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2007年考研数四大纲变化综述

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2007年数学四考试大纲变化 eTx9fx w  
^r\ rpSN  
  (一)试卷结构 JkAM:,^(  
sg $db62>  
  内容比例: yv[j Pbe  
}~I!'J#)  
  2006年 微积分 50 % 线性代数 25% 概率论 25% yQ[;y~W  
I$xZV?d.  
  2007年 微积分 56 % 线性代数 22% 概率论 22% /IUu-/ D  
:jl*Y-mM  
  题型比例: C:J;'[,S  
VyxYv-$Y  
  2006年 填空题与选择题 40% 解答题(包括证明)60% 1XSnnkJm  
s7 "xDDV  
  2007年 填空题与选择题 45% 解答题(包括证明)55% p,fV .5q  
Wm}c-GD  
  (二)微积分 V^2_]VFj  
'K,\  
  1,函数、极限、连续 t_3j_`  
1(?4*v@B  
  1,会应用两个重要极限 改成 掌握利用两个重要极限求极限的方法。 .zO2g8(VR  
c1'@_Is  
  2,了解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)及其简单应用 改成 理解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理),并会应用这些性质。 (gBKC]zvz3  
8 c8`"i  
  2,一元函数微分学 N6y9'LGG`  
%F>~2g?$  
  考试内容: ii)# (b:V  
K|7"YNohfG  
  导数的概念 改成 导数和微分的概念; Ht Fr(g\"$  
uDDa >Ka#+  
  增加 平面曲线的切线与法线; te+}j7SU  
R{#< NE  
  导数的四则运算 改成 导数和微分的四则运算; l$;"yVdks  
9*)&hhBs,  
  复合函数、反函数和隐函数的导数 改成 复合函数、反函数和隐函数的微分法;罗尔定理和拉格郎日中值定理及其应用 改成 微分中值定理; dEoIVy_9R  
\Z]+j@9  
  函数单调性 改成 函数单调性的判别 X8|H5Y:  
RPz[3y  
  考试要求: ]nTeTW  
y7,fFUKl  
  增加 会求平面曲线的切线和法线方程; p&<Ssc  
U6]#RxH  
  增加 了解柯西中值定理,掌握定理的简单应用; ;t&q|}x"  
l76=6Vtb  
  掌握函数单调性的判别方法及其应用,掌握函数极值、最大值和最小值的求法,会求解较简单的应用题 改成 掌握函数单调性的判别方法,了解函数极值的概念,掌握函数极值、最大值和最小值的求法及其应用; Xsq@E#@S  
*'/,  
  会求函数的斜渐进线 改成 会求函数的渐进线; P>7Xbm,VP  
x>#{C,Fi  
  3,一元函数的积分学 W>@ti9\t  
jdxHWkQ   
  考试要求: Ma^jy.  
vhrf89-q  
  会利用定积分计算平面图形的面积和旋转体的体积 改成 会利用定积分计算平面图形的面积、旋转体的体积和函数的平均值; <>] DcA  
uk):z$ x  
  4,多元函数微积分学 H bKE;N  
+MoUh'/u  
  考试要求: hhTtxC<:  
E=sh^Q(A  
  了解二元函数的极限与连续的直观意义 改成 了解二元函数的极限与连续的概念 TjW!-s?S  
`fBQ?[05.  
  5,常微分方程 |p|Zv H  
Ds`e-X)O;\  
  没有改变 2@|`Ugjptl  
]EiM~n  
  (三)线性代数 e HphM;C  
!7N:cx'Qy  
  1,行列式 F5o8@ Ib]:  
= L!&Z  
  没有改变 U%q)T61  
KYFKH+d>m  
  2,矩阵 0@ `]m  
k%.v`H!  
  增加 掌握矩阵的转置 8Y`Lq$u  
F \:~^`  
  了解方阵的幂,掌握方阵乘积的行列式的性质 改成 了解方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质 |a(KVo  
VeA@HC`?"  
  3,向量 ^)AECn  
V*p[6{U0  
  没有改变 -$d?e%}#  
h,{m{Xh  
  4,线形方程组 RHF"$6EAFG  
b;i*}4h!  
  没有改变 jB LTEb  
:@L7RZ`_  
  5,矩阵的特征值和特征向量 72<9xNcB!}  
x5lVb$!G  
  没有改变 xIM,0xM2  
3q]0gU&??  
  6,二次型 (新增) VE\L&d2S  
m eF7[>!U  
  考试内容: eD>b|U=/  
+b|F_  
  二次型及其矩阵表示 合同变换与合同矩阵 二次型的秩 惯性定理 二次型的标准形和规范形 用正交变换和配方法化二次型为标准型 二次型及其矩阵的正定性 k6tCfq;  
$S6(V}yh  
  考试要求: Rh'z;Gyr  
>q}3#TvP@  
  1,了解二次型的概念,会用矩阵形式表示二次型,了解合同变换和合同矩阵的概念; >F$9&s&  
QQJGqM3a2  
  2,了解二次型的秩的概念,了解二次型的标准形、规范形等概念,了解惯性定理,会用正交变换和配方法化二次型为标准形;、 s9?mX@>h  
 {53FR  
  3,理解正定二次型、正定矩阵的概念,并掌握其判别法。 H=/1d.p  
1-kuK<KR  
  (四)概率论 V3,C5KKk&z  
9jal D X  
  1,随机事件和概率 `G\ qGllX  
e{)giJY9  
  没有改变 z|g2Q#$-\S  
49qa  
  2,随机变量及其概率分布 M Kyj<@[  
\8{SQ%  
  没有改变 lu#a.41  
zEQ]5>mG  
  3,多维随机变量的分布 ?^&ih:"  
Ac_P^  
  离散随机变量的联合概率分布、边缘分布和条件分布 改成 二维离散随机变量的联合概率分布、边缘分布和条件分布 IFLphm5  
ql?w6qFs]  
  4,随机变量的数字特征 |_53So: g  
> X~\(|EM  
  没有改变 uLdHE5vr  
 5wK==hZ  
  5,中心极限定理 s< tG  
u Kx:7"KD  
  考试内容: b_+o1Zy`  
0|GYtnd  
  增加 切比雪夫大数定律 伯努力大数定律 辛钦大数定律 _/>ktYo:  
[@K'}\U^+  
  考试要求: H1N@E}>|  
?$pNduE  
  增加 了解 切比雪夫大数定律、伯努力大数定律、辛钦大数定律,并会用相关定理近似计算有关随机事件的概率。
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