2007年考研数四大纲变化综述

2007年数学四考试大纲变化 Q\G8R^9j p  
}OO(uC2  
　　(一)试卷结构 EqzS={Olj  
v0!>":  
　　内容比例： |D)NPN&  
F\!;
}z  
　　2006年 微积分 50 % 线性代数 25% 概率论 25% AfKJaDKf  
b u%p,u!
 
　　2007年 微积分 56 % 线性代数 22% 概率论 22% q[{q3-W  
nt\6o?W  
　　题型比例：  FRI<A8  
<{m!.9g9  
　　2006年 填空题与选择题 40% 解答题(包括证明)60% ]xQPSs_  
m`C(y$8fU  
　　2007年 填空题与选择题 45% 解答题(包括证明)55% QytqO{B^  
xB:,l'\G  
　　(二)微积分 #M*h)/d[A  
^7v}wpwX\  
　　1，函数、极限、连续 jEfrxlj  
*v3/8enf  
　　1,会应用两个重要极限 改成 掌握利用两个重要极限求极限的方法。 a$Eqe_  
X5U.8qI3  
　　2,了解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)及其简单应用 改成 理解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)，并会应用这些性质。 -xq)brG  
CYrVP%xRA  
　　2，一元函数微分学 ?KpHvf'  
E^L  
　　考试内容： BDZB;DPb  
|Q:$G!/  
　　导数的概念 改成 导数和微分的概念； <uNBsYMuC  
*A2J[,?c  
　　增加 平面曲线的切线与法线； 2D`@$)KL  
aB<~T[H%h  
　　导数的四则运算 改成 导数和微分的四则运算； QlIg'B6  
UK+;/Mtg  
　　复合函数、反函数和隐函数的导数 改成 复合函数、反函数和隐函数的微分法；罗尔定理和拉格郎日中值定理及其应用 改成 微分中值定理； =IV_yor  
.6SdSB^M  
　　函数单调性 改成 函数单调性的判别 w[\*\'Vm0  
XyJ*>;q  
　　考试要求： G_zJuE$V  
.:Bjs*
 
　　增加 会求平面曲线的切线和法线方程； L q8}z-
?  
I<|)uK7  
　　增加 了解柯西中值定理，掌握定理的简单应用； Gm^@lWzG  
:k8>)x] )  
　　掌握函数单调性的判别方法及其应用，掌握函数极值、最大值和最小值的求法，会求解较简单的应用题 改成 掌握函数单调性的判别方法，了解函数极值的概念，掌握函数极值、最大值和最小值的求法及其应用； `x$d8(1J`#  
R'qB-v.  
　　会求函数的斜渐进线 改成 会求函数的渐进线； *X\i= K!  
B1c`(mHl  
　　3，一元函数的积分学 rxCEOG  
n[n0iz1-  
　　考试要求： w_pEup\`  
%Fq"4%  
　　会利用定积分计算平面图形的面积和旋转体的体积 改成 会利用定积分计算平面图形的面积、旋转体的体积和函数的平均值； {"!V&}
 
"C.'_H!Ex  
　　4，多元函数微积分学 rZ 9bz}K  
dsX{5  
　　考试要求： ?{%P9I  
(f5!36mz  
　　了解二元函数的极限与连续的直观意义 改成 了解二元函数的极限与连续的概念 i;lzFu)G  
[ik D4p=  
　　5，常微分方程 VYTdK"%  
'x<gC"0A  
　　没有改变 'VFxg,  
|TF,Aj  
　　(三)线性代数 &tw.]3  
??=CAU%\  
　　1，行列式 P~redX=t@  
?VEJk,/k  
　　没有改变 nf+8OH7  
dG.s8r*?M  
　　2，矩阵 (`GO@  
HKv:)h{?  
　　增加 掌握矩阵的转置
9X,dV7 yW  
dm,7OQ  
　　了解方阵的幂，掌握方阵乘积的行列式的性质 改成 了解方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质 d]VL(&  
v3Tr6[9  
　　3，向量 \ 
  
c_}i(HQ  
　　没有改变 zCL/^^#  
Namw[TgJ  
　　4，线形方程组 Un^QNd>  
_ot4HmD  
　　没有改变 ?(Dkh${@  
Xw`vf7z*  
　　5，矩阵的特征值和特征向量 `j(\9j ok  
mj[PKEdkB  
　　没有改变 !1C3{  
r^ S4 I&  
　　6，二次型 (新增) \:8~na+(  
If\u^c  
　　考试内容： `"
H!=`  
HC*=E.J  
　　二次型及其矩阵表示 合同变换与合同矩阵 二次型的秩 惯性定理 二次型的标准形和规范形 用正交变换和配方法化二次型为标准型 二次型及其矩阵的正定性 2al%J%  
*GbC`X)
 
　　考试要求： %lbSV}V)  
`Q1S8i$  
　　1，了解二次型的概念，会用矩阵形式表示二次型，了解合同变换和合同矩阵的概念； +Qt=N6>  
{\ P$5O{%  
　　2，了解二次型的秩的概念，了解二次型的标准形、规范形等概念，了解惯性定理，会用正交变换和配方法化二次型为标准形；、 `/f9 mn  
l?NRQTG  
　　3，理解正定二次型、正定矩阵的概念，并掌握其判别法。 djS?$WBpU  
C&bw1`XJf  
　　(四)概率论 .6xP>!E}Q  
#w*1 !  
　　1，随机事件和概率 \o?zL7  
@R9zLL6#7  
　　没有改变 T_\HU*\  
yAU[A  
　　2，随机变量及其概率分布 6%JKY
+n^  
mwZesSxB_  
　　没有改变 Jn +
[:s.  
ElZ'/l*\  
　　3，多维随机变量的分布 x|_%R v  
}+nC}A"BC  
　　离散随机变量的联合概率分布、边缘分布和条件分布 改成 二维离散随机变量的联合概率分布、边缘分布和条件分布 lzBy;i  
'v* =}k  
　　4，随机变量的数字特征 PYkcGtVa_  
'(5 &Sj/C  
　　没有改变 @(Jc
M=  
wA+J49  
　　5，中心极限定理 F_/]9tz?;  
H;k
;%Zg;  
　　考试内容： ta> g:  
miCt)Qd  
　　增加 切比雪夫大数定律 伯努力大数定律 辛钦大数定律 FviLlly6  
}e6Ta_Z~  
　　考试要求： 4-eb&
 
xQ>c.}J/i  
　　增加 了解 切比雪夫大数定律、伯努力大数定律、辛钦大数定律，并会用相关定理近似计算有关随机事件的概率。