2007年考研数四大纲变化综述

2007年数学四考试大纲变化 U\N`[k.F  
#R$!|  
　　(一)试卷结构 _ i8}ld-  
he,T\};  
　　内容比例： PuWF:'w r  
/D12N'VaE  
　　2006年 微积分 50 % 线性代数 25% 概率论 25% )u$A!+fo  
(+@H !>r$$  
　　2007年 微积分 56 % 线性代数 22% 概率论 22% hn-S$3')`  
uAP|ASH9T  
　　题型比例： ty ~U~  
d;z`xy(C  
　　2006年 填空题与选择题 40% 解答题(包括证明)60% >.A{=?   
J<2N~$  
　　2007年 填空题与选择题 45% 解答题(包括证明)55% 28-@Ga4  
.._wTOSq  
　　(二)微积分 W;1Hyk  
$ _zdjzT  
　　1，函数、极限、连续 +ad 2  
g#e"BBm=A  
　　1,会应用两个重要极限 改成 掌握利用两个重要极限求极限的方法。 I$YF55uB  
D_@^XS  
　　2,了解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)及其简单应用 改成 理解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)，并会应用这些性质。 ^;'3(m=  
^vzNs>eJ  
　　2，一元函数微分学 yuND0,e  
?D#Vha  
　　考试内容： OHB!ec6W  
B|8(}Ciqx  
　　导数的概念 改成 导数和微分的概念； )|:|.`H  
LWY`J0/  
　　增加 平面曲线的切线与法线； ,E_hG3}}  
O!a5  
　　导数的四则运算 改成 导数和微分的四则运算； `H\^#Zu  
:U~[%]  
　　复合函数、反函数和隐函数的导数 改成 复合函数、反函数和隐函数的微分法；罗尔定理和拉格郎日中值定理及其应用 改成 微分中值定理； hHdC/mR  
R{.ku!w  
　　函数单调性 改成 函数单调性的判别 +!X^E9ra  
rVkHo*Q  
　　考试要求： "B.lj)  

aFLm,  
　　增加 会求平面曲线的切线和法线方程； zU(U^
 
U!('`TYe  
　　增加 了解柯西中值定理，掌握定理的简单应用； )yjHABGJ  
hNQ,U{`;^  
　　掌握函数单调性的判别方法及其应用，掌握函数极值、最大值和最小值的求法，会求解较简单的应用题 改成 掌握函数单调性的判别方法，了解函数极值的概念，掌握函数极值、最大值和最小值的求法及其应用； DJ
eG
  
rXA7<_Vg  
　　会求函数的斜渐进线 改成 会求函数的渐进线； +_+}^Nf]Y3  
*'Ch(c:rtH  
　　3，一元函数的积分学 u ;I5n  
|g@1qXO3  
　　考试要求： 0%vXPlfnY  
J|s4c`=  
　　会利用定积分计算平面图形的面积和旋转体的体积 改成 会利用定积分计算平面图形的面积、旋转体的体积和函数的平均值； /<GygRs  
$AoN,B>  
　　4，多元函数微积分学 A\WgtM  
.a$][Jny  
　　考试要求： c" yf>0  
TzVNZDQ`Jl  
　　了解二元函数的极限与连续的直观意义 改成 了解二元函数的极限与连续的概念 Ry,jPw5<  
1h|JKu0  
　　5，常微分方程 aVd{XVE  
_uL m!ku  
　　没有改变 &FGz53fd4  
Krz[ f  
　　(三)线性代数 Kx ';mgG#$  
koe&7\ _@  
　　1，行列式 "{|9Yis=  
74QWGw`,  
　　没有改变 'R= r9_%  
H+F'K XP*K  
　　2，矩阵 ?mnwD]u  
8xlj:5;(w  
　　增加 掌握矩阵的转置 amOBUD5Ld`  
Z{&PKS  
　　了解方阵的幂，掌握方阵乘积的行列式的性质 改成 了解方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质 W%
) foJ  
W +C\/  
　　3，向量 >AV?g8B;  
C^]bXIb  
　　没有改变 pz~AsF  
rJ K~kKG  
　　4，线形方程组 HX?5O$<<N  
&H<-joZ)Z\  
　　没有改变 h$y1"!N(  
}fUV*U:
3  
　　5，矩阵的特征值和特征向量 uG~%/7Qt{  
ybcQ,e  
　　没有改变 }>fL{};Z"  
$D1Pk  
　　6，二次型 (新增) %mg |kb6n  
f?[IwA`  
　　考试内容： lhKd<Y"  
P*Uu)mG)G  
　　二次型及其矩阵表示 合同变换与合同矩阵 二次型的秩 惯性定理 二次型的标准形和规范形 用正交变换和配方法化二次型为标准型 二次型及其矩阵的正定性 "EDn;l-Q  
3L/>=I{5  
　　考试要求： OANn!nZ.  
rU%\ 8T0f  
　　1，了解二次型的概念，会用矩阵形式表示二次型，了解合同变换和合同矩阵的概念； %BC*h}KGH  
79z(n[^  
　　2，了解二次型的秩的概念，了解二次型的标准形、规范形等概念，了解惯性定理，会用正交变换和配方法化二次型为标准形；、 +3!u
m  
ma?$@]`k  
　　3，理解正定二次型、正定矩阵的概念，并掌握其判别法。 ;q59Cr75  
T[*=7jnJQ  
　　(四)概率论 JIQS'
r  
<$K%u?  
　　1，随机事件和概率 x?VX,9;j  
@I_A\ U{  
　　没有改变 8J7xs6@  
?yU|;my  
　　2，随机变量及其概率分布 s-J>(|  
S2@[F\|r  
　　没有改变 :I1
)=8lO  
==l p\  
　　3，多维随机变量的分布 ,g;~:  
"
9>~O`l,  
　　离散随机变量的联合概率分布、边缘分布和条件分布 改成 二维离散随机变量的联合概率分布、边缘分布和条件分布 dyC: Mko=  
#db8ur3?  
　　4，随机变量的数字特征 T4F}MVK  
"W?k~.uw  
　　没有改变 50F6jj  
 e%afK@c  
　　5，中心极限定理 4w}\2&=  
cO.U*UTmX  
　　考试内容： E;fYL]j/oZ  
tz4MT_f  
　　增加 切比雪夫大数定律 伯努力大数定律 辛钦大数定律 'p80X^g  
) ^'Q@W  
　　考试要求： kOmTji7  
><mZOTn e;  
　　增加 了解 切比雪夫大数定律、伯努力大数定律、辛钦大数定律，并会用相关定理近似计算有关随机事件的概率。