2007年考研数四大纲变化综述

2007年数学四考试大纲变化 QM F 
 
RkYn6  
　　(一)试卷结构 X
`KSj N&(  
3NtUB;!  
　　内容比例： n?.;*:  
W~/d2_|/  
　　2006年 微积分 50 % 线性代数 25% 概率论 25% CpO_p%P  
aX^T[  
　　2007年 微积分 56 % 线性代数 22% 概率论 22% Zk%@GOu\  
x/umwT,ov  
　　题型比例： `y3'v]  
:J`@@H  
　　2006年 填空题与选择题 40% 解答题(包括证明)60% Wr%ov6:  
 f\<r1  
　　2007年 填空题与选择题 45% 解答题(包括证明)55% J+`aj8_B  
VTu#)I7A^@  
　　(二)微积分 d fj23+  
b$,Hlh,^  
　　1，函数、极限、连续 <bKtAf  
z#G
Zb   
　　1,会应用两个重要极限 改成 掌握利用两个重要极限求极限的方法。 r%?-MGc  
+7H)s  
　　2,了解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)及其简单应用 改成 理解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)，并会应用这些性质。 qh~bX i!  
?eIb7O  
　　2，一元函数微分学 xmv%O&0^}  
~\_VWXXvIW  
　　考试内容： 2'Dl$DH  
PC_!  
　　导数的概念 改成 导数和微分的概念； {h?pvH_>  
\vAjg  
　　增加 平面曲线的切线与法线； hy*{{f;  
*8Z2zmZtR^  
　　导数的四则运算 改成 导数和微分的四则运算； ('5?-  
bQt:
=>  
　　复合函数、反函数和隐函数的导数 改成 复合函数、反函数和隐函数的微分法；罗尔定理和拉格郎日中值定理及其应用 改成 微分中值定理； R+M=)Z  
g#J aw|N  
　　函数单调性 改成 函数单调性的判别 35& ^spb  
a{]=BY oL  
　　考试要求： b_31\  
vFVUdxPOw  
　　增加 会求平面曲线的切线和法线方程； zFq%[X  
!4vb{AH  
　　增加 了解柯西中值定理，掌握定理的简单应用； VGV-t  
N'v3 |g  
　　掌握函数单调性的判别方法及其应用，掌握函数极值、最大值和最小值的求法，会求解较简单的应用题 改成 掌握函数单调性的判别方法，了解函数极值的概念，掌握函数极值、最大值和最小值的求法及其应用； )hZ7`"f,ZN  
t)zd'[  
　　会求函数的斜渐进线 改成 会求函数的渐进线； DXiA4ihr=  
%bDxvaftT  
　　3，一元函数的积分学 MxsLrWxm  
(F4e}hr&  
　　考试要求： xnY?<?J"!  
$Z@*!B^  
　　会利用定积分计算平面图形的面积和旋转体的体积 改成 会利用定积分计算平面图形的面积、旋转体的体积和函数的平均值； ?G,4N<]Nu  
>!=@TK(~  
　　4，多元函数微积分学 c@t?R$c  
Ga7E}y%  
　　考试要求： >|QH I d8  
OIrm9D#  
　　了解二元函数的极限与连续的直观意义 改成 了解二元函数的极限与连续的概念 RV~fml9c  

P}@AH02  
　　5，常微分方程 N(&{~*YE  
f^$,;  
　　没有改变 Hf`i~6  
GJ,&$@8)  
　　(三)线性代数 3f7zW3F  
=?RI`}vw_H  
　　1，行列式  =_dM@j  
^[?y 2A:  
　　没有改变 <~smBd  
p;+O/'/j  
　　2，矩阵 N[I@}j  
XN df  
　　增加 掌握矩阵的转置 7rjl-FUA~  
:;+!ID_
  
　　了解方阵的幂，掌握方阵乘积的行列式的性质 改成 了解方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质 * 65/gG8>  
 Z1 D  
　　3，向量 u"v7shRp:  
/ FcRp,"  
　　没有改变 9{u8fDm!  
{*yvvb  
　　4，线形方程组 0JlNUO5Nt  
9-42A7g^C  
　　没有改变 }_D.Hy5  
g*V.u]U!i  
　　5，矩阵的特征值和特征向量 fkxkf^g)  
1q}L
O2  
　　没有改变 >fBPVu\PA  
OIblBQ!  
　　6，二次型 (新增) Lw>B:3e  
[6!k:-t+  
　　考试内容： }t)+eSUA  
Fw<"]*iu  
　　二次型及其矩阵表示 合同变换与合同矩阵 二次型的秩 惯性定理 二次型的标准形和规范形 用正交变换和配方法化二次型为标准型 二次型及其矩阵的正定性 -b-a21,m>  
.zO^"mXjS  
　　考试要求： 7>yd  
+A3/^C0  
　　1，了解二次型的概念，会用矩阵形式表示二次型，了解合同变换和合同矩阵的概念； $J7V]c*-b  

'UhoKb_p  
　　2，了解二次型的秩的概念，了解二次型的标准形、规范形等概念，了解惯性定理，会用正交变换和配方法化二次型为标准形；、 8M5)fDu*?  
$C[z]}iOi  
　　3，理解正定二次型、正定矩阵的概念，并掌握其判别法。 r[L.TX3Ah=  
9Dx~!(  
　　(四)概率论 *qpu!z2m||  
cE\w6uBR1  
　　1，随机事件和概率 [3Q0KCZ0(  
Af|h*V4Xu  
　　没有改变 -<g9) CV5  
(p{X
.X+  
　　2，随机变量及其概率分布 7[m+r:y  
0+>g/>  
　　没有改变 6<&A}pp  
YkKu4f  
　　3，多维随机变量的分布 n8,%<!F^  
Px_8lB/;  
　　离散随机变量的联合概率分布、边缘分布和条件分布 改成 二维离散随机变量的联合概率分布、边缘分布和条件分布 gT)(RS`_)  
uN%C
c12  
　　4，随机变量的数字特征
vpu#!(N  
Ik:G5m<ta  
　　没有改变 `cGks  
I-#!mFl  
　　5，中心极限定理 G@7^M}  
mY 1l2  
　　考试内容： TNu%_ 34  
EavBUX
$O  
　　增加 切比雪夫大数定律 伯努力大数定律 辛钦大数定律 B7\4^6T
x  
@yTu/U  
　　考试要求： ZdW+=;/#  
/$; Z ~^P  
　　增加 了解 切比雪夫大数定律、伯努力大数定律、辛钦大数定律，并会用相关定理近似计算有关随机事件的概率。