2007年考研数四大纲变化综述

2007年数学四考试大纲变化 UI;!_C_  
&V$'{  
　　(一)试卷结构 R9=,T0Y p  
jv_sRV  
　　内容比例： xR1g  
c+4SGWmO  
　　2006年 微积分 50 % 线性代数 25% 概率论 25% ]$*N5Y  
GD< Afni  
　　2007年 微积分 56 % 线性代数 22% 概率论 22% $L`7(0U-  
bWMM[pnL  
　　题型比例： <T0-m?D_$  
R^8Opf_UN  
　　2006年 填空题与选择题 40% 解答题(包括证明)60% < W&~tVv  
^OA}#k NTW  
　　2007年 填空题与选择题 45% 解答题(包括证明)55% *xLMs(gg  
KJpM?:  
　　(二)微积分 wlKL|N  
@)}Vk  
　　1，函数、极限、连续 C<n.C*o  
Ho"FB|e  
　　1,会应用两个重要极限 改成 掌握利用两个重要极限求极限的方法。 c[",WB<9  
cUy6/x9&  
　　2,了解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)及其简单应用 改成 理解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)，并会应用这些性质。 YnI   
KrbNo$0%  
　　2，一元函数微分学
y?5*K  
}3?M0:  
　　考试内容： =M(\
R8  
Wa[~)A  
　　导数的概念 改成 导数和微分的概念； SXod r}  
z,]fR  
　　增加 平面曲线的切线与法线； A#jiCIc  
j|? bva\  
　　导数的四则运算 改成 导数和微分的四则运算； \sRRLDj%  
]pB~&0jg  
　　复合函数、反函数和隐函数的导数 改成 复合函数、反函数和隐函数的微分法；罗尔定理和拉格郎日中值定理及其应用 改成 微分中值定理； *><] [|Y@H  
PK+][.6H  
　　函数单调性 改成 函数单调性的判别 .3HC*E.e  
PfuYT_p4s  
　　考试要求： 9qqEr
~  
h+
*  
　　增加 会求平面曲线的切线和法线方程； Q&F@[k  
~i  &K,  
　　增加 了解柯西中值定理，掌握定理的简单应用； Y%&6qt G  
Xr
iVHb  
　　掌握函数单调性的判别方法及其应用，掌握函数极值、最大值和最小值的求法，会求解较简单的应用题 改成 掌握函数单调性的判别方法，了解函数极值的概念，掌握函数极值、最大值和最小值的求法及其应用； H!45w;,I  
~$Mp>ZB2W  
　　会求函数的斜渐进线 改成 会求函数的渐进线； JBWiTUk  
0p[$8SCJ  
　　3，一元函数的积分学 5T8!5EcS*  
DF&C7+hO  
　　考试要求： 01w=;Q  
;UWdT]>!?  
　　会利用定积分计算平面图形的面积和旋转体的体积 改成 会利用定积分计算平面图形的面积、旋转体的体积和函数的平均值； nt5 ~"8  
jR/X}XQtY  
　　4，多元函数微积分学 z%;\q$  
{{<o1{_H  
　　考试要求： !P:hf/l[B  
qC3 rHT]  
　　了解二元函数的极限与连续的直观意义 改成 了解二元函数的极限与连续的概念 -<s?`Rnk  
T`WFY  
　　5，常微分方程 `*N0 Lbl]  
Dt+"E  
　　没有改变 g~V{Ca;}  
j+c)%  
　　(三)线性代数 PN.=])7T  
U9N}6a=  
　　1，行列式 %NAz(B  
WQK#&r*  
　　没有改变 ;^ /9sLW?#  
2{#quXN9  
　　2，矩阵 6DR8(j)=[%  
2?}(  
　　增加 掌握矩阵的转置 +T4<}+n  
"0/OpT7h7  
　　了解方阵的幂，掌握方阵乘积的行列式的性质 改成 了解方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质 n1cAI|ZE  
tDi=T]-bt  
　　3，向量 %9zcc)cP  
H}}t)H  
　　没有改变 #X
n#e  
$*@mxwMQ}  
　　4，线形方程组 ,g6.d#c  
IH:Hfv  
　　没有改变 AN.`tv  
^SjGNg^ 7D  
　　5，矩阵的特征值和特征向量 [M;P:
@  
z2dM*NMK  
　　没有改变 pCC0:  
YTGup]d  
　　6，二次型 (新增) %3C,jg  
>c1mwZS;  
　　考试内容： a}Ov@7  
WQ*$y3%  
　　二次型及其矩阵表示 合同变换与合同矩阵 二次型的秩 惯性定理 二次型的标准形和规范形 用正交变换和配方法化二次型为标准型 二次型及其矩阵的正定性 0`S!+d  
5w1=j\oq  
　　考试要求： Ri-I+7(n!  
Gu%`__  
　　1，了解二次型的概念，会用矩阵形式表示二次型，了解合同变换和合同矩阵的概念； =ecv
;uu2  
_zpn+XVdQ  
　　2，了解二次型的秩的概念，了解二次型的标准形、规范形等概念，了解惯性定理，会用正交变换和配方法化二次型为标准形；、 o86}NqK  
kv'n W  
　　3，理解正定二次型、正定矩阵的概念，并掌握其判别法。 ?`w ~1  
rzO:9# d  
　　(四)概率论 Gpgi@ Uf  
Dn6DkD!  
　　1，随机事件和概率 gB0)ec 0  
:
#gz)r  
　　没有改变 A+ f{j  
*v8 ]99N  
　　2，随机变量及其概率分布 v =u|D$  
C'=C^X%  
　　没有改变 H?aB8=)  
jn+0g:l  
　　3，多维随机变量的分布 I{RktO;1  
fB:M'A'  
　　离散随机变量的联合概率分布、边缘分布和条件分布 改成 二维离散随机变量的联合概率分布、边缘分布和条件分布 DvhK0L*Qr  
P!vBS"S  
　　4，随机变量的数字特征 .<j8>1  
I5bi^!i  
　　没有改变 -({\eL$n  
95H`-A  
　　5，中心极限定理 o+tY[UX  
&bL1G(}  
　　考试内容： "@f`O  
DL~LSh  
　　增加 切比雪夫大数定律 伯努力大数定律 辛钦大数定律 *wSl~J|ZM%  
#Y{"`5>  
　　考试要求： &FK=w]P  
HML6<U-eS  
　　增加 了解 切比雪夫大数定律、伯努力大数定律、辛钦大数定律，并会用相关定理近似计算有关随机事件的概率。