2007年考研数四大纲变化综述

2007年数学四考试大纲变化 vvv'!\'#  
1#6emMV.`  
　　(一)试卷结构 hg" i;I  
&|{1Ws  
　　内容比例： Cjr]l!  
{\D&
*  
　　2006年 微积分 50 % 线性代数 25% 概率论 25% O|,9EOrP  
NplyvjQN;  
　　2007年 微积分 56 % 线性代数 22% 概率论 22% ")Not$8  
P-Y_$Nv0g  
　　题型比例： C7ivAh  
*^|\#UIk  
　　2006年 填空题与选择题 40% 解答题(包括证明)60% ?d-w#<AiV  
"jum*<QZz  
　　2007年 填空题与选择题 45% 解答题(包括证明)55% PiKP.  
x^[,0?y2  
　　(二)微积分 6]b"n'G  
a
NEah  
　　1，函数、极限、连续 uL/wV~g  
C*b[J  
　　1,会应用两个重要极限 改成 掌握利用两个重要极限求极限的方法。 *uyP+f2O  
# -luE  
　　2,了解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)及其简单应用 改成 理解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)，并会应用这些性质。 ^qR|lA@=\  
4n1g4c-   
　　2，一元函数微分学 _M`ZF*o=c  
:,0(aB  
　　考试内容： q-<DYVG+  
4tZ*%!I'  
　　导数的概念 改成 导数和微分的概念； ~gd#cL%  
Y 3ApW vS  
　　增加 平面曲线的切线与法线； !{.CGpS ]  
{1OxJn1hd  
　　导数的四则运算 改成 导数和微分的四则运算； $o?U=  
jG[Vp b  
　　复合函数、反函数和隐函数的导数 改成 复合函数、反函数和隐函数的微分法；罗尔定理和拉格郎日中值定理及其应用 改成 微分中值定理； 6/8K2_UeoW  
(NvjX})eh  
　　函数单调性 改成 函数单调性的判别 PK2;Ywk`  
6h>#;M  
　　考试要求： ;bB#Pg  
}CBQdH&g;  
　　增加 会求平面曲线的切线和法线方程； ?z9!=A%<V~  
Pz2 b  
　　增加 了解柯西中值定理，掌握定理的简单应用； "V>}-G&  
%i9 e<.Ot  
　　掌握函数单调性的判别方法及其应用，掌握函数极值、最大值和最小值的求法，会求解较简单的应用题 改成 掌握函数单调性的判别方法，了解函数极值的概念，掌握函数极值、最大值和最小值的求法及其应用； |MZ1j(_  
T ?[28|  
　　会求函数的斜渐进线 改成 会求函数的渐进线； 1 jidBzu<  
BI`)P+K2  
　　3，一元函数的积分学 58s-RO6
 
M4C8K{}  
　　考试要求： @vlP)"
 
5j`xSG  
　　会利用定积分计算平面图形的面积和旋转体的体积 改成 会利用定积分计算平面图形的面积、旋转体的体积和函数的平均值； WY!\^| ,  
g{yw&q[B=  
　　4，多元函数微积分学 5)%ahmY  
$v@$C
4  
　　考试要求： 7{F\b  
R!j#  
　　了解二元函数的极限与连续的直观意义 改成 了解二元函数的极限与连续的概念 OZxJDg  
@.W;3|~qc  
　　5，常微分方程 M 5sk
&>  
h~k<"  
　　没有改变 fmz"Zg9=  
\l:R]:w;ZI  
　　(三)线性代数 <==uK>pET  
:'DyZy2Fd  
　　1，行列式 {}YA7M:L  
Da(k>vR@4  
　　没有改变 TRm#H$  
ZW [&7[4  
　　2，矩阵 &TH
tQ1D  
+06{5
-,  
　　增加 掌握矩阵的转置 <YU?1y?V  
^L2d%d\5  
　　了解方阵的幂，掌握方阵乘积的行列式的性质 改成 了解方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质 Hx gC*-A$/  
s6|'s
<x"j  
　　3，向量  :RnUNz  
{6ZSf[Y6B  
　　没有改变 fY00  
Km(i}:6"  
　　4，线形方程组 d{7ZO#E  
"] V\Y!  
　　没有改变 A2 +%  
l}uZxKuYx  
　　5，矩阵的特征值和特征向量 oK\zyN
K  
h vYRAQR:  
　　没有改变 H d|p@$I  
s>J5.Z7"'j  
　　6，二次型 (新增) ^!\1q<@n  
#"UO`
2~`l  
　　考试内容： wG,"X'1  
MR1I"gqE}I  
　　二次型及其矩阵表示 合同变换与合同矩阵 二次型的秩 惯性定理 二次型的标准形和规范形 用正交变换和配方法化二次型为标准型 二次型及其矩阵的正定性 |E1U$,s~u  
DJ"PP5d  
　　考试要求： ,m#  
ni?k' \\  
　　1，了解二次型的概念，会用矩阵形式表示二次型，了解合同变换和合同矩阵的概念； ;A,X,f  
T>B'T3or  
　　2，了解二次型的秩的概念，了解二次型的标准形、规范形等概念，了解惯性定理，会用正交变换和配方法化二次型为标准形；、 dkw.o.e  
aoey 5hts  
　　3，理解正定二次型、正定矩阵的概念，并掌握其判别法。 GmB&TDm  
bh.&vp.kP  
　　(四)概率论 UOZ+&DL,L  
EQ$k^Y8
"  
　　1，随机事件和概率 UDG1F_&h  
9)oi_U.  
　　没有改变 r%=-maPL[  
oy8jc];SO  
　　2，随机变量及其概率分布 _^BA;S@  
N\PdX$  
　　没有改变 Ur])*#  
,4Q4{Tx  
　　3，多维随机变量的分布 RzqgN*]lY  
-hXKCb4YU  
　　离散随机变量的联合概率分布、边缘分布和条件分布 改成 二维离散随机变量的联合概率分布、边缘分布和条件分布 !.6n=r8d  
F{ %*(U  
　　4，随机变量的数字特征 @U_CnhPQq  
ef`_ n+`  
　　没有改变 `<nxXsLe  
gq?7O<  
　　5，中心极限定理 fd )v{OC  
f'=u`*(b7  
　　考试内容： 8%,#TMOg  
R/oi6EKv  
　　增加 切比雪夫大数定律 伯努力大数定律 辛钦大数定律 j0e,>X8  
kkjugm{D7  
　　考试要求： E2dM0r<]  
Z^|N]Ej  
　　增加 了解 切比雪夫大数定律、伯努力大数定律、辛钦大数定律，并会用相关定理近似计算有关随机事件的概率。