2007年考研数四大纲变化综述

2007年数学四考试大纲变化 Hm`9M.5b  
~m[^|w  
　　(一)试卷结构 >AV-i$4eQ@  
xv's52x  
　　内容比例： s}`ydwSg8  
=nA;,9%  
　　2006年 微积分 50 % 线性代数 25% 概率论 25% B!!xu  
;Y j_@=  
　　2007年 微积分 56 % 线性代数 22% 概率论 22% bU=!~W5  
-'&MT :L  
　　题型比例： 0fXdE ;M3  
kE,~NG9P
  
　　2006年 填空题与选择题 40% 解答题(包括证明)60% qUx!-DMY  
f_9%kEXICt  
　　2007年 填空题与选择题 45% 解答题(包括证明)55% N|z-s  
odny{ePAf  
　　(二)微积分 eek5Xm  
rgB`<[:b  
　　1，函数、极限、连续 KKa"Ba$g  
WY?(C@>s  
　　1,会应用两个重要极限 改成 掌握利用两个重要极限求极限的方法。 p{t2pfb  
Sq UoXNw  
　　2,了解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)及其简单应用 改成 理解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)，并会应用这些性质。 K`j#'`/KC  
jbn{5af  
　　2，一元函数微分学 #_QvnQ?I  
engql;  
　　考试内容： {_ww1'|A  
EHcqj;@m  
　　导数的概念 改成 导数和微分的概念； ]$4k+)6  
%K;,qS'N_  
　　增加 平面曲线的切线与法线； "xa<Q%hk  
* ?rw'  
　　导数的四则运算 改成 导数和微分的四则运算； Xl2Fgg}#  
y{s?]hLk
 
　　复合函数、反函数和隐函数的导数 改成 复合函数、反函数和隐函数的微分法；罗尔定理和拉格郎日中值定理及其应用 改成 微分中值定理； :!N 5daK  
t\CVL?e`  
　　函数单调性 改成 函数单调性的判别 ZdlZ,vK^.  
_V1O =iu-  
　　考试要求： Up*p*(d3  
hrNri$  
　　增加 会求平面曲线的切线和法线方程； |M[E^  
k
^p|H:  
　　增加 了解柯西中值定理，掌握定理的简单应用； MH'S,^J  
tKo^A:M  
　　掌握函数单调性的判别方法及其应用，掌握函数极值、最大值和最小值的求法，会求解较简单的应用题 改成 掌握函数单调性的判别方法，了解函数极值的概念，掌握函数极值、最大值和最小值的求法及其应用； un6grvxr  

{LbcG^k  
　　会求函数的斜渐进线 改成 会求函数的渐进线； g>_6O[;t%  
P@lExF*D1:  
　　3，一元函数的积分学 >VE,/?71@  
6*S|$lo9B  
　　考试要求： ^uMy|d  
xFHc+m' m~  
　　会利用定积分计算平面图形的面积和旋转体的体积 改成 会利用定积分计算平面图形的面积、旋转体的体积和函数的平均值； P_
z3TK  
zW!3>(L/  
　　4，多元函数微积分学 v~?d7p{  
z\oq b)a  
　　考试要求： "7JO~T+v  
%^p1ax  
　　了解二元函数的极限与连续的直观意义 改成 了解二元函数的极限与连续的概念 &tj0Z:  
n9050&_S  
　　5，常微分方程 ?<#6=  
j7xoe9;TxI  
　　没有改变 ch 4z{7   
82YTd(yB
 
　　(三)线性代数 $s/N;E!t  
9-Ikd>9  
　　1，行列式 tt{,f1v0t  
.2C}8GGC'  
　　没有改变 gvr"F  
+%7yJmMw  
　　2，矩阵 AGx]sr
l  
a"b9h{h@  
　　增加 掌握矩阵的转置 9<.Fw
V>  
F6}Pwz[c  
　　了解方阵的幂，掌握方阵乘积的行列式的性质 改成 了解方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质 }C}~)qaZv+  
,1Suq\ L  
　　3，向量 c;&m}ImLe.  
q<@f3[A  
　　没有改变 \"V7O'S)&  
G+=euK2]  
　　4，线形方程组 kmi[u8iXD_  
?#<Fxme  
　　没有改变 y"]?TEd  
IwZn%>1N  
　　5，矩阵的特征值和特征向量 e/6WhFN#  
n (C*LK  
　　没有改变 GLcf'$l  
d?oupW}uu  
　　6，二次型 (新增) 1C{n!l  
y/$WjFj3"  
　　考试内容： !qV{OXdrB
 
gLsl/G  
　　二次型及其矩阵表示 合同变换与合同矩阵 二次型的秩 惯性定理 二次型的标准形和规范形 用正交变换和配方法化二次型为标准型 二次型及其矩阵的正定性 m[LIM}Gu  
!<h*\%;  
　　考试要求： z. VuY3  
c;xL.  
　　1，了解二次型的概念，会用矩阵形式表示二次型，了解合同变换和合同矩阵的概念； d}EGI  
z;zyk  
　　2，了解二次型的秩的概念，了解二次型的标准形、规范形等概念，了解惯性定理，会用正交变换和配方法化二次型为标准形；、 s
w[1T_S>  
L oe!@c  
　　3，理解正定二次型、正定矩阵的概念，并掌握其判别法。 o*_[3{FU  
^W eE%"  
　　(四)概率论 al F*L  
G
LB7h9>  
　　1，随机事件和概率 9jDV]!N4  
+6B(LPxgP  
　　没有改变 6^H64jM  
2IFri|;-eb  
　　2，随机变量及其概率分布 ^'lx5+-  
e#:.JbJ:D  
　　没有改变 uH^/\  
.</d$FM JE  
　　3，多维随机变量的分布 c+f~>AaI  
#|v\UJ:Pf/  
　　离散随机变量的联合概率分布、边缘分布和条件分布 改成 二维离散随机变量的联合概率分布、边缘分布和条件分布 L}h?nWm8  
ZK[4n5}  
　　4，随机变量的数字特征 izebQVQO*  
azr|
Fz/  
　　没有改变 %Nwap~=H;  
S)iv k x  
　　5，中心极限定理 3Nd&*QSV  
)-xx$0mL-  
　　考试内容： R^iF^IB  
M9.jJf  
　　增加 切比雪夫大数定律 伯努力大数定律 辛钦大数定律 H1yl88K  
mQ;b'0&  
　　考试要求： ZF_*h`B  
P
p7}|/  
　　增加 了解 切比雪夫大数定律、伯努力大数定律、辛钦大数定律，并会用相关定理近似计算有关随机事件的概率。