2007年考研数四大纲变化综述

2007年数学四考试大纲变化 / *Ou$  
1\=pPys)  
　　(一)试卷结构 k_-vT  
'aLPTVM^  
　　内容比例： 01UqDdoj  
oR4fK td  
　　2006年 微积分 50 % 线性代数 25% 概率论 25% iRkOH]+K  
0<6rU
 
　　2007年 微积分 56 % 线性代数 22% 概率论 22% xu0;a  
Y+}OClS  
　　题型比例： !#l0@3  

XtnIK  
　　2006年 填空题与选择题 40% 解答题(包括证明)60% K7n;Zb:BR  
q^Q|.&_k /  
　　2007年 填空题与选择题 45% 解答题(包括证明)55% q\-xg*'  
WX+< 4j  
　　(二)微积分 FA<Z37:  
=]2 b8  
　　1，函数、极限、连续 fbi H   
WXRHG)nvL  
　　1,会应用两个重要极限 改成 掌握利用两个重要极限求极限的方法。 VGkW3Nt0  
D>,$c  
　　2,了解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)及其简单应用 改成 理解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)，并会应用这些性质。 k4]R]=Fh.  
rHA/  
　　2，一元函数微分学 H@ 1[SKBl  
9F-ViDI.  
　　考试内容： gs^UR6 D,  
Cnb[t[hk+j  
　　导数的概念 改成 导数和微分的概念； @$K![]oD  
;7B2~zL  
　　增加 平面曲线的切线与法线； l{B<"+8  
)dUd`g  
　　导数的四则运算 改成 导数和微分的四则运算； P\Pc/[ Z7  
\xa36~hh40  
　　复合函数、反函数和隐函数的导数 改成 复合函数、反函数和隐函数的微分法；罗尔定理和拉格郎日中值定理及其应用 改成 微分中值定理； ,.1&Ff
)S  
S5YDS|K  
　　函数单调性 改成 函数单调性的判别 A`+(VzZgJ  
0KNH=;d}  
　　考试要求： Sm~? zU[k/  
u|:UFz^p  
　　增加 会求平面曲线的切线和法线方程； CfWK6>  
%-0em!tUV  
　　增加 了解柯西中值定理，掌握定理的简单应用； Q_UCF'f;}  
x);?jxd  
　　掌握函数单调性的判别方法及其应用，掌握函数极值、最大值和最小值的求法，会求解较简单的应用题 改成 掌握函数单调性的判别方法，了解函数极值的概念，掌握函数极值、最大值和最小值的求法及其应用； 61t-  
q
70YNk}  
　　会求函数的斜渐进线 改成 会求函数的渐进线； +J}k_'4&  
Q>#)LHX  
　　3，一元函数的积分学 Yg]FF`{p=  
;$k?&nhY  
　　考试要求： [57V8%  
}(f,~?CP]  
　　会利用定积分计算平面图形的面积和旋转体的体积 改成 会利用定积分计算平面图形的面积、旋转体的体积和函数的平均值； $u0+29T2O  
1.ugXD  
　　4，多元函数微积分学 FW6E)df  
f%(e,KgW=  
　　考试要求： \?p9qR;"4  
h}c6+@w&-  
　　了解二元函数的极限与连续的直观意义 改成 了解二元函数的极限与连续的概念 @$N*lrM2  
2={K-s20  
　　5，常微分方程 q%)*,I<  
=~(LJ
Po6  
　　没有改变 yF [@W<  
)BMWC k  
　　(三)线性代数 l{%Op\  
$6]x,Ct  
　　1，行列式 U:T5o]P<  
cZ7F1H~  
　　没有改变 b5iJm-  
SOi(5]  
　　2，矩阵 ~ 33@H  
t9=|* =;9)  
　　增加 掌握矩阵的转置 }I'>r(K  
q>Ar.5&M_  
　　了解方阵的幂，掌握方阵乘积的行列式的性质 改成 了解方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质 `G:qtHn"Q<  
?_<UOb*  
　　3，向量 X/?h!
Y}  
rE' %MiIK  
　　没有改变 6:7:NIl:  
jv?aB   
　　4，线形方程组 k6 h^  
1v8:,!C  
　　没有改变 dBi3ZCAF  
S+bWD7  
　　5，矩阵的特征值和特征向量 /Va&k4  
SgQmYaa&  
　　没有改变 LI5cUCl  
t]YLt ,  
　　6，二次型 (新增) Ltq*Vcl\  
|Jx2"0:M  
　　考试内容： XxrO:$  
/F  
　　二次型及其矩阵表示 合同变换与合同矩阵 二次型的秩 惯性定理 二次型的标准形和规范形 用正交变换和配方法化二次型为标准型 二次型及其矩阵的正定性 @'G ( k;  
ysw6hVb  
　　考试要求： ?X5glDZ$  
SieV%T0t1  
　　1，了解二次型的概念，会用矩阵形式表示二次型，了解合同变换和合同矩阵的概念； 13NS*%~7[  
pC?1gc1G  
　　2，了解二次型的秩的概念，了解二次型的标准形、规范形等概念，了解惯性定理，会用正交变换和配方法化二次型为标准形；、 2L{:H  
C#u)$Ds  
　　3，理解正定二次型、正定矩阵的概念，并掌握其判别法。 pZ|nn  
2 3XAkpzp$  
　　(四)概率论 B?zS_Ue  
kgI.kT(=  
　　1，随机事件和概率 1(\I9L&J   
M
CO$>QL  
　　没有改变 :_b =Km<  
'E6gEJ  
　　2，随机变量及其概率分布 Am}PXj6  
7n3x19T  
　　没有改变 5)
zj){wL  
$>*/']>  
　　3，多维随机变量的分布 `^4>^  
nm

%4L  
　　离散随机变量的联合概率分布、边缘分布和条件分布 改成 二维离散随机变量的联合概率分布、边缘分布和条件分布 H]n0JG9K  
vpr@  
　　4，随机变量的数字特征 OuJy$e  
"%@=?X8  
　　没有改变 GlkAJe]  
pU)3*9?cIl  
　　5，中心极限定理 !j\&BAxTEk  
{bsr 9.k(  
　　考试内容： H_nOE(i<z  
W*WH .1&  
　　增加 切比雪夫大数定律 伯努力大数定律 辛钦大数定律 ->#@rF:S  
UOL%tT  
　　考试要求： yl;$#aZB  
mjr{L{H=?+  
　　增加 了解 切比雪夫大数定律、伯努力大数定律、辛钦大数定律，并会用相关定理近似计算有关随机事件的概率。