2007年考研数四大纲变化综述

2007年数学四考试大纲变化 wibNQ`4k  
J|73.&B  
　　(一)试卷结构 %pCT
N P  
eaU  
　　内容比例： 5{,<j\#L  
ef4 i:.  
　　2006年 微积分 50 % 线性代数 25% 概率论 25% $I?"lky  
$XH^~i;  
　　2007年 微积分 56 % 线性代数 22% 概率论 22% %xLhZ\  
`R^gU]Z,  
　　题型比例： z F;K  
?S=mybp  
　　2006年 填空题与选择题 40% 解答题(包括证明)60% 4*;MJ[|  
d<Tc7vg4|U  
　　2007年 填空题与选择题 45% 解答题(包括证明)55% JucY[`|JV  
jPkn[W# 6  
　　(二)微积分 hDGF
7  
w0unS`\4  
　　1，函数、极限、连续 jebx40TA3  
|_U= z;Y  
　　1,会应用两个重要极限 改成 掌握利用两个重要极限求极限的方法。 Vxt+]5X  
uB?ZcF}Tk  
　　2,了解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)及其简单应用 改成 理解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)，并会应用这些性质。 6Kz,{F@  
tZo} ;|~'  
　　2，一元函数微分学 W2!+z{:m  
klhtKp_p  
　　考试内容： ]?9[l76O7  
1
}`LTPW9  
　　导数的概念 改成 导数和微分的概念； iIU( C.I  
8tWE=8<  
　　增加 平面曲线的切线与法线； j+748QAhh  
g^o_
\hp  
　　导数的四则运算 改成 导数和微分的四则运算； c%YDt`  
2A$0CUMb  
　　复合函数、反函数和隐函数的导数 改成 复合函数、反函数和隐函数的微分法；罗尔定理和拉格郎日中值定理及其应用 改成 微分中值定理； 4&}
\BU*  
9Nl*4  
　　函数单调性 改成 函数单调性的判别 %9c|%#3  
12r` )  
　　考试要求： GMFc K=  
T=? bdIl  
　　增加 会求平面曲线的切线和法线方程； JY4_v>Aob  
REx[`x,GUh  
　　增加 了解柯西中值定理，掌握定理的简单应用； ?\yB)Nd y  
l:tpL(%  
　　掌握函数单调性的判别方法及其应用，掌握函数极值、最大值和最小值的求法，会求解较简单的应用题 改成 掌握函数单调性的判别方法，了解函数极值的概念，掌握函数极值、最大值和最小值的求法及其应用； 8)Tj
H'  
<J#R3{  
　　会求函数的斜渐进线 改成 会求函数的渐进线； #DaP=k"XV  
ti;%BS  
　　3，一元函数的积分学 A. Nz_!  
4ROWz  
　　考试要求： C
SL4P)  
px&=((Z7>  
　　会利用定积分计算平面图形的面积和旋转体的体积 改成 会利用定积分计算平面图形的面积、旋转体的体积和函数的平均值； mahi7eU P  
r|8V @.@i  
　　4，多元函数微积分学 U3q5^{0d/  
ECdfLn*c  
　　考试要求： ag/u8  
WB"$u2{|i  
　　了解二元函数的极限与连续的直观意义 改成 了解二元函数的极限与连续的概念 mSj76'L#  
|7S:l9;  
　　5，常微分方程 V9$-twhu  
2TCRS#z  
　　没有改变 kOM-  
B=x~L  
　　(三)线性代数 >\-3P$  
XkoWL  
　　1，行列式 Cs;<'[_?YO  
&@oq~j_7  
　　没有改变 I_L;T  
M
7pvxChA  
　　2，矩阵 Gm*Uv6?H?  
7#/|VQX<A  
　　增加 掌握矩阵的转置 Dpp@*xX>  
<wqRk<  
　　了解方阵的幂，掌握方阵乘积的行列式的性质 改成 了解方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质 XDvq7ZD  
`w(sXkeaI  
　　3，向量 ].c@Gm_(  
z7$}#)Z7  
　　没有改变 K+t];(  
o[H\{a>  
　　4，线形方程组 YmA) @1@U  
5lG|A6+w{  
　　没有改变 :'b%5/ ^q  
-q|*M:R  
　　5，矩阵的特征值和特征向量 k4*! Q_A  
fzOMX z  
　　没有改变 j?d!}v  
\j/}rzo]  
　　6，二次型 (新增) -<12~HKK::  
l+'`BBh*]  
　　考试内容： @<%oIE~]F  
} pSt@3o,  
　　二次型及其矩阵表示 合同变换与合同矩阵 二次型的秩 惯性定理 二次型的标准形和规范形 用正交变换和配方法化二次型为标准型 二次型及其矩阵的正定性 >cSi/a,L  
&?fvt  
　　考试要求： Ld'EABM  
s:G[Em1  
　　1，了解二次型的概念，会用矩阵形式表示二次型，了解合同变换和合同矩阵的概念； ge@reGfsB1  
\_)02ZT:  
　　2，了解二次型的秩的概念，了解二次型的标准形、规范形等概念，了解惯性定理，会用正交变换和配方法化二次型为标准形；、 P|yGx)'^P  
R\i]O  
　　3，理解正定二次型、正定矩阵的概念，并掌握其判别法。 {m>~`   
+KYxw^k}"7  
　　(四)概率论 V&$ J;  
~&vA_/M  
　　1，随机事件和概率 ,OFq'}q  
T;xHIg4
 
　　没有改变 @DUN;L 4  
Kn3YI9  
　　2，随机变量及其概率分布 zT2F&y q  
3/yt*cr  
　　没有改变 {A
!;W  
$ $W{HsX  
　　3，多维随机变量的分布 vEX|Q\b6'  
0#2T0zk  
　　离散随机变量的联合概率分布、边缘分布和条件分布 改成 二维离散随机变量的联合概率分布、边缘分布和条件分布 m[//_TFf]  
8b8e^\l(  
　　4，随机变量的数字特征 ktkn2Twa/  
zWP.1 aA&  
　　没有改变 ?*(r1grHl  
`bBfNI?3d*  
　　5，中心极限定理 cWX"e6  
)F=JkG  
　　考试内容： p3>Q<  
)V =K#MCK  
　　增加 切比雪夫大数定律 伯努力大数定律 辛钦大数定律 "GC]E8&>H  
:$Di.|l@7  
　　考试要求： r(xlokpnb6  
-~GJ; Uw  
　　增加 了解 切比雪夫大数定律、伯努力大数定律、辛钦大数定律，并会用相关定理近似计算有关随机事件的概率。