2007年考研数四大纲变化综述

2007年数学四考试大纲变化 .$Y? W<  
*<IR9.~{6%  
　　(一)试卷结构 X]!D;7^  
i E9\_MA  
　　内容比例： ]KWK}Zyi  
/P
k:4,  
　　2006年 微积分 50 % 线性代数 25% 概率论 25% 09d9S`cS\  
xI?0N<'.*q  
　　2007年 微积分 56 % 线性代数 22% 概率论 22% eR
s&iK2y  
xdZ<| vMR  
　　题型比例： mZ7B<F[qV  

0oSQY[ht/  
　　2006年 填空题与选择题 40% 解答题(包括证明)60%
K\(6rS}N  
7(Cx!Yb  
　　2007年 填空题与选择题 45% 解答题(包括证明)55% V.8%|-d  
Me,<\rQ  
　　(二)微积分 !MoOKW  
XFQNr`  
　　1，函数、极限、连续 +Rqbf  
T#@{G,N  
　　1,会应用两个重要极限 改成 掌握利用两个重要极限求极限的方法。 H@D;e  
(~&w-w3  
　　2,了解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)及其简单应用 改成 理解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)，并会应用这些性质。 O#EqG.L5  
:H?f*aw  
　　2，一元函数微分学 :3^dF}>  
fag
M7)x  
　　考试内容： B`{mdjMy  
DtI$9`~  
　　导数的概念 改成 导数和微分的概念； >aG=T{  
WL U}  
　　增加 平面曲线的切线与法线； KQ{
Lt?S  
a8Uk[^5  
　　导数的四则运算 改成 导数和微分的四则运算； uE`r/=4  
|@RpWp>2  
　　复合函数、反函数和隐函数的导数 改成 复合函数、反函数和隐函数的微分法；罗尔定理和拉格郎日中值定理及其应用 改成 微分中值定理； d2~l4IL)~  
XQ?fJWLU  
　　函数单调性 改成 函数单调性的判别 \GL*0NJ  
X?/Lz;,&  
　　考试要求： xQU"A2{}>  
jXp. qK\"  
　　增加 会求平面曲线的切线和法线方程； d>|;f  
q@l(Qol  
　　增加 了解柯西中值定理，掌握定理的简单应用； E(4w5=8TI  
g1{/ 5{XI  
　　掌握函数单调性的判别方法及其应用，掌握函数极值、最大值和最小值的求法，会求解较简单的应用题 改成 掌握函数单调性的判别方法，了解函数极值的概念，掌握函数极值、最大值和最小值的求法及其应用； ?#BV+#(  
m5*[t7@%  
　　会求函数的斜渐进线 改成 会求函数的渐进线； NiA4JgM]v  
:, _!pe;H  
　　3，一元函数的积分学 TQc@lR!  
?3q@f\fZ  
　　考试要求： M'2r@NR8  
aQUGNa0+d  
　　会利用定积分计算平面图形的面积和旋转体的体积 改成 会利用定积分计算平面图形的面积、旋转体的体积和函数的平均值； pOA!#Aj)  
m#\[m<F  
　　4，多元函数微积分学 ,Dp0fauJ  
kRlA4h1u_$  
　　考试要求： q]FBl}nwl%  
3-|3`(  
　　了解二元函数的极限与连续的直观意义 改成 了解二元函数的极限与连续的概念 =6\LIbO  
.z-UOyer  
　　5，常微分方程 UpfZi9v?W  
J,5+47b1}R  
　　没有改变 wL3,g2-L  
$a(`ve|  
　　(三)线性代数 bd==+  
>c~RI7uu  
　　1，行列式 ~3CVxbB^<  
IQnIaZ  
　　没有改变 ,T|x)"uA`  
U~H?4Izl=  
　　2，矩阵 4 1t
)(+r  
;>>C)c4V"  
　　增加 掌握矩阵的转置 9v?l  
K_ke2{4Jm  
　　了解方阵的幂，掌握方阵乘积的行列式的性质 改成 了解方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质 UyiJU~r1  
g"K>5Cb  
　　3，向量 0.Vi97`  
3FNT|QF  
　　没有改变 `1+F,&e  
)`+YCCa6F  
　　4，线形方程组 ~OypE4./1  
E[g*O5  
　　没有改变 lV6dm=k  

&<]<a_pw  
　　5，矩阵的特征值和特征向量 BKIjNV3  
[6tSYUZs  
　　没有改变 gl7|H&&xV  
%J~WC$=Qv  
　　6，二次型 (新增) ,6,]#R :J  
<1"+,}'x  
　　考试内容： Vf $Dnu@}z  
+TJEG?o  
　　二次型及其矩阵表示 合同变换与合同矩阵 二次型的秩 惯性定理 二次型的标准形和规范形 用正交变换和配方法化二次型为标准型 二次型及其矩阵的正定性 eQDX:b
 
$`J_:H%  
　　考试要求： s'\$t  
~Z)/RT/  
　　1，了解二次型的概念，会用矩阵形式表示二次型，了解合同变换和合同矩阵的概念； RU#F8
O  
M(Zc^P}N  
　　2，了解二次型的秩的概念，了解二次型的标准形、规范形等概念，了解惯性定理，会用正交变换和配方法化二次型为标准形；、 I#rubAl  
_$s> c!t,#  
　　3，理解正定二次型、正定矩阵的概念，并掌握其判别法。 IV`%V+ f  
D(]E/k@;~  
　　(四)概率论 ytAWOt}`  
\6!W05[ Q  
　　1，随机事件和概率
A1i!F?X  
DAO]uh{6  
　　没有改变 %)(Cp-b!  
z-T{~{q  
　　2，随机变量及其概率分布 $8~e}8dt|  
v]VWDT `  
　　没有改变 1iBP,:>*  
jZ*WN|FK?  
　　3，多维随机变量的分布 s!B/WsK  
~AB*]Us  
　　离散随机变量的联合概率分布、边缘分布和条件分布 改成 二维离散随机变量的联合概率分布、边缘分布和条件分布 \jU|(DE  
$XnPwOj  
　　4，随机变量的数字特征 >
3.X?  
tJ0NPI56yP  
　　没有改变 r 2:2,5_  
+^|iZbZKx  
　　5，中心极限定理 aSutM  
%;"@Ah  
　　考试内容： PoSpkJH  
a;AzY'R  
　　增加 切比雪夫大数定律 伯努力大数定律 辛钦大数定律 Dt|)=a  
EHf\L  
　　考试要求： `'S0*kMT  
9 ;i\g=  
　　增加 了解 切比雪夫大数定律、伯努力大数定律、辛钦大数定律，并会用相关定理近似计算有关随机事件的概率。