2007年考研数四大纲变化综述

2007年数学四考试大纲变化 ]36R_Dp  
r#^X]  
　　(一)试卷结构 [}d 3u!  
I_Oa<J\+  
　　内容比例： 3LX<&."z  
2<Ub[R  
　　2006年 微积分 50 % 线性代数 25% 概率论 25% :^?ZVi59j  
,R*ru*  
　　2007年 微积分 56 % 线性代数 22% 概率论 22% .qF@ }dO
 
xOD;pRZQ  
　　题型比例： m"@M~~bh  
/[_>U
{~P#  
　　2006年 填空题与选择题 40% 解答题(包括证明)60% $Ne#F+M9x  
`EV[uj&1S  
　　2007年 填空题与选择题 45% 解答题(包括证明)55% k(hes3JV  
ae#7*B  
　　(二)微积分 {f)",#  
q6/ o.j  
　　1，函数、极限、连续 }^P(p?~  
-Z]?v
3 9  
　　1,会应用两个重要极限 改成 掌握利用两个重要极限求极限的方法。 t</Kel|D  
/koNcpJ  
　　2,了解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)及其简单应用 改成 理解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)，并会应用这些性质。 !L-.bve!  
lty`7(\  
　　2，一元函数微分学 f{5)yZ`J*  
N.BD]_C  
　　考试内容： i>0I '~V  
4z[Z3|_V  
　　导数的概念 改成 导数和微分的概念； r"J1C  
j}S  
　　增加 平面曲线的切线与法线； )Q(tryiSi  
Uj6R?E{Jt  
　　导数的四则运算 改成 导数和微分的四则运算； lXL\e(ow  
Wc03Sv&FZ  
　　复合函数、反函数和隐函数的导数 改成 复合函数、反函数和隐函数的微分法；罗尔定理和拉格郎日中值定理及其应用 改成 微分中值定理； jlzqa7  
Q)HVh[4  
　　函数单调性 改成 函数单调性的判别 > NK?!!A_  
$ShL^g@  
　　考试要求： -\AB!#fh  
,Ea.ts>  
　　增加 会求平面曲线的切线和法线方程； 0qZ{:}`3  
t'0r4&\  
　　增加 了解柯西中值定理，掌握定理的简单应用； j[) i>Qw  
z`5+BL,|ND  
　　掌握函数单调性的判别方法及其应用，掌握函数极值、最大值和最小值的求法，会求解较简单的应用题 改成 掌握函数单调性的判别方法，了解函数极值的概念，掌握函数极值、最大值和最小值的求法及其应用； I+8m1*  
QTK\"  
　　会求函数的斜渐进线 改成 会求函数的渐进线； F!j@b!J8  
r'pFHX  
　　3，一元函数的积分学 _W tSZmW?  
NfS0yQPx  
　　考试要求： b 3D:w{l  
]#))#-&1  
　　会利用定积分计算平面图形的面积和旋转体的体积 改成 会利用定积分计算平面图形的面积、旋转体的体积和函数的平均值； $U"/.Mh\  
mMu3B2nke=  
　　4，多元函数微积分学 E{Y0TZ+  
KdYT5VUM/  
　　考试要求： y|iZuHS}  
)d0&iE`@  
　　了解二元函数的极限与连续的直观意义 改成 了解二元函数的极限与连续的概念 k/!Vv#8  
M ~.w:~Jm  
　　5，常微分方程 c3i|q@ k  
e+4p__TmZ  
　　没有改变 ^/mQo`[G  
LQNu]2  
　　(三)线性代数 8r)eiERv  
%NX  
　　1，行列式 #qm<4]91  
ks sXi6^  
　　没有改变 u\&oiwSIP  
$*8c0.{U  
　　2，矩阵 ;^O^&<  
09%q
/-$  
　　增加 掌握矩阵的转置 W&BwBp]K  
%w6> 3#e  
　　了解方阵的幂，掌握方阵乘积的行列式的性质 改成 了解方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质 CG$S?  
M1Od%nz3  
　　3，向量 RE!MX>sOEq  
H*EQ%BLW^,  
　　没有改变 DTn=WGm)  
Y5cUOfYT  
　　4，线形方程组 4 lJ@qhV  
RAXqRP,iw  
　　没有改变 6bo,x  
pRUN[[L
 
　　5，矩阵的特征值和特征向量 c{rX7+bN  
zO9|s}J8q  
　　没有改变 H,KU!1p  
9"_qa q  
　　6，二次型 (新增) OQW#BBet@  
1\kOjF)l  
　　考试内容：  6<sB  
dq"b_pr;  
　　二次型及其矩阵表示 合同变换与合同矩阵 二次型的秩 惯性定理 二次型的标准形和规范形 用正交变换和配方法化二次型为标准型 二次型及其矩阵的正定性 X f!Bsp#\g  
_Vj O [hx  
　　考试要求： :[|`&_D9J  
^?&Jq_oU  
　　1，了解二次型的概念，会用矩阵形式表示二次型，了解合同变换和合同矩阵的概念； :]=Y1*L\)  
)|uPCZdLZ  
　　2，了解二次型的秩的概念，了解二次型的标准形、规范形等概念，了解惯性定理，会用正交变换和配方法化二次型为标准形；、 7b:oz3?PI  
|C7GI[P  
　　3，理解正定二次型、正定矩阵的概念，并掌握其判别法。 X
\X  
=n9adq  
　　(四)概率论 5j{o0&=_$  
TBrAYEk  
　　1，随机事件和概率 cJj0`@0f  
7+#^:;19`  
　　没有改变 </:f-J%U/  
RyIr_:&-~  
　　2，随机变量及其概率分布 h_*=_2|}  
V|#B=W  
　　没有改变 Qaq{UW
 
;=*b:y Y  
　　3，多维随机变量的分布 )8st  
NT= ?@ux
D  
　　离散随机变量的联合概率分布、边缘分布和条件分布 改成 二维离散随机变量的联合概率分布、边缘分布和条件分布 ^ylJ_lN&=1  
!ny;YV  
　　4，随机变量的数字特征 A}OV>yM  
%w/o#*j<;  
　　没有改变 >^D"%Oj y  
[M@i,d-;A  
　　5，中心极限定理 >`'#4!}G5j  
ZV_mP'1*  
　　考试内容： Xb#x^?|  
@bfaAh~   
　　增加 切比雪夫大数定律 伯努力大数定律 辛钦大数定律 tvf"w`H  
"&Q-'L!M'/  
　　考试要求： Dn<2.!ZKQ  
v-42_}  
　　增加 了解 切比雪夫大数定律、伯努力大数定律、辛钦大数定律，并会用相关定理近似计算有关随机事件的概率。