2007年考研数四大纲变化综述

2007年数学四考试大纲变化 \ifK~?  
s.R-<Y3  
　　(一)试卷结构 |P,zGy  
!^
)wPmk  
　　内容比例： `?zg3GD_  
o[bE  
　　2006年 微积分 50 % 线性代数 25% 概率论 25% 96"yNqBf  
V9fGVDl;  
　　2007年 微积分 56 % 线性代数 22% 概率论 22% ;0w^ud  
rP^TN^bd|  
　　题型比例： 2qs>Bshf  
H[BD)  
　　2006年 填空题与选择题 40% 解答题(包括证明)60% E-yT  
O6m.t%*  
　　2007年 填空题与选择题 45% 解答题(包括证明)55% L25kh}Q#7  
yqC Q24  
　　(二)微积分 YGq=8p7.R  
;~Q  
　　1，函数、极限、连续 3d*&':  
| ((1V^  
　　1,会应用两个重要极限 改成 掌握利用两个重要极限求极限的方法。 T~i%j@Q.6  
w24{_ N  
　　2,了解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)及其简单应用 改成 理解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)，并会应用这些性质。 X(Y#9N"  
P"(z jG9-  
　　2，一元函数微分学 heE}_,$|  
ia%z+:G  
　　考试内容： @uI?  
f7XQ~b  
　　导数的概念 改成 导数和微分的概念； &a%WM  
a|DsHZ^6^  
　　增加 平面曲线的切线与法线； Q^
z=w![z  
mR{CVU  
　　导数的四则运算 改成 导数和微分的四则运算； IVI~1~  
eu#,WwlG  
　　复合函数、反函数和隐函数的导数 改成 复合函数、反函数和隐函数的微分法；罗尔定理和拉格郎日中值定理及其应用 改成 微分中值定理； Zg -]sp]  
&8[ZN$Xe"  
　　函数单调性 改成 函数单调性的判别 [>W"R1/  
KQG-2oW  
　　考试要求： 7d&DrI@~  

% v;e  
　　增加 会求平面曲线的切线和法线方程； d]tv'|E13  
[[:UhrH-  
　　增加 了解柯西中值定理，掌握定理的简单应用；
r4O|()  
IDy_L;'`*  
　　掌握函数单调性的判别方法及其应用，掌握函数极值、最大值和最小值的求法，会求解较简单的应用题 改成 掌握函数单调性的判别方法，了解函数极值的概念，掌握函数极值、最大值和最小值的求法及其应用； >5)<Uv$  
D(y+1^>  
　　会求函数的斜渐进线 改成 会求函数的渐进线；  f~w>v  
wP[xmO-%  
　　3，一元函数的积分学 NH7`5mF$  
A/q2g7My  
　　考试要求： ifXW  
 !M  
　　会利用定积分计算平面图形的面积和旋转体的体积 改成 会利用定积分计算平面图形的面积、旋转体的体积和函数的平均值； Ye9Y^+-  
%'Zc2h&z  
　　4，多元函数微积分学 ,N53Iic  
&
4,WG  
　　考试要求： |u@+`4o  
:.*HQt9N  
　　了解二元函数的极限与连续的直观意义 改成 了解二元函数的极限与连续的概念 \7pipde  
~9Zh,p;  
　　5，常微分方程 9ky7r;?  
;{|X,;s  
　　没有改变 >^a$  
o^3FL||P#r  
　　(三)线性代数 >(X#<`  
*)u?~r(F  
　　1，行列式 5L8&/EN9-  
Pm4e8b  
　　没有改变 3sH\1)Zz  
1N8;)HLIBJ  
　　2，矩阵 'It?wB W  
)2xE z  
　　增加 掌握矩阵的转置 {fZb@7?GF  
geksjVwP
H  
　　了解方阵的幂，掌握方阵乘积的行列式的性质 改成 了解方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质 ^YGTh0$W  
P?kx  
　　3，向量 -<_QF82  
6?N4l ]l  
　　没有改变 O|QUNr9  
>R!"P[*  
　　4，线形方程组 m6^ 5S  
lsk_P&M  
　　没有改变 8p&kLo&  
[F+(^- (  
　　5，矩阵的特征值和特征向量 Y9
F)`17  
cJCU*(7&  
　　没有改变 `ncNEHh7K  
\)OEBN`9#  
　　6，二次型 (新增) ~.J,A\F  
tJNIr5o  
　　考试内容： zh\$t]d<I  
4o<*PPA1  
　　二次型及其矩阵表示 合同变换与合同矩阵 二次型的秩 惯性定理 二次型的标准形和规范形 用正交变换和配方法化二次型为标准型 二次型及其矩阵的正定性 %}P4kEY  
H+ lX-,  
　　考试要求： J!{Al  
mzX;s&N#  
　　1，了解二次型的概念，会用矩阵形式表示二次型，了解合同变换和合同矩阵的概念； F@Q^?WV  
WmeKl  
　　2，了解二次型的秩的概念，了解二次型的标准形、规范形等概念，了解惯性定理，会用正交变换和配方法化二次型为标准形；、 l<
(cd,  
>!L&>OOx  
　　3，理解正定二次型、正定矩阵的概念，并掌握其判别法。 [E7MsX  
d+;gw*_Ei  
　　(四)概率论 8-m 3e  
K/txD20 O|  
　　1，随机事件和概率 LXj5R99S  
8$0\J_  
　　没有改变 wJe?t$ac?  
%%%S"$t  
　　2，随机变量及其概率分布 {T=52h=e  
/@hJpz|+   
　　没有改变 )tS-.PrA-  
.h4\{|  
　　3，多维随机变量的分布  4*TmlY  
&SH1q_&BQ  
　　离散随机变量的联合概率分布、边缘分布和条件分布 改成 二维离散随机变量的联合概率分布、边缘分布和条件分布 ` J]xP$)  
WF2NG;f=  
　　4，随机变量的数字特征 rAb&I"\ZY  
MuwQZ]u  
　　没有改变 Ha%F"V*  
2?W7I/F  
　　5，中心极限定理 5rb-U7 /  
9'nH2,_  
　　考试内容： Gh}yb-$N`&  
o:"anHs  
　　增加 切比雪夫大数定律 伯努力大数定律 辛钦大数定律 :P$#MC  
6.5wZN9<|  
　　考试要求： =>|C~@C?  
PFM'&;V  
　　增加 了解 切比雪夫大数定律、伯努力大数定律、辛钦大数定律，并会用相关定理近似计算有关随机事件的概率。