2007年考研数四大纲变化综述

2007年数学四考试大纲变化 [^)g%|W  
kM6 Qp  
　　(一)试卷结构 kstIgcI  
4*L_)z&4;  
　　内容比例： O1lNAcpeM  
|pK!S  
　　2006年 微积分 50 % 线性代数 25% 概率论 25% mw!F{pw  
M}a6Vu9  
　　2007年 微积分 56 % 线性代数 22% 概率论 22% pmM9,6P4@  
oDR%\VY6T  
　　题型比例： qM`}{ /i  
45e~6",  
　　2006年 填空题与选择题 40% 解答题(包括证明)60% XX@ZQcN  
_#niyW+?~  
　　2007年 填空题与选择题 45% 解答题(包括证明)55% oRFq@g  
\Ri
P  
　　(二)微积分 9Na$W:P c  
"g|#B4'e  
　　1，函数、极限、连续 ;J2zp*|  
v,{yU\)  
　　1,会应用两个重要极限 改成 掌握利用两个重要极限求极限的方法。 _i|t Y4L  
A}N?/{y)G  
　　2,了解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)及其简单应用 改成 理解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)，并会应用这些性质。 `_RTw5{  
P} SCF  
　　2，一元函数微分学 ua]o6GlO  
v+`N*\J_  
　　考试内容： TQ*1L:X7M&  
<_tT<5'[$u  
　　导数的概念 改成 导数和微分的概念； 2Mmz%S'd  
/!$c/QZ  
　　增加 平面曲线的切线与法线； ytoo~n  
x+x40!+\  
　　导数的四则运算 改成 导数和微分的四则运算； OJ$]V,Z00x  
ws|;`  
　　复合函数、反函数和隐函数的导数 改成 复合函数、反函数和隐函数的微分法；罗尔定理和拉格郎日中值定理及其应用 改成 微分中值定理； 3`.7
<f`  
~ZhraSI)G  
　　函数单调性 改成 函数单调性的判别 &[/w_|b  
d%,eZXg
'  
　　考试要求： #=f?0UTA  
JS
W}*HR  
　　增加 会求平面曲线的切线和法线方程； i2(1ki/|O  
kg3EY<4i  
　　增加 了解柯西中值定理，掌握定理的简单应用； {
v2|g  
V8-oYwOR  
　　掌握函数单调性的判别方法及其应用，掌握函数极值、最大值和最小值的求法，会求解较简单的应用题 改成 掌握函数单调性的判别方法，了解函数极值的概念，掌握函数极值、最大值和最小值的求法及其应用； Mt5PaTjj  
:^x?2% ~K.  
　　会求函数的斜渐进线 改成 会求函数的渐进线； $4T2z-  
$<|lE/_]  
　　3，一元函数的积分学 ? j 9|5*  
[5-!d!a|st  
　　考试要求： {z-NlH  
s/\XH&KR3V  
　　会利用定积分计算平面图形的面积和旋转体的体积 改成 会利用定积分计算平面图形的面积、旋转体的体积和函数的平均值； ! 7Nn]Lx  
e8 v; D  
　　4，多元函数微积分学 lW&[mnR  
=sL(^UISl  
　　考试要求： \S'cWB  
oNrEIgaA(+  
　　了解二元函数的极限与连续的直观意义 改成 了解二元函数的极限与连续的概念 Ep,1}
Dx  
Za34/ro/T  
　　5，常微分方程 -wBnwn-  
Y<de9Z@  
　　没有改变 IZ|c<#r6  
dV$3u"9  
　　(三)线性代数 "C?:T'dW  
rkbl/py  
　　1，行列式 5~*
=#v:`  
a_xQ~:H  
　　没有改变 d!w1t=2H  
h#vL5At  
　　2，矩阵 fHW-Je7mG  
%!>k#F^S  
　　增加 掌握矩阵的转置 s}Xi2^x  
-%saeX Wo  
　　了解方阵的幂，掌握方阵乘积的行列式的性质 改成 了解方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质 d4[poi ~  
2f s9JP{^0  
　　3，向量 ryz/rf  
fYv ;TV>73  
　　没有改变 gt#MeU  
d5N)^\z  
　　4，线形方程组 YL;SxLY  
p<<6}3~  
　　没有改变 F%w\D9+P  
tzx:*  
　　5，矩阵的特征值和特征向量 kO /~i  
dOYlI`4  
　　没有改变 +#&el//
 
}M;sz  
　　6，二次型 (新增) I8XGU)  
*Cc$eR]-  
　　考试内容： E&}H\zt#  
WBIQ%XB'  
　　二次型及其矩阵表示 合同变换与合同矩阵 二次型的秩 惯性定理 二次型的标准形和规范形 用正交变换和配方法化二次型为标准型 二次型及其矩阵的正定性 9aW8wYL~b  
8^&fZL',  
　　考试要求： *fOS"-CL  
F#zQQ)(Pf  
　　1，了解二次型的概念，会用矩阵形式表示二次型，了解合同变换和合同矩阵的概念； m-Mhf;  
~hxeD" w  
　　2，了解二次型的秩的概念，了解二次型的标准形、规范形等概念，了解惯性定理，会用正交变换和配方法化二次型为标准形；、 3<V.6'*k  
%D%e:se  
　　3，理解正定二次型、正定矩阵的概念，并掌握其判别法。 ua6*zop  
PW(_yB;  
　　(四)概率论 ?S;et2f  
~:'gvR;x  
　　1，随机事件和概率 J tn&o"C  
o(S^1j5  
　　没有改变 B8P@D"u  
Dg?Ho2ih  
　　2，随机变量及其概率分布 @U7U?.p  
{
EiG23!qV  
　　没有改变 si+5h6I.}  
d#M?lS>  
　　3，多维随机变量的分布 \oD=X}UQw(  
uWM4O@Qn)d  
　　离散随机变量的联合概率分布、边缘分布和条件分布 改成 二维离散随机变量的联合概率分布、边缘分布和条件分布 U O{xpY  
"N=&
4<]I5  
　　4，随机变量的数字特征 {Hrr:hC  
TLR Lng  
　　没有改变 Rqv+N]  
)2*
|WHO  
　　5，中心极限定理 $[L)f| l  
dzk?Zg  
　　考试内容： a'L7y%  
PT=2LZ  
　　增加 切比雪夫大数定律 伯努力大数定律 辛钦大数定律
hyr5D9d  
`cy"-CJS  
　　考试要求： <jg wdbT"6  
Vo58Nz:%  
　　增加 了解 切比雪夫大数定律、伯努力大数定律、辛钦大数定律，并会用相关定理近似计算有关随机事件的概率。