2007年考研数四大纲变化综述

2007年数学四考试大纲变化 MbCz*oW  
Yb5@W/'  
　　(一)试卷结构 )cRHt:  
:FC)+OmJ  
　　内容比例： hNZ_= <D!  
53:u6bb;  
　　2006年 微积分 50 % 线性代数 25% 概率论 25% N*|EfI|X  
d+v|&yN  
　　2007年 微积分 56 % 线性代数 22% 概率论 22% TM{m:I:Z*n  
o g9|}E>  
　　题型比例： ?>*d82yO  
NAE|iyw  
　　2006年 填空题与选择题 40% 解答题(包括证明)60% XchD3p+uB  
D*~Q;q>  
　　2007年 填空题与选择题 45% 解答题(包括证明)55% w^&UMX}  
PSu]I?WF  
　　(二)微积分 ]kmAN65c  
/<LjD  
　　1，函数、极限、连续 p gLhxc:  
EeQ8Uxb7  
　　1,会应用两个重要极限 改成 掌握利用两个重要极限求极限的方法。 y'8T=PqY[t  
*!"T^4DEg  
　　2,了解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)及其简单应用 改成 理解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)，并会应用这些性质。 > `eo0  
faLfdUimJ  
　　2，一元函数微分学 ag:<%\2c  
O}cfb4"  
　　考试内容： _){u5%vv
 
cwaR#-#  
　　导数的概念 改成 导数和微分的概念； 2i!R>`  
~m=Z>4M  
　　增加 平面曲线的切线与法线； ^Ff fc@=  

|>U<EtA"  
　　导数的四则运算 改成 导数和微分的四则运算； ;:[P/eg  
?^!J:D?  
　　复合函数、反函数和隐函数的导数 改成 复合函数、反函数和隐函数的微分法；罗尔定理和拉格郎日中值定理及其应用 改成 微分中值定理； U= 
n  
Q$.CtECo  
　　函数单调性 改成 函数单调性的判别 8M!9gvcaO  
$<Gt^3e  
　　考试要求： EB+4]MsD  
bHSoQ \  
　　增加 会求平面曲线的切线和法线方程； 7YTO{E6]d\  
Om:Gun\%  
　　增加 了解柯西中值定理，掌握定理的简单应用； L!33`xef'  
[*)2Ou  
　　掌握函数单调性的判别方法及其应用，掌握函数极值、最大值和最小值的求法，会求解较简单的应用题 改成 掌握函数单调性的判别方法，了解函数极值的概念，掌握函数极值、最大值和最小值的求法及其应用； iWW!'u$+I`  
u SZfim@Z7  
　　会求函数的斜渐进线 改成 会求函数的渐进线； i`CNgScF>  
?UflK  
　　3，一元函数的积分学 E.:eO??g  
Dy. |bUB!f  
　　考试要求： S?v;+3TG  
\J(~ Nv5!  
　　会利用定积分计算平面图形的面积和旋转体的体积 改成 会利用定积分计算平面图形的面积、旋转体的体积和函数的平均值；
X J]+F  
2i6P<&@  
　　4，多元函数微积分学 ^v;8 (eF  
Gv)*[7  
　　考试要求： f~=e  
}o GMF~  
　　了解二元函数的极限与连续的直观意义 改成 了解二元函数的极限与连续的概念 su\Lxv  
Aj\m57e,6  
　　5，常微分方程 >/GYw"KK  
mrE>o!  
　　没有改变 uKIR$n"  

ri"=)]  
　　(三)线性代数 0\ j)!b  
P&o+ut:  
　　1，行列式 P1TTaYu  
{|zQ .sA  
　　没有改变 u?g;fh6  
pDr/8HEh  
　　2，矩阵 %7TG>tc  
"el3mloR8  
　　增加 掌握矩阵的转置 W-RshZ\  
uZ1G,9  
　　了解方阵的幂，掌握方阵乘积的行列式的性质 改成 了解方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质 Sf`?j  
i}:^<jDv?  
　　3，向量 ~ebm,3?  
gfv?#mp  
　　没有改变 :VRQd}$Pi  
1@]gBv<  
　　4，线形方程组 ,tFLx#e#  
GV)DLHiyxX  
　　没有改变 Vc|Q
W  
Mm"0Ip2"  
　　5，矩阵的特征值和特征向量 +{e2TY  
G"<} s mB  
　　没有改变 ~|wh/]{b9  
Xdf
;'|HO  
　　6，二次型 (新增) %8%0l*n'  
_32 o7}!x  
　　考试内容： ;ahI}}  
JHVesX  
　　二次型及其矩阵表示 合同变换与合同矩阵 二次型的秩 惯性定理 二次型的标准形和规范形 用正交变换和配方法化二次型为标准型 二次型及其矩阵的正定性 olDzmy(=W*  
~m7?:(/lb  
　　考试要求： h7\16j  
c30kb  
　　1，了解二次型的概念，会用矩阵形式表示二次型，了解合同变换和合同矩阵的概念； kvt"7;(  
P.t7_v>  
　　2，了解二次型的秩的概念，了解二次型的标准形、规范形等概念，了解惯性定理，会用正交变换和配方法化二次型为标准形；、 #5IfF~*i  
g>f_'7F&  
　　3，理解正定二次型、正定矩阵的概念，并掌握其判别法。 \9.@Tg8`  
A}
03s6^i;  
　　(四)概率论 SC0_ h(zb,  
za4:Jdr  
　　1，随机事件和概率 { r8H5X  
a*@4W3;7  
　　没有改变 >R6>*|~S  
3:P "6mN  
　　2，随机变量及其概率分布 {D8[pG%z  
!='&#@7u  
　　没有改变 ->YF</I  
71yf+xL  
　　3，多维随机变量的分布 ^5gB?V,  
Nj4^G ~_  
　　离散随机变量的联合概率分布、边缘分布和条件分布 改成 二维离散随机变量的联合概率分布、边缘分布和条件分布 p8u-
3  
:,dO7dJi  
　　4，随机变量的数字特征 ]u O|YLWp  
F1zsGlObu}  
　　没有改变 =_dqoAF  
Wp$'#HhB  
　　5，中心极限定理 :E9@9>3S  
z2A1h!Me  
　　考试内容： > 1&_-  
{[.<BU-  
　　增加 切比雪夫大数定律 伯努力大数定律 辛钦大数定律 < G:G/  
7 S2QTRvH  
　　考试要求： GSu&Z/Jo  
Bso3Z ^X.  
　　增加 了解 切比雪夫大数定律、伯努力大数定律、辛钦大数定律，并会用相关定理近似计算有关随机事件的概率。