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2007年考研数四大纲变化综述

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2007年数学四考试大纲变化 }<vvxi  
B;VH`*+X  
  (一)试卷结构 +0VG[ c\8  
A#<vG1  
  内容比例: S8\+XJ  
`SCy<w3$+[  
  2006年 微积分 50 % 线性代数 25% 概率论 25% (~S<EUc$  
_1sP.0 t  
  2007年 微积分 56 % 线性代数 22% 概率论 22% &k1/Z*/  
r)VLf#3B  
  题型比例: XZ} de%U1  
`)"tO&Fn  
  2006年 填空题与选择题 40% 解答题(包括证明)60%  ylk{!  
cL#-*_(  
  2007年 填空题与选择题 45% 解答题(包括证明)55% cv3L&zg M  
3 h#s([uL  
  (二)微积分 r,5-XB  
$4=Ne3 y  
  1,函数、极限、连续 [M4xZHd#o  
>A3LA3( c  
  1,会应用两个重要极限 改成 掌握利用两个重要极限求极限的方法。 yL.^ =  
D/Rv&>Jh  
  2,了解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)及其简单应用 改成 理解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理),并会应用这些性质。 }d_<\  
 L#n}e7Y9  
  2,一元函数微分学 H ZPcd_(  
L^lS^P  
  考试内容: GE@uO J6H  
im=5{PbJ^  
  导数的概念 改成 导数和微分的概念; 29%=:*R$  
(wife#)~  
  增加 平面曲线的切线与法线; hGvqT,'  
d>&\V)E  
  导数的四则运算 改成 导数和微分的四则运算; @d&g/ccMxd  
'GkvUrD9D$  
  复合函数、反函数和隐函数的导数 改成 复合函数、反函数和隐函数的微分法;罗尔定理和拉格郎日中值定理及其应用 改成 微分中值定理; Yt{ji  
T)8p:}P!  
  函数单调性 改成 函数单调性的判别 @: Z#E[N H  
{ih:FcI  
  考试要求: L_^`k4ct  
cv= \g Z  
  增加 会求平面曲线的切线和法线方程; EJ G2^DSS  
"=qv#mZ#9  
  增加 了解柯西中值定理,掌握定理的简单应用; z=qWJQ  
mmHJ h\2v  
  掌握函数单调性的判别方法及其应用,掌握函数极值、最大值和最小值的求法,会求解较简单的应用题 改成 掌握函数单调性的判别方法,了解函数极值的概念,掌握函数极值、最大值和最小值的求法及其应用; V~85oUc\-  
GA\2i0ow  
  会求函数的斜渐进线 改成 会求函数的渐进线; Rb#/qkk/  
pw=F' Y@N  
  3,一元函数的积分学 Uj,g]e 8e  
*6XRjq^#  
  考试要求: V{0%xz #  
}t\ 10nQ  
  会利用定积分计算平面图形的面积和旋转体的体积 改成 会利用定积分计算平面图形的面积、旋转体的体积和函数的平均值; ?~,JY  
y1iX!m~)  
  4,多元函数微积分学 ?;^5ghY$  
(k8Z=/N~  
  考试要求: /_q#a h  
M|k&TTV  
  了解二元函数的极限与连续的直观意义 改成 了解二元函数的极限与连续的概念 .3@Ng  
to'j2jP  
  5,常微分方程 (etUEb^}T  
yw'ezpO"  
  没有改变 JA<~xo[Q9  
gKWzFnW  
  (三)线性代数 uN9e:;  
AF GwT%ZD  
  1,行列式 KSc~GP _  
j{)~QD?  
  没有改变 @ u+|=x];  
ZOuR"9]  
  2,矩阵 eQ<xp A  
OF8WDo`  
  增加 掌握矩阵的转置 12lEs3  
4:U0f;Fs  
  了解方阵的幂,掌握方阵乘积的行列式的性质 改成 了解方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质 i j/o;_  
Aq"PG}Ic  
  3,向量 yX'IZk#_L  
KaW~ERx5  
  没有改变 i:d`{kJ|[  
,Aj }]h\L  
  4,线形方程组 wu2:'y>n  
#EG?9T  
  没有改变 E_3r[1l  
/'4Q{8.a  
  5,矩阵的特征值和特征向量 EjSD4  
yp p4L|R  
  没有改变 UfKkgq#  
9#Y2`p T  
  6,二次型 (新增) zmb@*/fK  
p![&8i@ym  
  考试内容: J)*8|E9P  
s`c?:  
  二次型及其矩阵表示 合同变换与合同矩阵 二次型的秩 惯性定理 二次型的标准形和规范形 用正交变换和配方法化二次型为标准型 二次型及其矩阵的正定性 j=W@P-  
C`0%C7  
  考试要求: |{f~Ks%  
VjB*{,  
  1,了解二次型的概念,会用矩阵形式表示二次型,了解合同变换和合同矩阵的概念; #h N.=~  
.!yq@Q|=u  
  2,了解二次型的秩的概念,了解二次型的标准形、规范形等概念,了解惯性定理,会用正交变换和配方法化二次型为标准形;、 4fty~0i=z  
uoCGSXsi  
  3,理解正定二次型、正定矩阵的概念,并掌握其判别法。 Szts<n5  
E*k([ZL  
  (四)概率论 TV=c,*TV  
K2HvI7$-  
  1,随机事件和概率 ZoxS*Xk  
X2^_~<I{,  
  没有改变 6e# wR/  
o,FUfO}F  
  2,随机变量及其概率分布 G3dh M#!  
m gVML&^  
  没有改变 ?E7=:h(@t  
u!Bk,}CE`  
  3,多维随机变量的分布 l3p3tT3+  
kOipH |.x  
  离散随机变量的联合概率分布、边缘分布和条件分布 改成 二维离散随机变量的联合概率分布、边缘分布和条件分布 [4>r6Hqxr  
&XQZs`41+  
  4,随机变量的数字特征 ltSh'w0  
S?4KC^Y5  
  没有改变 x: ~d@  
a5?A!k\2  
  5,中心极限定理 B {aU;{1  
W-XpJ\_  
  考试内容: h0Jl_f#Y  
}9CrFTbx;  
  增加 切比雪夫大数定律 伯努力大数定律 辛钦大数定律 iyj3QLqE  
r6t&E%b  
  考试要求: nY0sb8lZJ  
hVUIBJ/5(-  
  增加 了解 切比雪夫大数定律、伯努力大数定律、辛钦大数定律,并会用相关定理近似计算有关随机事件的概率。
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