2007年考研数四大纲变化综述

2007年数学四考试大纲变化 [12^NEt  
}"?v=9.G  
　　(一)试卷结构 Yb57Xu  
AL #w  
　　内容比例： DL&\iR  
F1skI _!  
　　2006年 微积分 50 % 线性代数 25% 概率论 25% &5Ai&<q"p  
/IDfGAE  
　　2007年 微积分 56 % 线性代数 22% 概率论 22% XWQp-H.  
joa|5v'  
　　题型比例： :b^\O  
]YF[W`2h  
　　2006年 填空题与选择题 40% 解答题(包括证明)60% aBX^Wd  
Y<X,(\iEHP  
　　2007年 填空题与选择题 45% 解答题(包括证明)55% y}NBJ  
O=wA/T=w?  
　　(二)微积分 y993uP   

16q
"A$  
　　1，函数、极限、连续 ]=5nC)|  

,U_p6TV5  
　　1,会应用两个重要极限 改成 掌握利用两个重要极限求极限的方法。 T\g%.  
3c<).aC0f  
　　2,了解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)及其简单应用 改成 理解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)，并会应用这些性质。 FsrGI (x?  
:-xF=Y(;  
　　2，一元函数微分学 S<Zb>9pl  
w!{g^*R+!  
　　考试内容： v1h*/#  
K8 Y/sHl  
　　导数的概念 改成 导数和微分的概念； vas   
Xj:?V;  
　　增加 平面曲线的切线与法线； ]d]tQPEU  
D'y/pv}!  
　　导数的四则运算 改成 导数和微分的四则运算； 4zyy  
2" (vjnfH  
　　复合函数、反函数和隐函数的导数 改成 复合函数、反函数和隐函数的微分法；罗尔定理和拉格郎日中值定理及其应用 改成 微分中值定理； /6_>d$  
LD]>_P83  
　　函数单调性 改成 函数单调性的判别 4u;db_gX  
cX$ Pq  
　　考试要求： \TM%,RC3K  
\hSOJ,{)U  
　　增加 会求平面曲线的切线和法线方程； @}&o(q1M0  
2J;h}/!H  
　　增加 了解柯西中值定理，掌握定理的简单应用； %a-:f)@  
Z/=x(I0  
　　掌握函数单调性的判别方法及其应用，掌握函数极值、最大值和最小值的求法，会求解较简单的应用题 改成 掌握函数单调性的判别方法，了解函数极值的概念，掌握函数极值、最大值和最小值的求法及其应用； k8E
'wN  
m S[Vl6  
　　会求函数的斜渐进线 改成 会求函数的渐进线； wTBp=)1)f  
MW%EJT>@z  
　　3，一元函数的积分学 Ql-RbM  
}0Isi G  
　　考试要求： &f1dCL%z7  
lxTW1kr  
　　会利用定积分计算平面图形的面积和旋转体的体积 改成 会利用定积分计算平面图形的面积、旋转体的体积和函数的平均值； ;kO Op@e  
/M>8
ad  
　　4，多元函数微积分学 1X\dH<B}  
JwR]!  
　　考试要求： S[!-M\b  
!( xeDX  
　　了解二元函数的极限与连续的直观意义 改成 了解二元函数的极限与连续的概念 Qn>0s  
 ol^J-  
　　5，常微分方程 D6!`p6r+  
;c"T#CH.  
　　没有改变 o$I% 1  
aML?$_6  
　　(三)线性代数  ajF-T=5  
VZNMom,Wr  
　　1，行列式 A$G>D3  
9j458Yd4*  
　　没有改变 qYj EQz  
=\Td~

>  
　　2，矩阵 +5(
#~  
N(0G!sTI  
　　增加 掌握矩阵的转置 "`Q~rjc$2  
c%Y%c2([  
　　了解方阵的幂，掌握方阵乘积的行列式的性质 改成 了解方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质 |- 39ZZOX  
XiE  
　　3，向量 >YuBi:z  
*"#62U6  
　　没有改变 n2\;`9zm  
.]`LR@qf  
　　4，线形方程组 E!;giPq*n  
4bD^Kc4\  
　　没有改变 xwG=&+66  
o|lEF+  
　　5，矩阵的特征值和特征向量 V,?i]q;5  
w[@>k@=  
　　没有改变 [r%WVf.#d  
!
9B| `  
　　6，二次型 (新增) T% J;~|  
in_~,fd  
　　考试内容： C=L_@{^Rgb  
INZycNqm,  
　　二次型及其矩阵表示 合同变换与合同矩阵 二次型的秩 惯性定理 二次型的标准形和规范形 用正交变换和配方法化二次型为标准型 二次型及其矩阵的正定性 +grIw#j  
iLf:an*vH  
　　考试要求： 7r,'a{Rcn  
;=piJ%k  
　　1，了解二次型的概念，会用矩阵形式表示二次型，了解合同变换和合同矩阵的概念； WvVHSa4{  
pfS?:f<+6"  
　　2，了解二次型的秩的概念，了解二次型的标准形、规范形等概念，了解惯性定理，会用正交变换和配方法化二次型为标准形；、 L|4kv  
g#0h{%3A \  
　　3，理解正定二次型、正定矩阵的概念，并掌握其判别法。 ],vUW#6$N  
5^lroC-(x  
　　(四)概率论 gzDH~'8W  
:|/bEP]p/  
　　1，随机事件和概率 cbvK;;  
i1RU5IRy|j  
　　没有改变 JEq0{_7  
#;GIv
fW  
　　2，随机变量及其概率分布 [v$_BS#u^3  
EacqQFErl  
　　没有改变 yyZ}qnbx]  
g7!P|  
　　3，多维随机变量的分布 !{5jP
|vo  
7e$\|~<  
　　离散随机变量的联合概率分布、边缘分布和条件分布 改成 二维离散随机变量的联合概率分布、边缘分布和条件分布 '~i;g.n=}-  
n|`L>@aw,  
　　4，随机变量的数字特征 ;n?72&h  
W70J2
 
　　没有改变 #q.Q tDz  
gbNPD*7g9  
　　5，中心极限定理 n]
I_LlbY  
Fhw:@@=  
　　考试内容： P7r?rbO"  
(5[|h  
　　增加 切比雪夫大数定律 伯努力大数定律 辛钦大数定律 ^/`:o}7K7  
[OFg (R-  
　　考试要求： ~@=:I  
5fi6>>  
　　增加 了解 切比雪夫大数定律、伯努力大数定律、辛钦大数定律，并会用相关定理近似计算有关随机事件的概率。