2007年考研数四大纲变化综述

2007年数学四考试大纲变化 DyQy^G'%l  
v\ )W?i*l  
　　(一)试卷结构 M%m4i9~!?  
(L&d!$,Dv  
　　内容比例： [z{1*Xc  
{!L~@r  
　　2006年 微积分 50 % 线性代数 25% 概率论 25% 9Y9GwL]T  
Lqa4Vi  
　　2007年 微积分 56 % 线性代数 22% 概率论 22% #;yZ  
=; Ff4aF  
　　题型比例：
N4!O.POP  
Ti5-6%~&  
　　2006年 填空题与选择题 40% 解答题(包括证明)60% r,p%U!S<hV  
ZY+qA  
　　2007年 填空题与选择题 45% 解答题(包括证明)55% 6cX
yJW  
oMa6(3T?E  
　　(二)微积分 I\ob7X'Xu!  
m:2^=l4  
　　1，函数、极限、连续 NXrlk  
CD~.z7,LC  
　　1,会应用两个重要极限 改成 掌握利用两个重要极限求极限的方法。 Xx:"4l.w.  
L="}ErmK  
　　2,了解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)及其简单应用 改成 理解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)，并会应用这些性质。 >y3=|  
U
5de@Y  
　　2，一元函数微分学 h2R::/2.  
7{*>agQh  
　　考试内容： gM:".Ee  
q2E_A  
　　导数的概念 改成 导数和微分的概念； f ;n3&e0eC  
;e*!S}C,  
　　增加 平面曲线的切线与法线； %h!B^{0  
} q8ASYNc  
　　导数的四则运算 改成 导数和微分的四则运算； zrb}_  
=7eV/3  
　　复合函数、反函数和隐函数的导数 改成 复合函数、反函数和隐函数的微分法；罗尔定理和拉格郎日中值定理及其应用 改成 微分中值定理； 8d'0N  
Wne@<+mX  
　　函数单调性 改成 函数单调性的判别 ^1.By^ $  
S,he6zS  
　　考试要求： {`@G+JV~Jw  
|CyE5i0  
　　增加 会求平面曲线的切线和法线方程； 4kx N<]  
/\n-P'}  
　　增加 了解柯西中值定理，掌握定理的简单应用； 'H;*W|:-]  
iH@UTE;  
　　掌握函数单调性的判别方法及其应用，掌握函数极值、最大值和最小值的求法，会求解较简单的应用题 改成 掌握函数单调性的判别方法，了解函数极值的概念，掌握函数极值、最大值和最小值的求法及其应用； L!xi  
Gd85kY@w7  
　　会求函数的斜渐进线 改成 会求函数的渐进线； gcT%c|.  
?Ir:g=RP*  
　　3，一元函数的积分学 ;4\;mmLVk  
&6VnySE?  
　　考试要求： i/Zd8+.n$  
7%M_'P4 V  
　　会利用定积分计算平面图形的面积和旋转体的体积 改成 会利用定积分计算平面图形的面积、旋转体的体积和函数的平均值； wibNQ`4k  
Q$"D]!G  
　　4，多元函数微积分学 FYQS)s  
;2QP7PrSY  
　　考试要求： T>W,'H  
]Y&VT7+Z  
　　了解二元函数的极限与连续的直观意义 改成 了解二元函数的极限与连续的概念 ;$g?T~v7  
V'gh6`v  
　　5，常微分方程 5{,<j\#L  
9pfIzs su3  
　　没有改变 8quaXVj^a  
Z%UP6%  
　　(三)线性代数 ox.F%)eQ  
$XH^~i;  
　　1，行列式 OjA,]Gv6  
CqC`8fD1  
　　没有改变 9\(| D#  
YoFxW5by  
　　2，矩阵 z F;K  
Q"#J6@  
　　增加 掌握矩阵的转置 }jPSU
do  
X:{!n({r=  
　　了解方阵的幂，掌握方阵乘积的行列式的性质 改成 了解方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质 @H8EWTZ  
-KbYOb  
　　3，向量 {'H(g[k  
:ShT|n7  
　　没有改变 f|gg  
aN3;`~{9  
　　4，线形方程组 HGg@ _9tW  
)4;`^]F  
　　没有改变 BiBOr}ZQ  
_yR^*}xJb  
　　5，矩阵的特征值和特征向量 WNc0W>*NE1  
U6s[`H3I{  
　　没有改变 f|(M.U-  
6Kz,{F@  
　　6，二次型 (新增) I]q% 2ie  
K*dCc}:`  
　　考试内容： d0> zS  
G3
v5KmT  
　　二次型及其矩阵表示 合同变换与合同矩阵 二次型的秩 惯性定理 二次型的标准形和规范形 用正交变换和配方法化二次型为标准型 二次型及其矩阵的正定性 >yDZ
w!C  
/>>\IR  
　　考试要求： hi[pVk~B)  
5!9zI+S|=`  
　　1，了解二次型的概念，会用矩阵形式表示二次型，了解合同变换和合同矩阵的概念； Flb&B1  
],].zlN  
　　2，了解二次型的秩的概念，了解二次型的标准形、规范形等概念，了解惯性定理，会用正交变换和配方法化二次型为标准形；、 \'j|BJ~L f  
%&bY]w  
　　3，理解正定二次型、正定矩阵的概念，并掌握其判别法。 ,hmL/K0"(5  
*X}`PF   
　　(四)概率论 sDV Q#}a  
OZ;*JR:  
　　1，随机事件和概率 =2x^nW  
w4Z'K&d=  
　　没有改变 f
%hEnZv  
poFg1  
　　2，随机变量及其概率分布 ybUaTD@?}b  
4B][S'f  
　　没有改变 P!k{u^$L  
#X"@<l4F  
　　3，多维随机变量的分布 kG*~|ma  
Oow2>F%
_#  
　　离散随机变量的联合概率分布、边缘分布和条件分布 改成 二维离散随机变量的联合概率分布、边缘分布和条件分布 BDVtSs<7  
8dhUBJ0_  
　　4，随机变量的数字特征 =vhm}  
<a+Z;>  
　　没有改变 |Q>IrT  
a'IdYW0  
　　5，中心极限定理 ? =+WRjF  
tLmTjX .6  
　　考试内容： teVM*-  
4KrL{Z+}  
　　增加 切比雪夫大数定律 伯努力大数定律 辛钦大数定律 T6k0>[3xf  
3+bt~J0  
　　考试要求： Aiea\jBv  
Wm5dk9&x  
　　增加 了解 切比雪夫大数定律、伯努力大数定律、辛钦大数定律，并会用相关定理近似计算有关随机事件的概率。