2007年考研数四大纲变化综述

2007年数学四考试大纲变化 73){K?R  
~ yX2\i"  
　　(一)试卷结构 q`r**N+zn  
[KxF'mz9  
　　内容比例： 7a~X:#  
KY~-;0x  
　　2006年 微积分 50 % 线性代数 25% 概率论 25% yeMB0Z*r  
D gaMO,  
　　2007年 微积分 56 % 线性代数 22% 概率论 22% " W|%~h
 
#{\%rWnCm  
　　题型比例： VX1-JxY  
)KAEt.  
　　2006年 填空题与选择题 40% 解答题(包括证明)60% :eCU/BC4  
gN"7be&J  
　　2007年 填空题与选择题 45% 解答题(包括证明)55% *Em,*!  
(I./ Uu%  
　　(二)微积分 .;N1N^  
V=*wKuB  
　　1，函数、极限、连续 ;&)-;l7M  
@!1x7%]G  
　　1,会应用两个重要极限 改成 掌握利用两个重要极限求极限的方法。 \QCJ4}\CS  
^t#&@-'(d  
　　2,了解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)及其简单应用 改成 理解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)，并会应用这些性质。 i,/0/?)*_  
gp\<p-}  
　　2，一元函数微分学 Kuu *&u  
5f 5f0|ok  
　　考试内容： h3xAJ!  
73\JwOn~  
　　导数的概念 改成 导数和微分的概念； N <Xq]! K-  
io8'g3<  
　　增加 平面曲线的切线与法线； fd.^h*'mU  
V: TM]  
　　导数的四则运算 改成 导数和微分的四则运算； }|8_9Rx0*  
_y} T/I9  
　　复合函数、反函数和隐函数的导数 改成 复合函数、反函数和隐函数的微分法；罗尔定理和拉格郎日中值定理及其应用 改成 微分中值定理； #$8%
w  
:BV6y|J9O^  
　　函数单调性 改成 函数单调性的判别 ~ r438&  
ElW~48  
　　考试要求： v: OR   
o9dY9o+Z  
　　增加 会求平面曲线的切线和法线方程； Tq[kl'_  
2so!  
　　增加 了解柯西中值定理，掌握定理的简单应用； hJpxf,?'K  
%2{%Obp'  
　　掌握函数单调性的判别方法及其应用，掌握函数极值、最大值和最小值的求法，会求解较简单的应用题 改成 掌握函数单调性的判别方法，了解函数极值的概念，掌握函数极值、最大值和最小值的求法及其应用； %_%Q8,W  
LQRQA[^  
　　会求函数的斜渐进线 改成 会求函数的渐进线； `ux{;4q  
.7avpOfz  
　　3，一元函数的积分学 gL*>[@RO  
Ni-xx9)=  
　　考试要求： dQA'($  
0vD7v  
　　会利用定积分计算平面图形的面积和旋转体的体积 改成 会利用定积分计算平面图形的面积、旋转体的体积和函数的平均值； ?En O"T.  
{CGUL|y  
　　4，多元函数微积分学 'R'*kxf  
1;Cyz)  
　　考试要求： E%,^Yvh/  
BMG3|N^  
　　了解二元函数的极限与连续的直观意义 改成 了解二元函数的极限与连续的概念 L>aLqQ3  
_4U5  
　　5，常微分方程 lJ}_G>GJ  
DpvI[r//'*  
　　没有改变 L(|N[#  
c]n1':FT"  
　　(三)线性代数 1Vrh4g.l  
QLvHQtzwX  
　　1，行列式 J$GUB3 G  
1VG4S){}\9  
　　没有改变 Uyg5i[&X@  
ZQ%'`q\c  
　　2，矩阵  ~-_kM  
Gi?/C&1T  
　　增加 掌握矩阵的转置 V)~.~2$  
QSdHm  
　　了解方阵的幂，掌握方阵乘积的行列式的性质 改成 了解方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质 v4`"1Ss,K  
AQ,' 6F9  
　　3，向量 .*Ct bGw  
$j5K8Ad  
　　没有改变 emqZztccZ  
6z#acE1)M  
　　4，线形方程组 t4zkt!`B  
9=8iy w  
　　没有改变 vgH3<pDiU6  
mGJKvJF   
　　5，矩阵的特征值和特征向量 6;\I))"[  
(a.z9nqGA  
　　没有改变 w[zjerH3  
75f"'nJ)  
　　6，二次型 (新增) 93("oBd[s(  
[65`$x
-  
　　考试内容： p.v0D:@&  
QkEvw<  
　　二次型及其矩阵表示 合同变换与合同矩阵 二次型的秩 惯性定理 二次型的标准形和规范形 用正交变换和配方法化二次型为标准型 二次型及其矩阵的正定性 8*#R]9  
s%nUaWp~  
　　考试要求： RI 5yF  
k;AD`7(=  
　　1，了解二次型的概念，会用矩阵形式表示二次型，了解合同变换和合同矩阵的概念； Sq/ qu-%X  
=jOv] /  
　　2，了解二次型的秩的概念，了解二次型的标准形、规范形等概念，了解惯性定理，会用正交变换和配方法化二次型为标准形；、 c[wla<dO*  
aeFe!`F  
　　3，理解正定二次型、正定矩阵的概念，并掌握其判别法。 6}[I2F_^  
A+ZK4]xb  
　　(四)概率论 la0BiLzb]  
([T>.s  
　　1，随机事件和概率 "d#Y}@*~o  
lT(WD}OS  
　　没有改变 |:q=T ~x  
H]{v;;'~  
　　2，随机变量及其概率分布 B(LWdap~  
{5U{8b]k  
　　没有改变 ,Ys %:>?  
-3t7*  
　　3，多维随机变量的分布 9YIM'q>`v  
v5!d$Vctu  
　　离散随机变量的联合概率分布、边缘分布和条件分布 改成 二维离散随机变量的联合概率分布、边缘分布和条件分布 ^ =bu(L  
*}F3M\  
　　4，随机变量的数字特征 ieDk;  
!"HO]3-o  
　　没有改变 1an^1!  
cs,N <|  
　　5，中心极限定理 >Ea8G,  
_E&A{HkJ  
　　考试内容： 8;b(0^  
[YRz*5  
　　增加 切比雪夫大数定律 伯努力大数定律 辛钦大数定律 1n >X[! 8x  
3
KRd  
　　考试要求： >:AARx%  
1->dMm}G[  
　　增加 了解 切比雪夫大数定律、伯努力大数定律、辛钦大数定律，并会用相关定理近似计算有关随机事件的概率。