2007年数学四考试大纲变化 T^SOq:m&
PrxXL/6
(一)试卷结构 0CYI, V
$ OuA<-
内容比例： $a1 .c;NE'
o LRio.u*
2006年 微积分 50 % 线性代数 25% 概率论 25% BpE[9N
?2c:|FD
2007年 微积分 56 % 线性代数 22% 概率论 22% $5O&[/L
A;PV,2|X
题型比例： _JoA=< O!
Yuck]?#0
2006年 填空题与选择题 40% 解答题(包括证明)60% 7T78S&g
A":x<9
2007年 填空题与选择题 45% 解答题(包括证明)55% r]{: { Z
!;oBvE7Kh
(二)微积分 \t3i9#Q
GM~jR-F Z
1，函数、极限、连续 }=5(*Vg
J{I?t~u
1,会应用两个重要极限 改成 掌握利用两个重要极限求极限的方法。 p !
1zhD
2Hj]QN7"
2,了解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)及其简单应用 改成 理解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)，并会应用这些性质。 vzPrG%Uu7g
-K4RQ{=>UZ
2，一元函数微分学 "
8v
='azVw%_
考试内容： )JON&~C
J3v uh#
导数的概念 改成 导数和微分的概念； +(T,d ]o]
)^AO?MW
增加 平面曲线的切线与法线； >~k
Y{_
Z _/03K$q
导数的四则运算 改成 导数和微分的四则运算； ]RJ2`x f
QB g 'VV
复合函数、反函数和隐函数的导数 改成 复合函数、反函数和隐函数的微分法；罗尔定理和拉格郎日中值定理及其应用 改成 微分中值定理； :a2?K 5
u)ItML
函数单调性 改成 函数单调性的判别 57rP@,vj
Pc-HQU
考试要求： C_o.d~xm
ektFk"W3A\
增加 会求平面曲线的切线和法线方程； r\?*?sL
,;;~dfH m
增加 了解柯西中值定理，掌握定理的简单应用； XCY4[2*a>
8cl!8gfv
掌握函数单调性的判别方法及其应用，掌握函数极值、最大值和最小值的求法，会求解较简单的应用题 改成 掌握函数单调性的判别方法，了解函数极值的概念，掌握函数极值、最大值和最小值的求法及其应用； 5sRNqTIr
v?J2cL
会求函数的斜渐进线 改成 会求函数的渐进线； [ aW#7
]b) (=-;>
3，一元函数的积分学 B Xp3u|t
oz--gA:g
考试要求： 6 AY%o nY
6$Y1[
会利用定积分计算平面图形的面积和旋转体的体积 改成 会利用定积分计算平面图形的面积、旋转体的体积和函数的平均值； 9dAsXEWh
08Gr
4，多元函数微积分学 ?Z"}RMM)8
wlJ_, wA
考试要求： GU9`;/
gKnAw+u\
了解二元函数的极限与连续的直观意义 改成 了解二元函数的极限与连续的概念 Y N^8s
j"]%6RwM]
5，常微分方程 t+
@F"[j
0P e.G 0 #
没有改变 H}X"yLog*
#&^+hx|
(三)线性代数 qH$p]+Rk 5
6+>rf{5P7
1，行列式 ft5 Bk'ZJ
U]d+iz??b
没有改变 6FfDif
q~Ud>{
2，矩阵 .%o:kq@B
NGxuwHIQ8
增加 掌握矩阵的转置 am=56J$ig
D N+iS
了解方阵的幂，掌握方阵乘积的行列式的性质 改成 了解方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质 /W;; 7k
tSjK=1"}
3，向量 F+X3CB,f
,b/0_ Q
没有改变 >2ct1_
DWDe5$ ^{
4，线形方程组 Zn/1uWO
wI:oe`?H
没有改变 @#p4QEQA
@-wAR=k7
5，矩阵的特征值和特征向量 X^?-U ne
a&&EjI
没有改变 aLr^uce]
i
):el=
6，二次型 (新增) m{X;|-DK[
W*
YfyM
考试内容： ;YB8X&H$
r&#q=R},p
二次型及其矩阵表示 合同变换与合同矩阵 二次型的秩 惯性定理 二次型的标准形和规范形 用正交变换和配方法化二次型为标准型 二次型及其矩阵的正定性
3 x#G
SS
>Kx l+F
考试要求：
mJ-@:5
CZ @M~Si_
1，了解二次型的概念，会用矩阵形式表示二次型，了解合同变换和合同矩阵的概念； oR~+s &c
Sng V<J>zR
2，了解二次型的秩的概念，了解二次型的标准形、规范形等概念，了解惯性定理，会用正交变换和配方法化二次型为标准形；、 yy 9 Bd>
/H)l\m
+
3，理解正定二次型、正定矩阵的概念，并掌握其判别法。 3' ^ ON
cWm.']
(四)概率论 ]uP {Sj
R1U\ /
1，随机事件和概率 f,$FrI,
H_ x35|"
没有改变 bF3j* bpO"
REa%kU
2，随机变量及其概率分布 79&Mc,69
6rk/74gI,a
没有改变 KxvT} "k
CN zK-,
3，多维随机变量的分布 #SL/Jr
DZ
#)XO,^s.
离散随机变量的联合概率分布、边缘分布和条件分布 改成 二维离散随机变量的联合概率分布、边缘分布和条件分布 Cnc77EUD
zX3O_
4，随机变量的数字特征 Skx TgX5
UZV)A}
没有改变 "?]5"lNC|
E3`KO'v%
5，中心极限定理 ~_K
1Eg,iTn2*x
考试内容： :D(:( `A=
gxJ(u{2
增加 切比雪夫大数定律 伯努力大数定律 辛钦大数定律 UHXlBH@
%o~zsIl
考试要求： i; )88
1r @v
\#P
增加 了解 切比雪夫大数定律、伯努力大数定律、辛钦大数定律，并会用相关定理近似计算有关随机事件的概率。
