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2007年考研数四大纲变化综述

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2007年数学四考试大纲变化 'I&|1I^  
 ;KZrl`  
  (一)试卷结构 wb]*u7G t/  
aGpCNc{+  
  内容比例: Hl4\M]]/&  
i\(\MzW*'  
  2006年 微积分 50 % 线性代数 25% 概率论 25% M(qxq(#{U  
PKi_Zh.D  
  2007年 微积分 56 % 线性代数 22% 概率论 22% CXTt(-FT  
kGpV;F==*  
  题型比例: Ee&hG[sx  
>Z *iE"9"  
  2006年 填空题与选择题 40% 解答题(包括证明)60% b& V`<'{  
yc*<:(p  
  2007年 填空题与选择题 45% 解答题(包括证明)55% >B0D/:R9  
_)Qy4[S=d  
  (二)微积分 , Hn7(^t  
BEln6zj  
  1,函数、极限、连续 bFSlf5*H  
L59bu/LfL  
  1,会应用两个重要极限 改成 掌握利用两个重要极限求极限的方法。 ,!`SY)  
XdcG0D^  
  2,了解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)及其简单应用 改成 理解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理),并会应用这些性质。 9ftN8Svw  
x ;Gz6|  
  2,一元函数微分学 +L0J_.5%^  
JL.5QzA  
  考试内容: NjbwGcH%\  
z+jh ;!i  
  导数的概念 改成 导数和微分的概念; WM/#.  
Mec{_jiH&D  
  增加 平面曲线的切线与法线; -PM)EGSk{  
h}avX*Lx_  
  导数的四则运算 改成 导数和微分的四则运算; qtHfz"p  
eK9TAW  
  复合函数、反函数和隐函数的导数 改成 复合函数、反函数和隐函数的微分法;罗尔定理和拉格郎日中值定理及其应用 改成 微分中值定理; -n$ewV  
o w2$o\hC  
  函数单调性 改成 函数单调性的判别 =HMmrmz:  
Raefj(^V  
  考试要求: mG_BM/$  
<{giHT  
  增加 会求平面曲线的切线和法线方程; Rv vh{U;t  
`|]e6Pb  
  增加 了解柯西中值定理,掌握定理的简单应用; }'lNi^"XL  
h2% J/69  
  掌握函数单调性的判别方法及其应用,掌握函数极值、最大值和最小值的求法,会求解较简单的应用题 改成 掌握函数单调性的判别方法,了解函数极值的概念,掌握函数极值、最大值和最小值的求法及其应用; u yFn}y62  
^ |aNG`|O  
  会求函数的斜渐进线 改成 会求函数的渐进线; @44P4?;  
J/t!- !  
  3,一元函数的积分学 }w@gj"\H  
aM$\#Cx  
  考试要求: DF'8GF&Rp  
nX._EC  
  会利用定积分计算平面图形的面积和旋转体的体积 改成 会利用定积分计算平面图形的面积、旋转体的体积和函数的平均值; Z v4<b  
!h>D;k6 e  
  4,多元函数微积分学 R uLvG+  
}kE87x'  
  考试要求: ]M3# 3Ha"  
]NtSu%u  
  了解二元函数的极限与连续的直观意义 改成 了解二元函数的极限与连续的概念 ]ZTcOf  
O6iCZ  
  5,常微分方程 7UKYmJk.  
*zy'#`>  
  没有改变 RlsVC_H\  
1kmQX+f  
  (三)线性代数 O% -h&C3  
Ziz=]D_  
  1,行列式 y? "@v.  
'&by3y5w-3  
  没有改变 H0a -(  
=Y9\DeIZ  
  2,矩阵 ANMYX18M  
0KAj]5nvb  
  增加 掌握矩阵的转置 ^mg*;8e Ga  
[T`}yb@  
  了解方阵的幂,掌握方阵乘积的行列式的性质 改成 了解方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质 3sFeP &  
nLy#|C  
  3,向量 DZe}y^F  
5 lTD]d  
  没有改变 Q.k :\m*h  
.$ Bwb/a  
  4,线形方程组 %9o+zg? RJ  
o9Sn*p-.  
  没有改变 1zjaR4Tf  
ioV_oR9I  
  5,矩阵的特征值和特征向量 <C<`J{X0  
iq6a|XGi  
  没有改变 6z?gg3GV  
~O: U|&  
  6,二次型 (新增) |)o#|Qo  
t};~H\:  
  考试内容: W J+> e+  
Rg* J}  
  二次型及其矩阵表示 合同变换与合同矩阵 二次型的秩 惯性定理 二次型的标准形和规范形 用正交变换和配方法化二次型为标准型 二次型及其矩阵的正定性 $ [7 Vgs  
X \f[  
  考试要求: @u) 'yS  
EfiU$ 8y  
  1,了解二次型的概念,会用矩阵形式表示二次型,了解合同变换和合同矩阵的概念; iePf ]O*  
nxaT.uFd1  
  2,了解二次型的秩的概念,了解二次型的标准形、规范形等概念,了解惯性定理,会用正交变换和配方法化二次型为标准形;、 Ftv8@l  
(ZP87Gz  
  3,理解正定二次型、正定矩阵的概念,并掌握其判别法。 ->E=&X  
>qR~'$,$  
  (四)概率论 9s`/~ a@  
j'G tgT  
  1,随机事件和概率 j7 d:v7+_  
R8&|+ya  
  没有改变 <y)E>Fl  
phP> 3f.T  
  2,随机变量及其概率分布 M3pjXc<O  
f v LC_'M  
  没有改变 4_LQ?U>$  
#Qbl=o4  
  3,多维随机变量的分布 Y ?'tUV  
&Un6ay  
  离散随机变量的联合概率分布、边缘分布和条件分布 改成 二维离散随机变量的联合概率分布、边缘分布和条件分布 PuXUuJx(  
,P6=~q3k  
  4,随机变量的数字特征 aMK~1]Cx  
_3>djF_u  
  没有改变 O8|*M "  
b |7ja_  
  5,中心极限定理 8]< f$3.  
EO)%UrWnC  
  考试内容: dDtFx2(R  
9"sDm}5%  
  增加 切比雪夫大数定律 伯努力大数定律 辛钦大数定律 t`|,6qEG  
V U~Dk);Bv  
  考试要求: $h28(K%  
"0&N}  
  增加 了解 切比雪夫大数定律、伯努力大数定律、辛钦大数定律,并会用相关定理近似计算有关随机事件的概率。
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