2007年考研数四大纲变化综述

2007年数学四考试大纲变化 ~lB im$o  
M7D@Uj&xx(  
　　(一)试卷结构 9OIX5$,S;  
v=n'#:k  
　　内容比例： H
8^U!"~E  
(W*~3/@D  
　　2006年 微积分 50 % 线性代数 25% 概率论 25% {\tHS+]  
^A9D;e6!-  
　　2007年 微积分 56 % 线性代数 22% 概率论 22% K(*QhKX  
%EC{O@EAk  
　　题型比例：
w-~
u[c  
z'cK,psq(  
　　2006年 填空题与选择题 40% 解答题(包括证明)60% @S#>:o|  
}jj@A !N  
　　2007年 填空题与选择题 45% 解答题(包括证明)55% Z<7FF}i  
j@OGl&'^-  
　　(二)微积分 \5g7_3,3W  
fBgW0o.Bu  
　　1，函数、极限、连续 ^T}6oUd  
FmU>q)  
　　1,会应用两个重要极限 改成 掌握利用两个重要极限求极限的方法。 8u+FWbOl]  
B o@B9/ABv  
　　2,了解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)及其简单应用 改成 理解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)，并会应用这些性质。 wSrq?U5q  
}(}+I}&~  
　　2，一元函数微分学 zj G>=2  
IfyyA  
　　考试内容： <@;Y.76~  
Rg/*)SK
j  
　　导数的概念 改成 导数和微分的概念； -b1
VY4m-  
o_un=ygU  
　　增加 平面曲线的切线与法线； ,`<w#  
"2cJ'n/L  
　　导数的四则运算 改成 导数和微分的四则运算； eUiJl6^x  
3:q\]]]S  
　　复合函数、反函数和隐函数的导数 改成 复合函数、反函数和隐函数的微分法；罗尔定理和拉格郎日中值定理及其应用 改成 微分中值定理； %m8;Lh-X  
>s\j/yM  
　　函数单调性 改成 函数单调性的判别 )ESF)aKMiz  
h-"c )?p  
　　考试要求： YHoj^=/b  
g[P.lpi{U  
　　增加 会求平面曲线的切线和法线方程； L,I5/K6  
\Qp #utC0s  
　　增加 了解柯西中值定理，掌握定理的简单应用； x)'4u6;d  
YuO-a$BP  
　　掌握函数单调性的判别方法及其应用，掌握函数极值、最大值和最小值的求法，会求解较简单的应用题 改成 掌握函数单调性的判别方法，了解函数极值的概念，掌握函数极值、最大值和最小值的求法及其应用； }=kf52Am,}  
=M]f
7lJ  
　　会求函数的斜渐进线 改成 会求函数的渐进线； D@[Mk
"f  
d1=kHU4_9  
　　3，一元函数的积分学 =F>@z4[P-  
P#`Mg@.  
　　考试要求： <8yv(  
O0?.$f9 s  
　　会利用定积分计算平面图形的面积和旋转体的体积 改成 会利用定积分计算平面图形的面积、旋转体的体积和函数的平均值； NL})_.Og  
],rtSUO  
　　4，多元函数微积分学 >eHSbQu/Bu  
k0
;ND  
　　考试要求： Q}G'=Q]Juz  
aL63=y  
　　了解二元函数的极限与连续的直观意义 改成 了解二元函数的极限与连续的概念 [UJC/GtjS  
fV[(s7vW  
　　5，常微分方程 .]_Ye.}  
z6B(}(D  
　　没有改变 J\iyc,M<M  
mp2J|!Lx  
　　(三)线性代数 eT??F  
vB0O3]  
　　1，行列式 ?y( D_NtL  
E\U6n""]  
　　没有改变
v?Q|;<   
} $:uN  
　　2，矩阵 ;g[C=yhK`C  
?A|8J5EV  
　　增加 掌握矩阵的转置 H ]BH  
Yh%a7K  
　　了解方阵的幂，掌握方阵乘积的行列式的性质 改成 了解方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质 \k?uh+xl  
wRwTN"Yg  
　　3，向量 vfG4PJ 6  
_C`cO  
　　没有改变 xFZA18  
PCl@Ff  
　　4，线形方程组 xA;o3Or  
&V;^xMO!  
　　没有改变 8nOMyNpy~M  
N 3IF j  
　　5，矩阵的特征值和特征向量 |%JJ S^)  

b-}nv`9C  
　　没有改变 >h3r\r\n3  
)+]8T6~ N  
　　6，二次型 (新增) K\5'pp1  
S4RvWTtQV  
　　考试内容： m&)5QX  
F.P4
c:GD  
　　二次型及其矩阵表示 合同变换与合同矩阵 二次型的秩 惯性定理 二次型的标准形和规范形 用正交变换和配方法化二次型为标准型 二次型及其矩阵的正定性 !;'.mMO&%  
/]=dPb%  
　　考试要求： t7|uZHKK  
iV
X12  
　　1，了解二次型的概念，会用矩阵形式表示二次型，了解合同变换和合同矩阵的概念； ,#G>&  
6< x0e;>  
　　2，了解二次型的秩的概念，了解二次型的标准形、规范形等概念，了解惯性定理，会用正交变换和配方法化二次型为标准形；、 J(*QtF  
+QcgLq  
　　3，理解正定二次型、正定矩阵的概念，并掌握其判别法。 !,}W|(P)  
Ux_tHyc/  
　　(四)概率论 T(@y#09  
y74Ph:^k  
　　1，随机事件和概率 =ogzq.+|  
.k5 TQt  
　　没有改变 }V.Wp6"S   

et|P5%G  
　　2，随机变量及其概率分布 =j[zMO  

i_OoR"J%  
　　没有改变 ZM oV!lu  
%1Gat6V<'  
　　3，多维随机变量的分布 wN,DTmtD  
a\an  
　　离散随机变量的联合概率分布、边缘分布和条件分布 改成 二维离散随机变量的联合概率分布、边缘分布和条件分布 ..yuEA  
 V"n0"\k,  
　　4，随机变量的数字特征 I(fq4$  
41luFtE9  
　　没有改变 TK.a6HJG  
(fON\)l  
　　5，中心极限定理 XCU.tWR:  
d%l_:M3  
　　考试内容： V$u~}]z  
uSSnr#i^j  
　　增加 切比雪夫大数定律 伯努力大数定律 辛钦大数定律 !4uTi [e  
f(.@]eu X  
　　考试要求： +pU\;x  
=PXQX(_  
　　增加 了解 切比雪夫大数定律、伯努力大数定律、辛钦大数定律，并会用相关定理近似计算有关随机事件的概率。