2007年考研数四大纲变化综述

2007年数学四考试大纲变化 !@]h@MC$7  
h\: tUEg#J  
　　(一)试卷结构
3ec==.  
=c5 /cpZ^  
　　内容比例： Hi4@!]  
5G42vTDzS4  
　　2006年 微积分 50 % 线性代数 25% 概率论 25% v=yI#
5  
QBBJ1U  
　　2007年 微积分 56 % 线性代数 22% 概率论 22% [K|>s(Sf*  
!MG>z\:  
　　题型比例： L{o >D"  
>> 8KL`l  
　　2006年 填空题与选择题 40% 解答题(包括证明)60% ZCOuv6V+  
*|.y
X%"k  
　　2007年 填空题与选择题 45% 解答题(包括证明)55% a\HtxR8L  
H?zCI
ue3  
　　(二)微积分 V=8{CmqT  
KH6n3\=  
　　1，函数、极限、连续 BR0p0%  
7=M'n;!Mh  
　　1,会应用两个重要极限 改成 掌握利用两个重要极限求极限的方法。 A)`fD %+  
*F4G qX3  
　　2,了解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)及其简单应用 改成 理解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)，并会应用这些性质。 6u]OXPA|  
80l3.z,:  
　　2，一元函数微分学 kdueQ(\  
s"^YW+HMb  
　　考试内容： (/rIodHJO  
3 v,ae7$U&  
　　导数的概念 改成 导数和微分的概念； uBL~AC3>O  
]P ?#lO6  
　　增加 平面曲线的切线与法线； R;,u >P "  
\5L4*  
　　导数的四则运算 改成 导数和微分的四则运算； %;\2QI`R  
`X]2iz
 
　　复合函数、反函数和隐函数的导数 改成 复合函数、反函数和隐函数的微分法；罗尔定理和拉格郎日中值定理及其应用 改成 微分中值定理； 1wH/#K  
HU.6L'H*  
　　函数单调性 改成 函数单调性的判别 gCBZA;/  
Uc%`? +Q  
　　考试要求： iRr&'k  
M6>
\R$  
　　增加 会求平面曲线的切线和法线方程； /-<m(72wF  
n*8RYm)?  
　　增加 了解柯西中值定理，掌握定理的简单应用； gQzJ2LU(  
0_xcrM  
　　掌握函数单调性的判别方法及其应用，掌握函数极值、最大值和最小值的求法，会求解较简单的应用题 改成 掌握函数单调性的判别方法，了解函数极值的概念，掌握函数极值、最大值和最小值的求法及其应用； :92a34  
~4 xBa:*z  
　　会求函数的斜渐进线 改成 会求函数的渐进线； (k HQKQmq  
9Q
M"JEu@  
　　3，一元函数的积分学 :Tl6:=B  
C?<XtIoB  
　　考试要求： }JTgj  
.^+$w$  
　　会利用定积分计算平面图形的面积和旋转体的体积 改成 会利用定积分计算平面图形的面积、旋转体的体积和函数的平均值； 2W-NCE%K)T  
^}pREe c=  
　　4，多元函数微积分学
>A@D;vx  
>~bj7M6t  
　　考试要求： bJMcI8`  
ST[1'T+L  
　　了解二元函数的极限与连续的直观意义 改成 了解二元函数的极限与连续的概念 #,9TJ:~N  
o4 OEA)k)=  
　　5，常微分方程 Y Z2VP  
j!8+|eAkk  
　　没有改变 kk7:A0._  
~X(xa  
　　(三)线性代数 !{ )AV/\D  
k^%ec3l  
　　1，行列式 ZCF-*nm  
W2LblZE!  
　　没有改变 kx#L<  
3*23+}^G  
　　2，矩阵 7~9f rW<K  
U&\{/l  
　　增加 掌握矩阵的转置 ,ce^"yG  
MldL"*HW:  
　　了解方阵的幂，掌握方阵乘积的行列式的性质 改成 了解方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质 \iE9&3Ie  
u#k6v\/  
　　3，向量 YbBH6RZr  
dGW7,B~  
　　没有改变 u4^"E+y^S  
CH+&  
　　4，线形方程组 "9T`3cM0  
U4I` xw'  
　　没有改变 A-`J!xj#/  

=Bqa<Js  
　　5，矩阵的特征值和特征向量 =X'7V}Q}  
w3cK: C0  
　　没有改变 rxk{Li<9  
\osQwGPV  
　　6，二次型 (新增) :T
y*
i  
+&8Ud8Q  
　　考试内容： :\;uJ5  
Y_YIJ@  
　　二次型及其矩阵表示 合同变换与合同矩阵 二次型的秩 惯性定理 二次型的标准形和规范形 用正交变换和配方法化二次型为标准型 二次型及其矩阵的正定性 <%JO3E  
cQ ;Ry!$  
　　考试要求： DN{G$$or  
x{o5Ha{  
　　1，了解二次型的概念，会用矩阵形式表示二次型，了解合同变换和合同矩阵的概念； [j
n;| 3  
+\$|L+@Z  
　　2，了解二次型的秩的概念，了解二次型的标准形、规范形等概念，了解惯性定理，会用正交变换和配方法化二次型为标准形；、 ,ST.pu8N.  
M@@O50~  
　　3，理解正定二次型、正定矩阵的概念，并掌握其判别法。 O,Gn2Do  
v23Uh2[@Yy  
　　(四)概率论 *pUV-^uo  
xVX||rrh  
　　1，随机事件和概率 ]c=1-Rl
  
0BD((oNg  
　　没有改变 "fJ|DE&@<i  
&+iW:  
　　2，随机变量及其概率分布 D)Rf  
To? bp4  
　　没有改变 a-2 {x2O  
 Hu2g (!  
　　3，多维随机变量的分布 :R\v# )C  

:Rx"WY  
　　离散随机变量的联合概率分布、边缘分布和条件分布 改成 二维离散随机变量的联合概率分布、边缘分布和条件分布 la7QN QW  
]lYEJ`  
　　4，随机变量的数字特征 ",_
  
&V{,D))6[  
　　没有改变 TN_$E&69I  
C}EDl2  
　　5，中心极限定理 -{SiK  
80>!qG  
　　考试内容： XB 7^Ka  
uL AXN  
　　增加 切比雪夫大数定律 伯努力大数定律 辛钦大数定律 " CoR?[,x  
jn Y3G  
　　考试要求： ]}y'3aW  
-s "$I:v  
　　增加 了解 切比雪夫大数定律、伯努力大数定律、辛钦大数定律，并会用相关定理近似计算有关随机事件的概率。