2007年考研数四大纲变化综述

2007年数学四考试大纲变化 |j3'eW&=  
!`bio cA  
　　(一)试卷结构 <)*2LBF@]  
*-s,. F+c  
　　内容比例： OiDhJ  
8>/Q1(q0  
　　2006年 微积分 50 % 线性代数 25% 概率论 25% #P#-xz  
b|zg<  
　　2007年 微积分 56 % 线性代数 22% 概率论 22% Z!0]/mCE8  
lcV<MDS  
　　题型比例： ET];%~ ^  
&uUo3qXQ5l  
　　2006年 填空题与选择题 40% 解答题(包括证明)60% >yJ9U,Y  
dz>;<&2Z  
　　2007年 填空题与选择题 45% 解答题(包括证明)55% a}SdW  
PA w-6;  
　　(二)微积分 _7DkS}NJs  
CQ;]J=|<_  
　　1，函数、极限、连续 A8A~!2V  
oUQ07z\C  
　　1,会应用两个重要极限 改成 掌握利用两个重要极限求极限的方法。 @Mvd'.r<;  
i ZL2p>  
　　2,了解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)及其简单应用 改成 理解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)，并会应用这些性质。 c"!lwm3b  
09o~9
z0  
　　2，一元函数微分学 }IEbyb  
aCV4AyG  
　　考试内容： L!_ZY  
K\XyZ  
　　导数的概念 改成 导数和微分的概念； jEXW  
y$81Zq  
　　增加 平面曲线的切线与法线； ,&U4a1%i#c  
Hqh6:
RuL  
　　导数的四则运算 改成 导数和微分的四则运算； V0nn4dVO  
2k6 X,  
　　复合函数、反函数和隐函数的导数 改成 复合函数、反函数和隐函数的微分法；罗尔定理和拉格郎日中值定理及其应用 改成 微分中值定理； 1+`l
7'F  
^w~23g.  
　　函数单调性 改成 函数单调性的判别 qz4^{  
CXtU"X  
　　考试要求： t?nX=i*~]  
|lH;Fq{\  
　　增加 会求平面曲线的切线和法线方程； j'i0*"x  
ZtVAEIZ)  
　　增加 了解柯西中值定理，掌握定理的简单应用； y$hp@m'@C  
midsnG+jnf  
　　掌握函数单调性的判别方法及其应用，掌握函数极值、最大值和最小值的求法，会求解较简单的应用题 改成 掌握函数单调性的判别方法，了解函数极值的概念，掌握函数极值、最大值和最小值的求法及其应用； TO,rxf  
`IINq{Zk  
　　会求函数的斜渐进线 改成 会求函数的渐进线； FI8Oz,  
A$g+K,.l  
　　3，一元函数的积分学 G1 o70  
:`)~-`_  
　　考试要求： *=Z26  
 QH]M  
　　会利用定积分计算平面图形的面积和旋转体的体积 改成 会利用定积分计算平面图形的面积、旋转体的体积和函数的平均值； ~tB;@
e  
.ut{,(5  
　　4，多元函数微积分学 j<%])  
N?dvuB  
　　考试要求： HmK*bZ  
%=j3jj[  
　　了解二元函数的极限与连续的直观意义 改成 了解二元函数的极限与连续的概念 -VDo[Zy  
nxQ?bk}*d  
　　5，常微分方程 ZWV|# c<G  
acd:r%y  
　　没有改变 1r r@  
b{DiM098  
　　(三)线性代数 PCc|}*b  
=G~~?>=@2  
　　1，行列式 !A8^Xmz"  
-G &_^"=R  
　　没有改变 HEqWoV]{d  
K7I&sS^x  
　　2，矩阵 04!(okubyp  
7:=5"ScV  
　　增加 掌握矩阵的转置 0e["]Tlnm  
l6[lJ0Y  
　　了解方阵的幂，掌握方阵乘积的行列式的性质 改成 了解方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质 \F,DA"K_  
}W)=@t  
　　3，向量 IGX:H)&*  
,(G%
e  
　　没有改变 f]~c)P Cs  
}wSi~^*  
　　4，线形方程组 m8+(%>+
7  
XC15K@K  
　　没有改变 FDFH,J`_  
RaSz>-3d  
　　5，矩阵的特征值和特征向量 !/K8xD$  
:<#`_K~'  
　　没有改变 gM;}#>6  
wN37zPnV~  
　　6，二次型 (新增) h$C@j~  
DJh&#b  
　　考试内容： ydWtvFuS  
!rxp?V n -  
　　二次型及其矩阵表示 合同变换与合同矩阵 二次型的秩 惯性定理 二次型的标准形和规范形 用正交变换和配方法化二次型为标准型 二次型及其矩阵的正定性 MQ][mMM;w  
j&6
jRX  
　　考试要求： &;H{cv`  
Iy {U'a!  
　　1，了解二次型的概念，会用矩阵形式表示二次型，了解合同变换和合同矩阵的概念； ZeasYSo4P  
$7
I]`Jt  
　　2，了解二次型的秩的概念，了解二次型的标准形、规范形等概念，了解惯性定理，会用正交变换和配方法化二次型为标准形；、
_8K%`6!"Z  
9Z\z96O-  
　　3，理解正定二次型、正定矩阵的概念，并掌握其判别法。 V'Y
{v  
xFp<7p L  
　　(四)概率论 +-068k(  
;~HNpu$  
　　1，随机事件和概率 1H:ea7YVU  
'Tb0-1S?  
　　没有改变 c-XLI  
FYPz 4K  
　　2，随机变量及其概率分布 E(+T*  
)&W|QH=AI  
　　没有改变 ^>~dlS  
!^U6Z@&/R  
　　3，多维随机变量的分布 {j(4m  
X7aXxPCq1  
　　离散随机变量的联合概率分布、边缘分布和条件分布 改成 二维离散随机变量的联合概率分布、边缘分布和条件分布 6(56,i<#/  
& %}/AoU  
　　4，随机变量的数字特征 %/0gWG  
2]jPv0u  
　　没有改变 >L2*CV3p  
<D/al9  
　　5，中心极限定理 ucg$Ed  
1q~LA[6  
　　考试内容： !"4w&bQ  
snk$^  
　　增加 切比雪夫大数定律 伯努力大数定律 辛钦大数定律 $CtCOwKZ  
GCE!$W  
　　考试要求： ?)A2Kw>2  
`]2@_wa  
　　增加 了解 切比雪夫大数定律、伯努力大数定律、辛钦大数定律，并会用相关定理近似计算有关随机事件的概率。