2007年考研数四大纲变化综述

2007年数学四考试大纲变化 jSMs<ox  
;&?l1Vu  
　　(一)试卷结构 ^iz2=}Q8  
w/Ej>OS  
　　内容比例： h&Q9
 
O({vHqN>  
　　2006年 微积分 50 % 线性代数 25% 概率论 25% HS[N]'dc  
t]PO4GA  
　　2007年 微积分 56 % 线性代数 22% 概率论 22% UCDvN  
]CZ&JL  
　　题型比例： ZW>?y$C+  
{H$m1=S  
　　2006年 填空题与选择题 40% 解答题(包括证明)60% BBUXoz  
i=DoK{`L  
　　2007年 填空题与选择题 45% 解答题(包括证明)55% 8"2X 8C8  
.pd_SQ~  
　　(二)微积分 9_5tA'Q  
WzxDnd<B  
　　1，函数、极限、连续 50
J"cGs~  
Q?"-[6[v  
　　1,会应用两个重要极限 改成 掌握利用两个重要极限求极限的方法。 @o6^"  
53jtwklA  
　　2,了解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)及其简单应用 改成 理解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)，并会应用这些性质。 o;<oXv  
MF%>avRj  
　　2，一元函数微分学 a eo/4  
BR[f{)a5  
　　考试内容： I~: AWS9  
0"O22<K3a  
　　导数的概念 改成 导数和微分的概念； A"`(^#a  
G: p!PB>=  
　　增加 平面曲线的切线与法线； ' *x?8-KP  
8 ?+t+m[  
　　导数的四则运算 改成 导数和微分的四则运算； M+q|z0U  
>xa k  
　　复合函数、反函数和隐函数的导数 改成 复合函数、反函数和隐函数的微分法；罗尔定理和拉格郎日中值定理及其应用 改成 微分中值定理； 4zw5?$YWO"  
%U$PcHOo  
　　函数单调性 改成 函数单调性的判别 2gC.Z:}  
\JX.)&> -  
　　考试要求： |=CV.Su  
Tr@}  
　　增加 会求平面曲线的切线和法线方程； a|\ZC\(xI  
p"XQJUuD  
　　增加 了解柯西中值定理，掌握定理的简单应用； .Lc<1s  
i'}Z>g5D  
　　掌握函数单调性的判别方法及其应用，掌握函数极值、最大值和最小值的求法，会求解较简单的应用题 改成 掌握函数单调性的判别方法，了解函数极值的概念，掌握函数极值、最大值和最小值的求法及其应用； ?a]uyw,  
!`-/E']/  
　　会求函数的斜渐进线 改成 会求函数的渐进线； F6xQ`T|  
!Qd4Y=  
　　3，一元函数的积分学 l
Y_&P.B  
V$7SVq  
　　考试要求： TtaVvaz~>  
)^o7%KX  
　　会利用定积分计算平面图形的面积和旋转体的体积 改成 会利用定积分计算平面图形的面积、旋转体的体积和函数的平均值； ctg[C$<q|  
pdQ6/vh  
　　4，多元函数微积分学 jSyF]$"  
5I(gP  
　　考试要求： 1vF^<{%v  
u4kg#+H  
　　了解二元函数的极限与连续的直观意义 改成 了解二元函数的极限与连续的概念 o]vU(j_Ju  
B[R1XpB7  
　　5，常微分方程 Y"U -Rc  
i C nWb  
　　没有改变 fGD#|a;,  
,Uh7Q-vd  
　　(三)线性代数 Jc:gNQCsP  
f9Hm2wV  
　　1，行列式 @pKQ}?  
O)tZ`X;  
　　没有改变 >/DyR+?>4  
nD$CY K  
　　2，矩阵 ?`oCc[hY  
p7A&r:qq#  
　　增加 掌握矩阵的转置 }"'^.FG^_  
yn[^!GuJ_  
　　了解方阵的幂，掌握方阵乘积的行列式的性质 改成 了解方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质 'b* yYX<  
Rj|8lK;,
 
　　3，向量 ;J[1S  
4oF8F)ASj  
　　没有改变 ,ij"&XA  
45hjN6   
　　4，线形方程组 poqx O  
Jz!8Xg%a  
　　没有改变 ,\|W,N}~  
9W{=6D86e  
　　5，矩阵的特征值和特征向量 T{iv4`'  
EEaf/D/jt  
　　没有改变 2B# ]z  
,4-)  e  
　　6，二次型 (新增) )k.[Ve  
XZv(B^  
　　考试内容： ~7W?W<  
5Z7<X2  
　　二次型及其矩阵表示 合同变换与合同矩阵 二次型的秩 惯性定理 二次型的标准形和规范形 用正交变换和配方法化二次型为标准型 二次型及其矩阵的正定性 N%A[}Y0;MW  
\V|\u=@H  
　　考试要求： L//Z\xr|  
Wh:SZa|  
　　1，了解二次型的概念，会用矩阵形式表示二次型，了解合同变换和合同矩阵的概念；
@}K'Ic  
McgTTM;E  
　　2，了解二次型的秩的概念，了解二次型的标准形、规范形等概念，了解惯性定理，会用正交变换和配方法化二次型为标准形；、 %r0yBK2uOp  
_91g=pM   
　　3，理解正定二次型、正定矩阵的概念，并掌握其判别法。 !po8[fz~x  
<|M cE  
　　(四)概率论 0@y
HT-Dy  
`5:Wv b>|  
　　1，随机事件和概率 cp0@wC#d  
8Vkw vc  
　　没有改变 IRemF@  
d7y`AS@q6  
　　2，随机变量及其概率分布 Zu\(XN?62  
BpL,<r,  
　　没有改变 t%e}'?#^  
2<Tbd"x?  
　　3，多维随机变量的分布 gv}Esps R  
z O  
　　离散随机变量的联合概率分布、边缘分布和条件分布 改成 二维离散随机变量的联合概率分布、边缘分布和条件分布 8I)66  
c|lo%[]R!  
　　4，随机变量的数字特征 ;/fZh:V2  
&+\J "V8  
　　没有改变 yVvO!  
[a;U'v*  
　　5，中心极限定理 Bf$YwoZov  
Vf#X[$pc/  
　　考试内容： gRS}Y8  
i2SR.{&  
　　增加 切比雪夫大数定律 伯努力大数定律 辛钦大数定律 *.0}3  
1M
H[-=[Q  
　　考试要求： .v36xXK(  
>;eWgQ6V  
　　增加 了解 切比雪夫大数定律、伯努力大数定律、辛钦大数定律，并会用相关定理近似计算有关随机事件的概率。