2007年考研数四大纲变化综述

2007年数学四考试大纲变化 12;"=9e!  
'Z#8]YP`  
　　(一)试卷结构 UD`bK a`E  
RiC1lCE  
　　内容比例： LutP&Ebt8  
"ewSh<t
 
　　2006年 微积分 50 % 线性代数 25% 概率论 25% Fyy)665x/  
A+
*M<W  
　　2007年 微积分 56 % 线性代数 22% 概率论 22% d@~Hp?  
d^sS{m\  
　　题型比例： ~aKxwH  
bD[W`yW0  
　　2006年 填空题与选择题 40% 解答题(包括证明)60% s^F6sXhyPi  
W'w;cy:H  
　　2007年 填空题与选择题 45% 解答题(包括证明)55% 1
w}%>e
-S  
5q<AMg  
　　(二)微积分 6m_ fEkS[  
X
(Gp3lG  
　　1，函数、极限、连续 :,03)[u{8  
&U%AVD
[  
　　1,会应用两个重要极限 改成 掌握利用两个重要极限求极限的方法。 ?s[ kUv+=  
uc]]zI6  
　　2,了解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)及其简单应用 改成 理解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)，并会应用这些性质。 -ju&"L B  
1e.V%!Xk  
　　2，一元函数微分学 m,KG}KX  
/1ZRjf^  
　　考试内容： cl kL)7RQ  
Lu,72i0O ^  
　　导数的概念 改成 导数和微分的概念； Tg|0!0qD]F  
zKB$n.H  
　　增加 平面曲线的切线与法线； Jhdo#}Ub  
R7u&`  
　　导数的四则运算 改成 导数和微分的四则运算； $d2mcwh\  
1+|s   
　　复合函数、反函数和隐函数的导数 改成 复合函数、反函数和隐函数的微分法；罗尔定理和拉格郎日中值定理及其应用 改成 微分中值定理； t'Zq>y;yg  
wlk{V  
　　函数单调性 改成 函数单调性的判别 mm(Ff>O  
mOG;[CB  
　　考试要求： ?-w<H!Y7  
4lMf'V7*l  
　　增加 会求平面曲线的切线和法线方程； K TJm[44  
U^iNOMs?  
　　增加 了解柯西中值定理，掌握定理的简单应用； K*^3FO}JG  
(D5 d
N\  
　　掌握函数单调性的判别方法及其应用，掌握函数极值、最大值和最小值的求法，会求解较简单的应用题 改成 掌握函数单调性的判别方法，了解函数极值的概念，掌握函数极值、最大值和最小值的求法及其应用； 8."B  
rw(EI,G  
　　会求函数的斜渐进线 改成 会求函数的渐进线； aMdWT4  
g{wOq{7V  
　　3，一元函数的积分学 |P!7T.  
P%w)*);  
　　考试要求： [w&B>z=g$  
.} al s  
　　会利用定积分计算平面图形的面积和旋转体的体积 改成 会利用定积分计算平面图形的面积、旋转体的体积和函数的平均值； +?r,
Nn  
PhTMXv<cE  
　　4，多元函数微积分学 J?VMQTa/+  
/U\k<\1~m  
　　考试要求： s`Z| A  
.!|\Y!]^r  
　　了解二元函数的极限与连续的直观意义 改成 了解二元函数的极限与连续的概念 XS+2OutVo  
E Dh$UB
)  
　　5，常微分方程 y&;ytNG&<  
_Q)rI%A2  
　　没有改变 /dGpac  
QP HibPP:  
　　(三)线性代数 1.
29%O8V_  
L-. +yNX)  
　　1，行列式 u7  s-  
/>^sGB  
　　没有改变 GHeucG}?  
<k59Ni9  
　　2，矩阵 )Iu0MN&  
!4Q0   
　　增加 掌握矩阵的转置 kucH=96  

r{oRN  
　　了解方阵的幂，掌握方阵乘积的行列式的性质 改成 了解方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质 JmlMfMpXMs  
/j%(Z/RM  
　　3，向量 9R$0[HbI3  
hO8~Rg   
　　没有改变 haNi[|  
2>`m1q:  
　　4，线形方程组 ~4-:;8a  
C8dC_9  
　　没有改变 g"b{M  
cX~J6vNy5  
　　5，矩阵的特征值和特征向量 VINb9W}G[  
8NP|>uaj  
　　没有改变 i`k{}!F  
E}-Y!,v^  
　　6，二次型 (新增) oUSv)G.zb  
l-/fFy)T  
　　考试内容： R3 Zg,YM  
3Lg)237&j  
　　二次型及其矩阵表示 合同变换与合同矩阵 二次型的秩 惯性定理 二次型的标准形和规范形 用正交变换和配方法化二次型为标准型 二次型及其矩阵的正定性 4^*+G]]wZ~  
BOc2<M/\  
　　考试要求： e'nhP  
dV/ ^@[  
　　1，了解二次型的概念，会用矩阵形式表示二次型，了解合同变换和合同矩阵的概念； C[X2]zr  
M%{,?
a0V  
　　2，了解二次型的秩的概念，了解二次型的标准形、规范形等概念，了解惯性定理，会用正交变换和配方法化二次型为标准形；、 /O`<?aP%  
MgpjC`  
　　3，理解正定二次型、正定矩阵的概念，并掌握其判别法。 $c^,TAN  
Cpg>5N~;L  
　　(四)概率论 `2 6t+Tb  
J_-K"T|f  
　　1，随机事件和概率 {KQ]"a 6  
uU!}/mbo  
　　没有改变 IaYaIEL-  
A ^X1  
　　2，随机变量及其概率分布 #OVS]Asn}  
!b?`TUt   
　　没有改变 2<TpNGXM_  
\PM5B"MDZ  
　　3，多维随机变量的分布 FSHC\8siS  
U IHe^?R  
　　离散随机变量的联合概率分布、边缘分布和条件分布 改成 二维离散随机变量的联合概率分布、边缘分布和条件分布 2'7)D}p  
.M>g`UW  
　　4，随机变量的数字特征 B<!WAw+  
Qkx}A7sK  
　　没有改变 UUDZ  
gF~#M1!!  
　　5，中心极限定理 sO0j!;N  
Km!~zG7<  
　　考试内容： ;[!W*8.c  
b&I{?'"%8  
　　增加 切比雪夫大数定律 伯努力大数定律 辛钦大数定律 Ag_I'  
#jT=;G7f2  
　　考试要求： ;\rKkH"K8n  
B;^YHWJ6i  
　　增加 了解 切比雪夫大数定律、伯努力大数定律、辛钦大数定律，并会用相关定理近似计算有关随机事件的概率。