2007年考研数四大纲变化综述

2007年数学四考试大纲变化 )t|:_Z  
$*#^C;
7O  
　　(一)试卷结构 [<RhaZz  
sm/aL^4  
　　内容比例： 3U@jw,K!{A  
4>jHS\jc  
　　2006年 微积分 50 % 线性代数 25% 概率论 25% k4K. mlIO  
:2?g_  
　　2007年 微积分 56 % 线性代数 22% 概率论 22% T7,]^ 1  
,TQec:B  
　　题型比例： >&PM'k  
; j!dbT~5  
　　2006年 填空题与选择题 40% 解答题(包括证明)60% 9Y:I)^ek  
P51M?3&=l  
　　2007年 填空题与选择题 45% 解答题(包括证明)55% bw P=f.  
}HoCfiE=X  
　　(二)微积分 kK[4uQQ  
BIWe Hx  
　　1，函数、极限、连续 s:3[#&PQpN  
( eTrqI`  
　　1,会应用两个重要极限 改成 掌握利用两个重要极限求极限的方法。 GTP'js  
%10ONe}  
　　2,了解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)及其简单应用 改成 理解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)，并会应用这些性质。 #rkq ?:Q  
\?xM%(:<Q  
　　2，一元函数微分学 xb,d,(^]R  
w|9 >4  
　　考试内容： 5kiW@{m  
:0J`4  
　　导数的概念 改成 导数和微分的概念； >
C|pY6  
-5<[oBL;  
　　增加 平面曲线的切线与法线； B6 0  
nI*.(+h  
　　导数的四则运算 改成 导数和微分的四则运算； k*$WAOJEW  
k1wIb']m]z  
　　复合函数、反函数和隐函数的导数 改成 复合函数、反函数和隐函数的微分法；罗尔定理和拉格郎日中值定理及其应用 改成 微分中值定理； T*x2+(r  
w2DC5ei'  
　　函数单调性 改成 函数单调性的判别 P.]h`4  
:$k*y%Z*N&  
　　考试要求： ?M4o>T%p"  
B>53+GyMV  
　　增加 会求平面曲线的切线和法线方程； S1QMS  
m!<HZvq?vf  
　　增加 了解柯西中值定理，掌握定理的简单应用； q1}!Okr"2  
yvd)pH<a2  
　　掌握函数单调性的判别方法及其应用，掌握函数极值、最大值和最小值的求法，会求解较简单的应用题 改成 掌握函数单调性的判别方法，了解函数极值的概念，掌握函数极值、最大值和最小值的求法及其应用； [dJ!JT/X{  
Ob$``31{s  
　　会求函数的斜渐进线 改成 会求函数的渐进线； hF2e--  
,PlH
|  
　　3，一元函数的积分学 S/]\GG{  
gm9*z.S\'  
　　考试要求： enQ*uMKd^  
=QqH`.3  
　　会利用定积分计算平面图形的面积和旋转体的体积 改成 会利用定积分计算平面图形的面积、旋转体的体积和函数的平均值； kXz~ez 7  
z<%P"   
　　4，多元函数微积分学 U{2xgNJ  
i~';1 .g  
　　考试要求： P 9?cp{
*  
qf? "v;  
　　了解二元函数的极限与连续的直观意义 改成 了解二元函数的极限与连续的概念 m}"Hm(,6  
eEZgG=s  
　　5，常微分方程 f$lb
.fy5  
0S{23L4C  
　　没有改变 ?NMk|+  
0m_yW$w  
　　(三)线性代数 )3h\QE!z  
sYKx3[V/  
　　1，行列式 AQ,lLn+  
;(i6 X)  
　　没有改变 +mo
cSx[  
<M:BN6-yG  
　　2，矩阵 7e"}ojt$  
8['R D`O  
　　增加 掌握矩阵的转置 .+:iAnf  
Q#eMwM#~  
　　了解方阵的幂，掌握方阵乘积的行列式的性质 改成 了解方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质 T[\1=h]  
HI8mNX3 "j  
　　3，向量 '`jGr+K,wU  
:v^/k]S  
　　没有改变 D3o,2E(o  
> 80{n8  
　　4，线形方程组 /!5Wd(:  
] ?DU8  
　　没有改变 TQ"XjbhU;X  
&n<YmW?"  
　　5，矩阵的特征值和特征向量 82LE9<4A  
eRMN=qP.q  
　　没有改变 m+c-"arIpA  
6W i n!4  
　　6，二次型 (新增) d/d)MoaJ*t  
hP6f  
　　考试内容： B;9,Qbb  
!l[;,l  
　　二次型及其矩阵表示 合同变换与合同矩阵 二次型的秩 惯性定理 二次型的标准形和规范形 用正交变换和配方法化二次型为标准型 二次型及其矩阵的正定性 F[ E'R.:  
'@{:FrG*U  
　　考试要求： io#}z4"'qY  
KIF9[/P  
　　1，了解二次型的概念，会用矩阵形式表示二次型，了解合同变换和合同矩阵的概念； x9l7|G/$  
t
YjG8P#  
　　2，了解二次型的秩的概念，了解二次型的标准形、规范形等概念，了解惯性定理，会用正交变换和配方法化二次型为标准形；、 }_+XN"}C  
!*#9b  
　　3，理解正定二次型、正定矩阵的概念，并掌握其判别法。 # -'A =j  
lod+]*MD  
　　(四)概率论 m.<_WXH  
B!RfPk1B<*  
　　1，随机事件和概率 u zZ|0  
U^PXpNQ'  
　　没有改变 3%POTAw%  
Y|tHU'x  
　　2，随机变量及其概率分布 `D+zX
 
Olzw)Wj
G  
　　没有改变 Wdd}y`lS  
DGvuo 8  
　　3，多维随机变量的分布 2 }xePX9?  
qk& F>6<9*  
　　离散随机变量的联合概率分布、边缘分布和条件分布 改成 二维离散随机变量的联合概率分布、边缘分布和条件分布 {
hS!IOM  
Rpn<"LIoB:  
　　4，随机变量的数字特征 I}8e"#  
^>|ZN2  
　　没有改变 (5$Ge$  
Z ]A |"6<  
　　5，中心极限定理 XM
]m%I  
t&U9Z
$LS  
　　考试内容： d.&_j`\F  
T<]{:\*n  
　　增加 切比雪夫大数定律 伯努力大数定律 辛钦大数定律 lNe4e6  
wv\X  
　　考试要求： E1QJ^]MG.  
LW1 4 'A}  
　　增加 了解 切比雪夫大数定律、伯努力大数定律、辛钦大数定律，并会用相关定理近似计算有关随机事件的概率。