2007年考研数四大纲变化综述

2007年数学四考试大纲变化 84QOW|1  
m;~}}~&vQ  
　　(一)试卷结构 u
VUU1@  
#vBrRHuA#"  
　　内容比例： ;:D-}t;  
;.uYWP|9  
　　2006年 微积分 50 % 线性代数 25% 概率论 25% #+1|O;PB#  
-n.m "O3  
　　2007年 微积分 56 % 线性代数 22% 概率论 22% (p{%]M
  
8In\Jo$|q>  
　　题型比例： i"}z9Ae~.  
n7fhc*}:`  
　　2006年 填空题与选择题 40% 解答题(包括证明)60% !CUl1L1DSi  
EL`|>/
[J  
　　2007年 填空题与选择题 45% 解答题(包括证明)55% E%bhd4$G  
6?F88;L  
　　(二)微积分 &N^~=y^`C'  
_ l|%~  
　　1，函数、极限、连续 ~D9Cu>d9  
7A\`  
　　1,会应用两个重要极限 改成 掌握利用两个重要极限求极限的方法。 o6MFMA+vi  
d}4NL:=&  
　　2,了解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)及其简单应用 改成 理解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)，并会应用这些性质。 :awkhx  
OP1`!P y  
　　2，一元函数微分学 KAC
lV%jP  
qR'FbI  
　　考试内容： /eQAGFG  
p75o1RU  
　　导数的概念 改成 导数和微分的概念； S/XU4i:aV  
aDdGhB  
　　增加 平面曲线的切线与法线； @}Hu)HO  
nZbI}kcm  
　　导数的四则运算 改成 导数和微分的四则运算； >BbX:  
gS'{JZu2  
　　复合函数、反函数和隐函数的导数 改成 复合函数、反函数和隐函数的微分法；罗尔定理和拉格郎日中值定理及其应用 改成 微分中值定理； 9,'m,2%W  
Qb^G1#r@C  
　　函数单调性 改成 函数单调性的判别 $Aw@xC^!  
|T6K?:U7  
　　考试要求： [Kwj 7q`  
JJd qdX;  
　　增加 会求平面曲线的切线和法线方程； wtek5C^  
XLn9NBT4K  
　　增加 了解柯西中值定理，掌握定理的简单应用； ==[=Da~  
ZRxOXt&;  
　　掌握函数单调性的判别方法及其应用，掌握函数极值、最大值和最小值的求法，会求解较简单的应用题 改成 掌握函数单调性的判别方法，了解函数极值的概念，掌握函数极值、最大值和最小值的求法及其应用； =sYILe[  
U*[E+Uq}:N  
　　会求函数的斜渐进线 改成 会求函数的渐进线； l1 Kv`v\  
>}V?GK36  
　　3，一元函数的积分学 tVRN3fJH  
j+_fHADq  
　　考试要求： BX?DI-o^h  
_iJ~O1qx,w  
　　会利用定积分计算平面图形的面积和旋转体的体积 改成 会利用定积分计算平面图形的面积、旋转体的体积和函数的平均值； 45c?0tj  
Y6v{eWtSn  
　　4，多元函数微积分学 3^UdB9j;  
"r&,#$6W6  
　　考试要求： P$obID  
cX-M9Cz  
　　了解二元函数的极限与连续的直观意义 改成 了解二元函数的极限与连续的概念 N]+6<  
Q~(Gll;  
　　5，常微分方程 bgorW"'  
r"d
IB@  
　　没有改变 ]W5*R07
 
7'IIB1v.\  
　　(三)线性代数 LU:xmDv  
|'?vlUCd  
　　1，行列式 `NW/Z/_  
N[/<xW~x?4  
　　没有改变 pt<zyH3Z  
&zJI~R  
　　2，矩阵 dTg`z,^F  
/]`@.mZ9:  
　　增加 掌握矩阵的转置 3NpB1lgh&:  
q}P@}TE  
　　了解方阵的幂，掌握方阵乘积的行列式的性质 改成 了解方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质 %l7[eZ{Y  
J9mK9{#q  
　　3，向量 <T_3s\  
*C*ZmC5  
　　没有改变 n-ffX*zA(  
RM|J |R  
　　4，线形方程组 tY)L^.*7  
~qgh
w@Q~  
　　没有改变 +5zXbfO  
{fXkbMO|  
　　5，矩阵的特征值和特征向量 Nj>6TD81u  
XZ%,h  
　　没有改变 ]rlZP1".  
^~H}N$W"-q  
　　6，二次型 (新增) eg;7BZim{  
!vwio!  
　　考试内容： ]UvB+M]Lv)  
6iU&9Z<%  
　　二次型及其矩阵表示 合同变换与合同矩阵 二次型的秩 惯性定理 二次型的标准形和规范形 用正交变换和配方法化二次型为标准型 二次型及其矩阵的正定性 8o5[tl ?w  
[{7#IZL  
　　考试要求： _
<S!tW  
K}l3t2uk  
　　1，了解二次型的概念，会用矩阵形式表示二次型，了解合同变换和合同矩阵的概念； = 7y-o  
arL>{mj  
　　2，了解二次型的秩的概念，了解二次型的标准形、规范形等概念，了解惯性定理，会用正交变换和配方法化二次型为标准形；、 7H3v[ f^Q  
]M5~p^ RB  
　　3，理解正定二次型、正定矩阵的概念，并掌握其判别法。 R0-0  
bB_LL  
　　(四)概率论 T3{O+aRt  
TWRP|i!i  
　　1，随机事件和概率 z0 9Gp}^;  
oV%:XuywT  
　　没有改变 VExhN';  
B"GC|}N)v  
　　2，随机变量及其概率分布 ;"MChk  
*J-pAN  
　　没有改变 G8M~}I/)  
O)dnr8*  
　　3，多维随机变量的分布 uuY^Q;^I*  
=<n ]T;  
　　离散随机变量的联合概率分布、边缘分布和条件分布 改成 二维离散随机变量的联合概率分布、边缘分布和条件分布 DsHF9Mn  
D]@(LbMG4  
　　4，随机变量的数字特征 J8:s=#5  
C7%R2>}?f  
　　没有改变 HgQjw!  
!eyLh&]5  
　　5，中心极限定理 GY$Rkg6d  
FSEf0@O:  
　　考试内容： ,t`V^(PEq  
geG0F}oC!  
　　增加 切比雪夫大数定律 伯努力大数定律 辛钦大数定律 2b$>1O&2  
V8n {k'  
　　考试要求： Nh!`"B2B  
X?_rD'3  
　　增加 了解 切比雪夫大数定律、伯努力大数定律、辛钦大数定律，并会用相关定理近似计算有关随机事件的概率。