2007年考研数四大纲变化综述

2007年数学四考试大纲变化 hR?{3d#x2  
~g]Vw4pv  
　　(一)试卷结构 PJ|P1O36a  
me$Z~/Akm  
　　内容比例： AlaW=leTe  
 JYI,N  
　　2006年 微积分 50 % 线性代数 25% 概率论 25% {UI+$/v#  
N)X3XTY  
　　2007年 微积分 56 % 线性代数 22% 概率论 22% IVY]EkEG~  
Woym/[i  
　　题型比例： reu*53r]  
NIry)'"  
　　2006年 填空题与选择题 40% 解答题(包括证明)60% 0 1rK8jX  
03X1d-  
　　2007年 填空题与选择题 45% 解答题(包括证明)55% i>`%TW:g  
7;(`MIFXs  
　　(二)微积分 ^}=,g  
~Fcm[eoC  
　　1，函数、极限、连续 !c Hum  
k(nW#*N_  
　　1,会应用两个重要极限 改成 掌握利用两个重要极限求极限的方法。 `Y$4 H,8L  
*~e?TfG  
　　2,了解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)及其简单应用 改成 理解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)，并会应用这些性质。 eF$x1|  
&'`g#N  
　　2，一元函数微分学 %$Tji  
"%w u2%i  
　　考试内容： x=P\qjSa  
By!o3}~g  
　　导数的概念 改成 导数和微分的概念； m+[Ux{$  
c7k~S-nU  
　　增加 平面曲线的切线与法线； H/ HMm{4  
C ;W"wBz9  
　　导数的四则运算 改成 导数和微分的四则运算； lTgjq:mn  
IM'r8
V  
　　复合函数、反函数和隐函数的导数 改成 复合函数、反函数和隐函数的微分法；罗尔定理和拉格郎日中值定理及其应用 改成 微分中值定理； ~q.F<6O  
p8O2Z?\  
　　函数单调性 改成 函数单调性的判别 $7ZX]%<s  
mO7
]9p  
　　考试要求： +~$ ]}%  
EW OVx*l  
　　增加 会求平面曲线的切线和法线方程； <iC(`J$D  
i-_mTY&
M  
　　增加 了解柯西中值定理，掌握定理的简单应用； g*_&  
%ntRG!  
　　掌握函数单调性的判别方法及其应用，掌握函数极值、最大值和最小值的求法，会求解较简单的应用题 改成 掌握函数单调性的判别方法，了解函数极值的概念，掌握函数极值、最大值和最小值的求法及其应用； /$?}YL,  
Xl#ggub?  
　　会求函数的斜渐进线 改成 会求函数的渐进线； E{`fF8]K  
45c$nuZ  
　　3，一元函数的积分学 *]) `z8Ox  
]h+j)J}[A  
　　考试要求： R 'zWYQ  
FcU SE  
　　会利用定积分计算平面图形的面积和旋转体的体积 改成 会利用定积分计算平面图形的面积、旋转体的体积和函数的平均值；
EV%gF   
R&k<AZ  
　　4，多元函数微积分学 \
Gvm9M  
cdT7 @  
　　考试要求： .Yn_*L+4*  
kn4`Fa;)O  
　　了解二元函数的极限与连续的直观意义 改成 了解二元函数的极限与连续的概念 g8% &RG  
#q=Efn
'  
　　5，常微分方程 +a+Om73B2  
^hM4j{
|&M  
　　没有改变 *.t7G  
.W!i7  
　　(三)线性代数 (hbyEQhF  
fIU#M]Xx  
　　1，行列式 }S-O&Z  
VU3upy<  
　　没有改变 `Ggbi4),  
JK5gQ3C[  
　　2，矩阵 8(~h"]`!  
%
dVZ0dl  
　　增加 掌握矩阵的转置 H<,gU`&R  
bq*eH (qx  
　　了解方阵的幂，掌握方阵乘积的行列式的性质 改成 了解方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质 \_f(M|  
n{mfn*r.  
　　3，向量 U'bEL^Jf  
?Z/V~,  
　　没有改变 2^nxoye  
](8[}CeL
 
　　4，线形方程组 >|UOz&  
-FaJ^CN~  
　　没有改变 %>{0yEC  
Tyx_/pJT  
　　5，矩阵的特征值和特征向量 /82b S|  
s.C_Zf~3  
　　没有改变 &V/MmmT  
*z8\Lnv~k  
　　6，二次型 (新增) k5pN  
u^  ~W+  
　　考试内容： eeB{c.#  
uKHxe~  
　　二次型及其矩阵表示 合同变换与合同矩阵 二次型的秩 惯性定理 二次型的标准形和规范形 用正交变换和配方法化二次型为标准型 二次型及其矩阵的正定性 DB}eA N/  
4H
&+dRI"  
　　考试要求： eng'X-x  
+23xev  
　　1，了解二次型的概念，会用矩阵形式表示二次型，了解合同变换和合同矩阵的概念； U>N1Od4vTO  
L4nYXW0y  
　　2，了解二次型的秩的概念，了解二次型的标准形、规范形等概念，了解惯性定理，会用正交变换和配方法化二次型为标准形；、 wbl&  
ZD{LXJ{Vm  
　　3，理解正定二次型、正定矩阵的概念，并掌握其判别法。 6j}9V L77  
4,DeHJjAlE  
　　(四)概率论 Y$@?.)tY  
/k3:']G,s  
　　1，随机事件和概率 oCz/HQoBk  
pv|G^,>#  
　　没有改变 <RL]  
P&LsVR{#  
　　2，随机变量及其概率分布 FQ\h4` >B  
/%^#8<=|U  
　　没有改变 4Fr  
N~'c_l  
　　3，多维随机变量的分布 >z@0.pN]7  
c\j/k[\<  
　　离散随机变量的联合概率分布、边缘分布和条件分布 改成 二维离散随机变量的联合概率分布、边缘分布和条件分布 S)@j6(HC4  
sXFZWj}\  
　　4，随机变量的数字特征 9G2FsM|,  
I; rGD^  
　　没有改变 G"A#Q"  
WH^%:4  
　　5，中心极限定理 nBYZ}L q  
0</);g}  
　　考试内容： UkFC~17P  
Z,PPu&lmE/  
　　增加 切比雪夫大数定律 伯努力大数定律 辛钦大数定律 =rdV ]{Wc  
Zj'9rXhrM1  
　　考试要求： Z *x'+X  
'm$L Ij?@  
　　增加 了解 切比雪夫大数定律、伯努力大数定律、辛钦大数定律，并会用相关定理近似计算有关随机事件的概率。