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2007年考研数四大纲变化综述

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2007年数学四考试大纲变化 ?3x7_=4t@  
g^V4+3v|a'  
  (一)试卷结构 k4:e0Wd  
)o:%Zrk  
  内容比例: )YB @6TiD  
(.:!_OB0N  
  2006年 微积分 50 % 线性代数 25% 概率论 25% xcF:moL  
u; c)T t  
  2007年 微积分 56 % 线性代数 22% 概率论 22% E%?X-$a  
fO;#;p.  
  题型比例: 8: x{  
.%.bIT  
  2006年 填空题与选择题 40% 解答题(包括证明)60% :r{;'[38  
"M)kV5v%  
  2007年 填空题与选择题 45% 解答题(包括证明)55% .d^XM  
N3_rqRd^  
  (二)微积分 GW]b[l  
x*Lm{c5+  
  1,函数、极限、连续 {z4v_[-2CF  
Qx B0I/ {  
  1,会应用两个重要极限 改成 掌握利用两个重要极限求极限的方法。 MDHTZ9 4\Q  
-v '|#q  
  2,了解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)及其简单应用 改成 理解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理),并会应用这些性质。 z qM:'x*  
0/1Ay{ns  
  2,一元函数微分学 !9B`  
r#% e$  
  考试内容: +@U}gk;#c  
lK}W%hzU  
  导数的概念 改成 导数和微分的概念; d".Xp4}f  
%Sgdhgk1  
  增加 平面曲线的切线与法线; R-L*N$@!  
F8c^M</  
  导数的四则运算 改成 导数和微分的四则运算; Pjs L{,  
o=&tT,z  
  复合函数、反函数和隐函数的导数 改成 复合函数、反函数和隐函数的微分法;罗尔定理和拉格郎日中值定理及其应用 改成 微分中值定理; 4RLuv?,)~  
)A@i2I  
  函数单调性 改成 函数单调性的判别 {^Y0kvnd  
C78V/{  
  考试要求: o7qZy |\4S  
u?ALZxj?  
  增加 会求平面曲线的切线和法线方程; #@i1jZ  
~{8X$xs  
  增加 了解柯西中值定理,掌握定理的简单应用; "_g3{[es!  
c{qoASc?  
  掌握函数单调性的判别方法及其应用,掌握函数极值、最大值和最小值的求法,会求解较简单的应用题 改成 掌握函数单调性的判别方法,了解函数极值的概念,掌握函数极值、最大值和最小值的求法及其应用; L~WC9xguDl  
\Q CH.~]  
  会求函数的斜渐进线 改成 会求函数的渐进线; 8hKyp5(%l  
Y[0  
  3,一元函数的积分学 hC nqe  
THFzC/~Q  
  考试要求: K}r@O"6*\  
BEm~o#D  
  会利用定积分计算平面图形的面积和旋转体的体积 改成 会利用定积分计算平面图形的面积、旋转体的体积和函数的平均值; (_9cL,v  
P B W.nm  
  4,多元函数微积分学 ]0 g$3  
&fIx2ZM[  
  考试要求: B!;qz[]I  
)\!-n]+A  
  了解二元函数的极限与连续的直观意义 改成 了解二元函数的极限与连续的概念 0Rme}&$  
A.5N<$l  
  5,常微分方程 viLK\>>  
2I!L+j_  
  没有改变 >z,SN  
0c pI2  
  (三)线性代数 |x Nd^  
5UTIGla  
  1,行列式 HxH.=M8S_  
_:0)uR LS  
  没有改变 _(TYR*  
Xv5|j/<~p  
  2,矩阵 0Xke26ga  
/.Fvl;!J;  
  增加 掌握矩阵的转置 /IkSgKJiz\  
?)60JWOJ1  
  了解方阵的幂,掌握方阵乘积的行列式的性质 改成 了解方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质 r=`]L-}V  
7p!w(N?s  
  3,向量 Bl >)GX\l  
h/AL `$  
  没有改变 6{qI  
5W(S~}  
  4,线形方程组 !alO,P%>r  
uqN:I)>[P  
  没有改变 */kX|Sur  
h /.^iT  
  5,矩阵的特征值和特征向量 N?7vcN+-t)  
ZgXn8O[a  
  没有改变 Qxvj`Ge  
+yh-HYo`  
  6,二次型 (新增) s[ CnJZ\q  
c T[.T#I  
  考试内容: bay7%[BLB  
HifU65"8  
  二次型及其矩阵表示 合同变换与合同矩阵 二次型的秩 惯性定理 二次型的标准形和规范形 用正交变换和配方法化二次型为标准型 二次型及其矩阵的正定性 H,? )6pZ  
:N3'$M"  
  考试要求: [q MFLY$  
$oJ)W@>  
  1,了解二次型的概念,会用矩阵形式表示二次型,了解合同变换和合同矩阵的概念; XO=UKk+EK  
* MJl(  
  2,了解二次型的秩的概念,了解二次型的标准形、规范形等概念,了解惯性定理,会用正交变换和配方法化二次型为标准形;、 jMT];%$[  
6]#\|lds1  
  3,理解正定二次型、正定矩阵的概念,并掌握其判别法。 |H,g}XWMU  
HfF4BQxm  
  (四)概率论 rQ4i%.  
Gob;dku  
  1,随机事件和概率 Fe4QWB6\U  
xSQ0]vE  
  没有改变 4/Vy@h"A3  
WdA6Y  
  2,随机变量及其概率分布 Cw=wU/)  
(,J`!Y hS  
  没有改变 h%hE$2  
}x[d]fcC  
  3,多维随机变量的分布 %Ps DS  
~okIiC]#  
  离散随机变量的联合概率分布、边缘分布和条件分布 改成 二维离散随机变量的联合概率分布、边缘分布和条件分布 `%2e?"OOJ  
h-XMr_F  
  4,随机变量的数字特征 pearf2F  
 9"@P.8_  
  没有改变 U#B,Q6~  
$Qm-p?f  
  5,中心极限定理 !eoN  
kXj%thDx  
  考试内容: E0nR Vg  
sFEkxZi<  
  增加 切比雪夫大数定律 伯努力大数定律 辛钦大数定律 ^ ExA  
a.|4`*1[;  
  考试要求: b}G4eXkuj  
dBV^Khf J  
  增加 了解 切比雪夫大数定律、伯努力大数定律、辛钦大数定律,并会用相关定理近似计算有关随机事件的概率。
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