2007年考研数四大纲变化综述

2007年数学四考试大纲变化 q=^;lWs4  
(?A c`H  
　　(一)试卷结构 hV $Zr4'  
";dS~(~  
　　内容比例： \asn^V@"zz  
2lfEJw($  
　　2006年 微积分 50 % 线性代数 25% 概率论 25% M*k,M=sX  
VMABj\yG  
　　2007年 微积分 56 % 线性代数 22% 概率论 22% Uic  
aMu6{u6  
　　题型比例： gjsks(x  
e<+)IW:  
　　2006年 填空题与选择题 40% 解答题(包括证明)60% E3a^"V3p  
ok6t| 7sq  
　　2007年 填空题与选择题 45% 解答题(包括证明)55% sm"Rp~[i  
5~pxu  
　　(二)微积分 kmW/{I9,ua  
TgJ+:^+0  
　　1，函数、极限、连续 Wx}-H/t'2  
-e$ T}3IV  
　　1,会应用两个重要极限 改成 掌握利用两个重要极限求极限的方法。 Qz=e'H  
4wv0~T$;x  
　　2,了解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)及其简单应用 改成 理解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)，并会应用这些性质。 4Kt0}W  
=zH)R0!eG  
　　2，一元函数微分学 F u5zj\0J  
cQ$[Ba  
　　考试内容： $@s-OQ}  
WCY._H>|   
　　导数的概念 改成 导数和微分的概念； 0vEQgx>  
qbQdxKk  
　　增加 平面曲线的切线与法线； PP!/WX  
tJ\v>s-f  
　　导数的四则运算 改成 导数和微分的四则运算； <c5g-*V:  
ADF<5#I  
　　复合函数、反函数和隐函数的导数 改成 复合函数、反函数和隐函数的微分法；罗尔定理和拉格郎日中值定理及其应用 改成 微分中值定理； Wlg1t~1=  
l`#rhuy`  
　　函数单调性 改成 函数单调性的判别 5222"yn"c  
7 2i&-`&4  
　　考试要求： 1 jLQij  
L_T+KaQCH  
　　增加 会求平面曲线的切线和法线方程； |;:Kn*0/]  
:CqR1_n%  
　　增加 了解柯西中值定理，掌握定理的简单应用； "%Ief4  
w15a~\Qu  
　　掌握函数单调性的判别方法及其应用，掌握函数极值、最大值和最小值的求法，会求解较简单的应用题 改成 掌握函数单调性的判别方法，了解函数极值的概念，掌握函数极值、最大值和最小值的求法及其应用； J:)ml  
HjzAFXRG  
　　会求函数的斜渐进线 改成 会求函数的渐进线； 3w>1R>7  
C/ VHzV%q  
　　3，一元函数的积分学 gcI<bY  
{oAD;m`  
　　考试要求： % dtn*NU  
qOmL\'8  
　　会利用定积分计算平面图形的面积和旋转体的体积 改成 会利用定积分计算平面图形的面积、旋转体的体积和函数的平均值； h:7\S\|8  
g?iZ RM  
　　4，多元函数微积分学 Gv]94$'J9  
<k3KCt  
　　考试要求： vH}Vi
eU  
5GPrZY"  
　　了解二元函数的极限与连续的直观意义 改成 了解二元函数的极限与连续的概念 ^[R/W VNk  
ltrti.&  
　　5，常微分方程 H6 ,bpjY  
Ve9)?=!  
　　没有改变
pm9sI4S  
+BM[@?"hrh  
　　(三)线性代数 *
'?V>q,  
^N^s|c'  
　　1，行列式 3xRn  
nm_ta
ER  
　　没有改变 U:@tdH+A7  
jT]R"U/Q  
　　2，矩阵 yX
IJeo"  
j"Ew)6j  
　　增加 掌握矩阵的转置 ^} Y}Iz  
%S`Wu|y  
　　了解方阵的幂，掌握方阵乘积的行列式的性质 改成 了解方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质
6*EIhIQ(  
?.-+U~  
　　3，向量 KbciRRf!k  
,c`Wmp^AY  
　　没有改变 Gh6U<;V?*  
?Vh#Gr  
　　4，线形方程组 ~-G_
c=E?  
+2p}KpOsL  
　　没有改变 eV
X/<9>  
Rxr?T-  
　　5，矩阵的特征值和特征向量 cM<08-:v  
4Wvefq"
 
　　没有改变 oV9{{  
M@G\b^"  
　　6，二次型 (新增) 7/KK}\NE  
f`rI]v|@  
　　考试内容： cM,
g,E}  
`2\:b^h  
　　二次型及其矩阵表示 合同变换与合同矩阵 二次型的秩 惯性定理 二次型的标准形和规范形 用正交变换和配方法化二次型为标准型 二次型及其矩阵的正定性 4M0p:Ey '  
RkTYvAk|kY  
　　考试要求： ![4_K':=  
OaT]2o  
　　1，了解二次型的概念，会用矩阵形式表示二次型，了解合同变换和合同矩阵的概念； }fef*>>}  
5zZQt+Ip  
　　2，了解二次型的秩的概念，了解二次型的标准形、规范形等概念，了解惯性定理，会用正交变换和配方法化二次型为标准形；、 "1>w\21  
'n
"we# [  
　　3，理解正定二次型、正定矩阵的概念，并掌握其判别法。 0k_3]Li=(  
`PeC,bp  
　　(四)概率论 g-u4E^,*|  
y\
CxdTs  
　　1，随机事件和概率 m$hkmD|  
wSM(!:o
n5  
　　没有改变 ?I+$KjE+  
6Hy_7\$(-  
　　2，随机变量及其概率分布 L?M x"  
e]dFNunFq0  
　　没有改变 b?!S$Sxz  
+Y;hVcE9  
　　3，多维随机变量的分布 )lz)h*%#  
x|c_(  
　　离散随机变量的联合概率分布、边缘分布和条件分布 改成 二维离散随机变量的联合概率分布、边缘分布和条件分布 Hj`\Fm*A  
cdGBo4  
　　4，随机变量的数字特征  V_
e  
N9*QQ0  
　　没有改变 I\M }Dxpp  
]Nssn\X7  
　　5，中心极限定理 ;bHS^  
QX&Y6CC`]  
　　考试内容： 0DnOO0Nc  
f<oU"WM  
　　增加 切比雪夫大数定律 伯努力大数定律 辛钦大数定律 O0_RW`69  
rR/{Yx4  
　　考试要求： 9@mvG^  
C CLc,r>)  
　　增加 了解 切比雪夫大数定律、伯努力大数定律、辛钦大数定律，并会用相关定理近似计算有关随机事件的概率。