2007年考研数四大纲变化综述

2007年数学四考试大纲变化 ZH_4'm!^g|  
ygt)7f5  
　　(一)试卷结构 mXj Ljgc}  
UROi.976D  
　　内容比例： q.{/{9  
'fFdqsXr  
　　2006年 微积分 50 % 线性代数 25% 概率论 25% !5t 3Y  
4{t$M}?N  
　　2007年 微积分 56 % 线性代数 22% 概率论 22% F:GKnbY  
~la04wR28  
　　题型比例： >Fk
`h=Wd  
QC,(rB  
　　2006年 填空题与选择题 40% 解答题(包括证明)60% KdsvZim0>  
:9#{p^:o  
　　2007年 填空题与选择题 45% 解答题(包括证明)55% l?_!eA  
/+O8A}  
　　(二)微积分 15DK\_;  
1R9?[RE  
　　1，函数、极限、连续 w{x(YVSH  
Nj&%xe>].  
　　1,会应用两个重要极限 改成 掌握利用两个重要极限求极限的方法。 ^|(4j_.(e  
<W') ~o}  
　　2,了解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)及其简单应用 改成 理解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)，并会应用这些性质。 ;XQ lj?:  
X>8?p'*  
　　2，一元函数微分学 fhx:EZ:~  

qFbUM;  
　　考试内容： )0MshgM  
w1(06A}/
 
　　导数的概念 改成 导数和微分的概念； i9U_r._qj;  
G<6grd5PP  
　　增加 平面曲线的切线与法线； LlY*r+Cgl1  
}(EOQ2TI  
　　导数的四则运算 改成 导数和微分的四则运算； z}2e;d 7  
WTs[Sud/  
　　复合函数、反函数和隐函数的导数 改成 复合函数、反函数和隐函数的微分法；罗尔定理和拉格郎日中值定理及其应用 改成 微分中值定理； G11.6]?Gg  
\&)W#8V  
　　函数单调性 改成 函数单调性的判别 #gJ~ {tA:  
8Flf,"a  
　　考试要求： BG0Mj2  
v/.h%6n?  
　　增加 会求平面曲线的切线和法线方程； ?$4R <  
E wsq0D  
　　增加 了解柯西中值定理，掌握定理的简单应用； |hQ|'VCN  
Sb4PCt  
　　掌握函数单调性的判别方法及其应用，掌握函数极值、最大值和最小值的求法，会求解较简单的应用题 改成 掌握函数单调性的判别方法，了解函数极值的概念，掌握函数极值、最大值和最小值的求法及其应用； \OT)KVwO  
7qK0!fk5  
　　会求函数的斜渐进线 改成 会求函数的渐进线； k|Yv8+XT  
E?4@C"Na  
　　3，一元函数的积分学
Mr,y|   
<;E[)tv  
　　考试要求： Q4LlToHn  
- zw{<+;  
　　会利用定积分计算平面图形的面积和旋转体的体积 改成 会利用定积分计算平面图形的面积、旋转体的体积和函数的平均值； ^J~A+CEf"W  
w[oQ}5?9'  
　　4，多元函数微积分学 P`IG9  
@EOR]^?!]  
　　考试要求： M
2P@ &  
33*d/%N9  
　　了解二元函数的极限与连续的直观意义 改成 了解二元函数的极限与连续的概念 aX'g9E
 
x$J
.SbW  
　　5，常微分方程 jNG?2/P6&  
iZ6C8HK&&  
　　没有改变 s_Oh >y?Aq  
PeUd  
　　(三)线性代数 7e{X$'  
SA+%c)j29  
　　1，行列式 3kqV_Pjg  
xZ=FH>Y6'  
　　没有改变 Dq%r !)  
oT (:33$  
　　2，矩阵 0mD;.1:  
hi D7tb=g~  
　　增加 掌握矩阵的转置 cm 9oG  
VIYksv   
　　了解方阵的幂，掌握方阵乘积的行列式的性质 改成 了解方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质 0"qim0%|DF  
/\a]S:V-j  
　　3，向量 !:O/|.+Vmf  
OV("mNh  
　　没有改变 6
SBvn%  
p@7i=hyt`p  
　　4，线形方程组 ;.Oh88|k  
Xtu`5p_Qv  
　　没有改变 mn; 7o~4  
H"q`k5R  
　　5，矩阵的特征值和特征向量 oD#<?h)(  
}#W`<,*rL.  
　　没有改变 n]C%(v!u3  
=Q8H]F  
　　6，二次型 (新增) 8Z4?X%  
7l#2,d4  
　　考试内容： <\d|=>;  
$,e?X}4  
　　二次型及其矩阵表示 合同变换与合同矩阵 二次型的秩 惯性定理 二次型的标准形和规范形 用正交变换和配方法化二次型为标准型 二次型及其矩阵的正定性 )y/DGSd  
PVD ~W)0m*  
　　考试要求： ?%xhe  
sE%<"h\_0  
　　1，了解二次型的概念，会用矩阵形式表示二次型，了解合同变换和合同矩阵的概念； }L$Xb2^l  
60aKT:KLC_  
　　2，了解二次型的秩的概念，了解二次型的标准形、规范形等概念，了解惯性定理，会用正交变换和配方法化二次型为标准形；、 ,8=`*  
}EedHS  
　　3，理解正定二次型、正定矩阵的概念，并掌握其判别法。 Ng'Z
AG;O  
[71#@^ye  
　　(四)概率论 ]oa
s  
h-b5   
　　1，随机事件和概率 h/X5w4  
1ntkM?  
　　没有改变 !V]MLA`  
*bxJ)9B  
　　2，随机变量及其概率分布 }6CXJ+-UR  
/y9J)lx  
　　没有改变 4Ay`rG  
j.;  
　　3，多维随机变量的分布 ^#BGA|j  
% L >#  
　　离散随机变量的联合概率分布、边缘分布和条件分布 改成 二维离散随机变量的联合概率分布、边缘分布和条件分布 lsB9;I^+x  
1] %W\RHxo  
　　4，随机变量的数字特征 iJZ|[jEDV  
b$goF }b'g  
　　没有改变 };"+ O  
QlRoe|{  
　　5，中心极限定理 X<Th{kM2  
rWFcIh5  
　　考试内容： {7=WU4$  
]~prR?  
　　增加 切比雪夫大数定律 伯努力大数定律 辛钦大数定律 Y%fVt|  
{C/L5cZ]J  
　　考试要求： wTlK4R#  
=CjNtD2]  
　　增加 了解 切比雪夫大数定律、伯努力大数定律、辛钦大数定律，并会用相关定理近似计算有关随机事件的概率。