微分法；罗尔定理和拉格郎日中值定理及其应用 改成 微分中值定理； -n$ew V
o
w2$o\hC
函数单调性 改成 函数单调性的判别 =HMmrmz:
R aefj(^V
考试要求： mG_BM/$
<{giHT
增加 会求平面曲线的切线和法线方程； Rv vh{U;t
`|]e6Pb
增加 了解柯西中值定理，掌握定理的简单应用； }'lNi^"XL
h2% J/69
掌握函数单调性的判别方法及其应用，掌握函数极值、最大值和最小值的求法，会求解较简单的应用题 改成 掌握函数单调性的判别方法，了解函数极值的概念，掌握函数极值、最大值和最小值的求法及其应用； u yFn}y62
^ |aNG`|O
会求函数的斜渐进线 改成 会求函数的渐进线； @44P4?;
J/t!- !
3，一元函数的积分学 }w@gj"\H
aM$\#C x
考试要求： DF'8GF&Rp
nX._EC
会利用定积分计算平面图形的面积和旋转体的体积 改成 会利用定积分计算平面图形的面积、旋转体的体积和函数的平均值； Z v 4 <b
!h>D;k6 e
4，多元函数微积分学 R uLvG +
}kE 87x'
考试要求： ]M3# 3Ha"
]NtSu%u
了解二元函数的极限与连续的直观意义 改成 了解二元函数的极限与连续的概念 ] ZT cOf
O6iCZ
5，常微分方程 7UKYmJk .
*z y'#`>
没有改变 RlsVC_H\
1kmQX+f
(三)线性代数 O% -h&C3
Ziz=]D_
1，行列式 y? "@v.
'&by3y5w-3
没有改变 H0a - (
=Y9\DeIZ
2，矩阵 ANMYX18M
0KAj]5nvb
增加 掌握矩阵的转置 ^mg*;8e Ga
[T`}yb@
了解方阵的幂，掌握方阵乘积的行列式的性质 改成 了解方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质 3sFeP &
nLy#|C
3，向量 D Ze}y^F
5 lTD]d
没有改变 Q.k
:\m*h
.$ Bw b/a
4，线形方程组 %9o+zg? RJ
o9Sn*p-.
没有改变 1zjaR4Tf
ioV_oR9I
5，矩阵的特征值和特征向量 <C<`J{X0
iq6a|XGi
没有改变 6z?gg3GV
~O:
U|&
6，二次型 (新增) |)o#|Qo
t}; ~H\:
考试内容： W J+> e+
Rg* J}
二次型及其矩阵表示 合同变换与合同矩阵 二次型的秩 惯性定理 二次型的标准形和规范形 用正交变换和配方法化二次型为标准型 二次型及其矩阵的正定性 $
[7 Vgs
X
\f[
考试要求： @ u)
'yS
EfiU$ 8y
1，了解二次型的概念，会用矩阵形式表示二次型，了解合同变换和合同矩阵的概念； iePf ]O*
nxaT.uF d1
2，了解二次型的秩的概念，了解二次型的标准形、规范形等概念，了解惯性定理，会用正交变换和配方法化二次型为标准形；、 Ftv8@l
(ZP87Gz
3，理解正定二次型、正定矩阵的概念，并掌握其判别法。 ->E=&X
>qR~'$,$
(四)概率论 9s` /~ a@
j'G tgT
1，随机事件和概率 j7
d:v7+_
R 8&|+ya
没有改变 <y)E>Fl
phP> 3f.T
2，随机变量及其概率分布 M3pjXc<O
f v LC_'M
没有改变 4_LQ? U>$
#Qbl=o4
3，多维随机变量的分布 Y
?' tUV
&Un6ay
离散随机变量的联合概率分布、边缘分布和条件分布 改成 二维离散随机变量的联合概率分布、边缘分布和条件分布 Pu XUuJx(
,P6= ~q3k
4，随机变量的数字特征 aMK~1]Cx
_3>djF_u
没有改变 O8|* M "
b |7ja_
5，中心极限定理 8]< f$3 .
EO)%UrWnC
考试内容： dDt Fx2(R
9"sDm}5%
增加 切比雪夫大数定律 伯努力大数定律 辛钦大数定律 t `|,6qEG
V U~Dk);Bv
考试要求： $h28(K%
"0&N}
增加 了解 切比雪夫大数定律、伯努力大数定律、辛钦大数定律，并会用相关定理近似计算有关随机事件的概率。
