2007年考研数四大纲变化综述

2007年数学四考试大纲变化 yK2*~T,6@  
J\8l%4q3  
　　(一)试卷结构 s }R:
q  
Up2\X#6  
　　内容比例： /dP8F  
|LGNoP}SA  
　　2006年 微积分 50 % 线性代数 25% 概率论 25% zR/p}Wu|!  
h ?qYy$  
　　2007年 微积分 56 % 线性代数 22% 概率论 22% U8I~co:h  
RU ,N_GV
 
　　题型比例： 0?*I_[Y  
!`S%l1[Z  
　　2006年 填空题与选择题 40% 解答题(包括证明)60% #5"<.z  
keq[6Lv  
　　2007年 填空题与选择题 45% 解答题(包括证明)55% 3U.B[7fOM  
m
WFZg.#?  
　　(二)微积分 T4, Zc  
 ,IvnNnl2  
　　1，函数、极限、连续 <OO/Tn'a  
oG_'<5Bv>  
　　1,会应用两个重要极限 改成 掌握利用两个重要极限求极限的方法。 }4ghT(C}$  
qYrGe  
　　2,了解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)及其简单应用 改成 理解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)，并会应用这些性质。 $T%<'=u|E  
zSM7x  
　　2，一元函数微分学 ;<GTtt#D  
_"t.1+-K  
　　考试内容： 4R^j"x 5  
R*5;J`TW  
　　导数的概念 改成 导数和微分的概念； m ?tnk?oX  
hFPRC0ftE  
　　增加 平面曲线的切线与法线； h.+&=s!Nsy  
)p_LkX(  
　　导数的四则运算 改成 导数和微分的四则运算； ^~IcQ!j/5  
/gy:#-2Gy  
　　复合函数、反函数和隐函数的导数 改成 复合函数、反函数和隐函数的微分法；罗尔定理和拉格郎日中值定理及其应用 改成 微分中值定理； _!g NF=  
>w
m
$,%zk  
　　函数单调性 改成 函数单调性的判别 u~T$F/]k>  
i3W
mD@  
　　考试要求： u2\qg;dP  
Ch!Q?4  
　　增加 会求平面曲线的切线和法线方程； |+=:x]#vV  
:/[
ZgreN6  
　　增加 了解柯西中值定理，掌握定理的简单应用； K#
+]  
cj_?*  
　　掌握函数单调性的判别方法及其应用，掌握函数极值、最大值和最小值的求法，会求解较简单的应用题 改成 掌握函数单调性的判别方法，了解函数极值的概念，掌握函数极值、最大值和最小值的求法及其应用； (tz]!Aa{s  
^
znv[  
　　会求函数的斜渐进线 改成 会求函数的渐进线； [(UqPd$  
k{w^MOHNg  
　　3，一元函数的积分学 3a[(GW _  
64j 4P 7  
　　考试要求： ovoI~k'  
eii7pbc  
　　会利用定积分计算平面图形的面积和旋转体的体积 改成 会利用定积分计算平面图形的面积、旋转体的体积和函数的平均值； RV*Zi\-X  
PC7.+;1  
　　4，多元函数微积分学 MAo,PiYb  
5GxM?%\  
　　考试要求： 9wJmX<Rm  
[hj'Yg8{  
　　了解二元函数的极限与连续的直观意义 改成 了解二元函数的极限与连续的概念 OQ*. ho  
%((3'le  
　　5，常微分方程 @Lv_\^2/}  
{:8[Mdf  
　　没有改变 hLD;U J?S  
q5?mP6
 
　　(三)线性代数 )Nd:PnA  
fw};.M  
　　1，行列式 Ph_m'fbf  
uvM88#  
　　没有改变 )Bvu[rUy  
>A "aOV>K  
　　2，矩阵 &-Y:4.BXZ  
07Cuoqt2  
　　增加 掌握矩阵的转置 zate%y  
zO]dQ$r\Z  
　　了解方阵的幂，掌握方阵乘积的行列式的性质 改成 了解方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质 7B2Og{P  
g%P4$|C9i  
　　3，向量 5DUPsV  
XdVC>6  
　　没有改变 1T?%i  
7+-}8&syu  
　　4，线形方程组 AG0x)  
oh~Dbu=%  
　　没有改变 U}Fk%Jj  
0].5[Jo  
　　5，矩阵的特征值和特征向量 En_8H[<%  
},ZL8l{  
　　没有改变 IT33E%G  
w2V E_  
　　6，二次型 (新增) !]T|=yw  
4rdrl  
　　考试内容： #!@ ]%4  
JPzPL\  
　　二次型及其矩阵表示 合同变换与合同矩阵 二次型的秩 惯性定理 二次型的标准形和规范形 用正交变换和配方法化二次型为标准型 二次型及其矩阵的正定性 .8~ x;P6  
3A
b$  
　　考试要求： 7si.]  
[]^>QsS(X  
　　1，了解二次型的概念，会用矩阵形式表示二次型，了解合同变换和合同矩阵的概念； (o=iX,@'2  
+y#979A,  
　　2，了解二次型的秩的概念，了解二次型的标准形、规范形等概念，了解惯性定理，会用正交变换和配方法化二次型为标准形；、 Z28@yD+  
[0@i,7{ZqE  
　　3，理解正定二次型、正定矩阵的概念，并掌握其判别法。 xGPv3TLH^  
Wd<}|?R  
　　(四)概率论 }N!8i'suz9  
@L7rE)AU.  
　　1，随机事件和概率 *E6 p=  
j. cH,Y  
　　没有改变 f& *E;l0  
$OuA<-  
　　2，随机变量及其概率分布 $a1.c;NE'  
4B(qVf&M  
　　没有改变
BpE[9N  
q[g^[~WM#  
　　3，多维随机变量的分布 Iqv 5lo .  
D=]P9XDvb.  
　　离散随机变量的联合概率分布、边缘分布和条件分布 改成 二维离散随机变量的联合概率分布、边缘分布和条件分布 eU*hqy?0  
h2K  
　　4，随机变量的数字特征 l6O(+*6Us  
]~,'[gWb  
　　没有改变 n$iz   
;pq4El_  
　　5，中心极限定理 (Zkt2[E`  
Yr@@ty  
　　考试内容： }wKU=Vm  
g5`YUr+3?h  
　　增加 切比雪夫大数定律 伯努力大数定律 辛钦大数定律 :l{-UkbB  
W=+ag<@  
　　考试要求： SM?<woY=*  
I.x>mN-0  
　　增加 了解 切比雪夫大数定律、伯努力大数定律、辛钦大数定律，并会用相关定理近似计算有关随机事件的概率。