2007年考研数四大纲变化综述

2007年数学四考试大纲变化 `LAR@a5i  
e!Y0-=?nf#  
　　(一)试卷结构 B+C);WQ,  
8}X5o]Mv  
　　内容比例： uXDq~`S  
Ghl'nqPlm  
　　2006年 微积分 50 % 线性代数 25% 概率论 25% g.c8FP+  
KD
l_?9E5  
　　2007年 微积分 56 % 线性代数 22% 概率论 22% \)K^=jM  
r
qPFU6  
　　题型比例： 7QKr_  
/ N)W2  
　　2006年 填空题与选择题 40% 解答题(包括证明)60% @';B_iQ  
*_E|@y  
　　2007年 填空题与选择题 45% 解答题(包括证明)55% y2]-&]&  
K
7Rpr.p  
　　(二)微积分 >9RD_QG7  
{u1V|q  
　　1，函数、极限、连续 'XY`(3q  
[.RO'>2z  
　　1,会应用两个重要极限 改成 掌握利用两个重要极限求极限的方法。 )o-Q!<*1  
t#%R q  
　　2,了解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)及其简单应用 改成 理解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)，并会应用这些性质。 '>$]{
vQ3  
MX4]Vpv  
　　2，一元函数微分学 b@3_L4~  
.q&'&~!_  
　　考试内容： b=~i)`  
D+_oVob\  
　　导数的概念 改成 导数和微分的概念； ~4P%%b0,o  
R4ht6Vm3g)  
　　增加 平面曲线的切线与法线； n,$IfC"  
[=B$5%A  
　　导数的四则运算 改成 导数和微分的四则运算； lWBb4 !l  
pV4Whq$  
　　复合函数、反函数和隐函数的导数 改成 复合函数、反函数和隐函数的微分法；罗尔定理和拉格郎日中值定理及其应用 改成 微分中值定理； mUS_(0q  
fDG0BNLY  
　　函数单调性 改成 函数单调性的判别 lds-T  
8-y{a.,u.  
　　考试要求： &Tl 0Pf  
^rvx!?zO  
　　增加 会求平面曲线的切线和法线方程； O6IB. >T  
vSi_t K4  
　　增加 了解柯西中值定理，掌握定理的简单应用； WTImRXK4  
K'K2X-E  
　　掌握函数单调性的判别方法及其应用，掌握函数极值、最大值和最小值的求法，会求解较简单的应用题 改成 掌握函数单调性的判别方法，了解函数极值的概念，掌握函数极值、最大值和最小值的求法及其应用； 6[OzU2nB  
rx(2
yf  
　　会求函数的斜渐进线 改成 会求函数的渐进线； N3u((
y/  
"\0v,!@  
　　3，一元函数的积分学 6JKqn~0Kk  
PJcwH6m  
　　考试要求： 8,0YD#x  
Y&/]O$<  
　　会利用定积分计算平面图形的面积和旋转体的体积 改成 会利用定积分计算平面图形的面积、旋转体的体积和函数的平均值； }%Bl>M
  
'v]u#/7a  
　　4，多元函数微积分学 lA>DS#_  
f!
O{%ev  
　　考试要求： J'N!Omz  
sdQkT#%y  
　　了解二元函数的极限与连续的直观意义 改成 了解二元函数的极限与连续的概念 A^q[N  
j"AU z)x  
　　5，常微分方程 r}uz7}z %"  
D#&q&6P{  
　　没有改变 nLV9<M Zm  
gJ2>(k03y  
　　(三)线性代数 lNQcYv  
L%>n>w  
　　1，行列式 R(n^)^?  
=gcM%=*'  
　　没有改变 lFTF ,G  
>yY'7Ey  
　　2，矩阵 2h[85\4  
0P\$2lk  
　　增加 掌握矩阵的转置 YZ%Hu)  
P-ri=E}>  
　　了解方阵的幂，掌握方阵乘积的行列式的性质 改成 了解方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质 TDd{.8qf  
6oF7:lt  
　　3，向量 s}N#n(  
2Ry1b+\  
　　没有改变 &3yD_P_3  
F <hJp,q9  
　　4，线形方程组 kWdi595  
IpP~Uz  
　　没有改变 qhT@;W/X  
7O,U?p  
　　5，矩阵的特征值和特征向量 61xs%kxb..  
~ o1x;Y6  
　　没有改变 271&i  
` AY_2>7  
　　6，二次型 (新增) -eX5z  
>Wz;ySEz  
　　考试内容： msVOH%wH  
@xB*KyUW  
　　二次型及其矩阵表示 合同变换与合同矩阵 二次型的秩 惯性定理 二次型的标准形和规范形 用正交变换和配方法化二次型为标准型 二次型及其矩阵的正定性 sJ]taY ou  
;A#`]-i C  
　　考试要求： [,TkFbDq"J  
JwJ7=P=c  
　　1，了解二次型的概念，会用矩阵形式表示二次型，了解合同变换和合同矩阵的概念； }d<}FJ-,  
ve\X3"p#  
　　2，了解二次型的秩的概念，了解二次型的标准形、规范形等概念，了解惯性定理，会用正交变换和配方法化二次型为标准形；、 lkBdl#]9  
V{<xff  
　　3，理解正定二次型、正定矩阵的概念，并掌握其判别法。 /% kY0 LY  
}g4 M2|  
　　(四)概率论 =b/L?dR.-  
-&<Whhs.@  
　　1，随机事件和概率 a{[x4d,z  
=C~/7N,lW]  
　　没有改变 jAud {m*T  
9'r:~O  
　　2，随机变量及其概率分布 cq$i  
`3:.??7N  
　　没有改变 !ET~KL!  
%
Q.&ZhB  
　　3，多维随机变量的分布 Sv  &[f}S  
J9=m]R8T  
　　离散随机变量的联合概率分布、边缘分布和条件分布 改成 二维离散随机变量的联合概率分布、边缘分布和条件分布 3;a<_cE*@  
}Q";aU0^  
　　4，随机变量的数字特征 u;`U*@  
*6} N =Z  
　　没有改变 hcyM6:}  
Ntbg`LGf'!  
　　5，中心极限定理 -=(!g&0  
Dq)j:f#QM  
　　考试内容： z`\F@pX%wC  
e6!LSx}y  
　　增加 切比雪夫大数定律 伯努力大数定律 辛钦大数定律 tzs</2 G,  
yV"ZRrjO'Z  
　　考试要求： f4BnX(1u  
"I QlVi  
　　增加 了解 切比雪夫大数定律、伯努力大数定律、辛钦大数定律，并会用相关定理近似计算有关随机事件的概率。