2007年考研数四大纲变化综述

2007年数学四考试大纲变化 *xM4nUu<~  
d;9 X1`"  
　　(一)试卷结构 Dx/?0F7V  
4iRcmsP  
　　内容比例： A/W0O;*q  
AlIFTNg:"  
　　2006年 微积分 50 % 线性代数 25% 概率论 25% i=.zkIjSh  
Cz+>S3v M  
　　2007年 微积分 56 % 线性代数 22% 概率论 22% 7:R8QS9  
yiS
v#wD9  
　　题型比例： <:2El9l!  
$dgY#ST%
 
　　2006年 填空题与选择题 40% 解答题(包括证明)60% R.!'&<Svq  
-j`tBv)  
　　2007年 填空题与选择题 45% 解答题(包括证明)55% 5"c
#O
U  
(m\PcF  
　　(二)微积分 HzF  
B~V^?."  
　　1，函数、极限、连续 O]~cv^  
uYhm Fp  
　　1,会应用两个重要极限 改成 掌握利用两个重要极限求极限的方法。 #<S+E7uTs  
^|Of  
　　2,了解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)及其简单应用 改成 理解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)，并会应用这些性质。 |(*ReQ?=  
cMsm[D{b  
　　2，一元函数微分学 =" #O1$  
V"#ie Yn  
　　考试内容： ),mKE
pf  
g599Lc&  
　　导数的概念 改成 导数和微分的概念； vkOCyi?c  
#
Fl"#g$  
　　增加 平面曲线的切线与法线； H@qA X  
b/Z=FS2T  
　　导数的四则运算 改成 导数和微分的四则运算； =m:xf&r#  
B5~S&HQ?B6  
　　复合函数、反函数和隐函数的导数 改成 复合函数、反函数和隐函数的微分法；罗尔定理和拉格郎日中值定理及其应用 改成 微分中值定理； 0ym>Hbax)  
B4r4PSB>!  
　　函数单调性 改成 函数单调性的判别 R^<li;Km  
CbVUz
<  
　　考试要求： MVs@~=  
xJa  
　　增加 会求平面曲线的切线和法线方程； 0g,;Yzm  
Nj5Mc>_   
　　增加 了解柯西中值定理，掌握定理的简单应用； 'mXf8   
A/|To!R  
　　掌握函数单调性的判别方法及其应用，掌握函数极值、最大值和最小值的求法，会求解较简单的应用题 改成 掌握函数单调性的判别方法，了解函数极值的概念，掌握函数极值、最大值和最小值的求法及其应用； c]v$C&FX  
5(^&0c>P  
　　会求函数的斜渐进线 改成 会求函数的渐进线； |yx]TD{~P  
Q.>@w<[!L  
　　3，一元函数的积分学 <[@AMdS  
)/1AF^ E  
　　考试要求： |`1lCyV\tE  
D kl4^}  
　　会利用定积分计算平面图形的面积和旋转体的体积 改成 会利用定积分计算平面图形的面积、旋转体的体积和函数的平均值； JQj?+PI  
a"EX<6"  
　　4，多元函数微积分学 |77.Lqqy,  
fr#Y<=Jo  
　　考试要求： *8M0h9S$  
<kN4@bd;  
　　了解二元函数的极限与连续的直观意义 改成 了解二元函数的极限与连续的概念 / Of*II&  
[`BMi-WQ  
　　5，常微分方程 +)h*)  
s3>,%8O6  
　　没有改变 ]+<[D2f  
R?b3G4~  
　　(三)线性代数 WUm83"  
D>|m8-@]  
　　1，行列式 /bv1R5  
Q0K2md_%x  
　　没有改变 7xTgG!>v  
\  $;E,  
　　2，矩阵 brx 7hI  
zc01\M  
　　增加 掌握矩阵的转置 Uoe;4ni  
?& qMC  
　　了解方阵的幂，掌握方阵乘积的行列式的性质 改成 了解方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质 9fj3q>Un,  
y3{'s>O6  
　　3，向量 r:]t9y>$<  
@E %:ALJ  
　　没有改变 T"xq^h1\  

? C1.g'}7  
　　4，线形方程组 8/F}vfKEN  
M{cF14cQ  
　　没有改变 k&wCa<Rs~R  
Z0uo. H@.N  
　　5，矩阵的特征值和特征向量 Mrysy)x  
%N$,1=0*  
　　没有改变 o@*eC L=  
@/FE!6 |O  
　　6，二次型 (新增) y.(Yh1  
i
Z}Afj  
　　考试内容： n}/?nP\%  
Ezsb'cUa(  
　　二次型及其矩阵表示 合同变换与合同矩阵 二次型的秩 惯性定理 二次型的标准形和规范形 用正交变换和配方法化二次型为标准型 二次型及其矩阵的正定性
'APtY;x^{  
6<X.]"u+E~  
　　考试要求： _<s[HGA`z  
E w#UlA:"v  
　　1，了解二次型的概念，会用矩阵形式表示二次型，了解合同变换和合同矩阵的概念； 44C"Pl E u  
}N[|2nR'  
　　2，了解二次型的秩的概念，了解二次型的标准形、规范形等概念，了解惯性定理，会用正交变换和配方法化二次型为标准形；、 }%Mj`Bh  
W^#
HR  
　　3，理解正定二次型、正定矩阵的概念，并掌握其判别法。 <qJI]P  
FcVQ_6  
　　(四)概率论 m}ZkNWH  
E[q:65xl  
　　1，随机事件和概率 E-gI'qG\(  
.'foS>W=t  
　　没有改变 tl
jZE)  
<LL+\kfTZO  
　　2，随机变量及其概率分布 Sk7l&B  
vP6NIcWC3  
　　没有改变 a,mG5bQ!  
.TZ0FxW  
　　3，多维随机变量的分布 r9MS,KG8  
} DQ<YF+  
　　离散随机变量的联合概率分布、边缘分布和条件分布 改成 二维离散随机变量的联合概率分布、边缘分布和条件分布 *Z}^T:3iw}  

#J=^CE  
　　4，随机变量的数字特征 v~E\u  
)S?.YCv?  
　　没有改变 ?.Iau/  
QA|87alh  
　　5，中心极限定理 TQ`s&8"P  
1i=lJmr  
　　考试内容： 4`E[WE:Q  
t&|M@Ouet  
　　增加 切比雪夫大数定律 伯努力大数定律 辛钦大数定律 >-8r|};+  
QIl=Ho"c  
　　考试要求： ]hE%Tk-
  
,~8&0p  
　　增加 了解 切比雪夫大数定律、伯努力大数定律、辛钦大数定律，并会用相关定理近似计算有关随机事件的概率。