2007年考研数四大纲变化综述

2007年数学四考试大纲变化 P!@b:.$  
Zq7Y('=`t@  
　　(一)试卷结构 7 sv 3=/`  
lB9 9J"A
 
　　内容比例： sJ[I<
 
U:xY~>  
　　2006年 微积分 50 % 线性代数 25% 概率论 25% +jQHf-l  
c3,YA,skb!  
　　2007年 微积分 56 % 线性代数 22% 概率论 22% 4SRX@/ #8*  
R&Y+x;({  
　　题型比例： ._j9^Ll  
k@MAi*  
　　2006年 填空题与选择题 40% 解答题(包括证明)60% C&Rv$<qc  
T$[50~  
　　2007年 填空题与选择题 45% 解答题(包括证明)55% w.w(*5[  
YCr:nYm<f  
　　(二)微积分 7lc -  
g,Z8I;A^  
　　1，函数、极限、连续 (T
t\6-  
CX/ _\0G4  
　　1,会应用两个重要极限 改成 掌握利用两个重要极限求极限的方法。 d>[=]  
H/"$#8-/  
　　2,了解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)及其简单应用 改成 理解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)，并会应用这些性质。 Q-<N)K$F(4  
ayR=GqZ1  
　　2，一元函数微分学
S-{=4b'  
yf7p,_E/  
　　考试内容： RV^ N4q4  
8i:E$7etH  
　　导数的概念 改成 导数和微分的概念； qzD<_ynA  
%mKM9>lf#  
　　增加 平面曲线的切线与法线； *9J>3  
wq$+m(  
　　导数的四则运算 改成 导数和微分的四则运算； ?:DeOBAb  
KQGdV{VFs  
　　复合函数、反函数和隐函数的导数 改成 复合函数、反函数和隐函数的微分法；罗尔定理和拉格郎日中值定理及其应用 改成 微分中值定理； BZHba8c(  
)5n*4A  
　　函数单调性 改成 函数单调性的判别 V0 70o
Z  
yOHVL~F  
　　考试要求： s6=jHrdvv  
GH ]c  
　　增加 会求平面曲线的切线和法线方程； [t#xX59  
8NCu;s  
　　增加 了解柯西中值定理，掌握定理的简单应用； 66ULR&D8  
PM]|S`  
　　掌握函数单调性的判别方法及其应用，掌握函数极值、最大值和最小值的求法，会求解较简单的应用题 改成 掌握函数单调性的判别方法，了解函数极值的概念，掌握函数极值、最大值和最小值的求法及其应用； WbF[4x  
6! `^}4  
　　会求函数的斜渐进线 改成 会求函数的渐进线； #Bu W  
h=:Ls]ZU  
　　3，一元函数的积分学 FfEP@$  
o@T-kAEf-.  
　　考试要求： b]A9$-  
WBc,/lgZ  
　　会利用定积分计算平面图形的面积和旋转体的体积 改成 会利用定积分计算平面图形的面积、旋转体的体积和函数的平均值； ux>wa+XFa  
->"Z1  
　　4，多元函数微积分学 `^_c&y K  
2z*EamF  
　　考试要求： #6okd*^  
f8ucJ.{"  
　　了解二元函数的极限与连续的直观意义 改成 了解二元函数的极限与连续的概念 +%E)]*Ym  
{v3?.a$u  
　　5，常微分方程 P_e9>t@  
>+}yI}W;e  
　　没有改变 E}-Y!,v^  
j >pv@D  
　　(三)线性代数 LT+QW  
=(]yl_  
　　1，行列式 s}w?Dvo\  
::<v; `l  
　　没有改变 J  ZH~ {  
hB[VU ";  
　　2，矩阵 |azdFf6A:[  
ylTX  
　　增加 掌握矩阵的转置 r@WfZZ  
]*/%5ZOI&
 
　　了解方阵的幂，掌握方阵乘积的行列式的性质 改成 了解方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质 sKu/VAh x  
+g.lLb*#  
　　3，向量 *
I)F5M  
<D}yqq@|  
　　没有改变 |FED<  
4eD>DW  
　　4，线形方程组 QYB66g:  
T~D2rt\  
　　没有改变 rf\/Y"D  
8cKP_Ec  
　　5，矩阵的特征值和特征向量 1iLrKA  
e-E0Bp  
　　没有改变 6j2mr6o  
H@|h Nn$@  
　　6，二次型 (新增) "A9qC*6[  
Pl/}`H:R&  
　　考试内容： sa?Ul)L2  
>U7{EfUJdx  
　　二次型及其矩阵表示 合同变换与合同矩阵 二次型的秩 惯性定理 二次型的标准形和规范形 用正交变换和配方法化二次型为标准型 二次型及其矩阵的正定性 W]B75  
[H4)p ,R  
　　考试要求： _GW,9s^A  
'lWgHmE  
　　1，了解二次型的概念，会用矩阵形式表示二次型，了解合同变换和合同矩阵的概念； #ULjK*)R  
$R&K-;D/8  
　　2，了解二次型的秩的概念，了解二次型的标准形、规范形等概念，了解惯性定理，会用正交变换和配方法化二次型为标准形；、 v?O6|0#x  
GS)4,.  
　　3，理解正定二次型、正定矩阵的概念，并掌握其判别法。 c9/&A  
%96l(JlJ)B  
　　(四)概率论 HI\V29 a  
;0"p)O@s04  
　　1，随机事件和概率 'nQQqx%v  
lnQfpa8j  
　　没有改变 k=&UV!J  
K| w\KX0  
　　2，随机变量及其概率分布 07 E9[U[  
>{1 i8 b@  
　　没有改变 OAiSE`  
v$d^>+Y#  
　　3，多维随机变量的分布 `
z1E]{A  
!+o`,KTYp  
　　离散随机变量的联合概率分布、边缘分布和条件分布 改成 二维离散随机变量的联合概率分布、边缘分布和条件分布 96#aGh>  
p|0ZP6!|  
　　4，随机变量的数字特征 2~B9 (|  
VKb=)v[K  
　　没有改变 !kQJ6U  
#E;a;$p  
　　5，中心极限定理 :k/Z|  
s2kom)  
　　考试内容： :ceT8-PBRx  
Va-.  
　　增加 切比雪夫大数定律 伯努力大数定律 辛钦大数定律 GNX`~%3KYc  
-qs R,H  
　　考试要求： L"[>tY  
3uy^o  
　　增加 了解 切比雪夫大数定律、伯努力大数定律、辛钦大数定律，并会用相关定理近似计算有关随机事件的概率。