2007年考研数四大纲变化综述

2007年数学四考试大纲变化 [`|t(E'  
HM(X8iNt  
　　(一)试卷结构 ju:}%
'  
/1TK+E$  
　　内容比例： Dj= {%  
:xg J2  
　　2006年 微积分 50 % 线性代数 25% 概率论 25% ;\"5)S  
5%wA"_  
　　2007年 微积分 56 % 线性代数 22% 概率论 22% 9t`yv@.>N  
ty[%:eG#  
　　题型比例： =ZSYg K  
.NWsr*Tel  
　　2006年 填空题与选择题 40% 解答题(包括证明)60% A46dtFD{  
CUB;0J(  
　　2007年 填空题与选择题 45% 解答题(包括证明)55% 5>dA7j^v  
PL"=>  
　　(二)微积分 bv41et+Kb  
9~^k3!>0  
　　1，函数、极限、连续 _R0O9sPTO  
0rX%z$D+@  
　　1,会应用两个重要极限 改成 掌握利用两个重要极限求极限的方法。 ;7[DFlS\P  
.`*;AT  
　　2,了解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)及其简单应用 改成 理解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)，并会应用这些性质。 `C7pM  
wBlE!Pm  
　　2，一元函数微分学 t.&JPTK-H  
<=!t!_  
　　考试内容： {%6 '|<`[  
g[y&GCKY!=  
　　导数的概念 改成 导数和微分的概念； Ce//;Op  
Nnn~7  
　　增加 平面曲线的切线与法线； ,nog6\  
5k=04=Iyh#  
　　导数的四则运算 改成 导数和微分的四则运算； G(A7=8vW  
Y8}y
0]V  
　　复合函数、反函数和隐函数的导数 改成 复合函数、反函数和隐函数的微分法；罗尔定理和拉格郎日中值定理及其应用 改成 微分中值定理； #_Uo^Mw  
F)=<|,b1  
　　函数单调性 改成 函数单调性的判别 %X}D(_  
XiV*d06{  
　　考试要求： J*ofa>  
lX.1B&T9Lr  
　　增加 会求平面曲线的切线和法线方程； |-v/  
(gdzgLHy  
　　增加 了解柯西中值定理，掌握定理的简单应用； UQI!/6F  
d:Z|It  
　　掌握函数单调性的判别方法及其应用，掌握函数极值、最大值和最小值的求法，会求解较简单的应用题 改成 掌握函数单调性的判别方法，了解函数极值的概念，掌握函数极值、最大值和最小值的求法及其应用； )-XD= ]  
8xj_)=(sV!  
　　会求函数的斜渐进线 改成 会求函数的渐进线； )4ok@^.  
&]f8Xd  
　　3，一元函数的积分学 j0F& WKk  
I(>_as\1  
　　考试要求： ]c\`EHN  
f&F9ImZ  
　　会利用定积分计算平面图形的面积和旋转体的体积 改成 会利用定积分计算平面图形的面积、旋转体的体积和函数的平均值； >y}> 5kv  
7h.[eMLPB  
　　4，多元函数微积分学 iyR5mA  
g}?39?o4  
　　考试要求： 8eCh5*_$  
sj+
)  
　　了解二元函数的极限与连续的直观意义 改成 了解二元函数的极限与连续的概念 H>\lE2  

}If,O  
　　5，常微分方程 $/u.F;  
6QHUBm2  
　　没有改变 M"-53|#:w\  
#p{8  
　　(三)线性代数 ?t;,Nk`jx  
"SKv'*\b  
　　1，行列式 !!6@r|.  
x wfdJ(&  
　　没有改变 9e;{o,r@  
O|v8.3[cT  
　　2，矩阵 t}K8{ V  
JBV 06T_4o  
　　增加 掌握矩阵的转置 G]-\$>5R  
.F/l$4CQ  
　　了解方阵的幂，掌握方阵乘积的行列式的性质 改成 了解方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质 ieOw&  
FIJ]`  
　　3，向量 (h&=Na~  
) [)1  
　　没有改变 SQ/}K8uZ  
8`<3rj  
　　4，线形方程组 Oxi^&f||`  
98|1K>C  
　　没有改变 gxDyCL$h3  
9)F$){G]vs  
　　5，矩阵的特征值和特征向量 XU['lr&,W  
;F2"gTQS  
　　没有改变 wLq#,X>%B  
>'3nsR  
　　6，二次型 (新增) eH;{Ln  
C]zG@O!  
　　考试内容： h-03]M#8=  
pfMmDl5|  
　　二次型及其矩阵表示 合同变换与合同矩阵 二次型的秩 惯性定理 二次型的标准形和规范形 用正交变换和配方法化二次型为标准型 二次型及其矩阵的正定性 YRaF@?^Gn  
2 I.Q-'@  
　　考试要求： Q9g^'a  
BgsU:eKe  
　　1，了解二次型的概念，会用矩阵形式表示二次型，了解合同变换和合同矩阵的概念； ~:b5UIAk  
CT.hBz -S  
　　2，了解二次型的秩的概念，了解二次型的标准形、规范形等概念，了解惯性定理，会用正交变换和配方法化二次型为标准形；、 o3'Za'N.  
}dq)d.c  
　　3，理解正定二次型、正定矩阵的概念，并掌握其判别法。 Q2gz\N  
/p|L.&`U  
　　(四)概率论 BI>r'  
L>`inrpz=w  
　　1，随机事件和概率 q) e*eN  
) Cm95,Y  
　　没有改变 {ZUgyGE{  
7%|HtBXv^  
　　2，随机变量及其概率分布 TaG(sRI  
$3Sm?  
　　没有改变 C9%A?'`  
G Mg|#DV  
　　3，多维随机变量的分布 n}J!?zZc  
()_^:WQO?  
　　离散随机变量的联合概率分布、边缘分布和条件分布 改成 二维离散随机变量的联合概率分布、边缘分布和条件分布 w\>@>*E>  
S8e?-rC  
　　4，随机变量的数字特征 ZyrVv\'  
[TmZ\t!5$  
　　没有改变 UotLJa  
`! )^g/>0i  
　　5，中心极限定理 K!tM "`a  
;C5 J^xHI  
　　考试内容： u0Opn
=(_  
3Q#3S  
　　增加 切比雪夫大数定律 伯努力大数定律 辛钦大数定律 xQs._YY  
_WBWFGj  
　　考试要求： Mgux(5`;  
p v*f]Yzx  
　　增加 了解 切比雪夫大数定律、伯努力大数定律、辛钦大数定律，并会用相关定理近似计算有关随机事件的概率。