2007年考研数四大纲变化综述

2007年数学四考试大纲变化 (%_X{R'  
f' A$':Y  
　　(一)试卷结构 fHiL%]z  
.7Mf(1:  
　　内容比例： 7hJX  
_E'?U  
　　2006年 微积分 50 % 线性代数 25% 概率论 25% CL0lMZ  
-A#p22D,5  
　　2007年 微积分 56 % 线性代数 22% 概率论 22% kcS7)"/ zC  
i1evB9FZ1z  
　　题型比例： $J1`.Q>)4  
~z^?+MgZ2  
　　2006年 填空题与选择题 40% 解答题(包括证明)60% .xIAep_  
nJI2IPZ  
　　2007年 填空题与选择题 45% 解答题(包括证明)55% 8AR8u!;8  
4t*%(  
　　(二)微积分 gC}}8( k  
?]><#[?'L  
　　1，函数、极限、连续 Pmv@  
BX/3{5Y>{  
　　1,会应用两个重要极限 改成 掌握利用两个重要极限求极限的方法。 ,Zmjw@w  
)N 3^r>(e<  
　　2,了解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)及其简单应用 改成 理解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)，并会应用这些性质。 TcZ.5Oe6h#  
>pu4G+M  
　　2，一元函数微分学 k4Q>J,k  
HV%/baX]  
　　考试内容： xPZ>vCg  
{aAd (~YZ  
　　导数的概念 改成 导数和微分的概念； 1ksFxpE  
UZ<K'H,q  
　　增加 平面曲线的切线与法线； ;JxL>K(  
"_/ih1z]
 
　　导数的四则运算 改成 导数和微分的四则运算； HH*y$  
fd[N]I3  
　　复合函数、反函数和隐函数的导数 改成 复合函数、反函数和隐函数的微分法；罗尔定理和拉格郎日中值定理及其应用 改成 微分中值定理； )tG. 9"<  
Q`F1t  
　　函数单调性 改成 函数单调性的判别 k;\gYb%L  
*)K\&h<{  
　　考试要求： 1L,L/sOwB&  
R-%6v2;ry  
　　增加 会求平面曲线的切线和法线方程； $0$sM/%  
NP;W=A F  
　　增加 了解柯西中值定理，掌握定理的简单应用； 0AHQ(+Ap  
5L3+KkX@  
　　掌握函数单调性的判别方法及其应用，掌握函数极值、最大值和最小值的求法，会求解较简单的应用题 改成 掌握函数单调性的判别方法，了解函数极值的概念，掌握函数极值、最大值和最小值的求法及其应用； ^PEw#.WG  
"Z&.m..gc  
　　会求函数的斜渐进线 改成 会求函数的渐进线； v
,i|:;G  
4jXo5SkEJ  
　　3，一元函数的积分学 & /8Tth86  
40?RiwwD  
　　考试要求： 0
+SDFh  
tWn dAM(U7  
　　会利用定积分计算平面图形的面积和旋转体的体积 改成 会利用定积分计算平面图形的面积、旋转体的体积和函数的平均值； a&>NuMDI  
QIiy\E%  
　　4，多元函数微积分学 h0<PQZJ  
ROFZ*@CH<  
　　考试要求： xhP~]akHN7  
ZiUb+;
JA  
　　了解二元函数的极限与连续的直观意义 改成 了解二元函数的极限与连续的概念 R;DU68R  
SfS3}Tn[  
　　5，常微分方程 |gE1P/%k  
+W4}&S  
　　没有改变 OZ\6qMH3e  
#Hrzk!&9  
　　(三)线性代数 L/"MRQ"  
HAjl[c  
　　1，行列式 W6<oy  
F
! !HwI
 
　　没有改变 >!Yuef <P  
Cd*h4Q]S  
　　2，矩阵 UDEGQ^)Xz|  
t@!n?j I  
　　增加 掌握矩阵的转置 ?%5VaxWJ
 
OcL7] b0  
　　了解方阵的幂，掌握方阵乘积的行列式的性质 改成 了解方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质 e|Ri  
;M?)-dpZ  
　　3，向量 ]FCP|Jz  
rpKZ>S|7+)  
　　没有改变 nJe}U#  
n^nE&'[?0g  
　　4，线形方程组 x3ZF6)@  
)R7Sh51P  
　　没有改变 ?Ek)" l  
M!,H0(@G  
　　5，矩阵的特征值和特征向量 D|q~n)TW5  
`n$Ak5f  
　　没有改变 Z1 Nep!  
u ON(LavB  
　　6，二次型 (新增) r,;ca6>5H  
DMUirA;  
　　考试内容： 
/x49!8  
0j@mzd2  
　　二次型及其矩阵表示 合同变换与合同矩阵 二次型的秩 惯性定理 二次型的标准形和规范形 用正交变换和配方法化二次型为标准型 二次型及其矩阵的正定性 ;MN$.x+  
yX!u&  
　　考试要求： I/7!5
Z*  
t^'nh 1=  
　　1，了解二次型的概念，会用矩阵形式表示二次型，了解合同变换和合同矩阵的概念； E !!,JnU  
`/sNX<mp  
　　2，了解二次型的秩的概念，了解二次型的标准形、规范形等概念，了解惯性定理，会用正交变换和配方法化二次型为标准形；、 {JfQQP&FV  
|<Ls;:5.  
　　3，理解正定二次型、正定矩阵的概念，并掌握其判别法。 \\SQACN  
1gHe$dzXk  
　　(四)概率论 c~hH 7/v  
M|blg!j;  
　　1，随机事件和概率 |O(>{GH  
P}4&J ^  
　　没有改变 .HZd.*  
n%3!)/$  
　　2，随机变量及其概率分布 | In{5Ek  
7i($/mNl  
　　没有改变 _*~F1% d  
G!j9D  
　　3，多维随机变量的分布 `4*I1WZW  
:UdW4
N-  
　　离散随机变量的联合概率分布、边缘分布和条件分布 改成 二维离散随机变量的联合概率分布、边缘分布和条件分布 'OnfU{Ai  
]q"&V\b  
　　4，随机变量的数字特征 PIH\*2\/  
1h@qcom9K_  
　　没有改变 @JGmOwZ  
+JErc)
%  
　　5，中心极限定理 ZO/e!yju  
r(r(&NU  
　　考试内容： +iC:/CJL  
}T[@G6#  
　　增加 切比雪夫大数定律 伯努力大数定律 辛钦大数定律 ]({-vG\m  
5qrD~D'  
　　考试要求： b^HDN(v  
2
}&ERW  
　　增加 了解 切比雪夫大数定律、伯努力大数定律、辛钦大数定律，并会用相关定理近似计算有关随机事件的概率。