2007年考研数四大纲变化综述

2007年数学四考试大纲变化 peW4J<,  
*$+k-BV
  
　　(一)试卷结构 \/=w\T
j  
/S9s%scAy  
　　内容比例： "Z xM,kI  
*^agwQ`  
　　2006年 微积分 50 % 线性代数 25% 概率论 25% 'Pk14`/  
F?"#1je  
　　2007年 微积分 56 % 线性代数 22% 概率论 22% z*,P^K 0T  
2e~ud9,  
　　题型比例： g Mhn\  
['1JNUX  
　　2006年 填空题与选择题 40% 解答题(包括证明)60% 2|a@,TW}-  
tR`'( *wh  
　　2007年 填空题与选择题 45% 解答题(包括证明)55% ;&="aD  
}t.J;(ff:  
　　(二)微积分 2Cy">Exl  
|Uf[x[  
　　1，函数、极限、连续 ZWJ%t'kF  
`*?8<Vm  
　　1,会应用两个重要极限 改成 掌握利用两个重要极限求极限的方法。 Wp5w}
8g  
+%Y`>1I^#  
　　2,了解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)及其简单应用 改成 理解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)，并会应用这些性质。 }<G"w5.<  
"^?|=sQ  
　　2，一元函数微分学 FUy!j|W6f  
2AN6(k4o  
　　考试内容： s^O>PEX&<I  
Y;qA@|  
　　导数的概念 改成 导数和微分的概念； 4DGc[  
$~ 6Y\O  
　　增加 平面曲线的切线与法线； ~r(/)w\  
(y^[k {#  
　　导数的四则运算 改成 导数和微分的四则运算； 2RW^Nqc9  
Y<1]{4Wt  
　　复合函数、反函数和隐函数的导数 改成 复合函数、反函数和隐函数的微分法；罗尔定理和拉格郎日中值定理及其应用 改成 微分中值定理； ';T=kS<^_  
#p<1@,  
　　函数单调性 改成 函数单调性的判别 fg[]>:ZT.  
SU.9;I !  
　　考试要求： `8 Q3=^)3  
X MkyX&y  
　　增加 会求平面曲线的切线和法线方程； sf""
]c$  
m5Q?g8  
　　增加 了解柯西中值定理，掌握定理的简单应用； #f*,mY|>  
0LQ|J(u  
　　掌握函数单调性的判别方法及其应用，掌握函数极值、最大值和最小值的求法，会求解较简单的应用题 改成 掌握函数单调性的判别方法，了解函数极值的概念，掌握函数极值、最大值和最小值的求法及其应用； Z?XgY\(a(Q  
AfQ?jKk&{'  
　　会求函数的斜渐进线 改成 会求函数的渐进线； u+ wKs`  
^5BLuN6  
　　3，一元函数的积分学 o*\cV6  
">$.>sn{  
　　考试要求： |q0MM^%"  
oXKH,r  
　　会利用定积分计算平面图形的面积和旋转体的体积 改成 会利用定积分计算平面图形的面积、旋转体的体积和函数的平均值； ZmT N  
(<.uvq61  
　　4，多元函数微积分学 {u7%Z}<0  
8vP
:yh
@  
　　考试要求： Mq
A%hlq  
|ji={  
　　了解二元函数的极限与连续的直观意义 改成 了解二元函数的极限与连续的概念 ^LaOl+;S  
`EFPY$9`D  
　　5，常微分方程 8[2.HM$Y  

SLCV|@G  
　　没有改变 P.8CFlX  
V%kZ-P*  
　　(三)线性代数 zxo0:dyw7  
0iy-FV;J  
　　1，行列式 kqyVUfX$3  
)Fa

6'M  
　　没有改变 ]t4 9Efw  
&DUt`Dr w  
　　2，矩阵 0/r\#"+XT  
F0&BEJBkU  
　　增加 掌握矩阵的转置 RA5*QW  
;c>Co:W  
　　了解方阵的幂，掌握方阵乘积的行列式的性质 改成 了解方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质 PP+-D~r`}  
u0& aw  
　　3，向量 r$=YhI/=  
J~\`8cds  
　　没有改变 Er 4P  
@|7Ma/8v  
　　4，线形方程组 -Odk'{nW  
gWqO5C~h  
　　没有改变 S7/0B4[  
E~k_4z%M  
　　5，矩阵的特征值和特征向量 ;t^8lC?>V  
oM')NIW@  
　　没有改变 9!aQ@ J^  
^:c:~F6J  
　　6，二次型 (新增) h[Hn*g  
M=HP!hn  
　　考试内容： MV+S.`R  
> `uk2QdC  
　　二次型及其矩阵表示 合同变换与合同矩阵 二次型的秩 惯性定理 二次型的标准形和规范形 用正交变换和配方法化二次型为标准型 二次型及其矩阵的正定性 !a(#G7zA  
wK0= I\WN9  
　　考试要求： dcK7Dd->  
#<^ngoOj  
　　1，了解二次型的概念，会用矩阵形式表示二次型，了解合同变换和合同矩阵的概念； Ax'jNo
l  
b[mAkm?9+1  
　　2，了解二次型的秩的概念，了解二次型的标准形、规范形等概念，了解惯性定理，会用正交变换和配方法化二次型为标准形；、 ZO^Y9\L  
xlJ8n+  
　　3，理解正定二次型、正定矩阵的概念，并掌握其判别法。 *58`}]  
;PBybRW  
　　(四)概率论 5)}3C_pmW  
)ifEgBT  
　　1，随机事件和概率 81(.{Y839_  
'[XtARtY`  
　　没有改变 L `7~~  
,g2oqq ?  
　　2，随机变量及其概率分布 |~6X: M61  
N*dO'ol  
　　没有改变 %Q)3*L  
Q@7-UIV|q  
　　3，多维随机变量的分布 4{[cXM8*j  
8SG*7[T7  
　　离散随机变量的联合概率分布、边缘分布和条件分布 改成 二维离散随机变量的联合概率分布、边缘分布和条件分布 3,7SGt r  
/1h 0l;  
　　4，随机变量的数字特征 !jV}sp<Xp  
RsY7F;  
　　没有改变 `#X\@?'5  
"F,d}3}  
　　5，中心极限定理 (k@%04c  
%J_`-\)"{~  
　　考试内容： b IS3  
h^u 9W7.  
　　增加 切比雪夫大数定律 伯努力大数定律 辛钦大数定律 ("UzMr,  
rQW&$M  
　　考试要求： 3EM=6\#q  
`Vi
FY   
　　增加 了解 切比雪夫大数定律、伯努力大数定律、辛钦大数定律，并会用相关定理近似计算有关随机事件的概率。