2007年考研数四大纲变化综述

2007年数学四考试大纲变化 ~I}9;XT  
3oZ=k]\  
　　(一)试卷结构 qZEoiNH(Tj  
[k$*4u>  
　　内容比例： o KD/rI  
3Ug  
　　2006年 微积分 50 % 线性代数 25% 概率论 25% FXdD4X)  
&ZHC-qMRK  
　　2007年 微积分 56 % 线性代数 22% 概率论 22% W=B"Q qL  
2?C`4AR[2H  
　　题型比例： FbnO/! $8  
nwt C:*}  
　　2006年 填空题与选择题 40% 解答题(包括证明)60% rx"s!y{!-  
H1"q  
　　2007年 填空题与选择题 45% 解答题(包括证明)55% w@\vHH.;V  
5qUTMT['T  
　　(二)微积分 XZNY4/25G  
Y<"7x#AB!  
　　1，函数、极限、连续 HBE.F&C88  
_/*U2.xS  
　　1,会应用两个重要极限 改成 掌握利用两个重要极限求极限的方法。 h4pTq[4*  
pg+[y<B  
　　2,了解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)及其简单应用 改成 理解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)，并会应用这些性质。 W,@ If}  
_lKZmhi  
　　2，一元函数微分学 60=m  
~9\WFF/  
　　考试内容： iJxQB\x  
,bE$| x'  
　　导数的概念 改成 导数和微分的概念； 2g9G{~,@g  
+y2[msBs  
　　增加 平面曲线的切线与法线； 8.=\GV  
<mMTD8Sx]  
　　导数的四则运算 改成 导数和微分的四则运算； V}o n|A  
XNMa0  
　　复合函数、反函数和隐函数的导数 改成 复合函数、反函数和隐函数的微分法；罗尔定理和拉格郎日中值定理及其应用 改成 微分中值定理； ! Z`0(d  
\o-&f:
 
　　函数单调性 改成 函数单调性的判别 [ =x s4=  
e pCLM_yA  
　　考试要求： ZD#9&q'4<  
ajRSMcKb7i  
　　增加 会求平面曲线的切线和法线方程； Xb !MaNm)  
8mLP5s!7  
　　增加 了解柯西中值定理，掌握定理的简单应用； p,pR!qC>  
e^YHJ>@  
　　掌握函数单调性的判别方法及其应用，掌握函数极值、最大值和最小值的求法，会求解较简单的应用题 改成 掌握函数单调性的判别方法，了解函数极值的概念，掌握函数极值、最大值和最小值的求法及其应用； |sZ!  
C9DJO:f.2y  
　　会求函数的斜渐进线 改成 会求函数的渐进线； "N:XzG  
F;lI+^}}  
　　3，一元函数的积分学 R`";Z$~{  
]9=h%5Ji>  
　　考试要求： @pI5lh  
']-@?sD$  
　　会利用定积分计算平面图形的面积和旋转体的体积 改成 会利用定积分计算平面图形的面积、旋转体的体积和函数的平均值； j6~nE'sQ  
+bK.NcS  
　　4，多元函数微积分学 &bz:K8c  
Fhz*&JC#  
　　考试要求： %u^JpC{E  
0,s$T2  
　　了解二元函数的极限与连续的直观意义 改成 了解二元函数的极限与连续的概念 V~ ~=Qp+.  
/:6Wzj  
　　5，常微分方程 qQi.?<d2"s  
XS0xLt=  
　　没有改变 &Lt[WT$  
22<0DhJ  
　　(三)线性代数 KD1=Y80P  
=@u 5|:  
　　1，行列式 ._wkj  
Dlo xrdOY&  
　　没有改变 be5,U\&z  
t#nn@Yf  
　　2，矩阵
kY,U8a3!  
8;y&Pb~)  
　　增加 掌握矩阵的转置 >3:?)  
6qe*@o  
　　了解方阵的幂，掌握方阵乘积的行列式的性质 改成 了解方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质 3Y)PU=  
cw&Hgjj2  
　　3，向量 wi8Yl1p]!z  
2Nxm@B` {  
　　没有改变 <XT
U8G  
E|YdcS  
　　4，线形方程组 $qF0ltUQ  
vhvdKD  
　　没有改变 [U#72+K  
k+V6,V)my  
　　5，矩阵的特征值和特征向量 Ov-b:lH  
/sR%]q |L  
　　没有改变 .t&R>9cZ^  
5!C_X5M  
　　6，二次型 (新增) B,z<%DAE  
Y $g$x<7  
　　考试内容： *'"T$i
b  
.yT8NTu~0j  
　　二次型及其矩阵表示 合同变换与合同矩阵 二次型的秩 惯性定理 二次型的标准形和规范形 用正交变换和配方法化二次型为标准型 二次型及其矩阵的正定性 d_S*#/k  
~9F,%  
　　考试要求： a</D_66  
Q "oI])r  
　　1，了解二次型的概念，会用矩阵形式表示二次型，了解合同变换和合同矩阵的概念； iDl;!b&V.  
C=uZ1xg*,  
　　2，了解二次型的秩的概念，了解二次型的标准形、规范形等概念，了解惯性定理，会用正交变换和配方法化二次型为标准形；、 e&ANp0|W  
<)g8yA
  
　　3，理解正定二次型、正定矩阵的概念，并掌握其判别法。 7z\m; 1  
Ae^X35  
　　(四)概率论 q;5i4|  
41#w|L \  
　　1，随机事件和概率 C ]Si|D
  
#{r#;+  
　　没有改变 2=-utN@Z  
x?x`oirh  
　　2，随机变量及其概率分布 UV}73Sp  
>$gG/WD?KR  
　　没有改变 O_$dI*RK  
^^i6|l1  
　　3，多维随机变量的分布 |vte=)%  
lcON+j  
　　离散随机变量的联合概率分布、边缘分布和条件分布 改成 二维离散随机变量的联合概率分布、边缘分布和条件分布 rOW-0B+N  
z|G9,:9  
　　4，随机变量的数字特征 a/~aFmu6b  
#8{F9w<Rf  
　　没有改变 9[v1h,L  
`=#01YX[0  
　　5，中心极限定理 Q|}aR:4  
s57N) 0kP  
　　考试内容： }14{2=!Q  
vgn@d,v  
　　增加 切比雪夫大数定律 伯努力大数定律 辛钦大数定律 y#Ht{)C  
NRnRMY-  
　　考试要求： C0.'_  
|5I'CNi\  
　　增加 了解 切比雪夫大数定律、伯努力大数定律、辛钦大数定律，并会用相关定理近似计算有关随机事件的概率。