2007年考研数四大纲变化综述

2007年数学四考试大纲变化 [ " n+2;  
}}R?pU_  
　　(一)试卷结构 R`IFKmA EJ  
=[N=mC  
　　内容比例： iD;pXE{2s%  
& XS2q0-x  
　　2006年 微积分 50 % 线性代数 25% 概率论 25% }6Ut7J]a|  
1z.  
　　2007年 微积分 56 % 线性代数 22% 概率论 22% 3K8#,TK3  
*wH.]$  
　　题型比例： I:~KF/q  
/G{;?R  
　　2006年 填空题与选择题 40% 解答题(包括证明)60% {B!LhvYAH  
H@+1I?l  
　　2007年 填空题与选择题 45% 解答题(包括证明)55% *En29N#a{  
e8WuAI86  
　　(二)微积分 b"Z$?5  
pKxsK^O5[  
　　1，函数、极限、连续 :i{Svb*_'  
>i6sJ)2?>  
　　1,会应用两个重要极限 改成 掌握利用两个重要极限求极限的方法。 _T96.~Q  
1Q5:Vo^B#  
　　2,了解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)及其简单应用 改成 理解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)，并会应用这些性质。 d4#CZv[g/  
I_/E0qSJI  
　　2，一元函数微分学 Yk;-]qi7  
jOkc'  
　　考试内容： ,A$#gLyk<  
{7'Evfn)  
　　导数的概念 改成 导数和微分的概念； 1*x;jO>Hk  
I]4L0r-  
　　增加 平面曲线的切线与法线； eD(;Wn  
bv&#ay7  
　　导数的四则运算 改成 导数和微分的四则运算； O/(QLgUr  
Z[ NO`!<  
　　复合函数、反函数和隐函数的导数 改成 复合函数、反函数和隐函数的微分法；罗尔定理和拉格郎日中值定理及其应用 改成 微分中值定理； ;S&PLgZ  
mp!S<m  
　　函数单调性 改成 函数单调性的判别 .S5%Qa [uW  
'-,$@l#  
　　考试要求： 6`c5\G+  
C`J>Gm  
　　增加 会求平面曲线的切线和法线方程； Qkvg85  
;+Dq3NE  
　　增加 了解柯西中值定理，掌握定理的简单应用； As}eI!  
?Iin/<y  
　　掌握函数单调性的判别方法及其应用，掌握函数极值、最大值和最小值的求法，会求解较简单的应用题 改成 掌握函数单调性的判别方法，了解函数极值的概念，掌握函数极值、最大值和最小值的求法及其应用； 3jI rB%  
>3C4S  
　　会求函数的斜渐进线 改成 会求函数的渐进线； {
h}0"5  
z[cs/x  
　　3，一元函数的积分学 Jw4#u5$$Z  
^v
j}  
　　考试要求： s~z~9#G(6  
}&*wJ]j`L  
　　会利用定积分计算平面图形的面积和旋转体的体积 改成 会利用定积分计算平面图形的面积、旋转体的体积和函数的平均值； & t.G4  
5[[mS  
　　4，多元函数微积分学 ]ZMFK>"^%  
~E8
L,h~  
　　考试要求： #JAy  
wHT]&fZ  
　　了解二元函数的极限与连续的直观意义 改成 了解二元函数的极限与连续的概念 {4y#+[  

?W3l  
　　5，常微分方程 mTj?W$+r  
} SNZl`>  
　　没有改变 xg^Z. q)d  
(^G@-eh  
　　(三)线性代数 rA\6y6dFs  
Z!& u_  
　　1，行列式 /<R[X>]<F  
mA?fCs  
　　没有改变 A_4.>g  
A6?!BB=]  
　　2，矩阵 tl=H9w&@  
8ofKj:W]  
　　增加 掌握矩阵的转置 0Ym_l?]m[  
nOCCOTf  
　　了解方阵的幂，掌握方阵乘积的行列式的性质 改成 了解方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质 XkEJ_;:  
"c5bz  
　　3，向量 61@;3yV  
pBxyq"z  
　　没有改变 W5^<4Ya!  
*U mWcFoF  
　　4，线形方程组 zR!p-7_w  
jU9\BYUg  
　　没有改变 uxOeD%Z>  
[0?W>A*h  
　　5，矩阵的特征值和特征向量 lVYrP|#  
tRCz[M&  
　　没有改变 TPF5?  
@}<b42  
　　6，二次型 (新增) S]x\Asj;w  
`3e>JIl"0  
　　考试内容： !qe:M]C'l  
{8pN]=SaJ~  
　　二次型及其矩阵表示 合同变换与合同矩阵 二次型的秩 惯性定理 二次型的标准形和规范形 用正交变换和配方法化二次型为标准型 二次型及其矩阵的正定性 k0v&U@+-J  
fe4Ki  
　　考试要求： q2e=(]rKE{  
ZnAXb S  
　　1，了解二次型的概念，会用矩阵形式表示二次型，了解合同变换和合同矩阵的概念； wj{[g^y%  
>+FaPym  
　　2，了解二次型的秩的概念，了解二次型的标准形、规范形等概念，了解惯性定理，会用正交变换和配方法化二次型为标准形；、 sqEOXO  
M(T
lkr  
　　3，理解正定二次型、正定矩阵的概念，并掌握其判别法。 61~7 L^882  
Fd;%wWY.zm  
　　(四)概率论 ]ft}fU5C1  
}{S+C[:_  
　　1，随机事件和概率 h0aK}`/a  
0}3Xry,{  
　　没有改变 rQsYt/  
eUVhNg  
　　2，随机变量及其概率分布 63fgl+  
$.F.xYS9IJ  
　　没有改变 -(lCM/h  
g2%fla7r  
　　3，多维随机变量的分布 KL\hV .6  
#oD;?Mi  
　　离散随机变量的联合概率分布、边缘分布和条件分布 改成 二维离散随机变量的联合概率分布、边缘分布和条件分布 $4:Se#nl  
He)!Ez\X  
　　4，随机变量的数字特征 _Q9I W  
Yv/T6z@  
　　没有改变 .z, ot|  
{fI"p;|  
　　5，中心极限定理 H(gETRh  
045_0+r"@  
　　考试内容： `LOW)|6r`  
sXwa`_{  
　　增加 切比雪夫大数定律 伯努力大数定律 辛钦大数定律 I&9Itn p$  
'\% Kd+k  
　　考试要求： E}g)q;0v|2  
Q;?rqi ,  
　　增加 了解 切比雪夫大数定律、伯努力大数定律、辛钦大数定律，并会用相关定理近似计算有关随机事件的概率。