2007年考研数四大纲变化综述

2007年数学四考试大纲变化 nH
}V:C  
pN{XGkX.  
　　(一)试卷结构 p+;;01Z+_  
5Y>fVq{U?;  
　　内容比例： b(~#CHg  
-HvJ&O.V$  
　　2006年 微积分 50 % 线性代数 25% 概率论 25% o]B2^Yq;x  
6Z5$cR_vC7  
　　2007年 微积分 56 % 线性代数 22% 概率论 22% &-L9ws  
ao"Z%#Jb~  
　　题型比例： -FS!v^  
F8&L'@m9>  
　　2006年 填空题与选择题 40% 解答题(包括证明)60% @o6!  
]Na;b  
　　2007年 填空题与选择题 45% 解答题(包括证明)55% Ch)E:Dvq6  
"8 ?6;!,  
　　(二)微积分 3$3
%W<&^  
bD=R/yA  
　　1，函数、极限、连续  ;!j/t3#a  
}O\g<ke:u  
　　1,会应用两个重要极限 改成 掌握利用两个重要极限求极限的方法。 nT7]PhJ  
kyf(V)APPu  
　　2,了解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)及其简单应用 改成 理解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)，并会应用这些性质。 nK`H;k  
U45-R-  
　　2，一元函数微分学 P! P` MX  
*G[` T%g  
　　考试内容： Mehp]5*  
*i"Mu00b  
　　导数的概念 改成 导数和微分的概念； p\}!uS4 (  
l-2lb&n  
　　增加 平面曲线的切线与法线； #!>`$  
0x# V   
　　导数的四则运算 改成 导数和微分的四则运算； {KSy I#  
1ZXRH;J40  
　　复合函数、反函数和隐函数的导数 改成 复合函数、反函数和隐函数的微分法；罗尔定理和拉格郎日中值定理及其应用 改成 微分中值定理； PHMp,z8  
!1mAq+q!  
　　函数单调性 改成 函数单调性的判别 . |`)k  
p2gu@!  
　　考试要求： 0zk054F'  
cqp^**s  
　　增加 会求平面曲线的切线和法线方程； 9t
7 e~&R  
?lm<)y?I7+  
　　增加 了解柯西中值定理，掌握定理的简单应用；
 CVZ4:p  
7 6HB@'xY  
　　掌握函数单调性的判别方法及其应用，掌握函数极值、最大值和最小值的求法，会求解较简单的应用题 改成 掌握函数单调性的判别方法，了解函数极值的概念，掌握函数极值、最大值和最小值的求法及其应用； !iAZEOkRR  
= gcZRoL  
　　会求函数的斜渐进线 改成 会求函数的渐进线；
F.D6O[pZ  
}OSfC~5P  
　　3，一元函数的积分学 G+WCE*  
[OFT!=.y &  
　　考试要求： &`_|[Y ]H  
!lKDNQ8>["  
　　会利用定积分计算平面图形的面积和旋转体的体积 改成 会利用定积分计算平面图形的面积、旋转体的体积和函数的平均值； qc3?Aplj  
W+.?J 60  
　　4，多元函数微积分学 ^y~oXS(  
a?)g>e HN  
　　考试要求： kdMB.~(K=  
{"0n^
!  
　　了解二元函数的极限与连续的直观意义 改成 了解二元函数的极限与连续的概念 !v*#E{r"g=  
[-\DC*6  
　　5，常微分方程 UJ`%uLR~  
sA }X)aP  
　　没有改变 Cyu
d)BZvm  
G }M!  
　　(三)线性代数 \rCdsN2H  
n&8N`!^o  
　　1，行列式 S;BMM8U  
nb@<UbabW}  
　　没有改变 ZRUAw,T*  

4VzSqb  
　　2，矩阵 tfv@ )9  
Pd(n|t3[8  
　　增加 掌握矩阵的转置 YGi_7fTyc=  
F|&mxsL  
　　了解方阵的幂，掌握方阵乘积的行列式的性质 改成 了解方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质 M+4S>Sjw  
M<@9di7c  
　　3，向量 r
?x~`C  
z=LO$,JW`  
　　没有改变 /Wy9".  
G+iJS!=  
　　4，线形方程组 B,Jn.YX  
l4OPzNc'  
　　没有改变 *}LQZFrnX  
|h:3BV_  
　　5，矩阵的特征值和特征向量 R xWD>:  
bL5dCQxty  
　　没有改变 S1!_ IK$m  
%;`3I$  
　　6，二次型 (新增) V{0V/Nv  
7wqD_Xr  
　　考试内容： Z8pZm`g)T  
u[!Ex=9W  
　　二次型及其矩阵表示 合同变换与合同矩阵 二次型的秩 惯性定理 二次型的标准形和规范形 用正交变换和配方法化二次型为标准型 二次型及其矩阵的正定性 =PoPp  
#elaz8 5  
　　考试要求： \)PS&Y8n  
U4Pk^[,p1G  
　　1，了解二次型的概念，会用矩阵形式表示二次型，了解合同变换和合同矩阵的概念； $P&27  
b*a}~1  
　　2，了解二次型的秩的概念，了解二次型的标准形、规范形等概念，了解惯性定理，会用正交变换和配方法化二次型为标准形；、 m>b i$Y  
W*D*\E  
　　3，理解正定二次型、正定矩阵的概念，并掌握其判别法。 .gI9jRdKw  
UKSI
"/8I  
　　(四)概率论 c:}K(yAdd  
_j<,qi  
　　1，随机事件和概率 ,qlFk|A|  
tWdP5vfp  
　　没有改变 QpifO  
2K'}Vm+  
　　2，随机变量及其概率分布 ^[zF IO  
Pq( )2B  
　　没有改变 {K2F(kz?T  
"2@Ys*e  
　　3，多维随机变量的分布 n]btazM{   
Q1'D*F4  
　　离散随机变量的联合概率分布、边缘分布和条件分布 改成 二维离散随机变量的联合概率分布、边缘分布和条件分布 <lLk(fC  
p|w;StLy  
　　4，随机变量的数字特征 c>Ljv('bj  
~#[ ZuMO?  
　　没有改变 to 3i!b  
[g*]u3s  
　　5，中心极限定理 u"a$/  
;D<rGkry  
　　考试内容： ,<-a 6  
&nZ.$UK<  
　　增加 切比雪夫大数定律 伯努力大数定律 辛钦大数定律 j8p'B-yS  
?r~](l   
　　考试要求： ]9pcDZB  
0 .p $q  
　　增加 了解 切比雪夫大数定律、伯努力大数定律、辛钦大数定律，并会用相关定理近似计算有关随机事件的概率。