2007年考研数四大纲变化综述

2007年数学四考试大纲变化 ?3x7_=4t@  
g^V4+3v|a'  
　　(一)试卷结构 k4:e0Wd  
)o:%Zrk  
　　内容比例： )YB@6TiD  
(.:!_O
B0N  
　　2006年 微积分 50 % 线性代数 25% 概率论 25% xcF:moL  
u; c)Tt  
　　2007年 微积分 56 % 线性代数 22% 概率论 22% E%?X-$a  
fO;#;p.  
　　题型比例： 8:x{  
.%.bIT  
　　2006年 填空题与选择题 40% 解答题(包括证明)60% :r{;'[38  
"M)kV5v%  
　　2007年 填空题与选择题 45% 解答题(包括证明)55% .d^XM  
N3_rqRd^  
　　(二)微积分 GW]b[l
 
x*Lm{c5+  
　　1，函数、极限、连续 {z4v_[-2CF  
Qx B0I/ {  
　　1,会应用两个重要极限 改成 掌握利用两个重要极限求极限的方法。 MDHTZ94\Q  
-v'|#q  
　　2,了解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)及其简单应用 改成 理解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)，并会应用这些性质。 z qM:'x*  
0/1Ay{ns  
　　2，一元函数微分学 !9B`  
r#%e$
 
　　考试内容： +@U}gk;#c  
lK}W%hzU  
　　导数的概念 改成 导数和微分的概念； d".Xp4}f  
%Sgdhgk1  
　　增加 平面曲线的切线与法线； R-L*N$@!  
F8c^M</  
　　导数的四则运算 改成 导数和微分的四则运算； Pjs L{,
 
o=&tT,z  
　　复合函数、反函数和隐函数的导数 改成 复合函数、反函数和隐函数的微分法；罗尔定理和拉格郎日中值定理及其应用 改成 微分中值定理； 4RLuv?,)~  
)A@i2I  
　　函数单调性 改成 函数单调性的判别 {^Y0kvnd  
C78V/{  
　　考试要求： o7qZy |\4S  
u?ALZxj?  
　　增加 会求平面曲线的切线和法线方程； #@i1jZ  
~{8X$xs  
　　增加 了解柯西中值定理，掌握定理的简单应用； "_g3{[es!  
c{qoASc?  
　　掌握函数单调性的判别方法及其应用，掌握函数极值、最大值和最小值的求法，会求解较简单的应用题 改成 掌握函数单调性的判别方法，了解函数极值的概念，掌握函数极值、最大值和最小值的求法及其应用； L~WC9xguDl  
\Q CH.~]  
　　会求函数的斜渐进线 改成 会求函数的渐进线； 8hKyp5(%l  
Y[0  
　　3，一元函数的积分学 hC nqe  

THFzC/~Q  
　　考试要求： K}r@O"6*\  
BEm~o#D  
　　会利用定积分计算平面图形的面积和旋转体的体积 改成 会利用定积分计算平面图形的面积、旋转体的体积和函数的平均值； (_9cL,v  
PB W.nm
 
　　4，多元函数微积分学 ]0g$3  
&fIx2ZM[  
　　考试要求： B!;qz[]I  
)\!-n]+A  
　　了解二元函数的极限与连续的直观意义 改成 了解二元函数的极限与连续的概念 0Rme}&$  
A.5N<$l  
　　5，常微分方程 viLK\>>  
2I!L+j_  
　　没有改变 >z,SN  
0cpI2  
　　(三)线性代数 |x Nd^  
5UTIGla  
　　1，行列式 HxH.=M8S_  
_:0)uR LS  
　　没有改变 _(TYR
*  
Xv5|j/<~p  
　　2，矩阵 0Xke2
6ga  
/.Fvl;!
J;  
　　增加 掌握矩阵的转置 /IkSgKJiz\  
?)60JWOJ1  
　　了解方阵的幂，掌握方阵乘积的行列式的性质 改成 了解方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质 r=`]L-}V  
7p!w(N?s  
　　3，向量 Bl >)GX\l  
h/AL`$  
　　没有改变 
6{qI  
5W(S~}  
　　4，线形方程组 !alO,P%>r  
uqN:I)>[P  
　　没有改变 */kX|Sur  
h /.^iT  
　　5，矩阵的特征值和特征向量 N?7vcN+-t)  
ZgXn8O[a  
　　没有改变 Qxvj`Ge  
+yh-HYo`  
　　6，二次型 (新增) s[ CnJZ\q  
c T[.T#I  
　　考试内容： bay7%[BLB  
HifU65"8  
　　二次型及其矩阵表示 合同变换与合同矩阵 二次型的秩 惯性定理 二次型的标准形和规范形 用正交变换和配方法化二次型为标准型 二次型及其矩阵的正定性 H,?)6pZ  
:N3'$M"  
　　考试要求： [qMFLY$  
$oJ)W@>  
　　1，了解二次型的概念，会用矩阵形式表示二次型，了解合同变换和合同矩阵的概念； XO=UKk+EK  
* MJl(  
　　2，了解二次型的秩的概念，了解二次型的标准形、规范形等概念，了解惯性定理，会用正交变换和配方法化二次型为标准形；、 jMT];%$[  
6]#\|lds1  
　　3，理解正定二次型、正定矩阵的概念，并掌握其判别法。 |H,g}XWMU  
HfF4BQxm  
　　(四)概率论 rQ4i%.  
Gob;dku  
　　1，随机事件和概率 Fe4QWB6\U  
xSQ0]vE  
　　没有改变 4/Vy@h"A3  
WdA6Y  
　　2，随机变量及其概率分布
Cw=wU/)  
(,J`!Y hS  
　　没有改变 h%hE$2
 
}x[d]fcC  
　　3，多维随机变量的分布 %PsDS  
~okIiC]#  
　　离散随机变量的联合概率分布、边缘分布和条件分布 改成 二维离散随机变量的联合概率分布、边缘分布和条件分布 `%2e?"OOJ  
h-XMr_F  
　　4，随机变量的数字特征 pearf2F  
 9"@P.8_  
　　没有改变 U#B,Q6~  
$Qm-p?f  
　　5，中心极限定理 !eoN  
kXj%thDx  
　　考试内容： E0nR Vg  
sFEkxZi<  
　　增加 切比雪夫大数定律 伯努力大数定律 辛钦大数定律 ^ExA  
a.|4`*1[;  
　　考试要求： b}G4eXkuj  
dBV^Khf J  
　　增加 了解 切比雪夫大数定律、伯努力大数定律、辛钦大数定律，并会用相关定理近似计算有关随机事件的概率。